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Dissertations / Theses on the topic 'Densité dans les espaces de Sobolev'
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1
Bethuel, Fabrice. "Densité des fonctions régulières dans des espaces de Sobolev." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112120.
Full textAbstract:
Nous considérons deux variétés riemanniennes compactes et étudions la densité des fonctions régulières entre ces variétés dans des espaces de Sobolev. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante de densité. Quand cette condition n'est pas satisfaisante nous montrons la densité de fonctions dont le lieu singulier est de faible dimension. Enfin, pour une donnée au bord non constante, nous montrons l'existence d'une infinité d'applications harmoniques de la boule unité de dimension 3 dans la sphère unité de dimension 2.
2
Vaudène, Renée. "Espaces de Sobolev généralisés de type orlicz ou à poids : densité, immersion continue, interpolation de Lagrange." Perpignan, 1985. http://www.theses.fr/1985PERP0005.
Full textAbstract:
Le but est d'etendre a des espaces de sobolev modeles sur des espaces integraux de type orlicz (parmi lesquels figurent les espaces de sobolev-orlicz avec ou sans poids) certaines proprietes des espaces de sobolev classiques. On obtient des resultats de densite des fonctions c**(infini) bornees en adaptant la technique classique de regularisation ce qui necessite une etude complete de la stabilite geometrique dans les espaces integraux, etude pour laquelle la "condition de croissance" s'avere etre l'outil fondamental. En raisonnant par densite, d'une part, on generalise l'egalite de sobolev et les proprietes d'immersion dans les espaces de fonctions de classe c**(l), d'autre part, on etablit, a partir de l'etude du reste de taylor sous forme integrale, une estimation de l'erreur d'interpolation de lagrange valable sur l'espace entier meme dans les cas non reflexifs.
3
Abbas, Lamia. "Inégalités de Landau-Kolmogorov dans des espaces de Sobolev." Phd thesis, INSA de Rouen, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00776349.
Full textAbstract:
Ce travail est dédié à l'étude des inégalités de type Landau-Kolmogorov en normes L2. Les mesures utilisées sont celles d'Hermite, de Laguerre-Sonin et de Jacobi. Ces inégalités sont obtenues en utilisant une méthode variationnelle. Elles font intervenir la norme d'un polynômes p et celles de ces dérivées. Dans un premier temps, on s'intéresse aux inégalités en une variable réelle qui font intervenir un nombre quelconque de normes. Les constantes correspondantes sont prises dans le domaine où une certaine forme bilinéaire est définie positive. Ensuite, on généralise ces résultats aux polynômes à plusieurs variables réelles en utilisant le produit tensoriel dans L2 et en faisant intervenir au plus les dérivées partielles secondes. Pour les mesures d'Hermite et de Laguerre-Sonin, ces inégalités sont étendues à toutes les fonctions d'un espace de Sobolev. Pour la mesure de Jacobi on donne des inégalités uniquement pour les polynômes d'un degré fixé par rapport à chaque variable.
4
Addou, Ahmed. "Problèmes aux limites non linéaires dans les espaces d'Orlicz-Sobolev." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1987. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213440.
Full text
5
Fontenas, Eric. "Constantes dans les inégalités de Sobolev et fonctions extrémales." Toulouse 3, 1996. http://www.theses.fr/1996TOU30001.
Full textAbstract:
Dans le premier chapitre de cette these, nous nous interessons a l'optimisation des constantes dans les inegalites de sobolev des varietes riemanniennes compactes et plus generalement celles associees a un generateur markovien abstrait. Nous developpons dans ce cadre une methode introduite par rothaus dans l'etude de la minoration de la constante de sobolev logarithmique. Elle se base sur l'inegalite de courbure dimension introduite par bakry-emery et sur l'existence de fonctions extremales. Les estimations des constantes de sobolev obtenues sont fonction de la courbure, de la dimension et du trou spectral. Elles permettent de retrouver ou d'ameliorer de nombreux resultats deja connus. Dans le deuxieme chapitre, nous considerons une famille particuliere d'operateurs definis sur des intervalles reels qui regroupe la plupart des exemples de generateurs associes a des familles de polynomes orthogonaux. Nous donnons, tout d'abord, un developpement en serie de la variance pour cette famille d'operateurs. Puis, en utilisant seulement une equation non lineaire, nous etudions les constantes de sobolev et de sobolev logarithmiques associees a cette famille d'operateurs. Finalement, dans le cas ou ces constantes sont optimales, l'existence d'equations non lineaires associees aux inegalites de sobolev, de sobolev logarithmiques et d'onofri, nous permet d'obtenir explicitement les fonctions extremales liees a ces inegalites
6
Cheikh, Ali Hussein. "Analyse asymptotique des équations de Hardy-Sobolev dans des espaces singuliers." Electronic Thesis or Diss., Université de Lorraine, 2019. http://www.theses.fr/2019LORR0174.
Full textAbstract:
Dans ce manuscrit, divisé en 3 parties, nous étudions des extrémales d’inégalités de Hardy-Sobolev. Partie 1 : Nous obtenons l’existence de solutions singulières pour l’équation de Hardy-Schrödinger perturbée ou non sur un domaine non régulier avec le point singulier 0 de l’équation se trouvant sur le bord du domaine. En particulier, nous introduisons une courbure géométrique G qui généralise la courbure moyenne pour les ”grandes dimensions” et une notion nouvelle de masse m pour les ”petites dimensions”. Notre résultat principal est que dans le cas d’un potentiel variable du terme perturbatif sous-critique, une interaction entre perturbation et G en 0 (resp. m) dans le cas grandes dimensions (resp. petites dimensions) apparait. En plus, la négativité de la courbure G (resp. la positivité de la masse m) pour les grandes dimensions (resp. petites dimensions) est suffisant lorsque la perturbation n’a aucun effet. Partie 2 : Dans cette partie, nous travaillons sur l’analyse asymptotique des sous-extrémales explosives. Nous effectuons une analyse de blow-up pour une équation de Hardy-Sobolev. Dans un premier temps, nous obtenons un contrôle ponctuel optimal de la suite de solutions. Dans un second temps, nous obtenons des informations précises sur le point d’explosion en utilisant une identité de Pohozaev. Partie 3 : Nous considérons la meilleure constante dans une inégalité critique de second ordre de Sobolev. Nous montrons la non-rigidité pour les optimiseurs au-dessus d’un certain seuil, à savoir nous prouvons que la meilleure constante est atteinte par une solution non constante du problème elliptique de quatrième ordre sous des conditions limites de type Neumann. Nos arguments reposent sur des estimations asymptotiques du quotient de Rayleigh. Nous montrons également la rigidité en dessous d’un autre seuil pour les solutions de moindre énergieIn this manuscript, divided into 3 parts, we study the existence of extremal for Hardy-Sobolev inequalities. Part 1: We obtain the (non-)existence of singulars solutions for the perturbative Hardy-Schrödinger equation on a non-smooth domain with the singular point 0 on the boundary of the domain. In particular, we introduce a geometric quantity G which generalizes the mean curvature for ”Large dimensions” and the new notion of the mass in ”Small dimensions”. Our main result is that, in the case of a subcritical perturbation, an interaction appears between the perturbation and G at 0 (resp. m) for large dimensions (resp. small dimensions). In addition, the negativity of the curvature G (resp. the positivity of the mass m) for the large dimensions (resp. small dimensions) is sufficient when the perturbation has no effect. Part 2: In this part, we perform a blow-up analysis of solutions for the Hardy-Sobolev equation of minimizing type. First, we obtain an optimal control of the family of solutions. After, we get specific informations about the blowup point using a Pohozaev identity. Part 3: We consider the best constant in a critical Sobolev inequality of second order. We show non-rigidity for the optimizers above a certain threshold, namely, we prove that the best constant is achieved by a nonconstant solution of the associated fourth order elliptic problem under Neumann boundary conditions. Our arguments rely on asymptotic estimates of the Rayleigh quotient. We also show rigidity below another threshold
