Dissertations / Theses on the topic 'Écoulement polyphasique – Analyse'

"Ce travail présente différentes méthodes originales d'analyse d'écoulements, basées sur un éclairage tomographiquecouleur. La première technique développée est la tomographie séquentielle polychromatique basée sur l'utilisation d'un filtre acousto-optique accordable en longueurs d'onde. Cette méthode permet d'effectuer des visualisations (éclairage pulsé et codage couleur) et des mesures de vitesse dans des écoulements bidimensionnels avec recirculations. La deuxième technique décrite est la tomographie volumique polychromatique (trois volumes de lumière parallèles). Elle est appliquée en hydrodynamique afin de visualiser des écoulements bidimensionnels et tridimensionnels. L'extension de cette méthode à toutes les longueurs d'onde du visible (issues de la dispersion de la lumière blanche) permet de développer une nouvelle technique de visualisation tridimensionnelle et de vélocimétrie volumique polychromatique par " arc-en-ciel ". Ces trois méthodes d'investigation sont appliquées avec succès sur différentes configurations d'écoulements 2D ou 3D (tourbillons, recirculations, sillages d'obstacles, jets). "
This work presents various original methods of flows analysis based on a colour tomographic illumination. The first technique developed is the polychromatic sequential tomography based on the use of an acousto-optic tunable filter. This method is used to perform visualizations (pulsed lighting and colour coding) and to determine velocities in two-dimensional recirculating flows. The second technique carried out is the polychromatic laser tomography (three parallel volumes of light). It is applied in hydrodynamics in order to visualize two-dimensional and three-dimensional flows. The extension of this method to all the wavelengths of visible (resulting from the dispersion of the white light) makes it possible to develop a new technique of three-dimensional visualization and a "Rainbow Volumic Velocimetry". These three methods of investigation are applied successfully to different 2D or 3D flow configurations (eddy, recirculations, wakes, jets. . . )

La présente étude s'inscrit dans le contexte général de l'aéroacoustique numérique. Cette discipline vise, via l'emploi de méthodes numériques, à la simulation des mécanismes de génération et de propagation sonores au sein d'écoulements turbulents éventuellement mis en présence de profils aérodynamiques. Lorsque la complexité de telles configurations rend inopérantes les méthodes intégrales usuelles, le recours à un outil numérique fondé sur la discrétisation des équations d'Euler est indispensable. Ce rapport rend compte d'un travail de thèse visant au développement d'un tel outil, plus spécifiquement dédié aux aspects propagatifs à proprement parler. La première étape a consisté en une investigation concernant la modélisation de la propagation de perturbations en présence d'écoulements et d'obstacles non triviaux par le biais des équations d'Euler. La deuxième étape, plus appliquée, a conduit au développement du code de simulation E3P (Propagation par Euler en Petites Perturbations) qui a permis de traiter une large gamme de problèmes de propagation aéroacoustique, offrant dans le même temps une validation et une illustration de la méthode mise en oeuvre.

Les réservoirs pétroliers sont constitués de roches fortement hétérogènes. Les modèles géologiques ainsi générés utilisent un nombre très important d'éléments ou mailles. Pour des raisons de coût de calcul, la simulation numérique des écoulements dans les réservoirs nécessite de travailler sur un nombre de mailles plus réduits. La méthode classique consiste à déterminer le maillage réservoir en mettant à l'échelle les paramètres pétrophysiques. Cette démarche a l'inconvénient de ne pas tenir compte de l'évolution au cours du temps des variables du problème. Pour pallier ce défaut, on propose d'avoir recours à une homogénéisation pendant la résolution du problème. La méthode de double maillage consiste à résoudre, pour un système couple pression-saturation, chacune des équations du système avec une discrétisation en temps et en espace spécifique. L'appliquer à un problème diphasique revient à résoudre l'équation en pression (parabolique) sur un maillage plus grossier que l'équation en saturation (hyperbolique). Par rapport a un schéma Impes classique, il faut : 1) assurer le passage des résultats de la résolution implicite de l'équation en pression pour faire évoluer la saturation sur le maillage fin ; 2) une fois la saturation mise à jour, éventuellement après plusieurs pas de temps locaux, on calcule les paramètres homogénéisés nécessaires pour la prochaine étape du calcul en pression en tenant compte de la distribution au cours du temps des saturations. Le travail de ces trois ans a permis in fine de montrer la validité de la méthode de double maillage non seulement de manière numérique mais aussi théorique. En effet, la méthode a été validée numériquement sur des écoulements diphasiques incompressibles en milieux hétérogènes que les rapports de mobilités soient favorables ou non. De plus, une démonstration de convergence a assuré la validité théorique de la méthode pour un cas simplifié homogène (système elliptique/hyperbolique).

Dans la première partie de cette thèse nous traitons l’écoulement diphasique compositionnel, partiellement miscible et compressible en milieux poreux. Déplacement d'une phase par un autre est analysé. Nous examinons les mélanges non idéals, la pression est variable, et les concentrations de phase, la densité et la viscosité sont les fonctions de la pression. Le processus est décrit par le problème de Riemann qui admet des solutions discontinues. Nous avons développé une méthode numérique-analytique de solution pour déterminer les paramètres à tous les chocs avant résoudre les équations de flux. Cette méthode est basée sur la séparation de thermodynamique et hydrodynamique, proposée dans [Oladyshkin, Panfilov 2006] et qui était inapplicable à problème de Riemann, en raison de manque des conditions d’Hugoniot. Dans cette thèse, nous avons construit les conditions supplémentaires d'Hugoniot. Dans la deuxième partie, nous examinons l'écoulement diphasique lors que les zones monophasique apparaissent, dans cette zone, le fluide est sur/sous-saturés et les équations diphasique dégénèrent.Nous avons proposé de décrire les zones diphasique et sur/sous-saturés avec un système uniforme des équations diphasique classique en étendant le concept de saturation d'être négatif et supérieur à un. Physiquement, cela signifie que les états monophasiques sont considérés comme des états diphasiques consistant une phase imaginaire avec la saturation négative. Une telle extension de la saturation exige développement des conditions de consistance qui sont fait dans cette thèse.La dernière partie est consacrée ensuite à étendre le modèle HT-split pour le cas d’écoulement triphasique compositionnel. Nous avons obtenu le modèle asymptotique, dans lequel la thermodynamique et l'hydrodynamique sont séparées
In the first part of thesis we deal with two-phase multicomponent, partially miscible, compressible flow in porous media. Displacement of one phase by another is analyzed. We examine non ideal solutions, pressure is variable, and phase compositions, densities and viscosities are variable functions of pressure.The process is described by Riemann problem which admits discontinuous solutions.We developed a numerical-analytical method of solution to explicitly determine all shock parameters before solving the flow equations. This method is based on splitting thermodynamics and hydrodynamics, suggested in [Oladyshkin, Panfilov 2006]. Earlier this method was inapplicable to Riemann problem, due to the lack of Hugoniot conditions. In this thesis we have constructed additional Hugoniot conditions.In the second part we examine two-phase flow when the single-phase zones appear, in this zone the fluid is over/under-saturated and two-phase flow equations degenerate and they cannot be used. We proposed to describe two-phase and over/under-saturated single-phase zones by uniform system of classic two-phase equations while extending the concept of phase saturation to be negative and higher than one. Physically it means that the oversaturated single-phase states are considered as pseudo two-phase states consisting an imaginary phase with negative saturation. Such an extension of saturation requires developing some consistence conditions which have developed in this thesis.The last part then is devoted to extend the HT-split model to the case of three-phase compositional flow. We have obtained the general asymptotic model, in which the thermodynamics and hydrodynamics are split

