Dissertations / Theses on the topic 'Bose-Einstein condensation. Superfluidity'

Thesis (Ph. D.)--Physics, Georgia Institute of Technology, 2007.
Davidovic, Dragomir, Committee Member ; Kennedy, T.A. Brian, Committee Member ; Chapman, Mike, Committee Member ; Raman, Chandra, Committee Chair ; Bunz, Uwe, Committee Member.

In this thesis we solve the Gross-Pitaevskii equation numerically in order to model the response of trapped Bose-Einstein condensed gases to perturbations by electromagnetic fields. First, we simulate output coupling of pulses from the condensate and compare our results to experiments. The excitation and separation of eigen-modes on flow through a constriction is also studied. We then move on to the main theme of this thesis: the important subject of quantised vortices in Bose condensates, and the relation between Bose-Einstein condensation and superfluidity. We propose methods of producing vortex pairs and rings by controlled motion of objects. Full three-dimensional simulations under realistic experimental conditions are performed in order to test the validity of these ideas. We link vortex formation to drag forces on the object, which in turn is connected with energy transfer to the condensate. We therefore argue that vortex formation by moving objects is intimately related to the onset of dissipation in superfluids. We discuss this idea in the context of a recent experiment, using simulations to provide evidence of vortex formation in the experimental scenario. Superfluidity is also manifest in the property of persistent currents, which is linked to vortex stability and dynamics. We simulate vortex line and ring motion, and find in both cases precessional motion and thermodynamic instability to dissipation. Strictly speaking, the Gross-Pitaevskii equation is valid only for temperatures far below the BEG transition. We end the thesis by describing a simple finite- temperature model to describe mean-field coupling between condensed and non- condensed components of the gas. We show that our hybrid Monte-Carlo/FFT technique can describe damping of the lowest energy excitations of the system. Extensions to this model and future research directions are discussed in the conclusion.

In this thesis regimes of quantum degeneracy of electrons and holes in semiconductor quantum wells in a strong magnetic field are studied theoretically. The coherent pairing of electrons and holes results in the formation of Bose-Einstein condensate of magnetic excitons in a single-particle state with wave vector K. We show that correlation effects due to coherent excitations drastically change the properties of excitonic gas, making possible the formation of a novel metastable state of dielectric liquid phase with positive compressibility consisting of condensed magnetoexcitons with finite momentum. On the other hand, virtual transitions to excited Landau levels cause a repulsive interaction between excitons with zero momentum, and the ground state of the system in this case is a Bose condensed gas of weakly repulsive excitons. We introduce explicitly the damping rate of the exciton level and show that three different phases can be realized in a single quantum well depending on the exciton density: excitonic dielectric liquid surrounded by weakly interacting gas of condensed excitons versus metallic electron-hole liquid. In the double quantum well system the phase transition from the excitonic dielectric liquid phase to the crystalline state of electrons and holes is predicted with the increase of the interwell separation and damping rate.

We used a framework of Green's function to investigate the collective elementary excitations of the system in the presence of Bose-Einstein condensate, introducing "anomalous" two-particle Green's functions and symmetry breaking terms into the Hamiltonian. The analytical solution of secular equation was obtained in the Hartree-Fock approximation and energy spectra were calculated. The Coulomb interactions in the system results in a multiple-branch structure of the collective excitations energy spectrum. Systematic classification of the branches is proposed, and the condition of the stability of the condensed excitonic phase is discussed.

In this work we study a Bose-Einstein condensate of 87Rb under the effects of an oscillatory excitation. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a harmonic magnetic trap. The excitation is generated by an oscillatory quadrupole field superimposed on the trapping potential. For a fixed value of the frequency of the excitation we observe the production of different regimes in the condensate as a function of two parameters of the excitation: the time and the amplitude. For the lowest values of these parameters we observe a bending of the main axis of the condensate. This demonstrates that the excitation is able to transfer angular momentum into the sample. By increasing the time or the amplitude of the excitation we observe the nucleation of an increasing number of quantized vortices. If the value of the parameters of the excitation is increased even further the vortices evolve into a different regime which we have identified as quantum turbulence. In this regime, the vortices are tangled among each other, generating a highly irregular array. For the highest values of the excitation the condensate breaks into pieces surrounded by a thermal cloud. This constitutes a different regime which we have identified as granulation. We present numerical simulations together with other theoretical considerations which allow us to interpret our observations. In this thesis we also describe the construction of a second experimental setup whose objective is to study magnetic properties of a Bose-Einstein condensate of 87Rb. In this new system the condensate is produced in a hybrid trap which combines a magnetic trap with an optical dipole trap. Bose-Einstein condensation has been already achieved in the new apparatus; experiments will be performed in the near future.
Neste trabalho, estudamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb sob os efeitos de uma excitação oscilatória. O condensado é produzido por meio de resfriamento evaporativo por radiofreqüência em uma armadilha magnética harmônica. A excitação é gerada por um campo quadrupolar oscilatório sobreposto ao potencial de aprisionamento. Para um valor fixo da freqüência de excitação, observamos a produção de diferentes regimes no condensado como função de dois parâmetros da excitação, a saber, o tempo e a amplitude. Para os valores mais baixos destes parâmetros observamos a inclinação do eixo principal do condensado, isto demonstra que a excitação transfere momento angular à amostra. Ao aumentar o tempo ou a amplitude da excitação observamos a nucleação de um número crescente de vórtices quantizados. Se incrementarmos ainda mais o valor dos parâmetros da excitação, os vórtices evoluem para um novo regime que identificamos como turbulência quântica. Neste regime, os vórtices se encontram emaranhados entre si, dando origem a um arranjo altamente irregular. Para os valores mais altos da excitação o condensado se quebra em pedaços rodeados por uma nuvem térmica. Isto constitui um novo regime que identificamos como a granulação do condensado. Apresentamos simulações numéricas junto com outras considerações teóricas que nos permitem interpretar as nossas observações. Nesta tese, apresentamos ainda a descrição da montagem de um segundo sistema experimental cujo objetivo é o de estudar propriedades magnéticas de um condensado de Bose-Einstein de 87Rb. Neste novo sistema o condensado é produzido em uma armadilha híbrida composta por uma armadilha magnética junto com uma armadilha óptica de dipolo. A condensação de Bose-Einstein foi já observada neste novo sistema, os experimentos serão realizados no futuro próximo.

Several microscopic theories point out that Bose-Einstein condensation (BEC), i.e., a macroscopic occupation of the lowest energy single particle state in many-boson systems, may appear also in quantum fluids and solids and that it is at the origin of the phenomenon of superfluidity. Nevertheless, the connection between BEC and superfluidity is still matter of debate, since the experimental evidences indicating a non zero condensate fraction in superfluid helium are only indirect. In the theoretical study of BEC in quantum fluids and solids, perturbative approaches are useless because of the strong correlations between the atoms, arising both from the interatomic potential and from the quantum nature of the system. Microscopic Quantum Monte Carlo simulations provide a reliable description of these systems. In particular, the Path Integral Monte Carlo (PIMC) method is very suitable for this purpose. This method is able to provide exact results for the properties of the quantum system, both at zero and finite temperature, only with the definition of the Hamiltonian and of the symmetry properties of the system, giving an easy picture for superfluidity and BEC in many-boson systems. In this thesis, we apply PIMC methods to the study of several quantum fluids and solids. We describe in detail all the features of PIMC, from the sampling methods to the estimators of the physical properties. We present also the most recent techniques, such as the high-order approximations for the thermal density matrix and the worm algorithm, used in PIMC to provide reliable simulations. We study the liquid phase of condensed 4He, providing unbiased estimations of the one-body density matrix g1(r). We analyze the model for g1(r) used to fit the experimental data, highlighting its merits and its faults. In particular we see that, even if it presents some difficulties in the description of the overall behavior of g1(r), it can provide an accurate estimation of the kinetic energy K and of the condensate fraction n0 of the system. Furthermore, we show that our results for n0 as a function of the pressure are in a good agreement with the most recent experimental results. The study of the solid phase of 4He is the most significant part of this thesis. The recent observation of non classical rotational inertia (NCRI) effects in solid helium has generated big interest in the study of an eventual supersolid phase, characterized at the same time by crystalline order and superfluidity. Nevertheless, until now it has been impossible to give a theoretical model able to describe all the experimental evidences. In this work, we perform PIMC simulations of 4He at high densities, according to different microscopic configurations of the atoms. In commensurate crystals we see that BEC does not appear, our model being able to reproduce the momentum distribution obtained form neutron scattering experiments. In a crystal with vacancies, we have been able to see a transition to a superfluid phase at temperatures in agreement with experimental results if the vacancy concentration is low enough. In amorphous solids, superfluid effects are enhanced but appear at temperatures higher than the experimental estimation for the transition temperature. Finally, we study also metastable disordered configurations in molecular para-hydrogen at low temperature. The aim of this study is to investigate if a Bose liquid other than helium can display superfluidity. Choosing accurately a ¿quantum liquid¿ initial configuration and the dimensions of the simulation box, we have been able to frustrate the formation of the crystal and to calculate the temperature dependence of the superfluid density, showing a transition to a superfluid phase at temperatures close to 1 K.