7
Ben, Ayed Inès. "Etude d'injections de Sobolev critiques dans les espaces d'Orlicz et applications." Thesis, Paris Est, 2015. http://www.theses.fr/2015PESC1133.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on s'est attaché d'une part à d'écrire le défaut de compacité de l'injection de Sobolev critique dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, et d'autre part à étudier l'équation de Klein-Gordon avec une non-linéarité exponentielle. Ce travail se divise en trois parties. L'objectif de la première partie est de caractériser le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de $H^2_{rad}(R^4)$ dans l'espace d'Orlicz $mathcal{L}(R^4)$.Le but de la deuxième partie est double : tout d'abord, on a décrit le défaut de compacité de l'injection de Sobolev de $H^1(R^2)$ dans les différentes classes d'espaces d'Orlicz, ensuite on a étudié une famille d'équations de Klein-Gordon non linéaires à croissance exponentielle. Cette étude inclut à la fois les problèmes d'existence globale, de complétude asymptotique et d'étude qualitative pour le problème de Cauchy associé. La troisième partie est dédiée à l'analyse des solutions de l'équation de Klein-Gordon 2D issues d'une suite de données de Cauchy bornée dans $H^1_{rad}(R^2)times L^2_{rad}(R^2)$. Basée sur les décompositions en profils, cette analyse a été conduite dans le cadre de la norme d'OrliczIn this thesis, we focused on the one hand on the description of the lack of compactness of the critical Sobolev embedding into different classes of Orlicz spaces, and on the other hand on the study of the nonlinear Klein-Gordon equation with exponential nonlinearity. This work is divided into three parts. The aim of the first part is to characterize the lack of compactness of the Sobolev embedding of $H^2_{rad}(R^4)$ into the Orlicz space $mathcal{L}(R^4)$.The aim of the second part is twofold: firstly, we describe the lack of compactness of the Sobolev embedding of $H^1(R^2)$ into different classes of Orlicz spaces, secondly we investigate a family of nonlinear Klein-Gordon equations with exponential nonlinearity. This study includes both the global existence problem, the asymptotic completeness and the qualitative study for the associated Cauchy problem. The third part is dedicated to the analysis of the solutions to the 2D Klein-Gordon equation associated to a sequence of bounded Cauchy data in $H^1_{rad}(R^2)times L^2_{rad}(R^2)$. Based on the profile decompositions, this analysis was conducted in the framework of Orlicz norm
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Han, Bang-Xian. "Analyse dans les espaces métriques mesurés." Thesis, Paris 9, 2015. http://www.theses.fr/2015PA090014/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de plusieurs sujets d'analyse dans les espaces métriques mesurés, en lien avec le transport optimal et des conditions de courbure-dimension. Nous considérons en particulier les équations de continuité dans ces espaces, du point de vue de fonctionnelles continues sur les espaces de Sobolev, et du point de vue de la dualité avec les courbes absolument continues dans l'espace de Wasserstein. Sous une condition de courbure-dimension, mais sans condition de doublement de mesure ou d'inégalité de Poincaré, nous montrons également l'identification des p-gradients faibles. Nous étudions ensuite les espaces de Sobolev sur le produit tordu de l'ensemble des réels et d'un espace métrique mesuré. En particulier, nous montrons la propriété Sobolev-à-Lipschitz sous une certaine condition de courbure-dimension. Enfin, sous une telle condition et dans le cadre d'une théorie non-lisse de Bakry-Emery, nous obtenons une inégalité améliorée de Bochner et proposons une définition du N-tenseur de RicciThis thesis concerns in some topics on calculus in metric measure spaces, in connection with optimal transport theory and curvature-dimension conditions. We study the continuity equations on metric measure spaces, in the viewpoint of continuous functionals on Sobolev spaces, and in the viewpoint of the duality with respect to absolutely continuous curves in the Wasserstein space. We study the Sobolev spaces of warped products of a real line and a metric measure space. We prove the 'Pythagoras theorem' for both cartesian products and warped products, and prove Sobolev-to-Lipschitz property for warped products under a certain curvature-dimension condition. We also prove the identification of p-weak gradients under curvature-dimension condition, without the doubling condition or local Poincaré inequality. At last, using the non-smooth Bakry-Emery theory on metric measure spaces, we obtain a Bochner inequality and propose a definition of N-Ricci tensor
9
Elhami, Charaf. "Etude de la positivité de fonctionnelles bilinéaires dans des espaces de Sobolev." Rouen, 1999. http://www.theses.fr/1999ROUES017.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie la positivité de fonctionnelles bilinéaires définies dans des espaces de Sobolev et utilisant des produits scalaires classiques, à savoir ceux liés aux polynômes orthogonaux de Hermite, Laguerre et Jacobi dans le cas continu et ceux liés aux polynômes orthogonaux de Charlier et Meixner dans le cas discret. Nous donnons les domaines d - en fonction de certains coefficients - dans lesquels ces fonctionnelles bilinéaires sont des produits scalaires dans des espaces de Sobolev, ainsi que des propriétés sur ces domaines et sur les polynômes orthogonaux formels, dits de Sobolev par rapport à ces produits scalaires. Dans les cas Hermite, Charlier et apparentés, le domaine D est donné au moyen d'équations explicites qui définissent sa frontière. Par contre, dans les cas Laguerre, Jacobi et Meixner qui sont plus compliqués, le domaine D est défini comme une limite d'une hypersurface algébrique. D'autre part, dans le cas d'une dérivation, nous obtenons de nouvelles inégalités de Markov Bernstein. Nous traitons aussi la positivité de fonctionnelles bilinéaires définies à partir de paires cohérentes et paires -cohérentes de fonctionnelles linéaires définies positives. Nous espérons que ce travail trouvera un champ d'applications dans le cadre de l'approximation et la résolution spectrales des équations aux dérivées partielles.
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Droniou, Jérôme. "Etude de Certaines Equations aux Dérivées Partielles." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001180.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail concerne les équations elliptiques non coercitives. Nous prouvons, tout d'abord dans un cadre linéaire, l'existence et l'unicité d'une solution faible dans l'espace d'énergie habituel $H^1(\Omega)$ pour une classe d'équations de convection-diffusion pour lesquelles le terme de convection provoque la perte de coercitivité. Nous prouvons des résultats de régularité höldérienne sur les solutions de ces équations qui permettent ensuite de résoudre ces mêmes équations avec un second membre mesure. Nous étendons aussi les résultats d'existence et d'unicité d'une solution dans des cas variationnels non-linéaires non-coercitifs et nous étudions, pour une équation elliptique linéaire non-coercitive, la convergence d'un schéma volumes finis. La deuxième partie concerne l'unicité des solutions à des problèmes elliptiques non-linéaires avec seconds membres mesure. La troisième partie aborde la question de la condition d'hyperbolicité des systèmes du premier ordre à coefficients constants. Nous prouvons une CNS pour qu'un tel système ait une solution pour toute condition initiale de type Riemann (condition initiale naturelle dans l'étude des discrétisations numériques de ces systèmes). A l'aide d'un système particulier, nous étudions ensuite la différence entre notre CNS et les diverses conditions d'hyperbolicité de la littérature, puis nous prouvons que la solution d'un système hyperbolique n'est pas toujours stable par rapport au flux. La quatrième partie rassemble quelques autres travaux. Le premier concerne la densité dans $W^{1,p}(\Omega)$ des fonctions régulières satisfaisant une condition de Neumann. Le second est l'étude d'une discrétisation EF mixtes---VF pour un écoulement diphasique à travers un milieu poreux. Le troisième et dernier est l'étude des mesures sur $]0,T[\times \Omega$ ne chargeant pas le boréliens de capacité parabolique nulle et l'application de cette étude à la résolution d'une équation parabolique non-linéaire avec second membre mesure.
