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Dissertations / Theses on the topic 'Équation de diffusion'
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1
Schmitt, Didier. "Existence globale ou explosion pour les systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10283.
Full textAbstract:
Cette étude concerne l'existence globale en temps de solutions pour les systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés essentielles : la positivité des solutions est préservée au cours du temps et la masse totale des composantes est contrôlée, propriété qui est satisfaite si la somme des termes réactifs est négative ou nulle (ou plus généralement à croissance sous linéaire). Ces propriétés apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes issus d'applications. Plusieurs résultats partiels d'existence globale pour cette classe de systèmes ont été obtenus avec des hypothèses supplémentaires. Essentiellement celles-ci nécessitent que l'une des composantes de la solution soit uniformément bornée, ce qui est assuré en général par une structure triangulaire des termes réactifs. Ce travail est principalement consacré à l'étude de l'existence globale de solutions dans le cas ou il n'y a pas d'estimation uniforme à priori simple sur aucune des composantes de la solution. Après avoir mis en évidence quelques critères d'existence globale pour des systèmes spécifiques, nous montrons la possibilité d'explosion en temps fini pour les systèmes vérifiant les deux propriétés essentielles, en exhibant des contre-exemples explicites. Nous obtenons comme sous-produit de ces contre-exemples des réponses négatives à des questions indépendantes concernant les équations paraboliques linéaires à forme non divergentielle et à coefficients discontinus et les équations d'évolution de Hamilton-Jacobi. Nous montrons enfin, pour les systèmes triangulaires, l'existence d'effets régularisants de l'espace des fonctions intégrables dans l'espace des fonctions bornées P. P. Ce qui permet d'obtenir des solutions classiques pour des données initiales seulement intégrables (voire même mesurés dans certains cas)
2
Hayek, Mohamed. "Identification de paramètres par approche inverse pour une équation de diffusion." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2005. http://www.theses.fr/2005STR13060.
Full textAbstract:
De nombreux processus modélisés par des équations aux dérivées partielles, en particuliers les problèmes spatialisés, comportent de nombreux paramètres dont on n'a pas la connaissance. La plupart ne peuvent pas être accessible par la mesure physique directe soit en raison des coûts nécessaires, soit encore parce que l'échelle de mesure pertinente est inconnue ou inadaptée au problème posé. Dans ce contexte général, le problème inverse devient une étape indispensable à toute modélisation pertinente. Ce travail redéfinit le problème inverse et les principales difficultés inhérentes aux modèles spatialement distribuées. Tant du point de vue théorique que du point de vue algorithmique une des difficultés est de savoir définir l'espace des paramètres. La façon la plus courante est de les considérer constant par zone géométrique. L'ensemble du domaine d'études étant divisé en zones. On peut alors distinguer deux problématiques : ou bien les zones sont définies à priori, ou bien la zonation fait partie des inconnues du problème inverse. Ce travail est axé sur ce second problème pour lequel nous proposons un algorithme basé sur les indicateurs de raffinement pour déterminer la géométrie des zones ainsi que les valeurs du paramètre dans chaque zone. Un nouvel indicateur de raffinement a été développé afin de réduire le temps de calculNumerous processes modeled by partial differential equations, particularly the spatially-distributed ones, need parameters that are a priori unknown. Most of these parameters cannot be measured directly due to prohibitive costs or because the relevant scale of measure is unknown or incompatible with the addressed problem. In this general framework, inverse approaches become a key step to clever modeling. This work revisits the inverse problem and atavistic difficulties associated with spatially distributed models. From both theoretical and numerical standpoints, a major difficulty is to define the parameter space in which a solution is sought. This definition, also referred to as parameterization if commonly handled by means of sub-areas of the modeled domain over which the parameter is constant in each zone but different between zones. Then two possibilities arise : in the first-one, the geometry of the sub-areas is predefined, in the second-one, the zoning is an unknown of the inverse problem. The second way has been explored in this work and an algorithm has been developed using "refining indicators" to design the geometry as well as the parameter value in each zone. A new form of indicator is also developed to reduce computation costs
3
Attouchi, Amal. "Etude qualitative des équations de Hamilton-Jacobi avec diffusion non linéaire." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132022/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés qualitatives de solutions d’une équation d’évolution de type Hamilton-Jacobi avec une diffusion donnée par l’opérateur p-Laplacien. On s’attache principalement à l’étude de l’effet de la diffusion non-linéaire sur le phénomène d’explosion du gradient. Les principales questions qu’on étudie portent sur l’existence locale, régularité, profil spatial d’explosion et la localisation des points d’explosion. En particulier on montre un résultat d’explosion en seul point du bord. Dans le chapitre 4, on utilise une approche de solutions de viscosité pour prolonger la solution explosive au delà des singularités et on étudie son comportement en temps grands. Dans l’avant dernier chapitre on s’intéresse au caractère borné des solutions globales du problème unidimensionnel. Dans le dernier chapitre on démontre une estimation de gradient locale en espace et on l’utilise pour obtenir un résultat de type Liouville. On s’inspire et on compare nos résultats avec les résultats connus pour le cas de la diffusion linéaireThis thesis is devoted to the study of qualitative properties of solutions of an evolution equation of Hamilton-Jacobi type with a p-Laplacian diffusion. It is mainly concerned with the study of the effect of the non-linear diffusion on the gradient blow-up phenomenon. The main issues we are studying are: local existence and uniqueness, regularity, spatial profile of gradient blow-up and localization of the singularities. We provide examples where the gradient blow-up set is reduced to a single point. In Chapter 4, a viscosity solution approachis used to extend the blowing-up solutions beyond the singularities and an ergodic problem is also analyzed in order to study their long time behavior. In the penultimate chapter, we address the question of boundedness of global solutions to the one-dimensional problem. In the last chapter we prove a local in space, gradient estimate and we use it to obtain a Liouville-type theorem
4
Laamri, El Haj. "Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion dans L**(1)." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10164.
Full textAbstract:
On utilise des techniques L**(1) pour étudier l'existence globale en temps pour des systèmes de réaction-diffusion ou les deux propriétés suivantes sont satisfaites : - La positivité des solutions est préservée au cours du temps - la masse totate est préservée ou contrôlée au cours du temps. Ces systèmes proviennent de la modélisation des phénomènes chimiques, biologiques, écologiques, etc. . . Les idées de base relèvent de la théorie des opérateurs M-accrétifs dans L**(1) à résolvantes compactes
5
Stoimenov, Stoimen. "Analyse des symétries d'espace-temps dans les systèmes vieillissants." Nancy 1, 2006. http://www.theses.fr/2006NAN10106.
Full textAbstract:
La dynamique lente observée dans des aimants trempés d'un état initial désordonné vers la phase ordonnée se caractérise par la brisure de l'invariance sous translations temporelles et par l'invariance d'échelle dynamique. Parce que l'exposant dynamique vaut z=2, l'extension de l'invariance d'échelle dynamique vers les éléments du groupe de Schrödinger Sch(d) est naturelle. La reformulation de l'équation de Langevin sous forme d'une théorie stochastique de champs montre que les symétries dynamiques du système sont celles de la partie déterministe de l'équation de Langevin. Les fonctions de réponse s'obtiennent de l'hypothèse de leur covariance sous des transformations d'échelle locale. La construction des équations de diffusion non-linéaires et invariantes sous les algèbres de Lie schd du groupe de Schrödinger ou son sous-algèbre aged obtenu en supprimant les translations temporelles, requiert l'introduction d'une nouvelle variable g dimensionnée, représentant une constante de couplage. Des nouvelles représentations de sch1 et de age1, qui incluent g, mènent aux nouvelles équations non-linéaires avec invariance de Schrödinger et non seulement de Galilée. La fonction de réponse est calculée et des applications à la condensation Bose-Einstein et à la cinétique lente des systèmes de particules sont présentées. Alternativement, en considérant la `masse' non comme une constante mais comme une nouvelle variable, on peut inclure sch1 naturellement dans l'algèbre conforme (conf3)C. Les équations invariantes sont classifiées et leur similitude avec les équations à gros grains du paramètre d'ordre dans la cinétique de règlement de phases est discutée. Une autre sous-algèbre parabolique, alt1, est étudiée en tant d'algèbre de Lie abstraite. Ses représentations et ses systèmes d'Appel sont construits explicitementThe slow dynamics observed in ferromagnetic systems rapidly quenched from a disordered initial state into its low-temperature ordered phase is characterized by the breaking of time-translation invariance and by dynamical scaling. Since the dynamical exponent generically has the value z=2 in this situation, the natural candidates for extended dynamical scale-transformation are the elements of the Schrödinger group Sch(d). A reformulation in terms of stochastic field-theory shows that the symmetries of the system, described by a stochastic Langevin equation, can be obtained from the consideration of the deterministic part of that equation, which is a non-linear partial differential equation. It follows that the form of the response functions can be derived from the hypothesis of their covariant transformation under local scale-transformations. The explicit construction of non-linear diffusion equations which are invariant under the Lie algebra schd of the Schrödinger group or else is subalgebra aged which is obtained when time-translations are excluded, requires the introduction of a new dimensionful variable, related to a physical coupling constant g. Constructing new representations of the sch1 and age1 containing g, new non-linear equations with real-valued solutions are obtained, which are Schrödinger- and not only Galilei-invariant. The resulting expression for the response function is derived. Applications to Bose-Einstein condensation and the slow kinetics of strongly interacting particle systems are discussed. A different route uses the embedding of sch1 as an (almost) parabolic subalgebra of the conformal algebra (conf3)C by considering the `mass' not as a constant, but as an additional variable. Invariant equations are classified and are compared to the coarse-grained equations for the time-dependent order-parameter in phase-ordering kinetics. Finally alt1, an other parabolic subalgebra, is studied as abstract Lie algebra. Its representation are discussed, as well as Appel system realization on coherent states
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Allali, Karam. "Analyse et simulation numérique des problèmes de réaction-diffusion avec hydrodynamique." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10118.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'analyse et aux simulations numériques des problèmes de réaction-diffusion avec l'hydrodynamique. Dans le chapitre 1, on étudie numériquement dans un domaine borné de IRd le problème d'évolution où le système de réaction-diffusion est couplé avec les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de Boussinesq. Ce chapitre contient deux parties : dans la première, nous avons démontrer sous certaines conditions adéquates le résultat d'unicité de la solution du problème continu. Ensuite, nous avons établis quelques estimations d'erreurs a priori en espace sur la vitesse, pression, température et concentration. Dans la deuxième partie de ce chapitre, une discrétisation complète d'espace-temps est considérée. La stabilité du schéma est étudiée et des estimations d'erreur a priori sont obtenues à la fois pour la vitesse, pression, température et concentration. Dans le chapitre 2 on étudie le problème stationnaire. On s'intéresse à l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, lorsqu'elles sont couplées avec l'équation de la chaleur non linéaire. On démontre des résultats d'existence et d'unicité pour le problème continu, le problème discrétisé avec une méthode d'éléments finis mixtes et une intégration numérique sont considérés, puis on effectue l'analyse numérique de son approximation. On démontre des majorations d'erreurs à la fois sur la vitesse, la pression et la température. En conclusion, on propose un estimateur d'erreur a posteriori efficace. Dans le chapitre 3, on s'intéresse à l'instabilité convective des fronts de réaction. On étudie le phénomène de la polymérisation frontale dans le cas où le réactif est liquide et le produit de la réaction est solide. L'influence des vibrations sur l'instabilité convective du front est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, l'équation pour la concentration et les équations de Navier-Stokes considérées sous l'approximation de Boussinesq. Pour cela, nous avons utilisés une approche analytique basée sur la méthode de la zone infiniment étroite proposée originellement par Zeldovich et Franck-Kamentsky. Cette approche est justifiée par la méthode des développements asymptotiques raccordés. Les conditions de l'instabilité convective et de l'instabilité paramétrique sont déterminées. Dans le chapitre 4, on étudie la propagation des flammes en phase gazeuse avec une réaction chimique consécutive A-B-C est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, deux équations pour les fractions massiques, et les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de petit nombre de Mach. Les régimes de propagation et la structure de la flamme sont étudiés comprenant les flammes convexes et les flammes de tulipe résultant de l'instabilité hydrodynamique ou de l'instabilité thermo diffusive.
