Dissertations / Theses on the topic 'Compressible Two-Phase Flow'

A generic formulation for modeling the sub-grid combustion in compressible, high Reynolds number, two-phase, reacting flows has been developed and validated. A sub-grid mixing/combustion model called Linear Eddy Mixing (LEM) model has been extended to compressible flows and used inside the framework of Large Eddy Simulation (LES) in this LES-LEM approach. The LES-LEM approach is based on the proposition that the basic mechanistic distinction between the convective and the molecular effects should be preserved for accurate prediction of the complex flow-fields such as those encountered in many combustion systems. In LES-LEM, all the physical processes such as molecular diffusion, small and large scale turbulent convection and chemical reaction are modeled separately but concurrently at their respective time scales. This multi-scale phenomena is solved using a two-scale numerical approach, wherein molecular diffusion, small scale turbulent convection and chemical reaction are grouped as small scale processes and the convection at the (LES grid) resolved scales are deemed as the large scale processes. Small-scale processes are solved using a hybrid finite-difference Monte-carlo type approach in a one-dimensional domain. Large-scale advection on the three-dimensional LES grid is modeled in a Lagrangian manner that conserves mass. Liquid droplets (represented by computational parcels) are tracked using the Lagrangian approach wherein the Newton's equation of motion for the discrete particles are integrated explicitly in the Eulerian gas field. Drag effects due to the droplets on the gas phase and the heat transfer between the gas and the liquid phase are explicitly included. Thus, full coupling is achieved between the two phases in the simulation. Validation of the compressible LES-LEM approach is conducted by simulating the flow-field in an operational General Electric Power Systems' combustor (LM6000). The results predicted using the proposed approach compares well with the experiments and a conventional (G-equation) thin-flame model. Particle tracking algorithms used in the present study are validated by simulating droplet laden temporal mixing layers. Comparison of the energy growth in the fundamental and sub-harmonic mode in the presence and absence of the droplets shows excellent agreement with spectral DNS. Finally, to test the ability of the present two-phase LES-LEM in simulating partially premixed combustion, a LES of freely propagating partially premixed flame in a droplet-laden isotropic turbulent field is conducted. LES-LEM along with the spray models correctly captures the flame structure in the partially premixed flames. It was found that most of the fuel droplets completely vaporize before reaching the flame, and hence provides a continuous supply of reactants, which results in an intense reaction zone similar to a premixed flame. Some of the droplets that did not evaporate completely, traverse through the flame and vaporize suddenly in the post flame zone. Due to the strong spatial variation of equivalence ratio a broad flame similar to a premixed flame is realized. Triple flame structure are also observed in the flow-field due to the equivalence ratio fluctuations.

Une approche d'interface raide est présentée pour le calcul des écoulements diphasiques avec tension superficielle et changement de phase en régime à faible nombre de Mach. Pour développer un tel modèle, où de légers effets compressibles sont pris en compte ainsi que des fermetures thermodynamiques correctes, le liquide et le gaz sont considérés comme compressibles et décrits par un solveur compressible précis. Ce solveur compressible adopte une technique de décomposition appelée "décomposition du transport acoustique" qui décompose le système Euler en deux parties: acoustique et transport. Sur la base du sous-système acoustique, un solveur de Riemann approximatif qui tient compte des effets de tension superficielle et de changement de phase est développé. L'interface de l'écoulement diphasique est capturée par la méthode de Level Set et considérée comme raide. La problème de la capture d'interface de la méthode Level Set dans le cadre Eulérien est le point clé des simulations d'écoulement diphasique, et dans ce travail, nous proposons et adoptons des approches d'ordre élevé pour l'advection de l'interface, la redistanciation et l'estimation de la courbure. En régime à faible nombre de Mach, les solveurs compressibles conventionnels perdent en précision et une correction à faible Mach est alors nécessaire pour réduire la dissipation numérique. Pour une méthode d'interface raide, l'interface est traitée comme la discontinuité de contact via la méthode Ghost Fluid. Sans une région lisse à l'interface, une telle discontinuité existant à l'interface présente un énorme défi pour la conception d'un schéma numérique. La correction à faible Mach bien connue dans la littérature pourrait conduire à une erreur de troncature significative, en particulier pour les écoulements diphasiques avec de grands rapports de densité et de vitesse du son. Pour retrouver une bonne propriété de préservation asymptotique, nous proposons une nouvelle correction à faible Mach avec une analyse asymptotique rigoureuse. Plusieurs cas de test numériques ont été utilisés pour valider la présente approche numérique et montrer ses bonnes performances
