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Academic literature on the topic 'Distribution asymptotique'
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Journal articles on the topic "Distribution asymptotique"
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KLOPP, FRÉDÉRIC. "PRECISE HIGH ENERGY ASYMPTOTICS FOR THE INTEGRATED DENSITY OF STATES OF AN UNBOUNDED RANDOM JACOBI MATRIX." Reviews in Mathematical Physics 12, no. 04 (April 2000): 575–620. http://dx.doi.org/10.1142/s0129055x00000198.
Full textAbstract:
The purpose of this paper is to study the transition from the classical to the quantum asymptotics for the integrated density of states of an unbounded random Jacobi matrix. Therefore, we give precise results on the behavior of the tail of the integrated density of states near infinity. We study the evolution of these asymptotics when the decay of the tail of the distribution of the random potential increases. Résumé. Cet article est consacré à l'étude de la transition entre le régime classique et le régime quantique pour la densité d'états intégrée d'une matrice de Jacobi aléatoire non bornée. Pour cela nous donnons des asymptotiques précises du comportement de la densité d'états intégrée au voisinage de l'infini. De plus, nous étudions le comportement de cette asymptotique lorsque la décroissance à l'infini de la distribution du potentiel aléatoire augmente.
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Boumaza, Rachid. "Distribution asymptotique de l'affinité L2 de densités gaussiennes." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 328, no. 6 (March 1999): 527–29. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(99)80203-1.
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Mabrouk, Mongi, and Zouhair Helali. "Distribution asymptotique de l'énergie en diffraction d'ondes élastiques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 331, no. 10 (November 2000): 839–44. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01703-1.
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Latour, Alain, and Roch Roy. "Distribution asymptotique des autocorrélations d'un processus saisonnier non stationnaire." Canadian Journal of Statistics 17, no. 4 (December 1989): 399–417. http://dx.doi.org/10.2307/3315480.
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5
Ung, Chhun-Huor, Sylvain Végiard, and Denis Ouellet. "Variance asymptotique des estimateurs en régression non linéaire." Canadian Journal of Forest Research 18, no. 6 (June 1, 1988): 739–44. http://dx.doi.org/10.1139/x88-113.
Full textAbstract:
General results on the asymptotic distribution of the estimators and the assumptions required to ensure their validity are discussed within the context of nonlinear regression. A nonlinear model frequently used in forestry for describing the relations between various tree or stand features (in forest mensuration) illustrates the application of the results. Finally, the statistical inference related to the nonlinear model is demonstrated by means of a numerical example using a sample of 622 black spruce trees.
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Jean-Pierre SERRE. "Distribution asymptotique des valeurs propres des endomorphismes de Frobenius d'après Abel, Chebyshev, Robinson,..." Astérisque 414 (2019): 379–426. http://dx.doi.org/10.24033/ast.1090.
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Boutahar, M. "Distribution asymptotique de l'estimateur des moindres carrés. cas des modèles arx(p,s) instables." Stochastics and Stochastic Reports 37, no. 1-2 (October 1991): 105–26. http://dx.doi.org/10.1080/17442509108833729.
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Perron, Pierre. "Racines unitaires en macroéconomie : le cas d’une variable." L'Actualité économique 68, no. 1-2 (March 10, 2009): 325–56. http://dx.doi.org/10.7202/602070ar.
Full textAbstract:
RÉSUMÉ La présente étude fournit une introduction à certaines questions et concepts reliés aux racines unitaires autorégressives dans l’analyse statistique de modèles de séries chronologiques à une variable. On y aborde les sujets suivants : représentation des processus stochastiques, procédures de tests, questions reliées à leur puissance, interprétation des résultats et utilité pratique de prendre en compte des problèmes causés par la présence de racines unitaires. L’étude fait ressortir d’une part l’importance de la spécification de la partie déterministe de la série, et d’autre part l’utilité des tests de racines unitaires non pas en tant que moyens de découvrir le « vrai » processus sous-jacent mais en tant que moyens pratiques pour (i) imposer certaines restrictions utiles et (ii) permettre un guide quant à la classe appropriée de distributions asymptotiques à utiliser.
