Academic literature on the topic 'Applicazioni teorema del viriale'

In questo elaborato ci proponiamo di ricavare e discutere, in maniera il più possibile rigorosa, il teorema del viriale, sia nella sua forma scalare che tensoriale, e di presentare alcune delle sue numerose applicazioni in Astrofisica. Data la vastità dell’argomento e la limitatezza dello spazio a disposizione, saremo costretti a ripercorrere solo in parte le interessanti derivazioni ma- tematiche dei risultati che incontreremo. Tuttavia, laddove lo riterremo necessario alla comprensione, inseriremo in nota tracce delle dimostrazioni. Dopo una breve introduzione all’argomento, il primo capitolo è dedicato al la teoria su cui è basato il teorema del viriale. Prima di passare alla breve discussione delle sue applicazioni, ci sembra utile accennare al concetto del teorema del viriale in media temporale, mettendone in evidenza gli aspetti che lo differenziano dal teorema del viriale cui questo elaborato è dedicato.

In questa trattazione ci si propone di ricavare il Teorema del Viriale e di presentare alcune delle sue innumerevoli applicazioni in Astrofisica.Il primo capitolo è dedicato alla derivazione teorica del Teorema del Viriale: si parte dalla trattazione del problema degli N corpi e, con lo scopo di ricavare informazioni dalle equazioni che descrivono il problema senza risolverle direttamente, si introduce il concetto di funzione di distribuzione nello spazio delle fasi, sostituendo il problema reale di N corpi discreti con quello ideale di una singola particella che si muove all'interno di un potenziale continuo. Si delimitano poi le condizioni all'interno delle quali tale approssimazione è valida, definendo il cosiddetto tempo di rilassamento a due corpi. Attraverso una serie di ipotesi si giunge alla Collisionless Boltzmann Equation, punto di partenza da cui ricavare le Equazioni di Jeans. Dall'equazione di Jeans al second'ordine viene ricavato il Teorema del Viriale sia in forma tensoriale che scalare, valido per un generico potenziale. Nel secondo capitolo vengono presentate alcune applicazioni astrofisiche. Si parte mostrando come, dal Teorema del Viriale tensoriale, sia possibile dedurre una correlazione tra anisotropia del tensore di dispersione delle velocità e schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente, ci si focalizza sui sistemi autogravitanti e si introduce il Piano Viriale. Viene quindi ricavato il Criterio di Jeans per l'insorgenza dell'instabilità gravitazionale e viene data una panoramica generale sul processo di formazione stellare. Seguendo poi l'approccio di Ledoux si introduce la Forma Variazionale del Teorema del Viriale, con la quale ricavare il periodo di oscillazione radiale. Infine si analizzano gli effetti di un campo magnetico sulla stabilità gravitazionale e si accenna al meccanismo di confinamento dei campo magnetico e dei raggi cosmici nel piano galattico.

In questa trattazione si è andati a presentare il noto teorema del viriale e alcune sue importanti applicazioni, in particolare di carattere astrofisico. Nella prima parte si è discusso della derivazione teorica del problema, ponendo particolare attenzione al legame con gli studi tipici della dinamica stellare, introducendo quindi il problema degli N corpi, il concetto di tempo di rilassamento e tutte le approssimazioni associate. In particolare si è discusso di sistemi autogravitanti e di sistemi collisionali e non, e del loro legame con i fluidi cosiddetti ordinari. Si è introdotta, poi, la CBE, presentandone tanto i vantaggi quanto i limiti e come superarli: si è parlato, a tal proposito, del metodo dei momenti, da cui si è arrivati alle equazioni di Jeans. Si è, infine, presentato il problema del teorema del viriale in media temporale. Nella seconda parte si sono, invece, descritte una serie di importanti applicazioni del teorema stesso: si è parlato, innanzitutto, di sistemi autogravitanti e si è descritto il piano viriale. Si è poi discusso brevemente dei sistemi a calore specifico negativo e del fenomeno dell'evaporazione gravitazionale per gli ammassi. Si è presentato anche l'interessante problema, posto da Jeans, dell'instabilità gravitazionale dei sistemi e si è discusso, ancora, della struttura morfologica delle galassie ellittiche. Si è anche parlato della frequenza delle pulsazioni radiali per una sfera di gas e del caso particolare delle implicazioni del teorema del viriale in presenza di un campo magnetico, sottolineando l'importanza del contributo di Fermi e Chandrasekhar in questo ambito, per poi concludere con una breve descrizione degli effetti della compresenza di campo magnetico e raggi cosmici. Data la vastità degli argomenti, per questioni di spazio talvolta si sono omesse importanti dimostrazioni o passaggi matematici, a cui, però, si è fatto riferimento nelle note in fondo, con i rimandi ai testi consultati.

In questo trattato verr`a proposta una breve analisi del Teorema del Viriale. Il primo capitolo `e dedicato alla derivazione del Teorema in forma tensoriale e scalare, partendo dal noto problema degli N corpi. Nel trattare alcune delle numerose applicazioni astrofisiche verr`a prima di tutto introdotta la definizione di sistema autogravitante, per poi passare ai concetti alla base della formazione stellare e del quesito della materia oscura.

Studio del teorema del viriale e relative applicazioni astrofisiche. In particolare si è studiato un sistema non collisionale formato da un numero grande di particelle. Nelle applicazioni astrofisiche si è considerato come sistema una galassia ellittica.

