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Dissertations / Theses on the topic 'Convergência do Método de Descida'
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Souza, Sílvia Dias de. "Convergência global do método de descida para minimização de funções quaseconvexas." Universidade Federal do Amazonas, 2008. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3681.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2008-12-02FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas
In this work, we bring a statement of detailed results obtained IN Kiwiel and Murty. Hum show strong results Convergence Descent Method paragraph continuously differentiable functions and quaseconvexas, we discussions and comparisons with other research lines.
Neste trabalho, trazemos uma demonstração detalhada dos resultados obtido por Kiwiel e Murty. Mostraremos um forte resultado de convergência do método de descida para funções continuamente diferenciáveis e quaseconvexas, faremos discussões e comparações com outras linhas de pesquisas.
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Sousa, Júnior Valdinês Leite de. "Sobre a convergência de métodos de descida em otimização não-suave: aplicações à ciência comportamental." Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6864.
Full textAbstract:
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-02-22T12:12:47Z
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Tese - Valdinês Leite de Sousa Júnior - 2017.pdf: 2145153 bytes, checksum: 388666d9bc1ff5aa261882785a3cc5e0 (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-02-22T13:04:40Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Valdinês Leite de Sousa Júnior - 2017.pdf: 2145153 bytes, checksum: 388666d9bc1ff5aa261882785a3cc5e0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2017-02-22T13:04:40Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Valdinês Leite de Sousa Júnior - 2017.pdf: 2145153 bytes, checksum: 388666d9bc1ff5aa261882785a3cc5e0 (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-02-03
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Conselho Nacional de Pesquisa e Desenvolvimento Científico e Tecnológico - CNPq
In this work, we investigate four different types of descent methods: a dual descent method in the scalar context and a multiobjective proximal point methods (one exact and two inexact versions). The first one is restricted to functions that satisfy the Kurdyka-Lojasiewicz property, where it is used a quasi-distance as a regularization function. In the next three methods, the objective is to study the convergence of a multiobjective proximal methods (exact an inexact) for a particular class of multiobjective functions that are not necessarily differentiable. For the inexact methods, we choose a proximal distance as the regularization term. Such a well-known distance allows us to analyze the convergence of the method under various settings. Applications in behavioral sciences are analyzed in the sense of the variational rationality approach.
Neste trabalho, investigaremos quatro tipos diferentes de métodos de descida: um método de descida dual e três versões do método do ponto proximal (exato e inexato) em otimização multiobjetivo. No primeiro, a análise de convergência será restrita a funções que satisfazem a propriedade Kurdyka-Lojasiewicz, onde é usada uma quase-distância como função regularizadora. Nos seguintes, o objetivo é estudar a convergência de uma versão exata e duas versões inexatas do método de ponto proximal em otimização multiobjetivo para uma classe particular de funções multiobjetivo que não são necessariamente diferenciáveis. Para os métodos inexatos, escolhemos uma distância proximal como termo regularizador. Aplicações em ciência comportamental serão analisadas no sentido da abordagem da teoria de racionalidade variacional.
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Sebastião, Cláudia Maria Ferreira. "Método da descida infinita." Master's thesis, Universidade de Aveiro, 2011. http://hdl.handle.net/10773/9846.
Full textAbstract:
Mestrado em Matemática e AplicaçõesFermat teve um papel muito importante na Teoria dos N´umeros. Esta cont´em problemas muito dif´ıceis que fascinaram (e ainda fascinam) v´arios matem´aticos. Refira-se, em particular, as propriedades dos n´umeros inteiros positivos e dos n´umeros primos que despertaram interesse em Fermat. Sobre estes existem problemas bastante dif´ıceis de provar, mas que, contrariamente, possuem uma formula¸c˜ao bastante simples. Perante a dificuldade em demonstrar alguns destes resultados, Fermat desenvolveu uma t´ecnica de demonstra¸c˜ao, conhecida pela designa ¸c˜ao de M´etodo da Descida Infinita. Resumidamente, o m´etodo prova que certas propriedades ou rela¸c˜oes s˜ao imposs´ıveis para inteiros ao provar-se que, se fossem v´alidas para alguns n´umeros, seriam v´alidas para alguns n´umeros mais pequenos; usando o mesmo argumento, seriam v´alidas para alguns n´umeros ainda mais pequenos, e assim sucessivamente, o que ´e imposs´ıvel devido ao facto de que uma sequˆencia de n´umeros inteiros positivos n˜ao pode decrescer infinitamente. Fermat descreveu, em linhas gerais, o seu m´etodo, enunciando as v´arias proposi¸c˜oes nas quais o aplicou, numa carta dirigida a Carcavi em 1659. Era atrav´es de correspondˆencias por carta que Fermat partilhava as suas descobertas e nesta desafiou outros matem´aticos a aplicar o seu m´etodo na demonstra¸c˜ao de v´arios resultados. Esta tese teve por objetivo reproduzir as demonstra¸c˜oes de algumas proposi¸c˜oes referidas na carta a Carcavi, as quais Fermat diz ter demonstrado pelo M´etodo da Descida Infinita.
Fermat played a very important role in the Theory of Numbers. This area contains very difficult problems which fascinated (and still does) several mathematicians. Particularly, the properties of positive whole numbers and prime numbers which arouse Fermat’s interest. About these, there are problems which very hard to prove, but, in an opposite way, are very easy to state. In the presence of the difficulty to demonstrate some of these results, Fermat developed a demonstration technique known as the Method of Infinite Descent. In sum, the method proves that certain properties or relations are impossible for integers, proving that if they were valid to some numbers, would also be valid for some smaller numbers; using the same argument, would be valid for some even smaller numbers, and so on, which is impossible due to the fact that a sequence of positive whole numbers cannot indefinitely decrease. Fermat described his method in a letter to Carcavi in 1659, in general terms, expressing several propositions to which he applied it. It was by his letters that Fermat shared his discoveries and in this one he challenged other mathematicians to apply his method to give proofs of several results. The purpose of this thesis is to reproduce the demonstrations of some propositions referred in the letter to Carcavi, the ones that Fermat says have been demonstrated by the Method of Infinite Descent.
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JESUS, Lays Grazielle Cardoso Silva de. "Método de Descida para problemas de otimização multiobjetivo." Universidade Federal de Goiás, 2010. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1932.
Full textAbstract:
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Dissertacao - Lays G C S de Jesus - Matematica.pdf: 936886 bytes, checksum: 303443d6b8eff2308a239c47a7c0d5af (MD5)
Previous issue date: 2010-04-30In this work, we study the descent of methods for problem of optimization multiobjective which we introduce an order of relation induced by an closed convex cone.We study as it wiel calculate an descent of direction and we prove that every accumalation point of the sequence generated by the descent of methods with search of Armijo is weakly efficient.
Neste trabalho, estudamos o método de descida para problemas de otimização multiobjetivo, para o qual introduzimos uma relação de ordem induzida por um cone fechado e convexo. Estudamos como calcular uma direção de descida e provamos que todo ponto de acumulação da sequência gerada pelo método de descida com busca de Armijo é fracamente eficiente.
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Rosa, Miriam Aparecida. "Método de colocação polinomial para equações integro-diferenciais singulares: convergência." Universidade de São Paulo, 2014. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/55/55134/tde-26092014-104429/.
Full textAbstract:
Esta tese analisa o método de colocação polinomial, para uma classe de equações integro-diferenciais singulares em espaços ponderados de funções contínuas e condições de fronteira não nulas. A convergência do método numérico em espaços com norma uniforme ponderada, é demonstrada, e taxas de convergências são determinadas, usando a suavidade dos dados das funções envolvidas no problema. Exemplos numéricos confirmam as estimativasThis thesis analyses the polynomial collocation method, for a class of singular integro-differential equations in weighted spaces of continuous functions, and non-homogeneous boundary conditions. Convergence of the numerical method, in weighted uniform norm spaces, is demonstrated and convergence rates are determined using the smoothness of the data functions involved in problem. Numerical examples confirm the estimates
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Sousa, Jeanne Moreira de. "Convergência completa do método do gradiente com busca linear exata e inexata." Universidade Federal do Amazonas, 2008. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3682.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2008-12-29FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas
In this work we use the gradient method to minimize, without restrictions, convex and pseudoconvex continuously differentiable functions. An important theme considered is the path length determination. We have that, when minimizing pseudoconvex functions, the linear search is exact. In this case, we present the first algorithm to obtain the path length, where will be included a quadratic regularization term, in the proximal point method sense. When dealing with the minimization of convex functions case, we have that the linear search is not exact. To obtain the path length, two algorithms are presented: the former needs that the gradient of the objective function satisfies a Lipschitz condition with a known constant L > 0. The latter is based on the work of Dennis-Schnabel (see [4]). The three process are based on the quasi-Fejér convergence principle. Although these descent methods need that the objective functions to be minimized have bounded level sets, in order to establish that the limit points are stationary, this approach guarantees the complete convergence of every sequence to a minimizer of the function without the hypothesis of bounded level sets.
Neste trabalho utilizamos o método do gradiente para minimizar, sem restrições, funções continuamente diferenciáveis pseudo-convexas e convexas. Um termo considerado importante é o cálculo do comprimento do passo. Na minimização de funções pseudo-convexas a busca linear é exata. Neste caso, apresentamos o primeiro algoritmo para o cálculo do comprimento do passo, onde é acrescentado um termo de regularização quadrático no sentido do método do ponto proximal. Posteriormente, na minimização de funções convexas, a busca linear é inexata. Para o cálculo do comprimento do passo apresentamos dois algoritmos: um necessita que o gradiente da função objetivo satisfaça uma condição de Lipschitz com constante L > 0 conhecida, e o outro é baseado no trabalho desenvolvido por Dennis-Schnabel (ver [4]). Os três processos baseiam-se na noção da quase-Fejér convergência. Embora os métodos de descida necessitem que a função objetivo a ser minimizada possua conjuntos de níveis limitados a fim de estabelecer que os pontos de acumulação sejam estacionários, nesta abordagem é garantida a convergência completa de toda sequência para um minimizador da função sem a hipótese de limitação do conjunto de nível.
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Fragata, Andréa Freitas. "Convergência Q-quadrática do método de Newton com dados em um ponto." Universidade Federal do Amazonas, 2007. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3688.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2007-03-30CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Many problems in Physics, Engineering, Economics and other sciences are modeled by suitable nonlinear systems. In these models, we can use Newton s iterative method for approximating solutions, starting from an initial approximation which is assumed to be sufficiently good. The goal of this work is to give a proof that, under the assumptions of Smale s theorem, the method converges Qquadratically. The proof presented is based on some results proved by João Xavier e Orizon Ferreira, which improve previous results giving only the R-quadratic convergence of the method.
Muitos problemas de física, engenharia, ecomomia e outras ciências são modelados de maneira muito conveniente por sistemas não lineares. Nestes casos, podemos usar o método de Newton, que é um método iterativo, no sentido de garantir a convergência a uma solução, supondo que o ponto inicial usado como aproximação da mesma é suficientemente bom. O objetivo deste trabalho é dar uma demonstração, baseada nos resultados obtidos por João Xavier e Orizon Ferreira, que o Método de Newton sob as hipóteses do Teorema de Smale converge Q-quadraticamente e como conseqüência esses autores deduziram um erro estimado, o que configura um resultado novo, uma vez que, apenas a convergência R-quadrática foi obtida.
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Silva, Bruno César Ribeiro da. "Aplicabilidade e limitações do método de convergência-confinamento em projetos de escavações subterrâneas." reponame:Repositório Institucional da UFOP, 2015. http://www.repositorio.ufop.br/handle/123456789/5795.
Full textAbstract:
Programa de Pós-Graduação em Geotecnia. Núcleo de Geotecnia, Escola de Minas, Universidade Federal de Ouro Preto.Submitted by Oliveira Flávia (flavia@sisbin.ufop.br) on 2015-11-18T18:51:31Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_AplicabilidadeLimitaçõesMétodo.pdf: 11700609 bytes, checksum: 24e4bb92f945e5c91f234f1bbc74cf63 (MD5)
Approved for entry into archive by Gracilene Carvalho (gracilene@sisbin.ufop.br) on 2015-11-19T17:56:12Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 22190 bytes, checksum: 19e8a2b57ef43c09f4d7071d2153c97d (MD5) DISSERTAÇÃO_AplicabilidadeLimitaçõesMétodo.pdf: 11700609 bytes, checksum: 24e4bb92f945e5c91f234f1bbc74cf63 (MD5)
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O Método de Convergência-Confinamento (MCC) é um método simplificado que analisa analiticamente a interação rocha/suporte, usando a hipótese de simetria axial, o que proporciona um conhecimento simplificado do processo de interação rocha-suporte que ocorre em túneis de formato real e perto da face da escavação. A rigor, a análise do MCC é bidimensional, mas os resultados da análise podem ser aplicados aos problemas tridimensionais que surgem na face da escavação, Panet (1995). O presente trabalho vem contribuir para um melhor entendimento da Zona Plástica formada em torno das escavações subterrâneas, tanto para o formato Circular quanto para outros oito formatos ou seções de escavações diferentes, utilizados em obras civis, de mineração ou outras áreas afins, variando através de simulações numéricas a razão que há entre a tensão horizontal e a tensão vertical, K , e a profundidade, z. Tal análise irá verificar o comportamento da Zona Plástica em torno das escavações e a dispersão do Raio Plástico entre a solução analítica de Duncan Fama (1993) e as soluções computacionais realizadas através do software Phase2, versão 8.0 e o software RocSupport, versão 3.0, ambos da Rocscience Inc., para um maciço rochoso hipotético, considerado, relativamente, como brando. ___________________________________________________________________________________
ABSTRACT: The Convergence-Confinement Method (CCM) is a simplified method that analyzes analytically the rock/support interaction, using the hypothesis of axial symmetry, that provides a simplified knowledge of the rock/support interaction process which occurs in tunnels of real format and close to the excavation face. Strictly speaking, the CCM is two dimensional, but the analysis results can be applied to the three dimensional problems that appear on the excavation face, Panet (1995). The present work intends to contribute to a better understanding of the Plastic Zone formed around the underground excavations with Circular format as well as to the other 8 layouts or sections of different excavations, utilized in civil works, mining and other related areas, varying through numerical simulations the ratio that exist between the horizontal and vertical tensions, K, and the depth, z. Such analysis will verify the Plastic Zone behavior around the excavations and the dispersion of the Plastic Radius among the Duncan Fama analytical solution (1993) and the computer simulations performed through then software Phase2, version 8.0 and the software RocSupport, version 3.0, both Rocscience Inc., for a hypothetical rock mass, considered, relatively, as soft.
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Filho, Bruno Amado Rodrigues. "Estudo da convergência no método de elementos finitos aplicado a dispositivos eletromagnéticos não lineares." Universidade de São Paulo, 2007. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3143/tde-08012008-111122/.
