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Academic literature on the topic 'Ecuaciones de Stokes'
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Journal articles on the topic "Ecuaciones de Stokes"
1
Guerra-Mazo, Miryam Lucía, María Vilma García-Buitrago, and Elizabeth Rodríguez-Acevedo. "Estudio comparativo de flujo de fluido a través de una placa de orificio usando las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes." Revista Facultad de Ingeniería 25, no. 42 (2016): 99–110. http://dx.doi.org/10.19053/01211129.4633.
Full textAbstract:
Presenta los resultados de la comparación entre las ecuaciones de Stokes y de Navier-Stokes para la simulación del flujo de agua líquida, a condiciones atmosféricas, a través de una placa orificio concéntrica. A partir de los datos experimentales que fueron tomados en el banco de fluidos, se evaluaron las simulaciones de ambas ecuaciones, usando el software libre Freefem++cs, que se basa en el método de los elementos finitos, las variables evaluadas son velocidad y presión en un intervalo de tiempo. Al analizar los resultados obtenidos con las simulaciones y comparar con los datos experimentales se encontró que las ecuaciones de Navier-Stokes representan mejor el sistema que la ecuación de Stokes.
2
Ochoa García, Santiago Aurelio, Teresa Reyna, Marcelo García, Horacio Herrero, Jose Manuel Díaz, and Ana Heredia. "Análisis de la implementación de un modelo hidrodinámico tridimensional al flujo de un cauce natural." Ingeniería del agua 21, no. 2 (2017): 103. http://dx.doi.org/10.4995/ia.2017.6885.
Full textAbstract:
En el análisis de la hidrodinámica fluvial están presentes una gran cantidad de variables, que al ser consideradas en la solución de las ecuaciones de estado describen el comportamiento del flujo. En este trabajo, se presenta la solución tridimensional de las ecuaciones de Navier Stokes promediadas por Reynolds con un modelo de cierre para la turbulencia K–ξ; solución aplicada en el flujo del río Tercero o Ctalamochita de la provincia de Córdoba, Argentina. La herramienta de cálculo para la solución de las ecuaciones de estado es el modelo SSIIM, un software libre orientado a la mecánica de fluidos computacional desarrollado en la Universidad Noruega de Ciencia y Tecnología. La importancia de analizar el flujo en forma tridimensional contrasta con la dificultad de su solución numérica, por lo que se ha descrito el algoritmo SIMPLE aplicado en este trabajo para la solución de las ecuaciones de estado.
3
Machaca, Magdalena Huacasi. "El problema de valor inicial para las ecuaciones de Navier-Stokes en Lm(Rm)." Pesquimat 22, no. 1 (2019): 9–29. http://dx.doi.org/10.15381/pes.v22i1.16123.
Full textAbstract:
En este artículo se aborda el problema de valor inicial para las ecuaciones de Navier-Stokes en Rm (m = 2; 3;...) con condición inicial en el subespacio PLp(Rm) de Lp(Rm), caracterizado por la condición de divergencia nula. Se estudia el problema considerando su formulación integral, en donde se usa un argumento de aproximaciones sucesivas. La existencia y unicidad de la solución local es probada dependiendo de una condición de pequeñez en el tiempo de existencia. Por otro lado el resultado global es probado con una pequeñez del dato inicial.
4
Vargas Forigua, Jeison Alberto, Carlos Efrain Jacome Muñoz, and Juan Carlos Giraldo Acuña. "Estudio numérico del movimiento de partículas en fluidos mediante el método de elemento finito." Revista de la Facultad de Ciencias 6, no. 1 (2017): 39–56. http://dx.doi.org/10.15446/rev.fac.cienc.v6n1.60740.
Full textAbstract:
En este trabajo se aborda el problema de un flujo bifásico, el cual consiste de la interacción de fluido con partículas sólidas inmersas en él, debido a la dificultad teórica que aparece al calcular todos los esfuerzos provenientes de la interacción entre fluido-sólido o sólido-sólido, así como las condiciones de contorno; se propone un enfoque numérico en el que se simula el movimiento fundamentado en las ecuaciones macroscópicas tanto para el fluido como para las partículas sólidas. Se creó un compendio de programas en ROOT que solucionan las ecuaciones de Navier-Stokes que describen la fase líquida usando el método de elemento finito, y para las partículas se usa un método explícito que soluciona las ecuaciones de movimiento de Newton, en donde conforme se realiza un paso en el tiempo las posiciones de los sólidos y el campo de velocidades son calculadas iterativamente. La simulación numérica permite investigar la dinámica del sistema, y calcular tanto el movimiento de las partículas como el del fluido en cuestión, obteniendo de esta manera importantes características en el estudio de los flujos bifásicos, las cuales son contrastadas con resultados experimentales.
