Academic literature on the topic 'Arbres'

Dans cette thèse, nous développons un nouvel espace pour l'étude des espaces métriques labellés et mesurés, dans l'optique de décrire des arbres généalogiques dont la racine est infiniment ancienne. Dans ces arbres, le temps est représenté par une fonction label qui est 1-Lipschitz. On appelle espace métrique labellé S-compact et mesuré tout espace métrique E équipé d'une mesure nu et d'une fonction-label 1-Lipschitz de E dans R, avec la condition supplémentaire que chaque tranche (l'ensemble des points de E dont le label appartient à un compact de R) doit être compact et avoir mesure finie. On note XS l'ensemble des espaces métriques labellés mesurés S-compacts, considérés à isométries près. Sur XS, on définit une distance dLGHP de type Gromov qui compare les tranches. Il s'ensuit une étude de l'espace (XS, dLGHP), dont on montre qu'il est polonais. De cette étude, on déduit les propriétés de l'ensemble T des éléments de XS qui sont des arbres continus dont les labels décroissent à vitesse 1 quand on se déplace vers la ``racine'' (qui peut être infiniment loin). Chaque valeur possible de la fonction label représente une génération de l'arbre généalogique. On montre que (T, dLGHP) est aussi polonais. On définit ensuite quelques opérations mesurables sur T, dont le recollement aléatoire d'une forêt sur un arbre.On utilise enfin cette dernière opération pour construire un arbre aléatoire qui est un bon candidat pour généraliser l'arbre brownien conditionné par son temps local (construction due à Aldous)<br>In this thesis, we develop a new space for the study of measured labelled metric spaces, ultimately designed to represent genealogical trees with a root at generation minus infinity. The time in the genealogical tree is represented by a 1-Lipschitz label function. We define the notion of S-compact measured labelled metric space, that is a metric space E equipped with a measure nu and a 1-Lipschitz label function from E to R, with the additional condition that each slice (the set of points with labels in a compact of R) must be compact and have finite measure. On the space XS of measured labelled metric spaces (up to isometry), we define a distance dLGHP by comparing the slices and study the resulting metric space, which we find to be Polish.We proceed with the study of the set T of all elements of XS that are real tree in which the label function decreases at rate 1 when we go toward the root" (which can be infinitely far). Each possible value of the label function corresponds to a generation in the genealogical tree. We prove that (T, dLGHP) is Polish as well. We define a number of measurable operation on T, including a way to randomly graft a forest on a tree. We use this operation to build a particular random tree generalizing Aldous' Brownian motion conditioned on its local time

Nous considérons deux modèles d’arbres aléatoires continus, à savoir les arbres de Lévy et les arbres inhomogènes. Les arbres de Lévy, introduits par Le Gall et Le Jan (1998) comme extension de l’arbre brownien d’Aldous (1991), décrivent les structures généalogiques des processus de branchement. Nous donnons une description de la loi d’un arbre de Lévy conditionné par son diamètre, ainsi qu’une décomposition de l’arbre le long de ce diamètre, qui est décrite à l’aide d’une mesure ponctuelle de Poisson. Dans le cas particulier d’un mécanisme de branchement stable, nous caractérisons la loi jointe du diamètre et de la hauteur d’un arbre de Lévy conditionné par sa masse totale. Dans le cas brownien nous obtenons une formule explicite de cette loi jointe, ce qui permet de retrouver par un calcul direct sur l’excursion brownienne, un résultat de Szekeres (1983) et Aldous (1991) concernant la loi du diamètre. Dans les cas stables, nous obtenons également des développements asymptotiques pour les lois de la hauteur et du diamètre. Les arbres inhomogènes sont introduits par Aldous et Pitman (2000), Camarri et Pitman (2000). Ce sont des généralisations de l’arbre brownien d’Aldous. Pour un arbre inhomogène, nous étudions une fragmentation de cet arbre qui généralise celle introduite par Aldous et Pitman pour l’arbre brownien. Nous construisons un arbre généalogique de cette fragmentation. En utilisant des arguments de convergence, nous montrons qu’il y a une dualité́ en loi entre l’arbre initial et l’arbre généalogique de fragmentation. Pour l’arbre brownien, nous trouvons aussi une façon de reconstruire l’arbre initial à partir de l’arbre généalogique<br>We consider two models of random continuous trees: Lévy trees and inhomogeneous continuum random trees. Lévy trees are scaling limits of Galton-Watson trees. They describe the genealogical structures of continuous-state branching processes. The class of Lévy trees is introduced by Le Gall and Le Jan (1998) as an extension of Aldous’ notion of Brownian Continuum Random Tree (1991). For a Lévy tree, we give a description of its law conditioned to have a fixed diameter that is expressed in terms of a Poisson point measure. In the special case of a stable branching mechanism, we characterize the joint law of the diameter and the height of a Lévy tree conditioned on its total mass. From this, we deduce explicit distributions for the diameter in the Brownian case, as well as tail estimates in the general case.Inhomogeneous continuum random trees are introduced by Aldous and Pitman (2000), Camarri and Pitman (2000). They are also generalizations of Aldous’ Brownian Continuum Random Tree (and of Lévy trees). For an inhomogeneous continuum random tree, we consider a fragmentation which generalizes the one introduced by Aldous and Pitman on the Brownian tree. We construct a genealogical tree for this fragmentation. With weak limit arguments, we show that there is a duality in distribution between the initial tree and the genealogical tree. For the Brownian tree, we also present a way to reconstruct the initial tree from the genealogical tree

