Academic literature on the topic 'Écoulement visqueux – Modèles mathématiques'

Les ecoulements diphasiques en milieu poreux sont generalement decrits en utilisant des lois simples de proportionnalite entre debit d'un fluide et gradient de pression dans ce fluide (lois de darcy generalisees). Il y a cependant couplage visqueux entre les deux fluides en ecoulement a l'interieur des pores ; ce qui se traduit par des equations couplees avec une matrice de permeabilite relative. La these presente une analyse des equations d'ecoulement couplees et la mesure de l'un des termes croise de permeabilite relative. Le principe de la mesure consiste a separer les fluides par des parois semi-permeables et a mesurer le debit d'un fluide induit par le debit de l'autre fluide (injecte avec une pompe ou par magnetohydrodynamique). Un terme croise de tres faible valeur (de l'ordre du millieme) est mesure pour le couple mercure/eau. Par contre, aucun entrainement n'est decele pour le couple huile/eau. La conclusion est que les termes croises peuvent etre negliges dans les equations de transport diphasiques en milieu poreux

Un fermenteur aere, agite par un ruban helicoidal a ete concu afin de repondre aux contraintes specifiques des fermentations mettant en jeu des milieux de culture presentant des viscosites apparentes tres elevees, superieures a 1 pa. S. La production par voie fermentaire de scleroglucane par sclerotium rolfsii a ete retenue comme support de cette etude. Une etude du comportement rheologique des solutions de scleroglucane a permis en utilisant le modele de herschel-bulkley de correler les parametres rheologiques des solutions a leur concentration en scleroglucane dans une gamme de concentration allant de 5 a 30 g/l. L'etude des capacites de melange de notre installation par une technique conductimetrique en regime laminaire et en regime de transition a confirme les excellentes capacites de melange des agitateurs a rubans helicoidaux en milieu fortement visqueux. L'etude du transfert d'oxygene dans notre installation en utilisant une sonde a oxygene a montre des capacites de transfert en milieu faiblement visqueux nettement inferieures a celles observees dans des systemes agites par des turbines. En milieu fortement visqueux, on observe un transfert d'oxygene, meme faible, dans tout le volume de la cuve. L'etude de la puissance consommee par notre installation a montre que celle-ci etait 2 a 3 fois inferieure a celle demandee par une installation agitee par turbine. L'etude de fermentations dans notre appareillage mettant en uvre sclerotium rolfsii a montre qu'il etait possible d'obtenir des concentrations en scleroglucane plus elevees que dans un fermenteur classique

Dans le cadre des écoulements de couche limite laminaire, l'emploi conjoint de la formulation déficitaire et de la méthode des développements asymptotiques raccordés conduit à l'établissement d'un système d'équations de couche limite déficitaire. Dans l'épaisseur de la couche limite, chaque grandeur s'écrit comme la somme d'une grandeur fluide parfait et d'une grandeur déficitaire. Par rapport à la théorie de Prandtl ou à la théorie de couche limite du second ordre de van Dyke, l'approche déficitaire permet de prendre en compte le cisaillement de l'écoulement non-visqueux dès le premier ordre et donne de meilleurs résultats. En particulier, dans le cas de rentrée atmosphérique, l'effet d'avalement d'entropie est représenté. Ce mémoire se propose d'étendre l'approche déficitaire aux écoulements de couche limite turbulente. Les quatre premiers chapitres traitent du cas incompressible, le dernier étant réservé au problème compressible. La première partie débute par une présentation du modèle asymptotique classique Yajnik et Mellor, suivie par une étude bibliographique de pludisurs autres modèles. Dans le second chapitre, la formulation déficitaire est adaptée au modèle de Yajnik-Mellor. On introduit également l'idée de "recombinaison des équations" qui permet d'obtenir un jeu unique d'équations de couche limite pour les deux premiers ordres asymptotiques. L'étude numérique de la troisième partie démontre l'intérêt de l'approche déficitaire par rapport à l'approche classique. Enfin, le dernier chapitre de la partie incompressible porte sur des méthodes de couplage appliquées aux deux approches. Le cinquième chapitre montre que l'extension du modèle de Yajnik-Mellor au cas compressible se heurte à un mauvais traitement asymptotique de la région de la couche limite. Quelques idées de résolution sont données.

