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Dissertations / Theses on the topic 'Diffusion (physique) – Processus stochastiques'
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1
Garnier, Josselin. "Ondes en milieux aleatoires." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1996. http://www.theses.fr/1996EPXX0035.
Full textAbstract:
Les resultats que je presente dans cette these apportent une contribution a l'etude des phenomenes aleatoires dans des problemes de propagation d'ondes et de transport. Les equations considerees sont differentes, mais elles se deroulent toutes dans un milieu complexe dont on ne possede qu'une description statistique. Certaines considerations, d'origine physique, nous permettent d'avancer des hypotheses sur les ordres de grandeur respectifs des amplitudes et des distances sur lesquelles varient les coefficients qui interviennent. On developpe alors une analyse asymptotique basee sur ces hypotheses, a l'aide de theoremes limites, du type homogeneisation ou bien approximation-diffusion. On cherche a mettre en evidence la (ou les) bonne asymptotique, c'est-a-dire les rapports d'echelles entre les diverses quantites qui vont conduire, quand on les pousse a la limite, a un regime asymptotique remarquable. On essaie ensuite d'identifier et de caracteriser ces regimes asymptotiques a l'aide du calcul stochastique. Les resultats obtenus concerne la propagation d'une onde monochromatique a travers une couche de milieu aleatoire et lineaire ou bien faiblement non-lineaire (etude du coefficient de reflexion, de l'intensite interne et du temps de retard), la propagation d'une onde soliton a travers une couche de milieu aleatoire et non-lineaire (caracterisation de differents regimes de transmission), l'advection-diffusion de quantites scalaires par un champ aleatoire spatio-temporel aux oscillations rapides, et enfin la generation et l'amplification de faisceaux lasers incoherents (lissage optique)
2
El, Saadi Nadjia. "Modélisation et études mathématique et informatique de populations structurées par des variables aléatoires. : Application à l'agrégation du phytoplancton." Pau, 2004. http://www.theses.fr/2004PAUU3018.
Full textAbstract:
Le rôle des agrégations du phytoplancton dans les chaînes alimentaires marines et dans les processus de transport vertical du carbone est bien reconnu de nos jours. Beaucoup de travaux récents ont montré l'existence et l'importance de la formation de ces grandes particules mais les mécanismes et les dynamiques qui gouvernent leur formation ne sont pas encore clairs. Cette thèse est une contribution dans cette direction. Il s'agit d'une part d'élaborer un modèle mathématique qui décrit la formation d'agrégations du phytoplancton en prenant en compte les mécanismes biologiques à petite échelle. Ensuite, il faut faire l'étude mathématique du modèle. Une modélisation informatique et des simulations permettant de visualiser le phénomène et de compléter l'étude mathématique sont aussi envisagéesThe role of aggregates in marine food webs and vertical transport processes is now well recognized. However the mechanisms by which aggregates form and the dynamics governing their formation are not well studied and remain at time unclear. Coagulation theory has more recently been applied to describe phytoplankton aggregates formation. However, studies at small scales of marine particles have emphasized biological mechanisms. In this work, we present the mathematical stochastic modeling of phytoplankton cell, that takes into account the biological mechanisms at small scales. We investigate the mathematical analysis of the model built and present some individual-based simulations to complete the mathematical study
3
Quintard, Hélène. "Symétries d'équations aux dérivées partielles, calcul stochastique, applications à la physique mathématique et à la finance." Rouen, 2015. http://www.theses.fr/2015ROUES022.
Full textAbstract:
Les équations différentielles stochastiques sont des outils des mathématiques très utilisés, que ce soit en finance, en physique ou encore en biologie ; ces modèles peuvent être très efficaces pour modéliser de nombreux phénomènes. Afin de mieux comprendre ces équations différentielles stochastiques, on s'intéresse dans cette thèse aux solutions de certaines d'entre elles, appelées processus de Bernstein ou processus de Schrödinger, dont la construction fait apparaître des propriétés liées à l'équation de la chaleur. Deux catégories de résultats sont présentés ici. Des résultats purement liés à l'équation de la chaleur et complètement indépendants du contexte probabiliste, comme par exemple le calcul explicite des flots associés à l'équation de la chaleur pour trois types de potentiels, ou encore la structure de l'algèbre de Lie des symétries de ces équations. D'autres résultats sont liés aux processus stochastiques, on donne ici une paramétrisation des modèles affines de taux d’intérêt à un paramètre (modèles utilisés en finance) par des processus de Bernstein ainsi une condition nécessaire à la paramétrisation des modèles affines en dimension par des processus de BernsteinStochastic differential equations are a powerfull tool of mathematics. Applications range from finance or physics to biology. Those models can be very efficient to modelise numerous phenomenons where uncertainties are involved. In order to have a better understanding of those stochastic differential equations, this work studies the solutions of a subclass, called Bernstein (or Schrödinger) processes. Those processes are linked to the heat equation by construction. Two types of results are presented here. Some are about the heat equation and totally independant from any probabilistic context. For example, we compute the flows associated with the heat equation for three different potential and we study the structure of the Lie algebra of symmetries for those equations. Other results are presented: we show how it is possible to parametrize one factor affine models with Bernstein processes. We also give a necessary condition for the parametrization of -factor affine models with Berntein processes
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Touya, Clément. "Étude de modèles dynamiques pour la transition vitreuse." Toulouse 3, 2009. http://thesesups.ups-tlse.fr/1017/.
Full textAbstract:
Cette thèse présente l'étude de la dynamique de modèles, dans le cadre de la transition vitreuse dont une compréhension complète échappe encore à la physique moderne. Nous avons donc, à l'aide de modèles jouets, étudié certaines de ses propriétés caractéristiques. Par exemple, lorsque l'on s'approche de la transition, la dynamique de relaxation du système va dramatiquement ralentir. Pour étudier ces systémes intrinséquement hors-quilibre, le principal paradigme utilisé dans cette thèse, est celui des milieux désordonnés. Sous certaines conditions, il va exister une analogie entre le modèle désordonné et le systéme réel, qui possède une vraie transition vitreuse structurelle. Si les interactions sont à courte portée, la dynamique de relaxation peut être reliée la constante de diffusion du milieu. Si celle-ci s'annule, on passe alors d'un régime de diffusion dit normal, à un régime dit anormal. Cette transition dynamique est alors analogue à la transition vitreuse. Dans cette optique, nous nous sommes int´eress´es à la diffusion de dipôles dans un champ électrique. Le désordre se présente alors sous la forme d'un potentiel électrique aléatoire et le choix le plus naturel est de prendre une statistique Gaussienne. Dans une limite adiabatique, ou les dipôles s'adaptent instantanément aux variations locales du champ, ce modèle se réduit à une particule diffusant dans un potentiel effectif aléatoire Gaussien, au carré. Nous montrons alors, exactement en une dimension, et par un calcul de groupe de renormalisation en dimension supérieure, que la constante de diffusion du système va s'annuler pour une température critique non nulle, en dessous de laquelle, le systéme devient sous-diffusif. La dynamique se gèle alors, à la manière d'une transition vitreuse. Nous montrons enfin que, au-delà de l'approximation adiabatique, la transition survit à la même température critique en dimension uneThis thesis details the study of dynamical models in the framework of the glass transition. A full understanding of this phenomenon is still eluding modern physics. By means of toy model's, we thus study some properties which are typical of this transition. For example, when you come close to the transition, the relaxation dynamic of the system slows down dramatically. In order to study those systems, truly out of equilibrium, the main paradigm we use in this thesis is the disordered systems. Indeed, under some circumstances, an analogie exists between a model with disorder, and a real system which exhibit a true structural glass transition. If the interaction is short ranged, the relaxation time can be linked to the diffusion constant of the medium. If it vanishes, we have then a crossover between a diffusive and a sub-diffusive regime. This dynamical transition is then similar to the glass transition. In this spirit, we focused on the study of dipoles diffusing in a random electrical field. In this model, the disorder is given by the random electrical potential which gives birth to the field, and the most natural choice is then to take a Gaussian statistic for the potential. In an adiabatique limit, where the dipole adapt instantaneously to the local field, the model just reduces to a particle diffusing in a squared Gaussian effective potential. We show here, exactly in one dimension, and through a renormalization group analysis in higher dimension, that the diffusion constant vanishes for a critical non-zero temperature where the dynamic get frozen like in real glass. We show also that beyond this adiabatique approximation, the transition remain at the same critical temperature in one dimension
5
Rakotonasy, Solonjaka Hiarintsoa. "Modèle fractionnaire pour la sous-diffusion : version stochastique et edp." Phd thesis, Université d'Avignon, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839892.
Full textAbstract:
Ce travail a pour but de proposer des outils visant 'a comparer des résultats exp'erimentaux avec des modèles pour la dispersion de traceur en milieu poreux, dans le cadre de la dispersion anormale.Le "Mobile Immobile Model" (MIM) a été à l'origine d'importants progrès dans la description du transport en milieu poreux, surtout dans les milieux naturels. Ce modèle généralise l'quation d'advection-dispersion (ADE) e nsupposant que les particules de fluide, comme de solut'e, peuvent ˆetre immo-bilis'ees (en relation avec la matrice solide) puis relˆachées, le piégeage et le relargage suivant de plus une cin'etique d'ordre un. Récemment, une version stochastique de ce modèle a 'eté proposée. Malgré de nombreux succès pendant plus de trois décades, le MIM reste incapable de repr'esenter l''evolutionde la concentration d'un traceur dans certains milieux poreux insaturés. Eneffet, on observe souvent que la concentration peut d'ecroˆıtre comme unepuissance du temps, en particulier aux grands temps. Ceci est incompatible avec la version originale du MIM. En supposant une cinétique de piégeage-relargage diff'erente, certains auteurs ont propos'e une version fractionnaire,le "fractal MIM" (fMIM). C'est une classe d''equations aux d'eriv'ees par-tielles (e.d.p.) qui ont la particularit'e de contenir un op'erateur int'egral li'e'a la variable temps. Les solutions de cette classe d'e.d.p. se comportentasymptotiquement comme des puissances du temps, comme d'ailleurs cellesde l''equation de Fokker-Planck fractionnaire (FFPE). Notre travail fait partie d'un projet incluant des exp'eriences de tra¸cageet de vélocimétrie par R'esistance Magn'etique Nucl'eaire (RMN) en milieuporeux insatur'e. Comme le MIM, le fMIM fait partie des mod'eles ser-vant 'a interpréter de telles exp'eriences. Sa version "e.d.p." est adapt'eeaux grandeurs mesur'ees lors d'exp'eriences de tra¸cage, mais est peu utile pour la vélocimétrie RMN. En effet, cette technique mesure la statistiquedes d'eplacements des mol'ecules excit'ees, entre deux instants fixés. Plus précisément, elle mesure la fonction caractéristique (transform'ee de Fourier) de ces d'eplacements. Notre travail propose un outil d'analyse pour ces expériences: il s'agit d'une expression exacte de la fonction caract'eristiquedes d'eplacements de la version stochastique du mod'ele fMIM, sans oublier les MIM et FFPE. Ces processus sont obtenus 'a partir du mouvement Brown-ien (plus un terme convectif) par des changement de temps aléatoires. Ondit aussi que ces processus sont des mouvement Browniens, subordonnéspar des changements de temps qui sont eux-mˆeme les inverses de processusde L'evy non d'ecroissants (les subordinateurs). Les subordinateurs associés aux modèles fMIM et FFPE sont des processus stables, les subordinateursassoci'es au MIM sont des processus de Poisson composites. Des résultatsexp'erimenatux tr'es r'ecents on sugg'er'e d''elargir ceci 'a des vols de L'evy (plusg'en'eraux que le mouvement Brownien) subordonnés aussi.Le lien entre les e.d.p. fractionnaires et les mod'eles stochastiques pourla sous-diffusion a fait l'objet de nombreux travaux. Nous contribuons 'ad'etailler ce lien en faisant apparaˆıtre les flux de solut'e, en insistant sur une situation peu 'etudiée: nous examinons le cas o'u la cinétique de piégeage-relargage n'est pas la mˆeme dans tout le milieu. En supposant deux cinétiques diff'erentes dans deux sous-domaines, nous obtenons une version du fMIMavec un opérateur intégro-diff'erentiel li'e au temps, mais dépendant de la position.Ces r'esultats sont obtenus au moyen de raisonnements, et sont illustrés par des simulations utilisant la discrétisation d'intégrales fractionnaires etd'e.d.p. ainsi que la méthode de Monte Carlo. Ces simulations sont en quelque sorte des preuves numériques. Les outils sur lesquels elles s'appuient sont présentés aussi.
6
Zerhouni, Abder Rahim. "Diffusion et feuilletages." Grenoble 2 : ANRT, 1986. http://catalogue.bnf.fr/ark:/12148/cb37601925f.
Full text
7
Bay, Xavier. "Estimation non paramétrique de projections en tomographie par émission de photons simples." Université Joseph Fourier (Grenoble), 1997. http://www.theses.fr/1997GRE10096.
Full textAbstract:
Les méthodes classiques de reconstruction d'images appliquées a la tomographie par émission de photons simples sont sensibles a la présence de bruit au niveau des fonctions projection associées au comptage des photons dans un nombre limite de directions. Une étude théorique simplifiée de l'estimation statistique d'une fonction projection fixée à partir des (seules) données de comptage associées à la direction de projection est proposée dans un cadre non paramétrique. Ce même problème de l'estimation d'une seule projection est rapidement examine si l'on tient compte en plus des mesures de comptage associées a une direction orthogonale a la direction de projection. Le résultat obtenu conduit naturellement a une démarche bayésienne. Sont présentes brièvement des outils d'analyse d'images dans un cadre bayésien (mesures de Gibbs, champs aléatoires markoviens) et des techniques de simulation adaptées (méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov ou méthodes MCMC). Une méthode de restauration bayésienne des fonctions projection est proposee en vue de la reconstruction tomographique par des techniques usuelles. Cette méthode s'appuie sur une équation classique de diffusion de gradient et sur une technique de réflexion dans un hypercube.
8
Hamadouche, Djamel. "Convergence de processus stochastiques à trajectoires hölderiennes." Lille 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LIL10174.
