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Dissertations / Theses on the topic 'Cohomologie groupe'
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1
Lourdeaux, Alexandre. "Sur les invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires." Thesis, Lyon, 2020. http://www.theses.fr/2020LYSE1044.
Full textAbstract:
Notre thèse s'intéresse aux invariants cohomologiques des groupes algébriques linéaires, lisses et connexes sur un corps quelconque. Plus spécifiquement on étudie les invariants de degré 2 à coefficients dans le complexe de faisceaux galoisiens Q/Z(1), c'est-à-dire des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer. Pour se faire on utilise la cohomologie étale des faisceaux sur les schéma simpliciaux. On obtient une description de ces invariants pour tous les groupes linéaires, lisses et connexes, notamment les groupes non réductifs sur un corps imparfait (par exemple les groupes pseudo-réductifs ou unipotents).On se sert de la description établie pour étudier le comportement du groupe des invariants à valeurs dans le groupe de Brauer par des opérations sur les groupes algébriques. On explicite aussi ce groupe d'invariants pour certains groupes algébriques non réductifs sur un corps imparfaitOur thesis deals with the cohomological invariants of smooth and connected linear algebraic groups over an arbitrary field. More precisely, we study degree 2 invariants with coefficients Q/Z(1), that is invariants taking values in the Brauer group. Our main tool is the étale cohomology of sheaves on simplicial schemes. We get a description of these invariants for every smooth and connected linear groups, in particular for non reductive groups over an imperfect field (as pseudo-reductive or unipotent groups for instance).We use our description to investigate how the groups of invariants with values in the Brauer group behave with respect to operations on algebraic groups. We detail this group of invariants for particular non reductive algebraic groups over an imperfect field
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Nguyen, Tuong-Huy. "Cohomologie des variétés de Coxeter pour le groupe linéaire : algèbre d'endomorphismes, compactification." Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS031/document.
Full textAbstract:
Les variétés de Deligne-Lusztig associées à un élément de Coxeter, dites variétés de Coxeter et notées $YY(dot{c})$, sont des variétés candidates à réaliser l'équivalence dérivée demandée dans la conjecture de Broué. Cette conjecture implique qu'une telle variété doit avoir une cohomologie disjointe et donne également la description de l'algèbre d'endomorphismes associée. Dans le cas des groupes linéaires, nous décrivons la cohomologie des variétés de Coxeter et en déduisons que celles-ci vérifient bien les propriétés impliquées par la conjecture de Broué. Pour ce faire, nous montrons qu'il est possible d'appliquer un résultat de og transitivitéfg permettant de se ramener à des variétés de Coxeter og plus petitesfg et nous utilisons ensuite un résultat établi par Lusztig sur des variétés notées $XX(c)$, obtenues comme des quotients des variétés $YY(dot{c})$ par des groupes finis. Enfin, dans une dernière partie, la description de la cohomologie des variétés de Coxeter nous permet d'obtenir un lien entre la cohomologie de la compactification $overline{YY}(dot{c})$ et celle de la compactification $overline{XX}(c)$Deligne-Lusztig varieties associated to Coxeter elements, or more simply Coxeter Varieties denoted by $YY(dot{c})$, are good candidates to realize the derived equivalence needed for the Broué's conjecture. The conjecture implies that the varieties should have disjoint cohomology as well as gives a description of the endomorphisms algebra.For linear groups, we describe the cohomology of the Coxeter varieties and hence show that it agrees with the conditions implied by Broué's conjecture. To do so, we prove it is possible to apply a og transitivityfg result allowing us to restrict to og smallerfg Coxeter varieties. Then, we apply a result obtained by Lusztig on varieties $XX(c)$, which are quotient varieties of $YY(dot{c})$ by some finite groups.In the last part of the thesis, we use the description of the cohomology of Coxeter varieties to connect the cohomology of the compactification $overline{YY}(dot{c})$ and the cohomology of the compactification $overline{XX}(c)$
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Touzé, Antoine. "Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs." Phd thesis, Université de Nantes, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00289942.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'obtenir des résultats sur la cohomologie rationnelle du groupe linéaire. Nous attaquons ce problème en le transposant dans la catégorie des bifoncteurs polynomiaux, dans laquelle les calculs sont plus aisés. Nous rappelons dans un premier temps la structure de la catégorie des bifoncteurs polynomiaux sur un anneau commutatif quelconque. Nous démontrons que la cohomologie des bifoncteurs calcule la cohomologie rationnelle du groupe linéaire sur un anneau quelconque (ce résultat n'était auparavant connu que sur un corps). Puis nous développons des techniques générales pour le calcul de la cohomologie des bifoncteurs. Nous introduisons notamment de nouveaux outils efficaces pour étudier la torsion de Frobenius en caractéristique p. Enfin, nous appliquons ces méthodes à des familles explicites de bifoncteurs. Nous obtenons ainsi de nouveaux résultats (par exemple des séries de Poincaré) sur la cohomologie rationnelle à valeur dans des représentations classiques, telles que les puissances symétriques et divisées des twists de l'algèbre de Lie du groupe linéaire.
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Touzé, Antoine Franjou Vincent. "Cohomologie rationnelle du groupe linéaire et extensions de bifoncteurs." [S.l.] : [s.n.], 2008. http://castore.univ-nantes.fr/castore/GetOAIRef?idDoc=37741.
Full text
5
Reynaud, Eric. "Le groupe fondamental algébrique." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00202368.
Full textAbstract:
Dans l'optique d'étudier les modules de génération finie sur des algèbres de dimension finie, il a été développé ces dernières années une méthode diagramatique, essentiellement due à P. Gabriel, basée sur des carquois, c'est-à-dire sur des graphes orientées finis. Plus précisément, il a été démontré que pour toute algèbre A sobre de dimension finie sur un corps k algébriquement clos, il existe un carquois unique Q et au moins un idéal I admissible de l'algèbre kQ, l'algèbre des chemins de Q, tels que A soit isomorphe à kQ=I. Un tel couple (Q; I) est nommé une présentation de A par carquois et relations. Pour chaque paire (Q; I), nous pouvons définir un groupe fondamental Pi1(Q; I). En général, cependant, différentes présentations d'une même algèbre peuvent conduire à des groupes fondamentaux difféerents. Ainsi, une algèbre dont toutes les présentations donnent un groupe fondamental trivial est appelée simplement connexe. L'importance des algèbres simplement connexes dans la théorie des représentations d'algèbres réside dans le fait que souvent il est possible de réduire, avec l'aide des recouvrements, l'étude des modules indécomposables d'une algèbre à ceux d'une algèbre simplement connexe bien choisie. Le premier résultat consiste à donner une vision géométrique du groupe fondamental pour une certaine classe d'algèbre : les algèbres d'incidence. Ces algèbres ont une particularité : leur groupe fondamental ne dépend pas du choix de la présentation. Ainsi, à chaque algèbre d'incidence, il est possible d'associer un groupe fondamental algébrique. Par ailleurs, à partir de ce poset, est possible de construire un complexe simplicial qui possède quant à lui un groupe fondamental topologique. Nous prouvons, ici, que ces groupes sont isomorphes. Ce lien permet non seulement d'adapter certains théorèmes de topologie tel que le théorème de Van Kampen, mais également de faire le lien entre des résultats déjà établis en topologie et d'autres en théorie des représentations. Dans un deuxième temps, afn de donner une vision géométrique de tout groupe fondamen- tal algébrique, nous avons associé à toute présentation (Q; I) d'algèbre une algèbre d'incidence A dont le groupe fondamental a la particularité, d'après le résultat précédent, de se réaliser géométriquement. Nous montrons ensuite que les groupes fondamentaux précédents s'insèrent dans la suite exacte : 1 --> H --> Pi1(Q; I) --> Pi1(A) --> 1 où H est un sous-groupe décrit par générateur et relations. Nous donnons également de nom- breux cas où le sous groupe H est trivial. Enfin, nous donnons un algorithme de calcul du groupe fondamental, qui permet de présenter rapidement le groupe fondamental par générateurs et relations. Pour calculer le groupe fondamental d'un couple (Q; I), nous montrons qu'il est isomorphe au groupe fondamental d'un couple (Q0; I0) où Q0 contient un sommet de moins que Q. Ainsi en réitérant le processus, le groupe fondamental Pi1(Q; I) est isomorphe au groupe fondamental d'un carquois ne contenant qu'un seul sommet, ce qui donne une présentation par générateurs et relations.
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Lader, Olivier. "Une résolution projective pour le second groupe de Morava pour p ≥ 5 et applications." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00875761.
Full textAbstract:
Dans les années 80, Shimomura a déterminé les groupes d'homotopie du spectre de Moore V(0) localisé par rapport à K(2) la deuxième K-théorie de Morava. Plus tard, avec les travaux de Devinatz et Hopkins est apparu une autre suite spectrale convergeant vers les précédents groupes d'homotopies. Lorsque le paramètre premier p de la théorie K(2) est supérieur ou égal à cinq, la précédente suite spectrale dégénère. Ainsi, déterminer ces groupes d'homotopie revient à calculer les groupes de cohomologie du groupe stabilisateur de Morava à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. En 2007, Henn a démontré l'existence, lorsque p > 3, d'une résolution projective du groupe de Morava de longueur quatre. Dans cette thèse, nous précisons une telle résolution projective. On l'applique ensuite au calcul effectif des groupes de cohomologie à coefficients dans l'anneau de Lubin-Tate modulo p. Enfin, on donne une seconde application, en redémontrant un résultat de Hopkins non publié sur le groupe de Picard de la catégorie des spectres K(2)-locaux.
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Florence, Mathieu. "Points rationnels sur les espaces homogènes." Paris 11, 2005. http://www.theses.fr/2005PA112101.