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Munnier, Vincent. "Analyse et rectifiabilité dans les espaces métriques singuliers." Phd thesis, Université de Grenoble, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00630615.
Full textAbstract:
Nous prouvons essentiellement, à partir du formalisme adopté dans les articles [Che] et [CK1], un théorème de di fférentiation de type Calderòn pour les applications des espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI et à valeurs dans des espaces de Banach RNP. Grâce à toutes les techniques développées pour le théorème précédent, nous pouvons -par la suite- a ffaiblir la condition d'appartenance à un espace de Hajlasz surcritique (par rapport à la dimension homogène de l'espace métrique ambiant) en une condition d'intégrabilité locale sur la constante de Lipschitz ponctuelle supérieure. Nous montrons que ces théorèmes de di fférentiation entrent en jeu naturellement pour caractériser les espaces de Hajlasz fondés sur des espaces métriques PI. Ceci débouche sur des critères intégraux, dans la veine de [Br2], pour reconnaitre si des applications mesurables sont constantes ou non dans les espaces métriques PI. En fin, nous discutons certains types d'inégalités de Poincaré locales dépendant du centre et du rayon des boules. Dans ce cadre aff aibli, l'analyse menée précedemment est tout à fait possible mais sous des conditions topologiques et géométriques supplémentaires sur l'espace métrique ambiant.
12
Grellier, Sandrine. "Espaces de fonctions holomorphes dans les domaines de type fini." Orléans, 1991. http://www.theses.fr/1991ORLE2025.
Full textAbstract:
Soit Ω d’un ouvert régulier de Cn, depuis les travaux de Stein sur les classes Lipchitz de fonctions holomorphes, on sait qu'une fonction holomorphe dans Ω se comporte au moins deux fois mieux dans les directions complexes tangentes que dans la direction complexe normale. Cette idée découle d'un principe de géométrie élémentaire: l'existence en tout point z de poly disques centrés en z, de taille proportionnelle à la racine de la distance de z au bord de Ω dans les directions complexes tangentes. Lorsque Ω est de type fini, nous montrons que l'amélioration du comportement des fonctions holomorphes dans les directions complexes tangentes est encore plus grande, elle dépend en chaque point de l'aplatissement de Ω et est liée a l'existence de polydisques de plus grande taille. Beaucoup d'auteurs se sont posés le problème réciproque: la régularité d'une fonction holomorphe dans les directions complexes tangentes entraine-t-elle une régularité moindre dans les autres directions? Laquelle et sous quelles conditions? La condition naturelle à imposer sur Ω est une condition de type fini. Elle permet d'obtenir des estimations réciproques tenant compte de l'aplatissement de Ω. Notre démarche consiste à établir des estimations ponctuelles entre les gradients et les gradients tangents de fonctions holomorphes, la partie essentielle de ce travail étant ce que nous appelons l'estimation ponctuelle réciproque qui donne une majoration du gradient d'ordre k des fonctions holomorphes par une moyenne, sur un polydisque adapte à la géométrie de Ω, du gradient tangent d'ordre k, a un reste près. De ces estimations ponctuelles, nous déduisons une caractérisation des espaces fonctionnels définis sur Ω de type Lipchitz, Besov, Sobolev, Hardy-Sobolev en terme de dérivées complexes tangentes
13
Barbieri, Davide. "Approximation des normes de Sobolev dans les groupes de Carnot." Cergy-Pontoise, 2008. http://www.theses.fr/2008CERG0381.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous traitons une notion d'espace de Sobolev W^{1,p} qui a eté introduite par Bourgain, Brezis et Mironescu en 2001. Ils ont travaillé avec moyennes locales de différences finies, en definissant une norme équivalente à l'ordinaire norme du gradient. Ce travail a permis à Ponce d'obtenir une variante de l'inégalité de Poincaré en 2003, où il retrouve cette norme a droite. Les résultats principaux sont des généralisations de ces travaux dans le cadre des groupes de Carnot: il s'agit d'une extension à cette structure non-Euclidienne, où il y a une structure différentiable dite sub-Riemannienne. Pour le premier travail, celui de Bourgain et al. , notre preuve a simplement adapté la preuve originale. Par contre, pour obtenir une prouve de l'inégalité de Poincaré-Ponce, nous avons usé d'une technique différente: le résultat est un peu plus faible, mais son caractère constructif nous a permis d'obtenir des expressions explicites pour le seuil des approximationsIn this thesis we deal with a notion of Sobolev space W^{1,p} introduced by Bourgain, Brezis and Mironescu in 2001 by means of a norm involving local averages of finite differences. This norm turns out to be equivalent to the ordinary norm of the gradient, and this result has led to a Poincaré-like estimate due to Ponce in 2003, where indeed the right hand side contains the mentioned local approximations of the gradient norm. The main results are a generalization of these two works, originally stated in Euclidean setting, to a non-Euclidean framework, namely that of Carnot groups. While the first result of Bourgain et al. Could be directly generalized by adapting an Euclidean proof to the differential structure of Carnot groups, the Poincaré estimate of Ponce needed a completely different proof. This proof provides a sligtly less sharp result, but, due to its constructive approach, it gives an explicit realization of the threshold that makes the approximations effective
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De, Oliveira Filho Geraldo. "Compactification des variétés minimales dans l'espace hyperbolique H [exposant] n." Paris 7, 1990. http://www.theses.fr/1990PA077158.
Full textAbstract:
Une variété minimale complète immergée dans l'espace hyperbolique, dont la courbure totale est finie, peut être étendue de façon continue jusqu'a la sphère à l'infini. Des hypothèses supplémentaires sur la décroissance de la seconde forme fondamentale, impliquent une plus grande régularité à l'infini de la variété. Aussi, des surfaces minimales complètes, plongées et stables dans l'espace hyperbolique h3, sont construites dont le bord à l'infini est lisse
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Raudin, Yves. "Espaces de Sobolev avec poids et problèmes elliptiques non homogènes dans le demi-espace." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00260327.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans le demi-espace. En partant des problèmes déjà traités de Dirichlet et de Neumann pour l'opérateur de Laplace dans cette géométrie, nous avons exploré différents aspects du problème biharmonique et de celui de Stokes. Nous donnons des résultats fondamentaux d'existence, d'unicité et de régularité. Le cadre fonctionnel dans lequel nous nous plaçons est celui des espaces de Sobolev avec poids. Nous considérons ici des conditions aux limites non homogènes qu'on suppose également dans des espaces de Sobolev avec poids. Un aspect non négligeable de cette étude a trait aux conditions aux limites singulières et aux solutions très faibles qui en découlent. Il y est aussi abordé la question des conditions aux limites non standard, en particulier de type Navier pour le problème de Stokes.
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Touadera, Faustin. "Problèmes de Cauchy matriciels C ° °et dans les espaces de Sobolev, à caractéristiques multiples." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376015825.
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Touadera, Faustin. "Problèmes de Cauchy matriciels C∞[infini] et dans les espaces de Sobolev, à caractéristiques multiples." Lille 1, 1986. http://www.theses.fr/1986LIL10085.
