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Academic literature on the topic 'Échantillonneur de Gibbs'
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Dissertations / Theses on the topic "Échantillonneur de Gibbs"
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Chouchane, Mathieu. "Optimisation spatio-temporelle d’efforts de recherche pour cibles manoeuvrantes et intelligentes." Thesis, Aix-Marseille, 2013. http://www.theses.fr/2013AIXM4318.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous cherchons à répondre à une problématique formulée par la DGA Techniques navales pour surveiller une zone stratégique : planifier le déploiement spatial et temporel optimal d’un ensemble de capteurs de façon à maximiser les chances de détecter une cible mobile et intelligente. La cible est dite intelligente car elle est capable de détecter sous certaines conditions les menaces que représentent les capteurs et ainsi de réagir en adaptant son comportement. Les déploiements générés pouvant aussi avoir un coût élevé nous devons tenir compte de ce critère lorsque nous résolvons notre problématique. Il est important de noter que la résolution d’un problème de ce type requiert, selon les besoins, l’application d’une méthode d’optimisation mono-objectif voire multiobjectif. Jusqu’à présent, les travaux existants n’abordent pas la question du coût des déploiements proposés. De plus la plupart d’entre eux ne se concentrent que sur un seul aspect à la fois. Enfin, pour des raisons algorithmiques, les contraintes sont généralement discrétisées.Dans une première partie, nous présentons un algorithme qui permet de déterminer le déploiement spatio-temporel de capteurs le plus efficace sans tenir compte de son coût. Cette méthode est une application à l’optimisation de la méthode multiniveau généralisée.Dans la seconde partie, nous montrons d’abord que l’utilisation de la somme pondérée des deux critères permet d’obtenir des solutions sans augmenter le temps de calcul. Pour notre seconde approche, nous nous inspirons des algorithmes évolutionnaires d’optimisation multiobjectif et adaptons la méthode multiniveau généralisée à l’optimisation multiobjectif<br>In this work, we propose a solution to a problem issued by the DGA Techniques navales in order to survey a strategic area: determining the optimal spatio-temporal deployment of sensors that will maximize the detection probability of a mobile and smart target. The target is said to be smart because it is capable of detecting the threat of the sensors under certain conditions and then of adapting its behaviour to avoid it. The cost of a deployment is known to be very expensive and therefore it has to be taken into account. It is important to note that the wide spectrum of applications within this field of research also reflects the need for a highly complex theoretical framework based on stochastic mono or multi-objective optimisation. Until now, none of the existing works have dealt with the cost of the deployments. Moreover, the majority only treat one type of constraint at a time. Current works mostly rely on operational research algorithms which commonly model the constraints in both discrete space and time.In the first part, we present an algorithm which computes the most efficient spatio-temporal deployment of sensors, but without taking its cost into account. This optimisation method is based on an application of the generalised splitting method.In the second part, we first use a linear combination of the two criteria. For our second approach, we use the evolutionary multiobjective optimisation framework to adapt the generalised splitting method to multiobjective optimisation. Finally, we compare our results with the results of the NSGA-II algorithm
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Helali, Amine. "Vitesse de convergence de l'échantillonneur de Gibbs appliqué à des modèles de la physique statistique." Thesis, Brest, 2019. http://www.theses.fr/2019BRES0002/document.
