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  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Book chapters

Academic literature on the topic 'Conjecture de Mumford-Tate'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 15 February 2022

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Journal articles on the topic "Conjecture de Mumford-Tate"

1

Hindry, Marc, and Nicolas Ratazzi. "Points de torsion sur les variétés abéliennes de type GSp." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 11, no. 1 (2010): 27–65. http://dx.doi.org/10.1017/s147474801000023x.

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Abstract:
RésuméSoitAune variété abélienne définie sur un corps de nombresK, le nombre de points de torsion définis sur une extension finieLest borné polynomialement en terme du degré [L:K]. LorsqueAest isogène à un produit de variétés abéliennes simples de type GSp, c'est-à-dire dont le groupe de Mumford–Tate est « générique » (isomorphe au groupe des similitudes symplectiques) et vérifiant la conjecture de Mumford–Tate, nous calculons l'exposant optimal dans cette borne, en terme de la dimension des sous-variétés abéliennes deA. Le résultat est inconditionnel pour un produit de variétés abéliennes sim
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2

Pink, Richard. "The Mumford-Tate conjecture for Drinfeld-modules." Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences 33, no. 3 (1997): 393–425. http://dx.doi.org/10.2977/prims/1195145322.

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3

Cadoret, Anna, and Ben Moonen. "INTEGRAL AND ADELIC ASPECTS OF THE MUMFORD–TATE CONJECTURE." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 19, no. 3 (2018): 869–90. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748018000233.

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Abstract:
Let $Y$ be an abelian variety over a subfield $k\subset \mathbb{C}$ that is of finite type over $\mathbb{Q}$. We prove that if the Mumford–Tate conjecture for $Y$ is true, then also some refined integral and adelic conjectures due to Serre are true for $Y$. In particular, if a certain Hodge-maximality condition is satisfied, we obtain an adelic open image theorem for the Galois representation on the (full) Tate module of $Y$. We also obtain an (unconditional) adelic open image theorem for K3 surfaces. These results are special cases of a more general statement for the image of a natural adelic
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4

da Silva, Genival, Matt Kerr, and Gregory Pearlstein. "Arithmetic of Degenerating Principal Variations of Hodge Structure: Examples Arising From Mirror Symmetry and Middle Convolution." Canadian Journal of Mathematics 68, no. 2 (2016): 280–308. http://dx.doi.org/10.4153/cjm-2015-020-4.

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Abstract:
AbstractWe collect evidence in support of a conjecture of Griffiths, Green, and Kerr on the arithmetic of extension classes of limiting mixed Hodge structures arising from semistable degenerations over a number field. After briefly summarizing how a result of Iritani implies this conjecture for a collection of hypergeometric Calabi–Yau threefold examples studied by Doran and Morgan, the authors investigate a sequence of (non-hypergeometric) examples in dimensions 1 ≤ d ≤ 6 arising from Katz's theory of the middle convolution. A crucial role is played by the Mumford-Tate group (which is G2) of
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5

Jossen, Peter. "On the Mumford–Tate conjecture for 1-motives." Inventiones mathematicae 195, no. 2 (2013): 393–439. http://dx.doi.org/10.1007/s00222-013-0459-y.

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6

Moonen, Ben. "Families of Motives and the Mumford–Tate Conjecture." Milan Journal of Mathematics 85, no. 2 (2017): 257–307. http://dx.doi.org/10.1007/s00032-017-0273-x.

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7

Tankeev, S. G. "On the Mumford-Tate conjecture for abelian varieties." Journal of Mathematical Sciences 81, no. 3 (1996): 2719–37. http://dx.doi.org/10.1007/bf02362337.

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8

Orr, Martin, and Alexei N. Skorobogatov. "Finiteness theorems for K3 surfaces and abelian varieties of CM type." Compositio Mathematica 154, no. 8 (2018): 1571–92. http://dx.doi.org/10.1112/s0010437x18007169.

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Abstract:
We study abelian varieties and K3 surfaces with complex multiplication defined over number fields of fixed degree. We show that these varieties fall into finitely many isomorphism classes over an algebraic closure of the field of rational numbers. As an application we confirm finiteness conjectures of Shafarevich and Coleman in the CM case. In addition we prove the uniform boundedness of the Galois invariant subgroup of the geometric Brauer group for forms of a smooth projective variety satisfying the integral Mumford–Tate conjecture. When applied to K3 surfaces, this affirms a conjecture of V
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9

Tankeev, Sergei G. "K3 SURFACES OVER NUMBER FIELDS AND THE MUMFORD-TATE CONJECTURE." Mathematics of the USSR-Izvestiya 37, no. 1 (1991): 191–208. http://dx.doi.org/10.1070/im1991v037n01abeh002059.

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10

Vasiu, Adrian. "Some cases of the Mumford-Tate conjecture and Shimura varieties." Indiana University Mathematics Journal 57, no. 1 (2008): 1–76. http://dx.doi.org/10.1512/iumj.2008.57.3513.

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Dissertations / Theses on the topic "Conjecture de Mumford-Tate"

1

Lombardo, Davide. "Galois representations and Mumford-Tate groups attached to abelian varieties." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2015. http://www.theses.fr/2015SACLS196/document.

