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Relevant bibliographies by topics / Convexité (en géométrie symplectique)

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Academic literature on the topic 'Convexité (en géométrie symplectique)'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 1 February 2022

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Journal articles on the topic "Convexité (en géométrie symplectique)"

1

Mohsen, Jean-Paul. "Transversalité quantitative en géométrie symplectique : sous-variétés et hypersurfaces." Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques 28, no. 4 (2019): 655–706. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1612.

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2

Laudenbach, François. "Un principe de prolongement mis en défaut en géométrie symplectique." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 7, no. 2 (1985): 161–67. http://dx.doi.org/10.5802/afst.621.

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3

Bismut, Jean-Michel, and François Labourie. "Formules de verlinde pour les groupes simplement connexes et géométrie symplectique." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 9 (November 1997): 1009–14. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)89095-7.

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4

Papadopoulos, Athanase. "Deux remarques sur la géométrie symplectique de l'espace des feuilletages mesurés sur une surface." Annales de l’institut Fourier 36, no. 2 (1986): 127–41. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1052.

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Dissertations / Theses on the topic "Convexité (en géométrie symplectique)"

1

Alamiddine, Iman. "Géométrie de systèmes Hamiltoniens intégrables : le cas du système de Gelfand-Ceitlin." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/538/.

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Abstract:

Le système de Gelfand-Ceitlin a été découvert par V. Guillemin et S. Sternberg en 1983. C'est un système bien connu en géométrie, mais ses singularités sont mal comprises. Le but de cette thèse est d'étudier la géométrie et la topologie des systèmes hamiltoniens intégrables et la relation avec la théorie de Lie et la géométrie symplectique et de Poisson. On s'intéresse au système de Gelfand-Ceitlin sur une orbite coadjointe générique du groupe SU(3). Pour une description géométrique de ce système, on a étudié la topologie de la variété ambiante. On calcule ses invariants (les groupes de cohomologie, d'homotopie). On étudie le problème de convexité en relation avec ce système. L'étude des singularités de ce système montre que toutes les singularités sont non dégénérées de type elliptique, sauf une dégénérée. On décrit soigneusement le comportement du système au voisinage de cette singularité, on donne un modèle simple pour la singularité dégénérée que l'on prouve grâce à un théorème qui établit un symplectomorphisme entre la singularité dégénérée et le modèle de flots géodésiques sur la sphère S3
The Gelfand-Ceitlin system has been discovered by V. Guillemin and S. Sternberg in 1983. It is a well known geometry, its singularities are yet poorly understood. The aim of this thesis is to study the geometry and topology of integrable Hamiltonian systems and the relationship between the theory of Lie and symplectic geometry and Poisson geometry. We study the Gelfand Ceitlin system on a generic coadjoint orbit of the group SU(3). To describe this system geometrically, we studied the topology of the ambient variety. We calculate its invariants (the cohomology groups, the homotopy groups). We study the problem of convexity in relation with this system. The singularities study of this system shows that all singularities are elliptic non-degenerate, except for only one. We describe carefully the behaviour of the system in the neighbourhood of this singularity, we give a simple model for degenerated singularity that we prove by a theorem which establishes a unique symplectomorphisme between the degenerate singularity and the model of geodesic flows on the sphere S3

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2

Distexhe, Julie. "Triangulating symplectic manifolds." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2019. https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/287522/3/toc.pdf.

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Abstract:

Le but de cette thèse est d'étudier les structures symplectiques dans la catégorie des variétés linéaires par morceaux (PL). La question centrale est de déterminer si toute variété symplectique lisse $(M,omega)$ peut être triangulée de manière symplectique, au sens où il existe une variété linéaire par morceaux $K$ et une triangulation $h :K -> M$ telle que $h^*omega$ est une forme symplectique constante par morceaux. Nous étudions d'abord un problème plus simple, qui consiste à trianguler les formes volumes lisses. Étant donnée une variété lisse $M$ munie d'une forme volume $Omega$, nous montrons qu'il existe une triangulation lisse $h :K -> M$ telle que $h^*Omega$ est une forme volume constante par morceaux. En particulier, les variétés symplectiques lisses de dimension 2 admettent donc des triangulations symplectiques. Étant donnée une variété symplectique fermée $(M,omega)$, nous montrons ensuite que pour certaines triangulations lisses $h :K -> M$, on peut, par une modification arbitrairement petite du complexe $K$, supposer que la forme $h^*omega$ est de rang maximal le long de tous les simplexes de $K$. Ce résultat permet d'approximer arbitrairement bien toute variété symplectique fermée par une variété symplectique PL. Nous nous intéressons finalement au cas d'une sous-variété symplectique $M$ d'un espace ambiant qui admet lui-même une triangulation symplectique. Nous montrons qu'il est possible de construire un cobordisme entre la sous-variété $M$ considérée et une approximation lisse par morceaux de celle-ci, triangulée par un complexe symplectique.
In this thesis, we study symplectic structures in a piecewise linear (PL) setting. The central question is to determine whether a smooth symplectic manifold can be triangulated symplectically, in the sense that there exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*omega$ is a piecewise constant symplectic form on $K$. We first focus on a simpler related problem, and show that any smooth volume form $Omega$ on $M$ can be triangulated. This means that there always exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*Omega$ is a piecewise constant volume form. In particular, symplectic surfaces admit symplectic triangulations. Given a closed symplectic manifold $(M,omega)$, we then prove that there exists triangulations $h :K -> M$ for which the piecewise smooth form $h^*omega$ has maximal rank along all the simplices of $K$. This result allows to approximate arbitrarily closely any closed symplectic manifold by a PL one. Finally, we investigate the case of a symplectic submanifold $M$ of an ambient space which is itself symplectically triangulated, and give the construction of a cobordism between $M$ and a piecewise smooth approximation of $M$, triangulated by a symplectic complex.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished

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3

Schaffhauser, Florent. "Représentations décomposables et sous-variétés lagrangiennes des espaces de modules associés aux groupes de surfaces." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00264370.

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Abstract:

Le principal résultat de la thèse est un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce théorème est appliqué à la construction de sous-variétés lagrangiennes dans les quotients quasi-hamiltoniens, en particulier dans les espaces de représentations de groupes de surfaces. La notion de représentation décomposable fournit une interprétation géométrique de la sous-variété lagrangienne obtenue.

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4

Deconchy, Vincent. "Géométrie affine symplectique." Montpellier 2, 1999. http://www.theses.fr/1999MON20076.

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Abstract:

La geometrie affine symplectique consiste en l'etude des invariants des hypersurfaces de l'espace symplectique standard sous l'action du groupe affine symplectique. On peut considerer qu'il s'agit d'une generalisation aux dimensions superieures de la geometrie equiaffine des courbes dans le plan, en notant que dans ce cas le groupe symplectique et le groupe special lineaire coincident. Sachant qu'il existe sur une hypersurface d'un espace symplectique un champ de droites privilegie, on construit un champ transverse adapte (le vecteur normal (affine) symplectique) dont on donne une interpretation geometrique, et une serie d'autres invariants affines symplectiques qui caracterisent les hypersurfaces a transformations affines symplectiques pres. Le vecteur normal affine symplectique induit sur l'hypersurface une forme volume permettant de calculer son volume symplectique. Apres avoir traite une serie d'exemple dont les spheres symplectiques, on etudie l'existence eventuelle d'une inegalite isoperimetrique en geometrie affine symplectique, en s'interessant aux variations successives du volume symplectique. L'etude de la variation seconde pour les spheres symplectiques montre que tres certainement il n'y a pas d'inegalite isoperimetrique en geometrie affine symplectique.

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5

Courte, Sylvain. "H-cobordismes en géométrie symplectique." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL0991/document.