Full textAbstract:
Les méthodes de Monte Carlo par chaines de Markov MCMC sont des outils mathématiques utilisés pour simuler des mesures de probabilités π définies sur des espaces de grandes dimensions. Une des questions les plus importantes dans ce contexte est de savoir à quelle vitesse converge la chaine de Markov P vers la mesure invariante π. Pour mesurer la vitesse de convergence de la chaine de Markov P vers sa mesure invariante π nous utilisons la distance de la variation totale. Il est bien connu que la vitesse de convergence d’une chaine de Markov réversible P dépend de la deuxième plus grande valeur propre en valeur absolue de la matrice P notée β!. Une partie importante dans l’estimation de β! consiste à estimer la deuxième plus grande valeur propre de la matrice P, qui est notée β1. Diaconis et Stroock (1991) ont introduit une méthode basée sur l’inégalité de Poincaré pour estimer β1 pour le cas général des chaines de Markov réversibles avec un nombre fini d'état. Dans cette thèse, nous utilisons la méthode de Shiu et Chen (2015) pour étudier le cas de l'algorithme de l'échantillonneur de Gibbs pour le modèle d'Ising unidimensionnel avec trois états ou plus appelé aussi modèle de Potts. Puis, nous généralisons le résultat de Shiu et Chen au cas du modèle d’Ising deux- dimensionnel avec deux états. Les résultats obtenus minorent ceux introduits par Ingrassia (1994). Puis nous avons pensé à perturber l'échantillonneur de Gibbs afin d’améliorer sa vitesse de convergence vers l'équilibre<br>Monte Carlo Markov chain methods MCMC are mathematical tools used to simulate probability measures π defined on state spaces of high dimensions. The speed of convergence of this Markov chain X to its invariant state π is a natural question to study in this context.To measure the convergence rate of a Markov chain we use the total variation distance. It is well known that the convergence rate of a reversible Markov chain depends on its second largest eigenvalue in absolute value denoted by β!. An important part in the estimation of β! is the estimation of the second largest eigenvalue which is denoted by β1.Diaconis and Stroock (1991) introduced a method based on Poincaré inequality to obtain a bound for β1 for general finite state reversible Markov chains.In this thesis we use the Chen and Shiu approach to study the case of the Gibbs sampler for the 1−D Ising model with three and more states which is also called Potts model. Then, we generalize the result of Shiu and Chen (2015) to the case of the 2−D Ising model with two states.The results we obtain improve the ones obtained by Ingrassia (1994). Then, we introduce some method to disrupt the Gibbs sampler in order to improve its convergence rate to equilibrium
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Zayane, Chadia. "Identification d'un modèle de comportement thermique de bâtiment à partir de sa courbe de charge." Phd thesis, Centre de géosciences (Fontainebleau, Seine et Marne), 2011. https://pastel.hal.science/pastel-00590810.
Full textAbstract:
Dans un contexte de préoccupation accrue d'économie d'énergie, l'intérêt que présente le développement de stratégies visant à minimiser la consommation d'un bâtiment n'est plus à démontrer. Que ces stratégies consistent à recommander l'isolation des parois, à améliorer la gestion du chauffage ou à préconiser certains comportements de l'usager, une démarche préalable d'identification du comportement thermique de bâtiment s'avère inévitable. Contrairement aux études existantes, la démarche menée ici ne nécessite pas d'instrumentation du bâtiment. De même, nous considérons des bâtiments en occupation normale, en présence de régulateur de chauffage : inconnue supplémentaire du problème. Ainsi, nous identifions un système global du bâtiment muni de son régulateur à partir de : données de la station Météo France la plus proche ; la température de consigne reconstruite par connaissance sectorielle ; la consommation de chauffage obtenue par système de Gestion Technique du Bâtiment ou par compteur intelligent ; autres apports calorifiques (éclairage, présence de personnes. . . ) estimés par connaissance sectorielle et thermique. L'identification est d'abord faite par estimation des paramètres (7) définissant le modèle global, en minimisant l'erreur de prédiction à un pas. Ensuite nous avons adopté une démarche d'inversion bayésienne, dont le résultat est une simulation des distributions a posteriori des paramètres et de la température intérieure du bâtiment. L'analyse des simulations stochastiques obtenues vise à étudier l'apport de connaissances supplémentaires du problème (valeurs typiques des paramètres) et à démontrer les limites des hypothèses de modélisation dans certains cas<br>In a context of permanent concern of energy saving, the importance of developing strategies to minimize the energy consumption of a building is not to be any more demonstrated. Whether these strategies consist in recommending building insulation, suggesting the modification of the management of heating/air conditioning systems or advising the change of certain occupants' habits, a preliminary step of characterizing the thermal behavior of the building turns out inevitable. Contrary to the previous studies, the approach developed here does not require instrumentation of the building. Also, we consider buildings in normal occupation, that is in the presence of heating regulator, which is an additional unknown of the problem. So, we identify a global system of the building together with its heating system from: meteorological data of the closest Meteo France station; reference indoor temperature reconstructed by sector-based knowledge; heating consumption collected either from Building Management Systems or from smart meters; other heat supply (like lighting or presence of persons) estimated by sector-based and thermal knowledge. The identification is made at first by estimation of the parameters (7) defining the global model, by minimizing one step prediction error. Then we adopted an approach of bayesian inversion which provides a simulation of the posterior distributions of parameters and building indoor temperature. The analysis of the stochastic simulations aims at studying the contribution of additional knowledge of the problem (typical values of the parameters) and at showing the limits of the modeling hypotheses in the case of certain real data sets
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Zayane, Chadia. "Identification d'un modèle de comportement thermique de bâtiment à partir de sa courbe de charge." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00590810.