Les écoulements polyphasiques couplés aux phénomènes interfaciaux sont largement impliqués dans la nature, notre vie quotidienne et de nombreux procédés industriels. A l’aide des trois techniques différentes, dont une caméra à grande vitesse, un appareil électrique à courant continu ultra-rapide et une micro-vélocimétrie par image des particules à grande vitesse, les écoulements polyphasiques et les phénomènes interfaciaux à différentes échelles ont été étudiés expérimentalement par des approches passives et actives. Les écoulements diphasiques comprenant une phase viscoélastique dans les dispositifs microfluidiques ont été étudiés. Au cours de la formation des gouttelettes, l’écoulement sous forme d’un fil de perles est observé. L’effet de l'élasticité du fluide sur la largeur minimale du col, la longueur maximale du filament et la taille des gouttelettes a été quantifié. Les corrélations prédictives de la taille des gouttelettes ont été optimisées en introduisant les nombres adimensionnels pour caractériser l'élasticité du fluide. Pour l'étirement et la rupture des gouttelettes élastiques, l’influence de l'élasticité sur la transition de l'étirement des gouttelettes à la rupture, la dynamique de l'étirement et de la rupture des gouttelettes ainsi que le rapport de taille des gouttelettes filles a également été étudiée. Une loi de puissance a été proposée pour décrire la longueur maximale d'étirement. Par la suite, la coalescence initiale d'une goutte pendante à une surface liquide de la même nature et l'étalement initial sur une surface solide ont été étudiés. L'appareil électrique ultra-rapide à courant continu avec une vitesse d'échantillonnage de 1,25 × 106 Hz permet de suivre la dynamique de coalescence et d'étalement sur une période aussi courte que 10 µs. La largeur de coalescence croit linéairement avec le temps dans le régime visqueux à inertie limitée et suit une loi de puissance dans le régime inertiel. Les évolutions des champs de vitesse ont été mesurées et calculées par le micro-PIV à grande vitesse avec une cadence jusqu'à 5000 champs de vitesse par seconde, révélant la transformation de l'énergie de surface en énergie cinématique. Par ailleurs, des pics électriques consécutifs avec un intervalle régulier de 20 ms ont été observés lors de l'amincissement et la rupture des filaments des liquides polymères. Enfin, la manipulation active de la goutte de ferrofluide a été réalisée en introduisant un champ magnétique. Des déformations évidentes de la goutte pendante de ferrofluide et de la surface initialement plate du même ferrofluide ont été observées avant le contact, même en l'absence de champ magnétique. Les lois exponentielles ont été proposées pour prédire l'augmentation de la largeur de coalescence avec le temps et la diminution de la largeur de coalescence maximale avec le champ magnétique. Le micro-PIV à grande vitesse a été utilisé avec un fluide modèle transparent pour révéler les champs d'écoulement pendant la coalescence des gouttes de ferrofluide. Les cycles de rupture et de coalescence auto-entretenus des gouttes de ferrofluide ont été observés pour la première fois. Un modèle exponentiel a été proposé pour prédire l'augmentation de la fréquence périodique avec le champ magnétique
Multiphase flows and interfacial phenomena are widely involved in the natural world, our daily life, and numerous industrial processes. By employing three different techniques including a high-speed camera, an ultra-high-speed Direct Current (DC) electrical device, and a high-speed micro-Particle Image Velocimetry (micro-PIV), the multiphase flows and interfacial phenomena at multiscale were investigated experimentally by both passive and active methods. The flow behaviors of the elastic non-Newtonian two-phase flow in both T-junction and flow-focusing devices were investigated. The fluid elasticity affected the dynamics of droplet formation, stretching and breakup. During the droplet formation, the peculiar beads-on-string flow was observed. The influences of the fluid elasticity on the minimum neck width, the maximum length of the dispersed thread and the droplet size were studied. The predicting models for the droplet size were optimized by introducing the dimensionless parameters to characterize the fluid elasticity. For the stretching and breakup of elastic droplets, the influences of elasticity on the transition from droplet stretching to breakup, the dynamics of droplet stretching and breakup as well as the size ratio of the daughter droplets were also investigated. The power-law models were proposed to predict the maximum stretching length. Subsequently, the initial coalescence of a pendant drop at a liquid surface and the initial spreading on a solid surface were investigated. The ultra-high-speed DC electrical device with the sampling speed of 1.25×106 Hz allows to monitoring the dynamics of coalescence and spreading within 10 µs. The coalescing width expands linearly with time in the inertially limited viscous regime and follows a power law in the inertial regime. The evolutions of the velocity fields during the initial coalescence and spreading were measured and computed by the high-speed micro-PIV with a capturing rate up to 5000 velocity fields per second, revealing the transformation of surface energy to kinetic energy. Besides, the consecutive electrical peaks with a regular interval of 20 ms were observed during the filament thinning of the polymer liquid neck. In addition, the active manipulation of the ferrofluid drop was realized by introducing an external magnetic field. Evident deformations of both the pendant ferrofluid drop and the bulk surface were observed prior to the contact even in the absence of a magnetic field. The exponential laws were proposed to predict the increasing coalescing width with time and the decreasing maximum coalescing width with the magnetic field. A high-speed micro-PIV technique was employed with a transparent model fluid to reveal the flow fields during the ferrofluid drop coalescence. The self-sustained coalescence-breakup cycles of ferrofluid drops were observed for the first time. The exponential model was proposed to predict the increasing periodic frequency with the applied magnetic field