A sharp interface approach is presented for computing two-phase flows with surface tension and phase change in low Mach regime. To develop such a model, where slight compressible effects are taken into account as well as correct thermodynamical closures, both the liquid and the gas are considered compressible and described by a precise compressible solver. This compressible solver adopt a splitting technique called "acoustic-transport splitting" which splits the Euler system into two parts: acoustic and transport. Based on the acoustic subsystem, an approximate Riemann solver that accounts for surface tension and phase change effects is developed. The interface between two-phase flows is captured by the Level Set method that is considered to be sharp. The interface capturing issue of the Level Set method within the Eulerian framework is the key point of the two-phase flow simulations, and in this work we propose and adopt high-order approaches for interface advection, redistancing and curvature estimation. In low Mach regime, conventional compressible solvers lose accuracy and a low Mach correction is then necessary to reduce the numerical dissipation. For a sharp interface method, the interface is treated as the shock-wave contact discontinuity via the Ghost Fluid method. Without a smooth region at the interface, such discontinuity existing at the interface presents a huge challenge to the design of a numerical scheme. The well-known low Mach fix in literature could lead to significant truncation error, especially for two-phase flows with large density and sound speed ratios. To recover a good asymptotic-preserving property, we propose a new low Mach correction with rigorous asymptotic analysis. Several numerical test cases have been employed to validate the present numerical approach and enlighten its good performance

Bien que performantes pour la capture des chocs, la plupart des méthodes de simulation standards ne sont pas adaptées à des régimes de Mach variés. Des méthodes numériques innovantes, utilisant des schémas de type Volumes Finis, robustes et précises uniformément selon le nombre de Mach (dites "tout régime") ont été récemment élaborées au CEA. Ces méthodes permettent de résoudre les équations de la mécanique des fluides compressibles pour capturer des chocs, mais aussi pour simuler des écoulements à très faible vitesse. Fort de ces résultats prometteurs, nous proposons dans cette thèse de mettre à l’épreuve ces nouvelles méthodes dans deux domaines applicatifs différents: les écoulements diphasiques à petit échelle et les écoulements compressibles en astrophysique. Pour ces deux domaines la simulation multi-régime est un point difficile. En effet, ces deux contextes d’applications ont pour cœur une modélisation d’écoulement compressible mais mettent en jeu des phénomènes de convection et de compressibilité à des régimes de Mach très variés. L’approche "tout régime" permettra de capturer des phénomènes très compressibles tout en gardant la précision sur les écoulements basse vitesse
Although classic simulation methods for compressible flow are efficient for shock capturing, they are not adapted to variable Mach regimes. Innovative methods using Finite Volume numerical schemes, robust and uniformly accurate with respect to the Mach number (so-called "all-regime"), were recently developed at CEA. These methods allow to solve the equations of compressible flows for both shocks capturing and flows involving very low material speed. Using the ground of these promising results, we propose within this thesis to challenge these new methods in two different application areas: small scale two-phase flows and compressible flows in astrophysics. For both contexts the multi-regime simulation is a key issue: they both rely on a compressible flow modeling but involve convection and compressibility in highly-variable Mach regimes. The "all-regime" approach is a good candidate for capturing highly compressible phenomena while preserving the accuracy in the low speed flows

Pour satisfaire aux dernières réglementations en matière d'émissions, des progrès importants sont encore attendus des moteurs à combustion interne. De plus, améliorer l'efficacité du moteur pour réduire les émissions et la consommation de carburant est devenu plus essentiel qu'auparavant. Mais, de nombreux phénomènes complexes restent mal compris dans ce domaine, tels que le processus d'injection de carburant. Nombreux logiciels pour la dynamique des fluides numérique (CFD) prenant en compte le changement de phase (comme la cavitation) et la modélisation de l’injection ont été développés et utilisés avec succès dans le processus d’injection. Néanmoins, il existe peu de codes CFD capables de simuler avec précision des conditions d’injection transcritiques, à partir d'une condition de température de carburant sous-critique vers un mélange supercritique dans la chambre de combustion. En effet, la plupart des modèles existants peuvent simuler des écoulements à phase unique, éventuellement dans des conditions supercritiques, ou des écoulements diphasiques dans des conditions sous-critiques. Par conséquent, il manque un modèle complet capable de traiter les conditions transcritiques, y compris la transition de phase possible entre les régimes souscritiques et supercritiques, ou entre les écoulements monophasiques et diphasiques, de manière dynamique. Cette thèse a pour objectif de relever ce défi.Pour cela, des modèles d'écoulement diphasique compressible de fluide réel basés sur une approche eulérienne-eulérienne avec prise en compte de l'équilibre de phase ont été développés et discutés dans le présent travail. Plus précisément, un modèle à 6-équation entièrement compressibles incluant les équations de bilan des phases liquide et gazeuse résolues séparément ; et un modèle à 4-équation qui résout les équations des bilans liquide et gazeux en équilibre mécanique et thermique sont proposés dans ce manuscrit. L’équation d’état Peng-Robinson EoS est sélectionné pour fermer les deux systèmes et pour faire face aux éventuels changements de phase et à la transition ou à la séparation des phases. En particulier, un solveur d'équilibre de phase a été développé et validé. Ensuite, une série de tests académiques 1D portant sur les phénomènes d'évaporation et de condensation effectués dans des conditions sous-critiques et supercritiques a été simulée et comparée aux données de la littérature et aux résultats académiques disponibles. Ensuite, les modèles d'écoulement en deux phases entièrement compressibles (systèmes à 6-équation et à 4- équation) ont été utilisés pour simuler les phénomènes de cavitation dans une buse 3D de taille réelle afin d'étudier l'effet de l’azote dissous sur la création et le développement de la cavitation. Le bon accord avec les données expérimentales prouve que le solveur proposé est capable de gérer le comportement complexe du changement de phase dans des conditions sous-critiques. Enfin, la capacité du solveur à traiter l’injection transcritique à des pressions et températures élevées a été validée par la modélisation réussie de l’injecteur Spray A du réseau de combustion moteur (ECN)