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Romik, Dan. "Local extrema in random permutations and the structure of longest alternating subsequences." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AO,..., Proceedings (January 1, 2011). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.2956.
Full textAbstract:
International audience Let $\textbf{as}_n$ denote the length of a longest alternating subsequence in a uniformly random permutation of order $n$. Stanley studied the distribution of $\textbf{as}_n$ using algebraic methods, and showed in particular that $\mathbb{E}(\textbf{as}_n) = (4n+1)/6$ and $\textrm{Var}(\textbf{as}_n) = (32n-13)/180$. From Stanley's result it can be shown that after rescaling, $\textbf{as}_n$ converges in the limit to the Gaussian distribution. In this extended abstract we present a new approach to the study of $\textbf{as}_n$ by relating it to the sequence of local extrema of a random permutation, which is shown to form a "canonical'' longest alternating subsequence. Using this connection we reprove the abovementioned results in a more probabilistic and transparent way. We also study the distribution of the values of the local minima and maxima, and prove that in the limit the joint distribution of successive minimum-maximum pairs converges to the two-dimensional distribution whose density function is given by $f(s,t) = 3(1-s)t e^{t-s}$. Pour une permutation aléatoire d'ordre $n$, on désigne par $\textbf{as}_n$ la longueur maximale d'une de ses sous-suites alternantes. Stanley a étudié la distribution de $\textbf{as}_n$ en utilisant des méthodes algébriques, et il a démontré en particulier que $\mathbb{E}(\textbf{as}_n) = (4n+1)/6$ et $\textrm{Var}(\textbf{as}_n) = (32n-13)/180$. A partir du résultat de Stanley on peut montrer qu'après changement d'échelle, $\textbf{as}_n$ converge vers la distribution normale. Nous présentons ici une approche nouvelle pour l'étude de $\textbf{as}_n$, en la reliant à la suite des extrema locaux d'une permutation aléatoire, dont nous montrons qu'elle constitue une sous-suite alternante maximale "canonique''. En utilisant cette relation, nous prouvons à nouveau les résultats mentionnés ci-dessus d'une façon plus probabiliste et transparente. En plus, nous prouvons un résultat asymptotique sur la distribution limite des paires formées d'un minimum et d'un maximum locaux consécutifs.
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Kuba, Markus, and Alois Panholzer. "Enumerating alternating tree families." Discrete Mathematics & Theoretical Computer Science DMTCS Proceedings vol. AJ,..., Proceedings (January 1, 2008). http://dx.doi.org/10.46298/dmtcs.3624.
Full textAbstract:
International audience We study two enumeration problems for $\textit{up-down alternating trees}$, i.e., rooted labelled trees $T$, where the labels $ v_1, v_2, v_3, \ldots$ on every path starting at the root of $T$ satisfy $v_1 < v_2 > v_3 < v_4 > \cdots$. First we consider various tree families of interest in combinatorics (such as unordered, ordered, $d$-ary and Motzkin trees) and study the number $T_n$ of different up-down alternating labelled trees of size $n$. We obtain for all tree families considered an implicit characterization of the exponential generating function $T(z)$ leading to asymptotic results of the coefficients $T_n$ for various tree families. Second we consider the particular family of up-down alternating labelled ordered trees and study the influence of such an alternating labelling to the average shape of the trees by analyzing the parameters $\textit{label of the root node}$, $\textit{degree of the root node}$ and $\textit{depth of a random node}$ in a random tree of size $n$. This leads to exact enumeration results and limiting distribution results. Nous étudions deux problèmes de dénombrement d'$\textit{arbres alternés haut-bas}$ : par définition, ce sont des arbres munis d'une racine et tels que, pour tout chemin partant de la racine, les valeurs $v_1,v_2,v_3,\ldots$ associées aux nœuds du chemin satisfont la chaîne d'inégalités $v_1 < v_2 > v_3 < v_4 > \cdots$. D'une part, nous considérons diverses familles d'arbres intéressantes du point de vue de l'analyse combinatoire (comme les arbres de Motzkin, les arbres non ordonnés, ordonnés et $d$-aires) et nous étudions pour chaque famille le nombre total $T_n$ d'arbres alternés haut-bas de taille $n$. Nous obtenons pour toutes les familles d'arbres considérées une caractérisation implicite de la fonction génératrice exponentielle $T(z)$. Cette caractérisation nous renseigne sur le comportement asymptotique des coefficients $T_n$ de plusieurs familles d'arbres. D'autre part, nous examinons le cas particulier de la famille des arbres ordonnés : nous étudions l'influence de l'étiquetage alterné haut-bas sur l'allure générale de ces arbres en analysant trois paramètres dans un arbre aléatoire (valeur de la racine, degré de la racine et profondeur d'un nœud aléatoire). Nous obtenons alors des résultats en terme de distribution limite, mais aussi de dénombrement exact.
