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Dissertations / Theses on the topic 'Endomorphismes (théorie des groupes)'
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Kondah, Abdelaziz. "Les Endomorphismes dilatants de l'intervalle et leurs perturbations aléatoires." Dijon, 1991. http://www.theses.fr/1991DIJOS036.
Full textAbstract:
Le sujet de cette thèse est l'étude de la dynamique des endomorphismes dilatants de l'intervalle d'un point de vue ergodique. Dans la première partie utilisant les métriques projectives introduites par G. Birkhoff, dans le cadre des endomorphismes dilatants markoviens, nous exhibons une mesure de probabilité invariante absolument continue dont les propriétés métriques découlent de la construction (mesure de Gibbs exponentiellement mélangeante et vérifiant un principe variationnel). Dans le deuxième partie, nous étudions des perturbations aléatoires de ces mêmes endomorphismes. Sous des hypothèses de type dilatation en moyenne, nous montrons l'existence d'une mesure de probabilité invariante pour le processus stochastique associé. Si de plus, nous faisons l'hypothèse d'indépendance des perturbations, nous établissons des propriétés de grandes déviations de niveau 2 (therminologie thermodynamique) ; ces propriétés induisent en particulier des thèorèmes limites pour les lois de probabilité des temps d'entrée dans des ensembles rares. Enfin, dans la troisième partie, sous des hypothèses de distorsion borne, nous montrons que les endomorphismes de l'intervalle admettent des probabilités invariantes absolument continues et de densité essentiellement bornée relativement à la mesure de Lebesgue.
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Koch, Sarah Collen Hanlon. "La Théorie de Teichmüller et ses applications aux endomorphismes de Pn." Aix-Marseille 1, 2007. http://www.theses.fr/2007AIX11004.
Full textAbstract:
Nous pr´esentons une m´ethode pour contruire des endomorphismes post-critiquement finis de Pn, utilisant les donn´ees combinatoires d’une application de Thurston f : S2 ! S2 d’ensemble post-critique P. Ces endomorphismes proviennent d’une application gf : MP 99K MP , o`u MP est l’espace des modules. Ce travail est inspir´ee d’un article r´ecent de L. Bartholdi et V. Nekrashevych [BN]. Dans cet article, les auteurs construisent une application gf : MP 99K MP , quand |P| = 4. Nous g´en´eralisons ces exemples lorsque |P| > 4 donnant des endomorphismes post-critiquement finis def P|P|−3. La dynamique des ces endomorphismes peut ˆetre comprise `a l’aide du th´eor`eme de Thurston sur la caract´erisation topologique des fonctions rationnelles. Pour tous les endomorphismes construits, le compl´ementaire de l’ensemble post-crique est hyperbolique au sens de KobayashiWe present a new and systematic way to generate post-critically finite endomorphisms of Pn by using the combinatorial data of a Thurston map f : S2 ! S2, on the post-critical set P. These endomorphisms are generated by constructing a map gf : MP 99K MP , where MP is the moduli space. The work in this paper was inspired by a construction in a recent article by L. Bartholdi, and V. Nekrashevych in [BN]. In that paper, the authors were the first to construct gf : MP 99K MP , where |P| = 4. We generalize that construction to examples where |P| > 4 obtaining post-critically finite endomorphisms of P|P|−3. The dynamics of these endomorphisms is interpreted in the context of Thurston’s topological classification of rational maps. The endomorphisms constructed all have the property that the complement of the post-critical locus is Kobayashi hyperbolic
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Aït-Mokhtar, Ahmed. "Endomorphismes d’algèbres de suites." Limoges, 2008. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/b302480e-5b97-493b-b71d-64f9bba6e4f7/blobholder:0/2008LIMO4016.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail traite des endomorphismes de l’algèbre de Hadamard des suites et particulièrement de l’algèbre des suites récurrentes linéaires. Dans la première partie, après avoir défini une topologie sur l’ensemble des suites à valeurs dans un anneau commutatif unitaire et indexées par un ensemble quelconque, nous caractérisons les endomorphismes continus de l’algèbre de Hadamard de ces suites. Nous rappelons quelques résultats sur les suites récurrentes linéaires à valeurs dans un anneau commutatif unitaire puis nous explicitons quelques endomorphismes continus de cette algèbre tels que les tressages. Nous nous intéressons ensuite au monoïde formé par ces tressages. Dans la deuxième partie, nous définissons les applications semi-affines et nous en donnons une caractérisation. Ensuite nous décrivons les endomorphismes continus de l’algèbre des suites récurrentes linéaires à valeurs dans un corps commutatif de caractéristique nulle grâce à cette notion d’applications semi-affinesThis work deals with endomorphisms of Hadamard algebra of sequences and specially with the endomorphisms of the algebra of the linerar recurring sequences. In the first part, after defining a topology over the set of sequences with values in a commutatve ring, we characterize the continous endomorphisms of Hadamard algebra of these sequences. We recall some results on the linear recurring sequences with values in a commutative ring and clarify some exemples of continous endomorphisms of this algebra such as the map tressage. We study the monoid of such maps. In the second part, we define semi-affine maps and give its characterization. Then, we descibe all continous endomorphims of the algebra of the linear recurring sequences over a commutative fild of zero characteristic by using this notion semi-affine maps
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Blossier, Thomas. "Ensembles minimaux localement modulaires : groupes d'automorphismes d'ensembles triviaux et sous-groupes infiniment définissables du groupe additif d'un corps séparablement clos." Paris 7, 2001. http://www.theses.fr/2001PA077172.
Full text
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Alayoubi, Khalil. "Algèbre d'opérateurs différentiels sur la droite projective : algèbres d'endomorphismes des idèaux à gauche." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO10110.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude des ideaux a gauche i de l'algebre d(p#1) des operateurs differentiels de la droite projective p#1, et de leurs algebres d'endomorphismes a = end(i). Pour la droite affine a#1. Motives par ces resultats nous avons cherche a definir des invariants numeriques des algebres a, suffisants pour esperer une classification. Dans le premier chapitre, on associe a chaque algebre du type a = end(i) un nombre entier, la codimension dont on prouve apres une longue etude inspiree des methodes de j. Dixmier, l'invariance par isomorphisme. Le resultat essentiel est qu'un isomorphisme entre deux algebres end(i) et end(j) s'obtient par composition d'un automorphisme de d(p#1) et d'une conjugaison. Dans le second chapitre, on exhibe deux autres invariants r et s, qui nous permettent de comprendre en particulier la structure des ideaux des algebres a et d'obtenir une classification complete modulo l'equivalence de morita. Inspires par le travail de r. Cannings et m. Holland, nous interpretons les algebres end(i) comme algebres d'operateurs differentiels sur les faisceaux d'ideaux f des courbes rationnelles unibranches. On montre que les invariants r et s proviennent de la cohomologie du faisceau f. Les faisceaux monomiaux sont etudies en detail et, dans ce cas les relations entre les trois invariants sont entierement decrites. Nous terminons par quelques calculs sur des exemples et par des questions ouvertes.
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Zaguia, Imed. "Ordres perpendiculaires." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10215.
Full textAbstract:
L'objet de cette these est l'etude des paires d'ordres perpendiculaires : deux relations d'ordres, definies sur le meme ensemble, sont dites perpendiculaires si les seules applications croissantes communes sont l'identite et les applications constantes. Notre travail est base en partie sur une correspondance entre les paires d'ordres totaux perpendiculaires et ordres indecomposables de dimension 2. Considerant la question de l'existence, pour un ordre indecomposable, d'un ordre qui lui est perpendiculaire nous montrons que tout ordre indecomposable, ayant une extension indecomposable de dimension 2, a un perpendiculaire. Nous montrons que les seuls ensembles ordonnes bipartis indecomposables n'ayant pas d'extension indecomposable sont les zigzags a 4 et a 5 elements. Nous caracterisons les ordres indecomposables de hauteur 3 et qui n'ont aucune extension indecomposable, en particulier nous prouvons que ces derniers sont tous largeur 2. Nous montrons aussi qu'un ordre d'intervalles indecomposable et de largeur 2 n'a jamais d'extension indecomposable. Nous construisons des exemples d'ensembles ordonnes indecomposables, non d'intervalle, de largeur 2 et n'ayant aucune extension indecomposable. Nous conjecturons que tout ordre indecomposable qui n'a aucune extension indecomposable est soit de largeur de 2 soit un zigzag a 5 elements. Nous etendons la caracterisation des paires d'ordres totaux perpendiculaires aux ordres faibles (weak-order). Nous donnons une condition necessaire et suffisante pour qu'un ordre faible soit perpendiculaire a un ordre total. Il en resulte que la propriete avoir un perpendiculaire n'est pas un invariant de comparabilite. En utilisant les proprietes de la loi de poisson, nous donnons, par une nouvelle preuve, la proportion des ordres totaux perpendiculaires a un ordre total donne. Nous en deduisons une estimation asymptotique du nombre d'ordres indecomposables de dimension 2 aussi bien dans le cas etiquete que le cas non etiquete. Considerant une relation binaire r nous etudions les relations binaires r'de meme base et de meme nature dont les endomorphismes incluent ceux de r. Nous prouvons, en particulier, que si r est un ensemble ordonne alors r' est soit r, soit le dual de r, soit l'antichaine.
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Le, Van Tu. "Dynamique des endomorphismes post-critiquement algébriques." Thesis, Toulouse 3, 2020. http://www.theses.fr/2020TOU30151.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, j'étudie la dynamique des endomorphismes de l'espace projectif complexe. Je m'intéresse aux endomorphismes post-critiquement algébriques, une notion qui généralise celle de fractions rationnelles post-critiquement finies en dimension 1. En particulier, j'étudie les valeurs propres d'un endomorphisme post-critiquement algébrique le long de l'orbite d'un point périodique. En dimension 1, un résultat bien connu, qui remonte aux travaux de Pierre Fatou, dit que ces valeurs sont soit nulles soit de module strictement plus supérieur à 1. Dans cette thèse, j'étudie une conjecture qui généralise ce résultat en dimension au moins 2. Dans la première partie de cette thèse, j'étudie une famille des endomorphismes post-critiquement algébriques introduite dans la thèse de Sarah Koch. En utilisant la caractérisation topologique des fractions rationnelles de William Thurston, sous certaines conditions, Sarah Koch a associé à une fraction rationnelle post-critiquement finie g un endomorphisme post-critiquement algébrique f. Lorsque g est un polynôme quadratique, je donne une caractérisation détaillée des valeurs propres de l'endomorphisme associé f en ses points fixes. En particulier, je montre que celles-ci sont soit nulles soit de modules strictement supérieurs à 1. Ce résultat suggère la validité de la conjecture. Dans la deuxième partie, je montre que la conjecture est vraie dans le cas de dimension 2 sans hypothèse supplémentaire et en toute dimension lorsque les points périodiques sont en dehors de l'ensemble post-critique et sans autre hypothèseIn this thesis, I study the dynamics of endomorphisms of the complex projective space. I am interested in post-critically algebraic endomorphisms, a notion which generalizes that of post-critically finite rational maps in dimension 1. In particular, I study the eigenvalues of a post-critically algebraic endomorphism along the orbit of a periodic point. In dimension 1, a well-known result, which is due to Pierre Fatou, states that these values are either zero or of modules strictly greater than 1. In this thesis, I study a conjecture which generalizes this result in dimension at least 2. In the first part of this thesis, I study a family of post-critically algebraic endo- morphisms introduced in Sarah Koch's thesis. Using the topological characterization of rational maps of William Thurston, under certain conditions, Sarah Koch associated with a post-critically finite rational map g a post-critically algebraic endomorphism f. When g is a quadratic polynomial, I give a detailed characterization of the eigenvalues of the endomorphism f at its fixed points. In particular, I show that these values are either zero or of modules strictly greater than 1. This result provides evidence of the validity of the conjecture. In the second part, I show that the conjecture is true in the case of dimension 2 without additional hypotheses and in any dimension when the periodic points are outside the post-critical set and without other hypotheses
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Li, Tzu-Jan. "On the endomorphism algebra of Gelfand–Graev representations and the unipotent ℓ-block of p-adic GL2 with ℓ ≠ p." Thesis, Sorbonne université, 2022. http://www.theses.fr/2022SORUS271.
