Academic literature on the topic 'Courants de densité – Modèles mathématiques'

L'auteur présente un projet de recherche sur l'influence, dont l'intention de base est de relier deux courants actuels des sciences sociales : le formalisme et le descriptif. On propose que l'adaptation au domaine de l'anthropologie de certains concepts mathématiques de la théorie des graphes et de l'algèbre des relations (écart, centralité, statut, connexité, densité, équilibre, équivalent structural) pourrait s'avérer profitable. L'interprétation anthropologique de ces concepts sert à élaborer quelques hypothèses théoriques concernant l'aspect relationnel du processus d'influence.

Deux campagnes de mesures effectuées sur le lac du Bourget en période de faible stratification (avril et décembre 1994) ont mis en évidence des oscillations de la thermocline de période comprise entre deux et trois jours. Ces oscillations atteignent 40 m d'amplitude pour une profondeur maximale de 145 m. Elles ont probablement un impact sur les processus biologiques et physico-chimiques qui gouvernent l'évolution de la qualité des eaux du lac. L'analyse des données brutes des températures révèle une corrélation étroite entre la génération des ondes internes et les événements de vents importants. Il apparaît en particulier que seuls les vents violents (< 8 m/s) affectent la stratification thermique de manière significative. Deux approches sont utilisées pour caractériser ces ondes : - une approche par traitement du signal qui donne accès aux périodes d'oscillations prédominantes ainsi qu'à la répartition de l'énergie dans la colonne d'eau en fonction de la fréquence. - une approche par modélisation mathématique au cours de laquelle les résultats obtenus par tjjois techniques distinctes utilisant plusieurs degrés de représentation de la bathymétrie du lac sont comparés. Ces modèles permettent de calculer les périodes d'oscillations ainsi que les déplacements de l'interface de densité et les vitesses dans chaque couche. A partir des valeurs des amplitudes d'oscillation obtenues expérimentalement, des vitesses maximales de l'ordre de 7 cm/s dans l'épîlîmnion et 3 cm/s dans l'hypolimnion ont pu être estimées pour les deux épisodes considérés. On montre que les modèles mathématiques et l'analyse spectrale corroborent les observations.

Le but de ce travail de recherche est de contribuer à une meilleure compréhension de la dynamique de propagation et de la miscibilité de jets gravitaires au-dessous d’un liquide ambiant. Des expériences ont été réalisées en laboratoire à l’aide d’une plateforme expérimentale constituée d’un bassin parallélépipédique contenant de l’eau douce et d’un canal d’injection de section rectangulaire de jets gravitaires de concentration constante initiale fixée. Les calculs mathématiques et numériques sont basés sur les modèles RANS (Reynolds-Averaged Navier Stokes equations), k-ε (K-epsilon) et DCE (Diffusion-Convective Equation) de la fraction volumique de l’eau salée pour décrire la propagation et le mélange du jet gravitaire. L’évolution du front du jet obtenue expérimentalement est utilisée pour valider le modèle numérique. Par ailleurs, la comparaison des résultats obtenus sur l’écoulement moyen (z⁄z0.5 =U/Umax) avec ceux des études 2D expérimentales et numériques antérieures ont montré des similarités. La simulation numérique des champs hydrodynamiques montre que la vitesse maximale est atteinte à la position 0.18 z0.5, où z0.5 est la hauteur d’eau pour laquelle la vitesse moyenne u est égale à la moitié de la vitesse maximale Umax
The aim of this investigation is to contribute to a better understanding of the propagation dynamics and the mixing process of dense gravity currents. The Laboratory experiments proceeded with a fixed initial gravity current concentration in one experimental set-up. The gravity currents are injected using a rectangular injection channel into a rectangular basin containing the ambient lighter liquid. The injection studied is said in unsteady state volume, as the Reynolds number lies in the range 1111 - 3889. The experiments provided the evolution of the boundary interface of the jet, and it is used to validate the numerical model. The numerical model depends on the Reynolds-Averaged Navier Stokes equations (RANS). The k-ε (K-epsilon) and the Diffusion-Convective Equation (DCE) of the saline water volume fraction were used to model the mixing and the propagation of the gravity current jet. On the other hand, comparison of the mean flow (z⁄z0.5 =U/Umax) with previous two-dimensional numerical simulations and experimental measurements have shown similarities. The numerical simulations of the hydrodynamic fields indicate that the velocity maximum at 0.18 z0.5, where z0.5 is the height at which the mean velocity u is the half of the maximum velocity Umax