Ces travaux sont consacrés à l'étude d'un gaz d'excitons bidimensionnel créé dans un double puits quantique de semi-conducteurs. Grâce à un champ électrique appliqué perpendiculairement au plan des puits, les deux composants de l'exciton, l'électron et le trou, sont chacun confinés dans deux puits séparés. Ceci donne lieu à des excitons avec un fort moment dipolaire qui sont piégés et refroidis à très basse température. Dans ce manuscrit, nous étudions les propriétés du gaz d'excitons à travers la photoluminescence émise lors de la recombinaison des paires électron-trou, que nous analysons grâce à des mesures spectroscopiques et interférométriques. Ainsi, nous avons étudié la thermodynamique du gaz d'excitons dans un piège harmonique et établi son équation d'état. Nous avons dévoilé l'universalité de l'équation d'état ce qui a rendu possible la première démonstration de l'équilibre thermodynamique du gaz et a aussi permis d'évaluer la force des interactions entre excitons. En associant des mesures de cohérence spatiale et l'étude de la distribution de défauts de densité dans la photoluminescence des excitons, nous avons montré que dans une zone centrale du piège de rayon R < 3 µm, il s'opère conjointement une augmentation du niveau de cohérence et une diminution de la densité de défauts. Des travaux précédents ayant montré que ces défauts pouvaient constituer des défauts topologiques appelés vortex, nos observations constituent ainsi un ensemble de preuves de l'établissement d'un état superfluide dans la partie centrale du piège, en accord avec la théorie prédite par Berezinskii-Kosterlitz et Thouless
This work is devoted to the study of a two dimensional exciton gas created in a semiconductordouble quantum wells. Thanks to an electric field applied perpendicular to these layers,the exciton constituents, namely, the electron and the hole, are confined each in one quantumwell so that excitons inherit a strong electric dipole. In this manuscript, we study the propertiesof such exciton gas trapped at very low temperature, through the photoluminescence emittedby electron-hole recombinations. We particularly study the emitted light using spectroscopic andinterferometric techniques. Thus, we explore the thermodynamics of a trapped gas and quantifyits equation of state. We unveil an important feature: the universality of the equation of state,which allows the first demonstration of thermodynamic equilibrium for excitons, and we realizea direct measurement of the excitons dipolar interaction strength. By probing both the spatialcoherence and the density of defects of the excitons photoluminescence, we show that it exists acentral region (R < 3 μm) in an exciton trap where a high degree of spatial coherence is conditionedby a decrease of the defects density. Our experiments thus provide a set of evidences pointingtowards a Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition for trapped 2D exciton gas

La dimensionnalité d’un système affecte fortement ses propriétés physiques ; les transitions de phasequi s’y déroulent ainsi que le type d’ordre qui y apparaît dépendent de la dimension. Dans les systèmesde basse dimension, la cohérence s’avère plus difficile à établir car les fluctuations thermiques etquantiques y jouent un rôle plus important. Le fluide de Bose à deux dimensions est particulièrementintéressant car, même si un ordre total est exclu, un ordre résiduel à « quasi-longue » portée s’établit àbasse température. Deux ingrédients ont un effet significatif sur l’état du système : (i) la taille finie d’unsystème réel permet de retrouver une occupation macroscopique d’un état à une particule ; (ii) les interactionsentre particules conduisent à l’apparition d’un type non-conventionnel de transition de phasevers un état superfluide.Dans cette thèse, nous présentons une étude expérimentale du gaz de Bose bidimensionnel (2D) utilisantdeux types de paysages énergétiques pour piéger nos atomes. Dans la première partie, nous utilisonsla dépendance spatiale de certaines propriétés locales d’un gaz inhomogène pour caractériser l’étatdu système homogène équivalent. Nous extrayons son équation d’état des profils de densité et noustestons son comportement superfluide en mesurant le chauffage induit par le mouvement d’une perturbationlocale. Dans la deuxième partie, nous observons et caractérisons l’émergence d’une cohérencede phase étendue dans un gaz 2D homogène, en particulier via le passage de trois dimensions à deux(croisement dimensionnel). Nous étudions l’établissement dynamique de la cohérence par un passagerapide du croisement dimensionnel et nous observons des défauts topologiques dans l’état superfluidefinal. Nous comparons nos résultats avec les prédictions du mécanisme de Kibble–Zurek
The dimensionality of a system strongly affects its physical properties; the phase transitions that takeplace and the type of order that arises depend on the dimension. In low dimensional systems phasecoherence proves more difficult to achieve as both thermal and quantum fluctuations play a strongerrole. The two-dimensional Bose fluid is of particular interest as even if full order is precluded, a residual"quasi-long" range order arises at low temperatures. Then two ingredients have a significant effecton the state of the system: (i) the finite size of a real system enables one to recover of a macroscopicoccupation of a single-particle state; (ii) the interactions between particles lead to the emergence of anon-conventional type of phase transition toward a superfluid state.In this thesis, we present an experimental study of the two-dimensional (2D) Bose gas using two differentenergy landscapes to trap our atoms. In the first part, we use the spatial dependence of somelocal properties of an inhomogeneous gas to characterize the state of the equivalent homogeneous system.We extract its equation of state with a high accuracy from the gas density profiles and test itssuperfluid behavior by measuring the heating induced by a moving local perturbation. In the secondpart, we observe and characterize the emergence of an extended phase coherence in a 2D homogeneousgas in particular via a 3D-to-2D dimensional crossover. We investigate the dynamical establishment ofthe coherence via a rapid crossing of the dimensional crossover and observe topological defects in thefinal superfluid state. We compare our findings with the predictions for the Kibble–Zurek mechanism

This thesis presents theoretical investigations of triplet superfluidity (triplet superconductivity) in quasi-one-dimensional organic conductors and ultra-cold Fermi gases. Triplet superfluidity is different from its s-wave singlet counterpart since the order parameter is a complex vector and the interaction between fermions is in general anisotropic. Because of these distinctions, triplet superfluids have different physical properties in comparison to the s-wave case. The author discusses in this thesis the interplay between triplet superconductivity and spin density waves in quasi-one-dimensional organic conductors, and proposes a coexistence region of the two orders. Within the coexistence region, the interaction between the two order parameters acquires a vector structure, and induces an anomalous magnetic field effect. Furthermore, the author analyzes the matter-wave interference between two p-wave Fermi condensates, and proposes a polarization effect. For a single harmonically trapped p-wave Fermi condensate, the author also shows that the expansion upon release from the trap can be anisotropic, which reflects the anisotropy of the p-wave interaction.

La première observation de la condensation de Bose-Einstein (BEC) dans les vapeurs atomiques diluées a été une percée fondamentale, vérifiant le concept théorique prédit par Bose et Einstein il y a plusieurs décennies, révélant la propriété statistique des particules quantiques. Depuis lors, un nouveau champ est apparu et les expérimentateurs sont en mesure d'étudier cette matière artificielle de manière très propre et contrôlable. Les systèmes à atomes froids nous permettent d’explorer toute une série de phénomènes fondamentaux extrêmement difficiles voire impossibles à étudier dans des matériaux réels, tels que l’oscillation de Bloch, la transition superfluide-Mott, la topologie de la structure de la bande, le magnétisme orbital, pour ne nommer que ceux-ci. Ces progrès permettent la simulation quantique d'une grande classe d'hamiltoniens soumis au champ magnétique. En effet, les phénomènes de matière condensée sous de forts champs magnétiques intriguent toujours et sont au centre des recherches modernes. Une échelle est la géométrie la plus simple où l'on peut avoir un aperçu des effets d’un champ de jauge synthétique.dans un systèmes quantiques à deux dimensions.La première partie de cette thèse est consacrée à l'étude de l'échelle à double anneau soumise à des flux de jauge.À travers des calculs numériques et analytiques, nous explorons le diagramme de phases du système en révélant les phases connues telles que la phase de Meissner, vortex et « biased ladder » phases, ainsi que l’effet de commensurabilité du flux total. Grâce à l'approximation de Bogoliubov, nous pouvons déduire le spectre d'excitation du système et la nature des modes à basse énergie dans les différentes phases, révélant des effets de supersolidités ainsi d'oscillation de Josephson entre les anneaux. Le régime d'interaction infinie entre le boson nous a permis d'utiliser une cartographie exacte entre fermions et bosons à l'aide de la transformation de Jordan-Wigner pour caractériser les propriétés de l'état fondamental. Nous explorons le régime intermédiaire des interactions via la théorie des Liquide de Luttinger. Grâce à l’expansion de mode et à l’approche de re-fermionisation de l’Hamiltonien bosonisé du double anneau sous flux de jauge, nous montrons les particularités de la condition aux limites périodiques de taille finie sur le courant dans le double anneau en présence d’une barrière permettant la simulation d’un champ de jauge.Les excitons-polaritons dans les microcavités semi-conductrices constituent un formidable terrain de jeu pour l'étude des fluides quantiques de la lumière où des effets remarquables, similaires à ceux observés dans les expériences sur les atomes froids, se produisent. Même si ce fluide quantique de lumière est supposé être composé d’un état macroscopiquement occupé la nature hors équilibre du gaz rend la comparaison avec les condensats typiques des expériences d’atomes froids plutôt non triviale.La deuxième partie de la thèse est consacrée à l'étude des excitons-polariton dans le réseau en nid d'abeille. Dans ces réseaux les excitations à faible énergie sont des particules de Dirac sans masse et chirales. Les exciton-polaritons, qui sont des particules composites de lumière, retrouvent leur caractère relativiste dans ce reseau mais dans un contexte où la condensation est possible. Les caractéristiques des bosons dans le réseau en nid d’abeilles, y compris les fonctions de Green retardés, le mécanisme de sélection de la zone de Brillouin et le lien avec la géométrie du réseau. Nous montrons que les modes de désintégration sont supprimés en raison de la symétrie du réseau menant à la possibilité de créer un état sombre polaritonique. On obtient ensuite le spectre d’excitation de Bogoliubov. La courbe de bistabilité habituelle est instable au-dessus du point C, montrant la chute de la théorie du champ moyen en raison de la possibilité d'un état hautement non classique. Enfin, expérience et théorie sont comparées
The first observation of Bose-Einstein condensation (BEC) in dilute atomic vapors has been a breakthrough both fundamentally, verifying theoretical concept predicted by Bose and Einstein several decades ago, revealing the statistical property of quantum particles. Since then, a new field has emerged and experimentalists are able to study this artificial matter in a very clean and controllable way. Cold-atom systems allows us to explore a whole range of fundamental phenomena that are extremely difficult or impossible to study in real materials, such as Bloch oscillation, Mott-superfluid transition, topology of band structure, orbital magnetism just to name a few. These progresses allow the quantum simulation of a large class of Hamiltonians subjected to magnetic field. Indeed, condensed matter phenomena under strong magnetic fields are still intriguing and are at the center of modern research. For instance, topological states of matter are realized in quantum Hall systems. A ladder is the simplest geometry where one can get some insight on two-dimensional quantum systems subjected to a synthetic gauge field.The first part of this thesis is dedicated to the study of double ring ladder subjected to gauge fluxes.Through both numerical and analytical calculation we explore the phase diagram of the system revealing known phases such as Meissner, vortex and biased ladder phase and the effect of commensurability of the total flux. Thanks to Bogoliubov approximation we are able to derive the excitation spectrum of the system and the nature of the low energy modes in the different phases revealing supersolid features as well as Josephson oscillation between the rings. The regime of infinite interaction between the boson enabled us to use exact mapping into fermions using Jordan-Wigner transformation to characterize the properties of the ground state. We explore the intermediate regime of interactions. Thanks to mode expansion and re-fermionization approach of the bosonized Hamiltonian of the double ring under gauge flux, we show the peculiarities of finite size periodic boundary condition on the current in the double ring with a rotating barrier inducing gauge flux.Exciton-polaritons in semiconductor microcavities constitute an amazing playground to study quantum fluids of light where remarkable effects, similar to those observed in cold atoms experiments, arise. Even though this quantum fluid of light is assumed to be composed, almost, upon pure condensate, the non-equilibrium nature of the gas make the comparison with typical condensates in cold atom experiment rather non trivial.The second part of the thesis is devoted to the study of excitons-polariton in honeycomb lattice. One of the most interesting aspect of the honeycomb lattice problem is that its low-energy excitations are massless, chiral, Dirac particles. Exciton-polariton, which are composite particle of light, in this lattice get back the relativist character of light but in a context where condensation is possible. Features of bosons in honeycomb lattice including retarded Green’s functions, Brillouin-zone selection mechanism and link between geometry of the lattice. We show that decay mode are suppressed as a consequence of the symmetry of the lattice leading to the possibility to engineer polaritonic dark-state. Then we obtain the Bogoliubov excitation spectrum of exciton-polariton. The usual bistability curve is shown to be unstable above C point showing the break-down of mean-field theory because of possible highly non-classical state. Finally experiment and theory are compared