Full textAbstract:
Nous etudions des processus stochastiques consideres comme elements aleatoires d'espace de holder d'ordre (0 <[alpha]< 1). Dans un premier temps, on considere les espaces de fonctions -holderiennes sur 0,1 qui (cf. Ciesielski) sont isomorphes a des espaces de banach de suites. Ceci nous permet d'avoir des criteres d'equitension de suites de processus stochastiques a trajectoires holderiennes. Nous appliquons d'abord ces resultats a l'etude de la convergence faible de processus de sommes partielles lisses. Nous etendons ainsi le principe d'invariance de lamperti (pour les lignes polygonales aleatoires de donsker-prokhorov) au cas de variables aleatoires dependantes (le melange fort ou l'association). Nous etablissons ensuite un principe d'invariance holderien pour le lissage par convolution des processus de sommes partielles (sous independance, melange fort ou association). Nous considerons enfin le processus empirique uniforme. Apres un lissage polygonal, nous prouvons sa convergence faible -holderienne vers le pont brownien pour tout [alpha]< 1/4 et l'optimalite de cette borne, un lissage par convolution nous donne par contre la borne de regularite [alpha]< 1/2 dans cette meme convergence. Finalement, on considere une echelle d'espaces de fonctions a regularite holderienne globale sur r et tendant vers 0 a l'infini. Les isomorphismes de ciesielski sont etendus a ces espaces. En utilisant les resultats generaux de suquet sur l'equitension dans les espaces schauder decomposables, nous obtenons aussi des criteres d'equitension. Comme application, on prouve la convergence faible holderienne du processus empirique lisse par convolution avec borne de regularite optimale.
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Chevalier, Claire. "Physique Statistique et Géométrie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00332499.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties. Une première partie est dédiée à l'étude de phénomènes de diffusions dans des géométries non triviales. Je présente tout d'abord un travail sur les effets des irrégularités de la géométrie d'une surface sur un mouvement brownien galiléen évoluant sur cette surface. Ce problème est susceptible d'applications en biologie, notamment dans la modélisation des phénomènes de diffusions latérales sur des interfaces. J'expose ensuite des travaux réalisés sur des processus stochastiques relativistes. J'introduis d'une part des modèles simples de diffusion dans un univers en expansionet présente des relations de fluctuation-dissipation vérifiées par ces modèles. J'expose d'autre part une approche unifiée des différents processus stochastiques relativistes existant dans la littérature, à savoir, le ROUP, le processus de Franchi-Le~Jan et le processus de Dunkel-Hänggi. Dans une seconde partie, je présente deux applications de la récente théorie champ moyen de la relativité générale. La théorie a été appliquée à un trou noir de Schwarzschild et à un trou noir de Reisner-Nordström extrême. Les caractéristiques de l'espace-temps moyen obtenu dans chacun de ces deux cas sont présentées. Les résultats sont mis en relation avec des observations de trous noirs astrophysiques et avec des observations cosmologiques. Les effets de la moyennisation sur les propriétés thermodynamiques de ces trous noirs sont également étudiés.
10
Herrmann, Samuel. "Etude de processus de diffusion." Nancy 1, 2001. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2001_0026_HERRMANN.pdf.
Full textAbstract:
La première partie contient l'étude d'un phénomène de grandes déviations. Elle généralise les résultats de Freidlin et Wentzell liés au comportement asymptotique d'une solution d'une équation différentielle stochastique, dont le coefficient de diffusion tend vers zéro. Elle met en valeur l'étude du cas où l'équation différentielle ordinaire associée au problème limité, satisfait un phénomène de Peano. Les arguments sont probabilistes (principe de grandes déviations et calcul stochastique) mais également analytique (solutions de viscosité d'équations de Hamilton-Jacobi). Dans la seconde partie, on étudie un système de processus auto stabilisant qui s'obtient comme limite, par propagation du chaos, d'un système de particules. Ces particules satisfont à une équation différentielle stochastique et sont regroupées en deux familles. Les particules de la même famille s'attirent et les particules de familles différentes se repoussent. On montre alors que le système limite admet une unique solution qui, de plus, se stabilise quand le temps devient grand, c'est-a-dire que la loi de la solution tend vers l'unique mesure stationnaire. Enfin, la dernière partie se concentre sur l'étude d'une diffusion à mémoire longue inspirée des marches aléatoires renforcées. La dérive de cette diffusion particulière dépend de tout le passé et attire le processus vers l'endroit où il a passé la majeure partie de son temps. Suivant le comportement de la fonction d'interaction au voisinage de l'origine, on montre que la diffusion converge presque surement ou, au contraire, qu'elle ne converge pas, tout en restant bornée presque surement. Les démonstrations reposent essentiellement sur des principes de comparaisons entre les diffusions.
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Noël, Pierre-André. "Dynamiques stochastiques sur réseaux complexes." Thesis, Université Laval, 2012. http://www.theses.ulaval.ca/2012/29319/29319.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour but d'élaborer et d'étudier des modèles mathématiques reproduisant
le comportement de systèmes composés de plusieurs éléments dont les interactions
forment un réseau complexe. Le corps du document est découpé en trois parties ; un
chapitre introductif et une conclusion récapitulative complétent la thèse.
La partie I s'intéresse à une dynamique spécifique (propagation de type susceptibleinfectieux-
retiré, SIR) sur une classe de réseaux également spécifique (modèle de configuration).
Ce problème a entre autres déjà été étudié comme un processus de branchement
dans la limite où la taille du système est infinie, fournissant une solution probabiliste
pour l'état final de ce processus stochastique. La principale contribution originale de
la partie I consiste à modifier ce modèle afin d'introduire des éffets dûs à la taille finie
du système et de permettre l'étude de son évolution temporelle (temps discret) tout en
préservant la nature probabiliste de la solution.
La partie II, contenant les principales contributions originales de cette thèse, s'intéresse
aux processus stochastiques sur réseaux complexes en général. L'état du système
(incluant la structure d'interaction) est partiellement représenté à l'aide de motifs, et
l'évolution temporelle (temps continu) est étudiée à l'aide d'un processus de Markov.
Malgré que l'état ne soit que partiellement représenté, des résultats satisfaisants sont
souvent possibles. Dans le cas particulier du problème étudié en partie I, les résultats
sont exacts. L'approche se révèle très générale, et de simples méthodes d'approximation
permettent d'obtenir une solution pour des cas d'une complexité appréciable.
La partie III cherche une solution analytique exacte sous forme fermée au modèle
développé en partie II pour le problème initialement étudié en partie I. Le système
est réexprimé en terme d'opérateurs et différentes relations sont utilisées afinn de tenter
de le résoudre. Malgré l'échec de cette entreprise, certains résultats méritent mention,
notamment une généralisation de la relation de Sack, un cas particulier de la relation
de Zassenhaus.The goal of this thesis is to develop and study mathematical models reproducing the behaviour of systems composed of numerous elements whose interactions make a complex network structure. The body of the document is divided in three parts; an introductory chapter and a recapitulative conclusion complete the thesis. Part I pertains to a specific dynamics (susceptible-infectious-removed propagation, SIR) on a class of networks that is also specific (configuration model). This problem has already been studied, among other ways, as a branching process in the infinite system size limit, providing a probabilistic solution for the final state of this stochastic process. The principal original contribution of part I consists of modifying this model in order to introduce finite-size effects and to allow the study of its (discrete) time evolution while preserving the probabilistic nature of the solution. Part II, containing the principal contributions of this thesis, is interested in the general problem of stochastic processes on complex networks. The state of the system (including the interaction structure) is partially represented through motifs, then the (continuous) time evolution is studied with a Markov process. Although the state is only partially represented, satisfactory results are often possible. In the particular case of the problem studied in part I, the results are exact. The approach turns out to be very general, and simple approximation methods allow one to obtain a solution for cases of considerable complexity. Part III searches for a closed form exact analytical solution to the the model developed in part II for the problem initially studied in part I. The system is re-expressed in terms of operators and different relations are used in an attempt to solve it. Despite the failure of this enterprise, some results deserve mention, notably a generalization of Sack's relationship, a special case of the Zassenhaus relationship.
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Leos, Zamorategui Arturo. "On the interface between physical systems and mathematical models : study of first-passage properties of fractional interfaces and large deviations in kinetically constrained models." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC183/document.
Full textAbstract:
La thèse décrit les propriétés d’équilibre et hors d’équilibre de modèles mathématiques stochastiques de systèmes physiques. À l’aide de simulations numériques, on étudie les fluctuations des différentes quantités mais on s’interesse aussi aux grands déviations dans certains systèmes. La première partie de la thèse se concentre sur l’étude des interfaces rugueuses observées dans des processus de croissance. Ces interfaces sont simulées avec des nouvelles techniques de programmation en parallèle qui nous permettent d’accéder à des systèmes de très grande taille. D’une part, on discute le cas diffusif, représenté par l’équation d’Edward-Wilkinson dans des interfaces périodiques, pour lequel on obtient une solution exacte de l’équation discrète dans l’espace de Fourier. Avec cette solution on déduit le facteur de structure associé aux amplitudes des modes et l’expression exacte est comparée avec les valeurs numériques. De plus, on fait le lien entre les propriétés de premier passage des interfaces et le mouvement Brownien. On mesure la distribution des longueurs des intervalles et on compare les résultats avec une version modifiée du théorème de Sparre-Andersen. D’autre part, on étudie le cas général qui inclut les cas sous-diffusif et superdiffusif avec des conditions de bord périodiques. On étudie pour ces interfaces fractionnaires des propriétés de premier passage liées aux zéros des interfaces. Dans l’état stationnaire, on étudie également les premiers cumulants et propriétés d’échellement de la longueur des intervalles et de la densité de zéros. De plus, on mesure la largeur typique de l’interface et ses propriétés d’échellement. Finalement, on analyse le comportement de ces observables dans les interfaces hors d’équilibre et on discute leur dépendance en la taille du système. On discute également les conditions de stabilité des solutions del’équation discrète, importantes pour les simulations des interfaces. Dans une deuxième partie, on étude la transition de phase dynamique dans des modèles cinétiquement contraints afin d’étudier la transition vitreuse observée dans des verres structuraux. Pour un modèle en dimension un, on étudie la géométrie spatio-temporelle des bulles d’inactivité qui caractérisent les hétérogénéités dynamiques observées dans les verres. On trouve que les directions spatiales et temporelles des bulles ne sont pas liées par un comportement diffusif. En contraste, on confirme l’échellement de l’aire et d’autres quantités attendues pour un système, a priori diffusif. De plus, grâce à la théorie des grandes déviations et l’algorithme de clonage, on identifie la transition de phase dynamique dans des systèmes en deux dimensions spatiales. D’abord on mesure l’énergie libre dynamique pour différentes valeurs du paramètre λ. Après, on conjecture des valeurs critiques λ c = Σ/K, avec Σ la tension surface d’une ı̂le de sites actifs entourée par des sites inactifs dans un modèle effectif et K l’activité moyenne du système, pour laquelle la transition de phase a lieu dans la limite de taille infinie. En mesurant l’activité du système et le nombre d’occupation, on observe la dépendance de ces observables avec la taille des systèmes étudiés loin de la transition. Finalement, on mesure la propagation du front des sites actifs dans tout les systèmes. Pour l’un des systèmes étudiés, on identifie une vitesse balistique du front qui nous permet d’observer la transition de phase d’un point de vue dynamiqueThis thesis investigates both equilibrium and nonequilibrium properties of mathematical stochastic models that as a representation of physical systems. By means of extensive numerical simulations we study mean quantities and their fluctuations. Nonetheless, in some systems we are interested also in large deviations. The first part of the thesis focuses on the study of rough interfaces observed in growth processes. These interfaces are simulated with state-of-the-art simulations based on parallel computing which allow us to study very large systems. On the one hand, we discuss the diffusive case given by the Edward-Wilkinson equation in periodic interfaces. For the discrete version of such an equation, we obtain an analytic solution in Fourier space. Fur-ther, we derive an exact expression of the structure factor related with the modes amplitudes describing the interface and compare it with the numerical values. Moreover, using a mapping between stationary interfaces and the Brownian motion, we relate the distribution of the intervals generated by the zeros of the interface with the first-passage distribution given by a the Sparre-Andersen theorem in the case of the Brownian motion. As a generalization of the results obtained in the diffusive case, we study a linear Langevin equation with a Riesz-Feller fractional Laplacian of order z used to simulate sub- and super-diffusive interfaces. In this general case, we identify three regimes based on the scaling behaviour of the cumulants of the intervallengths, the density of zeros and the width of the interface. Finally, we study the evolution in time of some of the observables introduced before. In the second part of the thesis, we study the dynamical phase transition in kinetically constrained models (KCMs) in order to get some insight on the glass transition observed in structural glasses. In a one-dimensional KCM we study the geometry of the bubbles of inactivity in space-time for systems at different temperatures. We find that the spatial length of the bubbles does not scale diffusively with its temporal duration. In contrast, we confirm a vidiffusive behaviour for other quantities studied. Further, by means of large deviation theory and cloning algorithms, we identify the dynamical phase transition in two-dimensional systems. To start with, we measure numerically the dynamical free energy both by measuring the largest eigenvalue of the evolution operator,for small systems, and via the cloning algorithm, for larger systems. We conjecture a value λ c = Σ/K, with Σ the surface tensionof a bubble of activity surrounded by a sea of inactive sites in an effective interfacial model and K the mean activity of the system, for each of the systems studied. For the activity of the system and the occupation number we discuss their scaling properties far from the phase transition. Starting from an empty system subject to different boundary conditions, we investigate the front propagation of active sites. We argue that the phase transition in this case can be identified by the abrupt slowing-down of the front. This is done by measuring the ballistic speed of the front in the simplest case studied. Finally, we propose an effective model following the Feynman-Kac formula for a moving front.-proprietés de premier passage, interface rugueuse, diffusion fractionnaire , système hors d'équilibre, transition de phase dynamique, modèle cinétiquement contraint, grandes déviations.-first-passage properties, rough interface, fractional diffusion, out-of-equilibrium system, dynamical phase transition, kinetically constrained model, large deviations
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DELOUBRIERE, OLIVIER. "Problemes stochastiques associes a l'equation de langevin : persistance et processus de reaction-diffusion." Paris 6, 2001. http://www.theses.fr/2001PA066070.
