Dissertations / Theses: 'EDP non linéaires [Équations aux dérivées partielles]'

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Khenissy, Saïma. "Équations aux dérivées partielles elliptiques non linéaires : équation de Ginzburg-Landau : équation de Bahri-Coron sur-critique." Paris 6, 2002. http://www.theses.fr/2002PA066197.

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Yazidi, Habib. "Étude de quelques EDP non linéaires sans compacité." Paris 12, 2006. https://athena.u-pec.fr/primo-explore/search?query=any,exact,990002325100204611&vid=upec.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires de type Dirichlet ou Neumann sur un domaine borné régulier, qui sont à structure variationnelle, et qui présentent un défaut de compacité. Dans la première partie, nous étudions une EDP homogène avec un opérateur non linéaire faisant intervenir un poids strictement positif, une non-linéarité critique au sens de Sobolev et un paramètre λ. Nous établissons des résultats d'existence et de non-existence de solutions qui dépendent du comportement du poids au voisinage de ses minima, de paramètres λ et de la géométrie du domaine. Dans la seconde partie, nous nous intéressons à des EDP non homogènes avec poids et avec une non-linéarité critique au bord au sens de l'inclusion de trace. Nous montrons des résultats d'existence qui dépendent des différents coefficients des EDP étudiées et de la courbure moyenne en un point minimum de poids
This thesis is devoted to the study of some nonlinear partial differential equations of Dirichelet or Neumann type, with a non compact variational structure. In the first part, we study homogeneous PDE with a positive weight, with the critical Sobolev exponent and a parameter λ. We establish some existence and non-existence results which depend on the behavior of the weight near its minima, the parameter λ and the geometry of the domain. In the second part, we are interseted by some non-homogeneous PDE with weight and with a critical nonlinearity on the boundary. We show some existence results which depend on the various coefficients of the studied PDE, and of the mean curvature of the boundary of the domain

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Huang, Guan. "Une théorie de la moyenne pour les équations aux dérivées partielles non linéaires." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2014. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-01002527.

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Abstract:

Cette thèse se consacre aux études des comportements de longtemps des solutions pour les EDPs nonlinéaires qui sont proches d'une EDP linéaire ou intégrable hamiltonienne. Une théorie de la moyenne pour les EDPs nonlinéaires est presenté. Les modèles d'équations sont les équations Korteweg-de Vries (KdV) perturbées et quelques équations aux dérivées partielles nonlinéaires faiblement.

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Fahim, Arash. "Une Méthode Numérique Probabiliste pour les Équations aux Dérivées Partielles Paraboliques et complètement non-linéaires." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00540175.

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Abstract:

Cette thèse est divisée en deux parties. La première partie introduit une méthode probabiliste numérique pour les EDPs parabolique et complètement non-linéaire, puis on considère ses propriétés asymptotiques (convergence et taux de convergence) et aussi l'analyse de l'erreur due à l'approximation de l'espérance conditionnelle par une méthode de type Monte Carlo. Les EDPs complètement non- linaires apparaissent dans plusieurs applications en ingénierie, économie et finance. Citons par exemple le problème de propagation de front par courbure moyenne, ou le problème de sélection de portefeuille. Une classe importante d'EDP complètement non-linéaire est constituée par les équations de HJB découlant du contrôle optimal stochastique. Dans la plupart des cas, il n'existe pas de solution dans le sens classique. Par conséquent, la notion de solution de viscosité est utilisé pour les EDP complètement non-linéaires. En raison de manque de de solution explicite dans de nombreuses applications, les schémas d'approximation sont devenus très importants. Pour montrer la convergence, la méthode utilisée dans cette thèse a été introduite par Barles et Souganidis. Leurs travaux fournissent le résultat de convergence vers des solutions de viscosité pour une solution approchée obtenue à partir cohérente, monotone et stable régime. An d'obtenir le taux de convergence, nous avons supposé que le EDP a non-linéarité concave de type HJB. En d'autres termes, la non-linéarité est une borne inférieure des opérateurs linéaires. La thèse a utilisé la méthode de Krylov des coefficients secoué et d'approximation par un système d'équations HJB couplées pour obtenir des bornes sur les taux de convergence. La mise en œuvre du schéma requiert d'introduire une approximation des espérances conditionnelles. Pour une classe d'estimateurs, nous avons obtenu une borne inférieure sur le nombre de chemins échantillon qui préserve la vitesse de convergence obtenue avant. La généralisation de la méthode à des équations intégro-diférentielles est simple et on peut utiliser les mÃa mes arguments que dans le cas local pour obtenir la convergence et le taux de convergence. Notons cependant que le cas non local introduit la difficulté supplémentaire d'approximation des termes non locaux. La première partie sera terminée est illustrée par quelques expériences numériques. La méthode est utilisée pour résoudre le problème géométrique des taux de courbure moyenne, le problème de la sélection sur un portefeuille d'actifs avec volatilité stochastique dans le modèle de Heston, et le problème de sélection de portefeuille de deux actifs à la fois avec une volatilité stochastique, on satisfait modèle de Heston et l'autre CEV modèle. La deuxième partie de la thèse traite de la politique de production optimale dans le marché des allocations des permis d'émission de carbone. Le marché des permis d'émissions de carbone est une approche de marché pour mettre en œuvre le protocole de Kyoto. Nous avons calculé la production optimale dans 4 cas: quand il n'y a pas un tel marché, quand il y a un tel marché, mais sans grand producteur de carbone, quand il y a un gros producteur qui n'est pas teneur de marché, et quand il existe un marché avec un grande producteur. Nous avons montré que dans les premiers, la production optimale est toujours diminuée. Cependant, dans le dernier cas, nous avons montré que le gros producteur peut bénéficier du marché en changeant la prime de risque de l'allocation de carbone en raison de sa production d'appoint. Cette partie est illustrée par quelques expériences numériques qui montre des cas que le grand producteur peut bénéficier d'une production d'appoint.

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Aydi, Hassen. "Vorticité dans le modèle de Ginzburg-Landau de la supraconductivité." Phd thesis, Université Paris XII Val de Marne, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00297136.

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Abstract:

Prenant $\e=\frac{1}{\kappa}$ avec $\kappa>0$ est le paramètre de Ginzburg-Landau, ce mémoire de thèse porte sur l'étude asymptotique dans la limite $\e\ri 0$ des minimiseurs périodiques ainsi que des points critiques de l'énergie de Ginzburg-Landau.
En première partie, on prouve pour des certeins champs magnétiques appliqués $h_{ex}$ à la surface du supraconducteur de l'ordre du premier champ critique $H_{c_1}=\frac{|\log\e|}{2}$ que pour les minimiseurs périodiques de Ginzburg-Landau, le nombre des vortex par période est de l'ordre de $h_{ex}$ et leur répartition est uniforme. En outre, en prenant des champs $h_{ex}$ proches de $H_{c_1}$ de la forme $h_{ex}=H_{c_1}+f(\e)$ où $f(\e)\rightarrow +\infty$ et $f(\e)=o(|\log\e|)$, on montre que le nombre de vortex des minimiseurs périodiques par période est de l'ordre de $f(\e)$ et leur répartition est aussi uniforme.
Dans une deuxième partie, toujours dans le modèle périodique, on construit une suite de points critiques ayant des vortex répartis sur un nombre fini de lignes horizontales.
Dans une troisième partie, on construit dans le cas d'un disque une suite de points critiques telle que les vortex sont répartis sur un nombre fini de cercles concentriques de rayon strictement positif et de centre, le centre du disque. Dans le cas où il y a un seul cercle de vorticité, le rayon est bien caractérisé.
Finalement, dans un modèle de Ginzburg-Landau avec "pinning", on s'intéresse à l'étude du signe des degrés des vortex et on donne des résultats partiels indiquant que les degrés ne sont pas toujours positifs.

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Ntovoris, Eleftherios. "Contribution à la théorie des EDP non linéaires avec applications à la méthode des surfaces de niveau, aux fluides non newtoniens et à l'équation de Boltzmann." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1057/document.

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Abstract:

Cette thèse comporte trois chapitres indépendants, consacrés à l’étude mathématique de trois problèmes physiques distincts, ayant pour modèles trois équations aux dérivées partielles différentes. Ces équations relèvent plus précisément de la méthode des surfaces de niveau, de la théorie de l’écoulement incompressible des matériaux non newtoniens et de la théorie cinétique des gaz raréfiés. Le premier chapitre de la thèse porte sur la dynamique des frontières en mouvement et contient une justification mathématique de la procédure numérique dite de ré-initialisation, dont les applications sont nombreuses dans le contexte de la célèbre méthode des surfaces de niveau. Nous appliquons ces résultats pour une classe d’équations issues de la méthode des surfaces de niveau de premier ordre. Nous écrivons la procédure de ré-initialisation comme un algorithme de décomposition et nous étudions la convergence de l’algorithme en utilisant des techniques d’homogénéisation dans la variable temporelle. Grâce à cette analyse rigoureuse nous introduisons également une nouvelle méthode pour l’approximation de la fonction de distance dans le contexte de la méthode des surfaces de niveau. Dans le cas où l’on cherche seulement une fonction de l’ensemble de niveau avec un gradient minoré proche du niveau zéro, nous proposons une approximation plus simple. Dans le cas général, où le niveau zéro pourrait présenter des changements de topologie, nous introduisons une nouvelle notion de limites relâchées. Dans le deuxième chapitre de la thèse, nous étudions un problème de frontière libre résultant de l’étude de l’écoulement incompressible d’un matériau non-newtonien, avec limite d’élasticité de type Drucker-Prager, sur un plan incliné et sous l’effet de la pesanteur. Nous obtenons une équation sous-différentielle, que nous formulons comme un problème variationnel avec un terme à croissance linéaire de type gradient, et nous étudions le problème dans un domaine non borné. Nous montrons que les équations sont bien posées et satisfont certaines propriétés de régularité. Nous sommes alors capables de relier les paramètres physiques avec le problème abstrait et de prouver des propriétés quantitatives de la solution. En particulier, nous montrons que la solution a un support compact, la limite de ce que nous appelons la frontière libre. Nous construisons également des solutions explicites d’une équation différentielle ordinaire qui peut estimer la frontière libre. Enfin, le troisième et dernier chapitre de la thèse est dédié aux solutions de l’équation de Boltzmann homogène avec molécules maxwelliennes et énergie infinie. Nous obtenons de nouveaux résultats d’existence de solutions éternelles pour cette équation dans un espace de mesures de probabilité d’énergie infinie (i.e. de moment d’ordre deux infini). Elles permettent de décrire le comportement asymptotique en temps d’autres solutions d’énergie infinie, mais elles apparaissent aussi comme des états asymptotiques intermédiaires dans l’étude des solutions d’énergie finie, mais arbitrairement grande. Les méthodes issues de l’analyse harmonique sont utilisées pour étudier l’équation de Boltzmann, où la variable de vitesse est exprimée en Fourier. Enfin, un changement d’échelle logarithmique en la variable temporelle permet de déterminer le bon comportement asymptotique à l’infini des solutions
This thesis consists of three different and independent chapters, concerning the mathematical study of three distinctive physical problems, which are modelled by three non- linear partial differential equations. These equations concern the level set method, the theory of incompressible flow of non-Newtonian materials and the kinetic theory of rare- fied gases. The first chapter of the thesis concerns the dynamics of moving interfaces and contains a rigorous justification of a numerical procedure called re-initialization, for which there are several applications in the context of the level set method. We apply these results for first order level set equations. We write the re-initialization procedure as a splitting algorithm and study the convergence of the algorithm using homogenization techniques in the time variable. As a result of the rigorous analysis, we are also able to introduce a new method for the approximation of the distance function in the context of the level set method. In the case where one only looks for a level set function with gradient bounded from below near the zero level, we propose a simpler approximation. In the general case where the zero level might present changes of topology we introduce a new notion of relaxed limits. In the second chapter of the thesis, we study a free boundary problem arising in the study of the flow of an incompressible non-Newtonian material with Drucker-Prager plasticity on an inclined plane. We derive a subdifferential equation, which we reformulate as a variational problem containing a term with linear growth in the gradient variable, and we study the problem in an unbounded domain. We show that the equations are well posed and satisfy some regularity properties. We are then able to connect the physical parameters with the abstract problem and prove some quantitative properties of the solution. In particular, we show that the solution has compact support and the support is the free boundary. We also construct explicit solutions of an ordinary differential equation, which we use to estimate the free boundary. The last chapter of the thesis is dedicated to the study of infinite energy solutions of the homogeneous Boltzmann equation with Maxwellian molecules. We obtain new results concerning the existence of eternal solutions in the space of probability measure with infinite energy (i.e. the second order moment is infinite). These solutions describe the asymptotic behaviour of other infinite energy solutions but could also be useful in the study of intermediate asymptotic states of solutions with finite but arbitrarily large energy. We use harmonic analysis tools to study the equation, where the velocity variable is expressed in the Fourier space. Finally, a logarithmic scaling of the time variable allows to determine the correct asymptotic scaling of the solutions

