Academic literature on the topic 'Ecuaciones de Euler'

Introducción: Para la solución de problemas que requieren ser resueltos de manera exacta. cuya solución debe ser tratada por medio de los métodos numéricos Objetivo: La presente investigación tiene como objetivo realizar un estudio de los métodos numéricos de Euler y Runge Kutta con la finalidad de realizar una aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales aleatorias las cuales utilizan el cálculo estocástico referente a la media cuadrática. Metodología: Dentro del proceso de desarrollo la metodología de Euler se analiza en primera instancia dentro del caso escalar y posteriormente se lo dimensiona a problemas matriciales, Resultados: obteniendo un análisis de la aplicación de los métodos numéricos al estudio de un circuito eléctrico el cual se desarrolla con ruido aleatorio, en el caso específico de ruidos blanco característicos e irregulares conducen a otro tipo de ecuaciones diferenciales con cierto grado de incertidumbre denominadas ecuaciones diferenciales estocásticas. Conclusión: El esquema Euler permite llegar a la conclusión de que la convergencia lenta y el aspecto de restricción de su región de estabilidad absoluta nos permite considerar otros métodos donde la convergencia es mayor, planteando así un estudio adicional del esquema aleatorio Runge- Kutta, siendo un método superior al de Euler por lo cual su orden de convergencia global es cuarto.

Los mètodos numèricos son herramientas efectivas para resolver los problemas de ingenierìa o ciencias, que utilizan ecuaciones diferenciales determinìsticas. Asì tenemos los mètodos de Euler, Heun y los esquemas de Runge-Kutta. Estos algorìtmos desafortunadamente no trabajan con ecuaciones diferenciales estocàsticas. La aplicación central se refiere a la utilización del cálculo estocástico en el campo financiero. El modelo de Black-Scholes y Merton para la opción del precio de los valores en mercados financieros, viene expresado mediante el movimiento browniano y las ecuaciones diferenciales estocásticas, proponiendo la valoración de los derivados financieros mediante el cálculo estocástico.

La representación Hamiltoniana generalizada de sistemas brinda una estructura que puede ser utilizada con ventaja en muchas ´areas, entre las cuales se puede mencionar el diseño de observadores y el diagnóstico de fallas basado en modelos. Muchos de los trabajos en estos temas tienen como punto de partida al sistema en forma Hamiltoniana generalizada y, en general, se omite la explicación de como llegar a esta representación, por ejemplo, a partir de un modelo no lineal basado en las ecuaciones de Euler-Lagrange. En este trabajo se presenta un análisis detallado de como es que se obtiene la representación Hamiltoniana generalizada de un sistema a partir de las n ecuaciones diferenciales de segundo orden obtenidas con el formalismo Euler-Lagrange. Con la finalidad de mostrar en lo particular, después del caso general, cómo se obtiene la representación Hamiltoniana generalizada, se presentan algunos casos de estudio.

<span>En este artículo se presenta la existencia de soluciones viscosas al sistema general de Euler sin fuente para un fluido comprensible. El método que se usó para solucionar el sistema, no es el de las regiones invariantes que se encuentra en la literatura. En paralelo, encontraremos las soluciones viscosas globales suaves del sistema, usando el principio del máximo.</span>

En este trabajo se presenta un modelo numérico basado en la resolución de las ecuaciones de aguas someras que permite el estudio de flujos en geometrías complejas. Se utiliza un esquema de discretización de la familia MacCormack, el cual ha mostrado su eficiencia en la resolución de las ecuaciones de Euler para flujos compresibles. Esta familia de esquemas tiene la ventaja de permitir el estudio de discontinuidades en la superficie libre de flujo guardando la conservación de las variables. Debido a que pertenece a un grupo amplio de esquemas, es posible el incremento del orden del mismo con un mínimo de cambios en el código base. Las ecuaciones de Aguas Someras se resuelven en coordenadas curvilíneas generalizadas, con la posibilidad de integrar un estudio integral del transporte de sedimento y contaminantes. A partir del método de fronteras inmersas, es posible estudiar flujos con cuerpos sólidos internos e inundaciones de zonas secas. En el presente trabajo se presentan resultados obtenidos en diferentes ríos del estado mexicano de Tabasco.

No hay solución explicita para el problema planteado en 1963 por Lorentz, por lo general se resuelve este sistema de ecuaciones diferenciales por el método de integración trapezoidal con extrapolación de Richarson o por el método mejorado de Euler. En este trabajo se plantea una solución alternativa por el método de Runge Kutta Fehlberg que requiere solo seis evaluaciones de la función, reduciendo el tiempo de cálculo.

