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Academic literature on the topic 'Correspondance de Langlands modulo p'
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Journal articles on the topic "Correspondance de Langlands modulo p"
1
Vignéras, Marie-France. "Correspondance de Langlands semi-simple pour GL(n, F) modulo ℓ≠p." Inventiones mathematicae 144, no. 1 (April 2001): 177–223. http://dx.doi.org/10.1007/s002220100134.
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2
Dat, J. F., and M. F. Vignéras. "Un cas simple de correspondance de Jacquet-Langlands modulo ℓ." Proceedings of the London Mathematical Society 104, no. 4 (December 7, 2011): 690–727. http://dx.doi.org/10.1112/plms/pdr043.
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3
Mínguez, Alberto, and Vincent Sécherre. "Correspondance de Jacquet–Langlands locale et congruences modulo $$\ell $$ ℓ." Inventiones mathematicae 208, no. 2 (November 9, 2016): 553–631. http://dx.doi.org/10.1007/s00222-016-0696-y.
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4
Chenevier, Ga�tan. "Une correspondance de Jacquet-Langlands p -adique." Duke Mathematical Journal 126, no. 1 (January 2005): 161–94. http://dx.doi.org/10.1215/s0012-7094-04-12615-6.
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5
Rozensztajn, Sandra. "An algorithm for computing the reduction of 2-dimensional crystalline representations of Gal(ℚ¯p/ℚp)." International Journal of Number Theory 14, no. 07 (July 23, 2018): 1857–94. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042118501117.
Full textAbstract:
We describe an algorithm to compute the reduction modulo [Formula: see text] of a crystalline Galois representation of dimension [Formula: see text] of [Formula: see text] with distinct Hodge–Tate weights via the semi-simple modulo [Formula: see text] Langlands correspondence. We give some examples computed with an implementation of this algorithm in SAGE.
6
Colmez, Pierre. "Correspondance de Langlands locale $p$-adique et changement de poids." Journal of the European Mathematical Society 21, no. 3 (November 27, 2018): 797–838. http://dx.doi.org/10.4171/jems/851.
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7
Dospinescu, Gabriel. "Actions infinitésimales dans la correspondance de Langlands locale p-adique." Mathematische Annalen 354, no. 2 (November 8, 2011): 627–57. http://dx.doi.org/10.1007/s00208-011-0736-2.
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8
Hauseux, Julien. "EXTENSIONS ENTRE SÉRIES PRINCIPALES -ADIQUES ET MODULO DE." Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu 15, no. 2 (August 8, 2014): 225–70. http://dx.doi.org/10.1017/s1474748014000243.
Full textAbstract:
Soit$G$un groupe réductif connexe déployé sur une extension finie$F$de$\mathbb{Q}_{p}$. Nous déterminons les extensions entre séries principales continues unitaires$p$-adiques et lisses modulo$p$de$G(F)$dans le cas générique. Pour cela, nous calculons le delta-foncteur$\text{H}^{\bullet }\text{Ord}_{B(F)}$des parties ordinaires dérivées d’Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur certaines représentations induites de$G(F)$en utilisant une filtration de Bruhat. Ces extensions interviennent dans le programme de Langlands$p$-adique et modulo $p$.
9
Dospinescu, Gabriel, and Arthur-César Le Bras. "Revêtements du demi-plan de Drinfeld et correspondance de Langlands $p$-adique." Annals of Mathematics 186, no. 2 (September 1, 2017): 321–411. http://dx.doi.org/10.4007/annals.2017.186.2.1.
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10
Dat, Jean-François. "Lefschetz operator and local Langlands mod ℓ: The regular case." Nagoya Mathematical Journal 208 (December 2012): 1–38. http://dx.doi.org/10.1017/s0027763000010576.
Full textAbstract:
AbstractLet p and ℓ be two distinct primes. The aim of this paper is to show how, under a certain congruence hypothesis, the mod ℓ cohomology complex of the Lubin-Tate tower, together with a natural Lefschetz operator, provides a geometric interpretation of Vignéras’s local Langlands correspondence modulo ℓ for unipotent representations.