La théorie synthétique de l'évolution a largement diffusé dans tous les domaines de la biologie, notamment grâce aux arbres phylogénétiques. S'ils ont une utilité évidente en génomique comparative, ils n'en sont pas moins utilisés dans de nombreux autres domaines allant de l'étude de la biodiversité à l'épidémiologie en passant par les sciences forensiques. Les arbres phylogénétiques sont non seulement une charactérisation efficace mais aussi un outil puissant pour étudier l'évolution. Cependant, toute utilisation d'arbre dans une étude suppose que l'arbre ait été correctement estimé, tant au niveau de la topologie que des autres paramètres, alors que cette estimation est un problème statistique compliqué et encore très ouvert. On admet généralement qu'on ne peut faire de bonne estimation sans les quatre pré-requis que sont (1) le choix d'un ou plusieurs gènes pertinents pour la question étudiée, (2) une quantité suffisante de données pour s'assurer une bonne précision d'estimation, (3) une méthode de reconstruction efficace qui s'appuie sur une modélisation fine de l'évolution pour minimiser les biais de reconstruction, (4) un bon échantillonnage de taxons. Nous nous intéressons dans cette thèse à quatre thèmes étroitement liés à l'un ou l'autre de ces pré-requis. Dans la première partie, nous utilisons des inégalités de concentration pour étudier le lien entre précision d'estimation et quantité de données. Nous proposons ensuite une méthode basée sur des extensions de Edgeworth pour tester la congruence phylogénétique d'un nouveau gène avec ses prédécesseurs. Dans la deuxième partie, nous proposons deux méthodes, inspirées des analyses de sensibilités, pour détecter les sites et taxons aberrants. Ces points aberrants peuvent nuire à la robustesse des estimateurs et nous montrons sur des exemples comment quelques observations aberrantes seulement suffisent à drastiquement modifier les estimateurs. Nous discutons les implications de ces résultats et montrons comment augmenter la robustesse de l'estimateur de l'arbre en présence d'observations aberrantes.

In this thesis we talk about point quadtrees which are a generalization of the binary search tree. First of all, we present a survey of hierarchical data structures such as pixel quadtrees, k-d trees, pseudo-quadtrees and pseudo k-d trees. Results concerning binary search trees are given as well as for point quadtrees. A study in depth allowed us to get interesting results about the depth of the last node inserted and the proportion of the different kind of nodes in a quad tree. Finally, we study the pseudo-quadtree which can be viewed as a good alternative of the original quadtree in the sense that it is more powerful for search, insert and delete points than its counterpart.