Le problème de la détection et de ladescription des nouveaux états quantiquesmacroscopiques, caractérisées par des propriétésexotiques et non-conventionnelles, estd’importance fondamentale dans la physiquemoderne. Ces états offrent des perspectivesfascinantes dans le domaine de traitementd’information, de simulations quantiques et derecherche des nouveaux types des matériaux.Dans ce travail de thèse nous développons unethéorie qui permet de décrire des phases non conventionnellesdans des systèmes des gazultra-froids dipolaires. Ces systèmes sontactivement étudiés expérimentalement enutilisant des atomes à grand-spins, desmolécules polaires et des excitations dipolairesdans des semi-conducteurs. Nous mettonsl'accent sur la révélation du rôle de l’interactiondipôle-dipôle à long porté.Nous considérons l’effet de rotonization dansun système de gaz des bosons dipolaires «tiltés»aux interactions faibles dans une couchehomogène. Nous prédisons l’effet derotonization pour un gaz de Bose faiblementcorrélé des excitons dipolaires dans une couchede semi-conducteur et nous calculons lediagramme de stabilité. Ensuite, nousconsidérons des superfluides d’onde-p desfermions identiques dans des réseaux 2D.Finalement, nous faisons une discussion sur unautre état superfluide intéressant des moléculespolaires fermioniques, qui devrait apparaitredans des systèmes bicouches
The problem of revealing anddescribing novel macroscopic quantum statescharacter- ized by exotic and non-conventionalproperties is of fundamental importance formodern physics. Such states offer fascinatingprospects for potential applications in quantumin- formation processing, quantum simulation,and material research. In the present Thesis wedevelop a theory for describing nonconventionalphases of ultracold dipolar gases.The related systems of large-spin atoms, polarmolecules, and dipolar excitons in semiconductorsare actively studied in experiments.We put the main emphasis on revealing the roleof the long-range character of the dipole-dipoleinteraction.We consider the effect of rotonization for a 2Dweakly interacting gas of tilted dipolar bosonsin a homogeneous layer. We predict the effectof rotonization for a weakly correlated Bosegas of dipolar excitons in a semiconductorlayer and calculate the stability diagram. Wethen consider p-wave superfluids of identicalfermions in 2D lattices. Finally, we discussanother interesting novel superfluid offermionic polar molecules

In dieser Dissertation werden das Anregungsspektrum und das Phasendiagramm wechselwirkender Fermi- und Bosegase untersucht. Zu diesem Zweck wird eine neuartige renormierte Kadanoff-Martin-Näherung vorgestellt, die Selbstwechselwirkung von Teilchen vermeidet und somit eine einheitliche Beschreibung sowohl der normalen als auch der kondensierten Phase ermöglicht. Für Fermionen findet man den BCS-Zustand, benannt nach Bardeen, Cooper und Schrieffer, welcher entscheidend ist für das Phänomen der Supraleitung. Charakteristisch für diesen Zustand ist eine Energielücke im Anregungsspektrum an der Fermi-Energie. Weiterhin tritt für Bosonen eine Bose-Einstein-Kondensation (BEC) auf, bei der das Anregungsspektrum für kleine Impulse linear ist. Letzteres führt zum Phänomen der Suprafluidität. Über die bereits bekannten Phänomene hinaus findet man eine dem BCS-Zustand ähnliche Kondensation von Zweiteilchenbindungszuständen, sowohl für Fermionen als auch für Bosonen. Für Fermionen tritt ein Übergang zwischen der Kondensation von Bindungszuständen und dem BCS-Zustand auf, der sogenannte BEC-BCS-Übergang. Die Untersuchung der Zustandsgleichung zeigt, dass im Gegensatz zu Fermi-Gasen und Bose-Gasen mit abstoßender Wechselwirkung Bose-Gase mit anziehender Wechselwirkung zu einer Flüssigkeit kondensieren oder sich verfestigen, bevor es zur Kondensation von Bindungszuständen oder zur Bose-Einstein-Kondensation kommt. Daher können diese Phänomene voraussichtlich nicht in der Gasphase beobachtet werden. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das vorgestellte Näherungsverfahren sehr gut geeignet ist, die erwähnten Phänomene im Zusammenhang mit der Bose-Einstein-Kondensation zu beschreiben.

La problématique de cette thèse est l'étude de la localisation d'un condensat de Bose-Einstein confiné harmoniquement et quasi-1D à travers lequel différents potentiels désordonnés sont transportés. Cette problématique qui se veut pleinement pertinente pour les expérimentalistes est à priori difficile à traiter. Cela est dû au caractère non-linéaire, inhomogène et hors-équilibre du système. De ce fait, la plage des vitesses du désordre est limitée d'une part par la vitesse critique de superfluidité et d'autre part par la configuration inhomogène du système. Des notions habituelles de localisation telles que transmission ou exposant de Lyapunov ne sont plus applicables. Donc, il a fallu apporter une nouvelle mesure de localisation pour notre problématique: le ratio du déplacement du centre de masse du condensat au déplacement du désordre qu'on a identifié à la fraction d'atomes localisés. De plus, nous avons des corrélations dans le désordre qui introduisent l'effet d'un comportement non-monotone de l'efficacité de la localisation du potentiel désordonné en fonction de l'énergie. Ainsi, les corrélations peuvent être un moyen pour mettre en évidence la nature quantique de la localisation. Chose que nous avont fait dans un premier temps avec du désordre de type Modèle d'Edwards et dans une seconde partie avec du désordre de type speckle, qu'on nomme le Random Dimer speckle. Pour ce deuxième cas, nous avons proposé une procédure pour contrôler les corrélations et introduire un pic de localisation dans une certaine région énergétique. Cette configuration pourrait être vérifié dans les expériences à l'aide d'un modulateur spatial de lumière.

