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Dissertations / Theses on the topic 'Convexité (en géométrie symplectique)'
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Alamiddine, Iman. "Géométrie de systèmes Hamiltoniens intégrables : le cas du système de Gelfand-Ceitlin." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/538/.
Full textAbstract:
Le système de Gelfand-Ceitlin a été découvert par V. Guillemin et S. Sternberg en 1983. C'est un système bien connu en géométrie, mais ses singularités sont mal comprises. Le but de cette thèse est d'étudier la géométrie et la topologie des systèmes hamiltoniens intégrables et la relation avec la théorie de Lie et la géométrie symplectique et de Poisson. On s'intéresse au système de Gelfand-Ceitlin sur une orbite coadjointe générique du groupe SU(3). Pour une description géométrique de ce système, on a étudié la topologie de la variété ambiante. On calcule ses invariants (les groupes de cohomologie, d'homotopie). On étudie le problème de convexité en relation avec ce système. L'étude des singularités de ce système montre que toutes les singularités sont non dégénérées de type elliptique, sauf une dégénérée. On décrit soigneusement le comportement du système au voisinage de cette singularité, on donne un modèle simple pour la singularité dégénérée que l'on prouve grâce à un théorème qui établit un symplectomorphisme entre la singularité dégénérée et le modèle de flots géodésiques sur la sphère S3The Gelfand-Ceitlin system has been discovered by V. Guillemin and S. Sternberg in 1983. It is a well known geometry, its singularities are yet poorly understood. The aim of this thesis is to study the geometry and topology of integrable Hamiltonian systems and the relationship between the theory of Lie and symplectic geometry and Poisson geometry. We study the Gelfand Ceitlin system on a generic coadjoint orbit of the group SU(3). To describe this system geometrically, we studied the topology of the ambient variety. We calculate its invariants (the cohomology groups, the homotopy groups). We study the problem of convexity in relation with this system. The singularities study of this system shows that all singularities are elliptic non-degenerate, except for only one. We describe carefully the behaviour of the system in the neighbourhood of this singularity, we give a simple model for degenerated singularity that we prove by a theorem which establishes a unique symplectomorphisme between the degenerate singularity and the model of geodesic flows on the sphere S3
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Distexhe, Julie. "Triangulating symplectic manifolds." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2019. https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/287522/3/toc.pdf.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier les structures symplectiques dans la catégorie des variétés linéaires par morceaux (PL). La question centrale est de déterminer si toute variété symplectique lisse $(M,omega)$ peut être triangulée de manière symplectique, au sens où il existe une variété linéaire par morceaux $K$ et une triangulation $h :K -> M$ telle que $h^*omega$ est une forme symplectique constante par morceaux. Nous étudions d'abord un problème plus simple, qui consiste à trianguler les formes volumes lisses. Étant donnée une variété lisse $M$ munie d'une forme volume $Omega$, nous montrons qu'il existe une triangulation lisse $h :K -> M$ telle que $h^*Omega$ est une forme volume constante par morceaux. En particulier, les variétés symplectiques lisses de dimension 2 admettent donc des triangulations symplectiques. Étant donnée une variété symplectique fermée $(M,omega)$, nous montrons ensuite que pour certaines triangulations lisses $h :K -> M$, on peut, par une modification arbitrairement petite du complexe $K$, supposer que la forme $h^*omega$ est de rang maximal le long de tous les simplexes de $K$. Ce résultat permet d'approximer arbitrairement bien toute variété symplectique fermée par une variété symplectique PL. Nous nous intéressons finalement au cas d'une sous-variété symplectique $M$ d'un espace ambiant qui admet lui-même une triangulation symplectique. Nous montrons qu'il est possible de construire un cobordisme entre la sous-variété $M$ considérée et une approximation lisse par morceaux de celle-ci, triangulée par un complexe symplectique.In this thesis, we study symplectic structures in a piecewise linear (PL) setting. The central question is to determine whether a smooth symplectic manifold can be triangulated symplectically, in the sense that there exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*omega$ is a piecewise constant symplectic form on $K$. We first focus on a simpler related problem, and show that any smooth volume form $Omega$ on $M$ can be triangulated. This means that there always exists a triangulation $h :K -> M$ such that $h^*Omega$ is a piecewise constant volume form. In particular, symplectic surfaces admit symplectic triangulations. Given a closed symplectic manifold $(M,omega)$, we then prove that there exists triangulations $h :K -> M$ for which the piecewise smooth form $h^*omega$ has maximal rank along all the simplices of $K$. This result allows to approximate arbitrarily closely any closed symplectic manifold by a PL one. Finally, we investigate the case of a symplectic submanifold $M$ of an ambient space which is itself symplectically triangulated, and give the construction of a cobordism between $M$ and a piecewise smooth approximation of $M$, triangulated by a symplectic complex.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Schaffhauser, Florent. "Représentations décomposables et sous-variétés lagrangiennes des espaces de modules associés aux groupes de surfaces." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00264370.
Full textAbstract:
Le principal résultat de la thèse est un théorème de convexité réel pour les applications moment à valeurs dans un groupe de Lie. Ce théorème est appliqué à la construction de sous-variétés lagrangiennes dans les quotients quasi-hamiltoniens, en particulier dans les espaces de représentations de groupes de surfaces. La notion de représentation décomposable fournit une interprétation géométrique de la sous-variété lagrangienne obtenue.
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Deconchy, Vincent. "Géométrie affine symplectique." Montpellier 2, 1999. http://www.theses.fr/1999MON20076.
Full textAbstract:
La geometrie affine symplectique consiste en l'etude des invariants des hypersurfaces de l'espace symplectique standard sous l'action du groupe affine symplectique. On peut considerer qu'il s'agit d'une generalisation aux dimensions superieures de la geometrie equiaffine des courbes dans le plan, en notant que dans ce cas le groupe symplectique et le groupe special lineaire coincident. Sachant qu'il existe sur une hypersurface d'un espace symplectique un champ de droites privilegie, on construit un champ transverse adapte (le vecteur normal (affine) symplectique) dont on donne une interpretation geometrique, et une serie d'autres invariants affines symplectiques qui caracterisent les hypersurfaces a transformations affines symplectiques pres. Le vecteur normal affine symplectique induit sur l'hypersurface une forme volume permettant de calculer son volume symplectique. Apres avoir traite une serie d'exemple dont les spheres symplectiques, on etudie l'existence eventuelle d'une inegalite isoperimetrique en geometrie affine symplectique, en s'interessant aux variations successives du volume symplectique. L'etude de la variation seconde pour les spheres symplectiques montre que tres certainement il n'y a pas d'inegalite isoperimetrique en geometrie affine symplectique.
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Courte, Sylvain. "H-cobordismes en géométrie symplectique." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2015. http://www.theses.fr/2015ENSL0991/document.
Full textAbstract:
À toute variété de contact, on peut associer canoniquement une variété symplectique appelée sa symplectisation de sorte que la géométrie de contact peut se reformuler en termes de géométrie symplectique équivariante. Au sujet de cette construction fondamentale, une question basique restait ouverte : si deux variété de contact ont des symplectisations isomorphes sont-elles isomorphes ? On construit dans cette thèse des contre-exemples à cette question. Il existe en effet, en toute dimension impaire supérieure ou égale à 5, des variétés de contact non difféomorphes admettant pourtant des symplectisations isomorphes. On construit également, sur une même variété deux structures de contact non conjuguées par un difféomorphisme mais admettant des symplectisations isomorphes. Les démonstrations sont basées sur un phénomène bien connu en topologie différentielle (l'existence de h-cobordismes non triviaux, détectée par la torsion de Whitehead) ainsi que sur des résultats de flexibilité en géométrie symplectique dus à Cieliebak et Eliashberg. Un autre résultat de cette th?e affirme que ces variété de contact, bien que non isomorphes, le deviennent toutefois après un nombre suffisant de sommes connexes avec un produit de sphèresTo any contact manifold one can associate a symplectic manifold called its symplectisation in such a way that contact geometry can be reformulated in terms of equivariant symplectic geometry. Concerning this fundamental construction, a basic question remained open : if two contact manifolds have isomorphic symplectizations, are they isomorphic ? In this thesis, we construct counter-examples to this question. Indeed, in any odd dimension greater than or equal to 5, there exist non-diffeomorphic contact manifolds with isomorphic symplectisations. In addition, we construct two contact structures on a closed manifold that are not conjugate by a diffeomorphism though their symplectizations are isomorphic. The proofs are based on a well-known phenomenon in differential topology (the existence of non-trivial h-cobordisms, detected by Whitehead torsion) as well as flexibility results in symplectic geometry due to Cieliebak and Eliashberg. Another result from this thesis asserts that though these contact manifolds are not isomorphic, they become so after sufficiently many connect sum with a product of spheres
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Giroux, Emmanuel. "Convexité en topologie de contact." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10040.
Full textAbstract:
Le texte est consacre a l'etude des structures de contact qui sont invariantes par le gradient d'une fonction de morse. On donne en particulier, en dimension 3, une condition topologique necessaire et suffisante pour l'existence de telles structures. Pour cela, on explique comment utiliser les champs de vecteurs qui preservent une structure de contact pour decrire le feuilletage caracteristique des surfaces et ses deformations au cours de certaines isotopies
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Opshtein, Emmanuel. "Problèmes de plongements en géométrie symplectique." Habilitation à diriger des recherches, Université de Strasbourg, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01011600.
Full textAbstract:
Ce mémoire concerne les phénomènes de rigidité/flexibilité liés aux plongements et leurs applications en topologie symplectique. Les deux grands thèmes abordés sont les plongements symplectiques équidimensionnels en dimension 4 et la géometrie symplectique C^0.