Mostramos las ecuaciones de movimiento del operador de campo y momentum canónico que describen el campo escalar complejo bidimensional, usándose para su representación el formalismo de Heisenberg. Este análisis está basado en el lagrangiano del campo escalar complejo bidimensional invariante sobre la simetría global SU(2) donde la matriz de transformación se expande en función de las matrices de Pauli y se parametriza en función de los ángulos de Euler.

Se realiza una revisión del péndulo de Foucault, considerando la programación numérica, el estudio de muchos problemas que surgen en la mecánica clásica se pueden enfocar de forma natural utilizando herramientas computacionales, y el problema del péndulo de Foucault es un ejemplo de esto. El péndulo de Foucault es básicamente un péndulo simple considerando que esta ubicado en un marco de referencia no inercial. Al tomar en cuenta la rotación de la tierra, el péndulo realiza un movimiento leve de precesión, este movimiento lo podemos predecir al formular y resolver las ecuaciones dinámicas asociadas al péndulo, se deducen estas ecuaciones a partir de la segunda ley de Newton considerando la pseudo fuerza que surge al incluir la rotación de Tierra. Para resolver las ecuaciones diferenciales acopladas del péndulo de Foucault, se utilizan los algoritmos de Euler-Cromer, Runge Kutta de segundo orden y Runge Kutta de orden cuatro, con todos estos algoritmos los resultados son similares, al graficar la trayectoria del péndulo en coordenadas polares, se observan trayectorias cerradas caracterı́sticas del movimiento de precesión.

En este trabajo se expone el desarrollo de la primera versión de un software amigable de elemento finito gratuito y de código abierto llamado SEDEF ©, el cual propone y resuelve un sistema de ecuaciones diferenciales generales dependientes de dos dimensiones, una espacial y una temporal. Estas ecuaciones son propuestas de tal manera que se puedan modelar diferentes fenómenos físicos. Cabe mencionar que se da solución a la parte espacial de las ecuaciones generales mediante el método del elemento finto y a la temporal por medio del método BDF (“Backward Differentiation Formula”), lo que resulta en sistemas de ecuaciones lineales con matrices dispersas. Estos sistemas son programados y resueltos en el lenguaje C++; el álgebra de matrices dispersas se soluciona a través de la librería CSparse creada por Timothy A. Davis (2006). El software está dotado de una interfaz gráfica intuitiva y fácil de manejar programada en RAD Studio XE, la cual permite tener un módulo exclusivo para problemas de transferencia de calor, un módulo para problemas de vigas de Euler en un plano y un módulo general donde el usuario puede adaptar sus propias ecuaciones constitutivas para problemas particulares unidimensionales. La validación del software se hace a través del planteamiento de tres problemas: uno matemático, otro de transferencia de calor y un último de vigas en el plano. En estos, la solución de SEDEF se compara con soluciones analíticas y los resultados del software comercial de elementos finitos COMSOL Multiphysics. El fin que persigue SEDEF es el de dotar a las instituciones educativas de una herramienta que ayude en el entendimiento de matemáticas, física y varias ramas de ingeniería gracias a la resolución de ecuaciones y la interfaz gráfica amigable para las etapas de preprocesamiento y postprocesamiento de resultados.

En este documento se presenta un modelado matemático y la simulación de un individuo que porte un exoesqueleto en su miembro inferior. Se utiliza un modelo de tres segmentos de unión (pierna, muslo y tronco), accionados con Motores eléctricos. El planteamiento de las ecuaciones de movimiento se apoya en la expresión de Langrange –Euler, y se presentan las ecuaciones matemáticas en una organización de tipo matricial, que son utilizadas para la simulación en Matlab®. Se obtienen datos de torque en las articulaciones de acuerdo con trayectorias preestablecidas, que se han construido con información tomada de un pasillo de marcha, datos encontrados en la bibliografía consultada. La simulación construida en Simulink de Matlab® se basa en una herramienta que le permite a un fisioterapeuta evaluar comportamientos de un individuo con discapacidad motriz en su miembro inferior y porte un exoesqueleto para desarrollar un ciclo de marcha de su proceso de rehabilitación.

Tesis (DCI)--FCEFN-UNC, 2015
Desarrolla un modelo numérico unidimensional para la simulación numérica de la dinámica de los arcos de la corona solar, que a su vez incluyera términos fuentes y de difusión térmica.

