Academic literature on the topic 'Courbures de surfaces'

Cet article vise à explorer la déformabilité d’une nappe plane découpée par un motif. Ce dernier lui donne la capacité de subir des déformations, d’acquérir de la souplesse tout en conservant un continu de matière, et d’évoluer d’une surface plane à une surface complexe –voire à double courbure. Les notions de surface, de surface développable, et de nappe architecturale forment les bases de l’étude du motif et de son fonctionnement. L’étude du fonctionnement d’une poutre entre deux appuis permet de simplifier notre approche, notamment dans l’analyse de ses déformations, de sa résistance au cisaillement, et de l’influence du matériau choisi pour composer cette nappe. Nous verrons dans cet article comment le motif que nous proposons d’étudier permet la double courbure, en quoi il est résistant et souple à la fois, en étudiant notamment les blocages internes de la nappe. La comparaison entre différents motifs nous permettra de mieux le comprendre et l’appréhender. Cette étude participe également au développement d’un pavillon architectural à échelle 1.

Consider a magnetic field on a closed Riemannian manifold of negative curvature. A geometric study provides dynamical properties of the associated flow stronger than expected for general perturbations of the geodesic flow. Under natural assumptions, a magnetic flow on a closed surface cannot be ${\mathcal C}^1$-conjugate to a geodesic flow.

Nous nous intéressons à la recherche d’estimateurs pertinents du deuxieme ordre pour les surfaces polyédriques afin d’obtenir des estimateurs locaux de forme. Les estimateurs les plus fréquemment utilisés s’appuient sur la notion de défaut angulaire, mais cette approche présente des limites liées à l’existence d’artéfacts, inexistants dans le cas continu. Il existe en effet des points qui ne sont ni elliptiques, ni hyperboliques, ni paraboliques. Ces points seront appel´es points ´eventails car ils comportent des plis rajoutés à des sommets classiques. L’approximation locale par une quadrique qui est une surface implicite fournit des résultats intéressants et ne nécessite pas de triangulation contrairement au éfaut angulaire. Elle permet ensuite de prendre comme estimateurs discrets les estimateurs différentiels calculés sur la quadrique. Mais elle ne peut cependant fournir que les informations d’une surface continue. De ce fait, il est indispensable d’analyser les résultats obtenus afin de contrôler leur validité. L’approximation par une quadrique conduit à la résolution d’un système linéaire et la définition de la quadrique s’obtient sous forme matricielle, qu’elle soit complète ou réduite. L’analyse a priori que nous conduisons s’intéresse au conditionnement du système, au résidu, aux valeurs singulières, ainsi qu’aux rangs et aux valeurs propres des matrices représentant la quadrique. Ainsi, nous arrivons à détecter les différents cas particuliers qui concernent les configurations particulières des voisins autour du sommet ou des quadriques dégénérées (correspondant essentiellement `a des zones comprenant des plans, fréquentes en modélisation géométrique). Nous détectons aussi les points éventails, ce qui permet de proposer des résultats valides pour les autres types de sommets. Les applications mettant en oeuvre ce travail ont été réalisées en C++ et OpenGL<br>We aim at finding pertinent estimators of second order for polyhedral surfaces to obtain shape local estimators. The most frequently used estimators are based on the concept of angular defect, but this approach has limitations related to the existence of artifacts, nonexistent in the continuous case. It actually exists points which are not elliptical nor hyperbolic nor parabolic. These points will be designated as fan points because they are constructed by adding folds to classical vertices. The local approximation by a quadric which is an implicit surface provides interesting results and does not require triangulation unlike the angular defect. It allows to take as discrete estimators the differential estimators calculated on the quadric. But it can not however only provide informations of a continuous surface. It is essential to analyze the obtained results to check their validity. The approximation by a quadric leads to solve a linear system and the definition of the quadric will be obtained in matrix form, complete or reduced. The a priori analysis that we lead focuses on system conditioning, residual, singular values, and the ranks and eigenvalues of matrices representing the quadric. We can detect various particular cases concerning particular configurations of neighbors around the vertex or degenerated quadrics (corresponding mainly to areas including planes, usually encountered in geometric modeling). We also detect the fan points, so that we can offer valid results for other types of vertices. Applications implementing this work have been developed using the C++ language and OpenGL

Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l'espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l'erreur commise en fonction du jet d'ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d'une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d'ordre 1 des courbures de S en P, de l'épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d'avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0.