Il teorema del viriale consiste in una relazione tra energia cinetica e energia potenziale totali di un sistema all'equilibrio. Il concetto di Viriale (dal latino vires, plurale di vis, 'forza') è stato introdotto dal fisico e matematico tedesco Rudolf Julius Emanuel Clausius (1822-1888) per indicare la quantità N
Fi •xi i=1 che rappresenta la somma, fatta su tutte le N particelle di un sistema, dei prodotti scalari del vettore forza totale agente su ciascuna particella per il vettore posizione della particella stessa, rispetto ad un riferimento inerziale scelto. Tale quantità altro non è che un'energia potenziale. Dire che un sistema di particelle è virializzato equivale a dire che esso è stazionario, cioè all'equilibrio. In questo elaborato sono di nostro interesse sistemi astrofisici gravitazionali, in cui cioè l'energia potenziale sia dovuta solo a campi gravitazionali. Distingueremo innanzitutto sistemi collisionali e non collisionali, introducendo i tempi scala di attraversamento e di rilassamento. Dopo una trattazione teorica del teorema, nell'approssimazione di continuità - per cui sostuiremo alle sommatorie gli integrali - e di non collisionalità, an- dremo a studiarne l'importanza in alcuni sistemi astrofisici: applicazione agli ammassi stellari, alle galassie e agli ammassi di galassie, stima della quantità di materia oscura nei sistemi, instabilità di Jeans in nubi molecolari, rotazione delle galassie ellittiche. Per ragioni di spazio non saranno affrontati altri casi, di cui ne citiamo alcuni: collasso delle stelle, stima della massa dei buchi neri al centro delle galassie, 'mass-to-light ratio' di sistemi sferici. Parleremo in generale di “particelle” costituenti i sistemi per intendere stelle, galassie, particelle di gas a seconda del sistema in esame. Trascureremo in ogni caso le influenze gravitazionali di distribuzioni di densità esterne al sistema.

Il Teorema del Viriale lega la media temporale dell’energia cinetica e dell’energia potenziale di un sistema stabile di N particelle ed ha un ruolo fondamentale in diverse branche della fisica. In particolare in ambito astrofisico andrò ad illustrare il ruolo del teorema nella nascita di una stella e nella catastrofe gravotermica. Mosterò anche il suo ruolo nella scoperta della materia oscura negli ammassi di galassie e la sua importanza per definire il piano fondamentale delle galassie ellittiche. Dopo un'analisi della terza legge di Keplero concluderò introducendo nel teorema un termine legato all'energia magnetica.

Il Teorema del Viriale è una relazione che permette di analizzare le variazioni dell’energia potenziale e cinetica all’interno di un sistema ad N corpi. Nel momento in cui la relazione in oggetto viene soddisfatta, il sistema è definito in equilibrio. Perciò, partendo dal problema degli N corpi e introducendo i concetti di tempo di rilassamento a due corpi e l’equazione non collisionale di Boltzmann, si analizzerà, inizialmente, la forma tensoriale del Teorema, per poi derivare quella scalare. Ciò è dovuto al fatto che la prima forma rappresenta il caso più generale, mentre la seconda viene estratta come caso particolare. In secondo luogo ci si occuperà di alcune applicazioni astrofisiche. Tra queste sono presenti il piano fondamentale del teorema del viriale, il limite di Jeans e la determinazione della massa per gli ammassi di galassie. In queste trattazioni è possibile notare come il teorema in esame sia necessario tutt’oggi per poter studiare al meglio i sistemi che osserviamo nell’Universo. Inoltre, il teorema del viriale si presenta alla base dello studio delle scale di tempo stellare e della materia oscura, argomenti che vengono trattati come applicazioni astrofisiche.

In questo elaborato si presenta il teorema del viriale, introdotto per la prima volta da R. J. E. Clausius nel 1870. É una relazione fra energia cinetica e poteziale totali di un sistema che, se soddisfatta, implica che questo sia in equilibrio. Sono equivalenti le affermazioni: "sistema virializzato" e "sistema in equilibrio". Sebbene in ordine cronologico la prima formulazione del teorema sia stata quella in forma scalare, ricaveremo, per maggiore generalità, la forma tensoriale, dalla quale estrarremo quella scalare come caso particolare. Sono di nostro interesse i sistemi astrofisici dinamici autogravitanti costituiti da N particelle (intese come stelle, gas etc.), perciò la trattazione teorica è dedotta per tali configurazioni. In seguito ci concentreremo su alcune applicazioni astrofisiche. In primo luogo analizzeremo sistemi autogravitanti, per cui l'unica energia potenziale in gioco è quella dovuta a campi gravitazionali. Sarà quindi ricavato il limite di Jeans per l'instabilità gravitazionale, con conseguente descrizione del processo di formazione stellare, la stima della quantità di materia oscura in questi sistemi e il motivo dello schiacciamento delle galassie ellittiche. Successivamente introdurremo nell'energia potenziale un termine dovuto al campo magnetico, seguendo il lavoro di Fermi e Chandrasekhar, andando a vedere come si modifica il teorema e quali sono le implicazioni nella stabilità delle strutture stellari. Per motivi di spazio, queste trattazioni saranno presentate in termini generali e con approssimazioni, non potendo approfondire casi più specifici.

Questa tesi si propone di essere un'introduzione al complesso mondo della dinamica delle galassie. Inizieremo con la classificazione di Hubble per poi concentrarci più nello specifico sui due diversi tipi di galassie dominanti. Parleremo poi più nello specifico delle galassie ellittiche e di quelle a spirali, cercando di elencare tutte le proprietà dinamiche e le leggi più importanti. Soffermandoci su alcune caratteristiche peculiari delle due galassie inizieremo ad indagare le loro relazioni con la dinamica del sistema, in particolare la forma della galassia. Successivamente inzieremo ad impostare il problema della dinamica dal punto di vista della fluidodinamica, cercando di arrivare ad avere un modello finale esaustivo, che ci permetta di collegare forma e dinamica.