Academic literature on the topic 'Critère de Coulomb poreux'

Des expérimentations menées sur des modèles-colonnes de milieu poreux, se localisant sur des études de lessivage du corps d'imprégnation formé par des mélanges d'hydrocarbures et sur des essais de propagation de leurs parties solubles, ont été réalisées au laboratoire. Il est montré que le comportement des hydrocarbures en solution pendant le lessivage est fonction de la nature de la source de pollution, et que le transport des traces solubles d'alcanes est fortement freiné par les effets de l'échange liquide-gaz masquant les propriétés adsorbantes de la matrice solide, ou pouvant entraîner une modification du processus de sorption des hydrocarbures par la phase solide. La solubilité n'est pas un critère suffisant pour expliquer la dissolution sélective et progressive des constituants d'un corps d'imprégnation formé par un mélange de plusieurs espèces d'hydrocarbures, et lors du transport des parties solubles d'une telle source de contamination, l'influence des paramètres solubilité, constante de Henry et coefficient de distribution doivent être pris en compte simultanément pour étudier leur rétention sélective.

Cette thèse consiste en l'étude de l'influence de la porosité sur le comportement plastique des matériaux type sol poreux et surtout sur la présence de points anguleux sur leur tracé de critère. Le matériau étudié, rigide parfaitement plastique, présente des cavités cylindriques ou sphériques disposées aléatoirement. Il sera appelé dans la suite « Coulomb poreux », la matrice répondant au critère de Coulomb. Nous adopterons pour l'étudier le modèle proposé par Gurson. Comme il l'avait fait dans son travail de 77, nous utiliserons les deux approches de l'analyse limite pour en déduire le critère de plasticité du matériau étudié. L'équivalence entre le matériau réel et homogénéisé est obtenue par la méthode des moyennes selon la technique de Kerner, Hashin-Rosen ou Hashin en élasticité. Pour chaque approche, le problème d'optimisation résultant est non linéaire. Plusieurs méthodes sont alors exposées. La technique de linéarisation classique, Piece-Wiese Linearization, et celle proposée récemment par Ben-Tal et Nemirovski aboutissent toutes deux à un problème d'optimisation linéaire. Récemment sont apparus des codes d'optimisation conique du second ordre tels que Mosek. Une grande part de cette thèse à consisté à mettre les problèmes d'analyse limite relatifs au matériau de Coulomb sous forme d'optimisation conique, en déformation plane, en déformation plane généralisée et en symétrie de révolution. Les applications ont consisté à déterminer le critère de plasticité du matériau de « Coulomb poreux » dans le cas des cavités cylindriques et sphériques. Les résultats obtenus sont enfin comparés à différents critères analytiques tels que Drucker-Prager, Cam Clay et Jeong et Pan
This thesis consists on a study of the influence of the porosity on the plastic behavior of porous soil materials and on the presence of angular points on the layout those criterions. The studied material, rigid perfectly plastic, present cylindrical or spherical cavities randomly. It will be called in the continuation "porous Coulomb", the matrix answering the criterion of Coulomb. We will adopt to study it the model suggested by Gurson, As had done it Gurson in its work of '77, we will use the two approach of limit analysis to deduce the criterion from it from plasticity of studied material. The equivalence between real and homogenized material is obtained by the method of the averages according to the technique of type Kerner, Hashin-Rosen or Hashin in elasticity. For each approaches, the resulting problem of optimization is nonlinear. Several methods are exposed. Traditional technique of linearization, Piece- Wiese Linearization, and that proposed recently by Ben-Tal and Nemirovski lead both to a problem of linear optimization. Recently still appeared codes of conical optimization of the second order such Mosek. A great part of this thesis thus consisted in putting the limiting analysis problems relating to material of Coulomb in the form of conical optimization, in plane strain, in generalized plane strain, and in symmetry of revolution. The applications consist in determining the criterion of plasticity of material of "porous Coulomb" in the case of cylindrical or spherical cavities. The results obtained are finally compared with various analytical criteria such as Drucker-Prager, Cam Clay and Jeong and Pan

Ce travail porte sur des modélisations, par techniques d’homogénéisation, de la plasticité des matériaux poreux ductiles. Différentes classes de milieux poreux (avec ou sans compressibilité plastique de la matrice) sont considérées. Pour une matrice de von Mises, nous avons obtenu une expression du critère macroscopique de plasticité des milieux contenant des cavités sphéroïdales aléatoirement orientées. Une extension du critère de Gurson est proposée pour des matériaux dont la matrice est plastiquement compressible et obéit à un critère elliptique. Les résultats obtenus sont appliqués et illustrés dans le cas des milieux à double porosité. Un accent particulier a été ensuite mis sur les géomatériaux poreux. L’argilite du Callovo Oxfordien, géomatériau auquel on s’est intéressé, est modélisé comme un milieu hétérogène, constitué à l’échelle mésoscopique d’une matrice élastoplastique poreuse et d’inclusions élastiques. La transition micro-méso aboutissant à la loi de la matrice argileuse est réalisée pour une phase solide de type Drucker-Prager, à écoulement associé ou non, et pour des cavités sphériques. Tandis que le passage méso-macro s’inscrit dans une démarche d'homogénéisation incrémentale de Hill. Les capacités prédictives du modèle basé sur une phase solide à loi d’écoulement non associée ont été démontrées à travers une large validation expérimentale. Enfin, par souci de simplification du modèle micro-macro proposé pour l’argilite, une version simplifiée du modèle est proposée en s’appuyant sur l’hypothèse d'inclusions rigides. L'introduction d'une règle d'écoulement macroscopique non associée a conduit à des prédictions d’excellente qualité pour l’argilite