In this thesis, we will study the superfluidity of condensed atomic and photonic systems, through the manipulation of rotational states, such as vortices or persistent currents. We will study Bose-Einstein condensates both in the strongly-correlated regime, where models based on second quantization, like Bose-Hubbard model, will be required; and in weakly-interacting systems, where mean-field approximations will be accurate enough, and the system is described by means of the Gross-Pitaevskii equation. We will start with the analysis of the fundamental properties of Bose gases trapped in few-site lattices, such as the phase diagram, the condensed fractions and the entanglement. Concerning the phases, we will study the properties of the transitions between them and, in particular, their characteristic critical exponents. Afterwards, we will consider the sites of a lattice constituting a ring geometry and study the effect of manipulating the tunnelling rate between two of the wells. This kind of tunable link is called weak link, and we will analyze what happens in the mean-field approximation, in comparison with the strongly-correlated case. In both regimes we will observe that the weak link behaves as a key element in the system in order to generate superpositions of flow states. Moreover, in the mean-field case, we can identify an energy barrier that separates two current states (also known as winding number states), where solitonic states, i.e. states characterized by the presence of topological singularities, live. Such a barrier will be the origin of the appearance of a hysteresis cicle in processes of transfer between different winding number curves, called phase slips. After that, we will study two coherently-coupled components of a toroidally-trapped Bose-Einstein condensate. We will see that when we imprint a persistent current in one of the components, there is an angular momentum transfer between both components. This transfer can be identified as a phase slip event, and the tunability of the system allows it to behave as a robust qubit, due to the fact that states supported by currents are less fragile. In two-component condensates, it is possible to find a particular solitonic state called Josephson vortex. This state is characterized by a density depletion around a point with nonzero currents. Moreover, these states are energetically more favourable than dark soliton states, whose main difference with respect to Josephson vortices is the fact that dark solitons do not present currents. However, when spin-orbit coupling is added, dark soliton states are no longer possible, but Josephson vortices persist. In this thesis, we will see that these states decay through transversal excitations (i.e. snake instability), producing vortex-antivortex pairs, and their subsequent dynamical evolution depends on the initial orientation of the Josephson vortex. Finally, we will move to the field of polariton condensates. Polaritons are quasiparticles product of the coupling between photons and excitons (which are electron-hole excitations) in semiconductor microcavities. These particles can constitute an out-of-equilibrium (due to the short lifetime of polaritons) Bose-Einstein condensate described by the Gross-Pitaevskii-like equation for two components, because of the two polarization components inherent to the photonic nature of polaritons. The cavities where these condensates are created generate a spin-orbit coupling between the two polariton components, in such a way that current states with different orbital angular momentum are coupled. This yields to a phenomenon of spin-to-orbital angular momentum conversion that we will study in ring-trapped polariton condensates. At the end of this thesis, we will probe the superfluid properties of polariton condensates, by analyzing the response of the generated currents against the presence of disorder.
En aquesta tesi estudiarem fenòmens relacionats amb la superfluïdesa de sistemes atòmics i fotònics condensats, a través de la manipulació d'estats rotacionals, com poden ser vòrtexs i corrents persistents. Estudiarem condensats de Bose-Einstein tant en sistemes fortament correlacionats, on models basats en la segona quantització com el model de Bose-Hubbard seran necessaris per a estudiar aquest tipus de sistemes, com en sistemes feblement interactuants, on les aproximacions de camp mig resultaran prou acurades, i on el sistema pot ser descrit per l'equació de Gross-Pitaevskii. Començarem amb l'anàlisi de les propietats fonamentals de sistemes de gasos bosònics atrapats en xarxes constituïdes per pocs pous. Per exemple, el diagrama de fases, les fraccions condensades, i l'entrellaçament. Pel que respecta a les fases, estudiarem les propietats de les transicions entre aquestes, i en particular, els exponents crítics que les caracteritzen. Més endavant, adaptarem la geometria del sistema com un sistema de pous formant un anell, i estudiarem l'efecte de manipular la junció que uneix dos d'ells. Aquest tipus d'unió manipulable és el que s'anomena weak link, i analitzarem què succeeix en l'aproximació de camp mig, en comparació amb el cas fortament correlacionat. En tots dos casos observarem que el weak link resulta ser un element crucial en el sistema, per a realitzar superposicions d'estats de corrent. A més a més, en el cas de camp mig, podrem identificar una barrera energètica que separa els dos estats de corrent, on hi habiten estats de tipus solitònic, és a dir, estats caracteritzats per la presència de singularitats topològiques. Aquesta barrera serà la causant de la presència d'un cicle d'histèresi, en processos de trànsit entre diferents corbes de corrent, anomenats phase slips. A continuació, estudiarem el cas de dues components d'un condensat de Bose-Einstein acoblades de manera coherent i atrapades en un potencial de tipus toroidal. Veurem que quan imprimim un corrent persistent en una de les components, hi ha una transferència de moment angular entre les dues components. Aquesta transferència pot ser identificada com esdeveniments de tipus phase slip. Investigarem com aquests sistemes són prou robusts com per a fer-se servir com qubits, donat que els estats de corrent són menys fràgils. En condensats de dues components acoblades de manera coherent, és possible trobar un tipus d'estat solitònic anomenat Josephson vortex. Aquest estat ve caracteritzat per una depressió de densitat entorn d'un punt on les corrents són no nul·les. A més a més, aquests estats són energèticament més favorables que els estats de tipus dark soliton, els quals es diferencien en el fet de que no presenten corrents. En el cas en el qual afegim acoblament de tipus spí-òrbita en el sistema, els estats de tipus dark soliton ja no són possibles, i només es poden trobar estats de tipus Josephson vortex. En aquesta tesi veurem que aquests estats decauen a causa d'excitacions transversals, produint parelles de vòrtex-antivòrtex, llur evolució dinàmica dependrà de la orientació inicial del Josephson vortex. Per acabar, concluïrem l'estudi en el camp de condensats de polaritons, els quals són quasipartícules producte de l'acoblament de fotons i excitons (que són acoblaments electró-forat) en cavitats semiconductores. Els polaritons poden formar un condensat de Bose-Einstein fora d'equilibri, degut a la curta vida dels polaritons. A més a més, poden ser descrits per una equació de tipus Gross-Pitaevskii però per a dues components, donades les components de polarització inherent de la naturalesa fotònica dels polaritons. Les cavitats on es formen aquests condensats generen un acoblament de tipus espín-òrbita entre les dues components, que permet acoblar estats de diferent moment angular entre les dues components. Això dóna lloc a un fenomen de conversió de moment angular d'espín en moment angular orbital que estudiarem en polaritons confinats en forma d'anell, i finalment provarem la superfluïdesa dels condensats polaritònics, analitzant la resposta dels corrents generats davant la presència de desordre.

La presente trattazione prende in esame i condensati di Bose-Einstein (BEC) e la formazione di vortici in tali strutture. Per analizzare questi aspetti si fa ricorso sia alla descrizione fisica, ripercorrendo il lavoro di Boltzmann, di Bose e di Einstein, sia al formalismo matematico tipico della topologia algebrica. Inoltre viene analizzato il fenomeno della superfluidità, segnatamente nel caso di He liquido, e vengono messe in evidenza analogie e diversità con la condensazione di Bose-Einstein. La transizione BKT rappresenta un punto imprescindibile per la comprensione del meccanismo alla base della formazione dei vortici. Infine ci si sofferma sugli aspetti sperimentali sottesi alla realizzazione dei BEC e alla produzione dei vortici in questi ultimi, vale a dire trappole magnetiche e raffreddamento laser per quanto riguarda i primi ed effetto Stark per quanto concerne i secondi.

Cette thèse est dédiée à l'étude de l'analogue du rayonnement de Hawking dans les condensats de Bose-Einstein. Le premier chapitre présente de nouvelles configurations d'intérêt expérimental permettant de réaliser l'équivalent acoustique d'un trou noir gravitationnel dans l'écoulement d'un condensat atomique unidimensionnel. Nous donnons dans chaque cas une description analytique du profil de l'écoulement, des fluctuations quantiques associées et du spectre du rayonnement de Hawking. L'analyse des corrélations à deux corps de la densité dans l'espace des positions et des impulsions met en évidence l'émergence de signaux révélant l'effet Hawking dans nos systèmes. En démontrant une règle de somme vérifiée par la matrice densité à deux corps connexe, on montre que les corrélations à longue portée de la densité doivent être associées aux modifications diagonales de la matrice densité à deux corps lorsque l'écoulement du condensat présente un horizon acoustique. Motivés par des études expérimentales récentes de profils d'onde générés dans des condensats de polaritons en microcavité semi-conductrice, nous analysons dans un second chapitre les caractéristiques superfluides et dissipatives de l'écoulement autour d'un obstacle localisé d'un condensat de polaritons unidimensionnel obtenu par pompage incohérent. Nous examinons la réponse du condensat dans la limite des faibles perturbations et au moyen de la théorie de Whitham dans le régime non-linéaire. On identifie un régime dépendant du temps séparant deux types d'écoulement stationnaire et dissipatif : un principalement visqueux à faible vitesse et un autre caractérisé par un rayonnement de Cherenkov d'ondes de densité à grande vitesse. Nous présentons enfin des effets de polarisation obtenus en incluant le spin des polaritons dans la description du condensat et montrons dans le troisième chapitre que des effets similaires en présence d'un horizon acoustique pourraient être utilisés pour démontrer expérimentalement le rayonnement de Hawking dans les condensats de polaritons.

Argomento principale delle note seguenti è la descrizione del fenomeno della superfluidità in relazione al condensato di Bose-Einstein. Ai fini della trattazione saranno fatti riferimenti ad importanti risultati teorici e sperimentali, utili a fornire una panoramica il più possibile completa senza indugiare in formalismi e dettagli (comunque presenti in minima parte) che, per quanto interessanti, bisognerebbero di ulteriori approfondimenti. Verrà quindi fatto accenno alla teoria dello spettro eccitato di Bogoliubov, la quale, a partire dalle interazioni fra particelle, fornisce modelli e previsioni per i gas di Bose-Einstein applicabili al concetto di superfluidità; verranno introdotte le equazioni di Gross-Pitaevskii, la cui forma dipendente dal tempo descrive l’evoluzione temporale della funzione d’onda del condensato; sarà dedicato un intero capitolo al fenomeno della superfluidità, con accenno alle teorie di Landau ed al formalismo di base per la idrodinamica quantistica, fondamentale per lo studio del modello a due fluidi e per l’analisi sul decadimento dei fononi.