Full textAbstract:
Inspiré par la conjecture de Langlands locale en familles de Dat, Helm, Kurinczuk et Moss, pour un groupe réductif connexe G défini sur F_q, nous étudions les relations des trois anneaux suivants : (i) le Z-modèle E_G des algèbres d’endomorphismes des représentations de Gelfand–Graev de G(F_q) ; (ii) l’anneau de Grothendieck K_{G*} de la catégorie des représentations de G*(F_q) de dimension finie sur F_q, avec G* le dual de Deligne–Lusztig de G ; (iii) l’anneau des fonctions B_{G^vee} du Z-schéma (T^vee // W)^{F^vee}, avec G^vee le dual de Langlands (défini et déployé sur Z) de G. Nous démontrons que Z[1/pM]E_G simeq Z[1/pM]K_{G*} comme Z[1/pM]-algèbres avec p = char(F_q) et M le produit des nombres premiers mauvais pour G, et que K_{G*} simeq B_{G^vee} comme anneaux lorsque le groupe dérivé de G^vee est simplement connexe. Profitant de ces résultats, nous donnons ensuite une description explicite du l-bloc unipotent de GL_2 p-adique avec l différent de p. Les matériaux de ce travail, sauf § 4, proviennent principalement de mon article [Li2] et de mon autre article [LiSh] en collaboration avec J. ShottonInspired by the conjecture of local Langlands in families of Dat, Helm, Kurinczuk and Moss, for a connected reductive group G defined over F_q, we study the relations of the following three rings: (i) the Z-model E_G of endomorphism algebras of Gelfand–Graev representations of G(F_q); (ii) the Grothendieck ring K_{G*} of the category of representations of G*(F_q) of finite dimension over F_q, with G* the Deligne–Lusztig dual of G; (iii) the ring of functions B_{G^vee} of (T^vee // W)^{F^vee}, with G^vee the Langlands dual (defined and split over Z) of G. We show that Z[1/pM]E_G simeq Z[1/pM]K_{G*} as Z[1/pM]-algebras with p = char(F_q) and M the product of bad primes for G, and that K_{G*} simeq B_{G^vee} as rings when the derived subgroup of G^vee is simply-connected. Benefiting from these results, we then give an explicit description of the unipotent l-block of p-adic GL_2 with l different from p. The material of this work, except for § 4, mainly originates from my article [Li2] and from my other article [LiSh] in collaboration with J. Shotton
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Nguyen, Tuong-Huy. "Cohomologie des variétés de Coxeter pour le groupe linéaire : algèbre d'endomorphismes, compactification." Thesis, Montpellier, 2015. http://www.theses.fr/2015MONTS031/document.
Full textAbstract:
Les variétés de Deligne-Lusztig associées à un élément de Coxeter, dites variétés de Coxeter et notées $YY(dot{c})$, sont des variétés candidates à réaliser l'équivalence dérivée demandée dans la conjecture de Broué. Cette conjecture implique qu'une telle variété doit avoir une cohomologie disjointe et donne également la description de l'algèbre d'endomorphismes associée. Dans le cas des groupes linéaires, nous décrivons la cohomologie des variétés de Coxeter et en déduisons que celles-ci vérifient bien les propriétés impliquées par la conjecture de Broué. Pour ce faire, nous montrons qu'il est possible d'appliquer un résultat de og transitivitéfg permettant de se ramener à des variétés de Coxeter og plus petitesfg et nous utilisons ensuite un résultat établi par Lusztig sur des variétés notées $XX(c)$, obtenues comme des quotients des variétés $YY(dot{c})$ par des groupes finis. Enfin, dans une dernière partie, la description de la cohomologie des variétés de Coxeter nous permet d'obtenir un lien entre la cohomologie de la compactification $overline{YY}(dot{c})$ et celle de la compactification $overline{XX}(c)$Deligne-Lusztig varieties associated to Coxeter elements, or more simply Coxeter Varieties denoted by $YY(dot{c})$, are good candidates to realize the derived equivalence needed for the Broué's conjecture. The conjecture implies that the varieties should have disjoint cohomology as well as gives a description of the endomorphisms algebra.For linear groups, we describe the cohomology of the Coxeter varieties and hence show that it agrees with the conditions implied by Broué's conjecture. To do so, we prove it is possible to apply a og transitivityfg result allowing us to restrict to og smallerfg Coxeter varieties. Then, we apply a result obtained by Lusztig on varieties $XX(c)$, which are quotient varieties of $YY(dot{c})$ by some finite groups.In the last part of the thesis, we use the description of the cohomology of Coxeter varieties to connect the cohomology of the compactification $overline{YY}(dot{c})$ and the cohomology of the compactification $overline{XX}(c)$
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Kaufmann, Sacchetto Lucas. "Dynamique holomorphe, théorie du pluripotentiel et applications." Thesis, Paris 6, 2016. http://www.theses.fr/2016PA066155/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques problèmes en dynamique holomorphe discrete et continue à l'aide de la Théorie du Pluripotentiel. Le premier problème présenté concerne la description des paires d'endomorphismes holomorphes permutables du plan projectif complexe qui ne partagent pas une itérée. Nous nous intéressons au cas où les degrés des deux applications coïncident après un certain nombre d'itérations. Nous montrons que telles applications sont des exemples de Lattès ou bien des relèvements des exemples de Lattès unidimensionnels. Combiné avec un théorème de T.-C. Dinh et N. Sibony ce résultat complète la classification des paires permutables en dimension deux. Ensuite, nous nous intéressons à la dynamique des laminations par variétés complexes. Nous montrons que, dans une variété kählérienne compacte, le carré de la classe de cohomologie d'un cycle feuilleté dirigé par une lamination transversalement Lipschitz est toujours zéro. Parmi les conséquences nous montrons que l'espace projectif complexe $\pr^{n}$ n'admet pas de cycle feuilleté transversalement Lipschitz de dimension $q \leq \frac{n}{2}$. Cela généralise un résultat de J.E. Forn\ae ss et N. Sibony. Dans la dernière partie nous étudions les mesures de Monge-Ampère à potentiel höldérien. Nous montrons que ces mesures satisfont un analogue d'un théorème de H. Skoda concernant l'intégrabilité exponentielle d'une fonction plurisousharmonique en termes de ses nombres de Lelong. Ce résultat peut être vu comme une très forte compacité pour les fonctions plurisousharmoniques qui sont eux-mêmes un outil fondamental en dynamique holomorpheThis thesis is devoted to the study of some problems in discrete and continuous holomorphic dynamics with the tools of Pluripotential Theory. The first problem we consider involves the description of commuting pairs of holomorphic endomorphisms of the complex projective plane that do not share an iterate. We consider the case when their degrees coincide after some number of iterations. We show that these maps are either Lattès maps or lifts of one-dimensional Lattès maps. Together with a theorem of T.-C. Dinh and N. Sibony this result completes the classification of commuting pairs in dimension two. Later on, we turn our attention to the dynamics of laminations by complex manifolds. We show that, on a compact Kähler manifold, the square of the cohomology class of a foliated cycle directed by a transversally Lipschitz lamination is always zero. As a corollary we show that the complex projective space $\pr^n$ do not carry any transversally Lipschitz foliated cycle of dimension $q \leq \frac{n}{2}$, generalizing a result by J.E. Forn\ae ss and N. Sibony. In the last part we study Monge-Ampère measures with Hölder continuous potential. We show that these measures satisfy an analogue of a theorem of H. Skoda concerning the exponential integrability of plurisubharmonic functions in terms of its Lelong numbers. This result can be viewed as a strong compactness property of plurisubharmonic functions, a class of functions of fundamental importance in holomorphic dynamics
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Daurat, Sandrine. "Propriétés géométriques et ergodiques des ensembles attractifs pour les endomorphismes holomorphes de P^k(C)." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2014. http://www.theses.fr/2014EPXX0040.
Full text
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Narayaninsamy, Tony. "Contribution à l'étude de l'itérisation fractionnaire et à celle des endomorphismes bi-dimensionnels." Toulouse 3, 1992. http://www.theses.fr/1992TOU30271.
Full textAbstract:
Le memoire presente a pour objet la poursuite d'etudes sur deux problemes d'iteration, abordes dans le passe par le gr. E. S. N. L. A. (gesnla): le premier probleme est celui de la determination analytique effective d'iterees fractionnaires d'endomorphismes de dimension un et deux, sujet pratiquement non traite en dehors des travaux du gesnla, (cf. These 3#e cycle de l'universite paul sabatier no 2785, 1983, de s. Mullenbach). Les methodes utilisees sont basees sur un elargissement du domaine de definition de la fonction a iterer. Par rapport aux resultats precedemment obtenus, la demarche utilisee dans le memoire s'affranchit de l'utilisation de la solution d'une equation de schroder. Elle definit des iterees fractionnaires pouvant appartenir a des classes variees dont les proprietes sont decrites: le second probleme concerne les proprietes des solutions engendrees par iterations entieres successives d'un endomorphisme bi-dimensionnel, dont le jacobien s'annule sur une courbe du plan phase. Plus precisement il s'agit d'etudier la nature de la frontiere de bassins d'attracteurs, frontiere pouvant etre fractale, et de celle de regions du plan de phase a comportement chaotique. Les bifurcations modifiant, ou detruisant, ces regions, sont aussi considerees
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Massicot, Jean-Cyrille. "Groupes approximatifs en théorie des modèles." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1164/document.
