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Dissertations / Theses

Academic literature on the topic 'Courbes elliptiques sur les corps de nombres'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 14 February 2022

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Dissertations / Theses on the topic "Courbes elliptiques sur les corps de nombres"

1

Parent, Pierre. "Torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres." Rennes 1, 1999. http://www.theses.fr/1999REN10124.

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Abstract:

Soit e une courbe elliptique sur un corps de nombres k. Selon le theoreme de mordel-weil, la partie de torsion e(k) t o r s du z-module e(k) est de la forme z/nz z/mz, pour n, m > 0, n divisant m. Dans une premiere partie de cette these, on donne une borne uniforme explicite pour le cardinal de telles parties de torsion. Plus precisement, la conjecture de borne uniforme pour les courbes elliptiques, affirmant qu'il existe pour tout entier d un entier b(d) tel que, pour tout corps de nombres k de degre d sur q et pour toute courbe elliptique e sur k, la partie de torsion e(k) t o r s est de car

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2

Rabarison, Fanomezantsoa Patrick. "Torsion et rang des courbes elliptiques définies sur les corps de nombres algébriques." Caen, 2008. http://www.theses.fr/2008CAEN2035.

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Abstract:

Nous savons, grâce au théorème de Mordell–Weil, que les points rationnels d’unecourbe elliptique E définie sur un corps de nombres K forment un groupe abélien de la forme E(K) = T × Zr, où r est un entier dit le rang de la courbe et où T est un groupe fini. Les théorèmes de Mazur et de Kamienny–Kenku–Momose donnent alors la liste des groupes T possibles lorsque K est une extension quadratique de Q. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux courbes elliptiques définies sur des corps de nombres quadratiques. Plus précisément, nous donnons d’abord des formes de Weierstrass explicites des courbe

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3

VOLKOV, MAJA. "Les representations l-adiques associees aux courbes elliptiques definies sur le corps des nombres p-adiques." Paris 11, 1998. http://www.theses.fr/1998PA112310.

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Abstract:

Cette these est consacree a l'etude des representations l-adiques du groupe de galois absolu g du corps des nombres p-adiques, pour p premier superieur ou egal a 5, associees a une courbe elliptique definie sur le corps des nombres p-adiques, lorsque l parcourt l'ensemble de tous les nombres premiers (y compris l = p). On se sert constamment de la theorie des representations l-adiques potentiellement semi-stables due a j. -m. Fontaine. Ce travail permet d'enoncer, pour chaque premier l, des conditions necessaires et suffisantes pour qu'une representation l-adique de g provienne d'une courbe el

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4

Dewaghe, Laurent. "Calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini." Lille 1, 1996. https://pepite-depot.univ-lille.fr/LIBRE/Th_Num/1996/50376-1996-354.pdf.

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Abstract:

Ma thèse apporte des résultats théoriques et pratiques concernant le meilleur algorithme connu - algorithme de schoof-elkies-atkin (sea) - pour le calcul du nombre de points sur une courbe elliptique dans un corps fini de très grande caractéristique. Cela a permis de déterminer le nombre de points d'une courbe sur un corps de caractéristique étant un nombre record. Plus précisément, je décris, tout d'abord, quelques propriétés des polynômes intervenants dans sea (et plus généralement associes à la courbe elliptique e : polynômes de division, polynômes de division exacte, polynômes de semi-divi

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5

Sedunova, Alisa. "Points sur les courbes algébriques sur les corps de fonctions, les nombres premiers dans les progressions arithmétiques : au-delà des théorèmes de Bombieri-Pila et de Bombieri-Vinogradov." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS178/document.

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Abstract:

E. Bombieri et J. Pila ont introduit une méthode qui donne les bornees sur le nombre de points entiers qui sont appartiennent d'un arc donné (sous les plusieurs hypothèses).Dans la partie algébrique nous généralisons la méthode de Bombieri Pila pour le cas des champs de fonction de genre $0$ avec une variable. Ensuite, nous appliquons le résultat pour calculer le nombre de courbes elliptiques qui sont dans la même classe d'isomorphisme avec leurs coefficients dans une petite boîte.Une fois que nous avons prouvé ça, la question naturelle est de savoir si nous pouvons l'améliorer dans certains c

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6

Oukhaba, Hassan. "Fonctions discriminants, formules pour le nombre de classes et unités elliptiques : le cas des corps de fonctions (associés à des courbes sur des corps finis)." Grenoble 1, 1991. http://www.theses.fr/1991GRE10070.

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Abstract:

Nous adaptons la theorie des unites elliptiques au cas d'un corps de fonctions k, associe a une courbe au-dessus d'un corps fini, une place de k etant fixee au depart. Les definitions et concepts necessaires sont donnes dans les deux premiers chapitres, ainsi que differents resultats concernant l'arithmetique des corps de fonctions, tous obtenus via la theorie des modules de drinfeld developpee par d. Hayes et e. Gekeler dans plusieurs articles. Aux chapitres trois et quatre nous construisons, a l'aide des techniques classiques, des unites elliptiques dans celles des extensions abeliennes de k

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7

Anni, Samuele. "Images des représentations galoisiennes." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00903800.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie les représentations 2-dimensionnelles continues du groupe de Galois absolu d'une clôture algébrique fixée de Q sur les corps finis qui sont modulaires et leurs images. Ce manuscrit se compose de deux parties.Dans la première partie, on étudie un problème local-global pour les courbes elliptiques sur les corps de nombres. Soit E une courbe elliptique sur un corps de nombres K, et soit l un nombre premier. Si E admet une l-isogénie localement sur un ensemble de nombres premiers de densité 1 alors est-ce que E admet une l-isogénie sur K ? L'étude de la repréesentation

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8

Leprévost, Franck. "Courbes hyperelliptiques sur un corps de nombres." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077259.

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Abstract:

Dans les quatre premiers articles est developpee une methode permettant de construire une famille geometrique a un parametre de courbes hyperelliptiques sur le corps des rationnels dont la jacobienne possede un diviseur rationnel d'ordre au moins quadratique en le genre de la courbe. En genre deux la methode permet d'aller plus loin. Dans le dernier article, nous construisons les premiers exemples de corps quadratiques imaginaires (resp. Reels) dont le onze rang est superieur ou egal a trois (resp. Deux)

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9

Menares, Ricardo. "Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00360171.

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Abstract:

Nombres d'intersection arithmétiques et opérateurs de Hecke sur les courbes modulaires<br /><br />Cette thèse s'inscrit dans l'étude des opérateurs de Hecke en tant que correspondances sur les courbes modulaires X_0(N). D'une part, nous étudions la relation entre l'algèbre de Hecke et la théorie d'Arakelov; d'autre part, nous entreprenons un début d'étude de la dynamique de l'action des opérateurs de Hecke sur l'ensemble des courbes elliptiques supersingulières. <br /><br />On considère la courbe modulaire X_0(N) munie de la métrique de Poincaré (métrique hyperbolique). Cette métrique présente

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10

Negre, Christophe. "Opérateurs arithmétiques pour la cryptographie basée sur les courbes elliptiques." Montpellier 2, 2004. http://www.theses.fr/2004MON20233.

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