Dissertations / Theses on the topic "Correspondance de Langlands modulo p"
1
Abdellatif, Ramla. "Autour des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques de rang 1." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00651063.
Full textAbstract:
Soit p un nombre premier. Cette thèse est une contribution à la théorie des représentations modulo p des groupes réductifs p-adiques, jusque là essentiellement centrée sur le groupe linéaire général GL(n) défini sur un corps local non archimédien F complet pour une valuation discrète, de caractéristique résiduelle p et de corps résiduel fini. L'originalité de nos travaux réside notamment dans le fait qu'ils concernent d'autres groupes : nous nous intéressons en effet à la description des classes d'isomorphisme des représentations modulo p de groupes formés des F-points d'un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé de rang semi-simple égal à 1 sur F. Une place particulière est accordée au groupe spécial linéaire SL(2) et au groupe unitaire quasi-déployé non ramifié en trois variables U(2,1). Dans ces deux cas, nous montrons que les classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles admissibles à coefficients dans un corps algébriquement clos de caractéristique p se scindent en deux familles : les représentations non supersingulières et les représentations supersingulières. Nous décrivons complètement les représentations non supersingulières, et montrons que la notion de supersingularité est équivalence à la notion de supercuspidalité apparaissant dans la théorie complexe. Nous donnons aussi une description explicite des représentations supersingulières de SL(2,Q_{p}), ce qui nous permet de définir dans ce cas une correspondance de Langlands locale semi-simple modulo p compatible à celle construite par Breuil pour GL(2). Nous généralisons ensuite les méthodes utilisées jusqu'alors pour obtenir la description des représentations non supercuspidales de G(F) lorsque G est un groupe réductif connexe défini, quasi-déployé, et rang semi-simple égal à 1 sur F. Elle fait apparaître trois familles deux à deux disjointes de représentations : les caractères, les représentations de la série principale et celles de la série spéciale. Nous terminons par une classification des modules à droite simples sur la pro-p-algèbre de Hecke-Iwahori H de SL(2,F). On déduit en particulier que l'application qui envoie une représentation lisse modulo p de SL(2,F) sur son espace de vecteurs invariants sous l'action du pro-p-sous-groupe d'Iwahori induit une bijection entre l'ensemble des classes d'isomorphisme des représentations lisses irréductibles non supersingulières de SL(2,F) et l'ensemble des classes d'isomorphisme des H-modules à droite simples non supersinguliers. Cette bijection s'étend aux objets supersinguliers lorsque l'on suppose que F = Q_{p}, ce qui est de bon augure dans la recherche d'une équivalence de catégories analogue à celle obtenue par Ollivier dans le cadre de la théorie existant pour GL(2, Q_{p}).
2
Trias, Justin. "Correspondance thêta locale ℓ-modulaire." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS380.
Full textAbstract:
Soit F un corps local non archimédien de caractéristique différente de 2 et de caractéristique résiduelle p. La correspondance thêta locale sur F établit une bijection entre des sous-ensembles de représentations lisses irréductibles complexes d’un premier groupe réductif H et d’un second groupe réductif H0, où (H,H0) forme une paire duale dans un groupe symplectique. Soit R un corps de caractéristique ℓ positive différente de p. Dans ce travail, on donne des conditions minimales sur R pour généraliser le théorème de Stone-von Neumann au cas des représentations modulaires i.e. à coefficients dans R. Cela permet ensuite de construire la représentation de Weil modulaire qui vérifie des propriétés analogues au cas complexe [MVW87]. Quand R est algébriquement clos, on généralise la preuve de la correspondance classique pour les paires duales non quaternioniques [GT16] sous deux hypothèses. La première est que ℓ soit suffisamment grand vis-à-vis d’une borne explicite dépendant des pro-ordres H1 et H2. La seconde est une hypothèse qui résulterait d’une meilleure connaissance de la théorie des opérateurs d’entrelacement dans le cas modulaireLet F be a local non archimedean field of characteristic not 2 and residual characteristic p. The local theta correspondence over F gives a bijection between some subsets of irreductible smooth complex reprensentations of a first reductive group H and a second reductive group H0, where (H,H0) is a dual pair in a symplectic group. Let R be a field of characteristic ℓ different from p. In this thesis, we give minimal conditions on R so thatStone-von Neumann’s theorem can be generalised in the setting of modular representation theory, which means when the coefficient field is R. This generalisation enables to define a modular Weil representation which verifies analogous properties to that of the complex case [MVW87]. When R is algebraically closed, we generalise the proof of the classical correspondence for non quaternionic dual pairs [GT16] under two assumptions. Firstly,the characteristic ℓ has to be greater than a certain explicit bound which depends on the pro-orders of H1 and H2. The second hypothesis have a deep connection to the theory of intertwining and would result from a better understanding of that theory in the modular setting
3
Ollivier, Rachel. "Modules sur l'algèbre de Hecke du pro-p-Iwahori de groupe linéaire général à coefficients dans F en caractéristique p." Paris 7, 2005. http://www.theses.fr/2005PA077162.
