Relevant bibliographies by topics / Approximation numérique

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Academic literature on the topic 'Approximation numérique'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 19 April 2025

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Journal articles on the topic "Approximation numérique"

1

Alziary de Roquefort, B. "Jeux différentiels et approximation numérique de fonctions valeur. 2e partie : étude numérique." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 25, no. 5 (1991): 535–60. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/1991250505351.

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2

Kerdid, Nabil, Hervé Le Dret, and Abdelkader Saïdi. "Approximation numérique d'un problème de membrane non linéaire." Comptes Rendus Mathematique 340, no. 1 (January 2005): 69–74. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2004.11.016.

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3

Costaouec, Ronan, Claude Le Bris, and Frédéric Legoll. "Approximation numérique d'une classe de problèmes en homogénéisation stochastique." Comptes Rendus Mathematique 348, no. 1-2 (January 2010): 99–103. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2009.10.027.

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4

Giusti, Marc, and Jean-Claude Yakoubsohn. "Approximation numérique de racines isolées multiples de systèmes analytiques." Annales Henri Lebesgue 3 (August 24, 2020): 901–57. http://dx.doi.org/10.5802/ahl.49.

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5

Alziary de Roquefort, B. "Jeux différentiels et approximation numérique de fonctions valeur. 1re partie : étude théorique." ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis 25, no. 5 (1991): 517–33. http://dx.doi.org/10.1051/m2an/1991250505171.

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6

Petit, Marie-Claude, Thibaut Coulon, and Simon Bourdeau. "Le design, le développement et l’évaluation d’une simulation de gestion de projet agile avec Minecraft Education : partage d’une approche innovante en enseignement supérieur." Médiations et médiatisations, no. 15 (June 28, 2023): 197–213. http://dx.doi.org/10.52358/mm.vi15.352.

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Abstract:
Cette contribution praticienne présente le processus qui a mené à la refonte d’un scénario pédagogique au tournant de l’année 2020 dans des cours universitaires. Ce projet avait pour but de transposer dans un environnement numérique, soit Minecraft Education Edition (MEE), une simulation de gestion de projet agile initialement conçue pour se dérouler avec, sur tables, des briques Lego® et, aux murs, des cartes adhésives. En plus d’illustrer la valeur ajoutée du recours aux approches d’ingénierie pédagogique ADDIE (analyse, design (ou conception), développement, implantation et évaluation) et SAM2 (Successive Approximation Model) pour, d’un point de vue technopédagogique, parvenir à exploiter de façon judicieuse cette application numérique, l’article souligne qu’il importe d’offrir aux apprenants la possibilité de se familiariser avec l’environnement de MEE avant qu’ils ne sautent tête la première dans cet univers virtuel qui, pour plusieurs, s’avère méconnu. Dotés de connaissances et d’une expérience antérieure le jour de l’immersion, ces derniers démontrent davantage de confiance en leurs capacités de réussir les tâches d’apprentissage demandées. Pour conclure, des recommandations issues de nos réflexions et de notre expérience sont émises.
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7

Boukrouche, Abdelhani. "Estimation du Flux de Production de Chaleur d’une Réaction Chimique." Journal of Renewable Energies 2, no. 1 (June 30, 1999): 27–37. http://dx.doi.org/10.54966/jreen.v2i1.921.

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Abstract:
Le but de la calorimétrie est mesuré l’énergie dégagée par une réaction chimique. De manière générale, la puissance dégagée par une réaction est calculable à partir de la modélisation dynamique du bilan thermique de l’installation. A partir de la connaissance de cette puissance, on remonte à l’énergie par intégration de la puissance calorifique par rapport au temps. Afin de déterminer cette puissance, l’approche couramment utilisée est le calcul numérique (lissage) permettant une bonne approximation. Dans le travail présenté ici, une approche différente pour la détermination de cette quantité est proposée. En effet, à partir de la modélisation dynamique de l’installation, cette estimation peut être considérée comme une reconstruction du flux de la production de chaleur par la réaction, ce signal étant la puissance dégagée par la réaction. Cette technique est plus connue sous le nom de déconvolution.
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8