Full textAbstract:
Cette thèse présente deux résultats portant sur les espaces homogènes des groupes algébriques. Dans une première partie, on considère la question suivante, récemment posée par Burt Totaro:Soit k un corps, G un k-groupe algébrique linéaire et X une variété quasi-projective, munie d'une structure de G-espace homogène. Supposons qu'il existe sur X un zéro-cycle de degré d>0; autrement dit, une famille de points fermés de X, dont le pgcd des degrés (sur k) des corps résiduels divise d. Peut-on alors dire que X possède un point rationnel dans une extension de corps séparable de k, de degré divisant d ?Nous répondons négativement à cette question. En particulier, nous produisons un contre-exemple X lorsque k est un corps de nombres. L'espace X en question est géométriquement rationnel, et une k-compactification lisse de X ne peut pas posséder de point k-rationnel. Cela soulève naturellement la question générale suivante: soit X un espace homogène d'un groupe algébrique (sur un corps k ), tel que X admette une k-compactification possédant un point k-rationnel. Peut-on dire que X lui-même possède un point rationnel ? Dans une deuxième partie, nous considérons cette question, pour y apporter une réponse positive en toute généralité. Tout le travail consiste, à l'aide d'outils cohomologiques, à se ramener au cas d'un torseur sous un groupe semi-simple, qui est résolu par la théorie de Bruhat et TitsThis thesis presents two results concerning homogeneous spaces of algebraic groups. In the first part, we consider the following question, recently asked by Burt Totaro:Let k be a field, G a linear algebraic k-group, and X a quasi-projective variety, endowed with the structure of a homogeneous space of G. Assume there exists a zero-cycle of degree d>0 on X; that is to say, there exists a family of closed points of X, having the property that the gcd of thedegrees (over k) of their residue fields divides d. Can we say that X has a rational point in a separable field extension of k, of degree dividing d ?We show that, in general, the answer is negative. In particular, we produce a counter-example X when k is a number field. The space X is geometrically rational, and a smooth k-compactification of X cannot have a k-rational point. This suggests to considerthe following general question: let X be a homogeneous space of an algebraic group (over a field k), such that X admits a k-compactification having a k-rational point. Then, does X itself possess a rational point ? In the second part of this thesis, we show the answer is positive,in full generality. Roughly speaking, we use cohomological tools to reduce the problem to the case of torsors under semi-simple groups, which is settled by the theory of Bruhat and Tits
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Lucchini, Arteche Giancarlo. "Groupe de Brauer des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et applications arithmétiques." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112207/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse au groupe de Brauer non ramifié des espaces homogènes à stabilisateur non connexe et à ses applications arithmétiques. On développe notamment différentes formules de nature algébrique et/ou arithmétique permettant de calculer explicitement, tant sur un corps fini que sur un corps de caractéristique 0, la partie algébrique du groupe de Brauer non ramifié d'un espace homogène G\G' sous un groupe linéaire G' semi-simple simplement connexe à stabilisateur fini G, le tout en donnant des exemples de calculs que l'on peut faire avec ces formules. Pour ce faire, on démontre au préalable (à l'aide d'un théorème de Gabber sur les altérations) un résultat décrivant la partie de torsion première à p du groupe de Brauer non ramifié d'une variété V lisse et géométriquement intègre sur un corps fini ou sur un corps global de caractéristique p au moyen de l'évaluation des éléments de Br(V) sur ses points locaux. Les formules pour un stabilisateur fini sont ensuite généralisées au cas d'un stabilisateur G quelconque via une réduction de la cohomologie galoisienne du groupe G à celle d'un certain sous-quotient fini. Enfin, pour K un corps global et G un K-groupe fini résoluble, on démontre sous certaines hypothèses sur une extension déployant G que l'espace homogène V:=G\G' avec G' un K-groupe semi-simple simplement connexe vérifie l'approximation faible (ces hypothèses assurant la nullité du groupe de Brauer non ramifié algébrique). On utilise une version plus précise de ce résultat pour démontrer ensuite le principe de Hasse pour des espaces homogènes X sous un K-groupe G' semi-simple simplement connexe à stabilisateur géométrique fini et résoluble, sous certaines hypothèses sur le K-lien défini par XThis thesis studies the unramified Brauer group of homogeneous spaces with non connected stabilizer and its arithmetic applcations. In particular, we develop different formulas of algebraic and/or arithmetic nature allowing an explicit calculation, both over a finite field and over a field of characteristic 0, of the algebraic part of the unramified Brauer group of a homogeneous space G\G' under a semisimple simply connected linear group G' with finite stabilizer G. We also give examples of the calculations that can be done with these formulas. For achieving this goal, we prove beforehand (using a theorem of Gabber on alterations) a result describing the prime-to-p torsion part of the unramified Brauer group of a smooth and geometrically integral variety V over a global field of characteristic p or over a finite field by evaluating the elements of Br(V) at its local points. The formulas for finite stabilizers are later generalised to the case where the stabilizer G is any linear algebraic group using a reduction of the Galois cohomology of the group G to that of a certain finite subquotient.Finally, for a global field K and a finite solvable K-group G, we show under certain hypotheses concerning the extension splitting G that the homogeneous space V:=G\G' with G' a semi-simple simply connected K-group has the weak approximation property (the hypotheses ensuring the triviality of the unramified algebraic Brauer group). We use then a more precise version of this result to prove the Hasse principle forhomogeneous spaces X under a semi-simple simply connected K-group G' with finite solvable geometric stabilizer, under certain hypotheses concerning the K-kernel (or K-lien) defined by X
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Picaud, Jean-Claude. "Un aspect géométrique du deuxième groupe de cohomologie bornée réelle des surfaces." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1995. http://www.theses.fr/1995GRE10174.
Full textAbstract:
M. Gromov, dans un article publie au debut des annees 80, met en evidence la notion de cohomologie bornee dans un contexte geometrique. Depuis, un certain nombre de travaux ont revele la complexite et la richesse de cette notion. Precisement, l'objet de ce travail est de rendre compte de la geometrie contenue dans le deuxieme groupe de cohomologie bornee reelle des surfaces. Lorsqu'une surface admet une metrique hyperbolique, ce groupe, qui est muni d'une structure d'espace de banach, est de dimension infinie. Nous proposons d'interpreter certaines de ses classes (de nature geometrique mais aussi algebriques) en termes de classes de mesures sur le bord du revetement universel de la surface. Nous montrons egalement que cette construction apparait naturellement dans le contexte de la dynamique symbolique
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Combe, Noémie. "On a new cell decomposition of a complement of the discriminant variety : application to the cohomology of braid groups." Thesis, Aix-Marseille, 2018. http://www.theses.fr/2018AIXM0140.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne principalement deux objets classiques étroitement liés: d'une part la variété des polynômes complexes unitaires de degré $d>1$ à une variable, et à racines simples (donc de discriminant différent de zéro), et d'autre part, les groupes de tresses d'Artin avec d brins. Le travail présenté dans cette thèse propose une nouvelle approche permettant des calculs cohomologiques explicites à coefficients dans n'importe quel faisceau. En vue de calculs cohomologiques explicites, il est souhaitable d'avoir à sa disposition un bon recouvrement au sens de Čech. L'un des principaux objectifs de cette thèse est de construire un tel recouvrement basé sur des graphes (appelés signatures) qui rappellent les `dessins d'enfant' et qui sont associées aux polynômes complexes classifiés par l'espace de polynômes. Cette décomposition de l'espace de polynômes fournit une stratification semi-algébrique. Le nombre de composantes connexes de chaque strate est calculé dans le dernier chapitre ce cette thèse. Néanmoins, cette partition ne fournit pas immédiatement un recouvrement adapté au calcul de la cohomologie de Čech (avec n'importe quels coefficients) pour deux raisons liées et évidentes: d'une part les sous-ensembles du recouvrement ne sont pas ouverts, et de plus ils sont disjoints puisqu'ils correspondent à différentes signatures. Ainsi, l'objectif principal du chapitre 6 est de ``corriger'' le recouvrement de départ afin de le transformer en un bon recouvrement ouvert, adapté au calcul de la cohomologie Čech. Cette construction permet ensuite un calcul explicite des groupes de cohomologie de Čech à valeurs dans un faisceau localement constantThis thesis mainly concerns two closely related classical objects: on the one hand, the variety of unitary complex polynomials of degree $ d> 1 $ with a variable, and with simple roots (hence with a non-zero discriminant), and on the other hand, the $d$ strand Artin braid groups. The work presented in this thesis proposes a new approach allowing explicit cohomological calculations with coefficients in any sheaf. In order to obtain explicit cohomological calculations, it is necessary to have a good cover in the sense of Čech. One of the main objectives of this thesis is to construct such a good covering, based on graphs that are reminiscent of the ''dessins d'enfants'' and which are associated to the complex polynomials. This decomposition of the space of polynomials provides a semi-algebraic stratification. The number of connected components in each stratum is counted in the last chapter of this thesis. Nevertheless, this partition does not immediately provide a ''good'' cover adapted to the computation of the cohomology of Čech (with any coefficients) for two related and obvious reasons: on the one hand the subsets of the cover are not open, and moreover they are disjoint since they correspond to different signatures. Therefore, the main purpose of Chapter 6 is to ''correct'' the cover in order to transform it into a good open cover, suitable for the calculation of the Čech cohomology. It is explicitly verified that there is an open cover such that all the multiple intersections are contractible. This allows an explicit calculation of cohomology groups of Čech with values in a locally constant sheaf
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Jebali, Hajer. "Espace des représentations du groupe d'un noeud dans les groupes de Lie résolubles." Clermont-Ferrand 2, 2008. http://www.theses.fr/2008CLF21861.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à l'étude des représentations du groupe d'un noeud dans un groupe de Lie résoluble algébrique connexe. Comme généralisation d'un résultat classique de Burde et de Rham, nous montrons que l'étude de l'existence de certaines représentations métabéliennes permet de retrouver la décomposition complète du module d'Alexander à coefficients complexes. En second lieu, nous étudions les déformations d'une représentation réductible métabélienne du groupe d'un noeud dans SL(3,C). Nous montrons que cette représentation est limite de représentations irréductibles non métabéliennes et qu'elle est un point lisse de la variété des représentations
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Delacroix, Frédéric. "Courants invariants et formes automorphes d'un groupe kleinéen élémentaire." Valenciennes, 2001. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/eec105a9-7817-4db3-b224-32c0dc021ef6.
Full textAbstract:
La cohomologie d'un groupe discret à coefficients réels (ou complexes) peut être vue comme la cohomologie de de Rham du quotient d'une variété contractile par une action libre et propre de ce groupe. Il est alors naturel d'envisager l'existence de sous-complexes du complexe des formes différentielles invariantes induisant la même cohomologie, c'est-à-dire pour lesquels l'inclusion est un quasi-isomorphisme. Cette question est étudiée dans le cadre du quotient de l'espace hyperbolique réel par un groupe kleinéen, le sous-complexe considéré étant celui des formes automorphes. Ce problème est alors connu sous le nom de conjecture de Borel, et admet une variante, parfois nommée conjecture de Borel-Harder. Cette conjecture est résolue par la théorie de Hodge classique dans le cas où le quotient est compact et a été prouvée par Franke dans le cas où le quotient est de volume fini. Nous étudions dans ce travail des cas simples où le quotient est de volume infini : celui des groupes élémentaires. Pour cela, nous utilisons la transformation de Poisson pour déplacer le problème sur la sphère à l'infini de l'espace hyperbolique. On calcule alors explicitement la cohomologie des courants invariants sur cette sphère grâce à la décomposition en une partie régulière sur le domaine de discontinuité et une partie irrégulière sur l'ensemble limite. Ce calcul est mené dans le cas de groupes d'abord monogènes de type hyperbolique (engendré par une loxodromie) puis parabolique (engendré par une translation en dimension 2). Un argument de moyenne permet alors d'étendre ces calculs à des classes plus grandes de groupes élémentaires. On en déduit explicitement la cohomologie des formes automorphes harmoniques cofermées via la transformation de Poisson, et la confrontation de ces résultats à la cohomologie de de Rham du quotient en dimension paire permet alors de répondre positivement à la conjecture de Borel-Harder dans les cas envisagés.
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Gabriel, Olivier. "Cohomologie cyclique périodique des produits croisés généralisés lisses." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00629022.
Full textAbstract:
Cette thèse de doctorat est consacrée à la cohomologie cyclique périodique des produits croisés généralisés. Ces derniers sont des C*-algèbres construites à partir d'un bimodule hilbertien. Notre étude s'organise en deux axes complémentaires : un résultat général valable pour les produits croisés généralisés lisses à croissance modérée et un résultat spécifique aux variétés de Heisenberg quantiques. Dans un premier temps, nous introduisons une classe de " versions lisses " des produits croisés généralisés, que nous appelons " produits croisés généralisés lisses à croissance modérée ". Notre premier résultat est que sur ces algèbres, les foncteurs k-stables, invariants sous difféotopie et semi-exacts (comme la cohomologie cyclique périodique) donnent naissance à un hexagone exact analogue à la suite de Pimsner-Voiculescu. Pour prouver cette propriété, nous nous appuierons sur les travaux de Cuntz et tout particulièrement sur la notion de contexte de Morita. Dans un second temps, nous illustrons cette construction en l'appliquant aux variétés de Heisenberg quantiques (QHM). En tirant profit de l'action du groupe de Heisenberg H3 sur les QHM, nous construisons des représentants explicites de la K-théorie et de la cohomologie cyclique. Nous pouvons alors effectuer des calculs explicites d'appariements de Chern-Connes. En combinant ces calculs avec la suite exacte à 6 termes de la première partie, nous construisons des bases explicites de la cohomologie cyclique périodique des QHM. Notre second résultat est donc une description relativement complète et totalement explicite de la K-théorie et de la cohomologie cyclique périodique des QHM.
