Dissertations / Theses on the topic 'Distance euclidienne'

Dans cette thèse, nous avons utilisé la théorie des matrices et les propriétés d'algèbre linéaire pour concevoir de nouveaux précodeurs MIMO basés sur la distance euclidienne minimale (max-dmin) entre les points des constellations reçues. A cause de la grande complexité de résolution engendrée par le nombre d'antennes et le nombre de symboles dans la constellation utilisée, ce type de précodeur n'existait auparavant que pour 2 voies d'émission et des modulations simples. Nous l'avons dans un premier temps étendu à la modulation MAQ-16, avant de généraliser le concept pour toute modulation MAQ. L'utilisation des fonctions trigonométriques a ensuite permis une nouvelle représentation du canal à l'aide de deux angles, ouvrant la voie à un précodeur dmin pour trois voies de données. Grâce à ce schéma, une extension non-optimale du précodeur max-dmin pour un nombre impair de flux de symboles utilisant des modulations MAQ est obtenue. Lorsqu'une détection par maximum de vraisemblance est utilisée, le nombre de voisins fournissant la distance minimale est également très important pour le calcul du TEB. Pour prendre en compte ce paramètre, un nouveau précodeur, sans rotation possible, est considéré, menant à une expression moins complexe et un espace de solutions restreint. Enfin, une approximation de la distance minimale a été dérivée en maximisant la valeur minimale des éléments diagonaux de la matrice maximisant le RSB. L'avantage majeur de cette conception est que la solution est disponible pour toute modulation MAQ rectangulaire et pour tout nombre de flux de symboles.

On étudie dans cette thèse l'ensemble N des points d'un ouvert Ω d'un espace euclidien qui ne se trouvent dans l'intérieur d'aucun segment joignant un point de Ω à l'une de ses projections sur le complémentaire Ӕ \Ω de Ω. Par exemple les points de Ω qui admettent plusieurs projections sur Ӕ\ Ω sont dans N; leur ensemble M est aussi le lieu des points de Ω de non différentiabilité de la fonction distance au bord de Ω. Nous étudions la rareté au sens de Baire, la négligeabilité, la dimension de Hausdorff de M et de N qui peuvent être denses dans Ω. Nous étudions les propriétés de connexité de M et N, et nous comparons les types d'homotopie de M, N et Ω. Dans le cas de la dimension deux, nous étudions de façon plus détaillée les arcs de N, car ils jouissent alors de remarquables propriétés d'unicité. Les outils sont essentiellement la topologie générale, la convexité, et un peu de calcul différentiel.

Dans le cadre de cette thèse nous avons étudie l'implantation des algorithmes de l'arithmétique en ligne. En particulier, la réalisation de deux circuits destines aux applications exigeant une précision infinie est exposée. En effet, dans de nombreux domaines tels que la génération de nombres aléatoires, cryptographie, calcul formel, arithmétique exacte, réduction de fraction en précision infinie, calcul modulaire, traitement d'images..., les opérateurs classiques manquent d'efficacité. Face a ce type de problèmes, un remède peut être apporte par le calcul en ligne selon lequel les calculs sont faits en introduisant les opérandes en série chiffre a chiffre en notation redondante. Nous obtenons ainsi un haut degré de parallélisme et une précision variable linéairement. Le premier circuit présenté implante un algorithme de pgcd nomme Euclide offrant, d'après les simulations, le meilleur compromis cout matériel/performance. Il donne également les coefficients de Bezout. Ce circuit est appelé a résoudre les problèmes lies au temps de calcul du pgcd par les méthodes classiques rencontrées dans beaucoup d'applications. Une deuxième application montre la possibilité de fusionner des opérateurs en ligne afin d'obtenir un opérateur complexe. L'exemple traite dans cette thèse est celui de la distance euclidienne: z=x#2+y#2 utilisée, entre autres, pour la resolution du moindre carre des systèmes linéaires