Sergent, Philippe, Jean-Michel Tanguy, and Hassan Smaoui. "Calcul analytique et numérique des seiches et des oscillations portuaires pour des bassins de forme rectangulaire et de profondeur constante avec des digues semi-infinies parfaitement réfléchissantes." La Houille Blanche, no. 3-4 (October 2019): 117–29. http://dx.doi.org/10.1051/lhb/2019049.

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Abstract:
À l'aide de l'équation intégrale de Kirchhoff–Helmholtz appliquée aux ondes de gravité et en prenant en compte les modes évanescents à l'intérieur du résonateur, nous établissons une nouvelle approximation de la période fondamentale de seiche et d'oscillation portuaire des bassins de forme rectangulaire et de profondeur constante en présence d'ouvrages extérieurs semi-infinis parfaitement réfléchissants. Cette approximation généralise la formule analytique utilisée par Rabinovich. La formule présentée par Rabinovich corrige elle-même la période classiquement utilisée pour les résonateurs quart d'onde. Nous comparons ensuite cette approximation avec les résultats de l'équation de pente douce de Berkhoff résolue par la méthode des éléments finis. Il est observé que la formule analytique présentée par Rabinovich sous-estime la période de résonance. Pour le calcul par éléments finis, une densité du maillage d'environ 10 nœuds par longueur d'onde suffit pour atteindre une bonne précision mais il est nécessaire de respecter aussi un critère sur le nombre de nœuds par unité de largeur. En ce qui concerne le facteur d'amplification, nous retrouvons comme Rabinovich que ce dernier est proportionnel au rapport longueur sur largeur et qu'il ne dépend pas de la profondeur. Nous montrons également que la composition des ouvrages extérieurs peut être déterminante pour le facteur d'amplification. Un test expérimental dans une cuve à houle montre cependant que, dans certains cas, une dissipation importante se produit qui a pour conséquence d'une part de réduire la période de seiche et d'autre part de réduire sensiblement le facteur d'amplification.
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9

Bénard, Pierre. "Les aspects non hydrostatiques pour Aladin, Arome et Arpège." La Météorologie, no. 112 (2021): 055. http://dx.doi.org/10.37053/lameteorologie-2021-0020.

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Abstract:
Un aspect relativement peu connu de l'implication de Jean-François Geleyn pour les progrès de la prévision numérique du temps est sa participation active à l'ensemble des travaux ayant permis de s'affranchir de l'hypothèse hydrostatique dans les équations gouvernant la dynamique du fluide atmosphérique utilisées dans les modèles de prévision. Il se trouve être l'un des contributeurs de ce qui deviendra le modèle Arome actuel, pour ce qui est de la dynamique. Les étapes pour parvenir à ces avancées et contourner les écueils rencontrés tour à tour sont décrites ici. A relatively little-known facet of Jean-François Geleyn's implication in the progress of numerical weather prediction is his active participation to works which led to relaxing the hydrostatic approximation in governing equations of the atmospheric fluid as used in forecast models. He thus appears to be one of the contributors of what will become the currently-used Arome model's dynamic. The steps to reach this goal and avoid various pitfalls on the path are described here.
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10

Khelifa, A., Y. Ouellet, and J. L. Robert. "Étude de la réouverture de la lagune du Havre aux Basques. II. Modélisation numérique du processus de mélange des eaux." Canadian Journal of Civil Engineering 22, no. 1 (February 1, 1995): 72–79. http://dx.doi.org/10.1139/l95-007.