Une paroi compliante est une paroi suffisamment flexible pour se déformer sous l'action des efforts exercés par un écoulement. Il est maintenant avéré que, en présence d'une paroi compliante, la stabilité d'un écoulement peut être considérablement modifiée par rapport au cas où la paroi est rigide. En particulier, la déstabilisation des ondes de Tollmien-Schlichting peut être retardée. Cette étude traite de la stabilité linéaire de deux configurations d'écoulements en présence de parois courbes compliantes : l'écoulement dans un canal courbe et l'écoulement de Taylor-Couette. Ces deux écoulements sont soumis à un mécanisme d'instabilité centrifuge entraînant l'apparition de paires de tourbillons contrarotatifs. Les parois compliantes sont modélisées comme des coques flexibles reliées à une base rigide par un ensemble de ressorts et d'amortisseurs en adaptant un modèle classiquement utilisé pour des parois planes. En complément de l'étude de stabilité linéaire à travers la résolution numérique d'un problème aux valeurs propres, une analyse asymptotique de la stabilité de l'écoulement en canal courbe est menée dans la limite des perturbations transverses de grande longueur d'onde. Les résultats montrent que seules des parois très flexibles ont une influence sur la stabilité des tourbillons. Cette influence est déstabilisante et joue essentiellement sur les perturbations de grande longueur d'onde. La flexibilité des parois autorise le développement de quatre modes hydroélastiques dont l'instabilité peut précéder l'apparition de l'instabilité centrifuge. De plus, des échanges entre les modes hydroélastiques et centrifuges stables sont observés
A compliant wall is a wall that is flexible enough to be deformed by the stress created by a flow. It is now proven that the stability of a flow over a compliant wall can be considerably modified compared with the rigid-wall case. In particular, the destabilization of Tollmien-Schlichting waves, responsible for the transition to turbulence when the flow is only weakly perturbed, can be delayed. In this study, the linear stability of two flow configurations containing curved compliant walls, a curved channel flow and a Taylor-Couette flow, has been investigated. Both flows are exposed to a centrifugal instability mechanism which promotes the apparition of contra-rotative vortices. At the moment there are very few studies concerning the influence of compliant walls on the centrifugal instabilité mechanisms. The compliant walls are modelled as thin cylindrical shells supported by a rigid outer frame through arrays of springs and dampers; this is often referred to as Kramer-type coating. In addition to the numéral resolution of an eigenvalue problem, an asymptotical study of the flow stability in the curved channel has been performed for the case of large-wavelength transverse perturbations. Results show that only very flexible walls have an influence on the flow stability, mainly by destabilizing the large-wavelength perturbations. The generation of four hydroelastic modes is allowed by wall compliance where these instabilities can precede the centrifugal one. Additionally, exchanges between stable hydroelastic and centrifugal modes have been observed

Ce travail est consacré à l'étude d'un modèle multifluide multivitesse récemment proposé par Scannapieco et Cheng (SC) pour décrire l'interpénétration de fluides miscibles (voir Physics Letters A, vol. 299, n. 1, pp. 49-64, 2002). Dans ce document, on commence par resituer ce modèle dans le contexte de la modélisation des écoulements de mélanges de fluides miscibles, puis on procède à son analyse mathématique (étude de l'hyperbolicité, existence d'une entropie mathématique strictement convexe, analyse asymptotique et limite de diffusion). On montre qu'il s'agit d'un système bien posé. Ensuite, on se concentre sur la problématique de la résolution numérique des systèmes de lois de conservation avec un terme source de relaxation, classe dont fait partie le modèle SC. Une difficulté lors de la résolution numérique de tels systèmes est de capturer sur maillage grossier leur régime asymptotique quand le terme source est raide. Le principal apport de ce travail réside dans le fait que l'on propose un nouveau mode de construction de schéma Lagrange-projection qui prend en compte la présence d'un terme source au niveau du flux numérique. Cette technique est d'abord appliquée en 1D au problème modèle des équations d'Euler avec friction, puis au modèle multifluide SC. Dans les deux cas, on prouve que le nouveau schéma est asymptotic-preserving et entropique sous une condition de type CFL. L'extension 2D du schéma est effectuée par directions alternées. Des résultats numériques mettent en évidence l'apport du nouveau flux en comparaison avec un schéma Lagrange-projection classique où le terme source est traité par un splitting d'opérateur
This work is devoted to the study of a multivelocity multifluid model recently proposed by Scannapieco and Cheng (SC) to describe the interpenetration of miscible fluids (see Physics Letters A, vol. 299, n. 1, pp. 49-64, 2002). In this document, we begin with presenting the SC model in the context of miscible fluids flows modelling. After that, the mathematical analysis of the model is carried out (study of hyperbolicity, existence of a strictly convex mathematical entropy, asymptotic analysis and diffusion limit). As a conclusion, the system is well-posed. Then, we focus on the problem of numerical resolution of systems of conservation laws with a relaxation source term, because SC model is part of this class. The main difficulty of this task is to capture on a coarse grid the asymptotic behaviour of the system when the source term is stiff. The main contribution of this work lies in the proposition of a new technique, allowing to construct a Lagrangian numerical flux taking in account the presence of the source term. This technique is applied first on the model-problem of a 1D Euler system with friction, and then on the multifluid SC model. In both cases, we prove that the new scheme is asymptotic-preserving and entropic under a CFL-like condition. The 2D extension of the scheme is done using a standard alternate directions method. Some numerical results highlight the contribution of the new flux, compared with a standard Lagrange plus remap scheme where the source term is processed using an operator splitting