L’axe médian est un outil géométrique largement utilisé dans de nombreux domaines de l’analyse d’image. En géométrie discrète, l’axe médian d’une forme est l’ensemble des centres des boules maximales dans la forme. Ses propriétées ainsi que son calcul sont étroitement liés à la famille de distance utilisée pour définir les boules. Dans ce mémoire, nous proposons plusieurs contributions, théoriques et algorithmiques, pour les distances les plus utilisées dans le domaine, à savoir la distance euclidienne et les normes de chanfrein : nous donnons une caractérisation des normes de chanfrein ; nous étudions le voisinage de test nécessaire et suffisant pour le calcul de l’axe médian discret, pour la distance euclidienne et les normes de chanfrein 5 × 5 ; enfin, nous prouvons que trouver une couverture minimum d’un objet discret par des boules euclidiennes est NP-difficile<br>The medial axis is a geometric tool widely used in image analysis. In discrete geometry, the medial axis of a shape is the set of centres of the maximal balls of the shape. Its properties and its computation depend on the considered metric. In this thesis, we propose theoretical and algorithmic contributions for the most popular metrics used in the domain, the Euclidean distance and the chamfer (or weighted) norms: we give a characterization of the chamfer norms; we study the test neighbourhood necessary and sufficient to compute the medial axis, for the Euclidean distance and the 5 × 5 chamfer norms; finally we prove that finding a minimum covering of a discrete shape with Euclidean balls is an NP-hard problem

Dans les systèmes de vidéosurveillance, les algorithmes de vision assistée par ordinateur ont joué un rôle crucial pour la détection d'événements liés à la sûreté et la sécurité publique. Par ailleurs, l'incapacité de ces systèmes à gérer plusieurs scènes de foule est une lacune bien connue. Dans cette thèse, nous avons développé des algorithmes adaptés à certaines difficultés rencontrées dans des séquences vidéo liées à des environnements de foule d'une ampleur significative comme les aéroports, les centres commerciaux, les rencontres sportives etc. Nous avons adopté différentes approches en effectuant d'abord une analyse globale du mouvement dans les régions d'intérêt de chaque image afin d'obtenir des informations sur les comportements multimodaux de la foule sous forme de structures spatio-temporelles complexes. Ces structures ont ensuite été utilisées pour détecter des événements de surveillance inhabituels au sein-même de la foule. Pour réaliser nos expériences, nous nous sommes principalement appuyés sur trois ensembles de données qui ont suscité notre réflexion. Les résultats reflètent à la fois la qualité et les défauts de ces approches. Nous avons également développé une distance pseudo-euclidienne.Pour démontrer son utilité, une méthodologie qui lui est propre a été utilisée pour la détection de plusieurs événements de surveillance standards issus de la base TRECVID2008. Certains résultats montrent la robustesse de cette méthodologie tandis que d'autres soulignent la difficulté du problème. Les principaux défis portent, entre autres, sur le flux massif de personnes, l'importance de l'occlusion, la réflexion, les ombres, les fluctuations, les variations de la taille de la cible, etc. Cependant, nos idées et nos expériences de ces problèmes d'ordre pratique ont été particulièrement utiles. De plus, cette thèse développe un algorithme permettant de suivre une cible individuelle dans le cadre de plusieurs scènes de foule. Les séquences vidéo de la base de PETS2009 Benchmark ont été prises en compte pour évaluer les performances de cet algorithme. Si on analyse ses avantages et ses inconvénients, celui-ci fait toujours preuve d'une grande exactitude et sensibilité vis-à-vis des effets de variationde la lumière, ce qui atteste de sa grande efficacité même lorsque la luminosité baisse, que la cible entre ou sort d'une zone d'ombre ou en cas de lueur soudaine.