Full textAbstract:
Cette these comprend deux parties independantes. Dans la premiere nous etudions la probabilite de persistance de differents processus aleatoires - probabilite qu'ils restent au-dessus d'un seuil fixe pendant un certain intervalle de temps - qui definit un nouvel exposant de la dynamique hors d'equilibre. Une theorie de perturbation au premier ordre a recemment ete elaboree pour calculer les exposants de persistance des processus gaussiens non markoviens. Nous elaborons ici la theorie au second ordre et l'appliquons au calcul de l'exposant de persistance de l'equation de la diffusion. Nous etudions ensuite une large classe de processus markoviens et non gaussiens. Les proprietes de persistance de la classe entiere, lorsque le seuil est fixe a la valeur moyenne du processus, sont universelles. Enfin dans la limite de grand seuil une methode originale nous permet d'etablir le comportement asymptotique de l'exposant de persistance en fonction du seuil et nous le comparons aux resultats donnes par des simulations. Dans la seconde partie nous abordons l'etude des equations de langevin avec bruit imaginaire qui definissent la dynamique sous-jacente de la theorie des champs associee aux processus de reaction-diffusion. Nous montrons, par exemple, comment la conservation de la parite du nombre de particules dans certains processus, se traduit dans ce formalisme. Ensuite nous etudions un modele extremement simplifie de la percolation dirigee ou la competition entre creation et annihilation de particules conduit a l'existence d'un etat stationnaire uniforme. Lorsque l'on varie l'un des parametres de controle - comme le taux de creation de particules - l'etat stationnaire exhibe une transition de phases continue ou le role des fluctuations peut etre analyse par le groupe de renormalisation. Nous montrons alors que la contrainte microscopique d'exclusion entre particules change les comportements critiques universels de ce modele en dimension un.
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Durang, Xavier. "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé." Thesis, Nancy 1, 2011. http://www.theses.fr/2011NAN10051/document.
Full textAbstract:
L'objectif du projet, intitulé "Vieillissement dans les processus réaction-diffusion sans bilan détaillé", est de mieux comprendre le comportement physique des systèmes avec un très grand nombre de degrés de liberté. En particulier, de tels systèmes peuvent bien montrer un comportement collectif avec de nouvelles qualités, qui ne sont pas présentes auprès des constituants individuels. C'est dans ce contexte que nous nous sommes intéressés au vieillissement. D'emblée, nous pourrions répondre que la seconde loi de la thermodynamique justifie le vieillissement, cependant cette loi seule ne permet pas de comprendre les processus sous-jacents responsables de ce phénomène. Dans ce but, nous nous sommes restreints dans un premier temps aux modèles exactement résolubles, dans l'espoir d'avoir des résultats analytiques qui pourront permettre une intuition physique correcte. Nous avons donc considéré dans ce travail les systèmes qui suivent une dynamique de type réaction-diffusion. Plus précisément, nous avons étudié les systèmes relaxant vers des états stationnaires hors-équilibre avec une dynamique ne satisfaisant pas le bilan détaillé. En effet, alors que le rapport fluctuation-dissipation est bien connu pour les systèmes avec bilan détaillé, il n'en est rien pour ces autres systèmes. Cette thèse se focalise sur deux modèles; le premier est le processus de contact bosonique avec une diffusion de type "vols de Lévy" permettant les sauts à longue portée, et le second est le processus coagulation-diffusion. Dans ces deux modèles, nous avons calculé les observables à deux temps, comme le corrélateur et la réponse, extrait les formes d'échelle et les exposants caractérisant le vieillissement. Nos résultats ont amené à proposer une généralisation du rapport fluctuation-dissipation dont l'applicabilité a été testée sur un grand nombre de modèles. Son interprétation physique reste une question ouverte pour de futures recherchesThe objective of the project, which title is "Ageing in reaction-diffusion processes without detailed balance", is to arrive at a better understanding of the physical behaviour of strongly interacting many-body systems. In particular, such systems can exhibit a collective behaviour with new qualities which are not present at the microscopic level. It is in this context that we focus on the ageing. As an answer, we could argue that the second law of the thermodynamics might be sufficient to justify the ageing. However, that law alone does not suffice if one wishes to understand more deeply the underlying processes responsible of these ageing phenomena. For this motive, we consider exactly solvable systems in order to obtain precise analytical results on very simple models which later on could help to form a correct physical intuition. A common type of this kind of system is particle-reaction models with reaction-diffusion dynamics. More precisely, we have studied intrinsically irreversible systems, whose dynamics does not satisfy detailed balance and which relax towards non-equilibrium stationary states. Indeed, while for systems that obey the detailed balance relations, the fluctuation-dissipation relationship is well known, that is no longer the case for more general systems. This thesis focuses on two different models; the first one is the bosonic contact process (and also the bosonic pair-contact process) with a long range transport of particules ("Lévy flights") and the second one is the coagulation-diffusion process. In both models, characteristic two-time observables such as the two-time correlations and responses are found exactly and their exact scaling forms are extracted, especially the values of the non-equilibrium exponents characterising ageing are found. Our results suggest a novel generalisation of the fluctuation-dissipation ratio whose applicability is tested in a large set of models. Its physical interpretation remains an open question for future research
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Tardif, Camille. "Etude infinitésimale et asymptotique de certains flots stochastiques relativistes." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00703181.
Full textAbstract:
Nous étudions certains processus de Lévy à valeurs dans les groupes d'isométries respectifs des espace-temps de Minkowski, de De Sitter et de Anti-De-Sitter. Le groupe d'isométries est vu comme le fibré des repères de l'espace-temps et les processus de Lévy considérés se projettent sur le fibré unitaire en un processus markovien relativiste ; c'est-à-dire que les trajectoires dans l'espace-temps sont de genre temps et que le générateur est invariant par les isométries. Dans la première partie nous adaptons pour les diffusions hypoelliptiques générales un résultat de Ben Arous et Gradinaru concernant la singularité de la fonction de Green hypoelliptique. Nous déduisons de cela un critère d'effilement de Wiener local pour les diffusions relativistes dans le groupe de Poincaré, groupe des isométries de l'espace-temps de Minkowski. Dans les deux dernières parties nous nous intéressons au comportement asymptotique du flot stochastique associé à ces processus de Lévy dans les différents groupes d'isométries. Sous une condition d'intégrabilité de la mesure de Lévy nous calculons explicitement les coefficients de Lyapounov des processus dans le groupe de Poincaré. Nous effectuons un travail similaire pour les espace-temps de De Sitter et Anti-De-Sitter en nous limitant au cas des diffusions. Nous explicitons de plus la frontière de Poisson pour la diffusion dans le groupe d'isométries de l'espace-temps de De Sitter.
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Benabou, Gaël. "Homogénéisation de processus de diffusion en milieu aléatoire." Paris 9, 2005. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2005PA090064.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'homogénéisation du processus d'Ornstein-Uhlenbeck dans un milieu aléatoire. Ce processus modélise le mouvement microscopique d'une particule de masse non nulle dans un fluide. On prouvera un théorème central limit pour la trajectoire d'une particule marqée soumise à un potentiel non borné. On montrera également le comportement superdiffusif de la particule dans un champ de vitesses incompressible turbulent et stratifié. Nous ferons des comparaisons avec le cas d'une particule de masse nulleThis thesis studies the homogeneization of the Ornstein-Uhlenbeck process in a random field. This process modelizes the microscopic movement of a massive particle in a fluid. We will prove a central limit theorem for the trajectory of a tagged particle in an unbounded potential. We will also show the superdiffusive behaviour of the particle in a incompressible turbulent stratified velocity field. We will make comparisons with the case of a non massive particle
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Gasparyan, Samvel. "Deux problèmes d’estimation statistique pour les processus stochastiques." Thesis, Le Mans, 2016. http://www.theses.fr/2016LEMA1031/document.
Full textAbstract:
Le travail est consacré aux questions de la statistique des processus stochastiques. Particulièrement, on considère deux problèmes d'estimation. Le premier chapitre se concentre sur le problème d'estimation non-paramétrique pour le processus de Poisson non-homogène. On estime la fonction moyenne de ce processus, donc le problème est dans le domaine d'estimation non-paramétrique. On commence par la définition de l'efficacité asymptotique dans les problèmes non-paramétriques et on procède à exploration de l'existence des estimateurs asymptotiquement efficaces. On prend en considération la classe des estimateurs à noyau. Dans la thèse il est démontré que sous les conditions sur les coefficients du noyau par rapport à une base trigonométrique, on a l'efficacité asymptotique dans le sens minimax sur les ensembles divers. Les résultats obtenus soulignent le phénomène qu'en imposant des conditions de régularité sur la fonction inconnue, on peut élargir la classe des estimateurs asymptotiquement efficaces. Pour comparer les estimateurs asymptotiquement efficaces (du premier ordre), on démontre une inégalité qui nous permet de trouver un estimateur qui est asymptotiquement efficace du second ordre. On calcule aussi la vitesse de convergence pour cet estimateur, qui dépend de la régularité de la fonction inconnue et finalement on calcule la valeur minimale de la variance asymptotique pour cet estimateur. Cette valeur joue le même rôle dans l'estimation du second ordre que la constantede Pinsker dans le problème d'estimation de la densité ou encore l'information de Fisher dans les problèmes d'estimation paramétrique.Le deuxième chapitre est dédié au problème de l’estimation de la solution d’une équation différentielle stochastique rétrograde (EDSR). On observe un processus de diffusion qui est donnée par son équation différentielle stochastique dont le coefficient de la diffusion dépend d’un paramètre inconnu. Les observations sont discrètes. Pour estimer la solution de l’EDSR on a besoin d’un estimateur-processus pour leparamètre, qui, chaque instant n’utilise que la partie des observations disponible. Dans la littérature il existe une méthode de construction, qui minimise une fonctionnelle. On ne pouvait pas utiliser cet estimateur, car le calcul serait irréalisable. Dans le travail nous avons proposé un estimateur-processus qui a la forme simple et peut être facilement calculé. Cet estimateur-processus est un estimateur asymptotiquementefficace et en utilisant cet estimateur on estime la solution de l’EDSR de manière efficace aussiThis work is devoted to the questions of the statistics of stochastic processes. Particularly, the first chapter is devoted to a non-parametric estimation problem for an inhomogeneous Poisson process. The estimation problem is non-parametric due to the fact that we estimate the mean function. We start with the definition of the asymptotic efficiency in non-parametric estimation problems and continue with examination of the existence of asymptotically efficient estimators. We consider a class of kernel-type estimators. In the thesis we prove that under some conditions on the coefficients of the kernel with respect to a trigonometric basis we have asymptotic efficiency in minimax sense over various sets. The obtained results highlight the phenomenon that imposing regularity conditions on the unknown function, we can widen the class ofasymptotically efficient estimators. To compare these (first order) efficient estimators, we prove an inequality which allows us to find an estimator which is asymptotically efficient of second order. We calculate also the rate of convergence of this estimator, which depends on the regularity of the unknown function, and finally the minimal value of the asymptotic variance for this estimator is calculated. This value plays the same role in the second order estimation as the Pinsker constant in the density estimation problem or the Fisher information in parametric estimation problems. The second chapter is dedicated to a problem of estimation of the solution of a Backward Stochastic Differential Equation (BSDE). We observe a diffusion process which is given by its stochastic differential equation with the diffusion coefficientdepending on an unknown parameter. The observations are discrete. To estimate the solution of a BSDE, we need an estimator-process for a parameter, which, for each given time, uses only the available part of observations. In the literature there exists a method of construction, which minimizes a functional. We could not use this estimator, because the calculations would not be feasible. We propose an estimator-process which has a simple form and can be easily computed. Using this estimator we estimate the solution of a BSDE in an asymptotically efficient way
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Ackermann, Christophe. "Processus associés à l'équation de diffusion rapide. Indépendance du temps et de la position pour un processus stochastique." Nancy 1, 2003. http://www.theses.fr/2003NAN10186.
Full textAbstract:
Cette thèse s'articule autour de deux axes de recherche. D'abord, on donne une modélisation stochastique de l'équation aux dérivées partielles dite de diffusion rapide. Celle-ci décrit des phénomènes de diffusion qui apparaissent dans la physique des plasmas. Ainsi, on étudie la solution d'une équation différentielle stochastique dont la densité est solution de l'équation de diffusion rapide, et on traite en particulier le cas où la mesure initiale est la masse de Dirac en 0. Ensuite, on étudie la question de l'indépendance du temps et de la position pour un processus stochastique. On considère une marche aléatoire S(n) dont les accroissements sont indépendants, de même loi, et on étudie les temps d'arrêt T standards tels que T et S(T) sont indépendants. On donne une description des lois d'arrêts de S(T) dans le cas d'une marche de Bernoulli symétrique. On complète enfin ce travail en donnant une caractérisation des lois d'arrêt du mouvement brownienThe aim of this thesis is twofold. First, we give a stochastic modelisation of a partial differential equation known as equation of "fast" diffusion. The latter describes a diffusion phenomenon which occurs in the plasma physics. Thus, we study the solution of a differential stochastic equation, the density of which satisfies the equation of "fast" diffusion: we treat in particular the case when the initial measure is the Dirac measure at 0. Secondly, we deal with the question of the independence of time and position for a stochastic process. We consider a random walk S(n) with independent identically distributed increments and we study the standard stopping times T such that T and S(T) are independent. We give a description of the stopping distributions of S(T) in the case of a Bernoulli symmetric random walk. We finally complete this work by giving a characterization of the stopping distributions of the Brownian motion
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Bossy, Mireille. "Vitesse de convergence d'algorithmes particulaires stochastiques et application à l'équation de Burgers." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11007.