7
Martzel, Nicolas. "Diffusion de particules classiques en interaction : équation de Fokker-Planck en champ moyen." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066553.
Full text
8
Pausader, Benoît. "Problèmes bien posés et diffusion pour des équations non linéaires dispersives d'ordre quatre." Cergy-Pontoise, 2008. http://www.theses.fr/2008CERG0361.
Full textAbstract:
On étudie l'existence en grand temps et la diffusion pour des équations modèles non linéaires dispersives d'ordre quatre. D'une part l'équation des ondes d'ordre quatre et d'autre part l'équation de Schrödinger bi-harmonique. Pour l'équation des ondes on démontre la validité de la conjecture de Levandosky et Strauss selon laquelle, dans le cas sous-critique défocalisant, l'équation diffuse en énergie arbitraire. Pour l'équation de Schrödinger bi-harmonique on démontre dans le cas défocalisant critique radial l'existence en grand temps et la diffusion pour des données arbitrairement grandes en énergie. Dans le cas L2-critique on obtient un profil asymptotique. Enfin dans le cas de la cubique défocalisante, pour des données non nécessairement radiales, on démontre que l'équation est bien posée dès lors que n ≤ 9, qu'elle diffuse dans l'intervalle 4≤n≤9, et enfin qu'elle est mal posée lorsque n ≥ 8.
9
Chasseigne, Emmanuel. "Contribution à la théorie des traces pour des équations paraboliques quasi-linéaires." Tours, 2000. http://www.theses.fr/2000TOUR4041.
Full text
10
Sabouri, Dodaran Amir Abbas. "Transition isolant-métal du Rb4C60 : équation d'état et structure électronique." Paris 6, 2003. http://www.theses.fr/2003PA066297.
Full text
11
Bouhours, Juliette. "Équation de réaction-diffusion en milieux hétérogènes : persistence, propagation et effet de la géométrie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01070608.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons aux équations de réaction-diffusion et à leurs applications en sciences biologiques et médicales. Plus particulièrement on étudie l'existence ou la non-existence de phénomènes de propagation en milieux hétérogènes à travers l'existence d'ondes progressives ou plus généralement l'existence de fronts de transition généralisés. On obtient des résultats d'existence de phénomènes de propagation dans trois environnements différents. Dans un premier temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans un domaine extérieur. Cette équation modélise l'évolution de la densité d'une population soumise à un effet Allee fort dont le déplacement suit un processus de diffusion dans un environnement contenant un obstacle. On montre que lorsque l'obstacle satisfait certaines conditions de régularité et se rapproche d'un domaine étoilé ou directionnellement convexe alors la population envahit tout l'espace. On se questionne aussi sur les conditions optimales de régularité qui garantissent une invasion complète de la population. Dans un deuxième travail, nous considérons une équation de réaction-diffusion avec vitesse forcée, modélisant l'évolution de la densité d'une population quelconque qui se diffuse dans l'espace, soumise à un changement climatique défavorable. On montre que selon la vitesse du changement climatique la population s'adapte ou s'éteint. On montre aussi que la densité de population converge en temps long vers une onde progressive et donc se propage (si elle survit) selon un profile constant et à vitesse constante. Dans un second temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans des domaines cylindriques variés. Ces équations modélisent l'évolution d'une onde de dépolarisation dans le cerveau humain. On montre que l'onde est bloquée lorsque le domaine passe d'un cylindre très étroit à un cylindre de diamètre d'ordre 1 et on donne des conditions géométriques plus générales qui garantissent une propagation complète de l'onde dans le domaine. On étudie aussi ce problème d'un point de vue numérique et on montre que pour les cylindres courbés la courbure peut provoquer un blocage de l'onde pour certaines conditions aux bords.
12
Bonart, Julius. "Phase transitions and diffusion in dissipative classical and quantum systems." Paris 6, 2013. http://www.theses.fr/2013PA066591.
Full textAbstract:
Cette thèse est structurée autour de trois chapitres principaux. Dans le premier chapitre, je présente de nouveaux résultats obtenus pour la théorie S\phi^4S hors équilibre, dont la dynamique est décrite par une equation de Langevin en présence d'un bruit coloré. Les corrélations temporelles du bruit décroissent avec une loi de puissance déterminée par un certain exposant que j'appelerai SalphaS. Il s'avère qu'il y a un S\alpha_cS de transition qui dépend de la dimension SDS du système et qui sépare le plan S(\alpha, D)S en une région où la couleur du bruit modifie le comportement critique et une autre où cette couleur est non pertinente. Je discute également le comportement d'échelle des fonctions de corrélation hors équilibre. Dans le deuxième chapitre de ma thèse j'introduis un formalisme d'intégrale de chemin pour d'écrire le mouvement Brownien hors équilibre. Je présente de nouveaux résultats qui ont été obtenus pendant mon doctorat sur les fonctions de corrélation hors equilibre après une trempe quantique. La troisième partie de ma thèse est consacrée à la diffusion d'impuretés dans des liquides quantiques en une dimension, communément appelés des liquides de Luttinger. Après une introduction aux problèmes divers liés à un tel système composé d'une impureté et d'un liquide de Luttinger, je présente une nouvelle description de la dynamique de l'impureté en présence d'un piège harmonique. La densité du liquide de Luttinger non-homogène influence fortement la dynamique de l'impureté et mène à des comportements inédits. De tels systèmes physiques sont actuellement étudiés dans des expèriences d'atomes froidsThis thesis is structured around three main chapters. In the first chapter I present new results which have been obtained for the out-of-equilibrium critical S\phi^4S-theory. Its dynamics are described by a Langevin equation driven by a colored noise. The temporal correlation of this noise features a power-law decrease which is governed by a certain exponent S\alphaS. It turns out that there exists a crossover S\alpha_cS which depends on the dimension SDS of the system and separates the S(\alpha, D)S-plane into a region where the color of the noise alters the critical behaviour and a region where the color is non relevant. I also discuss the scaling bahaviour of the non equilibrium correlation functions. In the second chapter I introduce a path integral formalism to describe non equilibrium quantum Brownian motion. I present the results which have been obtained during my PhD on the evolution of the non equilibrium correlation functions after a quantum quench. The third part of my thesis focuses on the impurity diffusion in one-dimensional quantum liquids which are commonly called Luttinger liquids. After an introductory part which covers the main issues related to such a system, I present a novel description of the impurity dynamics in the case where an external trapping potential is present. The non-homogeneous density profile of the Luttinger liquid then strongly influences on the impurity dynamics in a fascinating way. Such systems are currently being studied in cold atoms experiments
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Bénisti, Didier. "Validité de l'équation de diffusion en dynamique hamiltonienne." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11038.
Full textAbstract:
Sans faire aucune hypothese de type perte de memoire, nous montrons, dans cette these, qu'une equation de diffusion decrit correctement les proprietes statistiques de la dynamique d'une particule soumise a un large spectre d'ondes progressives, ayant toutes la meme amplitude a, et des phases initiales aleatoires. Le point crucial de la demonstration est une propriete de localite: seules les ondes dont la vitesse de phase differe de la vitesse instantanee de la particule d'une quantite inferieure a une constante, proche de cinq, multipliee par a a la puissance deux tiers jouent un role non perturbatif dans le transport chaotique. Cela nous permet de montrer des proprietes d'echelle pour la dynamique, de comprendre l'origine de la decorrelation de la force et de la diffusion et de determiner quand ces phenomenes ont lieu. De plus, nous montrons la convergence du coefficient de diffusion vers sa valeur quasilineaire lorsque l'amplitude a des ondes tend vers l'infini, et nous interpretons ce resultat comme etant la consequence du recouvrement de deux regimes de decorrelation de nature differente
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Fakhreddine, Khaled. "Contribution à la théorie de collision : résolution d'un système d'équations radiales couplées de Schrodinger par la méthode des fonctions canoniques." Lyon 1, 1993. http://www.theses.fr/1993LYO10008.
Full textAbstract:
Dans ce travail nous avons: 1) etendu l'usage de la methode des fonctions canoniques deja appliquee a divers problemes de la physique moleculaire, pour resoudre les problemes lies a la diffusion par un potentiel central; 2) generalise cette methode au cas d'un systeme de n equations radiales couplees de schrodinger, en mettant en evidence 2n fonctions canoniques a partir desquelles toute fonction d'onde peut etre determinee. Les fonctions canoniques ont ete utilisees pour: 1) determiner les matrices de collision s et de transition t a partir desquelles les sections efficaces, dans une collision inelastique, sont calculees; 2) etablir une equation aux valeurs propres dont les zeros successifs sont les valeurs propres associees a une matrice de potentiels donnee. Cette methode a ete appliquee a des problemes modeles presentes par d'autres auteurs utilisant des methodes confirmees. Ces applications numeriques ont montre que la mfc permet, en plus de son elegance theorique, d'obtenir des resultats avec une precision remarquable
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Hajj, Chehade Hana. "Contribution aux problèmes de diffusion non linéaire en hydrologie." Amiens, 2013. http://www.theses.fr/2013AMIE0103.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous modélisons l'interface (interface abrupte) qui se forme naturellement entre l'eau douce continentale et l'eau salée qui provient de la mer dans un aquifère côtier confiné homogène. Nous montrons l'existence et l'unicité des solutions radiales. Nous considérons ensuite un problème vraiment non linéaire dont l'équation de l'interface fait partie et on prouve des estimations a priori du gradient ; on donne diverses applications telles l'équation de type milieu poreux et l'équation de diffusion doublement non linéaire. Pour cette dernière équation, on présente des solutions auto-similaires et on vérifie les bornes uniformes sur le gradient des solutions. Enfin, on ajoute un terme source et on étudie selon ce terme l'existence d'ondes voyageusesIn this thesis, we model the interface (sharp interface) that exists naturally between sea water and fresh water in a homogenous confined coastal aquifer. We prove existence and uniqueness of some radial solutions. We consider then a fully nonlinear parabolic problem that generalizes the interface problem and prove a priori gradient estimates. Many applications are given such that the porous medium problem and the doubly nonlinear diffusion problem. For the last problem, we present too the self similar solutions and verify then the gradient estimates. Finally, we study existence of travelling waves for the interface equation with some source term
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Seck, Ousmane. "Sur un modèle de diffusion non linéaire en dynamique des populations." Nancy 1, 1986. http://www.theses.fr/1986NAN10162.
Full textAbstract:
Les équations d'évolution. Étude dans L**(1) de solutions particulières. Les résultats d'existence connus. Estimations à priori. Relaxation des hypothèses de régularité et de compatibilité. Relaxation des hypothèses de stricte positivité
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Gobin, Damien. "Étude de problèmes de diffusion inverse à énergie fixée pour des variétés asymptotiquement hyperboliques." Nantes, 2016. http://archive.bu.univ-nantes.fr/pollux/show.action?id=19e4187d-f072-4f00-a81c-f636386c7d24.
