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Dissertations / Theses on the topic 'Approximation des fonctions'
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1
David, Sinnou. "Fonctions thêta, formes modulaires et approximation diophantienne." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066131.
Full textAbstract:
Dans une premiere partie, nous raffinons un resultat de d. Masser sur l'orbite galoisienne d'un point de torsion d'une variete abelienne simple, principalement polarisee, definie sur un corps de nombres, en precisant la dependance en la variete de la minoration. Ce resultat est obtenu a l'aide d'estimations precises de la croissance analytique des fonctions theta ainsi que sur les proprietes de leurs derivees algebriques (construites par c. Shimura). Dans une deuxieme partie, nous precisons un resultat de p. Philippon et m. Waldschmidt sur les minorations de formes lineaires de logarithmes de points algebriques d'un groupe algebrique commutatif. Outre une extension a une representation de l'exponentielle du groupe des resultats de la premiere partie, (valables pour les fonctions theta de base), il s'agit de preciser la dependance en le groupe des formules de translations. Un critere de generation normale est utilise en plus des techniques modulaires developpees dans la premiere partie
2
Bondarenko, Andriy. "Approximation q-convexe." Toulon, 2006. http://www.theses.fr/2006TOUL0001.
Full textAbstract:
Ce travail contient des résultats originauX sur l'approximation q-convexe des fonctions continues par des polynômes algébriques et par des fonctions rationnelles :1-établissement d'une inégalité de type Jackson pour la meilleure approximation q-convexe par des polynômes algébriques en fonction du module de continuité d'ordre 3 de Ditzian-Totik (chapitre 3) ; ce résultat renforce les estimations obtenues auparavant par Beatson et Qhvedov et complète la théorie de l'approximation à conservation de forme par des polynômes algébriques. 2-Construction de plusieurs contre-exemples montrant que certaines majorations dans l'approximation q-convexe (q≥3)par des polynômes algébriques ne peuvent être réalisée (chapitre 4). 3-Solution d'un problème posé par DeVore sur l'ordre exact de l'approximation rationnelle monotone des fonctions de classe W1p de Sobolev(chapitre 5). 4-Etablissement d'une inégalité de type Berstein pour la dérivée d'une fonction rationnelle R(chapitre 6)<br>This work contains some new results concerning the shape-preserving apprimation of continuous functions by algebraic polynomials and rational functions. In Chapter 3, we obtain Jackson type inequality for 3-convex polynomial approximation involving Ditzian-Totik modulus of continuity of order 3. This reesult improves the previous result of Beatson and Shevedov. In chapter 4, we construct various conter-examples for high order a-convex polynomial approximation. In chapter 5, we solved DeVore problem concerning exact order of monotone rational approximation for Sobolev classes of functions W1p. In chapter 6, we establish Bernstein type inequality for derivative of monotone rational function using the uniform norm of function on the right hand side
3
Kulkarni, Rekha Panditrao. "Fonctions spline cardinales tronquées." Grenoble 1, 1985. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00318472.
Full textAbstract:
On propose des conditions de bout pour les fonctions spines polynomiales d'interpolation de degré p (p≥2) associées aux abscisses équidistantes qui économisent le calcul et entraînent un ordre de convergence optimal. Cette fonction spline peut être interprétée comme une fonction spline cardinale tronquée avec une correction convenable. La technique utilisée pour les fonctions splines polynomiales est applicable dans le cas des fonctions splines sous tension. On donne aussi quelques résultats pour les fonctions splines cubiques de lissage<br>On propose des conditions de bout pour les fonctions spines polynomiales d'interpolation de degre p (p >ou= 2) associees aux abscisses equidistantes qui economisent le calcul et entrainent un ordre de convergence optimal. Cette fonction spline peut etre interpretee comme une fonction spline cardinale tronquee avec une correction convenable. La technique utilisee pour les fonctions splines polynomiales est applicable dans le cas des fonctions splines sous tension. On donne aussi quelques resultats pour les fonctions splines cubiques de lissage
4
Zeriahi, Ahmed. "Fonctions plurisousharmoniques extremales, approximation et croissance des fonctions holomorphes sur des ensembles algebriques." Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30105.
Full textAbstract:
On etudie les proprietes extremales de la "mesure capacitaire d'equilibre" associee a un "condensateur" d'un espace de stein x de dimension pure. On introduit sur un espace de stein parabolique x la notion de fonction extremale associee a un compact kcx. On generalise la theorie des fonctions extremales de siciak-zaharyuta donnant une nouvelle approche de celle-ci basee sur la theorie du potentiel complexe pour l'operateur de monge ampere complexe. On en deduit des resultats sur la theorie des fonctions a croissance controlee a l'infini. On etudie le cas d'un ensemble algebrique de c**(n). Dans ce cas, on demontre des inegalites polynomiales, une version precise d'un theoreme d'approximation de type bernstein-walsh et on en deduit le comportement asymptotique de certaines suites de polynomes orthogonaux pour la mesure d'equilibre. Pour une variete de c**(n) intersection complete, on construit des operateurs lineaires integraux pour la meilleure approximation polynomiale sur un compact avec un controle precis de l'erreur et on en deduit des resultats sur la croissance des fonctions entieres sur de telles varietes
5
Huttner, Marc. "Fonctions hypergéométriques et approximations diophantiennes." Lille 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LIL10113.
Full textAbstract:
Cette thèse s'intéresse particulièrement aux approximations rationnelles des valeurs prises par des expressions faisant intervenir des fonctions hypergéométriques. Dans les divers articles qui la composent nous avons commencé par chercher des "approximant de pade" pour ces expressions. Pour cela, nous avons applique une idée de g. V. Chudnovsky qui consiste essentiellement à utiliser les propriétés des équations différentielles vérifiées par ces diverses fonctions analytiques. L'idée d'utiliser les propriétés des équations différentielles pour trouver des approximations rationnelles n'est pas nouvelle et remonte aux travaux de Riemann sur la fraction de gauss mais fune étude précise du reste et des polynômes intervenant dans le calcul de ces approximant utilisant le principe de monodromie nous a permis d'établir de nouvelles formules parfaitement exploitables du point de vue de l'arithmétique. Ceci nous a permis de trouver de nouvelles mesures d'irrationalité et d'indépendance linéaire pour des nombres algébriques qui améliorent de manière effective l'exposant de Liouville. On obtient aussi de nouvelles mesures d'irrationalité pour les constantes classiques de l'analyse.
6
Djebbar, Bachir. "Approximation polynomiale et croissance des fonctions N-harmoniques." Grenoble 2 : ANRT, 1987. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37604575m.
Full text
7
Mounkai͏̈la, Modi. "Approximation par des fonctions holomorphes à croissances contrôlées." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1992BOR10595.
Full textAbstract:
Nous demontrons le resultat suivant: pour toute fonction continue dans un domaine pseudoconvexe borne a bord regulier, il existe une fonction holomorphe dans ce domaine telle que: pour presque tout point de strict pseudoconvexite, la limite radiale de la difference de ces deux fonctions est nulle. En outre, on peut choisir cette fonction de facon a avoir sa croissance inferieure a un ordre de croissance donne
8
Zeriahi, Ahmed. "Fonctions plurisousharmoniques extrémales approximation et croissance des fonctions holomorphes sur des ensembles algébriques /." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376019243.
Full text
9
Hirata-Kohno, Noriko. "Approximation diophantienne de valeurs et de périodes de fonctions complexes." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066244.
Full textAbstract:
Le theme central de cette these est l'etude de l'approximation diophantienne des valeurs de fonctions analytiques, ainsi que des periodes de telles fonctions. Le premier texte concerne la dependance lineaire de fonctions dont les valeurs sont presque entieres, qui donne un raffinement quantitatif du theoreme de polya. Le seul enonce anterieur de ce genre ne concernait qu'une seule fonction; du a pisot, par une methode tres differente. Nous donnons ensuite une version effective du critere de schneider-lang par un enonce tres general, mais dans les cas particuliers les plus interessants, on peut faire mieux. Ainsi dans le troisieme article (dont une version va paraitre dans les proc. D'une conference internationale au quebec), nous obtenons des mesures de transcendance de nombres lies a fonctions periodiques. Le pas suivant, le plus important, est accompli dans le quatrieme article. On ameliore sensiblement les resultats precedents de transcendance, pour le quotient de deux periodes d'une fonction elliptique sans multiplication complexe, ou de deux periodes de deux fonctions elliptiques, ou encore du quotient d'une periode par. L'une de ces estimations n'a pas ete amelioree depuis 1974. L'idee originale de ce quatrieme article s'etend a une situation beaucoup plus generale. Nous terminons en enoncant deux resultats d'approximation diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs, qui peuvent etre obtenus par la meme methode
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Grinspan, Pierre. "Approximation et indépendance algébrique de quasi-périodes de variétés abéliennes." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2000. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001328.
Full textAbstract:
Périodes et ``quasi-périodes'' (aussi appelées, resp., périodes de première et deuxième espèce) d'une variété abélienne $A$ définie sur un sous-corps de $\CC$ s'obtiennent par intégration, le long des chemins fermés sur $A(\CC)$, des différentielles rationnelles sur $A$, méromorphes et sans résidus de sorte que ces intégrales soient bien définies; les premières sont obtenues en se restreignant aux différentielles régulières. Au premier chapitre de la thèse, la ``méthode modulaire'' de Barré, Diaz, Gramain, Philibert et Nesterenko est utilisée et quelque peu raffinée pour obtenir notamment une mesure d'approximation algébrique du quotient d'une période d'une courbe elliptique définie sur $\bar\QQ$ par sa quasi-période associée; ceci améliore un résultat récent de N. Saradha, en lui faisant presque contenir celui obtenu en 1980 par Reyssat avec la ``méthode elliptique''. Puis, dans la deuxième partie, nous étudions diverses extensions possibles des théorèmes de Chudnovsky (des années 70) sur l'indépendance algébrique de quasi-périodes de courbes elliptiques; ceci inclut des extensions aux variétés abéliennes de dimension quelconque, ainsi que des résultats d'approximation (algébrique) simultanée précisant les assertions d'indépendance algébrique. Au coeur des deux parties, bien que celles-ci soient par ailleurs très différentes, se trouve une astuce suggérée par Chudnovsky au début des années 80, consistant à faire apparaître et exploiter des propriétés de ``G-fonctions'' (ou ``condition d'Eisenstein'' de Polya et Szegö) dans les estimations arithmétiques de la preuve de transcendance; pour ce faire on utilise, dans la deuxième partie, des généralisations en plusieurs variables du théorème d'Eisenstein et de la fonction sigma de Weierstrass qui avaient servi à Chudnovsky, et dans la première, les liens entre les fonctions modulaires (thêta notamment) et hypergéométriques.