This work focused on the plasticity modeling of ductile porous materials. Different classes of porous media (with or without plastic compressibility of the matrix) are considered. Concerning the case of incompressible matrix obeying to the von Mises criterion, by using limit analysis combined with homogenization techniques, we obtained, a closed form expression of the macroscopic yield function for materials containing randomly oriented spheroidal cavities. An extension of the Gurson criterion is proposed for materials whose matrix is plastically compressible and obeys to an elliptic criterion. The obtained results are applied and illustrated in the case of double porous media. Then, an emphasis is put on porous geomaterials. The Callovo Oxfordian argilite, a geomaterial which is of a primary interest in this study, is modeled as a heterogeneous medium made, at the mesoscale, of a porous elastoplastic matrix and elastic inclusions. The micro-meso transition leading to the constitutive law of the clay matrix is performed for an associated or a non-associated Drucker-Prager solid phase and spherical cavities. The meso-macro transition is performed by means of a Hill incremental homogenization method. The predictive capabilities of the micro-macro model based on a non-associated solid phase have been demonstrated via a wide experimental validation. Finally, a simplified version of the micro-macro model is formulated by assuming rigid inclusions. The introduction of a macroscopic non-associated flow rule allows to obtain excellent predictions for the argillite

Lorsqu’il est soumis à une contrainte homogène, un matériau granulaire se déforme d’abord de manière homogène puis, passé un certain seuil, de manière hétérogène. Cependant, les mécanismes de plasticité sous-jacents à l’origine de ce comportement ne pas complètement compris. L’objectif de cette thèse est d’étudier l’organisation de la plasticité afin de comprendre la transition d’une déformation homogène vers une déformation hétérogène. Les expériences sont menées sur un matériau amorphe modèle constitué de billes de verre d’un diamètre moyen de l’ordre de la centaine de micromètres. Le matériau granulaire est soumis à un test biaxial en déformation plane et l’organisation de la plasticité est observée par spectroscopie de diffusion multiple de la lumière (DWS). Au cours d’une expérience de compression uni-axial, le champ de plasticité peut se décomposer en deux parties indépendantes et évoluant à des échelles de déformation différentes. Les orientations de ces deux structures sont déterminées quantitativement. On observe alors une partie lentement variable et moyennée dans le temps qui s’oriente selon un angle prédit par le modèle de Mohr-Coulomb ; ainsi qu’une partie fluctuante qui peut être décrite à partir de la théorie Eshelby décrivant la redistribution de la contrainte après un réarrangement plastic local dans un matériau amorphe. D’autre part, pour la première fois, des évènements plastiques ont pu être observés et caractérisés à l’intérieur des bandes de cisaillement. Une analogie qualitative avec la sismicité terrestre en est déduite
When a homogeneous stress is applied on a granular material, it first, shows a homogeneous strain and then, above a certain threshold, a heterogeneous strain. However, underlying plasticity mechanisms which trigger this behavior are not known very well. The aim of this thesis is to study how the plasticity organizes in order to understand the transition between a homogeneous strain towards a heterogeneous one. Experiments are carried out on a model amorphous medium consisting of an assembly of glass beads with an average diameter about one hundred microns. A biaxial compressive test in plan strain conditions is performed on the granular material and the organization of the plasticity is observed using the Diffusing Wave Spectroscopy (DWS) technique. During a unixial compression experiment, the plastic field can be decomposed in two components operating on two decoupled strain increment scales. The orientations of these two structures are determined quantitatively. As a result, we observe a slowly varying and coarse-grained part which concentrates along a macroscopic direction corresponding to the Mohr-Coulomb angle; and a fluctuating part that may be related to an Eshelby-like stress redistribution after a plastic rearrangement in an amorphous material. Otherwise, for the first time, we observe and characterize plastic events within shear bands. A qualitative analogy with earth seismicity is deduced

Cette thèse traite le problème de la stabilité des ouvrages souterrains creusés en terrain meuble à faible profondeur. La stabilité de ce type d'ouvrages est normalement étudiée en utilisant des méthodes justifiées par l'expérience mais dont les hypothèses ne sont pas toutes cohérentes au plan mécanique. L'application systématique du calcul à la rupture et de l'analyse limite fournit des encadrements pour les chargements conduisant à la rupture d'un système donné. Le mémoire décrit la mise en oeuvre numérique d'une forme régularisée de l'approche cinématique de l'analyse limite pour l'étude de la stabilité des ouvrages souterrains. La résistance des sols est modélisée par des critères de Tresca, de Tresca tronqué en traction et de Mohr-Coulomb en conditions bidimensionnelles, et par des critères de Tresca et de Mohr-Coulomb pour les calculs tridimensionnels. Les calculs reproduisent les modes de rupture observés dans les travaux souterrains et sur modèles. Les charges limites calculées sont voisines des valeurs expérimentales.