Full textAbstract:
On étudie des problèmes de diffusion inverse à énergie fixée pour différents types de géométries ayant plus ou moins de symétries. On commence par obtenir un résultat de diffusion inverse local à énergie fixée pour l’équation de Dirac sans masse et sans charge sur des variétés asymptotiquement hyperboliques et à symétrie sphérique. Dans un second chapitre on s’intéresse aux trous noirs de type Reissner-Nordström-de Sitter qui sont des solutions à symétrie sphérique et électriquement chargées de l’équation d’Einstein. On obtient alors un résultat de diffusion inverse à énergie fixée pour l’équation de Dirac massive et chargée. Enfin, on s’intéresse à des variétés de Stäckel de dimension trois ayant la topologie d’un cylindre torique, satisfaisant la condition de Robertson et munies d’une structure asymptotiquement hyperbolique. Sur ces variétés on utilise la théorie de séparation des variables pour l’équation de Helmholtz et une version multivariable de la méthode de Complexification du Moment Angulaire afin d’obtenir un résultat de diffusion inverse à énergie fixéeWe study inverse scattering problems at fixed energy for different geometries with more or less symmetries. First, we obtain a local inverse scattering result at fixed energy for the massless and chargeless Dirac equation on asymptotically hyperbolic manifolds with spherical symmetry. In a second chapter, we are interested in Reissner-Nordström-de Sitter black holes which are spherically symmetric and electrically charged solutions of the Einstein equation. We then obtain an inverse scattering result at fixed energy for the massive and charged Dirac equation. Finally, we are interested in Stäckel manifolds of dimension three with the topology of a toric cylinder, satisfying the Robertson condition and endowed with an asymptotically hyperbolic structure. On these manifolds we use the variable separation theory for the Helmholtz equation and a multivariable version of the method of Complexification of the Angular Momentum in order to obtain an inverse scattering result at fixed energy
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Dupuy-Frank. "Ambigui͏̈tés dans la diffusion des ondes élastiques dans l'approximation de Helmholtz." Montpellier 2, 1993. http://www.theses.fr/1993MON20089.
Full textAbstract:
La determination de la forme d'un diffuseur par des methodes dites non destructives telles que les experiences de diffusion, souleve des problemes d'indetermination ou d'ambiguite au niveau de la forme de l'objet diffuseur selon les donnees de la diffusion que l'on possede. On sait, d'apres a. Nachman, qu'il y a unicite de la reconstruction d'un diffuseur borne au moyen d'ondes scalaires, si les donnees de la diffusion sont connues pour tout angle d'illumination et de reception a une energie fixee. Nous montrons ici par des exemples que si on affaiblit ces conditions, nous n'avons plus, en general, l'unicite de la reconstruction. Nous proposons des methodes de construction de problemes de diffusion equivalents, c'est-a-dire que nous determinons des diffuseurs qui donnent des reponses identiques pour l'amplitude de diffusion pour des conditions donnees (energie, angles d'illumination et de reception fixes). La premiere construction est etablie pour une energie fixee, un angle d'illumination et tout angle de reception, la seconde pour deux energies fixees, tout angle d'illumination avec les angles de reception tels que l'on ait une difference fixee entre l'angle de reception et l'angle d'illumination. Enfin ces methodes de construction se font dans le cadre d'une theorie generalisee de la diffusion d'ondes scalaires etablie par p. C. Sabatier, qui prend en compte les discontinuites des parametres du milieu diffuseur. En conclusion, le travail presente ici est un avertissement de plus pour quiconque espererait obtenir la reconstruction d'un diffuseur par des methodes non destructives d'evaluation des formes, en affaiblissant les hypotheses du theoreme de nachman, sans connaitre a priori des informations supplementaires sur le diffuseur
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Michel, Laurent. "Asymptotiques semi-classiques de l'amplitude de diffusion pour des perturbations captives." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12516.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions l'amplitude de diffusion associée à l'opérateur de Schrödinger semiclassique pour des potentiels de courte portée. En particulier, nous cherchons à décrire le comportement de l'amplitude de diffusion quand le paramètre semiclassique h tend vers 0. Une telle étude est étroitement reliée avec la nature des trajectoires du système Hamiltonien associé à notre opérateur. Dans le cas où toutes les trajectoires d'énergie lambda fixée s'échappent quand le temps t tend vers ±∞, on dit que lambda est non-captif. Pour de telles énergies, Robert et Tamura ont obtenu une asymptotique de l'amplitude de diffusion. Le but de cette thèse est d'étudier le cas d'énergies captives. Dans le premier chapitre, nous rappelons des résultats connus sur le calcul pseudifferentiel semiclassique, les résonances et la formule de représentation de Isozaki Kitada. Nous y menons aussi une étude détaillée du flot Hamiltonien. Dans le second chapitre nous donnons une asymptotique de l'amplitude de diffusion en norme L1 d'énergie. Ce résultat est valable sous une hypothèse d'échappement dans la direction entrante, beaucoup plus faible que l'hypothèse de non-capture. Dans le troisième chapitre, nous obtenons des résultats à énergie fixée. Pour des énergies captives quelconques, nous démontrons que l'amplitude de diffusion est bornée polynômialement par rapport à h-1. Sous l'hypothèse supplémentaire qu'il n'y a pas de résonances exponentiellement proches de l'axe réel, nous obtenons deux résultats. Tout d'abord, nous démontrons que si nous modifions le potentiel dans une région convenable, la perturbation de l'amplitude de diffusion est d'ordre O(h∞). De plus, sous l'hypothèse d'échappement du Chapitre 2, nous démontrons une asymptotique de l'amplitude de diffusion. Le dernier chapitre est consacré à l'étude des résidus de l'amplitude de diffusion pour des potentiels de courte portée. A l'aide des résultats du Chapitre 3, nous donnons une borne du résidu en fonction de h et de la partie imaginaire de la résonance associée. Ce résultat généralise des travaux récents de Stefanov pour des perturbations à support compact.
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Ta, Thi nguyet nga. "Sub-gradient diffusion equations." Thesis, Limoges, 2015. http://www.theses.fr/2015LIMO0137/document.
Full textAbstract:
Ce mémoire de thèse est consacrée à l'étude des problèmes d'évolution où la dynamique est régi par l'opérateur de diffusion de sous-gradient. Nous nous intéressons à deux types de problèmes d'évolution. Le premier problème est régi par un opérateur local de type Leray-Lions avec un domaine borné. Dans ce problème, l'opérateur est maximal monotone et ne satisfait pas la condition standard de contrôle de la croissance polynomiale. Des exemples typiques apparaît dans l'étude de fluide non-Neutonian et aussi dans la description de la dynamique du flux de sous-gradient. Pour étudier le problème nous traitons l'équation dans le contexte de l'EDP non linéaire avec le flux singulier. Nous utilisons la théorie de gradient tangentiel pour caractériser l'équation d'état qui donne la relation entre le flux et le gradient de la solution. Dans le problème stationnaire, nous avons l'existence de la solution, nous avons également l'équivalence entre le problème minimisation initial, le problème dual et l'EDP. Dans l'équation de l'évolution, nous proposons l'existence, l'unicité de la solution. Le deuxième problème est régi par un opérateur discret. Nous étudions l'équation d'évolution discrète qui décrivent le processus d'effondrement du tas de sable. Ceci est un exemple typique de phénomènes auto-organisés critiques exposées par une slope critique. Nous considérons l'équation d'évolution discrète où la dynamique est régie par sous-gradient de la fonction d'indicateur de la boule unité. Nous commençons par établir le modèle, nous prouvons existence et l'unicité de la solution. Ensuite, en utilisant arguments de dualité nous étudions le calcul numérique de la solution et nous présentons quelques simulations numériquesThis thesis is devoted to the study of evolution problems where the dynamic is governed by sub-gradient diffusion operator. We are interest in two kind of evolution problems. The first problem is governed by local operator of Leray-Lions type with a bounded domain. In this problem, the operator is maximal monotone and does not satisfied the standard polynomial growth control condition. Typical examples appears in the study of non-Neutonian fluid and also in the description of sub-gradient flows dynamics. To study the problem we handle the equation in the context of nonlinear PDE with singular flux. We use the theory of tangential gradient to characterize the state equation that gives the connection between the flux and the gradient of the solution. In the stationary problem, we have the existence of solution, we also get the equivalence between the initial minimization problem, the dual problem and the PDE. In the evolution one, we provide the existence, uniqueness of solution and the contractions. The second problem is governed by a discrete operator. We study the discrete evolution equation which describe the process of collapsing sandpile. This is a typical example of Self-organized critical phenomena exhibited by a critical slop. We consider the discrete evolution equation where the dynamic is governed by sub-gradient of indicator function of the unit ball. We begin by establish the model, we prove existence and uniqueness of the solution. Then by using dual arguments we study the numerical computation of the solution and we present some numerical simulations
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Daudé, Thierry. "Sur la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans divers espaces-temps de la relativité générale." Bordeaux 1, 2004. http://www.theses.fr/2004BOR12908.
Full textAbstract:
Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de la théorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieurs espaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètement dépendantes du temps développées par Enss. Signal, Soffer, Graf, Derezinski et Gérard constituent le fil conducteur de ce travail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagation comme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie de Mourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens et sur l'étude d'observables asymtotiques naturelles comme les opérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on teste ces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ou non, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-temps plat. On montre ainsi l'existance et la complétude asyptotique des opérateurs d'onde modifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situations géométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champs à l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétrie sphérique) et Kerr-Newman (en rotation) du point de vue d'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dans le fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques (l'Horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structures géométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deux canaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétrie sphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériques permet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du type espace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors de l'absence de symétrie sphérique des trois nors de Kerr-Newman qui rend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde (modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.
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Schiavi, Simona. "Homogenized and analytical models for the diffusion MRI signal." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLX083/document.
