Dissertations / Theses on the topic 'Diffraction électromagnétique inverse'

La profilométrie optique est une technique de métrologie de surface rapide et non destructive. Dans ce mémoire, nous avons abordé cette problématique par des méthodes inverses de diffraction électromagnétique et dans une configuration de type Microscopie Tomographique Optique par Diffraction (ODTM). La surface est sondée par un éclairement sous plusieurs angles d'incidences ; la mesure en amplitude et en phase du champ lointain diffracté constitue les données du problème. Des profils de surfaces ont été reconstruits en considérant différents modèles de diffraction, parmi lesquelles une méthode approchée fondée sur les approximations de diffusion simple et de paraxialité. La résolution latérale de cette méthode et des techniques classiques de profilométrie est limitée par le critère d'Abbe-Rayleigh, défini sur la base de l'ouverture numérique pour l'éclairement et la détection du champ. Afin de dépasser cette limite de résolution, nous avons développé une méthode itérative de Newton-Kantorovitch régularisée. L'opérateur de diffraction y est rigoureusement modélisé par une méthode des moments, résolution numérique des équations du formalisme intégral de frontière, et l'expression de la dérivée de Fréchet de cet opérateur est obtenue par la méthode des états adjoints, à partir du théorème de réciprocité. Pour les surfaces unidimensionnelles métalliques, notre technique permet d'inverser à partir de données synthétiques des surfaces très rugueuses avec une résolution au delà du critère d'Abbe-Rayleigh
Optical profilometry is a nondestructive and fast noncontact surface metrology technique. In this thesis, we have tackled this issue with inverse scattering electromagnetic methods and in an Optical Digital Tomographic Microscopy (ODTM) configuration. The surface is probed with illuminations under several incidence angles; the measure of far scattered field amplitude and phase constitutes the problem data. Surface profiles have been reconstructed using different scattering models among which an approximate theory based on single scattering and paraxiality. The lateral resolution of this technique and classical profilometric approaches is limited by the so-called Abbe-Rayleigh's criterion defined out of the numerical aperture for illumination and field detection. In order to overpass this resolution limit, we have developed a regularized iterative Newton-Kantorovitch's method. The scattering operator is rigorously modelized with the method of moments, that is a numerical solution of boundary integral equations, and its Fréchet derivative adjoint states expression is deduced from the reciprocity theorem. For one-dimensional metallic surfaces, our method succeeds in inverting from synthetic data very rough surfaces with the resolutions beyond the Abbe-Rayleigh's criterion. The performance of this technique and inversion conditions clearly differ from one polarization to the other : in the TM case, interactions at longer distance than in the TE case improve yet the resolution. This work includes also an experimental validation of our inverse model on grooves in indium phosphure substrate at 633 nm

La these se focalise sur le developpement et l’analyse de l’integration d’une strategie multi-echelle iterative et de la representation en ensembles de niveaux pour la resolution des problemes de diffraction electromagnetique inverse. L’implementation qui en resulte a pour but d’exploiter de maniere profitable tant la connaissance a priori disponible sur le scenario joue que le contenu informatif des mesures de la diffraction. La formulation du probleme inverse est reduite au cas bidimensionnel de polarisation transverse magnetique quand on traitera d’une ou de plusieurs regions d’interet. Le memoire est organise comme suit. Tout d’abord, la formulation mathematique du probleme de diffraction inverse est decrite et les principales limitations du modele correspondant sont discutes. De maniere plus detaillee, le chapitre 3 se concentre sur l’exploitation de solutions regularisees et d’approximations utiles permettant de surmonter le caractere mal pose du probleme inverse a resoudre. En sus, tant des techniques de minimisation deterministes qu’heuristiques de minimisation sont presentees. Une analyse rapide des techniques de multi-resolution et d’optimisation de forme disponibles est alors donnee. L’architecture de la strategie proposee est presentee dans les chapitres 4 et 5. Afin d’evaluer la capacite de reconstruction, une validation numerique est conduite a partir de donnees synthetiques (simulees) et de donnees acquises en situation controlee de laboratoire (experimentales) et en considerant des objets qui sont de forme simple aussi bien que complexe
The thesis focuses on the development and the analysis of the integration of a multiscale iterative strategy and a level set representation for the solution of electromagnetic inverse scattering problems. The resulting implementation is aimed at suitably exploiting the available a-priori knowledge about the scenario under test and the information content in the scattering measurements. The mathematical formulation of the inverse scattering problem is reduced to the bidimensional transverse-magnetic case when considering one or multiple regions of interest. The thesis is organized as follows. First of all, the mathematical formulation of the inverse scattering problem is described and the main drawbacks of the corresponding model are discussed. More in detail, chapter 3 focuses on the exploitation of regularized solutions and useful approximations in order to overcome the illposedness characterizing the inverse problem to be solved. Moreover, both deterministic and heuristic minimization techniques are presented. Then, the multi-resolution techniques and the shape optimization approaches are analyzed. The architecture of the proposed strategy is presented in chapters 4 and 5. In order to evaluate the reconstruction capabilities, a numerical validation is performed by considering both synthetic and laboratory-controlled data and targets characterized by simple as well as complex shapes