Full textAbstract:
Dans un contexte de préoccupation accrue d'économie d'énergie, l'intérêt que présente le développement de stratégies visant à minimiser la consommation d'un bâtiment n'est plus à démontrer. Que ces stratégies consistent à recommander l'isolation des parois, à améliorer la gestion du chauffage ou à préconiser certains comportements de l'usager, une démarche préalable d'identification du comportement thermique de bâtiment s'avère inévitable.<br/>Contrairement aux études existantes, la démarche menée ici ne nécessite pas d'instrumentation du bâtiment. De même, nous considérons des bâtiments en occupation normale, en présence de régulateur de chauffage : inconnue supplémentaire du problème. Ainsi, nous identifions un système global du bâtiment muni de son régulateur à partir de :<br/>données de la station Météo France la plus proche ; la température de consigne reconstruite par connaissance sectorielle ; la consommation de chauffage obtenue par système de Gestion Technique du Bâtiment ou par compteur intelligent ; autres apports calorifiques (éclairage, présence de personnes...) estimés par connaissance sectorielle et thermique. L'identification est d'abord faite par estimation des paramètres (7) définissant le modèle global, en minimisant l'erreur de prédiction à un pas. Ensuite nous avons adopté une démarche d'inversion bayésienne, dont le résultat est une simulation des distributions a posteriori des paramètres et de la température intérieure du bâtiment.<br/>L'analyse des simulations stochastiques obtenues vise à étudier l'apport de connaissances supplémentaires du problème (valeurs typiques des paramètres) et à démontrer les limites des hypothèses de modélisation dans certains cas.
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Traullé, Benjamin. "Techniques d’échantillonnage pour la déconvolution aveugle bayésienne." Electronic Thesis or Diss., Toulouse, ISAE, 2024. http://www.theses.fr/2024ESAE0004.
Full textAbstract:
Ces travaux de thèse abordent deux défis principaux dans le domaine de la déconvolution aveugle (DA) bayésienne via l’utilisation de méthodes Markov chain Monte Carlo (MCMC). Tout d’abord, en DA, il est courant d’utiliser des lois a priori de type gaussien. Cependant, ces lois ne résolvent pas le problème de l’ambiguïté d’échelle. Cette dernière pose des difficultés à la convergence des algorithmes MCMC classiques, qui présentent un échantillonnage lent de l’échelle, et complique la conception d’estimateurs sans échelle, pourtant souhaitables en pratique. Pour surmonter cette limitation, un a priori de von Mises-Fisher est proposé et permet de supprimer efficacement l’ambiguïté d’échelle. Cette approche a déjà montré son effet régularisant dans d’autres problèmes inverses, notamment la DA basée sur l’optimisation. Les avantages de cet a priori au sein des algorithmes MCMC par rapport aux a priori gaussiens conventionnels sont discutés en faibles dimensions tant d’un point de vue théorique qu’expérimental. Cependant, la nature multimodale des postérieures demeure et peut encore entraver l’exploration de l’espace d’état, en particulier lors de l’utilisation d’algorithmes tel que l’échantillonneur de Gibbs. Ces mauvaises propriétés de mélange entraînent des performances sous-optimales en matière d’exploration inter- et intra-mode et peuvent rendre peu pertinente l’utilisation d’estimateurs bayésiens à ce stade. Pour résoudre ce problème, nous proposons une approche originale basée sur l’utilisation d’un algorithme reversible jump MCMC (RJMCMC) qui améliore considérablement l’exploration de l’espace en générant de nouveaux états dans des régions à forte probabilité, qui ont été identifiées dans une étape préliminaire. L’efficacité de l’algorithme RJMCMC est démontrée empiriquement dans le cadre de postérieures fortement multimodales, en petites dimensions, tant dans le cas d’a priori gaussiens, que d’a priori de von Mises–Fisher. Enfin, le comportement observé du RJMCMC en dimensions croissantes semble conforter l’idée d’une telle approche pour échantillonner des distributions multimodales dans le cadre de la DA bayésienne<br>These thesis works address two main challenges in the field of Bayesian blind deconvolution using Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. Firstly, in Bayesian blind deconvolution, it is common to use Gaussian-type priors. However, these priors do not solve the scale ambiguity problem. The latter poses difficulties in the convergence of classical MCMC algorithms, which exhibit slow scale sampling, and complicates the design of scale-free estimators. To overcome this limitation, a von Mises–Fisher prior is proposed, which alleviates the scale ambiguity. This approach has already demonstrated its regularization effect in other inverse problems, including optimization-based blind deconvolution. The advantages of this prior within MCMC algorithms are discussed compared to conventional Gaussian priors, both theoretically and experimentally, especially in low dimensions. However, the multimodal nature of the posterior distribution still poses challenges and decreases the quality of the exploration of the state space, particularly when using algorithms such as the Gibbs sampler. These poor mixing properties lead to suboptimal performance in terms of inter-mode and intra-mode exploration and can limit the usefulness of Bayesian estimators at this stage. To address this issue, we propose an original approach based on the use of a reversible jump MCMC (RJMCMC) algorithm, which significantly improves the exploration of the state space by generating new states in high probability regions identified in a preliminary stage. The effectiveness of the RJMCMC algorithm is empirically demonstrated in the context of highly multimodal posteriors, particularly in low dimensions, for both Gaussian and von Mises–Fisher priors. Furthermore, the observed behavior of RJMCMC in increasing dimensions provides support for the applicability of this approach for sampling multimodal distributions in the context of Bayesian blind deconvolution
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Harroue, Benjamin. "Approche bayésienne pour la sélection de modèles : application à la restauration d’image." Thesis, Bordeaux, 2020. http://www.theses.fr/2020BORD0127.