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Guelmame, Billel. "Sur une régularisation hamiltonienne et la régularité des solutions entropiques de certaines équations hyperboliques non linéaires." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03177654.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions certaines régularisations conservatives et non dispersives pour des lois de conservation. Ces régularisations sont obtenues en s’inspirant de celle du système de Saint-Venant introduite par Clamond et Dutykh. Nous étudions également la régularité, dans des espaces BV généralisés, des solutions entropiques de certaines équations hyperboliques non linéaires. Dans la première partie, nous obtenons et étudions une régularisation appropriée de l’équation de Burgers inviscide, ainsi que sa généralisation aux lois de conservation scalaires. Nous prouvons que cette généralisation est localement bien posée pour les solutions régulières. Nous montrons aussi l’existence globale des solutions qui satisfont une inégalité d’Oleinik pour des flux uniformément convexes. Lorsque le paramètre de régularisation ``l’’ tend vers zéro, nous prouvons que ces solutions convergent, pour une sous-suite, vers les solutions de la loi de conservation scalaire originale, au moins pour un petit intervalle de temps.Nous généralisons également les équations Saint-Venant régularisées afin d’obtenir une régularisation du système d’Euler barotrope, ainsi qu’une régularisation du système de Saint-Venant avec fond variable. Nous montrons que ces deux systèmes sont bien posés localement dans Hs, avec s≥2. Dans la deuxième partie, nous démontrons un effet régularisant, sur les conditions initiales, des lois de conservation scalaires pour un flux lipschitzien strictement convexe, ainsi que pour des équations scalaires avec un terme source linéaire. Dans certains cas, nous donnons une borne de l’effet régularisant. Enfin, nous prouvons l’existence globale des solutions entropiques d’une classe de système triangulaire ayant une équation de transport dans BV^s x L^∞ où s > 1/3
In this thesis, we study some non-dispersive conservative regularisations for the scalar conservation laws and also for the barotropic Euler system. Those regularisations are obtained inspired by a regularised Saint-Venant system introduced by Clamond and Dutykh in 2017. We also study the regularity, in generalised BV spaces, of the entropy solutions of some nonlinear hyperbolic equations. In the first part, we obtain and study a suitable regularisation of the inviscid Burgers equation, as well as its generalisation to scalar conservation laws. We prove that this regularisation is locally well-posedness for smooth solutions. We also prove the global existence of solutions that satisfy a one-sided Oleinik inequality for uniformly convex fluxes. When the regularising parameter ``l’’ goes to zero, we prove that the solutions converge, up to a subsequence, to the solutions of the original scalar conservation law, at least for a short time. We also generalise the regularised Saint-Venant equations to obtain a regularisation of the barotropic Euler system, and the Saint-Venant system with uneven bottom. We prove that both systems are locally well-posed in Hs, with s ≥ 2. In the second part, we prove a regularising effect, on the initial data, of scalar conservation laws with Lipschitz strictly convex flux, and of scalar equations with a linear source term. For some cases, we give a limit of the regularising effect.Finally, we prove the global existence of entropy solutions of a class of triangular systems involving a transport equation in BV^s x L^∞ where s > 1/3

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Luçon, Eric. "Oscillateurs couplés, désordre et synchronisation." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00709998.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions le modèle de synchronisation de Kuramoto et plus généralement des systèmes de diffusions interagissant en champ moyen, en présence d'un aléa supplémentaire appelé désordre. La motivation principale en est l'étude du comportement du système en grande population, pour une réalisation fixée du désordre (modèle quenched). Ce document, outre l'introduction, comporte quatre chapitres. Le premier s'intéresse à la convergence de la mesure empirique du système d'oscillateurs vers une mesure déterministe, solution d'un système d'équations aux dérivées partielles non linéaires couplées (équation de McKean-Vlasov). Cette convergence est prouvée indirectement via un principe de grandes déviations dans le cas averaged et directement dans le cas quenched, sous des hypothèses plus faibles sur le désordre. Le deuxième chapitre est issu d'un travail en commun avec Giambattista Giacomin et Christophe Poquet et concerne la régularité des solutions de l'EDP limite ainsi que la stabilité de ses solutions stationnaires synchronisées dans le cas d'un désordre faible. Les deux derniers chapitres étudient l'influence du désordre sur une population d'oscillateurs de taille finie et illustrent des problématiques observées dans la littérature physique. Nous prouvons dans le troisième chapitre un théorème central limite quenched associé à la loi des grands nombres précédente: on montre que le processus de fluctuations quenched converge, en un sens faible, vers la solution d'une EDPS linéaire. Le dernier chapitre étudie le comportement en temps long de cette EDPS, illustrant le fait que les fluctuations dans le modèle de Kuramoto ne sont pas auto-moyennantes.

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Xu, Chao-Jiang. "Équations aux dérivées partielles non linéaires sous-elliptiques." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112016.

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Abstract:

Dans une première partie nous démontrons un théorème de régularité des solutions pour les équations aux dérivées partielles non-linéaires du second ordre : si u est une solution réelle assez régulière, si le symbole principal de l'opérateur linéarisé est positif, et si la condition de Hörmander ou Oleinik-Radkevič est satisfaite, alors […]. De même, si […], est un minimum « très strict » d'une fonctionnelle intégrale […] c'est-à-dire si pour tout x de Ω, il existe un voisinage K de x, et C > 0, Ɛ > 0, tels que […] pour ϕ tout réelle de […], alors u est nécessairement […]. Dans une deuxième partie nous considérons des équations aux dérivées partielles non-linéaires de la forme […] où les X₁,…,Xᵨ sont des champs de vecteur vérifiant la condition de Hörmander. Soit u une solution réelle assez régulière, on suppose que la localisation de l'opérateur linéarisé sur le groupe de Lie associé au système […] est hypoelliptique ; nous démontrons sous ces hypothèses que […]. Dans une troisième partie nous considérons des opérateurs différentiels linéaires du second ordre à coefficients C² qui satisfont la condition géométrique de Feffennan et Phong, on a démontré qu'ils sont sous-elliptiques dans R², on a aussi obtenu un théorème de régularité des solutions non-linéaires
In a first part, we prove a regularity theorem for solution of non-linear partial differential equation of second order: if u is a smooth enough real solution, if the principal symbol of the linearized operator is positive, and if the Hörmander's or Oleinik- Radkevič 's condition is satisfied, then […]. With similar methods, we prove that: if […] is a "very strict" minimum of an integral functional […], i. E. If for all x in Ω, there are a neighborhood K of x , C > 0 , Ɛ > 0 , such as […] for all […], then […]. In a second part, we consider partial differential equation of form […] where X₁,…,Xᵨ are vectors fields satisfying Hörmander' s condition. Let us u be of smooth enough solution, we suppose that the localization of the linearized operator on the Lie group associated to the system of the […] is hypoelliptic, we prove with this hypothesis that […]. In a third part, we study some linear differential operators of second order 2 with C² - coefficients, these operators satisfying the Fefferman-Phong geometric condition; we prove they are sub-elliptic on R² and we so obtain a regularity theorem for nonlinear problems

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Normand, Raoul. "Modèles déterministes et aléatoires d'agrégation limitée et phénomène de gélification." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00631419.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous étudions des modèles d'agrégation limitée, qui modélisent la coalescence de particules ayant des "bras", c'est-à-dire un nombre fixé de liens potentiels. Une particule ne peut donc créer plus de liens que son nombre de bras. On s'intéresse en particulier à une variante de l'équation de Smoluchowski introduite par Jean Bertoin. Ce document comprend, outre l'introduction, trois chapitres. Le premier est dévolu à l'étude d'un modèle sexué de coagulation, où les particules ont des bras mâles et femelles et seuls des bras de sexes opposés peuvent se joindre. Ce modèle généralise et unifie ceux de Bertoin, dont on peut en particulier retrouver les résultats. Le second chapitre comprend un travail en collaboration avec Lorenzo Zambotti. On s'y intéresse à l'unicité des solutions d'équations de coagulation après gélification, en particulier l'équation de Smoluchowski avec noyau multiplicatif et l'équation d'agrégation limitée. En particulier, on donne des preuves rigoureuses de certaines heuristiques de la littérature physique, par exemple en calculant précisément le temps de gélification. Dans le cas d'agrégation limitée, on obtient aussi des formules particulièrement simples pour les concentrations limites. Pour expliquer celles-ci, on étudie dans le dernier chapitre un modèle microscopique pour l'équation de Smoluchowski d'agrégation limitée. Ceci est un travail commun avec Mathieu Merle. On parvient à décrire précisément l'état microscopique du système à tout temps et ainsi à retrouver les formules du second chapitre. Une caractéristique frappante de ce modèle est qu'il possède une propriété de criticalité auto-organisée.

