Dissertations / Theses on the topic 'Delay difference equation'

We suppose that the price of a firm follows a nonlinear stochastic delay differential equation. We also assume that any claim whose value depends on firm value and time follows a nonlinear stochastic delay differential equation. Using self-financed strategy and replication we are able to derive a random partial differential equation (RPDE) satisfied by any corporate claim whose value is a function of firm value and time. Under specific final and boundary conditions, we solve the RPDE for the debt value and loan guarantees within a single period and homogeneous class of debt. We then analyze the risk structure of a levered firm. We also evaluate loan guarantees in the presence of more than one debt. Furthermore, we perform numerical simulations for specific companies and compare our results with existing models.

In this thesis the Lyapunov exponents of random dynamical systems are presented and investigated. The main results are: 1. In the space of all unbounded linear cocycles satisfying a certain integrability condition, we construct an open set of linear cocycles have simple Lyapunov spectrum and no exponential separation. Thus, unlike the bounded case, the exponential separation property is nongeneric in the space of unbounded cocycles. 2. The multiplicative ergodic theorem is established for random difference equations as well as random differential equations with random delay. 3. We provide a computational method for computing an invariant measure for infinite iterated functions systems as well as the Lyapunov exponents of products of random matrices<br>In den vorliegenden Arbeit werden Lyapunov-Exponented für zufällige dynamische Systeme untersucht. Die Hauptresultate sind: 1. Im Raum aller unbeschränkten linearen Kozyklen, die eine gewisse Integrabilitätsbedingung erfüllen, konstruieren wir eine offene Menge linearer Kyzyklen, die einfaches Lyapunov-Spektrum besitzen und nicht exponentiell separiert sind. Im Gegensatz zum beschränkten Fall ist die Eingenschaft der exponentiellen Separiertheit nicht generisch in Raum der unbeschränkten Kozyklen. 2. Sowohl für zufällige Differenzengleichungen, als auch für zufällige Differentialgleichungen, mit zufälligem Delay wird ein multiplikatives Ergodentheorem bewiesen. 3.Eine algorithmisch implementierbare Methode wird entwickelt zur Berechnung von invarianten Maßen für unendliche iterierte Funktionensysteme und zur Berechnung von Lyapunov-Exponenten für Produkte von zufälligen Matrizen

On considère la synthèse de la commande basée sur un asservissement affecté par des retards. L’approche utilisée repose sur des méthodes ensemblistes. Une partie de cette thèse est consacrée à une conception de commande active pour la compensation des retards qui apparaissent dans des canaux de communication entre le capteur et correcteur. Ce problème est considéré dans une perspective générale du cadre de commande tolérante aux défauts où des retards variés sont vus comme un mode particulier de dégradation du capteur. Le cas avec transmission de mesure retardée pour des systèmes avec des capteurs redondants est également examiné. Par conséquent, un cadre unifié est proposé afin de régler le problème de commande basé sur la transmission des mesures avec retard qui peuvent également être fournies par des capteurs qui sont affectés par des défauts soudains.Dans la deuxième partie le concept d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret est exposé. En ce qui concerne l’invariance pour cette classe des systèmes dynamiques, il existe deux idées principales. La première approche repose sur la réécriture d’un tel système dans l’espace d’état augmenté et de le considérer comme un système linéaire. D’autre part, la seconde approche considère l’invariance dans l’espace d’état initial. Cependant, la caractérisation d’un tel ensemble invariant est encore une question ouverte, même pour le cas linéaire. Par conséquent, l’objectif de cette thèse est d’introduire une notion générale d’invariance positive pour des systèmes linéaires à retard à temps discret. Également, certains nouveaux éclairages sur l’existence et la construction pour les ensembles invariants positifs robustes sont détaillés. En outre, les nouveaux concepts d’invariance alternatives sont décrits<br>We considered the process regulation which is based on feedback affected by varying delays. Proposed approach relies on set-based control methods. One part of the thesis examines active control design for compensation of delays in sensor-to controller communication channel. This problem is regarded in a general perspective of the fault tolerant control where delays are considered as a particular degradation mode of the sensor. Obtained results are also adapted to the systems with redundant sensing elements that are prone to abrupt faults. In this sense, an unified framework is proposed in order to address the control design with outdated measurements provided by unreliable sensors.Positive invariance for linear discrete-time systems with delays is outlined in the second part of the thesis. Concerning this class of dynamics, there are two main approaches which define positive invariance. The first one relies on rewriting a delay-difference equation in the augmented state-space and applying standard analysis and control design tools for the linear systems. The second approach considers invariance in the initial state-space. However, the initial state-space characterization is still an open problem even for the linear case and it represents our main subject of interest. As a contribution, we provide new insights on the existence of the positively invariant sets in the initial state-space. Moreover, a construction algorithm for the minimal robust D-invariant set is outlined. Additionally, alternative invariance concepts are discussed