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ISAIA, JEROME. "Espaces de modules de representations de carquois avec involution munies d'une forme orthogonale ou symplectique." Nice, 1999. http://www.theses.fr/1999NICE5346.
Full textAbstract:
Le travail expose prolonge celui realise par king sur les representations de carquois, notre but etant d'obtenir un moyen de modeliser dans le langage des representations de carquois l'action de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des varietes algebriques. Nous introduisons une notion de representations de carquois avec involution et relations munies d'une forme orthogonale ou symplectique. Nous construisons des espaces de modules pour ce probleme et caracterisons de maniere algebrique les notions issues de la theorie geometrique des invariants : semi-stabilite, stabilite, orbites fermees. Nous etudions les proprietes de ces espaces de modules (projectivite, existence de familles universelles, lissite, modele local) et obtenons des resultats classiques proche de ceux de sorger. Desireux de mettre en exergue l'interet et l'utilite des representations de carquois en geometrie algebrique, nous montrons leur capacite a modeliser des actions de groupes orthogonaux ou symplectiques sur des produits de grassmaniennes ou de varietes de drapeaux, nous construisons des espaces de modules de faisceaux semi-stables (-semi-stables) sur p 2 et nous donnons une interpretation, en termes de representations de carquois, de la compactification des classes de jauge equivalence construite par li et homeomorphe a la compactification d'uhlenbeck.
9
BOTTACIN, FRANCESCO. "Géométrie symplectique sur l'espace de modules de paires stables." Paris 11, 1993. http://www.theses.fr/1993PA112032.
Full textAbstract:
On etudie, du point de vue de la geometrie symplectique, l'espace de modules de paires stables (fibres de higgs generalises) sur une courbe projective lisse sur le corps complexe. On demontre que, sur cette variete, on peut definir une famille de structures de poisson, et que, pour chacune de ces structures on obtient un systeme hamiltonien completement integrable. Nous allons ensuite etudier la structure symplectique canonique du fibre cotangent de l'espace de modules de fibres paraboliques stables et analyser ses relations avec les resultats precedents
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Voglaire, Yannick. "Quantification des espaces symétriques symplectiques résolubles." Thesis, Reims, 2011. http://www.theses.fr/2011REIMS032/document.
Full textAbstract:
Le sujet de la thèse est la quantification par déformation non formelle des espaces symétriques symplectiques. L’étude est motivée par une conjecture d’Alan Weinstein reliant l’aire symplectique de triangles dits doubles, et la phase de certaines intégrales oscillantes décrivant les quantifications. Nous étudions l’existence et l’unicité des points-milieux et des triangles doubles dans les espaces symétriques, et obtenons un résultat généralisant le théorème de Dixmier-Saito. Nous introduisons de nouveaux outils pour l’étude de la structure des espaces symétriques symplectiques, à savoir les systèmes primitifs, la réduction symplectique et la double extension. Finalement, nous décrivons un nouveau schéma de quantification adapté à ces structures, et obtenons des formules de quantifications explicites pour une nouvelle classe d’espaces. A l’aire de celles-ci, nous donnons de nouvelles déformations universelles non formellesThe thesis is concerned with the non-formal deformation quantization of solvable symplectic symmetric spaces. The study is motivated by a conjecture of Alan Weinstein relating the symplectic area of the so-called double triangles to the phase of some oscillatory integrals describing the quantizations. We first study the existence and uniqueness of midpoints and double triangles in symmetric spaces, and obtain in the course a result generalizing the Dixmier-Saito theorem to that case. We then introduce new tools in the study of the structure theory of symplectic symmetric spaces, namely primitive systems, symplectic reduction and double extensions. Finally, we devise a new quantization scheme for these spaces which is compatible with the above structures, and compute explicit quantization formulas for a new class of symplectic symmetric spaces. Using these, we provide new non-formal universal deformation formulas for the actions of some associated symplectic Lie groups
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Siby, Hassène. "Géométrie des Groupes de Lie symplectiques." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00078872.
Full textAbstract:
Un groupe de Lie est dit symplectique s'il est muni d'une forme symplectique invariante à gauche . Ces groupes sont naturellement munis d'une structure affine associée à la forme symplectique. \\Dans cette thèse d'une part nous déterminons les groupes de Lie symplectiques connexes et simplement connexes de dimension $4$ et $6$ et d'autre part nous étudions une famille infinie de groupes symplectiques dans lesquels la forme symplectique est "invariantement" exacte.
Dans tous ces cas nous nous intéressons à l'existence de sous-groupes lagrangiens et parfois des sous-groupes lagrangiens transverses pour mettre en évidence des structures symplectiques affines invariantes à gauche.
La structure de ces groupes est étudiée à l'aide de l'application moment.
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Künzle, Alfred F. "Une capacité symplectique pour ensembles convexes et quelques applications." Paris 9, 1990. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1990PA090024.
Full textAbstract:
Une capacité symplectique pour les ensembles convexes peut être définie indépendamment de toute représentation hamiltoniennne. Ce sera la plus petite aire symplectique bordée par un lacet caractéristique: on démontre qu'elle est symplectiquement invariance, normalisée, monotone et continue en topologie de Hausdorff. Elle satisfait une formule de produit symplectique. Les produits sont des sous-variétés à bord non lisse parce qu'elles présentent des arêtes. Une analyse fine des systèmes hamiltoniens quasi convexes non différentiables est donc nécessaire. Deux contre-exemples montrent que la conservation de l'énergie et l'unicité du problème de Cauchy des propriétés incontestables au cadre différentiable sont violées. Une fois établis les outils géométriques, on représente les lacets sur le produit comme un produit de lacets. Cette caractérisation permet de développer une grande famille de systèmes hamiltoniens convexes intégrables. Toutes leurs solutions, actions et capacités sont calculées. Il s'ensuit entre autre une amélioration des estimations de Croke-Weinstein et celle de Ekeland
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Vichery, Nicolas. "Homogénéisation symplectique et Applications de la théorie des faisceaux à la topologie symplectique." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00780016.
Full textAbstract:
Dans une première partie, nous développerons la théorie de l'homogénéisation symplectique ainsi que ses applications à la théorie de Mather et à la rigidité symplectique. Les invariants spectraux lagrangiens seront l'outil de base de ce travail. Dans une seconde partie, nous rappelerons les toutes nouvelles applications de la théorie des faisceaux aux problèmes de non déplaçabilité. Nous formulerons ce que nous pensons être l'équivalent de l'homologie de Floer dans ce cas là et les invariants spectraux. Puis, à l'aide de ces outils nous prouverons la non-déplaçabilité de sous-variétés lagrangiennes non exactes du cotangent. Ensuite, nous parlerons des applications à la topologie symplectique $C^0$ et à l'optimisation non lisse.
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Mennesson, Pierre. "Homologie symplectique Tⁿ-équivariante pour les variétés toriques hamiltoniennes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS315/document.
Full textAbstract:
Cette thèse établit l'existence d'une variante de l'homologie de Floer de type Morse-Bott. Étant donnés une variété torique (W²ⁿ, ω, µ) et un hamiltonien H : W × S ¹ → ℝ invariant par l’action du tore de dimension n Tⁿ, , les orbites de H sont stables par l’action torique. Cette dernière admettant des points fixes dans W, elle n’est pas libre, pareillement pour celle induit sur les lacets de W et il est, a priori, impossible de construire une théorie de Morse-Bott équivariante au niveau de C∞(S¹, W)/Tⁿ. Nous remédions à ce problème en adoptant la construction de Borel : nous choisissons un espace E contractile muni d’une action libre du tore regardons l’homologie de Morse-Bott en dimension infinie de l’espace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ où Tⁿ agit cette fois de manière diagonale sur le produit.L’homologie obtenue est un invariant pour les variétés symplectiques toriques et nous le calculons dans le cas d’une variété ferméeThis thesis establishes the existence of a version of Floer homology in a Morse-Bottcontext. Given a toric manifold (Wⁿ, ω, µ) and a hamiltonian H : W × S¹ → ℝ invariant bythe action of the torus Tⁿ, the periodical orbits of H are stable by the toric action.The latter admits fix points in W and hence it not free, neither one induced on the spaceof the loops of W and it is, a priori, impossible to establish a equivariant infinite-dimensionalMorse-Bott theory on C∞(S¹, W)/Tⁿ. We deal with this problem using Borel’s construction : we choose a space contractible E witha free action from the torus and look at the infinite-dimensional Morse-Bott homology of thespace (C∞(S¹, W) × E)/Tⁿ where Tⁿ act in a diagonal way on the product.We obtain an invariant for symplectic toric manifold and computes it for a closed manifold
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Loustau, Brice. "La géométrie symplectique de l'espace des structures projectives complexes sur une surface." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/2071/.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie symplectique complexe de l'espace de déformations des structures projectives complexes sur une surface. En explorant les connexions entre les différentes approches possibles de cette géométrie symplectique, l'auteur essaie d'en donner une description globale et unificatrice. La structure symplectique cotangente provenant de la paramétrisation schwarzienne est étudiée en détail et comparée à la structure symplectique canonique de la variété des caractères, clarifiant et généralisant un théorème de S. Kawai. Il s'en ensuit une généralisation de résultats dûs à C. McMullen, notamment de la réciprocité quasifuchsienne. La structure symplectique cotangente est également abordée à travers la notion de surfaces minimales dans les variétés hyperboliques de dimension 3. Enfin, cette géométrie symplectique est décrite dans un cadre hamiltonien en relation avec les coordonnées de Fenchel-Nielsen complexes sur l'espace quasifuchsien, précisant les résultats obtenus par I. PlatisThis thesis investigates the complex symplectic geometry of the deformation space of complex projective structures on a surface. The author attempts to give a global and unifying picture of this symplectic geometry by exploring the connections between different possible approaches. The cotangent symplectic structure given by the Schwarzian parametrization is studied in detail and compared to the canonical symplectic structure on the character variety, clarifying and generalizing a theorem of S. Kawai. Generalizations of results of C. McMullen are derived, notably quasifuchsian reciprocity. The cotangent symplectic structure is also addressed through the notion of minimal surfaces in hyperbolic 3-manifolds. Finally, the symplectic geometry is described in a Hamiltonian setting with the complex Fenchel-Nielsen coordinates on the quasifuchsian space, recovering results of I. Platis
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Baguis, Pierre. "Procédures de réduction et d'induction en géométrie symplectique et de poisson : applications." Aix-Marseille 2, 1997. http://www.theses.fr/1997AIX22087.