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Sellami-Omrani, Sonia. "Equations aux dérivées partielles non-linéaires et ondes progressives." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066641.

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Nous nous intéressons dans cette thèse à divers problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires dans la première partie, nous construisons un contre-exemple pour montrer un résultat de non-existence de solutions d'ondes progressives pour un modèle intervenant en combustion dans un domaine cylindrique infini en dimension trois. L'objet de la deuxième partie est l'existence de solutions d'une équation semi-linéaire dans un cylindre fini, faisant intervenir le gradient dans le terme non-linéaire. Les conditions aux bords sont mixtes de type Dirichlet et Newmann. Nous utilisons la méthode de sous- et sur-solutions. La difficulté ici est le fait que le domaine possède des coins. Dans la troisième partie, nous étudions comme dans la première partie l'existence d'ondes progressives dans un domaine cylindrique infini dans le cas où le terme source change plusieurs fois de signe. Nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour l'existence d'une onde. Enfin la quatrième partie a pour objet l'étude de la symétrie de solutions positives d'une équation aux dérivées partielles elliptique semi-linéaire dans des domaines sectoriels avec des conditions aux bords mixtes de Dirichlet et Newmann et utilise des développements récents sur la méthode de déplacement d'hyperplans

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Nabaji, Abdellah. "Solutions ramifiées d'équations aux dérivées partielles non linéaires." Toulouse 3, 1993. http://www.theses.fr/1993TOU30023.

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Abstract:

Dans ce travail, on se propose de construire des fonctions holomorphes ramifiees, solutions d'equations aux derivees partielles non lineaires. Dans la premiere partie, on s'interesse a des fonctions ramifiees autour d'une seule hypersurface caracteristique simple, solutions equations lineaires, semi-lineaires et quasi-lineaires. La methode suivie, se decrit de la facon suivante: dans une premiere etape nous reduisons la recherche des solutions a des theoremes de point fixe, ensuite nous utiliserons la methode des fonctions majorantes pour construire des algebres de banach ou les equations fournies par la premiere etape admettent des solutions. Rappelons que la difficulte majeure dans cette branche de mathematiques est la recherche des algebres de banach adequates. Dans la seconde partie, on etudie le probleme de cauchy ramifie. Pour des operateurs lineaires a caracteristiques simples nous redemontrons un resultat de c. Wagschal. Pour des equations semi-lineaires du second ordre a caracteristiques simples, nous etudions le probleme de cauchy ramifie. Nous obtenons en particulier (sous certaines hypotheses) que la solution est ramifiee autour de deux hypersurfaces caracteristiques et qu'elle est bornee. Enfin nous redemontrons un resultat de t. Kobayashi concernant un systeme de cauchy de deux equations semi-lineaires du premier ordre

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Laurent, Camille. "Contrôle d’équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112119.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles dispersives. On s'intéresse d'abord au problème du contrôle interne. Grâce à des méthodes d'analyse microlocale et à l'utilisation des espaces de Bourgain, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps de l'équation de Schrödinger non linéaire, d'abord sur un intervalle, puis sur des variétés de dimension 3. De plus, on prouve la contrôlabilité aux trajectoires, dont on déduit une deuxième preuve de la contrôlabilité globale. On applique ensuite ces méthodes à l'équation de Korteweg-de Vries en données périodiques. On étudie aussi l'équation de Klein-Gordon sur des variétés compactes avec une non-linéarité critique. Sous des hypothèses légèrement plus fortes que la condition de contrôle géométrique, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps pour des données haute fréquence. La preuve nécessite la mise en oeuvre d'une décomposition en profils sur des variétés pour laquelle des effets géométriques doivent être analysés. Dans une dernière partie, on étudie le contrôle bilinéaire. Grâce à un effet régularisant, on établit la contrôlabilité locale de l'équation de Schrödinger sur un intervalle avec une preuve plus simple que dans la littérature existante, permettant ainsi d'atteindre les espaces optimaux et en temps arbitraire. La méthode est assez robuste pour être étendue à d'autres situations: les données radiales sur la boule, l'équation de Schrödinger non linéaire et des ondes non linéaire sur un intervalle
In this thesis, we study the controllability and the stabilization of some dispersive partial differential equations. We are first interested in the internal control. Thanks to some microlocal analysis methods and the use of Bourgain spaces, we prove stabilization and control in large time for the non linear Schrödinger equation on an interval and then on some manifolds of dimension 3. Moreover, we prove the controllability near trajectories, from which we deduce a second proof of global controllability. We then apply these methods to the Korteweg-de Vries equation on a periodic domain. We also study the Klein Gordon equation with a critical nonlinearity on some compact manifolds. Under some assumptions slightly stronger than the geometric control condition, we prove the stabilization and controllability in large time for high frequency data. The proof requires the statement of a profile decomposition on manifolds for which some geometric effects have to be analysed. In a last part, we study the bilinear control. Thanks to a regularizing effect, we establish the local controllability of the Schrödinger equation on an interval with a proof simpler than in the available litterature, allowing to reach the optimal spaces and in an arbitrary time. The method is robust enough to be extended to other situations: radial data on a ball, non linear Schrödinger equation and non linear wave equation on an interval

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Laurent, Camille. "Contrôle d'équations aux dérivées partielles non linéaires dispersives." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00536082.

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Abstract:

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles dispersives. On s'intéresse d'abord au problème du contrôle interne. Grâce à des méthodes d'analyse microlocale et à l'utilisation des espaces de Bourgain, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps de l'équation de Schrödinger non linéaire, d'abord sur un intervalle, puis sur des variétés de dimension 3. Dans le cas d'un intervalle, on raisonne à la régularité L^2, permettant ainsi de traiter une non-linéarité focalisante ou défocalisante. On obtient aussi des résultats de régularité supplémentaire pour le contrôle. De plus, on prouve la contrôlabilité aux trajectoires, dont on déduit une deuxième preuve de la contrôlabilité globale. On applique ensuite ces méthodes à l'équation de Korteweg-de Vries en données périodiques. Pour cette équation, on donne aussi un terme d'amortissement dépendant du temps permettant d'avoir un taux de décroissance exponentielle arbitraire. On étudie aussi l'équation de Klein-Gordon sur des variétés compactes avec une nonlinéarité critique. Sous des hypothèses légèrement plus fortes que la condition de contrôle géométrique, on prouve la stabilisation et la contrôlabilité en grand temps pour des données haute fréquence. La preuve nécessite la mise en oeuvre d'une décomposition en prols sur des variétés pour laquelle des effets géométriques doivent être analysés. Dans une dernière partie, on étudie le contrôle bilinéaire. Grâce à un effet régularisant, on établit la contrôlabilité locale de l'équation de Schrödinger sur un intervalle avec une preuve plus simple que dans la littérature existante, permettant ainsi d'atteindre les espaces optimaux et en temps arbitraire. La méthode est assez robuste pour être étendue à d'autres situations : les données radiales sur la boule, l'équation de Schrödinger non linéaire et des ondes non linéaire sur un intervalle.

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Bartier, Jean-Philippe. "Méthode d'entropie et comportement asymptotique des solutions d'équations paraboliques linéaires et non-linéaires." Paris 9, 2005. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2005PA090070.

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Giletti, Thomas. "Phénomènes de propagation dans des milieux diffusifs excitables : vitesses d'expansion et systèmes avec pertes." Thesis, Aix-Marseille 3, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX30043.

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Abstract:

Les systèmes de réaction-diffusion interviennent pour décrire les transitions de phase dans de nombreux champs d'application. Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de propagation dans des milieux diffusifs, non bornés et hétérogènes, et s'inscrit ainsi dans la lignée d'une recherche particulièrement active. La première partie concerne l'équation simple: on s'y intéressera à la structure interne des fronts, mais on exhibera aussi de nouvelles dynamiques où la vitesse d'un profil de propagation n'est pas unique. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux systèmes à deux équations, pour lesquels l'absence de principe du maximum pose de nombreuses difficultés. Ces travaux, en portant sur un vaste éventail de situations, offrent une meilleure compréhension des phénomènes de propagation, et mettent en avant de nouvelles propriétés des problèmes de réaction-diffusion, aidant ainsi à améliorer l'analyse théorique comme alternative à l'approche empirique
Reaction-diffusion systems arise in the description of phase transitions in various fields of natural sciences. This thesis is concerned with the mathematical analysis of propagation models in some diffusive, unbounded and heterogeneous media, which comes within the scope of an active research subject. The first part deals with the single equation, by looking at the inside structure of fronts, or by exhibiting new dynamics where the profile of propagation may not have a unique speed. In a second part, we take interest in some systems of two equations, where the lack of maximum principles raises many theoretical issues. Those works aim to provide a better understanding of the underlying processes of propagation phenomena. They highlight new features for reaction-diffusion problems, some of them not known before, and hence help to improve the theoretical approach as an alternative to empirical analysis

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Bernardi, Christine. "Contribution à l'analyse numérique de problèmes non linéaires." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066387.

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Abstract:

Approximation de problèmes paraboliques non linéaires. Discrétisation par la méthode de Galerkin utilisant des éléments finis ene espace et par un schéma à una pas ou une méthode spectrale du temps. Application du théorème du point fixe. Cas d'une bifurcation de Hopf et d'une branche régulière de solutions. Analyse de deux semi-discrétisations en espace des équations de Navier-Stokes d'évolution. Convergence d'un schéma aux différences finies centre explicite d'ordre 2 Pour des équations hyperboliques non linéaires. Méthodes de collocation spectrale pour les équations de Navier-Stokes stationnaires dans un carré ou un cube. Résultats généraux d'interpolation optimale par éléments finis pour des fonctions éventuellement peu régulières définies sur des domaines courbes.

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Leboucher, Guillaume. "Méthodes de moyennisation stroboscopique appliquées aux équations aux dérivées partielles hautement oscillantes." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S121/document.