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Molinier, Rémi. "Cohomology with twisted coefficients of the geometric realization of linking systems." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCD021/document.
Full textAbstract:
Nous présentons une étude de la cohomologie à coefficients tordus de la réalisation géométrique des systèmes de liaison. Plus précisément, si (S, Ƒ, ℒ) est un groupe fini p-local, nous travaillons sur la cohomologie H*(\ℒ\, M) de la réalisation géométrique de ℒ, avec un Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M en coefficients, et ses liens avec les éléments Fᶜ-stables H* (Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) à travers l’inclusion de BS dans \ℒ\. Après avoir donné la définition des éléments Ƒᶜ-stables, nous étudions l’endomorphisme de H*(S, M) induit par un (S, S)-bi-ensemble Ƒᶜ-caractéristique et nous montrons que sous certaine hypothèse et si l’action est nilpotent, alors on a un isomorphisme naturel H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Ƒᶜ,M). Ensuite, nous regardons les actions p-résolubles à travers la notion de sous-groupe p-local d’index premier à p ou une puissance de p. Nous montrons que si l’action de π₁(\ℒ\) sur M se factorise par un p'-groupe alors on a aussi un isomorphisme naturel. Pour une action p-résoluble plus général, nous obtenons un résultat dans le cas des systèmes réalisables. Ces résultats nous conduisent à la conjecture qu’on a un isomorphisme naturel pour tout groupe fini p-local et toute action p-résoluble. Nous donnons quelque outils pour étudier cette conjecture. Nous travaillons sur les produits de groupes finis p-locaux avec la formule de Kunneth et les systèmes de liaison que se décomposent bien vis-à-vis de la suite exacte longue de Mayer-Vietoris. Finalement, nous étudions les sous-groupes essentiels d’un produit couronné par Cp. Nous finissons par des exemples qui soulignent, qu’en général, on ne peut espérer un isomorphisme entre H*(\ℒ\, M) et H*(Ƒᶜ, M)The aim of this work is to study the cohomology with twisted coefficients of the geometric realization of linking systems. More precisely, if (S, Ƒ, ℒ) is a p-local finite group, we work on the cohomology H*(\ℒ\, M) of the geometric realization of ℒ with coefficients in a Z(p)[π₁(\ℒ\)]-module M and its links with the Ƒᶜ-stables H*(Ƒᶜ, M) ⊆ H*(S, M) trough the inclusion of BS in \ℒ\. After we give the definition of Ƒᶜ-stable elements , we study the endomorphism of H*(S, M) induced by an Fc-characteristic (S, S)-biset and we show that, if the action is nilpotent- and we assume an hypothesis, we have a natural isomorphism H*(\ℒ\, M) ≌ H* (Fᶜ;M). Secondly, we look at p-solvable actions of π₁(\ℒ\) on M through the notion of p-local subgroups of index a power of p or prime to p. If the action factors through a p'-group, we show that there si also a natural isomorphism. We then work on extending this to any-p-solvable action and we get some positive answer then the p-local finite groupis realizable. Theses leads to the conjecture that it is true for any-p-local finite group and any-p-solvable actions. We also give some tools to study this conjecture on examples. We look at products of p-local finite groups with Kunneth Formula and linking system which can be decomposed in a way which behaves well with Mayer-Vietoris long exact sequence. Finally, we study essential subgroups of wreath productsby Cp. We finish with some examples which illustrate that, in general, we cannot hope an isomorphism between H*(\ℒ\, M) and H*(Ƒᶜ, M)
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Weiss, Nicolas. "Cohomologie de GL_2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F_2." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00174888.
Full textAbstract:
Le point de départ de cette thèse est une version instable de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen qui dit que la cohomologie modulo 2 du classifiant des groupes linéaires définis sur Z[1/2] serait détectée par la cohomologie du classifiant du sous-groupe des matrices diagonales de ces groupes linéaires. On sait que la conjecture est vraie pour n=1, 2 et 3, mais qu'elle est fausse à partir de n=14. On peut montrer que si la conjecture est vraie pour n=4, alors nécessairement, il existe un certain carré cartésien en cohomologie à coefficients dans F_2 dans lequel apparaît le classifiant du groupe GL_2(Z[i,1/2]). L'espoir initial, motivé par des idées de Henn et Lannes, était que la cohomologie à coefficients dans F_2 de BGL_2(Z[i,1/2]) rendrait ce carré non cartésien, invalidant de ce fait la conjecture de Lichtenbaum et Quillen dès n=4.
Nous avons calculé la cohomologie à coefficients dans F_2 de BGL_2(Z[i,1/2]) et montré que le carré cartésien sus-nommé est bien cartésien.
La conjecture a ainsi passé un test avec succès et a encore des chances d'être vraie pour n=4. En tout cas, la recherche d'un contre-exemple est plus délicate qu'on aurait pu l'espérer.
Les moyens utilisés pour effectuer le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) ont été la construction d'un certain espace Z sur lequel le groupe PSL_2(Z[i]) agit avec de bonnes propriétés, et le calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) où Go est un certain sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel qu'on ai la décomposition en somme amalgamée PSL_2(Z[i,1/2])=PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient ensuite H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) en étudiant certains morphismes de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) vers H*(BGo,F_2) et plusieurs suites spectrales.
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Weiss, Nicolas. "Cohomologie de Gl2(Z[i,1/2]) à coefficients dans F2." Strasbourg 1, 2007. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2007/WEISS_Nicolas_2007.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse était le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). Cet anneau de cohomologie apparaît dans une version de la conjecture de Lichtenbaum et Quillen, qui affirme que la cohomologie modulo 2 du classifiant d'un groupe linéaire à coefficients dans Z[1/2] devrait être détectée par la cohomologie de son sous-groupe des matrices diagonales. L'idée originale était de montrer que cette conjecture est fausse dans le cas de GL_4(Z[1/2]) et la cohomologie de BGL_2(Z[i,1/2]) aurait dû être l'argument principal. En calculant H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), nous avons prouvé que la conjecture est vraie dans le cas de GL_2(Z[i,1/2]). Le calcul de H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) dépend de l'analyse d'un certain espace Z sur lequel agit PSL_2(Z[i]), et du calcul de H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) et H*(BGo,F_2) oGo est un sous-groupe de PSL_2(Z[i]) tel que PSL_2(Z[i,1/2]) est isomorphe à la somme amalgamée PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i]). On obtient le résultat en étudiant plusieurs suites spectralesThe aim of this Phd thesis was to compute H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2). This cohomology ring appears in a certain version of the conjecture of Lichtenbaum and Quillen, asserting that the cohomology modulo 2 of the classifying space of a general linear group over Z[1/2] should be detected by the cohomology of its subgroup of diagonal matrices. The original idea was to show that this conjecture fails in the special case of the general linear group of rank 4 over Z[1/2], and the cohomology of BGL_2(Z[i,1/2]) should have been the main argument. By computing H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2), we proved that the conjecture is true in the case of GL_2(Z[i,1/2]). The calculation of H*(BGL_2(Z[i,1/2]),F_2) depends on the analysis of a certain space Z on which PSL_2(Z[i]) acts in a good way, and the as well as on calculation of H*(BPSL_2(Z[i]),F_2) and H*(BGo,F_2) where Go is a suitable subgroup of PSL_2(Z[i]) such that PSL_2(Z[i,1/2]) is isomorphic to the amalgamated sum PSL_2(Z[i])*_Go PSL_2(Z[i])
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Rajhi, Anis. "Cohomologie d'espaces fibrés au-dessus de l'immeuble affine de GL(N)." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2266/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties : dans la première on donne une généralisation d'espaces fibrés construit au-dessus de l'arbre de Bruhat-Tits du groupe GL(2) sur un corps p-adique. Plus précisément, on a construit une tour projective d'espaces fibrés au-dessus du 1-squelette de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. On a montré que toute représentation cuspidale π de GL(n) se plonge avec multiplicité 1 dans le premier espace de cohomologie à support compact du k-ième étage de la tour, où k est le conducteur de π. Dans la deuxième partie on a construit un espace W au-dessus de la subdivision barycentrique de l'immeuble de Bruhat-Tits de GL(n) sur un corps p-adique. Pour étudier les espaces de cohomologie à support compact d'un G-complexe simplicial propre X muni d'un recouvrement équivariant assez particulier, où G est un groupe localement compact totalement discontinu, on a montré l'existence d'une suite spactrale dans la catégorie des représentations lisses de G qui converge vers la cohomologie à support compact de X. En s'appuyant sur ce dernier résultat, on a calculé la cohomologie à support compact de l'espace W comme représentation lisse de GL(n) puis on a montrer que les types cuspidaux de niveau 0 de GL(n) apparaissent avec multiplicité fini dans la cohomologie de certain complexes fini construit au niveau résiduel. Comme conséquence, on montre que les représentations cuspidales de niveau 0 de GL(n) apparaissent dans la cohomologie de WThis thesis consists of two parts: the first one gives a generalization of fiber spaces constructed above the Bruhat-Tits tree of the group GL(2) over a p-adic field. More precisely we construct a projective tower of spaces over the 1-skeleton of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. We show that any cuspidal representation π of GL(n) embeds with multiplicity 1 in the first cohomology space with compact support of k-th floor of the tower, where k is the conductor of π. In the second part we constructed a space W above the barycentric subdivision of the Bruhat-Tits building of GL(n) over a p-adic field. To study the cohomology spaces with compact support of a proper G-simplicial complex X with a rather special equivariant covering, where G is a totally disconnected locally compact group, we show the existence of a spactrale sequence in the category of smooth representations of G that converges to the cohomology with compact support of X. Based on the latter results, we calculate the cohomology with compact support of W as smooth representation of GL(n), and then we show that the level zero cuspidal types of GL(n) appear with finite multiplicity in the cohomology of some finite simplicial complexes constructed in residual level. As a consequence, we show that the cuspidal representations of level 0 of GL(n) appear in the cohomology of W
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Richard, Lionel. "Equivalence rationnelle et homologie de Hochschild pour certaines algèbres polynomiales classiques et quantiques." Clermont-Ferrand 2, 2002. http://www.theses.fr/2002CLF21389.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est d'obtenir, pour certaines familles d'algèbres polynomiales non commutatives à la fois classiques et quantiques, des résultats de classification et de séparation par l'équivalence rationnelle et l'homologie de Hochschild. Les résultats concernant l'équivalence rationnelle relèvent à la fois du problème de Gelfand et Kirillov en théorie de Lie et de son analogue quantique. On introduit certaines algèbres de référence, dites mixtes croisées, et on montre que des familles d'algèbres de polynômes apparaissant dans divers contextes non commutatifs leur sont rationnellement équivalentes. En vue de classer les corps de fractions de ces algèbres à isomorphisme près, on définit deux nouveaux invariants. Le premier, de nature purement quantique, est le sous-tore quantique simple maximal contenu dans une algèbre donnée. Pour établir son unicité à isomorphisme près, on démontre que tout endomorphisme d'un tore quantique simple est un automorphisme. Le second, le w-degré supérieur, est un entier mesurant le caractère classique des corps gauches considérés. Son calcul repose sur le "détressage" des relations entre générateurs par plongement dans le corps de fractions du produit tensoriel de plans quantiques et d'une algèbre de Weyl de dimension minimale sur un centre polynomial. La détermination des dérivations des algèbres de Weyl quantiques multiparamétrées (rationnellement équivalentes aux algèbres polynomiales mixtes croisées de référence) montre que la dimension du module de degré 1 en cohomologie de Hochschild de ces algèbres esr directement liée au w-degré supérieur de leur corps de fractions. Pour les algèbres polynomiales mixtes croisées elles-mêmes, on calcule leur homologie de Hochschild en tout degré dans certains cas assez généraux. Dans le cas pariculier de l'algèbre des opérateurs différentiels tordus sur un espace affine quantique on établit l'existence d'une dualité entre l'homologie et la cohomologie
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Pirutka, Alena. "Deux contributions à l'arithmétique des variétés : R-équivalence et cohomologie non ramifiée." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00769925.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à des propriétés arithmétiques de variétés algébriques. Elle contient deux parties et huit chapitres que l'on peut lire indépendamment. Dans la première partie on étudie la R-équivalence sur les points rationnels des variétés algébriques. Dans le chapitre I.1 on établit que pour certaines familles projectives et lisses X→Y de variétés géométriquement rationnelles sur un corps local k de caractéristique nulle le nombre des classes de R-équivalence de la fibre Xy(k) est localement constant quand y varie dans Y(k). Dans le chapitre I.2 on s'intéresse à des variétés rationnellement simplement connexes. On établit que la R-équivalence est triviale sur de telles variétés définies sur C(t). Dans le chapitre I.3 on introduit une autre relation d'équivalence sur les points rationnels des variétés définies sur un corps muni d'une valuation discrète et on étudie quelques propriétés de cette relation d'équivalence. Dans le chapitre I.4 on étudie la R-équivalence sur les variétés rationnellement connexes définies sur les corps réels clos ou p-adiqument clos. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude de quelques questions liées à la cohomologie non ramifiée. Dans le chapitre II.1 on utilise le troisième groupe de cohomologie non ramifiée pour donner un exemple d'une variété projective et lisse géométriquement rationnelle X, définie sur un corps fini Fp, telle que l'application de groupes de Chow de codimension deux de la variété X dans le groupe de Chow de cycles de codimension deux sur la clôture algébrique, fixés par l'action de Galois, n'est pas surjective. Dans le chapitre II.2 on s'intéresse aux fibrations au-dessus d'une surface sur un corps fini dont la fibre générique est une variété de Severi-Brauer et on montre que le troisième groupe de cohomologie non ramifiée s'annule pour de telles variétés. Dans le chapitre II.3, on établit l'invariance birationnelle de certains termes de la suite spectrale de Bloch et Ogus pour des variétés sur un corps de dimension cohomologique bornée. Sur un corps fini, on relie un de ces invariants avec le conoyau de l'application classe de cycle l-adique pour les 1-cycles. Dans le chapitre II.4, on s'intéresse à "borner" la ramification des éléments des groupes de cohomologie Hr(K, Z/n), r>0, si K est le corps des fonctions d'une variété intègre définie sur un corps de caractéristique nulle k.