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KOUA, BROU JEAN-CLAUDE. "Reduction des bases de donnees et approximation des fonctions." Rennes, INSA, 1993. http://www.theses.fr/1993ISAR0009.
Full textAbstract:
Le but de cette etude est la resolution d'un probleme que l'on rencontre dans la mise en uvre des methodes d'approximation et de representation de courbes et surfaces, notamment en cdao (conception et dessin assistes par ordinateur) et en imagerie medicale par exemple. Il s'agit de reduire la taille des bases de donnees, technique que l'on designe aussi par la terminologie enlevement de nuds, dans la mesure ou on examine la representation de fonctions d'une ou de plusieurs variables par des b-splines et des methodes de bezier. Peu de travaux ont ete realises dans ce domaine. Apres une representation des methodes b-splines existantes, nous proposons une autre methode s'inscrivant dans ce cadre et qui fournit des resultats relativement satisfaisants. La meme demarche est adoptee avec les methodes de bezier et donne lieu a une autre approche que nous proposons. Enfin, nous proposons une technique d'un autre genre, et qui permet de mixer des bases de donnees dans la representation a l'aide de methodes de bezier
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Barré-Sirieix, Katia. "Fonctions modulaires et transcendance." Saint-Etienne, 1997. http://www.theses.fr/1997STET4008.
Full textAbstract:
Il s'agit de prouver des résultats de transcendance relatifs au développement de Fourier à l'infini j de l'invariant modulaire j, dans les domaines complexe et ultramétrique, en n'utilisant que des propriétés modulaires. En 1995, en nous inspirant de la méthode de Malher, Guy Diaz, François Gramain, Georges Philibert et moi-même construisons une preuve de la conjecture de Mahler-Manin par cette approche nouvelle : si q est un nombre complexe ou p-adique non nul de valeur absolue strictement plus petite que 1, alors les nombres q et j(q) ne sont pas simultanément algébriques. Nous établissons des versions quantitatives de ce résultat dans les cas complexe et ultramétrique : mesure d'approximation simultanée de q et j(q), mesures de transcendance de q et de j(q) ; la dépendance en q des constantes est explicitée. Une adaptation de cette méthode donne des résultats de transcendance sur j et sa derivée (déjà obtenus par Daniel Bertrand par voie elliptique) : si q est un nombre complexe ou p-adique non nul de valeur absolue strictement plus petite que 1 et tel que j'(q) n'est pas nul, alors les nombres j(q) et qj'(q) ne sont pas simultanément algébriques. Après avoir construit un lemme de zéros pour les fonctions polynomiales en j et j', nous établissons une mesure d'approximation simultanée de j(q) et qj'(q) dans le cas ultramétrique, en explicitant la dépendance en q des constantes
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Mohammed, Osama. "Approximation des fonctions de plusieurs variables sous contrainte de convexité." Thesis, Pau, 2017. http://www.theses.fr/2017PAUU3014/document.
Full textAbstract:
Dans de nombreuses applications, nous souhaitons interpoler ou approcher une fonction de plusieurs variables possédant certaines propriétés ou “formes” géométriques, telles que la régularité, la monotonie, la convexité ou la non-négativité. Ces propriétés sont importantes pourdes applications en physique (par exemple, la courbe pression-volume doit avoir une dérivée non négative), aussi bien où le problème de l’interpolation conservant la forme est essentiel dans divers problèmes de l’industrie (par exemple, modélisation automobile, construction de la surface dumasque). Par conséquent, une question importante se pose : comment calculer la meilleure approximation possible à une fonction donnée f lorsque certaines de ses propriétés caractéristiques supplémentaires sont connues ?Cette thèse présente plusieurs nouvelles techniques pour trouver une bonne approximation des fonctions de plusieurs variables par des opérateurs linéaires dont l’erreur d’approximation A( f ) - f garde un signe constant pour toute fonction f satisfaisant une certaine convexité généralisée. Nous nous concentrons dans cette thèse sur la classe des fonctions convexesou fortement convexes. Nous décrirons comment la connaissance a priori de cette information peut être utilisée pour déterminer une bonne majoration de l’erreur pour des fonctions continuellement différentiables avec des gradients Lipschitz continus. Plus précisément, nous montrons que les estimations d’erreur basées sur ces opérateurs sont toujours contrôléespar les constantes de Lipschitz des gradients, le paramètre de la convexité forte ainsi que l’erreur commise associée à l’utilisation de la fonction quadratique. En supposant en plus que la fonction que nous voulons approcher est également fortement convexe, nous établissons de meilleures bornes inférieures et supérieures pour les estimations d’erreur de l’approximation. Lesméthodes de quadrature multidimensionnelle jouent un rôle important, voire fondamental, en analyse numérique. Une analyse satisfaisante des erreurs provenant de l’utilisationdes formules de quadrature multidimensionnelle est bien moins étudiée que dans le cas d’une variable. Nous proposons une méthode d’approximation de l’intégrale d’une fonction réelle donnée à plusieurs variables par des formules de quadrature, qui conduisent à des valeurs approchées par excès (respectivement par défaut) des intégrales des fonctions ayantun certain type de convexité. Nous verrons aussi, comme nous l’avons fait pour l’approximation des fonctions, que pour de telles formules d’intégration, on peut établir un résultat de caractérisation en termes d’estimations d’erreur. En outre, nous avons étudié le problèmede l’approximation d’une intégrale définie d’une fonction donnée quand un certain nombre d’intégrales de cette fonction sur certaines sections hyperplanes d’un l’hyper-rectangle sont seulement disponibles.La motivation derrière ce type de problème est multiple. Il se pose dans de nombreuses applications, en particulier en physique expérimentale et en ingénierie, où les valeurs standards des échantillons discrets des fonctions ne sont pas disponibles, mais où seulement leurs valeurs moyennes sont accessibles. Par exemple, ce type de données apparaît naturellement dans la tomographie par ordinateur avec ses nombreuses applications en médecine, radiologie, géologie, entre autres<br>In many applications, we may wish to interpolate or approximate a multivariate function possessing certain geometric properties or “shapes” such as smoothness, monotonicity, convexityor nonnegativity. These properties may be desirable for physical (e.g., a volume-pressure curve should have a nonnegative derivative) or practical reasons where the problem of shape preserving interpolation is important in various problems occurring in industry (e.g., car modelling, construction of mask surface). Hence, an important question arises: How can we compute the best possible approximation to a given function f when some of its additional characteristic properties are known?This thesis presents several new techniques to find a good approximation of multivariate functions by a new kind of linear operators, which approximate from above (or, respectively, from below) all functions having certain generalized convexity. We focus on the class of convex and strongly convex functions. We would wish to use this additional informationin order to get a good approximation of f . We will describe how this additional condition can be used to derive sharp error estimates for continuously differentiable functions with Lipschitz continuous gradients. More precisely we show that the error estimates based on such operators are always controlled by the Lipschitz constants of the gradients, the convexity parameter of the strong convexity and the error associated with using the quadratic function. Assuming, in addition, that the function, we want to approximate, is also strongly convex, we establish sharp upper as well as lower refined bounds for the error estimates.Approximation of integrals of multivariate functions is a notoriously difficult tasks and satisfactory error analysis is far less well studied than in the univariate case. We propose a methodto approximate the integral of a given multivariate function by cubature formulas (numerical integration), which approximate from above (or from below) all functions having a certain type of convexity. We shall also see, as we did for for approximation of functions, that for such integration formulas, we can establish a characterization result in terms of sharp error estimates. Also, we investigated the problem of approximating a definite integral of a given function when a number of integrals of this function over certain hyperplane sections of d-dimensional hyper-rectangle are only available rather than its values at some points.The motivation for this problem is multifold. It arises in many applications, especially in experimental physics and engineering, where the standard discrete sample values fromfunctions are not available, but only their mean values are accessible. For instance, this data type appears naturally in computer tomography with its many applications inmedicine, radiology, geology, amongst others
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Lamnii, Abdellah. "Approximation de surfaces fermées par des fonctions splines et applications." Pau, 2009. http://www.theses.fr/2009PAUU1010.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous nous intéressons au problème d’approximation ou d’interpolation des données sur des surfaces fermées comme la sphère. Dans le premier chapitre, nous rappelons quelques résultats essentiels sur la théorie des splines sphériques. Nous étudierons ainsi, les polynômes de Bernstein-Bézier sphériques, les fonctions homogènes et les polynômes harmoniques. Nous exposons également quelques résultats techniques que nous utiliserons dans les chapitres 2 et 3. Dans le deuxième chapitre, nous nous intéressons à l’étude des interpolants sphériques d’Hermite et au calcul récursif de ces interpolants. Cette étude mène à la construction d’une base hiérarchique qui a des propriétés intéressantes est qui permet de réduire le nombre de coefficients à calculés. Dans le troisième chapitre, nous proposons une méthode de quasi-interpolation basée essentiellement sur les B-splines sphériques de Powell-Sabin Bi,j , i = 1,…, n, j = 1, 2, 3, et qui s’adapte parfaitement à notre problème. Dans le quatrième chapitre, nous nous intéressons à la construction d’un quasi-interpolant de classe C1 (ou C2) obtenu comme produit tensoriel de deux quasi-interpolants unidimensionnels de classe C1 (ou C2). Nous proposons notamment comme moyen de compression une analyse multirésolution basée sur le produit tensoriel des ondelettes splines algébriques et des ondelettes UAT-splines<br>In this work we consider the problem of approximation or interpolation of data on closed sphere-like surfaces. In the first chapter, we recall some key results on the theory of spherical splines. We study spherical homogeneous polynomial of Bernstein-Bézier functions and harmonic polynomials. We exhibit also some technical results that we use in chapters 2 and 3. In the second chapter, we study a recursive method for constricting a Hermite spline interpolant. This decomposition leads to the construction of a new and interesting basis of a space of Hermite spherical splines. In the third chapter, we deal with the problem of the construction of quasi-interpolants in the space of quadratic spherical Powell–Sabin splines on uniform spherical triangulations of a sphere-like surface S. In the last chapter, we propose an efficient multiresolution method for fitting scattered data functions on a sphere S, using a tensor product method of periodic algebraic trigonometric splines of order 3 and quadratic polynomial splines defined on a rectangular map of S. We describe the decomposition and the reconstruction algorithms corresponding to the polynomial and periodic algebraic trigonometric wavelets
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Bazgan, Cristina. "Approximation de problemes d'optimisation et de fonctions totales de np." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112297.