Une première partie de ce travail de thèse consiste au développement d'une nouvelle synthèse chimique de nanocristaux supraconducteurs de plomb ayant la particularité de produire de grandes quantités de nanocristaux monodisperses. Cette synthèse nous permet de réaliser des mesures précises des propriétés thermodynamiques supraconductrices en fonction de la taille des nanocristaux. Nous présentons des mesures de susceptibilité magnétique de ces nanocristaux afin d'analyser l'amplitude de l'effet Meissner en fonction de la taille des particules. Pour des tailles de nanoparticules de plomb comprises entre 10 et 30 nm, nous avons trouvé que l'amplitude de l'effet Meissner est plus faible de plusieurs ordres de grandeurs que prédite par la théorie de Ginzburg-Landau. Nous avons aussi trouvé que cet effet est totalement supprimé pour des particules de diamètres inférieurs à 16 nm lorsque le spectre électronique devient discret. Ce résultat montre que les effets du confinement quantique altèrent l'état superfluide même pour des tailles supérieures à la taille déterminée par le critère d'Anderson. Ce critère contrôle l'existence des paires de Cooper dans le nanocristal. Dans une seconde partie de cette thèse, nous présentons une étude du transport électronique dans des réseaux de nanocristaux d'or réalisés par la technique de Langmuir. Nous présentons l'évolution des propriétés de conduction électrique et optique de ces réseaux avec le couplage des nanocristaux par des molécules alcanedithiols. Nous montrons que la conductivité du réseau augmente fortement pour de petites chaînes alcanes sans pour autant conduire à un état métallique. Aux basses températures de l'Hélium liquide, les caractéristiques courant-tension mesurées sur ces réseaux montrent un comportement non-linéaire et exhibent une tension seuil VT pour l'établissement d'un courant électronique dans le réseau. Nous analysons ce comportement caractéristique du transport dans un réseau avec blocage de Coulomb avec le modèle de Middleton et Wingreen, lequel identifie le passage du régime isolant au régime conducteur à une transition du second ordre. Au voisinage du point critique VT, on observe que la loi reliant le courant à la tension appliquée suit la relation attendue théoriquement. La valeur de l'exposant trouvé suggère que le transport est dominé par des mécanismes de co-tunneling.

Une géométrie d'éprouvette tubulaire de traction-torsion entaillée a été optimisée pour caractériser l'effet de l'état des contraintes (triaxialité et paramètre de Lode) sur la ductilité des métaux à faible taux de triaxialité. Des essais biaxiaux proportionnels ou non, accompagnés de mesures des champs cinématiques par stéréo-corrélation d'images ont été réalisés sur un acier 36NiCrMo16 revenu et un alliage d'aluminium 2024-T351. Les trajets de chargement à rupture (évolution au point critique de la déformation plastique équivalente, de la triaxialité des contraintes et du paramètre de Lode) ont été obtenus. L'évolution de la ductilité de l'alliage d'aluminium en fonction de la triaxialité obtenue en traction-torsion diffère notablement de celle obtenue par Bao et Wierbicki en 2004 qui suggérait une ductilité minimale en cisaillement, tandis que la technique de traction-torsion révèle une ductilité maximale en cisaillement. Un effet notable des trajets de chargement non monotones ou non proportionnels sur la ductilité a été mis en évidence au moyen d'essais séquentiels composés d'un pré-chargement en compression, torsion ou traction, suivi d'une séquence de chargement proportionnel en traction-torsion combinées. Des observations au MEB de coupes métallographiques à l'issue d'essais biaxiaux interrompus, ainsi qu'un suivi en temps réel de la déformation et de l'endommagement en surface, lors d'essais de torsion dans le MEB et un essai de fissuration couplé à un suivi 3D de l'endommagement par laminographie sous rayonnement synchrotron ont mis en évidence des phénomènes de localisation à de multiples échelles ainsi que la croissance de certaines cavités, même en cisaillement pur, qui contraste avec l'affaissement total prédit par les modèles de cellule élémentaire. Ceci semble lié à l'allongement axial significatif mesuré en torsion pure (effet Swift). La localisation par cisaillement apparaît comme le mécanisme prédominant de coalescence des cavités, ce qui justifie l'adoption d'un critère d'initiation de la rupture de type Hosford-Coulomb. Utilisé en conjonction avec un indicateur non-linéaire d'endommagement il permet de rendre compte des ductilités mesurées, y compris sous chargement potentiellement non-proportionnel
A stocky tubular tension-torsion specimen geometry was optimized to characterize the effect of the stress state (stress triaxiality and Lode angle parameter) on metals ductility, at low stress triaxialities. Biaxial tests (proportional and non-proportional) were performed on 36NiCrMo16 steel and 2024-T351 aluminum alloy. Strain fields were measured by stereo-correlation of digital images during the tests. Loading paths to fracture (evolution of the equivalent plastic strain, the stress triaxiality and the Lode angle parameter at the critical point) were determined. The evolution of aluminum ductility with respect to the stress triaxiality measured from tension-torsion tests differed substantially from that obtained by Bao and Wierzbicki in 2004. Indeed, the latter suggested a minimal ductility under shear, while the tension-torsion technique revealed a maximal