Dans cette thèse, nous donnons des approximations discrètes de quantités lisses associées à certaines courbes planes ou à certaines surfaces de l’espace euclidien de dimension 3. Dans le cas des courbes, le défaut angulaire en un point P de la courbe est une bonne approximation de la courbure de la courbe en ce point. Nous donnons une majoration de l’erreur commise en fonction du jet d’ordre 1 de la courbure, de la géométrie de la courbe et du maximum de la distance entre P et un point variable de la courbe. Dans le cas des surfaces, nous donnons une majoration entre la courbure discrète en un point P d’une surface lisse S et un polynôme homogène en les courbures principales de S en P. Notre majorant dépend du jet d’ordre 1 des courbures de S en P, de l’épaisseur, du nombre de points du maillage et surtout de sa taille. Enfin, nous construisons une classe particulière de maillages qui permet d’avoir des résultats de convergence ponctuels lorsque la taille des maillages tend vers 0<br>This thesis deals with discrete approximations of curvatures at a point on a smooth curve or surface. The angular defect provides good approximation of the curvature at a point P on a smooth curve. We give an estimation of the error between the discrete curvature at P and the smooth one, using the 1-germ of the curvature at P, a parameter related to the geometry of the curve and the length of the approximation. In the case of a smooth surface S, the angular defect of a regular mesh gives an approximation of a homogenous polynomial of degree two in the principal curvatures. We give an estimation of the difference between the discrete curvature and this polynomial. We show that if we precisely control the geometry of the mesh, we have good estimations of this difference. We finally construct a particular class of meshes that show how to to have convergence results when the length of the meshes tends towards 0

Ce travail se décompose en trois parties distinctes. Dans la première partie, on introduit un algorithme du type Gauss-Seidel pour la minimisation de fonctionnelles symétriques semi-définies positives. La convergence de cet algorithme est démontrée. En application, on donne deux méthodes de lissage de surfaces. Ces méthodes sont basées sur l'idée de ramener un probleme de lissage a deux dimensions a la resolution d'une suite de problèmes a une dimension faciles a résoudre. Pour cela on utilise l'opération d'inf-convolution spline. Dans la deuxième partie, on introduit une nouvelle methode pour la conception d'un verre progressif. Ce verre est représente par une surface suffisamment régulière, a laquelle on impose des conditions sur ses courbures principales dans certaines zones (zone de vision de loin et zone de vision de pres), et des conditions sur ses directions principales de courbure dans d'autres zones (zone nasale et zone temporale). La surface est écrite sous forme de produit tensoriel de b-splines de degré quatre. Pour la calculer, on est amené a minimiser un opérateur non quadratique. Cette minimisation est alors effectuée par un procédé itératif dont on a teste numériquement la convergence rapide

Dans les secteurs industriels, la maîtrise de l’aspect des surfaces est une problématique majeure de la conception jusqu’à la réalisation des produits. En entreprise, l’évaluation de la qualité des surfaces est généralement réalisée par des contrôleurs humains, sauf pour certaines applications spécifiques pour lesquels des systèmes ont pu être mis en œuvre. L’objectif est donc d’aider les fabricants à mieux évaluer l’aspect et d’avancer vers l’automatisation du processus d’inspection qualité des surfaces.D’un point de vue métrologique, la quantification de l’aspect passe par l’acquisition de la fonction de répartition du coefficient de luminance (BRDF) qui fournit une cartographie de la lumière réfléchie à la surface d’un échantillon. Le système visuel humain extrait de cette mesure des facteurs à partir desquels il élabore des attributs de l’aspect : régularité d’une texture, uniformité de la couleur, qualité du brillant, saillance d’une anomalie, etc.En conséquence, notre approche consiste à utiliser les techniques appelées Reflectance Transformation Imaging (RTI) originellement issues du domaine archéologique, pour l’industrie. Elles permettent d’obtenir simultanément une estimation réduite et simplifiée de la BRDF et une estimation des normales à la surface.Un dispositif d’acquisition RTI appelé la Sphère MeSurA permet d’obtenir des données stéréophotométriques (luminances). L’approximation de forme des mesures discrètes de luminances acquises est fournie selon le principe de la Décomposition Modale Discrète (DMD). Une analyse comparative avec les autres modèles montre que la DMD décrit plus fidèlement les réflexions spéculaires, et plus généralement les zones locales de surfaces brillantes.Nous développons une méthode permettant de mesurer la similarité d’aspect en définissant des descripteurs invariants à la rotation obtenus par un changement de paramétrage de la DMD. Nous calculons ainsi des cartes de distance permettant d’extraire les anomalies les plus saillantes. Nous proposons également leur évaluation par des attributs pertinents sur lesquels les contrôleurs pourront se baser pour décider de la conformité d’un produit.De plus, nous mettons l’accent sur des indicateurs directionnels de normales et de courbures à la surface. Ils permettent de séparer efficacement les composantes périodiques et non-périodiques de la surface, et ainsi de caractériser géométriquement les anomalies d’aspect d’une part et d’autre part la signature d’un procédé de fabrication.Les résultats de ces travaux permettent ainsi d’aider les fabricants à maîtriser la qualité d’aspect en accédant à différentes modalités de la surface inspectée, dans un logiciel d’application appelé MsaTool®<br>In industry, controlling the surface appearance is an important issue in the product creation, from the conception phases through the manufacturing phase all the way to delivery to the final consumer. The surface quality control is mostly carried out by human controllers, except for specific applications where inspection devices have been designed. Our prime purpose is to help manufacturers for the assessment of the surface finish appearance and move towards automation of the inspection process.From a metrological point of view, the relevant quantity is the Bidirectional Reflectance Distribution Function (BRDF) that describes the angular distribution of the reflected light from a surface. The human visual system is able to extract information about these surface reflectance properties, that allow us to construct a mental representation of the stimulus and give meaning to the observations : structural regularity, color uniformity, gloss quality, characteristics of salience, etc.Our approach is based on the use of techniques known as Reflectance Transformation Imaging (RTI), initialy developed to study the surface of cultural heritage artefacts, as industrial measurement instrument. The RTI techniques allow us to obtain both a reduced and simplified BRDF estimation and the normal field to the surface.A RTI acquisition system called MeSurA Sphere provides photometric stereo datasets (radiance values captured under varying illumination). The continuous model of the local reflection of radiances is based on the Discrete Modal Decomposition (DMD). A comparative analysis with other RTI models shows that the DMD is well suited for approximating the complex physical behavior of light reflections and enhance the overall accuracy of appearance reconstruction of shiny reflective surfaces.We developed a method to measure the similarity of surface appearance using rotation invariant descriptors obtained by chan- ging the DMD parameterization. We then calculate distance maps to extract the most salient features leading to an effective separa- tion of surface defects. We identify relevant parameters from which controllers are able to decide on product conformity.We propose orientation-preserving maps of slopes and curvatures for identifying and separating the periodic and aperiodic components of the surface. We are then able to make a geometric characterization of the detected surface defects or of the manu- facturing process signature.The results of this work make possible to help manufacturers in the control of surface appearance using a software called MsaTool® bringing together several modalities of our treatments