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Abstract:

Cette thèse présente des travaux originaux dans le domaine des méthodes de moyennisation d'ordre élevé. On s'intéresse notamment à des procédures de moyennisation dite stroboscopique ou quasi-stroboscopique dans des espaces de Banach ou de Hilbert. Ces procédures sont ensuite appliquées à des exemples concrets: des équations d'évolutions hautement oscillantes. Plus précisément, on montre dans un premier temps un résultat de moyennisation stroboscopique dans un espace de Banach où l'on obtient des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est ensuite appliqué sur deux équations des ondes semi-linéaire hautement oscillantes. On montre également que la Stroboscopic Averaging Method s'applique à une équation des ondes semi-linéaire avec conditions de Dirichlet. On trouve enfin numériquement, une dynamique intéressante de l'équation des ondes semi-linéaire mise en lumière par la procédure de moyennisation. Dans un second temps, on présente un théorème de moyennisation quasi-stroboscopique dans un espace de Hilbert quelconque avec des estimations d'erreurs exponentielles. Ce théorème est alors appliqué de façon indirecte à une équation de Schrödinger semi-linéaire oscillante. Cette équation est d'abord projeté dans un espace de dimension finie pour qu'on puisse lui appliquer le théorème de moyennisation quasi-stroboscopique. On écrit alors un résultat de moyennisation quasi-stroboscopique pour l'équation de Schrödinger semi-linéaire avec des estimations d'erreur polynomiales
This thesis presents some original work in the field of high order averaging procedure. In particular, we are interested in stroboscopic and quasi-stroboscopic averaging procedure in abstract Banach or Hilbert spaces. This procedures is applied to concrete examples: some highly oscillatory evolution equations. More precisely, we first show a theorem of stroboscopic averaging in a Banach space where we obtain exponential error estimates. This theorem is then applied on two semi-linear and highly oscillatory wave equations. We also put in evidence that the {\it Stroboscopic Averaging Method} works fine with a semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. Finally, the averaging procedure puts in evidence, numerically, an interesting dynamics regarding the semi-linear wave equation with Dirichlet conditions. In a second part, we present a quasi-stroboscopic averaging theorem in a Hilbert space with exponential error estimates. This theorem is applied on a semi-linear Schrödinger equation. This equation has first, to be project in a finite dimensional space in order to fit in the hypotheses of the theorem. We then write a quasi-stroboscopic averaging theorem for a semi-linear Schrödinger equation with polynomial error estimates

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Jourdain, Benjamin. "Sur l'interprétation probabiliste de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005616.

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Thirouin, Joseph. "Instabilité et croissance des normes de Sobolev pour certaines EDP hamiltoniennes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLS195/document.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de solutions globales et régulières de certaines EDP hamiltoniennes, du point de vue de la croissance de leurs normes de Sobolev. Un tel phénomène traduit une modification de la répartition de l'énergie dans l'espace des fréquences, appelée parfois "turbulence faible". On étudie d'abord une équation d'évolution non-linéaire où intervient un laplacien fractionnaire, et l'on prouve des estimées a priori sur la vitesse de croissance des normes de Sobolev. On introduit ensuite une équation où de telles estimées sont optimales : une équation de Szegő, intégrable, avec une non-linéarité quadratique, et où certaines solutions régulières croissent à vitesse exponentielle tout en restant bornées dans l'espace d'énergie. On classifie les ondes progressives de cette équation de Szegő quadratique, et l'on met en évidence l'instabilité d'une partie d'entre elles. Enfin, on exhibe pour cette équation une hiérarchie de lois de conservation, qui permet d'étudier plus précisément les solutions rationnelles turbulentes
In this thesis we study global smooth solutions of certain Hamiltonian PDEs, in order to capture the possible growth of their Sobolev norms. Such a phenomenon is typical for what is sometimes called "weak turbulence" : a change in the distribution of energy between Fourier modes. We first study a nonlinear evolution equation involving a fractional Laplacian, and we prove a priori estimates on the growth of Sobolev norms. We then introduce an equation where these estimates turn out to be optimal : an integrable Szegő equation with a quadratic nonlinearity, which admits exponentially growing smooth solutions that remain bounded in the energy space. We classify the traveling wave solutions of this quadratic Szegő equation, and show that some of them are unstable. Eventually we find a hierarchy of conservation laws for this equation, which leads us into a deeper study of rational turbulent solutions

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Wantz, Mézières Sophie. "Etude de processus stochastiques non linéaires." Nancy 1, 1997. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1997_0163_WANTZ_MEZIERES.pdf.

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Abstract:

Notre étude porte sur les processus qui sont solutions d'équations différentielles stochastiques. Nous montrons un phénomène d'instabilité pour un processus bidimensionnel dont la densité vérifie une E. D. P. De type Burgers : la solution fluctue lorsque la diffusion tend vers zéro. Pour une E. D. S. Ordinaire à dérive rentrante, nous étudions le comportement asymptotique des temps d'atteinte du processus en un point fixé lorsque l'on fait tendre le point de départ vers l'infini. Pour une seconde E. D. S. Rentrante, non linéaire et réfléchie dans un intervalle réel, nous montrons que le processus converge en loi vers une unique mesure stationnaire. Nous résolvons également un problème de simulation pour un processus stochastique bidimensionnel constitué d'un processus unidimensionnel et d'une primitive liée à ce processus
Our study deals with processes which are solutions of stochastic differential equations in which the law of the solution can interact. We etablish an instability phenomena for a two-dimensional stochastic process which density verifies a P. D. E. Of Burgers' type: the solution fluctuates when the diffusion tends to zero. For an ordinary S. D. E with inward drift, we study the asymptotic behaviour of hitting times for the process to a fixed point when the starting point goes to infinity. We consider another equation with inward drift which is more non linear and reflected in a real interval and we prove that the process tends in law to a unique stationnary measure. We solve a simulation problem for a two-dimensional stochastic process composed of a one-dimensional process and an integral related to this process

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Duminil, Sébastien. "Extrapolation vectorielle et applications aux équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00790115.

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Abstract:

Nous nous intéressons, dans cette thèse, à l'étude des méthodes d'extrapolation polynômiales et à l'application de ces méthodes dans l'accélération de méthodes de points fixes pour des problèmes donnés. L'avantage de ces méthodes d'extrapolation est qu'elles utilisent uniquement une suite de vecteurs qui n'est pas forcément convergente, ou qui converge très lentement pour créer une nouvelle suite pouvant admettreune convergence quadratique. Le développement de méthodes cycliques permet, deplus, de limiter le coût de calculs et de stockage. Nous appliquons ces méthodes à la résolution des équations de Navier-Stokes stationnaires et incompressibles, à la résolution de la formulation Kohn-Sham de l'équation de Schrödinger et à la résolution d'équations elliptiques utilisant des méthodes multigrilles. Dans tous les cas, l'efficacité des méthodes d'extrapolation a été montrée.Nous montrons que lorsqu'elles sont appliquées à la résolution de systèmes linéaires, les méthodes d'extrapolation sont comparables aux méthodes de sous espaces de Krylov. En particulier, nous montrons l'équivalence entre la méthode MMPE et CMRH. Nous nous intéressons enfin, à la parallélisation de la méthode CMRH sur des processeurs à mémoire distribuée et à la recherche de préconditionneurs efficaces pour cette même méthode.

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Salazar, Wilfredo. "Contribution aux équations aux dérivées partielles non linéaires et non locales et application au trafic routier." Thesis, Rouen, INSA, 2016. http://www.theses.fr/2016ISAM0016/document.

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Abstract:

Cette thèse porte sur la modélisation, l’analyse et l’analyse numérique des équations aux dérivées partielles non-linéaires et non-locales avec des applications au trafic routier. Le trafic routier peut être modélisé à des différentes échelles. En particulier, on peut considérer l’échelle microscopique qui décrit la dynamique de chaque véhicule individuellement et l’échelle macroscopique qui voit le trafic comme un fluide et qui décrit le trafic en utilisant des quantités macroscopiques comme la densité des véhicules et la vitesse moyenne. Dans cette thèse, en utilisant la théorie des solutions de viscosité, on fait le passage entre les modèles microscopiques et les modèles macroscopiques. L’intérêt de ce passage est que les modèles microscopiques sont plus intuitifs et faciles à manipuler pour simuler des situations particulières (bifurcations, feux tricolores,...) mais ils ne sont pas adaptés à des grosses simulations (pour simuler le trafic dans toute une ville par exemple). Au contraire, les modèles macroscopiques sont moins évidents à modifier (pour simuler une situation particulière) mais ils peuvent être utilisés pour des simulations à grande échelle. L’idée est donc de trouver le modèle macroscopique équivalent à un modèle microscopique qui décrit un scénario précis (une jonction, une bifurcation, des différents types de conducteurs, une zone scolaire,...). La première partie de cette thèse contient un résultat d’homogénéisation et d’homogénéisation numérique pour un modèle microscopique avec différents types de conducteurs. Dans une seconde partie, on obtient des résultats d’homogénéisation et d’homogénéisation numérique pour des modèles microscopiques con- tenant une perturbation locale (ralentisseur, zone scolaire,...). Finalement, on présente un résultat d’homogénéisation dans le cadre d’une bifurcation
This work deals with the modelling, analysis and numerical analysis of non- linear and non-local partial differential equations and their application to traffic flow. Traffic can be simulated at different scales. Mainly, we have the microscopic scale which describes the dynamics of each of the vehicles individually and the macroscopic scale which describes the traffic as a fluid using macroscopic quantities such as the density of vehicles and the average speed. In this PhD thesis, using the theory of viscosity solutions, we derive macroscopic models from microscopic models. The interest of these results is that microscopic models are very intuitive and easy to manipulate to describe a particular situation (bifurcation, a traffic light,...), however, they are not adapted for big simulations (to simulate the traffic in an entire city for example). Conversely, macroscopic models are less easy to modify (to simulate a particular situation) but they can be used for big simulations. The idea is then to find the macroscopic model equivalent to a microscopic model describing a particular scenario (a junction, a bifurcation, different types of drivers, a school zone,...). The first part of this work contains an homogenization result and a numerical homogenization result for a microscopic model with different types of drivers. The second part contains an homogenization and numerical homogenization result for microscopic models with a local perturbation (a moderator, a school zone,...). Finally, we present an homogenization result for a bifurcation

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Boussaid, Nabile. "Etude de la stabilité des petites solutions stationnaires pour une classe d'équations de Dirac non linéaires." Paris 9, 2006. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=2006PA090012.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilité de petits états stationnaires d'une équation d'évolution non linéaire issue de la mécanique quantique relativiste : l'équation de Dirac non linéaire. Tout le long de notre étude, les équations non linéaires sont vues comme des petites perturbations non linéaires de systèmes linéaires. Une partie de cette thèse est donc consacrée à l'étude de problèmes linéaires. Nous montrons que, pour un opérateur de Dirac n'ayant pas de résonance aux seuils ni de valeur propre aux seuils, le propagateur vérifie des estimations de propagation et de dispersion. Nous en déduisons également des estimations de régularité au sens de Kato et des estimations de Strichartz. En faisant des hypothèses ad hoc sur le spectre discret d'un opérateur de Dirac, nous construisons des petites variétés formées d'états stationnaires. Puis en faisant varier ces hypothèses, nous faisons apparaître des phénomènes de stabilisation et d'instabilité orbitale pour certains de ces états. Nonlinear
This thesis is devoted to the study of the stability of small stationary solutions of a nonlinear time dependent equation coming from relativistic quantum mechanics: the nonlinear Dirac equation. In this study, non linear equations are viewed as small nonlinear perturbations of linear systems. A part of this thesis is hence devoted to the study of linear problems. We prove that for a Dirac operator, with no resonance at thresholds nor eigenvalue at thresholds, the propagator satisfies propagation and dispersive estimates. We also deduce smoothness estimates in the sense of Kato and Strichartz estimates. With some ad hoc assumptions on the discrete spectrum of a Dirac operator, we build small manifolds of stationary states. Then with small variations on these assumptions, we can highlight some stabilization process and orbital instability phenomena for some stationary states