Les processus à densité spectrale du type L/F sont largement utilisés pour représenter des phénomènes dits à longue mémoire. Mandelbrot et Van Ness ont propose une définition de ces processus, appelés bruits gaussiens fractionnaires, à partir des taux d'accroissements du mouvement brownien fractionnaire. Cependant, leur approche reste peu satisfaisante. Dans cette thèse, nous montrons que le bruit gaussien fractionnaire peut être rigoureusement défini comme la dérivée du mouvement brownien fractionnaire au sens des distributions vectorielles de Schwartz. De plus, notre approche permet notamment de mettre en évidence l'équivalence entre le concept de bruit gaussien fractionnaire et l'intégrale stochastique relative au mouvement brownien fractionnaire. La seconde partie de ce travail est consacrée à l'estimation de densité spectrale non nécessairement bornée à l'origine (ce qui est le cas pour les taux d'accroissements du mouvement brownien fractionnaire). Auparavant, de nombreux auteurs (Parzen, Anderson,. . . ) avaient montré que, sous certaines conditions dont l'absolue sommabilité de la fonction d'autocorrélation, certains estimateurs de la densité spectrale, obtenus par lissage de périodogramme, étaient consistants. Dans un but de généralisation, nous montrons que parmi ces estimateurs certains d'entre eux restent consistants lorsque la densité spectrale à estimer n'est pas bornée à l'origine

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude des écoulements turbulents fortement instationnaires avec larges variations de densité. Elle s'insère dans une action globale de compréhension des mécanismes physiques régissant le mélange air / carburant gazeux (GNV) dans les moteurs à piston. L'objectif de cette étude est d'analyser la dynamique des jets à densité variable en écoulement cocourant fortement pulsé. L'analyse a été conduite en se basant à la fois sur des données expérimentales obtenues par ánémométrie Laser Doppler bicomposantes, et une approche numérique par résolution des équations de Navier-Stokes moyennées (RANS). Outre le test de la pertinence des modèles de fermeture (k - e, Rij-e), cettes complémentarité permet d'apprécier l'impact de l'instationnarité sur le développement moyen et turbulent du jet. L'instationnarité modifie le flux d'excès de quantité de mouvement initial et impose à l'écoulement un champ d'accélération variable en temps. La réponse du jet à ces deux sollicitations dépend de sa capacité à s'adapter aux changements des conditions d'initial. Cette capacité liée au transport advectif induit une partition du jet en régions quasi statique et instationnaire. Les effets de mémoire observés dans la zone instationnaire peuvent être appréhendés par un modèle hyperbolique. Un front de vitesse de type jet naissant se développe lors de l'accélération et se traduit par un effet important sur le champ turbulent. Le mélange avec le fluide extérieur est réduit à son passage et plus généralement pendant toute l'accélération. En phase de décélération le gradient de pression contrôle la dynamique de l'écoulement. Dans le cas du jet à densité variable, le couplage avec le gradient de densité induit une force de flottabilité. En situation de jet léger, la structure moyenne de l'écoulement passe alors d'un jet à un sillage. Les conséquences sur la turbulence et le mélange sont identifiées et expliquées.