5
Vellando, Pablo, Jerónimo Puertas Agudo, Ignasi Colominas, Joaquín Suárez López, and José Gil de Bernabé. "Aplicación de una formulación en elementos finitos a la resolución del flujo en unidades de proceso de aguas residuales." Ingeniería del agua 10, no. 2 (2003): 163. http://dx.doi.org/10.4995/ia.2003.2582.
Full textAbstract:
En el presente trabajo se exponen los resultados de la aplicación de una formulación numérica propuesta por los autores, en la resolución de varios problemas de flujo relacionados con el tratamiento de aguas residuales. La formulación expuesta está basada en el Método de los Elementos Finitos, y resuelve las ecuaciones de Navier-Stokes que gobiernan el flujo viscoso incompresible. El desarrollo de este código permite modelar de manera adecuada el flujo viscoso incompresible y es capaz de evaluar el comportamiento del agua en depósitos y canales de las estaciones de tratamiento de aguas, permitiendo así conseguir un funcionamiento óptimo de éstas, gracias a la modificación de los parámetros hidráulicos y geométricos de estas plantas.
6
Shigematsu, Takaaki, Philip F. L. Liu, and Oda Kazuki. "Modelización numérica de estados iniciales de ondas de roturas de presas." Ingeniería del agua 11, no. 4 (2004): 425. http://dx.doi.org/10.4995/ia.2004.2545.
Full textAbstract:
En este artículo, se presenta una investigación numérica de ondas de rotura de presas en sus estados iniciales. El modelo numérico está basado en las ecuaciones de Navier-Stokes con el promedio de Reynolds (RANS) y con un modelo de cierre para la turbulencia k-e. (J. Fluid Mech. 359, 1998, 239). Los resultados numéricos se comparan con datos de experimentos existentes (J. Fluid Mech. 374, 1998, 407) así como con datos de nuevos experimentos. Se observa buena concordancia entre ambos. Se estudian los efectos de la profundidad del agua delante de la presa así como el movimiento de ascensión en la onda generada. También se discute la turbulencia asociada con las ondas de rotura de presas.
7
Ordoñez-Viñán, Marco A., Sócrates M. Aquino-Arroba, Lenin S. Orozco-Cantos, Edwin R. Pozo-Safla, and Edwin Á. Jácome-Domínguez. "Modelización CFD para determinar el comportamiento del fluido en tuberías de PVC." Dominio de las Ciencias 4, no. 1 (2018): 434. http://dx.doi.org/10.23857/dc.v4i1.754.
Full textAbstract:
<p style="text-align: justify;">El objetivo principal en este estudio es desarrollar un modelo CFD (<em>Computational Fluid Dynamics)</em> para el análisis y simulación de los perfiles de velocidad en el banco de pérdidas del laboratorio de Turbo maquinaría Hidráulica. El perfil de velocidad es la simulación del comportamiento del fluido interno en el banco de tuberías de PVC. El modelo desarrollado para la simulación de los perfiles de velocidad se fundamenta en las ecuaciones de Navier -Stokes de flujo incompresible, que tienen el principio de la conservación de masa y cantidad de movimiento. Para la solución de estas ecuaciones se utilizó ANSYS CFX basado en tres etapas de simulación por ordenador; Pre-procesamiento, procesamiento y post-procesamiento. El pre-proceso comprende el estudio del modelo físico y las variables que intervienen con la finalidad de una simulación lo más próxima a la realidad. En la etapa del procesamiento se generan resultados en estado estacionario el flujo del fluido. La validación de resultados, se realizó con el cálculo analítico del perfil de velocidades mediante los datos adquiridos en el banco de pruebas y con los resultados obtenidos en la simulación mediante ANSYS CFX, con un criterio del juicio de la ingeniería utilizando el mínimo porcentaje de error.</p>
8
Chejne J, Farid. "Una aproximación a la construcción de modelos matemáticos para la descripción de la naturaleza." Revista de la Academia Colombiana de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales 40, no. 155 (2016): 353. http://dx.doi.org/10.18257/raccefyn.339.
