Relevant bibliographies by topics / Courbes sur les corps finis

Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters

Academic literature on the topic 'Courbes sur les corps finis'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 9 February 2022

Create a spot-on reference in APA, MLA, Chicago, Harvard, and other styles

Select a source type:

Consult the lists of relevant articles, books, theses, conference reports, and other scholarly sources on the topic 'Courbes sur les corps finis.'

Next to every source in the list of references, there is an 'Add to bibliography' button. Press on it, and we will generate automatically the bibliographic reference to the chosen work in the citation style you need: APA, MLA, Harvard, Chicago, Vancouver, etc.

You can also download the full text of the academic publication as pdf and read online its abstract whenever available in the metadata.

Journal articles on the topic "Courbes sur les corps finis"

1

Douai, Jean Claude. "Cohomologie des schémas en groupes sur les courbes définies sur les corps quasi-finis et loi de réciprocité." Journal of Algebra 103, no. 1 (1986): 273–84. http://dx.doi.org/10.1016/0021-8693(86)90186-9.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Bélair, Luc. "Anneaux p-adiquement clos et anneaux de fonctions définissables." Journal of Symbolic Logic 56, no. 2 (1991): 539–53. http://dx.doi.org/10.2307/2274698.

Full text
Abstract:
Nous considérons des théories d'anneaux locaux reliées aux corps p-adiques, p un nombre premier. Dans le §1 nous établissons les axiomatisations données dans [B1], ainsi qu'une autre axiomatisation des anneaux apparaissant dans [R1]. Il s'agit d'anneaux locaux henséliens dont le corps résiduel est élémentairement équivalent à une extension finie d'un corps p-adique. Nous les appelons anneaux locaux p-adiquement clos. Dans le contexte de [R1] et [B1] ils apparaissent comme fibres du faisceau structural (aussi appelé faisceau de Nash dans [BS]) accompagnant les spectres p-adiques. L'intérêt de nos axiomatisations provient de la simplicité des axiomes qui rendent compte des propriétés henséliennes. Dans le §2 nous donnons une axiomatisation d'une théorie d'anneaux locaux qui apparaît naturellement dans le contexte de la théorie des modèles des corps valués, et se trouve être une complétion d'une théorie du §1. Nous appelons ces anneaux, anneaux intègres p-adiquement clos.Dans le §3 nous utilisons §2 pour montrer que les anneaux intègres p-adiquement clos apparaissent aussi comme anneaux quotients d'anneaux de fonctions continues définissables sur les courbes affines p-adiques. Nous représentons alors un idéal premier comme le noyau d'un morphisme d'évaluation en un point non-standard de la courbe. Le spectre p-adique fournit un outil commode qui permet de décrire la situation de façon concise.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

CHAMBERT-LOIR, ANTOINE. "THE THEOREM OF JENTZSCH–SZEGŐ ON AN ANALYTIC CURVE: APPLICATION TO THE IRREDUCIBILITY OF TRUNCATIONS OF POWER SERIES." International Journal of Number Theory 07, no. 07 (2011): 1807–23. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042111004691.

Full text
Abstract:
A theorem of Jentzsch–Szegő describes the limit measure of a sequence of discrete measures associated to zeroes of a sequence of polynomials in one variable. Following the presentation by Andrievskii and Blatt in [Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation, Springer Monographs in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2002)] we extend this theorem to compact Riemann surfaces and to analytic curves in the sense of Berkovich over ultrametric fields, using classical potential theory in the former case, and Baker/Rumely, Thuillier's potential theory on analytic curves in the latter case. We then apply this equidistribution theorem to the question of irreducibility of truncations of power series with coefficients in ultrametric fields. Résumé français: Le théorème de Jentzsch–Szegő décrit la mesure limite d'une suite de mesures discrètes associée aux zéros d'une suite convenable de polynômes en une variable. Suivant la présentation que font Andrievskii et Blatt dans [Discrepancy of Signed Measures and Polynomial Approximation, Springer Monographs in Mathematics (Springer-Verlag, New York, 2002)] on étend ici ce résultat aux surfaces de Riemann compactes, puis aux courbes analytiques sur un corps ultramétrique. On donne pour finir quelques corollaires du cas particulier de la droite projective sur un corps ultramétrique à l'irréductibilité des polynômes-sections d'une série entière en une variable.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Parent, Pierre. "Torsion des courbes elliptiques sur les corps cubiques." Annales de l’institut Fourier 50, no. 3 (2000): 723–49. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1770.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

KRAUS, ALAIN. "COURBES ELLIPTIQUES SEMI-STABLES SUR LES CORPS DE NOMBRES." International Journal of Number Theory 03, no. 04 (2007): 611–33. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042107001127.