ductility under shear. Non-proportional loading paths were shown to have an influence on ductility, by means of tests consisting in a pre-compression, pre-tension or pre-torsion, followed by a proportional loading sequence under combined tension-torsion. SEM observations of metallographic sections from biaxial interrupted tests, a real-time monitoring of the surface strain and damage during in-situ torsion tests in the SEM, and a crack propagation test coupled with in-situ X-ray synchrotron laminography brought evidences of localization phenomena at different scales, and of the growth of some cavities, even under pure shear, by contrast with the total collapse predicted by unit cell models. This growth may be due to the significant axial elongation measured under pure torsion (Swift effect). Shear localization was identified as the main coalescence mechanism, which justifies the choice of the Hosford-Coulomb fracture initiation criterion. Used in conjunction with a non-linear damage indicator, it accounts for the measured ductilities, even under possibly non-proportional loadings

.Ce travail de thèse s'intéresse à la caractérisation de la déformation diffuse et localisée dans les grès isotropes et anisotropes sous contrainte de chargement monotone. En particulier, la cinématique de la localisation émergente et continue est étudiée dans une approche à la fois expérimentale, analytique et numérique, explorant l'effet de différentes sollicitations triaxial vrai dans le plan octaédrique.Plusieurs séries d'essais expérimentaux ont été réalisées en laboratoire, au sein d'une cellule de chargement en triaxial vrai (TTA), permettant la mesure de champs cinématiques à haute résolution spatiale et temporelle à la surface de l'échantillon. D'importants développements apportés au court de ce travail de thèse ont permis l'implémentation de modes de chargement par contrôle des invariants du tenseur de contrainte, tout en mesurant les déformations en temps réel par combinaison de jauges de déformation et mesures par corrélation d'images numériques (DIC). Utilisant cet appareil expérimental, deux campagnes d'essais ont été réalisées, mettant l'emphase sur la caractérisation du comportement mécanique d'un grès des Vosges isotrope largement étudié, ainsi que d'un grès des Vosges anisotrope nouvellement étudié. Ce dernier grès ayant été sélectionné pour sa composition matérielle en plans de litage orienté et organisé en couches de différentes porosités. Les séries d'essais mécaniques sur ces grès fournissent un apport important à la compréhension du caractère émergent et évolutif de la localisation, à différents stades du chargement déviatoire. Le caractère unique ce ces essais permet ainsi une analyse comparative approfondie entre la réponse macroscopique en contrainte-déformation et l'analyse des champs cinématiques par la DIC, et par tomographie à rayons X post-mortem. De plus, explorant des chemins de contrainte encore peu étudiés, l'analyse des essais expérimentaux sur le rôle indépendant de la contrainte moyenne, de l'angle de Lode et de l’orientation des plans de litage apporte une contribution novatrice à l'étude du comportement mécanique des roches poreuses. En particulier, la résistance à la rupture du grès, la manifestation de la localisation , ainsi que la transition du comportement ductile sont étudiées sous différentes conditions de chargement.En ce qui a trait au développement analytique, une analyse en bifurcation est proposée pour un modèle original à trois invariants, validé dans le cas des essais expérimentaux obtenus pour le grès isotrope. La pertinence de ce modèle théorique est démontrée pour la prédiction de l'orientation des bandes de cisaillement et de l'angle de dilatance à la rupture.Parallèlement, un modèle double-échelle basé sur l'homogénéisation numérique est présenté. Dans cette approche combinée, un modèle macroscopique en 2D des éléments finis (FEM) est couplé à un modèle microscopique en 3D des éléments discrets (DEM), sur la base d'un volume élémentaire représentative (VER) et dans la cadre d'un système hiérarchique (FEMxDEM) comportant une régularisation par second gradient. Ce modèle est étendu dans la portée des présents travaux pour l'étude des matériaux granulaire cimentés, par le développement d'une loi frictionnelle-cohésive endommageable au niveau de la DEM. Dans une vaste étude numérique de simulations en conditions de chargement triaxial vrai, ce modèle hiérarchique est utilisé afin d'explorer l'effet de différents arrangements granulaire (DEM), ainsi que différentes distributions hétérogènes à l'échelle macroscopique (FEM). En ce sens, deux types d'anisotropies résultant de l'hétérogénéité, définie à chacune des échelles, sont davantage étudiés. La réponse mécanique et la déformation localisée, émergeant du modèle constitutif à l'échelle du VER, démontrent une bonne concordance des comportements mécaniques complexes par rapport aux résultats de l'étude expérimentale