Cette thèse se situe dans le domaine de la combinatoire algébrique et porte sur la construction de plusieurs structures combinatoires et algébriques sur différentes espèces d'arbres. Après avoir défini un analogue du monoïde plaxique dont les classes d'équivalence sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux, nous proposons un analogue de la correspondance de Robinson-Schensted dans ce contexte. À partir de ce monoïde, nous construisons une sous-algèbre de Hopf de l'algèbre de Hopf des fonctions quasi-symétriques libres dont les bases sont indexées par les couples d'arbres binaires jumeaux. Ensuite, nous proposons un foncteur combinatoire de la catégorie des monoïdes vers la catégorie des opérades ensemblistes. En utilisant ce foncteur, nous construisons plusieurs opérades qui mettent en jeu divers objets combinatoires. Par le biais d'une construction qui à une opérade associe une algèbre de Hopf non commutative, nous obtenons à partir de l'une des opérades obtenue par notre construction, une algèbre de Hopf basée sur les forêts ordonnées d'arbres plans enracinés. Nous proposons une réalisation polynomiale de cette dernière. Finalement, nous établissons certaines propriétés vérifiées par les arbres binaires équilibrés dans le treillis de Tamari. Nous montrons que l'ensemble des arbres binaires équilibrés y est clos par intervalle et que les intervalles d'arbres binaires équilibrés ont la forme d'hypercubes. Dans l'objectif de dénombrer ces intervalles, nous introduisons une nouvelle sorte de grammaires d'arbres, les grammaires synchrones. Celles-ci permettent d'obtenir une équation fonctionnelle de point fixe pour la série génératrice des arbres qu'elles engendrent

Ce manuscrit est un document de synthèse et de présentation d'une majorité des travaux que j'ai effectués entre septembre 2008 et septembre 2013 (voir la liste des publications ci-dessous1). Les publications [P1-6] sont issues de la thèse ainsi qu'une grande partie de [P11]. Afin de présenter un document concis et cohérent nous avons choisi de ne pas traiter les publications [P3], [P5], [P9] et [P10]. Que mes co-auteurs m'excusent. Le document est construit autour de deux parties principales : les arbres aléatoires d'une part et les cartes planaires aléatoires d'autre part. Les contributions originales sont signalées par des théorèmes encadrés et sont numérotés 1, 2, 3, . . ..

Les k valeurs d'une variable dependante qualitative sont generees par une suite d'experiences binomiales ou multinomiales en sequence ou en parallele, independantes, organisees suivant une structure marbre. Chaque observation est caracterisee par des variables independantes x et a chaque nud de l'arbre, la probabilite d'une branche est supposee etre une fonction logistique lineaire de ces variables. Le probleme d'inference est d'identifier la structure en arbre et d'estimer les coefficients de la fonction logistique lineaire, etant donne un echantillon de la variable jointe (y, x). La vraisemblance d'une structure arborescente peut etre calculee comme le produit de vraisemblances a chaque nud. Ces structures en arbre peuvent etre utilisees comme outils de classification bayesienne. Son utilisation dans un probleme de reconnaissance de la parole est proposee

Nous nous intéressons à trois problèmes issus du monde des arbres aléatoires discrets et continus. Dans un premier lieu, nous faisons une étude générale des arbres de fragmentation auto-similaires, étendant certains résultats de Haas et Miermont en 2006, notamment en calculant leur dimension de Hausdorff sous des hypothèses malthusiennes. Nous nous intéressons ensuite à une suite particulière d’arbres discrets k-aires, construite de manière récursive avec un algorithme similaire à celui de Rémy de 1985. La taille de l’arbre obtenu à la n-ième étape est de l’ordre de n^(1/k), et après renormalisation, on trouve que la suite converge en probabilité vers un arbre de fragmentation. Nous étudions également des manières de plonger ces arbres les uns dans les autres quand k varie. Dans une dernière partie, nous démontrons la convergence locale en loi d’arbres de Galton-Watson multi-types critiques quand on les conditionne à avoir un grand nombre de sommets d’un certain type fixé. Nous appliquons ensuite ce résultat aux cartes planaires aléatoire pour obtenir la convergence locale en loi de grandes cartes de loi de Boltzmann critique vers une carte planaire infinie<br>We study three problems related to discrete and continuous random trees. First, we do a general study of self-similar fragmentation trees, extending some results established by Haas and Miermont in 2006, in particular by computing the Hausdorff dimension of these trees under some Malthusian hypotheses. We then work on a particular sequence of k-ary growing trees, defined recursively with a similar method to Rémy’s algorithm from 1985. We show that the size of the tree obtained at the n-th step if of order n^(1/k), and, after renormalization, we prove that the sequence convergences to a fragmentation tree. We also study embeddings of the limiting trees as k varies. In the last chapter, we show the local convergence in distribution of critical multi-type Galton-Watson trees conditioned to have a large number of vertices of a fixed type. We then apply this result to the world of random planar maps, obtaining that large critical Boltzmann-distributed maps converge locally in distribution to an infinite planar map