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Abstract:

À toute variété de contact, on peut associer canoniquement une variété symplectique appelée sa symplectisation de sorte que la géométrie de contact peut se reformuler en termes de géométrie symplectique équivariante. Au sujet de cette construction fondamentale, une question basique restait ouverte : si deux variété de contact ont des symplectisations isomorphes sont-elles isomorphes ? On construit dans cette thèse des contre-exemples à cette question. Il existe en effet, en toute dimension impaire supérieure ou égale à 5, des variétés de contact non difféomorphes admettant pourtant des symplectisations isomorphes. On construit également, sur une même variété deux structures de contact non conjuguées par un difféomorphisme mais admettant des symplectisations isomorphes. Les démonstrations sont basées sur un phénomène bien connu en topologie différentielle (l'existence de h-cobordismes non triviaux, détectée par la torsion de Whitehead) ainsi que sur des résultats de flexibilité en géométrie symplectique dus à Cieliebak et Eliashberg. Un autre résultat de cette th?e affirme que ces variété de contact, bien que non isomorphes, le deviennent toutefois après un nombre suffisant de sommes connexes avec un produit de sphères
To any contact manifold one can associate a symplectic manifold called its symplectisation in such a way that contact geometry can be reformulated in terms of equivariant symplectic geometry. Concerning this fundamental construction, a basic question remained open : if two contact manifolds have isomorphic symplectizations, are they isomorphic ? In this thesis, we construct counter-examples to this question. Indeed, in any odd dimension greater than or equal to 5, there exist non-diffeomorphic contact manifolds with isomorphic symplectisations. In addition, we construct two contact structures on a closed manifold that are not conjugate by a diffeomorphism though their symplectizations are isomorphic. The proofs are based on a well-known phenomenon in differential topology (the existence of non-trivial h-cobordisms, detected by Whitehead torsion) as well as flexibility results in symplectic geometry due to Cieliebak and Eliashberg. Another result from this thesis asserts that though these contact manifolds are not isomorphic, they become so after sufficiently many connect sum with a product of spheres

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6

Giroux, Emmanuel. "Convexité en topologie de contact." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10040.

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Abstract:

Le texte est consacre a l'etude des structures de contact qui sont invariantes par le gradient d'une fonction de morse. On donne en particulier, en dimension 3, une condition topologique necessaire et suffisante pour l'existence de telles structures. Pour cela, on explique comment utiliser les champs de vecteurs qui preservent une structure de contact pour decrire le feuilletage caracteristique des surfaces et ses deformations au cours de certaines isotopies

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7

Opshtein, Emmanuel. "Problèmes de plongements en géométrie symplectique." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01011600.

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Abstract:

Ce mémoire concerne les phénomènes de rigidité/flexibilité liés aux plongements et leurs applications en topologie symplectique. Les deux grands thèmes abordés sont les plongements symplectiques équidimensionnels en dimension 4 et la géometrie symplectique C^0.

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8

ISAIA, JEROME. "Espaces de modules de representations de carquois avec involution munies d'une forme orthogonale ou symplectique." Nice, 1999. http://www.theses.fr/1999NICE5346.

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Abstract:

Le travail expose prolonge celui realise par king sur les representations de carquois, notre but etant d'obtenir un moyen de modeliser dans le langage des representations de carquois l'action de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des varietes algebriques. Nous introduisons une notion de representations de carquois avec involution et relations munies d'une forme orthogonale ou symplectique. Nous construisons des espaces de modules pour ce probleme et caracterisons de maniere algebrique les notions issues de la theorie geometrique des invariants : semi-stabilite, stabilite, orbites fermees. Nous etudions les proprietes de ces espaces de modules (projectivite, existence de familles universelles, lissite, modele local) et obtenons des resultats classiques proche de ceux de sorger. Desireux de mettre en exergue l'interet et l'utilite des representations de carquois en geometrie algebrique, nous montrons leur capacite a modeliser des actions de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des produits de grassmaniennes ou de varietes de drapeaux, nous construisons des espaces de modules de faisceaux semi-stables (-semi-stables) sur p 2 et nous donnons une interpretation, en termes de representations de carquois, de la compactification des classes de jauge equivalence construite par li et homeomorphe a la compactification d'uhlenbeck.

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9

BOTTACIN, FRANCESCO. "Géométrie symplectique sur l'espace de modules de paires stables." Paris 11, 1993. http://www.theses.fr/1993PA112032.

