Academic literature on the topic 'Déformations (Mécanique) – Modèles mathématiques'

Les mollusques sécrètent des coquilles, dont le développement soulève des questions déroutantes. Comment les bivalves produisent-ils une coquille dont les deux valves s’emboitent parfaitement l’une dans l’autre comme les pièces d’un puzzle ? Comment certaines ammonites, des céphalopodes fossiles, ont-elles formé de surprenantes coquilles asymétriques malgré une symétrie bilatérale de leur corps ? Des modèles mathématiques fournissent une explication physique : la coquille enregistre l’histoire des déformations mécaniques de la membrane élastique qui la sécrète et de l’ensemble du corps de l’animal qu’elle contient.

Le Deep Soil Mixing est une technique d’amélioration de sols dont la part de marché devient non négligeable. Les progrès technologiques dans le domaine permettent aujourd’hui d’envisager la réalisation d’ouvrages permanents. L’utilisation structurelle du matériau sol-ciment n’est cependant pas encore réglementée comme le béton avec l’Eurocode 2, ni validée par un nombre suffisant d’études de durabilité. Ces problématiques ont donc fait l’objet d’un travail de recherche au sein du laboratoire de mécanique et matériaux du génie civil (L2MGC) avec le soutien de la Fédération Nationale des Travaux Publics (FNTP) et de l’entreprise « Spie Fondations ». Cet article présente de manière synthétique le résultat des travaux expérimentaux qui ont été conduits afin de mieux comprendre l’influence des paramètres de formulation et des conditions d’exposition sur le comportement du matériau. L’étude met tout d’abord en évidence le lien entre la conductivité hydraulique du matériau et le diamètre caractéristique des pores. Des relations mathématiques sont ensuite proposées afin d’estimer les propriétés mécaniques du matériau. Puis, les propriétés résiduelles du matériau sont analysées en situation de vieillissement accéléré et à haute température.

Ce travail propose un modèle mécanique de la lithosphère qui interprète le concept d'enveloppe de résistance de la manière la plus simple possible. Le comportement fragile qui dépend de la pression et le comportement ductile fortement variable avec la température sont les seuls pris en compte. Les effets de ce modèle sur la stratification thermomécanique de la lithosphère et sur la dynamique de l'expansion océanique sont présentés. Nous étudions un problème modèle unidimensionnel qui combine un mouvement de cisaillement pur et un mouvement de glissement simple variable avec la profondeur. En plus de la transition fragile/ductile, nous mettons en évidence une couche de transition à travers laquelle s'opère un changement de comportement de la réponse des roches en écoulement ductile. Cette couche sépare une zone où le cisaillement pur domine, d'une zone plus profonde où le glissement simple l'emporte. L'application de ce problème à la lithosphère suggère que cette couche jouerait un rôle essentiel comme mécanisme de décollement. Ce problème modèle a été de plus appliqué aux lithosphères océanique et continentale pour lesquelles les géothermes classiques ont été utilisés. Concernant l'expansion océanique, nous développons une théorie analytique de couche limite avec raccordement. Nous montrons comment le couplage entre la lithosphère et la convection mantellique est non linéaire et non local et que l'écoulement gravitaire de la lithosphère océanique suffit à entraîner la remontée passive de l'asthénosphère. À la différence des études antérieures, notre analyse montre clairement les rôles de la force déviatorique et de la partie fragile. En considérant la dilatation thermique dans le loi de comportement, la théorie prédit un taux de déformation et un champ de contrainte en accord avec les observations de Stein & Paleyo (1991) et de Kreemer et al. (2002). La corrélation entre le déviateur des contraintes et les mécanismes au foyer est mise en évidence.

Pour étendre la loi de comportement issue du formalisme D. N. L. R. Aux grandes déformations, la difficulté réside bien dans le traitement de l'objectivité. Le présent travail constitue une première contribution visant à surmonter cette difficulté. C'est ainsi que suivant notre choix d'étude prenant appui sur la contrainte de Cauchy, nous avons été amenés à réfléchir sur le sens de la mesure de la déformation associée. Pour être plus précis, nous avons posé la problématique en examinant un panel assez complet de dérivées objectives proposées dans la littérature. A ce stade, nous avons pu vérifier, dans notre cadre thermodynamique, le caractère crucial du choix, a priori, d'une de ces dérivées objectives, sur le niveau de contraintes réellement "vu" par le matériau et correspondant à un niveau de déformation donné dans le cas du cisaillement simple. Les travaux récents de Xiao, Bruhns et Meyers nous ont orientés vers la dérivée dite logarithmique pour opérer l'intégration temporelle du taux de déformation en vue de définir- la mesure de la déformation associée à la contrainte de Cauchy et assurer la cohérence de notre loi de comportement en transformations finies
To extend the D. N. L. R. Formalism to the large transformations, the difficulty lies weil in the treatment of the objectivity. This work is a first attempt to overcome this difficulty. Thus, according to the DNLR formalism which basically uses the Cauchy stress, an effort has been made to identify the associated definition of the strain measurement. More clearly, several objective rates proposed in the literature have been examined. At this stage, we verify within the DNLR thermodynamic framework, the importance of the choice, a priori, of one of these objective rates, on the level of stress really "seen" by the material for a given strain level. Recent works by Xiao, Bruhns and Meyers incited us to use the logarithmic rate in order to perform the temporal integration of the strain rate and to define the strain measurement associated to the Cauchy stress and to ensure the coherency of the behavior law for finite transformations