Full textAbstract:
Neste trabalho é estudada a convergência no método dos elementos finitos (MEF) quando da sua aplicação a dispositivos eletromagnéticos com características não lineares, ou seja, constituídos de materiais ferromagnéticos com curva de magnetização BxH que apresenta o fenômeno da saturação magnética. O método de Newton-Raphson é o método numérico utilizado para a resolução do sistema de equações não linear gerado. São abordadas versões desse método que utilizam fator de relaxação, bem como técnicas para a otimização desse fator, com o intuito de acelerar a sua convergência, mostrando sua efetividade. Aborda-se também a influência da escolha do modelo para a característica B(H) dos materiais ferromagnéticos, tanto em termos de desempenho computacional quanto de precisão. Duas classes de modelos para a curva vxB², bem como para sua derivada dv/dB², são analisados, quais sejam: modelos analíticos e modelos interpoladores. Dentre os modelos analíticos destacam-se os modelos de O\'Connor, Marrocco e de Brauer (exponencial). Os modelos interpoladores utilizados foram de Akima e Spline cúbica. Além do tratamento de materiais com características não lineares, também se realizou um breve estudo da aplicação de materiais do tipo ímã permanente e sua formulação pelo MEF. Outro aspecto avaliado foi a influência de diferentes métodos de resolução do sistema linear de equações algébricas na convergência do método de Newton-Raphson, como o ICCG, BiCGStab, decomposição LU e Wavelet-based Multigrid. Os resultados obtidos mostraram a potencialidade desta última técnica em termos de ganho de desempenho global da solução.This work presents a study on the convergence of non-linear finite analysis applied to the modeling of electromagnetic devices with plane symmetry. Three aspects have been thoroughly investigated which have influence on the convergence performance, namely: the relaxation factor in the Newton-Raphson algorithm, the model of the magnetization curve and the choice of the linear solver. It is shown that convergence acceleration of the Newton-Raphson algorithm can be achieved with the use of a relaxation factor, along with numerical techniques for optimizing this factor, such as Line Search or the Brent method. Several models for the magnetization curve, both analytical (O\'Connor, Marrocco, Brauer) and interpolation-based (Akima and Cubic Splines), have been analised and comparisons in terms of their computational efficiency, as well as accuracy, are presented in order to give some guidance to the choice of the model. The influence of several linear solvers in the convergence of the Newton-Raphson algorithm has finally been investigated. The following linear solvers have been compared: LU decomposition , ICCG, BiCGStab and Wavelet-based Multigrid. The results show the superiority of the latter to improve the overall computational performance of the solution.
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AMARAL, José Henrique Salazar do. "Convergência do Método do Ponto Proximal para Funções que Satisfazem a Desigualdade de Łojasiewicz." Universidade Federal de Goiás, 2012. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1955.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2012-06-27This paper presents an analysis of convergence of the proximal point method for functions that satisfy the inequality of Lojasiewicz.
Neste trabalho é feita uma análise de convergência do Método do Ponto Proximal para funções não necessariamente convexas que satisfazem a desigualdade de Łojasiewicz.
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Ferrari, Marcello do Areal Souto. "Aceleração de convergência de um método numérico implícito para escoamentos em qualquer regime de velocidade." Instituto Tecnológico de Aeronáutica, 1996. http://www.bd.bibl.ita.br/tde_busca/arquivo.php?codArquivo=1606.
Full textAbstract:
O trabalho apresenta uma modificação aplicada a um método de diferenças finitas para resolução de escoamentos em qualquer regime de velocidade. O método original se baseia no algoritmo padrão de fatoração aproximada de Beam e Warming, próprio para resolução de escoamentos compressíveis. Uma escolha apropriada das variáveis dependentes, que no presente trabalho são pressão, componentes cartesianas de velocidade e temperatura, asseguram um bom desempenho do algoritmo para uma larga faixa de números de Mach. É proposto um método de aceleração de convergência para este algoritmo. Este método se baseia no algoritmo diagonal aplicado ao esquema de fatoração aproximada implícito padrão, o qual apresenta reduções significativas no custo computacional, mantendo as mesmas características de estabilidade e precisão. É mostrado que o algoritmo diagonal é também aplicável ao algoritmo para todo regime de velocidade na resolução de escoamentos. Experimentos numéricos mostram uma redução de mais de 50% do tempo de convergência tanto para escoamentos internos como externos. Por fim, são introduzidos termos viscosos no lado direito do algoritmo. Deste modo, a captura de fenômenos que não podem ser descritos apenas pelas equações de Euler torna-se possível. A adição de termos de viscosidade é feita apenas no lado direito, uma vez que se está interessado apenas na solução de problemas de estado estacionário.
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CARMO, F. L. "Melhoria da Convergência do Método Ica-Map para Remoção de Ruído em Sinal de Voz." Universidade Federal do Espírito Santo, 2013. http://repositorio.ufes.br/handle/10/9621.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2013-12-10O problema de separação de fontes consiste em recuperar um sinal latente de um conjunto de misturas observáveis. Em problemas de denoising, que podem ser encarados como um problema de separação de fontes, é necessário extrair um sinal de voz não observado a partir de um sinal contaminado por ruído. Em tal caso, uma importante abordagem baseia-se na análise de componentes independentes (modelos ICA). Neste sentido, o uso da ICA com o algoritmo maximum a posteriori (MAP) é conhecido como ICA-MAP. O emprego de duas transformações individuais para sinal de voz e ruído pode proporcionar uma melhor estimativa dentro de um ambiente linear. Esse trabalho apresenta uma modificação feita no algoritmo ICA-MAP a fim de melhorar sua convergência. Foi observado, através de testes, que é possível limitar a magnitude do vetor gradiente, usado para estimar os parâmetros do modelo de denoising, e assim melhorar a estabilidade do algoritmo. Tal adaptação pode ser entendida como uma restrição no problema de otimização original. Outra abordagem proposta é aproximar a derivada do modelo GGM (generalized gaussian model) em torno de zero por uma spline. Para acelerar o algoritmo, é aplicado um passo variável no algoritmo do gradiente. Testes comparativos foram realizados empregando-se bases padrões de dados de voz (masculino e feminino) e de ruído. No final, os resultados obtidos são comparados com técnicas clássicas, a fim de destacar as vantagens do método.
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Pinheiro, Manoel Ricardo Sampaio. "Método de Newton: um estudo sobre estimativas exatas do raio de convergência e unicidade de solução." Universidade Federal do Amazonas, 2011. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/3694.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2015-04-22T22:16:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Manoel Ricardo.pdf: 483383 bytes, checksum: c45cc5ce5a4dca174bc261b7106c37d5 (MD5)
Previous issue date: 2011-06-03FAPEAM - Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Amazonas
In this paper a detailed study is made of accurate estimates for the radius of the ball of convergence of Newton s method and ball uniqueness of solution of equations in Banach spaces, we added an estimate for the radius of the ball of the inverse function theorem. This study follows the ideas discussed in the work of Wang [30, 31].
Nesta dissertação é feito um estudo detalhado das estimativas exatas para o raio da bola de convergência do método de Newton e da bola de unicidade de solução de equações em espaços de Banach, acrescentamos ainda uma estimativa para o raio da bola do teorema da função inversa. Este estudo segue as idéias abordadas nos trabalhos de Wang [30, 31].
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GONAÇALVES, Max Leandro Nobre. "Convergência local do método de Newton inexato e suas variações do ponto de vista do princípio majorante de kantorovich." Universidade Federal de Goiás, 2007. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1961.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertacao Max.pdf: 1036491 bytes, checksum: 23eaa8c8964b9edaac0cfd4d0c055564 (MD5)
Previous issue date: 2007-12-14The search for solutions of nonlinear equations in the Euclidean spaces is object of interest in some areas of science and engineerings. Due the speed of convergence and computational efficiency, the inexact Newton method and its variations have been suficiently used to obtain solutions of these equations. In this dissertation we present a local analysis of convergence of the inexact Newton method and some of its variations, more specifically the inexact Newton-like method and the inexact modified Newton method. This analysis has the disadvantage to demand the previous knowledge of a zero of the operator in consideration and the hypotheses on the behavior of the operator at this zero, but on the other hand it supplies to information on the convergence rate and convergence radius.
A busca por soluçõeses de equaçõess não-lineares nos espaços Euclidianos é objeto de interesse em várias áreas da ciência e das engenharias. Devido a sua velocidade de convergência e e¯eficiência computacional, o método de Newton inexato e suas variações têm sido bastante utilizados para o propósito de obter solu»c~oes dessas equações. Nesta dissertação apresentamos uma anáalise de convergência local do método de Newton inexato e algumas de suas variações, mais especificamente, o método quase-Newton inexato e o método de Newton modificado inexato. Esta análise tem a desvantagem de exigir o conhecimento prévio de um zero do operador em consideração e hipóteses sobre o comportamento do operador nesse zero, mas por outro lado ela fornece informações sobre a taxa e o raio de convergência.
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Guevara, Stefan Alberto Gómez. "Unificando o análise local do método de Newton em variedades Riemannianas." Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6951.
Full textAbstract:
Submitted by Cássia Santos (cassia.bcufg@gmail.com) on 2017-03-16T12:01:01Z
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Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T13:11:14Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
Made available in DSpace on 2017-03-20T13:11:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Stefan Alberto Gómez Guevara - 2017.pdf: 2201042 bytes, checksum: bd12be92bd41bae24c13758a1fc1a73d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-08
In this work we consider the problem of finding a singularity of a field of differentiable vectors X on a Riemannian manifold. We present a local analysis of the convergence of Newton's method to find a singularity of field X on an increasing condition. The analysis shows a relationship between the major function and the vector field X. We also present a semi-local Kantorovich type analysis in the Riemannian context under a major condition. The two results allow to unify some previously unrelated results.
Neste trabalho consideramos o problema de encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenciável X sobre uma variedade Riemanniana. Apresentamos uma análise local da convergência do método de Newton para encontrar uma singularidade do Campo X sobre uma condição majorante. A análise mostra uma relação entre a função majorante e o campo de vetores X. Também apresentamos uma análise semi-local do tipo Kantorovich no contexto Riemanniana sob uma condição majorante. Os dois resultados permitem unificar alguns resultados não previamente.
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Dóro, Vinício da Cunha [UNESP]. "Análise não linear de chapas através de uma formulação do método dos elementos de contorno com convergência quadrática." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2015. http://hdl.handle.net/11449/126373.
Full textAbstract:
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Previous issue date: 2015-01-27. Added 1 bitstream(s) on 2015-08-20T17:26:46Z : No. of bitstreams: 1
000844363.pdf: 3753876 bytes, checksum: ebef28833b55a325c9ee6116b386f497 (MD5)No presente trabalho foi desenvolvida a formulação linear do método dos elementos de contorno para a análise estrutural de chapas com carregamento normais e tangenciais a sua superfície. A equação integral do deslocamento é deduzida a partir do Teorema de Reciprocidade de Betti, considerando espessura constante na chapa. Posteriormente foi detalhada a teoria para a análise não linear de chapas através do MEC (método dos elementos de contorno) introduzindo ao sistema de equações campos de esforços iniciais (ou plásticos) em células definidas no domínio. A solução não linear se obtém por uma formulação implícita, na qual as correções das deformações são feitas através do operador tangente consistente que se atualiza a cada nova iteração, levando a convergência quadrática do processo iterativo. Utilizou-se como critério de ruptura o de Von Misses. Exemplos foram analisados a fim de mostrar a convergência quadrática no processo iterativo e também a convergência dos resultados numéricos à medida que se refinava a discretização do contorno em elementos e do domínio em células
In this paper the linear formulation of the boundary element method (BEM) for analyzing the stretching plate problem written in terms of displacements and tractions in the normal and tangential directions to the boundary has been developed. The integral equation of displacement is derived from Betti's reciprocity theorem, considering constant thickness on the plate. Then the BEM nonlinear formulation has been obtained by considering an initial (or inelastic) force field over the plate domain, requiring therefore the plate domain discretization into cells. The nonlinear solution is obtained by an implicit formulation, where the strains correction to be computed for each iteration is obtained by considering the consistent tangent operator, leading to a quadratic convergence rate in the iterative procedure required to achieve the plate equilibrium. In the numerical examples, the Von Mises criterion has been adopted to model the material behavior, showing the quadratic convergence rate. Besides different discratizations have been analyzed in order to show as well the results convergence
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Dóro, Vinício da Cunha. "Análise não linear de chapas através de uma formulação do método dos elementos de contorno com convergência quadrática /." Ilha Solteira, 2015. http://hdl.handle.net/11449/126373.
Full textAbstract:
Orientador: Gabriela Rezende FernandesCo-orientador: Rogério Oliveira Rodrigues
Banca: Renato Bertolino Junior
Banca: Carlos Humberto Martins
Resumo: No presente trabalho foi desenvolvida a formulação linear do método dos elementos de contorno para a análise estrutural de chapas com carregamento normais e tangenciais a sua superfície. A equação integral do deslocamento é deduzida a partir do Teorema de Reciprocidade de Betti, considerando espessura constante na chapa. Posteriormente foi detalhada a teoria para a análise não linear de chapas através do MEC (método dos elementos de contorno) introduzindo ao sistema de equações campos de esforços iniciais (ou plásticos) em células definidas no domínio. A solução não linear se obtém por uma formulação implícita, na qual as correções das deformações são feitas através do operador tangente consistente que se atualiza a cada nova iteração, levando a convergência quadrática do processo iterativo. Utilizou-se como critério de ruptura o de Von Misses. Exemplos foram analisados a fim de mostrar a convergência quadrática no processo iterativo e também a convergência dos resultados numéricos à medida que se refinava a discretização do contorno em elementos e do domínio em células
Abstract: In this paper the linear formulation of the boundary element method (BEM) for analyzing the stretching plate problem written in terms of displacements and tractions in the normal and tangential directions to the boundary has been developed. The integral equation of displacement is derived from Betti's reciprocity theorem, considering constant thickness on the plate. Then the BEM nonlinear formulation has been obtained by considering an initial (or inelastic) force field over the plate domain, requiring therefore the plate domain discretization into cells. The nonlinear solution is obtained by an implicit formulation, where the strains correction to be computed for each iteration is obtained by considering the consistent tangent operator, leading to a quadratic convergence rate in the iterative procedure required to achieve the plate equilibrium. In the numerical examples, the Von Mises criterion has been adopted to model the material behavior, showing the quadratic convergence rate. Besides different discratizations have been analyzed in order to show as well the results convergence
Mestre
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Hauser, Eliete Biasotto. "Desenvolvimento de um método nodal analítico para problemas de ordenadas discretas em geometrias cartesianas bidimensional e tridimensional em domínios homogêneos e heterogêneos." reponame:Biblioteca Digital de Teses e Dissertações da UFRGS, 2006. http://hdl.handle.net/10183/8963.