Full textAbstract:
En general on etudie la complexite de l'approximation des problemes d'optimisation np-difficiles. Dans cette these nous nous sommes particulierement interesses aux problemes de la classe tfnp definie par meggido et papadimitriou qui contient des problemes dont chaque instance a une solution. Ces problemes ne peuvent pas etre fnp -difficiles sauf si np = co np. Nous avons consideres l'approximation de certains problemes de tfnp pour lesquels aucun algorithme polynomial n'est connu. Nous avons etudie le probleme de trouver deux sous-ensembles disjoints et non vides d'un ensemble de n entiers positifs tels que les sommes des entiers des deux sous-ensembles soient les plus proches possibles. Ce probleme a une variante totale interessante, pour laquelle il n'y a pas d'algorithme polynomial connu, quand la somme des n entiers est au plus 2#n 1. Nous avons donne un schema d'approximation en temps completement polynomial pour la version du probleme ou la valeur d'une solution est le rapport entre les sommes d'entiers dans les deux sous-ensembles. Nous avons montre que la variante totale precedente est plus facile a approcher que le probleme general en definissant une autre version du probleme ou la valeur d'une solution est la difference entre les sommes des entiers des deux sous-ensembles. Dans la suite nous nous sommes interesses au probleme du plus long cycle dans les graphes cubiques et hamiltoniens. Smith a montre que de tels graphes ont au moins deux cycles hamiltoniens. Nous avons etudie la complexite de l'approximation de ce probleme ou une solution possible est un deuxieme cycle. Nous montrons qu'il existe un schema d'approximation en temps polynomial efficace pour ce probleme. Trouver un cycle hamiltonien dans ces graphes est un probleme np-difficile. Nous prouvons que le probleme du plus long cycle n'est pas approximable a une constante pres dans les graphes cubiques et hamiltoniens a moins que p = np.
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Ohmiti, Khalid. "Approximation des moments par l'utilisation de la théorie des fonctions analytiques /." [S.l.] : [s.n.], 2007. http://library.epfl.ch/theses/?nr=3640.
Full text
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BOUHAMIDI, ABERRAHMAN. "Interpolation et approximation par des fonctions splines radiales a plusieurs variables." Nantes, 1992. http://www.theses.fr/1992NANT2019.
Full textAbstract:
Nous presentons une generalisation des fonctions splines plaques minces introduites par duchon, pour l'interpolation de lagrange. Utilisant des operateurs differentiels plus generaux, et les noyaux reproduisants associes, il est possible de construire des splines minimisant des normes correspondant par exemple a des splines sous tension, ou bien permettant une interpolation non plus seulement de lagrange, mais de type hermite-birkhoff a plusieurs variables. Comme autre exemple de telles fonctions radiales, on peut montrer que les multiquadriques de hardy sont un cas particulier de splines de duchon. Nous donnons une autre vue des courbes splines sous tension, que nous considerons comme un cas particulier des fonctions splines radiales associees a un noyau reproduisant dans un espace de hilbert dont l'operateur differentiel associe depend d'un parametre de tension. Des essais numeriques permettent de montrer comment ces diverses splines peuvent etre utilisees pour modeler des formes, deformer des surfaces plaques minces existantes, et en particulier mettre en evidence l'effet de la tension. Enfin, nous presentons une etude sur le calcul d'energie de minimisation, et nous donnons un algorithme recursif permettant de calculer cette energie en fonction des coefficients de bernstein-bezier
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Azou, Stéphane. "Réalisation équilibrée de systèmes par orthogonalisation de fonctions d'entrée - grammiens et approximation." Brest, 1997. http://www.theses.fr/1997BRES2049.
Full textAbstract:
Les realisations equilibrees presentent un interet considerable pour la reduction d'ordre des systemes lineaires. Les algorithmes standards (laub, moore 1981) font appel a la resolution numerique d'equations de lyapunov et demandent un volume de calcul important. Dans le contexte de la modelisation et de la simulation des circuits electriques, la notion d'impedance conduit invariablement a des representations par fonctions de transfert. Les algorithmes standards sont alors peu adaptes car une realisation sous forme compagne est normalement introduite. Nous avons developpe une technique unifiee et efficace pour la realisation equilibree des systemes lineaires, stationnaires et asymptotiquement stables decrits par fonctions de transfert en s ou z, sous forme simple ou composee (en parallele, ou en serie). Nous exploitons une procedure d'orthogonalisation de fonctions d'entree basee sur les tableaux de routh/astrom associee a une arithmetique modulo un polynome. Nous avons alors evalue et compare les variantes de la troncature de moore pour la reduction d'ordre dans la base d'equilibre. Afin de pouvoir preserver des caracteristiques initiales precise dans le domaine temporel ou frequentiel, nous proposons une procedure unifiee pour une prise en compte systematique d'equations de contraintes. Dans une seconde partie de notre memoire, apres un bilan des methodes de simplification recentes utilisant des grammiens de reponse impulsionnelle, nous introduisons et etudions les grammiens de reponse impulsionnelle generalises (grig), pour un systeme monovariable a temps discret ou continu. L'application a la reduction d'ordre a ete etudiee. Une illustration sur des exemples concrets empruntes au domaine de l'electronique ou de l'automatique en montre l'interet.
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GENDRE, LAURENT. "INEGALITES DE MARKOV SINGULIERES ET APPROXIMATION DES FONCTIONS HOLOMORPHES DE LA CLASSE M." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00010810.
Full textAbstract:
En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques singulières de Rn. Nous donnons une signification géométrique à l'exposant de Markov en montrant qu'il est minoré par la multiplicité de la singularité de la courbe complexifiée dans Cn. Nous construisons une paramétrisation de Puiseux en la singularité réelle de la courbe complexifiée. Nous la prolongeons à un ouvert de C partout dense, afin d'obtenir la propriété d'HCP de la fonction de Green avec pôle à l'infini dans la courbe complexifiée, via la métrique des géodésiques. En second, nous montrons un théorème de type Bernstein pour les classes de fonctions intermédiaires entre les fonctions holomorphes et les fonctions indéfiniment différentiables sur des classes de compacts s-H convexes de Cn . Pour démontrer ce résultat, nous donnons une représentation intégrale sur les compacts s-H convexes de Cn des fonctions de A¥(K) via un noyau adéquat , nous approchons ce noyau par les noyaux à poids de type Henkin-Ramirez. Nous proposons une nouvelle propriété géométrique de la fonction de Green avec pôle à l'infini. Pour finir nous donnons quelques applications et corollaires.
20
Gendre, Laurent. "Inégalités de Markov singulières et approximation des fonctions holomorphes de la classe M." Toulouse 3, 2005. http://www.theses.fr/2005TOU30033.
Full textAbstract:
En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques singulières de Rn. Nous donnons une signification géométrique à l'exposant de Markov en montrant qu'il est minoré par la multiplicité de la singularité de la courbe complexifiée dans Cn. Nous construisons une paramétrisation de Puiseux en la singularité réelle de la courbe complexifiée. Nous la prolongeons à un ouvert de C partout dense, afin d'obtenir la propriété d'HCP de la fonction de Green avec pôle à l'infini dans la courbe complexifiée, via la métrique des géodésiques. En second, nous montrons un théorème de type Bernstein pour les classes de fonctions intermédiaires entre les fonctions holomorphes et les fonctions indéfiniment différentiables sur des classes de compacts s-H convexes de Cn. Pour démontrer ce résultat, nous donnons une représentation intégrale sur les compacts s-H convexes de Cn des fonctions de A¥(K) via un noyau adéquat , nous approchons ce noyau par les noyaux à poids de type Henkin-Ramirez. Nous proposons une nouvelle propriété géométrique de la fonction de Green avec pôle à l'infini. Pour finir nous donnons quelques applications et corollaires<br>In the first part, we prove that all the singular algebraic curves of Rn admit Markov tangential inequalities. We give a geometric signification of the Markov exponent. We prove that this exponent is less or equal to the multiplicity of the singularity of the complexify curve in Cn. We construct a Puiseux parameterisation on the real singularity and we extended it to a nowhere dense open subset of C. Therefore, we obtain the property HCP of the Green function with pole at infinity by geodesic metric in the complexify curve. In the second part, we prove a Bernstein type theorem for the functions of intermediate classes between holomorphic functions and C¥ functions on subclasses of s-H convex compact subsets of Cn. To prove this result, we give representative kernel on s-H convex compact for functions of A¥(K). We approach this kernel by an other kernel type Henkin-Ramirez. We propose a new geometric property of Green function with pole at infinity and we give some examples
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Imbert, Laurent. "Evaluation des fonctions élémentaires : algorithmes et implémentations." Aix-Marseille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000AIX11037.