Full text
4
De, Maria Mariagiulia. "Hilbert Modular Forms modulo p of partial weight one and unramifiedness of Galois representations." Thesis, Lille 1, 2020. http://www.theses.fr/2020LIL1I037.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie les formes modulaires de Hilbert de poids arbitraire avec coefficients sur un corps fini de caractéristique p. En particulier, on calcule l’action des opérateurs de Hecke, y compris aux places divisant p où ils ont été construit par Emerton, Reduzzi and Xiao, sur les q-développement géométriques attachés à ces formes. Comme application nous montrons que la représentation galoisienne attachée à une forme propre cuspidale de Hilbert mod p, qui a poids parallel 1 en une place P divisant p, est non-ramifiée en PThis thesis studies Hilbert modular forms of arbitrary weight with coefficients over a finite field of characteristic p. In particular, we compute the action on geometric q-expansions attached to these forms of Hecke operators, including at places dividing p as constructed by Emerton, Reduzzi and Xiao. As an application, we prove that the Galois representation attached to a Hilbert cuspidal eigenform mod p, which has parallel weight 1 at a place P dividing p, is unramified at P
5
Rodrigues, Jacinto Joaquín. "(ϕ,Γ)-modules de de Rham et fonctions L p-adiques." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066512.
Full textAbstract:
Nous étudions, dans cette thèse, la construction des fonctions L p-adiques des motifs sur Q et, plus particulièrement, des formes modulaires. Dans les premiers trois chapitres on étend des constructions de Perrin-Riou pour construire, pour une représentation p-adique de de Rham V du groupe de Galois absolu G_Qp de Qp (ou, plus généralement, un (ϕ,Γ)-module de de Rham sur l'anneau de Robba) et un système compatible d'éléments globaux, une fonction L p-adique. On montre, en utilisant des lois de réciprocité montrées par Perrin-Riou, Colmez, Cherbonnier-Colmez, Berger et Nakamura, que ces fonctions interpolent des valeurs arithmétiques intéressantes aux caractères localement algébriques.Dans les derniers trois chapitres, on se spécialise au cas de dimension 2. On démontre, en s'inspirant des techniques de Nakamura et des nouvelles techniques de changement de poids de Colmez introduites pour l'étude des vecteurs localement algébriques dans la correspondance de Langlands L p-adique pour GL₂(Qp), une équation fonctionnelle pour notre fonction L p-adique. Comme une application de cette équation fonctionnelle, on fournit les argument manquants dans les travaux de Nakamura, complétant la preuve de la conjecture ε locale de Kato pour les représentations de dimension 2. Pour le motif associé à une forme modulaire, on utilise tous ces résultats pour interpréter les valeurs interpolées par la fonction L p-adique en termes des valeurs spéciales de la fonction L complexe de cette formeThis thesis studies the construction of p-adic L-functions associated to motives over Q and, in particular, to modular forms.In the first three chapters we generalize some constructions of Perrin-Riou in order to construct, for any p-adic de Rham representation V of the absolute Galois group G_Qp of Qp (or, more generally, any de Rham (ϕ,Γ)-module over the Robba ring) and any compatible system of global elements, a p-adic L-function. We show, by the use of some reciprocity laws proved by Perrin-Riou, Colmez, Cherbonnier-Colmez, Berger and Nakamura, that these functions interpolate interesting arithmetic values at locally algebraic characters.The last three chapters deal with the particular case of dimension 2. We show, inspired by some techniques of Nakamura and certain weight change techniques introduced by Colmez for the study of locally algebraic vectors in the p-adic Langlads correspondence for GL₂(Qp), that our p-adic L-function satisfies a functional equation. As an application of our functional equation, we fulfil the missing arguments in the work of Nakamura, providing a complete proof of Kato's local ε-conjecture for 2-dimensional representations. For the motive associated to a modular form, we use these results to interpret the interpolated values of the p-adic L-function in terms of special values of the complex L-function of the form
6
Hu, Yongquan. "Autour du programme de Langlands local p-adique et modulo p." Paris 11, 2009. http://www.theses.fr/2009PA112136.