Dans cette thèse, nous avons utilisé la théorie des matrices et les propriétés d’algèbre linéaire pour concevoir de nouveaux précodeurs MIMO basés sur la distance euclidienne minimale (max-dmin) entre les points des constellations reçues. À cause de la grande complexité de résolution engendrée par le nombre d’antennes et le nombre de symboles dans la constellation utilisée, ce type de précodeur n’existait auparavant que pour 2 voies d’émission et des modulations simples. Nous l’avons dans un premier temps étendu à la modulation MAQ-16, avant de généraliser le concept pour toute modulation MAQ. L’utilisation des fonctions trigonométriques a ensuite permis une nouvelle représentation du canal à l’aide de deux angles, ouvrant la voie à un précodeur dmin pour trois voies de données. Grâce à ce schéma, une extension non-optimale du précodeur max-dmin pour un nombre impair de flux de symboles utilisant des modulations MAQ est obtenue. Lorsqu’une détection par maximum de vraisemblance est utilisée, le nombre de voisins fournissant la distance minimale est également très important pour le calcul du TEB. Pour prendre en compte ce paramètre, un nouveau précodeur, sans rotation possible, est considéré, menant à une expression moins complexe et un espace de solutions restreint. Enfin, une approximation de la distance minimale a été dérivée en maximisant la valeur minimale des éléments diagonaux de la matrice maximisant le RSB. L'avantage majeur de cette conception est que la solution est disponible pour toute modulation MAQ rectangulaire et pour tout nombre de flux de symboles<br>In this thesis, we studied the efficient non-diagonal precoder based on the maximization of the minimum Euclidean distance (max-dmin) between two received data vectors. Because the complexity of the optimized solutions depends on the number of antennas and the modulation order, the max-dmin precoder was only available in closed-form for two independent data-streams with low-order modulations. Therefore, we firstly extended this solution for two 16-QAM symbols and then generalized the concept to any rectangular QAM modulation. By using trigonometric functions, a new virtual MIMO channel representation thanks to two channel angles, allows the parameterization of the max-dmin precoder and the optimization of the distance for three parallel data streams. Thanks to this scheme, an extension for an odd number of data-streams using QAM modulations is obtained. Not only the minimum Euclidean distance but also the number of neighbors providing it has an important role in reducing the error probability when an ML detection is considered at the receiver. Aiming at reducing this number of neighbors, a new precoder in which the rotation parameter has no influence is proposed, leading to less complex processing and a smaller space of solutions. Finally, an approximation of the minimum distance was derived by maximizing the minimum diagonal element of the SNR-like matrix. The major advantage of this design is that the solution can be available for all rectangular QAM-modulation and any number of datastreams

L'imagerie par résonance magnétique fonctionnelle (IRMf) étant une technique non invasive pour l'étude de cerveau, elle a été employée pour comprendre les mécanismes cérébraux sous-jacents à la prise alimentaire. Cependant, l'utilisation de stimuli liquides pour simuler la prise alimentaire engendre des difficultés supplémentaires par rapport aux stimulations visuellement habituellement mises en œuvre en IRMf. L'objectif de cette thèse a donc été de proposer une méthode robuste d'analyse des données tenant compte de la spécificité d'une stimulation alimentaire. Pour prendre en compte le mouvement dû à la déglutition, nous proposons une méthode de censure fondée uniquement sur le signal mesuré. Nous avons de plus perfectionné l'étape de normalisation des données afin de réduire la perte de signal. La principale contribution de cette thèse est d'implémenter l'algorithme de Ward de sorte que parcelliser l'ensemble du cerveau soit réalisable en quelques heures et sans avoir à réduire les données au préalable. Comme le calcul de la distance euclidienne entre toutes les paires de signaux des voxels représente une part importante de l'algorithme de Ward, nous proposons un algorithme cache-aware du calcul de la distance ainsi que trois parallélisations sur les architectures suivantes : architecture à mémoire partagée, architecture à mémoire distribuée et GPU NVIDIA. Une fois l'algorithme de Ward exécuté, il est possible d'explorer toutes les échelles de parcellisation. Nous considérons plusieurs critères pour évaluer la qualité de la parcellisation à une échelle donnée. À une échelle donnée, nous proposons soit de calculer des cartes de connectivités entre les parcelles, soit d'identifier les parcelles répondant à la stimulation à l'aide du coefficient de corrélation de Pearson<br>As a non-invasive technology for studying brain imaging, functional magnetic resonance imaging (fMRI) has been employed to understand the brain underlying mechanisms of food intake. Using liquid stimuli to fake food intake adds difficulties which are not present in fMRI studies with visual stimuli. This PhD thesis aims to propose a robust method to analyse food stimulated fMRI data. To correct the data from swallowing movements, we have proposed to censure the data uniquely from the measured signal. We have also improved the normalization step of data between subjects to reduce signal loss.The main contribution of this thesis is the implementation of Ward's algorithm without data reduction. Thus, clustering the whole brain in several hours is now feasible. Because Euclidean distance computation is the main part of Ward algorithm, we have developed a cache-aware algorithm to compute the distance between each pair of voxels. Then, we have parallelized this algorithm for three architectures: shared-memory architecture, distributed memory architecture and NVIDIA GPGPU. Once Ward's algorithm has been applied, it is possible to explore multi-scale clustering of data. Several criteria are considered in order to evaluate the quality of clusters. For a given number of clusters, we have proposed to compute connectivity maps between clusters or to compute Pearson correlation coefficient to identify brain regions activated by the stimulation