Dissertations / Theses on the topic "Distribution asymptotique"
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Muller, Aurélie. "Comportement asymptotique de la distribution des pluies extrêmes en France." Phd thesis, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00122997.
Full textAbstract:
Le comportement des valeurs extrêmes de pluie en France a été analysé au travers de variables locales telles que les maxima annuels ou saisonniers de pluies mesurées sur différents pas de temps entre l'heure et la journée, les valeurs supérieures à un seuil élevé, ou la série temporelle de succession d'averses. Différents modèles, issus de la théorie des valeurs extrêmes uni-variée et bi-variée ou de générateurs stochastiques de pluie, ont été présentés pour étudier le comportement asymptotique de ces variables aléatoires. Dans le cas des séries temporelles d'averses, la persistance dans le temps des valeurs fortes a été modélisée à l'aide d'un processus Markovien. Les incertitudes associées aux différents modèles ont également été analysées, avec des méthodes bayésiennes ou fréquentielles. Nous avons pu valider nos modèles avec de longues séries de mesures pluviométriques, avec des chroniques de pluies horaires et avec des chroniques d'événements pluvieux décrits par des averses fournis par Météo-France et le Cemagref. Dans de nombreux cas, nous avons en particulier noté que la distribution des extrêmes est non bornée, et de queue plus lourde qu'une loi Gumbel ou exponentielle.
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Huang, Zhizhong. "Distribution asymptotique fine des points de hauteur bornée sur les variétés algébriques." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017GREAM036/document.
Full textAbstract:
L'étude de la distribution des points rationnels sur les variétés algébriques est un sujet classique de la géométrie diophantienne. Le programme proposé par V. Batyrev et Y. Manin dans des années 90 donne une prédiction sur l'ordre de croissance tandis que sa version ultérieure dûe à E. Peyre conjecture l'existence d'une distribution globale. Dans cette thèse nous nous proposons une étude de la distribution locale des points rationnels de hauteur bornée sur les variétés algébriques. Ceci envisage une description plus fine que celle globale en dénombrant les points le plus proche d'un point fixé. Nous nous plaçons sur le cadre récent du travail de D. McKinnon et M. Roth qui met en évidence que la géométrie de la variété gouverne l'approximation diophantienne sur elle et nous reprenons les résultats de S. Pagelot. L'ordre de croissance espéré et l'existence d'une mesure asymptotique sur certaines surfaces toriques sont démontrés, alors que démontrons-nous un résultat totalement différent pour une autre surface sur laquelle il n'y pas de mesure asymptotique et les meilleurs approximants génériques s'obtiennent sur des courbes rationnelles nodales. Ces deux phénomènes sont de nature radicalement différente au point de vu de l'approximation diophantienneThe study of the distribution of rational points on algebraic varieties is a classic subject of Diophantine geometry. The program proposed by V. Batyrev and Y. Manin in the 1990s gives a prediction on the order of growth whereas its later version due to E. Peyre conjectures the existence of a global distribution. In this thesis we propose a study of the local distribution of rational points of bounded height on algebraic manifolds. This aims at giving