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Journal articles on the topic 'Cryptographie sur courbes elliptiques'

Author: Grafiati

Published: 4 June 2021

Last updated: 25 May 2024

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1

Ayad, Mohamed. "Points Δ-entiers sur les courbes elliptiques." Journal of Number Theory 38, no. 3 (July 1991): 323–37. http://dx.doi.org/10.1016/0022-314x(91)90022-4.

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2

Parent, Pierre. "Bornes effectives pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 1999, no. 506 (January 15, 1999): 85–116. http://dx.doi.org/10.1515/crll.1999.506.85.

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3

Duke, William. "Courbes elliptiques sur Q sans nombres premiers exceptionnels." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 325, no. 8 (October 1997): 813–18. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)80118-8.

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4

Parent, Pierre. "Torsion des courbes elliptiques sur les corps cubiques." Annales de l’institut Fourier 50, no. 3 (2000): 723–49. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1770.

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5

Halberstadt, Emmanuel, and Alain Kraus. "Sur les modules de torsion des courbes elliptiques." Mathematische Annalen 310, no. 1 (January 1, 1998): 47–54. http://dx.doi.org/10.1007/s002080050135.

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6

David, Sinnou. "Points de petite hauteur sur les courbes elliptiques." Journal of Number Theory 64, no. 1 (May 1997): 104–29. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.1997.2100.

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7

BILLEREY, NICOLAS. "CRITÈRES D'IRRÉDUCTIBILITÉ POUR LES REPRÉSENTATIONS DES COURBES ELLIPTIQUES." International Journal of Number Theory 07, no. 04 (June 2011): 1001–32. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042111004538.

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Abstract:

Soit E une courbe elliptique définie sur un corps de nombres K. On dit qu'un nombre premier p est réductible pour le couple (E, K) si E admet une p-isogénie définie sur K. L'ensemble de tous ces nombres premiers est fini si et seulement si E n'a pas de multiplication complexe définie sur K. Dans cet article, on montre que l'ensemble des nombres premiers réductibles pour le couple (E, K) est contenu dans l'ensemble des diviseurs premiers d'une liste explicite d'entiers (dépendant de E et de K) dont une infinité d'entre eux est non nulle. Cela fournit un algorithme efficace de calcul dans le cas fini. D'autres critères moins généraux, mais néanmoins utiles sont donnés ainsi que de nombreux exemples numériques. Let E be an elliptic curve defined over a number field K. We say that a prime number p is reducible for (E, K) if E admits a p-isogeny defined over K. The so-called reducible set of all such prime numbers is finite if and only if E does not have complex multiplication over K. In this paper, we prove that the reducible set is included in the set of prime divisors of an explicit list of integers (depending on E and K), infinitely many of them being non-zero. It provides an efficient algorithm for computing it in the finite case. Other less general but rather useful criteria are given, as well as many numerical examples.

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8

Ably, Mohammed, and Éric Gaudron. "Approximation diophantienne sur les courbes elliptiques à multiplication complexe." Comptes Rendus Mathematique 337, no. 10 (November 2003): 629–34. http://dx.doi.org/10.1016/j.crma.2003.09.018.

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9

KRAUS, ALAIN. "COURBES ELLIPTIQUES SEMI-STABLES SUR LES CORPS DE NOMBRES." International Journal of Number Theory 03, no. 04 (December 2007): 611–33. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042107001127.

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Abstract:

Let K be a number field. In this paper, we are interested in the following problem: does there exist a constant cK, which depends only on K, such that for any semi-stable elliptic curve defined over K, the Galois representation in its p-torsion points is irreducible whenever p is a prime number greater than cK? In case the answer is positive, how can we get such a constant? We prove that if a certain condition is satisfied by K, the answer is positive and we obtain cK explicitly. Furthermore, we prove that this condition is realized in many situations.

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10

RICHARD, RODOLPHE. "RÉPARTITION GALOISIENNE D'UNE CLASSE D'ISOGÉNIE DE COURBES ELLIPTIQUES." International Journal of Number Theory 09, no. 02 (December 5, 2012): 517–43. http://dx.doi.org/10.1142/s1793042112501199.