Full textAbstract:
L'imagerie par résonance magnétique de diffusion (IRMD) est une technique d'imagerie qui teste les propriétés diffusives d'un échantillon en le soumettant aux impulsions d'un gradient de champ magnétique. Plus précisément, elle détecte le mouvement de l'eau dû à la diffusion et s'avère donc être un outil puissant pour obtenir des informations sur la microstructure des tissus. Le signal acquis par le scanner IRM est une mesure moyennée sur un volume physique appelé voxel, dont la taille, pour des raisons techniques, est bien plus grande que l'échelle de variations microscopiques de la structure cellulaire. Ceci implique que les composants microscopiques des tissus ne sont pas visibles à la résolution spatiale de l'IRM et que les caractéristiques géométriques se trouvent agréger dans le signal macroscopique provenant du voxel. Une importante quantité mesurée par l'IRMD dans chaque voxel est le Coefficient de Diffusion Apparent (CDA) dont la dépendance au temps de diffusion est actée par de nombreuses expériences d'imagerie effectuées in vivo. Il existe dans la littérature un nombre important de modèles macroscopiques décrivant le CDA allant du plus simple au plus complexe (modèles phénoménologiques, stochastiques, géométriques, fondés sur des EDP, etc.), chacun étant valide sous certaines hypothèses techniques bien précises. Le but de cette thèse est de construire des modèles simples, disposant d'une bonne validité applicative, en se fondant sur une modélisation de la diffusion à l'échelle microscopique à l'aide d'EDP et de techniques d'homogénéisation.Dans un article antérieur, le modèle homogénéisé FPK a été déduit de l’EDP de Bloch-Torrey sous l'hypothèse que la perméabilité de la membrane soit petite et le temps de diffusion long. Nous effectuons tout d'abord une analyse de ce modèle et établissons sa convergence vers le modèle classique de Kärger lorsque la durée des impulsions magnétiques tend vers 0. Notre analyse montre que le modèle FPK peut être vu comme une généralisation de celui de Kärger, permettant la prise en compte de durées d'impulsions magnétiques arbitraires. Nous donnons aussi une nouvelle définition, motivée par des raisons mathématiques, du temps de diffusion pour le modèle de Kärger (celle impliquant la plus grande vitesse de convergence).Le CDA du modèle FPK est indépendant du temps ce qui entre en contradiction avec nombreuses observations expérimentales. Par conséquent, notre objectif suivant est de corriger ce modèle pour de petites valeurs de ce que l'on appelle des b-valeurs afin que le CDA homogénéisé qui en résulte soit sensible à la fois à la durée des impulsions et à la fois au temps de diffusion. Pour atteindre cet objectif, nous utilisons une technique d'homogénéisation similaire à celle utilisée pour le FPK, tout en proposant un redimensionnement adapté de l'échelle de temps et de l'intensité du gradient pour la gamme de b-valeurs considérées. Nous montrons, à l'aide de simulations numériques, l'excellente qualité de l'approximation du signal IRMD par ce nouveau modèle asymptotique pour de faibles b-valeurs. Nous établissons aussi (grâce à des développements en temps court des potentiels de surface associés à l'équation de la chaleur ou grâce à une décomposition de sa solution selon les fonctions propres) des résultats analytiques d'approximation du modèle asymptotique qui fournissent des formules explicites de la dépendance temporelle du CDA. Nos résultats sont en accord avec les résultats classiques présents dans la littérature et nous améliorons certains d'entre eux grâce à la prise en compte de la durée des impulsions. Enfin nous étudions le problème inverse consistant en la détermination d'information qualitative se rapportant à la fraction volumique des cellules à partir de signaux IRMD mesurés. Si trouver la distribution de sphères semble possible à partir de la mesure du signal IRMD complet, il nous est apparu que la mesure du seul CDA ne serait pas suffisanteDiffusion magnetic resonance imaging (dMRI) is an imaging modality that probes the diffusion characteristics of a sample via the application of magnetic field gradient pulses. More specifically, it encodes water displacement due to diffusion and is then a powerful tool to obtain information on the tissue microstructure. The signal measured by the MRI scanner is a mean-value measurement in a physical volume, called a voxel, whose size, due to technical reasons, is much larger than the scale of the microscopic variations of the cellular structure. It follows that the microscopic components of the tissues are not visible at the spatial resolution of dMRI. Rather, their geometric features are aggregated into the macroscopic signal coming from the voxels. An important quantity measured in dMRI in each voxel is the Apparent Diffusion Coefficient (ADC) and it is well-established from imaging experiments that, in the brain, in-vivo, the ADC is dependent on the diffusion time. There is a large variety (phenomenological, probabilistic, geometrical, PDE based model, etc.) of macroscopic models for ADC in the literature, ranging from simple to complicated. Indeed, each of these models is valid under a certain set of assumptions. The goal of this thesis is to derive simple (but sufficiently sound for applications) models starting from fine PDE modelling of diffusion at microscopic scale using homogenization techniques.In a previous work, the homogenized FPK model was derived starting from the Bloch-Torrey PDE equation under the assumption that membrane's permeability is small and diffusion time is large. We first analyse this model and establish a convergence result to the well known K{"a}rger model as the magnetic pulse duration goes to 0. In that sense, our analysis shows that the FPK model is a generalisation of the K{"a}rger one for the case of arbitrary duration of the magnetic pulses. We also give a mathematically justified new definition of the diffusion time for the K{"a}rger model (the one that provides the highest rate of convergence).The ADC for the FPK model is time-independent which is not compatible with some experimental observations. Our goal next is to correct this model for small so called $b$-values so that the resulting homogenised ADC is sensitive to both the pulses duration and the diffusion time. To achieve this goal, we employed a similar homogenization technique as for FPK, but we include a suitable time and gradient intensity scalings for the range of considered $b$-values. Numerical simulations show that the derived asymptotic new model provides a very accurate approximation of the dMRI signal at low $b$-values. We also obtain some analytical approximations (using short time expansion of surface potentials for the heat equation and eigenvalue decompositions) of the asymptotic model that yield explicit formulas of the time dependency of ADC. Our results are in concordance with classical ones in the literature and we improved some of them by accounting for the pulses duration.Finally we explored the inverse problem of determining qualitative information on the cells volume fractions from measured dMRI signals. While finding sphere distributions seems feasible from measurement of the whole dMRI signal, we show that ADC alone would not be sufficient to obtain this information
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Picaut, Judicaël. "Modélisation des champs diffus par une équation de diffusion : application à l'acoustique des salles et à l'acoustique urbaine." Le Mans, 1998. http://www.theses.fr/1998LEMA1003.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail a consiste a developper un nouveau modele de champ diffus dans les salles et dans les rues, regi par une equation de diffusion du meme type que pour la conduction de la chaleur. Dans un premier temps, des simulations numeriques du deplacement de particules sonores dans un reseau periodique de batiments hexagonaux ont montre que la propagation sonore peut se ramener a un processus de diffusion, parametre entre autres par un coefficient de diffusion qui depend de la morphologie du tissu urbain et de la modenature des facades des batiments. Une etude theorique, fondee sur l'analogie du concept de diffusion en acoustique et en physique du solide, a ensuite ete realisee pour valider et generaliser cette observation a tout milieu diffusant (salle diffuse, rue). Ce modele de diffusion, qui peut etre considere comme une extension naturelle de la theorie classique des champs diffus, fait intervenir un nouveau parametre fondamental, le coefficient de diffusion. Un second terme, le coefficient d'echange, est egalement introduit pour tenir compte de l'absorption sonore au niveau des parois. Les solutions de l'equation de diffusion, en regime permanent et dependant du temps, ont ete comparees avec succes a des simulations numeriques de champs diffus, aux theories classiques de l'acoustique des salles, ainsi qu'a des mesures de temps de reverberation et de niveau sonore dans des salles et dans des rues. Pour valider le modele de diffusion en acoustique urbaine, un systeme experimental, base sur des mesures acoustiques dans des maquettes de rues, a egalement ete developpe.
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Ayyadi, Asma El. "Couplage des modèles classique-quantique. Simulation de la diode à effet tunnel." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0026.
Full textAbstract:
L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybrideThe principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics
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Debussche, Arnaud. "Quelques problèmes concernant le comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112318.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Nous examinons plus particulièrement l'existence d'ensembles attractifs tels les attracteurs et les variétés inertielles. Dans la première partie, nous décrivons une nouvelle méthode de construction de variété inertielle pour une équation parabolique non linéaire. Nous obtenons un théorème d'existence nécessitant les mêmes hypothèses que les autres méthodes. Notre méthode est basée sur la résolution d'une équation aux dérivées partielles hyperbolique (l'équation de Sacker) telle que le graphe de sa solution soit une variété positivement invariante. La deuxième partie est consacrée à l'existence de variétés inertielles approchées (VIA) qui sont un substitut aux variétés inertielles lorsque l'on ne sait pas si celles-ci existent. On montre dans deux cas (équations de réaction-diffusion et de Cahn-Hilliard) l'existence d'une famille infinie de VIA telle que l'ordre d'approximation soit de plus en plus grand. Notre méthode est générale et peut être adaptée à d'autres équations. Enfin dans la troisième partie. Nous étudions une perturbation singulière de l'équation de Cahn-Hilliard en dimension 1 obtenue en ajoutant une dérivée seconde en temps dont le coefficient ɛ est petit. Nous montrons l'existence d'un attracteur pour l'équation perturbée. De plus, la semi-distance de Haussdorf de cet attracteur à l'attracteur de l'équation de Cahn-Hilliard tend vers zéro lorsque ɛ tend vers zéroIn this work, we consider the long time behaviour of dissipative evolution equations. More precisely we study the existence of attracting sets such as attactors and inertial manifolds. In the first part, we describe a general method to construct inertial manifolds for a nonlinear parabolic equation. We obtain an existence theorem under the same type of assumptions as the methods that already exist. Our method is based on the resolution of a hyperbolic partial differentiai equation (the Sacker's equation) such that the graph of its solution is a positively invariant manifold. The second part is devoted to the existence of approximate inertial manifolds. These are substitute to inertial manifolds when their existence is not known. We prove in two cases (the reaction diffusion equation and the Cahn-Hilliard equation) the existence of an infinite family of approximate inertial manifolds with increasing order of approximation. Our method is general and can be applied to other equations. Finally, in the third part, we study a singular perturbation of the Cahn-Hilliard equation in space dimension one obtained by adding a second order derivative intime whose coefficient E is small. We prove the existence of attractors for the perturbed equation. Moreover, the Haussdorf semi distance from these attractors to the attractor of the unperturbed equation converges to zero when E goes to zero
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Konukoğlu, Ender. "Modeling glioma growth and personalizing growth models in medical images." Nice, 2009. http://www.theses.fr/2009NICE4000.
Full textAbstract:
Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l’équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l’imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu’il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c’est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d’un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de ‘personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs’. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l’identification automatique des paramètres ‘patient-spécifiques’ du modèle à partir d’une série d’images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l’évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle ‘Eikonal anistropique modifié’ est utilisé plus tard pour l’estimation des parame��tres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l’aide d’un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d’estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l’évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles ‘patient-spécifiques’. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d’infiltration de gliome dans l’IRM. En effet, les images ne montrent qu’une partie de la tumeur et masquent l’infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d’autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles ‘patient-spécifiques’. Dans l’analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l’équation ‘Eikonal anisotropique’. Ce type d’équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d’image, la vision par ordinateur et l’optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l’équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l’art nous démontrons les avantages de la technique proposéeMathematical models and more specifically reaction-diffusion based models have been widely used in the literature for modeling the growth of brain gliomas and tumors in general. Besides the vast amount of research focused on microscopic and biological experiments, recently models have started integrating medical images in their formulations. By including the geometry of the brain and the tumor, the different tissue structures and the diffusion images, models are able to simulate the macroscopic growth observable in the images. Although generic models have been proposed, methods for adapting these models to individual patient images remain an unexplored area. In this thesis we address the problem of “personalizing mathematical tumor growth models”. We focus on reaction-diffusion models and their applications on modeling the growth of brain gliomas. As a first step, we propose a method for automatic identification of patient-specific model parameters from series of medical images. Observing the discrepancies between the visualization of gliomas in MR images and the reaction-diffusion models, we derive a novel formulation for explaining the evolution of the tumor delineation. This “modified anisotropic Eikonal model” is later used for estimating the model parameters from images. Thorough analysis on synthetic dataset validates the proposed method theoretically and also gives us insights on the nature of the underlying problem. Preliminary results on real cases show promising potentials of the parameter estimation method and the reaction-diffusion models both for quantifying tumor growth and also for predicting future evolution of the pathology. Following the personalization, we focus on the clinical application of such patient-specific models. Specifically, we tackle the problem of limited visualization of glioma infiltration in MR images. The images only show a part of the tumor and mask the low density invasion. This missing information is crucial for radiotherapy and other types of treatment. We propose a formulation for this problem based on the patient-specific models. In the analysis we also show the potential benefits of such the proposed method for radiotherapy planning. The last part of this thesis deals with numerical methods for anisotropic Eikonal equations. This type of equation arises in both of the previous parts of this thesis. Moreover, such equations are also used in different modeling problems, computer vision, geometrical optics and other different fields. We propose a numerical method for solving anisotropic Eikonal equations in a fast and accurate manner. By comparing it with a state-of-the-art method we demonstrate the advantages of our technique
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Ding, Weiwei. "Propagation phenomena of integro-difference equations and bistable reaction-diffusion equations in periodic habitats." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4737.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne les phénomènes de propagation de certaines équations d'évolution dans des habitats périodiques. Dans la première partie, nous étudions les phénomènes d'expansion de certaines équations d'intégro-différence spatialement périodiques. Tout d'abord, nous établissons une théorie générale sur l'existence des vitesses de propagation pour des systèmes d'évolution noncompacts, sous l'hypothèse que les systèmes linéarisés ont des valeurs propres principales. Ensuite, nous introduisons la notion d'irréductibilité uniforme des mesures de Radon finies sur le cercle. On démontre que tout opérateur de convolution généré par une telle mesure admet une valeur propre principale. Enfin, nous prouvons l'existence de vitesses de propagation pour certains équations d'intégro-différence avec des noyaux de dispersion uniformément irréductibles. Dans la deuxième partie, nous étudions les phénomènes de propagation de front pour des équations de réaction-diffusion spatialement périodiques avec des non-linéarités bistables. Nous nous concentrons d'abord sur les solutions de type fronts pulsatoires. Sous diverses hypothèses, il est prouvé que les fronts pulsatoires existent lorsque la période spatiale est petite ou grande. Nous caractérisons aussi le signe des vitesses et nous montrons la stabilité exponentielle globale des fronts pulsatoires de vitesse non nulle. Nous étudions ensuite les solutions de type fronts de transition. Sous des hypothèses convenables, on prouve que les fronts de transition se ramènent aux fronts pulsatoires avec une vitesse non nulle. Mais nous montrons aussi l'existence de nouveaux types de fronts de transition qui ne sont pas des fronts pulsatoiresThis dissertation is concerned with propagation phenomena of some evolution equations in periodic habitats. The main results consist of the following two parts. In the first part, we investigate the spatial spreading phenomena of some spatially periodic integro-difference equations. Firstly, we establish a general theory on the existence of spreading speeds for noncompact evolution systems, under the hypothesis that the linearized systems have principal eigenvalues. Secondly, we introduce the notion of uniform irreducibility for finite Radon measures on the circle. It is shown that, any generalized convolution operator generated by such a measure admits a principal eigenvalue. Finally, applying the above general theories, we prove the existence of spreading speeds for some integro-difference equations with uniformly irreducible dispersal kernels. In the second part, we study the front propagation phenomena of spatially periodic reaction-diffusion equations with bistable nonlinearities. Firstly, we focus on the propagation solutions in the class of pulsating fronts. It is proved that, under various assumptions on the reaction terms, pulsating fronts exist when the spatial period is small or large. We also characterize the sign of the front speeds and we show the global exponential stability of the pulsating fronts with nonzero speed. Secondly, we investigate the propagation solutions in the larger class of transition fronts. It is shown that, under suitable assumptions, transition fronts are reduced to pulsating fronts with nonzero speed. But we also prove the existence of new types of transition fronts which are not pulsating fronts
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Botet, Robert. "Formation d'agrégats fractals par collage d'amas en diffusion : simulations numériques et théorie." Paris 11, 1985. http://www.theses.fr/1985PA112289.