Full textAbstract:
La convergence de la methode de vortex aleatoires pour l'equation de navier-stokes n'a pas encore ete etablie dans un sens pleinement satisfaisant. Ce probleme a fortement motive l'etude d'algorithmes particulaires pour certaines e. D. P. Non lineaires, en particulier, l'equation de burgers que nous presentons dans ce memoire. L'objectif de ce travail est de donner de nouveaux resultats de vitesse de convergence de methodes particulaires stochastiques, a l'aide de l'interpretation probabiliste d'e. D. P non lineaires en terme de systeme de particules en interaction. La theorie des processus stochastiques permet d'interpreter les e. D. P non lineaires de type mckean-vlasov comme des equations limites pour des systemes de particules en interaction. Nous en deduisons un algorithme simple et naturel, fonde sur la simulation du systeme de particules sous-jacent. Nous obtenons la vitesse de convergence de l'algorithme, lorsque les noyaux d'interaction sont lipschitziens et bornes. Nous donnons ensuite une nouvelle interpretation probabiliste de l'equation de burgers en terme de systeme de particules en interaction (le noyau d'interaction correspondant est discontinu) et montrons que le systeme de particules possede la propriete de propagation du chaos. Nous etudions la convergence (theorique et numerique) de l'algorithme. La vitesse de convergence que nous obtenons semble etre ce que l'on peut esperer obtenir pour cette famille d'algorithmes et donne un eclairage theorique nouveau a la methode de vortex aleatoires
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Ben, Abdeddaiem Maroua. "Tests d'ajustement pour des processus stochastiques dans le cas de l'hypothèse nulle paramétrique." Thesis, Le Mans, 2016. http://www.theses.fr/2016LEMA1016/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré au problème de construction des tests d'ajustement dans le cas des processus stochastiques observés en temps continu. Comme modèles d'observations, nous considérons les processus de diffusion avec « petit bruit » et ergodique et le processus de Poisson non homogène. Sous l'hypothèse nulle, nous traitons le cas où chaque modèle dépend d'un paramètre inconnu unidimensionnel et nous proposons l'estimateur de distance minimale pour ce paramètre. Notre but est la construction des tests d'ajustement « asymptotically distribution free » (ADF) de niveau asymtotique α ϵ (0,1) dans le cas de cette hypothèse paramétrique pour les modèles traités. Nous montrons alors que la limite de chaque statistique étudiée ne dépend ni du modèle ni du paramètre inconnu. Les tests d'ajustement basés sur ces statistiques sont donc ADF. L'objectif principal de ce travail est la construction d'une transformation linéaire spéciale. En particulier, nous résolvons l'équation de Fredholm du second type avec le noyau dégénéré. Sa solution nous permet de construire la transformation linéaire désirée. Ensuite, nous montrons que l'application de cette transformation aux statistiques de base étudiées dans chaque modèle nous aide à introduire des statistiques ayant la même limite (l'intégrale du carrée du processus de Wiener). Cette dernière est « distribution free » vu qu'elle ne dépend ni du modèle ni du paramètre inconnu. Par conséquent, nous proposons des tests d'ajustement ADF en se basant sur cette transformation linéaire pour les processus de diffusion avec « petit bruit » et ergodique et le processus de Poisson non homogèneThis work is devoted to the problem of the construction of several goodness of-fit (GoF) tests in the case of somestochastic processes observed in continuous time. As models of observations, we take "small noise" and ergodic diffusionprocesses and an inhomogeneous Poisson process. Under the null hypothesis, we treat the case where each model depends on an unknown one-dimensional parameter and we consider the minimum distance estimator for this parameter. Our goal is to propose "asymptotically distribution free" (ADF) GoF tests of asymptotic size α ϵ (0,1) in the case of the parametric null hypotheses for the considered models. Indeed, we show that the limit of each studied statistic does not depend on the model and the unknown parameter. Therefore, the tests based on these statistics are ADF.The main purpose of this work is to construct a special linear transformation. In particular, we solve Fredholm equation ofthe second kind with degenerated kernel. Its solution gives us the desired linear transformation. Next, we show that theapplication of this transformation to the basic statistics allows us to introduce statistics with the same limit (the integral of the square of the Wiener process). The latter is "distribution free" because it does not depend on the models and the unknown parameter. Therefore, we construct the ADF GoF tests which are based on this linear transformation for the diffusion ("small noise" and ergodic) and inhomogeneous Poisson processes
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Pierret, Frédéric. "Modélisation de systèmes dynamiques déterministes, stochastiques ou discrets : application à l'astronomie et à la physique." Observatoire de Paris, 2015. https://hal.science/tel-02095306.
Full textAbstract:
Le problème général est d'analyser l'impact du choix d'un cadre mathématique en modélisation sur les prédictions d'un modèle. Dans cette thèse nous étudions le cadre déterministe, stochastique, discret et time-scale. En particulier nous étudions la préservation par ces divers formalismes de structures importantes comme : la structure variationnelle (lagrangienne ou hamiltonienne), les symétries et en particulier les intégrales premières (théorèmes de Noether), les points d'équilibre et plus généralement les ensembles invariants et enfin des propriétés dynamiques plus fines (stabilités, positivités, etc). Ces développements utilisent le cadre des plongements et permettent dans le cas discret de préciser la construction d'intégrateurs numériques variationnels ou non-standards. Dans le cas stochastique, nous obtenons une modification du schéma d'Euler-Maruyama permettant de préserver des contraintes dynamiques comme la positivité. Chacun de ces outils et résultats sont illustrés dans des problèmes d'astronomie et de physique. Nous étudions un problème des deux-corps avec une perturbation stochastique puis un problème sur la rotation d'un corps ayant des variations stochastiques de son aplatissement. Le changement de nature induit des effets surprenants comme une accélération de la précession pour le problème des deux-corps, et pour la rotation cela permet d'interpréter, pour la Terre par exemple, des effets observés jusqu'alors non expliqués. Tout ce travail a conduit à repenser la modélisation et nous avons construit pour cela de nouveaux objets qui entrent dans un cadre que nous avons appelé dynamique d'échelle et qui permet l'étude d'objets et de structures multiéchellesThe general problem is to analyze the impact of the choice of a mathematical framework in modeling on model predictions. In this thesis we study the deterministic, stochastic, discrete and time-scale framework. In particular we study the preservation of important structures by these various formalisms such as: the variational structure (Lagrangian and Hamiltonian), symmetries and in particular the first integrals (Noether theorems), the equilibrium points or more generally invariant sets and dynamical properties (stability, positivity, etc. ). These developments use the embedding formalism and in the discrete case, it allows to clarify the construction of variational or non-standard integrators. In the stochastic case, we obtain a modification of the Euler-Maruyama scheme which preserves dynamical constraints such as positivity. Each of these tools and results are illustrated in problems from astronomy and physics. We study a two-body problem with a stochastic perturbation then, a problem on the rotation of a body having stochastic variations of its flattening. The change of nature induced surprising effects such as an acceleration of the precession for the two-body problem, and for the rotation it allows to interpret, for example for the Earth, the effects observed until then unexplained. All this work has led to rethink the modeling and for that we constructed new objects into a framework that we called scale dynamic and allows to study objects and multiscale structures
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Delorme, Mathieu. "Processus stochastiques et systèmes désordonnés : autour du mouvement Brownien." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016PSLEE058/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie des processus stochastiques issus de la physique statistique. Le mouvement Brownien fractionnaire, objet central des premiers chapitres, généralise le mouvement Brownien aux cas où la mémoire est importante pour la dynamique. Ces effets de mémoire apparaissent par exemple dans les systèmes complexes et la diffusion anormale. L’absence de la propriété de Markov rend difficile l’étude probabiliste du processus. On développe une approche perturbative autour du mouvement Brownien pour obtenir de nouveaux résultats, sur des observables liées aux statistiques des extrêmes. En plus de leurs applications physiques, on explore les liens de ces résultats avec des objets mathématiques, comme les lois de Lévy et la constante de PickandsIn this thesis, we study stochastic processes appearing in different areas of statistical physics: Firstly, fractional Brownian motion is a generalization of the well-known Brownian motion to include memory. Memory effects appear for example in complex systems and anomalous diffusion, and are difficult to treat analytically, due to the absence of the Markov property. We develop a perturbative expansion around standard Brownian motion to obtain new results for this case. We focus on observables related to extreme-value statistics, with links to mathematical objects: Levy’s arcsine laws and Pickands’ constant. Secondly, the model of elastic interfaces in disordered media is investigated. We consider the case of a Brownian random disorder force. We study avalanches, i.e. the response of the system to a kick, for which several distributions of observables are calculated analytically. To do so, the initial stochastic equation is solved using a deterministic non-linear instanton equation. Avalanche observables are characterized by power-law distributions at small-scale with universal exponents, for which we give new results
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Perrut, Anne. "Systèmes de particules : un processus de réaction-diffusion à deux espèces et un modèle non gradient." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES074.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour sujet les systèmes de particules. Dans la première partie, on étudie un processus de réaction-diffusion à deux espèces, appelé modèle des faucons et des colombes. Il modélise des interactions entre deux populations animales vivant dans le même milieu. En chaque site du réseau Zd, des faucons et des colombes évoluent dans le temps : des déplacements, des naissances et des morts ont lieu de manière aléatoire. Les premiers résultats concernent le contrôle des moments et les mesures invariantes. Puis on obtient la limite hydrodynamique du processus (passage entre l'échelle microscopique discrète et le continu), qui permet de déduire de l'observation des individus des équations aux dérivées partielles non linéaires régissant les densités de populations. Deux techniques sont ici utilisées : l'une exploite les fonctions de corrélation du processus, l'autre est la méthode de l'entropie relative (d'abord en volume fini, puis étendue au volume infini par un couplage). Dans la deuxième partie de cette thèse, on étudie le processus d'exclusion simple généralisée non gradient, via la norme H-1 et on obtient une version forte des limites hydrodynamiques en volume infini.
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Hozé, Nathanaël. "Modélisation et méthodes d'analyse de la diffusion et agrégation au niveau moléculaire pour l'organisation sous-cellulaire." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066695.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la diffusion et l'agrégation dans le contexte de la biologie cellulaire. Notre objectif est d'obtenir des lois physiques de plusieurs processus tels que l'assemblage des particules ou des lois de la diffusion dans des microdomaines, afin de déterminer comment les processus sous-cellulaires sont construits à partir de l'organisation moléculaire élémentaire. Ce changement d'échelle peut être formulé et analysé à l'aide de plusieurs outils tels que les équations aux dérivées partielles, la physique statistique, les processus stochastiques et des simulations numériques. Nous présentons ici différentes méthodes et nous les appliquons à certaines questions en biophysique, en neurobiologie et en biologie cellulaire, en particulier au trafic de récepteurs sur la membrane cellulaire, l'organisation nucléaire et la dynamique de l'assemblage viral. Dans la première partie, pour obtenir une estimation du coefficient de diffusion effectif d'une particule brownienne se déplaçant entre des obstacles, nous calculons le temps moyen pour qu'une particule brownienne arrive à une petite ouverture définie comme la région de distance minimale entre deux disques de même rayon. La méthode repose sur la transformation conforme de Möbius appliquée à l'équation de Laplace. Ce résultat nous permet de développer des méthodes statistiques pour résoudre un problème d'ingénierie inverse qui consiste à retrouver les paramètres d'une équation stochastique à partir d'un grand nombre de trajectoires courtes. En appliquant cette méthode aux données de superrésolution du trafic des récepteurs, nous identifions un nouveau type d'organisation moléculaire, décrit par des puits de potentiel (partie déterministe de l'équation stochastique). Nous répondons ensuite à une autre question: comment reconstruire des surfaces à partir d'un large nombre de trajectoires stochastiques courtes? En utilisant la formule d'Ito, nous dérivons une nouvelle classe d'équations aux dérivées partielles non linéaires qui nous permettent de reconstruire la surface. Cette partie est illustrée par des exemples numériques. Dans la deuxième partie, nous nous concentrons sur un aspect de l'organisation nucléaire et notre objectif est de modéliser et d'analyser la dynamique des télomères (extrémités des chromosomes) dans le noyau cellulaire. Des résultats expérimentaux ont montré que les télomères de la levure s'organisent dynamiquement en un petit nombre de paquets par un mécanisme qui reste encore largement incompris. Nous utilisons une approche inspirée de la physique statistique pour étudier la dynamique des 32 télomères, que nous modélisons comme des particules browniennes indépendantes qui peuvent aussi former des agrégats. Nous estimons le nombre de paquets et le nombre des télomères par paquet en utilisant des formules exactes dérivées de notre modèle. Nous identifions les paramètres pertinents en comparant nos résultats avec les données expérimentales. En particulier, nous montrons qu'un seul paramètre, le ratio du taux d'association sur le taux de dissociation des télomères, permet d'expliquer la distribution des paquets de télomères dans différentes conditions. Enfin, nous développons un modèle empirique pour étudier l'agrégation de particules à un site de nucléation unique. La distribution des particules en petits paquets avant leur arrivée est la clé pour comprendre la cinétique de l'agrégation. Nous obtenons ces lois en utilisant d'abord un modèle déterministe, puis un processus de sauts stochastique, ce qui nous permet d'obtenir une expression explicite pour le temps moyen de formation du site de nucléation. Nous discutons certaines applications à la formation de la capside du VIHIn the present PhD thesis, we study diffusion and aggregation in the context of cellular biology. Our goal is to obtain physical laws of several processes such as particle assembly or laws of diffusion in microdomains, in order to determine how subcellular processes are constructed from elementary molecular organization. This change of scale can be formulated and analyzed using several tools such as partial differential equations, statistical physics, stochastic processes and numerical simulations. We present here several methods and we apply them to study questions in biophysics, neurobiology and cellular biology. Examples are receptors trafficking on cellular membrane, nuclear organization and the dynamics of viral assembly. In the first part, to obtain an estimation of the effective diffusion coefficient of a Brownian particle moving in between obstacles, we compute the mean time for a Brownian particle to arrive to a narrow opening defined as the region of minimal distance between two disks of identical radius. The method relies on M\"obius conformal transformation applied to the Laplace equation. Using this result, we develop statistical methods to solve a reverse engineering problem which consists in recovering parameters of a stochastic equation from a large number of short trajectories. Applying this method to superresolution data of receptor trafficking, we identify novel molecular organization, which are described as potential wells (deterministic part of the SDE). We next solve a different question: how is it possible to reconstruct surfaces from a large sample of short stochastic trajectories? By using Ito's formula, we derive a new class of nonlinear partial differential equations that allow us to reconstruct the surface. This section is illustrated with numerical examples. In the second part, we focus on an aspect of nuclear organization and our goal is to model and analyze telomere dynamics (ends of the chromosomes) in the cell nucleus. Early experimental findings reveal that yeast telomeres organize dynamically in a small numbers of clusters, yet this process remains poorly understood. Thus, we use a statistical physics approach to study the joint dynamics of the 32 telomeres, that we model as independent Brownian particles that can also form aggregates. We estimate the number of clusters and the number of telomeres per cluster using exact formula that we derive from our model. We identify the relevant parameters by comparing our results with experimental data. In particular, we show that a single parameter - the ratio of the association to the dissociation rate - is sufficient to account for telomere clustering in various conditions. Finally, we develop an empirical model to study particle aggregation to a single nucleation site. The distribution of particles in small clusters before arriving is a key ingredient to derive kinetic laws. We derive these laws using first a deterministic model and then a stochastic jump process, which allows us to obtain also an explicit expression for the mean time that the nucleation site is filled. We discuss some applications to HIV capsid formation
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Bailleul, Ismaël. "Frontière de Poisson d'une diffusion relativiste." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112251.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude du comportement asymptotique d'une diffusion définie sur l'espace/temps de minkowski. Le pendant analytique de ce problème est la détermination de l'ensemble des fonctions bornées du noyau d'un certain opérateur différentiel d'ordre 2. Utilisant des méthodes probabilistes (équations différentielles stochastiques, couplage), on donne une description explicite de cet ensemble de fonctions. On donne dans le meme temps une toute autre démonstration de ce résultat, dans l'esprit de travaux sur les marches aléatoires existant déjà. On montre par ailleurs comment la géométrie de l'espace se reflète sur le comportement asymptotique de la diffusion. En un sens, une trajectoire (aléatoire) typique finit par se comporter comme un trajectoire de lumièreIn this PhD thesis, we study the asymptotic behaviour of a diffusion defined on minkowski's spacetime. The analytic counterpart of this problem is to determine the set of bounded functions belonging to the kernel of some second order differential operator. Using probabilistic methods (stochastic differential equations, coupling), one gives an explicit description of this set of functions. In the same time, one give a completely different proof of this result, in the spirit of preexisting works on random walks on groups. Besides, one shows how the geometry of spacetime reflects on the asymptotic behaviour of the diffusion. In some sense, a typical (random) trajectory eventually behaves as a light ray
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Illien, Pierre. "Fluctuations and correlations of a biased tracer in a hardcore lattice gas." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066264/document.