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Antonini, Christophe. "Etude qualitative de la formation des singularités pour certaines équations aux dérivées partielles non linéaires." Cergy-Pontoise, 2001. http://biblioweb.u-cergy.fr/theses/01CERG0136.pdf.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de deux équations aux dérivées partielles non linéaires et d'évolution dont les solutions peuvent exploser en temps fini. Dans la première partie, nous considérons l'équation de Schrödinger non linéaire avec exposant critique dans le cas périodique en espace, et obtenons notamment une minoration de la vitesse d'explosion sous une certaine hypothèse (de masse critique). Dans les parties 2 et 3, nous étudions une équation d'ondes demi-linéaire. La partie 2 est consacrée à l'établissement de bornes optimales sur la vitesse d'explosion, et la partie 3 est dévouée à l'étude d'un comportement asymptotique des solutions de cette équation
In this thesis, I study two nonlinear evolution partial differential equations whose solutions may blow-up in finite time. In the first part, I consider the nonlinear Schrödinger equation with critical exponent in the space periodic case and obtain a lower bound for the blow-up rate under the condition of minimal mass. In parts 2 and 3, I study a semi-linear wave equation. In part 2 we obtain optimal bounds on the blow-up rate, and in part 3 I study the asymptotic behaviour to solutions of this equation

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Colombeau, Mathilde. "Une étude mathématique des équations aux dérivées partielles non linéaires présentant des solutions irrégulières." Thesis, Antilles-Guyane, 2011. http://www.theses.fr/2011AGUY0478/document.

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Abstract:

Cette thèse à pour objet l'étude théorique et numérique de solutions dans les équations aux dérivées partielles non linéaires de la physique, en particulier en dynamique des fluides. La présence de discontinuités dans les solutions de ces équations complique la compréhension mathématique des phénomènes mis enjeu et leur traitement numérique, notamment en vue de simulations informatiques . Nous étudions ces équations par une méthode de régularisation dans un espace fonctionnel approprié. Lorsque des schémas numériques construits par des méthodes différentes conduisent à des résultats identiques, ceci jusque dans leurs moindres détails, il semble alors naturel de s'interroger dans quelle mesure ces suites de solutions numériques constituent une approximation d'une solution des équations étudiées. Nous construisons des suites de solutions approchées à partir d'un schéma numérique original,stable et suffisamment simple pour démontrer que ses suites constituent une méthode asymptotique de Maslov au sens des distributions en dimension trois d'espèce. La technique de régularisation employée consiste à étendre les variables réelles du problème ne des variables complexes, ce qui nous permet de construire des familles de solutions particulières que l'on ramène au cas réel en faisant tendre un petit paramètre vers O. Les solutions physiques recherchées apparaissent alors comme valeurs au bord de fonction holomorphes. Nous illustrons les résultats obtenus par des applications en cosmologie dans les cadres Newtoniens et relativistes pour des systèmes sans pression, puis avec pression et auto-gravitation, ainsi que pour le système des gaz parfaits
This thesis is devoted to the theoretical and numerical study of singular solutions appearing in nonlinear partial differential complicates the mathematical understanding of the phenomena under concem as well as their numerical treatment, in particular in view of computation. These equations are studied by a regularization method in an appropriate functional space. When completely different numerical methods give the same results up to the smallest details one can reasonably expect that these numerical results suggest the existence of a mathematical solution of theses equations. We construct sequences of approximate solutions from an original numerical scheme, which is stable and simple enough to prove that these sequences constitute a Maslov asymptotic method in three space dimension. The regularization technique in use consits in extending the real variables of the problem into complex ones, which perrnits to construct families of particular equations that we bring back to the real case by letting a small paramater tend to zero. The expected physical solutions appear as boundary values of holomorphie functions . Illustrations are given by applications to cosmology in the Newtorian and re1ativistic settings for pressure1ess fluid dynamics, then in presence of self-gravitation and pressure as weil as for the systemof ideal gases

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Baraket, Sami. "Quelques résultats sur des équations aux dérivées partielles non linéaires provenant de problèmes géométriques." Cachan, Ecole normale supérieure, 1994. http://www.theses.fr/1994DENS0012.

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Abstract:

Dans ce travail on s'intéresse à des solutions de problèmes variationnels intervenant en géométrie ou en physique, minimisantes ou non. Nous avons étudié plus particulièrement les applications harmoniques entre variétés riemanniennes et les solutions du système de Ginzburg-Landau. Nous donnons plusieurs résultats d'analyse asymptotique de ces solutions lorsque l'on fait varier certains paramètres significatifs. Des problèmes analogues aux applications harmoniques provenant de la physique, telle l'équation de Landau-Lifschitz ont été résolus

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Leichtnam, Éric. "Contributions à l'étude des singularités des solutions des équations aux dérivées partielles non linéaires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112106.

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Abstract:

Ce travail est composé de quatre articles. Dans le premier nous définissons de manière intrinsèque le concept de front d'onde d'une sous-variété de régularité Höldérienne ou Sobolev limitée. Puis nous utilisons cette notion pour étudier les singularités microlocales de solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires dans plusieurs situations: équations du premier ordre, de Monge-Ampère, système de Pfaff. Dans le second article, nous étudions le problème d'interaction des singularités pour un opérateur pseudodifférentiel à symbole principal réel et dont la variété caractéristique est la réunion de deux hyper surfaces lisses d'interaction non involutive. Dans le troisième article, nous construisons pour un opérateur quasi-linéaire holomorphe des solutions holomorphes ramifiées autour d'une hypersurface complexe lisse caractéristique. Dans le quatrième article, nous étudions la régularité microlocale des solutions des problèmes de Dirichlet non linéaires non caractéristiques d'ordre deux à bord peu régulier
This work falls into four papers. In the first one, we define in an intrinsic way the wave front set of a submanifold the regularity of which is limited. Then we use this concept to study the microlocal singularities of solutions of partial differential equations in several situations: equations of the first order, Monge-Ampère equations, Pfaffian systems. In the second paper, we study the interaction of singularities for a pseudo differential operator with a real principal symbol and the characteristic variety of which is the union of two smooth hypersurfaces with non involutive self-intersection. In the third article, we construct for a holomorphic quasilinear operator solutions which are ramified around a smooth complex characteristic hypersurface. In the fourth paper, we study the microlocal regularity of the solutions of nonlinear non characteristic Dirichlet problems of the second order and with a non-smooth boundary

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Pacard, Frank. "Existence et compacité de solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques non-linéaires." Paris 11, 1991. http://www.theses.fr/1991PA112151.

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Abstract:

Cette these apporte une contribution a l'etude de certaines equations aux derivees partielles elliptiques non-lineaires. Elle est composee de deux parties distinctes. Dans une premiere partie, nous etudions la convergence de suites de surfaces dont la courbure moyenne est prescrite. La deuxieme partie concerne l'etude d'equations aux derivees partielles elliptiques non lineaires scalaires. Dans un premier temps nous obtenons des resultats d'existence de solutions definies sur des anneaux, puis un resultat d'existence de solutions dont les singularites ponctuelles sont fixees et enfin un resultat relatif a la regularite de solutions faibles de certaines de ces equations

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Imekraz, Rafik. "Etude dynamique de quelques équations aux dérivées partielles hamiltoniennes non linéaires à potentiel confinant." Nantes, 2010. http://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show.action?id=f78473aa-7d4c-4a95-a2c8-e6d600ac58cd.

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Abstract:

L'objet de la thèse est l'étude de la stabilité des solutions de certaines équations aux dérivées partielles (EDP) non linéaires de type Schrödinger à potentiel confinant sur Rn et à condition initiale régulière. Les deux potentiels étudiés sont l'oscillateur harmonique multidimensionnel et le potentiel polynomial confinant unidimensionnel. La stabilité en question peut se résumer ainsi : il existe un intervalle temporel d'existence de la solution telle que sa longueur dépend de facon polynomiale de la petitesse de la condition initiale (existence presque globale) et sur lequel la solution reste dynamiquement proche de la solution d'une équation explicite complètement intégrable (avec même condition initiale). Nous utilisons la théorie des formes normales de Birkhoff pour aborder notre problème. Le point clé est le caractère hamiltonien des EDP concernées. Nous créons un modèle différentiel abstrait (qui comprend l'EDP étudiée) et l'on y démontre l'existence de formes normales de Birkhoff à tout ordre, c'est-à-dire des renormalisations adéquates de l'hamiltonien qui en l'occurrence impliquent la stabilité
This thesis is concerned by stability of solutions of some non linear Schroedinger partial differential equations (PDE) on Rn with a confining potential and a regular initial condition. Two potentials are studied : the harmonic oscillator multidimensional and the polynomial confining potential unidimensional. In our context, the stability means roughly the following : the solution exists on a time-interval whose length depends polynomially on the smallness of the initial condition (almost global existence) and stays near the solution of an explicit completely integrable equation with the same initial condition. We use the Birkhoff's normal forms theory to handle our issue. The key point is the Hamiltonian structure of our PDE. We create an abstract differential model (which encompasses our PDE) and prove that it has a Birkhoff's normal form of all order, ie a proper renormalization of the Hamiltonian which ensures in particular the stability