Full textAbstract:
Soient p un nombre premier et F un corps local complet pour une caluation discrète de corps résiduel fini de caractéristique p. Cette thèse s'inscrit dans le cadre du programme de Langlands local p-adique et modulo p, qui a été initié par Breuil. Elle consiste en trois chapitres. Nous supposons F de caractéristique 0 au premier chapitre et F de caractéristique 0 non ramifié au troisième. Au premier chapitre, nous montrons une partie d'une conjecture de Breuil et Schneider sur l'existence de réseaux stables sur des représentations localement algébriques de \GL_n(F). Au deuxième chapitre, à une représentation lisse irréductible de \GL_2(F) sur overline F p avec caractère central, nous associons canoniquement un diagramme qui détermine la classe d'isomorphisme de la représentation de départ. Au troisieme chapitre, nous appliquons la construction du second chapitre aux représentations considérées par Breuil and Paskunas pour construire de nouvelles représentations supersingulières de \GL_2(F)Let p be a prime and F be a complete discrete valuation field with a finite residual field of characteristic p. This thesis follows the p-adic and modulo p local Langlands programme which is proposed by Breuil. It consists of three chapters. Suppose moreover that F is of characteristic 0 in the first chapter and F unramified in the third. In the first chapter, we prove a part of a conjecture of Breuil and Schneider on the existence of stable lattices inside certain locally algebraic representations of \GL_n(F). In the second chapter, to an irreducible smooth representation of \GL_2(F) over \overline{\F}_p with a central character, we canonically associate a diagram which determines the isomorphism class of the original representation. In the third chapter, we use the construction of the second chapter to construct new supersingular representations in the cases considered by Breuil and Paskunas
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Dospinescu, Gabriel. "Actions infinitésimales dans la correspondance de Langlands locale p-adique." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00725370.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la correspondance de Langlands locale $p$-adique, imaginée par Breuil et établie par Colmez pour GL_2(Q_p). Soit L une extension finie de Q_p et soit V une L-représentation irréductible du groupe de Galois absolu de Q_p, de dimension 2. En utilisant la théorie des (phi,Gamma)-modules de Fontaine, Colmez associe à V une GL_2(Q_p)-représentation de Banach Pi(V), unitaire, admissible, topologiquement irréductible. On donne une nouvelle preuve, nettement plus simple, d'un théorème de Colmez, qui permet de décrire les vecteurs localement analytiques Pi(V)^an de Pi(V) en fonction du (phi,\Gamma)-module surconvergent attaché à V. Le résultat principal de cette thèse est une description simple de l'action infinitésimale de GL_2(Q_p) sur Pi(V)^an. En particulier, on montre que Pi(V)^an admet un caractère infinitésimal, que l'on peut calculer en fonction des poids de Hodge-Tate de V, ce qui répond à une question de Harris. En utilisant ces résultats, on montre aussi l'absence d'un analogue p-adique d'un théorème classique de Tunnell et Saito, répondant à une autre question de Harris. Nous étendons et précisons certains