Full textAbstract:
Neste trabalho estendemos o método LTSN2D-DiagExp para problemas de transporte de nêutrons bidimensionais heterogêneos e construímos um novo algoritmo para resolver as equações de ordenadas discretas SN tridimensionais em domínios homogêneos e heterogêneos, denominado LTSN3D-DiagExp. Esses algoritmos são construídos a partir da diagonalização das matrizes de transporte SN. Os termos de fuga transversal, que surgem nas equações SN integradas transversalmente, são representados por uma função exponencial com constante de decaimento heuristicamente identificada com parâmetros materiais característicos do meio. Como os autovalores podem ter multiplicidade maior que a unidade, desenvolvemos uma análise espectral a fim de garantir a diagonalização e estudar questões de estabilidade. Um estudo sobre o condicionamento é também feito. Definimos os erros no fluxo aproximado e na fórmula da quadratura, e estabelecemos uma relação entre eles. A convergência ocorre com condções de fronteira e quadratura angular adequadas. Apresentamos os resultados numéricos gerados pelos novos métodos LTSN2D-DiagExp e LTSN3D-DiagExp aplicados a problemas disponíveis na literatura.In this work we extend the LTSN2D-DiagExp method for heterogeneous twodimensional neutral particle transport problems and we construct a new algorithm to numerically solve three-dimensional discrete ordinates equations SN in homogeneous and heterogeneous domains, that we refer to as the LTSN3D-DiagExp method. The essence of these methods are the diagonalization of the SN transport matrices. The transverse leakage terms that appear in the transverse integrated SN equations, are represented by exponential functions with decay constant depending on the characteristics of the material associated to the medium the particles leave behind. As the eigenvalues can have multiplicity greater than one, we present a spectral analysis in order to find the eigenvalues and corresponding linearly independent eigenvectors. Moreover, a study about the condition of the transport matrix is offered. We define the errors in the approach flow and the formula of the quadrature, and establish a relation between them. The convergence occurs depending on the boundary conditions and the adequate choice of the angular quadrature scheme. We present numerical results generated by present methods (LTSN2D-DiagExp and LTSN3D-DiagExp) applied to model problems available in the literature.
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GUERRA, Renato Borges. "Métodos de projeção de convergência finita para sistemas lineares e quadrados mínimos." Universidade Estadual de Campinas, 1987. http://repositorio.unicamp.br/handle/REPOSIP/260909.
Full textAbstract:
Submitted by Edisangela Bastos (edisangela@ufpa.br) on 2018-03-21T16:46:59Z
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Tese_MetodosProjecaoConvergencia.pdf: 3858869 bytes, checksum: 6d1d5430b45704ff15ac44b85f148097 (MD5)Made available in DSpace on 2018-03-21T16:46:59Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Tese_MetodosProjecaoConvergencia.pdf: 3858869 bytes, checksum: 6d1d5430b45704ff15ac44b85f148097 (MD5) Previous issue date: 1987-03-20
CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Neste trabalho, mostramos de forma mais geral que é possível obtermos métodos de projeção com a mesma propriedade dos métodos propostos por Bjorck e Elfving. Em particular, estabelecemos versões modificadas dos métodos de Kaczmarz, Cimmino [ 5] e Garza que apresentam a propriedade anteriormente citada. Isto é mostrado como segue. Os capítulos 1 e 2 são dedicados a resolução numérica de sistemas algébricos de equações lineares consistentes. No capítulo 1, apresentamos uma versão bloco acelerada do método de Kaczmarz e outra, também bloco acelerada, do método de Cimmino que serão úteis para o desenvolvimento dos capítulos posteriores. Nõ capítulo 2, estabelecemos de forma geral, um algoritmo do tipo projeção e demonstramos que a convergência é atingida em um número finito e conhecido de passos mostrado que as versões dos métodos de Kaczxnarz e Ciinmino, apresentadas no capítulo 1, convenientemente modificadas, são do tipo do algoritmo estabelecido. O capítulo 3 é dedicado a resolução numérica do problema de Quadrados Mínimos Lineares. De forma similar ao capítulo 2, são estabelecidas as versões aceleradas dos métodos de Garza e Cimmino para a resolução desse problema. No capítulo 4, mostramos uma aplicação desses tipos de algoritmos, através da resolução de um problema de Engenharia Hidráulica.
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Moura, Abssan Matuzinhos de. "A variante de Barzilai-Borwein do método gradiente." Universidade Federal de Goiás, 2016. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6193.
Full textAbstract:
Submitted by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T20:46:48Z
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Dissertação - Abssan Matuzinhos de Moura - 2016.pdf: 1317960 bytes, checksum: d406a9bf2b4d0bbca0ad6e3b52da498d (MD5)
license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)Approved for entry into archive by Jaqueline Silva (jtas29@gmail.com) on 2016-09-12T20:47:11Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Abssan Matuzinhos de Moura - 2016.pdf: 1317960 bytes, checksum: d406a9bf2b4d0bbca0ad6e3b52da498d (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5)
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The gradient method is a classical optimization methods to minimize a function. This method deserves special mention for its simplicity and easy understanding. This work is based on the study of the gradient method with step size given by the variant Barzilai- Borwein. Our goal is to present the convergence of the method with this variant. First we will study the two-dimensional case, for strictly convex quadratic functions. In this case, besides obtaining the convergence of the method, we see that such convergence occurs with R-superlinear rate. In the final part of the work, we will study the method with the variant Barzilai-Borwein not necessarily quadratic functions, concluding that the method converges.
O Método Gradiente é um dos métodos clássicos de otimização para minimizar uma função. Esse método merece um destaque especial pela sua simplicidade e fácil compreensão. Este trabalho se baseia no estudo do Método Gradiente com tamanho do passo dado pela variante de Barzilai-Borwein. Nosso objetivo é apresentar a convergência do método com esta variante. Primeiro faremos o estudo no caso bidimensional, para funções quadráticas estritamente convexas. Neste caso, além de obtermos a convergência do método, veremos que tal convergência ocorre com taxa R-superlinear. Na parte final do trabalho, faremos o estudo do método com a variante de Barzilai-Borwein para funções não necessariamente quadráticas, concluindo que o método converge.
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Mata, Carlos Miguel Dias da. "Aplicação de retroanálise em obras subterrâneas." Master's thesis, Faculdade de Ciências e Tecnologia, 2013. http://hdl.handle.net/10362/8577.
Full textAbstract:
Dissertação para obtenção do Grau de Mestre
em Engenharia Civil - Perfil GeotecniaO presente documento procura evidenciar o conceito de retroanálise e as suas potencialidades, quando associadas ao cálculo de parâmetros geotécnicos de maciços rochosos. É abordada a importância da determinação do estado de tensão inicial e de parâmetros associados à deformabilidade de um maciço rochoso. Apresenta-se a forma como se estrutura um programa de retroanálise baseado na formulação directa, expondo a teoria matemática associada a este assunto, sendo especialmente focados os métodos de minimização. Com o intuito de validar e demonstrar a potencialidade do recurso a metodologias de retroanálise, são definidos dois problemas de identificação de parâmetros. O primeiro, mais simples, regido por um comportamento elástico linear e outro, mais complexo, com comportamento elástico perfeitamente plástico e critério de rotura de Mohr-Coulomb. Para resolver esses problemas, desenvolve-se um programa de retroanálise recorrendo ao software MATLAB R2010a, tendo-se usufruido das rotinas de minimização pré-programadas. No primeiro problema identifica-se o módulo de deformabilidade e a tensão horizontal in situ. Aplicam-se três métodos de minimização para resolver o problema, baseados no método de Nelder-Mead, no método de direcção de descida e nos algoritmos genéticos. Distinguem-se as características e a adequabilidade de cada método na resolução do problema de retroanálise. No segundo problema, baseado no método de convergência-confinamento, identifica-se o módulo de deformabilidade, a tensão horizontal in situ, o angulo de atrito e a coesão efectiva. Para este caso utilizou-se o método dos algoritmos genéticos, devido à natureza não linear do modelo matemático definido.
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Barros, Jorge Luiz Silva. "Proposta de método para análise técnica de rede para implantação de serviços IPTV." Universidade de São Paulo, 2011. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3141/tde-02042012-152954/.
Full textAbstract:
Discute-se neste trabalho a importância de um método para análise técnica de uma dada infraestrutura visto a necessidade atual pela busca do aproveitamento de estruturas já existentes. Cada vez mais empresas buscam agregar serviços multimídia (voz, vídeo e dados) à sua estrutura corporativa, integrando a empresa como um todo, reduzindo custos e aproveitando a infraestrutura de comunicação existente. Com essa perspectiva, o trabalho propõe um método para avaliação técnica que determine, se uma infraestrutura instalada suportaria os requisitos necessários para oferecer os serviços da tecnologia IPTV, baseando-se na avaliação dos requisitos dos parâmetros de QoS quando implementado estes serviços.The importance of a method is discussed in this work for technical analysis of a given infrastructure when the current necessity was seen by the search of the use of already existent structures. More and more enterprises look for collect services multimedia (voice, video and data) to his corporative structure, integrating the enterprise as a whole, reducing costs and leveraging the infrastructure of existent communication. With this perspective, this paper proposes a method for technical evaluation that it determines, if a given installed infrastructure will support the necessary requisites to offer the services of the IPTV technology, being based on the evaluation of the requisites of the parameters of QoS when these services were implemented.
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Kroschinsky, Wilhelm. "Regularização e convergência da série de Mayer de um gás de Yukawa na região de colapso." Universidade de São Paulo, 2017. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/43/43134/tde-14112017-201926/.
Full textAbstract:
Estudamos a série de Mayer de um gás de Yukawa em duas dimensões. Introduzimos brevemente a noção de série de Mayer de um gás não-ideal através do uso de expansões em clusters e apresentamos motivações pelas quais o seu uso pode apresentar dificuldades. Introduzimos um formalismo algébrico que servirá de ferramenta alternativa para o estudo da convergência dessa série através do método dos majorantes via equações diferenciais parciais. Uma vez que o gás de Yukawa não é regular na origem, é preciso regulariza-lo para utilizar o método dos majorantes. Acredita-se que esta série (não regularizada) apresenta divergência do coeficiente de ordem 2k no regime de temperatura (recíproca) > k:= 8(2k-1)/2k por conta do colapso dos multipolos neutros contido nos clusters dessa ordem, e que neste regime, a retirada desses termos é suficiente para garantir a convergência da série remanescente. Por fim, estudamos a convergência da série de Mayer para um gás de Yukawa bidimensional quando a regularizacão é removida no intervalo < 16/3 e apresentamos uma extensão desse resultado para o regime < 6. Mostramos que haverá de fato divergência do coeficiente de ordem 2 da série, que pode ser regularizado enquanto < 6, garantindo a convergência da série com termo 2 omitido.We study the Mayer series for the bidimensional Yukawa gas. We briefly introduce the notion of a Mayer series of a non-ideal gas using cluster expansions and present some motivations on the dificulties this formalism may present. An algebraic formalism is introduced in order to develop an alternative tool to study this series using a majorant method via partial diferential equations. As the Yukawa gas is not regular at the origin, it should be regularized for the majorant method to be applicable. It is believed that the non-regularized Yukawa series presents divergence on its coeficients of order 2k when the inverse temperature > k := 8(2k - 1)/2k due to the collapse of neutral multipoles belonging to clusters of this order and if we omit these coficients, the convergence is obtained. Finally we study the convergence of the Mayer series of a bidimensional Yukawa gas when the regularization is removed when < 16/3 and we extend these results to < 6. Its is shown explicitly that the coeficient of order 2 diverges but can be regularized if < 6, assuring the convergence of the remaining series when the coeficient of order 2 is omitted.
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SILVA, Jose Carlos Rubianes. "Método Subgradiente Condicional com Sequência Ergódica." Universidade Federal de Goiás, 2011. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tde/1952.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-07-29T16:02:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1
Dissertacao Jose Carlos Rubianes Silva.pdf: 825326 bytes, checksum: f8797d1d8d333606ebad1d9941d5d26d (MD5)
Previous issue date: 2011-02-18In this dissertation we consider a primal convex optimization problem and we study variants of subgradient method applied to the dual problem obtained via a Lagrangian function. We analyze the conditional subgradient method developed by Larsson et al, which is a variant of the usual subgradient method. In this variant, the subgradients are conditioned to a constraint set, more specifically, the behavior of the objective function outside of the constraint set is not taken into account. One motivation for studying such methods is primarily its simplicity, in particular, these methods are widely used in large-scale problems. The subgradient method, when applied to a dual problem, is relatively effective to obtain a good approximation of a dual solution and the optimal value, but it is not efficient to obtain primal solutions. We study a strategy to obtain good approximations of primal solutions via conditional subgradient method, under suitable additional computational costs. This strategy consists of constructing an ergodic sequence of solutions of the Lagrangian subproblems.We show that the limit points of this ergodic sequence are primal solutions. We consider different step sizes rule, in particular, following the ideas of Nedic and Ozdaglar, using the constant step size rule, we present estimates of the ergodic sequence and primal solutions and / or the feasible set.
Nesta dissertação consideramos um problema de otimização convexo e estudamos variações do método subgradiente aplicado ao problema dual obtido via uma função Lagrangiana. Estudamos o método subgradiente condicional desenvolvido por Larsson et al, o qual é uma simples variação do método subgradiente usual . A principal diferença é que os subgradientes são condicionados a um conjunto restrição, mais especificamente, o comportamento da função fora do conjunto restrição não é levado em conta. Uma motivação para estudar tais métodos consiste principalmente na sua simplicidade, em especial, estes métodos são bastante usados em problemas de grande porte. O método subgradiente, quando aplicado a um problema dual, é relativamente eficaz para obter boas aproximações de soluções duais e do valor ótimo, no entanto, não possue a mesma eficiência para obter soluções primais. Analisamos uma estratégia para obter boas aproximações de soluções primais via método subgradiente condicional, com pouco custo computacional adicional. Esta estratégia consiste em construir uma sequência ergódica das soluções obtidas durante a resolução dos subproblemas Lagrangianos. Mostraremos que os pontos limites desta sequência ergódica são soluções primais. Consideramos diferentes regras para o tamanho do passo, em particular, seguindo as idéias de Nedic e Ozdaglar, apresentamos estimativas da sequência ergódica com o conjunto de soluções primais e/ou o conjunto viável quando usamos a regra de passos constantes.
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Goulart, Renan Motta. "Um método Kernel para estimativa de densidade e sua aplicação em jogos de repetição." Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF), 2017. https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/5907.