Full textAbstract:
Les methodes de reduction et d'induction dans la geometrie symplectique et de poisson, ainsi que leurs applications, sont l'objet de cette these. Nous etudions une classe speciale de polarisations associees a un produit semi-direct et la validite de la condition de pukanszky pour ces polarisations. La structure des orbites coadjointes des produits semi-directs s'avere particulierement interessante : en effet, nous demontrons que ces orbites peuvent etre obtenues par induction symplectique. Nous generalisons ensuite la reduction de marsden-weinstein des systemes hamitoniens a symetrie, dans la categorie des varietes graduees. Nous definissons les actions libres, propres et symplectiques dans le contexte gradue et l'application moment pour les actions symplectiques des groupes de lie gradues. En appliquant la reduction graduee dans des cas particuliers, nous obtenons les orbites coadjointes des groupes de lie gradues et nous definissons les espaces projectifs gradues. Nous proposons finalement une generalisation des techniques de reduction et d'induction dans le contexte de la geometrie de poisson. L'etude des actions de poisson des groupes de lie-poisson sur les varietes symplectiques, montre clairement la relation entre l'equivariance de l'application moment d'une telle action de poisson et les extensions centrales des bigebres de lie et des groupes de lie-poisson. Un analogue de lie-poisson de la methode brst classique est propose, en appliquant l'induction de poisson avec un groupe de lie-poisson et son groupe double.
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Xiao, Jian. "Positivité en géométrie kählérienne." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM027/document.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est d’étudier divers concepts de positivité en géométrie kählerienne. En particulier,pour une variété kählerienne compacte de dimension n, nous étudions la positivité des classes transcendantes de type (1,1) et (n-1, n-1) - ces classes comprennent donc en particulier les classesde diviseurs et les classes de courbesThe goal of this thesis is to study various positivity concepts in Kähler geometry. In particular, for a compact Kähler manifold of dimension n, we study the positivity of transcendental (1,1) and (n-1, n-1) classes. These objects include the divisor classes and curve classes over smooth complex projective varieties
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Gama, Nicolas. "Géométrie des nombres et cryptanalyse de NTRU." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077199.
Full textAbstract:
La cryptographie à clef publique, inventée par Diffie et Hellman en 1976, fait aujourd'hui partie de la vie courante : les cartes bleues, les consoles de jeux et le commerce électronique par exemple utilisent des mécanismes de cryptographie à clef publique. La sécurité de certains cryptosystèmes, comme NTRU, repose sur des problèmes issus de la géométrie des nombres, et notamment les problèmes de plus court vecteur ou de plus proche vecteur dans des réseaux euclidiens. Bien que ces problèmes soient NP-difficiles, il reste néanmoins possible d'en obtenir de bonnes approximations en pratique. Dans cette thèse, nous étudions les algorithmes qui permettent d'approcher ces problèmes de réduction de réseau en temps polynomial, ou plus généralement en temps raisonnable. Nous analysons d'abord le fonctionnement de ces algorithmes d'un point de vue théorique, ce qui nous permet de construire par exemple le meilleur algorithme prouvé, au sens de sa complexité et de la qualité de son résultat. Mais nous nous intéressons aussi au côté pratique, au travers d'une grande quantité de simulations, ce qui nous permet de mettre en évidence un important écart entre les propriétés de complexité et de qualité que l'on peut prouver, et celles (bien meilleures) que l'on obtient en pratique. Ces simulations nous permettent en outre de prédire correctement le comportement réel des algorithmes. Nous étudions ces algorithmes dans le cas général, et nous montrons comment en faire des versions spécialisées pour le cas très particulier des réseaux issus du cryptosystème NTRUPublic-key cryptography, invented by Diffie and Hellman in 1976, is now part of everyday life: credit cards, game consoles and electronic commerce are using public key schemes. The security of certain cryptosystems, like NTRU, is based on problems arising from the geometry of numbers, including the shortest vector problem or the closest vector problem in Euclidean lattices. While these problems are mostly NP-hard, it is still possible to compute good approximations in practice. In this thesis, we study approximation algorithms for these lattice reduction problems, which operate either in proved polynomial time, or more generally in reasonable time. We first analyze the functioning of these algorithms from a theoretical point of view, which allows us to build for example, the best proved algorithm for its complexity and the quality of its results. But we also study the practical aspects, through a lot of simulations, which allows us to highlight an important difference between properties of complexity and quality that we can prove, and those (much better) that can be achieved in practice. These simulations also allow us to correctly predict the actual behavior of lattice reduction algorithms. We study these algorithms first in the general case, and then we show how to make specialized versions for the very particular lattices drawn from NTRU cryptosystem
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Andreadis, Ioannis, and Fernand Pelletier. "Contribution à l'étude des singularités en géométrie symplectique et pseudo-riemannienne en dimension infinie." Chambéry, 1995. http://www.theses.fr/1995CHAMS002.
Full textAbstract:
On construit une stratification naturelle sur les composantes connexes du fibre banachique des 2-formes antisymetriques (resp. Symetriques) fredholmiennes sur une variete hilbertienne. Les sections transverses a cette stratification sont en consequence classifiees. La donnee d'une telle section transverse aux strates paires (resp. Quelconques) de cette stratification definit une structure symplectique (resp. Pseudo-riemannienne) fredholmienne stratifiee. Ces structures apparaissent generiquement lorsqu'on se restreint a une sousvariete de contraintes de codimension finie paire (resp. Quelconque) dans une variete symplectique (resp. Pseudo-riemannienne) hilbertienne. Dans ce contexte, on etudie les proprietes du lieu critique de la 2-forme (resp. Pseudo-metrique) induite, c. A. D. Sur lequel son noyau n'est pas nul. On prouve que les 1-formes qui possedent un champ dual via le morphisme de dualite associe a la 2-forme (resp. Pseudo-metrique) precedente sont exactement celles qui annulent son noyau en chaque point de la partie lisse de son lieu critique. Ces 1-formes, dites pfaffiennes admissibles, se prolongent differentiablement a des 1-formes sur la variete symplectique (resp. Pseudo-riemannienne) ambiante dont le champ symplectique (resp gradient-pfaffien) est tangent a la sous variete de contraintes. Nous decrivons alors les dynamiques qui sont compatibles avec les contraintes generiques imposees sur une variete symplectique (resp. Pseudo-riemannienne) hilbertienne. Nous montrons que la 2-forme de legendre definie par une metrique pseudo-riemannienne fredholmienne sur une variete hilbertienne n'est pas en general une 2-forme symplectique fredholmienne stratifiee sur le fibre tangent de cette variete. Neanmoins, nous caracterisons l'image de son morphisme de dualite. Enfin, nous etudions des proprietes topologiques des sections de fibres banachiques sur une variete hilbertienne, qui satisfont des conditions de transversalite a une stratification et la genericite de telles sections dans le cadre de la c#1-topologie fine
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Uribe, Vargas Eduardo Ricardo. "Singularités symplectiques et de contact en géométrie différentielle des courbes et des surfaces." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077154.
Full text
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Racanière, Sébastien. "Cohomologie équivariante des espaces SU(n)2g et de leurs réductions quasi-Hamiltoniennes." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2002. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2002/RACANIERE_Sebastien_2002.pdf.
Full textAbstract:
Il est bien connu que dans la réduction d'un espace hamiltonien, l'application de restriction est surjective. Dans le cadre quasi-hamiltonien les choses sont plus compliquées. Nous nous proposons d'étudier le cas de l'espace SU(n)2̂g. La réduction de cet espace en un élément du centre de SU(n) est isomorphe à un espace de modules de fibrés holomorphes semi-stables sur une surface de Riemann. En premier lieu nous nous intéressons à sa réduction en un générateur du centre de SU(n). Nous décrivons l'application de restriction dans ce cas en fonctions de générateurs multiplicatifs naturels de la cohomologie équivariante de SU(n)2̂g et de la cohomologie de l'espace de modules. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à sa réduction en la matrice identité de SU(n). L'application de restriction est ici injective. Après l'étude d'une famille de fonctions de Morse-Bott sur SU(n)2̂g, nous proposons une interprétation géométrique de l'injectivité de l'application de restriction dans les cas n=2 ou 3A well known fact about reduction in a Hamiltonian space is that its restriction map is surjective. In a quasi-Hamiltonian setting, things are more complicated. In this thesis, we study the case of the space SU(n)2̂g. Its reduction at an element in the center of SU(n) is isomorphic to a moduli space of semi-stable holomorphic vector bundles over a Riemann surface of genus g. Firstly, we study the reduction at a regular value of the moment map, namely a generator of the center of SU(n). We describe its restriction map in terms of natural multiplicative generators of the equivariant cohomology of SU(n)2̂g and of the moduli space's cohomology. Secondly, we look at the reduction at the identity matrix of SU(n). Here the restriction map is injective. After a study of a family of generalised Morse-Bott functions on SU(n)2̂g, we propose a geometric interpretation of the injectivity of the restriction map in the cases n=2 or 3
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Farouk, Anas El. "Méthodes de réduction, conservant les structures, pour le calcul des valeurs et vecteurs propres d'une matrice structurée." Littoral, 2006. http://www.theses.fr/2006DUNK0147.