Le sondage du sous-sol à l'aide d'un puits de forage est un moyen couramment utilisé dans les études géophysiques et dans la recherche d’hydrocarbures. Ce travail concerne les possibilités du sondage électromagnétique du sous-sol dans un tel puits de forage, sondage dont le but est de permettre d'accéder aux valeurs de la permittivité et de la conductivité du sous-sol. Le principe de l'outil de sondage est le suivant : une petite boucle de courant placée sur l'axe du puits rayonnant à 25 MHz, produit une onde à symétrie axiale, dont une partie se propage dans le sous-sol et revient dans le puits. La mesure du champ par une boucle réceptrice placée sur l'axe à une certaine distance de la source, permet d'estimer la permittivité et la conductivité du sous-sol. Plusieurs modèles de géométries différentes sont étudiés par l'intermédiaire de formulations exactes et approchées. La première partie de ce mémoire est consacrée à l'approximation du Dipôle Equivalent, qui facilite la détem1ination précise et efficace des paramètres du sous-sol. Dans la deuxième partie, est analysé le phénomène de diffraction produit lorsque l'outil se déplaçant le long du puits vertical traverse une interface horizontale qui sépare deux demi-espaces de caractéristiques différentes. De nombreuses simulations numériques permettent d'illustrer la précision du diagnostic des paramètres électriques de divers milieux en fonction des caractéristiques du puits, de la source et des récepteurs.

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes électromagnétiques en milieu complexe et à haute fréquence. Ceci reste un défi, de part les besoins en temps de calcul et en place mémoire que cela suscite. L'idée de la méthode Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) est de diviser le domaine en sous-domaines distincts dans lesquels des problèmes électromagnétiques peuvent être résolus de manière indépendante. Une modification de la méthode classique, appelée FETI-DPEM2-full, est ici proposée afin d'améliorer le processus numérique. Les champs diffractés par différents objets ont ainsi été simulés et comparés avec succès à des champs expérimentaux. A partir de ces champs, les techniques d'imagerie micro-onde permettent de déterminer les paramètres électromagnétiques des objets illuminés. Ce problème inverse peut être réécrit sous la forme d'un problème d'optimisation faisant appel à la résolution de deux problèmes directs à chaque itération. Une méthode de type quasi-Newton a donc été couplée efficacement avec la méthode FETI-DPEM2-full. Des reconstructions obtenues à partir de champs mesurés sont présentées et valident la chaîne méthodologique proposée
This PhD work is devoted to the electromagnetic modeling of threedimensional large-scale wave propagation problems, which is very challenging in terms of memory and computation time. The main idea of the Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) method is to divide the domain into non-overlapping subdomains where each electromagnetic problem can be independently solved. A modification of the classical FETI method, called the FETI-DPEM2-full method, is proposed herein to improve the numerical process. The fields scattered by various structures have thus been computed and successfully compared with measured fields. From these experiments, quantitative microwave imaging algorithms attempt to estimate the physical parameters of the illuminated target. This inverse problem is recasted into a minimization problem where two forward problems are required at each iteration step. A quasi-Newton algorithm has thus been efficiently coupled with the FETI-DPEM2-full method. Reconstructions of various targets from measured scattered fields have been successfully performed, which validates the effectiveness of the proposed methodology