Diplomová práce pojednává o stabilizaci diskrétního logistického modelu pomocí několika řídících metod. Je zde provedena především stabilizace rovnováh, 2-periodických cyklů a 3-periodických cyklů. Ke stabilizaci systému je využito proporčního zpětně-vazebního řízení, zpětně-vazebního řízení s časovým zpožděním a řízení založeného na predikci. U každé metody je diskutovaná stabilizační množina pro řídící zesilovač spolu s oblastmi stability pro odpovídající kontrolovaná řešení. Všechny teoretické výsledky jsou ilustrovány grafickými interpretacemi v softwaru MATLAB. Podpůrné výpočty jsou provedeny pomocí softwaru Maple.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre général de l'étude de la dynamique de populations. Elle porte sur la modélisation et l'analyse mathématique de l'hématopoïèse, le processus de production et de régulation des cellules sanguines. La population de cellules est perçue comme un milieu continu avec une structuration en âge et en espace. Nous avons commencé par analyser des modèles d'équations différentielles et aux différences à retard discret et distribué. Ces modèles à retard permettent de mettre en évidence des comportements particuliers tels que l'existence de solutions périodiques. Ensuite, nous avons pris en compte l'aspect spatial et la diffusion des cellules dans ces modèles, tout en sachant que la structuration en espace, dans le cas de l'hématopoïèse, a été très peu abordée par le passé. Un nouveau modèle a été obtenu du point de vue mathématique. Une étude d'existence d'ondes progressives est effectuée lorsque le domaine est non borné et lorsque le domaine est borné une étude de stabilité des états stationnaires ainsi que de l'existence d'une bifurcation de Hopf est réalisée<br>This thesis focuses on the study of population dynamics. It is devoted to the mathematical analysis and modeling of hematopoiesis, which is the process leading to the production and regulation of blood cells. The cell's population is seen as a continuous medium structured in age and space. We analyzed models of differential-difference system with discrete- and distributed -delay. These models can exhibit specific behaviors such as the existence of periodic solutions. Then we consider a space structuration and the diffusion of cells in such models, knowing that the space structure has not been widely studied in the case of hematopoiesis. A new model is obtained from the mathematical point of view. We studied the existence of traveling waves when the domain is unbounded. When the domain is bounded, the stability of stationary solutions and the existence of a Hopf bifurcation are obtained