La présente thèse fait partie d’un projet destiné à améliorer l’efficacité et la stabilité des piles à combustible à membrane à échange de protons. Elle présente des expériences et des simulations visant à faire évoluer en ce sens la géométrie de canaux véhiculant des fluides à travers les plaques bipolaires à l’anode et à la cathode. En effet, l’electricité produite dépend en particulier d’écoulements diphasiques couplés avec divers phénomènes physiques et très impactés par les forces interfaciales sur les surfaces solides qui les limitent. Nous avons utilisé des codes indutriels ainsi que la méthode des réseaux de Boltzmann pour simuler les sytèmes complexes en jeu. Le chapitre 1 rappelle le principe de base des piles à combustible ainsi que le rôle des fluides s’écoulant dans les canaux des plaques bipolaires. En partant de piles standard,nousjetonslesbasesdesmodificationsétudiéesici. Lechapitre2détailleunmodèle classique du fonctionnement des piles à combustible en régime stationnaire, supposant des écoulements monophasiques dans les canaux. Une expérience réalisée sur une unique pile de ce type valide la formulation mathématique du modèle ainsi que l’outil numérique (Comsol). La simulation met en évidence l’hétérogénéité des flux dans les différents canaux, alors qu’on connait l’influence négative de cette hétérogéneité. Cependant le modèle utilisé ne tient pas compte de la possibilité d’avoir de l’eau en phase liquide (et pas uniquement gaseuze) dans les écoulements. Pour y remédier, le chaptitre 3 décrit un code LBM fondé sur le modèle du gradient de couleur pour les écoulements diphasiques. Ce code est validé à partir d’une expérience réalisée sur une jonction en T, un dispositif applicable bien au delà du contextedespilesàcombustible. Lechapitre4restedanslecadred’écoulementsstationnaires gazeux dans des canaux parallèles, mais cependant différents de ceux de piles standard. Un algorithme uniformise automatiquement les écoulements des différents canaux en modifiant leur géométrie, dans certaines limites cependant. Il fait pour cela varier des paramètres comme le nombere de canaux et leurs largeurs. Les dispositifs répartissant ou collectant le fluide entre les différents canaux à l’entrée ou à la sortie influencent aussi le résultat. Nous proposons des géométries uniformisant les écoulements des divers canaux. Hélas le résultat n’est pas satisfaisant en terles de production électrique . Le chapitre 5 décrit les déplacements dirigés et spontanés de gouttes d’eau sur des structures métalliques pourvues de canaux d’axes parallèles, mais dont la forme rappelle des nageoires: une expérience met en évidence une direction nettementprivilégiée pour l’étalement des gouttes. Les simulations tri-dimensionnelles en LBM et par la méthode du volume de fluide corroborent la tendance observée tout en révélant à plus petite échelle des détails qui échappent aux visualisations mises en oeuvre: l’effet des forces capillaires est clairement dominant, et s’exerce dans des régions bien précises du dispositif, alors que dans d’autres régions l’inertie est essentielle aussi. Les simulations d’écoulements diphasiques décrits aux chapitres 3 et 5 représentent les résultats principaux
This thesis is part of a wider project that aims at improving proton exchange membrane fuel cell (PEMFC) efficiency and stability. Our contribution aims at improving the geometry and structure of channels in anode and cathode bipolar plates (BPP) using experiments and simulations. The operation of a PEMFC involves multiphase flows and multiphysics phenomenon such as reactant concentration and electron exchange between the components. To simulate such a complex system employed industrial codes as well as Lattice Boltzmann Method. Chapter 1 reminds the basic principle of PEM fuel cell and the role of the fluids that flow through BPP channels. We describe a standard version of the latter and the modifications which we consider here. Chapter 2 details a classical model that describes PEM fuel cell operation in steady regime and assumes single phase flows in channels. The underlying equations and their simulation (using COMSOL) are validated by an experiment performed on standard single cell. The simulation evidences channels exhibiting unequal fluid fluxes while the literature points the negative effects of such heterogeneity. Since the used models disregards the possibility of having water in two phases, Chapter 3 describes a LBMcolorgradientcodefortwophaseflows. Wevalidateitagainstanexperimentperformed of a T-junction, a device that has applications beyond fuel cell. Chapter 4, differently, is devoted to steady gas flows in parallel channels that differ from standard fuel cell. An algorithm automatically homogenizes the fluid flow by modifying domain geometry within definite limits. It applies to diverse settings, and manages parallel channels by varying parameters as channel number and widths. However, the distributing channels that span the fluid between channels at BPP inlet and recollect it at outlet also matter. The author thus proposes designs that equalize channel flows. The author creates a new design to study the manufacturing feasibility of BPP. Chapter 5 describes water drop directional spreading on metallic structures decorated with fin shaped channels of parallel axis: experiments reveal almost total spreading only in one direction. Three dimensional LBM and Volume of Fluid simulationsretrievetheobservedtrendandcapturesmallerscaledetailssuggestingsubsetsof the fluid domain where capillary forces or inertia dominate. Most significant results are two phase flows simulations. They describe the different regimes of films or drops at the outlet of a T-junction whose other branches are fed with immiscible wetting and non-wetting fluids. Moreover, they describe how water drops spread on a microscopic relief which results into skewed capillary force

Ce document est consacré à l’étude de quelques écoulements de fluides complexes appliquée à la micro-fluidique. Deux études indépendantes sont effectuées : d’une part l’étude des mélanges de fluides Newtoniens dans des micro-canaux fins, et d’autre part l’étude d’écoulements de Micelles géantes (fluides non-Newtoniens). Dans chaque étude on traite tout d’abord des modèles en détail, puis on effectue une étude numérique des modèles en question. Dans la première partie nous traiterons de l’hydrodynamique de mélanges de fluides de différentes viscosités en régime de Stokes. Nous dériverons alors un modèle réduit de type Reynolds à partir du modèle complet de Stokes. Cette réduction de modèle est particulièrement adaptée à des écoulements dans des micro-canaux dont le rapport d’aspect largeur/hauteur est important. Les modèles obtenus au final peuvent être 2D ou bien 2.5D (2D pour la pression 3D pour le mélange) selon que l’on souhaite ou non prendre en compte les variations de viscosité dans la direction ”?ne”. De plus, les conditions aux limites en haut et au fond du canal pour le modèle complet (canal à reliefs, motifs de matériaux glissants) apparaissent dans le modèle réduit comme de simples coefficients de résistance à l’écoulement. Un résultat d’existence de solution est donné pour le modèle 2D. Une méthode numérique est alors donnée pour approcher ces modèles. Cette méthode numérique est basée sur une discrétisation des équations sur une grille cartésienne, ce qui permet une résolution rapide des systèmes linéaires obtenus après discrétisation. Deux études numériques sont alors menées, tout d’abord une étude de l’inter-diffusion de deux fluides dont les viscosités sont différentes dans des expériences dites de ”co-flow”, puis une autre étude sur des écoulements mono-fluides pour des canaux à reliefs et à surfaces glissantes utilisant des modèles 2.5D adaptées. La deuxième partie de ce document est consacrée à l’étude d’écoulements micro-fluidiques de micelles géantes en solution. Ce type particulier de fluide a tendance à former spontanément dans l’écoulement des phases dont les propriétés mécaniques peuvent être très différentes. (...) Cette étude a permis en particulier de déterminer le rôle exact de la diffusion dans le modèle. Une deuxième étude concernant des écoulements 3D dans des jonctions micro-fluidiques en T a permis de mieux comprendre les phénomènes étranges observés sur la répartition des débits dans les branches de sortie de ces jonctions
Abstract