L'utilisation des microondes pour le diagnostic est en plein essor dans le domaine médical. Une des toutes dernières applications concerne la détection d'AVC (Accident vasculaire Cérébral) par imagerie microonde. La Société EMTensor GmbH basée à Vienne en Autriche étudie actuellement un tel système en collaboration avec le LEAT, le LJAD de l’Université Côte d’Azur et le LJLL de Sorbonne Université, pour le diagnostic et le contrôle de l'efficacité de traitement. Le but de ce travail était de modéliser le système de mesure de l'imagerie du cerveau, développé par la société EMTensor GmbH. Il s'agit d'un système d'émission/réception composé de 160 antennes disposées en 5 couronnes de 32 antennes réparties sur une cuve métallique cylindrique de section circulaire semi-ouverte. Un des enjeux majeurs de ce travail consiste en la modélisation et la simulation électromagnétique (EM) du système complet incluant un modèle réaliste de cerveau. La difficulté réside à la fois dans la taille du problème EM à simuler en raison du rapport entre la taille considérable du système et la taille très faible de certaines inhomogénéités à l’intérieur du cerveau, et dans la grande hétérogénéité des permittivités diélectriques présentes à l’intérieur du cerveau. Nous avons décidé d’utiliser un code open source, FreeFem++ pour cette modélisation car il permet de déployer du calcul hautement parallèle et la décomposition de domaines, qui sont bien adaptés à la complexité du problème EM. Dans un premier temps, nous avons comparé les résultats de simulation du système de mesure à vide (sans le cerveau) aux mesures et aux résultats obtenus par le logiciel de simulation EM HFSS basé sur la FEM comme FreeFem++. Nous avons ensuite simulé un modèle de tête tridimensionnel virtuel, à partir de coupe d’image du cerveau (scanner et IRM), en partenariat avec EMTensor en recherchant la position et le type d'AVC (ischémique et hémorragique). L'influence du bruit de mesure, la valeur du gel d'adaptation utilisé, le couplage entre les capteurs et le couplage entre la tête et les capteurs sont également étudiés. Afin de valider ces modèles, deux cas simples ont été étudiés. Un grand tube et un petit tube en plastique sont remplis de liquide d'adaptation symbolisant les caractéristiques diélectriques d'un cerveau afin de retrouver la forme du tube utilisé. Nous avons montré qu’il est possible de développer des algorithmes de reconstruction pour montrer permettant de retrouver la forme des objets par imagerie qualitative. Enfin, avec les partenaires et l'entreprise d'EMTensor nous avons appliqué une méthode quantitative à la détection d’un AVC ischémique par la tomographie microonde. Le problème direct repose sur l’utilisation de FreeFem++, en utilisant des éléments d'ordre supérieur et des préconditionneurs parallèles pour la méthode de décomposition de domaine. Nous avons résolu le problème inverse par un algorithme de minimisation, afin de reconstruire des images tomographiques du cerveau dans des temps compatibles avec les impératifs médicaux définis par les cliniciens
The use of microwaves for diagnosis is booming in the medical field. One of the latest applications is the detection of strokes by microwave imaging. The company EMTensor GmbH based in Vienna, Austria is currently studying such a system in collaboration with LEAT, the LJAD of the Côte d’Azur University and the LJLL of Sarbonne University, for the diagnosis and control of the treatement efficiency. The purpose of this work is to model the brain imaging measurement system developed by EMTensor GmbH. It is a transmission/ reception system consisting of 160 antennas arranged in 5 rings of 32 antennas distributed on a cylinder metal tank of semi-open circular section. One of the major issues of this work is the modeling and electromagnetic simulation (EM) of the complete system including a realistic brain model. The difficulty lies both in the size of the EM problem to be simulated beacause of the relationship between the considerable size of the system and the the very small size of certain inhomogeneities within the brain, and the great heterogeneity of the dielectric permittivities present inside the brain. We decided to use an open source software, FreeFem++ for this modelling because it is well adapted to high performance computing through domain decomposition methods, which is mandatory for the complexity of the EM problem. First, we compared the simulation results of the vacuum matching measurement system (without the brain) to the measurements and the results obtained by the FEM-based EM HFSS simulation software to those obtained by FreeFem++. We then simulated a virtual threedimensional head model, from brain imaging system cuts (CT scan and MRI), in partnership with EMTensor, looking for the position and type of stroke (ischemic and hemorragic). The influence of the measurement noise, the value of the adaptation gel used, the coupling between the sensors and the coupling between the head and the sensors are also studied. In order to validate these models, two simple cases have been studied. A large tube and a small plastic tube are fielld with adaptation liquid with the dielectric characteristic of a brain to find the shape of the tubes used by qualitative imaging. Finally, with the MEDIMAX project partners and the EMTensor company we applied a quantitative method to the detection of ischemic stroke by the microwave tomography. The direct problem has been solved with the help of FreeFem++, using hight order elements and parallel preconditioners for the domain decomposition method. We solved the inverse problem by a minimization algorithm, in order to reconstruct tomographic images of the brain in times compatible with medical imperatives defined by clinicians.”

Ce travail étudie les potentialités de la méthode de Décomposition de l'Opérateur de Retournement Temporel dans la résolution de problèmes inverses en électromagnétisme. Il s'agit d'appréhender dans quelle mesure cette méthode - rapide en temps de calcul - peut aider à détecter, localiser et éventuellement caractériser un diffuseur dans un environnement donné (barres d'acier dans du béton, canalisation d'eau enterrée, munitions enfouies, etc), à partir du champ diffracté. Le principe de la méthode réside en la construction et la réduction d'un opérateur linéaire diagonalisable dont les invariants - valeurs propres et vecteurs propres - permettent respectivement le dénombrement et la localisation des diffuseurs. Dans une première étape du travail, l'opérateur est étudié analytiquement en régime harmonique dans une configuration de mesure où les antennes entourent complètement le milieu sondé. Le comportement des invariants a pu être analysé théoriquement en fonction de plusieurs paramètres, notamment la fréquence et la polarisation. .
The present work deals with the potentiality of the Decomposition of the Time Reversal Operator (DORT) method in order to solve inverse electromagnetic scattering problems. This fast method may be used to detect, to localize and in some cases, to characterize an unknown scatterer embeded in a complex medium from the scattered field (steel rods in reinforced concrete, buried water pipes, unexploded mines, etc. ). The principle of the method is based on the construction and the reduction of a linear self-adjoint operator involving only the scattered field. The eigenvalues and the eigenvectors of this operator are related to the number and to the localisation of the scatterers, respectively. In the first part, an analytic analysis of the eigenvalues and the eigenvectors is carried out in the time harmonic regime when the probed medium is completely surrounded by the antennas. This analysis enables us to study the influence of several fundamentals parameters such as the operating frequency and the polarization of the electromagnetic field. In order to simulate the detection of buried objects, the configuration where the antennas are located along a finite segment has been studied in the second part of this work. .

Les problèmes inverses se retrouvent dans de nombreux domaines de la physique. Dans ce manuscrit, deux thématiqes seront ainsi évoquées. La première concerne la diagraphie différée, qui est une étape-clé de la prospection pétrolière. La mise en place de schémas numériques et algorithmiques est explicitée ainsi que les difficultés inhérentes associées. Le deuxième axe de recherche concerne plus particulièrement les problèmes inverses de diffraction en électromagnétisme. Différents algorithmes d'inversion ont été proposés et validés par des confrontations expérimentales. Le lien fort entre conception et exploitation d'instruments d'imagerie par diffraction sera également évoqué.

