Academic literature on the topic 'Dynamique des fluides – Modèles mathématiques'

RÉSUMÉ Cet article examine la cohérence logique des modèles mathématiques utilisés dans l’analyse des fluctuations de la fécondité depuis la fin de la « transition démographique ». Deux grandes familles de modèles sont distinguées : ceux liés à ce qu’on peut appeler la « cinématique démographique », et parmi lesquels le modèle d’Easterlin prend une place importante; et ceux liés à la « dynamique » du système de reproduction, parmi lesquels émerge le modèle proie-prédateur de Volterra, dont les possibilités d’opérationalisation font l’objet d’une réflexion approfondie.

La connaissance historique a été marquée depuis ses débuts par quelques métaphores clés, offrant du passage du temps et des changements historiques des images d’une grande portée heuristique. En ce qui concerne l’histoire de la vie culturelle, les métaphores usuelles se sont graduellement émoussées : elles ne sont plus « vives » (Ricoeur). Après un bref examen de ces diverses métaphores usées, nous proposons une nouvelle métaphore, celle de la turbulence, dont nous examinons le potentiel métaphorique à partir des modèles en dynamique des fluides, en suggérant des applications théoriques fondées sur quelques questions en histoire de la vie culturelle québécoise.

Les modèles mathématiques tiennent de nos jours une place importante dans les recherches en biologie. En productions animales, notamment dans le domaine de la croissance des bovins, de nombreux modèles ont été élaborés. Leur degré de complexité et leur niveau d’intégration des connaissances des mécanismes varient notamment en fonction des objectifs qui leur sont assignés. La prise en compte de processus biologiques à des échelles fines, d’où un niveau d’agrégation faible du modèle, peut constituer une source d’incertitude sur la valeur des paramètres employés, et donc nuire au caractère opérationnel d’un modèle. Cet article classe et décrit dans un premier temps les différents types de modèles de croissance de bovins. Puis un modèle dynamique et mécaniste, que nous avons développé, fait l’objet d’une description détaillée. Ce modèle se veut suffisamment simple pour pouvoir être utilisé pour la prévision de la croissance des animaux en fonction de l’alimentation, tout en intégrant une formalisation mathématique des processus biologiques. Les résultats issus de ce modèle ont été confrontés avec des données expérimentales concernant des génisses Salers. Cette comparaison montre une assez bonne adéquation entre données simulées et expérimentales. Toutefois, pour certaines variables, telles que les lipides et les dépôts adipeux, des améliorations, notamment de la formalisation de nos connaissances, apparaissent nécessaires. L’intégration de tels modèles dans des outils de recommandations alimentaires est également discutée.

Chez le porc en croissance, la connaissance des besoins nutritionnels, notamment en acides aminés, est nécessaire pour formuler des aliments permettant d'optimiser l’efficacité alimentaire et potentiellement de réduire l’impact environnemental de cette production. Cependant, tous les animaux ne présentent pas les mêmes besoins et donc pas les mêmes réponses à des apports équivalents, ce qui résulte de la variabilité du potentiel des animaux au sein d'un groupe. Cet article présente les outils disponibles pour évaluer la variabilité individuelle des besoins en acides aminés chez le porc en croissance. Nous montrons ensuite comment il est possible d'intégrer cette variabilité aux outils de modélisation afin d'optimiser les stratégies d'alimentation. Si les techniques expérimentales actuelles permettent une détermination individuelle des besoins, la représentativité des résultats obtenus sur la variabilité des besoins est limitée par le nombre restreint d’animaux étudiés. Tout en nécessitant un nombre important de données, l’intégration de la variabilité individuelle dans les modèles mathématiques de croissance du porc offre la possibilité d’analyser la variabilité des besoins de façon dynamique et sur des populations plus grandes. En utilisant ces modèles pour simuler des populations d’animaux et non plus un individu unique, des stratégies alimentaires adaptées aux populations considérées peuvent être définies pour optimiser leurs résultats zootechniques et économiques tout en minimisant l’impact environnemental. L’apport de la modélisation et la prise en compte de la variabilité individuelle amènent également à envisager le développement de nouvelles pratiques telles que l’alimentation de précision.