Full textAbstract:
<p>Se presenta una descripción de la forma como se afronta el problema de la abstracción mental, necesaria para el desarrollo de un modelo matemático, capaz de describir los fenómenos que rigen el comportamiento de la dinámica de procesos naturales, ante perturbaciones externas al sistema. Una breve revisión desde la dinámica fundamental de Liuoville en la escala cuántica y microscópica, hasta las ecuaciones de balance a escala macroscópica o ecuaciones de Navier-Stokes se ilustra en este artículo. Se resalta el hecho que dividir magnitudes físicas como la velocidad en dos partes, genera la posibilidad de saltar de un escala a otra y se reduce la complejidad y los grados de libertad. La complejidad, se construye a partir de unidades simples; de esta manera, los modelos se consideran una abstracción de la realidad en la que se le asigna una ecuación matemática en diferentes escalas, tanto temporal como espacial, para explicar cómo la naturaleza se comporta y cómo ella se moldea para lograr sus caprichosas formas. La naturaleza toma forma, respetando leyes que rigen su comportamiento ante la influencia ajena y hacen que los eventos naturales se orienten a través de la repetición de una unidad oculta, modificando la forma para adaptase, actuando con el menor gasto energético posible. © Acad. Colomb. Cienc. Ex. Fis. Nat. 2016.</p>
9
Rojas Hernández, Alberto, and María Teresa Ramírez Silva. "Caída de un cuerpo esférico, inicialmente en reposo, en un medio denso y viscoso." Educación Química 13, no. 2 (2018): 113. http://dx.doi.org/10.22201/fq.18708404e.2002.2.66303.
Full textAbstract:
<span>En este trabajo se presenta la integración de las ecuaciones de movimiento de una esfera cayendo a través de un medio denso y viscoso, considerando su peso, el principio de Arquímides y la fricción mediante la ley de Stokes. Este sencillo modelo se aplicó para simular condiciones y para interpretar resultados experimentales. Se demuestra que los experimentos en los que se utilizó agua como fluido no son explicados por el modelo debido a efectos de turbulencia, pero que éste permite ajustar resultados experimentales cuando se utilizan líquidos más viscosos, dentro de los errores experimentales. El uso de estos experimentos de bajo costo se recomienda para la enseñanza de la metodología experimental, en cursos de primer año de licenciatura de Física, Química, Ingeniería y Farmacia.</span>
10
Liu, Philip L. F., and Iñígo J. Losada. "El modelado matemático de la propagación del oleaje en ingeniería de costas." Ingeniería del agua 7, no. 1 (2000): 37. http://dx.doi.org/10.4995/ia.2000.2835.
Full textAbstract:
Este artículo presenta un resumen de la evolución de los modelos matemáticos utilizados para el estudio de la propagación del oleaje, concentrándose especialmente en los últimos avances alcanzados. Se presenta, por tanto, un pequeño resumen de los progresos realizados en las dos últimas décadas para luego desarrollar más detalladamente las últimas investigaciones relativas a modelos unificados o modelos basados en las ecuaciones de Navier-Stokes. Es necesario hacer énfasis en el hecho de que el modelado matemático es tan sólo uno de los aspectos que abarca el estudio de la propagación del oleaje en el campo de la Ingeniería de Costas, dado que otras consideraciones tales como la definición de la batimetría, selección de los datos de partida relativos al clima marítimo, tratamiento de los contornos, etc. condicionan completamente el resultado final. Estos últimos aspectos, muy ligados al binomio modelo-modelador, quedan fuera del alcance de este artículo aunque no deben ser olvidados.
Dissertations / Theses on the topic "Ecuaciones de Stokes"
1
Montoya, Zambrano Cristhian David. "Inverse source problems and controllability for the stokes and navier-stokes equations." Tesis, Universidad de Chile, 2016. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/141346.
Full textAbstract:
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática<br>This thesis is focused on the Navier{Stokes system for incompressible
uids with either
Dirichlet or nonlinear Navier{slip boundary conditions. For these systems, we exploit some
ideas in the context of the control theory and inverse source problems. The thesis is divided
in three parts.
In the rst part, we deal with the local null controllability for the Navier{Stokes system
with nonlinear Navier{slip conditions, where the internal controls have one vanishing component.
The novelty of the boundary conditions and the new estimates with respect to the
pressure term, has allowed us to extend previous results on controllability for the Navier{
Stokes system. The main ingredients to build our result are the following: a new regularity
result for the linearized system around the origin, and a suitable Carleman inequality for the
adjoint system associated to the linearized system. Finally, xed point arguments are used
in order to conclude the proof.
