Academic literature on the topic 'Écoulements fluides incompressibles'

International audience We propose a numerical model for the flow of a single phase,incompressible fluid in a porous medium with fractures. In this model, the flow obeys Forchheimer's law in the fracture and Darcy's law in the rock matrix. Nous proposons un modèle numérique d'un écoulement monophasique d'un fluide incompressible dans un milieu poreux fracturé. Les lois d'écoulement sont celle de Forchheimer dans la fracture et de Darcy dans la matrice rocheuse.

Cette thèse développe des méthodes d'ondelettes originales en vue de simuler des écoulements incompressibles.
Nous commencerons par présenter une certaine manière de concevoir le phénomène de la turbulence dans les fluides, puis nous ferons une introduction à la théorie des ondelettes.
Dans le but de construire des ondelettes 2D et 3D adaptées aux écoulements fluides, nous reprenons en les enrichissant les travaux de P-G Lemarié-Rieusset et K. Urban sur les ondelettes à divergence nulle. Nous mettons en évidence l'existence d'algorithmes rapides associés.
Par la suite, nous démontrons qu'il est possible d'utiliser ces ondelettes à divergence nulle pour définir la décomposition de Helmholtz d'un champ de vecteurs 2D ou 3D quelconque. Cette décomposition est définie par un algorithme itératif dont nous prouvons la convergence pour des ondelettes particulières. L'optimisation de la convergence fait ensuite l'objet d'une étude poussée.
Tous ces ingrédients permettent de définir une nouvelle méthode de résolution des équations de Navier-Stokes incompressible, dont nous prouvons la faisabilité sur un cas test.
On applique également la décomposition en ondelettes à divergence nulle à l'analyse de champs d'écoulements turbulents 2D et 3D, ainsi qu'à la compression dans une méthode d'Extraction de Structures Cohérentes.

Ces hypothèses ne permettent pas une compatibilité réelle avec calcul tridimensionnel. L'objectif de ce travail est le développement d'une nouvelle approche du calcul méridien basée sur la résolution des équations d'Euler ou de Navier-Stokes moyennées en azimut. La force d'aubage ainsi que l'influence des variations azimutales sont introduites naturellement, sans hypothèse supplémentaire. Ces termes sont calculés par deux modules annexes qui ne sont pas présentés dans ce mémoire. Une application est présentée dans le cas des écoulements incompressibles. Le schéma numérique est base sur l'utilisation de la séparation des flux de Roe associée à un schéma MUSCL. Le traitement des conditions limites est réalisé à l'aide des relations de compatibilité. Dans le cadre de cette thèse, la force d'aubage est une donnée du problème. Dans un premier temps, une étude mono-dimensionnelle du schéma numérique en mode incompressible est présentée. Puis, des résultats obtenus dans diverses géométries mettent en évidence une bonne cohérence avec d'une part, des mesures expérimentales et d'autre part, un calcul Euler tridimensionnel.

L'objectif de ce travail consiste à développer la méthode de résolution PGD (Proper Generalized Decomposition), qui est une méthode de réduction de modèle où la solution est recherchée sous forme séparée, à la résolution des équations de Navier-Stokes. Dans un premier temps, cette méthode est appliquée à la résolution d'équations modèles disposant d'une solution analytique. L' équation de diffusion stationnaire 2D et 3D, l'équation de diffusion instationnaire 2D et les équations de Burgers et Stokes sont traitées. Nous montrons que dans tous ces cas la méthode PGD permet de retrouver les solutions analytiques avec une précision équivalente au modèle standard. Nous mettons également en évidence la supériorité de la PGD par rapport au modèle standard en terme de temps de calcul. En effet, dans tous ces cas, laPGD se montre beaucoup plus rapide que le solveur standard (plusieurs dizaine de fois). La résolution des équations de Navier-Stokes isothermes et anisothermes est ensuite effectuée par une discrétisation volumes finis sur un maillage décalé où le couplage vitesse-pression a été géré à l'aide d'un schéma de prédiction-correction. Dans ce cas une décomposition PGD sur les variables d'espaces uniquement a été choisie. Pour les écoulements incompressibles 2D stationnaire ou instationnaire, de type cavité entrainée et/ou différentiellement chauffé, les résultats obtenus par résolution PGD sont similaires à ceux du solveur standard avec un gain de temps significatif (la PGD est une dizaine de fois plus rapide que le solveur standard). Enfin ce travail introduit une première approche de la résolution des équations de transferts par méthode PGD en formulation spectrale. Sur les différents problèmes traités, à savoir l'équation de diffusion stationnaire, l'équation de Darcy et les équations de Navier-Sokes, la PGD a montré une précision aussi bonne que le solveur standard. Un gain de temps a été observé pour le cas de l'équation de Poisson, par contre, concernant le problème de Darcy ou les équations de Navier-Stokes les performances de la PGD en terme de temps de calcul peuvent encore être améliorées.