To satisfy latest stringent emission regulations, important progress is still be expected from internal combustion engines. In addition, improving engine efficiency to reduce the emission and fuel consumption has become more essential than before. But many complex phenomena remain poorly understood in this field, such as the fuel injection process. Numerous software programs for computational fluid dynamics (CFD) considering phase change (such as cavitation) and injection modelling, have been developed and used successfully in the injection process. Nevertheless, there are few CFD codes able to simulate correctly transcritical conditions starting from a subcritical fuel temperature condition towards a supercritical mixture in the combustion chamber. Indeed, most of the existing models can simulate either single-phase flows possibly in supercritical condition or two-phase flows in subcritical condition; lacking therefore, a comprehensive model which can deal with transcritical condition including possible phase transition from subcritical to supercritical regimes, or from single-phase to two-phase flows, dynamically. This thesis aims at dealing with this challenge. For that, real fluid compressible two-phase flow models based on Eulerian-Eulerian approach with the consideration of phase equilibrium have been developed and discussed in the present work. More precisely, a fully compressible 6-equation model including liquid and gas phases balance equations solved separately; and a 4-equation model which solves the liquid and gas balance equations in mechanical and thermal equilibrium, are proposed in this manuscript. The Peng-Robinson equation of state (EoS) is selected to close both systems and to deal with the eventual phase change or phase transition. Particularly, a phase equilibrium solver has been developed and validated. Then, a series of 1D academic tests involving the evaporation and condensation phenomena performed under subcritical and supercritical conditions have been simulated and compared with available literature data and analytical results. Then the fully compressible two-phase flow models (6-Equation and 4-Equation systems) have been employed to simulate the cavitation phenomena in a real size 3D nozzle to investigate the effect of dissolved N2 on the inception and developing of cavitation. The good agreement with experimental data proves the solver can handle the complex phase change behavior in subcritical condition. Finally, the capability of the solver in dealing with the transcritical injection at high pressure and temperature conditions has been further validated through the successful modelling of the engine combustion network (ECN) Spray A injector

Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deux
The objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates

Lors de sa rentrée dans l’atmosphère d’une planète, un engin spatial subit un échauffement important dû aux frottements des gaz atmosphériques sur la paroi. Cette élévation de température conduit à une dégradation physico-chimique du bouclier thermique de l’objet constitué de matériaux composites. Un composite est constitué de divers matériaux qui s’ablatent différemment. Dans cette thèse, nous nous intéressons essentiellement à la fusion d’un matériau durant sa phase de rentrée atmosphérique. Nous sommes donc en présence de trois phases : solide, liquide et gaz. Pour simuler ce phénomène, des méthodes numériques robustes ont été mises au point pour calculer l’écoulement diphasique compressible autour de l’objet. Le couplage entre le solide et l’écoulement fluide a aussi été étudié. Les méthodes numériques développées durant cette thèse sont basées sur une approche volumes finis. Une stratégie de décomposition d’opérateurs est utilisée pour résoudre le modèle diphasique à cinq équations avec les termes de dissipation modélisant l’écoulement fluide. L’idée principale de cette décomposition d’opérateurs est de séparer les phénomènes acoustiques et dissipatifs des phénomènes de transport. Un traitement implicite de l’étape acoustique est réalisé tandis que l’étape de transport est résolue explicitement. Le schéma semi-implicite global est alors très robuste, conservatif et préserve les discontinuités de contact. Les conditions d’interface entre les domaines fluide et solide sont déduites des bilans de masse et d’énergie à la paroi. Le front de fusion est suivi explicitement grâce à une formulation ALE des équations. La robustesse de l’approche et l’apport de la formulation semi-implicite sont finalement démontrés grâce à des expériences numériques mono et bidimensionnelles sur maillages curvilignes mobiles