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Abstract:
This paper, the second of a series, presents the results of a numerical study of the advection–diffusion water mixing process between the Havre aux Basques lagoon and the Gulf of St. Lawrence, after the proposed reopening of the lagoon. In this study, the reopening scheme of the inlet, which has been closed in 1957, is analyzed by using a horizontal two-dimensional numerical model. The transport model is based on the Douglas–Wang finite element formulation for a space discretization. The approximation is quadratic, using six-node triangular elements. The semi-implicit Crank–Nicholson scheme is used for a time discretization. The results show that after reopening the lagoon, mixing may take between 5 and 22 days for a diffusion coefficient considered constant throughout the region and varying from 5 to 500 m2/s. Key words: lagoon, Havre aux Basques, advection–diffusion, mixing, numerical model, finite element, Douglas–Wang.
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Dissertations / Theses on the topic "Approximation numérique"

1

Peluchon, Simon. "Approximation numérique et modélisation de l'ablation liquide." Thesis, Bordeaux, 2017. http://www.theses.fr/2017BORD0739/document.

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Abstract:
Lors de sa rentrée dans l’atmosphère d’une planète, un engin spatial subit un échauffement important dû aux frottements des gaz atmosphériques sur la paroi. Cette élévation de température conduit à une dégradation physico-chimique du bouclier thermique de l’objet constitué de matériaux composites. Un composite est constitué de divers matériaux qui s’ablatent différemment. Dans cette thèse, nous nous intéressons essentiellement à la fusion d’un matériau durant sa phase de rentrée atmosphérique. Nous sommes donc en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Pour simuler ce phénomène, des méthodes numériques robustes ont été mises au point pour calculer l’écoulement diphasique compressible autour de l’objet. Le couplage entre le solide et l’écoulement fluide a aussi été étudié. Les méthodes numériques développées durant cette thèse sont basées sur une approche volumes finis. Une stratégie de décomposition d’opérateurs est utilisée pour résoudre le modèle diphasique à cinq équations avec les termes de dissipation modélisant l’écoulement fluide. L’idée principale de cette décomposition d’opérateurs est de séparer les phénomènes acoustiques et dissipatifs des phénomènes de transport. Un traitement implicite de l’étape acoustique est réalisé tandis que l’étape de transport est résolue explicitement. Le schéma semi-implicite global est alors très robuste, conservatif et préserve les discontinuités de contact. Les conditions d’interface entre les domaines fluide et solide sont déduites des bilans de masse et d’énergie à la paroi. Le front de fusion est suivi explicitement grâce à une formulation ALE des équations. La robustesse de l’approche et l’apport de la formulation semi-implicite sont finalement démontrés grâce à des expériences numériques mono et bidimensionnelles sur maillages curvilignes mobiles
During atmospheric re-entry phase, a spacecraft undergoes a sudden increase of the temperature due to the friction of atmospheric gases. This rise drives to a physical-chemical degradation of the thermal protective system of the object made of composite material. A composite is made of several materials with ablates differently. In this thesis, we mainly focus on the melting of an object during its re-entry phase. Therefore there are three phases: solid, liquid and gas phases. In order to simulate this phenomenon, robust numerical methods have been developed to compute a compressible multiphase flow. The coupling strategy between the solid and the fluid have also been studied. Solvers developed in the present work are based on Finite Volume Method. A splitting strategy is used to compute compressible two-phase flows using the five-equation model with viscous and heat conduction effects. The main idea of the splitting is to separate the acoustic and dissipative phenomena from the transport one. An implicit treatment of the acoustic step is performed while the transport step is solved explicitly. The overall scheme resulting from this splitting operator strategy is very robust, conservative, and preserves contact discontinuities. The boundary interface condition between the solid and the multiphase flow is enforced by mass and energy balances at the wall. The melting front is tracked explicitly using an ALE formulation of the equations. The robustness of the approach and the interest of the semi-implicit formulation are demonstrated through numerical simulations in one and two dimensions on moving curvilinear grids
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Makhlof, Hasan. "Dynamique des Fluides Relativistes : Théorie et Approximation Numérique." Paris 6, 2012. http://www.theses.fr/2012PA066523.