L’objet de cette thèse est l’étude expérimentale des comportements hydrodynamiques d’un faisceau laser se propageant dans un milieu à réponse non-linéaire. Pour un milieu presentant un indice de réfraction qui depend de l’intensité du laser, ainsi que dans le cadre de l’approximation paraxiale, l’intensité du faisceau est assimilée à une densité de fluide. L’axe de propagation représente le temps d’évolution du fluide, le gradient de phase du faisceau définit sa vitesse d’écoulement et la variation de l’indice de réfraction permet de définir une vitesse du son dans le fluide. Dans le cadre de cette analogie, nous appelons le faisceau qui se propage, fluide de lumière. Dans cette thèse, nous étudions la notion de superfluidité de la lumière dans un régime non linéaire auto-défocalisant (self-defocusing). Cette notion est définie par l’absence de diffraction lorsque le fluide de lumière se propage en présence d’un obstacle. Les paramètres permettant de contrôler la transition superfluide sont : la vitesse du fluide de lumière ainsi que la vitesse du son. La première est pilotée par la direction du vecteur d’onde, ainsi que la deuxième est contrôlée par l’intensité du laser. Nous étudions aussi dans le cadre de cette analogie, le régime d’émission de vortex quantifiés suite à l’interaction entre le fluide de lumière et l’obstacle, considéré dans ce cas comme étant fort. Quand deux fois la vitesse d’écoulement aux pôles de l’obstacle dépasse la vitesse du son, des paires de vortex/anti-vortex sont émises, démontrant ainsi un comportement hydrodynamique de la lumière. Dans le but de comprendre l’effet non linéaire mis en jeu, nous présentons également dans cette thèse, une étude de l’effet photoréfractif non-linéaire en exploitant l’effet de l’automodulation de phase (self-phase modulation)
This thesis presents an experimental study of hydrodynamical phenomena of a laser propagating nonlinearly. For a medium presenting an intensity-dependent refractive index, and in the frame of the paraxial approximation, The intensity of the laser beam is equivalent to a density of a fluid, the propagation direction is seen as a time evolution of the fluid as well as the phase gradient of the laser beam defines a flow velocity and the nonlinear refractive index change allows defining a sound velocity of the fluid. Under this analogy, we call the propagating laser beam a fluid of light. In this thesis, we provide a study of the superfluidity concept of a fluid of light in a selfdefocusing regime of the nonlinearity. It is defined as the absence of diffraction when the fluid of light encounters an obstacle. The parameters which control the superfluid transition are: the flow velocity as well as the sound velocity. They are controlled respectively through the wave vector and the intensity of the laser beam. In the frame of this analogy, we also present in this thesis a study of vortex shedding regime as a result of the interaction between the fluid of light and the obstacle. Here, the obstacle is considered to be strong. When twice the flow velocity at the poles of the obstacle is larger than the sound velocity, pairs of vortex/anti-vortex are emitted demonstrating a hydrodynamical behaviour of the fluid of light. In order to underline the nonlinear refractive index change, we also report in this thesis a study of the photorefractive effect using the self-phase modulation effect

Cette thèse présente une étude théorique des propriétés de transport d'un condensat unidimensionnel en présence de désordre. La cohérence de phase, le désordre et les interactions induisent une compétition entre le caractère superfluide d'un condensat et la suppression du transport par effets d'interférences destructives. En premier lieu, nous avons étudié une configuration expérimentalement pertinente, à savoir les oscillations dipolaires d'un condensat en présence d'impuretés. L'amortissement de celles-ci s'avère n'avoir aucune relation avec la localisation d'Anderson et s'explique en terme d'émission d'excitations élémentaires. Des comparaisons avec des experiences récentes appuient ce scénario général. Ensuite, nous avons étudié la vitesse critique d'un superfluide en présence d'un potentiel désordonné. Un lien explicite avec des problèmes de statistiques de valeurs extrèmes est donné, permettant ainsi de déterminer la distribution de probabilité de la vitesse critique, en accord quantitatif avec des simulations numériques. Nous avons montré d'autre part que la localisation d'Anderson n'est possible que dans un certain régime de paramètres. La longueur de localisation y est affectée par les interactions et les corrélations du potentiel aléatoire. Enfin, nous avons étudié la localisation par un potentiel bichromatique et expliqué celle-ci de manière semi-classique. Nous a vons ainsi montré la différence profonde entre cette dernière et celle induite par un potentiel purement aléatoire.

Ce mémoire de thèse présente une série d'expériences visant à caractériser la dynamique d'un condensat de Bose-Einstein dilué, en nous concentrant plus particulièrement sur sa mise en rotation. En utilisant un laser très désaccordé, nous avons pu réaliser un potentiel dipolaire simulant l'expérience du seau tournant effectuée précédemment sur l'hélium II : la mise en rotation s'accompagne alors de la formation de tourbillons quantifiés caractérisés par un défaut de phase en leur coeur. Ce défaut topologique a pu être mis en évidence par une expérience d'interférences atomiques entre deux paquets d'ondes séparés spatialement. De plus, nous avons mesuré le moment cinétique du nuage en étudiant le spectre de ses modes de surface, nous permettant ainsi de préciser le mécanisme de nucléation des tourbillons. Ceux-ci se forment suite à une instabilité dynamique du condensat, dépendant fortement de la géométrie du potentiel tournant.

The physical properties of a homogeneous system at the thermodynamic equilibrium are strongly constrained by its dimensionality. In this respect, the two dimensional Bose gas constitutes a particularly interesting system: while it is impossible to observe a long range order at non-zero temperatures, there exists nevertheless a phase transition to a superfluid state at low temperatures. Furthermore, owing to the reduced dimensionality, the equation of state of the weakly interacting two-dimensional Bose gas is scale invariant. In this thesis, we present an experimental study of the two-dimensional Bose gas. We measure its equation of state with two different methods, and find a good agreement with analytic and numerical predictions. These results confirm as well the scale invariance of the system. Furthermore, one of the methods allows for a determination of the equation of state with a single adjustable parameter. We then characterize the superfluid response of the system. , by showing evidence for a dissipationless response of the system to a moving perturbation. Finally, we analyze the fluctuations dynamics of the 2D Bose gas, which confirms both the suppression of density fluctuations in the superfluid phase, and the dominating contribution of phonons to the phase fluctuations
Les propriétés physiques d'un système homogène à l'équilibre thermodynamique sont fortement contraintes par sa dimensionnalité. Le gaz de Bose à deux dimensions est un système particulier de ce point de vue : bien que l'établissement d'un ordre à longue portée soit impossible à température non-nulle, il existe néanmoins une transition de phase vers un état superfluide à basse température. De plus, la dimensionnalité réduite du système rend son équation d'état invariante par changement d'échelle pour de faibles interactions atomiques répulsives. Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons une étude expérimentale du gaz de Bose à deux dimensions. Nous mesurons son équation d'état de deux méthodes différentes, et trouvons un résultat en bon accord avec les prédictions analytiques et numériques. Ces résultats ont également permis de confirmer l'invariance d'échelle du système. De plus, l'une des méthodes ne nécessite qu'un seul paramètre ajustable pour la mesure de l'équation d'état. Nous présentons ensuite une mesure locale du caractère superfluide du gaz. A cet effet, nous avons mis en évidence l'absence de dissipation lors de la perturbation du système par un obstacle en mouvement. Enfin, nous effectuons une analyse des fluctuations du gaz de Bose 2D, qui a permis de confirmer la suppression des fluctuations de densité dans la phase superfluide, ainsi que le rôle dominant joué par les phonons dans les fluctuations de phase

Ce mémoire de thèse porte sur l'existence, la non-existence et l'étude des propriétés qualitatives des solutions de l'équation de Gross-Pitaevskii soumise ou non à un potentiel, ainsi que celles de différents systèmes faisant intervenir l'équation de Gross-Pitaevskii. L'équation de Gross-Pitaevskii est un modèle pour l'étude de la suprafluidité, les condensats de Bose-Einstein, la supraconductivité ou encore l'optique non linéaire. On s'intéresse dans un premier temps aux ondes progressives solutions de l'équation de Gross-Pitaevskii, et en particulier à l'existence d'une borne inférieure de l'énergie qui lui est associée. Ensuite on considère l'équation de Gross-Pitaevskii soumise à un potentiel répulsif. Pour cette équation, qui modélise l'écoulement d'un fluide autour d'un obstacle immobile, on étudie les ondes solitaires pour lesquelles on démontre l'existence d'une borne universelle optimale, des résultats d'existence et de non-existence. Nous étudions aussi le comportement asymptotique à l'infini des ondes d'énergie finie. Dans la troisième partie, on s'intéresse à différents systèmes faisant intervenir l'équation de Gross-Pitaevskii. En particulier divers résultats d'existence et non-existence pour les ondes solitaires (et leurs généralisations) sont prouvés
This PhD thesis is devoted to the existence, non-existence and to the study of qualitative properties of solutions of the Gross-Pitaevskii equation in the presence of a potential or not, as well as those of different systems involving the Gross-Pitaevskii equation. The Gross-Pitaevskii equation is a model for studying the superfluidity, the Bose-Einstein condensates, the superconductivity, or the non-linear optics. First we focus on traveling wave solutions of the Gross-Pitaevskii equation, and in particular we prove the existence of a lower bound of the energy associated with it. Then we consider the Gross-Pitaevskii equation submitted to a repulsive potential. For this equation, which models the flow of a fluid around a stationary obstacle, we study solitary waves and we demonstrate the existence of a sharp universal bound, as well as some existence and non-existence results. We also study the asymptotic behavior at infinity of finite energy solutions. In the third part, we study different systems involving the Gross-Pitaevskii equation. In particular, we obtain various results about the existence and the non-existence for solitary waves and their generalizations

Durant ma thèse, mon travail de recherche a principalement tourné autour des propriétés de transport des condensats de Bose Einstein, et des dynamiques de paquets d'ondes dans des cristaux photoniques non linéaires. Je me suis particulièrement interessé à l'analogie formelle existant entre l'équation de propagation de la lumière dans un milieu non linéaire, et l'équation de Gross-Pitaevskii. Dans un premier article, nous avons proposé un dispositif expériemental permettant de mettre en évidence un comportement superfluide de la dynamique transverse de la lumiere dans un système nano-photonique. Je travaille actuellement en collaboration avec un groupe expérimental (celui d'Ariel Levenson, LPN, Marcoussis) sur ce sujet, afin d'étudier la possibilité d'observer cet effet. Dans un deuxième article, nous avons essayé de comprendre le rôle des interactions (non linéarités) sur la dynamique de paquets d'onde, à travers une analyse dans l'espace des phases. En particulier, notre but était de déterminer des états cohérents pour l'équation de Schrödinger non linéaire, dans le sens ou de tels états ne presentent pas d'étalement sous l'effet de l'évolution temporelle, dans un potentiel harmonique. Ce travail a été effectué en collaboration avec M. Saraceno et A. Monastra, de la CNEA de Buenos Aires ou j'ai passé 2 mois en 2010. J'ai également étudié l'impact de la discrétisation de l'espace (dûe à l'existence de guides d'ondes pour la lumière, ou bien d'un potentiel périodique pour les atomes froids) sur la dynamique. Dans ce cas, une séparatrice apparaît dans l'espace des phases classique, donnant lieu à une instabilité dynamique brutale. De plus, dans des régimes de forte intensité, nous nous attendons à observer un regime de localisation dûe à la non linearite. Ces phénomènes surprenant sont supposés être facilement observables dans les expériences d'optique non linéaire. Dernièrement, je me suis intéressé a l'approche quantique des phénomènes d'optique non linéaire, et j'ai essayé de demontrer que l'analogie entre l'équation de Gross-Pitaevskii et l'équation de propagation de la lumière dans les milieux non linéaires d'ordre 3 est bien plus profonde qu'une simple équivalence formelle