Full textAbstract:
Nous étudions la dynamique d'un traceur soumis à une force extérieure dans un bain de particules. Nous proposons un modèle qui prend en compte explicitement la dynamique du bain, et qui décrit les corrélations entre la dynamique du traceur et la réponse du bain. Nous considérons un traceur biaisé dans un gaz de coeurs durs sur réseau : le traceur réalise une marche aléatoire biaisée tandis que les particules du bain réalisent des marches aléatoires symétriques. Nous étudions plus particulièrement les fluctuations de la position du traceur. Dans la limite de haute densité, nous obtenons des résultats exacts à l'ordre dominant en la densité de lacunes. En géométrie confinée, un calcul analytique des fluctuations de la position du traceur prévoit un long régime superdiffusif, et une transition vers un régime diffusif final. Nous proposons une description simplifiée du système qui révèle le mécanisme physique à l'origine de ce comportement anormal. Nous montrons l'existence d'une anomalie de la vitesse du traceur dans les systèmes quasi-1D. Nous étudions également le cas général d'une densité arbitraire de particules sur un réseau en contact avec un réservoir. Cette situation constitue un problème à N corps décrit par une équation maîtresse, qui ne peut être résolue qu'en recourant à une approximation de type champ moyen consistant en le découplage de certaines fonctions de corrélation. Il est alors possible de déterminer des valeurs approchées de la vitesse, de coefficient de diffusion du traceur ainsi que de la distribution de position du traceur. Nous montrons enfin que l'approximation de découplage est exacte dans les limites de basse et de haute densitéWe study the dynamics of a tracer submitted to an external force in a bath of particles. We propose a model which takes explicitly into account the dynamics of the bath, and which describes the correlations between the dynamics of the tracer and the response of the bath. We consider a biased tracer in a lattice gas of hardcore particles: the tracer performs a biased random walk whereas the bath particles perform symmetric random walks. We study in particular the fluctuations of the position of the tracer. In the high-density limit, we obtain exact results at leading order in the density of vacancies. In confined geometries, an analytical calculation of the fluctuations of tracer position predicts a long superdiffusive regime, and a crossover to an ultimate diffusive regime. We give a simplified description of the system that unveils the physical mechanism explaining this anomalous behavior. We show the existence of a velocity anomaly in quasi-1D systems.We also study the general case of an arbitrary density of particles on a lattice in contact with a reservoir. This situation is a N-body problem described by a master equation, that can be solved by resorting to a mean-field-type approximation, which consists in the decoupling of relevant correlation functions. It is then possible to determine approximate values of the velocity, the diffusion coefficient and the distribution of the position of the tracer. We finally show that the decoupling approximation is exact in the high-density and low-density limits
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Clément, Alexandre. "Élements finis stochastiques étendus pour le calcul de structures à géométrie aléatoire : application à la prise en compte de la corrosion de structures en région littorale." Nantes, 2008. http://www.theses.fr/2008NANT2079.
Full textAbstract:
La prise en compte d'incertitudes liées aux propriétés matérielles, aux chargements, ou à la géométrie dans le calcul de structure semble dorénavant essentielle afin d'obtenir des prédictions numériques fiables lors de l'étude d'une structure. La méthode des éléments finis stochastiques permet de résoudre efficacement ce type de problème lorsque l’aléa porte sur les propriétés matérielles ou les chargements. Cependant, il n'existe pas encore de méthode efficace pour résoudre des problèmes mécaniques définis sur un domaine aléatoire bien que cette problématique soit rencontrée dans plusieurs applications telles que la modélisation de la corrosion en environnement aléatoire. L'objectif de la thèse est de développer une stratégie de calcul permettant de prendre en compte ces incertitudes géométriques. La méthode proposée, baptisée X-SFEM, est basée sur une extension au cadre stochastique de la méthode X-FEM. Elle repose sur une représentation implicite de la géométrie aléatoire avec la technique des level sets et sur une approximation de Galerkin pour la construction et la résolution du problème. La méthode est présentée pour des problèmes de forme aléatoire, ou seule la frontière du domaine est aléatoire, et pour des problèmes d’interface matérielle aléatoire. Pour ce dernier type de problème, nous proposons un enrichissement de l’espace d’approximation adapté au cadre stochastique. Nous présentons les différents développements effectués pendant ces travaux et nous montrons l’efficacité de la méthode à l’aide de plusieurs exemples numériques. Nous proposons une application de la méthode X-SFEM pour le problème d’une structure soumise à l’impact de la corrosion marineIn a structural analysis, the incorporation of uncertainties related to material properties, loading or geometry seems today essential if one seeks to obtain reliable numerical predictions. Stochastic finite element method allows solving this kind of problem when the uncertainties deal with material properties or loading. However, there is still no available efficient strategy to deal with uncertainties on the geometry although it could have a great interest in various applications such as corrosion modelling in a random environment. The aim of this thesis is to develop a computational strategy which allows taking into account these geometrical uncertainties. The proposed method, called X-SFEM, is based on an extension to the stochastic framework of the deterministic X-FEM method. It lies on an implicit representation of the random geometry by the level sets technique and on a Galerkin approximation for the construction and the resolution of the problem. The method is presented for problems with random shape, where only the boundary is random, and for problems of random material interface. For this latter kind of problem, we proposed a new enrichment strategy of the approximation space based on the partition of unity method and which is well adapted to the stochastic framework. We present the various developments carried out for this work and we show the efficiency of the method with several numerical examples. Finally, we proposed an application of the X-SFEM method to a mechanical problem of a structural component submitted to marine corrosion impact
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Daw, Ibrahima. "Principe de grandes déviations pour la famille des mesures invariantes associées à des processus de diffusion en dimension infinie." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES039.
Full textAbstract:
Dans les deux premiers chapitres de cette thèse, nous étudions dans un premier temps le comportement asymptotique lorsque l'intervalle d'observation devient infiniment grand d'une famille de processus de diffusions à valeurs dans un espace de Hilbert séparable h, solutions des équations différentielles stochastiques suivantes : (e g) dX g t = a(X g t) + f(X g t)dt + e(X g t)dw(t) x g 0 = X , h. Nous prouvons, grâce à un théorème de C. Sunyach, pour chaque valeur du paramètre , l'existence et l'unicité d'une mesure invariante correspondant à la solution x g considérée. Cette méthode nous a fourni une inégalité qui assure la convergence étroite de la famille des mesures invariantes vers la masse de Dirac concentrée à l'origine. Ce dernier point nous dit, tout borélien a de h, dont l'adhérence ne contient pas l'origine, est de mesure limite nulle. Ainsi on s'est posé la question de savoir à quelle vitesse cette convergence a-t-elle lieu ? Nous avons trouvé que la convergence a lieu à une vitesse exponentielle, ceci grâce aux trois propriétés suivantes : _ propriété 1 l'uniformité du principe de grandes déviations de la famille (x g, > 0), qui a été montrée par S. Peszat. _ propriété 2 la formule suivante caractérisant la mesure invariante associée à un processus x g : () = hp X(X g(t) , ) g(dX). _ propriété 3 l'inégalité exponentielle suivante : for any l > 0, there exists r(l) such that lim g 0 sup ln g (X ; |X| r(l)) l. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous avons étendu les résultats précédents dans un cas particulier, en prenant comme espace d'état du processus, l'espace l 2(0, 1), cela nous a permis de montrer d'une part que pour chaque > 0, t > 0, X g , c 0(0, 1), pour tout < 1/2, d'autre part en appliquant un lemme classique du à Garcia-Rumsey-Rodemich de montrer que les supports des lois des processus X g, sont des compacts particuliers de c 0(0, 1), car des boules fermées en normes hölderiennes. Enfin, en utilisant un lemme de D. Ioffe, et les résultats des chapitres précédents, nous établissons un principe de grandes déviations de la famille des mesures invariantes dans c ( 00, 1).
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Etoré, Pierre. "Approximation de processus de diffusion à coefficients discontinus en dimension un et applications à la simulation." Nancy 1, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00136282.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on étudie des schémas numériques pour des processus X à coeffcients discontinus. Un premier schéma pour le cas unidimensionnel utilise les Équations Différentielles Stochastiques avec Temps Local. En effet en dimension un les processus X sont solutions de telles équations. On construit une grille sur la droite réelle, qu’une bijection adéquate transforme en une grille uniforme de pas h. Cette bijection permet de transformer X en Y qui se comporte localement comme un Skew Brownian Motion, pour lequel on connaît les probabilités de transition sur une grille uniforme, et le temps moyen passé sur chaque cellule de cette grille. Une marche aléatoire peut alors être construite, qui converge vers X en h1/2. Toujours dans le cas unidimensionnel on propose un deuxième schéma plus général. On se donne une grille non uniforme sur la droite réelle, dont les cellules ont une taille proportionnelle à h. On montre qu’on peut relier les probabilités de transition de X sur cette grille, ainsi que le temps moyen passé par X sur chacune de ses cellules, à des solutions de problèmes d’EDP elliptiques ad hoc. Une marche aléatoire en temps et en espace est ainsi construite, qui permet d’approcher X à nouveau en h1/2. Ensuite on présente des pistes pour adapter cette dernière approche au cas bidimensionnel et les problèmes que cela soulève. Enfin on illustre par des exemples numériques les schémas étudiésIn this thesis numerical schemes for processes X generated by operators with discontinuous coeffcients are studied. A first scheme for the one-dimensional case uses Differential Stochastic Equations with Local Time. Indeed, in dimension one, the processes X are solutions of such equations. We construct a grid on the real line, that is transformed by a proper bijection in a uniform grid of step h. This bijection also transforms X in some process Y , that behaves locally like a Skew Brownian Motion (SBM). We know the transition probabilities of the SBM on a uniform grid, and the average time it spends on each of its cells. A random walk can then be built, that converges to X in h1/2. A second scheme, that is more general, is proposed still for the dimension one. A non uniform grid on the real line is given, whose cells have a size proportional to h. Both the transition probabilities of X on this grid, and the average time it spends on each of its cells, can be related to the solutions of proper elliptic PDE problems, using the Feynman-Kac formula. A time-space random walk can then be built, that converges to X again in h1/2. Next some directions to adapt this approach to the two-dimensional case are given. Finally numerical exemples illustrate the studied schemes
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Ghamlouch, Houda. "Modélisation de la dégradation, maintenance conditionnelle et pronostic : usage des processus de diffusion." Thesis, Troyes, 2016. http://www.theses.fr/2016TROY0019/document.
Full textAbstract:
Aujourd’hui la prédiction des défaillances de certains systèmes industriels est devenue indispensable pour l’amélioration de la fiabilité et de la rentabilité de ces derniers. Cette prédiction s’appuie principalement sur l’analyse d’évolution du niveau de dégradation du système. Pour les systèmes dont l’état de détérioration n’est pas directement observable, la définition d’indicateurs de santé mesurables est nécessaire. Une modélisation du processus de dégradation à partir de ces données peut être ensuite effectuée. Dans cette thèse, nous considérons un ensemble d’indicateurs non-monotones pour un système opérant dans un environnement dynamique. Compte tenu des principales caractéristiques des données ainsi que de l’impact des conditions environnementales et de leur instabilité, une modélisation stochastique de l’évolution de ces indicateurs est proposée. Les modèles proposés se basent principalement sur une combinaison d’un processus de Wiener et de processus de sauts. Les motivations, les méthodes de calibration, l’utilité et les limites de chaque modèle sont discutées. Nous proposons ensuite une approche pour l’aide à la décision concernant les actions de maintenance préventive. Cette approche consiste à évaluer la valeur d’une option réelle qui présente la possibilité d’«Attendre avant d’Agir» suite à un signal d’avertissement sur une défaillance probable. Une application de cette approche pour le cas d'une éolienne équipée d’un système de surveillance et de gestion est traitéeA major concern for engineers and managers nowadays is to make high quality products and highly reliable systems. In this context, reliability analysis and failure prediction, besides of efficient maintenance decision-making are strongly required. Deterioration modeling and analysis is a fundamental step for the understanding and the anticipation of system behavior. Consider a functional system operating in unstable conditions or environment where the deterioration level is not observable and could not be determined by direct measures. For this system a set of measurable health indicator that indirectly reflects the system working conditions and deterioration level can be defined and examined. Considering these indicators, the development of a mathematical model describing the system behavior is required.In this thesis, we consider a set of non-monotone indicators evolving in a dynamic environment. Taking into account the major features of the data evolution as well as the impact of dynamic environment consequences and potential shocks, stochastic models based on Wiener and jump processes are proposed for these indicators. Each model is calibrated and tested, and their limits are discussed. A decision-making approach for preventive maintenance strategies is then proposed. In this approach, knowing the RUL of the system, a simulation-based real options analysis is used in order to determine the best date to maintain. Considering a case study of a wind turbine with PHM structure, the decision optimization approach is described
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Breden, Maxime. "Équations aux dérivées partielles et systèmes dynamiques appliqués à des problèmes issus de la physique et de la biologie." Doctoral thesis, Université Laval, 2017. http://hdl.handle.net/20.500.11794/27903.