Full textAbstract:
L’inversion consiste à reconstruire des objets d’intérêt à partir de données acquises au travers d’un système d’observation. Dans ces travaux, nous nous penchons sur la déconvolution d’image. Les données observées constituent une version dégradée de l’objet, altéré par le système (flou et bruit). A cause de la perte d’informations engendrée, le problème devient alors mal conditionné. Une solution est de régulariser dans un cadre bayésien : en se basant sur des modèles, on introduit de l’information a priori sur les inconnues. Se posent alors les questions suivantes : comment comparer les modèles candidats et choisir le meilleur ? Sur quel critère faut-il s’appuyer ? A quelles caractéristiques ou quantités doit-on se fier ? Ces travaux présentent une méthode de comparaison et de sélection automatique de modèles, fondée sur la théorie de la décision bayésienne. La démarche consiste à sélectionner le modèle qui maximise la probabilité a posteriori. Pour calculer ces dernières, on a besoin de connaître une quantité primordiale : l’évidence. Elle s’obtient en marginalisant la loi jointe par rapport aux inconnus : l’image et les hyperparamètres. Les dépendances complexes entre les variables et la grande dimension de l’image rendent le calcul analytique de l’intégrale impossible. On a donc recours à des méthodes numériques. Dans cette première étude, on s’intéresse au cas gaussien circulant. Cela permet, d’une part, d’avoir une expression analytique de l’intégrale sur l’image, et d’autre part, de faciliter la manipulation des matrices de covariances. Plusieurs méthodes sont mises en œuvre comme l’algorithme du Chib couplé à une chaîne de Gibbs, les power posteriors, ou encore la moyenne harmonique. Les méthodes sont ensuite comparées pour déterminer lesquelles sont les plus adéquates au problème dela restauration d’image<br>Inversing main goal is about reconstructing objects from data. Here, we focus on the special case of image restauration in convolution problems. The data are acquired through a altering observation system and additionnaly distorted by errors. The problem becomes ill-posed due to the loss of information. One way to tackle it is to exploit Bayesian approach in order to regularize the problem. Introducing prior information about the unknown quantities osset the loss, and it relies on stochastic models. We have to test all the candidate models, in order to select the best one. But some questions remain : how do you choose the best model? Which features or quantities should we rely on ? In this work, we propose a method to automatically compare and choose the model, based on Bayesion decision theory : objectively compare the models based on their posterior probabilities. These probabilities directly depend on the marginal likelihood or “evidence” of the models. The evidence comes from the marginalization of the jointe law according to the unknow image and the unknow hyperparameters. This a difficult integral calculation because of the complex dependancies between the quantities and the high dimension of the image. That way, we have to work with computationnal methods and approximations. There are several methods on the test stand as Harmonic Mean, Laplace method, discrete integration, Chib from Gibbs approximation or the power posteriors. Comparing is those methods is significative step to determine which ones are the most competent in image restauration. As a first lead of research, we focus on the family of Gaussian models with circulant covariance matrices to lower some difficulties
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Faires, Hafedh. "Modèles hiérarchiques de Dirichlet à temps continu." Phd thesis, Université d'Orléans, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00466503.
Full textAbstract:
Nous étudions les processus de Dirichlet dont le paramètre est une mesure proportionnelle à la loi d'un processus temporel, par exemple un mouvement Brownien ou un processus de saut Markovien. Nous les utilisons pour proposer des modèles hiérarchiques bayésiens basés sur des équations différentielles stochastiques en milieu aléatoire. Nous proposons une méthode pour estimer les paramètres de tels modèles et nous l'illustrons sur l'équation de Black-Scholes en milieu aléatoire.