a description finer than the global one by counting the points closest to a fixed point. We set ourselves on the recent framework of the work of D. McKinnon and M. Roth who prefers that the geometry of the variety governs the Diophantine approximation on it and we take up the results of S. Pagelot. The expected order of growth and the existence of an asymptotic measure on some toric surfaces are demonstrated, while we demonstrate a totally different result for another surface on which there is no asymptotic measure and the best generic approximates are obtained on nodal rational curves. These two phenomena are of a radically different nature from the point of view of the Diophantine approximation
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Rittaud, Benoît. "Convergence ponctuelle de moyennes ergodiques non conventionnelles et distribution asymptotique de suites oscillantes." Tours, 1999. http://www.theses.fr/1999TOUR4001.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons au problème de la convergence ponctuelle de suites de moyennes ergodiques du type 1/N "sigma"n
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Zohoorianazad, Elahe. "Comportement asymptotique des mots aléatoires et des arbres aléatoires, et applications." Nancy 1, 2007. http://www.theses.fr/2007NAN10034.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie s’intéresse à l’analyse probabiliste des mots, particulièrement les mots de Lyndon. Nous trouvons la loi limite de la longueur du facteur droit standard d’un mot aléatoire de Lyndon, en considérant d’abord le cas simple des mots aléatoires finis à deux lettres équiprobables, puis le cas des mots aléatoires finis avec des lettres indépendantes tirées d’un alphabet fini ou infini totalement ordonné selon une loi de probabilité générale. Par ailleurs dans ce cas général, nous trouverons la loi jointe asymptotique des longueurs normalisées des facteurs de Lyndon d’un mot aléatoire fini. Nous donnons finalement un coup d’oeil sur la structure des arbres de Lyndon. La deuxième partie étudie, en première place, la distribution limite d’une fonctionnelle additive définie sur les arbres de Cayley. Ensuite, on étudie un nouveau type de modèle de percolation de dimension 1, le modèle de parking avec stratégie de marches aléatoires pour les déplacements des voituresThis thesis is divided in two parts. The first part is interested in the probabilistic analysis on words, especially in what concerns Lyndon words. We find in this part the limit law of the length of the standard right factor of random Lyndon words, first in the simple case of the alphabet of two equiprobable letters, then in the case of the finite random words with independent letters pulled of a totally ordered finite or infinite alphabet, according to a general probability distribution. Moreover in this general case, we shall find the asymptotic joint law of the normalized lengths of the Lyndon factors of a finite word. We finally give in this part, a look on the structure of Lyndon trees. The second part studies first the limit distribution of an additive functional on Cayley trees, then a new type of a one dimensional percolation model that can be seen as the study of cars parking after a random walk
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GUGLIELMO, FRANCOIS. "Etude de la distribution spatiale des etoiles de la branche asymptotique des geantes de notre galaxie." Paris 7, 1993. http://www.theses.fr/1993PA077261.