La cryo-microscopie électronique est une technique tomographique permettant de reconstituer la structure 3D d’un objet complexe en biologie à partir d’un jeu d’acquisitions. Ces images de l’objet complexe sont appelées les projections et sont acquises sous orientations inconnues. Un des avantages de la cryo-microscopie électronique est l’obtention d’un modèle 3D de très haute résolution de l’objet dans un état naturel. La procédure de reconstruction comporte plusieurs étapes telles que l’alignement, la classification des projections, l’estimation de leurs orientations et le raffinement des projections. Lors de ces étapes, la distance entre deux projections est fréquemment mesurée. Le travail réalisé au cours de cette thèse s’organise autour de la recherche théorique d’une distance entre des projections non-orientées avec comme objectif l’amélioration de la procédure de reconstruction tomographique en cryo-microscopie électronique. La contribution de ce travail de thèse est une méthode permettant d’estimer la différence angulaire entre deux projections dans les cas 2D et 3D. Notre méthode est basée sur la construction d’un graphe de voisinage dont les sommets sont les projections, dont les arêtes relient des projections voisines et sont pondérées par une approximation locale de la différence angulaire. Le calcul de ces poids repose sur les propriétés des moments de projection. Notre méthode est testée sur des images simulées de différentes résolutions et de différents niveaux du bruit. La comparaison avec des autres méthodes d’estimation de la différence angulaire est aussi réalisée<br>Cryo-electron microscopy is a tomographic technique allowing to reconstruct a 3D model of complex structure in biology from a set of acquired images. These images are known as the tomographic projections and are taken at unknown directions. The advantage of the cryo-electron microscopy is the 3D reconstruction at very high resolution. The reconstruction procedure consists of many steps such as projection alignment, projection classification, orientation estimation and projection refinement. During these steps, the distance between two projections is frequently measured. The work in this thesis aims at studying the distances mesured between two unknown-direction projections with the objective of improving the reconstruction result in the cryo-electron microscopy. The contribution of this thesis is the developement of a method for estimating the angular difference between two projections in 2D and 3D. Our method is based on the construction of a neighborhood graph whose vertices are the projections, whose edges link the projection neighbors and are weighted by a local approximation of the angular difference. The calculation of the weights relies on the projection moment properties. The proposed method has been tested on simulated images with different resolutions and at different noise levels. The comparison with others estimation methods of angular difference has been realised

Cette thèse traite de la reconnaissance de textes imprimes (OCR) à l'aide des modèles stochastiques de type markovien cache (hmm) et des modèles métriques de type euclidien. Ce travail nous a amenés dans une première partie à développer un certain nombre d'outils pour la preclassification rapide des caractères identiques afin de réduire le nombre de formes à reconnaitre et pour l'identification automatique de la fonte dominante dans un bloc du texte. Ceux-ci ont pour but de faciliter la tache de la reconnaissance en réduisant l'espace de recherche et de permettre la restitution d'un document avec sa structure et son contenu. Dans un deuxième volet de cette thèse, nous avons étudié de manière poussée les comportements des hmms du premier et du second ordre en fonction des paramètres d'apprentissage et de reconnaissance. Ces réflexions nous ont conduits à proposer des améliorations, qui ont été apportées aux algorithmes de reconnaissance par pondération des scores de Viterbi et a travers la coopération entre les différentes méthodes de reconnaissance développées (stochastiques et métriques) par vote majoritaire. Dans une troisième partie, nous avons développé des correcteurs contextuels fondes sur des dictionnaires et sur des hmms du premier et du second ordre opérant sur des digrammes, des trigrammes et les scores du système OCR. L'ensemble nous a donne de bons résultats, souvent supérieurs à ceux des systèmes analogues