Full textAbstract:
Explication et quantification des expériences ou une phase de particules dispersées dans un milieu fluide peut se condenser en amas de structure géométrique désordonnée très tenue : si l'agrégation se fait par collages successifs des amas en diffusion et s'ils sont rigides, les agrégats formes présentent une structure géométrique fractale autosimilaire, caractérisée par un exposant géométrique, la dimension fractale peu sensible à divers paramètres physiques. Étude de la cinétique du phénomène d'agrégat, bien décrite par des équations de cinétique classique.
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Foy, Cédric. "Simulation de l’acoustique intérieure d’un bâtiment par la résolution numérique d’une équation de diffusion : introduction de la diffusivité aux parois." La Rochelle, 2007. http://www.theses.fr/2007LAROS203.
Full textAbstract:
Cette étude porte sur le développement d’un modèle de prévision acoustique permettant, à terme, d’optimiser l’architecture intérieure des bâtiments. Notre approche est basée sur un modèle de diffusion reposant sur l’hypothèse que les réflexions diffuses par les parois d’un local engendrent un processus de diffusion de l’énergie. L’objectif de ce travail a notamment consisté à intégrer le phénomène de réflexions mixtes spéculaire/diffus des parois au sein de ce modèle. Tout d’abord, nous avons cherché à exploiter la relation entre le processus de diffusion et le libre parcours moyen, en vue d’obtenir une expression de la constante de diffusion qui soit fonction du coefficient de diffraction et de la forme de la salle. Cette démarche se révélant mal adaptée, nous avons proposé de simuler ce phénomène par le biais d’une valeur adéquate de la constante de diffusion obtenue empiriquement par ajustement avec les résultats issus d’une approche de tir de rayons. La comparaison avec des modèles classiques a permis de valider cette approche dans la majorité des cas. Pour des couloirs spéculaires, le modèle de diffusion étant insuffisant, nous avons proposé un modèle hybride diffusion/sources-images, dont le couplage s’effectue au niveau des intensités, via le coefficient de diffraction. Enfin, des validations expérimentales ont montré le bon comportement des modèles développés. En particulier, le modèle hybride diffusion/sources-images permet d’obtenir un bon accord avec les données expérimentales à la fois en termes de niveaux sonores et de temps de réverbération (avec un temps de calcul faible), à la différence de la méthode de tirs de rayonsThe present study deals with the development of an acoustical prediction model for optimizing the arrangement of enclosures inside buildings. Our approach is based on a diffusion model, which basic assumption is that the diffusely reflective walls of the enclosure generate an energy diffusion process. The aim of this work is to integrate the mixed specular/diffuse reflection phenomenon at the walls into this model. First of all, attempt is made to find a relation between the diffusion process and the mean free path in the enclosure, in order to obtain an expression of the diffusion constant as a function of the scattering coefficient and the room’s shape. As this approach does not out to be appropriate, we propose to simulate the mixed specular/diffuse reflections by means of an empirical diffusion constant, obtained by adjusting the diffusions-based results with results given by a ray tracing approach. This approach is successful in most cases, except for long rooms with specular reflections. A hybrid model, coupling the diffusion model with the image-source model is then developed; the coupling is realised through the intensities via the scattering coefficient. Last, experimental validations show the good behaviour of the developed models. Particularly, the diffusion/image-source hybrid model allows satisfying predictions, both in terms of sound level and reverberation time (with a short calculation time), which can not be achieved by using the ray tracing method
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Maach, Fatna. "Existence pour des systèmes de réaction-diffusion ou quasi linéaires avec loi de balance." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10121.
Full textAbstract:
Notre étude concerne des problèmes d'existence (ou de non-existence) pour des systèmes de réaction-diffusion elliptiques quasi linéaires présentant deux propriétés essentielles et fréquentes dans les applications, à savoir: 1) les solutions (éventuelles) sont positives; 2) la masse totale des composants est a priori contrôlée: ceci correspond à une propriété structurelle des termes non linéaires, par exemple que leur somme est négative ou nulle. Pour les systèmes semi-linéaires deux fois deux, c'est-à-dire lorsque les termes non linéaires sont indépendants des gradients et dans le cas ou l'un des composants est de plus a priori contrôlé, nous faisons une étude complète. Nous analysons en particulier l'influence des données au bord relativement à l'existence ou la non-existence des solutions. Nous montrons ainsi, moyennant certaines hypothèses, que pour la plupart des combinaisons de données au bord, on a existence. Des résultats négatifs sont donnés pour les autres types de données au bord. Quand les termes non linéaires dépendent des gradients et quand cette dépendance est sous-quadratique, nous obtenons l'existence de solutions classiques. Nous donnons également un résultat d'existence lorsque les données sont très peu régulières. Nous étudions enfin le cas de croissance quadratique ou sur-quadratique et nous montrons l'existence de solutions classiques si les operateurs de diffusions sont proportionnels
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Fiszka, Christophe. "Diffusion et localisation de l'opérateur de Schrödinger à potentiel quasi-périodique." Sorbonne Paris Cité, 2016. http://www.theses.fr/2016USPCC023.
Full textAbstract:
By analogy with the finite dimension case, we consider, in the first instance, the skew-products on S(\RAZ)^d\timesSO_p(\R)S. Unlike the periodic case, solved by the Floquet theorem, where every system is reductible, the quasi-periodic case is much more interesting. For example, we show that the systems are typically : - in a measure sense, reducibles ; in a topological sense, uniquely ergodic, and so, non reducibles.
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Melnyk, Fabrice. "Diffusion d'un champ de Dirac chargé dans un espace-temps de type (De Sitter-) Reissner-Nordstrøm et son application à l'effet Hawking." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12604.
Full textAbstract:
Dans une première partie, nous exposons la théorie de la diffusion pour un champ de Dirac massif et chargé en métrique de DeSitter-Reissner-Nordstrøm ou de Reissner-Nordstrøm. Cette théorie consiste en l'étude de l'existence et de la complétude asymptotique des opérateurs d'onde à l'horizon et à l'infini. Dans la seconde partie de la thèse, nous présentons une étude mathématique de la radiation d'Hawking pour un champ de Dirac chargé : dans le cas d'une étoile s'effondrant en un trou noir, nous montrons qu'un observateur, au repos par rapport à l'infini, voit aux derniers instants de l'effondrement de l'étoile, dans son temps propre, l'émergence d'un état ther-mal d'Hawking.
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Faure, Olivier. "Simulation du mouvement brownien et des diffusions." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1992. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523258.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de la simulation numérique de certains processus stochastiques, les diffusions, dont le mouvement brownien est un exemple typique. Nous commençons par quelques rappels sur le mouvement brownien au chapitre 1. Il s'agit d'une présentation élémentaire, qui s'appuie sur la simulation numérique, et permet de rappeler quelques propriétés classiques. Puis nous présentons au chapitre 2 une simulation alternative du mouvement brownien, en un sens plus naturelle, qui s'attache davantage à son comportement spatial que les méthodes traditionnelles. Le mouvement brownien est simulé à des instants aléatoires qui gouvernent son comportement; ce sont les temps de sortie de certaines "boîtes noires". En choisissant la taille et la position de ces boîtes noires dans l'espace, et sous réserve qu'elles se chevauchent, on peut ainsi simuler très précisément une trajectoire brownienne. La suite de la thèse est consacrée à l'analyse numérique des équations différentielles stochastiques (E.D.S) et à la simulation informatique de leur solution. Nous commençons au chapitre 3 par une introduction qui rappelle ce que sont les E.D.S, cite quelques unes de leurs propriétés et applications classiques dans les sciences de l'ingénieur. Au chapitre 4 nous présentons un résultat de convergence trajectorielle du schéma d'Euler en en précisant l'ordre de convergence. Un résultat similaire est présenté pour le schéma de Milshtein au chapitre 5. Comme on peut s'y attendre, ce schéma est plus performant que le schéma d'Euler, quand la condition classique de commutativité est vérifiée. Ceci améliore partiellement un résultat de Denis Talay. On étudie ensuite au chapitre 6 une classe de schémas de discrétisation à pas variables permettant une approximation spatiale des diffusions dans l'esprit du chapitre 2. Nous commençons par un résultat assez général de convergence d'un schéma d'Euler défini le long d'une subdivision aléatoire. Dans le cas où cette subdivision est gouvernée par les temps de passage successifs du mouvement brownien, nous retrouvons et étendons partiellement des travaux de Nigel Newton. Dans le cas où cette subdivision de façon à ce que les accroissements du schéma de discrétisation soient constants, nous étudions un schéma de discrétisation originalement présenté par Bichteler. Nous précisons sa vitesse de convergence et donnons une méthode de simulation numérique. Le chapitre 7 est un panorama des travaux existants sur la discrétisation des équations différentielles stochastiques. Sans prétendre être exhaustif, nous présentons au contraire une relecture des travaux existants dans l'optique de la simulation numérique. Enfin le chapitre 8 s'attache à quelques questions ou problèmes non résolus qui représentent un intérêt évident pour les applications. Nous suggérons pour chacune de ces questions quelques commencements de réponse.
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Idelon-Riton, Guillaume. "Sur la théorie de la diffusion pour l'équation de Dirac massive en espace-temps Schwarzschild-Anti-de Sitter." Thesis, Université Grenoble Alpes (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016GREAM094/document.