In the second part, we deal with an inverse source problem for the N- dimensional Stokes
system from local and missing velocity measurements. More precisely, our main result establishes
a reconstruction formula for the source F(x; t) = (t)f(x) from local observations of
N ����� 1 components of the velocity. We consider that f(x) is an unknown vectorial function,
meanwhile (t) is known. As a consequence, the uniqueness is achieved for f(x) in a suitable
Sobolev space. The main tools are the following: connection between null controllability and
inverse problems throughout a result on null controllability for the N- dimensional Stokes
system with N ����� 1 scalar controls, spectral analysis of the Stokes operator and Volterra integral
equations. We also implement this result and present several numerical experiments
that show the feasibility of the proposed recovering formula.
Finally, the last chapter of the thesis presents a partial result of stability for the Stokes
system when we consider a source F(x; t) = R(x; t)g(x), where R(x; t) is a known vectorial
function and g(x) is unknown. This result involves the Bukhgeim-Klibanov method for
solving inverse problems and some topics in degenerate Sobolev spaces.
2
Acevedo, Tapia Paul Andrés. "Lp-theory for the boussinesq System." Tesis, Universidad de Chile, 2015. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/136500.
Full textAbstract:
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática<br>Esta tesis está dedicada al estudio del sistema de Boussinesq estacionario:
\begin{subequations}\label{sum_sp:eqn_Boussinesq}
\begin{equation}
-\nu \Delta\vu +(\vu\cdot\nabla)\vu+\nabla \pi=\theta\vg \text{\quad en $\Omega$,}\qquad
\div\;\vu=0 \text{\quad en $\Omega$,}
\end{equation}
\begin{equation}
-\kappa \Delta\theta +\vu\cdot\nabla\theta=h \text{\quad en $\Omega$,}
\end{equation}
\end{subequations}
donde $\Omega\subset\R{3}$ es un conjunto abierto, acotado y conexo; $\vu$, $\pi$ y $\theta$ representan el campo de velocidades, la presión y la temperatura del fluido, respectivamente, siendo éstas las incógnitas del sistema; $\nu>0$ es la viscosidad cinemática del fluido, $\kappa>0$ es la difusividad térmica del fluido, $\vg$ es la aceleración de la gravedad y $h$ es una fuente de calor aplicada al fluido.
El objetivo de esta tesis es el estudio de la teoría $L^p$ para el sistema de Boussinesq estacionario considerando dos diferentes tipos de condiciones de frontera del campo de velocidades. En efecto, en una primera etapa, se considerará la condición de frontera de Dirichlet no homogéneo
\begin{equation}\label{sum_sp:cond_Dirichlet_velocity}
\vu=\vub\text{\quad sobre\quad}\Gamma,
\end{equation}
donde $\Gamma$ denota la frontera del dominio; mientras que en una segunda etapa, el campo de velocidades tendrá prescrito la condición de frontera de Navier no homogéneo
\begin{equation}\label{sum_sp:cond_Navier_velocity}
\vu\cdot\vn=0,\quad 2\left[\DT(\vu)\vn\right]_{\vt}+\alpha\;\vu_{\vt}=\bm{a},\text{\quad sobre\quad}\Gamma,
\end{equation}
donde $\DT(\vu)=\frac{1}{2}\left(\nabla\vu+(\nabla\vu)^T\right)$ es el tensor de deformación asociado con el campo de velocidades $\vu$, $\vn$ es el vector normal unitario exterior, $\vt$ es el correspondiente vector unitario tangente, $\alpha$ y $\vNb$ son una función de fricción y un campo vectorial tangencial definidas ambas sobre la frontera. Además, la condición de frontera para la temperatura será, en las dos primeras partes, la condición de frontera de Dirichlet no homogéneo
\begin{equation}\label{sum_sp:cond_Dirichlet_temperature}
\theta=\thb\text{\quad sobre\quad}\Gamma.
\end{equation}
Así, en primer lugar, estudiamos la existencia y unicidad de la solución débil para el problema \eqref{sum_sp:eqn_Boussinesq}, \eqref{sum_sp:cond_Dirichlet_velocity} y \eqref{sum_sp:cond_Dirichlet_temperature} en el caso hilbertiano. Además, la existencia de soluciones generalizadas para $p\geq\frac{3}{2}$ y soluciones fuertes para $1<p<\infty$ es probada. También, se estudiará la existencia y unicidad de la solución muy débil. Vale la pena señalar que debido a que la condición de Dirichlet no homogénea es considerada para la velocidad, el hecho de que la frontera del dominio pueda ser no conexa juega un papel importante, ya que aparece de manera explícita en las hipótesis de algunos de los principales resultados.
