Academic literature on the topic 'Ecuaciones dispersivas'

Se propone un método unidimensional simplificado para estimar la altura del frente de onda de tsunamis transoceánicosmediante una función de direccionalidad de flujo de energía aplicada a un modelo unidimensional en diferencias finitas basado enlas ecuaciones de aguas someras. La simulación numérica del tsunami de Shikotan del 4 de octubre de 1994 y el análisis de lasobservaciones, obtenidas en mar abierto a ~6300 km de su origen, así como el análisis de las ecuaciones lineales de aguas somerasy de las ecuaciones lineales de Boussinesq, muestran que la dispersión por frecuencia prescrita por las ecuaciones de Boussinesqes un mecanismo necesario y suficiente para simular la propagación de tsunamis transoceánicos grandes y medianos. La soluciónanalítica de las ecuaciones no dispersivas de aguas someras sobrestima significantemente la altura del frente de onda del tsunamien comparación con la solución analítica obtenida de las ecuaciones dispersivas de Boussinesq. Los resultados confirman que elmétodo explícito de diferencias finitas centrales aplicado a las ecuaciones de aguas someras es apropiado para simular la propagacióntransoceánica de tsunamis. Esto se debe a que la dispersión intrínseca del método numérico es similar a la dispersión por frecuenciaprescrita por Boussinesq (Imamura et al.,1990; Liu et al., 1995).

En este documento, presentamos el modelado de un canal de fibra óptica mediante la resolución de la Ecuación No Lineal de Schrödinger (NLSE). Se presentan las dos formas de solución para la NLSE: la forma analítica y la forma numérica empleando el método SSF (Split–Step Fourier Transform). En la simulación se consideran efectos lineales como la dispersión cromática y los efectos no lineales. Uno de los efectos no lineal es el efecto Kerr, del que se derivan los efectos de auto modulación fase (Self Phase Modulation, SPM) y modulación de fase cruzada (Cross Phase Modulation, XPM). Los métodos de solución son empleados para simular y visualizar los efectos de propagación a través de la fibra óptica. Se analizan los efectos de propagación para un escenario de red de acceso óptica con fibra mono–modo estándar (Single Mode Fiber, SMF), con longitudes de fibra de 20 y 40 km y tasas de bits entre 1,25 y 100 Gbps. De otro lado, son presentados los fenómenos no lineales como dispersión estimulada de Raman (Stimulated Raman Scattering, SRS) y dispersión estimulada de Brillouin (Stimulated Brillouin Scattering, SBS). Se presentan las ecuaciones para modelar SRS. Se presentan resultados de simulación de la amplificación Raman en un escenario seleccionado.

Ingeniero Civil Matemático
Este trabajo consiste principalmente en dos resultados matemáticos, basados en el estudio de ecuaciones dispersivas no lineales, la estabilidad de ciertas soluciones de las mismas, como así también la posible explosión en tiempo finito. En una primera parte, Capítulo 1, presentamos una breve introducción a los tópicos tratados en esta memoria. Se hace especial énfasis en la descripción de los conceptos de ecuación dispersiva, buen colocamiento, 2-solitones, estabilidad y explosión. En el Capítulo 2 probaremos que las soluciones de tipo 2-soliton de la ecuación de sine-Gordon (SG) son orbitalmente estables en el espacio de energía, el espacio natural para resolver este problema. Las soluciones que estudiamos son los 2-kink, kink-antikink y breather de SG. Con el objetivo de probar este resultado, utilizaremos las transformaciones de Bäcklund implementadas gracias al Teorema de la Función Implícita. Estas transformaciones nos permitirán reducir el problema de estabilidad para cada una de la soluciones, al caso de la solución cero. Probaremos estos resultados siguiendo el espíritu de un paper de M. A. Alejo y C. Muñoz, que trata el caso de la ecuación de Korteweg-de Vries modificada. Sin embargo, más adelante veremos que el caso de la ecuación de SG presenta varias nuevas dificultades dado el carácter vectorial de sus soluciones. Este resultado mejora los anteriores probados por M. A. Alejo et al., y entrega una primera demostración rigurosa de la estabilidad de los 2-solitones de la ecuación de SG en el espacio de energía. En el Capítulo 3 nuestro principal objetivo será estudiar nuevas propiedades de blow-up dispersivo para el sistema de Schrödinger-Korteweg-de Vries. Más precisamente, probaremos explosión para datos iniciales en H^2-(R)xH^{3/2-}(R), como consecuencia de mostrar previamente una nueva propiedad de persistencia del flujo asociado al sistema, establecida sobre ciertos espacios de Sobolev con pesos fraccionarios cuidadosamente escogidos.
Este trabajo ha sido parcialmente financiado por los proyectos Fondecyt Regular 1150202 y CMM Conicyt PIA AFB170001

Se presenta, con bastante detalle, una deducción de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) utilizando para esto lo necesario de la teoría del flujo de fluidos incompresibles e irrotacionales y no viscosos. Se considera aquí, que el fluido es un medio continuo de modo que, al considerar un sistema y un volumen de control, se pueden utilizar las herramientas del Cálculo Diferencial e Integral para estudiar sus propiedades.

It is proved that the initial value problem for a system of two Benjamin-Bona-Mahony equations coupled through both dispersive and nonlinear terms is locally and globally well posed in the Soboloev spaces Hs ×Hs with s ≥ 0
Dado el problema de valor inicial para un sistema de dos ecuaciones de Benjamin-Bona-Mahony (BBM) acopladas a través de los términos dispersivos y no lineales, se demuestra que está bien colocado localmente y globalmente en los espacios Hs × Hs con s≥0.

En este artículo estudiamos la buena formulación local del problema de valor inicial asociado a un sistema de ecuaciones de Korteweg-de Vries acopladas a través de los efectos dispersivos y no lineales. Utilizando el método de regularización parabólica probamos la existencia y unicidad de solución local, y las estimaciones de Bona-Smith para demostrar la dependencia continua de la solución respecto de los datos iniciales.

El objetivo de este trabajo consiste en estudiar el comportamiento asintótico de las soluciones de un sistema dispersivo no lineal de tipo Benjamin-Bona- Mahony cuando t se aproxima al infinito.
Tesis