Full textAbstract:
Développer une théorie de la diffusion dépendante du temps pour l'équation de Dirac massive en espace-temps Schwarzschil-Anti-de Sitter puis étudier la théorie des résonances pour ce système. En fonction des difficultés rencontrées, on pourra généraliser au cas de Kerr-Anti-de Sitter. On va essayer également de donner une description mathématique rigoureuse de l'effet Hawking soit dans le cadre de Schwarzschil-Anti-de Sitter, soit dans le cadre de Kerr-Anti-de SitterDevelop a time dependent scattering theory for the massive Dirac equation on Schwarzshild-Anti-de Sitter spacetime then study resonances for this system. Depending on difficulties encountered, we could generalize this to Kerr-Anti-de Sitter. We'll try to give a precise mathematically rigorous description of the Hawking effect either in the the Schwarzschil-Anti-de Sitter or the Kerr-Anti-de Sitter setting
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Mollard, Adeline. "Méthodes de caractéristiques multi-niveaux en espace et en temps pour une équation de convection-diffusion : Cas d'une approximation pseudo-spectrale." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1998. http://www.theses.fr/1998ECDL0036.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude de schemas numeriques multi-niveaux pour l'approximation de problemes de convection-diffusion, a convection dominante, dans le cas de conditions aux limites periodiques. La discretisation spatiale est du type fourier-galerkin. La solution est cherchee sous la forme d'une somme d'un terme basses frequences et d'un terme hautes frequences. Nous tenons compte du caractere pseudo-spectral du a l'integration numerique. L'integration en temps repose sur la methode des caracteristiques et des pas de temps differents sont utilises pour chacune des composantes spatiales. Nous montrons, grace a des estimateurs d'erreur a priori, que le terme hautes frequences peut etre integre avec un pas de temps plus grand que celui utilise pour le terme basses frequences sans induire de deterioration sur la precision du schema. L'implementation numerique confirme que le schema multi-niveaux est plus rapide qu'un schema classique. Nous adoptons ensuite une stategie adaptative pour le schema considere. Nous obtenons un estimateur a posteriori de l'erreur qui nous permet de mettre en uvre un algorithme adaptatif. Les resultats numeriques mettent en evidence un gain de temps de calcul important du a la stategie multi-niveaux ; le schema a deux niveaux est en effet deux fois plus rapide qu'une methode standard. Enfin, des tests avec une tres faible dissipation montrent la stabilite du schema pour des probleme a convection dominante ; la methode adaptative a deux niveaux est alors 2. 5 fois plus rapide que celle a un niveau.
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Dinar, Senouci. "Etude des bifurcations d'une équation non autonome de Duffing-Rayleigh et d'un modulateur MICDIF." Toulouse 3, 1994. http://www.theses.fr/1994TOU30175.
Full textAbstract:
Dans le cadre des methodes qualitatives et numeriques d'etude des systemes dynamiques, cette these porte sur les structures de bifurcations d'un oscillateur non lineaire et d'un systeme de transmission telephonique a modulation par impulsion et codage differentiel. L'oscillateur est de type duffing-rayleigh. Sa structure de bifurcation, dont l'etude a ete entamee dans d'autres travaux, est ici completee en ce qui concerne les sur-harmoniques 2 et 3. Une structure de queue d'aronde a ete identifiee ainsi qu'une cascade isoordinale de courbe de bifurcation fourche. Le rapport d'accumulation de cette cascade est determine et compare avec la constante de feigenbaum. Le modele du systeme micdif est un endomorphisme bi-dimensionnel. Sa structure de bifurcation est etudiee dans un plan parametrique. Le memoire met en evidence dans ce plan des zones de solutions sous-harmoniques, des zones de multistabilite, et une zone de mors-smale ou n'existe qu'un attracteur unique de type point fixe. L'evolution de ces zones, quand un troisieme parametre varie, est analysee. Il est prouve que des phenomenes chaotiques peuvent se produire, meme en presence d'un point fixe stable, et nuire au bon fonctionnement du systeme. Enfin, les bassins d'attractions ainsi que l'evolution de leur connexite ont ete etudies
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Ferrieres, Xavier. "Résolution numérique d'un problème inverse en biologie cellulaire : estimation du coefficient de diffusion et de dimérisation via une équation parabolique non linéaire." Toulouse, INPT, 1987. http://www.theses.fr/1987INPT086H.
Full textAbstract:
L'objectif du travail présenté est la résolution d'un problème inverse d'origine biologique. Plus précisément, il s'agit de la mise en place d'un modèle mathématique et des outils informatiques de calculs correspondants. Par problème inverse, on désigne une classe de problèmes qui consistent à déterminer certains paramètres d'un modèle proposé, de façon à ce que celui-ci approche le mieux possible les résultats obtenus expérimentalement. Pour ceci, on cherche des valeurs des paramètres qui minimisent l'écart, en général en norme L2, entre les valeurs mesurées expérimentalement et celles obtenues par la modélisation. Dans notre cas, le modèle proposé est une équation aux dérivés partielles de type parabolique non linéaire. Les paramètres à appréhender sont des constantes. On est donc ramené à un problème d'optimisation. Notre étude se divisera en quatre parties. Au chapitre 1, on présente le problème physique, sa modélisation originale dans sa formulation non linéaire. Au chapitre 2, on définit une méthode numérique pour la résolution du problème, en justifiant les choix effectués. Au chapitre 3, on étudie plus en détail le point essentiel, mais aussi le plus délicat de la modélisation ; c'est-à-dire la résolution de l'équation parabolique non-linéaire.
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Bompis, Romain. "Stochastic expansion for the diffusion processes and applications to option pricing." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/95/15/10/PDF/ThesisRomainBompis.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'approximation de l'espérance d'une fonctionnelle (pouvant dépendre de toute la trajectoire) appliquée à un processus de diffusion (pouvant être multidimensionnel). La motivation de ce travail vient des mathématiques financières où la valorisation d'options se réduit au calcul de telles espérances. La rapidité des calculs de prix et des procédures de calibration est une contrainte opérationnelle très forte et nous apportons des outils temps-réel (ou du moins plus compétitifs que les simulations de Monte Carlo dans le cas multidimensionnel) afin de combler ces besoins. Pour obtenir des formules d'approximation, on choisit un modèle proxy dans lequel les calculs analytiques sont possibles, puis nous utilisons des développements stochastiques autour de ce modèle proxy et le calcul de Malliavin afin d'approcher les quantités d'intérêt. Dans le cas où le calcul de Malliavin ne peut pas être appliqué, nous développons une méthodologie alternative combinant calcul d'Itô et arguments d'EDP. Toutes les approches (allant des EDPs à l'analyse stochastique) permettent d'obtenir des formules explicites et des estimations d'erreur précises en fonction des paramètres du modèle. Bien que le résultat final soit souvent le même, la dérivation explicite du développement peut être très différente et nous comparons les approches, tant du point de vue de la manière dont les termes correctifs sont rendus explicites que des hypothèses requises pour obtenir les estimées d'erreur. Nous considérons différentes classes de modèles et fonctionnelles lors des quatre Parties de la thèse. Dans la Partie I, nous nous concentrons sur les modèles à volatilité locale et nous obtenons des nouvelles formules d'approximation pour les prix, les sensibilités (delta) et les volatilités implicites des produits vanilles surpassant en précision les formules connues jusque-là. Nous présentons aussi des nouveaux résultats concernant la valorisation des options à départ différé. La Partie II traite de l'approximation analytique des prix vanilles dans les modèles combinant volatilité locale et stochastique (type Heston). Ce modèle est très délicat à analyser car ses moments ne sont pas tous finis et qu'il n'est pas régulier au sens de Malliavin. L'analyse d'erreur est originale et l'idée est de travailler sur une régularisation appropriée du payoff et sur un modèle habilement modifié, régulier au sens de Malliavin et à partir duquel on peut contrôler la distance par rapport au modèle initial. La Partie III porte sur la valorisation des options barrières régulières dans le cadre des modèles à volatilité locale. C'est un cas non considéré dans la littérature, difficile à cause de l'indicatrice des temps de sorties. Nous mélangeons calcul d'Itô, arguments d'EDP, propriétés de martingales et de convolutions temporelles de densités afin de décomposer l'erreur d'approximation et d'expliciter les termes correctifs. Nous obtenons des formules d'approximation explicites et très précises sous une hypothèse martingale. La Partie IV présente une nouvelle méthodologie (dénotée SAFE) pour l'approximation en loi efficace des diffusions multidimensionnelles dans un cadre assez général. Nous combinons l'utilisation d'un proxy Gaussien pour approcher la loi de la diffusion multidimensionnelle et une interpolation locale de la fonction terminale par éléments finis. Nous donnons une estimation de la complexité de notre méthodologie. Nous montrons une efficacité améliorée par rapport aux simulations de Monte Carlo dans les dimensions petites et moyennes (jusqu'à 10)This thesis deals with the approximation of the expectation of a functional (possibly depending on the whole path) applied to a diffusion process (possibly multidimensional). The motivation for this work comes from financial mathematics where the pricing of options is reduced to the calculation of such expectations. The rapidity for price computations and calibration procedures is a very strong operational constraint and we provide real-time tools (or at least more competitive than Monte Carlo simulations in the case of multidimensional diffusions) to meet these needs. In order to derive approximation formulas, we choose a proxy model in which analytical calculus are possible and then we use stochastic expansions around the proxy model and Malliavin calculus to approach the quantities of interest. In situation where Malliavin calculus can not be applied, we develop an alternative methodology combining Itô calculus and PDE arguments. All the approaches (from PDEs to stochastic analysis) allow to obtain explicit formulas and tight error estimates in terms of the model parameters. Although the final result is generally the same, the derivation can be quite different and we compare the approaches, first regarding the way in which the corrective terms are made explicit, second regarding the error estimates and the assumptions used for that. We consider various classes of models and functionals throughout the four Parts of the thesis. In the Part I, we focus on local volatility models and provide new price, sensitivity (delta) and implied volatility approximation formulas for vanilla products showing an improving accuracy in comparison to previous known formulas. We also introduce new results concerning the pricing of forward start options. The Part II deals with the analytical approximation of vanilla prices in models combining both local and stochastic volatility (Heston type). This model is very difficult to analyze because its moments can explode and because it is not regular in the Malliavin sense. The error analysis is original and the idea is to work on an appropriate regularization of the payoff and a suitably perturbed model, regular in the Malliavin sense and from which the distance with the initial model can be controlled. The Part III covers the pricing of regular barrier options in the framework of local volatility models. This is a difficult issue due to the indicator function on the exit times which is not considered in the literature. We use an approach mixing Itô calculus, PDE arguments, martingale properties and temporal convolutions of densities to decompose the approximation error and to compute correction terms. We obtain explicit and accurate approximation formulas under a martingale hypothesis. The Part IV introduces a new methodology (denoted by SAFE) for the efficient weak analytical approximation of multidimensional diffusions in a quite general framework. We combine the use of a Gaussian proxy to approximate the law of the multidimensional diffusion and a local interpolation of the terminal function using Finite Elements. We give estimates of the complexity of our methodology. We show an improved efficiency in comparison to Monte Carlo simulations in small and medium dimensions (up to 10)
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Nugue, Frédéric. "Recherche d'une méthode rapide de détermination du coefficient de diffusion en milieu cimentaire saturé." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0019.
Full textAbstract:
Notre étude vise à développer des méthodes rapides de détermination des coefficients de diffusion des matériaux cimentaires saturés. Une étude analytique et expérimentale de la diffusion moléculaire de HTO a été réalisée. Trois voies ont été retenues : l'exploitation du régime transitoire amont ou aval, le suivi simultané des compartiments amont et aval et le dopage préalable des échantillons. Une étude expérimentale et numérique (code de calcul Ms-Diff) de la diffusion ionique des ions Cl- a permis de réexaminer l'influence des interactions électriques sur la durée du régime transitoire. Le suivi simultané du compartiment amont et aval a, outre l'obtention d'un gain de temps sensible, permis de développer une nouvelle méthode de détermination des interactions physico-chimiques sur matériau massif. Des essais de migration aux chlorures ont permis d'étudier l'influence des conditions expérimentales. La modélisation des essais par Ms-Diff a permis de valider l'approche multi-espècesThe aim of our study consist in developing quick methods of diffusion coefficient determination in saturated cement based materials. Analytical and experimental studies of the HTO molecular diffusion have been conducted. Three ways were studied : the unsteady state in upstream or downstream compartment, the simultaneous exploitation of upstream and downstream compartments and preliminary doping of samples. Experimental and numerical studies by Ms-Diff code of chloride ionic diffusion allowed us to re-examine the influence of electrical interactions during the unsteady state regime. A new method of physico-chemical interactions determination on massive sample and a substantial reduction of time consuming have been found. Chloride migration tests allowed us to study the influence of experimental conditions. The experimental results were in good agreement with modelling by Ms-Diff. The multi-species approach has been validated
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Beutier, Thierry. "Modélisation tridimensionnelle pour l'étude de la dynamique des ceintures de radiation." Toulouse, ENSAE, 1993. http://www.theses.fr/1993ESAE0012.