Le modèle de Chavent est utilise pour étudier l'écoulement diphasique de fluides incompressibles, dans un milieu hétérogène, au cours de la récupération secondaire de pétrole. Les équations du milieu homogène sont déduites des équations hétérogènes. Une simulation du déplacement de l'huile par de l'eau dans un gisement hétérogène forme de cellules informement espacées est réalisée et comparée a celle du déplacement de l'huile dans un réservoir homogène. Les simulations numériques sont réalisées avec le code Bidimix (inria et chevron code (Wyoming). Un logiciel de calcul permet d'obtenir les caractéristiques du milieu poreux homogène équivalent. L'étude est étendue aux écoulements diphasiques incompressibles dans un réservoir a deux types de roches

Une paroi compliante est une paroi suffisamment flexible pour se déformer sous l'action des efforts exercés par un écoulement. Il est maintenant avéré que, en présence d'une paroi compliante, la stabilité d'un écoulement peut être considérablement modifiée par rapport au cas où la paroi est rigide. En particulier, la déstabilisation des ondes de Tollmien-Schlichting peut être retardée. Cette étude traite de la stabilité linéaire de deux configurations d'écoulements en présence de parois courbes compliantes : l'écoulement dans un canal courbe et l'écoulement de Taylor-Couette. Ces deux écoulements sont soumis à un mécanisme d'instabilité centrifuge entraînant l'apparition de paires de tourbillons contrarotatifs. Les parois compliantes sont modélisées comme des coques flexibles reliées à une base rigide par un ensemble de ressorts et d'amortisseurs en adaptant un modèle classiquement utilisé pour des parois planes. En complément de l'étude de stabilité linéaire à travers la résolution numérique d'un problème aux valeurs propres, une analyse asymptotique de la stabilité de l'écoulement en canal courbe est menée dans la limite des perturbations transverses de grande longueur d'onde. Les résultats montrent que seules des parois très flexibles ont une influence sur la stabilité des tourbillons. Cette influence est déstabilisante et joue essentiellement sur les perturbations de grande longueur d'onde. La flexibilité des parois autorise le développement de quatre modes hydroélastiques dont l'instabilité peut précéder l'apparition de l'instabilité centrifuge. De plus, des échanges entre les modes hydroélastiques et centrifuges stables sont observés
A compliant wall is a wall that is flexible enough to be deformed by the stress created by a flow. It is now proven that the stability of a flow over a compliant wall can be considerably modified compared with the rigid-wall case. In particular, the destabilization of Tollmien-Schlichting waves, responsible for the transition to turbulence when the flow is only weakly perturbed, can be delayed. In this study, the linear stability of two flow configurations containing curved compliant walls, a curved channel flow and a Taylor-Couette flow, has been investigated. Both flows are exposed to a centrifugal instability mechanism which promotes the apparition of contra-rotative vortices. At the moment there are very few studies concerning the influence of compliant walls on the centrifugal instabilité mechanisms. The compliant walls are modelled as thin cylindrical shells supported by a rigid outer frame through arrays of springs and dampers; this is often referred to as Kramer-type coating. In addition to the numéral resolution of an eigenvalue problem, an asymptotical study of the flow stability in the curved channel has been performed for the case of large-wavelength transverse perturbations. Results show that only very flexible walls have an influence on the flow stability, mainly by destabilizing the large-wavelength perturbations. The generation of four hydroelastic modes is allowed by wall compliance where these instabilities can precede the centrifugal one. Additionally, exchanges between stable hydroelastic and centrifugal modes have been observed