Por otro lado, en la segunda etapa de la tesis, se estudiará la existencia de soluciones débiles en el caso de Hilbert, así como la existencia de soluciones generalizadas para $p>2$ y soluciones fuertes para $p\geq\frac{6}{5}$ para el problema \eqref{sum_sp:eqn_Boussinesq}, \eqref{sum_sp:cond_Navier_velocity} y \eqref{sum_sp:cond_Dirichlet_temperature}. Tenga en cuenta que la suposición hecha anteriormente acerca de la no conexidad de la frontera no aparecerá aquí debido a la restricción de impermeabilidad en la frontera.
Finalmente, en la última parte de esta tesis, estudiamos la teoría $L^p$ para las ecuaciones de Stokes con la condición de Navier \eqref{sum_sp:cond_Navier_velocity}. Más precisamente, nos ocuparemos de la regularidad $W^{1,p}$ para $p\geq2$ y la regularidad $W^{2,p}$ para $p\geq\frac{6}{5}$.
3
Zamorano, Aliaga Sebastián Andrés. "Problemas inversos y controlabilidad en modelos de la mecánica de fluidos." Tesis, Universidad de Chile, 2016. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/142561.
Full textAbstract:
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática<br>Esta tesis doctoral está dedicada al estudio de problemas inversos y de control en el área de la mecánica de fluidos. Nos centramos en las ecuaciones de Stokes y de Navier Stokes, tanto sistemas estacionarios como evolutivos, los cuales son bien conocidos para el desarrollo matemático de los flujos viscosos incompresibles. En concreto, se analizaron tres temas principales:
Realizamos la estimación del tamaño de una cavidad D inmersa en un dominio acotado Ω ⊂ Rd, d = 2, 3, lleno de un fluido viscoso el cual se rige por el sistema de Stokes, por medio de la velocidad y las fuerzas de Cauchy en la frontera ∂Ω. Más precisamente, establecemos una cota inferior y superior en términos de la diferencia entre las mediciones externas cuando el obstáculo está presente y cuando no lo está. La demostración del resultado se basa en los resultados de regularidad interior y estimaciones cuantitativas de continuación única para la solución del sistema de Stokes.
Desarrollamos el estudio del fenómeno del turnpike que surge en el problema de control de seguimiento óptimo distribuido para las ecuaciones de Navier Stokes. Obtenemos una respuesta positiva a esta propiedad en el caso de que los controles son funciones dependientes del tiempo, y también cuando son independientes del tiempo. En ambos casos se prueba una propiedad de turnpike exponencial, bajo el supuesto que el estado óptimo estacionario satisface ciertas propiedades de pequeñez.
Consideramos las ecuaciones de Stokes evolutivas con viscosidad no constante. En primer lugar adaptamos la construcción de soluciones del tipo óptica geométrica complejas apropiadas para una ecuación de Stokes estacionaria modificada, con el fin de demostrar un resultado de identificabilidad siguiendo el enfoque dado por Uhlmann [110] y de Heck et al. [62]. Luego, se estudia la identificabilidad global para la función de viscosidad por medio de mediciones de contorno reduciendo el problema al caso estacionario, cuando consideramos el horizonte de tiempo suficientemente grande.<br>Este trabajo ha sido financiado por CONICYT
4
Maidana, Manuel Augusto. "Desarrollo de un modelo numérico 3D en elementos finitos para las ecuaciones de Navier-Stokes : aplicaciones oceanográficas." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2007. http://hdl.handle.net/10803/457520.
Full textAbstract:
En esta tesis se ha desarrollado y validado un modelo tridimensional de circulación costera en elementos finitos capaz de simular una región limitada del océano. La escala de longitud de las aplicaciones pueden ser del orden del ancho de la plataforma continental o menores y la escala de tiempo entre el período de las ondas de las mareas y de las ondas debidas al viento.
La formulación del modelo, denominado HELIKE, está basada en las tres componentes de la ecuación de Navier-Stokes (no-hidrostáticas) y tiene en cuenta las dos componentes de la aceleración de Coriolis, (componentes normal y tangencial a la superficie terrestre), gradientes de densidad, turbulencia (valores constantes o modelos de turbulencia como Smagorinsky, Munk-Anderson o Pacanowski-Philander), fricción con fondo, tensión de viento y superficie libre. Pudiéndose también utilizar el modelo en fondos con batimetrías irregulares (fondo no-horizontal).