Full textAbstract:
L’évolution au cours du temps des flux de protons et d'électrons piégés dans le champ magnétique terrestre est devenue un sujet d'actualité. Pour cela, il a été entrepris une modélisation tridimensionnelle des ceintures de radiation de Van Allen basée sur les notions d'invariants adiabatiques et d'équation de diffusion. Plusieurs phénomènes physiques sont pris en compte : la diffusion radiale par perturbations des champs magnétique et électrique, la diffusion en angle d'attaque (pour les électrons) par les collisions coulombiennes et les ondes plasmasphériques du mode whistler, une source interne par désintégration des neutrons d'albédo (CRAND), la décélération des particules par collisions et, pour les protons, l'échange de charge. La résolution des équations de diffusion, une pour les électrons et une pour les protons, par une méthode aux différences finies avec, entre autres, une condition limite assimilable à un apport de particules au bord du domaine de calcul, permet de retrouver la forme des ceintures de radiation et des niveaux de flux comparables. En particulier, il est possible de trouver plusieurs maxima pour la ceinture d'électrons. Il est également montré que la source interne seule (avec conditions limites nulles) ne permet pas d'obtenir des ceintures avec l'intensité observée.
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De, Moor Sylvain. "Limites diffusives pour des équations cinétiques stochastiques." Electronic Thesis or Diss., Rennes, École normale supérieure, 2014. http://www.theses.fr/2014ENSR0001.
Full textAbstract:
Cette thèse présente quelques résultats dans le domaine des équations aux dérivées partielles stochastiques. Une majeure partie d'entre eux concerne l'étude de limites diffusives de modèles cinétiques perturbés par un terme aléatoire. On présente également un résultat de régularité pour une classe d'équations aux dérivées partielles stochastiques ainsi qu'un résultat d'existence et d'unicité de mesures invariantes pour une équation de Fokker-Planck stochastique. Dans un premier temps, on présente trois travaux d'approximation-diffusion dans le contexte stochastique. Le premier s'intéresse au cas d'une équation cinétique avec opérateur de relaxation linéaire dont l'équilibre des vitesses a un comportement de type puissance à l'infini. L'équation est perturbée par un processus Markovien. Cela donne lieu à une limite fluide stochastique fractionnaire. Les deux autres résultats concernent l'étude de l'équation de transfert radiatif qui est un problème cinétique non linéaire. L'équation est bruitée dans un premier temps avec un processus de Wiener cylindrique et dans un second temps par un processus Markovien. Dans les deux cas, on obtient à la limite une équation de Rosseland stochastique. Dans la suite, on présente un résultat de régularité pour les équations aux dérivées partielles quasi-linéaires de type parabolique dont la partie aléatoire est gouvernée par un processus de Wiener cylindrique. Enfin, on étudie une équation de Fokker-Planck qui présente un terme de forçage aléatoire régi par un processus de Wiener cylindrique. On prouve d'une part l'existence et l'unicité des solutions de ce problème et d'autre part l'existence et l'unicité de mesures invariantes pour la dynamique de cette équationThis thesis presents several results about stochastic partial differential equations. The main subject is the study of diffusive limits of kinetic models perturbed with a random term. We also present a result about the regularity of a class of stochastic partial differential equations and a result of existence and uniqueness of invariant measures for a stochastic Fokker-Planck equation.First, we give three results of approximation-diffusion in a stochastic context. The first one deals with the case of a kinetic equation with a linear operator of relaxation whose velocity equilibrium has a power tail distribution at ininity. The equation is perturbed with a Markovian process. This gives rise to a stochastic fluid fractional limit. The two remaining results consider the case of the radiative transfer equation which is a non-linear kinetic equation. The equation is perturbed successively with a cylindrical Wiener process and with a Markovian process. In both cases, we are led to a stochastic Rosseland fluid limit.Then, we introduce a result of regularity for a class of quasilinear stochastic partial differential equations of parabolic type whose random term is driven by a cylindrical Wiener process.Finally, we study a Fokker-Planck equation with a noisy force governed by a cylindrical Wiener process. We prove existence and uniqueness of solutions to the problem and then existence and uniqueness of invariant measures to the equation
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Quininao, Cristobal. "Mathematical modeling in neuroscience : collective behavior of neuronal networks & the role of local homeoproteins diffusion in morphogenesis." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066152/document.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l’étude de quelques questions issues de la modélisation des systèmes biologiques en combinant des outils analytiques et probabilistes. Dans la première partie, nous nous intéressons à la dérivation des équations de champ moyen associées aux réseaux de neurones, ainsi qu’à l’étude de la convergence vers l’équilibre des solutions. Dans le Chapitre 2, nous utilisons la méthode de couplage pour démontrer la propagation du chaos pour un réseau neuronal avec délais et avec une architecture aléatoire. Dans le Chapitre 3, nous considérons une équation cinétique du type FitzHugh-Nagumo. Nous analysons l'existence de solutions et prouvons la convergence exponentielle dans les régimes de faible connectivité. Dans la deuxième partie, nous étudions le rôle des homéoprotéines (HPs) sur la robustesse des bords des aires fonctionnelles. Dans le Chapitre 4, nous proposons un modèle général du développement neuronal. Nous prouvons qu'en l'absence de diffusion, les HPs sont exprimées dans des régions irrégulières. Mais en présence de diffusion, même arbitrairement faible, des frontières bien définies émergent. Dans le Chapitre 5, nous considérons le modèle général dans le cas unidimensionnel et prouvons l'existence de solutions stationnaires monotones définissant un point d'intersection unique aussi faible que soit le coefficient de diffusion. Enfin, dans la troisième partie, nous étudions une équation de Keller-Segel sous-critique. Nous démontrons la propagation du chaos sans aucune restriction sur le noyau de force. En outre, nous démontrons que la propagation du chaos a lieu dans le sens de l’entropieThis work is devoted to the study of mathematical questions arising from the modeling of biological systems combining analytic and probabilistic tools. In the first part, we are interested in the derivation of the mean-field equations related to some neuronal networks, and in the study of the convergence to the equilibria of the solutions to the limit equations. In Chapter 2, we use the coupling method to prove the chaos propagation for a neuronal network with delays and random architecture. In Chapter 3, we consider a kinetic FitzHugh-Nagumo equation. We analyze the existence of solutions and prove the nonlinear exponential convergence in the weak connectivity regime. In the second part, we study the role of homeoproteins (HPs) on the robustness of boundaries of functional areas. In Chapter 4, we propose a general model for neuronal development. We prove that in the absence of diffusion, the HPs are expressed on irregular areas. But in presence of diffusion, even arbitrarily small, well defined boundaries emerge. In Chapter 5, we consider the general model in the one dimensional case and prove the existence of monotonic stationary solutions defining a unique intersection point for any arbitrarily small diffusion coefficient. Finally, in the third part, we study a subcritical Keller-Segel equation. We show the chaos propagation without any restriction on the force kernel. Eventually, we demonstrate that the propagation of chaos holds in the entropic sense
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Muller, Nicolas. "Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie." Thesis, Paris 5, 2013. http://www.theses.fr/2013PA05S016.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un couplage non-linéaire sur le champ d'advection lié à un terme non-local provenant du bord du domaine. Dans une première partie, nous modélisons la polarisation cellulaire durant la conjugaison de la cellule de levure. Nous utilisons un modèle de type convection-diffusion avec un terme de convection non-linéaire et non-local. Ce modèle présente des similarités avec le modèle de Keller-Segel, la source du potentiel attractif étant sur le bord du domaine. Nous étudions le cas de la dimension un en utilisant des inégalités de Sobolev logarithmiques et HWI. En nous appuyant sur un raisonnement heuristique, nous ramenons l'étude de notre modèle en dimension deux au bord du domaine. Nous validons le modèle à l'aide des résultats expérimentaux obtenus par M. Piel en utilisant un bruit dynamique dans nos simulations numériques. Nous étudions ensuite le problème du dialogue cellulaire entre cellules de levure de sexe opposé. Dans une seconde partie, nous étudions la réaction immunitaire durant l'athérosclérose. Nous construisons puis développons un modèle structuré en âge pour décrire l'inflammation. Pour des paramètres particuliers, nous déterminons le comportement en temps long de notre système en utilisant une fonctionnelle de LyapunovWe investigate the influence of the environment on the behaviour of a cell in two different situations. In each of these situations, there is a non-linear coupling of the drift due to a non-local term coming from the boundary of the domain.The first part focuses on the modeling of cell polarisation during the mating of yeast. We use a convection-diffusion model with a non-linear and non-local drift. This model is similar to the Keller-Segel model, the source of the attractive potential comes from the boundary of the domain. We study the long time behaviour of the one-dimensional case by using logarithmic Sobolev and HWI inequalities.By relying on a heuristic, we reduce the study of our model in the two-dimensional case to the boundary of the domain. We validate the model with data provided by M. Piel. This validation requires adding a dynamical noise in our numerical simulations. We study then the cell discussion between yeast of opposite gender. In the second part we study the immune response in atherosclerosis. We build and then develop an age structured model in order to describe the inflammation. For specific parameters, we investigate the long time behaviour of our system by using a Lyapunov functional
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Melliani, Saïd. "Solutions mesures de Dirac de systèmes de lois de conservation (Equations de Saint-Venant 2D) et diffusion acoustique." Lyon 1, 1994. http://www.theses.fr/1994LYO10318.
Full textAbstract:
Dans la premiere partie, on montre comment on peut donner un sens aux solutions ayant la forme de mesures de dirac pour des systemes (non lineaires) de lois de conservation (solutions deja observees par les ingenieurs, numericiens et mathematiciens), calculer sur ces solutions et en deduire des methodes numeriques pour la solution de systemes de la physique. Dans la seconde partie, on etudie le probleme de la diffusion d'une onde acoustique incidente sur un diedre solide elastique, immerge dans l'eau. Ce probleme nous ramene a resoudre un systeme hyperbolique lineaire a coefficients discontinus. On compare les resultats numeriques ainsi obtenus avec les resultats experimentaux
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Contri, Benjamin. "Equations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps - Applications en médecine." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4711/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps. Ces équations modélisent l'évolution d'une tumeur cancéreuse en présence d'un traitement qui correspond à une immunothérapie dans la première partie du manuscrit, et à une chimiothérapie cytotoxique dans la suite.On considère dans un premier temps des nonlinéarités périodiques en temps pour lesquelles 0 et 1 sont des états d'équilibre linéairement stables. On étudie l'unicité, la monotonie et la stabilité de fronts pulsatoires. On exhibe également des cas d'existence et de non-existence de telles solutions. Dans la deuxième partie de la thèse, on commence par travailler sur des nonlinéarités périodiques en temps qui sont la somme d'une fonction positive traduisant la croissance de la tumeur et d'un terme de mort de cellules cancéreuses du au traitement. On s'intéresse aux états d'équilibres de telles nonlinéarités, et on va déduire de cette étude des propriétés de propagation de perturbations et l'existence de fronts pulsatoires. On raffine ensuite le modèle en considérant des nonlinéarités qui sont la somme d'une fonction asymptotiquement périodique en temps et d'un terme perturbatif. On prouve notamment que les propriétés relatives à la propagation de perturbations restent valables dans ce cadre là. Pour finir, on s'intéresse à l'influence du protocole de traitementThis phD thesis investigates reaction-diffusion equations in a time periodic environment. These equations model the evolution of a cancerous tumor in the presence of a treatment that corresponds to an immunotherapy in the firs part of the manuscript, and to a cytotoxic chemotherapy after. We begin by considering time-periodic nonlinearities for which 0 and 1 are linearly stable equilibrium states. We study uniqueness, monotonicity and stability of pulsating fronts. We also provide some conditions for the existence and non-existence of such solutions.In the second part of the manuscript, we begin by working on time-periodic nonlinearities which are the sum of a positive function which stands for the growth of the tumor in the absence of treatment and of a death term of cancerous cells due to treatment. We are interested in equilibrium states of such nonlinearities, and we will infer from this study spreading properties and existence of pulsating fronts. We then refine the model by considering nonlinearities which are the sum of an asymptotic periodic nonlinearity and of a small perturbation. In particular we prove that the spreading properties remain valid in this case. To finish, we are interested in the influence of the protocol of the treatment
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Thorel, Alexandre. "Équation de diffusion généralisée pour un modèle de croissance et de dispersion d'une population incluant des comportements individuels à la frontière des divers habitats." Thesis, Normandie, 2018. http://www.theses.fr/2018NORMLH07/document.