Full textAbstract:
Les fonctions elementaires (fonctions trigonometriques, exponentielle, logarithme, etc) sont couramment utilisees dans les applications scientifiques. Evaluer ces fonctions rapidement, avec le maximum de precision et a moindre cout materiel constitue l'un des objectifs de l'arithmetique des ordinateurs. Le but de cette these est la conception d'algorithmes efficaces pour le calcul de ces fonctions. Nous etudions differents systemes de representation des nombres en mettant en avant les avantages et les inconvenients de chacun au niveau des operations arithmetiques, et nous presentons plusieurs methodes permettant d'effectuer des divisions, de calculer des racines carrees, et d'evaluer les principales fonctions elementaires reelles et complexes, de la tres petite precision - quelques chiffres decimaux - a la multiprecision - plusieurs millions de bits. Nous proposons quatre etudes visant a ameliorer l'arithmetique existante en exploitant au mieux les caracteristiques techniques des microprocesseurs actuels. Nous presentons plusieurs variantes permettant d'accelerer l'algorithme de division et de calcul de racines carrees de goldschmidt. Notre etude suppose l'utilisation de tables et d'un multiplieur pipeline. L'algorithme bkm permet d'evaluer les fonctions elementaires au niveau materiel. Il est bien adapte a l'utilisation de systemes redondant de representation des nombres. Nous simplifions un des modes de calcul et presentons une adaptation a la base 10 en vue d'une implantation sur calculatrice. Cette etude devrait donner lieu a une version en grande base de bkm. Lorsque l'on desire plus de precision, nous proposons un algorithme mixte base sur l'utilisation successive d'iterations tres simples et d'une approximation polynomiale de faible degre sur un tres petit intervalle. Tous ces algorithmes apportent des solutions interessantes pour les calculs scientifiques sur les architectures actuelles.
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Settati, Adel. "Quelques approximations gaussiennes du processus empirique indexé par des fonctions." Rennes 1, 2009. http://www.theses.fr/2009REN1S034.
Full textAbstract:
Nous obtenons des vitesses d'approximation forte du processus empirique par une suite de ponts browniens dans le cadre indexé par des fonctions. Nous travaillons sous des conditions d'entropie aléatoire et adaptons la méthode de Berthet et Mason (2006). Au vu de Giné et Zinn (1984) et Talagrand (1987) notre condition la plus faible est quasiment nécessaire pour la propriété de Donsker, mais garantie néanmoins une vitesse (logn)^(-a) qui améliore significativement la vitesse universelle (loglogn)^1/2 de Dudley et Philipp (1983). Notre condition la plus forte conduit à des vitesses d'approximation gaussienne polynomiales. Nous étudions également le cas où les variables aléatoires sont faiblement dépendantes<br>We obtain some rates of strong approximation of the function indexed empirical process by a sequence of Brownian bridges. We work under random entropy conditions and adapt the recent technique of Berthet and Mason (2006). In view of Giné and Zinn (1984) and Talagrand (1987) our weakest condition is close to necessary for the Donsker property, but however guaranty a rate (logn)^(-a) which significatively improves the universal (loglogn)^1/2 of Dudley and Philipp (1983). Our strongest condition leads to polynomial rates of Gaussian approximation. We also study the case where randoms variables are weakly dependents
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Glader, Christer. "Constructive methods for rational interpolation and uniform approximation on the unit disc /." Åbo : Åbo akademi university, 2005. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb40046294g.
Full text
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Duverney, Daniel. "Approximation diophantienne et irrationalité de la somme de certaines séries de nombres rationnels." Lille 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LIL10089.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'approximation diophantienne des séries de nombres rationnels. Dans la première partie, nous approximons des séries de rationnels par leurs sommes partielles pour obtenir des résultats d'irrationalité. Dans la deuxième partie, nous calculons explicitement les approximants de Padé de certaines séries formelles, en introduisant la notion de u-dérivation. Ceci nous permet, dans la troisième partie, d'obtenir de bonnes approximations rationnelles et de nouveaux résultats d'irrationalité, concernant essentiellement les valeurs, en des points rationnels, de séries q-hypergéométriques
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Chihab, Najat. "Représentation des données irrégulièrement espacées par des fonctions B-splines non-uniformes." Paris 13, 2005. http://www.theses.fr/2005PA132043.
Full textAbstract:
L'étude menée dans cette thèse s'inscrit dans le cadre de la modélisation des données irrégulièrement espacées par des fonctions B-splines non-uniformes. La reconstruction des données manquantes est basée sur l'interpolation du signal. Notre travail a consisté, tout d'abord, à rechercher des bases de l'espace des fonctions splines non-uniformes afin de modéliser le signal représenté par ses échantillons prélevés à des instants irréguliers. La base de l'espace des fonctions splines est construite sur une séquence de noeuds prédéfinie. A partir d'une suite de noeuds donnée, il est possible d'agir sur la multiplicité de chaque noeud de cette suite. Ainsi une multitude de séquences de noeuds sont engendrées. Parmi ces différentes séquences de noeuds, nous avons retenu un modèle de séquence, qui permet d'une part une construction facile de la base spline correspondante et d'autre part engendre la plus plus petite erreur de reconstruction comparée aux erreurs introduites par les autres modèles de séquences. . .
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Trunzler, Jean. "Contribution à l'enrichessement des fonctions d'approximation sans maillage RKPA / MLS." Paris, ENSAM, 2005. http://www.theses.fr/2005ENAM0034.
Full textAbstract:
De nos jours, l'ingénierie de conception et de fabrication nécessite de plus en plus l'utilisation d'outils de simulation numérique. La majorité des codes industriels actuels utilisent la méthode des éléments finis. Celle ci présente un certain nombre de limitations pour la simulation des problèmes en grandes déformations, de localisation. . . La nécessité de construire un maillage vérifiant un certain nombre de critères de qualité implique un investissement important de la part de l'utilisateur. Pour éliminer ce type de contraintes, nous nous sommes orienté vers les méthodes sans maillage, la fonction d'approximation est construite à partir d'un nuage de noeuds répartis sur le domaine d'étude. La première partie présente une étude comparative des fonctions d'approximation de type RKP A et MLS. Dans la deuxième partie, nous présentons une technique d'enrichissement des fonctions RKP A. Le concept de base provient des fonctions MLS; il s'agit d'introduire dans la base de reproduction tout types de fonctions que l'on souhaite reproduire. Cette technique est appliquée au traitement de problèmes présentant une interface matérielle fixe ou mobile (problème de Stefan). La dernière partie traite du problème de Stokes incompressible. Nous présentons différentes stratégies pour stabiliser le champ de pression. Les différents problèmes traités dans cette étude ont été résolus par des méthodes de collocation. Notre intérêt était d'utiliser une méthode qui ne nécessite pas d'intégration ou qui réduit significativement les coûts d'intégration numérique<br>Nowadays, the engineering of design and manufacture requires more and more the use of tools for numerical simulation. The majority of the Current industrial codes use the finite element method. That presents a certain number of limitations for the simulation of large strains, localization problems. . . The need to construct a mesh satisfying quality criteria implies an important investment on behalf of the user. To eliminate this type of constraints, we directed ourselves towards the meshfree methods, the approximation function is built starting from a cloud of nodes distributed on the field of study. The first part presents a comparative study of the approximation functions of the type RKP A and MLS. In the second part, we present a technique of enrichment of functions RKP A. The basic concept comes from functions MLS; it is a question of introducing into the base of reproduction every functions which one wishes to reproduce. This technique is applied to the treatment of problems presenting a fixed or mobile hardware interface (Stefan problem). The last part treats of the incompressible Stokes problem. We present various strategies to stabilize the field of pressure. The various problems dealt with in this study were solved by collocation methods. Our interest was to use a method which does not require integration or which reduces the costs of numerical integration significantly
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Nivoliers, Vincent. "Échantillonnage pour l'approximation de fonctions sur des maillages." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0161/document.
Full textAbstract:
La numérisation est un procédé qui consiste à enregistrer un objet dans un ordinateur pour pouvoir ensuite le manipuler à l'aide d'outils informatiques. Nous nous intéressons dans ce manuscrit à la numérisation d'objets tridimensionnels. Il s'agit tout d'abord d'enregistrer leur forme. De nombreuses méthodes ont été développées pour répondre à ce problème, et nous nous concentrerons sur les objets représentés par des maillages. Sur ces objets, il est alors utile de pouvoir représenter des attributs tels que la couleur, la température ou la charge électrique, selon l'application. Nous proposons deux approches complémentaires pour aborder ce problème. La première est fondée sur le placage de textures. Cette technique consiste à déplier (paramétrer) le maillage à plat sur une image dans laquelle l'attribut est stocké. Une valeur récupérée dans l'image est ainsi associée à chaque point de l'objet. Nous proposerons une méthode permettant de masquer l'artéfact des coutures qui est inhérent à cette technique. Déplier le maillage nécessite qu'il soit de bonne qualité, ce qui n'est pas toujours le cas. Nous décrivons donc également dans un second temps une approche de l'échantillonnage d'une surface via un diagramme de Voronoï restreint. Nous expliquons en particulier comment calculer efficacement un tel objet et comment l'optimiser par rapport à un critère de qualité. Ces résultats sont ensuite appliqués au problème de l'ajustement de surfaces<br>Digitalisation is an operation which consists in storing an object in a computer for further manipulation using data processing tools. In this document, we are interested in the digitalisation of three-dimensional objects. It is first a matter of recording the shape of the object. Many methods have been developed to address this problem, and we will focus on objects described as meshes. On such objects the storage of attributes like colour, temperature or electrical charge is often useful, depending on the application. We will describe two complementary approaches to deal with this issue. The first one relies on texture mapping. This technique consists in unfolding ? parametrising ? the mesh on a flat image in which the attribute is stored. A value recovered from the image can therefore be associated with each point of the object. We will describe a method which hides the seam artifact, commonly encountered using this technique. Unfolding the mesh demands that its quality be good, which is not always the case. We thus secondly describe a surface sampling method based on a restricted Voronoï diagram. We especially detail how to efficiently compute such an object and how to optimise it with respect to some quality measure. These results are then applied to the surface fitting problem
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Cardelli, Michel. "Contribution à l'approximation rationnelle L2 des fonctions de transfert." Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4431.