Full textAbstract:
Etude des conditions suffisantes d'hyperbolicité faible pour les systèmes à caractéristiques de multiplicité variable et des conditions suffisantes d'unicité de Cauchy C infini pour des systèmes non hyperboliques de multiplicité constante. Généralisation des travaux de T. Nishitani sur l'hyperbolicité faible. Construction des paramètrix locales généralisées inspirées de développements asymptotiques établies par R. Berzin et J. Vaillant
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Bonzom, Florian. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés: une approche dans des espaces de Sobolev avec poids." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00345851.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans différents domaines non bornés. Dans un premier temps, nous étudions l'opérateur de Laplace dans un domaine extérieur avec des conditions aux limites non homogènes mêlées, puis dans un domaine extérieur dans le demi-espace avec des conditions de type Dirichlet, Neumann et mêlées. Nous considérons ensuite le problème de Stokes dans trois géométries non bornées: un domaine extérieur dans le demi-espace, un demi-espace perturbé et un domaine avec ouverture. Nous donnons pour chacun de ces problèmes des résultats fondamentaux d'existence et d'unicité en théorie L^p (avec p strictement compris entre 1 et l'infini) dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev avec poids. De plus, nous nous intéressons également aux cas des solutions fortes (avec en particulier des résultats de régularité) et aux cas des solutions très faibles.
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Bonzom, Florian Fabien Jean-Marc Amrouche Cherif. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés une approche dans les espaces de Sobolev avec poids /." Pau : université de Pau et des Pays de l'Adour, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/58/51/PDF/these_bonzom.pdf.
Full text
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Bonzom, Florian Fabien Jean-Marc. "Problèmes elliptiques en domaines non bornés : une approche dans les espaces de Sobolev avec poids." Pau, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/34/58/51/PDF/these_bonzom.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est la résolution de problèmes elliptiques dans différents domaines non bornés. Dans un premier temps, nous étudions l'opérateur de Laplace dans un domaine extérieur avec des conditions aux limites non homogènes mêlées, puis dans un domaine extérieur dans le demi-espace avec des conditions de type Dirichlet, Neumann et mêlées. Nous considérons ensuite le problème de Stokes dans trois géométries non bornées: un domaine extérieur dans le demi-espace, un demi-espace perturbé et un domaine avec ouverture. Nous donnons pour chacun de ces problèmes des résultats fondamentaux d'existence et d'unicité en théorie Lp (avec p strictement compris entre 1 et l'infini) dans le cadre fonctionnel des espaces de Sobolev avec poids. De plus, nous nous intéressons également aux cas des solutions fortes (avec en particulier des résultats de régularité) et aux cas des solutions très faiblesThe aim of this PhD thesis is the resolution of elliptic problems in several unbounded domains. First, we study the Laplace operator in an exterior domain with nonhomogeneous and mixed boundary conditions and next in an exterior domain in the half-space with Dirichlet, Neumann and mixed boundary conditions. Then, we consider the Stokes problem in three different unbounded geometries: an exterior domain in the half-space, a perturbed half-space and an aperture domain. We give, for these problems, existence and uniqueness fundamental results in Lp's theory (with p strictly greater than 1 and strictly less than the infinity) in the functional framework of weighted Sobolev spaces. Moreover, we are also interested in strong solutions (particularly with regularity results) and in very weak solutions
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Boulmezaoud, Tahar Zamène. "Etude des champs de Beltrami dans des domaines de R 3 bornés et non-bornés et applications en astrophysique." Paris 6, 1999. http://www.theses.fr/1999PA066659.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur deux thèmes s'inscrivant dans le domaine des équations aux dérivées partielles. Le premier thème concerne les champs de Beltrami (ou champs sans-force) linéaires et non-linéaires. On s'intéresse essentiellement aux problèmes d'existence, d'unicité et de régularité de ces champs dans des domaines tri-dimensionnels bornés et non-bornés. De nouvelles méthodes pour les approcher numériquement sont aussi présentées et analysées dans le but de les utiliser pour reconstruire le champ magnétique de la couronne solaire. Le deuxième thème concerne quelques problèmes elliptiques fondamentaux dans le demi-espace. On utilise une famille d'espaces de Sobolev avec poids comme cadre fonctionnel pour décrire le comportement des solutions à l'infini. On montre dans un premier temps une classe complète d'isomorphismes concernant l'équation de Laplace avec des conditions aux limites inhomogènes de type Dirichlet ou Neumann. Dans un deuxième temps, on s'intéresse au cas tridimensionnel (n=3). On expose alors quelques résultats reliés aux operateurs gradient, divergence et rotationnel ainsi qu'aux problèmes de potentiels vecteurs et aux systèmes Div-Rot dans le demi-espace.
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Boutayeb, Salahaddine. "Sur les estimations du noyau de la chaleur dans les espaces métriques doublants." Cergy-Pontoise, 2010. http://www.theses.fr/2010CERG0498.
Full textAbstract:
Dans le cadre d'une variété riemannienne et plus généralement dans un espace métrique mesuré muni d'un semi-groupe sous-markovien symétrique, on s'intéresse à généraliser des résultats sur les estimations gaussiennes du noyau de la chaleur qui n'étaient connus jusqu'ici que dans le cas d'une croissance polynomiale du volume ; pour un cas plus général qui est le doublement du volume. Dans cette thèse, nous montrons les résultats suivants: -Caractérisation de l'estimation supérieure gaussienne du noyau de la chaleur par des inégalités à poids et à un paramètre. -L'estimation inférieure gaussienne entraîne l'estimation supérieure gaussienne. -L'estimation supérieure gaussienne étant supposée, caractérisation de l'estimation inférieure gaussienne par des inégalités de type HölderIn the setting of a Riemannian manifold and more generally in a measured metric space endowed with a symmetric submarkovian semigroup, we are interested to generalize some heat kernel estimates results obtained by various authors when the volume growth is polynomial, to a more general case of the volume growth, called the doubling case. In this thesis, we will prove the following results: -Characterization of the Gaussian upper estimate by some one parameter weighted inequalities. -Obtaining the Gaussian upper estimate from the lower estimate. -Assuming the Gaussian upper estimate, we characterize the lower estimate by some Hölder type inequalities
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Nguyen, Huy Hoang. "Equations de Navier-Stokes dans des domaines non bornés en dimension trois et problèmes elliptiques à données dans L/\1." Pau, 2008. http://www.theses.fr/2008PAUU3018.
Full textAbstract:
Cette thèse a trait à l'utilisation des espaces de Sobolev avec poids dans des problèmes liés directement ou indirectement à la mécanique des fluides. La première partie, divisée en trois chapitres, concerne la régularité des solutions des équations stationnaires de Navier-Stokes pour des fluides visqueux incompressibles en domaine non borné autour d'un obstacle ou remplissant tout l'espace tridimensionnel. Cette partie a donné aussi quelques résultats concernant les équations d'Oseen, ainsi que la caractérisation des noyaux du laplacien avec des conditions de Dirichlet au bord dans un ouvert extérieur en dimension n et d'Oseen dans un ouvert extérieur en dimension trois. Dans la seconde partie, on s'intéresse à certaines propriétés des opérateurs gradient, divergence et rotationnel, puis on donne des applications à quelques problèmes elliptiques dans l'espace tout entier et dans le demi-espace avec des données dans L1In this thesis, we deal with the problems which are directly or indirectly related to fluid mechanics using weighted Sobolev spaces. The first part of this thesis contains three chapters which mainly concerns about the regularity of solutions of the stationary Navier-Stokes equations for incompressible viscous fluids in three-dimensional exterior domains or in the whole three-dimensional space with some additional results concerning the Oseen equations as well as the characterization of the kernel of the Laplace operator with Dirichlet boundary conditions in n-dimensional exterior domains and the characterization of the kernel of the Oseen system in threedimensional exterior domains. In the second part, we deal with certain properties of the gradient, divergence and rotational operators with applications to some elliptic problems in the whole space and in the half-space with L1-data
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Salloum, Zaynab Guillopé Colette Talhouk Raafat. "Étude mathématique d'écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers." S. l. : Paris Est, 2008. http://doxa.scd.univ-paris12.fr:80/theses/th0417512.pdf.