Full textAbstract:
Une partie symétrique X d'un groupe G est un sous-groupe K-approximatif s'il existe une partie finie E ⊂ G de taille K telle que X2 ⊂ E.X. L'étude combinatoire des groupes approximatifs a grandement bénéficié des apports de la Théorie des Modèles : en 2009, Hrushovski montre qu'une ultralimite de groupes approximatifs finis possède une composante connexe modèle-théorique, donc un quotient localement compact X/H. En appliquant les résultats de Gleason et Yamabe sur le cinquième problème de Hilbert, cela permet de trouver un morphisme vers un groupe de Lie, et d'en déduire des résultats de nilpotence. Cela a permis à Breuillard, Green et Tao de classifier tous les groupes approximatifs finis, en retrouvant un quotient X/H de manière combinatoire. Dans cette thèse, on s'intéresse à la construction d'un sous-groupe H type-définissable et d'indice borné, qui garantit l'existence d'un quotient localement compact. On montre que l'approche combinatoire de Breuillard, Green et Tao peut être vue de cette manière, et on la généralise à tous les groupes approximatifs définissablement moyennables. On montre aussi que si H est type-définissable dans un langage L∗, alors on peut construire un sous-groupe H qui est type-définissable sur un langage réduit L, et toujours d'indice borné. L'existence de H ne dépend donc pas du choix du langageA symmetric subset X in a group G is a K-approximate subgroup if there exists a finite set E ⊂ G of cardinality K such that X2 ⊂ E.X. The study of approximate subgroups in multiplicative combinatorics experienced a significate advance through the use of model theory. In 2009, Hrushovski showed that an ultralimit of finite approximate subgroups has a model-theoretic connected component, thus a locally compact quotient X/H. Using the results of Gleason and Yamabe about Hilbert’s fifth problem, this allows the construction of a morphism to a Lie group, and deduce some results about nilpotency. This lead to the theorem of Breuillard, Green and Tao classifying all finite approximate subgroups, using a combinatorial construction of the quotient X/H. In this thesis, we are intersested in the conditions needed to construct a type definable subgroup H of bounded index in X. This implies the existence of a locally compact quotient.We show that the combinatorial construction of Breuillard, Green and Tao can be seen in a definable way, and give a generalisation to all definably amenable approximate subgroups. Also, we show that if H is type-definable in a language L∗, then it is possible to construct a subgroup H which is type-definable in a reduct L, still with bounded index. Thus the existence of a subgroup H does not depend on the choice of a base language
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Godelle, Eddy. "Normalisateurs et centralisateurs des sous-groupes paraboliques dans les groupes d'Artin-Tits." Amiens, 2001. http://www.theses.fr/2001AMIEA008.
Full text
15
Ould, Biha Sidi. "Composants mathématiques pour la théorie des groupes." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00493524.
Full textAbstract:
Les systèmes de preuves formelles ont connu ces dernières années des évolutions importantes. Des travaux récents, comme la preuve formelle du théorème des quatre couleurs ou celle du théorème des nombres premiers, ont montré que ces systèmes ont atteint un niveau de maturité leur permettant de s'attaquer à des problèmes mathématiques non triviaux. Malgré cela, l'utilisation des systèmes de preuves formelles en mathématique reste très limitée. Un des arguments qui est avancé pour expliquer cette situation est le manque de bibliothèques de preuves formelles. Cette thèse s'intéresse au développement de composants mathématiques pour la théorie des groupes finis. Elle entre dans le cadre du travail de formalisation du théorème de Feit-Thompson sur la classification des groupes finis. L'objectif principal dans ce travail est d'appliquer les techniques de génie logiciel pour faciliter la réutilisation et l'organisation des développements mathématiques formelles de grande échelle, comme la formalisation du théorème de Feit-Thompson. Cette thèse présente une première formalisation du théorème de Cayley-Hamilton sur les polynômes et les matrices. Elle présente aussi des développements sur la théorie des représentations des groupes finis qui est une composante nécessaire à la formalisation de la preuve du théorème de Feit-Thompson. En particulier, elle présente une formalisation de la théorie des modules sur un corps ou sur une algèbre ainsi qu'une formalisation du théorème de Maschke. Ces développements ont été faits dans le système Coq et avec l'extension SSReflect.
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Chen, Zhiqiang. "Groupes de Lorentz et théorie de Kasparov." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1993. http://www.theses.fr/1993STR13145.
Full textAbstract:
A tout groupe localement compact, g. Kasparov a associe un anneau commutatif a unite, appele anneau de representation du groupe. La these etudie cet anneau pour les groupes de lorentz, plus precisement ceux qui possedent des series discretes. On etablit un isomorphisme entre l'anneau de representation du groupe et celui de l'un de ses sous-groupes compacts maximaux. On construit pour cela un module de fredholm representant un idempotent de l'anneau, et ensuite une homotopie dans l'anneau, reliant cet element a l'element unite de l'anneau. Enfin, on a recours a une propriete generale de l'anneau, due a p. Julg et g. Kasparov, pour obtenir l'isomorphisme desire. Le module de fredholm est construit en utilisant la theorie des operateurs pseudodifferentiels d'une part, la theorie des representations de l'autre. L'homotopie est realisee apres avoir reformule les operateurs d'entrelacement definissant les series complementaires du groupe, au moyen de l'analyse spectrale du laplacien sur la sphere
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Guignot, Francois. "Théorie des modèles des groupes abéliens valués." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC163/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la théorie des modèles des groupes abéliens valués. Nousdonnons à la fin du premier chapitre un exemple assez simple montrant qu’au contrairedes groupes abéliens ordonnés, les groupes abéliens valués ne sont pas tous dépendants(NIP). La question de la propriété d’indépendance est d’ailleurs au coeur du manuscrit.Nous travaillons dans un langage à deux sortes constitué de symboles pour : la loi de groupe,le symétrique et l’élément neutre (sorte du groupe), l’ordre sur la chaîne et l’infini (sortede la chaîne de valuation) et enfin la valuation elle-même. La première partie (chapitres 2,3 et 4) traite le cas du groupe additif Z des entiers relatifs muni d’une valuation p-adique(avec p premier) et de la théorie commune à ces structures. Dans chaque cas, on obtientune axiomatisation et une élimination des quanteurs dans un langage un peu enrichi, lecaractère NIP est démontré et une étude succincte des types définissables est proposée.La deuxième partie commence par le seul chapitre généraliste du texte, où l’on adapte lapp-élimination des quantificateurs dans les modules au cadre des groupes abéliens valués.Le chapitre 6 s’intéresse aux groupes valués à chaîne finie construits sur Z : on y axiomatiseleur théorie commune et les complétions de celle-ci, pour lesquelles on donne également uneélimination des quanteurs. Enfin, le chapitre 7 s’appuie sur les résultats des chapitres 5 et 6pour fournir une élimination des quantificateurs dans le cas d’un groupe valué quelconqueconstruit sur Z et pour en déduire le caractère NIPThe purpose of this thesis is to study model theory of abelian valued groups. At theend of the first chapter, a basic example is given, showing that, in sharp contrast to orderedabelian groups, abelian valued groups may not be dependent (NIP). The topic of IndependenceProperty is focused on throughout the manuscript. The language used is two-sortedand contains symbols for : the group operation, the inverse and the identity element (sortof the group), the order on the chain and the infinity (sort of the value chain) and finallythe valuation itself. The first part (chapters 2, 3 and 4) deals with the case of the additivegroup Z of integers endowed with a p-adic valuation (with p a prime number) and withthe common theory to these structures. In each case, an axiomatization and a quantifierelimination in a language a bit larger are obtained, the lack of the Independence Propertyis proven and a short study of definable types is propounded. The second part begins withthe only general chapter of the work, where the pp-elimination of quantifiers for modules isadapted to the framework of valued abelian groups. The chapter 6 aims at studying valuedgroups with finite chains, with Z as the underlying group : their common theory and itscompletions, for which a quantifier elimination result is also given, are axiomatized. Finally,the chapter 7, based upon the results of chapters 5 and 6, gives a quantifier eliminationfor any valued group having Z as the underlying group and deduces from this the fact thatthese valued groups are NIP
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Biswas, Arindam. "Théorie des groupes approximatifs et ses applications." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS573.
Full textAbstract:
Dans la premier partie de cette thèse, nous étudions la structure des sous-groupes approximatifs dans les groupes metabéliens (groupes résolubles de classe de résolubilité 2) et montrons que si A est un tel sous-groupe K approximatif, il est K^⁰(r) contrôlée (au sens du Tao) par un groupe nilpotent où $ r désigne le rang de $ G=Fit (G) et Fit (G) $ est le sous-groupe de fitting de G. La deuxième partie est consacrée à l'étude de la croissance des ensembles dans GLn(Fq) où Fq est un corps fini. Nous montrons une borne sur le diamètre (par rapport à n'importe quel système des générateurs) pour tous sous-groupes simples finis de ce groupe. Si G est un groupe fini simple de type Lie de rang n, et son corps de base est de taille borné, le diamètre du graphe du Cayley Gamma (G;S) serait borné par exp (O (n (log n) ^ 3)) . Si la taille du corps fini Fq n'est pas borné, notre méthode donne une borne de q ^ {O (n ( log nq) ^ 3) pour le diamètre.Dans la troisième partie nous nous sommes intéressés à la croissance des ensembles dans les boucles de Moufang commutatifs. Ceux-ci sont les boucles commutatifs respectant les identités de Moufang mais sans être (nécessairement) associatifs. Nous montrons que, si les tailles des ensembles des associateurs sont bornées alors la croissance des sous-structures approximatifs dans ces boucles est similaire à celle des groupes ordinaires. De cette façon dans le cadre des boucles de moufang commutatifs finiment engendré on a un théorème de structure pour ses sous-boucles approximatifs.Mots-clefs -sous-groupes approximatifs, groupes résolubles, diamètres des groupes, boucles de moufang commutatifsIn the first part of this thesis, we study the structure of approximate subgroups inside metabelian groups (solvable groups of derived length 2) and show that if A is such a K-approximate subgroup, then it is K^(O(r)) controlled (in the sense of Tao) by a nilpotent group where r denotes the rank of G=Fit(G) and Fit(G) is the fitting subgroup of G.The second part is devoted to the study of growth of sets inside GLn(Fq) , where we show a bound on the diameter (with respect to any set of generators) for all finite simple subgroups of this group. What we have is - if G is a finite simple group of Lie type with rank n, and its base field has bounded size, then the diameter of the Cayley graph C(G; S) would be bounded by exp(O(n(logn)^3)). If the size of the base field Fq is not bounded then our method gives a bound of q^(O(n(log nq)3)) for the diameter.In the third part we are interested in the growth of sets inside commutative Moufang loops which are commutative loops respecting the moufang identities but without (necessarily)being associative. For them we show that if the sizes of the associator sets are bounded then the growth of approximate substructures inside these loops is similar to those in ordinary groups. In this way for the subclass of finitely generated commutative moufang loops we have a classification theorem of its approximate subloops
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Delepelaire, Jean-François. "F - Groupes de permutations transitifs." Aix-Marseille 1, 1991. http://www.theses.fr/1991AIX11341.