Cette thèse porte sur l'amélioration de la méthode SPH pour les écoulements multiphasiques, et son application à l'amerrissage d'urgence d'avions. Ce problème, appelé aussi «ditching», est caractérisé par des écoulements violents donnant suite à de larges déformations de la surface libre. En outre, le problème du ditching englobe des évolutions couplées des différentes phases présentes pendant l'impact, à savoir l'air, l'eau liquide et, dans des cas extrêmes, la vapeur d'eau. La méthode SPH est un excellent candidat pour simuler de tels problèmes. En effet, d'une part, l'absence de maillage dans cette méthode permet plus facilement de calculer les grandes déformations de la surface libre, en s'affranchissant complètement du problème de distorsion du maillage, contrairement aux autres méthodes numériques classiques telles que les Éléments Finis. D'autre part, la méthode SPH se prête naturellement à la simulation d'écoulements multiphasiques de par son formalisme lagrangien. L'absence de termes convectifs au sein des équations SPH prévient l'existence de diffusion numérique à l'interface entre les fluides, supprimant le besoin classique de schémas de capture d'interface. Lors de cette thèse, dans un premier temps, un nouveau modèle SPH faiblement compressible explicite a été développé, capable de simuler des écoulements multiphasiques à hauts ratios de densité, éventuellement en présence d'une surface libre, tout en produisant des champs de pression libres d'oscillations numériques. Une étude de la stabilité numérique de ce modèle a été menée, résultant en une définition heuristique des pas temps maximaux stables en fonction du ratio de vitesses du son des fluides mis en jeu. Ensuite, le modèle a été validé puis comparé à un schéma Riemann-SPH, en termes de domaine de stabilité, de champs de pression et de diffusion numérique. Finalement, dans le cadre du projet européen SARAH, la méthode SPH a été appliquée au problème d’amerrissage d'avions dans des conditions de vitesses d'impact réelles. Des expériences menées par des partenaires du projet ont démontré l'existence du phénomène de cavitation à partir de certaines vitesses d'impact. En conséquence, une technique de capture de cavitation numérique a été introduite dans cette thèse. Enfin, à l'issue de simulations SPH 2D et 3D, un accord satisfaisant a été observé entre l'expérience et nos résultats numériques
This thesis focuses on the improvement of the SPH method for multiphase flows, and its application to emergency landing of aircrafts. This problem, also known as “ditching”, is characterized by violent flows resulting in large deformations of the free-surface. In addition, the ditching problem encompasses coupled evolutions of the different phases present during the impact, namely air, liquid water and, in extreme cases, water vapor. The SPH method is an excellent candidate for simulating such problems. Indeed, on the one hand, the absence of mesh within this method makes it easier to compute large deformations of the free-surface, completely eliminating the problem of mesh distortion, unlike other classical numerical methods such as Finite Elements. On the other hand, the SPH method naturally lends itself to the simulation of multiphase flows due to its Lagrangian formalism. The absence of convective terms within the SPH equations prevents the existence of numerical diffusion at the interface between fluids, eliminating the traditional need for interface capture schemes. During this thesis, first a new explicit weakly-compressible SPH model was developed, capable of simulating multiphase flows at high density ratios, possibly in the presence of a freesurface, while producing pressure fields without spurious oscillations. A study of the numerical stability of this model was conducted, resulting in a heuristic definition of the maximum stable time steps as a function of the sound speed ratio of the fluids involved. Then, the model was validated and compared to a Riemann-SPH scheme, in terms of stability domain, pressure fields and numerical diffusion. Finally, as part of the European SARAH project, the SPH method was applied to the problem of aircraft ditching under real impact velocity conditions. Experiments conducted by other partners have demonstrated the existence of cavitation at certain impact speeds. As a result, a numerical cavitation capturing technique was introduced in this thesis. Finally, 2D and 3D SPH simulations yielded a satisfactory agreement between the experiments and our numerical results

Dans un contexte de protection des biens et des personnes, le CEA DAM s’intéresse aux mousses aqueuses pour leur capacité à confiner une détonation. L’objectif est, d’une part, d’atténuer les effets de souffle liés à la détonation d’un engin explosif et, d’autre part, de capturer les particules solides micrométriques potentiellement nocives, pouvant être émises.Les mousses aqueuses sont des milieux diphasiques, assemblages de bulles de gaz, encapsulées dans une matrice de films liquides et d’arêtes, appelées Bords de Plateau et de nœuds. On s’intéresse aux mousses dites sèches, c’est-à-dire ayant une fraction volumique de la phase liquide inférieure à 5 %. L’objectif de cette thèse est de comprendre les phénomènes sous-jacents à la seconde problématique, par la réalisation de campagnes expérimentales, et de développer un outil numérique permettant de les simuler. Les travaux de thèse réalisés se décomposent en deux grandes parties. La première concerne la dispersion et le ralentissement de particules micrométriques,mises en vitesse par impulsion mécanique, dans une mousse intègre. Dans un premier temps, un modèle numérique de ralentissement de particules micrométriques dans ce milieu a été développé. Dans un second temps, des campagnes expérimentales menées, l’une en tube à choc dans les locaux du CEA, et l’autre, en canon électrique à plasma à l’Institut Pprime, ont mis en évidence le caractère atténuateur de la mousse, en termes de dispersion de particules, et ont conduit à la formulation de lois de traînée dans ce milieu. La seconde partie s’intéresse à la capture, par la mousse aqueuse, de particules micrométriques dispersées par explosif. Deux campagnes ont été réalisées à cet effet, au CEA/Gramat, afin de quantifier le taux de particules capturées par un confinement de mousse. Ainsi, une étude paramétrique a été réalisée en fonction de lamasse de la charge explosive, de celle des particules, de la granulométrie des particules et de la taille du confinement aqueux.Ces résultats attestent de l’efficacité de ce milieu diphasique dans la capture de particules micrométriques. La comparaison de ces résultats expérimentaux avec ceux issus d’un code eulérien multiphasique bidimensionnel, développé en parallèle, a permis de s’assurer de l’aptitude de ce dernier à prédire, non seulement la phénoménologie des ondes de souffle en présence de particules, mais également la dispersion et la capture de ces particules par mousse aqueuse
In order to improve the protection of goods and persons, the CEA (The French Alternative Energies and Atomic Energy Commission) is interested in aqueous foams for their ability to mitigate a detonation. The objectives are, on one hand, to mitigate the blast effects related to the detonation of an explosive device and, on the other hand, to capture the potentially harmful micrometric solid particles that can be emitted. Aqueous foam is a two-phase medium, assemblies of gas bubbles, encapsulated in a matrix of liquid films and nodes, called Plateau Edges. We are interested in so-called dry foams, i.e. with a volume fraction of liquid phase less than 5 %.The aim of this thesis is to understand the phenomena underlying the second problem, by carrying out experimental campaigns, and to develop a numerical tool to simulate them. The thesis work is divided into two main parts. The first concerns the dispersion and the slowing down, in intact foam, of micrometric particles dispersed by mechanical impulse. First,a numerical model of slowing of micrometric particles in this medium has been developed. In a second time, experimental campaigns carried out, one in a shock tube at a CEAs facility, and the other, in an electric plasma gun at the Pprime Institute, highlighted the attenuator character of the foam, in terms of particle dispersion. They are also used to formulate drag laws in this medium. The second part deals with the capture, by the aqueous foam, of micrometric particles dispersed by explosive. Two campaigns were conducted for this purpose, at CEA / Gramat, to quantify the rate of particles captured by a foam confinement. Thus, a parametric study was carried with various explosive charge masses, particles masses, particle sizes and aqueous confinement sizes. These results attest to the efficiency of this two-phase medium in the capture of micrometric particles. The comparison of these experimental results with those resulting from a two-dimensional multiphasic Eulerian code, developed in parallel, made it possible to ascertain the aptitude of this code to predict, not only the phenomenology of the blast waves in the presence of particles, but also the dispersion and the capture of these particles by aqueous foam

