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Dissertations / Theses on the topic 'Courses de nombre premiers'

Author: Grafiati
Published: 8 June 2024
Last updated: 31 July 2025

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1

Sedrati, Youssef. "Courses de polynômes irréductibles dans les corps de fonctions." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2023. http://www.theses.fr/2023LORR0092.

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Abstract:
Depuis bien longtemps, beaucoup de mathématiciens ont été fascinés par les nombres premiers. Ils ont étudié les propriétés de ces nombres et ont établi de nombreux théorèmes les concernant. Parmi ces résultats, on trouve le théorème fondamental de l'arithmétique qui affirme que tout entier plus grand que 1 s'écrit de façon unique comme un produit de nombres premiers. Grâce à ce théorème, ces nombres peuvent être perçus comme les briques élémentaires dans la construction des entiers strictement positifs. Les nombres premiers interviennent dans divers domaines, notamment dans l'algorithme RSA ut
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2

Hayani, Mounir. "Répartition probabiliste des nombres et idéaux premiers : conjecture de Hooley et biais de Chebyshev." Electronic Thesis or Diss., Bordeaux, 2025. http://www.theses.fr/2025BORD0065.

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Abstract:
Cette thèse s'intéresse à deux sujets importants en théorie analytique des nombres : le biais de Chebyshev dans les corps des nombres et la variance des nombres premiers dans les progressions arithmétiques. Le biais de Chebyshev désigne le fait que les nombres premiers tendent à favoriser certaines classes de résidus par rapport à d'autres. Ce phénomène a été observé pour la première fois par Chebyshev dans le cadre classique de la répartition des nombres premiers modulo 4 et a ensuite été étudié de façon systématique par Rubinstein et Sarnak via la notion de distribution limite et les zéros d
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3

Morain, François. "Courbes elliptiques et tests de primalité." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO10170.

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Abstract:
Nous decrivons dans cette these l'application de la theorie des courbes elliptiques definies sur les corps finis a la construction d'algorithmes efficaces de primalite exacte. Nous faisons le lien entre le probleme de la representation des nombres premiers par des formes quadratiques binaires et la theorie du corps de classe. A ce propos, nous donnons un algorithme rapide de construction du corps de classe d'un corps quadratique imaginaire a l'aide des fonctions de weber. Nous en deduisons le calcul des invariants des courbes elliptiques a multiplication complexe dans un corps fini en resolvan
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4

Ezome, Mintsa Tony Mack Robert. "Courbes elliptiques, cyclotomie et primalité." Toulouse 3, 2010. http://thesesups.ups-tlse.fr/825/.

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Abstract:
L'information est très précieuse, c'est pourquoi au moment de la stocker ou de la transmettre, il est nécessaire de la protéger. La factorisation des grands entiers est un problème diffcile, elle constitue ainsi une base de sécurité en cryptographie asymétrique. Il est donc très utile de pouvoir déterminer la primalité de grands entiers afin de construire des entiers difficilement factorisables qui pourront servir en cryptographie asymétrique. Pour ce faire on a recours aux tests de primalité. Le test AKS (inventé par Agrawal, Kayal et Saxena) est un algorithme polynômial déterministe de preuv
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5

Bailleul, Alexandre. "Étude de la répartition des automorphismes de Frobenius dans les groupes de Galois." Thesis, Bordeaux, 2020. http://www.theses.fr/2020BORD0203.

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Abstract:
Dans cette thèse, on s'intéresse à divers aspects de la théorie des courses de nombres premiers, initiée par Rubinstein et Sarnak en 1994. Dans le premier chapitre, on revient sur la méthode de Rubinstein et Sarnak, on fait un tour d'horizon de prolongements de leurs travaux, et on développe leur méthode dans un cadre général, en cherchant à s'affranchir le plus possible des hypothèses de travail de ceux-ci concernant l'indépendance linéaire des parties imaginaires des zéros non triviaux des fonctions L de Dirichlet. Dans le deuxième chapitre, on s'intéresse à la généralisation des problèmes d
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6

Dusart, Pierre. "Autour de la fonction qui compte le nombre de nombres premiers." Limoges, 1998. http://www.theses.fr/1998LIMO0007.