Après avoir brossé un tableau des connaissances actuelles sur les sources de contamination et les voies de transmission des Encéphalopathies Spongiformes Transmissibles (EST), l’article présente l’éventail des travaux réalisés à l’INRA sur la résistance de l’agent pathogène dans le milieu extérieur, les sources d’infection, les voies de transmission et la dynamique de la maladie dans les populations animales, en matière de tremblante et d’Encéphalopathie Spongiforme Bovine (ESB). Ces travaux sont menés en collaboration avec de nombreuses équipes nationales et internationales, à travers des projets scientifiques nationaux et européens. Trois approches complémentaires sont poursuivies. Des travaux expérimentaux portent sur la rémanence et la dispersion de la protéine prion dans le sol, ainsi que sur le rôle possible des nématodes parasites dans la contamination des animaux. Des études épidémiologiques de terrain sont conduites pour analyser les facteurs de transmission de la tremblante, relatifs aux rongeurs, acariens du foin, parasites, pratiques d’élevage au sens large et voisinage, et de l’ESB, focalisées sur le rôle de l’alimentation. Enfin, divers modèles mathématiques basés sur les données de terrain permettent de simuler le devenir à long terme des épidémies de tremblante et d’ESB selon différents scénarii, ou de tester certaines hypothèses biologiques quant aux sources de contamination. Les encadrés apportent des éclairages et des résultats sur plusieurs de ces études.

International audience This paper proposes an approach used to optimize the energy for a stand-alone photovoltaic (PV) system in isolated regions. The intended objective is house energy comfort. The aim is to present the impact of flow energy of housing on the system reliability. The operation of stand-alone PV system is represented by a simulation program. This later describes the principle of energy equilibrium among diverse sub-systems, using different mathematical models of different parts of renewable energy system. The recommended models were implemented via Matlab-Simulink software with real input data. The reliability is achieved by reducing the loss power supply probability criteria, with improvement of the battery life cycle during the operating years of the PV system. Cet article propose une approche basée sur des modèles mathématiques validés, pour l’optimisation de l’énergie dans un système photovoltaïque (PV) autonome destiné à l’électrification d’un habitat dans une région isolée. L’objectif attendu est le confort énergétique de l’habitat. Le but du travail est de montrer à travers la modélisation mathématique l’impact du profil dynamique de la consommation énergétique sur la fiabilité du système PV. Le fonctionnement de ce dernier est représenté par un programme de simulation sous Simulink, qui décrit le principe de l'équilibre énergétique entre les sous-systèmes, en utilisant des modèles mathématiques validés avec des données d’entrées réelles. Les résultats obtenus ont montrés une bonne fiabilité des modèles utilisés, pour prévoir le fonctionnement optimal du système photovoltaïque.

International audience In the process of elaboration of a model one emphasize on the necessity of confronting the model with the reality which it is supposed to represent. There is another aspect of the modelling process, to my opinion also essential, about which one usually do not speak. It consists in a logico-linguistic work where formal models are used to produce prediction which are not confronted with the reality but serve for falsifying assertions which nevertheless seemed to be derived from the not formalized model. More exactly a first informal model is described in the natural language and, considered in the natural language, seems to say some thing but in a more or less clear way. Then we translate the informal model into a formal model (mathematical model or computer model) where what was argumentation becomes demonstration.The formal model so serves for raising ambiguities of the natural language. But conversely a too much formalized text quickly loses any sense for a human brain what makes necessary the return for a less formal language. It is these successive "translations" between more or less formal languages that I try to analyze on two examples, the first one in population dynamics, the second in mathematics. Dans le processus d’élaboration d’un modèle on insiste beaucoup sur la nécessité de confronter le modèle à la réalité qu’il est sensé représenter. Il est un autre aspect de la modélisation, à mon avis tout aussi essentiel, dont on ne parle pas. Il s’agit d’un travail logico-linguistique où des modèles formels sont utilisés pour produire des prédiction qui ne sont pas confrontées à la réalité mais servent à falsifier des affirmations qui semblaient pourtant se déduire du modèle. Plus précisément un premier modèle informel est décrit dans la langue naturelle et, toujours dans la langue naturelle, semble dire quelques chose mais de façon plus ou moins claire. Alors on traduit le modèle informel en un modèle formel (mathématique ou informatique) où ce qui était argumentation devient démonstration. Le modèle formel sert ainsi à lever des ambiguïtés de la langue naturelle. Mais inversement un texte trop formalisé perd rapidement tout sens pour un cerveau humain ce qui rend nécessaire le retour à une langue moins formelle. Ce sont ces “traductions" successives entre langues plus ou moins formelles que je cherche à analyser sur deux exemples, le premier en dynamique des populations, le second en mathématiques.