Une nouvelle création variétale peut être commercialisée si elle est distincte des variétés connues. La distinction repose sur des caractères morphologiques discrets et continus et sur des comparaisons aux champs. Il est crucial de réduire le nombre de comparaisons. L'objectif de cette thèse est de construire et d'estimer une distance euclidienne dans le cas du mélange de variables discrètes et continues puis d'obtenir ses propriétés statistiques. Le chapitre 1 présente un développement des résultats connus concernant la distribution des distances euclidiennes dans le cas de modèles de régression multivariés gaussiens. Le chapitre 2 traite de la modélisation du mélange de variables discrètes et continues. Dans le chapitre 3, nous proposons un algorithme d'estimation des paramètres du modèle. Le chapitre 4 présente les estimateurs des distances euclidiennes généralisées et leurs propriétés. Dans le chapitre 5, nous appliquons nos résultats à la distinction des variétés de colza.

Un graphe métrique G(X;D) est un graphe dont l’ensemble des sommets est l’ensemble X des points d’un espace métrique (X; d), et dont les arêtes relient les paires fx; yg de sommets telles que d(x; y) 2 D. Dans cette thèse, nous considérons deux problèmes qui peuvent être interprétés comme des problèmes de graphes métriques dans Rn. Premièrement, nous nous intéressons au célèbre problème d’empilements de sphères, relié au graphe métrique G(Rn; ]0; 2r[) pour un rayon de sphère r donné. Récemment, Venkatesh a amélioré d’un facteur log log n la meilleure borne inférieure connue pour un empilement de sphères donné par un réseau, pour une suite infinie de dimensions n. Ici nous prouvons une version effective de ce résultat, dans le sens où l’on exhibe, pour la même suite de dimensions, des familles finies de réseaux qui contiennent un réseaux dont la densité atteint la borne de Venkatesh. Notre construction met en jeu des codes construits sur des corps cyclotomiques, relevés en réseaux grâce à un analogue de la Construction A. Nous prouvons aussi un résultat similaire pour des familles de réseaux symplectiques. Deuxièmement, nous considérons le graphe distance-unité G associé à une norme k_k. Le nombre m1 (Rn; k _ k) est défini comme le supremum des densités réalisées par les stables de G. Si la boule unité associée à k _ k pave Rn par translation, alors il est aisé de voir que m1 (Rn; k _ k) &gt; 1 2n . C. Bachoc et S. Robins ont conjecturé qu’il y a égalité. On montre que cette conjecture est vraie pour n = 2 ainsi que pour des régions de Voronoï de plusieurs types de réseaux en dimension supérieure, ceci en se ramenant à la résolution de problèmes d’empilement dans des graphes discrets<br>A distance graph G(X;D) is a graph whose set of vertices is the set of points X of a metric space (X; d), and whose edges connect the pairs fx; yg such that d(x; y) 2 D. In this thesis, we consider two problems that may be interpreted in terms of distance graphs in Rn. First, we study the famous sphere packing problem, in relation with thedistance graph G(Rn; (0; 2r)) for a given sphere radius r. Recently, Venkatesh improved the best known lower bound for lattice sphere packings by a factor log log n for infinitely many dimensions n. We prove an effective version of this result, in the sense that we exhibit, for the same set of dimensions, finite families of lattices containing a lattice reaching this bound. Our construction uses codes over cyclotomic fields, lifted to lattices via Construction A. We also prove a similar result for families of symplectic lattices. Second, we consider the unit distance graph G associated with a norm k _ k. The number m1 (Rn; k _ k) is defined as the supremum of the densities achieved by independent sets in G. If the unit ball corresponding with k _ k tiles Rn by translation, then it is easy to see that m1 (Rn; k _ k) &gt; 1 2n . C. Bachoc and S. Robins conjectured that the equality always holds. We show that this conjecture is true for n = 2 and for several Voronoï cells of lattices in higher dimensions, by solving packing problems in discrete graphs