L'objectif du travail présenté est consacré à l'étude de la localisation de la déformation plastique au moyen d'une modélisation originale alliant la mécanique et la microstructure du matériau. Cette modélisation est appliquée au cisaillement d'un acier à blindage, dans le cadre d'une étude de sa sensibilité au cisaillement adiabatique. Elle est basée sur les développements de la théorie mécanique des matériaux micro-hétérogènes à microstructure évolutive. Les hétérogénéités de la microstructure créées lors de la déformation plastique par les mouvements des dislocations et leurs interactions forment un réseau intragranulaire de cellules ou de groupes de cellules mobiles. Cet amas local de cellules peut être schématisé à une échelle mésoscopique par une "inclusion" dont la frontière est mobile. Nous présentons l'application du modèle biphase de l'inclusion plastique à frontière mobile de H. Sabar et M. Berveiller au cisaillement de cet acier, en parallèle à des essais de torsion et de poinçonnage progressif réalisés pour l'étude expérimentale. Le modèle simplifié, unidimensionel et en cisaillement simple isotherme, utilise des données mécaniques globales du matériau issues des essais mécaniques statique et dynamique pour déterminer ses caractéristiques, et des données topologiques de la microstructure basées sur des observations en microscopie électronique (meb/met) adéquates à ces échelles. La description de la modification de cette méso-structure au cours de la déformation de cisaillement montre qu'il est possible de prévoir la localisation de la déformation, et de préciser la sensibilité d'un matériau au cisaillement adiabatique par extension de cet aspect prévisionnel de la ruine. L'étude de la sensibilité du modèle à ses paramètres s'inscrit dans une recherche d'application a d'autres matériaux que l'acier de notre étude. L'intérêt de ce type de modélisation est de proposer aux élaborateurs de matériaux un outil numérique qui associe des données microscopiques (ou méso) accessibles aux métallurgistes, à des caractéristiques mécaniques globales du matériau final souhaité. La conception de matériaux nouveaux et l'amélioration de ceux existants est une application de cette modélisation
Since the last ten years, the study of adiabatic shear bands (ASB) has ben oriented on the analysis of local phenomena which govern the localization of deformation. The importance of the microstructure (cells of dislocations or dislocations walls) was pointed out and a new subject of interest is to understand the specific characteristic mechanisms of adiabatic shear initiation. We developed a simplified meso-macro mathematical model based on the plastic inclusion with moving boundaries (Sabr & Berveiller, 1990) to try to describe the early stage microstructure evolution in this very narrow sheared surface and the strain localization. We made the hypothesis that the inclusion could be modeled by cells of dislocations or groups of dislocations cells at a meso-level. We used a progressive punching test with split Hopkinson bars which allowed us put a piston pressure on a cylindrical round shape sample of an armour martensitic steel, in a range of increasing strain rates. The complex and extremely refined microstructure required to observe this band in transmission electronic microscopy on several zones in the depth of the sharp band to understand the inside state evolution. The interesting point is to observe different stages of adiabatic sheared zones and very high sheared zones the strain gradient within the same sample is important to identify the initialization conditions of adiabatic shear band. We also developed a model to study the behaviour of materials when localization of deformation appears. The interest is to propose a technical methodology for others materials and their improvement in industrial applications cases

Les calculs s'appuient sur l'équation de Norton-Hoff pour la viscoplasticité et sur différentes variantes de cette équation
The calculations are based on the equation of Norton-Hoff for viscoplasticity and on different variants of this equation

La modélisation des procédés d'emboutissage permet de construire des outils de simulation. Pour cela, il est nécessaire de prendre en compte de nombreux phénomènes : plasticité, grands déplacements, conditions de contact unilatéral, frottement, risques d'apparition d'instabilités. La première partie du mémoire est consacré à l'étude de l'influence des conditions de contact unilatéral sur l'apparition de phénomènes d'instabilités, avec éventuellement prise en compte de conditions de frottement sec de type coulomb. Les résultats obtenus généralisent les approches classiques pour le cas du comportement élastique de la structure via l'introduction d'un lagrangien. On montre ensuite qu'il est possible d'étendre les résultats aux cas du comportement élastoplastique et de l'obstacle mobile. Dans la seconde partie du travail présente, on essaye de se servir des modèles mécaniques pour essayer d'apporter une aide a la conception de la gamme d'emboutissage. Pour cela, on propose de résoudre le problème suivant: comment passer d'une tôle plane, de contour inconnu, a une forme tridimensionnelle donnée, correspondant a la géométrie de la pièce que l'on désire fabriquer, en minimisant l'énergie stockée dans l'état final. On examine alors les diverses hypothèses permettant de simplifier la résolution de ce problème. En particulier, on montre que dans ce contexte, l'hypothèse de trajet radial peut être interprétée de façon claire vis-a-vis du critère propose, et permet de déterminer une borne inferieure de l'énergie stockée dans la configuration finale. Divers exemples sont ensuite traites, permettant une première validation de l'approche. L'analyse des solutions obtenues semble indiquer que cette voie présente un intérêt lors de la définition de la gamme