Les radars millimétriques en bande W (75-110 GHz) sont en plein essor, grâce notamment aux progrès des circuits intégrés, permettant de réaliser des systèmes compacts à bas coût et haute résolution due à la courte longueur d’onde. Dans un premier temps, ces systèmes ont été utilisés à des fins de détection et de localisation, avec à terme, pour objectif l’identification. Ainsi, des systèmes d’imagerie radar ont été développés, notamment grâce à l’imagerie qualitative, basée par exemple sur l’imagerie radar par synthèse d’ouverture (SAR). Cependant, afin de reconstruire les propriétés électromagnétiques des objets pour une identification complète, il est nécessaire de développer des algorithmes de reconstruction quantitatifs. Le travail présenté dans ce manuscrit est de poser les bases d’un système d’imagerie qualitative et quantitative en gamme millimétrique pour la détection et l’identification des objets sur les pistes d’aéroport par tomographie, tenant compte de la polarisation de l’onde incidente. Au cours de cette thèse, un outil de simulation permettant de la résolution des problèmes direct et inverse, pour les deux types de polarisation à deux dimensions 2D-TE et 2D-TM, basé sur la méthode des moments (MoM) a été développé. La première étape a consisté en la validation du problème direct en effectuant des comparaisons numériques avec des solutions analytiques pour des cibles canoniques. Ensuite, des mesures expérimentales ont été effectuées et comparées aux résultats numériques. Enfin, les résultats des reconstructions obtenus ont permis de valider l’algorithme de reconstruction 2D développé pour l’imagerie quantitative
Millimeter-wave radar systems in W-band (75-110 GHz) are booming, due to advances in integrated circuits, allowing the fabrication of low-cost and high-resolution compact systems, thanks to the short wavelength. First, these systems were used for detecting and localizing purposes, with the aim of identification. Thus, imaging radar systems have been developed, especially using qualitative imaging, based for example, on Synthetic Aperture Radar (SAR). Nevertheless, in order to reconstruct the electromagnetic properties of objects, for a complete identification, we must develop quantitative reconstruction algorithms. The work presented in this manuscript is to give the basis of a qualitative and quantitative millimeter wave imaging system for detecting and identifying foreign debris on airport runways using tomography, taking into account the polarization of the incident wave. In this thesis, a simulation tool for solving forward and inverse problems, for the two-dimensional polarization cases 2D-TM and 2D-TE, based on the method of moments (MoM) has been developed. The first step was to study the validation of the direct problem by comparing numerical results with analytical solutions for canonical targets. Then, experimental measurements have ben carried out and compared with numerical results. Finally, reconstruction results obtained have validated the reconstruction algorithm developed for quantitative imaging

L'évaluation de la teneur en eau est actuellement un objectif important pour la caractérisation des sols et la compréhension des mécanismes liés au transfert hydrique et à l'absorption racinaire. Il existe un lien entre les variations de la teneur en eau et la permittivité des sols. L'objectif de ces travaux est d'exploiter ce couplage pour définir un protocole d'imagerie active micro-onde d'un monolithe. En effet, lorsqu'une onde électromagnétique rencontre un objet ayant des dimensions caractéristiques de l'ordre de sa longueur d'onde, celle-ci après interactions, va induire un courant qui à son tour générera un champ électromagnétique diffracté. La mesure de ce champ va permettre de revenir aux informations relatives à l'objet, en particulier sa permittivité. Nous nous appuierons ici sur un système de mesure hyperfréquence constitué d'une cavité métallique cylindrique. Il a donc fallu mettre au point des outils numériques de modélisation et d'imagerie de permettant de décrire le phénomène de diffraction dans un tel environnement. L'imagerie micro-onde quantitative est un problème inverse non-linéaire mal posé. De plus, les mesures du champ électromagnétique sont perturbées, ce qui va induire de l'instabilité dans le problème inverse. C'est pourquoi il est nécessaire de mettre en place un algorithme itératif avec ajout d'informations a priori (polynômes de Zernike) pour obtenir une solution stabilisée. Des reconstructions obtenues à partir de champ mesurés sur différents fantômes sont discutées. De plus, les informations fournies par l'étude du comportement de l'opérateur de diffraction renseignent sur la quantité de données accessibles et les informations a priori qui peuvent être légitimes de considérer.

In the last decade, microwave and millimeter-wave systems have gained importance in civil and security applications. Due to an increasing maturity and availability of circuits and components, these systems are getting more compact while being less expensive. Furthermore, quantitative imaging has been conducted at lower frequencies using computational intensive inverse problem algorithms. Due to the ill-posed character of the inverse problem, these algorithms are, in general, very sensitive to noise: the key to their successful application to experimental data is the precision of the measurement system. Only a few research teams investigate systems for imaging in the W-band. In this manuscript such a system is presented, designed to provide scattered field data to quantitative reconstruction algorithms. This manuscript is divided into six chapters. Chapter 2 describes the theory to compute numerically the scattered fields of known objects. In Chapter 3, the W-band measurement setup in the anechoic chamber is shown. Preliminary measurement results are analyzed. Relying on the measurement results, the error sources are studied and corrected by post-processing. The final results are used for the qualitative reconstruction of all three targets of interest and to image quantitatively the small cylinder. The reconstructed images are compared in detail in Chapter 4. Close range imaging has been investigated using a vector analyzer and a radar system. This is described in Chapter 5, based on a future application, which is the detection of FOD on airport runways. The conclusion is addressed in Chapter 6 and some future investigations are discussed.