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Abstract:

On etudie, du point de vue de la geometrie symplectique, l'espace de modules de paires stables (fibres de higgs generalises) sur une courbe projective lisse sur le corps complexe. On demontre que, sur cette variete, on peut definir une famille de structures de poisson, et que, pour chacune de ces structures on obtient un systeme hamiltonien completement integrable. Nous allons ensuite etudier la structure symplectique canonique du fibre cotangent de l'espace de modules de fibres paraboliques stables et analyser ses relations avec les resultats precedents

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10

Voglaire, Yannick. "Quantification des espaces symétriques symplectiques résolubles." Thesis, Reims, 2011. http://www.theses.fr/2011REIMS032/document.

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Abstract:

Le sujet de la thèse est la quantification par déformation non formelle des espaces symétriques symplectiques. L’étude est motivée par une conjecture d’Alan Weinstein reliant l’aire symplectique de triangles dits doubles, et la phase de certaines intégrales oscillantes décrivant les quantifications. Nous étudions l’existence et l’unicité des points-milieux et des triangles doubles dans les espaces symétriques, et obtenons un résultat généralisant le théorème de Dixmier-Saito. Nous introduisons de nouveaux outils pour l’étude de la structure des espaces symétriques symplectiques, à savoir les systèmes primitifs, la réduction symplectique et la double extension. Finalement, nous décrivons un nouveau schéma de quantification adapté à ces structures, et obtenons des formules de quantifications explicites pour une nouvelle classe d’espaces. A l’aire de celles-ci, nous donnons de nouvelles déformations universelles non formelles
The thesis is concerned with the non-formal deformation quantization of solvable symplectic symmetric spaces. The study is motivated by a conjecture of Alan Weinstein relating the symplectic area of the so-called double triangles to the phase of some oscillatory integrals describing the quantizations. We first study the existence and uniqueness of midpoints and double triangles in symmetric spaces, and obtain in the course a result generalizing the Dixmier-Saito theorem to that case. We then introduce new tools in the study of the structure theory of symplectic symmetric spaces, namely primitive systems, symplectic reduction and double extensions. Finally, we devise a new quantization scheme for these spaces which is compatible with the above structures, and compute explicit quantization formulas for a new class of symplectic symmetric spaces. Using these, we provide new non-formal universal deformation formulas for the actions of some associated symplectic Lie groups

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More sources

Books on the topic "Convexité (en géométrie symplectique)"

1

Albert, Claude, ed. Géométrie Symplectique et Mécanique. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1990. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0097461.

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2

service), SpringerLink (Online, ed. Symplectic Methods in Harmonic Analysis and in Mathematical Physics. Basel: Springer Basel AG, 2011.

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3

Introduction to Symplectic Dirac Operators (Lecture Notes in Mathematics). Springer, 2006.

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Book chapters on the topic "Convexité (en géométrie symplectique)"

1

Crumeyrolle, Albert. "Constante de Planck et géométrie symplectique." In Seminar on Deformations, 84–107. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1985. http://dx.doi.org/10.1007/bfb0076147.

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2

Boyom, Nguiffo B. "Sur Quelques Questions de Géométrie Symplectique." In Mathematical Sciences Research Institute Publications, 23–36. New York, NY: Springer US, 1991. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4613-9719-9_3.

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3

"Géométrie symplectique et transformations canoniques." In Mathématiques & Applications, 3–25. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2006. http://dx.doi.org/10.1007/3-540-37640-2_1.

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4

"7. Géométrie du groupe symplectique, indice de Maslov." In Théorie de Morse et homologie de Floer, 169–98. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0921-9-010.

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5

"5. Ce qu’il faut savoir en géométrie symplectique." In Théorie de Morse et homologie de Floer, 111–30. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0921-9-008.

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6

"7. Géométrie du groupe symplectique, indice de Maslov." In Théorie de Morse et homologie de Floer, 169–98. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0921-9.c010.

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7

"5. Ce qu’il faut savoir en géométrie symplectique." In Théorie de Morse et homologie de Floer, 111–30. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-0921-9.c008.

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