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Karamanov, Nasko. "A propos de la cohomologie du deuxième groupe stabilisateur de Morava : Application aux calculs de π* (Lk(2)V(0)) et du groupe Pic2 de Hopkins." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2006. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2006/KARAMANOV_Nasko_2006.pdf.
Full text
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Charbord, Benjamin. "Sur les cohomologies des variétés de Griffiths-Schmid du groupe SU(2,2)." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00459566.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse, sous deux aspects différents, à la cohomologie des variétés de Griffiths-Schmid attachées à une forme anisotrope du groupe SU(2,2). Ces variétés ont l'avantage, au contraire des variétés de Shimura, de parfois faire apparaître dans leur cohomologie des limites dégénérées de séries discrètes. La première partie étudie ce phénomène dans le cas des limites totalement dégénérées. On prouve que les classes attachées à ces représentations peuvent s'exprimer comme cup-produits d'autres classes attachées à des séries discrètes. La seconde partie étudie les liens entre deux différentes variétés de Griffiths-Schmid obtenues à partir de deux structures complexes. L'une est celle considérée dans la première partie, et l'autre est fibrée holomorphiquement sur une variété de Shimura. On prouve l'existence d'une application bijective entre certains espaces de cohomologie, en s'appuyant sur une interprétation en termes de fonctions holomorphes de la cohomologie de Dolbeault. Ce résultat est généralisé dans l'annexe aux cas des groupes SU(n,n) et SU(n+1,n).
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AROUCHE, ABDELOUAHAB. "K-theorie equivariante et theorie de completion pour l'espace classifiant associe au lissage des actions continues d'un groupe de lie compact." Nantes, 1994. http://www.theses.fr/1994NANT2005.
Full textAbstract:
H. Ibisch a construit un espace fibre universel e(f;g)b(f;g) des (;g)-fibres f-libres, pour un groupe topologique g, un groupe de lie compact et une famille f de sous-groupes de. L'objectif central de cette these est d'etablir un theoreme de completion pour la cohomologie equivariante du classifiant b(f;g). Le chapitre 1 est consacre a la theorie generale des (;g)-fibres. Dans les chapitres 3 et 4, on donne une construction et une caracterisation homotopique de l'espace classifiant. Le premier resultat de ce travail se resume dans les theoremes de scindage obtenus dans le chapitre 5. Sous les hypotheses du deuxieme theoreme de scindage, et si g est un groupe topologique compact tel que, pour tout n, k#*(b#ng) soit un groupe de type fini, on etablit dans le chapitre 9 une suite exacte: 0lim#1k#*#(b#n(f;g))k##*(b(f;g))lim#0k##*(b#ng)#f0, dont le lim#1 s'annule si g est en plus un groupe de lie; k##*(b#ng)#f designe la completion par rapport a la topologie de jackowski. Comme la composante de base de l'espace classifiant est l'espace z(;g) des -cocycles elementaires, on remplace au chapitre 7 la topologie de jackowski par une nouvelle topologie f-adique cocyclique, obtenue par l'utilisation de k##*(z(;g)) a la place de l'anneau des representations r(). Dans ce chapitre, un theoreme de reduction est demontre. Comme corollaire, on obtient un isomorphisme entre pro-anneaux, moyennant des conditions sur la cohomologie equivariante, conditions dont la verification pour la k-theorie equivariante est l'objet du chapitre 8. La demonstration du theoreme de completion suivant est donnee dans le chapitre 9: soit x un -espace compact, muni d'un (;g)-cocycle elementaire , et tel que k##*(x) soit de type fini sur k##*(z(;g)), pour tout. Soit f une famille de sous-groupes de. On munit k##*(x) de la topologie f-adique cocyclique a l'aide de. Alors, la projection (xg)##ge(f;g)x induit un isomorphisme k##*((xg)##ge(f;g)k##*(x)#f, ou #f designe la completion par rapport a la topologie f-adique cocyclique
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Strametz, Claudia. "Structure d'algèbre de Lie de la cohomologie de Hochschild en degré un et groupe d'automorphismes extérieurs." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002005.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la structure d'algèbre de Lie du premier groupe H1(A,A) de la cohomologie de Hochschild pour une k-algèbre A. Cela nous permetaussi d'examiner la composante de l'identité du groupe algébrique des automorphismes extérieurs de A en caractéristique zéro.
La première partie est consacrée à l'étude de l'algèbre de Lie H1(A,A) d'une algèbre monomiale A de dimension finie. Ceci se fait en termes de la combinatoire du carquois de A, sans restriction sur la caractéristique du corps k. Nous montrons que le quotient de Lie semi-simple de H1(A,A) par son radical est un produit d'algèbres de Lie pgl(n,k). Des critères combinatoires pour la résolubilité, la (semi-)simplicité, la commutativité et la nilpotence sont donnés.
Dans la deuxième partie, nous étudions l'algèbre de Lie H1(kG,kG) de quelques algèbres de groupe pour un corps k de caractéristique p>0. Grace à une Morita équivalence de Gabriel, nous traitons le cas des groupes finis admettant un seul p-sous-groupe de Sylow cyclique. L'algèbre de Lie H1(kG,kG) des groupes finis abéliens est étudiée en utilisant la cohomologie de groupes. Pour p différent de 2, l'algèbre de Lie H1(kG,kG) est semi-simple si et seulement si le p-sous-groupe de Sylow de G est élémentaire. Dans ce cas, H1(kG,kG) est un produit d'algèbres de Lie de Jacobson et Witt.
Enfin, nous examinons l'algèbre de Lie H1(TA,TA) de l'extension triviale TA d'une algèbre A, en particulier d'une algèbre dont le carré du radical est nul. Dans ce dernier cas, le quotient de Lie semi-simple de H1(TA,TA) par son radical est un produit d'algèbres de Lie pgl(n,k) et so(2m,k). L'algèbre de Lie H1(TA,TA) n'est jamais semi-simple. Ce travail se termine par des critères combinatoires sur la
résolubilité et sur la commutativité de l'algèbre de Lie H1(TA,TA).
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Do, Viet Cuong. "Le lemme fondamental métaplectique de Jacquet et Mao." Phd thesis, Université de Lorraine, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00821520.
Full textAbstract:
On démontre dans le cas de caractéristique positive un lemme fondamental conjecturé par Jacquet et Mao pour le groupe métaplectique. On utilise les arguments de B.C. Ngo pour le lemme fondamental de Jacquet-Ye (B.C. Ngo, 1999) [[6]] et une étude géométrique de lʼextension métaplectique.
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Manivel, Laurent. "Théorèmes d'annulation pour la cohomologie des fibrés vectoriels amples." Grenoble 1, 1992. http://www.theses.fr/1992GRE10079.
Full textAbstract:
Nous etablissons differentes generalisations des theoremes d'annulation connus pour la cohomologie de dolbeault des fibres vectoriels holomorphes amples sur les varietes complexes projectives. Nous suivons pour cela la demarche classique, qui consiste, via des arguments de suite spectrale, a se ramener a des fibres en droites sur des varietes de drapeaux du fibre vectoriel considere. La cohomologie des fibres homogenes sur les varietes de drapeaux intervient ainsi de maniere essentielle. La premiere partie de cette these mene donc une etude approfondie du cas de la grassmannienne, pour lequel le theoreme de bott et la formule de cauchy permettent des calculs explicites. Nous deduisons de nos resultats des theoremes d'annulation pour les puissances exterieures et symetriques d'un fibre ample, le premier prolongeant deux enonces de le potier, le second etendant le theoreme de griffiths en bidegre quelconque. Nous montrons au passage que la suite spectrale de borel-le potier ne degenere uniformement en aucun degre. Pour ce qui concerne la cohomologie des images d'un fibre ample par des representations plus generales du groupe lineaire, nous donnons un theoreme d'annulation, en degre maximal, pour une representation dont le poids dominant admet des composantes negatives. La suite spectrale de borel-le-potier nous permet d'en deduire une reponse partielle a une conjecture de jean-pierre demailly. Dans la derniere partie de cette these, nous appliquons les estimations l#2 de hormander a l'etude d'un probleme de prolongement, sous des hypotheses de positivite, des sections d'un fibre en droites definies sur une sous-variete d'une variete de stein ou projective, lorsque cette sous-variete est le lieu des zeros d'une section holomorphe d'un fibre hermitien
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Birembaux, Olivier. "Actions de groupes résolubles scindement de f-fibres hermitiens." Valenciennes, 1997. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/b7bd7233-5e92-4465-8cce-ff9ef4078593.