During atmospheric re-entry phase, a spacecraft undergoes a sudden increase of the temperature due to the friction of atmospheric gases. This rise drives to a physical-chemical degradation of the thermal protective system of the object made of composite material. A composite is made of several materials with ablates differently. In this thesis, we mainly focus on the melting of an object during its re-entry phase. Therefore there are three phases: solid, liquid and gas phases. In order to simulate this phenomenon, robust numerical methods have been developed to compute a compressible multiphase flow. The coupling strategy between the solid and the fluid have also been studied. Solvers developed in the present work are based on Finite Volume Method. A splitting strategy is used to compute compressible two-phase flows using the five-equation model with viscous and heat conduction effects. The main idea of the splitting is to separate the acoustic and dissipative phenomena from the transport one. An implicit treatment of the acoustic step is performed while the transport step is solved explicitly. The overall scheme resulting from this splitting operator strategy is very robust, conservative, and preserves contact discontinuities. The boundary interface condition between the solid and the multiphase flow is enforced by mass and energy balances at the wall. The melting front is tracked explicitly using an ALE formulation of the equations. The robustness of the approach and the interest of the semi-implicit formulation are demonstrated through numerical simulations in one and two dimensions on moving curvilinear grids

Les activités humaines dans la subsurface se développent rapidement (stockage de déchets,nouvelles techniques minières, stockage à haute fréquence de l’énergie), alors que dans le même temps les attentes du public et des autorités s’intensifient. L’évaluation de chaque étape de ces opérations souterraines repose sur des études détaillées de la sûreté et des impacts environnementaux.Elles reposent sur des simulateurs élaborés et sur de la modélisation multiphysique. Avec leur approche orientée processus, les simulations en transport réactifs proposent une méthode efficace pour comprendre et prévoir le comportement de ces systèmes complexes, à différentes échelles de temps et d’espace.Le but de ce travail est d’intégrer la résolution de l’écoulement diphasique compressible dans le cadre de codes de transport réactifs à l’aide d’une méthode de séparation d’opérateurs. Un module multiphasique a été créé dans le code de transport réactif HYTEC. Une nouvelle approche a ensuite été développée pour coupler écoulement multicomposant multiphasique compressible, description de propriétés thermo-dynamiques complexes pour les fluides, avec des codes de transport réactif. La méthode a été intégrée dans HYTEC. Des cas de validation sont proposés, puis des exemples d’application pour la simulation du stockage souterrain de CO2 et des impuretés associées
Human activity in the subsurface has rapidly been expanding and diversifying (waste disposal, new mining technologies, high-frequency storage of energy), while the public and regulatory expectations keep growing. The assessment of each step of underground operations requires careful safety and environmental impact evaluations. They rely on elaborate simulators and multiphysics modeling. With its process-based approach, reactive transport simulation provides an effective way to understand and predict the behavior of such complex systems at different time and spatial scale.This work aims at incorporating a compressible multiphase flow into conventional reactive transport framework by an operator splitting approach. A multiphase flow module is developed in the HYTEC reactive transport software. A new approach is then developed to fully couple multiphase multicomponent compressible flow, the complex thermodynamic description of the fluid properties, with existing reactive transport codes. The method is implemented in HYTEC. Some validation is provided, before application to the simulation of underground storage of CO2 and associated impurities

Les activités humaines dans la subsurface se développent rapidement (stockage de déchets,nouvelles techniques minières, stockage à haute fréquence de l’énergie), alors que dans le même temps les attentes du public et des autorités s’intensifient. L’évaluation de chaque étape de ces opérations souterraines repose sur des études détaillées de la sûreté et des impacts environnementaux.Elles reposent sur des simulateurs élaborés et sur de la modélisation multiphysique. Avec leur approche orientée processus, les simulations en transport réactifs proposent une méthode efficace pour comprendre et prévoir le comportement de ces systèmes complexes, à différentes échelles de temps et d’espace.Le but de ce travail est d’intégrer la résolution de l’écoulement diphasique compressible dans le cadre de codes de transport réactifs à l’aide d’une méthode de séparation d’opérateurs. Un module multiphasique a été créé dans le code de transport réactif HYTEC. Une nouvelle approche a ensuite été développée pour coupler écoulement multicomposant multiphasique compressible, description de propriétés thermo-dynamiques complexes pour les fluides, avec des codes de transport réactif. La méthode a été intégrée dans HYTEC. Des cas de validation sont proposés, puis des exemples d’application pour la simulation du stockage souterrain de CO2 et des impuretés associées
Human activity in the subsurface has rapidly been expanding and diversifying (waste disposal, new mining technologies, high-frequency storage of energy), while the public and regulatory expectations keep growing. The assessment of each step of underground operations requires careful safety and environmental impact evaluations. They rely on elaborate simulators and multiphysics modeling. With its process-based approach, reactive transport simulation provides an effective way to understand and predict the behavior of such complex systems at different time and spatial scale.This work aims at incorporating a compressible multiphase flow into conventional reactive transport framework by an operator splitting approach. A multiphase flow module is developed in the HYTEC reactive transport software. A new approach is then developed to fully couple multiphase multicomponent compressible flow, the complex thermodynamic description of the fluid properties, with existing reactive transport codes. The method is implemented in HYTEC. Some validation is provided, before application to the simulation of underground storage of CO2 and associated impurities

