Academic literature on the topic 'Bifurcation et symétrie'

Écoulement d'un fluide visqueux incompressible entre deux cylindres coaxiaux en rotation uniforme. Étude en fonction du nombre de Reynolds, du rapport des rayons des cylindres et du rapport des vitesses angulaires, de l'interaction d'un mode axisymétrique stationnaire et d'un mode non-axisymétrique instationnaire et de l'interaction de deux modes non-axisymétriques instationnaires. Modification de la forme de l'un des cylindres de façon périodique. Conséquences de cette perturbation pour les différents modes

Ce travail porte sur la compréhension des instabilités de sillage générées par des corps solides axisymétriques immergés dans un fluide newtonien incompressible, homogène et monophasique. La forme des objets est principalement cylindrique ; leur hauteur est toujours inférieure à leur diamètre. Des comparaisons sont effectuées avec le cas référent de la sphère solide. Deux contextes sont abordés : le cas fixe et le cas mobile. Le premier cas se penche sur la formation de structures tourbillonnaires en aval d'un obstacle fixe, dû à un écoulement incident uniforme et stationnaire. Le paramètre adimensionnel gouvernant la physique du problème est le nombre de Reynolds basé sur la vitesse incidente, la taille caractéristique de l'objet et la viscosité cinématique du fluide. La gamme balayée du nombre de Reynolds permet l'obtention des écoulements de Stokes jusqu'à la transition vers le chaos. Le second cas place le corps libre de se mouvoir dans un fluide visqueux au repos, sous l'effet de la gravité. Les paramètres pertinents, ici, seront le rapport des masses volumiques, le nombre d'Archimède (ou nombre de Galilée) tenant compte des effets de flottabilité, de la viscosité et des dimensions géométriques propres au corps. Les régimes hydrodynamiques observés correspondent à la même catégorie que ceux précédemment cités pour les corps fixes. L'outil utilisé pour approcher le sujet est la simulation numérique. Le code employé résout les équations de Navier-Stokes 3D instationnaires de manière directe avec, pour la partie dynamique, la résolution couplée des équations de Kirchhoff généralisées. Une étude mathématique, basée sur la théorie des formes normales, est développée pour aider à la cartographie des bifurcations rencontrées, ainsi qu'à la caractérisation des différents modes instationnaires.

Le principal objectif de cette thèse est d'étudier les bifurcations d'un champ de vecteurs équivariant sur l'espace de représentation d'un groupe de Lie compact en passant par l'espace des orbites de cette action. On adapte d'abord des méthodes de caractérisation géométrique des équilibres bifurqués pour des représentations absolument irréductibles de groupes finis dues à Field et Richardson et basées sur la transversalité équivariante. La réduction à l'espace des orbites permet de considérer des représentations irréductibles générales et la bifurcation d'équilibres relatifs. On se pensche ensuite sur la question de l'existence de branches d'équilibres (relatifs) d'isotropie maximale pour les problèmes de bifurcation stationnaire ou de Hopf. On donne des résultats quantitatifs décrivant les scénarios possibles selon l'isotropie. L'ensemble de ces résultats était déjà accessible par d'autres techniques ; notre approche en donne un éclairage nouveau. Enfin, on donne une nouvelle définition pour l'hyperbolicité des zéros du champ de vecteurs induit sur l'espace des orbites. On en démontre l'équivalence avec l'hyperbolicié normale des équilibres relatifs du champ initial et on déduit les relations entre les variétés invariantes de ces zéros et des équilibres relatifs correspondants. Ces résultats sont basés sur une étude approfondie du cône tangent en zéro à l'espace des orbites et sur un thérème reliant les linéarisés des deux champs

Le travail porte sur deux problématiques scientifiques : la formation de structures convectives induites par l'instabilité de Marangoni-Bénard et les propriétés de transport des écoulements entre surfaces texturées. Bien que physiquement distincts, ces deux systèmes présentent les points communs d'être assujettis à de fortes contraintes spatiales. Il sont analysés par le biais de la théorie des bifurcations. L'étude de la convection de Marangoni-Bénard a été menée dans des géométries cylindriques à section transverse circulaire et faiblement elliptique. La comparaison des deux situations dans le régime non-linéaire a été menée par l'étude des changements induits sur les diagrammes de bifurcation eux mêmes interprétés par la théorie des bifurcations en présence de symétries. Nous avons ensuite mené l'étude de cette instabilité en présence de mélanges fluides binaires sujets à l'effet Soret et dans des couches fluides bidimensionnelles. Ce travail a révélé la formation de structures convectives spatialement localisées appelées convectons dont nous avons révélé la formation sur un fond d'ondes de plus faible amplitude. Enfin, nous avons étudié les propriétés de transport des écoulements entre surfaces texturées. Le système étudié est confiné transversalement à la direction de l'écoulement ce qui place cette étude dans le contexte de la microfluidique et de l'élaboration de micro-mélangeurs passifs. La simulation numérique et l'analyse des propriétés de transport de traceurs passifs est menée sur les équations issues d'un développement asymptotique faiblement inertiel dans un canal formé d'une succession périodique de cellules texturées
The work focuses on two different physical situations: the convective structures resulting from the Marangoni-Bénard instability and the flow between patterned surfaces. The two systems are spatially constrained and are analysed using dynamical systems theories. Marangoni-Bénard convection has been studied in cylindrical geometries with either a circular or a weakly elliptical cross-section. The comparison of the two situations is carried out in the non-linear regime and the corresponding bifurcation diagrams are analysed using bifurcation theory with symmetries. Two-dimensional Marangoni convection in binary mixtures with Soret effect has also been studied in large periodic domains. The results show the formation of steady convective structures localized in space called convectons and the onset of stable convectons embedded in a background of small amplitude standing waves. Finally, the transport properties of flows in between patterned surfaces under weak inertia influence is studied. The flow is induced by a constant applied pressure gradient and the velocity field is calculated using an extension of the lubrication approximation taking into account the first order inertial corrections. Trajectories of tracers are obtained by integrating numerically the quasi-analytic velocity field. The transport properties are analysed by the study of Poincaré sections and their invariants