Full textAbstract:
Pour etudier les proprietes des etoiles de la branche asymptotique des geantes (agb) et leur distribution spatiale dans notre galaxie, je montre l'interet de combiner les donnees photometriques dans l'infrarouge proche et moyen: reconnaissance des etoiles carbonees entourees d'une enveloppe epaisse de gaz et de poussieres (etoiles carbonees infrarouges, ecir), estimation precise de leur distance. Nous mesurons alors le flux dans le proche infrarouge de plus de 2000 etoiles qui avaient ete observees prealablement en photometrie dans l'infrarouge moyen. Plus de 100 nouvelles ecir (environ 20 pour cent des ecir connues) sont ainsi mis en evidence. En moyenne, elles sont plus faibles, donc a de plus grandes distances que les etoiles de ce type deja connues. J'obtiens des valeurs d'echelle de hauteur de 190 parsecs, densite de 12 etoiles par kiloparsec carre (environ 25 pour cent de toutes les etoiles carbonees), taux global de restitution en elements lourds dans le milieu interstellaire de 0. 0001 masse solaire par an et par kiloparsec carre du principalement aux ecir, et je montre que leur densite est independante de la distance galactocentrique dans l'intervalle 5-14 kiloparsec. J'utilise ces nouvelles determinations pour introduire les etoiles de l'agb dans le modele de synthese de populations stellaires de besancon que j'etends a l'infrarouge. La comparaison avec les comptages de sources dans l'infrarouge proche et moyen permet de contraindre les ages de ces etoiles et la densite des etoiles oxygenees a enveloppe epaisse. Finalement, je montre l'interet du releve complet du ciel austral dans le proche infrarouge (denis) pour etudier les etoiles de l'agb
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Sahnoun, Réda. "Composition asymptotique de processus d'urne de Pólya et applications à l'algorithmique." Versailles-St Quentin en Yvelines, 2010. http://www.theses.fr/2010VERS0051.
Full textAbstract:
Les processus de Pólya sont des marches aléatoires à temps discret dans R^d, généralisations naturelles des urnes de Pólya-Eggenberger. Dans ce dernier modèle, une urne peut contenir des boules de d couleurs différentes, et une matrice (déterministe) à coefficients entiers relatifs décrit les règles de remplacement après chaque tirage. De nombreuses situations issues de l'informatique (structures arborescentes) ou de la physique théorique (percolation, fragmentation) se modélisent par ces objets. Le comportement asymptotique de ces processus fait apparaître une famille de nouvelles lois de probabilité, certaines d'entre elles sont déterminées par leurs moments; tandis que pour d'autre, la série génératrice des moments diverge. Ceci témoigne de la richesse de ce modèle, cependant, les cas étudiés permettent de dégager la combinatoire complexe du cas généralPolya processes are discrete-time random walks in R^d, natural generalizations of Pólya-Eggenberger urns. In this latter model, a urn may contain balls of different colors and a matrix (deterministic) with integer coefficients describes the rules for replacement after each draw. Many situations from the computer sciences (tree structures) or theoretical physics (percolation fragmentation) are modeled by these objects. The asymptotic behavior of these processes reveals a new family of probability laws, some of them are determined by their moments, while for the other, the exponential generating function of moments diverges. This attests to the richness of this model, however, the cases reviewed permit to identify the complex combinatorics of the general case
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Reinhold, Küstner. "Asymptotic zero distribution of orthogonal polynomials with respect to complex measures having argument of bounded variation." Nice, 2003. http://www.theses.fr/2003NICE4054.
Full textAbstract:
On détermine la distribution asymptotique des pôles pour trois types de meilleurs approximants (Padé à l’infini, rationnel en L2 sur le cercle unité, méromorphe dans le disque unité en Lp sur le cercle unité, p>2) de la transformée de Cauchy d’une mesure complexe sous l’hypothèse que le support S de la mesure soit de capacité positive et inclus dans (-1, 1), que la mesure satisfasse une condition de densité et que l’argument de la mesure soit la restriction d’une fonction à variation bornée. Les polynômes dénominateurs des approximants satisfont des relations d’orthogonalité. Au moyen d’un théorème de Kestelman, on obtient des contraintes géométriques pour les zéros qui impliquent que chaque mesure limite faible des mesures de comptage associées à son support inclus dans S. Puis, à l’aide de résultats de la théorie du potentiel dans le plan, on montre que les mesures de comptage convergent faiblement vers la distribution d’équilibre logarithmique respectivement hyperbolique de SWe determine the asymptotic pole distribution for three types of best approximants (Padé at infinity, rational in L2 on the unit circle, meromorphic in the unit disk in Lp on the unit circle, p>2) of the Cauchy transform of a complex measure under the hypothesis that the support S of the measure is of positive capacity and included in (-1 1), that the measure satisfies a density condition and that the argument of the measure is the restriction of a function of bounded variation ? The denominator polynomials of the approximants satisfay orthogonality relations ? By means of a theorem of Kestelman we obtain geometric constraints for the zeros which imply that every weak limit measure of the associated counting measures has support included in S. Then, with the help of results from potential theory in the plane, we show that the counting measures converge weakly to the logarithmic respectively hyperbolic equilibrium distribution of S
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Lhote, Loïck. "Algorithmes du PGCD et Fouille de Données : le point de vue de l’analyse dynamique." Caen, 2006. http://www.theses.fr/2006CAEN2021.