Cette thèse présente la Simulation des Grandes Echelles (LES) de l’injection, de la pulvérisation et de la cavitation dans un injecteur pour les applications liées aux moteurs à combustion interne. Pour la modélisation de l’atomisation, on utilise le modèle ELSA (Eulerian Lagrangian Spray Atomization). Le modèle résout la fraction volumique du combustible liquide ainsi que la densité de surface d’interface liquide-gaz pour décrire le processus complet d’atomisation. Dans cette thèse, l’écoulement à l’intérieur de l’injecteur est également pris en compte pour une étude ultérieure de l’atomisation. L’étude présente l’application du modèle ELSA à un injecteur Diesel typique, à la fois dans le contexte de RANS et de LES.Le modèle est validé à l’aide de données expérimentales disponibles dans Engine Combustion Network (ECN). Le modèle ELSA, qui est normalement conçu pour les interfaces diffuses (non résolues), lorsque l’emplacement exact de l’interface liquide-gaz n’est pas pris en compte, est étendu pour fonctionner avec une formulation de type Volume of Fluid (VOF) de flux à deux phases, où l’interface est explicitement résolu. Le couplage est réalisé à l’aide de critères IRQ (Interface Resolution Quality), qui prennent en compte à la fois la courbure de l’interface et la quantité modélisée de la surface de l’interface. Le modèle ELSA est développé en premier lieu en considérant les deux phases comme incompressibles. L’extension à la phase compressible est également brièvement étudiée dans cette thèse. Il en résulte une formulation ELSA compressible qui prend en compte la densité variable de chaque phase. En collaboration avec l’Imperial College de Londres, la formulation de la fonction de densité de probabilité (PDF) avec les champs stochastiques est également explorée afin d’étudier l’atomisation. Dans les systèmes d’injection de carburant modernes, la pression locale à l’intérieur de l’injecteur tombe souvent en dessous de la pression de saturation en vapeur du carburant, ce qui entraîne une cavitation. La cavitation affecte le flux externe et la formulation du spray. Ainsi, une procédure est nécessaire pour étudier le changement de phase ainsi que la formulation du jet en utilisant une configuration numérique unique et cohérente. Une méthode qui couple le changement de phase à l’intérieur de l’injecteur à la pulvérisation externe du jet est développée dans cette thèse. Ceci est réalisé en utilisant le volume de formulation de fluide où l’interface est considérée entre le liquide et le gaz; le gaz est composé à la fois de vapeur et d’airambiant non condensable
This thesis presents Large Eddy Simulation (LES) of fuel injection, atomization and cavitation inside the fuel injector for applications related to internal combustion engines. For atomization modeling, Eulerian Lagrangian Spray Atomization (ELSA) model is used. The model solves for volume fraction of liquid fuel as well as liquid-gas interface surface density to describe the complete atomization process. In this thesis, flow inside the injector is also considered for subsequent study of atomization. The study presents the application of ELSA model to a typical diesel injector, both in the context of RANS and LES. The model is validated with the help of experimental data available from Engine Combustion Network (ECN). The ELSA model which is normally designed for diffused (unresolved) interfaces, where the exact location of the liquid-gas interface is not considered, is extended to work with Volume of Fluid (VOF) type formulation of two phase flow, where interface is explicitly resolved. The coupling is achieved with the help of Interface Resolution Quality (IRQ) criteria, that takes into account both the interface curvature and modeled amount of interface surface. ELSA model is developed first considering both phases as incompressible, the extension to compressible phase is also briefly studied in this thesis, resulting in compressible ELSA formulation that takes into account varying density in each phase. In collaboration with Imperial College London, the Probability Density Function (PDF) formulation with Stochastic Fields is also explored to study atomization. In modern fuel injection systems, quite oftenthe local pressure inside the injector falls below the vapor saturation pressure of the fuel, resulting in cavitation. Cavitation effects the external flow and spray formulation. Thus, a procedure is required to study the phase change as well as jet formulation using a single and consistent numerical setup. A method is developed in this thesis that couples the phase change inside the injector to the external jet atomization. This is achieved using the volume of fluid formulation where the interface is considered between liquid and gas; gas consists of both the vapor and non condensible ambient air

Les travaux de thèse sont axés sur les méthodes numériques pour les écoulements diphasiques, compressibles, à faible vitesse, avec apparition soudaine de forts gradients de pression. La vitesse matérielle de chacune des phases étant très petite devant la célérité des ondes acoustiques, le régime d'écoulement est dit à faible nombre de Mach. Dans ce travail, la loi d'état de la phase considérée contient toujours une information mesurant sa plus ou moins grande compressibilité. Ainsi, la faible compressibilité de l'eau peut produire un régime d'écoulement où des sauts de pression importants apparaissent même si le nombre de Mach est très faible. La première partie de la thèse s'est focalisée sur un modèle diphasique dit homogène-équilibré. Les deux phases de l'écoulement ont alors la même vitesse, pression, température et même potentiel chimique. Un premier travail a été la construction de solveurs de Riemann approchés dits tout-nombre-de-Mach. En l'absence de transitoire rapide, ces solveurs basent leur contrainte de pas de temps sur la vitesse des ondes matérielles lentes et sont donc précis pour suivre ces dernières. En revanche, lorsqu'une onde de choc rapide traverse l'écoulement, ces solveurs s'adaptent automatiquement afin de la capturer. La seconde partie de la thèse s'est focalisée sur la prise en compte du couplage convection-source dans le cadre des modèles en approche bi-fluides avec effets de relaxation pression-vitesse. Dans ces modèles, les deux phases de l'écoulement possèdent leur propre jeu de variables. Dans ce travail, un schéma implicite à mailles décalées, basé sur l'influence des termes sources dans des problèmes de Riemann linéaires, a été proposé