Full textAbstract:
On determine la structure et les classes de conjugaison des f-sous-groupes transitifs maximaux du groupe symetrique de degre n, f etant une formation de groupes resolubles soumise a certaines conditions. Par exemple f peut etre la classe de tous les groupes finis hyperresolubles
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Castel, Fabrice. "Représentations géométriques des groupes de tresses." Dijon, 2009. http://www.theses.fr/2009DIJOS020.
Full textAbstract:
Soit S la surface connexe orientable de genre g ayant b composantes de bords. On cherche à décrire l'ensemble des morphismes du groupe de tresses à n brins Bn où n est supérieur ou égal à 6, dans le mapping class group PMod(S) préservant chaque composante de bord, où g est inférieur ou égal à n/2 et b est quelconque. On prouve que sous ces conditions, les morphismes sont soit des morphismes cycliques (i. E. D'image cyclique), soit des transvections de morphismes de monodromie (i. E. à multiplication par un élément dans le centralisateur de l'image près, l'image d'un générateur standard de Bn est un twist de Dehn, et les images de deux générateurs standards consécutifs sont deux twists de Dehn le long de deux courbes s'intersectant en un point). En corollaire, on décrira l'ensemble des endomorphismes et celui des endomorphismes injectifs, le groupe d'automorphismes et celui des automorphismes extérieurs pour chacune des trois familles de groupes suivantes : les groupes de tresses Bn où n est supérieur ou égal à 6, les mapping class groups PMod(S) (préservant chaque composante de bord) et les mapping class groups Mod(S,dS) (préservant le bord point par point), pour tout g supérieur ou égal à 2 et b quelconque. On décrira également l'ensemble des morphismes entre groupes de tresses Bn et Bm avec m inférieur ou égal à n+1 et l'ensemble des morphismes entre mapping class groups de surfaces dont les genres diffèrent d'au plus un. Les techniques utilisées sont la classification de Nielsen-Thurston des difféomorphismes des surfaces, les actions de groupes et la théorie des graphesLet S be a connected orientable surface of genus g with b boundary components. We aim to describe the set of morphisms from the braid group Bn with n strands, where n is greater or equal to 6, to the mapping class group PMod(S) preserving globally each boundary component, where g is smaller or equal to n/2 and b is any positive integer. With these hypotheses, we prove that the morphisms are either cyclic (that is: their images are cyclic groups) or transvections of monodromy morphisms (that is: up to multiplication by an element lying in the centraliser of the image of the morphism, the image of a standard generator of Bn is a Dehn twist, and the images of two adjacent standard generators are two Dehn twists along two curves intersecting in one point. As a corollary, we describe the set of endomorphisms and the set of injective endomorphisms, the automorphisms group and the outer automorphisms group for each group of the following families : the braid groups Bn with n greater or equal to 6, the mapping class groups PMod(S) (where the boundary is preserved componentwise), the mapping class groups Mod(S,dS) (where the boundary is preserved pointwise), with g is greater or equal to 2 and b is any positive integer. We describe also the set of morphisms between two braid groups Bn and Bm with m smaller or equal to n+1 and the set of morphisms between two mapping class groups of surfaces whose genuses differ from at most one. The involved technics are Nielsen-Thurston classification of surface diffeomorphisms, group actions, and graph theory
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Scapellato, Raffaele. "Contributions à la théorie des groupes et à la théorie des graphes : groupes finis matroidaux et graphes géodétiques généralisés." Toulouse 3, 1990. http://www.theses.fr/1990TOU30213.
Full textAbstract:
Cette these est constituee par trois parties: (i), (ii) et (iii): i) on generalise le theoreme des bases de burnside a la classe des groupes matroidaux. On precise la structure des groupes matroidaux a sous-groupe de frattini trivial. On montre que les p-groupes dedoubles s'obtiennent canoniquement par extension d'un p-groupe possedant un systeme generateur x et un automorphisme qui inverse tout element de x; ii) on etudie l'influence des ordres des elements d'un groupe fini sur sa structure. On calcule le diametre du graphe de commutativite de plusieurs groupes. On decrit completement les groupes nilpotents et les groupes infinis possedant une fonction de steiner; iii) on classifie les graphes geodetiques de diametre 2. On etudie les graphes f-geodetiques (ou le nombre des geodesiques reliant deux sommets est une fonction donnee, dependant de la distance entre eux). On montre qu'un graphe f-geodetique biparti est regulier si et seulement si il est distance-regulier
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Freidel, Laurent. "Modèles intégrables, groupes quantiques et théorie des nuds." Chambéry, 1994. http://www.theses.fr/1994CHAMS008.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous donnons une présentation des structures algébriques apparaissant lors de l'étude des systèmes intégrables, tout d'abord dans le cadre de la mécanique classique, ensuite dans celui de la théorie des champs de modèles bidimensionnels classiques puis quantiques. Nous nous sommes attachés à présenter d'un point de vue unifie le concept d'intégrabilité à l'aide notamment de la notion de matrice-r et de l'équation de yang-baxter qu'elle obéit. Nous exposons comment ce point de vue conduit à la construction puis à la résolution d'une large classe de modèles physiques. Nous présentons alors une généralisation, que nous avons développé, de ces structures, permettant de définir des algèbres de courant avec terme de Schwinger sur le réseau, et conduisant aux propriétés d'intégrabilité des modèles associés. Nous introduisons ensuite la notion de groupes quantiques, qui joue le rôle d'algèbre de symétrie des modèles intégrables quantiques bidimensionnels, en mettant en évidence l'utilisation de cette notion pour la construction d'invariants de nuds. Ceci nous permet de présenter notre travail donnant la preuve de l'équivalence entre les constructions combinatoire et analytique d'invariants de vassiliev universels en théorie des nuds. Enfin, nous donnons une présentation d'une approche géométrique nouvelle de l'intégrabilité adaptée à l'étude des modèles intégrables en dimension plus grande que 2. Nous appliquons ce schéma a la construction de la matrice-r universelle quantique et de l'algèbre quantique correspondante, uniquement à l'aide de la matrice-r classique et de l'algèbre de lie associée
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Le, Floc'h Matthieu. "Théorie d'Iwasawa : K-groupes étales et "co-capitulation"." Limoges, 2003. http://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/72fdda12-9402-4417-8c14-298f86894ca6/blobholder:0/2003LIMO0060.pdf.
Full textAbstract:
Cette these traite de deux problèmes distincts en théorie d'Iwasawa. Le premier concerne l'annulateur des K-groupes pairs des anneaux d'entiers de corps de nombres. La conjecture de Coates-Sinnott prédit qu'un certain élément de Stickelberger est contenu dans l'annulateur ; nous le verifirons pour certaines composantes dans la situation abélienne semi-simple, ce qui généralise les résultats connus jusqu'a présent. Le second probleme est l'étude du conoyau des flèches de capitulation pour les (p)-groupes de classes associées a la Zp-extension cyclotomique d'un corps de nombres, ou "p" est un premier impair. Dans le cadre de la conjecture de Gross, nous montrons par des méthodes variées que ces conoyaux se stabilisent a partir d'un certain entier n0 etnous déterminons le dual de Kummer de la limite inductive des conoyaux. Ces résultats ameliorent notablement ceux d'HichimuraThis thesis tackles two different problems in Iwasawa theory. The first onedeals with the annihilator of even K-groups of number fields' rings of integers. The Coates-Sinnott conjecture predicts that a certain Stickelberger element is contained in the annihilator ; we check this property for some components in the abelian semi-simple case. This generalizes the previously known results. The second problem is the study of the cokernel of the capitulation maps associated with the (p)-classgroups in the cyclotomic Zp-extension of a number field, where "p" is an odd prime. Under Gross's Conjecture, we prove by various methods that these cokernels stabilize from a certain integer n0 et we determine the Kummer dual of their inductive limit. These results noticeably improve upon Ichimura's
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Jian, Runqiang. "Théorie de Chern-Weil sous les groupes quantiques." Paris 7, 2009. http://www.theses.fr/2009PA077109.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions trois sujets liés à l'opérateur de Yang-Baxter: algèbres d'endormorphismes et la q-trace, constructions d'algèbres de Yang-Baxter et de cogèbres de Yang-Baxter, algèbres SB_\inftyS quantiques et algèbres de quasi-battage quantiques. Ce sont des quantifications d'objets familiers correspondants au sens où le flip classique est remplacé par un tressage. Ce travail est divisé en trois chapitres. Chapitre 1: Soit S(V, \sigma)S un espace avec un tressage S\sigmaS de type de Hecke et tel que S \dirn S_\sigma＾i(V) = 1S pour certain suffisamment grand i. Nous étudions l'algèbre d'endomorphismes S\oplus_{k = 1} ＾ i EndS_\sigma＾k (V) S. Après avoir défini trois produits associatifs sur cet espace, nous construisons une q-analogue de la trace classique, appelée q-trace, de tout endomorphisme de S S_\sigmaAk (V) S. Cette nouvelle trace est un morphisme de l'algèbre si on considère le troisième produit. Et nous montrons que cette q-trace est proportionnele à la trace quantique. Chapitre 2: Nous présentons des méthodes pour construire des algèbres de Yang-Baxter et des cogèbres de Yang-Baxter. Ils comprennent: modules de Yetter-Drinfel'd avec conditions de compatibilité supplémentaires, algèbres de battage quantiques et algèbres S B_\inftyS quantiques. L'algèbre S B_\inftyS quantique est une généralisation de l'algèbre de Yang-Baxter et de l'algèbre SB_\infty S. Nous également introduisons l'algèbre de 2-YB qui est motivée par les travaux de Loday et Ronco. Ils fournissent des algèbres SB_\inftyS quantiques. Chapitre 3: Nous définissons l'algèbre de quasi-battage quantique par algèbres SB_\inftyS quantiques, dans l'espritde l'algèbre de battage quantique intruduite par Rosso. Nous étudions des propriétés de ces algèbres de quasi- battage quantiques. Par exemple, la propriété universelle, la commutativité, etcIn this work, we study three topics related to the Yang-Baxter operator: endomorphism algebras and the q-trace, constructions of Yang-Baxter algebras and Yang-Baxter coalgebras, quantum SB_\inftyS-algebras, and quantum quasi-shuffle algebras. They are the quantizations of the corresponding objects in the sense that the usual flip is replaced by a braiding. This work is divided into three chapters. Chapter 1 : Let S(V,\sigma)S be a braided space with a braiding S\sigmaS of Hecke type and such that S\dim S_\sigma＾i(V)=lS for some sufficiently large i. We study thé endomorphism algebra S\oplus_{k=l }＾i EndS_\sigma＾k(V)S. After defining three associative products on this space, we construct a q-analogue of the usual trace, called q-trace, for any endomorphism of SS_\sigma＾k(V)S. This new trace is an algebra morphism with respect to the third product. And we show that this q-trace is just the quantum trace up to some scalar. Chapter 2: We introduce several methods to construct Yang-Baxter (or short for YB) algebras and Yang-Baxter coalgebras. They include: Yetter-Drinfel'd modules with extra compatible conditions, quantum-shuffle algebras and quantum SB_\inftyS-algebras. Quantum SB_\inftyS-algebras are generalizations of both YB algebras and SB_\inftyS-algebras. We also introduce 2-YB algebras, which are motivated by the work of Loday and Ronco, to provide quantum SB_\inftyS-algebras. Chapter 3: Using the tool of quantum SB_\inftyS-algebras, we quantize quasi-shuffle algebras in the spirit of Rosso's quantum shuffle algebras. We study various properties of these quantum quasi-shuffle algebras. For instance, the universal property, the commutativity and so on
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Sibert, Hervé. "Algorithmique des groupes de tresses." Caen, 2003. http://www.theses.fr/2003CAEN2017.