Le but général de cette thèse est d'exploiter des modélisations asymptotiques pour la résolution de problèmes de diffraction inverse en électromagnétisme. Nous nous intéressons plus particulièrement au cas des conditions d'impédance généralisée qui modélisent notamment des matériaux fortement absorbants ou des revêtements de faible épaisseur. L'expression "impédance généralisée" signifie que la condition au bord fait intervenir un opérateur surfacique. Les conditions dites d'impédance classique entrent dans cette famille de conditions aux bord, dans ce cas, l'opérateur surfacique se réduit à la multiplication par une fonction. Dans le cadre des problèmes inverses, l'utilisation de modèles approchés permet de simplifier aussi bien la résolution numérique que l'analyse mathématique. De nombreux travaux ont été menés en diffraction inverse sur l'utilisation d'une condition d'impédance classique, nous les avons étendus pour des opérateurs surfaciques plus complexes faisant intervenir des dérivées tangentielles. Une partie importante de la thèse est consacrée à la mise en oeuvre des méthodes d'optimisation pour retrouver un obstacle ainsi que les paramètres définissant l'opérateur d'impédance. Nous présentons en particulier un calcul de dérivée de forme dans le cas où les équations de l'électromagnétisme se simplifient en une équation scalaire, nous étendons ensuite ce calcul aux équations de Maxwell vectorielles. Des exemples numériques de reconstruction de forme et de paramètres d'impédance viennent illustrer l'applicabilité des méthodes d'optimisation à notre problème inverse. Afin de compléter cette étude, nous avons utilisé une méthode qualitative - la méthode de factorisation - pour identifier un objet diffractant caractérisé par une condition d'impédance généralisée. Enfin, en relation avec les méthodes qualitatives, nous nous sommes penché sur l'utilisation des valeurs propres de transmission associées au problème de diffraction par des couches minces pour obtenir des informations sur la couche. Dans ce but, nous avons calculé et justifié le développement asymptotique de la première valeur propre de transmission intérieure par rapport à la faible épaisseur du revêtement. Ce développement donne une manière simple de calculer l'épaisseur du revêtement à partir du champ diffracté pour plusieurs fréquences.

Une méthode de diffraction inverse 2D en électromagnétisme (polarisation TM et dépendance temporelle harmonique) basée sur la reconstruction de contours, est présentée. La méthode consiste à faire évoluer des contours sous l’action d’une vitesse de déformation normale, jusqu’à convergence vers les contours des objets inconnus. La vitesse de déformation est choisie de sorte à faire décroître une fonction coût basée sur des données en champ lointain. Les contours actifs sont considérés comme étant le niveau zéro d’une fonction de distance signée, et propagée en utilisant une EDP de Halmiton-Jacobi exprimant la conservation des ensembles de niveaux sous l’action d’un certain champ de vitesse. Les méthodes d’ensembles de niveaux présentent des caractéristiques très intéressantes pour un problème inverse telles que la possibilité de régulariser facilement les contours par l’ajout d’un terme de courbure au champ de vitesse et la capacité de gérer automatiquement les changements de topologie. La méthode fait appel à un algorithme de diffraction directe basé sur des équations intégrales de contours et sur une description cinématique des contours. Au lieu d’utiliser les courants physiques, qui peuvent être singuliers aux pointes, des pseudo-courants sont introduits. La vitesse de déformation, exprimée en fonction des pseudo(courants physiques, s’avère être d’une grande précision. La technique des sauts de fréquence joue un rôle très important, les fréquences permettant de localiser les objets et d’en obtenir une reconstruction approximative, et les fréquences plus élevées permettant ensuite de reconstruire les détails plus fins des objets. Des reconstructions très précises de plusieurs objets en présence sont présentées, illustrant ainsi la capacité de la méthode à gérer les changements de topologie. Des reconstructions basées sur des données bruitées, et résultant de configurations avec couverture limitée des ondes incidentes, sont ainsi présentées
We present a boundary-oriented method for 2D electromagnetic inverse scattering, in TM polarization and time-harmonic dependence. The method consists in moving some contours under a normal deformation velocity until they fit the contours of the unknown objects. The deformation velocity is appropriately chosen in such a way that a cost function, based on far-field data, is decreased after each elementary deformation. The contours of the mooring objects are viewed as the zero level set of a Hamilton-Jacobi PDE expressing the conservation of the level sets under a given velocity field. Level set methods add quite valuable features to the inverse procedure such as easy regularization of the contours with the introduction of a curvature term in the velocity field and automatic breaking and merging capability. The method uses a direct scattering algorithm based on boundary integral equations and on a kinematical description of the contours. Instead of working with the physical currents, that may be singular at corner points, pseudo-currents are introduced. The deformation velocity, written with respect to the well-behaved pseudo-currents, turns out to be highly accurate, therefore giving highly accurate constructions. The frequency hopping technique plays a very important role, as low frequencies make it possible to localize the objects and to reconstruct them roughly, and then higher frequencies allow finer details to retrieve. Very accurate reconstructions are given of several objects in presence, starting from one single initial object illustrating in the process the breaking capability of level set methods. Reconstruction results using noise-corrupted data, as well as stemming from configurations with limited coverage of the incident fields are also given