Ce travail s’inscrit dans le cadre de la mesure de la vitesse d’écoulement d’un liquide chargé en particules par l’utilisation d’ondes ultrasonores pulsées. La vitesse des particules, considérée comme représentative de la vitesse de l’écoulement, est estimée à partir de l’onde ultrasonore rétrodiffusée par les particules en mouvement, en réponse à une onde d’excitation initialement émise dans le milieu de façon périodique. Le signal rétrodiffusé durant un cycle d’émission/réception est décomposé par fenêtrage temporel en un ensemble de sous-signaux où chacun correspond à une profondeur donnée. L’objectif de ce travail consiste en l’élaboration d’algorithmes pour l’accès à l’information de profil de vitesse. Les différentes méthodes employées peuvent être classifiées en trois catégories principales, à savoir les méthodes cohérentes, incohérentes et les méthodes hybrides. La première catégorie présente l’avantage de fournir une information à haute résolution spatiale et temporelle. Une amélioration de l’estimation du délai temporel par une méthode d’intercorrélation régularisée permettant de tenir compte de la douceur temporelle et spatiale du champ de vitesse est proposée et validée sur un écoulement de bentonite. Les méthodes incohérentes et hybrides s’imposent dans des écoulements de grandes dimensions ainsi que des vitesses élevées. On montre qu’il est possible, soit de réduire la variance d’estimation, soit d’augmenter la vitesse maximale mesurable sans affecter cette variance. Un algorithme basé sur la localisation du délai inter-pulse est finalement proposé dans le but de lever l'ambiguïté tout en minimisant la variance pour les grandes vitesses
This work is concerned with measuring the velocity of liquids loaded with particles using pulsed ultrasonic waves. The velocity of the particles, considered as representative of the liquid velocity, is estimated from the ultrasonic signal backscattered by the moving particles. This backscattered signal is considered as a response to the excitation initially transmitted periodically through the medium. The backscattered signal during a transmission/reception cycle is range-gated to obtain a set of time-windowed signals each associated with a corresponding depth. The objective of this work consists in elaborating algorithms in order to obtain the velocity profile information. The different used methods can be divided into three main categories, coherent methods, incoherent methods and hybrid methods. The first category presents the advantage of providing velocity information with high spatial and temporal resolution. An improvement in estimating the time delay by a regularized cross-correlation method is proposed and validated on a bentonite flow. This method is based on taking into account the time and space smoothness of the velocity field. The incoherent and hybrid methods are necessary when the flows under consideration have large dimensions and flow velocities. It is shown that it is possible, either to reduce the estimate variance, or to improve the maximal unambiguous velocity without affecting the variance. An algorithm based on the localization of the inter-pulse delay is finally proposed in order to remove the phase ambiguity while minimizing the estimate variance at high velocities

Nous présentons une méthode numérique pour analyser les écoulements permanents de fluides viscoélastiques. La méthode des différences finies a été introduite sur des grilles décalées à maille non uniforme en utilisant un schéma décentré pour discrétiser l'équation constitutive ou le tenseur des extra-contraintes peut être décomposé en une partie newtonienne et une partie non newtonienne. Nous avons utilisé l'algorithme multigrille FAS (Full Approximation Storage). La performance de notre méthode est testée sur le problème du stick-slip et le problème de la contraction 4:1 en géometrie plane. Pour les simulations numériques nous avons choisi les fluides obéissant au modèle d'Oldroyd et a celui de Phan Thien-Tanner. Les résultats obtenus montrent que le modèle d'Oldroyd n'est pas satisfaisant.