Full textAbstract:
Le premier volet de cette thèse traîte des méthodes de factorisation du type QR, concernant le cas symplectique. Ainsi, l'algorithme de Gram-Schmidt symplectique (SGS) et ses versions modifiées sont étudiés en détail. En particulier, l'analyse d'erreurs de l'algorithme, nous a permis d'obtenir des majorations pour l'erreur dans la factorisation SR et pour la perte d'orthogonalité. Nous avons également introduit et étudié les transformations de Householder symplectiques. Une méthode de type Householder pour la factorisation SR a été introduite et construite en suivant des approches algébriques et géométriques. Des résultats sur l'erreur ont été obtenus. Enfin un lien entre l'algorithme de Gram-Schmidt symplectique modifié et la factorisation SR via les transformations de Householder symplectiques a été établi. Le second volet est consacré à l'introduction et à l'étude des méthodes de type Krylov, conservant les structures d'une matrice, lorsque la taille de celle-ci est réduite, pour approcher certains vecteurs et valeurs propres de la matrice structurée originelle. Deux méthodes du type Arnoldi ont été proposées et étudiées. L'une utilise l'algorithme SGS, dans le procédé d'orthogonalisation, tandis que l'autre utilise les transvections de Householder. Enfin, nous avons aussi introduit et étudié des méthodes du type Lanczos symplectiques. Ces méthodes, contrairement aux méthodes classiques, permettent à la matrice réduite d'hériter de la structure Hamiltonienne, anti-Hamiltonienne ou symplectique de la matrice. La supériorité de ces méthodes pour le cas structuré ci-dessus, est l'objet du dernier chapitre. Elle est illustrée par des tests numériquesThe first part of this thesis deals with QR-like factorization for the symplectic case. Thus, the symplectic Gram-Schmidt (SGS) algorithm and its modified versions are studied in detail. In particular, the error analysis for the algorithm allowed us to obtain bounds for the error in the SR factorizationand for the loss of orthogonality. We also introduced and studied the symplectic Householder transformations. A Houselder type method for the factorization SR is introduced and studied following an algebraic and geometric approches. Results on the error are obtained. Finally, a link with the modified SGS and the SR factorization via Householder transvections is established. The second part is devoted to the introduction and the study of Krylov-like methods, structure preserving, for the eigenvalue problem. Two Arnoldi's methods are highlighted. One used the SGS in the orthogonalization process while the other performs the factorization via symplectic transvections. Finally, symplectic Lanczos type methods are introduced and studied. Unlike the classical methods, all these methods are structured-preserving for Hamiltonian, skew-Hamiltonian and symplectic matrices. The last chapter is devoted to numerical experiments
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Fu, Baohua. "Résolutions symplectiques pour les singularités symplectiques." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4078.
Full text
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Chhay, Marx. "Intégrateurs géométriques : application à la mécanique des fluides." La Rochelle, 2008. http://www.theses.fr/2008LAROS261.
Full textAbstract:
Une approche récente permettant d'étudier les équations issues de la Mécanique des Fluides consiste à considérer les symétries de ces équations. Les succès des développements théoriques, notamment en turbulence, ont justifié la pertinence d'une telle approche. Sur le plan numérique, les méthodes d'intégration construites sur des arguments liés à la structure géométrique des équations s'appellent les intégrateurs géométriques. Dans la première partie de la thèse, on présente la classe d'intégrateurs géométriques probablement la plus connue; ce sont les intégrateurs symplectiques pour les systèmes hamiltoniens. Dans une seconde partie, on introduit les intégrateurs variationnels, construits pour reproduire les lois de conservation des systèmes lagrangiens. Cependant, la plupart des équations de la Mécanique des Fluides ne dérive pas d'un Lagrangien. On expose alors dans la dernière partie une méthode de construction de schémas numériques respectant les symétries d'une équation. Cette méthode est basée sur une formulation moderne des repères mobiles. On présente une contribution au développement de cette méthode; elle permet d'obtenir un schéma invariant possédant un ordre de précision déterminé. Des exemples issus des équations modèles de la Mécanique des Fluides sont traitésA recent approach to study the equations from Fluid Mechanics consists in considering the symmetry group of equations. Succes of theoretical development, specially in turbulence, has justified the relevance of this approach. On the numerical side, the integrating methods based on arguments related to the geometrical structure of equations are called geometric integrators. In the first part of this thesis, a class of such integrators is introduced: symplectic integrators for hamiltonian systems, which are probably the most well known geometric integrators. In the second part, variational integrators are outlined, constructed in order to reproduce conservation laws of lagrangian systems. However most of Fluid Mechanics equations cannot be derived from a Lagrangian. In the last part of this thesis, a method of construction of numerical schemes that preserves equations symmetry is exposed. This method is based on a modern formulation of moving frames. A contribution to the development of this method is proposed; this allows to obtain an invariant numerical scheme that owns an order of accuracy. Examples from Fluid Mechanics model equations are detailled
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Boutat, Driss. "Feuilletages isodrastiques et phase de Berry-Weinstein pour le mouvement des sous-variétés lagrangiennes : cas des surfaces symplectiques." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10147.
Full textAbstract:
Le physicien M. V. Berry a découvert, en 1983, un nouveau facteur de phase autre que la phase dynamique. Ce facteur s'appelle la phase de Berry. En 1985, B. Simon a donné une interprétation géométrique à cette phase comme étant l'holonomie d'une connexion sur un fibre hermitien. Puis, en 1988 A. Weinstein a donné une autre formulation de la phase de Berry pour les mouvements des sous variétés lagrangiennes dans une variété symplectique, plus précisément les espaces des paramètres sont des isodrastes, d'où des familles à un paramètre de hamiltonien et par conséquent, une action par un groupe de Lie abélien. Ce présent travail a pour but d'étudier les feuilletages iso drastiques de Weinstein et la phase de Weinstein en se restreignant au cas des mouvements des cercles sur une surface symplectique, il comporte cinq chapitres qui sont repartis comme suit: 1) le chapitre 0 dans lequel on rappelle les éléments de géométries symplectiques et d'analyses sur les variétés banachiques; 2) le chapitre 1 est consacré à l'étude transverse des feuilletages isodrastiques de Weinstein et dans lequel on montre que ces feuilletages sont transversalement affine; 3) les trois derniers chapitres sont réservés à l'étude des cas des surfaces symplectiques. En effet, dans le chapitre 2, on décrit les composantes connexes de l'espace c des courbes fermées et simples d'une surface et leurs types d'homotopie. Dans le chapitre 3, on montre que les feuilletages iso drastiques de Weinstein sont simples sur les composantes connexes de c, c'est à dire qu'ils sont donnés par des submersions. Dans quelques situations, ces submersions sont des fibrations produites. Enfin, dans le chapitre 4, on termine par un exemple de calcul de la phase de Weinstein pour une surface orientable quelconque en utilisant l'idée du calcul de Weinstein dans le cas du plan et de la sphère
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Pillet, Basile. "Géométrie complexe globale et infinitésimale de l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne." Thesis, Rennes 1, 2017. http://www.theses.fr/2017REN1S021/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la construction d'objets géométriques sur une variété C paramétrant des courbes rationnelles dans l'espace des twisteurs d'une variété hyperkählérienne. On établira une correspondance entre la géométrie complexe de l'espace des twisteurs et des propriétés différentielles sur C (opérateurs différentiels et courbure de la structure riemanienne complexe héritée de la variété hyperkählérienne). Les premiers chapitres précisent le cadre et les résultats connus. Dans les chapitres 4, 5 et 6 on établit une équivalence de catégories entre fibrés triviaux en restriction à chaque droite de l'espace des twisteurs et les fibrés à connexion sur C satisfaisant une condition de courbure. Le chapitre 7 prolonge cette correspondance sur le plan cohomologique tandis que le chapitre 8 en fait l'étude infinitésimale en reliant la courbure de la connexion avec les épaississements infinitésimaux des fibrés le long des droitesThe purpose of this thesis is to construct geometric objects on a manifold C parametrizing rational curves in the twistor space of a hyperkähler manifold. We shall establish a correspondence between the complex geometry of the twistor space and some differential properties of C (differential operators and curvature of a complex riemannian structure inherited from the base hyperkähler manifold). The first chapters gather some classical results of the theory of hyperkähler manifolds and their twistor spaces. In the chapters 4, 5 and 6, we construct an equivalence of categories between bundles on the twistor space which are trivial on each line and bundles with a connexion of C satisfying certain curvature conditions. The chapter 7 extends this correspondence on the cohomological level whereas the chapter 8 explores its infinitesimal version ; it links curvature of the connexion with thickening (in the sense of LeBrun) of the bundle along the lines
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Cazassus, Guillem. "Homologie instanton-symplectique : somme connexe, chirurgie de Dehn, et applications induites par cobordismes." Thesis, Toulouse 3, 2016. http://www.theses.fr/2016TOU30043/document.