L'objet de cette thèse est de modéliser et simuler des écoulements diphasique/triphasique à phase non miscibles. L'impact de plusieurs gouttes d' émulsion (eau/huile) sur une plaque mouillante l'huile est simulée. Ainsi, une méthode pour lisser l'interface (SVOF), afin d'obtenir une courbure précise, basée sur une méthode eulérienne de type "Volume Of Fluid" (VOF) spécifique au caractère multiphasique de l' écoulement est développée. Un modèle de ligne triple et un modèle de mouillabilité sont développés pour calculer les forces capillaires. Ces modèles et ces méthodes sont validées partir de données expérimentales puis utilisées pour simuler le Plate-Outet les écoulements macroscopiques au voisinage du cylindre de laminage
The scope of this dissertation is to model and simulate non-miscible multiphase °ows. Theimpact of several emulsion droplet on the wetting steel strip is simulated. So, the method ofsmooth VOF based on Eulerian "Volume Of Fluid" approach which is particulary adapted tointerfacial °ows is developed. The new method SVOF allows to calculate the curvature with abetter precison than other method. A wettability model and a triple line model are developedto calculate the capillary forces. This models and this methods validated on the experimentaldata and used to simulate the Plate-Out and the macroscopic °ows in neighbourhood of coldrolling system

Ce travail de thèse est destiné à l'élaboration d'une méthodologie d'analyse des risques issus des pollutions accidentelles par hydrocarbures. Cette méthodologie s'appuie sur l'intégration d'outils de modélisation des phénomènes complexes de pollution des eaux souterraines par les LN APL ("Light Non Aqueous Phase Liquids"). En zone non saturée, il s'agit de représenter un écoulement polyphasique puisque les phases air, eau et huile coexistent. La modélisation de la propagation d'une pollution polyphasique se heurte aux limites dues aux nombreuses incertitudes introduites par les phénomènes de non-linéarité. Néanmoins, les échelles spatiales et temporelles sont plus petites qu'en zone saturée. De ce fait, 1' erreur introduite pour 1' estimation des risques est moins importante. En zone saturée, la propagation de la pollution se fait sous forme dissoute. Nous effectuons la simulation par approche hydrodispersive. Dans cette zone, la direction de propagation est essentiellement horizontale. Il est donc nécessaire de disposer d'un outil d'analyse spatiale pour estimer les risques de propagation. Pour obtenir une erreur homogène sur tout le trajet de propagation d'une pollution ponctuelle, il faut prendre en compte l'influence de l'échelle à laquelle les coefficients de dispersivité sont déterminés. A l'aide d'un système d'information géographique, les paramètres d'un site d'application test sont introduits dans les modèles hydrodynamiques. L'interprétation des résultats s'effectue par analyse spatiale pour représenter l'évolution spatio-temporelle de la propagation de la pollution.