Full textAbstract:
Ce travail concerne l'approximation rationnelle de degré donné, dans l'espace de Hardy réel des fonctions de transfert. Dans un premier temps, sont établis les critères L2 correspondant respectivement aux systèmes dynamiques linéaires à une entrée et une sortie (cas scalaire), et aux systèmes à plusieurs entrées et plusieurs sorties (cas multivariable). Suit une présentation des propriétés du critère scalaire et des principales phases de l'algorithme qui en découle. Revenant au cas multivariable, et après avoir limité notre étude aux systèmes dynamiques linéaires à deux entrées ou deux sorties, il est procédé à une étude de la différentiabilité du critère nécessaire à l'extension de l'algorithme scalaire au problème multivariable. Enfin les propriétés du critère s'avérant analogues à celles déterminées dans le cas scalaire, on a pu développer un algorithme d'approximation rationnelle des fonctions de transfert des systèmes dynamiques linéaires à deux entrées ou deux sorties
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Mansanne, Frédéric. "Analyse d'algorithmes d'évolution artificielle appliqués au domaine pétrolier, inversion sismique et approximation de fonctions." Pau, 2000. http://www.theses.fr/2000PAUU3026.
Full textAbstract:
Ce travail de these concerne l'analyse d'algorithmes d'evolution et leurs applications dans differents problemes d'optimisation globale. Dans une premiere partie, nous decrivons avec precision les differentes etapes qui animent un algorithme genetique. Nous presentons alors plusieurs representations des individus de la population ainsi que differents operateurs de croisement et de mutation. Ensuite, dans une deuxieme partie, nous abordons la resolution par algorithme genetique de problemes d'inversion de modeles de vitesses de propagation acoustique en geophysique petroliere. Pour ce faire, nous utilisons dans un premier temps un probleme inverse base sur l'equation complete des ondes acoustiques 2d et sur l'erreur moindres carres sur les sismogrammes. Puis, un deuxieme probleme inverse est formule dans le domaine profondeur avant sommation. Ce dernier se base sur le procede de migration de claerbout, l'approximation paraxiale du champ d'ondes et le calcul du maximum de semblance. Apres avoir montre les avantages et les inconvenients respectifs de ces deux approches, nous proposons une methode couplee reposant sur une representation des modeles constante par morceaux par des diagrammes de voronoi. Nous ameliorons ainsi la vitesse de convergence de l'algorithme et la precision des solutions. La troisieme et derniere partie concerne l'approximation de fonctions par elements finis p1 et par algorithme genetique. L'adaptativite des maillages elements finis est alors totalement geree par l'algorithme genetique et evite l'utilisation de familles d'estimateurs a posteriori. La methode proposee est efficace dans l'ensemble des cas 2d testes et pour le choix de la norme h 1 dans un probleme contraint.
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Redouaby, Marouan. "Sur la méthode de Van Der Corput pour les sommes d'exponentielles." Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10224.
Full textAbstract:
Les développements actuels de la méthode de Van der Corput pour les sommes d'exponentielles font apparaître la nécessité d'apporter des précisions aux transformations de base A et B. La première partie de cette thèse constitue une étude complète de la transformation B simple; le cas des sommes d'exponentielles avec paramètre est également étudié. Dans la deuxième partie, nous étudions un nouveau procédé de majoration pour les sommes simples d'exponentielles qui consiste à adapter la méthode de Fouvry et Iwaniec à celle de Van der Corput. Les résultats obtenus viennent compléter un tableau de Huxley. Enfin, la troisième partie reprend en détail le lemme de la phase stationnaire, le résultat obtenu donne une estimation (probablement) optimale pour les moyennes d'intégrales oscillantes en vue d'applications à la transformation B simple, double et multiple<br>In modern methods for analytic exponential sums theory, the A and B Van der Corput's process occur in various forms where more accuracy is needed. The' first part of this thesis achieves a complete study of B process for single exponential sums or sums with a parameter. In the second part, Fouvry and Iwaniec's method for multiple exponential sums with monomial is combined with A and B Van der Corput's process to get new bounds for single exponential sums which complete Huxley's table. The third part gives an accurate estimation for single oscillating integrals when the critical point is close to the endpoints of the integration interval which applies to mean values of oscillating integrals such as those that occur in the study of multiple B transform
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Rivoal, Tanguy. "Propriétés diophantiennes de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs." Phd thesis, Université de Caen, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004519.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des valeurs de la fonction zêta de Riemann aux entiers impairs. Quatre résultats sont démontrés : - Soit $a$ un nombre rationnel, $\vert a \vert <1$. Le Q-espace vectoriel engendré par $1, Li_1(a), Li_2(a),...$ est de dimension infinie. - Le Q-espace vectoriel engendré par $1, \zeta(3), \zeta(5), \zeta(7),...$ est de dimension infinie. - Il existe un entier impair $j$, $5\le j \le 169$ tel que $1, \zeta(3), \zeta(j)$ sont linéairement indépendants sur Q. - Au moins un des neuf nombres $\zeta(5), \zeta(7),..., \zeta(21)$ est irrationnel.
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Alès, de Corbet Jean-Pierre d'. "Approximation linéaire et non linéaire de fonctions aléatoires : application à la compression des images numériques." Paris 9, 1996. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1996PA090025.
Full textAbstract:
Cette thèse est une étude théorique sur les algorithmes de compression des signaux et des images numériques qui utilisent le codage de transformée. Cette étude repose essentiellement sur la notion de concentration de l’énergie sur les coefficients de la transformée, qui est formalisée à l'aide de la théorie de l'approximation. Deux définitions différentes de la concentration de l’énergie sont ainsi présentées. Elles sont reliées respectivement à l'approximation linéaire et non linéaire. Elles sont aussi naturellement associées à deux grandes classes de méthodes de quantification et de codage des coefficients dans les schémas de compression utilisant le codage par transformée. La première pourrait être qualifiée de fixe, et la seconde d'adaptative. Les résultats mathématiques sur l'approximation linéaire et non linéaire dans cette thèse présentent un intérêt intrinsèque. Ils relient la régularité des processus aléatoires d'une part, et la qualité de l'approximation ou la concentration de l’énergie dans les bases hilbertiennes d'autre part. La modélisation mathématique des images joue ici un rôle important. Deux grandes classes de modèles sont examinées de manière plus approfondie. L'une est basée sur la famille des espaces fonctionnels de Besov. L'autre fait appel à des processus aléatoires du second ordre. En particulier une nouvelle classe de tels processus, appelés processus stationnaires par morceaux, est introduite pour essayer de reproduire dans un cadre unidimensionnel le caractère transitoire des images et de certains signaux. Enfin une illustration pratique de l'étude théorique menée dans cette thèse est donnée. Elle suggère notamment que pour quantifier et coder la transformée en ondelettes des images, l'utilisation d'une méthode adaptative se traduit par une amélioration substantielle des performances par rapport à une méthode non adaptative
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Torrens, Juan José. "Sur quelques problèmes d'approximation par éléments finis de fonctions de plusieurs variables à partir de données de Lagrange." Pau, 1992. http://www.theses.fr/1992PAUU3010.
Full textAbstract:
Dans les deux premières parties de la thèse on étudie des méthodes d'interpolation et de lissage des surfaces paramétrées présentant des discontinuités, les points de données étant tout ou partie des sommets d'une grille curviligne. On introduit d'abord une paramétrisation uniforme de la surface afin de pallier l'absence d'un paramétrage naturel des points de données. On obtient alors, soit un interpolant qui est combinaison linéaire des fonctions de base d'un espace convenable d'éléments finis, les coefficients associés aux degrés de liberté de Hermite étant calculés par dérivation numérique, soit un approximant, appelé spline d'ajustement discrète, qui est la solution d'un problème de minimisation posé sur un espace du même type. On montre la convergence des deux méthodes, on donne des exemples numériques et graphiques, et on considère enfin deux applications dans les domaines de la géologie et de la CAO. Les surfaces obtenues sont visualisées à l'aide de la méthode de lancer de rayons. Dans la dernière partie de la thèse, on établit des majorations de l'erreur d'approximation par éléments finis à partir de données de Lagrange pour des fonctions de plusieurs variables appartenant à un espace de Sobolev d'ordre convenable, lorsque les degrés de liberté sont approchés en utilisant la méthode des plaquettes splines. Les résultats obtenus s'appliquent notamment à la construction de surfaces explicites.
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Nicu, Ana-Maria. "Approximation et représentation des fonctions sur la sphère. Applications à la géodésie et à l'imagerie médicale." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00671453.
Full textAbstract:
Cette thèse est construite autour de l'approximation et la représentation des fonctions sur la sphère avec des applications pour des problèmes inverses issues de la géodésie et de l'imagerie médicale. Le plan de la thèse est structuré de la façon suivante. Dans le premier chapitre, on donne le cadre général d'un problème inverse ainsi que la description du problème de la géophysique et de la M/EEG. L'idée d'un problème inverse est de retrouver une densité à l'intérieur d'un domaine (la boule unité modélisant la terre ou le cerveau humain), à partir des données des mesures d'un certain potentiel à la surface du domaine. On continue par donner les principales définitions et théorèmes qu'on utilisera tout au long de la thèse. De plus, la résolution du problème inverse consiste dans la résolution de deux problèmes : transmission de données et localisation de sources à l'intérieur de la boule. En pratique, les données mesurées sont disponibles que sur des parties de la sphère : calottes sphériques, hémisphère nord de la tête (M/EEG), continents (géodésie). Pour représenter ce type de données, on construit la base de Slepian qui a des bonnes propriétés sur les régions étudiées. Dans le Chapitre 4 on s'intéresse au problème d'estimation de données sur la sphère entière (leur développement sous la base des harmoniques sphériques) à partir des mesures partielles bruitées. Une fois qu'on connait ce développement, on applique la méthode du meilleur approximant rationnel sur des sections planes de la sphère (Chapitre 5). Ce chapitre traite trois types de densité : monopolaire, dipolaire et inclusions pour la modélisation des problèmes, ainsi que des propriétés de la densité et du potentiel associé, quantités mises en relation par un certain opérateur. Dans le Chapitre 6 on regarde les Chapitres 3, 4 et 5 du point de vue numérique. On présente des tests numériques pour la localisation de sources dans la géodésie et la M/EEG lorsqu'on dispose des données partielles sur la sphère.