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Abstract:

Dans cet article, on montre que les orbites sous Galois des invariants modulaires associés à des courbes elliptiques complexes sans multiplication complexe variant dans une même classe d'isogénie s'équidistribuent dans la courbe modulaire vers la probabilité hyperbolique. La démonstration repose sur des arguments de théorie ergodique, notamment le théorème de Ratner (cf. [A. Eskin et H. Oh, Ergodic theoretic proof of equidistribution of Hecke points, Ergodic Theory Dynam. Systems26(1) (2006) 163–167]), ainsi que sur le théorème de l'image ouverte de Serre [J.-P. Serre, Abelian l-Adic Representations and Elliptic Curves (W. A. Benjamin, New York, 1968); Propriétés Galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math.15(4) (1972) 259–331] dans le cas où les invariants modulaires considérés sont algébriques sur Q, et des résultats de G. Shimura dans le cas transcendant [Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, Publications of the Mathematical Society of Japan (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994)]. In this article, it is shown that Galois orbits of invariants associated with non-CM and pairwise isogeneous complex elliptic curves equidistribute in the classical modular curve towards the hyperbolic probability measure. The proof is based on arguments from ergodic theory, especially Ratner's theorem on unipotent flows (cf. [A. Eskin and H. Oh, Ergodic theoretic proof of equidistribution of Hecke points, Ergodic Theory Dynam. Systems26(1) (2006) 163–167]), as well as on Serre's open image theorem [J.-P. Serre, Abelian l-Adic Representations and Elliptic Curves (W. A. Benjamin, New York, 1968); Propriétés Galoisiennes des points d'ordre fini des courbes elliptiques, Invent. Math.15(4) (1972) 259–331] in case of algebraic invariants, and on G. Shimura's work in the transcendant case [Introduction to the Arithmetic Theory of Automorphic Functions, Publications of the Mathematical Society of Japan (Princeton University Press, Princeton, NJ, 1994)].

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11

Ayad, Mohamed. "Périodicité (mod $q$) des suites elliptiques et points $S$-entiers sur les courbes elliptiques." Annales de l’institut Fourier 43, no. 3 (1993): 585–618. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1349.

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12

Rabarison, F. Patrick. "Structure de torsion des courbes elliptiques sur les corps quadratiques." Acta Arithmetica 144, no. 1 (2010): 17–52. http://dx.doi.org/10.4064/aa144-1-3.

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13

Winckler, Bruno. "Problème de Lehmer sur les courbes elliptiques à multiplications complexes." Acta Arithmetica 182, no. 4 (2018): 347–96. http://dx.doi.org/10.4064/aa170404-5-11.

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14

Templier, Nicolas. "Sur le rang des courbes elliptiques sur les corps de classes de Hilbert." Compositio Mathematica 147, no. 4 (February 10, 2011): 1087–104. http://dx.doi.org/10.1112/s0010437x10005051.

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Abstract:

AbstractLet E/ℚ be an elliptic curve and let D<0 be a sufficiently large fundamental discriminant. If $E(\overline {\BmQ })$ contains Heegner points of discriminant D, those points generate a subgroup of rank at least |D|δ, where δ>0 is an absolute constant. This result is compatible with the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture.

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15

Pellarin, Federico. "Sur une majoration explicite pour un degré d'isogénie liant deux courbes elliptiques." Acta Arithmetica 100, no. 3 (2001): 203–43. http://dx.doi.org/10.4064/aa100-3-1.

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16

Lecacheux, Odile. "Rang de courbes elliptiques sur avec un groupe de torsion isomorphe à." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 1 (January 2001): 1–6. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01775-4.

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17

Kraus, Alain. "Sur le défaut de semi-stabilité des courbes elliptiques à réduction additive." Manuscripta Mathematica 69, no. 1 (December 1990): 353–85. http://dx.doi.org/10.1007/bf02567933.