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Abstract:
Les nombres entiers superieurs a 2 se decomposent en deux grandes classes disjointes : les nombres premiers et les nombres composes. Le travail presente s'articule autour de la fonction (x) qui compte le nombre de premiers inferieurs a x. Depuis que le theoreme des nombres premiers a ete demontre, il y a un peu plus de cent ans, nous connaissons un equivalent de (x) pour x tendant vers l'infini. Nous demontrons un encadrement precis de (x) ainsi qu'une estimation pour les nombres premiers par l'intermediaire des fonctions de chebyshev. Nous nous appuyons sur des methodes proposees par rosser &
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7

Azzouza, Nour-Eddine. "Majorations effectives du nombre d'entiers inferieurs a x, et ayant exactement k facteurs premiers." Limoges, 1988. http://www.theses.fr/1988LIMO0032.

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Abstract:
Soit n(x,k), le cardinal de l'ensemble des entiers inferieurs a x, et ayant une quantite fixee k, de facteurs premiers. On etudie le comportement de cette quantite pour en obtenir une formule asymptotique uniforme pour k dans un intervalle donne. Il est interessant d'etablir des majorations effectives de n(x,k) valable pour tout k entier. Le resultat depend de majorations explicites de sommes de fonctions arithmetiques
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8

Azzouza, Nour-Eddine. "Majorations effectives du nombre d'entiers inférieurs à X, et ayant exactement K facteurs premiers." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37611454v.

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9

Sedunova, Alisa. "Points sur les courbes algébriques sur les corps de fonctions, les nombres premiers dans les progressions arithmétiques : au-delà des théorèmes de Bombieri-Pila et de Bombieri-Vinogradov." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS178/document.

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Abstract:
E. Bombieri et J. Pila ont introduit une méthode qui donne les bornees sur le nombre de points entiers qui sont appartiennent d'un arc donné (sous les plusieurs hypothèses).Dans la partie algébrique nous généralisons la méthode de Bombieri Pila pour le cas des champs de fonction de genre $0$ avec une variable. Ensuite, nous appliquons le résultat pour calculer le nombre de courbes elliptiques qui sont dans la même classe d'isomorphisme avec leurs coefficients dans une petite boîte.Une fois que nous avons prouvé ça, la question naturelle est de savoir si nous pouvons l'améliorer dans certains c
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10

Moreira, Nunes Ramon. "Problèmes d’équirépartition des entiers sans facteur carré." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112123/document.

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Abstract:
Cette thèse concerne quelques problèmes liés à la répartition des entiers sans facteur carré dansles progressions arithmétiques. Ces problèmes s’expriment en termes de majorations du terme d’erreurassocié à cette répartition.Les premier, deuxième et quatrième chapitres sont concentrés sur l’étude statistique des termesd’erreur quand on fait varier la progression arithmétique modulo q. En particulier on obtient une formuleasymptotique pour la variance et des majorations non triviales pour les moments d’ordre supérieur. Onfait appel à plusieurs techniques de théorie analytique des nombres comme
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11

Goudout, Elie. "Étude de la fonction ω : petits intervalles et systèmes translatés". Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC040.

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Abstract:
Dans cette thèse, on s’intéresse à l’interaction entre les structures multiplicative et additive des entiers. Pour cela, on étudie notamment la fonction « nombre de facteurs premiers distincts », notée ω, dans de très petits intervalles, mais aussi sur des systèmes translatés. Ce projet est né suite à une importante percée de Matomäki & Radziwiłł dans l’étude des petits intervalles, en 2015. Dans un premier temps, on démontre que le théorème d’Erdős-Kac est vérifié dans presque tous les petits intervalles, dès lors que leur taille tend vers l’infini. On s’intéresse ensuite aux lois locales
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12

Marie-Jeanne, Frédéric. "Propriétés arithmétiques de la fonction d’Euler et généralisations." Nancy 1, 1998. http://www.theses.fr/1998NAN10296.