Full textAbstract:
Première partie : Soient G un groupe de Lie connexe de dimension n - 1, f une action localement libre de classe Cr (avec r supérieure ou égale à 2) de G sur une variété compacte M de dimension n supérieure ou égale a 3. Nous supposons qu'il existe dans l'algèbre de Lie de G un champ Y tel que la partie réelle de chaque valeur propre de ad(Y) soit strictement plus petite que 0. Alors, nous montrons que f est Cr -conjuguée à une action modèle de G sur un espace homogène H/T ou H est un groupe de Lie contenant G. Nos hypothèses impliquent que G a une structure particulière, mais il existe quand même de nombreux exemples : Notamment, la famille des groupes G ayant cette propriété est continue en toute dimension plus grande que 4 ; pour un choix générique de G, le groupe H correspondant n'a aucun quotient compact de dimension n, et ceci fournit une famille continue de groupes de Lie ne possédant aucune action de codimension 1 suffisamment régulière sur une variété compacte. Ces résultats sont liés à la théorie d'Anosov. Deuxième partie : Soient M une variété C connexe, munie d'un flot F et E un F-fibré hermitien au-dessus de M. On donne une version basique du théorème de Leray-Hirsch pour le fibré P(E), projectifié de E. Ensuite on établit un « principe de scindement » feuilleté, i. E on montre qu'il existe une variété B munie d'un flot V et une application feuilletée σ : B vers M telles que le fibré vectoriel image réciproque σ -1 E se décompose en somme directe de V-fibrés hermitiens Si de rang 1 et l'application σ*, induite en cohomologie basique, est injective.
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Queffelec, Vincent. "Classes de Chern sur les espaces tordus." Brest, 2011. http://www.theses.fr/2011BRES2024.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on se propose de définir les classes de Chern de fibrés vectoriels réels au-dessus de variétés algébriques réelles sans point réel. On construit d’abord la catégorie des espaces tordus, dont les objets sont des espaces localement annelés, dont le faisceau structural est localement isomorphe au faisceau des fonctions continues à valeurs complexes sur l’espace topologique sous-jacent. On montre qu’on peut identifier un tel espace tordu au quotient d’un espace topologique par une action libre d’un groupe (de Galois) G à deux éléments. L’ensemble des points complexes d’une variété algébrique réelle X sans point réel est naturellement muni d’une telle action ; en un sens, l’espace tordu associé s’identifie à l’ensemble des points fermés du schéma X. On définit des fibrés vectoriels tordus en les réalisant, soit comme quotients de fibrés vectoriels, soit comme faisceaux au-dessus d’espaces tordus. On construit ensuite les classes de Chern du point de vue de la géométrie différentielle ou analytique, en considérant les espaces tordus ayant une telle structure. On donne une version tordue du théorème de de Rham. Les classes de Chern sont alors des classes de cohomologie de de Rham tordues. On généralise la notion d’orientabilité aux fibrés vectoriels tordus, ce qui permet de généraliser les notions de classe de Thom, d’Euler et de Chern. Ces dernières sont des classes appartenant à des groupes de cohomologie à coefficients entiers tordus, et constituent donc un raffinement de celles définies précédemment. On établit alors leurs propriétés fondamentales. On applique ces résultats en géométrie algébrique réelle en étudiant les espaces projectifs réels sans point réelIn this thesis, we define Chern classer of fiber bundles over real algebraic manifolds having no real point. We begin by defining the category of twisted spaces, which objects are locally ringed spaces, endowed with, as structure sheaf a sheaf locally isomorphic to the sheaf of continuous complex-valued functions over the underlying topological space. We show that one can identify such a twisted space to the quotient of a topological space under a free action of a Galois’ group G, containing two elements. The set of all complex points of a real algebraic variety X having no real point is naturally endowed with such an action. Hence, one can identify the associated twisted space with the set of closed points of the scheme X. Then, we define twisted vector bundles in two equivalent waysa quotients of vector bundles, and sheaves over twisted spaces. We give a construction of Chern classes from the point of view of differential and analytic geometries, considering twisted spaces having one of the former structures. These constructions allow us to show a twisted version of the de Rham theorem. In this context, Chern classes are twisted de Rham cohomology classes. We generalize the notion of orientability to twisted vector bundles, in order to extend the notions of Thom, Euler and Chern classes. The latter are classes belonging to twisted integral cohomology groups, and can be seen as a refinement of the Chern classes in the differential or analytic context. We establish some of their fundamental properties, and apply the results studying real projective spaces having no real point
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Menegatti, Paolo. "Action du groupe de Klein sur une surface K3." Thesis, Poitiers, 2019. http://www.theses.fr/2019POIT2297.
Full textAbstract:
L’objet de ce travail est la classification des actions du groupe de Klein G≃(ℤ/2ℤ)² sur une surface K3, X, où G contient une involution non-symplectique qui agit trivialement sur le réseau de Neron-Severi de X, ainsi que la détermination du nombre de points qui en composent le lieu fixe.Cela est accompli avec des méthodes purement algébriques, grâce à la théorie de Smith, qui permet de relier la cohomologie du lieu fixe H*(Xᴳ, F₂) à la G-cohomologie de H*(X, F₂).Nous commençons par déterminer les différentes possibilités pour la cohomologie du G-module H²(X, F₂) (et par conséquent la cohomologie du lieu fixe Xᴳ), en donnant aussi des résultats partiels pour le cas plus général G≃(ℤ/pℤ)ⁿ.Ensuite nous étudions l’extension du réseau de cohomologie H²(X, ℤ) induite par l’action de G et nous donnons une formule reliant le nombre des point fixes qui composent Xᴳ, à certains invariants numériques de l’ex-tension: notamment les dimensions des groupes discriminants des réseaux invariants, mais aussi un nouvel invariant numérique, que nous montrons être indépendant des autres et nécessaire pour le calcul du lieu fixe.Pour conclure, en utilisant le théorème de Torelli, nous déterminons tous les possibilités pour une action de G sur X et nous donnons aussi des exemples géométriques avec les fibrations elliptiques, confirmant les résultats prouvésThe aim of this work is to classify the actions of the Klein group G on a K3 surface X, where G≃(ℤ/2ℤ)² contains a non-symplectic involution which acts trivially on Neron-Severi lattice, as well as computing the number of points composing the fixed locus.This result is achieved through purely algebraic methods, due to Smith’s theory, which relates the cohomology of the fixed locus H*(Xᴳ, F₂) to the group cohomology H*(X, F₂).Firstly, we identify all possibilities for the cohomology of the G-module H²(X, F₂) (and therefore the cohomology of fixed locus Xᴳ), providing some partial results for the general case G≃(ℤ/pℤ)ⁿ.Thereafter, we study the extension of the cohomology lattice H²(X, ℤ) induced by the action of G and we prove a formula giving the number of fixed points composing Xᴳ from some numerical invariants of the extension.Namely the dimensions of discriminant groups of invariant lattices, but also a new numerical invariant, essential for the computation of the fixed locus, which we prove to be unrelated to other ones.Finally, via Torelli theorem, we find all possibilities for G acting on X and we provide some geometric examples -confirming our results- using elliptic fibrations
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Bouarroudj, Sofiane. "Les cocycles sur le groupe des difféomorphismes généralisant la dérivée de Scharwz et la géométrie des opérateurs différentiels." Aix-Marseille 1, 1999. http://www.theses.fr/1999AIX11002.
Full textAbstract:
L'origine du probleme pose est le lien entre les groupes des diffeomorphismes et la geometrie projective (decouvert dans les annees 80 par kirillov et segal). Plus precisement, la derivee de schwarz apparait naturellement comme un 1-cocycle sur le groupe des diffeomorphismes sur le cercle diff(s 1) a valeurs dans l'espace des differentielles quadratiques. Cette these est consacree a l'etude de l'espace des operateurs differentiels lineaires sur une variete m munie d'une connexion projective, vu comme module sur le groupe des diffeomorphismes de m. Les deux resultats principaux de la these sont : (1) dans le cas de la dimension 1, on determine le premier groupe de cohomologie de diff(s 1) a coefficients dans l'espace des operateurs differentiels lineaires. (2) on construit une nouvelle version de la derivee de schwarz multi-dimensionnelle reliee a l'espace des operateurs differentiels d'ordre 2.
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Bujard, Cédric. "Finite subgroups of the extended Morava stabilizer groups." Thesis, Strasbourg, 2012. http://www.theses.fr/2012STRAD010/document.
Full textAbstract:
L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2The problem addressed is the classification up to conjugation of the finite subgroups of the (classical) Morava stabilizer group S_n and the extended Morava stabilizer group G_n(u) associated to a formal group law F of height n over the field F_p of p elements. A complete classification in S_n is provided for any positive integer n and prime p. Furthermore, we show that the classification in the extended group also depends on F and its associated unit u in the ring of p-adic integers. We provide a theoretical framework for the classification in G_n(u), we give necessary and sufficient conditions on n, p and u for the existence in G_n(u) of extensions of maximal finite subgroups of S_n by the Galois group of F_{p^n} over F_p, and whenever such extension exist we enumerate their conjugacy classes. We illustrate our methods by providing a complete and explicit classification in the case n=2
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Cao, Yang. "Variétés rationnelles et torseurs sous les groupes linéaires : obstruction de Brauer-Manin pour les points entiers et invariants cohomologiques supérieurs." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS131/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s’intéresse à des propriétés arithmétiques des variétés algébriques. Elle contient deux parties : partie géométrique (sur un corps quelconque) et partie arithmétique (sur un corps de nombres). Dans la partie géométrique, j’étudie le quotient par sa partie constante du troisième groupe de cohomologie non ramifiée des surfaces (géométriquement) rationnelles et de leurs torseurs universels. Pour les surfaces de del Pezzo de degré au moins 5, je montre que ce quotient est trivial, sauf pour des surfaces de del Pezzo de degré 8 d’un type particulier. Pour les torseurs universels ci-dessus, je montre que ce quotient est fini et je donne une condition suffisante pour qu’il soit nul, en termes de la structure galoisienne du groupe de Picard géométrique de la surface. Dans la partie arithmétique, on étudie l’obstruction de Brauer–Manin à l’approximation forte. En collaboration avec C. Demarche et F. Xu, nous établissons l’équivalence de l’obstruction de Brauer-Manin étale et de l’obstruction de descente pour les variétés quasi-projectives. Ensuite, j’établis un théorème très général sur l’approximation forte pour les variétés ouvertes munies d’une action d’un groupe linéaire connexe G et dont un ouvert est un espace homogène de GIn this Ph.D. thesis, we investigate some arithmetic properties of algebraic varieties. The thesis consists of two parts: a geometric part (over an arbitrary field) and an arithmetic part (over a number field). The geometric part is devoted to the study of the quotient by its constant part of the third unramified cohomology group of (geometrically) rational surfaces and of their universal torsors. For del Pezzo surfaces of degree at least 5, we show that this quotient is zero, except in the case of del Pezzo surfaces of degree 8 of a special type. For universal torsors as above, we show this quotient is finite and we give a sufficient condition for it to vanish. This condition involves the Galois structure of the geometrical Picard group. The arithmetic part is devoted to the study of the Brauer-Manin obstruction to strong approximation. In collaboration with C. Demarche and F. Xu, we establish the equivalence of étale Brauer-Manin obstruction and the descent obstruction. Then I establish a general theorem about strong approximation of open varieties equipped with an action of a connected linear algebraic group G and containing a G-homogeneous space as open subset
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Bonnet, Jean-Paul. "Un isomorphisme motivique entre deux variétés homogènes projectives sous l'action d'un groupe de type G2." Lille 1, 2003. https://ori-nuxeo.univ-lille1.fr/nuxeo/site/esupversions/6a534f30-9098-43a3-8423-d4413bfe78f0.