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Grira, Sofiane. "Les équations de Navier-Stokes nonlinéaires dans IR [exposant 3]." Sherbrooke : Université de Sherbrooke, 1997.
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Tami, Abdelkader. "Etude d'un problème pour le bilaplacien dans une famille d'ouverts du plan." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4362/document.
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L’objet de cette thèse est l’étude du problème Δ 2uω = fω avec les conditions aux limites Uω = Δ uω = 0, le second membre étant supposé dépendre continûment de ω dans L2(ω), où ω = {(r, θ); 0 < r < 1, 0 < θ < ω} , 0 < ω ≤ π, est une famille de secteurs tronqués du plan. Si ω < π on sait d’après Blum et Rannacher (1980) que la solution de ce problème uω se décompose au voisinage de l’origine en uω = u1,ω + u2,ω + u3,ω, (1) où u1,ω, u2,ω sont les parties singulières de uω et u3,ω la partie régulière. En effet, au voisinage de l’origine u1,ω (resp. u2,ω, u3,ω) est de régularité H1+πω−ǫ (resp. H2+πω−ǫ, H4) pour tout Q > 0, tandis que la solution uπ appartient, au moins au voisinage de l’origine, à l’espace H4(π), où π est le demi-disque supérieur de centre 0 et de rayon r = 1. On voit clairement une résolution de la singularité près de l’angle π dont la description est l’objectif principal de ce travail. Le résultat obtenu est que la décomposition (1) de uω est uniforme par rapport à ω, lorsque ω → π, pour les meilleures topologies possibles pour chacun des termes, et converge terme à terme vers le développement limité de uπ au voisinage de 0In this work, we study the family of problems Δ 2uω = fω with boundary conditionuω = Δ uω = 0. There, the second member is assumed to depend smoothly on ω in L2(ω), where ω = {(r, θ); 0 < r < 1, 0 < θ < ω} , 0 < ω ≤ π, is a family of truncated sectors of the plane. If ω < π it is known from Blum et Rannacher (1980) that the solution uω decomposes as uω = u1,ω + u2,ω + u3,ω, (1) where u1,ω, u2,ω are singular and u3,ω is regular. Indeed, near the origin, u1,ω(resp. u2,ω, u3,ω) is of regularity H1+πω−ǫ (resp. H2+πω−ǫ, H4) for every Q > 0, while the solution uπ is, in the neighborhood of the origin again, of regularity H4. One clearly sees a resolution of the singularity near the angle π whose descriptionis the main objective of this work. The obtained result is that there exists a decomposition (1) of uω which is uniform with respect to ω, when ω → π, with the best possible topologies for each term, and which term by term convergestowards the Taylor expansion of uπ near 0
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Farah, Hassane. "Etude mathématique et numérique d'un modèle de diffusion acoustique à coefficients discontinus dans un ouvert non régulier." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1997. http://www.theses.fr/1997ECDL0019.
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Nous nous interessons a la diffusion d'une onde acoustique dans un milieu heterogene. Ce dernier est suppose bidimensionnel constitue d'une partie fluide et d'une partie solide ou bien de deux solides elastiques de caracteristiques physiques differentes. Les deux milieux sont separes par une interface non reguliere en ce sens qu'elle presente des angles. Pour analyser les problemes d'existence, d'unicite et de regularite de la solution au voisinage des points singuliers de : ? dans le cas d'un fluide-fluide, le champ de pression p est solution d'une equation de type ondes. On utilise une methode d'estimation a priori, l'alternative de fredholm et la theorie de hille-yosida. ? dans le cas d'un solide-solide, le champ de deplacement u est solution d'un systeme de type lame. On utilise un changement d'inconnues, la technique de separation de variables et la theorie de hille-yosida. ? le cas d'un fluide et d'un solide est considere comme limite du cas solide-solide lorsque un coefficient de lame de l'un des deux milieux tend vers zero. A cote de l'analyse mathematique, une approximation par elements finis a ete mise en oeuvre. Elle a permis entre autres de determiner les directions dans lesquelles la pression acoustique presente des extrema.
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Tran, Viet-Hoang. "Etude des singularités de problèmes d'évolution posés dans un polygone ou un polyèdre et applications." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10070.
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Ce memoire est constitue d'un ensemble de travaux autour du phenomene de singularite pour les problemes aux limites elliptiques dans des ouverts non reguliers ; en fait on se limite aux problemes impliquant des operateurs differentiels d'ordre deux. Sont etudiees notamment: la regularite des coefficients de singularite, pour l'equation des ondes dans un polygone plan et pour l'equation de la chaleur dans un cone en dimension trois. On montre que le coefficient possede une certaine regularite sobolev en temps dans le premier cas et en temps a valeurs dans un espace de sobolev en espace dans le second. Ensuite, la controlabilite exacte de l'equation des ondes pour deux configurations de domaine ou les singularites interviennent. Partant d'une analyse plus fine de ces dernieres, on introduit des controles d'une structure adaptee qui permettent soit de recuperer le couple d'espaces donnees-controles classiques soit d'eviter les conditions geometriques sur le domaine. Et l'approximation du coefficient pour l'equation de la chaleur en dimension deux. On definit cette approximation a l'aide d'une solution approchee de l'equation. Les estimations d'erreur pour le coefficient ainsi que la solution sont etablies, elles montrent que le choix de l'approximant est consistant
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Hagbé, Joseph François. "Vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach pour des problèmes semilinéaires elliptiques dans des domaines ayant une singularité conique." Valenciennes, 2004. http://ged.univ-valenciennes.fr/nuxeo/site/esupversions/2263f888-b8ae-4923-a945-c7f2e41b8acb.
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Nous déterminons la vitesse de convergence de l'itération du point fixe de Banach appliquée à des problèmes semilinéaires elliptiques sur des domaines ayant une singularité conique à la frontière. Une quantité importante est représentée par la norme de l'injection du domaine de l'opérateur (représentant la partie linéaire du problème) dans une famille d'espaces de Sobolev avec poids qui dépendent d'un exposant donnant une borne pour le comportement asymptotique des éléments proche de la singularité. Dans le cas général, on obtient une constante de Lipschitz (de l'application pour laquelle on cherche un point fixe) qui est proportionnelle à cette norme. On utilise ici les propriétés Lipschitziennes de l'opérateur de Nemytskij sur des espaces de Sobolev avec poids, extrait des travaux de F. Ali Mehmeti et S. Nicaise (Comm. P. D. E. 1997). Dans le cas où le domaine est un secteur d'un cercle, nous donnons un encadrement des bornes de la norme de cette injection. Il en découle le comportement asymtotique lorsque cette norme tend vers l'infini, quand l'angle intérieur du secteur atteint une valeur limite òu le domaine de l'opérateur n'est plus inclus dans l'espace de Sobolev avec poids approprié. On utilise les fonctions de Bessel dans ce casWe determine the convergence speed of the Banach fixed-point iteration applied to semilinear elliptic boundary value problems on domains with a conical point at the boundary. An important quantity is the norm of the embedding of the natural domain of the linear part of the problem into a family of weighted Sobolev spaces depending on an exponent giving a bound for the asymptotic behavior of the elements near the conical point. For general domains, we obtain a Lipschitz constant for the fixed point application which is proportional to this norm. Here we use the mapping properties of the Nemytskij (composition) operator on weighted Sobolev spaces. In the case of a 2d-sector, we derive estimations from above and below of the norm of this embedding, which imply its asymptotic behaviour when tending to infinity, when the interior angle of the sector approaches a limit value, for which the natural domain is no longer included in the given weighted space. We use Bessel functions
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Bouzit, Hamid. "Equations d'Oseen dans des domaines non bornés." Pau, 2007. http://www.theses.fr/2007PAUU3004.