Cette thèse est consacrée à l’étude théorique ainsi qu’au traitement numérique de fluides incompressibles à surface libre. La première partie concerne un système d’équations appelé le système de Green–Naghdi. Comme le système de Saint-Venant, il s’agit d’une approximation d’eaux peu-profondes du problème de Zakharov. La différence est que le système de Green–Naghdi est d’un degré plus élevé en ordre d’approximation. C’est pourquoi il contient tous les termes du système de Saint-Venant plus de termes d’ordre trois non-linéairement dispersives. Autrement dit, le système de Green–Naghdi peut être vu comme une perturbation dispersive du système de Saint-Venant. Ce dernier système étant hyperbolique, il entre dans le cadre classique développé pour des systèmes hyperboliques. En particulier, il est entropique (au sense de Lax) et symétrique. On peut donc lui appliquer les résultats d’existence et d’unicité bien connus pour des systèmes hyperboliques. Dans la première partie de ce travail, on généralise la notion de symétrie à une classe plus générale de systèmes contenant le système de Green–Naghdi. Ceci nous permet de symétriser les équations de Green–Naghdi et d’utiliser la symétrie obtenue pour déduire un résultat d’existence globale après avoir ajouté un terme dissipative d’ordre 2 au système. Ceci est fait en adaptant l’approche utilisée dans la littérature pour des systèmes hyperboliques. La deuxième partie de ce travail concerne le traitement numérique des équations de Navier–Stokes à surface libre avec un terme de tension de surface. Ici, la surface libre est modélisée en utilisant la formulation des lignes de niveaux. C’est pourquoi la condition cinématique (condition de l’évolution de surface libre) s’écrit sous la forme d’une équation d’advection satisfaite par la fonction de ligne de niveaux. Cette équation est résolue sur une domaine de calcul contenant strictement le domaine de fluide, sur de petits sous-intervalles du temps. Chaque itération de l’algorithme global correspond donc à l’advection du domaine du fluide sur le sous-intervalle du temps associé et ensuite de résoudre le système de Navier–Stokes discrétisé en temps sur le domaine du fluide. Cette discrétisation en temps est faite par la méthode des caractéristiques. L’outil clé qui nous permet de résoudre ce système uniquement sur le domaine du fluide est l’adaptation de maillage anisotrope. Plus précisément, à chaque itération le maillage est adapté au domaine du fluide tel que l’erreur d’approximation et l’erreur géométrique soient raisonnablement petites au voisinage du domaine du fluide. La résolution du problème discrétisé en temps sur le domaine du fluide est faite par l’algorithme d’Uzawa utilisé dans la cadre de la méthode des éléments finis. Par ailleurs, la condition de glissement de Navier est traité ici en ajoutant un terme de pénalisation à la formulation variationnelle associée
This thesis is about theoretical study and numerical treatment of some problems raised in incompressible free-surface fluid dynamics. The first part concerns a model called the Green–Naghdi (GN) equations. Similarly to the non linear shallow water system (called also Saint-Venant system), the Green–Naghdi equations is a shallow water approximation of water waves problem. Indeed, GN equation is one order higher in approximation compared to Saint-Venant system. For this reason, it contains all the terms of Saint-Venant system in addition to some non linear third order dispersive terms. In other words, the GN equations is a dispersive perturbation of the Saint-Venant system. The latter system is hyperbolic and fits the general framework developed in the literature for hyperbolic systems. Particularly, it is entropic (in the sense of Lax) and symmertizable. Therefore, we can apply the well-posedness results known for symmetric hyperbolic system. During the first part of this work, we generalize the notion of symmetry to a more general type of equations including the GN system. This lets us to symmetrize the GN equation. Then, we use the suggested symmetric structure to obtain a global existence result for the system with a second order dissipative term by adapting the approach classically used for hyperbolic systems. The second part of this thesis concerns the numerical treatment of the free surface incompressible Navier–Stokes equation with surface tension. We use the level set formulation to represent the fluid free-surface. Thanks to this formulation, the kinematic boundary condition is treated by solving an advection equation satisfied by the level set function. This equation is solved on a computational domain containing the fluid domain over small time subintervals. Each iteration of the algorithm corresponds to the adevction of the fluid domain on a small time subinterval and to solve the time-discretized Navier–Stokes equations only on the fluid domain. The time discretization of the Navier–Stokes equation is done by the characteristic method. Then, the key tool which lets us solve this equation on the fluid domain is the anisotropic mesh adaptation. Indeed, at each iteration the mesh is adapted to the fluid domain such that we get convenient approximation and geometric errors in the vicinity of the fluid domain. This resolution is done using the Uzawa algorithm for a convenient finite element method. The slip boundary conditions are considered by adding a penalization term to the variational formulation associated to the problem