Full textAbstract:
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-10-23T17:05:10Z
No. of bitstreams: 1
renanmottagoulart.pdf: 506891 bytes, checksum: 01d7b3b82d2bc0af0d295fc75de17b91 (MD5)Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-11-09T13:52:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 renanmottagoulart.pdf: 506891 bytes, checksum: 01d7b3b82d2bc0af0d295fc75de17b91 (MD5)
Made available in DSpace on 2017-11-09T13:52:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 renanmottagoulart.pdf: 506891 bytes, checksum: 01d7b3b82d2bc0af0d295fc75de17b91 (MD5) Previous issue date: 2017-09-01
CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior
Jogos de repetição é um ramo de Teoria dos Jogos, em que um jogo é jogado repetidas vezes pelos jogadores. Neste cenário, assume-se que os jogadores nem sempre jogam de modo ótimo ou podem estar dispostos, se possível, a colaborar. Neste contexto é possível um jogador analisar o comportamento dos oponentes para encontrar padrões. Estes padrões podem ser usados para aumentar o lucro obtido pelo jogador ou detectar se o oponente está disposto a realizar uma colaboração mutualmente benéfica. Nesta dissertação é proposto um novo algoritmo baseado em kernel de similaridade capaz de prever as ações de jogadores em jogos de repetição. A predição não se limita a ação do próximo round, podendo prever as ações de uma sequência finita de rounds consecutivos. O algoritmo consegue se adaptar rapidamente caso os outros jogadores mudem suas estratégias durante o jogo. É mostrado empiricamente que o algoritmo proposto obtém resultados superiores ao estado da arte atual.
Repeated games is a branch of game theory, where a game can be played several times by the players involved. In this setting, it is assumed that the players do not always play the optimal strategy or that they may be willing to collaborate. In this context it is possible for a player to analyze the opponent’s behaviour to find patters. These patterns can be used to maximize the player’s profit or to detect if the opponent is willing to collaborate. On this dissertation it is proposed a new algorithm based on similarity kernel capable of predicting the opponent’s actions on repeated games. The prediction is not limited to the next round’s action, being able to predict actions on a finite sequence of rounds. It is able to adapt rapidly if the opponents change their strategies during the course of a game. It is shown empirically that the proposed algorithm achieves better results than the current state of the art.
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Mangini, Marlos. "Método dos elementos finitos generalizados para análise de estruturas em cascas de revolução." Universidade de São Paulo, 2006. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-15032007-095510/.
Full textAbstract:
O presente trabalho está inserido no campo de estudo das cascas axissimétricas, tendo como objetivo a análise de seu comportamento estrutural mediante o desenvolvimento e aplicação de uma ferramenta numérica baseada no método dos elementos finitos generalizados. A utilização desse recurso é uma alternativa eficaz e difere do método dos elementos finitos convencional pela possibilidade de enriquecimento nodal das funções de aproximação. Como resultado pode-se dispensar o uso de redes muito refinadas. Com o intuito de evidenciar as vantagens do método adotado são apresentados exemplos comparando-se as soluções numéricas obtidas com soluções analíticas ou numéricas geradas com o do método dos elementos finitos convencional. Os resultados obtidos com um pequeno número de elementos finitos e com enriquecimento por funções polinomiais, mostraram-se convergentes já nos primeiros graus de enriquecimento. Desenvolve-se uma análise complementar de convergência baseada em estimativa de erro, mostrando que a metodologia adotada pode proporcionar melhores taxas de convergência em relação ao refino h quando predomina a regularidade da solução. A mesma análise aponta que a combinação dos refinos h e p pode levar a resultados mais precisos, com elevadas taxas de convergência, quando a solução (particularmente suas derivadas) apresentar regularidade menor.The present dissertation is inserted in the field of study of the axisymmetric shells. The objective is to analyze the structural behavior by means of the development and application of a numerical tool based on the generalized finite element method. The use of this resource is an efficient alternative to the conventional finite element method for the possibility of nodal enrichment of the approach functions. Therefore one can avoid the use of very fine nets. In addition, in order to evidence the advantages of the adopted method, there are shown examples comparing the numerical solutions with analytical or numerical values generated with the conventional finite element method. The results obtained with a small number of elements, including enrichment by polynomial functions, had revealed convergence in the first degrees of enrichment. It is developed a complementary convergence analysis based on estimate of error, showing that the adopted methodology can provide better convergence ratios in relation to the h-refinement, in the cases where the regularity of the solution predominates. The same analysis shows that the combination of the refinement in its versions h and p can give more accurate results, by increasing convergence, when the solution (particularly its derivatives) presents lower regularity.
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Silva, Fábio Júnior Pimentel da. "Um algoritmo matemático para programação vetorial." Universidade Federal do Amazonas, 2015. http://tede.ufam.edu.br/handle/tede/4639.
Full textAbstract:
Submitted by Geyciane Santos (geyciane_thamires@hotmail.com) on 2015-10-02T15:09:09Z
No. of bitstreams: 1
Dissertação - Fábio Júnior Pimentel da Silva.pdf: 1344786 bytes, checksum: c099c822dce738552cf54d2d4a0b6113 (MD5)Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-10-08T20:24:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Fábio Júnior Pimentel da Silva.pdf: 1344786 bytes, checksum: c099c822dce738552cf54d2d4a0b6113 (MD5)
Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2015-10-08T20:37:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - Fábio Júnior Pimentel da Silva.pdf: 1344786 bytes, checksum: c099c822dce738552cf54d2d4a0b6113 (MD5)
Made available in DSpace on 2015-10-08T20:37:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - Fábio Júnior Pimentel da Silva.pdf: 1344786 bytes, checksum: c099c822dce738552cf54d2d4a0b6113 (MD5) Previous issue date: 2015-04-27
OUTRAS
This paper presents an algorithm that uses the descent method to for solve a vector optimization problem unconstrained multiobjective where the functions considered are continuously differentiable. It will also be a study on the theoretical foundations, namely: elements of convex analysis, induced partial order by a generic cone K, as well as multi-objective and vectorial programming fundamentals, required for formulation of the mathematical model. To calculate the direction of descent, an auxiliary function strongly convex and is used for the step size, the Armijo rule type. It is shown that the whole point of accumulation of the generated sequence the algorithm is K-critical for the vector.
Neste trabalho, apresenta-se um algoritmo que utiliza o método de descida para resolver um problema de otimização vetorial ou multiobjetivo irrestrito, onde as funções consideradas são continuamente diferenciáveis. Apresenta-se um estudo sobre os fundamentos teóricos, a saber: elementos da análise convexa, ordem parcial induzida por um cone K convexo, fechado, pontiagudo e com o interior não vazio bem como alguns fundamentos para programação multiobjetivo e vetorial, necessários para formulação do modelo matemático. Para o cálculo da direção de descida, utiliza-se uma função auxiliar fortemente convexa e, para o tamanho do passo, um procedimento tipo Armijo. Demonstra-se que todo ponto de acumulação da sequência gerada por esse algoritmo é K-crítico.
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Mariano, Ricardo Manuel Dias. "Modelação dos efeitos viscosos no comportamento de túneis em maciços terrosos." Master's thesis, Faculdade de Ciências e Tecnologia, 2011. http://hdl.handle.net/10362/7059.
Full textAbstract:
Dissertação elaborada no Laboratório Nacional de Engenharia Civil para obtenção do Grau de Mestre em Engenharia Civil no Ramo de Geotecnia pela Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa no âmbito do protocolo de cooperação entre a FCTUNL e o LNECO tema de dissertação apresentado refere-se ao estudo de modelação dos efeitos viscosos no comportamento de túneis executados em maciços terrosos, nomeadamente no que concerne aos deslocamentos induzidos no maciço envolvente à escavação e à superfície do terreno. Pretende-se, como objectivo desta dissertação, contribuir para a compreensão dos mecanismos e dos fenómenos envolvidos na execução duma obra geotécnica desta natureza, no sentido de melhorar a previsão e controlo de segurança durante e após a construção. O alívio de tensões promovido pela construção de um túnel, para além das consequências imediatas ao nível das deformações pode despoletar a ocorrência de fenómenos diferidos no tempo que geram deformações não só durante a construção da obra, mas também ao longo do tempo de serviço da mesma. Este tipo de comportamento diferido no tempo é mais notório em meios de natureza argilosa, podendo ter na sua base processos como a fluência. Neste sentido, para além de uma abordagem ligeira às características comportamentais de túneis em maciços terrosos, é feita uma descrição fenomenológica dos efeitos diferidos no tempo em geomateriais e uma referência às vias recorrentes na modelação numérica desses mesmos fenómenos. Para a modelação numérica do problema, recorre-se a um modelo elasto-viscoplástico incremental, baseado no modelo de estados críticos e no conceito de overstress, capaz de reproduzir o comportamento diferido no tempo. As análises numéricas são efectuadas recorrendo a uma adaptação do método da convergência-confinamento, permitindo contabilizar os efeitos tridimensionais envolvidos no processo de escavação de um túnel num cálculo em estado plano de deformação.
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Sachine, Mael. "Modificações globalmente convergentes para o método das assíntotas móveis e solução dos subproblemas via regiões de confiança." [s.n.], 2010. http://repositorio.unicamp.br/jspui/handle/REPOSIP/306536.
Full textAbstract:
Orientadores: Sandra Augusta Santos, Márcia Aparecida Gomes-RuggieroTese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Made available in DSpace on 2018-08-16T21:37:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sachine_Mael_D.pdf: 4721541 bytes, checksum: 0506c48fbbc3961c4626c36a0487fa1c (MD5) Previous issue date: 2010
Resumo: Neste trabalho propomos modificações globalmente convergentes para o Método das Assíntotas Móveis (MMA), baseadas no parâmetro espectral para a construção das aproximações das funções originais e na relaxação da condição conservadora. A informação de segunda ordem presente no parâmetro espectral é incluída nas aproximações racionais da função objetivo e das restrições não-lineares no início de cada iteração, de modo a melhorar a qualidade dos modelos. A condição conservadora é relaxada por meio de uma seqüência forçante controlada somável, de maneira que a convergência global é mantida. Também, propomos uma nova estratégia para resolver os subproblemas MMA por meio do problema dual, usando uma técnica de região de confiança. Os experimentos numéricos realizados comprovam a eficiência das estratégias propostas. Ainda, por trabalharmos com um problema aumentado associado à formulação padrão para o problema de programação não-linear com restrições de desigualdade, estabelecemos relações entre os pontos KKT do problema aumentado e os pontos correspondentes do problema original associado
Abstract: In this work we propose globally convergent versions for the Method of Moving Asymptotes (MMA), based on the spectral parameter for updating the approximations of the original functions and on relaxing the conservative condition. The second-order information present in the spectral parameter is included in the rational approximations of the objective function and of the nonlinear constraints in the beginning of each iteration, so as to improve the quality of the models. The conservative condition is relaxed by means of a summable controlled forcing sequence, so that global convergence is maintained. Also, we propose a new strategy to solve the MMA subproblems by means of the dual problem, using a trust-region technique. The performed numerical experiments confirm the efficiency of the proposed strategies. In addition, by working with an extended problem associated with the standard formulation for the nonlinear programming problem with inequality constraints, we have established relationships between the KKT points of the extended problem and the corresponding points of the associated original problem
Doutorado
Matematica Aplicada
Doutor em Matemática Aplicada
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Rocha, Fabio Carlos da. "Formulação do MEC considerando efeitos microestruturais e continuidade geométrica G1: tratamento de singularidade e análise de convergência." Universidade de São Paulo, 2015. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-20052015-085721/.
Full textAbstract:
Neste trabalho, uma abordagem micromecânica com aproximação da geometria dada por funções de Bézier triangulares com continuidade geométrica G1 é inserida ao Método dos Elementos de Contorno, o qual é aplicado em problemas da elastostática tridimensional. Para consideração do efeito microestrutural, foi utilizado a teoria gradiente elástica simplificada de Aifantis, a qual é uma particularização da teoria geral de Mindlin. Nesta teoria, um argumento variacional é estabelecido para determinar todas as possíveis condições de contorno, clássica e não-clássica, para o problema de valor de contorno geral. A partir deste argumento, a solução fundamental da elasticidade gradiente é explicitada e com o auxílio da identidade integral recíproca é construído a representação integral de contorno. Para tornar o problema de valor de contorno bem-posto, em adição à representação integral de contorno para deslocamento, uma segunda representação integral para derivada normal do deslocamento foi utilizada. Expressões integrais para deslocamento e tensão em pontos internos são apresentadas. Todos os núcleos das equações integrais são explicitamente desenvolvidos. Para a discretização do MEC foram utilizados elementos triangulares curvos, aproximados tanto para a geometria quanto para os parâmetros físicos por funções de Proriol (com características espectrais) e por funções aqui chamadas de Polinomiais, onde esta última é construída a partir de uma base nodal equidistante e pela imposição da partição da unidade. Entretanto estas funções aproximadoras garantem apenas continuidade C0 entre os elementos triangulares, ou seja, a garantia da continuidade do plano tangente não necessariamente é satisfeita. Com o objetivo de anular o termo de integral de linha presente na formulação microestrutural, a hipótese de superfície suave se faz necessária e assim funções de Bézier com continuidade geométrica G1, a qual depende apenas da posição e das normais dos nós nos vértices da malha triangular é utilizada. Para auxiliar na obtenção das coordenadas e das normais nodais para geometrias complexas foi utilizado o software de computação gráfica BlenderTM 2.7, o qual foi acoplado ao programa do MEC elastostático gradiente. Na sequência foi verificada, por meio de exemplos, a suavidade na intersecção entre os elementos triangulares G1 e estes foram comparados com as aproximações de Proriol e Polinomial. Em seguida, as singularidades presentes nas soluções fundamentais foram tratadas através da expansão em série de Laurent aplicada à técnica de subtração de singularidade. Condições necessárias e suficientes para a convergência das expansões em série das soluções fundamentais, estimador do erro para estas expansões, assim como, a correlação matemática entre o tamanho da malha e o parâmetro micromecânico g foram estabelecidos. Expressões explicitas da série de Laurent dos núcleos das integrais singulares e hipersingulares do MEC clássico e não clássico foram apresentadas. A verificação do tratamento da singularidade aplicado a elementos triangulares curvos foi realizada, tanto na direção radial quanto na direção angular. E pôde ser observado que ocorre uma perda de eficiência no tratamento da singularidade na direção angular, devida a presença do efeito de camada limite para elementos curvos distorcidos. Entretanto, este efeito de quase singularidade pode ser amenizado por meio da abordagem micromecânica, uma vez que foi observado menor presença do efeito da camada limite à medida que o parâmetro g é diminuído. Por último, foi desenvolvido um programa na linguagem FORTRAN 11.0, o qual contempla as abordagens clássica e micromecânica com continuidade geométrica G1. Sua validação foi feita por meio de exemplos considerados Benchmarks.In this work, a micromechanical approach with approximation of geometry solved by Bézier triangular functions that guaranty continuity G1 is inserted to the Boundary element Method (BEM). This formulation is applied in three-dimensional elastostatic problems. The simplified elastic gradient theory proposed by Aifantis, which is a particularization of the general theory of Mindlin is used to consider the microstructural effect. In this theory a variational argument is established to determine all possible boundary conditions, classical and non-classical, for the general boundary value problem. From this argument, the fundamental solution of the gradient elasticity is explicited and by the reciprocal integral identity the boundary integral representation is achieved. In addition to the boundary integral representation for dispacement, a second integral representation regarding its normal derivative is used to make the well-posed boundary value problem. Integral expressions for displacement and stress on internal points are also presented. All kernels in the integral equations are explicitly developed. Curved triangular elements are used for the discretization of the BEM. The approximation of both the geometry and physical parameters is performed by Proriol functions (with spectral characteristics) and by Polynomial functions. The last is built from an equidistant nodal basis enforcing the partition of unity. However these approximating functions ensure only C0 continuity between the triangular elements, that is, the tangent plane continuity assurance is not necessarily satisfied. In order to cancel line integral terms in the microstructural approach, the hypothesis of smooth surface is required and thus Bézier function with geometric continuity G1, which depends only on the position and the normal of the nodes at the vertices of the triangular mesh is used. In this study the computer graphics software called BlenderTM 2.7 is used to assist in obtaining coordinates and normal vectors at nodes when complex geometries are analyzed. BlenderTM 2.7 is coupled to the gradient elastic BEM program. The smoothness of the resulting mesh using G1 elements is compared to Proriol and Polynomial approximations by means of simple examples. The singularities present in the fundamental solutions are treated by employing the expansion in Laurent series and the singularity subtraction technique. Necessary and sufficient conditions for the convergence of expansions in series of fundamental solutions, error estimator for these expansions, as well as the mathematical correlation between the size of the mesh and the micromechanical parameter, g, are established. Explicit expressions of Laurent series of the classical and micromechanical kernels forthe singular and hipersingular BEM integrals are presented. Treatment of singularity, both in the radial direction and in the angular direction, applied to curved triangular elements is verified. It can be observed that there is a loss of efficiency in the treatment of singularity in the angular direction, due to the presence of the boundary layer effect for distorted curved boundary elements. However, this nearly singularity effect could be alleviated by micromechanics approach, since minor boundary layer effect was observed as the parameter g is decreased. Finally, using FORTRAN 11.0 language, a computational code is developed, which includes the classic and micromechanics approach with geometric continuity G1, and its results are validated by means of Benchmark examples.