L'objectif des travaux présentés dans cette thèse est d'explorer de nouvelles méthodes numériques efficaces et robustes pour la résolution par la méthode des éléments finis des problèmes d'écoulements des fluides viscoélastiques pour des nombres de Weissenberg élevés. La motivation de cette étude provient en grande partie au fait que les fluides viscoélastiques sont à la base de nombreuses applications industrielles, notamment dans l'industrie des polymères, l'industrie des pâtes de papiers, l'industrie alimentaire, etc... Ces écoulements sont régis par un système d'équations aux dérivées partielles fortement non linéaire composé des équations de Navier Stokes (ou Stokes pour les écoulements lents) et d'une équation constitutive modélisant la contribution du polymère. Les rhéologues ont mis à la disposition de la communauté scientifique plusieurs modèles. Dans ce travail, afin de pouvoir effectuer des comparaisons avec les travaux effectués par d'autres chercheurs déjà disponibles dans la vaste littérature du domaine, nos simulations numériques ont été faites pour les modèles de Oldroyd-B, PTT et Giesekus. La méthodologie utilisée est toutefois assez générale. Une des difficultés majeures rencontrées dans la simulation numérique des fluides viscoélastiques est la perte de convergence des algorithmes pour des problèmes à faibles nombres de Weissenberg. Ainsi, dans l'optique d'améliorer la convergence des schémas numériques, nous nous sommes proposés de développer et d'implémenter de nouveaux algorithmes en nous basant sur la nouvelle formulation en logarithmique du tenseur de conformation. Cette formulation a été utilisée pour la première fois dans le contexte des fluides viscoélastiques par Fattal et Kupferman et al. (21). Par la suite, en nous inspirant de Coronado et al. (35), nous avons introduit deux autres formulations logarithmiques. La première est une variante de celle proposée par Coronado et al. (35) avec un traitement spécial pour le terme convectif. La deuxième formulation permet une linéarisation complète des équations pour la résolution par la méthode de Newton. Les deux méthodes que nous proposons ont l'avantage d'être relativement simple à mettre en oeuvre. Pour tester la robustesse de ces nouvelles formulations, quelques calculs ont été effectués pour le problème d'écoulement autour d'un cylindre et l'inévitable problème de la contraction 4:1 sur des maillages non structurés anisotropes obtenus par la stratégie générale de remaillage adaptatif développée au GIREF. Nous avons ensuite jugé utile d'appliquer cette nouvelle formulation logarithmique pour la résolution de quelques problèmes de surfaces libres. Nous avons étudié la présence des écoulements secondaires et leur influence sur la morphologie des écoulements complexes des problèmes multi-couches dans une filière. En effet, nous avons montré qu'il possible de résoudre des problèmes multi-couches dans une filière tridimensionnelle en résolvant un problème bidimensionnel de surface libre instationnaire seulement sur une section. Nous avons également traité un problème de cisaillement d'une goutte dans une matrice fluide. Il s'agit ici d'un écoulement régi par la tension superficielle. Le calcul des sufaces libres est rendu possible grâce à la méthode des surfaces de niveau (level set method). Cette méthode requiert la résolution d'une équation de transport pour trouver la nouvelle position de l'interface. L'interface constitue une zone de transition de largeur 2 ε des paramètres rhéologiques des deux fluides. Ces paramètres sont régularisés à l'interface pour éviter de gérer des discontinuités. Une technique de réinitialisation a été mise en oeuvre pour remédier à d'éventuels problèmes de conservation de masse. Ces techniques sont falicitées par l'introduction de la méthode de remaillage adaptatif. Celle-ci permet de concentrer les éléments dans l'interface permettant ainsi de faire les calculs avec une meilleure précision. Pour la résolution des équations hyperboliques, notamment l'équation constitutive, de transport et de régularisation de l'interface, nous avons utilisé la méthode de stabilisation de type SUPG. Il résulte de ces développements une méthode de résolution nettement plus performante que les méthodes classiques.