Cette thèse décrit la construction d'une nouvelle expérience de condensation de Bose-Einstein visant à obtenir un condensat de rubidium 87 et à le confiner dans un piège en anneau. Une première partie est consacrée à la description du montage. Le design de l'enceinte à vide est présenté, ainsi que le système laser qui comporte une nouvelle source basée sur le doublement de fréquence d'un laser télécom. Le refroidissement des atomes dans ce montage se fait en deux parties. Un piège magnéto optique 3D est chargé par un piège magnéto-optique 2D dans une première partie de l'enceinte, puis les atomes sont transférés dans une petite cellule de verre dans laquelle a lieu le refroidissement évaporatif et la condensation. L'étape de transfert est assurée par le transport mécanique des bobines qui génèrent le champ magnétique de piégeage, et qui sont montées sur une platine de translation motorisée. Le piège final est un piège magnétique quadrupolaire bouché par un faisceau laser à 532~nm. Le montage permet d'obtenir $2\times 10^5$ atomes de rubidium dans un condensat pur en une trentaine de secondes. La seconde partie traite de l'étude théorique d'un superfluide dans un anneau 2D au moyen de simulations numériques. On y calcule d'abord la vitesse critique de rotation par l'étude du spectre des excitations de Bogolyubov du superfluide dans l'anneau, puis on utilise une simulation de l'équation de Gross-Pitaevskii pour étudier l'établissement d'un courant permanent au moyen d'un potentiel en rotation, et la stabilité d'un tel courant en présence d'une barrière de potentiel.

Les gaz atomiques dégénérés représentent des systèmes modèles pour étudier la superfluidité. Ils offrent la possibilité d'explorer la physique en dimensions restreintes, profondémentdifférente par rapport au cas tridimensionnel. Nous disposons d'un gaz de Bose bidimensionnel dégénéré confiné dans un potentiel très anisotrope et dont on peut changer la géométrie dynamiquement. Une déformation contrôlée du piège permet d'exciter les modes collectifs du gaz. Nous avons fait d'abord une analyse en composantes principales du gaz, et nous avons montré que ces dernières coïncident avec les modes de Bogoliubov. Nous avons ensuite effectué une étude détaillée du mode ciseaux, dont nous nous servons pour sonder le caractère superfluide du gaz, en développant une nouvelle technique d'analyse, appelée "analyse de la moyenne locale". Enfin nous avons réalisé un piège en anneau, obtenu à l'intersection d'un piège en forme de bulle et du potentiel optique d'un faisceau qui présente un noeud d'intensité au centre, la "double nappe", et nous proposons différentes protocoles de mise en rotation des atomes dans l'anneau
Degenerate atomic gases can be a versatile tool to study superfluidity. They also offer the possibility to explore the low-dimensions physics, which is deeply different from the three dimensional case. We prepare a degenerate Bose gas in a very anisotropic trap, dynamically adjustable. A controlled deformation of the trapping potential can excite the collective modes of the trapped cloud. First we perform a « principal components analysis » of the gas and we show that the principal components coincide with the Bogoliubov modes. We then restrain our analysis on the scissors mode, which we use to probe superfluidity of the sample, by introducing a new analysis technique, called « local average analysis ». Finally I will report on the realization of a ring trap, obtained by superposing a double sheet light beam to a bubble trap, and describe the different possibilities we planned to set atoms into rotation

L'étude de l'hélium liquide confiné dans des matériaux poreux devrait permettre de mieux comprendre le lien entre superfluidité et condensation de Bose-Einstein, qui, à l'heure actuelle, manque d'une description théorique satisfaisante. La réalisation des expériences sur des échantillons d'hélium confiné est plutôt difficile. En particulier, la préparation des échantillons doit être très soignée. Les caractéristiques des matériaux poreux doivent être connues au mieux et le remplissage de ces matériaux doit être contrôlé. Pour cela, on a introduit une étape expérimentale supplémentaire par rapport aux études conduites jusqu'à présent: chaque matériau susceptible d'être utilisé pour le confinement a été étudié avec la technique des isothermes d'adsorption d'hélium. De cette manière on peut connaître avec précision la quantité d'hélium nécessaire au remplissage des échantillons poreux, et on obtient aussi des informations sur les phénomènes macroscopiques intervenant pendant le remplissage. .
The study of liquid helium confined into porous materials should allow for a better understanding of the relation between superfluidity and Bose-Einstein condensation, lacking, at present, of a satisfactory theoretical description. Experiments on confined liquid helium are quite difficult and samples should be prepared very carefully. One should know at best the confining material characteristics and should control the actual filling status of the porous sample. To achieve this condition, we added an experimental stage to the procedure commonly used in the studies conducted insofar. We conducted helium adsortion isotherms on each porous sample supposed to be used as a confining sample. In this way we were able to know, with a high degree of precision, the amount of helium necessary to fill the porous sample. We also get information on macroscopic phenomena occurring during the filling procedure. Some experimental tricks have been used in order to avoid condensation of liquid helium into the injection pipe. .

Dans ce manuscrit, je présente la presque totalité de mes travaux
scientifiques depuis ma soutenance de thèse. Au cours de cette
période, mon activité de recherche a été double : (i) j'ai pris en
charge une nouvelle expérience visant à produire une source
continue d'ondes de matière cohérentes, et (ii) j'ai développé des
outils analytiques pour cerner la dynamique des gaz d'atomes
froids piégés.

Dans notre projet expérimental, un jet d'atomes froids et lents
mais non dégénéré est couplé à un guide magnétique le long duquel
un refroidissement par évaporation est mis en oeuvre. En d'autres
termes, nous essayons de transposer les aspects temporels du
protocole d'obtention des condensats de Bose Einstein dans le
domaine spatial : dans notre montage les atomes sont
progressivement refroidis grâce à des zones de refroidissement
séparées spatialement. Une telle démarche doit permettre d'obtenir
un flux continu d'atomes condensés. Une source de ce type, dont
les propriétés sont radicalement différentes de celles d'une
source thermique, pourrait constituer un outil de choix pour de
nombreuses expériences. Les horlosges atomiques, les
interféromètres à ondes de matière, l'holographie atomique ou
encore la nanolithographie sont autant de domaines qui peuvent
potentiellement bénéficier d'amélioration par l'usage d'une source
continue et cohérente d'atomes froids.

Dans le premier chapitre, je décris les différentes parties du
dispositif expérimental et les premiers résultats que nous avons
obtenus. Deux sources d'atomes ont été étudiées pour alimenter
efficacement un piège magnéto-optique anisotrope qui sert
d'injecteur d'atomes froids dans le guide magnétique : (i) un
piège magnéto-optique purement bi-dimensionnel avec des faisceaux
de refroidissement d'intensité relativement élevée , et (ii) un
ralentisseur à effet Zeeman placé en sortie d'un four effusif à
recirculation. Cette dernière source a permis de mesurer un taux
de chargement de l'injecteur de $4\times 10^{10}$ atomes par
seconde. Le confinement magnétique dans l'injecteur est assuré par
un gradient de champ magnétique, alors que le lancement exploite
la technique de la mélasse en mouvement. Le guide magnétique, dont
l'entrée est placée à quelques centimètres seulement de
l'injecteur, procure un gradient de confinement élevé sans altérer
aucunement les performances de l'injecteur. Nous avons démontré,
et pour la première fois, l'alimentation en continu d'un guide
magnétique. Pour optimiser le transfert d'atomes, nous avons
étudié différents protocoles de couplage en mode continu comme en
mode pulsé. Les caractéristiques de notre jet atomique guidé sont
désormais les suivantes : un flux de $7\times 10^9$ atomes par
seconde, une température de 400 micro K pour un confinement
transverse de 600 Gauss/cm, et une vitesse moyenne de 1 m/s.

Le deuxième chapitre est dédié à la physique des collisions au
sein du jet d'atomes guidé magnétiquement. Nous présentons tout
d'abord une nouvelle technique spectroscopique de mesure de la
température du jet. Grâce à deux antennes radio-fréquences
disposées le long du guide, nous avons pu mettre le jet dans un
état hors d'équilibre, puis suivre le retour à l'équilibre grâce à
l'antenne placée en aval. Cette expérience montre le phénomène de
thermalisation dans un régime collisionnel dominé par les ondes d.
Dans une deuxième série d'expériences, le jet a été ralenti à une
vitesse de 60 cm/s grâce à une pente appliquée sur la première
partie du guide magnétique. Le taux de collisions relativement
élevé a permis d'amorcer le refroidissement par évaporation forcé.
Une réduction de la température par un facteur 4 a ainsi été
obtenue, correspondant à un gain en densité dans l'espace des
phases d'un ordre de grandeur.