résultats de Colmez concernant le modèle de Kirillov des vecteurs U-finis de Pi(V) (U est l'unipotent supérieur de GL_2(Q_p)). En combinant cette étude avec la description de l'action infinitésimale, on obtient une démonstration simple d'un des résultats principaux de Colmez, caractérisant les représentations V telles que Pi(V) possède des vecteurs localement algébriques non nuls. Ce résultat permet de faire le pont avec la correspondance classique et est un des ingrédients clés de la preuve d'Emerton de la conjecture de Fontaine-Mazur en dimension 2. On étend nos méthodes pour démontrer l'analogue de ce résultat pour les déformations infinitésimales de V. Cela répond à une question de Paskunas et a des applications à la conjecture de Breuil-Mézard. Une autre application est l'étude du module de Jacquet de Pi(V)^an. On montre qu'il est non nul si et seulement si V est trianguline, ce qui permet de donner une preuve simple des conjectures de Berger, Breuil et Emerton. Enfin, dans un travail en collaboration avec Benjamin Schraen, nous démontrons le lemme de Schur pour les représentations de Banach et localement analytiques topologiquement irréductibles d'un groupe de Lie p-adique. Ce résultat basique n'était connu que pour des groupes de Lie commutatifs et pour GL_2(Q_p).
8
Coniglio-Guilloton, Charlène. "Correspondance de Jacquet-Langlands et distinction." Thesis, Poitiers, 2014. http://www.theses.fr/2014POIT2273/document.
Full textAbstract:
Soit K/F une extension quadratique modérément ramifiée de corps locaux non archimédiens. Soit GLm (D) une forme intérieure de GLn (F) et GLμ (∆) = (Mm (D) ⊗ K)× . Alors GLμ (∆) est une forme intérieure de GLn (K), les quotients GLμ (∆)/GLm (D) et GLn (K)/GLn (F) sont des espaces symétriques. En utilisant la paramétrisation de Silberger et Zink, nous déterminons des critères de GLm (D)-distinction pour les cuspidales de niveau 0 de GLμ (∆), puis nous prouvons qu’une cuspidale de niveau 0 de GLn (K) est GLn (F)-distinguée si et seulement si son image par la correspondance de Jacquet-Langlands est GLm (D)-distinguée. Puis, dans le cas particulier où μ = 2 et m = 1, nous regardons le cas des séries discrètes de niveau 0 non cuspidales, en utilisant le système de coefficients sur l’immeuble associé à la représentation, donné par Schneider et StuhlerLet K/F be a tamely ramified quadratic extension of non-archimedean locally compact fields. Let GLm (D) be an inner form of GLn (F) and GLμ (∆) = (Mm (D)⊗K)× . Then GLμ (∆) is an inner form of GLn (K), the quotients GLμ (∆)/GLm (D) and GLn (K)/GLn (F) are symmetric spaces. Using the parametrization of Silberger and Zink, we determine conditions of GLm (D)-distinction for level zero cuspidal representations of GLμ (∆). We also show that a level zero cuspidal representation of GLn (K) is GLn (F)-distinguished if and only if its image by the Jacquet-Langlands correspondence is GLm (D)-distinguished. Then, we treat the case of level zero non supercuspidal representations when μ = 2 and m = 1 using the coefficient system of the Bruhat-Tits building associated to the representation by Schneider and Stuhler
9
Vienney, Mathieu. "Construction de (phi,gamma)-modules en caractéristique p." Phd thesis, Ecole normale supérieure de lyon - ENS LYON, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763785.