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Aguiar, Ademir Alves. "Análise semi-local do método de Gauss-Newton sob uma condição majorante." Universidade Federal de Goiás, 2014. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4251.
Full textAbstract:
Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-03-05T14:28:50Z
No. of bitstreams: 2
Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5)
license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-03-06T10:38:03Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)
Made available in DSpace on 2015-03-06T10:38:03Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ademir Alves Aguiar - 2014.pdf: 1975016 bytes, checksum: 31320b5840b8b149afedc97d0e02b49b (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2014-12-18
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
In this dissertation we present a semi-local convergence analysis for the Gauss-Newton method to solve a special class of systems of non-linear equations, under the hypothesis that the derivative of the non-linear operator satisfies a majorant condition. The proofs and conditions of convergence presented in this work are simplified by using a simple majorant condition. Another tool of demonstration that simplifies our study is to identify regions where the iteration of Gauss-Newton is “well-defined”. Moreover, special cases of the general theory are presented as applications.
Nesta dissertação apresentamos uma análise de convergência semi-local do método de Gauss-Newton para resolver uma classe especial de sistemas de equações não-lineares, sob a hipótese que a derivada do operador não-linear satisfaz uma condição majorante. As demonstrações e condições de convergência apresentadas neste trabalho são simplificadas pelo uso de uma simples condição majorante. Outra ferramenta de demonstração que simplifica o nosso estudo é a identificação de regiões onde a iteração de Gauss-Newton está “bem-definida”. Além disso, casos especiais da teoria geral são apresentados como aplicações.
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Pinheiro, Ricardo Bento Nogueira [UNESP]. "Um método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores barreira logarítmica modificada, com estratégias de convergência global e de ajuste cúbico, para problemas de programação não-linear e não-convexa." Universidade Estadual Paulista (UNESP), 2012. http://hdl.handle.net/11449/87189.
Full textAbstract:
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0
Previous issue date: 2012-08-22Bitstream added on 2014-06-13T19:08:11Z : No. of bitstreams: 1
pinheiro_rbn_me_bauru.pdf: 19855827 bytes, checksum: 0c72e37d2b42539464b7fafb4a4e52a2 (MD5)Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)
Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos...
This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below)
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Pinheiro, Ricardo Bento Nogueira. "Um método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores barreira logarítmica modificada, com estratégias de convergência global e de ajuste cúbico, para problemas de programação não-linear e não-convexa /." Bauru : [s.n.], 2012. http://hdl.handle.net/11449/87189.
Full textAbstract:
Orientador: Antonio Roberto BalboBanca: Edilaine Martins Soler
Banca: Leonardo Nepomuceno
Resumo: Neste trabalho apresentamos o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada e estratégia de ajuste cúbico (MPIBLM-EX) e o método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores, com barreira logarítmica modificada, com estratégias de ajuste cúbico e de convergência global (MPIBLMCG-EX). Na definição do algoritmo proposto, a função barreira logarítmica modificada auxilia o método em sua inicialização com pontos inviáveis. Porém, a inviabilidade pode ocorrer em pontos tais que o logaritmo não está definido, consequentemente, isso implica na não existência de função barreira logarítmica modificada. Para suprir essa dificuldade um polinômio cúbico ajustado ao logaritmo, que preserva as derivadas de primeira e segunda do mestre definido a partir de um ponto da região ampliada ao método previsor-corretor primal-dual de pontos interiores com barreira logarítmica modificada (MPIBML); no processo previsor são realizadas atualizações do parâmetro de barreira nos resíduos das restrições de complementaridade, considerando aproximações de primeira ordem do sistema de direções de busca, enquanto que no procedimento corretor, incluímos os termos quadráticos não-lineares dos resíduos citados, que foram desprezados no procedimento previsor. Considerando também a estratégia de convergência global para o MPIBLM-EX, a qual utiliza uma variante do método de Levenberg-Marquardt para ajustar a matriz dual normal da função lagrangiana, caso esta não seja definida positiva. A matriz dual normal é redefinida para as restrições primais de igualdade, de desigualdade e para as variáveis canalizadas, incorporando variáveis duais e matrizes diagonais relativas às restrições de complementariade. Desse estudo, o MPIBLM-EX é transformado no MPIBLMCG-EX e mostramos... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo)
Abstract: This work presents a predictor primal-dual interior point method with modified log-barrier and third order extrapolation strategy (IPMLBM-EX) and also and extension of this method with the inclusion of the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). In the definition of the proposed algorithm, the modified log-barrier function helps the method initialize with infeasible points. However, infeasibility may occur for some point where the logarithm is not defined. The implicates in non-existence of the modified log-barrier function. To cope with such as problem, a cubic polynomial function is adjusted to the logarithmic function. Sucha polynomial function preserves first and second order derivatives in certain point defined in the extended region. This function is applied to the predictor-corretor primal-dual interior point method with modified log-barrier function. In the predictor procedure, the barrier parameter is updated in the complementarity conditions considering first-order approximations of the search direction, while the corrector procedure includes the nonlinear quadratic terms of the mentioned residuals, which were neglected in the predictor procedure. We also consider the global convergence strategy for the method, which uses a variant of the Levenberg-Marquardt method to update the normal dual matrix of the Langrangian function, should it fail to be positively defined. In this case, this matrix is redefined for equality primal constraints, bounded inequality primal constraints and bounded variables, incorporating dual variables and diagonal matrices of the complementarity constraints. From such studies, the IPMLBM-EX method is extended to include the global convergence strategy (IPMLBGCM-EX). We have show that both methods are projected gradient methods. An implementation performed with Matlab 6.1 has shown the... (Complete abstract click electronic access below)
Mestre
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Fernandes, Sarah Vicente d`Almeida. "O princípio da subsidiariedade nas políticas de ensino superior da União Europeia." Master's thesis, Faculdade de Ciências Sociais e Humanas, Universidade Nova de Lisboa, 2012. http://hdl.handle.net/10362/7400.
Full textAbstract:
Dissertação apresentada para cumprimento dos requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre em Ciência Política e Relações InternacionaisEm 1992 o Tratado de Maastricht veio consagrar formalmente a educação como área política no quadro da União Europeia (UE), tendo, porém, a aplicação do princípio da subsidiariedade assegurado a soberania dos Estados-membros relativamente a esta área, assim como garantido a diversidade dos sistemas. A partir deste momento a temática da educação começou a ganhar um crescente peso na UE, sobretudo com o lançamento da Estratégia de Lisboa para o crescimento e emprego, em 2000. Consequentemente, a implementação do programa “Educação e Formação 2010” veio introduzir a aplicação do Método Aberto de Coordenação (MAC), um instrumento de soft law que prevê a coordenação de objectivos e políticas dos Estados-membros, com a meta de criar uma economia do conhecimento mais competitiva e dinâmica do mundo. Neste contexto, olhamos especificamente para a área do ensino superior, que demonstrou tratar-se, desde o início da construção europeia, de uma plataforma de entendimento e de cooperação internacional natural e facilitadora. Analisamos também as medidas políticas específicas tomadas pela UE neste âmbito, tentando fazer um paralelo com o Processo de Bolonha, que por sua vez se baseia num fórum intergovernamental. Importa-nos, assim, perceber em que medida a convergência ditada pelo MAC e pelo Processo de Bolonha, através dos seus objectivos e instrumentos, significa a convergência de políticas e resultados e de que forma é que esta dinâmica se articula com o respeito pela diversidade dos sistemas dos Estados-membros e o princípio da subsidiariedade, olhando para os casos práticos de Portugal e do Reino Unido.
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LIMA, Hallyson Gustavo Guedes de Morais. "Uma aplicação do método espectral no estudo das equações de águas rasas em meio heterogênio." Universidade Federal de Campina Grande, 2007. http://dspace.sti.ufcg.edu.br:8080/jspui/handle/riufcg/1154.
Full textAbstract:
Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-07-11T21:36:37Z
No. of bitstreams: 1
HALLYSON GUSTAVO GUEDES DE MORAIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 2962280 bytes, checksum: 027c0c4dc68684f41c7b168cacb0b228 (MD5)Made available in DSpace on 2018-07-11T21:36:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 HALLYSON GUSTAVO GUEDES DE MORAIS LIMA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2007..pdf: 2962280 bytes, checksum: 027c0c4dc68684f41c7b168cacb0b228 (MD5) Previous issue date: 2007-03
CNPq
Neste trabalho deduzimos o sistema de Equações de Águas Rasas na forma Lagrangeana e obtemos a sua solução analítica. Aplicamos o Método Espectral na análise numérica deste sistema e mostramos que a propagação de ondas de águas rasas não depende do meio em que ela se propaga.
In this work we deduce the system of Shallow Water Equations in the Lagrangian form and we obtain its analytical solution. We have applied the spectral method in the numerical analysis of this system and we have shown that the propagation of the shallow water waves doesn't depend on the medium in which it spreads.
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Alcaide, Pedro Queiroz Magro Moreira. "Estudo comparativo de plataformas CAD/CAE em simulação numérica." Master's thesis, Universidade de Aveiro, 2015. http://hdl.handle.net/10773/19113.
Full textAbstract:
Mestrado em Engenharia MecânicaEm Engenharia, a oferta de plataformas CAD/CAE está em constante evolução e crescimento. Com o objetivo de otimizar a escolha das plataformas a usar, o principal objectivo deste trabalho prende-se com a análise do comportamento de plataformas CAD/CAE em simulação numérica. A necessidade de verificar a precisão dos elementos finitos por testes independentes por forma a comparar o resultado torna-se cada vez mais necessário e reconhecido. Desse modo, quem trabalha na análise de elementos finitos, terá certezas quanto aos resultados que advêm. Para tal serão utilizados problemas tipo com resultados esperados para servirem de referência para posterior análise. Tendo em conta que cada um dos softwares CAD e CAE tem as suas limitações acontece que para determinados problemas, haverão restrições na simulação. A par do estudo comparativo, irá ser realizado, igualmente, um estudo de convergência para perceber qual o refinamento necessário para se obter um valor aceitável, dentro do expectável. Este estudo irá ter por base valores referência expectáveis para um determinado tipo de problema. Por último, como seria de esperar obteve-se que as plataformas dedicadas ao cálculo numérico (CAE), ao contrário dos módulos dedicados à análise de elementos finitos implementados nas plataformas CAD, fornecem melhores resultados, até porque têm na sua base de dados, um maior número de elementos para um maior tipo de problemas. Desta forma, estão mais habilitados a realizar e a ter um melhor desempenho para um maior leque de problemas com as mais variadas restrições.
In engineering, the offer of CAD/CAE platforms is constantly in evolution and growth. With the objective to optimize the choice of which platform to use, the main goal of this work is to analyze the behaviour of numeric simulation on CAD/CAE platforms. The need to check the precision of finite elements with independent tests, in order to compare the results, became more necessary and acknowledge. This way, who works in finite element analyses, will have more assurance with the results obtained. To do that, it will be used benchmark problems with expected results to serve as reference to the analysis pretended. Knowing that each CAD and CAE software has his limitations it happens that, for some problems, there will be restrictions about the simulation. Within the comparative study it will be also done a convergence study to understand which is the mesh refinement necessary to obtain a acceptable value, between the expectable. This study will have as base the reference values expected to some type of problem. Finally, as it was expected, the platforms dedicated to numeric calculation (CAE), unlike the modules dedicated to finite element analysis implemented in the CAD platforms, provides better results, because they have in its database a greater number of elements for a larger type of problems. In this way, they are more enable to realize and to have better results for a wider range of problems with various restrictions.
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Millán, Reinier Díaz. "Vários algoritmos para os problemas de desigualdade variacional e inclusão." Universidade Federal de Goiás, 2015. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4562.