Full textAbstract:
L'homologie instanton-symplectique est un invariant associé à une variété de dimension trois close orientée, qui a été dé?ni par Manolescu et Woodward, et qui correspond conjecturalement à une version symplectique d'une homologie des instantons de Floer. Dans cette thèse nous étudions le comportement de cet invariant sous l'effet d'une somme connexe, d'une chirurgie de Dehn, et d'un cobordisme de dimension quatre. Nous établissons une formule de Künneth pour la somme connexe : si Y et Y' désignent deux variétés closes orientées de dimension trois, l'homologie instanton-symplectique associée à leur somme connexe est isomorphe à la somme directe du produit tensoriel de leurs groupes d'homologie instantonsymplectique respectifs, et de leur produit de torsion (après décalage des degrés). Nous définissons des versions tordues de cette homologie, et prouvons un analogue de la suite exacte de Floer, reliant les groupes associés à une triade de chirurgie. Cette suite exacte nous permet de calculer le rang des groupes associés à des familles de variétés, notamment les revêtements doubles ramifiés d'entrelacs quasi-alternés, des chirurgies entières de grande pente le long de certains noeuds, ainsi que certaines variétés obtenues par plombage de fibrés en disques au-dessus de sphères. Nous définissons enfin des invariants pour des cobordismes de dimension 4 prenant la forme d'applications entre groupes d'homologie instantonsymplectique des bords, et prouvons que deux des morphismes intervenant dans la suite exacte de chirurgie s'interprètent comme de telles applications, associées aux cobordismes d'attachement d'anses. Nous donnons également un critère d'annulation pour de telles applications associées à des éclatementsSymplectic instanton homology is an invariant for closed oriented three-manifolds, defined by Manolescu and Woodward, which conjecturally corresponds to a symplectic version of a variant of Floer's instanton homology. In this thesis we study the behaviour of this invariant under connected sum, Dehn surgery, and four-dimensional cobordisms. We prove a Künneth-type formula for the connected sum: let Y and Y' be two closed oriented three-manifolds, we show that the symplectic instanton homology of their connected sum is isomorphic to the direct sum of the tensor product of their symplectic instanton homology, and a shift of their torsion product. We define twisted versions of this homology, and then prove an analog of the Floer exact sequence, relating the invariants of a Dehn surgery triad. We use this exact sequence to compute the rank of the groups associated to branched double covers of quasi-alternating links, some plumbings of disc bundles over spheres, and some integral Dehn surgeries along certain knots. We then define invariants for four dimensional cobordisms as maps between the symplectic instanton homology of the two boundaries. We show that among the three morphisms in the surgery exact sequence, two are such maps, associated to the handle-attachment cobordisms. We also give a vanishing criteria for such maps associated to blow-ups
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Gadbled, Agnès. "Sous-variétés lagrangiennes monotones." Phd thesis, Université Louis Pasteur - Strasbourg I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00286624.
Full textAbstract:
La condition de monotonie pour les sous-variétés lagrangiennes a été introduite par Oh en 1993. C'est une version relative d'une condition définie par Floer pour les variétés symplectiques. Ces conditions permettent d'obtenir la bonne définition d'homologies de type Floer, en particulier de l'homologie de Floer lagrangienne, outil très utile pour l'étude de plongements lagrangiens.Dans cette thèse, nous exploitons les hypothèses de monotonie en théorie de Floer sous deux aspects. Un premier aspect est l'étude d'une nouvelle famille d'exemples de variétés symplectiques monotones et de leurs sous-variétés lagrangiennes monotones. Cette famille d'exemples est construite par découpe symplectique à partir du cotangent de variétés munies d'une action libre du cercle. Un second aspect est la construction d'une homologie de type Floer-Novikov pour des sous-variétés lagrangiennes d'un cotangent qui sont dites monotones sur les lacets. On en déduit de nouveaux résultats d'obstruction de plongements lagrangiens monotones sur les lacets dans le cotangent de variétés qui fibrent sur le cercle.
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Liu, Gang. "Restriction des séries discrètes de SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel." Poitiers, 2011. http://nuxeo.edel.univ-poitiers.fr/nuxeo/site/esupversions/dab97901-6f8a-472a-8233-561a354976b7.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous explicitons la décomposition en irréductibles de la restriction d’une série discrète du groupe SU(2,1) à un sous-groupe exponentiel maximal et à un sous-groupe de Borel et nous interprétons nos résultats dans le cadre de la méthode des orbites, de la géométrie hamiltonienne et de la quantification "Spinc". En particulier nous vérifions que l’admissibilité, c’est à dire le fait d’être une somme directe d’irréductibles intervenant tous avec multiplicité finie, est équivalent au fait que les variétés réduites sont compactes et nous relions les multiplicités à la quantification des variétés réduitesIn this thesis we decompose in irreducibles the restriction of a discrete series representation of SU(2,1) to a maximal exponential solvable or a Borel subgroup and we interpret our results in the framework of the orbit method, hamiltonian geometry and "Spinc" quantization. In particular, we check that admissibility, which means that the restriction decomposes discretely in irreducibles, each one appearing with finite multiplicity, is equivalent to the compacity of the reduced spaces and we show that the multiplicities are related to the quantization of the reduced spaces
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Leicht, Karl. "Structures kählériennes sur T*G dont la forme symplectique sous-jacente est la forme standard." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10111.
Full textAbstract:
Soit G un groupe de Lie connexe. On montre qu'une structure complexe sur l'espace total TG du fibré tangent de G, invariante à gauche, et telle qu'une G-orbite quelconque par rapport à translation à gauche soit totalement réelle, est induite par une immersion lisse de TG dans le complexifié de G. Pour G compact et connexe, on caractérise ensuite les structures complexes invariantes à gauche et également les structures complexes biinvariantes sur l'espace total T*G du fibré cotangent de G qui, combinées avec la structure symplectique tautologique, munissent T*G d'une structure kählérienne. On étudie enfin les courbures de Ricci de ces structures kählériennesLet G be a connected Lie group. We show that every complex structure on the total space TG of the tangent bundle of G which is left invariant and such that an orbit with respect to the left translation action is totally real, is induced by a smooth immersion of TG into the complexifixed group of G. For G compact and connected, we also characterize the right invariant complex structures and the biinvariant complex structures on the total space T*G of the cotangent bundle of G which, combined with the tautological symplectic structure, endow T*G with a Kaehler structure. Finally, we study the Ricci curvature of these Kaehler structures
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Pardo, Soares Ronan. "Jeux de poursuite-évasion, décompositions et convexité dans les graphes." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00908227.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des propriétés structurelles de graphes dont la compréhension permet de concevoir des algorithmes efficaces pour résoudre des problèmes d'optimisation. Nous nous intéressons plus particulièrement aux méthodes de décomposition des graphes, aux jeux de poursuites et à la notion de convexité. Le jeu de Processus a été défini comme un modèle de la reconfiguration de routage. Souvent, ces jeux où une équipe de chercheurs doit effacer un graphe non orienté sont reliés aux décompositions de graphes. Dans les digraphes, nous montrons que le jeu de Processus est monotone et nous définissons une nouvelle décomposition de graphes que lui est équivalente. Ensuite, nous étudions d'autres décompositions de graphes. Nous proposons un algorithme FPT-unifiée pour calculer plusieurs paramètres de largeur de graphes. En particulier, ceci est le premier FPT-algorithme pour la largeur arborescente q-branché et spéciale d'un graphe. Nous étudions ensuite un autre jeu qui modélise les problèmes de pré-chargement. Nous introduisons la variante en ligne du jeu de surveillance. Nous étudions l'écart entre le jeu de surveillance classique et ses versions connecté et en ligne, en fournissant de nouvelles bornes. Nous définissons ensuite un cadre général pour l'étude des jeux poursuite-évasion. Cette méthode nous permet de donner les premiers résultats d'approximation pour certains de ces jeux. Finalement, nous étudions un autre paramètre lié à la convexité des graphes et à la propagation d'infection dans les réseaux, le nombre enveloppe. Nous fournissons plusieurs résultats de complexité en fonction des structures des graphes et en utilisant des décompositions de graphes.
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Ben, Yahia Hamed. "Intégralité classique et quantique de quelques systèmes dynamiques." Paris 7, 2008. http://www.theses.fr/2008PA077048.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude de l'intégrabilité de certains systèmes dynamiques. Dans un premier travail nous avons obtenu une nouvelle famille (d\'enombrable) de systèmes intégrables sur la sphère S ^2S qui généralisent le système de Neumann. Dans notre second travail, sur les métriques dites "multi-centres" à flot géodésique intégrable, nous avons montré qu'elles font partie des métriques de type Bianchi A. Parmi celles-ci, celles pour Bianchi S I_0S et S VII_0S semblaient pouvoir être non-diagonales, mais nous avons montre que dans ces deux cas, des changements de coordonnées appropriés permettent de les diagonaliser. Enfin, pour la métrique Bianchi II nous avons mis en évidence l'existence, au niveau classique, d'une nouvelle algèbre W (par rapport au crochet de Poisson) pour les observables conservées. Ces deux travaux ont été publiés dans des revues, mais nous avons inclus dans la Thèse, deux travaux pour lesquels nous n'avons pas obtenu des solutions assez générales pour donner lieu à publication:-Construction des métriques multi-centres dans la classe des Bianchi B-Construction, en dimension 2, de tous les systèmes de Stäckel qui admettent une grandeur conservée quadratique supplémentaire. Dans le premier cas nous n'avons réussi à résoudre le problème que pour Bianchi B III, et pour le second nous n'avons pu obtenir que des solutions particulièresThis thesis is devoted to the study of the integrability of some dynamical Systems. In a first job, we've got a new family (enumerable) of integrable Systems on the sphere S ^2 wich genralizes the Neumann System. In a second job, on metrics called muticenter with integrable géodésie flow, we've show that they do belong to the Bianchi A metrics. Among them, those for Bianchi Vl_0 and Vll_0 seemed to be non-diagonal, but we've prove that in those two cases, apropriates coordinates changes allow to diagonalize them. Finally, for the Bianchi II metric we have highlighted the existence, in classical level, of a new W-algebra for conserved observables. Those two works, have been published in journals, but we've include in the thesis, two other works for which we have not obtain general solutions and that will lead to publications. -Construction of multi-center metrics in the Bianchi B classes. -Construction, in dimension 2, of all Stäckel Systems that do have an extra conserved quadratic quatity. In the first case we have been able to solve the problem for Bianchi B III, and for the second we have only been able to get particular solutions
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Calaque, Damien. "Formality theorems for Lie algebroids and quantization of dynamical r-matrices." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2005. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2005/CALAQUE_Damien_2005.pdf.