Nous etudions les mecanismes qui regissent le melange dans les ecoulements laminaires incompressibles, en configuration plane ou tridimensionnelle. Tout d'abord, nous introduisons les outils des systemes dynamiques utilises dans cette etude: section et application de poincare, points fixes, varietes stables et instables. Puis nous montrons comment les recoupements des varietes sont responsables du mecanisme d'etirement-repliement au sein du fluide. Nous etudions l'effet de la diffusion dans les ecoulements plans. Nous expliquons pourquoi la taille des lobes crees par ces recoupements semble etre le parametre de mesure du melange adequat, et nous generalisons cette notion aux ecoulements tridimensionnels. Nous appliquons ces resultats a un ecoulement plan instationnaire dans une cuve dotee de deux agitateurs cylindriques: nous introduisons un nouveau parametre de melange, qui mesure a la fois l'efficacite spatiale et l'efficacite temporelle. Enfin, nous reprenons l'etude du melange dans l'ecoulement abc d'un point de vue quantitatif. Nous montrons en particulier qu'aucun chaos global ne semble etre observe

On presente un modele navier-stokes incompressible tridimensionnel reposant sur un schema precis au second ordre en temps et en espace et sur une resolution rapide de l'equation de poisson pour la pression. Ce modele a ete valide sur plusieurs cas d'instabilites hydrodynamiques classiques susceptibles d'etre presentes dans des ecoulements internes. Le premier cas est l'instabilite de couche de melange. La validation du modele repose sur la comparaison des resultats obtenus avec les resultats experimentaux de winant et browand. Une analyse spatiale et temporelle des grandes structures de l'ecoulement a permis de verifier la loi de stabilite de moore et saffman. Le second cas est l'instabilite de sillage. La validation repose sur la comparaison de nos resultats avec les resultats experimentaux de sato et kuriki. Suivant le maillage et le profil d'entree, les caracteristiques du sillage proche ou lointain ont pu etre observees. On a verifie qu'une perturbation d'entree est correctement prise en compte. Le troisieme cas est l'instabilite de dean, instabilite presente une conduite, de section rectangulaire, coudee a 180\. On a observe, au dela d'un reynolds critique, le declenchement de l'instabilite de dean : sur l'ecoulement secondaire deux structures a petites echelles viennent s'additionner aux structures initiales. Cette validation tridimensionnelle sur les ecoulements dans les conduites coudees de sections rectangulaires, a ete realisee a partir des resultats experimentaux de humphrey, taylor et whitelaw (conduite a 90\) ainsi que de hille, vehrenkamp et schulz-dubois (conduite a 180\). La simulation d'un ecoulement interne a un canal inter-aube defini par une geometrie helicoidale a permis de tester le modele sur une geometrie reelle.

Ce travail concerne l’étude d’écoulements incompressibles soumis à la rotation avec un solveur haute précision dans des géométries semi-complexes. La technique numérique mise en œuvre combine des schémas compacts, une méthode de projection multi domaine directe et un traitement efficace de la singularité à l’axe basé sur des conditions de parité dans l’espace de Fourier. Le solveur a été parallélisé avec une approche hybride MPI-OpenMP pour réduire les temps de calcul. Dans un premier temps, les précisions spatiales et temporelles de la méthode numérique et la scalabilité du solveur ont été vérifiées. La capacité du solveur à traiter des écoulements plus complexes a été évaluée en considérant des écoulements de type éclatement tourbillonnaire et un écoulement turbulent en conduite cylindrique. Dans un second temps, plusieurs écoulements typiques des machines tournantes ont été étudiés. Le premier écoulement est un écoulement turbulent incompressible isotherme dans un étage simplifié d’un compresseur haute pression d’une turbine à gaz. Les simulations menées ont mises en évidence l’effet de la rotation sur l’écoulement, notamment sur les instabilités se développant le long des parois et sur les différentes structures cohérentes. Le second cas traité est un écoulement turbulent de jet impactant un disque en rotation avec un fort confinement et transfert thermique. Une attention particulière a été portée sur les champs hydrodynamiques et thermique le long du rotor. Enfin, une étude préliminaire d’un jet turbulent impactant un disque fixe d’épaisseur non nulle dans une configuration moins contrainte avec prise en compte du couplage conduction-convection a été réalisée
This work deals with the study of rotating incompressible flows with a high accurate solver in semi complex geometries. The numerical method used in this work combines compact schemes, a direct multidomain projection method and an efficient axis treatment based on parity conditions in Fourier space. The use of cylindrical coordinates introduces this mathematical singularity. In order to reduce the calculation time, the solver was parallelized with an hybrid MPI-OpenMP parallelization. First, the spatial and temporal accuracies of the numerical method and the scalability of the solver were checked. Then, the capability of the algorithm to deal with more complex flows was verified. Vortex breakdown flows and turbulent pipe flow were studied. In the second step, typical flows of turbomachineries and rotating systems were considered. The first flow was an incompressible isothermal turbulent flow in a high pressure compressor of gas turbine. The different simulations highlighted the rotation effects on the flows, especially on the instabilities appearing along the walls and the coherent structures. The second considered flow was a turbulent impinging jet on a rotating disk with heat transfer in a small aspect ratio cavity. The hydrodynamic fields and heat transfer near the rotor were analyzed in detail. Finally, a preliminary investigation of an impinging jet on a non-rotating disk in a larger aspect ratio cavity with a coupling between conduction and convection transfer was carried out