Full text
Abstract:
Let K be a number field. In this paper, we are interested in the following problem: does there exist a constant cK, which depends only on K, such that for any semi-stable elliptic curve defined over K, the Galois representation in its p-torsion points is irreducible whenever p is a prime number greater than cK? In case the answer is positive, how can we get such a constant? We prove that if a certain condition is satisfied by K, the answer is positive and we obtain cK explicitly. Furthermore, we prove that this condition is realized in many situations.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

Perret, M. "Nombre maximum de points rationnels d'une courbe sur un corps fini." Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux 3, no. 2 (1991): 261–74. http://dx.doi.org/10.5802/jtnb.51.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

Parent, Pierre. "Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 1999, no. 506 (1999): 85–116. http://dx.doi.org/10.1515/crll.1999.506.85.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Rabarison, F. Patrick. "Structure de torsion des courbes elliptiques sur les corps quadratiques." Acta Arithmetica 144, no. 1 (2010): 17–52. http://dx.doi.org/10.4064/aa144-1-3.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Templier, Nicolas. "Sur le rang des courbes elliptiques sur les corps de classes de Hilbert." Compositio Mathematica 147, no. 4 (2011): 1087–104. http://dx.doi.org/10.1112/s0010437x10005051.

Full text
Abstract:
AbstractLet E/ℚ be an elliptic curve and let D<0 be a sufficiently large fundamental discriminant. If $E(\overline {\BmQ })$ contains Heegner points of discriminant D, those points generate a subgroup of rank at least |D|δ, where δ>0 is an absolute constant. This result is compatible with the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Laubie, François. "Systèmes dynamiques et lois de groupe formel sur les corps finis." Journal of Number Theory 125, no. 1 (2007): 133–48. http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2006.11.003.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Dissertations / Theses on the topic "Courbes sur les corps finis"

1

Eupherte, Rémy. "Quasi-motifs et fonctions zêta des courbes sur les corps finis." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR1A002.

Full text
Abstract:
L'objectif du présent travail est d'interpréter la fonction zêta d'une courbe C définie sur un corps fini en termes des quasi-motifs de la courbe obtenue après extension des scalaires à la clôture algébrique du corps de base, et notamment du quasi-motif d'homologie de Borel-Moore G. Le quasi-motif d'homologie de Borel-Moore d'une courbe définie sur un corps algébriquement clos est un complexe très simple de longueur 2. Dans ce travail, un foncteur réalisation l-adique Tl correctement défini et une analyse fine de l'action du Frobenius sur Tl(G) conduisent à une expression compacte pour la fonction zêta de la courbe C, y compris dans le cas où C est singulière et non projective. Ce résultat et des résultats de dualité entre les réalisations l-adiques des divers quasi-motifs permettent de retrouver l'équation fonctionnelle vérifiée par la fonction zêta. Enfin, nous proposons une interprétation de la rationalité de la fonction zêta, au moyen d'une formule des traces adaptée à notre situation<br>The aim of this work is to interpret the zeta function of a curve C defined over a finite field in terms of the quasi-motives of the curve obtained after extension of the scalars to the algebraic closure of the ground field, in particular the Borel-Moore homology quasi-motive G. The Borel-Moore homology quasi-motive of a curve defined over an algebraically closed field is a very simple complex of length 2. In this work, a functor Tl correctly defined giving l-adic realization and a precise analysis of the action of the Frobenius on Tl(G) lead to a compact expression for the zeta function of the curve C, even if C is singular and non projective. This result and results of duality between the l-adic realizations of the quasi-motives allow one to establish the functional equation satisfied by the zeta function. At last, we give an interpretation of the rationality of the zeta function, by means of a kind of trace formula
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Iezzi, Annamaria. "Nombre de points rationnels des courbes singulières sur les corps finis." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4027/document.