Full text
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Balleier, Carsten. "Geometry and quantization of Howe pairs of symplectic actions." Thesis, Metz, 2009. http://www.theses.fr/2009METZ016S/document.
Full textAbstract:
Motivé par la dualité de Howe dans la théorie des représentations de groupes de Lie, on cherche une construction analogue en géométrie symplectique, c'est-à-dire on souhaite que sa quantification géométrique décomposé de manière Howe-duale. On trouve que dans le contexte symplectique, le cadre correct est donné par deux groupes de Lie agissant sur la même variété symplectique si ces actions commutent et satisfont la condition de Howe symplectique, i. e., ces actions sont hamiltoniennes et leurs fonctions collectives sont leurs centralisateurs mutuelles dans l'algèbre de Poisson des fonctions lisses sur la variété symplectique. Une fois cette condition est remplie, nous pouvons décrire la structure d'orbites en détail. En particulier, il y a une bijection entre les orbites coadjointes dans une image d'application moment et celles dans l'image de l'autre application moment – or, il est cette bijection que nous appelerons la correspondance d’orbites coadjointes. On poursuit l'étude de la correspondance d’orbites coadjointes et on montre que, si les groupes de Lie qui agissent sont compacts et la variété symplectique est préquantifiable, l'intégralité est préservée par la correspondance. Ainsi, il est possible d'associer en même temps des représentations irréductibles aux deux orbites de la correspondance. Donc, nous avons une bijection entre certaines parties des duaux unitaires des deux groupes de Lie qui agissent sur la variété symplectique. En appliquant des résultats connus qui assurent que la quantification et la réduction commutent, nous constatons que la quantification d’une variété kählerienne (vue comme une représentation du produit des deux groupes qui agissent sur la variété) admet une décomposition en somme direct sans multiplicités de produits tensoriels des représentations irréductibles des deux groupes, les paires étant données par la bijection obtenue précédemment –parfaitement en accord avec la dualité de Howe. Ce résultat principal est accompagné par l’étude de la structure locale d’une variété avec deux actions hamiltoniennes qui commutent, ce qui donne une version locale de la correspondance d'orbites, ainsi que par des réflexions sur la relation entre la correspondance d'orbites coadjointes et la correspondance de feuilles symplectiques généralisées dans des paires duales singulièresMotivated by the representation-theoretic notion of Howe duality, we seek an analogous construction in symplectic geometry in the sense that its geometric quantization decomposes in a Howe dual fashion. We find that in the symplectic context, the correct setting is given by two Lie groups acting on a symplectic manifold when these two actions commute and satisfy the symplectic Howe ondition, i. e., these actions are Hamiltonian and their collective functions are their mutual centralizers in the Poisson algebra of smooth functions on the symplectic manifold. Once this condition is satisfied, we can describe the orbit structure in detail. In particular, there is a bijection between the coadjoint orbits in one moment image and those in the other moment image – this bijection is what we call the coadjoint orbit correspondence. We study the coadjoint orbit correspondence further and show, if the acting Lie groups are compact and the symplectic manifold is prequantizable, that it preserves integrality of the coadjoint orbits, so to both coadjoint orbits in the correspondence an irreducible representation can be associated. We thus have a bijection between certain parts of the unitary duals of both Lie groups acting on the symplectic manifold. Applying known results about the interchangeability of quantization and reduction, we see that for a Kähler manifold, its quantization (as a representation of the product of both groups acting on the manifold) decomposes into a multiplicity-free direct sum of tensor products of irreducibles of the individual groups, the pairs being given by the bijection obtained before – as one would expect according to Howe duality. This main result is accompanied by a study of the local structure of a manifold carrying two commuting Hamiltonian action which proves a local version of the orbit correspondence and by a discussion about the relation of the coadjoint orbit correspondence to the generalized symplectic leaf correspondence in singular dual pairs
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Janaqi, Stefan. "Quelques éléments de la géométrie des graphes : graphes médians, produits d'arbres, génération convexe des graphes de Polymino." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1994. http://www.theses.fr/1995GRE10093.
Full textAbstract:
La notion d'intervalle dans un graphe, traduit de façon naturelle la notion du segment dans les espaces euclidiens. Par analogie, un ensemble C de sommets est convexe si pour tout couple x, y de sommets de C, l'intervalle entre x et y est inclu dans C. En utilisant la convexité géodésique, Djokovic a caractérisé les graphes isométriquement plongeable dans l'hypercube. Une vingtaine d'années plus tard, Mulder a caractérisé les graphes médians comme des graphes isométriquement plongeable dans l'hypercube et qui sont fermés pour l'opération médian. La comprehension du lien apparent entre ces deux résultats, nous a permis de trouver une nouvelle caractérisation, d'inspiration géométrique, des graphes médians. Cette caractérisation nous a permis à reconnaître les graphes médians qui sont des produits d'arbres ou de chemins. Nous avons donné une caractérisation de ces produits par mineurs convexes exclus. Un autre groupe de résultats concerne des graphes définis naturellement à partir des polyminos. En cherchant le nombre minimum de sommets qui engendrent convexement un tel graphe G, nous avons trouvé que ce nombre est égal au nombre maximum de sommets de degré un d'un arbre obtenu à partir de G par la contraction d'arêtes bien choisies
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Zenaidi, Naim. "Théorèmes de Künneth en homologie de contact." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2013. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209005.
Full textAbstract:
L'homologie de contact est un invariant homologique pour variétés de contact dont la définition est basée sur l'utilisation de courbes holomorphes. Ce travail de thèse concerne l'étude de cet invariant dans le cas des produits de contact.Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Lu, Zhi-Cheng. "Représentations de groupes quantiques sur l'espace de phase." Dijon, 1992. http://www.theses.fr/1992DIJOS032.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude des représentations de groupes quantiques sur l'espace de phase à l'aide du crochet de Poisson et de ses déformations, i. E. Le crochet associé à un star-produit. Elle est constituée d'une introduction générale et de trois articles dont deux sont publiés et un dernier apparaitra bientot. Dans la première partie de l'introduction, les motivations et les résultats principaux de cette étude sont présentés. Nous avons montré que les représentations de groupes quantiques sur l'espace de phase dérivent forcément d'une déformation à deux paramètres, dont un paramètre concerne la déformation de structure de groupe, et l'autre concerne la quantification de l'espace de phase. Ces deux paramètres sont indépendants l'un de l'autre. Comme exemple, nous avons construit des réalisations des groupes quantiques correspondant aux algèbres de Lie linéaires unimodulaires sur l'espace de phase en utilisant les fonctions définies par les star-produits. Nous avons généralisé un théorème sur l'unicité des déformations, proposé par Flato et Sternheimer, du cas du star-produit Moyal à une famille de star-produits qui sont cohomologiquement équivalents à celui de Moyal, et qui correspondent aux différentes règles d'association des observables. Les deuxième et troisième parties exposent les aspects qui servent de base à notre étude, notamment la théorie des représentations d'algèbres de Lie sur l'espace de phase (déformé ou non), et des notions fondamentales de l'algèbre de Hopf et de l'équation de Yang-Baxter.
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Meyer, Julien. "Quantisation of the Laplacian and a Curved Version of Geometric Quantisation." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2016. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/235181.
Full textAbstract:
Let (E,h) be a holomorphic, Hermitian vector bundle over a polarized manifold. We provide a canonical quantisation of the Laplacian operator acting on sections of the bundle of Hermitian endomorphisms of E. If E is simple we obtain an approximation of the eigenvalues and eigenspaces of the Laplacian. In the case when the bundle E is the trivial line bundle, we quantise solutions to the heat equation on the manifold. Furthermore we show that geometric quantisation can be seen as the differential of a natural map between two Riemannian manifolds. Motivated by this fact we compute its next order approximation, namely its Hessian.Option Mathématique du Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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DANIILIDIS, Aris. "Analyse convexe et quasi-convexe ; applications en optimisation." Habilitation à diriger des recherches, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001355.
Full textAbstract:
Ce document de synthèse s'articule autour de l'analyse convexe, de l'analyse quasi-convexe et des applications en optimisation. Dans le premier domaine on aborde les thèmes de la continuité, de la différentiabilité et des critères de coïncidence pour les fonctions convexes, puis la convexification des fonctions semi-continues inférieurement. Pour l'étude des fonctions quasi-convexes deux approches sont adoptées : une approche analytique, via un sous-différentiel généralisé, et une approche géométrique, basée sur les normales aux tranches. La dernière partie est consacrée à des applications à l'intégration d'opérateurs multivoques, aux inéquations variationnelles et à des problèmes d'optimisation multicritères en dimension finie et infinie. Parmi les nouveautés de ce travail, on trouve la notion de monotonie fortement cyclique, qui caractérise le sous-différentiel d'une fonction convexe dont la restriction à son domaine est continue, la quasi-monotonie cyclique, qui est une propriété intrinsèque du sous-différentiel d'une fonction quasi-convexe avec des applications importantes en économie mathématique, et la notion de quasi-monotonie propre, qui caractérise les opérateurs pour lesquels l'inéquation variationnelle associée a toujours des solutions sur toute sous-partie convexe et faiblement compacte de leur domaine. Notons encore une nouvelle caractérisation de la propriété de Radon-Nikodym, et une extension à la dimension infinie d'un résultat de Janin concernant l'intégration d'un opérateur maximal cycliquement sous-monotone, résultat qui généralise le théorème classique de Rockafellar pour les opérateurs maximaux cycliquement monotones.