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Bigorgne, Léo. "Propriétés asymptotiques des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019SACLS164/document.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est de décrire le comportement asymptotique des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell. En particulier, on s'attachera à étudier tant le champ électromagnétique que le champ de Vlasov par des méthodes de champs de vecteurs, nous permettant ainsi d'éviter toute contrainte de support sur les données initiales. La structure isotrope du système de Vlasov-Maxwell est d'une importance capitale pour compenser le phénomène de résonance causé par les particules approchant la vitesse de propagation du champ électromagnétique. De ce fait, plusieurs parties de ce manuscrit sont dédiées à sa description. Ajoutons également que les méthodes de champs de vecteurs sont connues pour être robustes et s'adapter relativement bien à d'autres situations telles que l'étude des solutions de l'équation des ondes sur un espace-temps courbé. Cette souplesse nous a notamment permis, contrairement aux travaux précédents sur ce sujet, de considérer des plasmas avec des particules sans masse.Notre étude débute par le cas des grandes dimensions d ≥ 4 où les effets dispersifs sont plus importants et permettent ainsi d'obtenir de meilleurs taux de décroissance sur les solutions du système et leurs dérivées. Une nouvelle inégalité de décroissance pour les solutions d'une équation de transport relativiste constitue d'ailleurs un élément central de la démonstration. Afin d'établir un résultat analogue dans le cas où les particules sont sans masse, nous avons dû imposer que le champ de Vlasov s'annule initialement pour les petites vitesses puis nous avons ensuite montré que cette hypothèse était nécessaire. Dans un second temps, nous nous intéressons au cas tridimensionnel avec des particules sans masse, où une étude plus poussée de la structure des équations sera nécessaire afin d'obtenir les taux de décroissance optimaux pour les composantes isotropes du champ électromagnétique, les moyennes en vitesse de la fonction de distribution et leurs dérivées. Nous nous concentrons ensuite sur l'étude du comportement asymptotique des solutions à données petites du système de Vlasov-Maxwell massif en dimension 3. Des difficultés spécifiques nous forcent à modifier les champs de vecteurs utilisés précédemment pour l'équation de transport dans le but de compenser les pires termes d'erreurs des équations commutées. Enfin, on considère le même problème en se restreignant à l'étude des solutions à l'extérieur d'un cône de lumière. Les fortes propriétés de décroissance vérifiées par la moyenne en vitesse de la densité de particules dans cette région nous permettent d'affaiblir les hypothèses sur les données initiales et d'avoir une démonstration considérablement plus simple
The purpose of this thesis is to study the asymptotic properties of the small data solutions of the Vlasov-Maxwell system using vector field methods for both the electromagnetic field and the particle density. No compact support asumption is required on the initial data. Instead, we make crucial use of the null structure of the equations in order to deal with a resonant phenomenon caused by the particles approaching the speed of propagation of the Maxwell equations. Due to the robustness of vector field methods and contrary to previous works on this topic, we also study plasmas with massless particles.We start by investigating the high dimensional cases d ≥ 4 where dispersive effects allow us to derive strong decay rate on the solutions of the system and their derivatives. For that purpose, we proved a new decay estimate for solutions to massive relativistic transport equations. In order to obtain an analogous result for massless particles, we required the velocity support of the distribution function to be initially bounded away from $0$ and we then proved that this assumption is actually necessary. The second part of this thesis is devoted to the three dimensional massless case, where a stronger understanding of the null structure of the Vlasov-Maxwell system is essential in order to derive the optimal decay rate of the null components of the electromagnetic field, the velocity average of the particle density and their derivatives. We then focus on the asymptotic behavior of the small data solutions of the massive Vlasov-Maxwell system in 3d. Specific problems force us to modify the vector fields used previously to study the Vlasov field in order to compensate the worst error terms in the commuted transport equations. Finally, still for the massive system in 3d, we restrict our study of the solutions to the exterior of a light cone. The strong decay properties satisfied by the velocity average of the particle density in such a region permit us to relax the hypothesis on the initial data and lead to a much simpler proof

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El, Mufti Karim. "Presque-périodicité et quasi-périodicité des solutions de certains systèmes d'évolution non linéaires non autonomes." Paris 9, 1999. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1999PA090055.

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Abstract:

Dans une première partie, on étudie l'ensemble des solutions quasi-périodiques d'équations d'évolution de la forme : du/dt + a(t)u(t) 0 ; (1. 5) dans un espace euclidien h de dimension n, sur lequel l'opérateur a(t) est maximal monotone -périodique. A. Haraux et M. Otani ont établi que toutes les solutions de (1. 1) bornées sur r étaient quasi-périodiques avec au plus n + 1/2 fréquences de base. Motivés par le cas linéaire, il est naturel de se demander s'il est possible de trouver un ensemble fini de fréquences de base qui soit indépendant de la solution. On démontre ici, grâce au théorème de Baire, l'existence d'un ensemble fini universel de fréquences de base dont le cardinal reste inférieur ou égal à n + 1/2 ; cet ensemble fini est uniquement déterminé par t a(t). On s'intéresse à la presque-périodicité des solutions du problème : f 1(d(u(t))/dt) + t(u(t)) + g(u(t)) f(t), dans h (1. 6) ou h est un espace de Hilbert. Sous l'hypothèse t + g fortement monotone, on a existence et unicité d'une solution u , c b(r ; *) de (i. V ; t, g, f), de plus, si f est s 1 presque-périodique et t est indépendante de t, u est presque-périodique au sens de Bohr. Lorsque t dépend du temps, la précompacité de u(t), t , t 0, ) est essentielle pour établir l'existence d'une solution presque-périodique u * de (i. V ; t, g, f), résultat d'ailleurs que l'on retrouve si t + g est monotone. Par ailleurs, si g bornée sur r, toute solution du problème (i. V ; t, g, f) est bornée sur r +, ce qui implique l'existence d'une solution presque-périodique généralisée.

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Scotti, Simone. "Applications of the error theory using Dirichlet forms." Phd thesis, Université Paris-Est, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00349241.

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Abstract:

This thesis is devoted to the study of the applications of the error theory using Dirichlet forms. Our work is split into three parts. The first one deals with the models described by stochastic differential equations. After a short technical chapter, an innovative model for order books is proposed. We assume that the bid-ask spread is not an imperfection, but an intrinsic property of exchange markets instead. The uncertainty is carried by the Brownian motion guiding the asset. We find that spread evolutions can be evaluated using closed formulae and we estimate the impact of the underlying uncertainty on the related contingent claims. Afterwards, we deal with the PBS model, a new model to price European options. The seminal idea is to distinguish the market volatility with respect to the parameter used by traders for hedging. We assume the former constant, while the latter volatility being an erroneous subjective estimation of the former. We prove that this model anticipates a bid-ask spread and a smiled implied volatility curve. Major properties of this model are the existence of closed formulae for prices, the impact of the underlying drift and an efficient calibration strategy. The second part deals with the models described by partial differential equations. Linear and non-linear PDEs are examined separately. In the first case, we show some interesting relations between the error and wavelets theories. When non-linear PDEs are concerned, we study the sensitivity of the solution using error theory. Except when exact solution exists, two possible approaches are detailed: first, we analyze the sensitivity obtained by taking "derivatives" of the discrete governing equations. Then, we study the PDEs solved by the sensitivity of the theoretical solutions. In both cases, we show that sharp and bias solve linear PDE depending on the solution of the former PDE itself and we suggest algorithms to evaluate numerically the sensitivities. Finally, the third part is devoted to stochastic partial differential equations. Our analysis is split into two chapters. First, we study the transmission of an uncertainty, present on starting conditions, on the solution of SPDE. Then, we analyze the impact of a perturbation of the functional terms of SPDE and the coefficient of the related Green function. In both cases, we show that the sharp and bias verify linear SPDE depending on the solution of the former SPDE itself

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Khayamian, Chiara. "Periodic and Quasi-Periodic Solutions of some Non-Linear Hamiltonian PDE's." Thesis, Avignon, 2017. http://www.theses.fr/2017AVIG0418/document.

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Abstract:

Les équations aux dérivées partielles (EDP) permettent d’aborder d’un point de vue mathématique des phénomènes observés dans tous les domaines des sciences. Certaines EDP non-linéaires modélisent des problèmes de mécanique statistique, mécanique des fluides, théories de la gravitation ou des mathématiques financières.L’objectif de ce travail de thèse est l’étude de certains problèmes d’ EDP non-linéaires et hamiltoniennes et la recherche des leurs solutions périodiques et quasi-périodiques
The aim of this thesis is the research of periodic and quasi-periodic solutions for some non-linear hamiltonian PDEs

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Jouannelle, Olivier. "Une étude comparative entre des schémas numériques 2D et splitting pour des e. D. P hyperboliques non linéaires bidimensionnelles dans le cadre des fonctions généralisées." Antilles-Guyane, 2010. https://hal.archives-ouvertes.fr/tel-01487366.

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Abstract:

Nous nous intéressons à la recherche et au calcul numérique de solutions faibles (au sens des fonctions généralisées) de l'équation de transport non liné̕̕̕̕aire~ ~M&t (x,y,t) +a(x,y,t)-ax(x,y,t) +b(x,y,t)fiij(x,y,t) °pour t > 0 complétée de la condition initiale: u(x,y,O) = Uo(x,y) où les fonctions {(x,y,t) --;. A(x,y,tn et {(x, y, t) --;. B(x, y, tn appartiennent a Loo(R2 x R+) (mais peuvent etre discontinues), les fonctions f et g sont lisses et monotones, la fonction ((x,y) --;. Uo(x,yn appartient a Loo(R2). Des rappels sur les fonctions generalisees nous permettent d'introduire leur produit tensoriel. Un des resultats des (pour determiner ulterieurement les solutions faibles cherchees) donne des conditions suffisantes pour que, lorsqu'une somme de fonctions generalisees (de type produit d'Heaviside ou de Dirac) est assocille a 0, chacun des termes de la somme est nul. Grace a ces resultats theoriques, on rllsout Ie probleme de Riemann 2D a Paide d'un solveur s'llcrivant comme produit tensoriel de fonctions type Heaviside (ou comme somme de produit tensoriel de fonctions type Heaviside) afin d'obtenir les solutions faibles. Ces solutions faibles permettent la construction des schemas numeriques de type Godunov 2D. Nous les validons par des test numeriques comparant les resultats obtenus par ces schemas 2D et ceux de la methode du splitting. Ces tests montrent que les scMmas numeriques 2D sont aussi fiables que ceux par splitting, alors qu'ils sont plus simples dans leur ecriture. Une etude comparative plus complete entre les deux types de schemas numeriques montre de plus que les schemas 2D sont nettement moins collteux a la fois dans les cas lineaire et non lineaire et qu'ils sont stables pour la norme Loo, contrairement aux schemas par splitting
This work is devoted to the theoritical research and to the numerical calculus of weak solutions (in the sens of generalized functions) for the non linear transport equation8u 8f(u) 8g(u)8t (x,y,t) +a(x,y,t)-ax(x,y,t) +b(x,y,t)fiij(x,y,t) = °pour t > 0with the initial condition u(x, y, 0) = uo(x, y) where the functions {(x, y, t) --;. A(x, y, tn and {(x, y, t) --;. B(x, y, tn belong to L00 (R2 X R+) (but can be discontinuous), the functions f and g are smooth and monotonous, the function ((x,y) --;. Uo(x,yn belongs to Loo(JR2). We recall the necessary notions on nonlinear generalized functions for introducing their tensorial product. The main results (to determine the weak solutions) are sufficient conditions so that, when a sum of generalized functions (like Heaviside or Dirac products) is associated with zero, each terms of the sum is equal to zero. Thanks to these theoretical results, we can solve the Riemann problem with the help of a solver written like tensorial product of Heaviside functions (or like a sum of tensorial product of Heaviside functions) in order to obtain the weak solutions. These weak solutions allow to develop two dimensional numerical Godunov type schemes. Then, numerical tests are performed which give a comparison between the results obtained by these 2D schemes and the ones of the splitting method. These tests prove that the 2D numerical schemes are as reliable as the ones obtained by splitting. They are also more simple in their expression. Moreover, a more detailed comparative study of the two types of numerical schemes show that the 2D schemes are far less expensive in the linear case as well as in the non linear case. They are stable for the LOO norm, unlike the splitting schemes

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Mtiri, Foued. "Études des solutions de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires via l'indice de Morse." Thesis, Université de Lorraine, 2016. http://www.theses.fr/2016LORR0150/document.