Texte remanié de: Thèse de doctorat--Histoire et philologie orientales--Liège--Faculté de philosophie et lettres, 1990.<br>Index. Bibliogr. p. 319-330. CIPL = Centre informatique de philosophie et lettres.

La tenue en service des arbres clavetés est un paramètre important dans la fiabilité des structures fortement sollicitées tel le matériel agricole. L'évolution, en conception, vers des structures plus légères et en utilisant des sollicitations en service de plus en plus sévères, conduit à la nécessité d'une meilleure connaissance du comportement monotone ou cyclique des arbres clavetés. Cette thèse s'inscrit dans cette préoccupation et se propose d'étudier, à la fois, l'effet de la géométrie de la rainures de clavettes et l'influence du chargement appliqué aux arbres (flexion rotative ou torsion). Des calculs par éléments finis ont déterminé l'influence des paramètres géométriques et le type de rainure sur le facteur de concentration de contrainte. Des équations analytiques, pour chaque type de rainure et mode de chargement, ont été proposées. Des essais de fatigue sur des éprouvettes clavetées ont donné des informations sur l'influence des choix de la rainure et des paramètres géométries sur la durée de vie en fonction du mode de chargement. En notant que le nouveau système mécanique d'amarrage, pour la machine mufti-axiale, a permis de réaliser des essais de torsion près de la limite d'endurance, en assurant un bon alignement des éprouvettes. La nouvelle approche volumétrique donne de bonne estimation de la durée de vie, ou les approches traditionnelles (points chauds) simplifiées ne sont pas capables de la caractériser la rupture par fatigue, spécialement dans le cas des arbres clavetés. Cette nouvelle approche détermine l'amplitude de la contrainte effective dans le volume d'élaboration du processus en fatigue a partir de la loi de comportement cyclique en prenant en compte le gradient relatif des contraintes dans le volume. Cette contrainte effective permet d'estimer la durée de vie d'une éprouvette entaillée, en ramenant cette contrainte sur la courbe de Wohler des éprouvettes lisses pour un même mode de chargement<br>The fatigue resistance in service of shaft with key seat is an important parameter in the reliability of strongly sought structures such as the agricultural pieces. Evolution, in design, towards lighter structures and in use towards more and more austere requests in service, give the necessity of a better knowledge of the monotonous and cyclic behavior of shaft with key-seat. This thesis is devoted to study, at the same time, the effect of the geometry of key-seats and the influence of the cyclic loading mode (rotating bending and torsion). New database for fatigue behavior of specimens with key-seats of different geometry sizes under different loading modes (rotating bending and torsion) has receiving. Here also should be noted that the new grips system for biaxial machine test has improved tests performance near endurance limit conditions. Using the Finite Element method, the influence of the geometrical parameters and the type of key-seats on the stress concentration factor was determined. Analytical equations, for every type of key-seats ans loading mode, were proposed. The new “volumetric approach” gives a good description of the fatigue failure, where the traditional approaches (hot spot) simplified are not appropriate to characterized especially in the case of shafts with key-seats. This new approach gives an effective stress in the volume of fatigue process zone, taking into account the relative stress gradient in this volume. This effective stress gives the estimation of life duration by returning this stress on Wöhler's curve of smooth specimens for the same of loading mode