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Abstract:
Nous nous intéressons à des modèles d'évolution de fluides compressibles relativistes dans un espace-temps courbe, lequel est soit fixé a priori, soit déterminé par couplage avec les équations d'Einstein de la relativité générale. Sous une hypothèse de symétrie plane ou radiale, nous formulons des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique nonlinéaire à une dimension d'espace, et nous étudions l'existence et la stabilité de certaines classes de solutions pertinentes du point de vue physique. Nous développons une méthode géometrique de volumes finis pour l'approximation numérique de ces problèmes de relativité numérique, et étudions l'écroulement gravitationnel d'un fluide compressible autogravitant (c'est-à-dire, soumis à son propre champs de gravitation) et la formation de surfaces piégées au cours de l'evolution donnée par les équations d'Einstein-Euler.
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Daverdon, Florence. "Approximation numérique du système de Vlasov-Maxwell tridimensionnel." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1993BOR10559.

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4

Daverdon, Florence. "Approximation numérique du système de Vlasov-Maxwell tridimensionnel." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1992BOR10677.

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5

Boucinha, Luca. "Réduction de modèle a priori par séparation de variables espace-temps : Application en dynamique transitoire." Thesis, Lyon, INSA, 2013. http://www.theses.fr/2013ISAL0118/document.

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Abstract:
La simulation numérique des phénomènes physiques est devenue un élément incontournable dans la boite à outils de l'ingénieur mécanicien. Des outils robustes et modulables, basés sur les méthodes classiques d'approximation, sont désormais couramment utilisés dans l'industrie. Cependant, ces outils nécessitent des moyens de calculs importants lorsqu'ils sont utilisés pour résoudre des problèmes complexes. Même si les progrès remarquables de l'industrie informatique rendent de tels moyens de calcul toujours plus abordables, il s'avère aujourd'hui nécessaire de proposer des méthodes d'approximation innovantes permettant de mieux exploiter les ressources informatiques disponibles. Les méthodes de réduction de modèle sont présentées comme un candidat idéal pour atteindre cet objectif. Parmi celles-ci, les méthodes basées sur la construction d'une approximation à variables séparées se sont révélées être très efficaces pour approcher la solution d'une grande variété de problèmes, réduisant les coûts numériques de plusieurs ordres de grandeur. Néanmoins, l'efficacité de ces méthodes dépend considérablement du problème traité. Aussi, on se propose ici d'évaluer l'intérêt d'une approximation à variables séparées espace-temps dans le cadre de problèmes académiques de dynamique transitoire. On définit tout d'abord la meilleure approximation (au sens d'un problème de minimisation) de la solution d'un problème transitoire, sous la forme d'une représentation à variables séparées espace-temps. Le calcul de cette approximation étant basé sur l'hypothèse que la solution du problème de référence est connue (méthode a posteriori), la suite du manuscrit est dédiée à la construction d'une telle approximation sans autres connaissances a priori sur la solution de référence, que les opérateurs du problème espace-temps dont elle est solution (méthode a priori). Un formalisme générique, basé sur une représentation tensorielle des opérateurs du problème espace-temps est alors introduit dans un cadre multichamps. On développe ensuite un solveur exploitant ce format générique, pour construire une approximation à variables séparées espace-temps de la solution d'un problème transitoire. Ce solveur est basé sur la décomposition généralisée propre de la solution (Proper Generalized Decomposition - PGD). Un état de l'art des algorithmes existants permet alors d'évaluer l'efficacité des définitions classiques de la PGD pour approcher la solution de problèmes académiques de dynamique transitoire. Les résultats obtenus mettant en défaut l'optimalité de la PGD la plus robuste, une nouvelle définition, récemment introduite dans la littérature, est appliquée dans un cadre multichamps à la résolution d'un problème d'élastodynamique 2D. Cette nouvelle définition, basée sur la minimisation du résidu dans une norme idéale, permet finalement d'obtenir une très bonne approximation de la meilleure approximation de rang donné, sans avoir à calculer un grand nombre de modes espace-temps
Numerical simulation of physical phenomena has become an indispensable part of the mechanical engineer's toolbox. Robust and flexible tools, based on classical approximation methods, are now commonly used in industry. However, these tools require lots of computational resources to solve complex problems. Even if such resources are more and more affordable thanks to the remarkable progress in computer industry, it is now necessary to propose innovative approximation methods in order to better exploit the impressive amount of computational resources that are todays available. Reduced order modeling techniques are presented as ideal candidates to address this issue. Among these, methods based on the construction of low rank separated approximations have been shown to be very efficient to approach solutions of a wide variety of problems, reducing computational costs by several orders of magnitude. Nonetheless, efficiency of these methods significantly depends on the considered problem. In this manuscript, we propose to evaluate interest of space-time separated representations to approach solutions of academical transient dynamic problems. We first define the best space-time separated approximation (with respect to a minimization problem) of a given solution of a transient problem. The construction of this approximation being based on the hypothesis that the problem's solution is known (a posteriori method), the following of the manuscript is dedicated to the construction of such an approximation without any other knowledge on the reference solution than the operators of the space-time problem from which it is solution (a priori method). We then introduce a generic formalism, based on the tensor product structure of the operators of the space-time problem, in a multi-field framework. Next, this formalism is used to develop a generic solver that builds a separated approximation of a transient problem's solution, with the help of the Proper Generalized Decomposition (PGD). A state of art of existing algorithms is done, and efficiency of classical definitions of PGD to approach solutions of several academical transient dynamic problems is evaluated. Numerical results highlight the lack of optimality of the more robust PGD. Therefore, a new PGD definition, recently introduced in literature, is applied to solution of an elastodynamic problem in a multi-field framework. This new definition is based on minimization of an ideal residual norm and allows to find a very good approximation of the best approximation of a given rank, without having to calculate more space-time modes than needed
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Toulouse, Sophie. "Approximation polynomiale : optima locaux et rapport differentiel." Paris 9, 2001. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2001PA090007.