Full textAbstract:
Cette thèse aborde deux domaines de l'algorithmique: la fouille de données et l'arithmétique. Le point de vue adopté est celui de l'analyse en moyenne et, plus précisément, celui de l'analyse dynamique, qui combine des méthodes d'analyse d'algorithmes et des systèmes dynamiques. Les algorithmes de type Euclide calculent le pgcd de deux nombres ;ce sont donc des briques de base du calcul formel, mais leur comportement probabiliste fin reste encore mal connu. Tout récemment, les méthodes dynamiques ont permis des avancées significatives dans ce domaine. Nous étendons cette approche à l'analyse fine d'autres paramètres, comme la complexité binaire et la taille des restes. Ces paramètres s'avèrent essentiels pour l'analyse de l'algorithme de type diviser pour régner introduit par Knuth et Schönhage. Nous utilisons également l'analyse dynamique dans le calcul prouvé de grandeurs spectrales. L'approche dynamique s'adapte aussi à l'algorithme d'Euclide sur les polynômes, même si, dans ce cas, les méthodes de la combinatoire analytique classique s'appliquent déjà. Nous abordons également la fouille de données. Nous nous limitons à des bases de données binaires où la connaissance se représente sous forme de 'motifs fréquents'. Le nombre de ces motifs est un paramètre essentiel pour les algorithmes. D'après les expérimentations, il varieconsidérablement selon les paramètres de la base, et l'analyse dans le pire des cas n'est donc pas significative en pratique. Dans cette thèse, nous élucidons le comportement moyen du nombre de motifs fréquents dans un modèle très général, où les bases sont construites à partir de sources possiblement corréléesThis thesis deals with two main algorithmical domains : Data Mining and Arithmetical computations. In both, we are interested in the average-case analysis of algorithms, and, we adopt more precisely the dynamical analysis point of vue which is a mixed method between Analysis of Algorithms and Dynamical Systems. The Euclid algorithms compute the gcd of two numbers ; these are fundamental blocks in computer algebra, but their fine probabilistic behavior is always unknown. Thanks to Dynamical Analysis methods, recent important results have been obtained. In this thesis, we extend this approach to a precise analysis of parameters, as the binary complexity or the size of remainders. These parameters are essential for the Divide and Conquer gcd algorithm due to Knuth-Schönhage. Dynamical Analysis is also used for proven computations of spectral constants. The dynamical approach is then adapted to on polynomial Euclid algorithms even if, in this case, classical Analytic Combinatorics already applies. We also deal with Data Mining. We restrict ourselves to binary databases where the knowledge is represented by 'frequent patterns'. The number of frequent patterns is essential for analysing algorithms but experiments show that it significantly changes with the parameters of the database. Then, the worst case analysis is not meaningful in practice. In this thesis, we elucidate the average beahvior of the number of frequent patterns under a large model of databases built with eventually correlated sources
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Rabenoro, Dimbihery. "Distribution asymptotique de vecteurs aléatoires indépendants non identiquement distribués conditionnés par leur somme. Lois limites fonctionnelles pour les incréments d’un processus de Lévy." Thesis, Sorbonne université, 2018. http://www.theses.fr/2018SORUS572.