Full textAbstract:
Cette thèse s’inscrit dans le vaste domaine des équations aux dérivées partielles et des systèmes dynamiques, et s’articule autour de deux sujets distincts. Le premier est relié à l’étude des équations de coagulation-fragmentation discrètes avec diffusion. En utilisant des lemmes de dualité, on établit de nouvelles estimations Lp pour des moments polynomiaux associés aux solutions, sous une hypothèse de convergence des coefficients de diffusion. Ces estimations sur les moments permettent ensuite d’obtenir de nouveaux résultats de régularité, et de démontrer qu’une fragmentation suffisamment forte peut empêcher la gelation dans le modèle incluant la diffusion. Le second sujet est celui des preuves assistées par ordinateur dans le domaine des systèmes dynamiques. On améliore et on applique une méthode basée sur le théorème du point fixe de Banach, permettant de valider a posteriori des solutions numériques. Plus précisément, on élargit le cadre d’application de cette méthode pour inclure des opérateurs avec un terme dominant linéaire tridiagonal, on perfectionne une technique permettant de calculer et de valider des variétés invariantes, et on introduit une nouvelle technique qui améliore de manière significative l’utilisation de l’interpolation polynomiale dans le cadre de ces méthodes de preuves assistées par ordinateur. Ensuite, on applique ces techniques pour démontrer l’existence d’ondes progressives pour l’équation du pont suspendu, et pour étudier les états stationnaires non homogènes d’un système de diffusion croisée.This thesis falls within the broad framework of partial differential equations and dynamical systems, and focuses more specifically on two independent topics. The first one is the study of the discrete coagulation-fragmentation equations with diffusion. Using duality lemma we establish new Lp estimates for polynomial moments of the solutions, under an assumption of convergence of the diffusion coefficients. These moment estimates are then used to obtain new results of smoothness and to prove that strong enough fragmentation can prevent gelation even in the diffusive case. The second topic is the one of computer-assisted proofs for dynamical systems. We improve and apply a method enabling to a posteriori validate numerical solutions, which is based on Banach’s fixed point theorem. More precisely, we extend the range of applicability of the method to include operators with a dominant linear tridiagonal part, we improve an existing technique allowing to compute and validate invariant manifolds, and we introduce an new technique that significantly improves the usage of polynomial interpolation for a posteriori validation methods. Then, we apply those techniques to prove the existence of traveling waves for the suspended bridge equation, and to study inhomogeneous steady states of a cross-diffusion system.
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Profeta, Christophe. "Pénalisations, pseudo-inverses et peacocks dans un cadre markovien." Thesis, Nancy 1, 2010. http://www.theses.fr/2010NAN10088/document.
Full textAbstract:
Comme son titre l'indique, cette thèse comporte 3 parties.- La première partie est consacrée à la pénalisation de diffusions linéaires régulières récurrentes. Plus précisément, nous étudions, dans un premier temps, la pénalisation de diffusions récurrentes nulles, et nous présentons une large classe de fonctionnelles pour lesquelles le principe de pénalisation est satisfait. Cette étude repose sur la construction d'une mesure sigma-finie W similaire à celle de Najnudel-Roynette-Yor. Nous traitons également, dans un second temps, le cas de la pénalisation d'une diffusion récurrente positive réfléchie sur un intervalle par une fonction exponentielle de son temps local en 0. Les résultats obtenus dans ce cadre se démarquent nettement de ceux du cas récurrent nul, et l'on voit apparaître un phénomène nouveau de composition des pénalisations.- Dans la deuxième partie, nous étendons la notion de pseudo-inverses (introduite à l'origine par Madan-Roynette-Yor dans le cadre des processus de Bessel) à des diffusions plus générales. Nous montrons en particulier que l'on peut réaliser la famille de pseudo-inverses associée à une diffusion à valeurs positives issue de 0 comme les derniers temps de passage d'une autre diffusion obtenue grâce à la transformation de Biane.- La dernière partie de cette thèse traite de peacocks, i.e. de processus croissants pour l'ordre convexe. Un théorème dû à Kellerer affirme que l'on peut associer à tout peacock une martingale ayant les mêmes marginales unidimensionnelles. Guidé par ce théorème, nous exhibons, dans un premier temps, de larges familles de peacocks, construites essentiellement à partir de processus dit "conditionnellement monotones", puis nous associons à certains de ces peacocks des martingales via les plongements de Skorokhod de Hall-Breiman, Bass et Azéma-YorAs suggested by the title, this thesis comprises three parts.- The first part is dedicated to the penalization of regular recurrent linear diffusions. More precisely, we start by examining null recurrent diffusions, and we exhibit a large class of functionals for which the penalization principle is satisfied. This study relies on the construction of a sigma-finite measure W similar to that of Najnudel-Roynette-Yor. We then deal with the case of the penalization of a positively recurrent diffusion (reflected on an interval) with an exponential function of its local time at 0. The results we obtain in this set-up are quite different from the null recurrent framework, and we see a new phenomena of composition of penalizations.- In the second part, we extend the notion of pseudo-inverses (a notion recently introduced by Madan-Roynette-Yor in the framework of Bessel processes) to more general diffusions. We show in particular that we may realize the family of pseudo-inverses associated to a diffusion started from 0 and taking positive values as the last passage times of another diffusion, constructed thanks to Biane's transform.- The last part of this thesis deals with peacocks, i.e. with processes which are increasing in the convex order. A theorem due to Kellerer states that to every peacock, one can associate a martingale which has the same one-dimensional marginals. Guided by this theorem, we first exhibit large families of peacocks, essentially constructed from "conditionally monotone" processes, and we then associate martingales to some of these peacocks thanks to the Skorokhod embeddings of Hall-Breiman, Bass and Azéma-Yor
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Diel, Roland. "Temps local et diffusion en environnement aléatoire." Phd thesis, Université d'Orléans, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00590440.
Full textAbstract:
On appelle diffusion en milieu aléatoire la solution de l'équation différentielle stochastique suivante : dX(t) = dB(t) − 1/2 W'(X(t))dt où B est un mouvement brownien standard et W, le milieu, est un processus càd-làg qui n'est pas nécessairement dérivable (l'EDS précédente n'a alors qu'un sens formel). Schumacher [69] et Brox [17] ont montré que dans le cas où W est un mouvement brownien, la diffusion X a un comportement sous-diffusif et se localise au voisinage de certains points du milieu. Cette thèse est principalement consacrée à l'étude du comportement asymptotique du processus des temps locaux de X. Ce processus LX(t, x) représente le temps passé par X au point x avant le temps t. C'est donc un outil bien adapté pour étudier la localisation de la diffusion. On décrit ici la loi limite du temps local lorsque le milieu est un mouvement brownien standard ou plus généralement un processus de Lévy stable. On s'intéresse également au temps passé par la diffusion au voisinage des points les plus visités et au comportement asymptotique presque sûr du maximum du temps local. Dans la dernière partie de la thèse, on utilise le temps local d'une version discrète du modèle, pour obtenir des informations sur le milieu. Le but étant d'appliquer ce modèle au séquençage de l'ADN.
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Scaman, Kevin. "Etude et contrôle de phénomènes diffusifs dans un réseau." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLN039/document.
Full textAbstract:
La propagation au sein d'un réseau est un sujet d'étude pour de nombreux domaines scientifiques. Épidémies, marketing viral ou propagation d'information au sein d'un réseau social sont autant de phénomènes réels modélisés par l'évolution d'une caractéristique se propageant à travers un réseau de proche en proche. Ainsi, être capable d'agir sur ces phénomènes de diffusion est un enjeu capital dans de nombreux domaines. Malgré l'abondance de la littérature à ce sujet sur le plan théorique, et notamment la détermination d'un seuil épidémique au dessous duquel la propagation se résorbe, un certain nombre de limitations réduisent l'impact pratique de ces travaux. Dans cette thèse, nous avons travaillé à réduire la distance séparant pratique et théorie, et ce suivant trois axes: la généralisation de résultats théoriques à une classe plus large et réaliste de modèles de propagation, le développement de méthodes de contrôle dynamique efficaces utilisant de manière judicieuse la structure du réseau, et enfin la définition de nouveaux outils mathématiques faisant le lien entre méthodes spatiales et de réseau en épidémiologie. Plus particulièrement, nos travaux permettent l'analyse rigoureuse du comportement des caractéristiques d'un réseau lorsque celui-ci se rapproche, au niveau de sa structure, d'un espace métrique donné, et pourrait permettre l'application de méthodes de contrôle sur réseau à des données spatiales et macroscopiques (notamment à l'aide de données démographiques et de transport) du réseau de contact au sein d'une populationThe propagation of a characteristic through a network is the subject of study of many scientific fields. Epidemics, viral marketing or information propagation through a social network are among the many examples of real phenomena modeled by the evolution of a characteristic propagating through the edges of a network. Thus, being capable of acting on these diffusion processes is of capital interest for many fields. Despite the large literature about the theoretical aspects of diffusion processes, and more specifically the discovery of an epidemic threshold under which the propagation is not sustainable, a number of practical limitations prevent the use of these studies in real-life scenarios. In this thesis, we work on reducing the distance separating theory from practice, following three distinct research directions: the generalization of theoretical results to a larger, and more realistic, class of diffusion models, the development of efficient dynamic control measures utilizing the structure of network to its advantage, and, finally, the definition of new mathematical tools bridging the gap between spatial and network approaches in epidemiology. More specifically, our work allows the rigorous analysis of the behavior of a network's characteristics when it converges, in a structural sense, to a given metric space, and could open the way to the application of control strategies on networks to spatial and macroscopic information (e.g. transportation or demographic data) about the contact network in a given population
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Essid, Marwa. "Approximation de la réserve d'une compagnie d'assurance par un processus de diffusion et étude de quelques indicateurs de risque." Master's thesis, Université Laval, 2019. http://hdl.handle.net/20.500.11794/35462.
Full textAbstract:
La gestion de risque est un domaine qui ne cesse d’évoluer chaque année. En effet, plusieurs modèles ont été construits pour modéliser la richesse d’une compagnie d’assurance et suivre son comportement dans le temps. Un des objectifs de cette modélisation est de fournir des indicateurs de risque qui donnent une visibilité sur la situation de la compagnie et aident ses gestionnaires à prendre les décisions nécessaires. La majorité des modèles reposent sur le processus de Poisson et tiennent compte du nombre et du moment de sinistre. Dans ce mémoire, on propose un nouveau modèle stochastique différent de ce qui était réalisé jusqu’à présent pour la gestion de risque. Il s’agit d’un modèle d’approximation de réserve par un processus de diffusion, basé sur une équation différentielle stochastique. Dans ce modèle on ne tient pas compte du nombre ni des instants de sinistres, on ne tient compte que de la valeur totale des dépenses et celle des revenus. On introduit aussi le taux de croissance de la compagnie car il a une grande influence sur l’augmentation des réserves dans le temps. On définit aussi quelques indicateurs de risque et on les ajuste selon notre modèle. Donc, on considère un processus de risque multidimensionnel dont chaque composante du vecteur représente le processus de réserve pour une des lignes d’activité de la compagnie. On suppose dans la construction du modèle l’indépendance entre les lignes afin de faciliter les calculs. Enfin, on supporte la construction du modèle par une validation numérique dans laquelle on utilise des schémas de discrétisation et de simulation numérique comme Euler- Maruyama et la méthode de Monte-Carlo pour expliquer le fonctionnement de chaque ligne d’activité et obtenir l’approximation de quelques indicateurs de risque. Suite à l’étude numérique on valide que notre approche est fonctionnelle et fournie une modélisation réaliste. On constate alors que le capital initial a un grand rôle et peut dans certains cas sauver la situation de la compagnie. Le niveau du seuil de l’arrêt de la ligne (en cas de ruine sévère) qu’on a introduit dans le modèle agit aussi beaucoup sur la santé de l’entreprise.Risk management is an area that continues to evolve each year. Indeed, several models are built to model the wealth of an insurance company and follow its behavior over time. One of the targets of this modeling is to provide risk indicators that give visibility about the company’s situation and help the company’s managers make the necessary decisions. The majority of models rely on the composed Poisson processes and consider the number and time of sinisters. We propose in this thesis a new stochastic model based on stochastic differential equation for risk management. It is a reserve approximation model obtained by a diffusion process. In this model we do not take into account the number or the instants of sinisters, we only take into account the total of losses and of incomes together with the growth of each business line. Some risk indicators are also defined and adjusted according to our model. We consider then a multidimensional risk process, where each component of the vector is the reserve process for one line of business for the company. We assume the independence between the different lines to facilitate the modelling. Finally, we propose a simulation study using an Euler-Maruyama scheme coupled to a Monte- Carlo method. Then, we explain the behavior of each line and we compute the approximation of some risk indicators. The findings of the numerical study support the conclusion that our method works and provide good results. With regard to the numerical results, it can be concluded that the initial capital has a great role and can in some cases save the company’s situation. Moreover, the threshold level that has been introduced into the model is also very important for the insurance company’s health.
Résumé en espagnol
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Dziekan, Piotr. "Dynamics of far-from-equilibrium chemical systems : microscopic and mesoscopic approaches." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066402/document.
Full textAbstract:
La plupart des systèmes non linéaires loin de l'équilibre sont sensibles aux fluctuations internes. Dans ce travail, les effets stochastiques dans des modèles génériques de réaction-diffusion sont étudiés à deux échelles différentes. Dans l'approche mésoscopique, l'évolution du système est gouvernée par une équation maîtresse résolue par des simulations de Monte Carlo cinétique. A l'échelle microscopique, des simulations de dynamique des particules sont réalisées. Ces approches stochastiques sont comparées à des équations macroscopiques, déterministes de réaction-diffusion. Dans l'introduction, les différentes échelles, les concepts concernant les systèmes non linéaires et les méthodes numériques utilisées sont présentés. La première partie du chapitre consacré aux résultats est dédiée à l'étude de la perturbation de la distribution des vitesses des particules induite par la réaction pour un système bistable et la propagation d'un front d'onde. Une équation maîtresse incluant cette perturbation est écrite et comparée à des simulations de la dynamique microscopique. La seconde partie concerne la formation de structures dans les systèmes réaction-diffusion dans le contexte de la biologie du développement. Une méthode pour simuler des structures de Turing à l'échelle microscopique est développée à partir de l'algorithme DSMC (direct simulation Monte Carlo). Ensuite, des expériences consistant à perturber la formation de la colonne vertébrale sont expliquées dans le cadre du mécanisme de Turing. Enfin, un modèle de réaction-diffusion associé à un mécanisme différent, connu sous le nom de "Clock and wavefront", est proposé pour rendre compte de la segmentationMany nonlinear systems under non-equilibrium conditions are highly sensitive to internal fluctuations. In this dissertation, stochastic effects in some generic reaction-diffusion models are studied using two approaches of different precision. In the mesoscopic approach, evolution of the system is governed by the master equation, which can be solved numerically or used to set up kinetic Monte Carlo simulations. On the microscopic level, particle computer simulations are used. These two stochastic approaches are compared with deterministic, macroscopic reaction-diffusion equations.In the Introduction, key information about the different approaches is presented, together with basics of nonlinear systems and a presentation of numerical algorithms used.The first part of the Results chapter is devoted to studies on reaction-induced perturbation of particle velocity distributions in models of bistability and wave front propagation. A master equation including this perturbation is presented and compared with microscopic simulations.The second part of the Results deals with pattern formation in reaction-diffusion systems in the context of developmental biology. A method for simulating Turing patternsat the microscopic level using the direct simulation Monte Carlo algorithm is developed. Then, experiments consisting of perturbing segmentation of vertebrate embryo’s bodyaxis are explained using the Turing mechanism. Finally, a different possible mechanism of body axis segmentation, the “clock and wavefront” model, is formulated as a reaction-diffusion model
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Galanti, Marta. "Processus de diffusion et réaction dans des milieux complexes et encombrés." Thesis, Orléans, 2016. http://www.theses.fr/2016ORLE2004/document.