On etudie dans ce travail la methode des caracteristiques: ses liens avec la methode de galerkin discontinue, son utilisation pour l'approximation des ecoulements de fluides viscoelastiques (particulierement les modeles differentiels, mais une methode pour les modeles integraux est egalement presentee). Dans le chapitre 1, on presente une description de la methode des caracteristiques pour un probleme de transport sous ses deux formes, faible et forte. A partir d'un probleme de convection stationnaire (p), nous definissons, a l'aide de cette methode, un probleme (p#k), dont on demontre l'existence et l'unicite d'une solution dans le cas ou la divergence de la vitesse est nulle. On obtient une majoration d'erreur. On donne le lien formel entre la methode de galerkin discontinue et la methode des caracteristiques. Dans le chapitre 2, on considere, pour l'equation de convection stationnaire a une variable, la methode des caracteristiques de pseudo-pas de temps k avec approximation de l'inconnue par des elements finis p#r discontinus sur un maillage t#h. On construit, pour cette methode, une norme naturelle notee #h#,#k, pour laquelle on montre que le probleme variationnel approche (p#k#h) est bien pose et on obtient une majoration d'erreur. On montre que, quand k tend vers zero, le probleme (p#k#h) (resp. La norme #h#,#k) a pour limite le probleme (p#h) (resp. La norme #h), associe a la methode de galerkin discontinue. Dans le chapitre 3, on presente une description des methodes d'elements finis pour la simulation d'ecoulements viscoelastiques obeissant a des lois differentielles et integrales. Dans le chapitre 4, on demontre que le probleme (p#k), defini au chapitre 1, admet une solution unique dans le cas ou la divergence de la vitesse est non nulle et on donne une majoration d'erreur. On etudie une approximation par elements finis d'ecoulements de fluides viscoelastiques regis par une loi de comportement differentielle de type oldroyd b. Les approximations des contraintes, des vitesses et des pressions sont respectivement p#1-discontinues, p#2-continues, p#1-continues. La convection des contraintes est traitee par la methode des caracteristiques. On fait l'hypothese que le probleme d'oldroyd admet une solution suffisamment reguliere et suffisamment petite. On montre par une methode de point fixe qu'un probleme semi-linearise approche a une solution et on donne une majoration d'erreur. Enfin, dans le chapitre 5, on donne une methode numerique pour le calcul d'ecoulements de fluides vicoelastiques instationnaires regis par une loi integrale de type oldroyd b, en utilisant la methode des caracteristiques

Le mémoire est composé de deux parties : la première partie comprend une étude expérimentale du transfert thermique en écoulement laminaire de conduite dans des fluides visqueux newtoniens à forte dépendance de leur viscosité avec la température et une modélisation du processus concerné. Les données expérimentales obtenues (coefficients de transfert thermique convectif et pertes de charge associées) ont été corrélées et comparées aux corrélations disponibles dans la littérature aussi bien en chauffage qu'en refroidissement. La modélisation mathématique a permis la simulation du processus de transfert thermique en régime laminaire non-isovisqueux, et a conduit à une confrontation théorie/expérience satisfaisante en ce qui concerne la détermination des coefficients de transfert thermique et des pertes de charge. Dans la deuxième partie de ce mémoire, nous présentons des résultats concernant le transfert thermique en écoulement pulsé. Nous démontrons ainsi la possibilité d'augmenter les échanges thermiques par rapport au cas laminaire stationnaire, à puissance mécanique dissipée identique. Aussi, des pulsations imposées à l'écoulement principal peuvent-elles être considérées comme un moyen simple et efficace pour améliorer les échanges thermiques dans des fluides visqueux habituellement pompés en régime laminaire