Full textAbstract:
Dans toute cette thèse, k désigne un corps de caractéristique différente de 2 et par variété nous désignons un k-schêma, séparé et de type fini. Nous allons étudier X(α1) et X(α2), les variétés homogènes projectives associées à chacune des deux racines d'un groupes de type G2. La pemière d'entre elles, X(α1), est une quadrique projective de dimension 5 associée à une voisine de PFISTER et l'autre, X(α2), est une variété de FANO (de genre 10). Ces deux variétés ne sont pas isomorphes, pourtant elles le deviennent en tant qu'objets d'une catégorie plus large, à savoir la catégorie des correspondances (et par conséquent également dans la catégorie des motifs de CHOW). Nous établissons que ce résultat est vrai que les variétés soient déployées ou non. Dans un premier chapitre, nous rappelons quelques résultats classiques sur les algèbres d'octonions et construisons un modèle d'algèbres d'octonions déployée. Dans le second, nous présentons les variétés mises en jeu et rappelons pour cela des notions essentielles de la théorie des groupes algébriques ainsi que de celle des foncteurs de points. Dans le troisième chapitre, nous construisons une structure cellulaire de X(α2) lorsqu'elle est déployée, étape essentielle de notre travail. C'est également dans ce chapitre que nous calculons les relations définissant la structure d'anneau de X(α2). Enfin, dans le quatrième et dernier chapitre, nous introduisons la catégorie des correspondances avant de prouver notre théorème de nilpotence dans le cas particulier de la variété X(α2), puis, nous établissons l'isomorphisme motivique en toute généralité.
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Validire, Romain. "Capitulation des noyaux sauvages étales." Phd thesis, Université de Limoges, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343427.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse porte sur deux problèmes distincts, tous deux en lien avec le comportement galoisien de certains noyaux de localisation en cohomologie étale : les noyaux sauvages étales. Fixons un nombre premier p et $F_{\infty}$ une $\Z_p$-extension d'un corps de nombres $F$.La structure de groupe abélien du p-groupe des classes des étages de $F_{\infty}/F$ est asymptotiquement bien connue : nous montrons, au moyen de la théorie d'Iwasawa des $\Z_p$-extensions, un analogue de ce résultat en $K$-théorie supérieure.
Dans un deuxième temps, nous étudions le groupe de Galois sur $F_{\infty}$ de la pro-p-extension, non ramifiée, p-décomposée maximale de $F_{\infty}$, lorsque $F_{\infty}$ est la $\Z_p$-extension cyclotomique de $F$. Après avoir établi un lien entre la structure de ce groupe et le comportement galoisien des noyaux sauvages étales, nous donnons divers critères effectifs de non pro-p-liberté pour ce groupe.
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Ren, Jinbo. "Autour de la conjecture de Zilber-Pink pour les Variétés de Shimura." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS208/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de l'arithmétique et de la géométrie des variétés de Shimura. Cette thèse s'est essentiellement organisée autour de trois volets. Dans la première partie, on étudie certaines applications de la théorie des modèles en théorie des nombres. En 2014, Pila et Tsimerman ont donné une preuve de la conjecture d'Ax-Schanuel pour la fonction j et, avec Mok, ont récemment annoncé une preuve de sa généralisation à toute variété de Shimura. Nous nous référons à cette généralisation comme à la conjecture d'Ax-Schanuel hyperbolique. Dans ce projet, nous cherchons à généraliser les idées de Habegger et Pila pour montrer que, sous un certain nombre d'hypothèses arithmétiques, la conjecture d'Ax-Schanuel hyperbolique implique, par une extension de la stratégie de Pila-Zannier, la conjecture de Zilber-Pink pour les variétés de Shimura. Nous concluons en vérifiant toutes ces hypothèses arithmétiques à l'exception d'une seule dans le cas d'un produit de courbes modulaires, en admettant la conjecture dite des grandes orbites de Galois. Il s'agit d'un travail en commun avec Christopher Daw. La seconde partie est consacrée à un résultat cohomologique en direction de la conjecture de Zilber-Pink. Étant donné un groupe algébrique semi-simple sur un corps de nombres F contenu dans ℝ, nous démontrons que deux sous-groupes algébriques semi-simples définis sur F sont conjugués sur F, si et seulement s'il le sont sur une extension réelle finie de F de degré majoré indépendamment des sous-groupes choisis. Il s'agit d'un travail en commun avec Mikhail Borovoi et Christopher Daw. La troisième partie étudie la distribution des variétés de Shimura compactes. On rappelle qu'une variété de Shimura S de dimension 1 est toujours compacte sauf si S est une courbe modulaire. Nous généralisons cette observation en définissant une fonction de hauteur dans l'espace des variétés de Shimura associée à un groupe réductif réel donné. Dans le cas des groupes unitaires, on prouve que la densité des variétés de Shimura non-compactes est nulleIn this thesis, we study some arithmetic and geometric problems for Shimura varieties. This thesis consists of three parts. In the first part, we study some applications of model theory to number theory. In 2014, Pila and Tsimerman gave a proof of the Ax-Schanuel conjecture for the j-function and, with Mok, have recently announced a proof of its generalization to any (pure) Shimura variety. We refer to this generalization as the hyperbolic Ax-Schanuel conjecture. In this article, we show that the hyperbolic Ax-Schanuel conjecture can be used to reduce the Zilber-Pink conjecture for Shimura varieties to a problem of point counting. We further show that this point counting problem can be tackled in a number of cases using the Pila-Wilkie counting theorem and several arithmetic conjectures. Our methods are inspired by previous applications of the Pila-Zannier method and, in particular, the recent proof by Habegger and Pila of the Zilber-Pink conjecture for curves in abelian varieties. This is joint work with Christopher Daw. The second part is devoted to a Galois cohomological result towards the proof of the Zilber-Pink conjecture. Let G be a linear algebraic group over a field k of characteristic 0. We show that any two connected semisimple k-subgroups of G that are conjugate over an algebraic closure of kare actually conjugate over a finite field extension of k of degree bounded independently of the subgroups. Moreover, if k is a real number field, we show that any two connected semisimple k-subgroups of G that are conjugate over the field of real numbers ℝ are actually conjugate over a finite real extension of k of degree bounded independently of the subgroups. This is joint work with Mikhail Borovoi and Christopher Daw. Finally, in the third part, we consider the distribution of compact Shimura varieties. We recall that a Shimura variety S of dimension 1 is always compact unless S is a modular curve. We generalize this observation by defining a height function in the space of Shimura varieties attached to a fixed real reductive group. In the case of unitary groups, we prove that the density of non-compact Shimura varieties is zero
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Akueson, Anani. "Eléments de géométrie tressée." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/2b3a587c-d83e-4d2a-96f1-a05576bb88fb.
Full textAbstract:
Notre thèse est consacrée à la géométrie tressée, en particulier celle qui traite des objets munis d'un opérateur de Yang-Baxter (YB) (autrement dit, une solution de l'équation de Yang-Baxter quantique (EYBQ). Dans la première partie, sont étudiées certaines structures géométriques sur l'hyperboloïde quantique (une déformation de l'hyperboloïde classique). Les critères de raison d'être de tous les objets introduits sont de deux types : invariance par rapport à l'action du groupe quantique correspondant et platitude de la déformation (cela signifie simplement que la quantité d'éléments reste inchangé lors de la déformation). Nous introduisons le module tangent sur hyperboloïde quantique et montrons qu'il est projectif et muni d’une ancre quantique (i. E. Une action de ce module sur l'espace des fonctions sur l'hyperboloïde quantique). Une métrique et une connexion tressées ont été définies et leurs existences sont montrées. Une version d'un complexe de de Rham sans règle de Leibniz est construite et sa cohomologie est calculée sur l'hyperboloïde quantique. L'objectif principal de la deuxième partie est de décrire l'analogue du groupe quantique de Drinfel'd-Jimbo lié aux solutions non quasiclassiques (i. E. Celles qui ne sont pas des déformations de la volte habituelle) de l'EYBQ. Cela se fait par le biais de l'algèbre des fonctions quantiques correspondantes pour laquelle, il est montre qu'il existe un couplage (canonique), coordonné avec les structures d'algèbres et de coalgèbres. On a montré que, pour les solutions de l'équation de YB liées aux algèbres de type Temperly-Lieb, ce couplage est non dégénéré sur son espace générateur. Cela renforce l'hypothèse selon laquelle les groupes quantiques lies a ces algèbres coïncident avec leurs duaux.
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Baldare, Alexandre. "Théorie de l'indice pour les familles d'opérateurs G-transversalement elliptiques." Thesis, Montpellier, 2018. http://www.theses.fr/2018MONTS005/document.
Full textAbstract:
Le problème de l'indice est de calculer l'indice d'un opérateur elliptique en termes topologiques. Ce problème fut résolu par M. Atiyah et I. Singer en 1963 dans "The index of elliptic operators on compact manifolds". Quelques années plus tard, ces auteurs ont fourni une nouvelle preuve dans "The index of elliptic operators I" permettant plusieurs généralisations et applications. La première est la prise en compte de l'action d'un groupe compact G, dans ce cadre on obtient une égalité dans l'anneau des représentations de G. Par la suite ils ont généralisé ce résultat au cadre des familles d'opérateurs elliptiques paramétrées par un espace compact dans "The index of elliptic operators IV", ici l'égalité vit dans la K-théorie de l'espace paramétrant la famille.Une autre généralisation importante est celle des opérateurs transversalement elliptiques par rapport à l'action d'un groupe G, c'est-à-dire elliptiques dans le sens transverse aux orbites de l'action d'un groupe sur une variété. Cette classe d'opérateurs a été étudié pour la première fois dans le cadre d'un opérateur P agissant sur une variété M par M. Atiyah (et I. Singer) dans "Elliptic operators and compact groups", en 1974. Dans cet article l'auteur définit une classe indice et montre qu'elle ne dépend que de la classe du symbole en K-théorie. Il montre ensuite qu'elle vérifie différents axiomes : action libre, multiplicativité et excision. Ces différents axiomes permettent alors de ramener le calcul de l'indice à un espace euclidien muni de l'action d'un tore. Par la suite, cette classe d'opérateurs a été étudier du point de vue de la K-théorie bivariante par P. Julg [1982] et plus récemment dans le cadre des actions propres sur une variété non compacte par G. Kasparov [2016].Dans cette thèse, nous nous intéressons aux familles d'opérateurs G-transversalement elliptiques. Nous définissons une classe indice en K-théorie bivariante de Kasparov. Nous vérifions qu'elle ne dépend que de la classe du symbole de la famille en K-théorie. Nous montrons que notre classe indice vérifie les propriétés d'action libre, de multiplicativité et d'excision espérées en K-théorie bivariante. Nous montrons ensuite un théorème d'induction et de compatibilité avec les applications de Gysin. Ces derniers théorèmes permettent de ramener le calcul de l'indice au cas d'une famille triviale pour l'action d'un tore comme dans le cadre d'un seul opérateur sur une variété. Nous démontrons ensuite qu'on peut associer à cette classe indice un caractère de Chern à coefficients distributionnels sur G à valeurs dans la cohomologie de de Rham de l'espace paramétrant lorsque c'est une variété. Pour ce faire, nous utilisons l'homologie locale de M. Puschnigg [2003] et une technique de M. Hilsum et G. Skandalis [1987]. Par la suite, nous nous intéressons aux formules de Berline et Vergne dans ce cadre. Avant de passer aux formules générales pour une famille d'opérateurs G-transversalment elliptiques, on commence par regarder si on obtient les mêmes formules dans le cadre elliptique. On montre alors des égalités similaires à celles obtenues par N. Berline et M. Vergne [1985] dans le cadre d'un opérateur elliptique G-invariant. Dans un dernier chapitre, on montre la formule de Berline-Vergne dans le cadre des familles d'opérateurs G-transversalement elliptiques. On utilise ici la formule de Berline-Vergne pour un opérateur G-transversalement elliptique et les différentes techniques mises en place dans les chapitres précédentsThe index problem is to calculate the index of an elliptic operator in topological terms. This problem was solved by M. Atiyah and I. Singer in 1963 in "The index of elliptic operators on compact manifolds". Few years later, these authors have given a new proof in "The index of elliptic operators I" allowing several generalizations and applications. The first is taking into account of the action of a compact group G, in this frame they obtain an equality in the ring of the representations of G. Later they generalized this result to the framework of the families of elliptic operators parameterized by a compact space in "The index of elliptic operators IV", here equality lives in the K-theory of the space of parameter.Another important generalization is the transversely elliptic operators with respect to a group action, that is to say, elliptic in the transverse direction to the orbits of a group action on a manifold. This class of operators has been studied for the first time by M. Atiyah (and I. Singer) in "Elliptic operators and compact groups", in 1974. In this article the author defines an index class and shows that it depends only on the symbol class in K-theory. Then he shows that it verifies different axioms: free action, multiplicativity and excision. These different axioms allows to reduce the calculation of the index to an Euclidean space equipped with an action of a torus. Next, this class of operators has been studied from the point of view of bivariant K-theory by P. Julg [1982] and more recently in the context of proper action on a non-compact manifolds by G. Kasparov [2016].In this thesis, we are interested in families of G-transversely elliptic operators. We define an index class in Kasparov bivariant K-theory. We verify that it depends only on the class of the symbol of the family in K-theory. We show that our index class satisfies the expected free action, multiplicativity and excision properties in bivariant K-theory. We then show a theorem of induction and compatibility with Gysin maps. These last theorems allows to reduce the calculation of the index to the case of a trivial family for the action of a torus as in the framework of a single operator on a manifold. We then prove that we can associate to this index class a Chern character with distributional coefficients on G with values in the de Rham cohomology of the parameter space when it is a manifold. To do this, we use the bivariant local cyclic homology of M. Puschnigg [2003] and a technique of M. Hilsum and G. Skandalis [1987].Before treating the general framework of families of G-transversely elliptic operators, we look at the elliptic case. We show that the expected formulas are true in this context. In the last chapter, we show the Berline-Vergne formula in the context of families of G-transversely elliptic operators. We use here the Berline-Vergne formula for a G-transversely elliptic operator and the different methods used in the previous chapters
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Blondeau, Julien. "Déformation des extensions peu ramifiées en P." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00936135.