Los modelos tridimensionales no-hidrostáticos como el desarrollado en esta tesis están bien planteados para dominios con contorno abierto. Esto es muy importante en el modelado de mesoescala donde el modelado de la pequeña, pero relevante, velocidad vertical es importante y los contornos abiertos son inevitables. La formulación no-hidrostática tiene fundamentalmente importancia cuando la escala horizontal del movimiento se hace comparable con su escala vertical y no se pueda despreciar la velocidad vertical como por ejemplo, se da el caso en la circulación sobre fondos abruptos, convección en el océano abierto, etc.
El uso combinado de una discretización espacial por el método de los elementos finitos y el uso de mallas no-estructuradas proveen al modelo una gran flexibilidad para adaptarse a la complicada geometría de la línea de costa y del fondo marino. Además de la posibilidad de realizar refinamientos de la malla sobre áreas de mayor interés y aplicar las condiciones de contorno apropiadas para cada caso.<br>In this thesis finite element model was developed, named HELIKE, for the numerical simulation of the three-dimensional, turbulent, non-hydrostatic, free-surface flows like those arising in the study of the motion of water in coastal regions. The kinematic free-surface equation is used to compute the surface elevation, without resorting to vertical averages. The model developed here incorporates surface wind stress, bottom friction, Coriolis acceleration, the baroclinic term to take account the density gradients, and it is applicable to irregular bottom topographies. A pressure stabilization technique is employed to stabilize the finite element solution. Numerical results confirm the accuracy, robustness and applicability of the proposed method.
5
Sperone, Martí Gianmarco Silvio. "Singularidades en tiempo finito de soluciones de la ecuación de Euler y de Navier - stokes en tres dimensiones espaciales." Tesis, Universidad de Chile, 2016. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/140979.
Full textAbstract:
Ingeniero Civil Matemático<br>El objetivo de este trabajo es revisar la historia de un problema formulado hace ya más de 250 años, y que todavía no ha abandonado el terreno de la conjetura. De hecho, las ecuaciones de Euler y de Navier - Stokes en tres dimensiones espaciales constituyen hoy en día un desafío para matemáticos, físicos e ingenieros; aunque mucho se ha descubierto, la naturaleza de las soluciones sigue siendo un gran misterio. Precisamente, se ignora si las soluciones de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes tridimensional (en el caso incompresible), partiendo desde condiciones iniciales regulares, mantienen esta propiedad en todo tiempo posterior, o bien desarrollan en tiempo finito una singularidad.
La investigación comienza con un repaso de aquellos conceptos esenciales de la mecánica de medios continuos que se consideran indispensables para un futuro estudio de la formación de singularidades en las soluciones de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes tridimensional. Dentro de este repaso se otorga particular atención a la ecuación de evolución de la vorticidad, una de las herramientas fundamentales en el tratamiento matemático de los fluidos, ya sean ideales o viscosos. Posteriormente se revisan los resultados clásicos concernientes a la existencia, unicidad y regularidad de soluciones de la ecuación de Euler y Navier - Stokes incompresible (en los casos bidimensional y tridimensional). A partir de estos teoremas surge naturalmente el fenómeno del quiebre, en tiempo finito, de la regularidad de dichas soluciones. Este misterio ha sido parcialmente desvelado por el ya famoso criterio de Beale - Kato - Majda, que establece que si una solución inicialmente suave de la ecuación de Euler o de Navier - Stokes 3D desarrolla una singularidad en el instante $T^{*} > 0$, entonces su campo de vorticidad $\omega(t)$ se acumula tan rápidamente en el tiempo de modo tal que:
$$
\lim\limits_{t \nearrow T^{*}} \int\limits_{0}^{t} \Vert \omega(s) \Vert_{L^{\infty}} \,ds = \infty.
$$
Luego de elaborar un recuento histórico sobre algunos de los intentos que han sido llevados a cabo con la intención de poner fin a esta polémica (en el caso de la ecuación de Euler 3D), en el capítulo N°6 se describe detalladamente un experimento numérico del año 2014, diseñado por Thomas Hou y Guo Luo con el propósito de hallar potenciales soluciones singulares y axisimétricas de la ecuación de Euler 3D. La principal novedad de este trabajo de memoria está en el estudio del \textit{ansatz} auto - similar propuesto por Hou y Luo para formalizar sus observaciones numéricas: se demuestra analíticamente que dicho \textit{ansatz} no conduce hacia una solución singular de la ecuación de Euler incompresible y tridimensional.