Full textAbstract:
L'objectif général de cette thèse est d'analyser les processus de diffusion et les processus de réaction-diffusion dans plusieurs types de conditions non-idéales, et d'identifier dans quelle mesure ces conditions non idéales influencent la mobilité des particules et les réactions entre les molécules. Dans la première partie de la thèse, nous nous concentrons sur les effets de l'encombrement macromoléculaire sur la mobilité, ainsi élaborant une description des processus de diffusion dans des milieux densément peuplés. Tous les processus sont analysés à partir de la description microscopique du mouvement des agents individuels sous forme de marche aléatoire, tenant compte de l'espace occupé par les particules voisines. La deuxième partie de la thèse vise à caractériser le rôle de la géométrie de l'environnement et de la réactivité des corps qui y sont contenus sur la réaction entre des molécules sélectionnées. La théorie classique de Smoluchowski, formulée pour les réactions contrôlées par la diffusion dans un milieu dilué, est ainsi adaptée à des domaines arbitrairement décorés par des obstacles, dont certains réactifs, et l'équation stationnaire de diffusion est résolue avec des techniques d’analyse harmonique. Finalement, le calcul explicit de la constante de réaction et la dérivation des formules approximées sont utilisés pour étudier des applications biologiques et nano-technologiquesThe overall purpose of this thesis is to analyze diffusion processes and diffusion-reaction processes in different types of non-ideal conditions, and to identify to which extent these non-ideal conditions influence the mobility of particles and the rate of the reactions occurring between molecules. In the first part of the thesis we concentrate on the effects of macromolecular crowding on the mobility of the agents, providing therefore a description of various diffusion processes in densely populated media. All the processes are analyzed by modeling the dynamics of the single agents as microscopic stochastic processes that keep track of the macromolecular crowding. The second part of the thesis aims at characterizing the role of the environment’s geometry (obstacles, compartmentalization) and distributed reactivity (competitive reactants, traps) on the reaction between selected molecules. The Smoluchowski theory for diffusion influenced reactions is thus adapted to domains arbitrarily decorated with obstacles and reactive boundaries, and the stationary diffusion equation is explicitly solved through harmonic-based techniques. The explicit calculation of the reaction rate constant and the derivation of simple approximated formulas are used for investigating nano-technological applications and naturally occurring reactions
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Aristone, Flavio. "Contribution à l'étude des processus de diffusion sur les propriétés de transport vertical par minibande." Toulouse, INSA, 1994. http://www.theses.fr/1994ISAT0029.
Full textAbstract:
Une etude des phenomenes de transport dans les structures semi-conductrices du type super-reseau a ete developpee. On etudie la conduction par minibande dans le cadre de la solution semi-classique des equations de transport. Les differents processus de diffusion sont analyses a l'aide des outils d'investigations tels que le champ magnetique et la pression hydrostatique. Ainsi, le transfert electronique entre la minibande de caracteristique directe et les etats indirects x a ete etudie. A partir de nos resultats il a ete propose une methode d'estimation de la largeur de la minibande pour les systemes de gaas-alas, a travers les techniques de transport. Dans la configuration de champs electrique et magnetique croises, on a etudie les defauts d'interfaces des differentes couches composant les super-reseaux. Les processus de diffusion a travers l'emission et/ou l'absorption des phonons thermiques sont etudies dans la configuration de champs paralleles. Les modes longitudinaux optiques des phonons de gaas et alas ont ete observes, et les masses effectives associees a chaque processus sont obtenues. En effectuant le meme type de mesure sur les systemes gainas-alinas on a observe l'effet dit quasi shubnikov de haas, qui donne la concentration electronique des regions dopees de nos structures
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Pajot, Anthony. "Toward robust and efficient physically-based rendering." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/2801/.
Full textAbstract:
Le rendu fondé sur la physique est utilisé pour le design, l'illustration ou l'animation par ordinateur. Ce type de rendu produit des images photo-réalistes en résolvant les équations qui décrivent le transport de la lumière dans une scène. Bien que ces équations soient connues depuis longtemps, et qu'un grand nombre d'algorithmes aient été développés pour les résoudre, il n'en existe pas qui puisse gérer de manière efficace toutes les scènes possibles. Plutôt qu'essayer de développer un nouvel algorithme de simulation d'éclairage, nous proposons d'améliorer la robustesse de la plupart des méthodes utilisées à ce jour et/ou qui sont amenées à être développées dans les années à venir. Nous faisons cela en commençant par identifier les sources de non-robustesse dans un moteur de rendu basé sur la physique, puis en développant des méthodes permettant de minimiser leur impact. Le résultat de ce travail est un ensemble de méthodes utilisant différents outils mathématiques et algorithmiques, chacune de ces méthodes visant à améliorer une partie spécifique d'un moteur de rendu. Nous examinons aussi comment les architectures matérielles actuelles peuvent être utilisées à leur maximum afin d'obtenir des algorithmes plus rapides, sans ajouter d'approximations. Bien que les contributions présentées dans cette thèse aient vocation à être combinées, chacune d'entre elles peut être utilisée seule : elles sont techniquement indépendantes les unes des autresPhysically-based rendering is used for design, illustration or computer animation. It consists in producing photorealistic images by solving the equations which describe how light travels in a scene. Although these equations have been known for a long time and many algorithms for light simulation have been developed, no algorithm exists to solve them efficiently for any scene. Instead of trying to develop a new algorithm devoted to light simulation, we propose to enhance the robustness of most methods used nowadays and/or which can be developed in the years to come. We do this by first identifying the sources of non-robustness in a physically-based rendering engine, and then addressing them by specific algorithms. The result is a set of methods based on different mathematical or algorithmic methods, each aiming at improving a different part of a rendering engine. We also investigate how the current hardware architectures can be used at their maximum to produce more efficient algorithms, without adding approximations. Although the contributions presented in this dissertation are meant to be combined, each of them can be used in a standalone way: they have been designed to be internally independent of each other
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Naboulsi, Rami (19. "Description cinétique fractionnaire du transport chaotique dans les systèmes complexes." Aix-Marseille 1, 2000. http://www.theses.fr/2000AIX11019.
Full textAbstract:
Le travail effectue dans cette these est une etude du transport anormal des particules dans les systemes dynamiques complexes ou regnent des processus stochastiques, aleatoires et chaotiques. On s'intetresse au modele du ctrw et ses consequences concernant la cinetique etrange des particules aboutissant a des operateurs differentiels spatiaux et temporels fractionnaires dans l'aquation de diffusion. Nous montrons que le calcul fractionnaire est l'outil mathematique le plus convenable pour decrire les comportements anormaux et etranges des particules. Nous confirmons que les approches non-locales phenomenologiques sont incorrectes et incompletes sans derivation reguliere. Les derivations regulieres et constantes des equations du transport macroscopique des systemes possedant un comportement super ou sous-diffusif sont tirees et leurs proprietes sont discutees en detail.
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M'Foutou, Jean. "Application de modèles stochastiques à la simulation de la diffusion et de la combustion turbulente." Rouen, 1992. http://www.theses.fr/1992ROUES053.
Full textAbstract:
Cette étude concerne la simulation de la diffusion et de la combustion turbulente et du fonctionnement d'une sonde à temps de vol. Pour la diffusion turbulente nous avons utilisé des modèles à une ou deux particules. Dans ces modèles les trajectoires des particules fluides sont obtenues en résolvant une ou deux équations stochastiques. Le champ de température a pu être calculé à partir des trajectoires et du profil de température associé. Des échelles et des paramètres caractéristiques du processus de diffusion turbulente ont pu être défini. Ces modèles ont été également utilisés en combustion afin de simuler la phase initiale du développement d'une flamme de prémélange. Des comparaisons avec des résultats expérimentaux de diffusion et de combustion ont montré un accord relativement satisfaisant. Enfin, une sonde de vitesse basée sur la mesure du temps de vol d'une impulsion de chaleur par corrélation a été modélisée. Cette situation a permis de mettre en évidence les influences respectives de l'inertie thermique des fils utilises et de la diffusion moléculaire sur le temps de vol
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Chainais, Pierre. "Cascades log-infiniment divisibles et anlayse multirésolution : application à l'étude des intermittences en turbulences." Lyon, École normale supérieure (sciences), 2001. http://www.theses.fr/2001ENSL0205.
Full text
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Yang, Xiaochuan. "Etude dimensionnelle de la régularité de processus de diffusion à sauts." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1073/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie diverses propriétés dimensionnelles de la régularité de processus de difusions à sauts, solution d’une classe d’équations différentielles stochastiques à sauts. En particulier, on décrit la fluctuation de la régularité höldérienne de ces processus et celle de la dimension locale pour la mesure d’occupation qui leur est associée en calculant leur spectre multifractal. La dimension de Hausdorff de l’image et du graphe de ces processus ont aussi étudiées.Dans le dernier chapitre, on applique une nouvelle notion de dimension de grande échelle pour décrire l’asymptote à l’infini du temps de séjour d’un mouvement brownien en dimension 1 sous des frontières glissantesIn this dissertation, we study various dimension properties of the regularity of jump di usion processes, solution of a class of stochastic di erential equations with jumps. In particular, we de- scribe the uctuation of the Hölder regularity of these processes and that of the local dimensions of the associated occupation measure by computing their multifractal spepctra. e Hausdor dimension of the range and the graph of these processes are also calculated.In the last chapter, we use a new notion of “large scale” dimension in order to describe the asymptotics of the sojourn set of a Brownian motion under moving boundaries
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Lemonnier, Rémi. "Application des processus stochastiques aux enchères en temps réel et à la propagation d'information dans les réseaux sociaux." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLN068/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions deux applications des processus stochastiques au marketing internet. Le premier chapitre s’intéresse au scoring d’internautes pour les enchères en temps réel. Ce problème consiste à trouver la probabilité qu’un internaute donné réalise une action d’intérêt, appelée conversion, dans les quelques jours suivant l’affichage d’une bannière publicitaire. Nous montrons que les processus de Hawkes constituent une modélisation naturelle de ce phénomène mais que les algorithmes de l’état de l’art ne sont pas applicables à la taille des données typiquement à l’œuvre dans des applications industrielles. Nous développons donc deux nouveaux algorithmes d’inférence non-paramétrique qui sont plusieurs ordres de grandeurs plus rapides que les méthodes précédentes. Nous montrons empiriquement que le premier a de meilleures performances que les compétiteurs de l’état de l’art, et que le second permet une application à des jeux de données encore plus importants sans payer un prix trop important en terme de pouvoir de prédiction. Les algorithmes qui en découlent ont été implémentés avec de très bonnes performances depuis plusieurs années à 1000 mercis, l’agence marketing d’avant-garde étant le partenaire industriel de cette thèse CIFRE, où ils sont devenus un actif important pour la production. Le deuxième chapitre s’intéresse aux processus diffusifs sur les graphes qui constituent un outil important pour modéliser la propagation d’une opération de marketing viral sur les réseaux sociaux. Nous établissons les premières bornes théoriques sur le nombre total de nœuds atteint par une contagion dans le cadre de graphes et dynamiques de diffusion quelconques, et montrons l’existence de deux régimes bien distincts : le régime sous-critique où au maximum $O(sqrt{n})$ nœuds seront infectés, où $n$ est la taille du réseau, et le régime sur-critique ou $O(n)$ nœuds peuvent être infectés. Nous étudions également le comportement par rapport au temps d’observation $T$ et mettons en lumière l’existence de temps critiques en-dessous desquels une diffusion, même sur-critique sur le long terme, se comporte de manière sous-critique. Enfin, nous étendons nos travaux à la percolation et l’épidémiologie, où nous améliorons les résultats existantsIn this thesis, we study two applications of stochastic processes in internet marketing. The first chapter focuses on internet user scoring for real-time bidding. This problem consists in finding the probability for a given user to perform an action of interest, called conversion, in the next few days. We show that Hawkes processes are well suited for modelizing this phenomena but that state-of-the-art algorithms are not applicable to the size of datasets involved. We therefore develop two new algorithms able to perform nonparametric multivariate Hawkes process inference orders of magnitude faster than previous methods. We show empirically that the first one outperforms state-of-the-art competitors, and the second one scales to very large datasets while keeping very high prediction power. The resulting algorithms have been implemented with very good performances for several years in 1000mercis, a pioneering marketing agency being the industrial partner of this CIFRE PhD, where they became an important business asset. The second chapter focuses on diffusion processes graphs, an important tool for modelizing the spread of a viral marketing operation over social networks. We derive the first theoretical bounds for the total number of nodes reached by a contagion for general graphs and diffusion dynamics, and show the existence of two well distinct regimes: the sub-critical one where at most $O(sqrt{n})$ nodes are infected, where $n$ is the size of the network, and the super-critical one where $O(n)$ nodes can be infected. We also study the behavior wrt to the observation time $T$ and reveals the existence of critical times under which a long-term super-critical diffusion process behaves sub-critically. Finally, we extend our works to different application fields, and improve state-of-the-art results in percolation and epidemiology
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Barré, Chloé. "Physique statistique des phénomènes de blocage dans les flux particulaires." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066227/document.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse porte sur l'étude des phénomènes de blocage dans un flux particules à faible densité dans un canal. Le blocage est induit par la géométrie du canal. L'essentiel de mes travaux concerne la description des situations où le blocage est contrôlé par les limites en capacité d'un canal. Le paramètre pertinent pour ce phénomène est donné par le nombre de particules minimum, N, conduisant à l'interruption du flux de particules. Un modèle stochastique simple introduit par Gabrielli et al. (PRL. 110, 170601, 2013) illustre ce comportement: des particules arrivent aléatoirement selon une distribution de Poisson à l'entrée d'un canal unidimensionnel et le traversent avec un temps constant, noté t. Le blocage survient lorsque N particules sont simultanément sur le pont. Le travail de cette thèse à été d'étudier les extensions de ce modèle. Les observables du système sont la probabilité de survie, le flux sortant ainsi que la statistique sur les particules sorties avant le blocage. Les différentes études ont permis pour le cas N>2, pour une distribution homogène quelconque et inhomogène d'entrée, pour un système de multi-canaux ainsi que pour une durée finie de blocage d'obtenir des résultats analytiques exactes ainsi que des approximations à l'aide d'outils statistique. Le dernier projet de cette thèse porte sur l'étude microscopique des phénomènes de blocage. Le modèle simple que nous avons étudié est un système bidimensionnel de particules browniennes soumis à une force de traînée et se déplaçant dans un canal avec rétrécissement. La présence d'un obstacle au milieu du canal peut causer un colmatage selon les valeurs des différents paramètres du systèmeThis manuscript presents a study of blocking phenomenon in particulate streams flowing through anarrow channel. In particular, it examines situations in which blocking is controlled by the limitedcarrying capacity of the channel. It builds on a simple stochastic model, introduced by Gabrielli etal. (Phys. Rev. Lett. 110, 170601, 2013), in which particles arrive randomly according to a Poissondistribution at the entrance of a one-dimensional channel with an intensity λ and, unless interrupted,exit after a transit time, τ. Blocking occurs instantaneously when N=2 particles are simultaneouslypresent in the channel. The quantities of interest include the probability that the channel is still openat time t (survival probability) and the flux and total number of exiting particles. The thesisexamines a number of generalizations including when more than two particles must be present toinduce blockage, N>2, a time dependent intensity, a finite blocking time, and multi-channelsystems. We obtain exact and approximate analytical results using tools such as the masterequations describing the evolution of the n-particle partial probabilities, large deviation theory andqueuing theory. The theoretical results are validated by comparison with the results of numericalsimulations. The final chapter of the thesis uses a different approach, namely a brownian dynamics simulation of a two dimensional system of soft particles subjected to an external driving and dragforces. The presence of an obstacle in the middle of the channel can cause irreversible orintermittent clogging depending on the system geometry, temperature and particle stiffness
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Youmbi, Tchuenkam Lord Bienvenu. "Étude de méthodes précises d'approximation d'équations différentielles stochastiques ou d'équations aux dérivées partielles déterministes en Finance." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4126/document.