Full text
Abstract:
On s'intéresse, dans cette thèse, à des questions concernant le nombre maximum de points rationnels d'une courbe singulière définie sur un corps fini, sujet qui, depuis Weil, a été amplement abordé dans le cas lisse. Cette étude se déroule en deux temps. Tout d'abord on présente une construction de courbes singulières de genres et corps de base donnés, possédant un grand nombre de points rationnels : cette construction, qui repose sur des notions et outils de géométrie algébrique et d'algèbre commutative, permet de construire, en partant d'une courbe lisse X, une courbe à singularités X', de telle sorte que X soit la normalisée de X', et que les singularités ajoutées soient rationnelles sur le corps de base et de degré de singularité prescrit. Ensuite, en utilisant une approche euclidienne, on prouve une nouvelle borne sur le nombre de points fermés de degré deux d'une courbe lisse définie sur un corps fini.La combinaison de ces résultats, à priori indépendants, permet notamment d'étudier le problème de savoir quand la borne d'Aubry-Perret, analogue de la borne de Weil dans le cas singulier, est atteinte. Cela nous amène de façon naturelle à l'étude des propriétés des courbes maximales et, lorsque la cardinalité du corps de base est un carré, à l'analyse du spectre des genres de ces dernières<br>In this PhD thesis, we focus on some issues about the maximum number of rational points on a singular curve defined over a finite field. This topic has been extensively discussed in the smooth case since Weil's works. We have split our study into two stages. First, we provide a construction of singular curves of prescribed genera and base field and with many rational points: such a construction, based on some notions and tools from algebraic geometry and commutative algebra, yields a method for constructing, given a smooth curve X, another curve X' with singularities, such that X is the normalization of X', and the added singularities are rational on the base field and with the prescribed singularity degree. Then, using a Euclidian approach, we prove a new bound for the number of closed points of degree two on a smooth curve defined over a finite field.Combining these two a priori independent results, we can study the following question: when is the Aubry-Perret bound (the analogue of the Weil bound in the singular case) reached? This leads naturally to the study of the properties of maximal curves and, when the cardinality of the base field is a square, to the analysis of the spectrum of their genera
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
3

Ritzenthaler, Christophe. "Problèmes arithmétiques relatifs à certaines familles de courbes sur les corps finis." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003070.

Full text
Abstract:
Cette thèse comporte trois parties. La première traite du groupe des automorphismes des courbes modulaires X(N), N premier, sur F_p, p différent de N. On y démontre que, pour p>3 et X(N) ordinaire, ce groupe est exactement PSL_2(Z/NZ). On traite également complètement les cas N=7,11,13. La deuxième partie concerne les courbes optimales. On y montre que N_3(5)=13 et on étudie les propriétés géométriques (groupe d'automorphismes et revêtements) d'une courbe atteignant cette borne. La dernière partie est une extension de la méthode AGM pour le calcul du nombre de points en caractéristique 2 sur une courbe de genre 3 ordinaire et non hyperelliptique. On y démontre la formule reliant les rapports de thêta constantes au produit des valeurs propres du Frobenius unités 2-adiques. On donne un algorithme pour le calcul algébrique des rapports initiaux, un bon modèle de calcul (i.e tel que les calculs s'effectuent dans une extension non ramifiée fixe de Q_2) et on montre comment retrouver le polynôme caractéristique grâce à LLL.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
4

Ritzenthaler, Christophe. "Problèmes arithmétiques relatifs à certains familles de courbes sur les corps finis." Paris 7, 2003. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003070.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
5

Negre, Christophe. "Opérateurs arithmétiques pour la cryptographie basée sur les courbes elliptiques." Montpellier 2, 2004. http://www.theses.fr/2004MON20233.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
6

EDOUARD, ANTOINE. "Formules explicites et nombre de points des courbes sur les corps finis : le theoreme d'oesterle." Aix-Marseille 2, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX22085.