The present work focuses on numerical methods for low-material velocity compressible two-phase flows with high pressure jumps. In this context, the material velocity of both phases is small compared with the celerity of the acoustic waves. The flow is said to be a low-Mach number flow. In this work, the equation of state of the considered phase always contains information relative to its compressibility. For example, the low-compressibility of liquid water may lead to fast transients in which high pressure jumps are produced even if the flow Mach number is low. The first part of this work has leaned on two-phase homogeneous-equilibrium models. Thus, both phases have the same velocity, pressure, temperature and the same chemical potential. The construction of what is called an all-Mach-number approximate Riemann solver has been conducted. When no fast transients come through the flow, the above solvers enable computations with CFL conditions based on low-material velocities. As a result, they remain accurate to follow slow material interfaces, or subsonic contact discontinuities. However, when fast shock waves propagate, these solvers automatically adapt in order to capture them. The second part of the thesis has been dedicated to the design of numerical methods enhancing the coupling between convection and relaxation for two-fluid models containing pressure-velocity relaxation effects. In such models, both phases have their own set of variables. A time-implicit staggered scheme, based on the influence of relaxation source terms on linear Riemann problems has been proposed

Ce travail a pour thème la simulation numérique d’écoulements diphasiques dans un contexte industriel. En effet, la simulation d’écoulements diphasiques est un domaine qui présente de nombreux défis, en raison de phénomènes complexes qui surviennent, comme la cavitation et autres transferts entre les phases. En outre, ces écoulements se déroulent généralement dans des géométries complexes rendant difficile une résolution efficiente. Les modèles que nous considérons font partie de la catégorie des modèles à interfaces diffuses et permettent de prendre en compte aisément les différents transferts entre les phases. Cette classe de modèles inclut une hiérarchie de sous-modèles pouvant simuler plus ou moins d’interactions entre les phases. Pour mener à bien cette étude nous avons en premier lieu comparé les modèles diphasiques dits à quatre équations et six équations, en incluant les effets de transfert de masse. Nous avons ensuite choisi de nous concentrer sur le modèle à quatre équations. L’objectif majeur de notre travail a alors été d’étendre les méthodes aux résidus distribués à ce modèle. Dans le contexte des méthodes de résolution numérique, il est courant d’utiliser la forme conservative des équations de bilan. En effet, la résolution sous forme non-conservative conduit à une mauvaise résolution du problème. Cependant, résoudre les équations sous forme non-conservative peut s’avérer plus intéressant d’un point de vue industriel. Dans ce but, nous utilisons une approche développée récemment permettant d’assurer la conservation en résolvant un système sous forme non-conservative, à condition que la forme conservative soit connue. Nous validons ensuite notre méthode et l’appliquons à des problèmes en géométries complexes. Finalement, la dernière partie de notre travail est dédiée à étudier la validité des modèles à interfaces diffuses pour des applications à des problèmes industriels réels. On cherche alors, en utilisant des méthodes de quantification d’incertitude, à obtenir les paramètres rendant nos simulations les plus vraisemblables et cibler les éventuels développements pouvant rendre nos simulations plus réalistes
The topic of this thesis is the numerical simulation of two-phase flows in an industrial framework. Two-phase flows modelling is a challenging domain to explore, mainly because of the complex phenomena involved, such as cavitation and other transfer processes between phases. Furthermore, these flows occur generally in complex geometries, which makes difficult the development of efficient resolution methods. The models that we consider belong to the class of diffuse interface models, and they allow an easy modelling of transfers between phases. The considered class of models includes a hierarchy of sub-models, which take into account different levels of interactions between phases. To pursue our studies, first we have compared the so-called four-equation and six-equation two-phase flow models, including the effects of mass transfer processes. We have then chosen to focus on the four-equation model. One of the main objective of our work has been to extend residual distribution schemes to this model. In the context of numerical solution methods, it is common to use the conservative form of the balance law. In fact, the solution of the equations under a non-conservative form may lead to a wrong solution to the problem. Nonetheless, solving the equations in non-conservative form may be more interesting from an industrial point of view. To this aim, we employ a recent approach, which allows us to ensure conservation while solving a non-conservative system, at the condition of knowing its conservative form. We then validate our method and apply it to problems with complex geometry. Finally, the last part of our work is dedicated to the evaluation of the validity of the considered diffuse interface model for applications to real industrial problems. By using uncertainty quantification methods, the objective is to get parameters that make our simulations the most plausible, and to target the possible extensions that can make our simulations more realistic