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18

Merel, Loïc. "Bornes pour la torsion des courbes elliptiques sur les corps de nombres." Inventiones Mathematicae 124, no. 1-3 (January 18, 1996): 437–49. http://dx.doi.org/10.1007/s002220050059.

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19

Ivorra, Wilfrid. "Courbes elliptiques sur Q, ayant un point d'ordre 2 rationnel sur Q, de conducteur 2Np." Dissertationes Mathematicae 429 (2004): 1–55. http://dx.doi.org/10.4064/dm429-0-1.

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20

Kraus, Alain. "Sur les modules des points de 7-torsion d'une famille de courbes elliptiques." Annales de l’institut Fourier 46, no. 4 (1996): 899–907. http://dx.doi.org/10.5802/aif.1534.

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21

Kraus, Alain. "Sur la p-différente du corps des points de p-torsion des courbes elliptiques." Bulletin of the Australian Mathematical Society 60, no. 3 (December 1999): 407–28. http://dx.doi.org/10.1017/s0004972700036595.

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Abstract:

Let p be a prime number, K be a finite non-ramified extension of ℚp and E be an elliptic curve defined over K. Let K(Ep) be the field of the p-division points of E. In this paper we determine the valuation of the different of the extension K(Ep)/K.

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22

Leprévost, Franck. "Sur certaines surfaces elliptiques et courbes elliptiques de Mordell de rang ⩾1 associées à des discriminants de polynômes cubiques ou quartiques." Journal of Number Theory 78, no. 1 (September 1999): 149–65. http://dx.doi.org/10.1006/jnth.1999.2393.

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23

Cali, Elie, and Alain Kraus. "Sur la p-différente du corps des points de l-torsion des courbes elliptiques, l≠ p." Acta Arithmetica 104, no. 1 (2002): 1–21. http://dx.doi.org/10.4064/aa104-1-1.

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24

Krir, Mohamed. "À propos de la conjecture de Lang sur la minoration de la hauteur de Néron–Tate pour les courbes elliptiques sur Q." Acta Arithmetica 100, no. 1 (2001): 1–16. http://dx.doi.org/10.4064/aa100-1-1.

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25

Bruin, Peter. "Bornes optimales pour la différence entre la hauteur de Weil et la hauteur de Néron–Tate sur les courbes elliptiques sur Q." Acta Arithmetica 160, no. 4 (2013): 385–97. http://dx.doi.org/10.4064/aa160-4-5.

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Kulesz, Leopoldo. "Courbes elliptiques de rang ≥ 5 sur Q(t) avec un groupe de torsion isomorphe à Z/2Z × Z/2Z." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 329, no. 6 (September 1999): 503–6. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)80050-6.

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27

Volkov, Maja. "Les représentations l-adiques associées aux courbes elliptiques sur Qp." Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelles Journal) 2001, no. 535 (January 29, 2001). http://dx.doi.org/10.1515/crll.2001.046.

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Tchapgnouo, Hortense Boudjou, Abdoul A. Ciss, Djiby Sow, and D. T. Kolyang. "Two-sources randomness extractors in finite fields and in elliptic curves." Revue Africaine de la Recherche en Informatique et Mathématiques Appliquées Volume 24 - 2017 - Special... (June 26, 2017). http://dx.doi.org/10.46298/arima.1446.

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Abstract:

We propose two-sources randomness extractors over finite fields and on elliptic curves that can extract from two sources of information without consideration of other assumptions that the starting algorithmic assumptions with a competitive level of security. These functions have several applications. We propose here a description of a version of a Diffie-Hellman key exchange protocol and key extraction. Nous proposons des extracteurs d'aléas 2-sources sur les corps finis et sur les courbes elliptiques capables d'extraire à partir de plusieurs sources d'informations sans considération d'autres hypothèses que les hypothèses algorithmiques de départ avec un niveau de sécurité compétitif. Ces fonctions possèdent plusieurs applications. Nous proposons ici une version du protocole d'échange de clé Diffie-Hellman incluant la phase d'extraction.

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