Full textAbstract:
Nous introduisons de nouveaux schémas d'authentification en cryptographie basée sur les tresses, dont quatre à divulgation nulle de connaissance. Nous établissons un choix de clés sûr et spécifions une implémentation dans laquelle ces schémas demeurent à divulgation nulle de connaissance calculatoire. Ensuite, nous étudions l'extension de l'ordre canonique des tresses aux groupes d'Artin-Tits. Nous montrons que ces ordres se prolongent à tout groupe d'Artin-Tits grâce à la conservation de la propriété d'acyclicité. Ce prolongement n'est total que dans certains cas très particuliers. Enfin, nous étudions les monoi͏̈des et groupes de Garside. Nous établissons un critère d'existence d'une borne linéaire pour la longueur des mots dans les monoi͏̈des de Garside. Ce critère s'applique à des monoi͏̈des de Garside pour lesquels cette existence n'était pas prouvée. Nous démontrons enfin la décidabilité de l'existence de racines n-ièmes dans les groupes de Garside vérifiant une condition de finitude.
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Aoun, Richard. "Application des marches aleatoires a l'etude des sous-groupes des groupes lineaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00601922.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous utilisons et contribuons à la théorie des produits de matrices aléatoires afin d'étudier des propriétés génériques des éléments et des sous-groupes des groupes linéaires. Notre premier résultat donne une version probabiliste de l'alternative de Tits : nous montrons que si M_n et M'_n sont deux marches aléatoires indépendantes sur un groupe linéaire de type fini non virtuellement résoluble alors presque sûrement les deux marches finiront par engendrer un sous-groupe libre non abélien à deux générateurs. Cela répond par l'affirmative à une question de Guivarc'h et de Gilman, Miasnikov et Osin. Plus précisément, nous montrons que la probabilité que M_n et M'_n n'engendrent pas un sous-groupe libre décroit exponentiellement vite vers zéro. Notre outil principal est la théorie des produits de matrices aléatoires. Durant la preuve, nous établissons de nouveaux théorèmes limites dans cette théorie, d'une part en généralisant des résultats connus dans le cadre des produits de matrices à valeurs dans les corps archimédiens à tout corps local, d'autre part en donnant des résultats qui sont nouveaux même sur R. Par exemple, nous montrons que sous des hypothèses naturelles sur la marche aléatoire, les composantes suivant K de M_n dans la décomposition KAK deviennent asymptotiquement indépendantes avec vitesse exponentielle. Dans la deuxième partie de la thèse, nous utilisons ces résultats pour étudier la transience des sous-variétés des groupes algébriques. Un de nos résultats peut être formulé comme suit: soient H un sous-groupe non élémentaire de SL_2(R), une probabilité adaptée sur H ayant un moment exponentiel, alors pour toute sous-variété algébrique propre V de SL_2(R), la probabilité que la marche aléatoire appartienne à V décroit exponentiellement vite vers zéro. Par conséquent, la sous-variété algébrique V est transiente pour la marche aléatoire. Nous généralisons cet énoncé au cas ou la marche aléatoire est adaptée sur un groupe Zariski dense des points réels d'un groupe algébrique défini et déployé sur R. Ces résultats sont à comparer avec des travaux récents de Kowalski et de Rivin.
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Talbi, Malik. "Inégalité de Haagerup et géométrie des groupes." Lyon 1, 2001. http://www.theses.fr/2001LYO10160.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'inégalité de Haagerup pour les groupes discrets. Cette inégalité a été introduite par U. Haagerup et utilisée par A. Connes et H. Moscovici pour démontrer la conjecture de Novikov dans le cas des groupes hyperboliques. Dans une première partie, nous caractérisons les groupes moyennables discrets (non nécessairement fini) qui vérifient l'inégalité de Haagerup. Ce sont ceux qui sont à croissance polynômiale pour une longueur propre. Ils son limite inductive d'une suite croissante de groupe de type fini, le premier étant nilpotent et d'indice fini dans les autres. Dans une seconde partie, nous introduisons des méthodes géométriques permettant de démontrer l'inégalité de Haagerup dans le cas des groupes agissant librement par isométries sur un espace métrique X. Grâce à des opérations de pincement et de changement de faces tétraédiques sur les triangles de X, nous ramenons la vérification de l'inégalité de Haagerup à des triangles d'un type particulier, qui s'avèrent être dégénérés dans de nombreux cas. Notre méthode de nature géométrique permet de démontrer l'inégalité de Haagerup pour les groupes agissant sur des immeubles de type Ãi1 x. . . X Ãik où ij [appartient à] {1, 2}. Mais elle s'applique aussi à tout immeuble euclidien et permet de réduire la vérification de l'inégalité de Haagerup à une classe particulière de triangles que nous caractérisons dans certains cas.
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Moioli, Christophe. "Graphes de groupes et groupes co-hopfiens." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00961301.
Full textAbstract:
Un groupe est dit co-hopfien si tout endomorphisme injectif de ce groupe est un automorphisme. En utilisant la théorie de Bass-Serre, nous montrons sous quelles conditions certains graphes de groupes, ayant leurs groupes d'arêtes finis, ont des groupes fondamentaux co-hopfiens. Nous montrons aussi, en utilisant le scindement JSJ de Bowditch, que tout groupe hyperbolique à un bout est co-hopfien. Ce résultat généralise un résultat de Sela au cas avec torsion. Nous terminons avec un algorithme général décidant, étant donné un groupe hyperbolique, si ce groupe est co-hopfien ou non.
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Holtzmann, Christelle. "Sous-groupes de petit indice des groupes de tresses et systèmes de réécritures." Dijon, 2008. http://www.theses.fr/2008DIJOS022.
Full textAbstract:
En étudiant, dans la première partie de cette thèse, la classification faite par Artin des homomorphismes transitifs du groupe de tresses Bn dans le groupe symétrique Sk, on observe plusieurs singularités dans les cas n = 4 et n = 6. On applique ensuite à ces résultats des méthodes déjà connues élaborées par Reidemeister et Schreier afin de déterminer, dans une deuxième partie, une présentation à conjugaison près de chacun des sous-groupes de Bn d’indice plus petit ou égal à n. En déterminant les abélianisés de ceux-ci, et grâce à des résultats de cohomologie connus, on en déduira un classement plus fin, qui permet entre autres de cataloguer à isomorphisme près la plupart des sous-groupes de Bn. Après s’être intéressé à des propriétés algébriques provoquées par des actions de groupes, la troisième partie, quant à elle, sera consacrée à l’étude plus précise du problème de la fidélité, qui sera différent selon que l’on s’intéresse aux actions de groupe ou aux actions de monoïdes. Après avoir répondu au problème du mot d’une nouvelle manière grâce à des systèmes de réécriture dans les cas de B3 et B4, on verra comment on peut se servir du type de résultats obtenus pour établir des critères de fidélité en généralisant le lemme du ping-pong et un critère de KrammerArtin’s classification of transitive homomorphisms of the braid group Bn in the symmetric group Sk has several particularities in the cases n = 4 and n = 6. Using these results and a method already developed by Reidemeister and Schreier, we give, in a first time, a presentation up to conjugation of all the subgroups of Bn of smaller index than n. Thanks to known cohomology results, we deduce from their derivate group a beginning of classification up to isomorphisms of the subgroups of Bn of small index. In a second time, we will be interested in fidelity problems. These will be different as we study group actions or monoid actions. Having answered to the "word problem" in the cases of B3 and B4 thanks to a new way using rewriting systems, we use these results in order to generalize the ping-pong lemma and establish some fidelity criteria
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Coleman, Eoin. "Aspects logiques des groupes minces." Caen, 2009. http://www.theses.fr/2009CAEN2027.
Full textAbstract:
Ce travail, étalé sur six chapitres, présente des résultats méta-mathématiques concernant la minceur dans le cadre de la théorie de la classification non élémentaire. Dans les premiers ;chapitres, l'on montre que les classes des groupes abéliens minces et sans cotorsion sont axiomatizables dans les logiques infinitaires L∞ w1 et L∞ w , que le groupe Baer-Specker Z"exposant"w n'est pas L∞ w1(t)-équivalent à un groupe mince, que les groupes sans cotorsion constituent une classe élémentaire abstraite (AEC), et que le groupe Z"exposant"w n'est pas jamais filtrable par la famille des groupes sans cotorsion. Des résultats de non-structure sont présentés dans le quatrième chapitre : l'on y montre qu'il existe des groupes minces non-isomorphes de puissance À1 qui sont L∞ w1-équivalents, et qu'il existe une famille G = {Ga : a < 2À1} de sous-groupes purs et non dénombrables du groupe Baer-Specker ℤ"exposant"w qui sont fortement non isomorphes et presque disjoints (dans le sens que si a < β, et A est isomorphe à des sous-groupes de Ga et Gβ, alors A est libre). Les chapitres 5 et 6 traitent des groupes autominces et fort minces, ainsi que des groupes co-petits : l'on prouve qu'il existe des groupes auto-minces qui ne sont pas minces, et que s'il y a des grands cardinaux, il n'existe ni groupes fort minces, ni groupes co-petitsThe results presented in the six chapters of this work concern slenderness from the perspective of non-elementary classification theory. In the early chapters, it is shown:(1) the classes of slender and cotorsion-free abelian groups are axiomatizable in the infinitary logics L∞ w1 and L∞ w ; (2) the Baer-Specker group ℤ"exposant"w is not L∞ w1(t)-equivalent to a slender group; (3) the cotorsion-free groups constitute an abstract elementary class (AEC); (4) the group ℤ"exposant"w is never filtrable by cotorsion-free groups. Non-structure results are presented in the fourth chapter: it is proved that there exist many non-isomorphic slender groups of cardinality À1 which are L∞ w1-equivalent, and that there exists a large family F of uncountable pure subgroups of the Baer-Specker group that are strongly nonisomorphic and almost disjoint in the sense that for any pair A, B € F, if G is embedded in A and in B, then G is free. The fifth and sixth chapters treat self-slenderness, strong slenderness and co-smallness. A strong black box argument is used to demonstrate the existence of non-slender self-slender groups in arbitrarily large cardinalities; large cardinal axioms are applied to resolve existence questions concerning cosmall groups
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Caruso, Sandrine. "Algorithmes et généricité dans les groupes de tresses." Phd thesis, Université Rennes 1, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00881511.