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Abstract:

Cette thèse porte principalement sur l'étude des solutions de certaines équations aux dérivées partielles elliptiques via l'indice de Morse, y compris des solutions stables, i.e. quand l'indice de Morse est égal à zéro. Elle comporte deux parties indépendantes.Dans la première partie, sous des hypothèses sur-linéaires et sous-critiques sur f, on établit d'abord une estimation explicite de la norme L [infini] des solutions de -Δu = f(u) avec u = 0 sur le bord, via leurs indices de Morse. On propose une approche plus transparente et plus souple que le travail de Yang [1998], ce qui nous permet de traiter des non linéarités très proches de la croissance critique. Les résultats obtenus nous ont motivé de travailler sur des équations polyharmoniques (-Δ)ku = f(x; u) avec notamment k = 2 et 3. Avec des hypothèses semblables à Yang [1998] sur f et des conditions au bord convenables, on obtient pour la première fois des estimations explicites de solution des équations polyhamoniques, via l'indice de Morse. Dans la seconde partie, on considère un système de Lane-Emden-Δu = ρ(x)vp; -Δv = ρ(x)u θ ; u; v > 0; dans RN; avec 1 < p< θ et un poids radial ρ strictement positif. Nous montrons la non-existence de solution stable en petites dimensions N. Nos résultats améliorent les travaux précédents de Cowan & Fazly [2012]; Fazly [2012]; Hu [2015], et fournissent notamment des résultats du type Liouville pour solution stable, en petites dimensions N, valables pour tout 1 < ρ min(4 3 ; θ)
The main concern of this thesis deals with the study of solutions of several elliptic partial differential equations via the Morse index, including the stable solutions, i.e. when the Morse index is zero. The thesis has two independent parts. In the first part, under suplinear and subcritical assumptions on f, we establish firstly some explicit estimation for the L1 norms of solutions to -Δu = f(u) avec u = 0 on the boundary, via its Morse index. We propose an approach more transparent and easier than the work of Yang [1998], which allow us to treat some nonlinearities very close to the critical growth. These results motivated us to consider the polyharmonic equations (-Δ)ku = f(x; u) with especially k = 2 and 3. With the hypothesis on f similar to Yang [1998] and appropriate boundary conditions, we obtain for the _rst time some explicit estimations of solution via its Morse index, for the polyharmonic equations.In the second part, we consider a Lane-Emden system -Δu = ρ(x)vp; -Δv = ρ(x)u_; u; v > 0; in RN; with 1 < p< θ and a radial positive weight ρ. We prove the non-existence of stable solution in small dimension case. Our results improve the previous works Cowan & Fazly [2012]; Fazly [2012]; Hu [2015], especially we prove some general Liouville type results for stable solutions in small dimension which hold true for any 1 < ρ min(4 3 ; θ)

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Chemin, Jean-Yves. "Théorèmes de régularité pour les solutions d'équations aux dérivées partielles non linéaires hyperboliques." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112009.

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Abstract:

Dans cette thèse, on démontre des théorèmes de régularité pour des solutions d'équations non linéaires strictement hyperboliques dans les trois situations suivantes : dans le cas de la dimension deux, on démontre un théorème décrivant la régularité de la solution en fonction de sa connaissance sur un segment t = t0, et de la géométrie des caractéristiques. En dimension quelconque, on met en évidence le phénomène d'interaction contrôlée pour les singularités allant jusqu'au triple de la régularité globale de la solution en dimension trois, on démontre un théorème décrivant l'interaction de trois ondes simples pour les équations semi-linéaires d'ordre 2
In the thesis, we prove theorems of regularity for solutions of non linear strictly hyperbolic equations in the three following situations :. In the case of dimension two, we prove a theorem describing the regularity of solutions in relation to what we know on a line t = t0, and on the geometry of characteristics in any dimension, we emphasize a phenomenon of controled interaction for singularities going up to three times the global regularity of the solution. In dimension three, we prove a theorem describing the interaction of three progressing waves for semi-linear equations of order two

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Royer, Manuela. "Équations différentielles stochastiques rétrogrades et martingales non linéaires." Rennes 1, 2003. http://www.theses.fr/2003REN1A018.

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Abstract:

Introduites par E. Pardoux et S. Peng, les Equations Différentielles Stochastiques Rétrogrades ont fait l'objet de nombreux travaux. On peut les étudier suivant plusieurs points de vue. Dans une première partie, on améliore des résultats d'existence et d'unicité pour les solutions d'EDSR à horizon aléatoire lorsque le générateur est strictement monotone, puis monotone. Le fort lien qui existe entre les EDSR et les Equations aux Dérivées Partielles permet de donner une approche probabiliste pour des EDP elliptiques. Dans une seconde partie, on s'intéresse à la notion d'espérance non linéaire, qui est une généralisation de l'espérance classique dans la mesure où elle en vérifie les propriétés essentielles, hormis la linéarité. On se place dans le cadre où les trajectoires ne sont pas continues en considérant une filtration engendrée par un mouvement brownien et un processus de Poisson. On établit un théorème de décomposition de Doob-Meyer pour les surmartingales non linéaires.

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Perrollaz, Vincent. "Problèmes de contrôle et équations hyperboliques non-linéaires." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066551.

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Abstract:

Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous étudions d'abord l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons des résultats d'existence et d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'équation. Nous étudions ensuite une loi de conservation scalaire sur un intervalle dans le cadre des solutions entropiques. Concernant le problème de contrôlabilité exacte, on fournit des conditions suffisantes sur des fonctions BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. Nous fournissons ensuite deux lois de retour stationnaires qui permettent d'obtenir la stabilisation asymptotique globale des états constants.

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Biton, Samuel. "Semi-groupes monotones non-linéaires, équations géométriques et solutions de viscosité des équations quasilinéaires paraboliques." Tours, 2001. http://www.theses.fr/2001TOUR4028.

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Abstract:

Dans la première partie de cette thèse, nous montrons que tout semi-groupe défini sur un espace de fonctions continues sur IRn est , sous des hymothèses de régularité et de localité, un semi-groupe associé à une équation aux dérivées partielles du second ordre parabolique (dégénérée). Dans la deuxième partie, nous étudions les propriétés d'existence et d'unicité pour les solutions de l'équation d'évolution des graphes par courbure moyenne ainsi que d'équations quasilinéaires plus générale. Dans un premier article, nous utilisons l'approche par ensembles de niveau pour obtenir des bornes L[infini] locales et des conditions d'unicité pour les solutions d'équations quasilinéaires. L'application majeure de cette méthode étant un résultat complet d'existence et d'unicité sans condition de croissance à l'infini dans le cas où la donnée initiale est convexe. Dans un second article, nous montrons, dans le cas particulier de la dimension un, le résultat d'unicité sans restriction sur le comportement à l'infini de la donnée initiale ni sur les solutions. Enfin, dans un troisième article, nous prouvons un résultat de comparaison dans la classe des fonctions à croisssance polynômiale. Celui-ci est obtenu sous condition de croissance de type polynômial sur les grandiants de la données initiale et pour une large classe d'équations quasilinéaires incluant celle d'évolution des graphes par courbure moyenne indépendemment de la dimension
In the first part of this thesis we show that any monotone semi-group defined on continuous functions and satisfying suitable assumptions of regularity and locality is a semi-group associated to a second order parabolic pde. In a second part, we study uniqueness and existence properties of the solutions of the mean curvature equation for graphs and also for sme related class àf quasilinear parabolic equations. In a first article, we use the "level set approach" which provides a L[infini] local bound and a formulation of the uniqueness problem in term of fattening of the 0-level set of an auxiliary function. The major application of the method is a complete result of existence and uniqueness for a class of quasilinear equations without restriction on the behavior at infinity when the initial graphs is convex. In a second article, we prove the uniqueness result for the mean curvature flow of graphs in the one dimensional case without growth condition at infinity for the solution or the initial graph. Finally, in the third paper, we prove a comparison result in dimension N in the class of functions with polynomial growth. This result is obtained under growth conditions of polynomial type on the grandients of the initial data

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Ye, Dong. "Sur quelques équations aux dérivées partielles non linéaires provenant de la géométrie et de la physique." Cachan, Ecole normale supérieure, 1994. http://www.theses.fr/1994DENS0005.

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Abstract:

Le sujet de cette thèse concerne les EDP non linéaires provenant de la géométrie et de la physique. On a étudié trois types d'équations où à chaque fois la non-linéarité est de nature différente. Dans l'étude des applications harmoniques d'une surface perforée on explicite le comportement de l'énergie minimale et celui des minimiseurs quand la taille des trous tend vers zéro. On a considère la multiplicité de solution minimale pour le système de Ginzburg-Landau. On montre l'unicité de minimiseur pour petit, quand DEG(g, )=0. Pour l'équation de déterminant jacobien on a considéré l'existence et la régularité de solution DET*u=f on obtient de nouveaux résultats pour f dans certains espaces de Sobolev et pour f,c#k()

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Chaïb, Karim. "Quelques résultats sur les systèmes d'équations aux dérivées partielles faisant intervenir l'opérateur p-Laplacien." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30028.

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Esteban, Galarza Maria Jesus. "Etude de quelques problèmes variationnels et équations aux dérivées partielles non linéaires de la Physique mathématique." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066126.