Full textAbstract:
Les travaux exposés dans cette thèse sont consacrés à l’étude de méthodesprécises pour approcher des équations différentielles stochastiques ou deséquations aux dérivées partielles (EDP) déterministes. La première parties’inscrit dans le cadre du développement de méthodes visant à corriger le biaisdans les processus de diffusion paramétrique. Trois modèles sont étudiés enparticulier : Ornstein-Uhlenbeck, Auto-régressif et Moyenne mobile. A l’issuede ce travail, plusieurs approximations de biais ont été proposées suivant deuxapproches : la première consiste en un développement de Taylor del’estimateur obtenu alors que la seconde s'appuie sur une expansionstochastique de celui-ci.La deuxième partie de cette thèse porte sur l’approximation de l’équation de lachaleur obtenue après changement de variables à partir du modèle de Black etScholes. En général, on préfère utiliser des méthodes implicites pour résoudredes EDP paraboliques mais depuis quelques années, les méthodes dites deRunge-Kutta explicites stabilisées, sont de plus en plus utilisées. Nousmontrons que l’utilisation de ce type de méthodes explicites et notamment lesschémas ROCK donnent de très bons résultats même si les conditions initialessont peu régulières, ce qui est le cas dans les modèles financiersThe work presented in this thesis is devoted to the study of precise methods forapproximating stochastic differential equations (SDE) or deterministic partialdifferential equations (PDE). The first part is devoted to the development ofbias correction methods in parametric diffusion processes. Three models arestudied in particular : Ornstein-Uhlenbeck, auto-regressive and Movingaverage. At the end of this work, several approximations of bias have beenproposed following two approaches : the first consists in a Taylor developmentof the obtained estimator while the second one relies on a stochastic expansionof the latter.The second part of this thesis deals with the approximation of the heatequation obtained after changing variables from the Black-Scholes model. Likethe vast majority of PDE, this equation does not have an exact solution, sosolutions must be approached using explicit or implicit time schemes. Itis often customary to prefer the use of implicit methods to solve parabolic PDEsuch as the heat equation, but in the past few years, the stabilized explicitRunge-Kutta methods which have the largest possible domains of stabilityalong the negative real axis, are increasingly used. We show that the useof this type of explicit methods and in particular the ROCK (Runge-Orthogonal-Chebyshev-Kutta) schemes give very good results even if the initial conditionsare not very regular, which is the case in the financial models
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Peigney, Benjamin-Edouard. "Contribution à l'analyse de problèmes multi-échelles : application à des processus de diffusion et de combustion." Sorbonne Paris Cité, 2015. http://www.theses.fr/2015USPCC096.
Full textAbstract:
Les résultats établis durant ce travail de thèse concernent la résolution de problèmes multi-échelles, pour lesquels nous mettons en place - en les justifiant aussi rigoureusement que possible - des techniques de résolution en vue de répondre à une problématique physique particulière. Le premier problème multi-échelle traité est celui de la diffusion de la chaleur dans un milieu fissuré, où coexistent deux échelles spatiales. Nous montrons en particulier que l'effet des fissures peut être modélisé par un terme source volumique dans l'équation de la chaleur homogénéisée. Le second problème multi-échelle abordé traite des plasmas de fusion étudiés dans le contexte de la Fusion par Confinement Inertiel (FCI). On établit une modélisation détaillée au niveau cinétique du processus de combustion de l'hydrogène réagissant suivant la réaction de fusion D + T→ α + n + 17. 56 MeV. L'aspect mufti-échelle du problème est ici lié à la co-existence de deux échelles d'énergie nécessaires pour décrire les populations ioniques à traiter. Une analyse mufti-échelle du processus de ralentissement des particules suprathermiques modélisé par l'opérateur de Fokker-Planck conduit à l'élaboration d'une stratégie originale de résolution des équations cinétiques et apporte des résultats nouveaux relatifs à la combustion des cibles FCIThe results established in this thesis deal with some multi-scale problems for which we design specially taylored techniques in order to tackle a specific physical problem, in which the multi-scale aspect plays a crucial role. We also try to justify, as rigorously as possible, the different methods we propose. The first considered multi-scale problem deals with the heat equation inside a cracked medium. In particular, following a homogeneization approach, we show that the crack effects can be modeled by a volume source term in the homogenized heat equation. The second multi-scale problem is related to the modeling of fusion plasma, in the Inertial Confinement Fusion (ICF) context. We derive an accurate kinetic modeling of the combustion process of hydrogen. The multi-scale aspect of the problem comes from the coexistence of two energy scales that are required to describe the different ion populations. A multiscale analysis of the Fokker-Planck operator leads to an original and efficient strategy to solve the kinetic modeling of ICF target combustion
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Roussel, Julien. "Analyse théorique et numérique de dynamiques non-réversibles en physique statistique computationnelle." Thesis, Paris Est, 2018. http://www.theses.fr/2018PESC1115/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de quatre sujets en rapport avec les dynamiques non-réversibles. Chacun fait l'objet d'un chapitre qui peut être lu indépendamment.Le premier chapitre est une introduction générale présentant les problématiques et quelques résultats majeurs de physique statistique computationnelle.Le second chapitre concerne la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles hypoelliptiques, c'est-à-dire faisant intervenir un opérateur différentiel inversible mais non coercif. Nous prouvons la consistance de la méthode de Galerkin ainsi que des taux de convergence pour l'erreur. L'analyse est également conduite dans le cas d'une formulation point-selle, qui s'avère être la plus adaptée dans les cas qui nous intéressent. Nous démontrons que nos hypothèses sont satisfaites dans un cas simple et vérifions numériquement nos prédictions théoriques sur cet exemple.Dans le troisième chapitre nous proposons une stratégie générale permettant de construire des variables de contrôle pour des dynamiques hors-équilibre. Cette méthode permet en particulier de réduire la variance des estimateurs de coefficient de transport par moyenne ergodique. Cette réduction de variance est quantifiée dans un régime perturbatif. La variable de contrôle repose sur la solution d'une équation aux dérivées partielles. Dans le cas de l'équation de Langevin cette équation est hypoelliptique, ce qui motive le chapitre précédent. La méthode proposée est testée numériquement sur trois exemples.Le quatrième chapitre est connecté au troisième puisqu'il utilise la même idée de variable de contrôle. Il s'agit d'estimer la mobilité d'une particule dans le régime sous-amorti, où la dynamique est proche d'être Hamiltonienne. Ce travail a été effectué en collaboration avec G. Pavliotis durant un séjour à l'Imperial College London.Le dernier chapitre traite des processus de Markov déterministes par morceaux, qui permettent l'échantillonnage de mesure en grande dimension. Nous prouvons la convergence exponentielle vers l'équilibre de plusieurs dynamiques de ce type sous un formalisme général incluant le processus de Zig-Zag (ZZP), l'échantillonneur à particule rebondissante (BPS) et la dynamique de Monte Carlo hybride randomisée (RHMC). La dépendances des bornes sur le taux de convergence que nous démontrons sont explicites par rapport aux paramètres du problème. Cela permet en particulier de contrôler la taille des intervalles de confiance pour des moyennes empiriques lorsque la dimension de l'espace des phases sous-jacent est grande. Ce travail a été fait en collaboration avec C. Andrieu, A. Durmus et N. NüskenThis thesis deals with four topics related to non-reversible dynamics. Each is the subject of a chapter which can be read independently. The first chapter is a general introduction presenting the problematics and some major results of computational statistical physics. The second chapter concerns the numerical resolution of hypoelliptic partial differential equations, i.e. involving an invertible but non-coercive differential operator. We prove the consistency of the Galerkin method as well as convergence rates for the error. The analysis is also carried out in the case of a saddle-point formulation, which is the most appropriate in the cases of interest to us. We demonstrate that our assumptions are met in a simple case and numerically check our theoretical predictions on this example. In the third chapter we propose a general strategy for constructing control variates for nonequilibrium dynamics. In particular, this method reduces the variance of transport coefficient estimators by ergodic mean. This variance reduction is quantified in a perturbative regime. The control variate is based on the solution of a partial differential equation. In the case of Langevin's equation this equation is hypoelliptic, which motivates the previous chapter. The proposed method is tested numerically on three examples. The fourth chapter is connected to the third since it uses the same idea of a control variate. The aim is to estimate the mobility of a particle in the underdamped regime, where the dynamics are close to being Hamiltonian. This work was done in collaboration with G. Pavliotis during a stay at Imperial College London. The last chapter deals with Piecewise Deterministic Markov Processes, which allow measure sampling in high-dimension. We prove the exponential convergence towards the equilibrium of several dynamics of this type under a general formalism including the Zig-Zag process (ZZP), the Bouncy Particle Sampler (BPS) and the Randomized Hybrid Monte Carlo (RHMC). The dependencies of the bounds on the convergence rate that we demonstrate are explicit with respect to the parameters of the problem. This allows in particular to control the size of the confidence intervals for empirical averages when the size of the underlying phase space is large. This work was done in collaboration with C. Andrieu, A. Durmus and N. Nüsken
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Loverdo, Claude. "Stratégies de recherches optimales et marches aléatoires intermittentes : de l'enzyme de restriction au vol de l'albatros." Paris 6, 2009. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00445482.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne les stratégies de recherches de cible dites intermittentes, qui alternent des phases lentes permettant la détection de la cible, et des phases rapides sans détection. Un exemple à l'échelle macroscopique est celui d'animaux en quête de nourriture. Nous en proposons un modèle, alternatif aux célèbres stratégies de Lévy, et montrons analytiquement que le temps moyen de recherche peut être minimisé en fonction des durées moyennes de chaque phase. Un premier exemple à l'échelle microscopique est celui de la recherche par des protéines de cibles sur l'ADN. Nous calculons analytiquement la distribution de la distance parcourue le long de l'ADN lors d'une excursion 3D, l'adaptons à une expérience de molécule unique et montrons que les trajectoires observées combinent des diffusions 1D et 3D. Un autre exemple cellulaire concerne le transport actif de vésicules, qui diffusent ou se lient à des moteurs assurant un déplacement balistique. Nous optimisons la constante cinétique dans un modèle général de réaction limitée par ce type de transport. Finalement, ces stratégies intermittentes pourraient constituer un mécanisme de recherche générique. Nous étudions de manière systématique l'influence de la modélisation de la phase de détection et de la dimension de l'espace, et montrons que l'optimalité des stratégies intermittentes est un résultat robuste.
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Marchand, Jean-Louis. "Conditionnement de processus markoviens." Phd thesis, Université Rennes 1, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00733301.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de décrire la loi conditionnelle d'un processus markovien multidimensionnel connaissant la valeur de certaines combinaisons linéaires de ses coordonnées à des instants donnés. La description recherchée consiste à mettre en évidence un processus de même type, facile à simuler, dont la loi est équivalente à la loi conditionnelle ciblée.La classe principalement étudiée est celle des processus à diffusion. Dans un premier temps, des techniques de grossissement de filtration (Jacod 1985) permettent de déterminer les paramètres de l'équation différentielle stochastique vérifiée par le processus conditionnel. Cependant, on s'aperçoit alors que la dérive n'est pas explicite, car celle-ci dépend des densités de transition du processus initial, inconnues en général. Ceci rend impossible,une simulation directe par exemple à l'aide d'un schéma d'Euler. Afin de pallier ce défaut, nous proposons une alternative, dans l'esprit de Delyon et Hu (2006). L'approche consiste à proposer une équation différentielle stochastique de paramètres explicites, dont la solution est de loi équivalente à la loi conditionnelle. Une application en collaboration avec Anne Cuzol et Etienne Mémin de l'INRIA, dans le cadre des écoulements fluides est également présentée. On applique la méthode proposée précédemment à un modèle stochastique inspiré des équations de Navier-Stokes. Enfin, la classe des processus markoviens à sauts est également abordée.