The objective of this doctoral thesis consists in the characterization of diffuse and localized deformations during monotonic loading of both isotropic and anisotropic porous sandstones. In particular, the kinematics of emerging and persistent strain localization structures are investigated in a combination of complementary experimental, analytical and numerical approaches, exploring the effect of different true triaxial loading paths in the octahedral plane.A series of experimental loading tests have been performed in a laboratory environment comprising a high pressure true triaxial apparatus (TTA), which is designed to provide access to full-field measurements of one of the sample surfaces at high spacial and temporal resolutions. Important developments contributed in this work enabled to extend the capabilities for this apparatus to perform invariant controlled loading paths, while acquiring direct strain measurements from a combination of strain gauges and digital image correlation (DIC). Using this apparatus, two experimental campaigns have been realized, focusing on the mechanical characterization of both a well-studied isotropic Vosges sandstone and a newly studied anisotropic Vosges sandstone. The later sandstone has been selected for the organization of its granular fabric in thin bedding plane layers of variable porosity. The results from these series of mechanical loading experiments contribute an original insight into the emergence and development of localized deformation during different stages of loading. A combined analysis is performed on the evolution of the macroscopic stress-strain responses, full-field measurements of incremental strains through DIC, as well as post-mortem x-ray tomography. Additionally, in this investigation exploring rarely considered loading paths, the independent role of the mean stress, the Lode angle and the orientation of the bedding planes is systematically studied according to their respective influence on the material strength, the manifestation of localized structures and the transition towards a ductile behavior of the material.In terms of analytical development, a bifurcation analysis is proposed for a novel three invariant model, validated with experimental results obtained for the isotropic sandstone. This theoretical model, proved to be successful in predicting both the deformation band inclination and the dilatancy angle of the material at failure.In parallel, a double scale model based on numerical homogenization is presented. In this approach, a macro 2D finite element model (FEM) is coupled to a micro 3D discrete element model (DEM) at the particle scale of a representative elementary volume (REV) in the frame of a hierarchical scheme (FEMxDEM), with second gradient regularization. This model is extended in the scope of this work to the study of cemented granular materials, with the development of a frictional-cohesive damageable contact law, implemented at the DEM level. In an extensive series of true triaxial loading simulations, the hierarchical numerical model is used to explore both the influence of different micro-structural arrangements (DEM) and heterogeneities at the sample scale (FEM). In this respect, two types of anisotropies resulting from heterogeneities defined at each scales are further investigated. The mechanical response and localized deformation, emerging from the micro-scale constitutive model, is shown to display significant correspondence with experimental observations in the studied Vosges sandstones.This combination of advanced experimental, analytical and numerical studies contributes a unique insight into important and open questions regarding the mechanical response and deformation processes of cemented granular materials

Une géométrie d'éprouvette tubulaire de traction-torsion entaillée a été optimisée pour caractériser l'effet de l'état des contraintes (triaxialité et paramètre de Lode) sur la ductilité des métaux à faible taux de triaxialité. Des essais biaxiaux proportionnels ou non, accompagnés de mesures des champs cinématiques par stéréo-corrélation d'images ont été réalisés sur un acier 36NiCrMo16 revenu et un alliage d'aluminium 2024-T351. Les trajets de chargement à rupture (évolution au point critique de la déformation plastique équivalente, de la triaxialité des contraintes et du paramètre de Lode) ont été obtenus. L'évolution de la ductilité de l'alliage d'aluminium en fonction de la triaxialité obtenue en traction-torsion diffère notablement de celle obtenue par Bao et Wierbicki en 2004 qui suggérait une ductilité minimale en cisaillement, tandis que la technique de traction-torsion révèle une ductilité maximale en cisaillement. Un effet notable des trajets de chargement non monotones ou non proportionnels sur la ductilité a été mis en évidence au moyen d'essais séquentiels composés d'un pré-chargement en compression, torsion ou traction, suivi d'une séquence de chargement proportionnel en traction-torsion combinées. Des observations au MEB de coupes métallographiques à l'issue d'essais biaxiaux interrompus, ainsi qu'un suivi en temps réel de la déformation et de l'endommagement en surface, lors d'essais de torsion dans le MEB et un essai de fissuration couplé à un suivi 3D de l'endommagement par laminographie sous rayonnement synchrotron ont mis en évidence des phénomènes de localisation à de multiples échelles ainsi que la croissance de certaines cavités, même en cisaillement pur, qui contraste avec l'affaissement total prédit par les modèles de cellule élémentaire. Ceci semble lié à l'allongement axial significatif mesuré en torsion pure (effet Swift). La localisation par cisaillement apparaît comme le mécanisme prédominant de coalescence des cavités, ce qui justifie l'adoption d'un critère d'initiation de la rupture de type Hosford-Coulomb. Utilisé en conjonction avec un indicateur non-linéaire d'endommagement il permet de rendre compte des ductilités mesurées, y compris sous chargement potentiellement non-proportionnel.