Ce travail de thèse porte sur le simulation d’écoulements diphasiques compressibles, visqueux et conductifs, à l’aide de schémas numériques aux différences finies centrées d’ordre élevé. Pour cela, les équation utilisées sont les équations de Navier-Stokes complétées de deux équations d’advection décrivant l’interface et d’une équation permettant d’estimer la température au sein d’un liquide et d’un gaz. Elles sont résolues à l’aide de méthodes numériques conservatives précédemment développées pour l’aéroacoustique, adaptées dans la présente étude à la simulation d’écoulements diphasiques. Les choix des équations et des méthodes numériques sont validés à l’aide de divers cas test monodimensionnels proposés dans la littérature. Les résultats obtenus sont en accord avec les solutions analytiques ou de référence. Deux écoulements 2D composés de deux gaz sont ensuite considérés. Le premier cas concerne l’instabilité de Richtmyer-Meshkov qui se développe à l’interface entre de l’air et du SF6. Le second cas porte sur une bulle cylindrique remplie d’hélium ou de R22 impactée par une onde de choc plane se propageant dans l’air. Pour ces deux écoulements, une étude de convergence de maillage est effectuée et les solutions numériques sont comparables aux données expérimentales de la littérature. L’influence du nombre de Reynolds sur la déformation de l’interface de la bulle d’hélium est également montrée. Enfin, l’implosion d’une bulle d’air dans l’eau est étudiée. Dans un premier temps, l’implosion sphérique de la bulle suite à son interaction avec une onde de pression convergente est simulée. Les résultats sont en bon accord avec les solutions prédites par le modèle de Rayleigh-Plesset. L’influence de l’épaisseur initiale de l’interface et de la conductivité thermique est montrée. Dans un second temps, l’implosion non sphérique d’une bulle proche d’un mur et impactée par une onde de choc plane est considérée. La pression imposée sur le mur et la température au sein de l’écoulement sont quantifiées. Enfin, une étude de l’effet de la distance initiale entre le mur et la bulle sur l’implosion est menée
This PhD work concerns the simulation of compressible, viscous and conductive two-phase flows, using high-order centered finite-difference schemes. The equations governing two-phase flows are the Navier-Stokes equations in conjunction with two advection equations governing the interface and one equation allowing to estimate the temperature within a liquid and a gas. These are solved using conservative numerical methods which are validated from the resolution of various 1D test cases taken from the literature. The results obtained are in good agreement with the analytical or reference solutions. Then, two 2-D flows composed of two gases are considered. The first case concerns the Richtmyer-Meshkov instability developping at the interface between air and SF6. The second case deals with a cylindrical bubble filled with helium or R22 which is hit by a plane shock wave travelling through air. For these two flows, a grid convergence study is conducted and the numerical solutions compare well with the experimental data of the literature. The effect of the Reynolds number on the deformation of the bubble interface is also shown. Finally, the collpase of an air bubble in water is studied. Firstly, the spherical collapse of the bubble due to its interaction with a spherical converging shock wave is simulated. The results are in good agreement with the solutions predicted by the Rayleigh-Plesset model. The effect of the initial interface thickness and the thermal conductivity on the collapse is investigated. Secondly, the non-spherical collapse of a bubble near a wall impacted by a plane shock wave is considered. The pressure imposed on the wall and the temperature within the flow are quantified. Finally, the influence of the initial stand-off distance between the wall and the bubble is examined

Cette thèse apporte quelques contributions et voies d’amélioration dans la modélisation et la simulation numérique d’écoulements diphasiques compressibles dans les régimes denses et dilués en particules. Un nouveau modèle diphasique, hyperbolique dégénéré et thermodynamiquement consistant est construit. La nouveauté repose sur la reconsidération de l’équation sur la fraction volumique. Celle-ci implique des modifications majeures sur la propagation acoustique par rapport au modèle de Baer & Nunziato (1986) et semble plus physique par rapport à la topologie de l’écoulement. Dans le but de résoudre de manière précise ce nouveau modèle, un solveur de Riemann avec reconstruction interne des états (RSIR) est construit, basé sur la méthode de Linde (2002). D’abord développée et améliorée dans le cadre des équations d’Euler, cette méthode est étendue au modèle diphasique dense – dilué hors d’équilibre développé précédemment. Ce nouveau modèle pose de sérieuses difficultés pour la recherche d’un solveur de Riemann, étant hyperbolique dégénéré et seulement valide dans le cadre de la relaxation raide des pressions (rendant les solutions non-autosimilaires). Grâce à l’approche avec reconstruction interne, un solveur de Riemann faiblement diffusif est développé. Cette nouvelle méthode numérique (RSIR) est utilisée pour résoudre une situation complexe d’instabilité de jets de particules solide dans un milieu granulaire et montre une explication plausible du processus de formation de ces instabilités ou jets de particules. Dans la suite on s’intéresse à l’écoulement multidimensionnel qui se développe autour de quelques particules discrètes. Une méthode de type Level-Set est développée dans le but de décrire la translation de solides indéformables sur un maillage non-structuré fixe. Grâce à l’utilisation du limiteur de pente Overbee développé par Chiapolino et al. (2017) une méthode simple et robuste de couplage solide/fluide de type Ghost-Cell est construite, puis vérifiée. Cette approche, simple à développer permet une amélioration de la convergence de la méthode à l’aide de considérations également simples. La méthode est ensuite étendue en 2D et validée à l’aide de comparaisons dans le cadre d’un écoulement supersonique autour d’un objet cylindrique immobile. La méthode est ensuite étendue au cas du couplage fort, utilisé pour observer la mise en mouvement de plusieurs particules solides par onde de choc et la formation d’amas de particules