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Groiez, Assia. "Recyclage des candidats dans l'algorithme Metropolis à essais multiples." Thèse, 2014. http://hdl.handle.net/1866/10853.
Full textAbstract:
Les méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCCM) sont des méthodes
servant à échantillonner à partir de distributions de probabilité. Ces techniques
se basent sur le parcours de chaînes de Markov ayant pour lois stationnaires
les distributions à échantillonner. Étant donné leur facilité d’application, elles
constituent une des approches les plus utilisées dans la communauté statistique,
et tout particulièrement en analyse bayésienne. Ce sont des outils très populaires
pour l’échantillonnage de lois de probabilité complexes et/ou en grandes dimensions.
Depuis l’apparition de la première méthode MCCM en 1953 (la méthode de
Metropolis, voir [10]), l’intérêt pour ces méthodes, ainsi que l’éventail d’algorithmes
disponibles ne cessent de s’accroître d’une année à l’autre.
Bien que l’algorithme Metropolis-Hastings (voir [8]) puisse être considéré
comme l’un des algorithmes de Monte Carlo par chaînes de Markov les plus généraux,
il est aussi l’un des plus simples à comprendre et à expliquer, ce qui en fait
un algorithme idéal pour débuter. Il a été sujet de développement par plusieurs
chercheurs. L’algorithme Metropolis à essais multiples (MTM), introduit dans la
littérature statistique par [9], est considéré comme un développement intéressant
dans ce domaine, mais malheureusement son implémentation est très coûteuse
(en termes de temps).
Récemment, un nouvel algorithme a été développé par [1]. Il s’agit de l’algorithme
Metropolis à essais multiples revisité (MTM revisité), qui définit la méthode
MTM standard mentionnée précédemment dans le cadre de l’algorithme
Metropolis-Hastings sur un espace étendu.
L’objectif de ce travail est, en premier lieu, de présenter les méthodes MCCM,
et par la suite d’étudier et d’analyser les algorithmes Metropolis-Hastings ainsi
que le MTM standard afin de permettre aux lecteurs une meilleure compréhension
de l’implémentation de ces méthodes. Un deuxième objectif est d’étudier les
perspectives ainsi que les inconvénients de l’algorithme MTM revisité afin de voir
s’il répond aux attentes de la communauté statistique. Enfin, nous tentons de combattre le problème de sédentarité de l’algorithme MTM revisité, ce qui donne
lieu à un tout nouvel algorithme. Ce nouvel algorithme performe bien lorsque le
nombre de candidats générés à chaque itérations est petit, mais sa performance
se dégrade à mesure que ce nombre de candidats croît.<br>Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithms are methods that are used
for sampling from probability distributions. These tools are based on the path
of a Markov chain whose stationary distribution is the distribution to be sampled.
Given their relative ease of application, they are one of the most popular
approaches in the statistical community, especially in Bayesian analysis. These
methods are very popular for sampling from complex and/or high dimensional
probability distributions.
Since the appearance of the first MCMC method in 1953 (the Metropolis algorithm,
see [10]), the interest for these methods, as well as the range of algorithms
available, continue to increase from one year to another.
Although the Metropolis-Hastings algorithm (see [8]) can be considered as
one of the most general Markov chain Monte Carlo algorithms, it is also one of
the easiest to understand and explain, making it an ideal algorithm for beginners.
As such, it has been studied by several researchers. The multiple-try Metropolis
(MTM) algorithm , proposed by [9], is considered as one interesting development
in this field, but unfortunately its implementation is quite expensive (in terms of
time).
Recently, a new algorithm was developed by [1]. This method is named the revisited
multiple-try Metropolis algorithm (MTM revisited), which is obtained by
expressing the MTM method as a Metropolis-Hastings algorithm on an extended
space.
The objective of this work is to first present MCMC methods, and subsequently
study and analyze the Metropolis-Hastings and standard MTM algorithms
to allow readers a better perspective on the implementation of these methods.
A second objective is to explore the opportunities and disadvantages of
the revisited MTM algorithm to see if it meets the expectations of the statistical
community. We finally attempt to fight the sedentarity of the revisited MTM algorithm,
which leads to a new algorithm. The latter performs efficiently when the
number of generated candidates in a given iteration is small, but the performance of this new algorithm then deteriorates as the number of candidates in a given
iteration increases.