Les polymères semi-cristallins font l'objet de nombreuses recherches scientifiques visant à comprendre leurs mécanismes de déformation microscopiques. Néanmoins, les modèles présentés aujourd'hui dans la littérature n'abordent que rarement les essais mécaniques avec décharge et les essais cycliques en grandes déformations. Les raisons de ces insuffisances sont surtout liées à la difficulté d'établir une description physique mettant en jeu la multiplicité des processus de réorganisation interne. Aussi, un élément important du comportement mécanique du polymère semi-cristallin est souvent ignoré, il s'agit de la notion d'état relaxé. Dans le cadre du formalisme D. N. L. R. (Distribution of Non Linear Relaxation) nous nous intéressons de plus près à ces deux aspects du comportement mécanique: multiplicité des processus et état relaxé. Pour clarifier ses deux notions nous nous sommes donné pour objectif de caractériser l'état relaxé en grandes déformations et de le modéliser en exploitant la thermodynamique de processus irréversibles tout en prenant en compte l'aspect microscopique de la déformation. La distribution des poids des différents modes de dissipation est décrite suite à des observations issues d'un essai clip test. Le matériau utilisé est le polyéthylène à Haute Densité moléculaire PEHD. Les essais sont effectués selon la technique de VideoTraction. Le module de l'état relaxé mesuré lors du chargement en traction est nettement plus important que celui mesuré lors de la décharge, ce qui traduit un phénomène d'endommagement. Nous avons montré que l'irréversibilité de l'état relaxé impose qu'il soit modélisé par une fonctionnelle qui intègre les effets de mémoire et d'endommagement. Par ailleurs, l'essai dip test a révélé la présence d'un cross over mécanique. Une étude bibliographique nous a montré que ce phénomène est lié à la multiplicité des processus, et nous a incité à réexaminer la partition modale intervenant dans la loi de comportement DNLR. Nous avons montré que le modèle physique ainsi élaboré est capable de reproduire des chargements complexes, notamment les essais cycliques avec relaxation, et de prédire des comportements très dépendants de l'histoire du chargement et liés à la non réversibilité de l 'état relaxé
The semicrystalline polymers are the subject of many scientific researchs aiming to understanding their microscopic mechanisms of deformation. Nevertheless, the modelling which we currently find in the literature do not approach the mechanical tests with unloading or the cyclic tests at large strains. Among the reasons of these insufficiencies appears themultiplicity of the internal reorganization processes which is seldom described finely in the physical modelling. Moreover, a main aspect of the semicrystalline polymer behaviour is often ignored, it acts of the relaxed state. Within the framework of formalism Distribution of Non Linear Relaxation (D. N. L. R. ), we are interested more closely in these two aspects of the mechanical behaviour: multiplicity of the mechanisms, relaxed state. To clarify these two concepts, the objective was to characterize the relaxed state at large strains and to propose a physical modelling based on the thermodynamics of irreversible processes and on the microscopic aspects of the deformation. The distribution of the weights of the various modes has been described following observations given by a clip tests. The material used is the High Density Polyethylene HOPE. The tests were carried out with VideoTraction technology. The relaxed state modulus measured during tension loading is definitely more important than that of the unloading, which translates a damage phenomenon. The irreversibility of the relaxed state imposes that the modelling must use a functional formulation which integrates the memory effect and damage. In addition, the dip test has shawn the presence of mechanical cross over. A bibliographical study showed that this phenomenon is closely related to the processes multiplicity. Thus, we have shawn that the modal partition adopted in practice has to be re-examined. We have shawn that the modelling set up is able to reproduce complex loadings, in particular the cyclic tests with relaxation, and to predict behavior very depending on the. Loading history and the irreversible relaxed state

Ce travail de recherche, réalisé au sein du Laboratoire des sciences des procédés et des matériaux (LSPM) à l'université Paris 13, se propose d'étudier l'anisotropie de comportement des alliages de titane en forme de produit plat. L'objectif de cette thèse est de pouvoir simuler ce comportement anisotrope à l'échelle polycristalline et phénoménologique. Les résultats seront par la suite exploités dans le contexte de la mise en forme. A cette fin, une large campagne d'essais mécanique est réalisée pour mettre en évidence le caractère anisotrope de ces matériaux. Les essais de cisaillement monotones à différentes orientations ont servi pour identifier les paramètres de la loi de comportement utilisés dans un modèle polycristallin viscoplastique. La validation de ce dernier est faite à partir des prévisions des textures, des activités des différents systèmes actifs et du profil de coefficients de Lankford. Les surfaces de plasticités issues de la simulation à l'échelle polycristalline sont identifiées avec le modèle phénoménologique {Cazacu, O et al, 2006}. Les paramètres de ce dernier sont également identifiés à partir des différents essais mécaniques réalisés.