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Abstract:

Cette these est divisee en 2 parties. Dans la 1ere nous etudions l'existence et la multiplicite de solutions de divers problemes elliptiques non lineaires poses dans des ouverts bornes et non bornes de r**(n). Dans la 2eme partie on etudie des problemes de minimisation non compacts car invariants sous l'action d'un certain nombre de groupes de transformation non compacts. Les solutions de ces problemes satisfont aussi des equations elliptiques non lineaires, qui sont les equations d'equilibre de divers systemes physiques. 1ere partie : on s'interesse d'abord a l'existence de solutions de problemes elliptiques surlineaires dans une bande infinie de r**(n). La non bornitude des bandes infinies pose des problemes de compacite lorsqu'on cherche a trouver des solutions d'une forme quelconque de ces problemes. On doit en fait se restreindre aux fonctions qui ont des proprietes de symetrie particulieres (symetrie spherique dans les variables non bornees de la bande) et alors on demontre qu'on a la compacite necessaire pour appliquer des resultats de points critiques standard et obtenir des solutions du probleme qu'on etudie. Dans le reste de cette 1ere parie on utilise des methodes topologiques (estimations a priori dans divers espaces de sobolev, degre topologique, etc) pour demontrer des resultats de multiplicite pour les solutions de problemes elliptiques non lineaires dans une boule de r**(n) et egalement d'existence de solutions positives periodiques de problemes paraboliques surlineaires. 2eme partie : etude du probleme de skyrme, qui consiste a chercher des etats stationnaires pour des champs de mesons libres. Demonstration de l'existence d'une solution dans le cas d'un meson et donnons une condition suffisante dans le cas de plusieurs. Utilisation de la methode de la concentration-compacite et des relations entre les fonctionnelles significatives dans le probleme. Un 2eme probleme traite ici consiste a l'etude de problemes de minimisation qui modelisent les etats d'equilibre de systemes de particules elementaires sous l'action d'un champ magnetique. Nous donnons des conditions pour l'existence d'une infinite de solutions des equations d'euler correspondantes, qui sont du type equations de schroedinger surlineaires

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Benmohamed, Abdelkader. "Espaces de Besov et propagation des singularités des solutions non bornées, d'équations aux dérivées partielles non-linéaires." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112509.

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Abstract:

Cette thèse est consacrée à l'étude de la propagation des singularités microlocales des solutions d'équations aux dérivées partielles semi-linéaires lorsque ces solutions sont non bornées et appartiennent à des espaces de Besov. En prouvant que le membre non linéaire de certaines de ces équations est localement dans un autre espace de Besov, distinct de celui auquel appartiennent les solutions, nous montrons qu'il est possible de donner un sens à ce type d'équations. Ensuite, nous développons un calcul symbolique concernant les opérateurs paradifférentiels dont les symboles ne sont, a priori, pas bornés. Ce qui nous permettra de "linéariser" ces équations et de montrer que l'on peut obtenir des résultats de propagation des singularités microlocales de ces solutions, dans les espaces de Sobolev
This thesis is devoted to the study of the propagation of microlocal singularities for some (locally) unbounded solutions of non-linear partial differential equations. These solutions are assumed in a Besov space. We begin by studying the behaviour of the composition map F (u) where u is locally in Besov space which is not an algebra and F is in some reasonable class of functions ; so we obtain that F(u) is locally in another Besov space. Then, we develop a symbolic calculus for paradifferential operators whose symbols are unbounded. This will allows us to linearize non-linear equations in the sens of BONY and then, to prove some results on the propagation of microlocal Sobolev-singularities for unbounded solutions of non-linear partial differential equations

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Rouquès, Jean-Philippe. "Asymptotique de Laplace pour l'équation de KPP généralisée." Paris 9, 1995. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1995PA090013.

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Abstract:

Nous obtenons un équivalent précis de la solution de l'équation KPP (équation de la chaleur non linéaire) en dimension 1, non homogène, avec petit paramètre pour des points situés en avant du front de Freidlin-KPP. La preuve (probabiliste) s'appuie sur la formule de Feynman-Kac à laquelle on applique des techniques de grandes déviations
We obtain precise asymptotics of the solution of one dimensional, non homogeneous with small parameter KPP equation (nonlinear heat equation) for points ahead of the Freidlin-KPP front. The proff is probabilistic, and uses Feynman-Kac formula and large deviations technics

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Lissy, Pierre. "Sur la contrôlabilité et son coût pour quelques équations aux dérivées partielles." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00918763.

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Abstract:

Dans cette thèse, on s'intéresse à la contrôlabilité et son coût pour un certain nombre d'équations aux dérivées partielles linéaires ou non linéaires issues de la physique. La première partie de la thèse concerne la contrôlabilité à zéro de l'équation de Navier-Stokes tridimensionnelle avec conditions au bord de Dirichlet et contrôle interne distribué sur un sous-ouvert de domaine de définition n'agissant que sur une seule des trois équations. La preuve repose sur la méthode du retour ainsi que sur une méthode originale de résolution algébrique de systèmes différentiels inspirée de travaux de Gromov. La deuxième partie de la thèse concerne le coût du contrôle en temps petit ou en viscosité évanescente d'équations linéaires unidimensionnelles. Dans un premier temps, on montre que l'on peut, dans certains cas, faire un lien entre ces deux problèmes. Notamment il est possible d'obtenir des résultats de contrôlabilité uniforme de l'équation de transport-diffusion unidimensionnelle à coefficients constants contrôlée sur le bord gauche à l'aide de résultats déjà connus sur le contrôle de l'équation de la chaleur. Dans un second temps, on s'intéresse au coût du contrôle frontière en temps petit d'un certain nombre d'équations pour lesquelles l'opérateur spatial associé est autoadjoint ou anti-autoadjoint à résolvante compacte et ayant des valeurs propres se comportant de manière polynomiale, en utilisant la méthode des moments. On en déduit des résultats pour des équations de type Korteweg-de-Vries linéarisées, diffusion fractionnaire et Schrödinger fractionnaire.

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Gautier, Éric. "Grandes déviations pour les équations de Schrödinger non linéaires stochastiques et applications." Rennes 1, 2005. https://pastel.archives-ouvertes.fr/tel-00011274.

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Abstract:

L'objectif de cette thèse est la réalisation du système de monitoring cardiaque intelligent IP-Calicot, capable grâce à un module de pilotage d'algorithmes de modifier dynamiquement sa chaîne de traitement afin d'obtenir un diagnostic médical fiable même en milieu bruité. Le système extrait d'un électrocardiogramme (ECG) les informations servant à diagnostiquer une arythmie cardiaque. Le contexte courant, constitué du bruit de ligne et du diagnostic médical, permet un pilotage à trois niveaux par sélection des algorithmes de traitement du signal, des éléments à extraire de l'ECG, le décrivant ainsi dans un langage plus ou moins précis, et sélection du langage de description à utiliser pour établir le diagnostic. Le pilote agit sur la chaîne de traitement grâce à des règles de pilotage acquises par expertises et déduites d'études statistiques. Les tests effectués sur des ECG pathologiques bruités typiques de situations cliniques montrent l'intérêt et la faisabilité de cette approche.

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Azerad, Pascal. "Contributions à l'étude de quelques équations aux dérivées partielles, en mécanique des fluides et en génie côtier." Habilitation à diriger des recherches, Université Montpellier II - Sciences et Techniques du Languedoc, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00221442.

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Abstract:

Je présente essentiellement les travaux réalisés depuis ma thèse.
Ils se classent en trois thèmes:
Analyse asymptotique des équations de Navier-Stokes,
Optimisation de forme d'ouvrages de lutte contre l'érosion du littoral,
Etude d'équations aux dérivées partielles comportant des termes non-locaux.
Dans le thème 1, je développe la justification mathématique de l'approximation hydrostatique pour les fluides géophysiques à faible quotient d'aspect, hypothèse couramment vérifiée en océanographie et en météorologie. C'est un problème de perturbation singulière. Je présente également l'étude théorique et numérique de l'écoulement cône-plan, utilisé en hématologie-hémostase pour le sang de patients. Il s'agit d'un problème de couche limite singulière.

Le thème 2 concerne le génie côtier. Les ouvrages utilisés tels que épis, brise-lames, enrochements sont de forme trop rudimentaire. Leur efficacité peut être améliorée significativement si leur forme est optimisée pour réduire l'énergie dissipée par la houle dans la zone proche-littorale. Nous optimisons aussi la forme de géotextiles immergés. Ce travail, réalisé dans le cadre de la thèse de Damien Isèbe, a reçu le soutien de l'ANR (projet COPTER) et s'effectue en partenariat avec le laboratoire Géosciences Montpellier et l'entreprise Bas-Rhône-Languedoc ingénierie (Nîmes).

Dans le thème 3, nous prouvons existence, unicité et régularité de solutions pour l'équation de la chaleur fractionnaire, perturbée par un bruit blanc. C'est une équation aux dérivées partielles stochastique.Nous prouvons enfin un résultat d'existence, unicité et dépendance continue pour une loi de conservation non linéaire, comportant un terme non local, qui modélise l'évolution d'un profil de dune immergée.
L'intérêt mathématique est que l'équation ne vérifie pas le principe du maximum mais possède néanmoins un effet régularisant.

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Cabarrubias, Bituin C. "Existence, uniqueness and homogenization results for a class of nonlinear PDE in perforated domains." Rouen, 2012. http://www.theses.fr/2012ROUES046.

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Abstract:

This thesis is devoted to the existence, uniqueness and homogenization results for a quasilinear elliptic problem with oscillating coefficients and with nonlinear Robin boundary condition in a periodically perforated domain. A suitable frowth conditions are assumed on the nonlinear boundary term and on the quasilinear term, some assumptions on the modulus of continuity introduced in Chipot [17] and weaker than a Lipschitz condition, are prescribed. For the existence and uniqueness of a solution, we consider a more general framework which, in particular, will imply the existence and uniqueness of the solution of the problem. To deal with the existence of a solution, we prove first the weak continuity of the boundary nonlinear operator which is a difficult part. Together with this property, we use the Schauder's Fixed Point Theorem to show the existence. For the uniqueness, we adapt to our situation some arguments introduced in André-Chipot [5] (see also chapter 11 of [17] for Dirichlet conditions) and partially extended to linear Robin conditions in Bendib-Tcheugoué Tébou [11] and Bendib [10]. For the homogenization of the problem, we study the convergence to a limit problem using the Periodic Unfolding Method in perforated domains. Here, we proved related properties of the onfolding operators which are needed in the process. We also show the well-posedness of the limit system by proving that the homogenized operator inherits the modulus of continuity of the initial problem. As a consequence, the uniqueness of a solution of the homogenized quasilinear problem follows. A corrector result is also obtained using this method.

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Aibeche, Aïssa. "Quelques problèmes non linéaires dans des domaines à frontière polygonale, comportement singulier de la solution." Nice, 1985. http://www.theses.fr/1985NICE4052.

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Dissertations / Theses on the topic 'EDP non linéaires [Équations aux dérivées partielles]'

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