Full text
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Le, Meur Patrick. "Revêtements galoisiens et groupe fondamental d'algèbres de dimension finie." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011753.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des revêtements galoisiens et à la recherche du revêtement universel et du groupe fondamental pour les algèbres de dimension finie, connexes et basiques sur un corps algébriquement clos. Pour ce faire, nous partons d'une construction déjà existante: le groupe fondamental associé à toute présentation d'une telle algèbre A par son carquois ordinaire Q et des relations admissibles. Nous commençons par comparer les différentes présentations de A. Les automorphismes de l'algèbre kQ des chemins de Q permettent de relier deux présentations de A et parmi ceux-là, nous distinguons les dilatations et les transvections: elles engendrent le groupe des automorphismes de kQ, en outre, les groupes fondamentaux de deux présentations de A reliées par une dilatation ou une transvection sont liés entre eux par un passage au quotient. Ceci permet d'exhiber un groupe fondamental pour A lorsque le corps de base est de caractéristique nulle et lorsque Q n'a pas de double raccourci. Ces raisonnements se transposent à l'étude des revêtements galoisiens de A puisqu'à chaque présentation de A est associé un revêtement galoisien de A et de groupe le groupe fondamental de la présentation. Ainsi, sous les hypothèses précédentes fournissant le groupe fondamental de A, un revêtement universel de A existe. Ce dernier résultat est également démontré pour un corps de caractéristique quelconque, lorsque A est monomiale et lorsque Q n'a ni flèches multiples ni cycle orienté tout en admettant d'éventuels double raccourcis.
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Bujard, Cédric. "Sous-groupes finis des groupes de stabilisateur étendus de Morava." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00699844.
Full textAbstract:
L'objet de la thèse est la classification à conjugaison près des sous-groupes finis du groupe de stabilisateur (classique) de Morava S_n et du groupe de stabilisateur étendu G_n(u) associé à une loi de groupe formel F de hauteur n définie sur le corps F_p à p éléments. Une classification complète dans S_n est établie pour tout entier positif n et premier p. De plus, on montre que la classification dans le groupe étendu dépend aussi de F et son unité associée u dans l'anneau des entiers p-adiques. On établit un cadre théorique pour la classification dans G_n(u), on donne des conditions nécessaires et suffisantes sur n, p et u pour l'existence dans G_n(u) d'extensions de sous-groupes finis maximaux de S_n par le groupe de Galois de F_{p^n} sur F_p, et lorsque de telles extensions existent on dénombre leurs classes de conjugaisons. On illustre nos méthodes en fournissant une classification complète et explicite dans le cas n=2.
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Dubois, Jérôme. "Torsion de Reidemeister non abélienne et forme volume sur l'espace des représentations du groupe d'un noeud." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003782.
Full textAbstract:
Pour un n\oe ud $K$ dans $S^3$, on construit dans l'esprit de Casson -- et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337-357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175-197) -- une forme volume sur l'espace des représentations du groupe $G_K$ du n\oe ud $K$ dans $SU(2)$. Plus exactement, si $\mathrm(Reg)(K)$ désigne l'ensemble des classes de conjugaison des représentations \emph(régulières) de $G_K$ dans $SU(2)$, alors $\mathrm(Reg)(K)$ est une variété unidimensionnelle et on établit qu'elle possède aussi une $1$-forme volume naturelle. On montre ensuite comment on peut interpréter cette forme volume en termes de torsion de Reidemeister non abélienne. On termine par des exemples : le calcul explicite de la forme volume que l'on vient de construire pour les n\oe uds toriques et les n\oe uds fibrés ainsi que celui de la torsion de Reidemeister des sphères d'homologie de Brieskorn à coefficients dans la représentation adjointe. On étudie également le comportement (à signe près) de la forme volume que l'on a construite sous l'effet d'une mutation.
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Ros, Nicolas. "Corps des modules et corps de définition de revêtements algébriques." Toulouse 3, 2004. http://www.theses.fr/2004TOU30288.
Full textAbstract:
En premier, nous montrons l'existence d'inégalités de Markov sur les courbes algébriques Soient k un corps parfait et c une cloture algebrique, separablement close, de k. Soient bk une k-courbe et bc la c-courbe obtenue a partir de bk en etendant les scalaires. On etudie la categorie rev des c-revêtements algebriques au-dessus de bc c'est-a-dire des morphismes finis et etales au-dessus de bc. Si f est un objet de rev, un corps de definition de f est un corps sur lequel peut etre defini un revetement isomorphe a f sur c. En outre, le groupe gal(c/k) agit fonctoriellement sur la categorie rev ; pour tout s dans gal(c/k), on definit ainsi s. F comme le tire en arriere de f le long de spec(s). Si, pour tout s dans gal(c/k), s. F est c-isomorphe a f, on dit que k est corps des modules de f. S'il est connu que le corps des modules est l 'intersection des corps de definition, on ne sait pas si un revetement defini sur tous les completes kv de k (v place de k) - et donc de corps des modules k - est necessairement defini sur k. Nous detaillons d'abord un critere cohomologique pour traduire le fait qu'un certain type de c-revetements est defini sur un corps donne. Puis, en utilisant la theorie de kummer, nous detaillons une methode de construction de revêtements au- dessus de la droite projective dont le groupe d'automorphismes est un gal(c/k)-module donne. Au moyen de la theorie du corps de classes et des cas speciaux du theoreme de grunwald-wang, nous construisons alors un revetement de courbes defini sur tous les localises du corps des nombres rationnels sans etre defini sur le corps des nombres rationnels. Il s'agit donc d'un contre-exemple au principe local-global dans la categorie revLet k be a perfect field and let c be an algebraic closure of k, separably closed. Let also bk be a k-curve. We note bc the c-curve obtained from bk by extension of scalars. We study the category rev of c-covers over bc that is to say finite and etale morphisms over bc. If f is an object of rev, a field of definition of f is a field a c-cover isomorphic to f can be defined over. Furthermore, the group gal(c/k) acts on rev functorially ; for all s in gal(c/k), the cover s. F is the pull-back of f along spec(s). If, for all s in gal(c/k), s. F is c-isomorphic to f, k is said to be the field of moduli of f. That is a well-known fact that the field of moduli is the intersection of the fields of definition. However, we don't know if a c-cover which is defined over all the the completions kv of k (v valuation of k) - and so with field of moduli k - is necessarily defined over k. First, we describe a cohomological criterion in order to express the fact that a certain type of covers of bc is defined over a given field. Then, using the kummer's theory, we explain a method to construct covers (defined over k) over the projective line whose group of automorphisms is a given gal(c/k)-module. By means of the class field theory and the special cases of grunwald-wang's theorem, we construct a cover between curves which is defined over all the completions of the rationals field without being defined over the rationals field. In conclusion, we exhibit a violation of the local-global principle for the category rev
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Mihai, Ion Alexandru. "Variétés de drapeaux symplectiques impaires." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011170.
Full textAbstract:
Les grassmanniennes symplectiques et, plus généralement, les variétés de drapeaux symplectiques, sont les variétés de sous-espaces isotropes, respectivement de drapeaux de sous-espaces isotropes, relativement à une 2-forme antisymétrique non dégénérée. Ce sont les variétés projectives homogènes du groupe symplectique.Nous étudions les grassmanniennes et les variétés de drapeaux symplectiques impaires, qui sont des objets analogues associés à une 2-forme antisymétrique générique sur un espace vectoriel complexe de dimension impaire. Ces variétés sont munies d'actions naturelles du groupe symplectique impair des transformations linéaires qui préservent la forme antisymétrique. Nous montrons que, bien que ces actions ne soient pas transitives, ces variétés partagent de nombreuses propriétés avec les variétés homogènes.
En particulier, nous calculons le groupe d'automorphismes des grassmanniennes symplectiques impaires et obtenons que tous ces automorphismes proviennent de l'action du groupe symplectique impair. De même, nous établissons un théorème de type Borel-Weil pour le groupe symplectique impair et explicitons le lien entre certaines classes de représentations de ce groupe construites par Proctor et par Shtepin. Nous étudions également la cohomologie équivariante de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux. Nous obtenons une formule de type Chevalley-Pieri et nous donnons une présentation à la Borel de l'anneau de cohomologie équivariante. De cette dernière, nous déduisons que l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété des drapeaux symplectiques impairs maximaux est isomorphe à l'anneau de cohomologie ordinaire de la variété de drapeaux quadratiques.