Ingeniero Civil Matemático
El objetivo de este trabajo es revisar la historia de un problema formulado hace ya más de 250 años, y que todavía no ha abandonado el terreno de la conjetura. De hecho, las ecuaciones de Euler y de Navier - Stokes en tres dimensiones espaciales constituyen hoy en día un desafío para matemáticos, físicos e ingenieros; aunque mucho se ha descubierto, la naturaleza de las soluciones sigue siendo un gran misterio. Precisamente, se ignora si las soluciones de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes tridimensional (en el caso incompresible), partiendo desde condiciones iniciales regulares, mantienen esta propiedad en todo tiempo posterior, o bien desarrollan en tiempo finito una singularidad. La investigación comienza con un repaso de aquellos conceptos esenciales de la mecánica de medios continuos que se consideran indispensables para un futuro estudio de la formación de singularidades en las soluciones de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes tridimensional. Dentro de este repaso se otorga particular atención a la ecuación de evolución de la vorticidad, una de las herramientas fundamentales en el tratamiento matemático de los fluidos, ya sean ideales o viscosos. Posteriormente se revisan los resultados clásicos concernientes a la existencia, unicidad y regularidad de soluciones de la ecuación de Euler y Navier - Stokes incompresible (en los casos bidimensional y tridimensional). A partir de estos teoremas surge naturalmente el fenómeno del quiebre, en tiempo finito, de la regularidad de dichas soluciones. Este misterio ha sido parcialmente desvelado por el ya famoso criterio de Beale - Kato - Majda, que establece que si una solución inicialmente suave de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes 3D desarrolla una singularidad en el instante $T^{*} > 0$, entonces su campo de vorticidad $\omega(t)$ se acumula tan rápidamente en el tiempo de modo tal que: $$ \lim\limits_{t \nearrow T^{*}} \int\limits_{0}^{t} \Vert \omega(s) \Vert_{L^{\infty}} \,ds = \infty. $$ Luego de elaborar un recuento histórico sobre algunos de los intentos que han sido llevados a cabo con la intención de poner fin a esta polémica (en el caso de la ecuación de Euler 3D), en el capítulo N°6 se describe detalladamente un experimento numérico del año 2014, diseñado por Thomas Hou y Guo Luo con el propósito de hallar potenciales soluciones singulares y axisimétricas de la ecuación de Euler 3D. La principal novedad de este trabajo de memoria está en el estudio del \textit{ansatz} auto - similar propuesto por Hou y Luo para formalizar sus observaciones numéricas: se demuestra analíticamente que dicho \textit{ansatz} no conduce hacia una solución singular de la ecuación de Euler incompresible y tridimensional. El trabajo de memoria concluye con la exposición de algunos resultados que son aplicables únicamente a la ecuación de Navier - Stokes incompresible y tridimensional, tales como la estimación de Caffarelli - Kohn - Nirenberg de la medida de Hausdorff del conjunto de puntos singulares, o bien, diversos teoremas del tipo Liouville en este contexto.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto Fondecyt N° 1150066

Tesis (Lic. en Física)--Universidad Nacional de Córdoba, Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación, 2021.
En este trabajo se presenta un estudio numérico de las ecuaciones de Force-Free en Potenciales de Euler las cuales conforman un sistema de ecuaciones mal puesto o débilmente hiperbólico. Esta característica da lugar a la existencia de soluciones espurias que crecen linealmente con el tiempo y la frecuencia además de no ser soluciones de las ecuaciones de electrodinámica Force-Free en su representación con campos eléctrico y magnético. Se considera el caso más sencillo en un espaciotiempo de Minkowski donde se evolucionan las ecuaciones y se catalogan los distintos modos espurios. Dada la naturaleza mal puesta del sistema las soluciones no son acotadas por el dato inicial y esto da lugar al empleo de disipación numérica mediante operadores de Kreiss-Oliger para controlar el crecimiento de modos de alta frecuencia y poder conservar el dato inicial a lo largo de la evolución.
In this work a numerical analysis of Force-Free equations in Euler Potentials is presented which make up a system of ill-posed or weakly hyperbolic equations. This property gives rise to the existence of spurious solutions that growth linearly in time and frequency that do not appear as solutions of the Force-Free electrodynamics equations in terms of electric and magnetic fields. Considering the most simple scenario of a Minkowski space-time where the equations are studied and a catalog of spurious modes are made. Given the ill-posed nature of the system, the solutions are not bounded by the initial condition and that gives rise to the use of numerical dissipation using the Kreiss-Oliger operator to control the high frequency modes and allows us to preserve the initial data along the evolution.
Fil: Valvassori, Gastón. Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Matemática, Astronomía, Física y Computación; Argentina.