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Abstract:
Pour tout nombre entier n, nous désignons par E(n) (resp. E*(n)) le nombre des facteurs premiers de Φ(n) comptes avec (resp. Sans) multiplicité, où Φ est la fonction indicatrice d’Euler. La première partie est consacrée à la preuve de deux conjectures relatives à la concentration des quantités E(n) et E*(n). Dans la seconde partie, nous présentons des majorations quantitatives de valeurs moyennes de fonctions multiplicatives. Ces estimations sont appliquées dans la troisième partie à une étude effective, par une méthode d'intégration complexe, des lois de répartition d'une classe de fonctions
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13

Fiorilli, Daniel. "Irrégularités dans la distribution des nombres premiers et des suites plus générales dans les progressions arithmétiques." Thèse, 2011. http://hdl.handle.net/1866/8333.

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Abstract:
Le sujet principal de cette thèse est la distribution des nombres premiers dans les progressions arithmétiques, c'est-à-dire des nombres premiers de la forme $qn+a$, avec $a$ et $q$ des entiers fixés et $n=1,2,3,\dots$ La thèse porte aussi sur la comparaison de différentes suites arithmétiques par rapport à leur comportement dans les progressions arithmétiques. Elle est divisée en quatre chapitres et contient trois articles. Le premier chapitre est une invitation à la théorie analytique des nombres, suivie d'une revue des outils qui seront utilisés plus tard. Cette introduction comporte aussi
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14

Haddad, Tony. "Prime number races." Thesis, 2020. http://hdl.handle.net/1866/25109.

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Abstract:
Sous l’hypothèse de Riemann généralisée et l’hypothèse d’indépendance linéaire, Rubinstein et Sarnak ont prouvé que les valeurs de x > 1 pour lesquelles nous avons plus de nombres premiers de la forme 4n + 3 que de nombres premiers de la forme 4n + 1 en dessous de x ont une densité logarithmique d’environ 99,59%. En général, l’étude de la différence #{p < x : p dans A} − #{p < x : p dans B} pour deux sous-ensembles de nombres premiers A et B s’appelle la course entre les nombres premiers de A et de B. Dans ce mémoire, nous cherchons ultimement à analyser d’un point de vue numérique et st
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15

Persechino, Roberto. "Distribution asymptotique du nombre de diviseurs premiers distincts inférieurs ou égaux à m." Thèse, 2011. http://hdl.handle.net/1866/5263.

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Abstract:
Le sujet principal de ce mémoire est l'étude de la distribution asymptotique de la fonction f_m qui compte le nombre de diviseurs premiers distincts parmi les nombres premiers $p_1,...,p_m$. Au premier chapitre, nous présentons les sept résultats qui seront démontrés au chapitre 4. Parmi ceux-ci figurent l'analogue du théorème d'Erdos-Kac et un résultat sur les grandes déviations. Au second chapitre, nous définissons les espaces de probabilités qui serviront à calculer les probabilités asymptotiques des événements considérés, et éventuellement à calculer les densités qui leur correspondent.
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16

Freiberg, Tristan. "Strings of congruent primes in short intervals." Thèse, 2010. http://hdl.handle.net/1866/4556.

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Abstract:
Soit $p_1 = 2, p_2 = 3, p_3 = 5,\ldots$ la suite des nombres premiers, et soient $q \ge 3$ et $a$ des entiers premiers entre eux. R\'ecemment, Daniel Shiu a d\'emontr\'e une ancienne conjecture de Sarvadaman Chowla. Ce dernier a conjectur\'e qu'il existe une infinit\'e de couples $p_n,p_$ de premiers cons\'ecutifs tels que $p_n \equiv p_{n+1} \equiv a \bmod q$. Fixons $\epsilon > 0$. Une r\'ecente perc\'ee majeure, de Daniel Goldston, J\`anos Pintz et Cem Y{\i}ld{\i}r{\i}m, a \'et\'e de d\'emontrer qu'il existe une suite de nombres r\'eels $x$ tendant vers l'infini, tels que l'intervalle $(x,x
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