Cette thèse se découpe en trois parties. Les deux premières portent sur le développement de méthodes pour la construction de modèles géométriques moyens et pour la comparaison de modèles. Plusieurs problématiques sont abordées, telles que la construction d'une cornée moyenne et la comparaison de cornées. Il existe à ce jour peu d'études ayant ces objectifs car la mise en correspondance de surfaces cornéennes est une problématique non triviale. En plus d'aider à développer la connaissance de l'anatomie cornéenne, la modélisation de la cornée normale permet de détecter tout écart significatif par rapport à la normale permettant un diagnostic précoce de pathologies. La seconde partie a pour objectif de développer une méthode pour reconnaître une surface parmi un groupe de surfaces à l’aide de leurs acquisitions pour une application de biométrie. L’idée est de quantifier la différence entre chaque surface et une surface donnée, et de déterminer un seuil permettant la reconnaissance. Deux méthodes sont proposées et une méthodologie en cascade utilisant ces deux méthodes afin de combiner les avantages de chacune est aussi proposée. La troisième et dernière partie porte sur une nouvelle méthode de décomposition en graphes de maillages 3D triangulés. Nous utilisons des cartes de courbures discrètes comme descripteur de forme afin de découper le maillage en différentes catégorie de carreaux. Ensuite un graphe d'adjacence est construit avec un nœud pour chaque carreau. Ces graphes sont utilisés pour extraire des caractéristiques géométriques décrites par des motifs (ou patterns), ce qui permet de détecter des régions spécifiques dans un modèle 3D, ou des motifs récurrents<br>This thesis comprises three parts. The first two parts concern the development of methods for the construction of mean geometric models and for model comparison. Several issues are addressed, such as the construction of an average cornea and the comparison of corneas. Currently, there are few studies with these objectives because the matching of corneal surfaces is a non-trivial problem. In addition to help to develop a better understanding of the corneal anatomy, 3D models of normal corneas can be used to detect any significant deviation from the norm, thereby allowing for an early diagnosis of diseases or abnormalities using the shape of the cornea. The second part of this thesis aims to develop a method for recognizing a surface from a group of surfaces using their 3D acquisitions in a biometric application pertinent to the cornea. The concept behind this method is to quantify the difference between each surface and a given surface and to determine the threshold for recognition. Two complementary methods are proposed. A cascading methodology using both methods to combine the advantages of each method is also proposed. The third and final part of this thesis focuses on a new method for decomposing 3D triangulated meshes into graphs. We use discrete curvature maps as the shape descriptor to split the mesh in eight different categories. Next, an adjacency graph is built with a node for each patch. These graphs are used to extract geometric characteristics described by patterns that allow for the detection of specific regions in a 3D model or recurrent characteristics