Full textAbstract:
Cette thèse est constituée de deux parties indépendantes, étudiant deux aspects de la théorie des (φ,Γ)-modules en caractéristique p. La première partie porte sur l'étude de la réduction modulo p des représentations cristallines irréductibles de dimension deux. Nous donnons, pour des poids k ≤ p², un calcul explicite de la réduction de V(k,a) pour a dans un disque fermé centré en zéro, généralisant ainsi des résultats déjà connus pour k ≤ 2p. En particulier, nous calculons le plus grand rayon possible pour ce disque, et montrons que dans certains cas, la réduction qui est constante à l'intérieur du disque change sur son bord. Dans la seconde partie, nous nous intéressons aux représentations d'un sous-groupe de Borel de GL[indice]2(Q[indice]p) sur un corps de caractéristique p, et en particulier à celles qui sont lisses, irréductibles et admettent un caractère central. Une méthode pour construire de telles représentations à partir de (φ,Γ)-modules irréductibles a été décrite par Colmez dans sa construction de la correspondance de Langlands p-adique. Après avoir donné un cadre un peu plus général dans lequel la construction de Colmez fonctionne encore, nous classifions les représentations irréductibles du Borel, prouvant que la construction précédente permet d'obtenir toutes les représentations de dimension infinie. Lorsque le corps des coefficients est fini, ou algébriquement clos, nous disposons d'une interprétation galoisienne des (φ,Γ)-modules irréductibles, et la classification précédente permet alors d'obtenir une correspondance entre ces représentations du Borel et des représentations galoisiennes modulaires.
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Hauseux, Julien. "Extensions entre séries principales p-adiques et modulo p d'un groupe réductif p-adique déployé." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112411/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est une contribution à l'étude des représentations p-adiques (c'est-à-dire continues unitaires sur des espaces de Banach p-adiques) et modulo p (c'est-à-dire lisses sur un corps fini de caractéristique p) d'un groupe réductif p-adique déployé G.Nous déterminons les extensions entre séries principales p-adiques et modulo p de G Pour cela, nous calculons le delta-foncteur H•OrdB des parties ordinaires dérivées d'Emerton relatif à un sous-groupe de Borel sur une série principale en utilisant une filtration de Bruhat.Nous déterminons également les extensions d'une série principale par une représentation ordinaire (c'est-à-dire obtenue par induction parabolique à partir d'une représentation spéciale du Levi tordue par un caractère), ainsi que les extensions de Yoneda de longueur supérieure entre séries principales modulo p sous une conjecture d'Emerton vraie pour GL2.Nous montrons de plus qu'il n'existe pas de « chaîne » de trois séries principales p-adiques ou modulo p distinctes de G. Pour cela, nous calculons partiellement le delta-foncteur H•OrdP relatif à un sous-groupe parabolique quelconque sur une série principale. En exploitant ce résultat, nous prouvons une conjecture de Breuil et Herzig sur l'unicité de certaines représentations p-adiques de G dont les constituants sont des séries principales, ainsi que son analogue modulo p.Enfin, nous énonçons une nouvelle conjecture sur les extensions entre représentations modulo p irréductibles de G obtenues par induction parabolique à partir d'une représentations supersingulière du Levi. Nous prouvons cette conjecture pour les extensions par une série principaleThis thesis is a contribution to the study of p-adic (i.e. unitary continuous on p-adic Banach spaces) and mod p (i.e. smooth over a finite field of characteristic p) representations of a split p-adic reductive group G.We determine the extensions between p-adic and mod p principal series of G. In order to do so, we compute Emerton's delta-functor H•OrdB of derived ordinary parts with respect to a Borel subgroup on a principal series using a Bruhat filtration.We also determine the extensions of a principal series by an ordinary representation (i.e. parabolically induced from a special representation of the Levi twisted by a character), as well as the Yoneda extensions of higher length between mod p principal series under a conjecture of Emerton true for GL2.Moreover, we show that there exists no “chain” of three distinct p-adic or mod p principal series of G. In order to do so, we partially compute the delta-functor H•OrdP with respect to any parabolic subgroup on a principal series. Exploiting this result, we prove a conjecture of Breuil and Herzig on the uniqueness of certain p-adic representations of G whose constituents are principal series, as well as its mod p analogue.Finally, we formulate a new conjecture on the extensions between irreducible mod p representations of G parabolically induced from a supersingular representation of the Levi. We prove this conjecture for extensions by a principal series
Books on the topic "Correspondance de Langlands modulo p"
1
Vytautas, Paskunas, ed. Towards a modulo p Langlands correspondence for GL2. Providence, R.I: American Mathematical Society, 2012.
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