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En mécanique des fluides, l'écoulement des fluides incompressibles autour d'un obstacle constitue un axe de travail important. Depuis les travaux de C. LM. H. Navier et G. C Stokes, on sait que ces écoulements sont décrits par un système non linéaire dit de Navier-Stokes. Dans cette thèse, je me suis intéressé au problème d'Oseen qui est un modèle linéarisé du système de Navier-Stokes autour du vecteur vitesse à l'infini non nul. Je donne des estimations du potentiel d'Oseen scalaire pour une fonction p- intégrable et pour une distribution. J'étudie ensuite l'équation scalaire correspondante, en donnant des solutions explicites et des résultats de régularité. Enfin, j'étudie le système d'Oseen en dimension deux en donnant sous forme explicites des solutions fortes et des solutions généraliséesIn mecanics of fluids, the study of the stationary flow of an incompressible fluid past a body constitutes an axis of important work. Since C. L. M. H. Navier and G. C. Stokes, we know that these flows are described by a non lineary system called Navier-Stokes system. I am interested on the Oseen problem which is a linear model of the Navier-Stokes system. I give the estimates of the scalar Oseen potentials with a function p- integrable or a distribution. I study the associated scalar Oseen equation by giving solutions in explicit forman regularities result of solutions. Finally, I study thet dimensional Oseen system. I give explicit form of strong and generalized solutions
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Mazet, Sylvain. "Sur les opérateurs elliptiques sous forme divergence à coefficients peu réguliers et leur approximation dans une base d'ondelettes." Aix-Marseille 1, 1998. http://www.theses.fr/1998AIX11067.
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On etudie les operateurs elliptiques du second ordre sous forme divergence : l = diva*, definis sur r n. Dans la premiere partie, on demontre un resultat qui decrit precisement certaines proprietes de continuite de la resolvante d'un tel operateur en fonction de la regularite des coefficients. La deuxieme partie concerne l'etude de la stabilite de l'approximation de ces operateurs dans une analyse multi-resolution. On aboutit a des estimations d'erreur dans les espaces de sobolev, qui dependent de la regularite des coefficients.
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Melouah, Kamel. "Espaces de Sobolev à poids et leurs applications à des problèmes elliptiques linéaires et non linéaires dans des domaines non bornés." Grenoble 2 : ANRT, 1988. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb376162504.
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Melouah, Kamel. "Espaces de sobolev a poids et leurs applications a des problemes elliptiques lineaires et non lineaires dans des domaines non bornes." Orléans, 1988. http://www.theses.fr/1988ORLE2011.
Full textAbstract:
Ce travail traite deux types de problemes. Dans la premiere partie, on etudie l'indice d'operateurs elliptiques du second ordre a structure de divergence, dans l'espace enclidien de dimension n. La deuxieme partie traite de solutions d'equations elliptiques non lineaires dans domaines non bornes. On introduit les espaces de sobolev a poids dans lesquels on resoud les deux problemes
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Melkemi, Khaled. "Orthogonalité des B-splines de Chebyshev cardinales dans un espace de Sobolev pondéré." Phd thesis, Université Joseph Fourier (Grenoble), 1999. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004843.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'étude théorique et numérique des splines de Chebyshev. Ces fonctions généralisent les splines polynomiales tout en préservant l'essentiel de leurs propriétés. Elles offrent de plus un intérêt particulier pour le design géométrique grâce aux paramètres de forme qu'elles fournissent. Dans un premier temps, nous étudions les splines basées sur un espace de Chebyshev invariant par translations, et les propriétés de la B-spline correspondante. Dans un deuxième temps, nous montrons, sous certaines hypothèses, que la base des B-splines de Chebyshev est orthonormale dans un espace de Sobolev pondéré par une suite unique de nombres positifs. La meilleure approximation dans l'espace de splines de Chebyshev au sens de la norme associé au produit scalaire précédent est alors un projecteur local. Enfin, pour l'implémentation numérique des résultats précédents, nous utilisons une méthode de quadratures adaptées. Quelques exemples illustrant les effets de forme obtenus sont présentés. Ces résultats généralisent un résultat prouvé récemment par Ulrich Reif dans le cas particulier des splines polynomiales.
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Gambino, Mélanie. "Vivre dans les espaces ruraux de faible densité de population : pratiques et représentations des jeunes dans le Périgord vert (France) et le Rural Galway (Irlande)." Toulouse 2, 2008. https://halshs.archives-ouvertes.fr/tel-01151094.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous adoptons une approche des espaces ruraux de faible densité qui diffère de la plupart des précédentes études, en ce que nous prenons les faibles densités pour une donnée. La recherche se focalise sur des problématiques peu investies par les géographes jusque là, en proposant de dégager le sens de la faible densité. Les interrogations sur le devenir des espaces de faible densité nous ont conduite à nous intéresser à un groupe d’acteurs sur lequel repose communément une partie de l'avenir : les jeunes de 15 à 25 ans. L'objectif de cette recherche est de comprendre comment les jeunes se jouent de la faible densité. Il s'agit de pénétrer les logiques d'usage et d'appropriation de ces espaces particuliers et d'en dégager des modèles d'organisation de l'espace de vie. Plus précisément, il nous importe de comprendre comment les espaces de faible densité de population sont vécus, habités, mis en actes, investis, subis, transformés. . . Pour analyser le fonctionnement de cette organisation spatiale du peuplement. En effet, de manière plus générale, notre questionnement vise à explorer comment les espaces ruraux de faible densité sont aujourd'hui représentés et réinventés. Cette analyse se veut aussi une contribution à une meilleure connaissance de la diversité des milieux ruraux en Europe. Ce travail s'appuie sur une méthodologie qualitative basée sur des entretiens semi-directifs et sur l'observation participante. En outre, notre analyse procède par une mise en perspective réciproque de la France et de l'Irlande parce que la place des espaces ruraux dans les imaginaires nationaux constitue un trait commun entre ces deux paysIn this research, we adopt an approach of the remote areas which differs from most of the previous studies, in the fact that we take low population densities as a datum. We focus on problems little invested by geographers until now, by investigating the meaning of living in remote areas. The constant doubts about the future of these remote areas led us to take an interest in a group of actors on which a part of the future rests : young people from 15 to 25 years of age. Thus, this research aims at understanding how young people deal with low population density. It is a question of penetrating into the logics of usage and appropriation of these specific areas and of explaining its models of organization. More precisely, it is important to understand how remote areas are lived, inhabited, put in acts, invested, perceived, transformed… to analyze the functioning of this particular spatial organization. In a more general way, our research aims at investigating how remote areas are represented and reinvented today. This analysis also tries to be a contribution to a better knowledge of the variety of rural areas in Europe. This work leans on a qualitative methodology based on semi-directive interviews and on participating observation. Besides, our analysis proceeds by comparison between France and Ireland because the place of rural areas in both French and Irish imagination establishes a common feature between these two countries
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Lacoste, Patrick. "Les éléments finis des équations de Maxwell dans le code PALAS : Eléments finis nouveaux pour le cadre axisymétrique : La condensation des matrices masses." Bordeaux 1, 1994. http://www.theses.fr/1994BOR10560.