Le terme "capsule" représente l'ensemble des particules constituées d'une goutte d'un liquide visqueux entourée d'une interface déformable. Selon les propriétés des constituants, une capsule peut représenter une goutte liquide classique, une vésicule artificielle, un globule rouge humain, etc. . . . Une propriété remarquable de ces particules est leur grande déformabilité qui a des conséquences pratiques très importantes dans des domaines tels que la réhologie des suspensions de particules déformables : la circulation des suspensions dans des milieux poreux, la microcirculation humaine, etc. . . La détermination du mouvement et de la déformation d'une capsule en suspension dans un liquide en écoulement est un problème du type "surface libre" où la mécanique des structures et celle des fluides sont étroitement couplées. Nous proposons dans cette thèse un modèle numérique basé sur une formulation intégrale des équations de Stokes permettant d'aborder les grandes déformations d'une capsule et d'en étudier la physique. Dans le cas d'une capsule suspendue dans un écoulement élongationnel, les effets des propriétés géométriques et mécaniques de la capsule sur sa déformation globale ont été étudié de façon systématique et le rôle déterminant de l'indice de sphéricité de la capsule sur sa déformation a été mise en évidence. Nous avons pu prédire, lorsque le taux de cisaillement de l'écoulement dépasse un certain seuil, l'éclatement de la capsule, phénomène connu expérimentalement mais jamais prédit théoriquement jusqu'à présent. L'étude du passage d'une capsule dans une constriction nous a permis d'établir les relations entre la perte de charge et la vitesse de déplacement de la particule en fonction des propriétés mécaniques de la membrane, de la géométrie initiale de la capsuel et celle de la constriction. Ces résultats permettent de prédire les conditions de filtration d'une suspension à travers un milieu de porosité donnée et d'interpréter des expériences de filtration sur des suspensions d'hématies humaines.

Le système de Saint Venant est répandu pour modéliser des fluides dont la hauteur est inférieure au domaine d'écoulement. Son écriture nécessite des hypothèses sur le profil de vitesse pour connaître le flux de la quantité de mouvement ainsi que le cisaillement sur le fond. Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés à un couplage entre un fluide parfait et une couche visqueuse dans l'esprit des couches limites interactives (IBL) introduites en aéronautique. Cette interaction nous permet de proposer un terme de friction en adéquation avec les attentes physiques au regard de la position du maximum local. Une part importante de cette thèse est donc consacrée à la compréhension de la couche visqueuse dans laquelle la recherche du profil de vitesse est cantonnée. Cette étude se décompose en l'écriture des équations de Prandtl puis en l'établissement de l'équation de von Kármán. Cette dernière met en jeu les quantités nécessaires à la définition du flux recherché et est donc un élément clé de la fermeture du système. Des résultats numériques viennent illustrer le modèle obtenu par le couplage entre le fluide parfait et la couche visqueuse. Le dernier chapitre expose deux formulations alternatives obtenues d'un point de vue d'un écoulement d'un fluide parfait dont les conditions sur les bords du domaine sont modifiées, soit par une condition de transpiration définie sur le fond, soit par une modification du domaine enlien avec une topographie apparente<br>Shallow Water system is widely used for flows when the depth is smaller than the longitudinal scale. The establishment needs some hypothesis on the velocity profile in order to describe the moment flux and the shear stress on ground. In this thesis, we present a two layer decomposition of the fluid between an ideal fluid and a viscous layer in the spirit of the Interactive Boundary Layer (IBL) introduced in aeronautics. This interaction leads to obtain in our equations a friction term which fits with the physical expectations for the local maximum. So a major part of this work is interested in the comprehension of the viscous layer where the velocity profile is confined. The study is based on the writing of Prandtl equations then the establishment of the von Kármán equation. The last one contains the necessary quantities for a definition of the researched flux. Also this equation is essential for a closure of the system. Some numerical results illustrate the proposed model with the association of ideal fluid ans viscous layer. A last chapter presents two alternatives formulations of the model based on an ideal fluid with modified boundary conditions. The first one keeps the same domain but has a transpiration boundary