Dans cette thèse, nous considérons des inégalités variationnelles qui s'interprètent comme des équations aux dérivées partielles avec contraintes de complémentarité. Nous construisons des estimateurs d'erreur a posteriori pour des discrétisations utilisant la méthode des éléments finis et volumes finis, et des linéarisations inexactes faisant appel aux méthodes de Newton semi-lisse et à des solveurs algébriques quelconques. Nous considérons tout d'abord un problème modèle de contact entre deux membranes, puis une inégalité variationnelle parabolique et enfin un écoulement diphasique compositionnel avec changement de phases comme application industrielle. Dans le premier chapitre, nous considérons un problème stationnaire de contact entre deux membranes. Ce problème s'inscrit dans la large gamme des inégalités variationnelles de première espèce. Nous discrétisons notre modèle par la méthode des éléments finis conformes d'ordre p ≥ 1 et nous proposons deux formulations discrètes équivalentes~: la première sous la forme d'une inégalité variationnelle et la seconde sous la forme d'un problème de type point-selle. Nous introduisons la différentiabilité au sens de Clarke pour traiter les non linéarités non différentiables. Cela permet d'utiliser des algorithmes de linéarisation de type Newton semi-lisse. Ensuite, un solveur itératif algébrique quelconque est utilisé pour le système linéaire obtenu. En utilisant la méthodologie de la reconstruction des flux équilibrés dans l'espace H(div,Ω), nous obtenons une borne supérieure de l'erreur totale dans la semi-norme d'énergie sur l'espace H01(Ω). Cette borne est entièrement calculable à chaque pas du solveur de linéarisation semi-lisse et à chaque pas du solveur d'algèbre linéaire. Notre estimation d'erreur distingue en particulier les trois composantes de l'erreur, à savoir l'erreur de discrétisation (éléments finis), l'erreur de linéarisation (algorithme de Newton semi-lisse) et l'erreur d'algèbre linéaire (algorithme GMRES). Nous formulons ensuite des critères d'arrêts adaptatifs pour chaque solveur utilisé dans le but de réduire le nombre d'itérations. Nous prouvons également l'efficacité locale de nos estimateurs dans le contexte semi-lisse inexact modulo un terme de contact qui s'avère négligeable. Nos essais numériques illustrent la précision de nos estimations et le gain en terme de nombre d'itérations et témoignent de la performance de notre méthode adaptative semi-lisse inexacte. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à construire des estimations d'erreur a posteriori pour une inégalité variationnelle parabolique comme extension du premier chapitre au cas instationnaire. Nous discrétisons notre modèle en utilisant la méthode des éléments finis conformes d'ordre p ≥ 1 en espace et le schéma d'Euler rétrograde en temps. Pour traiter les non linéarités, nous utilisons à nouveau des algorithmes de linéarisation de type Newton semi-lisse et nous employons également un solveur itératif algébrique quelconque pour le système linéaire obtenu. En utilisant la méthodologie de la reconstruction des flux équilibrés dans l'espace H(div,Ω), nous obtenons, quand p=1, et à convergence du solveur de linéarisation semi-lisse et d'algèbre linéaire, une borne supérieure de l'erreur totale dans la norme d'énergie sur l'espace L²(0,T;H01(Ω)). De plus, nous estimons dans ce cas du mieux possible l'erreur en dérivée temporelle dans la norme d'énergie L²(0,T;H^{-1}(Ω)). Dans le cas p ≥ 1, et à un pas quelconque des solveurs linéaires et non linéaires, nous présentons une estimation d'erreur a posteriori dans la norme d'énergie L²(0,T;H01(Ω))). Nous distinguons dans ce cas les composantes de l'erreur totale, à savoir l'erreur de discrétisation, l'erreur de linéarisation et l'erreur d'algèbre linéaire. Cela permet en particulier de formuler des critères d'arrêts adaptatifs dans le but de réduire le nombre d'itérations. Dans le troisième chapitre, [...]