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Fischer, Yannick. "Approximation dans des classes de fonctions analytiques généralisées et résolution de problèmes inverses pour les tokamaks." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00643239.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la résolution théorique et constructive de problèmes inverses pour des équations de diffusion isotropes dans des domaines plan simplement et doublement connexes. A partir de données de Cauchy (potentiel, flux) disponibles sur une partie de la frontière du domaine, il s'agit de retrouver ces quantités sur la partie du bord où l'on ne dispose pas d'information, ainsi qu'à l'intérieur du domaine. L'approche mise au point consiste à considérer les solutions de l'équation de diffusion comme les parties réelles des solutions complexes d'une équation de Beltrami conjuguée. Ces fonctions analytiques généralisées d'un type particulier permettent de définir des classes de Hardy, dans lesquelles le problème inverse est régularisé en étant reformulé comme un problème de meilleure approximation sous contrainte (ou encore problème extrémal borné, d'adéquation aux données). Le caractère bien posé de celui-ci est assuré par des résultats d'existence et de régularité auxquels s'ajoutent des propriétés de densité à la frontière. Une application au calcul de la frontière libre d'un plasma sous confinement magnétique dans le tokamak Tore Supra (CEA-IRFM Cadarache) est proposée. La résolution du problème extrémal à partir d'une base de fonctions adaptées (harmoniques toroïdales) fournit un critère permettant de qualifier les estimations de la frontière plasma. Un algorithme de descente permet de le faire décroître, en améliorant l'estimation de la frontière. Cette méthode, qui ne requiert pas d'intégration de l'équation dans le domaine, fournit de très bons résultats et semble appelée à connaître des extensions pour d'autres tokamaks tels que JET et ITER.
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Gajny, Laurent. "Approximation de fonctions et de données discrètes au sens de la norme L1 par splines polynomiales." Thesis, Paris, ENSAM, 2015. http://www.theses.fr/2015ENAM0006/document.
Full textAbstract:
L'approximation de fonctions et de données discrètes est fondamentale dans des domaines tels que la planification de trajectoire ou le traitement du signal (données issues de capteurs). Dans ces domaines, il est important d'obtenir des courbes conservant la forme initiale des données. L'utilisation des splines L1 semble être une bonne solution au regard des résultats obtenus pour le problème d'interpolation de données discrètes par de telles splines. Ces splines permettent notamment de conserver les alignements dans les données et de ne pas introduire d'oscillations résiduelles comme c'est le cas pour les splines d'interpolation L2. Nous proposons dans cette thèse une étude du problème de meilleure approximation au sens de la norme L1. Cette étude comprend des développements théoriques sur la meilleure approximation L1 de fonctions présentant une discontinuité de type saut dans des espaces fonctionnels généraux appelés espace de Chebyshev et faiblement Chebyshev. Les splines polynomiales entrent dans ce cadre. Des algorithmes d'approximation de données discrètes au sens de la norme L1 par procédé de fenêtre glissante sont développés en se basant sur les travaux existants sur les splines de lissage et d'ajustement. Les méthodes présentées dans la littérature pour ces types de splines peuvent être relativement couteuse en temps de calcul. Les algorithmes par fenêtre glissante permettent d'obtenir une complexité linéaire en le nombre de données. De plus, une parallélisation est possible. Enfin, une approche originale d'approximation, appelée interpolation à delta près, est développée. Nous proposons un algorithme algébrique avec une complexité linéaire et qui peut être utilisé pour des applications temps réel<br>Data and function approximation is fundamental in application domains like path planning or signal processing (sensor data). In such domains, it is important to obtain curves that preserve the shape of the data. Considering the results obtained for the problem of data interpolation, L1 splines appear to be a good solution. Contrary to classical L2 splines, these splines enable to preserve linearities in the data and to not introduce extraneous oscillations when applied on data sets with abrupt changes. We propose in this dissertation a study of the problem of best L1 approximation. This study includes developments on best L1 approximation of functions with a jump discontinuity in general spaces called Chebyshev and weak-Chebyshev spaces. Polynomial splines fit in this framework. Approximation algorithms by smoothing splines and spline fits based on a sliding window process are introduced. The methods previously proposed in the littérature can be relatively time consuming when applied on large datasets. Sliding window algorithm enables to obtain algorithms with linear complexity. Moreover, these algorithms can be parallelized. Finally, a new approximation approach with prescribed error is introduced. A pure algebraic algorithm with linear complexity is introduced. This algorithm is then applicable to real-time application
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Jalby, Vincent. "Contribution aux problèmes de convergence des fonctions vectorielles et des intégrales fonctionnelles." Montpellier 2, 1993. http://www.theses.fr/1993MON20210.
Full textAbstract:
Dans cette these, on s'interesse a plusieurs problemes de convergence des fonctionnelles integrales et des applications vectorielles. Tout d'abord, via des criteres de restriction d'oscillations, on donne diverses implications entre plusieurs modes de convergence dans l'espace des fonctions bochner-integrables. Ensuite, on etudie l'epi-convergence des fonctionnelles integrales definies sur l'espace des mesures a variation bornee. On applique alors ces resultats a des problemes de stabilite dans le processus de rafle du premier et du second ordre. Les chapitres 3 et 4 traitent des applications a valeurs dans un treillis de banach complet. On y etablit un resultat d'approximation lipschitzienne. On y etudie aussi une nouvelle notion de convergence des applications vectorielles. Ces resultats permettent d'obtenir une caracterisation de l'esperance conditionnelle des integrandes vectoriels ainsi que des theoremes du type l. F. G. N. Et ergodique
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Benjelloun, Salah-Eddine. "Environnement interactif pour la génération de noyaux hilbertiens et la construction de fonctions splines." Toulouse 3, 1986. http://www.theses.fr/1986TOU30085.
Full textAbstract:
Les noyaux de sous-espaces hilbertiens sont des outils fondamentaux dans plusieurs branches des mathématiques et en particulier en théorie de l'approximation. Cette thèse réalise un logiciel conversationnel qui permet 1) a) de générer des noyaux de sous-espaces hilbertiens,b) à partir de noyaux Stockes en bibliothèque, de construire de nouveaux noyaux au moyen de toutes les opérations fondamentales classiques sur les noyaux; 2) de construire une gamme de fonctions splines répondant aux besoins d'une classe assez large de praticiens
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Chevillard, Sylvain. "Évaluation efficace de fonctions numériques - Outils et exemples." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00460776.
Full textAbstract:
Les systèmes informatiques permettent d'évaluer des fonctions numériques telles que f = exp, sin, arccos, etc. Cette thèse s'intéresse au processus d'implémentation de ces fonctions. Suivant la cible visée (logiciel ou matériel, faible ou grande précision), les problèmes qui se posent sont différents, mais l'objectif est toujours d'obtenir l'implémentation la plus efficace possible. Nous étudions d'abord, à travers un exemple, les problèmes qui se posent dans le cas où la précision est arbitraire. Lorsque, à l'inverse, la précision est connue d'avance, la fonction f est souvent remplacée par un polynôme d'approximation p. Un tel polynôme peut ensuite être évalué très efficacement en machine. En pratique, les coefficients de p doivent être représentables sur un nombre fini donné de bits. Nous proposons un ensemble d'algorithmes (certains sont heuristiques, d'autres rigoureux) pour trouver de très bons polynômes d'approximation répondant à cette contrainte. Ces résultats s'étendent au cas où la fonction d'approximation est une fraction rationnelle. Une fois p trouvé, il faut prouver que l'erreur |p-f| n'excède pas un certain seuil. La nature particulière de la fonction p-f (soustraction de deux fonctions très proches) rend cette propriété difficile à prouver rigoureusement. Nous proposons un algorithme capable de contourner cette difficulté. Tous ces algorithmes ont été intégrés au logiciel Sollya, développé pendant la thèse. À l'origine conçu pour faciliter l'implémentation de fonctions, ce logiciel s'adresse à présent à toute personne souhaitant faire des calculs numériques dans un cadre complètement fiable.
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Mandréa, Frédéric. "Comportement asymptotique des pôles d'approximants rationnels et méromorphes : application aux problèmes inverses du Laplacien 2D." Nice, 2001. http://www.theses.fr/2001NICE5606.