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Izquierdo, Diego. "Dualité et principe local-global sur les corps de fonctions." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS345/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'arithmétique de certains corps de fonctions. Nous cherchons à établir dans un premier temps des théorèmes de dualité arithmétique sur ces corps, pour les appliquer ensuite à l'étude des points rationnels sur certaines variétés algébriques. Dans les trois premiers chapitres, nous travaillons sur le corps des fonctions d'une courbe sur un corps local supérieur (comme Qp, Qp((t)), C((t)) ou C((t))((u))). Dans le premier chapitre, nous établissons sur un tel corps des théorèmes de dualité arithmétique « à la Poitou-Tate » pour les modules finis, les tores, et même pour certains complexes de tores. Nous montrons aussi l'existence, sous certaines hypothèses, de certaines portions des suites exactes de Poitou-Tate correspondantes. Ces résultats sont appliqués dans le deuxième chapitre à l'étude du principe local-global pour les algèbres simples centrales, de l'approximation faible pour les tores, et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexes. Dans le troisième chapitre, nous nous penchons sur les variétés abéliennes et établissons des théorèmes de dualité arithmétique « à la Cassels-Tate ». Cela demande aussi de mener une étude fine des variétés abéliennes sur les corps locaux supérieurs. Dans le quatrième et dernier chapitre, nous travaillons sur les corps des fractions de certaines algèbres locales normales de dimension 2 (typiquement C((x, y)) ou Fp((x, y))). Nous établissons d'abord un théorème de dualité en cohomologie étale « à la Artin-Verdier » dans ce contexte. Cela nous permet ensuite de montrer des théorèmes de dualité arithmétique en cohomologie galoisienne « à la Poitou-Tate » pour les modules finis et les tores. Nous appliquons finalement ces résultats à l'étude de l'approximation faible pour les tores et des obstructions au principe local-global pour les torseurs sous des groupes linéaires connexesIn this thesis, we are interested in the arithmetic of some function fields. We first want to establish arithmetic duality theorems over those fields, in order to apply them afterwards to the study of rational points on algebraic varieties. In the first three chapters, we work on the function field of a curve defined over a higher-dimensional local field (such as Qp, Qp((t)), C((t)) or C((t))((u))). In the first chapter, we establish "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems over such fields for finite modules, tori and even some complexes of tori. We also prove the existence, under some hypothesis, of parts of the corresponding Poitou-Tate exact sequences. These results are applied in the second chapter to the study of the local-global principle for central simple algebras, of weak approximation for tori, and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups. In the third chapter, we are interested in abelian varieties and we establish "Cassels-Tate type" arithmetic duality theorems. To do so, we also need to carry out a precise study of abelian varieties over higher-dimensional local fields. In the fourth and last chapter, we work on the field of fractions of some 2-dimensional normal local algebras (such as C((x, y)) or Fp((x, y))). We first establish in this context an "Artin-Verdier type" duality theorem in étale cohomology. This allows us to prove "Poitou-Tate type" arithmetic duality theorems in Galois cohomology for finite modules and tori. In the end, we apply these results to the study of weak approximation for tori and of obstructions to local-global principle for torsors under connected linear algebraic groups
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Laskar, Abhijit. "Indépendance de l pour certains systèmes motiviques de représentations galoisiennes." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00644861.
Full textAbstract:
Soit $X$ une variété algébrique lisse et projectif sur un corps de nombres $F \subset \mathbb{C}$. On suppose que le motif de Hodge absolu $h^i(X)$ appartient à la catégorie Tannakienne engendrée par les motifs des variétés abélienne sur $F$. Pour tout nombre premier $\ell$, le groupe de Galois $\Gamma_F:= Gal(\bar{F}/F)$ opère sur $H_{\ell}(M)$, la réalisation $\ell$-adique de $M$. Quitte à remplacer $F$ par une extension finie, on peut supposer que cette action se factorise par un morphisme $\rho_{M,\ell}: \Gamma_F\rightarrow G_M(\ql)$, où $G_M$ est le groupe de Mumford-Tate de $M$. Fixons une valuation $v$ de $F$ et supposons $v(\ell)=0 $. La restriction $\rho_{M,\ell} \vert_{ \Gamma_{F_v}}$ définit une représentation ${}'W_v \rightarrow G_{M/\ql}$ du groupe de Weil-Deligne de $F_v$. Des conjectures de J-P Serre et J-M Fontaine indiquent que pour tout $\ell $, la représentation ${}'W_v \rightarrow G_{M/\ql}$ est définie sur $\mathbb{Q}$ et pour $\ell$ variable elles forment un système compatible de représentations. Sous certaines hypothèses supplémentaires, nous montrons que ceci est vrai si $X$ a bonne réduction en $v$ où réduction semi-stable en $v$.
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Collas, Benjamin. "Groupes de Grothendieck-Teichmüller et inertie champêtre des espaces de modules de courbes de genre zéro et un." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628491.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de la théorie de Grothendieck-Teichmüller et des espaces de modules de courbes à points marqués non-ordonnés, plus particulièrement des différents types d'inertie présents dans leurs groupes fondamentaux géométriques. On étend l'action connue du groupe de Galois absolu sur l'inertie divisorielle à l'infini en une action ayant les mêmes propriétés sur l'inertie champêtre en genre zéro, et sur toute la torsion profinie d'ordre premier en genre zéro et un. En fait, nous montrons que ce dernier résultat est valable non seulement pour le groupe de Galois absolu mais pour un nouveau groupe de Grothendieck-Teichmüller GS issu de conditions de torsion en genre zéro, dont on montre qu'il agit sur les full mapping class groups de genre quelconque. On établit ce résultat en adaptant un principe cohomologique de J. P. Serre pour réduire, dans certains cas, la torsion d'un groupe profini à celle d'un groupe discret. On utilise cette théorie pour établir que, dans les cas des genre zéro et un, la torsion profinie d'ordre premier est conjugée à la torsion discrète. Ceci permet d'expliciter l'action du groupe GS sur la torsion profine d'ordre premier.
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Mignard, Michaël. "Invariants numériques de catégories de fusion : calculs et applications." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2017. http://www.theses.fr/2017UBFCK015.
Full textAbstract:
Les catégories de fusion pointées sont des catégories de fusion pour lesquelles les objets simples sont inversibles. Nous développons des méthodes basés par ordinateur pour classifier les catégories pointées à équivalence de Morita près, et les appliquons aux catégories pointées de dimensions comprises entre 2 et 32. Nous prouvons qu'il existe 1126 classes de Morita pour de telles catégories. Aussi, nous prouvons que les indicateurs de Frobenius-Schur du centre d'une catégorie pointée de dimension inférieure à 32, accompagnés de structure enrubannée de ce centre, déterminent sa classe de Morita. Ceci est faux en général: les données modulaires, et donc a fortiori les indicateurs et structures enrubannées, ne distinguent pas les catégories modulaires. Nous donnons une famille d'exemples ; en réalité, il existe un nombre arbitrairement grand de catégories modulaires deux-à-deux non équivalentes qui peuvent partager les mêmes données modulairesPointed fusion categories are fusion categories in which all simple objects are invertible. We develop computer-based methods to classify pointed categories up to Morita equivalence, and apply them to pointed fusion categories of dimension from 2 to 31. We prove that there are 1126 Morita classes of such categories. Also, we prove that the Frobenius-Schur indicators of the centers of a pointed category of dimension less than 32, along with its ribbon twist, determine its Morita class. This is not true in general: the modular data, and a fortiori the indicators and the ribbon twists, do not distinguish modular categories. We give a family of examples; in fact, arbitrarly many pairwise non-equivalent modular categories can share the same modular data
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Ben, Charrada Rochdi. "Cohomologie de Dolbeault feuilletée de certaines laminations complexes." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00871710.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous s'intéressons au calcul des groupes de cohomologie de Dolbeault feuilletée H0∗L (M) de certaines laminations complexes. Ceci revient à résoudre le problème du ∂ le long des feuilles ∂Lα = ω. (Ici M est un espace métrique ou une variété dans le cas où L est un feuilletage F.) Trois situations ont été étudiées de manière explicite.1. Soit M = Ω un ouvert de C × R muni du feuilletage F dont les feuilles sont les sections Ωt = {z ∈ C : (z, t) ∈ Ω} ; on dira que F est le feuilletage canonique de Ω. Sous certaines conditions sur Ω et de croissance sur la forme feuilletée ω, nous montrons que l''équation ∂Fα = ω a une solution.2. On se donne une suite (αn)n≥1 strictement croissante avec α1 = −1 et convergeant vers 1. Dans C × R on considère les points A = (0, 1) et An = (0, αn) pour n ≥ 1. Pour tout n ≥ 1, soient Sn la sphère de C × R de diamètre le segment [AnA] et E la réunion de toutes ces sphères. Alors E est un sous-espace métrique compact et connexe de C × R. Soit γ : E −→ E l'homéomorphisme défini par γ(w,u) = (ρn(w),u) lorsque (w, u) ∈ Sn où ρn est la rotation dans C d'angle 2πn. La suspension de γ donne une lamination complexe L dont les feuilles sont des surfaces de Riemann toutes équivalentes à C*. Pour cet exemple, nous montrons que l'espace vectoriel H01(L) est nul.3. On considère la variété M = C × Rn \ {(0, 0)} (les coordonnées d'un point seront notées (z,t)) qu'on munit du feuilletage complexe F défini par le système différentiel dt1 = * * * = dn = 0. Le difféomorphisme γ : (z, t) ∈ Mf7−→ (λz, λt) ∈ M (avec 0 < λ < 1) agit sur M de façon libre et propre ; en plus, c'est un automorphisme de F ; F induit alors sur le quotient M = M/γ (qui est difféomorphe 'à Sn+1 × S1) un feuilletage complexe F par surfaces de Riemann. Nous montrons que les espaces vectoriels de cohomologie de Dolbeault feuilletée H00 F (M) et H01F (M) sont isomorphes à C.
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Foster-Greenwood, Briana A. "Hochschild Cohomology and Complex Reflection Groups." Thesis, University of North Texas, 2012. https://digital.library.unt.edu/ark:/67531/metadc149591/.
Full textAbstract:
A concrete description of Hochschild cohomology is the first step toward exploring associative deformations of algebras. In this dissertation, deformation theory, geometry, combinatorics, invariant theory, representation theory, and homological algebra merge in an investigation of Hochschild cohomology of skew group algebras arising from complex reflection groups. Given a linear action of a finite group on a finite dimensional vector space, the skew group algebra under consideration is the semi-direct product of the group with a polynomial ring on the vector space. Each representation of a group defines a different skew group algebra, which may have its own interesting deformations. In this work, we explicitly describe all graded Hecke algebras arising as deformations of the skew group algebra of any finite group acting by the regular representation. We then focus on rank two exceptional complex reflection groups acting by any irreducible representation. We consider in-depth the reflection representation and a nonfaithful rotation representation. Alongside our study of cohomology for the rotation representation, we develop techniques valid for arbitrary finite groups acting by a representation with a central kernel. Additionally, we consider combinatorial questions about reflection length and codimension orderings on complex reflection groups. We give algorithms using character theory to compute reflection length, atoms, and poset relations. Using a mixture of theory, explicit examples, and calculations using the software GAP, we show that Coxeter groups and the infinite family G(m,1,n) are the only irreducible complex reflection groups for which the reflection length and codimension orders coincide. We describe the atoms in the codimension order for the groups G(m,p,n). For arbitrary finite groups, we show that the codimension atoms are contained in the support of every generating set for cohomology, thus yielding information about the degrees of generators for cohomology.
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Hassani, Masoud. "Study of cohomogeneity one three dimensional Einstein universe." Thesis, Avignon, 2018. http://www.theses.fr/2018AVIG0421/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse des actions conformes de cohomogénéité un sur l'univers d'Einstein tridimensionel sont classifiées. Notre stratégie est d'établir dans un premier temps quel peut être le groupe de transformations conformes impliqué, à conjugaison près. Nous décrivons aussi la topologie et la nature causale des orbites d'une telle actionIn this thesis, the conformal actions of cohomogeneity one on the three-dimensional Einstein universe are classified. Our strategy in this study is to determine the representation of the acting group in the group of conformal transformations of Einstein universe up to conjugacy. Also, we describe the topology and the causal character of the orbits induced by cohomogeneity one actions in Einstein universe
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Rizkallah, John. "Bounding cohomology for low rank algebraic groups." Thesis, University of Cambridge, 2017. https://www.repository.cam.ac.uk/handle/1810/267214.
Full textAbstract:
Let G be a semisimple linear algebraic group over an algebraically closed field of prime characteristic. In this thesis we outline the theory of such groups and their cohomology. We then concentrate on algebraic groups in rank 1 and 2, and prove some new results in their bounding cohomology.