Full text
Abstract:
En analyse indeterminee, les equations de congruence definies par les courbes algebriques sur un corps fini, etudiees depuis diophante d'alexandrie, sont maintenant utilisees systematiquement dans le traitement de l'information. A. Weil a donne une formule fondamentale pour le nombre de points de ces courbes, qui permet de majorer ce nombre en fonction de leur genre, un entier mesurant sa complexite. On peut preciser les resultats de weil afin d'obtenir des inegalites plus fines, comme l'ont montre s. Vladut, v. Drinfiel'd et j. -p. Serre. On obtient une famille infinie d'identites, les formules explicites, qui sont analogues a celles introduites en theorie des nombres. On peut alors se poser la question de la recherche des inegalites optimales. L'objet de cette these est de donner des demonstrations completes de la solution explicite de cette question. Cette solution a ete donnee par j. Oesterle, mais il n'a pas publie les demonstrations de ses resultats. On traduit d'abord cette question en un probleme d'optimisation en analyse fonctionnelle, en utilisant des espaces de mesures et de series de fourier sur le cercle unite. La recherche de la borne optimale revient alors a un probleme de programmation lineaire. Ensuite pour la recherche des solutions admissibles, on est conduit a introduire de nouvelles approximations de l'unite, les noyaux de fejer deployes. Il faut enfin verifier que les inegalites obtenues a partir de ces noyaux sont bien optimales, ce qui est le cas (sauf quelquefois en caracteristique 2). Pour terminer, on fournit des tableaux de bornes optimales pour de petites valeurs du genre de la courbe et du nombre d'elements du corps.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
7

MOHAMED, AHMED Mohamed Saadbouh. "Modules de Drinfeld de rang 2 sur un corps Fini." Phd thesis, Université de la Méditerranée - Aix-Marseille II, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006727.

Full text
Abstract:
La notion de modules de Drinfeld est le centre de cette thèse, cette notion fut introduite par Drinfeld en 1973, comme étant des " modules elliptiques" appelés de nos jours modules de Drinfeld. Ceux sont des objets algèbriques analogues aux courbes elliptiques sur les corps des nombres et sur les corps finis, obtenus par la réduction modulo une place non-archimédiennene. Une étude de l'arithmétique de tels objet devient légitime, motivée par l'arithmétique des courbes définies sur un corps fini initiée par Artin, Hasse et Weil. Dans cette direction on pousse cette analogie, pour un module de Drinfeld de rang 2, à la majorité de points étudiés pour des courbes elliptiques sur un corps fini. On donne plus précisement un analogue du théorème de Weil, théorème de Deuring-Waterhouse, et un analogue du travail de S. Vladut sur la cyclicité de tel structure algébrique.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
8

Métairie, Jérémy. "Contribution aux opérateurs arithmétiques GF(2m) et leurs applications à la cryptographie sur courbes elliptiques." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S023/document.