La théorie des problèmes de diffraction inverses pour les ondes acoustiques et électromagnétiques est un domaine de recherche très actif qui a connu des avancées significatives ces dernières années. La Linear Sampling Method (LSM), permettant de reconstituer la forme d’un objet à partir de sa réponse acoustique ou électromagnétique avec peu de données a priori sur les propriétés physiques de l’objet, a révélé l’existence de fréquences de résonance appelées valeurs propres de transmission, pour lesquelles cette méthode échoue dans le cas d’objets diffractants pénétrables. Ces fréquences particulières peuvent être étudiées à partir d’un nouveau type de problème appelé problème de transmission intérieur. Ces valeurs propres s’avèrent utiles dans le problème d’identification puisqu’elles peuvent aussi être calculées à partir des mesures à l’infini et quelles apportent des informations qualitatives sur les propriétés physiques de l’objet. Dans cette thèse, nous prouvons l’existence et le caractère discret de l’ensemble des valeurs propres de transmission pour deux nouvelles configurations, correspondant aux cas où l’objet diffractant pénétrable contient une cavité ou un conducteur parfait. De plus, nous proposons une nouvelle approche utilisant les équations intégrales permettant de calculer numériquement les valeurs propres de transmission
The theory of inverse scattering for acoustic or electromagnetic waves is an active area of research with significant developments in the past few years. The Linear Sampling Method (LSM) is a method that allows the reconstruction of the shape of an object from its acoustic or electromagnetic response with a few a priori knowledge on the physical properties of the scatterer. However, this method fails for resonance frequencies called transmission eigenvalues in the case of penetrable objects. These transmission eigenvalues are the eigenvalues of a new type of problem called the interior transmission problem. Their main feature is that not only they can give information on the physical properties of the scatterer but they can also be computed from far field measurements. In this thesis, we prove the existence and the discreteness of the set of transmission eigenvalues for two new configurations corresponding to the cases of a scatterer containing a cavity or a perfect conductor. A new approach using surface integral equations is also developed to compute numerically transmission eigenvalues for general geometries

Ce travail propose une methode de reconstruction d'objets homogenes bidimensionnels en electromagnetisme. Il s'agit de determiner des parametres inconnus d'un objet homogene cylindrique tels que sa forme (contour) et sa texture (permittivite) a partir de la mesure du champ diffracte resultant de son interaction avec une onde incidente connue se propageant dans un milieu ambiant homogene egalement connu. Ce type de probleme est appele probleme inverse de diffraction. Une premiere etape est la resolution du probleme direct de diffraction qui consiste a calculer le champ diffracte resultant de l'interaction entre un objet et une onde incidente connus. Ce probleme est ici resolu par une methode integrale de contour. Le probleme inverse est resolu par un processus iteratif de type gradient conjugue qui cherche a minimiser une fonction cout traduisant l'ecart entre les champs diffractes mesures et calcules. Le gradient de la fonction cout par rapport au contour est calcule en ne resolvant que deux problemes directs adjoints. Celui par rapport a la permittivite est calcule a partir de la solution du probleme direct. Le choix de l'estimation initiale utilise la methode d. O. R. T (decomposition de l'operateur de retournement temporel). En decrivant le contour par sa serie de fourier, on propose une methode de regularisation basee sur le calcul du gradient par rapport aux coefficients de la serie et sur le nombre de coefficients a optimiser qui croit au cours du processus. Notre algorithme d'inversion propose des reconstructions a partir de mesures experimentales de champs diffractes obtenues en chambre anechoique.

Lorsqu'une onde électromagnétique rencontre un objet ayant des dimensions caractéristiques de l'ordre de sa longueur d'onde, l'onde après interaction (champ diffracte) dépend des propriétés de la cible et peut être utilisée pour détecter, localiser et/ou caractériser l'objet de façon non destructive en résolvant un problème inversé. Cette résolution est délicate dans les cas réels (données incomplètes et erreurs intrinsèques à toute mesure). Une étape nécessaire, permettant de valider la mesure du champ diffracte et la méthode de résolution du problème direct, consiste à étudier le problème direct associé. L'étude a été réalisée à l'aide du dispositif de l'Institut Fresnel (fréquences : de 2 à 18 GHZ). De bons résultats ayant été obtenus sur les cibles 2D, l'objectif était de s'intéresser au cas plus complexe des cibles 3D. Différentes procédures de calibrage ont été testées et une procédure efficace et simple a été choisie. Les erreurs expérimentales ont été analysées et quantifiées. Les méthodes proposées permettent de corriger les erreurs de position, d'alignement, de dérive, de référence et une modélisation des erreurs aléatoires a été mise en place. L'optimisation de la configuration d'étude et de la dynamique du dispositif ainsi que la réduction de la durée des mesures ont été approfondies. Enfin, une nouvelle expression de la fonction coût prenant en compte le bruit aléatoire a été établie. Ces études ont permis d'obtenir des champs diffractes expérimentaux très précis pour les cibles 3D et de réaliser les premières inversions 3D à partir des données expérimentales. A noter que ces méthodes sont parfaitement adaptables à d'autres configurations de mesures