This thesis presents some contributions to the theoretical modelling and numerical simulation of compressible dense and dilute two-phase flows. A new two-phase flow model is built, weakly hyperbolic and thermodynamically consistent. The novelty come from a modification of the volume fraction equation. It implies major consequences on the acoustic waves’ propagation, compared to the Baer & Nunziato (1986) model, which seems more physical compared to the flow topology. Numerical resolution of the new model is addressed through a new Riemann solver with internal reconstruction (RSIR) is built, based on the Linde (2002) method. First, this method is reconsidered and improved in the frame of the Euler equations. Then this method is extended to the new compressible dense and dilute two-phase flows model. This model poses serious difficulties as it is weakly hyperbolic and only valid in the limit of stiff pressure relaxation, implying non self-similar solutions. Thanks to the internal reconstruction approach, a low dissipative Riemann solver is built for the new model. The RSIR method is used to solve solid particles jet instabilities, showing possible explanation of their creation process. Then a study on the multidimensional flow around some discrete particles is done. A Level-Set type method is developed to describe the translation of a rigid body on an unstructured mesh. Thanks to the Overbee limiter developed by Chiapolino et al., (2017) a simple and robust solid/fluid coupling method is built. This method is then extended to 2D and validated through comparisons in the frame of a supersonic flow around a static blunt body. Two-way coupling is then addressed to observe motion of particles induced by shock and creation of clusters

We use Darcy's law and conservation of mass to model the flow of a fluid through a porous medium. It is a second order elliptic system with a heterogeneous coefficient. We consider the equations written in mixed form. In the heterogeneous case, we define a new multiscale mortar space that incorporates purely local information from homogenization theory to better approximate the solution along the interfaces with just a few degrees of freedom. In the case of a locally periodic heterogeneous coefficient of period epsilon, we prove that the new method achieves both optimal order error estimates in the discretization parameters and good approximation when epsilon is small. Moreover, we present numerical examples to assess its performance when the coefficient is not obviously locally periodic. We show that the new mortar method works well, and better than polynomial mortar spaces. On the other hand, we also propose to use multiscale mortars as a coarse component to construct a two-level preconditioner for the saddle point linear system arising from the fine scale discretization of the mixed finite element system. The two-level preconditioners are constructed based on the interfaces. We propose a framework to define the interpolation operators for the face based two-level preconditioners for different combination of coarse and fine scale mortar spaces for matching and nonmatching grids. In this dissertation, we show that for quasi-homogeneous problems and matching grids, the condition number of the preconditioned interface operator is bounded by (log(H/h))², which is the same as the traditional two-level preconditioners, for quasi-homogeneous problems. We show several numerical examples to demonstrate that for the strongly heterogeneous porous media, it is often desirable and even necessary to use a higher dimensional coarse mortar space to construct the coarse preconditioner to achieve convergence. We apply our ideas to study slightly compressible single phase and two-phase flow in a porous medium. We find that for the nonlinear single phase problem, the two-level preconditioners could be successfully applied to the symmetrized linear system. For the two-phase problem, using the fine scale, instead of multiscale, velocity solutions from the flow problem can greatly benefit the transport problem.
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At a first glance, the nature of this thesis may be considered somehow “sui generis”. By the author’s choice, its structure is not conceived as a report of the doctoral activities, but rather as a guide that can help the reader to appreciate the phenomena and critical points arising in the context of supersonic ejector research. The rationale for this choice has progressively appeared clear in the course of the doctoral period. During the last two decades, the literature on ejector refrigeration has become mostly self-referential. However, deep understanding of the physics governing both single- and two-phase high-speed phenomena requires a strong effort in terms of “broadening the research horizons”. Work of high relevance to supersonic ejectors can be found in the fields of aerospace propulsion, wind tunnel, steam turbines and turbomachinery cavitation research areas. Consequently, the character of this dissertation is shaped by the firm belief that major advancements may only come by joining together the knowledge from all these different disciplines. Under this perspective, the main results of this three-year doctoral research should not only be considered the achievements in ejector chiller performances or the developments of analytical and numerical tools, but also the opening-up to different research fields and the elaboration of a logical structure where all the themes are rationally presented.