Full text
Abstract:
La cryptographie et la problématique de la sécurité informatique deviennent des sujets de plus en plus prépondérants dans un monde hyper connecté et souvent embarqué. La cryptographie est un domaine dont l'objectif principal est de ''protéger'' l'information, de la rendre inintelligible à ceux ou à celles à qui elle n'est pas destinée. La cryptographie repose sur des algorithmes solides qui s'appuient eux-mêmes sur des problèmes mathématiques réputés difficiles (logarithme discret, factorisation des grands nombres etc). Bien qu'il soit complexe, sur papier, d'attaquer ces systèmes de protection, l'implantation matérielle ou logicielle, si elle est négligée (non protégée contre les attaques physiques), peut apporter à des entités malveillantes des renseignements complémentaires (temps d’exécution, consommation d'énergie etc) : on parle de canaux cachés ou de canaux auxiliaires. Nous avons, dans cette thèse, étudié deux aspects. Le premier est l'apport de nouvelles idées algorithmiques pour le calcul dans les corps finis binaires GF(2^m) utilisés dans le cadre de la cryptographie sur courbes elliptiques. Nous avons proposé deux nouvelles représentations des éléments du corps : la base normale permutée et le Phi-RNS. Ces deux nouveautés algorithmiques ont fait l'objet d'implémentations matérielles en FPGA dans laquelle nous montrons que ces premières, sous certaines conditions, apportent un meilleur compromis temps-surface. Le deuxième aspect est la protection d'un crypto-processeur face à une attaque par canaux cachés (dite attaque par «templates»). Nous avons implémenté, en VHDL, un crypto-processeur complet et nous y avons exécuté, en parallèle, des algorithmes de «double-and-add» et «halve-and-add» afin d'accélérer le calcul de la multiplication scalaire et de rendre, de par ce même parallélisme, notre crypto-processeur moins vulnérable face à certaines attaques par canaux auxiliaires. Nous montrons que le parallélisme seul des calculs ne suffira pas et qu'il faudra marier le parallélisme à des méthodes plus conventionnelles pour assurer, à l'implémentation, une sécurité raisonnable<br>Cryptography and security market is growing up at an annual rate of 17 % according to some recent studies. Cryptography is known to be the science of secret. It is based on mathematical hard problems as integers factorization, the well-known discrete logarithm problem. Although those problems are trusted, software or hardware implementations of cryptographic algorithms can suffer from inherent weaknesses. Execution time, power consumption (...) can differ depending on secret informations such as the secret key. Because of that, some malicious attacks could be used to exploit these weak points and therefore can be used to break the whole crypto-system. In this thesis, we are interested in protecting our physical device from the so called side channel attacks as well as interested in proposing new GF(2^m) multiplication algorithms used over elliptic curves cryptography. As a protection, we first thought that parallel scalar multiplication (using halve-and-add and double-and-add algorithms both executed at the same time) would be a great countermeasure against template attacks. We showed that it was not the case and that parallelism could not be used as protection by itself : it had to be combined with more conventional countermeasures. We also proposed two new GF(2^m) representations we respectively named permuted normal basis (PNB) and Phi-RNS. Those two representations, under some requirements, can offer a great time-area trade-off on FPGAs
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
9

Ballet, Stéphane. "Etude de la complexité bilinéaire de la multiplication dans les corps finis par interpolation sur des courbes algébriques." Aix-Marseille 2, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX22070.

Full text
Abstract:
Soit f#q#n le corps fini a q#n elements. Il est connu qu'asymptotiquement, la complexite bilineaire de la multiplication est lineaire par rapport au degre n de l'extension. Ce resultat decoule de l'existence de methodes interpolatoires sur des courbes algebriques definies sur f#q#2 ayant de bonnes proprietes. Se pose alors le probleme de la determination de la complexite pour des extensions d'un degre n fixe. Apres avoir caracterise certaines proprietes permettant l'obtention d'algorithmes d'interpolation, nous prouvons l'existence de courbes les verifiant. Plus precisement, nous montrons que ces bonnes courbes existent pour tout n lorsque q 9 est un carre et pour des extensions assez grandes lorsque q 9 est non premier. Nous en deduisons des bornes superieures de la complexite dans toute extension de f#q ou q est quelconque. Nous montrons ainsi que la complexite bilineaire de la multiplication est lineaire uniformement en q par rapport au degre n de l'extension. D'autre part, en precisant la notion de supercode, nous caracterisons certaines conditions necessaires d'optimalite pour certaines classes d'algorithmes d'interpolation.
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
10

Mohamed, Ahmed Mohamed Saadbouh. "Modules de Drinfeld de rang 2 sur un corps fini." Aix-Marseille 2, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX22022.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Books on the topic "Courbes sur les corps finis"

1

Soublin, Jean-Pierre. Nombre de points d'une courbe sur un corps fini. Queen's University, 1988.

Find full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles

Book chapters on the topic "Courbes sur les corps finis"

1

Aubert, Anne-Marie. "Formule des traces sur les corps finis." In Finite Reductive Groups: Related Structures and Representations. Birkhäuser Boston, 1997. http://dx.doi.org/10.1007/978-1-4612-4124-9_2.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
2

Serre, Jean-Pierre. "Sur le nombre des points rationnels d’une courbe algébrique sur un corps fini." In Oeuvres - Collected Papers III. Springer Berlin Heidelberg, 2003. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-39816-2_128.

Full text
APA, Harvard, Vancouver, ISO, and other styles
We offer discounts on all premium plans for authors whose works are included in thematic literature selections. Contact us to get a unique promo code!

To the bibliography