Le dernier chapitre est consacré au développement de méthodes
analytiques pour caractériser la dynamique des gaz piégés. Nous
mis au point essentiellement deux outils. Le premier est la
méthode dite des moyennes. Il a permis d'étudier les oscillations
collectives d'un gaz classique, la mise en rotation d'un gaz par
le biais d'une anisotropie tournante, et la dynamique de
rethermalisation d'un mélange de gaz d'atomes froids. Cet outil a
pu être étendu au cas d'un condensat de Bose Einstein dans le
régime de Thomas-Fermi. Il a ainsi été possible d'étudier le mode
ciseau. Ce mode d'oscillation pendulaire révèle les propriétés de
superfluidité d'un condensat de Bose Einstein. Le deuxième outil
que nous avons développé repose sur des solutions approchées par
changement d'échelle de l'équation de Boltzmann. Nous avons montré
ainsi que les temps de relaxation pertinents pour décrire
l'amortissement des oscillations collectives d'un gaz classique
piégé, et les expériences de temps de vol sont intimement reliés.
Les deux méthodes que nous avons élaborées permettent de décrire
également tous les régimes collisionnels, et en particulier la
transition d'un régime sans collision à un régime hydrodynamique.
L'essentiel de nos prédictions théoriques a été utilisé soit pour
analyser, expliquer ou extraire des informations de données
expérimentales. Les outils que nous avons développés ont par
ailleurs été largement utilisés et adaptés pour traiter des
problèmes connexes de notre communauté.

Cette thèse présente la production d'un gaz dégénéré de rubidium 87 dans le régime quasi bidimensionnel (2D) et l'étude des modes collectifs de ce gaz. Nous montrons que le gaz quasi-2D peut être amené en dessous du seuil de la transition Berezinskii-Kosterlitz-Thouless. Nous montrons le caractère superfluide du gaz dégénéré par la présence des modes quadrupolaire et ciseaux, dont nous mesurons les fréquences d'oscillation. Son caractère bidimensionnel est vérifié par la mesure de la fréquence du mode monopolaire. Nous mettons en évidence l'influence du confinement transverse et de la troisième dimension sur la fréquence de ce mode. Pour produire le superfluide, un condensat de Bose-Einstein est d'abord produit dans un piège quadrupolaire bouché par un faisceau laser très désaccordé et soigneusement optimisé pour réduire les pertes Majorana par renversement de spin. Le condensat est ensuite transféré vers un "piège habillé", c'est-à-dire un potentiel adiabatique dans lequel les atomes sont habillés par un champ radiofréquence. Pour rendre le piège plus anisotrope, le gradient magnétique est augmenté au maximum, ce qui nous permet d'explorer le régime quasi-2D pour le gaz de Bose. Les deux types de piège utilisés sont caractérisés en détail. Nous tirons parti de la souplesse du potentiel adiabatique pour exciter et étudier les modes collectifs.

In questa tesi si tratta della caratterizzazione dinamica dei potenziali ottici che possono essere ottenuti mediante un dispositivo a microspecchi (DMD), che sarà utilizzato in esperimenti con atomi freddi. Lo studio della superfluidità nei condensati di Bose-Einstein, e del fenomeno ad essa strettamente collegato della formazione di vortici, è uno filoni di ricerca più sviluppati nell'ambito della fisica degli atomi freddi. Gli apparati sperimentali fanno uso di complessi sistemi di generazione di potenziali ottici variabili nel tempo. Un dispositivo a microspecchi consiste di una matrice di specchi, ciascuno dei quali può essere controllato da un attuatore elettromeccanico; questo dispositivo consente quindi di modulare la radiazione luminosa che esso riflette, variandola anche nel tempo. È possibile quindi utilizzare tale dispositivo per produrre un potenziale ottico variabile nel tempo. Il lavoro sperimentale svolto per questa tesi comprende misure di tempi di commutazione e fedeltà delle immagini generate utilizzando un dispositivo a microspecchi, e lo sviluppo di un codice di controllo che, mediante un algoritmo PID, consenta di ridurre le distorsioni indotte dal sistema ottico.

Le caractère irrotationnel des superfluides est à l’origine de propriétés de rotation spectaculaires. Pour que le fluide puisse tourner, sa densité doit s’annuler localement en une singularité appelée tourbillon quantique ou vortex. La géométrie annulaire présente un grand intérêt pour étudier la superfluidité car le gaz peut tourner autour d’un trou central sans présenter de singularité, permettant l’existence de courants permanents à la circulation quantifiée le long de l’anneau. Nous confinons des atomes froids habillés par un champ radiofréquence dans un potentiel adiabatique reposant sur un piège magnétique quadrupolaire. Le potentiel résultant, en forme de bulle, à la fois très lisse et facilement modifiable, nous permet de réaliser deux types de condensats de Bose-Einstein en forme d’anneau. Une première stratégie consiste à utiliser une nappe de lumière très désaccordée pour confiner les atomes à l’intersection entre la bulle et le plan imposé par la lumière – un anneau. Nous présentons la mise en œuvre et l’optimisation de ce piège sur notre expérience et démontrons la possibilité de préparer et observer des courants superfluides dans l’anneau. Une deuxième voie exploite la force centrifuge et l’anharmonicité du potentiel adiabatique pour créer un potentiel effectif en forme de chapeau mexicain en faisant tourner les atomes piégés au fond de la bulle plus vite que la fréquence du piège. Après avoir réalisé un tel système, nous en sondons les modes quadrupolaires pour caractériser sa rotation. L’étude de la distribution des vortex dans le gaz en rotation montre également un effet de fonte thermique des réseaux de vortex à température finie
The irrotational nature of superfluids leads to spectacular rotational properties. For the fluid to rotate, its density must locally vanish at a singular point called a quantum vortex. The annular geometry is of great interest for studying superfluidity as the gas can rotate in this geometry around a central hole without requiring any singularity, allowing the existence of persistent currents along the ring with a quantized circulation. In out experiment, we confine cold atoms dressed by a radiofrequency field in an adiabatic potential based on a quadrupolar magnetic trap. The resulting bubble-shaped potential, both very smooth and easily tunable, allows us to produce two types of ring-shaped Bose-Einstein condensates. A first strategy consists in adding a far-detuned light sheet to confine the atoms at the intersection between the bubble and the horizontal plane imposed by the light field – i.e. a ring. We present the implementation and optimization of this trap and demonstrate the possibility to prepare and observe superfluid currents in the ring. A second path exploits the centrifugal force and the anharmonicity of the adiabatic potential to create an effective Mexican hat potential by rotating the trapped atoms at the bottom of the bubble faster than the trap frequency. After having realized such a system, we probe its quadrupolar modes to characterize the rotation. The study of vortex distribution in the rotating gas also shows a thermal melting effect of the finite temperature vortex lattice

Le phénomène de condensation d’un gaz de bosons lorsqu’il est refroidi à zéro degrés Kelvin futdécrit par Einstein en 1925 en s’appuyant sur des travaux de Bose. Depuis lors, de nombreux physiciens,mathématiciens et numériciens se sont intéressés au condensat de Bose-Einstein et à son caractère superfluide. Nous proposons dans cette étude des méthodes numériques ainsi qu’un code informatique pour la simulation d’un condensat de Bose-Einstein en rotation. Le principal modèle mathématique décrivant ce phénomène physique est une équation de Schrödinger présentant une non-linéarité cubique,découverte en 1961 : l’équation de Gross-Pitaevskii (GP). En nous appuyant sur le logiciel FreeFem++,nous nous servons d’une discrétisation spatiale en éléments-finis pour résoudre numériquement cette équation. Une méthode d’adaptation du maillage à la solution et l’utilisation d’éléments-finis d’ordre deux nous permet de résoudre finement le problème et d’explorer des configurations complexes en deux ou trois dimensions d’espace. Pour sa version stationnaire, nous avons développé une méthode de gradient de Sobolev ou une méthode de point intérieur implémentée dans la librairie Ipopt. Pour sa version instationnaire, nous utilisons une méthode de Time-Splitting combinée à un schéma de Crank-Nicolson ou une méthode de relaxation. Afin d’étudier la stabilité dynamique et thermodynamique d’un état stationnaire, le modèle de Bogoliubov-de Gennes propose une linéarisation de l’équation de Gross-Pitaevskii autour de cet état. Nous avons élaboré une méthode permettant de résoudre ce système aux valeurs et vecteurs propres, basée sur un algorithme de Newton ainsi que sur la méthode d’Arnoldi implémentée dans la librairie Arpack
The phenomenon of condensation of a boson gas when cooled to zero degrees Kelvin was described by Einstein in 1925 based on work by Bose. Since then, many physicists, mathematicians and digitizers have been interested in the Bose-Einstein condensate and its superfluidity. We propose in this study numerical methods as well as a computer code for the simulation of a rotating Bose-Einstein condensate.The main mathematical model describing this phenomenon is a Schrödinger equation with a cubic nonlinearity, discovered in 1961: the Gross-Pitaevskii (GP) equation. By using the software FreeFem++ and a finite elements spatial discretization we solve this equation numerically. The mesh adaptation to the solution and the use of finite elements of order two allow us to solve the problem finely and to explore complex configurations in two or three dimensions of space. For its stationary version, we have developed a Sobolev gradient method or an internal point method implemented in the Ipopt library. .For its unsteady version, we use a Time-Splitting method combined with a Crank-Nicolson scheme ora relaxation method. In order to study the dynamic and thermodynamic stability of a stationary state,the Bogoliubov-de Gennes model proposes a linearization of the Gross-Pitaevskii equation around this state. We have developed a method to solve this eigenvalues and eigenvector system, based on a Newton algorithm as well as the Arnoldi method implemented in the Arpack library

Les propriétés physiques d'un système homogène à l'équilibre thermodynamique sont fortement contraintes par sa dimensionnalité. Le gaz de Bose à deux dimensions est un système particulier de ce point de vue : bien que l'établissement d'un ordre à longue portée soit impossible à température non-nulle, il existe néanmoins une transition de phase vers un état superfluide à basse température. De plus, la dimensionalité réduite du système rend son équation d'état invariante par changement d'échalle pour de faibles interactions atomiques répulsives. Dans ce manuscrit de thèse, nous présentons une étude expérimentale du gaz de Bose à deux dimensions. Nous mesurons son équation d'état de deux methodes différentes, et trouvons un résultat en bon accord avec les prédictions analytiques et numériques. Ces résultats ont également permis de confirmer l'invariance d'échelle du système. De plus, l'une des méthodes ne nécessite qu'un seul paramètre ajustable pour la mesure de l'équation d'état. Nous présentons ensuite une mesure locale du caractère superfluide du gaz. À cet effet, nous avons mis en évidence l'absence de dissipation lors de la perturbation du système par un obstacle en mouvement. Enfin, nous effectuons une analyse des fluctuations du gaz de Bose 2D, qui a permis de confirmer la suppression des fluctuations de densité dans la phase superfluide, ainsi que le rôle dominant joué par les phonons dans les fluctuations de phase.