In this thesis, we consider variational inequalities in the form of partial differential equations with complementarity constraints. We construct a posteriori error estimates for discretizations using the finite element method and the finite volume method, for inexact linearizations employing any semismooth Newton solver and any iterative linear algebraic solver. First, we consider the model problem of contact between two membranes, next we consider its extension into a parabolic variational inequality, and to finish we treat a two-phase compositional flow with phase transition as an industrial application. In the first chapter, we consider the stationnary problem of contact between two membranes. This problem belongs to the wide range of variational inequalities of the first kind. Our discretization is based on the finite element method with polynomials of order p ≥ 1, and we propose two discrete equivalent formulations: the first one as a variational inequality, and the second one as a saddle-point-type problem. We employ the Clarke differential so as to treat the nondifferentiable nonlinearities. It enables us to use semismooth Newton algorithms. Next, any iterative linear algebraic solver is used for the linear system stemming from the discretization. Employing the methodology of equilibrated flux reconstructions in the space H(div,Ω), we get an upper bound on the total error in the energy norm H01(Ω). This bound is fully computable at each semismooth Newton step and at each linear algebraic step. Our estimation distinguishes in particular the three components of the error, namely the discretization error (finite elements), the linearization error (semismooth Newton method), and the algebraic error (GMRES algorithm). We then formulate adaptive stopping criteria for our solvers to ultimately reduce the number of iterations. We also prove, in the inexact semismooth context, the local efficiency property of our estimators, up to a contact term that appears negligeable in numerics. Our numerical experiments illustrate the accuracy of our estimates and the reduction of the number of necessary iterations. They also show the performance of our adaptive inexacte semismooth Newton method. In the second chapter, we are interested in deriving a posteriori error estimates for a parabolic variational inequality and we consider the extension of the model of the first chapter to the unsteady case. We discretize our model using the finite element method of order p ≥ 1 in space and the backward Euler scheme in time. To treat the nonlinearities, we use again semismooth Newton algorithms, and we also employ an iterative algebraic solver for the linear system stemming from the discretization. Using the methodology of equilibrated flux reconstructions in the space H(div,Ω), we obtain, when p=1 and at convergence of the semismooth solver and the algebraic solver, an upper bound for the total error in the energy norm L²(0,T; H01(Ω)). Furthermore, we estimate in this case the time derivative error in a norm close to the energy norm L^2(0,T;H^{-1}(Ω)). In the case p ≥ 1, we present an a posteriori error estimate valid at each semismooth Newton step and at each linear algebraic step in the norm L²(0,T;H01(Ω)). We distinguish in this case the components of the total error, namely the discretization error, the linearization error, and the algebraic error. In particular, it enables us to devise adaptive stopping criteria for our solvers which reduces the number of iterations. In the third chapter, [...]

Du fait de la raréfaction des gisements de pétrole conventionnel et de l'accroissement de la demande mondiale, les compagnies pétrolières sont amenées à considérer de nouvelles réserves inexploitées car trop coûteuses à l'exploitation il y a quelques années. Ce travail est consacré à la simulation numérique d'un procédé d'extraction de pétrole lourd, le VAPEX, caractérisé par l'injection de solvant facilitant le drainage par gravité de l'huile. L'enjeu principal de cette thèse est de simuler numériquement et avec précision, le mécanisme de pénétration du solvant dans l'huile, cette zone de pénétration étant relativement mince à l'échelle du réservoir. Notre travail a porté sur l'utilisation d’algorithmes de raffinement adaptatif de maillages pour la simulation de ce procédé. Ces considérations nous ont amené à considérer la problématique d'application d'algorithmes de raffinement de maillages en milieu poreux, et plus particulièrement en milieux poreux hétérogènes pour lesquels les indicateurs (ou estimateurs) existants permettant de déterminer les zones à raffiner ne sont pas clairement établis. Dans un premier temps, nous mettons en place l'ensemble des équations que nous sommes amené à résoudre numériquement au cours de l'élaboration des codes de simulation de procédés d'extraction par injection d'eau et de solvant. Nous décrivons ensuite le procédé VAPEX, et nous établissons l'étude semi-analytique de Butler & Mokrys du procédé à laquelle nous ajoutons la prise en compte des termes capillaires. Nous décrivons ensuite deux méthodes mathématiques permettant d'établir des estimateurs a posteriori pour de tels problèmes. Au cours de ce travail, nous mettons en place deux codes de simulation de réservoirs, le premier est un simulateur basé sur une discrétisation des équations par une méthode de discrétisation par éléments finis mixtes hybrides et permettant de simuler des problèmes d'injection d'eau et le second est basé sur une méthode de discrétisation par volumes finis permettant de simuler des procédés d'injection de solvant tels que le VAPEX. Nous