Cette thèse traite de l'utilisation de méthodes de projection pour la simulation de fluides à seuil, incompressibles et à densité variable. Elle se découpe en trois parties. La première partie est consacrée à la présentation du modèle mathématique, à la construction du schéma de semi-discrétisation en temps du modèle, ainsi qu'à l'analyse du schéma ainsi obtenu. Pour construire le schéma, nous avons d'une part adapté un schéma de type pas de temps fractionné existant pour les écoulements newtoniens au cas des écoulements à seuil et d'autre part, nous avons utilisé une formulation en terme de projection pour le tenseur des contraintes qui nous permet de résoudre le couplage entre la vitesse et la contrainte dans l'équation de conservation de la quantité de mouvement avec une méthode de type Uzawa. Nous démontrons mathématiquement la stabilité et la convergence du schéma, et on obtient une estimation d’erreur en temps d’ordre un pour la vitesse, la densité, la viscosité ainsi que le seuil de plasticité. La deuxième partie est consacrée à la discrétisation en espace et à l’implémentation du schéma. La discrétisation en espace est effectuée à l’aide d’une méthode de type volumes finis sur grilles décalées. L’implémentation de l’algorithme a été réalisée à partir d’un code Fortran 90 parallélisé et utilisant les bibliothèques PetsC et MPI. La dernière partie de cette thèse est consacrée à la réalisation de simulations numériques à l'aide du code de calcul que l’on a ainsi construit. Dans la configuration de l’instabilité de Rayleigh-Taylor, on réalise des simulations en faisant varier le seuil de plasticité, en décrivant l’évolution de la position des deux phases et la localisation des zones rigides. Dans la configuration de rupture de barrage, nous mettons en oeuvre les conditions aux limites de type glissement à seuil, plus réalistes physiquement que les conditions de Dirichlet, et nous comparons les résultats obtenus à l’aide de notre nouveau schéma à la littérature existante
This thesis deal with the use of projection methods for incompressible viscoplastic flows with a variable density. This manuscript is organized following three main lines. The first part is devoted to the mathematical model, the time-discretization of the model and the analysis of the numerical scheme. To construct the numerical scheme, on one side we adapt a time-stepping method already used for newtonian flows to viscoplastic flows and on the other side, we use a projection formulation of the stress tensor to solve the coupling between the velocity and the plastic part of the stress tensor in the momentum equation with an Uzawa-like method. Stability and error analysis of the numerical scheme are provided and a first-order estimate of the time error is derived for the velocity field, the density, the viscosity and the yield stress. The second part is devoted to the space discretization and the implementation of the scheme. A second-order cell-centred finite volume scheme on staggered grids is applied for the spatial discretization. The implementation of the numerical scheme has been performed using a Fortran 90 code and using the PetsC and MPI library The last part of the manuscript is devoted to numerical simulations. In the Rayleigh-Taylor instability configuration, we perform simulations by varying the yield stress, and describing the evolution of the interface and the localization of the rigid zones. In the dambreak configuration, we use Stick-Slip boundary conditions and we compare our results to the existing literature