Full textAbstract:
Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2015-05-21T19:19:51Z
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Tese - Reinier Díaz Millán - 2015.pdf: 3568052 bytes, checksum: b4c892f77911a368e1b8f629afb5e66e (MD5)
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Made available in DSpace on 2015-05-21T19:21:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Tese - Reinier Díaz Millán - 2015.pdf: 3568052 bytes, checksum: b4c892f77911a368e1b8f629afb5e66e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-02-27
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Nesta tese apresentamos v arios algoritmos para resolver os problemas de Desigualdade Variacional e Inclus~ao. Para o problema de desigualdade variacional propomos, no Cap tulo 2 uma generaliza c~ao do algoritmo cl assico extragradiente, utilizando vetores normais n~ao nulos do conjunto vi avel. Em particular, dois algoritmos conceituais s~ao propostos e cada um deles cont^em tr^es variantes diferentes de proje c~ao que est~ao relacionadas com algoritmos extragradientes modi cados. Duas buscas diferentes s~ao propostas, uma sobre a borda do conjunto vi avel e a outra ao longo das dire c~oes vi aveis. Cada algoritmo conceitual tem uma estrat egia diferente de busca e tr^es formas de proje c~ao especiais, gerando tr^es sequ^encias com diferente e interessantes propriedades. E feito a an alise da converg^encia de ambos os algoritmos conceituais, pressupondo a exist^encia de solu c~oes, continuidade do operador e uma condi c~ao mais fraca do que pseudomonotonia. No Cap tulo 4, n os introduzimos um algoritmo direto de divis~ao para o problema variacional em espa cos de Hilbert. J a no Cap tulo 5, propomos um algoritmo de proje c~ao relaxada em Espa cos de Hilbert para a soma de m operadores mon otonos maximais ponto-conjunto, onde o conjunto vi avel do problema de desigualdade variacional e dado por uma fun c~ao n~ao suave e convexa. Neste caso, as proje c~oes ortogonais ao conjunto vi avel s~ao substitu das por proje c~oes em hiperplanos que separam a solu c~ao da itera c~ao atual. Cada itera c~ao do m etodo proposto consiste em proje c~oes simples de tipo subgradientes, que n~ao exige a solu c~ao de subproblemas n~ao triviais, utilizando apenas os operadores individuais, explorando assim a estrutura do problema. Para o problema de Inclus~ao, propomos variantes do m etodo de divis~ao de forward-backward para achar um zero da soma de dois operadores, a qual e a modi ca c~ao cl assica do forwardbackward proposta por Tseng. Um algoritmo conceitual e proposto para melhorar o apresentado por Tseng em alguns pontos. Nossa abordagem cont em, primeramente, uma busca linear tipo Armijo expl cita no esp rito dos m etodos tipo extragradientes para desigualdades variacionais. Durante o processo iterativo, a busca linear realiza apenas um c alculo do operador forward-backward em cada tentativa de achar o tamanho do passo. Isto proporciona uma consider avel vantagem computacional pois o operador forward-backward e computacionalmente caro. A segunda parte do esquema consiste em diferentes tipos de proje c~oes, gerando sequ^encias com caracter sticas diferentes.
In this thesis we present various algorithms to solve the Variational Inequality and Inclusion Problems. For the variational inequality problem we propose, in Chapter 2, a generalization of the classical extragradient algorithm by utilizing non-null normal vectors of the feasible set. In particular, two conceptual algorithms are proposed and each of them has three di erent projection variants which are related to modi ed extragradient algorithms. Two di erent linesearches, one on the boundary of the feasible set and the other one along the feasible direction, are proposed. Each conceptual algorithm has a di erent linesearch strategy and three special projection steps, generating sequences with di erent and interesting features. Convergence analysis of both conceptual algorithms are established, assuming existence of solutions, continuity and a weaker condition than pseudomonotonicity on the operator. In Chapter 4 we introduce a direct splitting method for solving the variational inequality problem for the sum of two maximal monotone operators in Hilbert space. In Chapter 5, for the same problem, a relaxed-projection splitting algorithm in Hilbert spaces for the sum of m nonsmooth maximal monotone operators is proposed, where the feasible set of the variational inequality problem is de ned by a nonlinear and nonsmooth continuous convex function inequality. In this case, the orthogonal projections onto the feasible set are replaced by projections onto separating hyperplanes. Furthermore, each iteration of the proposed method consists of simple subgradient-like steps, which does not demand the solution of a nontrivial subproblem, using only individual operators, which explores the structure of the problem. For the Inclusion Problem, in Chapter 3, we propose variants of forward-backward splitting method for nding a zero of the sum of two operators, which is a modi cation of the classical forward-backward method proposed by Tseng. The conceptual algorithm proposed here improves Tseng's method in many instances. Our approach contains rstly an explicit Armijo-type line search in the spirit of the extragradient-like methods for variational inequalities. During the iterative process, the line search performs only one calculation of the forward-backward operator in each tentative for nding the step size. This achieves a considerable computational saving when the forward-backward operator is computationally expensive. The second part of the scheme consists of special projection steps bringing several variants.
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Silva, Gilson do Nascimento. "Newton's method for solving strongly regular generalized equation." Universidade Federal de Goiás, 2017. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/6995.
Full textAbstract:
Submitted by JÚLIO HEBER SILVA (julioheber@yahoo.com.br) on 2017-03-22T20:23:25Z
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
We consider Newton’s method for solving a generalized equation of the form f(x) + F(x) 3 0, where f : Ω → Y is continuously differentiable, X and Y are Banach spaces, Ω ⊆ X is open and F : X ⇒ Y has nonempty closed graph. Assuming strong regularity of the equation and that the starting point satisfies Kantorovich’s conditions, we show that the method is quadratically convergent to a solution, which is unique in a suitable neighborhood of the starting point. In addition, a local convergence analysis of this method is presented. Moreover, using convex optimization techniques introduced by S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), we prove a robust convergence theorem for inexact Newton’s method for solving nonlinear inclusion problems in Banach space, i.e., when F(x) = −C and C is a closed convex set. Our analysis, which is based on Kantorovich’s majorant technique, enables us to obtain convergence results under Lipschitz, Smale’s and Nesterov-Nemirovskii’s self-concordant conditions.
N´os consideraremos o m´etodo de Newton para resolver uma equa¸c˜ao generalizada da forma f(x) + F(x) 3 0, onde f : Ω → Y ´e continuamente diferenci´avel, X e Y s˜ao espa¸cos de Banach, Ω ⊆ X ´e aberto e F : X ⇒ Y tem gr´afico fechado n˜ao-vazio. Supondo regularidade forte da equa¸c˜ao e que o ponto inicial satisfaz as hip´oteses de Kantorovich, mostraremos que o m´etodo ´e quadraticamente convergente para uma solu¸c˜ao, a qual ´e ´unica em uma vizinhan¸ca do ponto inicial. Uma an´alise de convergˆencia local deste m´etodo tamb´em ´e apresentada. Al´em disso, usando t´ecnicas de otimiza¸c˜ao convexa introduzida por S. M. Robinson (Numer. Math., Vol. 19, 1972, pp. 341-347), provaremos um robusto teorema de convergˆencia para o m´etodo de Newton inexato para resolver problemas de inclus˜ao n˜ao–linear em espa¸cos de Banach, i.e., quando F(x) = −C e C ´e um conjunto convexo fechado. Nossa an´alise, a qual ´e baseada na t´ecnica majorante de Kantorovich, nos permite obter resultados de convergˆencia sob as condi¸c˜oes Lipschitz, Smale e Nesterov-Nemirovskii auto-concordante.
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Martins, Tiberio Bittencourt de Oliveira. "Newton's methods under the majorant principle on Riemannian manifolds." Universidade Federal de Goiás, 2015. http://repositorio.bc.ufg.br/tede/handle/tede/4847.
Full textAbstract:
Submitted by Cláudia Bueno (claudiamoura18@gmail.com) on 2015-10-29T19:04:41Z
No. of bitstreams: 2
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license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-11-03T14:25:04Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Tese - Tiberio Bittencourt de Oliveira Martins.pdf: 1155588 bytes, checksum: add1eac74c4397efc29678341b834448 (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5)
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Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES
Apresentamos, nesta tese, uma an álise da convergência do m étodo de Newton inexato com tolerância de erro residual relativa e uma an alise semi-local de m etodos de Newton robustos exato e inexato, objetivando encontrar uma singularidade de um campo de vetores diferenci avel de nido em uma variedade Riemanniana completa, baseados no princ pio majorante a m invariante. Sob hip oteses locais e considerando uma fun ção majorante geral, a Q-convergância linear do m etodo de Newton inexato com uma tolerância de erro residual relativa xa e provada. Na ausência dos erros, a an alise apresentada reobtem o teorema local cl assico sobre o m etodo de Newton no contexto Riemanniano. Na an alise semi-local dos m etodos exato e inexato de Newton apresentada, a cl assica condi ção de Lipschitz tamb em e relaxada usando uma fun ção majorante geral, permitindo estabelecer existência e unicidade local da solu ção, uni cando previamente resultados pertencentes ao m etodo de Newton. A an alise enfatiza a robustez, a saber, e dada uma bola prescrita em torno do ponto inicial que satifaz as hip oteses de Kantorovich, garantindo a convergência do m etodo para qualquer ponto inicial nesta bola. Al em disso, limitantes que dependem da função majorante para a taxa de convergência Q-quadr atica do m étodo exato e para a taxa de convergência Q-linear para o m etodo inexato são obtidos.
A local convergence analysis with relative residual error tolerance of inexact Newton method and a semi-local analysis of a robust exact and inexact Newton methods are presented in this thesis, objecting to nd a singularity of a di erentiable vector eld de ned on a complete Riemannian manifold, based on a ne invariant majorant principle. Considering local assumptions and a general majorant function, the Q-linear convergence of inexact Newton method with a xed relative residual error tolerance is proved. In the absence of errors, the analysis presented retrieves the classical local theorem on Newton's method in Riemannian context. In the semi-local analysis of exact and inexact Newton methods presented, the classical Lipschitz condition is also relaxed by using a general majorant function, allowing to establish the existence and also local uniqueness of the solution, unifying previous results pertaining Newton's method. The analysis emphasizes robustness, being more speci c, is given a prescribed ball around the point satisfying Kantorovich's assumptions, ensuring convergence of the method for any starting point in this ball. Furthermore, the bounds depending on the majorant function for Q-quadratic convergence rate of the exact method and Q-linear convergence rate of the inexact method are obtained.
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Sato, Fernando Massami. "Numerical experiments with stable versions of the Generalized Finite Element Method." Universidade de São Paulo, 2017. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/18/18134/tde-16102017-101710/.
Full textAbstract:
The Generalized Finite Element Method (GFEM) is essentially a partition of unity based method (PUM) that explores the Partition of Unity (PoU) concept to match a set of functions chosen to efficiently approximate the solution locally. Despite its well-known advantages, the method may present some drawbacks. For instance, increasing the approximation space through enrichment functions may introduce linear dependences in the solving system of equations, as well as the appearance of blending elements. To address the drawbacks pointed out above, some improved versions of the GFEM were developed. The Stable GFEM (SGFEM) is a first version hereby considered in which the GFEM enrichment functions are modified. The Higher Order SGFEM proposes an additional modification for generating the shape functions attached to the enriched patch. This research aims to present and numerically test these new versions recently proposed for the GFEM. In addition to highlighting its main features, some aspects about the numerical integration when using the higher order SGFEM, in particular are also addressed. Hence, a splitting rule of the quadrilateral element area, guided by the PoU definition itself is described in detail. The examples chosen for the numerical experiments consist of 2-D panels that present favorable geometries to explore the advantages of each method. Essentially, singular functions with good properties to approximate the solution near corner points and polynomial functions for approximating smooth solutions are examined. Moreover, a comparison among the conventional FEM and the methods herein described is made taking into consideration the scaled condition number and rates of convergence of the relative errors on displacements. Finally, the numerical experiments show that the Higher Order SGFEM is the more robust and reliable among the versions of the GFEM tested.O Método dos Elementos Finitos Generalizados (MEFG) é essencialmente baseado no método da partição da unidade, que explora o conceito de partição da unidade para compatibilizar um conjunto de funções escolhidas para localmente aproximar de forma eficiente a solução. Apesar de suas vantagens bem conhecidas, o método pode apresentar algumas desvantagens. Por exemplo, o aumento do espaço de aproximação por meio das funções de enriquecimento pode introduzir dependências lineares no sistema de equações resolvente, assim como o aparecimento de elementos de mistura. Para contornar as desvantagens apontadas acima, algumas versões aprimoradas do MEFG foram desenvolvidas. O MEFG Estável é uma primeira versão aqui considerada na qual as funções de enriquecimento do MEFG são modificadas. O MEFG Estável de ordem superior propõe uma modificação adicional para a geração das funções de forma atreladas ao espaço enriquecido. Esta pesquisa visa apresentar e testar numericamente essas novas versões do MEFG recentemente propostas. Além de destacar suas principais características, alguns aspectos sobre a integração numérica quando usado o MEFG Estável de ordem superior, em particular, são também abordados. Por exemplo, detalha-se uma regra de divisão da área do elemento quadrilateral, guiada pela própria definição de sua partição da unidade. Os exemplos escolhidos para os experimentos numéricos consistem em chapas com geometrias favoráveis para explorar as vantagens de cada método. Essencialmente, examinam-se funções singulares com boas propriedades de aproximar a solução nas vizinhanças de vértices de cantos, bem como funções polinomiais para aproximar soluções suaves. Ademais, uma comparação entre o MEF convencional e os métodos aqui descritos é feita levando-se em consideração o número de condição do sistema escalonado e as razões de convergência do erro relativo em deslocamento. Finalmente, os experimentos numéricos mostram que o MEFG Estável de ordem superior é a mais robusta e confiável entre as versões do MEFG testadas.
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Teodoro, Tiago Quevedo. "Análise de fluxo de carga eletrônica em modos vibracionais." Universidade de São Paulo, 2013. http://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/75/75134/tde-23042013-105726/.