Full textAbstract:
La théorie des groupes de tresses s'inscrit au croisement de plusieurs domaines des mathématiques, en particulier, l'algèbre et la géométrie. La recherche actuelle s'étend dans chacune de ces directions, et de riches développements naissent du mariage de ces deux aspects. D'un point de vue géométrique, le groupe des tresses à n brins est vu comme le groupe modulaire d'un disque à n trous, avec composante de bord. On peut représenter une tresse par un diagramme de courbes, c'est-à-dire l'image d'une famille fixée d'arcs sur le disque, par l'élément correspondant du groupe modulaire. Dans cette thèse est présenté l'algorithme de relaxations par la droite, qui permet de retrouver, étant donné un diagramme de courbes, la tresse à partir de laquelle il a été obtenu. Cet algorithme aide à faire le lien entre des propriétés géométriques du diagramme de courbes, et des propriétés algébriques du mot de tresse, en permettant de repérer de grandes puissances d'un générateur sous forme de spirales dans le diagramme de courbes. D'un point de vue algébrique, le groupe de tresses est l'exemple classique de groupe de Garside. L'un des objectifs actuels des recherches en théorie de Garside est d'obtenir un algorithme de résolution en temps polynomial du problème de conjugaison dans les groupes de tresses. À cette fin, on cherche à exploiter les propriétés de certains ensembles finis de conjugués d'une tresse, qui sont des invariants de conjugaison. L'un des résultats de cette thèse concerne la taille d'un de ces invariants, l'ensemble super-sommital : on exhibe une famille de tresses pseudo-anosoviennes dont l'ensemble super-sommital est de taille exponentielle. González-Meneses avait déjà établi le résultat similaire pour une famille de tresses réductibles. La conséquence de ces résultats est qu'on ne peut pas espérer résoudre le problème de conjugaison en temps polynomial au moyen de cet ensemble, et qu'il vaut mieux chercher à exploiter des invariants plus petits. Dans le cas des tresses pseudo-anosoviennes, des espoirs résident actuellement en l'ensemble des circuits glissants. Dans cette thèse, un algorithme en temps polynomial s'appuyant sur ce dernier ensemble résout génériquement le problème de conjugaison, c'est-à-dire qu'il le résout pour une proportion de tresses tendant exponentiellement vite vers 1 lorsque la longueur de la tresse tend vers l'infini. On montre également que, dans une boule du graphe de Cayley avec pour générateurs les tresses simples, une tresse générique est pseudo-anosovienne, ce qui était une conjecture bien connue des spécialistes de la théorie de Garside.
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Sarr, Ndeye Coumba. "Théorie de Bass-Serre profinie." Thesis, Normandie, 2020. http://www.theses.fr/2020NORMC216.
Full textAbstract:
La théorie de Bass-Serre a été développée en 1970 par Jean-Pierre Serre, dans [Ser77]. Elle a pour motivation principale d'étudier la structure des sous-groupes discrets et sans torsion de SL2(Qp), plus précisément le théorème d'Ihara suivant lequel ces sous-groupes sont libres. S'inspirant de la topologie notamment de la théorie des revêtements, il devient alors plus naturel, explique J-P Serre de montrer la liberté d'un groupe en le faisant agir librement sur un arbre. Il en déduit ainsi une preuve simple et élégante de ce théorème jugé mystérieux et permet de généraliser plusieurs résultats de théorie combinatoire des groupes : les théorèmes de Nielsen-Schreier, de Kurosh et de Nagao entre autres. Cette théorie montre plus généralement qu'un groupe agit sur un arbre sans inversion si et seulement il est isomorphe à un amalgame non trivial ou à une extension HNN.En 2011 B. Deschamps et I. Suarez ont introduit dans [DSA11] une théorie combinatoire pour les groupes profinis et ont démontré un analogue pour les groupes profinis du théorème de Serre sur liberté d'un groupe : un groupe profini possède un sous-groupe libre dense si et seulement il agit prolibrement sur un poarbre. La notion d'action prolibre se résume moralement à faire agir librement les groupes du système projectif de groupes finis associés à un groupe profini sur chaque étage d’un système projectif de graphes avec certaines conditions arithmétiques.L'objet de cette thèse est de donner une contribution à cette théorie des prographes. Les outils et techniques développés par Deschamps et Suarez étant placé dans un cadre assez général nous permettent alors de montrer un analogue du théorème de DS pour les groupes profinis possédant un sous-groupe amalgamé dense ainsi qu'une généralisation de ce résultat. Enfin nous illustrons ces résultats sur des situations galoisiennes bien connuesBass-Serre theory was initiated in 1970 by Jean-Pierre Serre, in [Ser77]. The theory's main motivation was to study the structure of discrete and torsion-free subgroups of SL2(Qp), more precisely Ihara's theorem stating that all torsion-free subgroups of SL2(Qp) are free. Inspired by covering space theory in algebraic topology, J-P Serre explains that showing the freedom of a group by making it act freely on a tree is more natural. So, he deduces a simple and elegant proof of this theorem and allows to generalize several theorems of combinatorial group theory: Nielsen-Schreier, Kurosh and of Nagao theorems and so on. This theory shows more generally that a group acts on a tree without inversion if and only it is isomorphic to a non-trivial amalgam or to an HNN extension.In 2011 B. Deschamps and I. Suarez introduced in [DSA11] a combinatorial theory for profinite groups. They proved an analogue for profinite groups of Serre's theorem on freedom of a group : a profinite group has a dense free subgroup if and only this group acts profreely on a protree. The notion of profree action can be summarized to making the groups of the inverse system of finite groups associated with a profine group act freely on each floor of an inverse system of graphs with certain arithmetic conditions.The purpose of this thesis is to give a contribution of Deschamps-Suarez theory of prographs. Tools and techniques developed by Deschamps and Suarez, placed in a general context, allow to show an analog of the Deschamps-Suarez theorem for profinite groups with a dense amalgamated subgroup and a generalization of this result. Finally, these results are illustrated on well-known Galois situations
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Hindry, Marc. "Géométrie et hauteurs dans les groupes algébriques." Paris 6, 1987. http://www.theses.fr/1987PA066011.
Full textAbstract:
Le theme de cette these est la geometrie diophantienne sur les groupes algebriques commutatifs. Soit v une sous-variete de g, un produit d'un tore lineaire et d'une variete abelienne. On prouve que v contient un nombre fini de translates de sous-groupes algebriques contenant tous les points de torsion de g situes sur v; on donne aussi des bornes pour l'ordre des points et le degre des sous-groupes. Avec la theorie de galois et les techniques de degre projectif developpees, on montre que si un resultat similaire vaut pour l'intersection de v avec un sous-groupe de type fini, alors il vaut aussi pour un sous-groupe de rang fini (c'est une partie de conjectures de serge lang). On en deduit un enonce conjectural sur les points quadratiques d'une courbe algebrique, que l'on prouve pour les courbes modulaires x::(o)(p). La seconde partie utilise un lemme de zeros d'un type nouveau (les isogenies "remplacant" les translations), on y etablit des minorations de la hauteur de neron-tate d'un point d'ordre infini d'une variete abelienne (un probleme d'approximation diophantienne naturel)
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Lajoie, Caroline. "Difficultés liées aux premiers apprentissages en théorie des groupes." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk1/tape3/PQDD_0019/NQ56442.pdf.
Full text
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Garillot, François. "Outils génériques de preuve et théorie des groupes finis." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00649586.
Full textAbstract:
Cette thèse présente des avancées dans l'utilisation des Structures Canoniques, un mécanisme du langage de programmation de l'assistant de preuve Coq, équivalent à la notion de classes de types. Elle fournit un nouveau modèle pour le développement de hiérarchies mathématiques à l'aide d'enregistrements dépendants, et, en guise d'illustration, fournit une reformulation de la preuve formelle de correction du cryptosystème RSA, offrant des méthodes de raisonnement algébrique ainsi que la représentation en théorie des types des notions mathématiques nécessaires (incluant les groupes cycliques, les groupes d'automorphisme, les isomorphismes de groupe). Nous produisons une extension du mécanisme d'inférence de Structures Canoniques à l'aide de types fantômes, et l'appliquons au traitement de fonctions partielles. Ensuite, nous considérons un traitement générique de plusieurs formes de définitions de sous-groupes rencontrées au long de la preuve du théorème de Feit-Thomspon, une large librairie d'algèbre formelle développée au sein de l'équipe Mathematical Components au laboratoire commun MSR-INRIA. Nous montrons qu'un traitement unifié de ces 16 sous-groupes nous permet de raccourcir la preuve de leur propriétés élémentaires, et d'obtenir des définitions offrant une meilleure compositionnalité. Nous formalisons une correspondance entre l'étude de ces fonctorielles, et des propriété de théorie des groupes usuelles, telles que représentées par la classe des groupes qui les vérifie. Nous concluons en explorant les possibilités d'analyse de la fonctorialité de ces définitions par l'inspection de leur type, et suggérons une voie d'approche vers l'obtention d'instances d'un résultat de paramétricité en Coq.