La modification du lit des cours d'eau lors des crues perturbe les activités humaines. Elle peut favoriser les inondations, menacer la ressource en eau (drainage de la nappe phrééatique, comblement des retenues),déstabiliser les ouvrages (ponts, digues, seuils) et de manière plus large perturber leur exploitation (sédimentation dans les canaux d'irrigation ou les collecteurs d'assainissement). Pour mieux comprendre les mécanismes et prévoir leurs effets, un modèle conceptuel d'évolution de la forme et de la composition du lit est proposé. Son originalité réside dans la représentation synthétique des caractéristiques sédimentaires par deux descripteurs : un diamètre et un paramètre d'étendue granulométrique. Sur ce principe, la notion de compartiment sédimentaire est définie et utilisée dans le modèle de bilan solide. Cette modélisation a l'avantage d'éviter un découpage arbitraire de l'étendue granulométrique en fractions et permet en outre un calcul intrinsèque de l'épaisseur de la couche de mélange. Le modèle est mis en oeuvre dans un code monodimensionnel. Il est testé à la fois sur des cas théoriques et sur des mesures de laboratoire. Dans l'ensemble des situations modélisées, son comportement géomorphologique est satisfaisant. Trois applications à des cas réels sont considérées. Elles illustrent des situations extrêmement variées : chasses hydrauliques en collecteur d'assainissement, sédimentation de particules fines en canal d'rrigation et passage de crues dans un bief de rivière. Les résultats du calcul montrent la pertinence du modèle d'évolution de la forme du lit et de sa composition. Les prédictions qualitatives sont conformes aux attentes et les prévisions quantitatives largement acceptables. Le recours à une méthode de lissage des paramètres géométriques pourrait encore améliorer les résultats.

Le transport solide en riviere a lieu pendant un evenement transitoire (crue) dans une geometrie non-uniforme ; or la plupart des lois donnant la capacite de transport solide ont ete etablies en regime uniforme. Apres une revue bibliographique, est analysee la contribution des differents facteurs au transport solide : contrainte au fond, intensite turbulente, vitesse debitante, pente du fond et les gradients longitudinaux et temporels de la cote de la surface libre et de la vitesse debitante. Une modification du parametre de schields critique en regime non-uniforme est proposee ; les effets transitoires sont presque toujours negligeables, contrairement aux effets lies a la pente. Une approximation au second ordre pres de la contrainte au fond est eloignee des simulations numeriques bases sur la resolution des equations de navier-stokes. Par ailleurs cette approximation suppose un regime non-uniforme asymptotique (gradients constants) qui n'est jamais atteint en riviere, sa portee operationnelle est donc nulle. Un modele unidimensionnel prenant en compte les ruptures de pente et l'inertie liee au transfert d'energie permet de rendre compte de maniere plus satisfaisante de l'evolution de la contrainte au fond et de l'intensite turbulente en regime non-uniforme. Enfin, la capacite de transport en regime non-uniforme est comparee a celle resultant de l'application des formules du regime uniforme. Les differents impacts se neutralisent mutuellement dans l'espace et dans le temps. Lors d'une crue sur un troncon homogene, l'ecart entre la capacite de transport en regime non-uniforme et celle calculee en supposant le regime uniforme, reste tres faible (quelques %). Suite a ce travail, il semble preferable de developper des modeles bases sur des descripteurs synthetiques de la geometrie du lit et du regime hydrologique a l'echelle du troncon homogene, plutot que de poursuivre dans une approche deterministe a l'echelle des processus elementaires.