Dans cette thèse, nous étudions un modèle de régression avec des entrées de type distribution et le problème de test d'hypothèse pour la détection de signaux dans un modèle de régression. Nos modèles ont été appliqués aux données de sensibilité auditive mesurées par otoémissions acoustiques, cette mesure biologique contenant potentiellement des informations annexes sur l'individu (age, sexe, population/espèce).Dans la première partie, un nouveau modèle de régression de distribution pour les distributions de probabilité est introduit. Ce modèle est basé sur un cadre de régression RKHS, dans lequel les noyaux universels sont construits à l'aide de distances de Wasserstein pour les distributions appartenant à l'espace Wasserstein de \Omega, où \Omega est un sous-espace compact de l'espace réel. Nous prouvons la propriété de noyau universel de ces noyaux et utilisons ce cadre pour effectuer des régressions sur des fonctions. Différents modèles de régression sont d'abord comparés à celui proposé sur des données fonctionnelles simulées. Nous appliquons ensuite notre modèle de régression aux réponses de distribution des émissions otoascoutiques évoquées transitoires (TEOAE) et aux prédicteurs réels de l'âge. Dans la deuxième partie, en considérant un modèle de régression, nous abordons la question du test de la nullité de la fonction de régression. Nous proposons tout d'abord une nouvelle procédure de test unique basée sur un noyau symétrique général et une estimation de la variance des observations. Les valeurs critiques correspondantes sont construites pour obtenir des tests non-asymptotiques de niveau \alpha. Nous introduisons ensuite une procédure d'agrégation afin d'éviter le choix complexe du noyau et des paramètres de celui-ci. Les tests multiples vérifient les propriétés non asymptotiques et adaptatives au sens minimax sur plusieurs classes d'alternatives régulières<br>In this thesis, we study a regression model with distribution entries and the testing hypothesis problem for signal detection in a regression model. We aim to apply these models in hearing sensitivity measured by the transient evoked otoacoustic emissions (TEOAEs) data to improve our knowledge in the auditory investigation. In the first part, a new distribution regression model for probability distributions is introduced. This model is based on a Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) regression framework, where universal kernels are built using Wasserstein distances for distributions belonging to \Omega) and \Omega is a compact subspace of the real space. We prove the universal kernel property of such kernels and use this setting to perform regressions on functions. Different regression models are first compared with the proposed one on simulated functional data. We then apply our regression model to transient evoked otoascoutic emission (TEOAE) distribution responses and real predictors of the age. This part is a joint work with Loubes, J-M., Risser, L. and Balaresque, P..In the second part, considering a regression model, we address the question of testing the nullity of the regression function. The testing procedure is available when the variance of the observations is unknown and does not depend on any prior information on the alternative. We first propose a single testing procedure based on a general symmetric kernel and an estimation of the variance of the observations. The corresponding critical values are constructed to obtain non asymptotic level \alpha tests. We then introduce an aggregation procedure to avoid the difficult choice of the kernel and of the parameters of the kernel. The multiple tests satisfy non-asymptotic properties and are adaptive in the minimax sense over several classes of regular alternatives