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Arrigoni, Maurice. "Théorie d'Iwasawa et groupes de Galois nilpotents ou résolubles." Besançon, 1993. http://www.theses.fr/1993BESA2043.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d'étudier, en terme de présentation par générateurs et relations, certains quotients nilpotents ou résolubles du groupe de Galois de la pro p extension maximale d'un corps de nombres, non ramifiée en dehors d'un ensemble fini de places contenant celles divisant un nombre premier p fixe. L'étude procède par approximations successives, en partant de la théorie d'Iwasawa, pour décrire les premiers gradués de l'algèbre de Lie associée à ce groupe, et parfois même la structure complète de cette algèbre. Enfin, en appliquant le même type de méthode à la suite dérivée associée au sous-groupe correspondant à l'extension cyclotomique du corps de base, Il est mis en évidence une série entière dont les coefficients sont reliés aux présentations nilpotentes du groupe initial
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Bouziad, Ahmed. "Contribution à la théorie des semi-groupes semi-topologiques." Rouen, 1989. http://www.theses.fr/1989ROUES007.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse ont trait aux semigroupes semitopologiques et peuvent se répartir en trois groupes: le premier groupe concerne les structures algébriques et topologique d'un semigroupe semitopologique compact admettant un sous-groupe dense, l'existence de points de continuité de la multiplication d'un groupe semitopologique de Baire cosmique, l'existence de points de continuité d'une action de semilattis topologique compact dans un espace compact. Le deuxième groupe concerne la structure du semigroupe des applications d'un ensemble dans lui-même, quand ce semigroupe est muni d'une topologie rendant les translations à droite continues. Enfin, dans le troisième groupe de ces travaux, nous considérons un semigroupe discret et présentons, comme espaces de filtres, les compactifications suivantes de ce semigroupe: la compactification faiblement presque-périodique O-dimensionnelle, la compactification presque-périodique zéro-dimensionnelle, la compactification presque-périodique. Diverses applications sont données; en particulier, des problèmes ouverts de W. Ruppert et G. Lallement sont résolus
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Pinochet, Lobos Antoine. "Théorèmes ergodiques, actions de groupes et représentations unitaires." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0228.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions d'abord la notion de discrépance, qui mesure le taux de convergence des moyennes ergodiques. Nous démontrons des estimations pour la discrépance d'actions sur la sphère, le tore et le shift de Bernoulli, ainsi que pour des actions de groupes localement compacts ; nous démontrons une inégalité qui permet de situer la discrépance dans le cas des actions de groupes dans le cadre général des méthodes de Monte-Carlo. Nous considérons ensuite l'action du groupe libre sur le bord de l'arbre de Cayley qui lui est associé. Nous démontrons un théorème ergodique pour certaines moyennes pondérées pour cette action, qui ne préserve que la classe des mesures naturelles sur ce bord. Nous retrouvons ainsi l'irréductibilité de la représentation unitaire associée à l'action. La troisième thématique concerne la propriété de Howe-Moore. Les groupes qui la vérifient ont la propriété que toutes leurs actions ergodiques sont automatiquement mélangeantes, mais cette propriété n'est pas stable par produit direct. Nous proposons une généralisation de la propriété de Howe-Moore, qui passe par une axiomatisation du phénomène de Mautner, qui permet d'étudier le cas des produits. Enfin, nous montrons que tous les réseaux héritent de la propriété de décroissance rapide radiale, et nous donnons l'exemple explicite d'un groupe discret, muni d'une fonction de longueur naturelle, quasi-isométrique à une longueur des mots, qui possède la propriété RRD, mais pas la propriété RDIn this thesis, we first study the notion of discrepance, which measures the rate of convergence of ergodic means. We prove estimations for the discrepancy of actions on the sphere, the torus and the Bernoulli shift, as well as for actions of locally compact groups. Moreover, we prove an inequality that allows us to locate these discrepancies in the larger framework of the Monte-Carlo method. We consider the action of the free group on the boundary of its Cayley tree. We prove a convergence theorem of some means associated with this action, that only preserves the class of the natural measures on this boundary. We recover the previously known result that the unitary representation associated to it is irreducible. We then investigate the Howe-Moore property. Groups that satisfy it have the property that whenever they act ergodically on some probability space, then the action is mixing ; unfortunately, this property is not stable by direct products. We formulate a generalization of the Howe-Moore property, relying on an axiomatization of the Mautner phenomenon, that allows us to treat the case of products. Finally, we prove that every lattice inherits the radial rapid decay property, and give an explicit example of a discrete group, endowed with a natural length function which is quasi-isometric to a word-length, that has RRD but doesn't have RD
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Lasserre, Clément. "Sur les groupes de type fini : primalité, axiomatisabilité quasi finie et bi-interprétabilité avec l'arithmétique." Paris 7, 2011. http://www.theses.fr/2011PA077112.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne la théorie des modèles des groupes de type fini, sous l'angle des notions de primalité, d'axiomatisabilité quasi finie et de bi-interprétabilité avec l'arithmétique. Dans le chapitre 2, les groupes polycycliques-par-finis QFA sont caractérisés de façon purement algébrique. Nous voyons que ce sont exactement les groupes polycycliques-par-finis premiers. De plus, nous montrons que le nombre de Hirsch est « définissable ». Le chapitre 3 contient des investigations sur les produits directs de groupes QFA. Le problème est ramené à des questions sur les extensions centrales. Dans le chapitre 4, nous montrons que les groupes F et T de Thompson sont bi-interprétables avec l'arithmétique, donc sont QFA et premier. Ceci fournit le premier exemple d'un groupe simple QFA et premierThe thesis is about the model theory of finitely generated groups, with a view toward the notions of primality, quasi-finite axiomatizability and bi-interpretability with the arithmetic. In Chapter 2, polycyclic-by-finite QFA groups are characterized in a purely algebraic way. We also obtain that they are exactly the polycyclic-by-finite prime groups. Further, we show that the Hirsch number is definable. In Chapter 3, we investigate direct products of QFA groups. The problem is identified as a question on central extensions. In Chapter 4, we show that Thompson's groups F and T are bi-interpretable with the arithmetic, so are QFA and prime. This give the first example of such a simple group
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Chapuis, Olivier. "Contributions à la théorie des groupes résolubles : elliptisme et théorie (universelle) du premier ordre." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077217.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte quatre chapitres. Dans le premier chapitre on étudie une propriété de finitude (l'elliptisme) qui porte sur les sous-groupes verbaux d'un groupe. Les trois autres chapitres tournent autour du résultat suivant de l'auteur: un groupe métabélien libre à une théorie universelle décidable. Dans le deuxième chapitre on donne une première preuve de ce résultat et on étudie une propriété des anneaux de groupes qui sont de ore, qui permet de montrer la décidabilité de la théorie universelle d'autres groupes. Dans le troisième chapitre on montre un résultat de définissabilité qui permet (entre autres) de montrer que si le dixième problème de Hilbert a une solution négative pour le corps des rationnels, alors la théorie universelle d'un groupe résoluble libre non monogène de classe supérieur ou égale à trois est indécidable. Dans le dernier chapitre on donne une description explicite de la théorie universelle d'un groupe métabélien libre et on donne différentes caractérisations des modèles de cette théorie.
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Thiel, Anne-Laure. "Groupes de tresses et catégorification." Phd thesis, Université de Strasbourg, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00491753.
Full textAbstract:
La thèse porte sur la catégorification de généralisations de groupes de tresses. Nous étendons une représentation des groupes de tresses par complexes de bimodules de Soergel due à Rouquier. Nous généralisons d'abord ce résultat en type A aux monoïdes de tresses singulières, puis aux groupes de tresses virtuelles. Enfin nous définissons, puis catégorifions des groupes de tresses virtuelles de type B en nous fondant sur une description des groupes de tresses de type B donnée par tom Dieck utilisant des tresses symétriques.
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Bagheri, Seyed Mohammad. "Ordre fondamental d'une théorie monobasée." Lyon 1, 1997. http://www.theses.fr/1997LYO10128.
Full textAbstract:
L'ordre fondamental est un ordre entre les types d'une theorie stable qui a ete introduit par lascar et poizat. Il concentre l'essentiel de la deviation, qui est l'outil principal pour etudier les types d'une theorie stable, sous une forme graphique. On pose ici le probleme de decrire tous les ordres qui peuvent etre ordre fondamental d'une theorie stable. Le but de cette these est d'abord de trouver de nouveaux exemples d'ordres fondamentaux. Dans la premiere partie, apres avoir rappele quelques notions elementaires, on etudie certains reduits (et aussi certains quotients) de theories obtenus a partir de groupes preservant la definissabilite. La deviation pour ces theories est alors decrite en terme de la deviation de la theorie originale et du groupe. Dans la deuxieme partie, on etudie l'ordre fondamental d'une theorie t 1-basee. Avec cette hypothese, l'ordre fondamental a une representation simple : chaque bloc de l'ordre fondamental de t est isomorphe a l'inverse d'un poset de la forme i(l)/g ou l est un treillis modulaire borne et g un groupe d'automorphismes de l. Si t de plus triviale, l est distributif. Puis, en combinant une idee de baldwin et berman et les resultats de la premiere partie, on construit une theorie triviale avec un ordre fondamental de la forme precedente ou l est distributif. Cela caracterise de maniere complete les ordres fondamentaux de theories triviales et 1-basees. Dans la troisieme partie, en utilisant l'analyse faite par bouscaren pour certaines theories de modules, on construit certains ordres fondamentaux de theories modulaires. En particulier, pour tout corps fini k et tout sous-groupe g de gl#n(k), p#n(k)/g#-#1 est un ordre fondamental. Cela permet de repondre a certaines questions posees par poizat. Enfin, on donne une generalisation de cet exemple.
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Asghari-Larimi, Mohsen. "Bornes pour la capitulation des groupes de K-théorie étale." Limoges, 2006. https://aurore.unilim.fr/theses/nxfile/default/63e7cca9-c640-4167-a65a-a197522379fb/blobholder:0/2006LIMO0016.pdf.
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Prudhon, Nicolas. "C*-algèbres de Sp(n,1) et K-théorie." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2003. http://www.theses.fr/2003STR13085.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la K-théorie des C*-algèbres de groupes, maximales et réduites. Nous nous intéressons plus particulièrement aux groupes d'isométries d'un espace hyperbolique quaternionien, Sp(n,1). Nous donnons une description explicite de la K-théorie de la C*-algèbre maximale de ces groupes en fonction de certaines de leurs représentations unitaires irréductibles, dites séries isolées. Ces résultats servent ensuite à calculer l'image de l'application d'assemblage de Baum-Connes, qui à chaque représentation d'un sous-groupe compact maximal associe (dans notre cas) l'indice en K-théorie d'un opérateur de Dirac sur l'espace hyperbolique. Ce calcul, en utilisant alors des propriétés d'universalité de l'opérateur de Dirac, nous permet de calculer l'indice d'un opérateur défini par Wong, et lié à la construction géométrique (induction cohomologique) des séries isolées. Nous déterminons également la structure de la C*-algèbre maximale des groupes Sp(n,1)This thesis is devoted to K-theory for groups C*-algebras, maximal and reduced. We are interested in isomerty groups of quaternionic hyperbolic spaces, Sp(n,1). We describe explicitely the K-theory of the maximal C*-algebra of these groups in terms of some of their unitary irreducible representations, called isolated series. These results are then used to compute the range of the Baum-Connes assembly map, which in this case associates to each representation of a maximal compact subgroup an element of the K-theory namely the index of a Dirac operator acting on the hyperbolic space. Using universality property of these operators, we are then able to compute the index of another operator defined by Wong that is related to the geometric construction by cohomological induction of isolated series. We also completely describe the structure of the maximal C*-algebra of the groups Sp(n,1)
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Champetier, Christophe. "Propriétés génériques des groupes de type fini." Lyon 1, 1991. http://www.theses.fr/1991LYO10239.