Ce mémoire contient des résultats de recherche en géométrie complexe et en géométrie CR. Les sujets comprennent les limites de degré pour les hypersurfaces dans les problèmes liés à l'hyperbolicité de Kobayashi, problèmes d'équivalence et construction de formes normales pour certaines classes d'hypersurfaces 5-dimensionnelles dégénérées de Levi dans des espaces complexes et des enquêtes sur le lieu de disparition des courbures de Cartan CR aux limites de certains Des collecteurs CR 3-dimensionnels. Le thème commun est l'utilisation de jets plus hauts dans diverses situations géométriques pour étudier les invariants des objets géométriques, et l'utilisation extensive de programmes de calcul symbolique pour aider aux calculs compliqués<br>This memoir contains research results in complex geometry and CR geometry. The topics include degree bounds for hypersurfaces in Kobayashi hyperbolicity related problems, equivalence problems and construction of normal forms for certain classes of Levi degenerate 5-dimensional hypersurfaces in complex spaces and investigations on the vanishing locus of Cartan CR curvatures on boundaries of some 3-dimensional CR manifolds. The common theme is the use of higher jets in diverse geometric situations to investigate invariants of geometric objects, and the extensive use of symbolic computational programs to help with complicated calculations

Dans cette thèse on étudie le comportement asymptotique des suites de surfaces à courbure moyenne constante. Plus précisément, on développe une analyse de « blow-up » pour l'équation générale des surfaces à courbure moyenne constante qui nous permet de localiser le lieux de concentration des suites de surface à grande courbure moyenne constante dans une variété courbée ou un domaine de l'espace euclidien. D'autre part, on démontre également dans ce manuscrit un certain nombre d'obstructions concernant la courbure moyenne d'une surface générale.

La motivation initiale de cette thèse est l'étude d'une discrétisation volumique de surface (Chapitre 2) naturellement liée à la structure de varifold. Le point clé est qu'il est possible de munir d'une structure de varifold la plupart des objets utilisés pour représenter ou discrétiser des surfaces c'est-à-dire aussi bien des objets tels que les sous variétés ou les ensembles rectifiables que des objets tels que des nuages de points ou encore la discrétisation volumique proposée, ce qui permet d'étudier dans un cadre unifié une surface et sa discrétisation. Une difficulté essentielle est que, généralement, ces structures discrètes ne sont pas rectifiables, ce qui soulève la question suivante : comment assurer qu'un varifold, obtenu comme limite de discrétisations volumiques, soit une surface, au moins en un sens faible ? De façon plus précise : quelles conditions sur une suite de varifolds quelconques assurent que le varifold limite est rectifiable (Chapitre 3) ou encore qu'il est à variation première bornée (Chapitre 5) ? On obtient des conditions quantitatives assurant la rectifiabilité grâce à des énergies liées aux nombres beta de Jones. On s'intéresse ensuite à la régularité du varifold limite en termes de courbure (variation première). On a essayé de contrôler la variation première en utilisant des techniques de construction de mesures de type packing (Chapitre 4), une forme régularisée de la variation première d'un varifold. Cette régularisation permet de définir des énergies de Willmore approchées qui Gamma convergent dans l'espace des varifolds vers l'énergie de Willmore ainsi qu'une approximation de la courbure qui est testée numériquement dans le Chapitre 6<br>The starting point of this work is the study of a volumetric surface discretization model naturally connected to the varifolds structure introduced in Chapter 2. The point is that not only the discretization we propose can be endowed with a structure of varifold but also a great part of objects used for surface representation and discretization (triangulation, cloud points, level sets etc.) so that we can use varifolds tools to study in some unified setting different ways of discretizing surfaces. An important point to overcome is that these structures are generally not rectifiable so that we address the following question: how to ensure that the limit of a sequence of such discrete surfaces is regular? More precisely, what conditions on a sequence of varifolds (not necessarily rectifiable nor with bounded variation) ensure that the limit varifold is rectifiable (Chapter 3) or has bounded first variation (Chapter 5)? We obtain quantitative conditions of rectifiability for variflods considering energies linked to Jones' beta numbers. We then address the question in terms of first variation (generalized curvature) of a limit varifold. We first try a packing measure construction of the first variation of a varifold V (Chapter 4), then we define a regularized form of the classical first variation, allowing us to exhibit an energetic condition ensuring that a limit of a sequence of varifolds has bounded first variation. We use this regularized form to build an approximate Willmore energy Gamma-converging in the class of varifolds to the Willmore energy. In Chapter 6, we test numerically a notion of approximate curvature derived from the regularized first variation