Une comparaison de predeterminations d'ecoulements turbulents a masse volumique variable en usant de moyenne favre et de reynolds est realisee sur des jets a faible vitesse. La variation de masse volumique entre jets tres lourds et tres legers, provient de melanges massiques et thermiques. Des modeles de turbulence, elabores sur la base du modele classique a deux equations k-epsilon, sont proposes. Une ou deux equations de variance scalaire sont ajoutees suivant l'origine de la variation de masse volumique. Deux versions du code numerique parabolique patankar-spalding sont employees selon l'ecriture des equations. En reference aux donnees experimentales, les deux ecritures, (moyenne de favre et de reynolds) permettent de restituer les caracteristiques globales de jets inertiels. La variation de masse volumique se traduit par un effet de dilatation-compression au sens de favre et de diffusion par le flux turbulent de masse au sens de reynolds. Ceci permet de mieux comprendre comment varie l'efficacite du melange. Neanmoins un ecart des resultats favre-reynolds traduisant une certaine incoherence physique, est observe. L'equivalence des deux systemes ouverts n'est donc pas conservee apres fermeture. En outre l'influence des contraintes normales s'avere plus importante en moyenne de favre qu'en moyenne de reynolds. La gravite accentue la difference favre-reynolds. Le modele en moyenne de reynolds donne de meilleurs resultats. L'analyse physique des effets de gravite montre que l'efficacite du melange augmente dans un jet flottant positif et diminue dans un jet flottant negatif. En moyenne de reynolds, une ecriture nouvelle des equations du mouvement fondee sur une decomposition differenciant les grandeurs transportees de la vitesse d'advection est proposee. Cette ecriture conduit a degager les echanges entre le mouvement moyen et fluctuant permettant d'identifier de facon precise les roles des termes presents. Pour comparaison, le meme principe de decomposition est applique a l'ecriture en moyenne de favre

Cette thèse s'inscrit dans la modélisation des écoulements hyper-enthalpiques, et vise à terme l'étude des scramjets. Dans ce cadre, l'interaction fluide est déterminante pour modéliser proprement le mélange des gaz menant à la combustion supersonique. De même, la prise en compte des déformations des parois est primordiale si l'on veut déterminer les couplages aéroélastiques et les modifications des configurations de l'écoulement. Ainsi, nous avons confronté notre approche à des expériences sur l'interaction choc-bulle, dans le but de valider notre code fluide CARBUR pour traiter de l'instabilité de Richtmyer-Meshkov. Nous avons ensuite, réalisé un couplage de CARBUR à MARCUS, notre code structure, pour modéliser l'interaction fluide-structure. Ce couplage est valide sur deux cas de référence : un couplage aéroélastique et une expérience que nous avons conçue. Puis une étude d'interaction fluide réactif-structure est proposée au travers de l'amorçage de la tuyère MASCOTE.

L'objectif de ce travail est l'etude de l'agitation mecanique d'un fluide viscoelastique en cuve cylindrique a fond plat. L'agitation est assuree par un mobile type bipale de grand diametre. L'etude de l'agitation de fluides visqueux newtoniens et non newtoniens est abordee par voie experimentale. Les proprietes viscoelastiques des solutions de polyacrylamide ont ete determinees en employant les techniques de fluage et d'oscillation a l'aide d'un rheometre cone-plan pilote en contrainte. L'etude rheologique effectuee sur les solutions de polyacrylamide a montre un caractere viscoelastique suivant le modele de kelvin-voigt generalise a deux elements. La puissance globale est mesuree a l'aide d'un couplemetre, le produit du nombre de reynolds par le nombre de puissance et la constante de metzner et otto propres a cet appareil etant calcules. Le temps de melange est determine globalement par la methode de coloration-decoloration. Enfin, l'anemometrie a film chaud est utilisee pour la premiere fois dans ce type de fluide a l'aide d'un etalonnage specifique. Elle permet l'obtention des vitesses d'ecoulement dans les plans de la pale et dans le plan median. Les profils de vitesse correspondants sont analyses afin de determiner, a travers ces elements cinematiques, l'impact du champ local sur la puissance globale et sur le melange