Full textAbstract:
Diversas metodologias foram desenvolvidas nas últimas décadas para cálculo de propriedades que representassem quantitativamente a distribuição de carga eletrônica de forma mais simplista. A mais básica destas propriedades é chamada de carga atômica. Contudo, não havendo unanimidade quanto à utilização de um formalismo de cálculo de carga para situações abrangentes de estudo, há a necessidade de trabalhos voltados para uma análise comparativa entre as respostas destes formalismos em termos de carga atômica e parâmetros derivados. Assim, fez-se nesta dissertação uma investigação sobre valores de carga atômica e propriedades dinâmicas relacionadas, com importância em estudos sobre movimentos vibracionais em moléculas, como fluxo de carga e fluxo de dipolo, obtidos com os formalismos de cálculo de carga de Mulliken, NPA, CHELPG e QTAIM. Neste trabalho também se avaliou o efeito da escolha do método de cálculo, como Hartree-Fock e métodos que incluem correlação eletrônica (MP2, MP4(SDQ) e CCSD), e do conjunto de funções de base, através de funções como cc-pVDZ, cc-pVTZ e cc-pVQZ, sobre estas propriedades dinâmicas. Os sistemas analisados incluíram moléculas diatômicas e triatômicas lineares (HF, HCl, LiH, NaH, NaCl, LiF, NaF, LiCl, BF, AlF, BeO, MgO, CO, ClF, CO2, CS2, OCS, HCN e HNC) formadas por ligações de caráter variado, desde altamente iônicas até covalentes e incluindo ligações múltiplas. Também foram estudadas moléculas de clorofluorometanos (CH4, CH3Cl, CH3F, CH2Cl2, CH2F2, CH2ClF, CHCl3, CHF3, CHCl2F, CHClF2, CCl2F2, CClF3, CFCl3, CCl4, e CF4) para observação do efeito da troca de substituintes nas propriedades citadas. Pelos resultados obtidos, pode-se afirmar que apenas os formalismos NPA e QTAIM apresentam bom comportamento quanto à convergência em relação ao método de cálculo e/ou tamanho do conjunto de funções de base utilizados no estudo do fluxo de carga. Entretanto, apenas os valores QTAIM são consistentes com certas considerações químicas fundamentais, como fluxos de carga tendendo a zero durante o estiramento de ligações de predominante caráter iônico, em moléculas com estruturas próximas à geometria de equilíbrio. As cargas e seus fluxos obtidos com Mulliken apresentaram alta dependência e problemas de convergência com a escolha da função de base, além de valores incoerentes em alguns sistemas. Por sua vez, CHELPG não se mostrou adequado à aplicação da aproximação finita de dois pontos na obtenção dos valores numéricos de fluxos de carga. A análise da resposta destas propriedades à troca de substituintes em moléculas de clorofluorometanos seguiu destacando positivamente QTAIM em relação aos outros formalismos. Enquanto CHELPG demonstrou oscilações inconsistentes em gráficos destes valores em função do número de átomos de cloro e/ou flúor, NPA e Mulliken se mostraram sensíveis à troca de substituintes, entretanto, os valores de fluxo de carga observados em alguns casos estão em desacordo com a tendência esperada na troca de átomos de hidrogênio por átomos de cloro ou flúor.Several methodologies were developed in the last few decades in order to obtain a property which could represent quantitatively electronic charge distributions in a simple way. The fundamental quantity in this treatment is called atomic charge. However, as long as there is not an agreement about the most indicated method to determine atomic charges for general systems or responses under study, it is necessary to analyze, comparatively, how these methods behave in given situations and how the values derived from them respond in each case. Hence, an investigation including charges and related quantities as charge flux and atomic dipole flux, which are of interest to vibrational analysis, was done by means of values resulting from four formalisms, that are, Mulliken, NPA, CHELPG and QTAIM. In this study were also evaluated the changes in such dynamic properties when the calculations are done by means of different methods, as Hartree-Fock and methods that include electron correlation (MP2, MP4(SDQ) and CCSD) and, with different basis sets as cc-pVDZ, cc-pVTZ and cc-pVQZ. The systems analyzed were diatomic and linear triatomic molecules (HF, HCl, LiH, NaH, NaCl, LiF, NaF, LiCl, BF, AlF, BeO, MgO, CO, FCl, CO2, CS2, OCS, HCN and HNC) including diverse bonding character, such as highly ionic or covalent bonds along with multiple bonds. Also, charge and charge flux parameters in chlorofluoromethane molecules (CH4, CH3Cl, CH3F, CH2Cl2, CH2F2, CH2ClF, CHCl3, CHF3, CHCl2F, CHClF2, CCl2F2, CClF3, CFCl3, CCl4 and CF4) were studied to analyze the effects in these properties during the exchange of substituent atoms. Considering the data obtained, one can infer that only NPA and QTAIM formalisms result in satisfactory convergence patterns with chosen methods and/or basis set sizes during the determination of charge and charge flux values. However, only QTAIM charge fluxes seem to follow certain chemical considerations, as low values for charge flux in a bond enlargement in systems with a predominant ionic character close to their equilibrium geometry. The Mulliken formalism shows high dependence and convergence issues in basis set size increments, as well as some inconsistent values. On other hand, CHELPG formalism is not suited to the finite approach for numerical derivatives in its two-point version. The study of substituent effects in chlorofluoromethanes reinforces the performance of QTAIM when compared to other formalisms. While CHELPG returned inconsistent oscillations in plots against the number of chlorine/fluorine atoms, NPA and Mulliken exhibited some sensibility with the change of substituent, though the flux values observed in a few cases are in disagreement with the tendencies expected when the hydrogen atoms are switched by chlorine or fluorine atoms.
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Caiado, M. I. "Caracterização e estudo de algumas propriedades do método de Newton modificado." Master's thesis, 1999. http://hdl.handle.net/1822/18028.
Full textAbstract:
Dissertação de mestrado em Matemática ComputacionalO problema que consiste em minimizar uma função não linear sem restrições nas variáveis é há muito estudado. Existem vários métodos para o resolver, sendo o de Newton o método clássico e o mais conhecido. Devido às falhas deste método várias modificações têm sido sugeridas. Neste trabalho estuda-se uma modificação específica ao método de Newton que se designa por método de Newton modificado. Após a sua descrição prova-se a convergência global do método pelo menos r-linear. Em seguida prova-se que a matriz associada ao método é, sob certas condições, definida positiva. No que diz respeito à direcção gerada pelo método, prova-se que é do tipo gradiente no sentido de Ortega e Rheinboldt (1970), e que satisfaz uma fracção do decréscimo óptimo, condição esta associada às técnicas de regiões de confiança. Por fim prova-se que a direcção modificada não é ortogonal à direcção de descida máxima.
The nonlinear unconstrained minimization problem has been widely studied. There is a variety of methods to solve it. The best known classical method is the Newton's method. Due to its failures several modi cations have been proposed. In this work a special modi cation, called modi ed Newton method, is considered. We prove that the global convergence to a stationary point is at least r-linear and that the associated matrix is, under suitable conditions, positive de nite. As far as the modi ed search direction is concerned, it's proved that it is gradient-related according to Ortega and Rheinboldt (1970) and satis es a fraction of the optimal decrease. This condition is usually associated with the trust region techniques. Finally we prove that the new direction is bounded away from orthogonality to the negative gradient.
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Oliveira, Gonçalo Inocêncio. "Convergência do Método Streamline Upwind Petrov-Galerkin a uma Equação de Convecção-Difusão Aplicada a Derrames." Master's thesis, 2020. http://hdl.handle.net/10316/93636.
Full textAbstract:
Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaEste trabalho tem por objetivo o estudo de métodos numéricos com estabilização para uma equação de convecção-difusão, tanto no caso estacionário como no caso não estacionário, com aplicação aos derrames de petróleo.No caso estacionário faremos a dedução da formulação fraca e a prova da existência e unicidade da solução. De seguida será introduzido o método de Galerkin com elementos finitos seccionalmente polinomiais, para obter uma solução aproximada, e estudada a sua estabilidade e convergência.Posteriormente, ainda no caso estacionário, será mostrada por meio de exemplos, uma dificuldade que ocorre na solução numérica, no caso que a convecção domina o comportamento da equação.Será de seguida definido o método Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) e estudar-se-á a sua estabilidade e convergência, como estabilizador da solução numérica do método de Galerkin. No caso não estacionário será definido a nova formulação variacional e o método SUPG devidamente adaptado. Para tratar da componente temporal, será introduzido o método-θ. Serão estudadas várias estimativas de convergência e estabilidade para dois casos particulares deste método, sendo eles o método Euler Implícito e o método Crank-Nicolson.Por fim será realizada uma aplicação dos métodos descritos, no caso não estacionário, a um evento real de derrame de 64 mil litros de petróleo do navio Prestige, ocorrido no ano de 2002 na Galiza, norte de Espanha. Para finalizar, será feita uma comparação, por sobreposição, entre os métodos estudados e o método particle tracking, já existente na modelação de derrames.
This work aims to study numerical methods with stabilization for a convection-diffusion equation, both in the stationary and non-stationary cases, with application to oil spills.In the stationary case, we will deduct the weak formulation and prove the existence and uniqueness of the solution. Next, the Galerkin method with sectional polynomial finite elements will be introduced to obtain an approximate solution, and its stability and convergence will be studied.Later, even in the stationary case, it will be shown by means of examples, a difficulty that occurs in the numerical solution, in the case that the convection dominates the behavior of the equation.The Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) method will then be defined and its stability and convergence will be studied, as a stabilizer of the numerical solution of the Galerkin method.In the non-stationary case, the new variational formulation and the SUPG method will be duly adapted. To address the temporal component, the θ-method will be introduced. Various convergence and stability estimates will be studied for two particular cases of this method, namely the Implicit Euler method and the Crank-Nicolson method.Finally, an application of the described methods will be carried out, in the non-stationary case, to a real spill event of 64,000 liters of oil from the Prestige vessel, which occurred in 2002 in Galicia, northern Spain. Finally, an overlapping comparison will be made between the methods studied and the particle tracking method, which already exists in spill modeling.
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Jesus, Carla Filipa Bessa Morgado de. "Método ADI para um modelo de fusão seletiva a laser." Master's thesis, 2017. http://hdl.handle.net/10316/82954.
Full textAbstract:
Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaA produção de objetos metálicos em três dimensões usando fusão seletiva a laser tem tidoimportância crescente na fabricação de moldes de pequenas dimensões e geometrias complexas. Estatécnica usa informação digital para produzir um objeto tridimensional a partir da atuação de um lasersobre pó metálico e é caracterizada pela adição sucessiva de material camada a camada. Neste trabalhovamos formular e discutir um modelo que traduz o processo de transferência de calor bidimensionaldurante a fusão seletiva a laser.O modelo que vamos considerar consiste num problema de valor inicial com condição de fronteiraassociada à equação do calor bidimensional. Como não temos acesso à solução exata de grande partedestes problemas, neste trabalho exploramos um método numérico por forma a obtermos uma soluçãoaproximada do problema. As condições de fronteira para o problema de fusão seletiva a laser tomamem consideração os processos de convecção e radiação, dando origem a condições não lineares.Nesta dissertação vamos descrever como podemos usar o método da direção implícita alternada(ADI) Peaceman-Rachford para resolver o problema sujeito a diferentes condições de fronteira:condições de Dirichlet, condições de fronteira mistas e condições não lineares. Para lidar com a nãolinearidade da condição de fronteira, que traduz a transferência de calor por radiação e convecção,vamos recorrer ao método iterativo de Newton. De seguida, apresentamos uma análise da convergênciapara alguns casos particulares. Concluímos que o método ADI com condições de fronteira de Dirichleté de segunda ordem tanto no tempo como no espaço. Teoricamente, provamos que o método ADIcom condições de fronteira mistas tem ordem de convergência pelos menos um no espaço e dois notempo. Numericamente, verificamos que este tem convergência de segunda ordem no espaço.Neste trabalho apresentamos também um exemplo do método ADI Peaceman-Rachford em trêsdimensões.
The production of metallic objects in three dimensions using selectivelaser melting (SLM) has become increasingly important in the manufacturing of small and complex molds. This technique uses digital information to produce a 3D metallic object through the action of a laser passing over a metal powder. It is characterized by a successive addition of material to a specific area, layer by layer.In this work, we present a model that describes the heat transfer process in two dimensions during SLM. This process is described by the heat equation subject to initial and boundary conditions. Due to not having access to the exact solution to most of these problems, we explore through this work a numerical method to obtain an approximated solution to the problem. The boundary conditions to the selective laser melting problem take into consideration the convection and radiation processes, giving origin to non-linear conditions. To deal with the nonlinearity of the boundary condition, we use Newton's method.Following this, we will present a convergence analysis to a few cases.We conclude that the ADI method with Dirichlet boundary conditions is second order accurate in both time and space. Theoretically, we prove that the ADI method with mixed boundary conditions has rate of convergence of at least one in space and two in time. Numerically, we verify that the latter is second order accurate in space.In this work we also present an example of the Peaceman-Rachford ADI method in three dimensions.
Outro - Esta dissertação foi realizada no âmbito do projeto PT2020-POCI-SII\& DT 3414: additive.MILLING - Add Milling to Additive Manufacturing, cofinanciado pelo FEDER (Fundo Europeu de Desenvolvimento Regional), no âmbito do programa Portugal 2020, através do COMPETE 2020 (Programa Operacional Competitividade e Internacionalização).
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Lourenço, Ana Catarina Quitério. "Runge-Kutta Discontinuous Garlerkin methods for Maxwell's equations." Master's thesis, 2019. http://hdl.handle.net/10316/87850.
Full textAbstract:
Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaA principal motivação por detrás deste trabalho é estudar um método que simule a propagação de uma onda electromagnética através das camadas da retina durante uma Tomografia de Coerência Óptica (OCT). A simulação da complexidade total da retina, em particular da variação do tamanho e da forma de cada estrutura, da distância entre estruturas e dos respectivos índices refractivos, requer uma abordagem rigorosa que pode ser alcançada resolvendo equações de Maxwell. Estas são o conjunto de equações com derivadas parciais que ditam o comportamento de um campo electromagnético quer no vácuo quer num meio não vazio. Para modelar completamente o problema, introduzimos as relações constitutivas, condições de fronteira e condições iniciais.Neste trabalho, estabelecemos um método totalmente discreto que nos permite obter uma solução numérica para o problema num meio isotrópico homogéneo com condições de fronteira para um condutor eléctrico perfeito (PEC). Primeiro, a discretização espacial é obtida recorrendo à formulação forte do método de Galerkin descontínuo (dG) com fluxos centrais e provamos a estabilidade e convergência deste método. De seguida, o método de Euler explícito é usado para proceder à discretização temporal do esquema semi-discreto que resulta do método dG e provamos a estabilidade e convergência da discretização temporal. A ordem de convergência espacial do método dG é confirmada numericamente para o caso bidimensional implementando o método dG em Matlab. Aqui o método totalmente discreto é implementado usando um método de Runge-Kutta para a discretização temporal. Por fim, consideramos um exemplo numérico para um modelo bidimensional que tenta representar um único núcleo da camada nuclear externa (ONL), que é constituída pelos corpos celulares de células de fotorreceptores sensíveis à luz.
The main motivation behind this work is to study a method that simulates the propagation of an electromagnetic wave through the layers of the retina during an Optical Coherence Tomography (OCT). Simulating the full complexity of the retina, in particular the variation of the size and shape of each structure, distance between them and the respective refractive indexes, requires a rigorous approach that can be achieved by solving Maxwell’s equations. These are the set of partial differential equations that govern the behaviour of an electromagnetic field in free space and in media. To fully model the problem, we introduce the constitutive relations, boundary conditions and initial conditions. In this work, we establish a fully discrete method that allows us to obtain a numerical solution for the problem in a homogeneous isotropic medium with perfect electric conductor (PEC) boundary conditions. First the spatial discretization is achieved by resorting to the strong formulation of the discontinuous Galerkin (dG) method with central fluxes and we prove the stability and convergence of this method. Then the explicit Euler method is used in order to achieve the temporal discretization of the semi-discrete scheme obtained with the dG method and we prove the stability and the convergence of the temporal discretization. The spatial convergence rate of the dG method is numerically corroborated for the bidimensional case by implementing the dG method in Matlab. Here the fully discrete method is implemented using a Runge-Kutta method for the temporal discretization. Finally, we consider a numerical example for a two dimensional model which tries to represent a single nucleus of the outer nuclear layer (ONL), that comprises the cells bodies of light sensitive photoreceptors cells.
