Academic literature on the topic 'Conditions limites'

La première partie concerne les interactions acoustique-vorticité dans les écoulements cisaillés linéaires incompressibles, qui peuvent être décomposés en la somme d’une partie hyperbolique et d’une partie rotation solide. L’écoulement de Couette en est un exemple. En utilisant la démarche non-modale , les équations d’évolution de perturbations compressibles se réduisent à une EDO de dimension trois en temps, qui dépend d’un paramètre adimensionné ε représentant le rapport entre le taux de cisaillement de l’écoulement et la fréquence des perturbations. Pour ε faible, la méthode WKB permet d’exhiber naturellement trois modes (deux modes acoustiques et un mode de vorticité) et permet de mettre en évidence des couplages entre ces modes. Ces couplages sont exponentiellement faible en 1/ε, et ne peuvent être pris en compte par une méthode asymptotique. Ils semblent être liés à la partie hyperbolique de l’écoulement. La seconde partie traite de la réflexion d'une onde par une surface de géométrie complexe. Une transformation conforme permet de transformer une frontière complexe en une frontière plane, mais fait apparaître des coefficients non constants dans les équations en volume. Celles-ci sont résolues au moyen de la méthode de la matrice d’impédance multimodale qui ramène le problème à une équation de Riccati pour la matrice d’impédance. Une méthode pour trouver des géométries admettant des modes piégés est proposée. Puis la méthode de résolution est appliquée à la modélisation de la couche limite visqueuse d’un fluide oscillant au contact d’une surface complexe périodique. Une solution perturbative est proposée. La présence de zones de recirculation est étudiée<br>The first part is a study of the interactions between acoustic and vorticity perturbations in linear incompressible shear flows, which can decomposed as a sum of a hyperbolic part and of a rigid rotation part. The plane Couette flow is an example of such flows. By using the non-modal approach, the equations governing the evolution of compressible perturbations reduce to an ODE of dimension three in time, which depends on a dimensionless parameter ε representing the ratio between the shear rate of the flow and the frequency of the perturbations. For small ε values, the WKB method allows us to exhibit naturally three modes (two acoustic modes and one vorticity mode) and to highlight couplings between these modes. These couplings are exponentially small in 1/ε, and cannot be taken into account by an asymptotic method. They seem to be linked to the hyperbolic part of the flow.The second part deals with the reflection of a wave by a geometrically complex surface. A conformal mapping allows us to transform a complex boundary into a plane boundary, but makes appear varying coefficients in the bulk equations. These equations are then solved with the multimodal impedance matrix method, which reduce the problem to a Riccati equation for the impedance matrix. A method to find geometries allowing for the existence of trapped modes is proposed. Then the solving method is applied to the modeling of the viscous boundary layer of a fluid oscillating near a periodical rough surface. A perturbative solution is proposed. The presence of recirculation areas is studied

La première partie concerne les interactions acoustique-vorticité dans les écoulements cisaillés linéaires incompressibles, qui peuvent être décomposés en la somme d'une partie hyperbolique et d'une partie rotation solide. L'écoulement de Couette en est un exemple. En utilisant la démarche non-modale , les équations d'évolution de perturbations compressibles se réduisent à une EDO de dimension trois en temps, qui dépend d'un paramètre adimensionné ε représentant le rapport entre le taux de cisaillement de l'écoulement et la fréquence des perturbations. Pour ε faible, la méthode WKB permet d'exhiber naturellement trois modes (deux modes acoustiques et un mode de vorticité) et permet de mettre en évidence des couplages entre ces modes. Ces couplages sont exponentiellement faible en 1/ε, et ne peuvent être pris en compte par une méthode asymptotique. Ils semblent être liés à la partie hyperbolique de l'écoulement. La seconde partie traite de la réflexion d'une onde par une surface de géométrie complexe. Une transformation conforme permet de transformer une frontière complexe en une frontière plane, mais fait apparaître des coefficients non constants dans les équations en volume. Celles-ci sont résolues au moyen de la méthode de la matrice d'impédance multimodale qui ramène le problème à une équation de Riccati pour la matrice d'impédance. Une méthode pour trouver des géométries admettant des modes piégés est proposée. Puis la méthode de résolution est appliquée à la modélisation de la couche limite visqueuse d'un fluide oscillant au contact d'une surface complexe périodique. Une solution perturbative est proposée. La présence de zones de recirculation est étudiée.

L’obtention des phases sillénites Bi₁₂[M]O₂₀(M+IV = Si, Ge, Ti), est liée, lorsque le cation M diffère de la valence 4, à un mécanisme de substitution couplée généralisable sous la forme : Bi₁₂[Aα⁺xB⁺βy] avec x + y = 1 x ≤3 αx + βy = 4 y ≥5 Les conditions et les limites d’existence de ces phases sont précisées de même que celles de la variété γ de Bi₂O₃. Cette dernière correspond en fait à un oxyde Bi₂O₃,₁₂₅ comportant les degrés d’oxydation +III et +V du bismuth. L’hétérogénéité des cations A⁺x et B⁺y qui s’insèrent dans les sites tétraédriques de la structure, entraîne des distorsions locales mises en évidence par EXAFS.

Nous présentons une méthode numérique particulaire pour résoudre les équations de Navier-Stockes en formulation vitesse-pression pour la modélisation bidimensionnelle des écoulements incompressibles en présence d'obstacles. Cette méthode s'appuie sur la formulation Smoothed particles hydrodynamics pour le calcul du transport des moments. L'absence de maillage structuré permet de traiter des domaines d'écoulement avec des frontières complexes. Par ailleurs, le calcul du champ de pression est réalisé par la résolution d'une équation de poisson assurant l'incompressibilité de l'écoulement et les conditions aux limites sont renforcées par l'utilisation de la méthode des intégrales de frontières. Cette dernière méthode est connue pour être pénalisante en termes de temps CFU. Pour remédier à ce problème, les contributions des termes sources de l'équation de poisson pour la pression et de l'équation de Helmhotz généralisée pour la vitesse sont calculées en superposant une grille cartésienne au domaine de l'écoulement et en utilisant une méthode de différences finies. Les différentes étapes de construction de la méthode que nous proposons ont été validées par l'étude de plusieurs cas académiques parmi lesquels l'écoulement dans une cavité, la rupture de barrage ou encore l'écoulement derrière un cylindre. En plus de son utilisation classique pour la modélisation des écoulements, notre méthode a été utilisée pour reconstruire les champs de vitesse et de pression à partir d'un champ de vitesse mesurée expérimentalement par PIV et appliquée au cas de l'écoulement autour d'un profil NACA en mouvement<br>A numerical particle method for solving the Bavier-Stokes equations in velocity-pressure formulation for two dimensional incompressible flows is presented. The basis of the method is the Smoothed particle hydrodynamics (SPH) formulation for the moment transport. On advantage of this meshless method is an easy treatment of computational domains with complex boundaries. The pressure is computed by solving a poisson equation that ensures the flow incompressibility and the boundary conditions are imposed by using a boundary integral method (BIM). This last method, is known to be strongly CPU time consuming. To overcome this difficulty, the source term of the poisson equation was solved by introducing a cartesian grid and by using finite differences. The same treatment has been applied to the generalize Helmholtz equation for the velocity field as well. The different steps were validated by studying several academic cases including a driven cavity low, a dam break and an impulsively started flow around a circular cylinder. Aditionaly to this standard use for flow numerical modelling, the method was also applied for rebuilding the pressure and velocity fields from velocity fields experimentally measured by a PIV method. The method was then applied to the flow around a moving NACA profile