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On aborde dans cette étude la résolution des équations de maxwell par une méthode d'éléments finis de l'espace de Sobolev H (rot). Ces équations sont considérées au second ordre en temps et formulation champ électrique. Cela conduit pour l'approximation de ces équations au système différentiel ordinaire classique (1) MU#T#T+CU#T+KU=F. C'est ce que nous résolvons dans le code général Palas. On rappelle un certain nombre de résultats concernant le cadre fonctionnel de l'approximation. On indique comment effectuer la mise en place numérique des calculs. On décrit les nombreux cas de problèmes rencontres selon les géométries et le régime temporel, harmonique ou spectral envisage. En ce qui concerne l'approximation spatiale on utilise les éléments finis de Raviart-Thomas-Nedelec pour les géométries cartésiennes 2d et 3d. On donne a cette occasion un certain nombre de résultats pratiques. Dans le cas de la géométrie axisymétrique on obtient une généralisation naturelle des éléments finis de Raviart-Thomas-Nedelec. Pour ces mêmes éléments on estime une erreur d'interpolation. On s'est d'autre part particulièrement intéressé à l'intégration temporelle du système (1). La recherche de schéma d'intégration temporel performant nécessite l'utilisation de masse m condensée: c'est la technique de condensation de masse ou mass-lumping. On expose l'idée qui permet l'obtention d'une matrice condensée pour les éléments finis mixtes d'ordre 1 de H (rot) et de H (div), l'erreur d'approximation commise et une méthode d'intégration explicite
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Torne, Olaf. "Symétrie et brisure de symétrie dans quelques problèmes elliptiques." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2004. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/211121.
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Razafison, Ulrich Jerry. "Théorie L(p) avec poids pour les équations d'Oseen dans les domaines non bornés." Phd thesis, Mathématiques appliquées, 2004. http://www.theses.fr/2004PAUU3012.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse théorique des équations d'Oseen posées dans des régions non bornées. Le modèle d'Oseen est une version linéarisée des équations de Navier-Stokes décrivant un écoulement de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné. On choisit de poser le problème dans un cadre fonctionnel faisant intervenir des poids anisotropes, qui permettent de décrire le comportement à l'infini des solutions et de tenir compte de la zone paraboloi͏̈dale, appelée le sillage, apparaissant derrière l'obstacle durant l'écoulement. Dans un premier temps, nous démontrons des résultats de densité et des inégalités de Hardy. Dans un deuxième temps, nous montrons l'existence, l'unicité et la régularité de solutions. Les résultats sont d'abord établis dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieurThis thesis is devoted to the study of the Oseen equations in unbounded domains. The Oseen model is a linearized version of the Navier-Stokes equations describing the flow of a viscous and incompressible fluid past a bounded body. To describe the behavior at infinity of solutions and to take into account the paraboloidal region, the so-called wake, which appears behind the body during the flow, we choose to set the problem in a functional framework which uses anisotropic weights. In a first step, we prove density results and Hardy inequalities. In a second step, we prove existence, uniqueness and regularity of solutions. The results are first established in the whole space, then in an exterior domain
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Salloum, Zaynab. "Étude mathématique d’écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers." Thesis, Paris Est, 2008. http://www.theses.fr/2008PEST0017/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’analyse mathématique de trois problèmes d’écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d’abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d’écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d’existence et d’unicité des solutions. Nous étudions également le cas d’un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d’existence locale et un résultat d’existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d’écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"In this PHD thesis, we study three problems for viscoelastic flows of Oldroyd type. First, we study steady flows of slightly compressible in a bounded domain with non-zero velocities on the boundary ; the pressure and the extra-stress tensor are prescribed on the part of the boundary corresponding to entering velocity. This causes a weak singularity in the solution at the junction of incoming and outgoing flows. We also study the problem of steady flows of slightly compressible fluids with zero boundary conditions in a domain with an isolated corner point. Using a method of fixed point (first and second problems) and a Helmoltz decomposition (second problem), we show some results of existence and uniqueness of solutions. In the last part, we study the case of a non-steady flow : we show some results of local and of global existence, with sufficiently small initial data, for compressible flows. The zero-Mach number limit is also established
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Rossignol, Raphaël. "Largeur du seuil dans les lois du Zéro-Un." Phd thesis, Paris 5, 2005. http://www.theses.fr/2005PA05S010.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse prolonge les développements récents, dû à Talagrand, Friedgut et Kalai de l'étude des conditions générales assurant l'existence d'un phénomène de seuil. Dans une première partie, nous apportons une contributions à l'unification du cadre théorique des phénomènes de seuil, d'une part en reliant roigoureusement le cadre originel des "fonctions seuils" introduit par Erdös et renyi, celui des travaux de Friedgut et Kalai et la concentration du temps d'atteint de la propriété qui suit le phénomène de seuil ; d'autre part en initiant une recherche sur la stabilité des phénomènes de seuil par trois opérations : l'union, l'intersection et le produit tensoriel. On obtient ainsi un moyen simple de construire des largeurs de seuil d'ordres variés. Dans une seconde partie, on optimise la majoration générale de la largeur d'une propriété croissante et symétrique, à l'aide de l'inégalité de Sobolev logarithmique sur l'hypercube discretThis thesis further develops some recent results due to Talagrand , Friedgut and Kalai on the study of general conditions under which threshold phenomena occur. In a first part, we contribute to the unification of the general framework of the threshold phenomena, firstly by connecting the original setting of the "thresholds functions" due to Erdös and Renyi, the one of Friedgut and Kalai's work and the concentration of the hittig time of the property for which the threshold phenomenon holds ; secondly, by originating a research on the stability of the threshold phenomena under three kind of operations : union, intersection and tensor product. We obtain thus a simple way to construct threshold widths of various orders. In a second part, we optimize the general upper bound on the threshold width of a monotone symmetric property by using the logarithmic Sobolev inequality on the discrete cube
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Salloum, Zaynab. "Étude mathématique d'écoulements de fluides viscoélastiques dans des domaines singuliers." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00461675.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique de trois problèmes d'écoulements de fluides viscoélastiques de type Oldroyd. Tout d'abord, nous étudions des écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un domaine borné avec des conditions au bord de type "rentrante-sortante". Nous étudions aussi le problème d'écoulements stationnaires faiblement compressibles dans un coin convexe. En utilisant une méthode de point fixe (premier et deuxième problèmes) et une décomposition de Helmoltz (deuxième problème), nous montrons des résultats d'existence et d'unicité des solutions. Nous étudions également le cas d'un écoulement non stationnaire. Nous montrons un résultat d'existence locale et un résultat d'existence globale, avec des conditions initiales suffisamment petites, pour des fluides compressibles. Nous démontrons aussi la convergence du modèle d'écoulement viscoélastique compressible à faible nombre de Mach vers le modèle incompressible lorsque les données initiales sont "bien préparées"
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Nicolis, Stamatios. "Étude des défauts topologiques dans des structures atomiques désordonnées : influence sur le spectre d'excitations." Paris 11, 1988. http://www.theses.fr/1988PA112045.