Nous nous interessons dans ce travail a la facon dont on peut prendre en compte les effets instationnaires turbulents dans les simulations numeriques des ecoulements. Le but final de ces etudes est de proposer une alternative aux modeles de turbulence statistiques usuellement utilises. Apres une breve presentation des effets turbulents dans les ecoulements, nous presentons une vue d'ensemble des modeles de turbulence de type statistique et la simulation des grandes echelles. Deux aspects distincts sont ensuite traites: la methode numerique et la validation sur un cas physique. Ce travail supporte par le motoriste turbomeca repose sur un code de calcul industriel a la base stationnaire (volume fini, schema simple). La structure et la modification de cet outil de calcul pour le rendre apte a simuler des situations instationnaires seront presentees ainsi que les tests de qualites effectues. Nous comparons ce code a un autre code plus recent: avbp (code cerfacs non-structure, base sur des schemas type jameson). La derniere partie de l'etude consiste a montrer l'efficacite comparee des deux outils sur une configuration instationnaire plus complexe: un jet dont le debit d'entree subit une baisse brutale. Le cas laminaire est etudie a partir des resultats d'une approche analytique formulee dans le groupe combustion de l'institut de mecanique des fluides de toulouse et les tendances sont comparees a une experience sur un jet turbulent. Des conclusions sont apportees sur le caractere predictif des outils numeriques. Enfin l'approche turbulente est discutee et les qualites requises des codes mises en evidence

Les travaux realises dans cette etude s'inscrivent dans le cadre de l'analyse des ecoulements instationnaires. Elle concerne plus particulierement les ecoulements instationnaires pulses en canal. Le choix de cette configuration a ete faite dans le but d'etudier separement l'influence des differents parametres qui gerent ce type d'ecoulement. Le travail rapporte concerne: (i) la validation d'un code de calcul ; (ii) une analyse physique: *tout d'abord, dans le cas laminaire, *dans le cas transitionnel, par l'etude de l'influence de l'instationnarite sur la transition de la couche limite, *enfin, dans le cas plus complexe a savoir l'etat turbulent ou une etude parametrique s'avera utile dans la comprehension des mecanismes physiques de ce type d'ecoulement ainsi que dans le comportement des differents modeles de turbulence ; (iii) une evaluation des modeles de fermeture a zero equation, a deux equations et a faibles nombres de reynolds de turbulence ainsi qu'un modele aux contraintes de reynolds ; (iv) le but ultime de cette analyse devra nous conduire a une meilleure modelisation des ecoulements instationnaires

On utilise une methode de trajectographie lagrangienne pour constituer un echantillon representatif de trajectoires. En presence des particules changeant les caracteristiques de l'ecoulement gazeux, on developpe un modele eulerien de type energie cinetique turbulente avec dissipation de celle-ci. Etude de la reaction des particules sur l'ecoulement

Ce travail rassemble quelques resultats relatifs a un systeme d'equations aux derivees partielles modelisant un certain type d'ecoulements en milieux poreux. Les ecoulements etudies ici presentent une difficulte specifique, inherente au fait que la porosite est autorisee a varier au cours du temps suite a une reaction de dissolution de la matrice solide. On presente des resultats d'existence de solutions pour le systeme d'edp constitue d'une equation de reaction-diffusion couplee a une equation elliptique et une equation differentielle ordinaire, dans le cas bidimensionnel. Le systeme modelisant les solutions sous forme d'ondes progressives est aussi etudie. Enfin, un modele plus sophistique prenant en compte un bilan d'eutropie est presente