El trabajo de memoria concluye con la exposición de algunos resultados que son aplicables únicamente a la ecuación de Navier - Stokes incompresible y tridimensional, tales como la estimación de Caffarelli - Kohn - Nirenberg de la medida de Hausdorff del conjunto de puntos singulares, o bien, diversos teoremas del tipo Liouville en este contexto.<br>Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el proyecto Fondecyt N° 1150066
6
Schwindt, Erica Leticia. "Problemas de Interacción entre un Fluido Newtoniano Incomprensible y una Estructura." Tesis, Universidad de Chile, 2011. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/102675.
Full textAbstract:
En esta tesis se abordan dos problemas diferentes de interacción del tipo fluido-estructura
en el caso tridimensional: en el primero de ellos realizamos un estudio teórico de
un problema de interacción entre una estructura deformable y un fluido Newtoniano
incompresible (Capítulo 2), y en el segundo, consideramos un problema inverso geométrico
asociado a un cuerpo rígido inmerso en un fluido (Capítulo 3).
Para el primer problema probamos un resultado de existencia y unicidad de soluciones
fuertes considerando para la estructura elástica una aproximación finito-dimensional de la
ecuación de la elasticidad lineal.
En el segundo problema, demostramos un resultado de existencia y unicidad del
correspondiente sistema fluido-estructura y probamos un resultado de identificabilidad: la
forma de un cuerpo convexo y su posición inicial son identificadas, vía la medición, en algún
tiempo positivo, del tensor de Cauchy del fluido sobre un subconjunto abierto de la frontera
exterior. También un resultado de estabilidad es estudiado para este problema.
7
Sánchez, Casas José Pablo. "Numerical study of hopf bifurcations in the two-dimensional plane poiseuille flow." Doctoral thesis, Universitat Politècnica de Catalunya, 2002. http://hdl.handle.net/10803/5832.
Full textAbstract:
In this work we try to analyse the dynamics of the Navier-Stokes equations in a problem without domain complexities as is the case of the plane Poiseuille flow. The Poiseuille problem is described as the flow of a viscous incompressible fluid, in a channel between two infinite parallel plates. We have considered it in two dimensions for the most common boundary conditions used to drive the fluid: mean constant pressure gradient or constant flux through the channel. We also specify the relation between this two formulations.<br/><br/>We give the details of the direct numerical solution of the full two-dimensional, time-dependent, incompressible Navier-Stokes equations, formulated by means of spectral methods on the spatial variables and finite differences for time. Unlike other authors we have considered the classical formulation in terms of primitive variables for velocity and pressure. We also describe the approach adopted to eliminate the pressure and the cross-stream component of the velocity, obtaining thus a reduced system of ordinary differential equations from an original system of differential-algebraic equations. <br/><br/>This is translated to a reduction of two thirds in the dimension of the original system and, in addition, it allows us to study the stability of fixed points by means of the analytical Jacobian matrix.<br/><br/>We reproduce previous calculations on travelling waves (which are time-periodic orbits) and its stability to superharmonic disturbances. These solutions are observed as stationary in a Galilean reference in the streamwise direction. We begin by reviewing some results of the Orr-Sommerfeld equation which serve as a starting point to obtain the bifurcating solutions of time-periodic flows for several values of the periodic length in the streamwise direction. In turn, we also calculate several Hopf bifurcations that appear on the branch of periodic flows, for both cases of imposed constant flux and pressure.<br/><br/>Likewise, for each unstable periodic flow, we study the connection of its unstable manifold to other attracting solutions.<br/><br/>Starting at the Hopf bifurcations found for periodic flows, we analyse the bifurcating branches of quasi-periodic solutions at the two first Hopf bifurcations for the case of imposed constant pressure and the first one for constant flux. Those solutions are found as fixed points of an appropriate Poincaré map since, by the symmetry of the channel, they may be viewed as periodic flows in an appropriate moving frame of reference. We also study their stability by analysing the linear part of the Poincaré map. In the case of constant flux we have found a branch of quasi-periodic solutions which, on increasing the Reynolds number, changes from stable to unstable, giving rise to an attracting family of quasi-periodic flows with 3 frequencies. The results referring to the first Hopf bifurcation for constant pressure, are not in qualitative agreement with those of Soibelman & Meiron (1991),<br/>which yield a different bifurcation picture and stability properties for the obtained quasi-periodic flows. From the computed unstable flows we follow their unstable invariant manifold and describe what new attracting solution they are conducted to.