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Abstract:
Soient $K$ un corps de nombres et $A$ une variété abélienne sur $K$ dont nous notons $g$ la dimension. Pour tout premier $ell$, le module de Tate $ell$-adique de $A$ nous fournit une représentation $ell$-adique du groupe de Galois absolu de $K$, et c'est à l'image de ces représentations galoisiennes que l'on s'intéresse dans cette thèse.Pour de nombreuses classes de variétés abéliennes on possède une description de ces images à une erreur finie près : le premier but de ce travail est de quantifier explicitement cette erreur dans plusieurs cas différents. On parvient à résoudre complètement le
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2

Cantoral, Farfan Victoria. "Points de torsion pour les variétés abéliennes de type III." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC113/document.

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Abstract:
Le théorème de Mordell-Weil affirme que, pour toute variété abélienne définie sur un corps de nombres, le groupe des points K-rationnels est de type fini. Plus exactement, ce groupe peut être vu comme le produit d’un groupe libre et d’un sous-groupe fini de points de torsion définis sur K. Il est naturel de se demander si l’on peut obtenir une borne uniforme pour le cardinal du sous-groupe fini des points de torsion définis sur une extension finie de K, dépendant uniquement du degré de cette extension, lorsque la variété abélienne varie. Pour ce qui est des courbes elliptiques définies sur un
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3

Orr, Martin. "La conjecture d'André-Pink : orbites de Hecke et sous-variétés faiblement spéciales." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00879010.

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Abstract:
La conjecture d'André-Pink affirme qu'une sous-variété d'une variété de Shimura ayant une intersection dense avec une orbite de Hecke est faiblement spéciale. On démontre cette conjecture dans le cas de courbes dans une variété de Shimura de type abélien, ainsi que dans certains cas de sous-variétés de dimension supérieure. Ceci est un cas spécial de la conjecture de Zilber-Pink. C'est une généralisation de théorèmes d'Edixhoven et Yafaev quand l'orbite de Hecke se compose de points spéciaux, de Pink quand l'orbite de Hecke se compose de points Galois génériques, et de Habegger et Pila quand l
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4

Pazuki, Fabien Mehdi. "Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes : sur la conjecture de Lang et Silverman." Bordeaux 1, 2008. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00419059.

Full text
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'une conjecture de Lang et Silverman de minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres. Le premier chapitre décrit le matériel nécessaire à l'étude des chapitres suivants et fixe les notations et normalisations. On montre dans le second chapitre que la conjecture est vraie pour certaines classes de variétés abéliennes de dimension 2, en particulier pour les jacobiennes ayant potentiellement bonne réduction et restant loin des produits de courbes elliptiques dans l'espace de modules. Le second chapitre renferme au
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5

Pazuki, Fabien. "Minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes : sur la conjecture de Lang et Silverman." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00419059.

Full text
Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'une conjecture de Lang et Silverman de minoration de la hauteur de Néron-Tate sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres. Le premier chapitre décrit le matériel nécessaire à l'étude des chapitres suivants et fixe les notations et normalisations. On montre dans le second chapitre que la conjecture est vraie pour certaines classes de variétés abéliennes de dimension 2, en particulier pour les jacobiennes ayant potentiellement bonne réduction et restant loin des produits de courbes elliptiques dans l'espace de modules. Le second chapitre renferme au
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6

Corpet, Cyrille. "Méthodes galoisiennes pour les sous-variétés semiabéliennes." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2352/.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous cherchons à utiliser des méthodes galoisiennes sur les points de torsion et les points rationnels de variétés semiabéliennes pour redémontrer des résultats jusqu'à présent uniquement démontrés par la logique mathématique et en particulier la théorie des modèles. En particulier, nous démontrons par ces méthodes en premier lieu la conjecture de Mordell-Lang dans une variété semiabélienne définie sur un corps de caractéristique p>0. Notre preuve introduit formellement les espaces de jets sur une base complète S, et utilise dans ce cadre un relèvement galoisien canonique
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7

Lesin, Alexander Abraham. "On the Mumford-Tate Conjecture for Abelian Varieties with Reduction Conditions." Thesis, 1994. https://thesis.library.caltech.edu/7683/1/Lesin%201994.pdf.

Full text
Abstract:
<p>In this thesis we study Galois representations corresponding to abelian varieties with certain reduction conditions. We show that these conditions force the image of the representations to be "big," so that the Mumford-Tate conjecture (:= MT) holds. We also prove that the set of abelian varieties satisfying these conditions is dense in a corresponding moduli space. </p> <p>The main results of the thesis are the following two theorems. </p> <p>Theorem A: Let A be an absolutely simple abelian variety, End° (A) = k : imaginary quadratic field, g = dim(A). Assume either dim(A) ≤ 4,
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Book chapters on the topic "Conjecture de Mumford-Tate"

1

Green, Mark, Phillip Griffiths, and Matt Kerr. "Arithmetic of Period Maps of Geometric Origin." In Mumford-Tate Groups and Domains. Princeton University Press, 2012. http://dx.doi.org/10.23943/princeton/9780691154244.003.0009.

Full text
Abstract:
This chapter considers some arithmetic aspects of period maps with a geometric origin. It focuses on the situation Φ‎ : S(ℂ) → Γ‎\D, where S parametrizes a family X → S of smooth, projective varieties defined over a number field k. The chapter recalls the notion of absolute Hodge classes (AH) and strongly absolute Hodge classes (SAH). The particular case when the Noether-Lefschetz locus consists of isolated points is alluded to in the discussion of complex multiplication Hodge structures (CM Hodge structures). A related observation is that one may formulate a variant of the “Grothendieck conjecture” in the setting of period maps and period domains. The chapter also describes a behavior of fields of definition under the period map, along with the existence and density of CM points in a motivic variation of Hodge structure.
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