Cette thèse se propose d’étudier la difficulté de l’estimation de la distance dans le cadre de la géométrie de l’espace visuel. En philosophie de la perception, cette thèse est d'abord discutée au plan épistémologique : comment savoir que cette distance n'est pas connue ou connaissable, quoique perçue et discutée. Les travaux de Berkeley nous servent de point de départ et fixent un cadre spéculatif, puisque Berkeley soutient en effet que le jugement porté sur la distance résulte entièrement de l'expérience, quoique cette distance ne puisse être vue phénoménalement. La thèse se propose d'examiner une question essentielle supportée par cette alternative centrale mais au plan ontologique cette fois : comme déterminer de quel type est la distance : est-elle inconsciemment visible ? tangible ? ou visible et tangible à la fois ? Peut-elle être une entité assignable dans un espace hyperbolique, ou sphérique, un espace strictement euclidien, ou hyperbolique et sphérique en même temps qu'euclidien ? Pour appuyer notre propos et notre recherche nous mettrons à l’épreuve différents textes et expériences en passant de Berkeley à I. Rock ou de T. Reid à M. Wagner. Notre but aura été d'explorer les limites argumentatives et de montrer ce qui est impliqué par ces différentes appréciations et assignations de la distance dans tel ou tel espace déterminé. A chaque fois s'affrontent la géométrie de l’espace visuel et l’optique physiologique, mais au sein d'un même débat de fond qui consiste à savoir comment définir philosophiquement l’estimation de la distance ?<br>This thesis examines the difficulties in estimating the geometrical distance of visual space. Submitted in the field of Philosophy of Perception, this thesis is first discussed from an epistemological standpoint: how does one know that this distance is unknown or unknowable despite being perceived and discussed. The various works of Berkeley serve as a point of depart and establish a speculative framework as Berkeley held that judgment of distance results entirely from experience despite the fact that this distance cannot be seen in a phenomenal way. This thesis examines an essential question supported by this central problem, this time from an ontological position: how is the type of distance to be determined: is it unconsciously visible?tangible? or both visible and tangible at the same time? Can it be categorized in a hyperbolic space, or spherical space, or a strictly Euclidean space, or hyperbolic and spherical at the same time as Euclidean? In support of the thesis and research, various texts and experiences have been examined and contrasted, including those of Berkeley and I. Rock as well as T. Reid and M. Wagner. The goal has been to explore the limits of argumentation and to show what is implicated by these different accounts and assignment of distance in one, versus another, determined space; additionally studying subjects including the experience of the alleys or the so-called the moon illusion, which appeared to be demonstrative examples. In each instance, geometry of visual space and physiological optics confront one another, but at the center of this same fundamental debate is the question of how to define the estimation of distance philosophically?

Cette étude porte sur la distance parcourue pour commettre un crime à Gatineau en 2006. Peu d’études canadiennes récentes ont porté sur le sujet. De plus, il existe un vide de connaissances sur la mobilité des délinquants dans les petites villes et les banlieues. La présente recherche vise à comparer trois mesures de distance différentes, à vérifier si la distance parcourue varie en fonction du type de crime et à voir si les variables de temps (jour de la semaine, moment de la journée et saison) de même que certaines caractéristiques des suspects (âge, sexe et lieu de résidence) ont un impact sur la distance parcourue. Pour chaque crime, l’adresse du suspect et le lieu du crime ont été géocodées pour ensuite calculer la distance entre les deux points. Il ressort de l’analyse de la forme des courbes de distances que seules les agressions sexuelles présentent une zone tampon. Les résultats des analyses statistiques indiquent que les jeunes sont plus mobiles que les suspects plus âgés et que les hommes parcourent une distance plus élevée que les femmes. Étonnement, la distance parcourue ne diffère pas significativement selon la saison et le moment de la journée. Enfin, comparativement aux autres criminels, les délinquants qui ont commis un vol qualifié sont ceux qui ont parcouru les plus grandes distances.<br>This study focuses on the journey to crime of the offenders who have committed a crime in Gatineau in 2006. There are only a few recent Canadian studies on the subject. In addition there is a vacuum of knowledge on the journey to crime in smaller cities and suburbs. This research is designed to compare three different measures of distance, to check if the distance varies depending on the type of crime and see if the variables of time (day of week, time of day and season) as well as some characteristics of suspects (age, sex and place of residence) have an impact on the distance traveled. For each crime, the address of the suspect and the crime location were geocoded then, the distance between the two points was calculated. An analysis of the shapes curves pattern of the distances indicates that sexual assault is the only type of crime which possesses a buffer zone. The results of statistical analysis show that young people are more mobile than older suspects and that men travel a greater distance than women. Surprisingly, the distance does not differ significantly according to season and time of day. Finally, compared to the other criminal offenders, those who have committed a robbery traveled the greatest distances.