Full textAbstract:
Dans la première partie de cette thèse, nous développons des théorèmes limites conditionnels pour des vecteurs aléatoires indépendants, non nécessairement identiquement distribués. Nous étendons ainsi des théorèmes classiques du type principe de Gibbs conditionnels, obtenu dans le cas i.i.d. Nous utilisons notamment des développements de type point-selle. Dans la seconde partie, nous obtenons des théorèmes d’Erdös-Renyi pour les incréments d’un processus de Lévy, dans une version fonctionnelle. L’outil clé est ici celui de grandes déviations fonctionnellesIn the first part of this work, we develop conditional limit theorems for independent not necessarily identically distributed random vectors. We extend thus classical theorems, as the Gibbs conditioning principle, obtained in the i.i.d. case. We use, among other tools, some saddlepoint approximations. In the second part, we obtain a functional form of Erdös-Renyi theorems for the increments of Lévy processes. The main tools are here functional large deviations principles
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Markeviciute, Jurgita. "Résultats asymptotiques sur des processus quasi non stationnaires." Thesis, Lille 1, 2013. http://www.theses.fr/2013LIL10066/document.
Full textAbstract:
Nous étudions certains théorèmes limite centraux fonctionnels hölderiens pour des processus autorégressifs d’ordre un quasi non stationnaires yn,k = φn yn,k−1 +εk et leurs résidus au sens des moindres carrés avec φn tendant vers 1 et des innovations i.i.d. centrées, de carré intégrable. Dans le cas φn = exp(γ/n) avec γ < 0, la limite en loi est une fonction d’un processus d’Ornstein-Uhlenbeck intégré. Dans le cas φn = 1 − γn /n avec γn tendant vers l'infini plus lentement que n, la convergence vers le mouvement brownien est établie dans l’espace de Hölder en termes de vitesse de divergence γn et d’intégrabilité des innovations εk. Comme application statistique de ces résultats, nous considérons une rupture épidémique dans les innovations de processus autorégressifs d’ordre un quasi non stationnaires AR(1). Deux types de modèles sont considérés. Pour 0 ≤ α < 1 nous construisons une statistique α-hölderienne basée sur les accroissements uniformes des observations ou des résidus pour détecter une courte rupture épidémique dans les processus considérés. Sous certaines hypothèses pour les innovations, nous trouvons la loi limite de la statistique sous l’hypothèse nulle, les conditions de consistance et nous effectuons une analyse de la puissance du test statistique. Nous discutons également l’interaction entre les différents paramètres pour la détectabilité des plus courtes épidémiesWe study some Hölderian functional central limit theorems for the polygonal partial sum processes built on a first order nearly nonstationary autoregressive process yn,k = φn yn,k−1 + εk and its least squares residuals εk with φn converging to 1 and i.i.d. centered square-integrable innovations. In the case where φn = exp( γn /n) with a negative constant γ, we prove that the limiting process depends on Ornstein-Uhlenbeck one. In the case where φn = 1 − γn /n, with γn tending to infinity slower than n, the convergence to Brownian motion is established in Hölder space in terms of the rate of γn and the integrability of the εk’s. As a statistical application of these results, we investigate some epidemic change in the innovations of the first order nearly nonstationary autoregressive process AR(1). Two types of models are considered. For 0 ≤ α < 1, we build the α-Hölderian uniform increments statistics based on the observations and on the least squares residuals to detect the short epidemic change in the process under consideration. Under the assumptions for innovations we find the limit of the statistics under null hypothesis, some conditions of consistency and we perform a test power analysis. We also discuss the interplay between the various parameters to detect the shortest epidemics
Books on the topic "Distribution asymptotique"
1
Mukhopadhyay, Nitis. Multistage selection and ranking procedures: Second-order asymptotics. New York: M. Dekker, 1994.
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2
Uchaikin, Vladimir V., and V. M. Zolotarev. Chance and Stability, Stable Distributions and Their Applications (Modern Probability and Statistics) (Modern Probability and Statistics). Brill Academic Publishers, 1999.
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