Full textAbstract:
Dans cette these, nous degageons les proprietes satisfaisantes par la majorite des groupes discrets. Nous etudions deux espaces de groupes: l'espace (denombrable) des groupes de presentation finie et l'espace (non denombrable) des groupes de type fini. Pour chacun d'eux, introduisons une notion de genericite adaptee, statistique dans le premier cas, topologique dans le second. Les presentations de groupes a deux relateurs sont presque surement hyperboliques, sans torsion et de dimension cohomologique 2. Par contre, l'espace des groupes de type fini possede une infinite non denombrable de groupes infinis a deux generateurs, dont tous les elements sont de torsion et uniformement parfaits. Cette etude a ete motivee par la decouverte de m. Gromov des groupes hyperboliques et les preuves des resultats de m. Gromov constituent l'ossature de cette these
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Selmi, Carla. "Langages et semi groupes testables." Paris 7, 1994. http://www.theses.fr/1994PA077090.
Full textAbstract:
La recherche d'une description combinatoire de la variete de langages qui sont a la fois localement testables et testables par morceaux fait l'objet de cette these. On appelle plus que testable un langage de ce type. Un semigroupe localement testable est un semigroupe qui verifie des proprietes qui evoquent la definition de langage localement testable. Les semigroupes fortement localement testables representent une generalisation de cette notion que l'on obtient en supprimant les conditions sur les prefixes et les suffixes. On montre dans ce travail que l'ensemble de semigroupes fortement localement testables constitue une variete de semigroupes et qu'un langage est plus que testable si et seulement si son semigroupe syntaxique est fortement localement testable. En utilisant cette caracterisation syntaxique, on donne un ensemble de generateurs pour la variete des langages plus que testables et pour la variete de langages associee a la variete de semigroupes fortement localement testables dont les idempotents commutent. Les techniques utilisees font appel a des theories des operations implicites sur une variete de semigroupes, des systemes de reecriture et des graphes et a la combinatoire des mots
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Ibarlucía, Tomás. "Méthodes de théorie des modèles pour l'étude de groupes topologiques." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSE1121.
Full textAbstract:
Cette thèse rassemble des travaux qui abordent des sujets de la dynamique topologique par le biais de la logique et de la théorie descriptive des ensembles, et réciproquement. La première partie est consacrée à l'étude des groupes polonais Roelcke précompacts. Cette famille comprend plusieurs groupes de permutations, d'isométries et d'homéomorphismes d'objets mathématiques distingués. Basés sur des travaux précédents de Ben Yaacov et Tsankov, nous développons une traduction modèle-théorique de plusieurs aspects dynamiques de ces groupes. Puis nous utilisons cette traduction pour obtenir une compréhension précise, dans ce cas, de la hiérarchie dynamique étudiée par Glasner et Megrelishvili. Ensuite (avec I. Ben Yaacov et T. Tsankov), nous donnons une description modèle-théorique de la compactification hilbertienne des groupes oligomorphes, et nous caractérisons les groupes oligomorphes Eberlein. Nous étudions également les groupes d'automorphismes des structures randomisées, ainsi que les modèles séparables de la théorie des belles paires de randomisations. Dans la deuxième partie (avec J. Melleray), nous étudions les groupes pleins d'homéomorphismes minimaux de l'espace de Cantor et leurs mesures invariantes. Nous montrons que les groupes pleins des homéomorphismes minimaux n'admettent pas de topologie polonaise, puis qu'ils sont des sous-ensembles non-boréliens du groupe d'homéomorphismes de l'espace de Cantor. Ensuite, nous étudions les clôtures des groupes pleins au moyen de la théorie de Fraïssé. Finalement, nous donnons une caractérisation des ensembles de mesures invariantes des homéomorphismes minimaux de l'espace de CantorThis thesis gathers different works approaching subjects of topological dynamics by means of logic and descriptive set theory, and conversely. The first part is devoted to the study of Roelcke precompact Polish groups, which are the same as the automorphism groups of N0-categorical structures. They form a rich family of examples of infinite-dimensional topological groups, including several interesting permutation groups, isometry groups and homeomorphism groups of distinguished mathematical objects. Building on previous work of Ben Yaacov and Tsankov, we develop a model-theoretic translation of several dynamical aspects of these groups. Then we use this translation to obtain a precise understanding, in this case, of the dynamical hierarchy studied by Glasner and Megrelishvili. Later, with I. Ben Yaacov and T. Tsankov, we provide a model-theoretic description of the Hilbert-compactification of oligomorphic groups, and we give a characterization of Eberlein oligomorphic groups. We also study automorphism groups of randomized structures, as well the separable models of the theory of beautiful pairs of randomizations. The second part, with J. Melleray, studies full groups of minimal homeomorphisms of the Cantor space and their invariant measures. We show that full groups of minimal homeomorphisms do not admit a Polish group topology, and are moreover non-Borel subsets of the homeomorphism group of the Cantor space. We then study the closures of full groups by means of Fraïssé theory. Finally, we give a characterization of the sets of invariant measures of minimal homeomorphisms of the Cantor space
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Méliot, Pierre-Loïc. "Partitions aléatoires et théorie asymptotique des groupes symétriques, des algèbres d'Hecke et des groupes de Chevalley finis." Phd thesis, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00587770.
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Au cours de cette thèse, nous avons étudié des modèles de partitions aléatoires issus de la théorie des représentations des groupes symétriques et des groupes de Chevalley finis classiques, en particulier les groupes GL(n,Fq). Nous avons démontré des résultats de concentration gaussienne pour :- les q-mesures de Plancherel (de type A), qui correspondent à l'action de GL(n,Fq) sur la variété des drapeaux complets de (Fq)^n, et sont liées à la théorie des représentations des algèbres d'Hecke des groupes symétriques.- l'analogue en type B du modèle précédent, correspondant à l'action de Sp(2n,Fq) sur la variété des drapeaux totalement isotropes complets dans (Fq)^2n.- les mesures de Schur-Weyl, qui correspondent aux actions commutantes de GL(N,C) et Sn sur l'espace des n-tenseurs d'un espace vectoriel de dimension N.- et les mesures de Gelfand, qui correspondent à la représentation du groupe symétrique qui est la somme directe sans multiplicité de toutes les représentations irréductibles de Sn.Dans chaque cas, nous avons établi une loi des grands nombres et un théorème central limite tout à fait semblable à la loi des grands nombres de Logan-Shepp-Kerov-Vershik (1977) et au théorème central limite de Kerov (1993) pour les mesures de Plancherel des groupes symétriques.Nos résultats peuvent presque tous être traduits en termes de combinatoire des mots, et d'autre part, les techniques employées sont inspirées des techniques de la théorie des matrices aléatoires. Ainsi, on a calculé pour chaque modèle l'espérance de fonctions polynomiales sur les partitions, qui jouent un rôle tout à fait analogue aux polynômes traciaux en théorie des matrices aléatoires. L'outil principal des preuves est ainsi une algèbre d'observables de diagrammes de Young, qu'on peut aussi interpréter comme algèbre de permutations partielles. Nous avons tenté de généraliser cette construction au cas d'autres groupes et algèbres, et nous avons construit une telle généralisation dans le cas des algèbres d'Hecke des groupes symétriques. Ces constructions rentrent dans le cadre très abstrait des fibrés de semi-groupes par des semi-treillis ; dans le même contexte, on peut formaliser des problèmes combinatoires sur les permutations, par exemple le problème du calcul des nombres de Hurwitz
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André, Simon. "Groupes hyperboliques et logique du premier ordre." Thesis, Rennes 1, 2019. http://www.theses.fr/2019REN1S030/document.
Full textAbstract:
Deux groupes sont dits élémentairement équivalents s'ils satisfont les mêmes énoncés du premier ordre dans le langage des groupes. Aux environs de l'année 1945, Tarski posa la question suivante, connue désormais comme le problème de Tarski : les groupes libres non abéliens sont-ils élémentairement équivalents ? Une réponse positive à cette fameuse question fut apportée plus d'un demi-siècle plus tard par Sela, et en parallèle par Kharlampovich et Myasnikov, comme le point d'orgue de deux volumineuses séries de travaux. Dans la foulée, Sela généralisa aux groupes hyperboliques sans torsion, dont les groupes libres sont des représentants emblématiques, les méthodes de nature géométrique qu'il avait précédemment introduites à l'occasion de son travail sur le problème de Tarski. Les résultats rassemblés ici s'inscrivent dans cette lignée, en s'en démarquant toutefois dans la mesure où ils traitent des théories du premier ordre des groupes hyperboliques en présence de torsion. Dans un premier chapitre, on démontre, entre autres, que tout groupe de type fini qui est élémentairement équivalent à un groupe hyperbolique est lui-même hyperbolique. On démontre ensuite que les groupes virtuellement libres sont presque homogènes, ce qui signifie que deux éléments qui sont indiscernables du point de vue de la logique du premier ordre sont dans la même orbite sous l'action du groupes des automorphismes du groupe ambiant, à une indétermination finie près. Enfin, on donne une classification complète des groupes virtuellement libres de type fini du point de l'équivalence élémentaire à deux quantificateursTwo groups are said to be elementarily equivalent if they satisfy the same first-order sentences in the language of groups, that is the same mathematical statements whose variables are only interpreted as elements of a group. Around 1945, Tarski asked the following question : are non-abelian free groups elementarily equivalent? An affirmative answer to this famous Tarski's problem was given in 2006 by Sela and independently by Kharlampovich and Myasnikov, as the culmination of two voluminous series of papers. Then, Sela gave a classification of all finitely generated groups that are elementarily equivalent to a given torsion-free hyperbolic group. The results contained in the present thesis fall into this context and deal with first-order theories of hyperbolic groups with torsion. In the first chapter, we prove that any finitely generated group that is elementarily equivalent to a hyperbolic group is itself a hyperbolic group. Then, we prove that virtually free groups are almost homogeneous, meaning that elements are almost determined up to automorphism by their type, i.e. the first-order formulas they satisfy. In the last chapter, we give a complete classification of finitely generated virtually free groups up to elementary equivalence with two quantifiers
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Basset-Morvan, Gaëlle. "Extensions des groupes de tresses." Caen, 2002. http://www.theses.fr/2002CAEN2061.
Full textAbstract:
Ce travail est une étude algébrique des groupes de tresses d'Artin ainsi que de plusieurs de leurs extensions : groupes d'Artin-Tits, groupes de tresses chargées, monoi͏̈des de tresses singulières. Ce texte se concentre également sur les applications de ces groupes à l'identité d'autodistributivité. Les deux nouveaux résultats principaux démontrés ici sont, d'une part, la résolution du problème de mot pour les groupes de tresses chargées, qui donne, comme application, une nouvelle solution pour le problème de mot de l'autodistributivité dans le cas général, et, d'autre part, un nouveau résultat général de plongement pour un monoi͏̈de dans un groupe. Ce résultat s'applique aux monoi͏̈des obtenus en ajoutant à un groupe des générateurs soumis à des relations de quasi-commutation. Il s'applique en particulier aux monoi͏̈des de tresses singulières de Baez-Birman, ainsi qu'aux monoi͏̈des d'Artin singuliers introduits par Ruth Corran. De la sorte, on a obtenu une méthode algébrique uniforme pour des résultats qui avaient été d'abord démontrés en utilisant des considérations géométriques spécifiques.