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Holuigue, Jerôme. "Modélisation des transferts thermiques et solutaux en géométrie cylindrique tridimensionnelle au cours d'une croissance cristalline : effet de la convexité d'une interface fluide/solide sur la structure de l'écoulement." Bordeaux 1, 1995. http://www.theses.fr/1995BOR10645.
Full textAbstract:
Au cours de croissances cristallines, gradients thermiques et solutaux engendrent des mouvements convectifs nuisibles a la qualite des materiaux obtenus (striations, contraintes mecaniques residuelles). La resolution des equations de navier-stokes, de l'energie et de la concentration en coordonnees cylindriques permet d'evaluer l'influence de parametres physiques caracteristiques sur la croissance cristalline realisee par la methode de type thm (travelling heater method) (forme des interfaces, ecoulements axisymetriques ou tridimensionnels, stationnaires ou instationnaires periodiques). L'etude des effets de la convexite d'une interface fluide/solide sur la structure d'un ecoulement en convection solutale met en evidence differents regimes selon l'importance relative de cette interface
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Merckx, Keno. "Optimization and Realizability Problems for Convex Geometries." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2019. https://dipot.ulb.ac.be/dspace/bitstream/2013/288673/4/TOC.pdf.
Full textAbstract:
Convex geometries are combinatorial structures; they capture in an abstract way the essential features of convexity in Euclidean space, graphs or posets for instance. A convex geometry consists of a finite ground set plus a collection of subsets, called the convex sets and satisfying certain axioms. In this work, we study two natural problems on convex geometries. First, we consider the maximum-weight convex set problem. After proving a hardness result for the problem, we study a special family of convex geometries built on split graphs. We show that the convex sets of such a convex geometry relate to poset convex geometries constructed from the split graph. We discuss a few consequences, obtaining a simple polynomial-time algorithm to solve the problem on split graphs. Next, we generalize those results and design the first polynomial-time algorithm for the maximum-weight convex set problem in chordal graphs. Second, we consider the realizability problem. We show that deciding if a given convex geometry (encoded by its copoints) results from a point set in the plane is ER-hard. We complete our text with a brief discussion of potential further work.Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Le, Crapper Jérôme. "Critères pour qu'une géodésique de la métrique de Hofer soit minimale." Paris 6, 2004. http://www.theses.fr/2004PA066467.
Full text
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Peiffer-Smadja, Amiel. "Homologies lagrangiennes, symplectiques et attachement d'anse." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS370.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, je présente une nouvelle construction du complexe de Fukaya enroulé d’une lagrangienne ainsi que de l’algèbre de Chekanov d’une legendrienne en utilisant des techniques développées par Cieliebak, Ekholm et Oancea. Ces constructions vérifient des propriétés de fonctorialité par rapport aux cobordismes et sont donc adaptées pour étudier un attachement d’anse symplectique. Ainsi, je démontre que le complexe de Fukaya enroulé de la coâme est isomorphe à l’algèbre de Chekanov de la sphère d’attachement d’anse et je montre que cet isomorphisme se factorise par l’application « Open-Closed » de Abouzaid. Je présente ensuite une stratégie pour déduire de ces résultats deux théorèmes importants annoncés par Bourgeois, Ekholm et Eliashberg concernant le comportement de l’homologie symplectique par attachement d’anse et la génération de la catégorie de Fukaya enroulée. Dans le dernier chapitre, je définis en suivant une idée de A’Campo un flot géodésique sur le squelette des variétés de Brieskorn-Pham et je relie ce dernier au flot de Reeb sur l’entrelacs de contact de la singularité dans l’optique de généraliser le théorème de Viterbo qui relie homologie symplectique du cotangent et homologie d’un espace de lacetsIn this PhD thesis, I present a new construction of the wrapped Fukaya complex of a Lagrangian and of the Chekanov algebra of a Legendrian using techniques developed by Cieliebak, Ekholm and Oancea. These constructions behave well under cobordisms and thus are fit to study the symplectic handle attachment procedure. I prove that the wrapped Fukaya complex of the cocore is isomorphic to the Chekanov algebra of the attachment sphere and show that this isomorphism factors through Abouzaid’s Open-Closed map. I then give a strategy in order to deduce from these results two important theorems announced by Bourgeois, Ekholm and Eliashberg concerning the behaviour of symplectic homology under handle attachment and the generation of the Fukaya category. In the last chapter, I define following an idea of A’Campo a geodesic flow on the skeleton of a Brieskorn manifold and relate this flow to the Reeb flow on the link of the singularity in order to try to generalize Viterbo’s isomorphism between the symplectic homology of a cotangent bundle and the homology of a loop space
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Cadet, Frédéric. "Déformation et quantification par groupoïde des variétés toriques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001848.
Full textAbstract:
Cette thèse propose une notion de quantification par déformation des variétés de Poisson au sens des C*-algèbres, en lien notamment avec l'emploi de groupoïdes. Cette théorie s'appuie sur des exemples, notamment celui des variétés toriques. La première partie est un rappel de connaissances développées depuis quelques dizaines d'années sur les groupoïdes et leurs C*-algèbres. La deuxième partie présente les définitions de déformation et de quantification utilisées ensuite, et leur traduction, pour les groupoïdes, dans la notion importante de groupoïde de déformation. Une large classe de sous-groupoïdes des groupoïdes de Lie est de ce type. Enfin le résultat principal de cette thèse est une condition suffisante sur les variétés M munies de l'action d'un tore Tn pour construire un groupoïde de déformation associé, au moyen du choix d'une action de Rn sur une variété contenant le quotient M/Tn ; ce groupoïde se présente comme un sous-groupoïde du groupoïde de l'action d'un groupe discret. On retrouve alors des résultats de quantification connus pour Cn, les tores et les sphères de dimension 4 non commutatifs. La troisième partie applique ce résultat à l'exemple des variétés toriques, dont la géométrie étonnante, en terme de moment notamment, fut découverte dans les années 80. Cette construction fournit le premier exemple de quantification des variétés toriques dans un cadre C*-algebrique, même dans les cas les plus simples (sphère de dimension 2, espaces projectifs complexes).
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Menet, Grégoire. "Cohomologie entière et fibrations lagrangiennes sur certaines variétés holomorphiquement symplectiques singulières." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10050/document.
Full textAbstract:
Le point de départ de la thèse fut l'étude d'une variété holomorphiquement symplectique irréductible (VHSI) à singularités orbifold, de dimension 4, construite en 2007 par Markushevich—Tikhomirov comme une compactification d'une famille lagrangienne de surfaces de Prym de polarisation (1,2). La famille des surfaces de Prym en question est associée au système linéaire de courbes de genre 3 sur une surface K3 quartique, munie d'une involution anti-symplectique. Dans la première partie de la thèse, on calcule la forme de Beauville—Bogomolov (BB) sur la seconde cohomologie entière de cette VHSI. L'existence d'une forme BB sur les VHSI singulières aux singularités en codimension 4 était démontrée par Namikawa, mais aucun exemple explicite d'une telle forme n'était connu, et la thèse présente les premiers exemples explicites de formes BB de VHSI singulières. Le calcul de ces formes BB a nécessité de développer des outils permettant de déterminer la cohomologie entière de variétés quotientées par un groupe d'automorphismes d'ordre premier. Dans la deuxième partie de la thèse, la famille miroir de la VHSI de Markushevich—Tikhomirov, formée des surfaces abéliennes duales, est déterminée. Il se trouve qu'elle est aussi une famille de prymiennes, associée à une quartique K3 avec involution anti-symplectique, donc admet une compactification qui est la symétrique miroir de la VHSI d'origine. Une description géométrique très précise de cette correspondance est donnée, basée sur la construction bigonale de Pantazis. De plus, on montre que la symétrie miroir ainsi construite représente une involution birationnelle non-triviale sur l'espace de modules de VHSI de ce typeThe starting point of the thesis was the study of a singular irreducible holomorphically symplectic variety (IHSV) of dimension 4 with orbifold singularities which was constructed by Markushevich—Tikhomirov in 2007 as a compactification of a Lagrangian family of (1,2)-polarized Prym surfaces. This family of Prym surfaces is associated to a linear system of genus-3 curves on a quartic K3 surface endowed with an anti-symplectic involution. In the fist part of the thesis, the Beauville—Bogomolov form (BB) on the second integer cohomology group of this IHSV is computed. The existence of the BB form for an IHSV with singular locus of codimension 4 was proved by Namikawa, but no explicit example of such a form was known. The thesis provides the first concrete examples of BB forms on singular IHSV. The calculation of these BB forms required the development of some tools for computing the integer cohomology of varieties quotiented by automorphism groups of prime order. In the second part of the thesis, the mirror family of dual abelian surfaces for the Markushevich—Tikhomirov IHSV is determined. As it turns out, it is also a family of Prym surfaces associated to a quartic K3 surface with an anti-symplectic involution and hence admits a compactification, which is the mirror of the original IHSV. A very precise geometric description of this duality is given, using Pantazis's bigonal construction. Moreover, it is proved that the mirror symmetry constructed in this way represents a non-trivial birational involution on the moduli space of Markushevich—Tikhomirov IHSV
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Camere, Chiara. "Stabilité des images inverses des fibrés tangents et involutions des variétés symplectiques." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00552994.