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Abstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'approximation polynomiale au pire des cas des problèmes difficiles d'optimisation combinatoire qui se donne pour double objectif de fournir en temps polynomial des solutions de qualité garantie au sens des mesures classique rapport a l'optimum ou différentielle chemin relatif parcouru depuis la pire solution vers l'optimum. Nos recherches se concentrent sur deux aspects : la mesure différentielle qui est un outil d'évaluation des solutions et l'optimalité locale qui désigne un type de solutions. S'il propose un algorithme a rapport différentiel constant pour mintspab, ce travail s'attache essentiellement, non pas à déterminer des solutions particulières remarquables (données à posteriori par un algorithme spécifique), mais à reconnaître les problèmes dont les optima locaux (définis à priori par le voisinage) sont tous de qualité. Les structures qui nous intéressent désignent comme voisinage d'une solution l'ensemble des solutions qui lui sont au plus h-distantes (voisinages h-bornes), éventuellement élargi aux solutions complémentaires (voisinages miroirs h-bornes), pour une constante h. L'optimalité locale peut ensuite être définie relativement à la fonction objectif ou à un autre critère alors appelé objectif altere. Selon les modalités considérées, les problèmes max sat et mintsp(k), respectivement pour les rapports classique et différentiel, garantissent la qualité de leurs optima locaux ; en revanche, min fes admet des optima locaux arbitrairement mauvais pour les deux rapports ; enfin, les optima locaux de max 2 - ccsp assurent un rapport classique de 1/3 mais ne pourront jamais faire mieux. C'est ce type de résultats que nous proposons dans ce document, positifs, négatifs ou limites, accompagnés d'une réflexion sur la définition et l'accessibilité des optima locaux d'une part, sur la richesse et les difficultés de l'approximation différentielle d'autre part.
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7

Boyer, Franck. "Modélisation, Analyse et Approximation numérique en mécanique des fluides." Habilitation à diriger des recherches, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00104532.