Full textAbstract:
Il s’agit d’étudier un problème classique du contrôle non destructif : la détection d’une fissure à l’intérieur d’une structure, à l’aide de données sur le bord extérieur de l’objet étudié. L’approche réside en une reformulation du problème 2D, sous la forme d’un problème d’approximation rationnelle. Pour cela, on se dote de données harmoniques (thermiques, électrostatiques…) mesurées sur le bord. En utilisant le lien (désormais classique) entre la théorie des fonctions harmoniques et l’analyse complexe, on construira sur le bord de l’objet une fonction ƒ à partir de données mesurées de type Dirichlet-Neumann (par exemple : la température d’une part, et le flux de chaleur à travers la frontière d’autre part). Une fois cette fonction ƒ construite sur le bord, nous montrerons que celle-ci est la trace sur celui-ci d’une fonction analytique dans toute la structure, sauf sur la fissure (que l’on supposera isolante pour les quantités considérées). Nous verrons alors comment obtenir une information sur la présence et la localisation de la fissure par une étude des meilleurs approximants rationnels ou méromorphes (selon certaines normes) de la fonction ƒ. Plus particulièrement, nous verrons comment l’étude des approximants méromorphes pour la norme L∞ (méthode d’Adamjan-Arov-Krein) et les approximants rationnels pour la norme L puissance 2 se ramène à l’étude d’une relation particulière : une équation d’orthogonalité dite « non hermitienne »<br>Our approach resides in rewriting this problem as a rationalapproximation problem. In this aim, we measure some harmonic (thermic or electrostatic. . . ) quantities on the boundary. Using the well-known relation between harmonic theory and complex analysis, we construct a function f, on the external boundary of thestudied domain, from Dirichlet-Neumann data collected on this boundary. We thus show that such a function f can be seen as the trace, on the boundary, of a function which is analytic inside the domain except on the crack (which is considered as perfectly insulating). We then see how meromorphic and rational approximants can help toobtain information on the existence and position of the crack. In particular, we show how such a study, considering meromorphic approximants for the L-infinity norm (on the boundary) and rational approximant for the L-2 norm, leads us to a particular relation: a "non-hermitian" orthogonality equation
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Izquierdo, Diego. "Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS345/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'arithmétique de certains corps de fonctions. Nous cherchons à établir dans un premier temps des théorèmes de dualité arithmétique sur ces corps, pour les appliquer ensuite à l'étude des points rationnels sur certaines variétés algébriques. Dans les trois premiers chapitres, nous travaillons sur le corps des fonctions d'une courbe sur un corps local supérieur (comme Qp, Qp((t)), C((t)) ou C((t))((u))). Dans le premier chapitre, nous établissons sur un tel corps des théorèmes de dualité arithmétique « à la Poitou-Tate » pour les modules finis, les tores, et même pour certains complexes de tores. Nous montrons aussi l'existence, sous certaines hypothèses, de certaines portions des suites exactes de Poitou-Tate correspondantes. Ces résultats sont appliqués dans le deuxième chapitre à l'étude du principe local-global pour les algèbres simples centrales, de l'approximation faible pour les tores, et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans le troisième chapitre, nous nous penchons sur les variétés abéliennes et établissons des théorèmes de dualité arithmétique « à la Cassels-Tate ». Cela demande aussi de mener une étude fine des variétés abéliennes sur les corps locaux supérieurs. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous travaillons sur les corps des fractions de certaines algèbres locales normales de dimension 2 (typiquement C((x, y)) ou Fp((x, y))). Nous établissons d'abord un théorème de dualité en cohomologie étale « à la Artin-Verdier » dans ce contexte. Cela nous permet ensuite de montrer des théorèmes de dualité arithmétique en cohomologie galoisienne « à la Poitou-Tate » pour les modules finis et les tores. Nous appliquons finalement ces résultats à l'étude de l'approximation faible pour les tores et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes<br>In this thesis, we are interested in the arithmetic of some function fields. We first want to establish arithmetic duality theorems over those fields, in order to apply them afterwards to the study of rational points on algebraic varieties. In the first three chapters, we work on the function field of a curve defined over a higher-dimensional local field (such as Qp, Qp((t)), C((t)) or C((t))((u))). In the first chapter, we establish "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems over such fields for finite modules, tori and even some complexes of tori. We also prove the existence, under some hypothesis, of parts of the corresponding Poitou-Tate exact sequences. These results are applied in the second chapter to the study of the local-global principle for central simple algebras, of weak approximation for tori, and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups. In the third chapter, we are interested in abelian varieties and we establish "Cassels-Tate type" arithmetic duality theorems. To do so, we also need to carry out a precise study of abelian varieties over higher-dimensional local fields. In the fourth and last chapter, we work on the field of fractions of some 2-dimensional normal local algebras (such as C((x, y)) or Fp((x, y))). We first establish in this context an "Artin-Verdier type" duality theorem in étale cohomology. This allows us to prove "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems in Galois cohomology for finite modules and tori. In the end, we apply these results to the study of weak approximation for tori and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups
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Kobeissi, Majida. "Contribution à l'étude des spectres diatomiques : les fonctions canoniques locales optimisées." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10110.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur le traitement d'une equation differentielle du type: y" +e - u (r) y (r)=0 pour laquelle on recherche les etats lies ou non lies pour divers potentiels u (r) analytiques ou numerique a l'aide de la methode des fonctions canoniques locales optimisees (f. C. L. O). On rappelle d'abord la methode des fonctions canoniques (f. C) et generalisees (f. C. G). On propose par la suite de remplacer les f. C. G. Par des fonctions locales (f. C. L), deduites par des polynomes sur des intervalles bornes par les deux points tournants consecutifs dans le but d'obtenir un gain en precision. Une nouvelle amelioration a ete apportee par les fonctions canoniques locales optimisees (f. C. L. O), pas d'integration et largeur des intervalles variables et ce pour divers potentiel analytiques et numerique. Par une serie de calculs numeriques, on montre le gain en precision et en nombre d'intervalles necessaires, du a l'utilisation de f. C. L. O au lieu de f. C. L. Cette nouvelle version de la methode de f. C a ete utilisee pour calculer les energies de vibration correspondant a divers potentiels: morse, lennard-jones, huffaker et rkr. On illustre la pertinence des apports methodologiques par une comparaison entre les valeurs analytiques exactes des energies de vibration (v = 0 , 13) pour un potentiel de mose pour lequel l'ecart maximal est inferieur a 4. 10#-#6 cm#-#1 alors qu'il est inferieur a 10#-#4 cm#-#1 pour un potentiel de lennard-jones (v = 0, 23). Enfin on presente des resultats pour 99 niveaux vibrationnels de l'etat fondamental de i#2. Par comparaison avec l'experience on obtient un ecart maximal inferieur a 0. 4 cm#-#1. Dans la suite on a regroupe d'autres applications de cette approche pour deux cas particuliers de potentiel avec singularite a l'origine, et potentiel symetrique ainsi que pour le calcul du dephasage caracteristique des collisions elastiques. Tous ces problemes etant decrits par des equations differentielles pour lesquelles la methode de f. C. L. O est appliquee avec succes. Finalement on utilise les fonctions d'onde obtenues par ce procede pour le calcul de divers element de matrice lies aux constantes de distorsion et aux facteurs de frank-condon. La encore on met en evidence une amplification des problemes et une excellente precision des resultats
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Yang, Peng. "Optical and electronic properties of individual and self-organized gold nanoparticles studied by the discrete dipole approximation method and scanning tunneling microscopy/spectroscopy." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066551.
Full textAbstract:
Dans ce travail, les propriétés optiques des nanoparticules métalliques (Ag, Au et Cu) sont étudiées théoriquement en utilisant l’approche de l’approximation dipolaire discrète (DDA). En outre, les propriétés électroniques des nanoparticules et supercristaux d’or sont étudiées à l’aide de la microscopie à effet tunnel (STM) et de la spectroscopie à effet tunnel (STS) à basses températures (78 K et 5 K) sous ultravide (UHV). Dans un premier temps, les spectres d’absorption des nanoparticules de métaux nobles (Ag, Au et Cu) avec des morphologies typiques de particules multimâclées(MTP) et de particules monocristallines sont calculées en utilisant la méthode DDA. Parmi les morphologies considérées, il est constaté que les particules icosaédriques, cuboctaèdriques et octaèdriques tronquées se comportent comme des particules quasisphériques alors que la réponse optique des décaèdres diffère sensiblement des autres. Ce résultat, qui provient de l’anisotropie de la forme du décaèdre, souligne la capacité à discriminer les particules MTPs de forme décahédrale d’une population de particules de cristallinitées mixtes avec des formes quasisphérique. Les spectres d’extinction de nanoprismes triangulaires d’argent avec 5 nm d’épaisseur sont calculés selon la méthode DDA. Le rapport d’aspect (AR) d’un nanoprisme, qui correspond au rapport de longueur d’arête sur l’épaisseur, varie de 5 à 40. Pour des nanoprismes avec des AR ≥ 15, la résonance lasmonique dipolaire de surface (SPR) est observée et plusieurs modes multipolaires émergent à des énergies plus élevées. En raison de l’AR élevé des nanoprismes considérés ici, la SPR multipolaire est particulièrement bien observée et examinée en détail. Le spectre d’extinction calculé montre une dépendance claire de la longueur du bord, d’épaisseur, du AR et du volume des nanoprismes. La présence d’un substrat est également étudiée, ainsi que l’influence de la taille de la troncature des nanoprismes ciselés. En outre, la méthode DDA est utilisée pour simuler la réponse optique de monocouches ordonnées de nanoparticules d’or avec un diamètre de 5 nm. Des calculs semblables sont également effectués pour des monocouches de nanoparticules d’argent. Dans les deux cas, les spectres d’absorption sont calculés pour différents angles d’incidence et distances entre particules afin de mettre en évidence l’anisotropie optique. Cette dernière, qui liée à la géométrie du système, se traduit par un dédoublement de bande pour la SPR dans les modes transverses et longitudinales. En effet, l’apparition de deux bandes de SPR dans le spectre d’absorption est observée pour les réseaux de nanoparticules d’argent lorsque la distance interparticulaire frontière à frontière devient inférieure à environ un rayon de la particule. Inversement, un tel dédoublement n’est pas observable pour des réseaux de nanoparticules d’or et cela quelle que soit la distance interparticulaire et l’angle d’incidence choisis. La différence de comportement optique entre les réseaux 2D d’or et d’argent est attribuée aux propriétés diélectriques intrinsèques de ces deux métaux. Pour finir et continuer l’investigation des propriétés physiques des arrangements de nanoparticules métalliques, une étude expérimentale particulière, concernant les propriétés électroniques, est menée. Elle concerne à la fois des cristaux 3D ordonnés de nanocristaux d’or, mais aussi des films minces et des nanocristaux isolés déposés sur du graphite (HOPG). Ces investigations sont menées en combinant le STM et la STS. Les spectres STS d’une NP montrent clairement les marches de Coulomb qui sont modélisées en appliquant la théorie orthodoxe pour un seul électron tunnel. Cependant, le blocage de Coulomb est observé pour les supracristaux, mais pas les marches de Coulomb. Enfin, le blocage de Coulomb dépend de l’épaisseur des supracristaux et de la température.