Le travail de thèse exposé dans ce manuscrit porte sur le gaz de Bose bidimensionnel. La première partie présente l'observation de la transition de Berezinskii-Kosterlitz-Thouless dans un gaz de rubidium 87 ultra-froid, confiné dans un piège mixte magnétique et optique. La localisation précise du point critique et la confrontation des données expérimentales à un modèle théorique permettent de clarifier le rôle de l'excitation résiduelle du mouvement axial et l'influence du potentiel de confinement transverse. La deuxième partie décrit le nouveau montage expérimental, sur lequel les prochaines expériences auront lieu. Les premières observations réalisées sur celui-ci concernent l'expansion libre à deux dimensions d'un gaz de rubidium 87 bidimensionnel. Cette expansion se caractérise par une invariance d'échelle, qui révèle la nature des interactions entre atomes. La troisième partie illustre l'utilisation de potentiels géométriques dans un gaz neutre ultra-froid afin de simuler l'action d'un champ magnétique sur des particules chargées. Ces potentiels, associés à la notion de phase de Berry, peuvent être générés par couplage des atomes à un champ laser. Une proposition de réalisation expérimentale devant conduire à la nucléation de vortex est détaillée.

L'helium est le seul materiau qui reste dans son etat liquide sous sa pression de vapeur saturante aux plus basses temperatures. Il est ainsi le systeme ou les proprietes quantiques de l'etat liquide sont les plus evidentes. En effet, l'helium liquide sous sa pression de vapeur saturante au dessous d'une temperature Tl = 2.17 K presente des proprietes macroscopiques spectaculaires qui ont une nature quantique. On dit que l'helium presentant ces proprietes est dans la phase superfluide. De plus, ce systeme a T ~ 0 K presente un condense de Bose-Einstein en mesure du 10% environ des particules. La condensation de Bose-Einstein semble avoir lieu a la meme temperature ou se presente la superfluidite. L'etude de l'helium liquide confine dans des materiaux poreux devrait permettre de mieux comprendre le lien entre superfluidite et condensation de Bose-Einstein, qui, a l'heure actuelle, manque d'une description theorique satisfaisante. La realisation des experiences sur des echantillons d'helium confine est plutot difficile a cause de trois types de difficultes : la caracterisation des materiaux utilise s pour le confinement, la determination de l'etat thermodynamique de l'echantillon d'helium une fois confine et l'utilisation des systemes cryogeniques necessaires a la rea lisation des tres basses temperatures. Il faut d'abord choisir un materiau apte au confinement, c'est a dire avec des pores presentant une distribution de taille etroite autour d'une valeur petite. Il existent desormais des materiaux avec ces caracteristiques et on peut les obtenir avec une caracterisation par isothermes d'adsorption d'azote et diffraction de rayons X. Ensuite, il faut controler l'etat de remplissage du solide poreux. Pour cela, on a introduit une etape experimental supplementaire par rapport aux etudes conduites jusqu'a present: chaque materiau susceptible d'etre utilise pour le confine ment a ete etudie avec la technique des isothermes d'adsorption d'helium. De cette maniere on peut connaitre avec precision la quantite d'helium necessaire au remplissage des echantillon poreux, et on obtient aussi des information sur les phenomenes macroscopiques intervenant pendant le remplissage. En particulier il est possible de detecter la formation d'une phase liquide remplissant les pores, une fois que une ou deux couches d'helium ont ete adsorbees sur les surfaces. Ce phenomene s'appelle condensation capillaire. Cette phase est precisement celle qui nous interesse: une phase liquide confinee. Enfin, la realisation d'experiences aux tres basses temperatures peut entrainer la condensation d'helium liquide dans le tube d'injection. Quand ce phenomene se produit, on ne connait plus l'etat de remplissage des pores. L'utilisation d'une cellule speciale a permis de se passer du capillaire d'injection pour les etudes en fonction de la temperature: il s'agit d'une cellule remplie a conditions ambia ntes avec la correcte quantite d'helium. Deux techniques de diffusion inelastique de neutrons ont ete utilisees pour acceder respectivement a l'energie cinetique moyenne par particule et au spectre des excitations e lementaires. Les mesures d'energie cinetique ont ete menees avec le spectrometre eVS qui est un spectrometre a geometrie inverse utilisant des neutrons epithermiques (E ~ 10 eV). Dans les conditions experimentales, l'energie echangee est E ~ 5 eV et le vecteur d'onde echange est q ~ 100 A-1. Dans ces conditions, il s'avere valable l'approximation d'impulsion qui lie le facteur de structure dynamique (qui est la quantite mesuree) directement a la fonction de distribution des vitesses de l'echantillon. Ces mesures ont ete menees sur un echantillon d'helium confine dans le Vycor et ont montre une augmentation de l'energie cinetique moyenne par particule due au confinement. Ces mesures suggerent aussi que la condensation de Bose-Einstein se verifie a la meme temperature que la superfluidite dans le cas de l'helium confine dans le Vycor. Cela est en contraste avec ce qui avait ete suggere par une autre equipe qui avait conduit des mesures sur un echantillon de Vycor surrempli d'helium. L'effet observe par cette equipe peut etre du a la presence d'helium en volume autour de l'echantillon. Les mesures des excitations elementaires ont ete menees avec les spectrometres MIBEMOL et IN6 qui sont des spectrometres a geometrie directe, sur un echantillon d'helium confine dans des MCM-41. Les MCM-41 sont des materiaux presentant des pores cylindriques dont le diametre peut etre fait varier de facon controlee selon la methode de preparation entre 20 A et 10 0 A. Les MCM-41 choisis ont un diametre d'environ 32 A. Avec le spectrometre MIBEMOL on a etudie les excitations elementaires en fonction du remplissage et on a mis en evidence la correspondance entre le phenomene de condensation capillaire (detecte par isotherme d'adsorption) et la presence d'excitations typiques de l'etat liquide (les excitations appelees phonon-maxon-roton). Avec le spectrometre IN6 on a etudie les excitations elementaires en fonction de la temperature (0.4 < T < 1.8 K). Les excitations elementaires aux grandes longueur d'onde sont perturbees par le confinement d'une maniere compatible avec la geometrie du systeme. En particulier on peut mettre en relation les modes observes avec les fluctuations de densite longitudinales se propageant le long des pores cylindriques des MCM-41. Enfin, on observe aussi une largeur intrinseque (presente a la temperature de 0.4 K) du pic correspondant au ``roton''.

Liu, Xiaopi = 光格子势中玻色爱因斯坦凝聚体的压缩,纠缠与激发谱 / 刘小披.
Thesis (M.Phil.)--Chinese University of Hong Kong, 2007.
Includes bibliographical references (leaves 97-100).
Abstracts in English and Chinese.
Liu, Xiaopi = Guang ge zi shi zhong bo se ai yin si tan ning ju ti de ya suo, jiu chan yu ji fa pu / Liu Xiaopi.
Chapter 1 --- Introduction --- p.1
Chapter 1.1 --- Review of Superfluidity and B.E. Condensation --- p.1
Chapter 1.2 --- Our Understanding of superfluidity --- p.4
Chapter 1.3 --- Non-classicality in Quantum Mechanics --- p.8
Chapter 2 --- One-Component BECs in optical lattices --- p.16
Chapter 2.1 --- Introduction: The Hamiltonian --- p.16
Chapter 2.2 --- The Hamiltonian in Quasi-momentum space --- p.19
Chapter 2.3 --- Bogoliubov Method and Equation of Motion --- p.21
Chapter 2.3.1 --- Squeezing and Condensation --- p.27
Chapter 2.3.2 --- Two-mode Entanglement and Squeezing --- p.31
Chapter 3 --- Matrix method approach to ground state BECs --- p.39
Chapter 3.1 --- Matrix method --- p.39
Chapter 3.2 --- Ground state and Particle Distribution --- p.42
Chapter 3.3 --- Correlation in Pair Ground State --- p.46
Chapter 4 --- Attractive BECs in optical lattices --- p.50
Chapter 5 --- 2-component BECs in optical lattice --- p.56
Chapter 5.1 --- Model Hamiltonian --- p.56
Chapter 5.2 --- Excitation Spectrum and Critical super-fluid velocity --- p.59
Chapter 5.3 --- Excitation spectrum and Phase Separation Dynamics --- p.63
Chapter 5.4 --- Excitation Spectrum for Asymmetric 2-component BECs --- p.67
Chapter 6 --- Multi-Mode Squeezing of 2-component BECs in optical lattices --- p.69
Chapter 6.1 --- Simultaneous Diagonalization --- p.69
Chapter 6.2 --- Equation of Motion and Variance Matrix --- p.70
Chapter 6.3 --- U(n) Squeezing of Variance Matrix --- p.75
Chapter 6.4 --- Squeezing in the case qA≠ qB and nA≠ nB --- p.82
Chapter 7 --- Entanglement between 2-component BECs in optical lattices --- p.83
Chapter 7.1 --- Variance matrix in block diagonal --- p.83
Chapter 7.2 --- 2-component entangled variance matrix --- p.86
Chapter 7.3 --- Logarithmic negativity --- p.89
Chapter 7.4 --- Beat oscillation mode of logarithmic negativity --- p.91
Chapter 8 --- Conclusion and Outlook --- p.95
Bibliography --- p.97