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Abstract:
Ce travail est dédié à la mise en place de modèles d'écoulements de fluides complexes, à leur analyse théorique ainsi qu'au développement et à l'analyse de convergence de schémas numériques appropriés.

Une première partie du travail concerne l'étude de modèles dits à interface diffuse pour les écoulements incompressibles multiphasiques. Après une étude assez précise du cadre diphasique, on propose la généralisation au cadre triphasique, ce qui nécessite d'introduire la notion importante de consistance des modèles. Des résultats numériques confirment la pertinence des modèles proposés. Ensuite, on s'intéresse au modèle plus classique de Navier-Stokes non-homogène incompressible pour lequel on établit le caractère bien posé du problème pour des conditions aux limites ouvertes non-linéaires en sortie d'un écoulement. Une brique essentielle de ce travail est l'étude détaillée du problème de traces pour l'équation de transport associée à un champ de vitesse peu régulier. Ce travail, dont l'intérêt dépasse le cadre applicatif décrit ci-dessus, fait l'objet d'un chapitre à part entière.

Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'approximation numérique par des méthodes de volumes finis des solutions de problèmes elliptiques non-linéaires monotones (du type p-laplacien). Un premier chapitre décrit un certain nombre de résultats obtenus dans le contexte de maillages cartésiens. Un second chapitre est consacré à l'étude d'un cadre géométrique plus général par le biais de méthodes dites en dualité discrète. Une attention particulière est portée au cas où les coefficients du problème présentent des discontinuités spatiales, ce qui mène à des problèmes de transmission non-linéaire entre deux milieux.

Le mémoire s'achève par la description de quelques travaux connexes, d'une part sur une classe de schémas VF pour les équations elliptiques linéaires adaptés à des maillages non orthogonaux, et d'autre sur l'étude numérique de problèmes elliptiques couplés 2D/1D issus de la description asymptotique d'écoulements dans des milieux poreux fracturés.
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Nicod, Johann. "Approximation numérique par chaos de Wiener de quelques EDPS." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1129/document.