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Du, Moulin de la Bretèche Régis. "Fonction d'Ivić-Matula et équations fonctionnelles : sommes d'exponentielles et entiers sans grand facteur premier." Nancy 1, 1996. http://www.theses.fr/1996NAN10005.
Full textAbstract:
La première partie est consacrée à l'étude du comportement en moyenne et de la répartition statistique de certaines fonctions arithmétiques complètement additives via la résolution d'équations fonctionnelles. La deuxième partie est dévolue à des estimations de sommes d'exponentielles à coefficients multiplicatifs sur les entiers sans grand facteur premier. Ces résultats sont appliqués dans la troisième partie à l'étude d'un procédé de sommation<br>The first part is concerned with the average behavior and the statistical distribution of certain completely additive arithmetical functions by the way of resolution of functional equations. The second part is about exponential sums with multiplicative coefficients over integers free of large prime factors. These results are applied in the third part to the study of a summation process
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Bourrely, Jean. "Reconnaissance de formes et approximation de fonctions par réseaux neuro-mimétiques et par des méthodes statistiques ; approche théorique et expérimentale." Paris 11, 1992. http://www.theses.fr/1992PA112207.
Full textAbstract:
Au début des années 80, des techniques informatiques fondées sur des principes s'inspirant du fonctionnement biologique du cerveau ont revu le jour. Ces techniques baptisées "neuronales" sont utilisées maintenant en laboratoire ou en milieu industriel pour résoudre des tâches aussi complexes que la reconnaissance de formes, le diagnostic ou la prévision de séries temporelles. L'objectif de cette thèse est d'étudier un certain nombre de ces modèles neuronaux, dans leur environnement applicatif, et de proposer une évaluation de leurs performances, tant théorique qu'expérimentale. Pour chaque type d'application, cependant, des algorithmes "classiques" existent déjà. Nous nous attacherons à étudier leurs performances, comme pour les algorithmes neuronaux, avec des outils de modélisation théorique et sur les mêmes bases de données. Deux sortes de comparaisons nous intéressent plus particulièrement : la comparaison des algorithmes entre eux et la comparaison entre la mesure expérimentale d'un algorithme et sa modélisation théorique. Enfin, nous étudierons les possibilités d'implémentation informatique de ces algorithmes, notamment sur machine parallèle.
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Lemor, Jean-Philippe. "Approximation par projections et simulations de Monte-Carlo des équations différentielles stochastiques rétrogrades." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001396.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.
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Dagher, Mounzer. "Méthode des fonctions canoniques et son application à l'étude des spectres de vibration-rotation des molécules diatomiques." Lyon 1, 1985. http://www.theses.fr/1985LYO10371.
Full textAbstract:
A l'approximation de born- oppenheimer, proposition d'une nouvelle methode de resolution de l'equation d'onde rovibrationnelle d'une molecule diatomique (algorithmes de calcul des energies, facteurs de franck-condon et r-centroides, programmes correspondants) avec l'equation de schroedinger sous la forme d'une equation integrale de volterra de 2eme espece et en incluant les conditions aux limites dans le noyau integral de cette equation. Obtention de formules tres compactes en passant par la technique des fonctions canoniques generalisees alpha et beta. Application a l'etude des niveaux de vibration de l'etat (2)**(1)sigma ::(g)**(+) de na::(2) et des etats x**(1)sigma ::(g)**(+) et b**(3)0::(u)**(+) de i::(2)
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Tang, Ying. "Stability analysis and Tikhonov approximation for linear singularly perturbed hyperbolic systems." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015GREAT054/document.
Full textAbstract:
Les dynamiques des systèmes modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDPs) en dimension infinie sont largement liées aux réseaux physiques. La synthèse de la commande et l'analyse de la stabilité de ces systèmes sont étudiées dans cette thèse. Les systèmes singulièrement perturbés, contenant des échelles de temps multiples sont naturels dans les systèmes physiques avec des petits paramètres parasitaires, généralement de petites constantes de temps, les masses, les inductances, les moments d'inertie. La théorie des perturbations singulières a été introduite pour le contrôle à la fin des années $1960$, son assimilation dans la théorie du contrôle s'est rapidement développée et est devenue un outil majeur pour l'analyse et la synthèse de la commande des systèmes. Les perturbations singulières sont une façon de négliger la transition rapide, en la considérant dans une échelle de temps rapide séparée. Ce travail de thèse se concentre sur les systèmes hyperboliques linéaires avec des échelles de temps multiples modélisées par un petit paramètre de perturbation. Tout d'abord, nous étudions une classe de systèmes hyperboliques linéaires singulièrement perturbés. Comme le système contient deux échelles de temps, en mettant le paramètre de la perturbation à zéro, deux sous-systèmes, le système réduit et la couche limite, sont formellement calculés. La stabilité du système complet de lois de conservation implique la stabilité des deux sous-systèmes. En revanche un contre-exemple est utilisé pour illustrer que la stabilité des deux sous-systèmes ne suffit pas à garantir la stabilité du système complet. Cela montre une grande différence avec ce qui est bien connu pour les systèmes linéaires en dimension finie modélisés par des équations aux dérivées ordinaires (EDO). De plus, sous certaines conditions, l'approximation de Tikhonov est obtenue pour tels systèmes par la méthode de Lyapunov. Plus précisément, la solution de la dynamique lente du système complet est approchée par la solution du système réduit lorsque le paramètre de la perturbation est suffisamment petit. Deuxièmement, le théorème de Tikhonov est établi pour les systèmes hyperboliques linéaires singulièrement perturbés de lois d'équilibre où les vitesses de transport et les termes sources sont à la fois dépendant du paramètre de la perturbation ainsi que les conditions aux bords. Sous des hypothèses sur la continuité de ces termes et sous la condition de la stabilité, l'estimation de l'erreur entre la dynamique lente du système complet et le système réduit est obtenue en fonction de l'ordre du paramètre de la perturbation. Troisièmement, nous considérons des systèmes EDO-EDP couplés singulièrement perturbés. La stabilité des deux sous-systèmes implique la stabilité du système complet où le paramètre de la perturbation est introduit dans la dynamique de l'EDP. D'autre part, cela n'est pas valable pour le système où le paramètre de la perturbation est présent dans l'EDO. Le théorème Tikhonov pour ces systèmes EDO-EDP couplés est prouvé par la technique de Lyapunov. Enfin, la synthèse de la commande aux bords est abordée en exploitant la méthode des perturbations singulières. Le système réduit converge en temps fini. La synthèse du contrôle aux bords est mise en œuvre pour deux applications différentes afin d'illustrer les résultats principaux de ce travail<br>Systems modeled by partial differential equations (PDEs) with infinite dimensional dynamics are relevant for a wide range of physical networks. The control and stability analysis of such systems become a challenge area. Singularly perturbed systems, containing multiple time scales, often occur naturally in physical systems due to the presence of small parasitic parameters, typically small time constants, masses, inductances, moments of inertia. Singular perturbation was introduced in control engineering in late $1960$s, its assimilation in control theory has rapidly developed and has become a tool for analysis and design of control systems. Singular perturbation is a way of neglecting the fast transition and considering them in a separate fast time scale. The present thesis is concerned with a class of linear hyperbolic systems with multiple time scales modeled by a small perturbation parameter. Firstly we study a class of singularly perturbed linear hyperbolic systems of conservation laws. Since the system contains two time scales, by setting the perturbation parameter to zero, the two subsystems, namely the reduced subsystem and the boundary-layer subsystem, are formally computed. The stability of the full system implies the stability of both subsystems. However a counterexample is used to illustrate that the stability of the two subsystems is not enough to guarantee the full system's stability. This shows a major difference with what is well known for linear finite dimensional systems. Moreover, under certain conditions, the Tikhonov approximation for such system is achieved by Lyapunov method. Precisely, the solution of the slow dynamics of the full system is approximated by the solution of the reduced subsystem for sufficiently small perturbation parameter. Secondly the Tikhonov theorem is established for singularly perturbed linear hyperbolic systems of balance laws where the transport velocities and source terms are both dependent on the perturbation parameter as well as the boundary conditions. Under the assumptions on the continuity for such terms and under the stability condition, the estimate of the error between the slow dynamics of the full system and the reduced subsystem is the order of the perturbation parameter. Thirdly, we consider singularly perturbed coupled ordinary differential equation ODE-PDE systems. The stability of both subsystems implies that of the full system where the perturbation parameter is introduced into the dynamics of the PDE system. On the other hand, this is not true for system where the perturbation parameter is presented to the ODE. The Tikhonov theorem for such coupled ODE-PDE systems is proved by Lyapunov technique. Finally, the boundary control synthesis is achieved based on singular perturbation method. The reduced subsystem is convergent in finite time. Boundary control design to different applications are used to illustrate the main results of this work
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Addam, Mohamed. "Approximation du problème diffusion en tomographie optique et problème inverse." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00579257.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss.
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Martin, Bruno. "Contribution à la théorie des entiers friables." Phd thesis, Université de Lorraine, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00795666.
Full textAbstract:
Un entier naturel est dit $y$-friable lorsque son plus grand facteur premier n'excède pas $y$. Ce travail est consacré à l'étude des entiers friables dans le cadre de la théorie analytique et probabiliste des nombres. La première partie est dévolue à un problème posé par Davenport en 1937, qui consiste à déterminer les conditions de validité de diverses généralisations de son développement de la fonction sinus en série de parties fractionnaires. Ces généralisations peuvent être décrites par un couple de fonctions arithmétiques, liées par la relation de convolution $f=g*\1$. Nous traitons le cas où $g$ est la fonction de Piltz d'ordre $z\in\CC$. La deuxième partie est consacrée à l'étude du comportement asymptotique de la constante optimale dans une version friable de l'inégalité de Turán-Kubilius. Précisant des résultats récents de La Bretèche et Tenenbaum, nous généralisons au cas friable une formule asymptotique de la variance d'une fonction arithmétique additive, établie par Hildebrand en 1983.