L'objectif de cette thèse est l'analyse d'erreur a posteriori et la proposition de stratégies d'adaptivité basées sur des critères d'arrêt et de raffinement local de maillage. Nous traitons une classe d'équations paraboliques dégénér ées multidimensionnelles modélisant des problèmes importants pour l'industrie. Au chapitre 1 nous considérons le problème de Stefan instationaire a deux phases qui modélise un processus de changement de phase régi par la loi de Fourier. Nous régularisons la relation entre l'enthalpie et la température et nous discrétisons le problème par la méthode d'Euler implicite en temps et un schéma numérique conforme en espace tel que les élément finis conformes, ou les volumes finis centrés aux sommets du maillage. Nous démontrons une borne supérieure de la norme duale du résidu, de l'erreur sur l'enthalpie dans L2(0; T;H-1) et de l'erreur sur la température dans L2(0; T;L2), par des estimateurs d'erreur entièrement calculables. Ces estimateurs comprennent : un estimateur associé à l'erreur de régularisation, un estimateur associé à l'erreur d'une méthode de linéarisation (par exemple, la méthode de Newton), un estimateur associé à l'erreur en temps et un estimateur associé à l'erreur du schéma en espace. Par conséquent, ces estimateurs permettent de formuler un algorithme adaptatif de résolution où les erreurs associées peuvent être équilibrées. Nous proposons également une stratégie de raffinement local de maillages. En fin, nous prouvons l'efficacité de nos estimations d'erreur a posteriori. Un test numérique illustre l'efficacité de nos estimateurs et la performance de l'algorithme adaptatif. En particulier, des indices d'efficacité proches de la valeur optimale de 1 sont obtenus. Au chapitre 2 nous développons des estimations d'erreur a posteriori pour l'écoulement de Darcy polyphasique et isothermique, décrit par un système couplé d'équations aux dérivées partielles non linéaires et d'équations algébriques non linéaires. Ce système est discrétisé en espace par une méthode de volume finis centrés par maille et la méthode d'Euler implicite en temps. Nous etablissons une borne supérieure d'une norme duale du résidu augmentée d'un terme qui tiens compte de la non-conformité des volumes finis par des estimateurs d'erreur a posteriori entièrement calculables. Dans ce chapitre, nous nous concentrons sur la formulation d'un critère d'arrêt de l'algorithme de linéarisation du problème discrète (tel que la méthode de Newton) avec un critère d'arrêt du solveur algébrique de résolution du système linéarité (par exemple la méthode GMRes), de sort que les contributions des estimateurs d'erreur correspondant n'affectent plus la somme globale des estimateurs d'erreur de manière significative. Nous appliquons notre analyse sur des exemples réalistes d'ingénierie de réservoir pour confirmer qu'en général notre ajustement des critères d'arrêt apporte une économie significative (jusqu'au un ordre de magnitude en termes du nombre total des itérations du solveur algébrique), déjà sur des maillages fixes, et ceci sans perte notable de précision. Au chapitre 3 nous complétons le modèle décrit au chapitre 2 en considérant une condition non-isothermique pour l'écoulement a fin de traiter le modèle général d'écoulement polyphasique thermique dans les milieux poreux. Pour ce problème, nous développons des estimateurs d'erreur analogues a ceux du chapitre 2 pour lesquels nous établissons une borne supérieure d'erreur entièrement calculable, pour une norme duale du résidu complétée par un terme d'évaluation de la non-conformité. Nous montrons ensuite comment estimer séparément chaque composante d'erreur, ce qui nous permet d'ajuster les critères d'arrêt et d'équilibrer les contributions des différents estimateurs d'erreur : erreur d'approximation en temps, erreur d'approximation en espace, erreur de linéarisation et erreur du solveur algébrique. Ce chapitre se termine par une application des estimateurs au modèle d'huile morte. La preuve de l'efficacité de notre estimation a postiriori est egalement fournie. Finalement, au chapitre 4 nous considérons les procédés de récupération assistée d'huile. Plus précisément, nous étudions une technique de récupération thermique d'huile de type huile morte par injection de vapeur destinée a augmenter la mobilité des hydrocarbures. Dans ce chapitre, nous appliquons l'analyse a posteriori des chapitres 2 et 3, nous proposons une formule de quadrature pour simplifier l'évaluation des estimateurs, nous proposons un algorithme adaptatif de raffinement de maillages en espace et en temps basé sur les estimateurs et nous illustrons pas des essais numériques sur des exemples réalistes la performance de cette stratégie de raffinement. Notamment, des gains significatifs sont réalisés en terme du nombre de mailles nécessaires pour la simulation sur des exemples en dimension trois.

Ce travail de thèse porte sur l'extension et l'analyse d'un solveur volumes finis eulérien, co-localisé avec capture d'interfaces pour la simulation des écoulements multi-matériaux non miscibles. Les extensions proposées s'inscrivent dans la volonté d'élaborer un outil de simulation multi-physiques. Dans le cadre de ce mémoire, le caractère multi-physiques recouvre les champs que nous allons détailler. Nous traitons le cas des écoulements radiatifs modélisés par un système à deux températures qui couple les phénomènes purement hydrodynamiques aux phénomènes radiatifs. Nous proposons un solveur permettant la prise en compte des effets de tension superficielle à l'interface entre deux fluides. Nous développons un solveur implicite permettant la simulation précise d'écoulements faisant intervenir de faibles nombres de Mach par le biais d'une méthode de renormalisation de la diffusion numérique. Enfin, les effets tri-dimensionnels sont considérés ainsi que la possibilité d'étendre le schéma de base aux écoulements à un nombre quelconque de matériaux. A chaque étape, les solveurs développés sont validés sur des cas-tests
This work is devoted to the extension of a eulerian cell-centered finite volume scheme with interfaces capturing for the simulation of multimaterial fluid flows. Our purpose is to develop a simulation tool which could be able to handle multi-physics problems in the following sense. We address the case of radiating flows, modeled by a two temperature system of equations where the hydrodynamics are coupled to radiation transport. We address a numerical scheme for taking surface tension forces into account. An implicit scheme is proposed to handle low Mach number fluid flows by means of a renormalization of the numerical diffusion. Eventually, the scheme is extended to three-dimensional flows and to multimaterial flows, that is with an arbitrary number of materials. At each step, numerical simulations validate our schemes

Cette thèse porte sur la modélisation et la discrétisation d’écoulements Darcy dans les milieux poreux fracturés. Nous suivons l’approche des modèles, dits à dimensions hybrides, qui représentent les réseaux de fractures comme des surfaces de codimension 1 immergées dans la matrice. Les modèles considérés prennent en compte les interactions entre matrice et fractures et permettent de traiter des fractures agissant comme conduites ou comme barrières, ce que nécessite de prendre en compte les sauts de pression aux interfaces matrice-fracture. Dans le cas des écoulements diphasiques, nous proposons des modèles, qui prennent en compte les sauts de saturations aux interfaces matrice-fracture, dû à la capillarité. L’analyse numérique est menée dans le cadre général de la méthode de discrétisations gradients, qui est étendue aux modèles considérés. Deux familles de schémas numériques, le schéma Vertex Approximate Gradient et le schéma Volumes Finis Hybrides sont adaptées aux modèles à dimensions hybrides. On prouve via des résultats de densité que ce sont des schémas gradients, pour lesquels la convergence est établie. En diphasique, l’existence d’une solution est obtenue en passant. Plusieurs cas tests sont présentés. En monophasique, on observe la convergence sur des différents types de mailles pour une famille de solutions dans un milieux fracturé hétérogène et anisotrope. En diphasique, nous présentons une série de cas tests afin de comparer les modèles à dimensions hybrides au modèle de référence, dans lequel les fractures ont la même dimension que la matrice. A part quantifier le gain en performance de calcul, ces tests montrent la qualité des différents modèles réduits
This thesis investigates the modelling of Darcy flow through fractured porous media and its discretization on general polyhedral meshes. We follow the approach of hybrid dimensional models, invoking a complex network of planar fractures. The models account for matrix-fracture interactions and fractures acting either as drains or as barriers, i.e. we have to deal with pressure discontinuities at matrix-fracture interfaces. In the case of two phase flow, we present two models, which permit to treat gravity dominated flow as well as discontinuous capillary pressure at the material interfaces. The numerical analysis is performed in the general framework of the Gradient Discretisation Method, which is extended to the models under consideration. Two families of schemes namely the Vertex Approximate Gradient scheme (VAG) and the Hybrid Finite Volume scheme (HFV) are detailed and shown to fit in the gradient scheme framework, which yields, in particular, convergence. For single phase flow, we obtain convergence of order 1 via density results. For two phase flow, the existence of a solution is obtained as a byproduct of the convergence analysis. Several test cases are presented. For single phase flow, we study the convergence on different types of meshes for a family of solutions. For two phase flow, we compare the hybrid-dimensional models to the reference equidimensional model, in which fractures have the same dimension as the matrix. This does not only provide quantitative evidence about computational gain, but also leads to deep insight about the quality of the proposed reduced models