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Abstract:
Dans cette thèse nous nous intéresserons aux équations aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d'un point de vue aussi bien théorique que numérique. Ces équations peuvent être vues comme une généralisation du concept d'équations aux dérivées partielles (EDP) déterministes, équations donnant des modèles dans de nombreux domaines tel que la physique, la biologie ou encore l'économie. L'aspect stochastique apparaît avec la volonté de prendre en compte des données que l'on ne connaît pas de façon déterministe et dont nous avons uniquement des informations statistiques. Ces données peuvent être aussi bien un coefficient de l'équation qu'un terme de force, on qualifie alors ces données de "bruits". De par leurs complexités, il est courant de ne pas avoir de solution formelle pour certaines EDPS, la résolution numérique est alors l'unique moyen d'obtenir certaines statistiques de la solution inconnues formellement. La discrétisation de cette source d'information représentée par les termes de bruit pose le problème de leur troncature. L'information contenue dans ces termes de bruits est infini, ainsi tout comme il est impossible de représenter numériquement, sauf cas particulier, de façon exacte une fonction sur l'intervalle $[0,1]$, il est impossible de stocker de façon exacte ces termes de bruits, se pose alors la question du traitement numérique de ces termes de bruits. Une des méthodes consiste à simuler le bruit afin d'obtenir une famille de trajectoires du bruit et résoudre pour chacune de ces trajectoires l'équation associée afin de pouvoir faire des statistiques sur l'ensemble des solutions obtenues, cette méthode correspond à la méthode de Monte-Carlo. Elle offre l'avantage d'être relativement simple à mettre en œuvre mais se pose alors des problèmes de lenteur de convergence dûs au coût unitaire des intégrations numériques de chaque trajectoire qui dépendent en général de la méthode déterministe utilisée, de la dimension du problème et de la variance des moments que l'on souhaite estimer. Une deuxième philosophie est la décomposition du bruit sur une base polynomiale adaptée à une mesure de référence (ici la mesure de Wiener). C'est la méthode principalement étudiée dans cette thèse. Nous décrirons comment à l'aide d'une décomposition dite en chaos il est possible d'obtenir des statistiques de solutions d'EDPS, mais également comment on peut se servir d'une telle décomposition afin de réduire la variance dans une méthode de Monte Carlo
In this thesis, we will be interested by the numerical approximation of SPDEs. Such equations can be seen as generalization of deterministic PDEs whose coefficients have been perturbed in order to take into account incertainties. Usually those incertainties are only known through their statistical properties. This kind of data could be included into the coefficients of the PDE or can be modelized through an infinite dimensional diffusion term in the second member. The main purpose of the numerical investigations concerning SPDEs is the estimation of the joint probability distribution of its solution, and practically the estimation of some moments or some event's probabilities. The discretization of the noise's information in the small scales implies a large number of additionnal parameters and yields, in general, problems. The first and most popular method used usually is the Monte Carlo method. It relies upon the simulation of a large number of trajectories of the noise followed by the numerical integration of the associated SPDE's solution. Its main advantage is its simplicity and its capacity to be parallelized. Nevertheless, its main drawback is the rather slow convergence due to the unit cost of numerical integration of each trajectory which depend on the deterministic method used, the problem's dimension. Also the convergence can be slowed down because of the large variance of the statistical moments we want to estimate. A second approach consists in the chaos expansion of the coefficients based on a reference measure (Wiener's mesure e.g.). It will be the main purpose of this thesis. We will describe how such an expansion can be made possible in the SPDEs' framework, through the examples of the KdV and Burgers stochastic equations, in order to obtain statistical moments of the solutions but also in order to reduce wariance within a Monte Carlo method
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Dotti, Sylvain. "Approximation numérique de lois de conservation hyperboliques stochastiques scalaires." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0568/document.

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Abstract:
Nous étudions dans cette thèse, une loi de conservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastique et flux non-linéaire. Le terme source stochastique peut être considéré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépendants de la quantité conservée. Nous donnons une définition de solution de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non régulière en espace, introduction d’une variable supplémentaire dite cinétique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est prouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov. Nous étudions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème général donnant les conditions d’existence d’une solution et les conditions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solution de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils probabilistes : représentation des martingales sous forme d’intégrales stochastiques, existence d’un espace probabilisé sur lequel la convergence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque sûre de variables aléatoires. Pour finir l’étude, nous prouvons l’existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis explicite en temps, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS. Les outils utilisés sont ceux de l’analyse, spécifiquement ceux de la méthode des Volumes Finis en déterministe, auxquels il faut ajouter ceux du calcul stochastique (outils probabilistes)
In this thesis, we study a scalar hyperbolic conservation law of order one, with stochastic source term and non-linear flux. The source term can be seen as the superposition of an infinity of Gaussian noises depending on the conserved quantity. We give a definition of solution of this stochastic partial differential equation (SPDE) with an intermediate point of view between that of the analyst (non regularsolution in space, introduction of an additional kinetic variable) and that of the probabilist (right continuous with left limits in time stochastic process solution). Uniqueness of the solution is proved thanks to a doubling of variables à la Kruzkov. We study the stability of the conservation law, in order to give a general theorem where the conditions of existence of a solution and conditions of convergence of a sequence of approximate solutions towards the solution of the conservation law are given. This study is done thanks to probabilistic tools : representation of martingales in the form of stochastic integrals, existence of a probability space on which the convergence of probability measures is equivalent to the almost sure convergence of random variables.To finish the study, we prove the existence of a solution thanks to the properties of the approximation of the SPDE given by an explicit in time Finite Volumes numerical scheme, then the convergence of this approximation towards the solution of the SPDE. The tools used are those of the numerical analysis, especially those of the Finite Volume Method, and those of the stochastic calculs (probabilistic tools)
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Le, Floch Philippe. "Contributions a l'etude theorique et a l'approximation de systemes hyperboliques non lineaires : application aux equations de la dynamique des gaz." ePalaiseau, Ecole polytechnique, 1988. http://www.theses.fr/1988EPXXX001.