Ce travail porte sur les problèmes inverses de diffraction d'onde électromagnétique en régime temporel. Il s'agit de déterminer des caractéristiques d'un diffuseur à partir de la mesure d'un champ diffracté. Le caractère muli-fréquences du régime transitoire (par transformée de Laplace) permet de combiner la propriété de convergence à basses fréquences des processus itératifs avec un bon pouvoir de résolution à hautes fréquences. Trois approches ont été abordées dans deux configurations : "espace homogène" et "objets enfouis" (demi-espace). L'inversion harmonique (plusieurs sources, une fréquence) a été combinée avec la méthode de Décomposition de Retournement Temporel lorsque le diffuseur était enfoui dans un milieu hétérogène. L'inversion de données transitoires (une source, plusieurs fréquences pondérées par le spectre du champ incident) a ensuite été abordée. Enfin, une approche multi-fréquences multi-sources a été mise au point et validée sur des champs mesurés expérimentalement
This work deals with inverse scattering problem in electromagnetism. It consists in determining characteristics of targets using the scattered field only. The multi-frequencial character of transient data (by considering a Laplace transform) enables to combine the convergence of iterative inversion scheme guaranteed at low frequency and the resolution at upper frequency. Three different approaches were explored in two configurations: “free homogeneous space” and “buried objects” (half-space). Harmonic inversion (several sources, one frequency) was combined with the Decomposition of the Time Reversal Operator method when targets were buried in a cluttered environment. Inversion of transient data (one source, several frequencies weighted by the spectrum of the incident field) was tackled. At least, a multi-frequencial and multi-sourcial approach was developed and validated by using experimentally measured fields

La caractérisation des composants diffusant ou diffractant dans le domaine optique est généralement effectuée de manière statistique grâce à des mesures d'intensité. On peut améliorer cette caractérisation en mesurant l'amplitude complexe du champ diffusé. Cette amplitude peut être reconstituée à partir de la connaissance de l'intensité et de la phase du champ électromagnétique. Nous proposons une technique expérimentale et numérique permettant de déterminer les variations angulaires de la phase du champ diffusé par une surface rugueuse. Cette technique complète les mesures d'intensité traditionnellement effectuées grâce à des diffusomètres. L'étude expérimentale que nous réalisons est menée sur des réseaux de diffraction. Les résultats obtenus nous amènent d'une part à nous intéresser à la résolution de problèmes inverses en optique et d'autre part à étudier finement les phénomènes de résonance électromagnétique. On montre par exemple que la mesure de l'amplitude complexe du champ diffracté par un réseau permet, dans certaines conditions, de déterminer les propriétés opto-géométriques de la structure diffractante, à l'aide d'une méthode très simple à mettre en œuvre. Par ailleurs, les mesures de phase nous permettent d'aborder l'étude des résonances plasmons de surface des réseaux métalliques, en polarisation TM, sous un angle nouveau. Dans une autre partie, nous nous intéressons à la détermination de l'indice de réfraction de surfaces rugueuses à partir de la seule connaissance de l'intensité diffusée. Cette étude nous amène dans un premier temps à comparer les données de la diffusion lumineuse à celle fournies par la microscopie à force atomique dans la même fenêtre fréquentielle. Nous montrons ensuite que l'indice peut également être obtenu en mesurant l'atténuation ou l'augmentation de la diffusion due au dépôt d'une couche mince sur la surface. Ces méthodes s'adaptent aux échantillons plans et homogènes ayant une rugosité de surface de quelques nanomètres à plusieurs centaines de nanomètres
In optics, the use of scattering techniques to characterize diffracting structures generally gives access only to the statistical properties of the object. In order to improve characterization, one can measure the complex amplitude of the diffracted field. This amplitude can be reconstructed if knowing both the intensity and the phase of the electromagnetic field. We propose here an experimental and numerical technique to determine the angle resolved variations of the phase of the field diffracted by a rough surface. This complements the classical intensity measurements usually performed with scatterometers. The experimental study is performed with the use of diffraction gratings ; the results lead us to different tasks. We concern ourselves first with the resolution of scattering inverse problems then with the accurate study of electromagnetic resonance phenomena. For example, we show that the optogeometrical properties of diffracting structures can be deduced from the measurements of the complex amplitude of the diffracted field with an easy-to-use method and in specific conditions. Moreover, the phase measurements allow to develop a new approach to deal with the surface plasmon resonance phenomena of metallic gratings which occur in TM polarization. Another part is devoted to the determination of the refractive index of rough surfaces based on the knowledge of the scattered intensity. Two methods are proposed. The first one is based on a comparison of light scattering and atomic force microscopy in the same frequency bandpass. The second one is based on the surface overcoating and allows to determine the refractive index from the measurement of the enhancement or of the reduction of scattering due to the coating. . .