Un modèle intégrant des guides de gestion de la densité décrit l'«effet de compétition-densité» étant l'effet négatif du nombre d'arbres (densité) sur le volume moyen V . Pour les peuplements naturels d'épinette noire (Picea mariana (Mill.) BSP) au Québec, Tremblay et collab. (2000) constatent que le modèle simple d'Ando (1968) manque de précision. L'ajout du coefficient de distribution, défini comme le taux d'occupation des cellules subdivisant une placette échantillon en autant de cellules qu'il s'y trouvent d'arbres, a significativement amélioré un modèle simplifié de l'effet de compétition-densité (critère d'information d'Akaike) pour 63 placettes échantillons situées dans les régions Saguenay{Lac-St-Jean et Côte-Nord. Un faible CD, indicateur d'une dispersion spatiale en bouquets des arbres, a un effet négatif sur le V . En utilisant 8197 placettes échantillons du ministère des Ressources naturelles, nous avons significativement amélioré (critère d'information bayesien) le modèle simple d'Ando (1968) par l'ajout simultané de (1.a) l'indicateur de distribution diamétrale «RD4», qui est le rapport entre le diamètre moyen quadratique et le diamètre dominant, (1.b) W, qui est de 1 dans les sous-domaines bioclimatiques de l'ouest, et de 0 dans ceux de l'est et (1.c) RE2, qui est de 1 pour la végétation potentielle RE2 et de 0 pour l'autre végétation potentielle (RE3). Avec une racine d'erreur quadratique moyenne (RMSE) de 1,055 et un coeffiction de déterminantion (R2) de 0,936, nous avons obtenu une véritable amélioration de la précision du modèle réduit (RMSE = 1; 369 et R2 = 0; 787), tout en n'utilisant que des variables qui sont à la fois faciles à mesurer sur le terrain et qui se prêtent bien, en plus, à être utilisees dans les autres modèles composants d'un guide de gestion de la densité. Le modèle complétée par (2) la classe de pourcentage de couverture est également significativement meilleur (critère d'information bayesien) et plus précis (RMSE = 1; 303 et R2 = 0; 81) que le modèle réduit.
Un modèle intégrant des guides de gestion de la densité décrit l'«effet de compétition-densité» étant l'effet négatif du nombre d'arbres (densité) sur le volume moyen V . Pour les peuplements naturels d'épinette noire (Picea mariana (Mill.) BSP) au Québec, Tremblay et collab. (2000) constatent que le modèle simple d'Ando (1968) manque de précision. L'ajout du coefficient de distribution, défini comme le taux d'occupation des cellules subdivisant une placette échantillon en autant de cellules qu'il s'y trouvent d'arbres, a significativement amélioré un modèle simplifié de l'effet de compétition-densité (critère d'information d'Akaike) pour 63 placettes échantillons situées dans les régions Saguenay{Lac-St-Jean et Côte-Nord. Un faible CD, indicateur d'une dispersion spatiale en bouquets des arbres, a un effet négatif sur le V . En utilisant 8197 placettes échantillons du ministère des Ressources naturelles, nous avons significativement amélioré (critère d'information bayesien) le modèle simple d'Ando (1968) par l'ajout simultané de (1.a) l'indicateur de distribution diamétrale «RD4», qui est le rapport entre le diamètre moyen quadratique et le diamètre dominant, (1.b) W, qui est de 1 dans les sous-domaines bioclimatiques de l'ouest, et de 0 dans ceux de l'est et (1.c) RE2, qui est de 1 pour la végétation potentielle RE2 et de 0 pour l'autre végétation potentielle (RE3). Avec une racine d'erreur quadratique moyenne (RMSE) de 1,055 et un coeffiction de déterminantion (R2) de 0,936, nous avons obtenu une véritable amélioration de la précision du modèle réduit (RMSE = 1; 369 et R2 = 0; 787), tout en n'utilisant que des variables qui sont à la fois faciles à mesurer sur le terrain et qui se prêtent bien, en plus, à être utilisees dans les autres modèles composants d'un guide de gestion de la densité. Le modèle complétée par (2) la classe de pourcentage de couverture est également significativement meilleur (critère d'information bayesien) et plus précis (RMSE = 1; 303 et R2 = 0; 81) que le modèle réduit.

L'étude consiste à mettre en place une méthode qui permet de reconstituer la densité du courant dans un arc électrique de coupure basse tension, à partir des mesures ponctuelles de l'induction magnétique créée par le dispositif de coupure. Ces mesures sont réalisées grâce à l'utilisation des capteurs à effet Hall placés en dehors du trajet de l'arc. Pour cette étude, nous avons supposé l'arc électrique modélisé par une nappe de courant rectangulaire, de densité variable dans la direction de propagation de l'arc. Les autres éléments du circuit sont assimilés à des segments de courant rectilignes et filiformes. Nous avons montré que l'induction magnétique créée par l'arc représente un produit de convolution entre sa densité du courant et une fonction qui dépend de la géométrie du dispositif de coupure et du modèle pris par l'arc. Cette méthode permet aussi de calculer les dimensions de l'arc, déterminer sa position ainsi que sa conductivité électrique. Celle-ci est utilisée pour estimer la température de l'arc. Nous avons appliqué cette méthode pour étudier le comportement de l'arc en fonction du courant présumé et l'espace interélectrode