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Abstract:
Developpement asymptotique de la solution du probleme de riemann generalise et application au systeme de la dynamique des gaz. Conditions aux limites pour des systemes de lois de conservation. Definition d'une solution faible entropique d'un systeme hyperbolique non lineaire sous forme non conservative. Application des resultats a la dynamique des gaz et a un systeme d'elastodynamique
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Books on the topic "Approximation numérique"

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Abdelmalek, Nabih N. Numerical linear approximation in C. Boca Raton: CRC Press, 2008.

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Novak, Erich. Deterministic and stochastic error bounds in numerical analysis. Berlin: Springer-Verlag, 1988.

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3

Quarteroni, Alfio. Numerical approximation of partial differential equations. 2nd ed. Berlin: Springer, 1997.

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4

Sibony. Analyse numérique, 3. Hermann, 1997.

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5

Quantitative approximations. Boca Raton, Fla: Chapman & Hall/CRC, 2001.

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6

Modelisation Numerique des Fuides Compressibles. Elsevier Science Ltd, 2001.

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7

Malek, William A., and Nabih N. Abdelmalek. Numerical Linear Approximation in C. Taylor & Francis Group, 2019.

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8

Abdelmalek, Nabih, and William A. Malek. Numerical Linear Approximation in C. Taylor & Francis Group, 2008.

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9

Abdelmalek, Nabih. Numerical Linear Approximation in C. Taylor & Francis Group, 2008.

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10

Abdelmalek, Nabih, and William A. Malek. Numerical Linear Approximation in C. Taylor & Francis Group, 2008.

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More sources

Book chapters on the topic "Approximation numérique"

1

Quarteroni, Alfio, Paola Gervasio, and Fausto Saleri. "Approximation numérique des problèmes." In Calcul Scientifique, 261–308. Milano: Springer Milan, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-88-470-1676-7_8.

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2

Lions, J. L. "Approximation NuméRique des InéQuations DéVolution." In Constructive Aspects of Functional Analysis, 293–361. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2011. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-10984-3_3.

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3

Reimer, M. "Nonproduct Interpolation and Approximation." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 249–60. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_19.

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4

Micchelli, Charles A. "Monosplines and Moment Preserving Spline Approximation." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique, 130–39. Basel: Birkhäuser Basel, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-6398-8_13.

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5

Brudnyi, Yu A. "Adaptive Approximation of Functions with Singularities." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 1–9. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_1.

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6

Powell, M. J. D. "Univariate Multiquadric Approximation: Reproduction of Linear Polynomials." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 227–40. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_17.

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7

Zwick, D. "The Obstacle Problem and Best Superharmonic Approximation." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 313–24. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_24.

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8

Franke, R. "Approximation of Scattered Data for Meteorological Applications." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 107–20. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_7.

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9

Gatteschi, Luigi. "Uniform Approximation of Christoffel Numbers for Jacobi Weight." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série internationale d’Analyse numérique, 49–59. Basel: Birkhäuser Basel, 1988. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-6398-8_5.

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10

Hamann, U., and G. Wildenhain. "Approximation by Solutions of Elliptic Boundary Value Problems." In International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale d’Analyse Numérique, 131–39. Basel: Birkhäuser Basel, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-5685-0_9.

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