8
Saldía, Juan Pablo. "Diseño y desarrollo de un código de alto rendimiento para la simulación numérica de flujos hipersónicos reactivos." Doctoral thesis, Universidad Nacional de Córdoba. Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, 2015. http://hdl.handle.net/11086/5743.
Full textAbstract:
Tesis (DCI)--FCEFN-UNC, 2015<br>Tesis (DCI)--FCEFN-UNC, 2015
Desarrolla, implementa y valida un nuevo código orientado a la solución numérica de las ecuaciones de Navier-Stokes laminares, considerando una mezcla de gases reactivos en no equilibrio termodinámico
9
Godoy, Campbell Matías Maximiliano. "The inverse problem of obstacle detection via optimization methods." Tesis, Universidad de Chile, 2016. http://repositorio.uchile.cl/handle/2250/140216.
Full textAbstract:
Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática<br>Esta tesis está dedicada al estudio del problema inverso de detección de obstáculos/objetos utilizando métodos de optimización. Este problema consiste en localizar un objeto desconocido $\omega$ dentro de un dominio acotado conocido $\Omega$ por medio de mediciones en el borde, más precisamente dadas por un dato de tipo Cauchy en una parte $\Gammaobs$ de $\partial \Omega$. Estudiamos los casos escalares y vectoriales para este problema, considerando las ecuaciones de Laplace y de Stokes. En ambos casos nos apoyamos en resultados de identificabilidad, los cuales aseguran la existencia de un único obstáculo/objeto asociado a la medición de borde considerada.
La estrategia utilizada en este trabajo se basa en reducir el problema inverso a la minimización de un funcional de costo: el funcional de Kohn-Vogelius. Esta estrategia es utilizada frecuentemente y permite el uso de métodos de optimización para las implementaciones numéricas. Sin embargo, en virtud de poder definir el funcional, este método requiere conocer una medida sobre toda la frontera exterior $\partial \Omega$.
Este último punto nos lleva a estudiar el problema de completación de datos que consiste en recuperar las condiciones de borde sobre una región inaccesible, i.e. sobre $\partial \Omega \setminus \Gammaobs$, a partir del conocimiento de los datos de Cauchy sobre la región accesible $\Gammaobs$. Este problema inverso es igualmente estudiado vía la minimización de un funcional de tipo Kohn-Vogelius. Dado que este problema está mal puesto, debemos regularizar el funcional por medio de una regularización de Tikhonov. Obtenemos numerosas propiedades teóricas, como propiedades de convergencia, en particular cuando los datos poseen ruido.
Teniendo en cuenta los resultados teóricos, reconstruímos numéricamente los datos de borde por medio de la implementación de un algoritmo de tipo gradiente para minimizar el funcional regularizado. Luego estudiamos el problema de detección de obstáculos cuando solo se poseen mediciones parciales. Consideramos las condiciones en el borde inaccesible y el objeto desconocido como variables del funcional y entonces, usando herramientas de optimización geométrica, en particular el gradiente de forma del funcional de Kohn-Vogelius, realizamos la reconstrucción numérica del objeto desconocido.
Finalmente, consideramos, en el caso vectorial bidimensional, un nuevo grado de libertad, al estudiar el caso en que el número de objetos es desconocido. Así, utilizamos la optimización de forma topológica con el fin de minimizar el funcional de Kohn-Vogelius. Obtenemos el desarrollo asintótico topológico de la solución de las ecuaciones de Stokes 2D y caracterizamos el gradiente topológico de este funcional. Determinamos entonces numéricamente el número de obstáculos como su posición. Además, proponemos un algoritmo que combina los métodos de optimización de forma topológica y geométrica, con el fin de determinar numéricamente el número de obstáculos, su posición y su forma.<br>Este trabajo ha sido parcialmente financiado por Conicyt-Beca Doctorado Nacional 2012 y el programa Ecos-Conicyt proyecto C13E05
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Ariza, Quiroga Diego Rafael. "Implementación del "Fast Multipole Method" para reducir el tiempo de cómputo en el "Usteady Vortex Lattice Method"." Bachelor's thesis, 2019. http://hdl.handle.net/11086/11361.
Full textAbstract:
Proyecto Integrador (IA)--FCEFN-UNC, 2019<br>Trata el método de red de vórtices inestacionario (UVLM) y la implementación del fast multipole method (FMM) para reducir los tiempos de cómputo. Se utilizó como problema de referencia un ala rectangular, con perfil de placa plana