Dans le secteur aéronautique, la performance des alliages d’aluminium connait une amélioration continue, grâce notamment à l’optimisation des procédés d’élaboration. Dans ce cadre, le travail de recherche vise à prédire le comportement des inclusions dans un bain d’aluminium brassé par induction afin d’améliorer la propreté inclusionnaire des alliages coulés. Un modèle numérique a été développé pour simuler le comportement magnétohydrodynamique du bain d’aluminium dans le creuset suivi par la modélisation du comportement d’une population d’inclusions non-métalliques. Le modèle 2D axisymétrique en régime transitoire s’appuie sur le code de CFD commercial ANSYS Fluent, bien que de nombreuses fonctions utilisateurs aient été introduites pour simuler les phénomènes spécifiques comme l’induction électromagnétique et la résolution des bilans de population. Le modèle MHD résout dans un unique maillage les phénomènes d’induction électromagnétiques, l’écoulement turbulent du bain d’Al, la déformation de la surface libre et les effets de la présence d’une couche de métal oxydée en surface du bain. Une méthode dite de vitesse de glissement (entre les particules et le fluide) a été choisie pour simuler à la fois le transport macroscopique des inclusions dans le bain d’Al et les interactions mésoscopique entre les inclusions (c.à.d. les mécanismes d’agrégation et de fragmentation). Des campagnes expérimentales à l’échelle d’un four de laboratoire et d’une installation industrielle accompagnent le travail numérique pour le valider. Les résultats de modélisation MHD exprimés sous la forme du profil de déformation du bain sont en accord raisonnable avec les mesures faites au laboratoire. Les résultats numériques démontrent également l'effet du frottement induit par la couche d'oxyde sur le profil du bain, ainsi que sur l'écoulement à proximité de la surface du dôme. Pour des conditions opératoires du four industriel en mode de maintien, l’évolution temporelle de la population au sein du bain est calculée. Il apparaît que la séparation magnétique est très intense, particulièrement dans la peau électromagnétique, et est ainsi responsable du transport et de la capture d’une grande fraction de la population d’inclusions à la paroi du four
With an objective of improving processing and development of aerospace aluminum alloys, the current dissertation presents experimental and numerical tools which help comprehend the behavior of a non-metallic inclusion population in an Al bath stirred by induction. The mechanisms occurring in the metallurgical reactor were separated into two interlinked issues – (i) Magnetohydrodynamics (MHD) of the induction furnace, and (ii) Inclusion population dynamics in the Al bath, which were modeled using the ANSYS Fluent software and in-house User Defined Functions. For a 2D axisymmetric geometry, numerical simulations were performed in a single framework and calculated: (i) the electromagnetic forces using the A-V formulation, (ii) the free surface deformation using the Volume Of Fluid method, (iii) the turbulent stirring of the bath using a RANS-based k-omega model and (iv) the friction force due to the oxide layer by imposing a pseudo-wall condition on the bath free surface. The steady state MHD results and the physical properties of the inclusion population were used as input data for the transient inclusion behavior modeling. A combination of the Drift Concentration Method and the Population Balance Method was developed to respectively model the mean transport of inclusions within the bath at the macroscopic scale and the inclusion interactions (turbulent aggregation and fragmentation) at the mesoscopic scale. The performance of the MHD numerical tool was evaluated by comparing the model results with experimental results at laboratory and industrial scales. The simulation results in the form of the average bath surface profile were found to be consistent with the laboratory measurements. The results also illustrated the impact of the friction due to the oxide layer on the bath surface deformation as well as on the flow near the dome interface. The inclusion behavior simulations were performed for the holding mode operation of an industrial IMF. The deduced removal frequency compared the relative importance of each phenomenon. It was found that the electromagnetic migration, especially in the electromagnetic skin, dominates the inclusion dynamics and is responsible for the capture of a large fraction of the inclusion population

Cette thèse s'intéresse à la conception de méthodes de discrétisation non-conforme pour un modèle de poromécanique. Le but de ce travail est de simplifier les couplages liant la géomécanique d'un milieu poreux à l'écoulement polyphasique compositionnel ayant cours en son sein tels qu'ils sont réalisés actuellement dans l'industrie pétrolière, en discrétisant sur un même maillage, typiquement non-conforme car à l'image de la lithologie, la mécanique et l'écoulement. La nouveauté consiste donc à traiter la mécanique par une méthode d'approximation non-conforme sur maillages généraux. Dans cette thèse, nous nous concentrons sur un modèle d'élasticité linéaire. Les difficultés inhérentes à son approximation non-conforme sont son manque de coercivité (se traduisant par la nécessité de satisfaire une inégalité de Korn sur un espace discret discontinu), ainsi que le phénomène de verrouillage numérique lorsque le matériau tend à devenir incompressible. Dans une première partie, nous construisons un espace d'approximation sur maillages généraux, s'apparentant à une extension de l'espace de Crouzeix-Raviart. Nous explicitons ses propriétés d'approximation et de conformité, et montrons que ce dernier est adapté à une discrétisation primale coercive et robuste au locking du modèle d'élasticité sur maillages généraux. La méthode proposée est moins coûteuse que son équivalent éléments finis (en termes de propriétés) P2. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l'approximation non-conforme d'un modèle couplé de poroélasticité. Nous étudions la convergence d'une famille de schémas numériques dont la discrétisation en espace utilise le formalisme des schémas Gradient, auquel appartient la méthode développée pour la mécanique. Nous prouvons la convergence de telles approximations vers la solution de régularité minimale du problème continu, indépendamment des paramètres physiques du système