Les modèles de combustion turbulente prémélangée basés sur le concept de flamelettes étudiés ici, en découplant la turbulence et la combustion, analysent la flamme comme une fine surface plissée et connectée par l'écoulement turbulent. Le taux de réaction par unité de volume est écrit comme le produit du taux de réaction par unité de surface de flamme (issu des calculs de structure de flamme laminaire) par la densité de surface de flamme (surface de flamme disponible par unité de volume). La densité de surface de flamme peut être obtenue soit par une expression algébrique à partir des caractéristiques géométriques de la flamme, soit à l'aide d'une équation exacte de transport. Certains termes de cette équation ne sont pas fermes et nécessitent une modélisation. L'essentiel de cette thèse est consacré à l'analyse expérimentale des modèles de densité de surface de flamme. L'étude a été menée sur une flamme de prémélange propane/air stabilisée par un barreau dans une conduite rectangulaire. Plusieurs diagnostics ont été mis en œuvre pour cette étude. L'imagerie d'émission spontanée C H fournit l'image de la zone de réaction. L'analyse de gaz donne la composition moyenne des gaz avec une assez bonne précision. La tomographie laser produit les caractéristiques géométriques instantanées puis moyennes du front de flamme. Enfin, la vélocimétrie laser Doppler détermine le champ de vitesse moyen et ses fluctuations. L'utilisation de toutes ces techniques pour différentes conditions opératoires nous a permis de constituer une base de données expérimentale complète et de préciser quelques caractéristiques de l'écoulement pour valider et améliorer certains termes des principaux modèles de flammelettes.

Notre travail porte sur la recherche de nouveaux materiaux energetiques en particulier sur la modelisation et la preparation de polyamines heterocycliques. Nous avons realise une approche integree de synthese de precurseurs de nitramines heterocycliques orientee par la prediction de leur structure moleculaire et de leurs proprietes physico-chimiques. Nous avons axe nos syntheses sur des molecules cage basees sur une chimie du glyoxal, du formaldehyde et des amines. Nous avons ainsi etudie successivement des molecules monocycliques de type hexahydro-s-triazine, bicycliques apparentees au glycolurile puis polycycliques avec les squelettes de l'adamantane et de l'isowurtzitane. Nous avons synthetise des methylene bisamides non carboxyliques qui vont servir a introduire de nouveaux liberables. Nous avons effectue la premiere etude de fond (experimentale et theorique par la methode am1) sur la nitration des amines substituees avec 14 groupements liberables differents afin de mieux comprendre le mecanisme de cette reaction. Nous avons ainsi obtenu un classement des groupements liberables electrophiles qui est en bon accord avec l'etude experimentale. Grace a la mecanique quantique et moleculaire, nous avons effectue une etude comparative modelisation moleculaire-structures par rayons x pour deux familles de composes, precurseurs de materiaux energetiques : les tetraaza bicylo3. 3. 1nonane-diones et les hexahydro-s-triazines. Nous avons developpe une methode de prediction de la densite des solides et des liquides a partir de la mecanique moleculaire et avons realise une analyse critique des methodes existantes afin de faire le point sur leurs possibilites, leurs ameliorations possibles et sur leurs limites.

Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de compétition de plusieurs espèces microbiennes sur un seul nutriment dans un chémostat. L'objectif est de montrer la coexistence des espèces par divers mécanismes pour affirmer la biodiversité que l'on trouve dans les écosystèmes aquatiques et terrestres ainsi que dans les bioréacteurs. Nous nous somme intéressés principalement à trois mécanismes de coexistence :1- La compétition inter-spécifique entre les populations de micro-organismes et intra-spécifiques entre les individus de la même espèce.2- La floculation où l'espèce la plus compétitive inhibe sa propre croissance par la formation des flocs pour pouvoir coexister avec les autres espèces. En fait, ces bactéries en flocs consomment moins du substrat que les bactéries isolées puisqu'ils ont un moins bon accès au substrat, étant donné que cet accès au substrat est proportionnel à la surface extérieur du floc.3- La densité-dépendance dont le modèle peut être construit à partir du modèle de floculation en supposant que la dynamique de floculation est plus rapide que la croissance des espèces. Dans ce modèle densité-dépendant, le taux de croissance et le taux de prélèvement dépendent non seulement de la densité du substrat mais aussi de la densité de la biomasse.Enfin, nous avons étudié un modèle de digestion anaérobie à trois étapes avec dégradation enzymatique du substrat (matière organique) dont une partie peut être sous forme particulaire. L'analyse mathématique montre que ce modèle peut présenter la quadri-stabilité avec lessivage d'aucune, d'une ou de deux espèces selon la condition initiale.