Dans la première partie, on démontre des inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques. Au chapitre 1, on démontre des inégalités de stabilité pour un système parabolique 2 x 2 en utilisant des inégalités de Carleman avec une seule observation. Il s'agit d'un problème inverse pour l'identification des coefficients et les conditions initiales du système. Le chapitre2 est consacré aux inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques dont les coefficients de diffusion sont de classe C1 par morceaux ou à variations bornées. A la fin, on donne quelques applications à la contrôlabilité à zéro. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème de diffraction d'ondes acoustiques dans un demi-plan homogène. Il s'agit d'un problème aux limites associé à l'équation de Helmholtz dans le demi-plan supérieur avec une donnée de Neumann non homogène au bord. On apporte des éléments de réponse sur la question d'unicité et d'existence des solutions pour certaines classes de la donnée au bord
In the first part, we prove Carleman estimates for parabolic systems. In chapter1, we prove stability inequalities for 2 x 2 parabolic system using Carleman estimates with one observation. It is concerns to the identification of the coefficients and initial conditions of the system. The chapter2 is devoted to th Carleman estimates of parabolic systems for which the diffusion coefficients are assumed to be ofclass piecewise C1 or with bounded variations. In the end, we give some applications to the null controllability. The second part is devoted to the study of the scattering problem of acoustics waves in a homogeneous half-plane. It is about a boundary value problem associated to the Helmholtz equation in theupper half-plane with a nonhomogeneous Neumann boundary data. We provide some answers to the question of uniqueness and existence of solutions for some classes of the boundary data

Dans une première partie, une méthode de reconstruction du profil de permittivité et de conductivité -- basée sur une méthode de bigradient conjugué et une technique de préservation des discontinuités, précédemment développée dans le cas d'une illumination par ondes planes -- est étendue de façon à prendre en compte le champ proche arbitraire d'antennes émettrices. La robustesse de l'algorithme est étudiée en simulant des erreurs de mesure du champ diffracté. Le choix des différents paramètres est examiné de façon à appréhender la quantité d'information nécessaire pour une reconstruction optimale. Dans une deuxième partie, on développe une méthode de différences finies pour la résolution des équations de Maxwell en régime harmonique, en deux et trois dimensions. Le maillage est terminé par des couches parfaitement adaptées et l'intégrale de Kirchhoff est appliquée à la transformation champ proche - champ lointain. Cette méthode se prête à une utilisation en imagerie tridimensionnelle.

Dans de nombreuses applications, la connaissance precise de la permitiivite dielectrique et de sa variation en fonction de la temperature se montrent indispensables. Le travail presente consiste a mettre en oeuvre une methode de reconstitution du profil des materiaux dielectriques a pertes. Cette nouvelle procedure de reconstitution repose sur la mesure du champ diffracte par le materiau a caracteriser et le comparer avec celui d'un modele theorique en minimisant l'ecart quadratique moyen issu de cette differentiation. La mise au point de cette methode de caracterisation, nous a permis de determiner avec precision la permittivite complexe d'un echantillon de plastissol au cours de sa polymerisation.

Le problème inverse de diffraction électromagnétique est étudié à travers l’identification ou la « reconstruction » d’un obstacle considéré comme une surface continue de R3 de type conducteur parfait(métallique). A travers la mesure du champ électrique diffracté Eidal dans une zone, on considère classiquement la minimisation d’une fonction J mesurant la distance entre Eidal et Es, la solution courante. On introduit ensuite l’application de déformation r, en utilisant une formulation de type min max. On utilise la formulation intégrale de RUMSEY pour modéliser les équations de Maxwell et ainsi calculer le gradient de forme. Ce dernier sera validé numériquement à l’aide du logiciel S. S. 3D ( propriéte de France Télécom), en utilisant une approximation de type différences finies. Dans la seconde partie nous introduisons la méthode de représentation de domaine par les surfaces iso-niveaux. Cette dernière nous permettra de modifier la géométrie de surfaces tridimensionnelles métalliques représentées par des maillages triangulaires, dans le but de faire décroître la fonctionnelle J tout en effectuant des changements topologiques. En utilisant cette technique on étudie le problème inverse, évoqué précédemment et sa sensibilité ( à travers la convergence de l’optimisation) par rapport à la qualité d’information au préalable

Cette thèse s'inscrit dans le domaine de l'imagerie non-destructive en électromagnétisme. L'originalité du travail réside, tout d'abord, dans sa forte connotation expérimentale. Celle-ci a abouti à la construction d'un prototype RADAR capable d'acquérir des données multisources-multistatiques dans la gamme de fréquence [2-4] GHz. De plus, ce système implémente la formation de voies au moyen d'un réseau d'atténuateurs/déphaseurs commandé numériquement.Les expériences menées relèvent, d'une part, de l'imagerie qualitative. Le Retournement Temporel, ainsi que les méthodes DORT et TR-MUSIC, ont été appliqués afin de détecter et localiser des cibles diffractantes. Le cas des milieux réverbérants a notamment été abordé.D'autre part, le prototype a été utilisé dans le cadre de la diffraction inverse quantitative sur des données très limitées en ouverture. Un algorithme itératif non-linéarisé prenant en compte l'aspect multi-fréquentiel des données a été adapté à la configuration expérimentale notamment grâce à une procédure de calibration performante.Enfin, la possibilité de greffer les avantages du Retournement Temporel sur ces techniques quantitatives a été étudiée. L'objectif est l'amélioration des résultats dans des milieux aléatoires proches de ceux rencontrés notamment en imagerie médicale (détection de tumeurs) ou en sondage du sous-sol (détection de mines, de nappes de pétrole).