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Bernardes, Adérito Giordan. "Transferência de calor com condições de Robin." Master's thesis, 2020. http://hdl.handle.net/10316/93583.
Full textAbstract:
Dissertação de Mestrado em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e TecnologiaNeste trabalho é estudado, do ponto de vista analítico e numérico, o problema de calor linear e não linear com condições de fronteira de Robin. Salientamos que na literatura são consideradas frequentemente condições de fronteira de Dirichlet e o estudo apresentado para o caso contínuo e discreto é baseado no método de energia. No caso discreto esta análise requer a definição de um quadro funcional adequado.No caso linear provamos a estabilidade do problema continuo e, para o problema semi-discreto e completamente discreto, são estabelecidos resultados de estabilidade e convergência.No caso não linear, para o modelo continuo, a estabilidade é concluída localmente para uma solução suave. No caso semi-discreto, a estabilidade local é estabelecida se a solução verifica uma condição de regularidade que pode ser vista como uma versão discreta da imposta no caso continuo. A validade desta condição é concluída a partir do resultado de convergência. Assim, a estabilidade local é estabelecida para uma aproximação semi-discreta que seja uma aproximação de segunda ordem para a solução contínua. A estabilidade da aproximação completamente discreta definida por um método de Euler implícito-explícito é também estudada. Observamos que tal propriedade é válida localmente para aproximações que verificam uma condição análoga à considerada no caso semi-discreto.O comportamento qualitativo dos sistemas estudados é também incluído neste trabalho. Salientamos que no caso linear é também ilustrado o resultado de convergência.
In this work, we study, from analytical and numerical point of view, a initial boundary value problem for a linear and nonlinear heat equation with Robin boundary conditions. We remark that in the literature are often considered these problems but with Dirichlet boundary conditions and the study presented for the continuous and discrete case is based on the energy method. In the discrete case, the analysis requires the definition of a convenient functional context.In the linear case, for the continuous model, we prove the stability and for the semi-discrete and discrete approximations, we establish stability and convergence results.For the nonlinear problem and for the continuous model, the local stability is established for smooth solutions. For the semi-discrete case, the local stability is proved for solutions satisfying a condition that can be seen as a discrete version of the one assumed for the continuous case. We prove that this condition can the concluded from the convergence analysis. The local stability is established for semi-discrete approximations that are second-order approximations for the continuous solutions.The stability of the discrete approximation defined by an implicit-explicit Euler method is also studied. We point out that this property can be deduced locally for discrete solutions that satisfy a condition analogous to the one considered in the semi-discrete case. The qualitative behaviour of the solutions of the problems studied in this thesis is also included. For the linear case, the convergence result is also illustrated.
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Silveira, Maria Elisa Barbosa. "Drug transport enhanced by temperature: mathematical analysis and numerical simulation." Doctoral thesis, 2020. http://hdl.handle.net/10316/94360.
Full textAbstract:
Tese no âmbito do Programa Interuniversitário de Doutoramento em Matemática apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade de CoimbraThe motivation of the studies presented in this thesis is the modelling of drug delivery, from polymeric matrices, enhanced by external stimuli, namely by heat. Drug delivery is a large domain of active research on the development of new materials and transport systems for efficient therapeutic release of drugs. Many new drug delivery systems are at an experimental stage. Therefore, mathematical modelling and numerical simulation of drug release, appears as an important coadjutant in such pioneering experimental studies. In this thesis, we study numerical methods for systems of nonlinear parabolic equations and systems composed by a nonlinear elliptic equation coupled with two nonlinear parabolic equations. The first systems can be used to describe drug transport enhanced by heat, while the second one can be used to describe iontophoresis drug delivery. The numerical methods proposed may be viewed as finite difference methods as well as fully discrete piecewise linear finite element methods. Concerning the first class of systems, systems of nonlinear parabolic equations, we analyse their stability and convergence when the solutions are in H3. We prove that the approximations of the solutions and their gradients are second order convergent with respect to discrete L2-norms. Regarding the numerical methods proposed for the second class of systems, a nonlinear elliptic equation coupled with a system of nonlinear parabolic equations, we prove second order convergence, with respect to a discrete L2-norm, for the solutions of the parabolic equations. We propose a numerical method for the elliptic equation, whose solutions converge, to the corresponding continuous solutions, with a second order convergence rate with respect to a discrete version of the usual H1- norm. Concerning these systems, the main difficulty in the design of efficient and accurate numerical methods is the dependence of the convective velocity, of one of the time dependent equations, on the gradient of the solution of the nonlinear elliptic equation. The convergence results established can be viewed as supraconvergence results, in the framework of finite difference convergence theory, and supercloseness results, within finite element convergence theory. The stability of the numerical methods proposed is also addressed. As we are dealing with nonlinear problems, to get local stability, a usual required assumption is the boundedness of the sequence of numerical solutions. We prove that this assumption is a consequence of the error properties and therefore we conclude the stability of the proposed methods. Numerical experiments illustrating the convergence results obtained are included. These experiments show the sharpness of the smoothness assumptions on the solutions of the differential problems. From the perspective of drug delivery applications, the qualitative behaviour of the previous systems is numerically studied in different scenarios: drug transport enhanced by heat and iontophoresis drug delivery. Finally, we remark that the mathematical models studied before were established using Fick’s law for the drug flux, which does not take into account the viscoelastic properties of the matrices where the drug is dispersed. In the last chapter we present an exploratory study of pulsatile drug delivery from thermoresponsive polymeric matrices. The model takes into account the mechanistic properties of the polymeric matrix under the effect of temperature and is represented by a moving boundary initial value problem. A semi-analytic approach is considered and the solution of the initial boundary value problem is obtained using Fourier analysis.
A motivação para o estudo apresentado nesta dissertação é a libertação de fármacos de matrizes poliméricas, estimulada por estímulos externos, nomeadamente pela temperatura. A libertação de fármacos faz parte de um dom´nio alargado da investigação ativa do desenvolvimento de novos materiais e sistemas de transporte para uma eficiente libertação terapêutica de fármacos. Muitos sistemas de libertação de fármacos mais recentes encontram-se numa etapa experimental. Por esta razão, a modelação matemática e a simulação numérica de libertação de fármacos surgem como um coadjuvante importante em tais estudos experimentais pioneiros. Nesta dissertação, estudamos os métodos numéricos para os sistemas de equações parabólicas não lineares e sistemas de uma equação elíptica não linear associada a duas equações parabólicas não lineares. Os primeiros sistemas podem ser utilizados para descrever o transporte de fármacos estimulado pela temperatura, ao passo que o segundo pode ser utilizado para descrever a libertação de fármacos através da iontoforese. Os métodos numéricos propostos podem ser vistos como métodos de diferenças finitas, bem como método de elementos finitos segmentado linear completamente discreto. A respeito dos sistemas de primeira classe, sistemas de equações parabólicas não lineares, analisamos a sua estabilidade e convergência quando as soluções estão em H3.. Provamos que as aproximações das soluções e os seus gradientes são convergentes de segunda ordem relativamente às normas-L2 discretas. Quanto aos métodos numéricos propostos para a segunda classe de sistemas, uma equação elíptica não linear associada a um sistema de equações parabólicas não lineares, provamos a convergência de segunda ordem, relativamente à norma-L2 discreta, para as soluções das equações parabólicas. Propomos um método numérico para a equação elíptica, cujas soluções convergem para as correspondentes derivadas da solução contínua, com uma taxa de convergência de segunda ordem, relativamente a uma versão discreta da norma-H1 usual. A respeito destes sistemas, a principal dificuldade na conceção de métodos numéricos eficientes e exatos é a dependência da velocidade convectiva, de uma das equações dependentes do tempo, no gradiente da solução da equação elíptica não linear. Os resultados da convergência estabelecida podem ser vistos como resultados de supraconvergência, no âmbito da teoria da convergência de diferenças finitas e como resultados de superaproximação, dentro da teoria da convergência de elementos finitos. Também abordamos a estabilidade de métodos numéricos propostos. Visto tratar-se de problemas não lineares, de forma a obter estabilidade local, uma das imposições comuns necessárias é a limitação da sequência de soluções numéricas. Provamos que este imposição é uma consequência das propriedades do erro e, portanto, concluímos a estabilidade dos métodos propostos. Estão incluídas as experimentações numéricas ilustrativas dos resultados de convergência obtidos. Estas experimentações comprovam a precisão das hipóteses de regularidade das soluções dos problemas diferenciais. Do ponto de vista das aplicações da libertação de fármacos, o comportamento qualitativo dos sistemas anteriores é estudado numericamente em cenários diferentes: transporte de fármacos estimulado pela temperatura ou libertação de fármacos através da iontoforese. Por fim, observamos que os modelos matemáticos estudados anteriormente foram definidos utilizando a Lei de Fick para fluxo de fármacos que não consideram as propriedades viscoelásticas das matrizes em que os fármacos são distribuídos. Neste último capítulo, apresentamos um estudo exploratório da libertação pulsátil de fármacos para matrizes poliméricas termoresponsivas. O modelo tem em consideração as propriedades mecânicas da matriz polimérica sob o efeito da temperatura e é representado através de um problema de condições iniciais e de fronteira móvel. é considerada uma abordagem semi-analítica e a solução do problema de condições iniciais e de fronteira é obtida utilizando a análise de Fourier.
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Jordão, Daniela Sofia Domingues. "Coupling Hyperbolic and Parabolic IBVP: Applications to Drug Delivery." Doctoral thesis, 2020. http://hdl.handle.net/10316/94361.
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Tese no âmbito do Programa Interuniversitário de Doutoramento em Matemática, apresentada à Faculdade de Ciências e Tecnologia da
Universidade de CoimbraIn this thesis, we study a system of partial differential equations defined by a hyperbolic equation - a wave equation, and two parabolic equations - a quasilinear diffusion-reaction equation and a convection-diffusion-reaction equation. In this system, the reaction term of the first parabolic equation depends on the solution of the wave equation, the convective velocity of the second parabolic equation depends on the solution of the wave equation and its gradient, and the diffusion coefficient of the convection-diffusion-reaction equation depends on the solutions of the other two equations. This system arises in the mathematical modeling of several multiphysics processes, as for instance in ultrasound enhanced drug delivery. In this case, the propagation of the acoustic pressure wave, which is described by the hyperbolic equation, induces an increase in the temperature of the target tissue, an increase of the convective drug transport, and the increase of the temperature induces an increase of the diffusion drug transport. Here we propose an algorithm to solve this coupled problem defined in a two-dimensional spatial domain. Our numerical method can be seen, simultaneously, as a fully discrete in space, piecewise linear finite element method, where special quadrature rules are considered, and as a finite difference method defined in nonuniform rectangular grids. We provide the theoretical convergence support where we show that the numerical approximations for the solution of the hyperbolic equation are second order convergent with respect to a discrete $H^1$- norm. This result allows us to conclude that the numerical approximations for the gradient do not deteriorate the quality of the numerical approximations for the solution of the last parabolic equation. For the numerical approximations for the two parabolic equations, we also establish second order convergence but with respect to a discrete $L^2$- norm. These convergence results are proved assuming lower regularity conditions than those usually imposed. In the scope of the finite difference methods, our results can be seen as supraconvergence results because the method uses nonuniform rectangular grids where the correspondent truncation errors are only first order convergent with respect to the norm $\| . \|_\infty$. As the method can be constructed considering piecewise linear finite element method, in the language of the finite element methods our results can be seen as superconvergence results. In fact, it is well known that piecewise linear finite element methods for elliptic equations lead to first order convergent approximations with respect to the usual $H^1$- norm. Numerical results illustrating the theoretical support are also included, highlighting the sharpness of the smoothness assumption on the solutions of the multiphysics problem. It is reported in the literature the use of ultrasound to increase the drug transport and its absorption within the target tissue in different contexts, as for instance in cancer treatment. A simple version of the mathematical problem studied in this work is considered to illustrate the effectiveness of the use of ultrasound to enhance the drug transport.
Nesta tese estudamos um sistema de equações diferenciais de derivadas parciais definido por uma equação hiperbólica – uma equação de onda, e duas equações parabólicas – uma equação de difusão-reação quase linear e uma equação de convecção-difusão-reação. Neste sistema, o termo reativo da primeira equação parabólica depende da solução da equação da onda, e a velocidade convectiva da segunda equação parabólica depende da solução da primeira equação e do seu gradiente. O coeficiente de difusão da última equação depende também das soluções das duas primeiras equações. O problema matemático que motivou esta dissertação surge no contexto de diversos problemas físicos, como por exemplo, no contexto da libertação controlada de fármacos estimulada por ultrassons. Neste caso, a propagação da onda de pressão acústica descrita pela equação hiperbólica, induz um aumento da temperatura no tecido alvo, um aumento no transporte do fármaco, e o aumento da temperatura induz um aumento do transporte difusivo do fármaco. Neste trabalho, propomos um método numérico para o sistema diferencial definido num domínio espacial de duas dimensões. O nosso método pode ser visto, simultaneamente, como um método de elementos finitos segmentado linear discreto no espaço, e como um método de diferenças finitas definido em malhas retangulares não uniformes. Para este método provamos a segunda ordem de convergência, relativamente a uma norma que pode ser vista como uma versão discreta da norma usual de $H^1$, para a discretização da equação hiperbólica. Este resultado permite concluir que a aproximação para o gradiente não deteriora a qualidade da aproximação para a concentração. Estabelecemos que as aproximações para a temperatura e para a concentração também são de segunda ordem, mas relativamente a uma norma que pode ser vista como uma discretização da norma usual de $L^2$. Os resultados de convergência são demonstrados utilizando condições de regularidade mais fracas do que as usadas usualmente. No contexto dos métodos de diferenças finitas, uma vez que consideramos malhas não uniformes onde os erros de truncatura associados são de primeira ordem relativamente à norma $\| . \|_\infty$, os nossos resultados podem ser vistos como resultados de supraconvergência. Visto que o método proposto pode ser visto como um método de elementos finitos segmentado linear, no contexto dos métodos de elementos finitos os nossos resultados podem ser vistos como resultados de superconvergência. De facto, é bem conhecido que os métodos de elementos finitos segmentados lineares para equações elípticas levam a aproximações convergentes de primeira ordem, relativamente à norma usual de $H^1$. Os resultados teóricos obtidos são ilustrados numericamente. A precisão das condições de regularidade impostas às soluções do sistema diferencial contínuo é também analisada numericamente. Podemos encontrar na literatura que o uso de ultrassons leva a um aumento do transporte do fármaco e da sua absorção pelo tecido alvo em diferentes contextos, como por exemplo em tratamentos de cancro. Uma versão simples do sistema estudado neste trabalho é considerada para ilustrar a eficiência do uso dos ultrassons como estímulo ao transporte de fármacos.