utilisons ensuite ces estimateurs par le biais d’un algorithme de raffinement de maillages pour ces deux codes de simulation. L'étude du modèle semi-analytique que nous avons faite du procédé VAPEX montre que sous certaines hypothèses le terme capillaire peut être assimilé à un terme diffusif pour prédire l'avancement du front. Les estimateurs mis en place basés sur les variations des flux permettent de déterminer les zones de front pour des réservoirs hétérogènes. Nous illustrons ce résultat sur une simulation d'un problème d'injection d'eau à l'aide du simulateur mis en place. Les estimateurs mis en place permettent également de capter les fronts des saturations des phases et de concentration des constituants. Nous illustrons ce résultat sur une simulation du procédé VAPEX.Ce travail a amené à la mise en place d’estimateurs permettant de raffiner des maillages autour des fronts de saturation et de concentration pour des milieux poreux hétérogènes au cours de la simulation d'écoulements en milieux poreux. Pour caractériser ces estimateurs, nous avons distingué un front de saturation (resp. concentration), qui correspond est une forte variation de saturation (resp. concentration) engendrant une forte variation du flux, d'un fort gradient de saturation (resp. concentration) qui apparait automatiquement lorsque la perméabilité du milieu poreux varie brutalement. Les extensions de ce travail pourraient permettre de mettre en œuvre plus de simulations faisant varier les termes capillaires et les termes dispersifs affin de mieux apprécier le comportement des estimateurs introduits. Il serait également intéressant d'étudier l'impact des hypothèses faites pour établir les estimateurs empiriques utilisés. Enfin, de tels estimateurs pourraient s'appliquer à des codes de simulation tenant compte de la dispersion en milieu poreux
With rarefaction of conventional petroleum fields and the world supply increase, petroleum companies have to consider new unexploited reserves because of their exploitation cost few years ago. These reserves are called unconventional reserves, mainly heavy oil or extra heavy oil. This work is devoted to the numerical simulation of an extraction process of heavy oil, the VAPEX. VAPEX is characterized by solvent injection in a horizontal well in order to facilitate gravity drainage of oil in a producer well situated in the same way under the injector well. The main stake to simulate this process is to simulate the mechanism of solvent penetration in oil with precision, this penetration zone being very thin drawn to the reservoir scale. We focus our work on application of algorithm of adaptive mesh refinement to simulate this process. This consideration lead us to consider the issue of application of mesh refinement in porous media, especially in heterogeneous porous media for which existing indicators (or estimators) do not allow to determine properly the zone to be refined. The objective of this work is to determine a posteriori estimators for implementation of simulation codes of heterogeneous petroleum reservoirs and their application to the VAPEX process. Firstly, we set the whole equations we have to solve numerically to build simulators of petroleum extraction processes by water injection and solvent injection. Then, we describe the VAPEX process and we establish the semi-analytical study of Butler & Mokrys of this process for which we take in account influence of capillarity. Afterwards, we describe two mathematical methods to establish a posteriori estimators for such problems. One of these methods is based on empirical extrapolation of existing estimators for hyperbolic problems given by Ohlberger. In the course of this work, we set two simulation codes of petroleum reservoirs, the first is a simulator based on equations discretisation by mixed finite element method allowing simulation of water injection problems and the second is based on discretisation by finite volumes method allowing simulation of solvent injection processes like the VAPEX. Then, we apply these estimators to an algorithm of mesh refinement for these two simulation codes. The study of the semi-analytical model set of the VAPEX process show that under hypothesis, capillarity can be likened to a diffusive term to determine the front tracking. Estimators set are based on flux variation and allow determining sharp zone to be refined in heterogeneous porous media. We illustrate this result for a simulation of water injection with the simulator built. The estimators set can also track saturations fronts and concentrations fronts. We illustrate this result on a simulation of the VAPEX process. This work shows it is possible to set estimators allowing mesh refinement to track saturations and concentrations fronts during simulation of flow in heterogeneous porous media. To set such estimators, we make a distinction between saturation (resp. concentration) front and high saturation (resp. concentration) gradient. To our point of view, a front is a high variation of saturation or concentration that has a high impact on the flux variation. It is different from a high gradient that appear automatically where the permeability of the porous media has a high variation. This work could be complemented by making more simulations with variations of capillarity and dispersive terms in order to have a better appreciation of estimators introduced. It would be advisable to study the impact of suppositions done to establish these empirical estimators set. After all, such estimators could be applied to a simulation code taking in account dispersion in porous media