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Les verres métalliques peuvent être considérés, dans une bonne approximation, comme des empilements aléatoires de sphères interagissant avec de simples potentiels de paires. C'est raisonnable, d'un point de vue géométrique, puisque l'unité de l'empilement compact à trois dimensions, le tétraèdre, ne remplit pas l'espace euclidien. Il pave un espace courbe, la 3-sphère. La configuration ainsi définie, un polytope, possède un ordre icosaédrique parfait. Dans cette thèse on introduit des défauts dans cette structure pour réduire la courbure à zéro et interpoler ainsi entre la 3-sphère et l'espace réel. Ceci est fait en exploitant les symétries de la structure idéale et on introduit des défauts à courbure négative qui sont localisés sur des membres d'une fibration de la 3-sphère par des grands cercles, la fibration de Hopf. Comme application de la méthode, on construit des polytopes avec deux, trois, quatre, six lignes ainsi qu'un polytope avec des paires de lignes de défauts de courbure négative et positive. On calcule ensuite leurs fonctions de distribution radiale. En exploitant les propriétés de symétrie des polytopes, on arrive à calculer la densité d'états électroniques (pour une bande non-dégénérée) d'une façon très efficace. Il est possible de définir une zone de Brillouin (uni-dimensionnelle) et regrouper les sommets en familles. Enfin, nous étudions l'influence des défauts sur l'ordre orientationnel des liens. Nous passons en revue des développements récents et appliquons ce formalisme pour déduire des résultats exacts et des règles de sélection pour des amas d'intérêt physique et en utilisons pour interpréter les résultats numériques de deux polytopes, qu'on a traités comme exemple de cette approche. On termine en évoquant quelques problèmes ouverts et des voies de recherche ultérieures
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Oru, Frédéric. "Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non-linéaire." Cachan, Ecole normale supérieure, 1998. http://www.theses.fr/1998DENS0018.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions le rôle joue par la présence d'oscillations dans trois questions d'analyse non-linéaire. Dans une première partie, nous présentons une version précisée des inégalités de Sobolev, équilibrée pour des données fortement oscillantes. Ces nouvelles inégalités font intervenir la norme d'un espace de Besov d'indice négatif, laquelle fournit une mesure du caractère oscillatoire des fonctions. La seconde partie concerne l'équation de Navier-stokes. Nous montrons d'une part que l'operateur bilinéaire associe a la formulation Mild, malgré toutes les cancellations qu'il contient, n'est pas continu dans l'espace des fonctions continues en temps a valeurs dans l#3(r#3), justifiant ainsi l'alternative proposée par Kato pour résoudre l'équation de Navier-stokes dans cet espace. D'autre part, nous démontrons une propriété de stabilité par passage à la limite faible pour les équations de Navier-stokes. Dans la dernière partie, nous généralisons un théorème de t. Cazenave et f. Weissler concernant l'existence de solutions auto similaires pour une équation de Schrödinger non-linéaire.
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Berdan, Nada El. "Régularité de problèmes à données dans les espaces pondérés par la distance au bord via l'inégalité uniforme de Hopf et le principe de dualité." Thesis, Poitiers, 2016. http://www.theses.fr/2016POIT2303/document.
Full textAbstract:
Cette thèse, comporte deux parties distinctes.Dans la première partie, on étudie l'existence et l'inexistence d'une inégalité qu'on a appelée l'inégalité de Hopf Uniforme (IHU), pour une équation linéaire de la forme Lv = f à coefficients bornés mesurables et sous les conditions de Dirichlet homogènes. L'IHU est une variante du principe de maximum, on l'a appliquée dans la preuve de la régularité W1;p 0 pour un problème semi-linéaire singulier : Lu = F(u) où les coefficients de L sont dans l'espace vmor (fonctions à oscillation moyenne évanescente) et F(u) est singulier en u = 0 F(0) = +∞. De plus, si les coefficients sont lipschitziens, on prouve que la régularité optimale du gradient de la solution u est bmor (fonctions à oscillation moyenne bornée i.e Grad u dans bmor).Dans la seconde partie, on s'intéresse à la régularité du système d'élasticité (équations stationnaires des ondes élastiques) avec une fonction source singulière au sens qu'elle n’est qu'intégrable par rapport à la fonction distance au bord du domaine. Via la dualité, nous montrons, selon ~f , que le problème admet une solution dite très faible dont le gradient n'est pas nécessairement intégrable sur tout le domaine mais uniquement localement. Nous déterminons aussi les fonctions vectorielles ~f pour lesquelles, ~u a son gradient intégrable sur tout l'espace de travailWe discuss the existence and non existence of the so called Hopf uniform Inequality (variant of a maximum principle) for the linear equation Lv = f with measurable coefficients and under the homogeneous Dirichlet Boundary condition. Then we apply such inequality to prove the W1;p 0 -regularity of a semi linear problem Lu = F(u), singular at u = 0, with the coefficients of the main operator of L in the space of vanishing mean oscillation. Moreover, when those coefficients are Lipschitz, we show that the gradient of the solution is at most in the space of bounded mean oscillation : bmor. In the last part of this thesis, we are concerned with the linear easticity system (Stationnary equation of the waves elasticity). But, here the second terms varies with respect to the distance function until the boundary.Using the duality method, we study the regularity of the solution of the elasticity system for the data belonging to various weighted spaces
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Nguyen, Hoang Phuong. "Résultats de compacité et régularité dans un modèle de Ginzburg-Landau non-local issu du micromagnétisme. Lemme de Poincaré et régularité du domaine." Thesis, Toulouse 3, 2019. http://www.theses.fr/2019TOU30315.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des problèmes aux limites impliquant le modèle micro-magnétique et les formes différentielles. Dans la première partie, nous considérons un modèle non-local de Ginzburg-Landau apparaissant en micromagnétisme avec une condition au bord de type Dirichlet. Le modèle typique implique une fonctionelle d'énergie définie pour des applications des valeurs dans la sphère S² et qui depend de plusieurs paramètres, qui représentent des quantités physiques. Une première question concerne la compacité des aimantations ayant les énergies de quelques parois de Néel de longueur finie et des défauts topologiques lorsque ces paramètres convergent vers 0. Notre méthode utilise des techniques développées pour les problèmes de type Ginzburg-Landau sur la concentration d'énergie autour des vortex, avec un argument d'approximation des champs de vecteurs dans S² par des champs de vecteurs dans S¹ éloignés des vortex. Nous effectuons également en détail la preuve de la régularité C^infini à l'intérieur et la régularité C(^1,alpha) au bord, pour tous les alpha appartiennent à (0, 1/2 ), des points critiques du modèle. Dans la deuxième partie, nous étudions le lemme de Poincaré qui affirme que sur un domaine simplement connexe chaque forme fermée est exacte. Nous prouvons le lemme de Poincaré sur un domaine avec une condition aux limites de Dirichlet sous une hypothèse naturelle sur la régularité du domaine : une forme fermée ƒ dans l'espace C(^r,alpha) est la différentielle d'une forme C(^r+1,alpha) à condition que le domaine lui-même soit C(^r+1,alpha). La preuve est basée sur une construction par approximation, avec un argument de dualité. Nous établissons également le résultat correspondant dans le cadre d'espaces de Sobolev d'ordre supérieurIn this thesis, we study some boundary value problems involving micromagnetic models and differential forms. In the first part, we consider a nonlocal Ginzburg-Landau model arising in micromagnetics with an imposed Dirichlet boundary condition. The model typically involves S²-valued maps with an energy functional depending on several parameters, which represent physical quantities. A first question concerns the compactness of magnetizations having the energies of several Néel walls of finite length and topo- logical defects when these parameters converge to 0. Our method uses techniques developed for Ginzburg-Landau type problems for the concentration of energy on vortex balls, together with an approximation argument of S²-valued vector fields by S¹-valued vector fields away from the vortex balls. We also carry out in detail the proofs of the C^infinite regularity in the interior and C(^1,alpha) regularity up to the boundary, for all alpha belong to (0, 1/2), of critical points of the model. In the second part, we study the Poincaré lemma, which states that on a simply connected domain every closed form is exact. We prove the Poincaré lemma on a domain with a Dirichlet boundary condition under a natural assumption on the regularity of the domain: a closed form ƒ in the Hölder space C(^r,alpha) is the differential of a C(^r+1,alpha) form, provided that the domain itself is C(^r+1,alpha). The proof is based on a construction by approximation, together with a duality argument. We also establish the corresponding statement in the setting of higher order Sobolev spaces