Les amplificateurs contiennent des composants linéaires passifs, ainsi que non-linéaires actifs, qui peuvent tous être décrits par un nombre fini de variables d'état; ils contiennent aussi des lignes de transmission, généralement modélisées par des équations aux dérivées partielles 1-D hyperboliques comme les équations du Télégraphe sans perte qui rendent l'espace d'état de dimension infinie.En utilisant une forme intégrée des équations du Télégraphe, on obtient un modèle composé d'équations aux différence retardées et d'équations différentielles. Considérant une trajectoire périodique qui s'établit dans l'amplificateur à cause d'un signal périodique forçant, la thèse vise à caractériser la stabilité locale d'une telle trajectoire périodique. En utilisant une approximation de premier ordre, cela se réduit à étudier la stabilité exponentielle du système linéaire périodique temporel obtenu par linéarisation autour de la solution périodique, et qui est un réseau d'équations aux différences retardées dont les conditions aux limites sont couplées par des équations différentielles. La stabilité de ce type d'équations est fortement corrélée avec la stabilité d'un système périodique aux différences linéaires (via un argument de perturbation compacte). La thèse établit alors des conditions pour garantir la stabilité des systèmes retardés périodiques linéaires. En raison du nombre énorme de composants électroniques, il est connu dans les livres d'ingénierie électronique que la stabilité ne peut pas se déterminer directement à partir du système linéarisée. Ainsi pour étudier les propriétés de stabilité du système linéarisé précédent, une famille de systèmes entrées-sorties est construite, obtenue en perturbant le système linéarisé par un petit courant $ i $ à un nœud du circuit et en observant la perturbation résultante de tension $ v $ entre deux nœuds. Via un développement de Fourier, la stabilité se ramène à étudier les singularités de la fonction de transfert harmonique (FTH) qui est une matrice infinie dépendant d'une variable complexe et à valeur banachique. Sous des hypothèses de dissipation à haute fréquence qui sont toujours vérifiées pour les amplificateurs, la thèse montre alors que la FTH possède au plus des pôles dans un demi plan droit complexe contenant strictement l'axe imaginaire. Ces pôles sont en particulier les logarithmes d'une famille finie de nombre complexe, et sous une hypothèse de contrôlabilité et d'observabilité, la solution périodique est localement stable si et seulement si la FTH n'a pas de poles dans le demi-plan droit complexe<br>Amplifiers contain linear, passive components as well as nonlinear, active ones, all of which can be described by finitely many state variables; but they also contain transmission lines, typically modeled by simple hyperbolic Partial Differential Equations (PDE) like lossless telegrapher equations, that make the global state space of the circuit infinite-dimensional. Using an integrated form of telegraphers equations,one obtains a model comprised of delay difference and differential equations. Using first order approximation, this reduces to exponential stability of the time-periodic linear system obtained by linearizing around the periodic solution, which is a network of delay difference equations whose boundary conditions are coupled by differential equations. The stability of this kind of equation is strongly correlated with the stability of a periodic linear difference delay system (via a compact perturbation argument). The thesis then establishes conditions to guarantee the stability of periodic difference delay system systems. Due to the huge number of electronic components, it is known in electronic engineering textbooks that stability cannot be determined directly from the linearized system. To study the stability properties of the previously-described linearized system, one constructs a family of input-output systems, obtained by perturbing the linearized system by a small current $i$ at some node of the circuit and observing the resulting perturbation of the voltage $v$ between two nodes. Via a Fourier development, stability is studied through the singularities of the harmonic transfer function (HTF) which is an infinite matrix depending on a complex variable with Banach value. Under high frequency dissipativity assumption, which are always verified for amplifiers, the HTF has at most poles in a complex right half-plane containing strictly the imaginary axis. These poles are in particular the logarithms of a finite family of complex numbers, and under an assumption of controllability and observability, the periodic solution is locally stable if and only if the HTF has no poles in the complex right half-plane

碩士<br>逢甲大學<br>應用數學系<br>88<br>This paper is concerned with two linear delay partial difference equations. Sufficient conditions for these equations to be stable and oscillatory are derived.Stable, oscillatory conditions and some examples for these equations are obtained.

碩士<br>中原大學<br>應用數學研究所<br>84<br>First, our aim in this paper is to obtain some sufficient conditions for the oscillation of solutions of the first order neutral delay difference equation with positive and negative coefficients and with the coefficients are very small. Next, it is to obtain some sufficient conditions for the oscillation of solutions of the odd higher order neutral delay difference equation and with the coefficients are very small. Final, it is to obtain some sufficient conditions for the oscillation of solutions of the odd higher order neutral delay difference equation with positive and negative coefficients and with the coefficients are very small.

In this thesis the Lyapunov exponents of random dynamical systems are presented and investigated. The main results are: 1. In the space of all unbounded linear cocycles satisfying a certain integrability condition, we construct an open set of linear cocycles have simple Lyapunov spectrum and no exponential separation. Thus, unlike the bounded case, the exponential separation property is nongeneric in the space of unbounded cocycles. 2. The multiplicative ergodic theorem is established for random difference equations as well as random differential equations with random delay. 3. We provide a computational method for computing an invariant measure for infinite iterated functions systems as well as the Lyapunov exponents of products of random matrices.<br>In den vorliegenden Arbeit werden Lyapunov-Exponented für zufällige dynamische Systeme untersucht. Die Hauptresultate sind: 1. Im Raum aller unbeschränkten linearen Kozyklen, die eine gewisse Integrabilitätsbedingung erfüllen, konstruieren wir eine offene Menge linearer Kyzyklen, die einfaches Lyapunov-Spektrum besitzen und nicht exponentiell separiert sind. Im Gegensatz zum beschränkten Fall ist die Eingenschaft der exponentiellen Separiertheit nicht generisch in Raum der unbeschränkten Kozyklen. 2. Sowohl für zufällige Differenzengleichungen, als auch für zufällige Differentialgleichungen, mit zufälligem Delay wird ein multiplikatives Ergodentheorem bewiesen. 3.Eine algorithmisch implementierbare Methode wird entwickelt zur Berechnung von invarianten Maßen für unendliche iterierte Funktionensysteme und zur Berechnung von Lyapunov-Exponenten für Produkte von zufälligen Matrizen.