Full textAbstract:
Résumé : Dans cette thèse j'ai travaillé sur deux problèmes différents dans le domaine de la Géométrie Algébrique. La première partie de cette thèse consiste dans l'étude de la stabilité des images inverses du fibré tangent de l'espace projectif sur des variétés projectives. La stabilité de ces fibrés est équivalente à celle du noyau du morphisme d'évaluation M associé à un fibré en droites L engendré par ses sections globales. On obtient un résultat optimal dans le cas des courbes projectives et ensuite on utilise ce résultat pour en déduire la stabilité dans le cas des quelques surfaces projectives, notamment K3 et abéliennes. Un second problème que nous abordons est l'étude du lieu fixe d'une involution symplectique d'une variété irréductible holomorphe symplectique de dimension 4 telle que b2 = 23. On montre qu'il y a seulement trois cas possibles pour le nombre des points fixes isolés et des surfaces K3 fixées. On conjecture que seulement un cas soit possible, celui avec 28 points fixes isolés et une surface K3 fixée, et qu'une telle involution ne fixe jamais une surface abélienne. On vérifie cette conjecture dans quelques exemples.
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La, Fuente Gravy Laurent. "Automorphismes hamiltoniens d'un produit star et opérateurs de Dirac Symplectiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2013. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209411.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de deux sujets de géométrie symplectique inspirésde la physique mathématique. Les thèmes que nous développerons mettent en évidence certaines
connexions avec la topologie symplectique d'une part, la géométrie Riemannienne d'autre part.
Dans la partie 1, nous étudions la quantification par déformation formelle d'une variété
symplectique, à l'aide de produits star. Nous définissons le groupe des automorphimes
hamiltoniens d'un produit star formel. En nous inspirant d'idées de Banyaga, nous
identifions ce groupe comme étant le noyau d'un morphisme remarquable sur le groupe
des automorphismes du produit star. Nous relions certaines propriétés géométriques de
ce groupe d'automorphismes hamiltoniens à la topologie du groupe des difféomorphismes
hamiltoniens.
Dans la partie 2, nous étudions les opérateurs de Dirac symplectiques. Les ingrédients
nécessaires à leur construction (algèbre de Weyl, structures $Mp^c$, champs de spineurs
symplectiques, connexions symplectiques,) sont également utilisés en quantification géométrique et en
quantification par déformation formelle. Les opérateurs de Dirac symplectiques sont construits
de manière analogue à l'opérateur de Dirac de la géométrie Riemannienne. Une formule de Weitzenbock
lie les opérateurs de Dirac symplectiques à un opérateur elliptique $mathcal{P}$ d'ordre 2. Nous étudions
les noyaux de ces opérateurs de Dirac symplectiques et leur lien avec le noyau de P.
Sur l'espace hermitien symétrique $CP^n$, nous calculerons le spectre de $mathcal{P}$ et nous
prouverons un théorème de Hodge pour les opérateurs de Dirac-Dolbeault symplectiques.
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In this thesis we study two topics of symplectic geometry inspired from mathematical physics.
Part 1 is devoted to the study of deformation quantization of symplectic manifolds. More precisely, we consider formal star products on a symplectic manifold. We define the group of Hamiltonian automorphisms of a formal star product. Following ideas of Banyaga, we describe this group as the kernel
of a morphism on the group of automorphisms of the star product. We relate geometric properties of the group of Hamiltonian automorphisms to the topology of the group of Hamiltonian diffeomorphisms.
Part 2 is devoted to the study of symplectic Dirac operators. The construction of those operators relies on many concepts used in geometric quantization and formal deformation quantization such as Weyl algebra, $Mp^c$ structures, symplectic spinors, symplectic connections, The construction of symplectic Dirac operators is analogous to the one of Dirac operators in Riemannian geometry. A Weitzenbock formula relates the symplectic Dirac operators to an elliptic operator $mathcal{P}$ of order 2. We study the kernels of the symplectic Dirac operators and relate them to the kernel of $mathcal{P}$. On the hermitian symmetric space
$CP^n$, we compute the spectrum of $mathcal{P}$ and we prove a Hodge theorem for the symplectic Dirac-Dolbeault operator.
Doctorat en Sciences
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Castan, Thibaut. "Stability in the plane planetary three-body problem." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066062/document.
Full textAbstract:
Arnold a démontré l'existence de solutions quasipériodiques dans le problème planétaire à trois corps plan, sous réserve que la masse de deux des corps, les planètes, soit petite par rapport à celle du troisième, le Soleil. Cette condition de petitesse dépend de façon cachée de la largeur d'analyticité de l'hamiltonien du problème, dans des coordonnées transcendantes. Hénon ex- plicita un rapport de masses minimal nécessaire à l'application du théorème de Arnold. L'objectif de cette thèse sera de donner une condition suffisante sur les rapports de masses. Une première partie de mon travail consiste à estimer cette largeur d'analyticité, ce qui passe par l'étude précise de l'équation de Kepler dans le complexe, ainsi que celle des singularités complexes de la fonction perturbatrice. Une deuxième partie consiste à mettre l'hamiltonien sous forme normale, dans l'optique d'une application du théorème KAM (du nom de Kolmogorov-Arnold-Moser). Il est nécessaire d'étudier le hamiltonien séculaire pour le mettre sous une forme normale adéquate. On peut alors quantifier la non-dégénérescence de l'hamiltonien séculaire, ainsi qu'estimer la perturbation. Enfin, il faut démontrer une version quantitative fine du théorème KAM, inspirée de Pöschel, avec des constantes explicites. A l'issue de ce travail, il est montré que le théorème KAM peut être appliqué pour des rapports de masses entre planètes et étoile de l'ordre de 10^(-85)Arnold showed the existence of quasi-periodic solutions in the plane planetary three-body prob- lem, provided that the mass of two of the bodies, the planets, is small compared to the mass of the third one, the Sun. This smallness condition depends in a sensitive way on the analyticity widths of the Hamiltonian of the three-body problem, expressed with the help of some tran- scendental coordinates. Hénon gave a minimal ratio of masses necessary to the application of Arnold’s theorem. The main objective of this thesis is to determine a sufficient condition on this ratio. A first part of this work consists in estimating these analyticity widths, which requires a precise study of the complex Kepler equation, as well as the complex singularities of the disturb- ing function. A second part consists in reworking the Hamiltonian to put it under normal form, in order to apply the KAM theorem (KAM standing for Kolmogorov-Arnold-Moser). In this aim, it is essential to work with the secular Hamiltonian to put it under a suitable normal form. We can then quantify the non-degeneracy of the secular Hamiltonian, as well as estimate the perturbation. Finally, it is necessary to derive a quantitative version of the KAM theorem, in order to identify the hypotheses necessary for its application to the plane three-body problem. After this work, it is shown that the KAM theorem can be applied for a ratio of masses that is close to 10^(−85) between the planets and the star
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Albouy, Olivier. "Algèbre et géométrie discrètes appliquées au groupe de Pauli et aux bases décorrélées en théorie de l'information quantique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00402290.
Full textAbstract:
Pour d non puissance d'un nombre premier, le nombre maximal de bases deux à deux décorrélées d'un espace de Hilbert de dimension d n'est pas encore connu. Dans ce mémoire, nous commençons par donner une construction de bases décorrélées en lien avec une famille de représentations irréductibles de l'algèbre de Lie su(2) et faisant appel aux sommes de Gauss.Puis nous étudions de façon systématique la possibilité de construire de telles bases au moyen des opérateurs de Pauli. 1) L'étude de la droite projective sur (Z_d)^m montre que, pour obtenir des ensembles maximaux de bases décorrélées à l'aide d'opérateurs de Pauli, il est nécessaire de considérer des produits tensoriels de ces opérateurs. 2) Les sous-modules lagrangiens de (Z_d)^2n, dont nous donnons une classification complète, rendent compte des ensembles maximalement commutant d'opérateurs de Pauli. Cette classification permet de savoir lesquels de ces ensembles sont susceptibles de donner des bases décorrélées : ils correspondent aux demi-modules lagrangiens, qui s'interprètent encore comme les points isotropes de la droite projective (P(Mat(n, Z_d)^2),ω). Nous explicitons alors un isomorphisme entre les bases décorrélées ainsi obtenues et les demi-modules lagrangiens distants, ce qui précise aussi la correspondance entre sommes de Gauss et bases décorrélées. 3) Des corollaires sur le groupe de Clifford et l'espace des phases discret sont alors développés.
Enfin, nous présentons quelques outils inspirés de l'étude précédente. Nous traitons ainsi du rapport anharmonique sur la sphère de Bloch, de géométrie projective en dimension supérieure, des opérateurs de Pauli continus et nous comparons l'entropie de von Neumann à une mesure de l'intrication par calcul d'un déterminant.
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Papadopoulos, Athanase. "Trois études sur les feuilletages mesurés." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112187.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois parties. Dans la première partie, on étudie la dynamique de l'action d'un sous-groupe quelconque du groupe modulaire d'une surface sur l'espace des classes projectives de feuilletages mesurés (le bord de Thurston de l'espace de Teichmüller de cette surface). On introduit en particulier une notion d'ensemble limite, et on montre que (sauf dans des cas "élémentaires"), si l'ensemble limite n'est pas tout, il existe un ensemble ouvert non vide sur lequel le groupe en question agit de manière proprement discontinue. Cet ouvert non vide coïncide modulo un ensemble de mesure nulle avec le complémentaire de l'ensemble limite. La seconde partie est une étude de la structure symplectique de l'espace des feuilletages mesurés sur une surface. En particulier, on étudie certains flots naturels sur cet espace et on montre qu'ils sont hamiltoniens. Dans la troisième partie, on établit un critère de convergence vers un point du bord de l'espace de Teichmüller, et on l'utilise pour étudier l'extension du flot de "tremblement de terre" (défini sur l'espace de Teichmüller) au bord de cet espace. On montre en particulier qu'il existe une extension continue dans le cas du tremblement de terre le long d'une courbe simple fermée (flot de Fenchel-Nielsen) et dans le cas d'un tremblement de terre le long d'une lamination géodésique maximale. L'extension au bord est égale au flot étudié dans la seconde partie de la thèse.