Le but de cette recherche consiste à la modélisation numérique et expérimentale d’écoulement sanguin dans les artères, en utilisant les nouvelles méthodes de couplage fluide structure. Plusieurs approches numériques peuvent être utilisées pour ce type de couplage, la méthode des éléments finis pour la modélisation de la structure. Pour la modélisation du domaine fluide la méthode de type éléments fnis ou méthode particulaire, Smooth Particle Hydrodynamic method, (méthode SPH) peuvent utilisées. Afin de valider ces deux méthodes numériques, Eléments Finis et SPH, une première application consiste à la modélisation numérique du gonflement d’une membrane en caoutchouc. Pour cette application des données expérimentales sont disponibles pour la validation des résultats numériques. Pour le matériau caoutchouc, une loi de comportement de type Mooney Rivlin est utilisée. Pour la structure la méthode des éléments finis, formulation coque est utilisée, pour le fluide nous avons opté pour la méthode particulaire SPH. Concernant la sensibilité par rapport au maillage, plusieurs maillages pour la modélisation des domaines fluide et structure sont testés. Une bonne corrélation en terme de déplacement et de vitesse du centre de la membrane, entre les résultats numériques et données expérimentales a été observée. Cette application est publiée dans un journal international de rang A.La seconde formulation développée dans le manuscrit consiste à la modélisation et simulation numérique du problème en vue. La méthode de couplage de type Euler Lagrange, une formulation Eulerienne à maillage fixe pour le fluide et une formulation Lagrangienne pour la structure, est utilisée pour la modélisation de l’écoulement sanguin dans les artères. Différentes méthodes de pénalisation pour le couplage fluide structure ont été testées. Pour une meilleure consistance, plusieurs types de maillages fluide et structure ont été analysés, and des pas de temps vérifiant la condition de stabilité. Comme très peu de résultats expérimentant dans le domaine biomécanique sont disponibles. Les résultats numériques sont comparés aux résultats théoriques publiés dans la littérature. Une bonne corrélation entre les résultats numériques et les données théorique a été signalée dans le manuscrit. Ces résultats sont publiés dans un Journal International de rang A<br>The aim of this thesis is to investigate blood flow in arteries using Fluid-Structure Interaction (FSI) numerical approach. There are different approaches which could be used, Finite Element (FE) method for modelling artery wall and either FE or Smoothed Particles Hydrodynamic (SPH) method for blood modeling. In order to investigate the appropriate numerical method to simulate the biomedical problem. both SPH and Finite Element methods were applied. Both methods were first validated for applications where experimental data are available. In order to validate the SPH and FEM method used to simulate the fluid domain and arteries, we investigate a specific problem concerning membrane inflation. Finite Element method with shell formulation was used for the membrane made of rubber material, and SPH Particle method for the fluid. This application has been selected since experimental data are available. Mooney Rivlin constitutive material law for hyper elastic incompressible material is used for the membrane and compressible air for the fluid. For mesh sensitivity and consistency, different meshes for the membrane and different particle numbers for SPH have been investigated, Good agreement with experimental data were obtained in term of displacement and velocity of the membrane center. The application is published in an international Journal with Index Citation. The second formulation developed in the manuscript concerns the fluid structure coupling problem we are interested in. Coupled Eulerian Lagrangian (CEL) approach for the modelisation of Pulse Wave Velocity (PWV) in large arteries. Different penalty methods for the fluid structure coupling have been investigated for good accuracy and consistency of the results using different fluid and structure meshes and time step satisfying stability condition. Since experimental data are not available for these approaches, numerical results were compared to the theoretical theory and previous work published in the literature. This work is published in an International Journal with Index Citation

Le calcul de décollements étendus sur un profil bidimensionnel est étudié à l'aide de la résolution des équations de Navier-Stokes moyennées. Le code a été développé initialement à la Direction de l'Aérodynamique de l'ONERA (Veuillot-Cambier). Il utilise une discrétisation de type volumes finis centrée en espace et une méthode pseudo-instationnaire de marche en temps. Cette étude se propose d'analyser l'influence de la modélisation de la turbulence lors de la prévision du décrochage. Plusieurs modèles ont été étudiés : modèle de longueur de mélange, modèles à une et deux équations de transport. Les calculs sont comparés aux résultats expérimentaux obtenus sur les profils A et B lors de l'Opération Décrochage menée conjointement par l'ONERA et l'Aérospatiale.