Full textAbstract:
Le but de ce travail est l'étude d'un problème de transmission en dynamique de population entre deux habitats juxtaposés. Dans chacun des habitats, on considère une équation aux dérivées partielles, modélisant la dispersion généralisée, formée par une combinaison linéaire du laplacien et du bilaplacien. On commence d'abord par étudier et résoudre la même équation avec diverses conditions aux limites posée dans un seul habitat. Cette étude est effectuée grâce à une formulation opérationnelle du problème: on réécrit cette EDP sous forme d'équation différentielle, posée dans un espace de Banach construit sur les espaces Lp avec 1 < p < +∞, où les coefficients sont des opérateurs linéaires non bornés. Grâce au calcul fonctionnel, à la théorie des semi-groupes analytiques et à la théorie de l'interpolation, on obtient des résultats optimaux d'existence, d'unicité et de régularité maximale de la solution classique si et seulement si les données sont dans certains espaces d'interpolationThe aim of this work is the study of a transmission problem in population dynamics between two juxtaposed habitats. In each habitat, we consider a partial differential equation, modeling the generalized dispersion, made up of a linear combination of Laplacian and Bilaplacian operators. We begin by studying and solving the same equation with various boundary conditions in a single habitat. This study is carried out using an operational formulation of the problem: we rewrite this PDE as a differential equation, set in a Banach space built on the spaces Lp with 1 < p < +∞, where the coefficients are unbounded linear operators. Thanks to functional calculus, analytic semigroup theory and interpolation theory, we obtain optimal results of existence, uniqueness and maximum regularity of the classical solution if and only if the data are in some interpolation spaces
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Marx, Victor. "Processus de diffusion sur l’espace de Wasserstein : modèles coalescents, propriétés de régularisation et équations de McKean-Vlasov." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2019. http://www.theses.fr/2019AZUR4065.
Full textAbstract:
La thèse vise à étudier une classe de processus stochastiques à valeurs dans l’espace des mesures de probabilité sur la droite réelle, appelé espace de Wasserstein lorsqu'il est muni de la métrique de Wasserstein W2. Ce travail aborde principalement les questions suivantes : comment construire effectivement des processus stochastiques vérifiant des propriétes diffusives à valeurs dans un espace de dimension infinie ? existe-t-il une forme d’unicité, forte ou faible, satisfaite par certains processus ainsi construits ? peut-on établir des propriétés régularisantes de ces diffusions, en particulier le forçage stochastique d’équations de McKean-Vlasov ou des formules d’intégration par parties de BismutElworthy ? Le chapitre I propose une construction alternative, par approximations lisses, du système de particules défini par Konarovskyi et von Renesse, et appelé ci-après modèle coalescent. Le modèle coalescent est un processus aléatoire à valeurs dans l'espace de Wasserstein, satisfaisant une formule de type Itô sur cet espace et dont les déviations en temps petit sont régies par la métrique de Wasserstein, par analogie avec les déviations en temps court du mouvement brownien standard gouvernées par la métrique euclidienne. L’approximation régulière construite dans cette thèse partage ces propriétés diffusives et est obtenue par lissage des coefficients de l’équation différentielle stochastique satisfaite par le modèle coalescent. Cette variante présente l’avantage principal de satisfaire des résultats d’unicité demeurant ouverts pour le modèle coalescent. De plus, à de petites modifications de sa structure près, cette diffusion lissée possède des propriétés régularisantes : c'est précisément l’objet de l’étude des chapitres II à IV. Dans le chapitre II, on perturbe une équation de McKean-Vlasov mal posée par une de ces versions lissées du modèle coalescent, afin d’en restaurer l’unicité. Le lien est fait avec les résultats récents (Jourdain, Mishura-Veretennikov, Chaudru de Raynal-Frikha, Lacker, RöcknerZhang) où l'unicité d'une solution est démontrée lorsque le bruit est de dimension finie et le coefficient de dérive est lipschitzien en distance de variation totale en la variable de mesure. Dans notre cas, la diffusion sur l'espace de Wasserstein permet de régulariser le champ de vitesse en l'argument de mesure et ainsi de traiter des fonctions de dérive de faible régularité à la fois en la variable d'espace et de mesure. Enfin, les chapitres III et IV étudient, pour une diffusion définie sur l'espace de Wasserstein du cercle, les propriétés de régularisation du semi-groupe associé. Utilisant dans le chapitre III le calcul différentiel sur l’espace de Wasserstein introduit par Lions, on établit une inégalité de Bismut-Elworthy, contrôlant le gradient du semi-groupe aux points de l’espace des mesures de probabilité qui ont une densité assez régulière. Dans le chapitre IV, la vitesse d’explosion lorsqu'on fait tendre la variable temporelle vers zéro est améliorée sous certaines conditions de régularité supplémentaires. On déduit de ces résultats des estimations a priori pour une EDP posée sur l’espace de Wasserstein et dirigée par la diffusion sur le tore mentionnée ci-dessus, dans le cas homogène (chapitre III) et avec un terme source non trivial (chapitre IV)The aim of this thesis is to study a class of diffusive stochastic processes with values in the space of probability measures on the real line, called Wasserstein space if it is endowed with the Wasserstein metric W2. The following issues are mainly addressed in this work: how can we effectively construct a stochastic process satisfying diffusive properties with values in a space of infinite dimension? is there a form of uniqueness, in a strong or a weak sense, satisfied by some of those processes? do those diffusions own smoothing properties, e.g. regularization by noise of McKean-Vlasov equations or e.g. BismutElworthy integration by parts formulae? Chapter I introduces an alternative construction, by smooth approximations, of the particle system defined by Konarovskyi and von Renesse, hereinafter designed by coalescing model. The coalescing model is a random process with values in the Wasserstein space, following an Itô-like formula on that space and whose short-time deviations are governed by the Wasserstein metric, by analogy with the short-time deviations of the standard Brownian motion governed by the Euclidean metric. The regular approximation constructed in this thesis shares those diffusive properties and is obtained by smoothing the coefficients of the stochastic differential equation satisfied by the coalescing model. The main benefit of this variant is that it satisfies uniqueness results which are still open for the coalescing model. Moreover, up to small modifications of its structure, that smooth diffusion owns regularizing properties: this is precisely the object of study of chapters II to IV. In chapter II, an ill-posed McKean-Vlasov equation is perturbed by one of those smooth versions of the coalescing model, in order to restore uniqueness. A connection is made with recent results (Jourdain, Mishura-Veretennikov, Chaudru de Raynal-Frikha, Lacker, Röckner-Zhang) where uniqueness of a solution is proved when the noise is finite dimensional and the drift coefficient is Lipschitz-continuous in total variation distance in its measure argument. In our case, the diffusion on the Wasserstein space allows to mollify the velocity field in its measure argument and so to handle with drift functions having low regularity in both space and measure variables. Lastly, chapters III and IV are dedicated to the study, for a diffusion defined on the Wasserstein space of the circle, of the smoothing properties of the associated semi-group. Applying in chapter III the differential calculus on the Wasserstein space introduced by Lions, a Bismut-Elworthy inequality is obtained, controlling the gradient of the semi-group at those points of the space of probability measures that have a sufficiently smooth density. In chapter IV, a better explosion rate when time tends to zero is established under additional regularity conditions. This leads to a priori estimates for a PDE defined on the Wasserstein space and governed by the diffusion on the torus mentioned above, in the homogeneous case (chapter III) and in the case of a non-trivial source term (chapter IV)
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Konukoglu, Ender. "Modélisation de la croissance des gliomes et personnalisation des modéles de croissance à l'aide d'images médicales." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00633697.
Full textAbstract:
Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l'équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l'imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu'il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c'est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d'un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de 'personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs'. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l'identification automatique des paramètres 'patient-spécifiques' du modèle à partir d'une série d'images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l'évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle 'Eikonal anistropique modifié' est utilisé plus tard pour l'estimation des paramètres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l'aide d'un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d'estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l'évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles 'patient-spécifiques'. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d'infiltration de gliome dans l'IRM. En effet, les images ne montrent qu'une partie de la tumeur et masquent l'infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d'autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles 'patient-spécifiques'. Dans l'analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l'équation 'Eikonal anisotropique'. Ce type d'équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d'image, la vision par ordinateur et l'optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l'équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l'art nous démontrons les avantages de la technique proposée.
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Youmbi, Tchuenkam Lord Bienvenu. "Étude de méthodes précises d'approximation d'équations différentielles stochastiques ou d'équations aux dérivées partielles déterministes en Finance." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4126/document.
Full textAbstract:
Les travaux exposés dans cette thèse sont consacrés à l’étude de méthodesprécises pour approcher des équations différentielles stochastiques ou deséquations aux dérivées partielles (EDP) déterministes. La première parties’inscrit dans le cadre du développement de méthodes visant à corriger le biaisdans les processus de diffusion paramétrique. Trois modèles sont étudiés enparticulier : Ornstein-Uhlenbeck, Auto-régressif et Moyenne mobile. A l’issuede ce travail, plusieurs approximations de biais ont été proposées suivant deuxapproches : la première consiste en un développement de Taylor del’estimateur obtenu alors que la seconde s'appuie sur une expansionstochastique de celui-ci.La deuxième partie de cette thèse porte sur l’approximation de l’équation de lachaleur obtenue après changement de variables à partir du modèle de Black etScholes. En général, on préfère utiliser des méthodes implicites pour résoudredes EDP paraboliques mais depuis quelques années, les méthodes dites deRunge-Kutta explicites stabilisées, sont de plus en plus utilisées. Nousmontrons que l’utilisation de ce type de méthodes explicites et notamment lesschémas ROCK donnent de très bons résultats même si les conditions initialessont peu régulières, ce qui est le cas dans les modèles financiersThe work presented in this thesis is devoted to the study of precise methods forapproximating stochastic differential equations (SDE) or deterministic partialdifferential equations (PDE). The first part is devoted to the development ofbias correction methods in parametric diffusion processes. Three models arestudied in particular : Ornstein-Uhlenbeck, auto-regressive and Movingaverage. At the end of this work, several approximations of bias have beenproposed following two approaches : the first consists in a Taylor developmentof the obtained estimator while the second one relies on a stochastic expansionof the latter.The second part of this thesis deals with the approximation of the heatequation obtained after changing variables from the Black-Scholes model. Likethe vast majority of PDE, this equation does not have an exact solution, sosolutions must be approached using explicit or implicit time schemes. Itis often customary to prefer the use of implicit methods to solve parabolic PDEsuch as the heat equation, but in the past few years, the stabilized explicitRunge-Kutta methods which have the largest possible domains of stabilityalong the negative real axis, are increasingly used. We show that the useof this type of explicit methods and in particular the ROCK (Runge-Orthogonal-Chebyshev-Kutta) schemes give very good results even if the initial conditionsare not very regular, which is the case in the financial models
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Lassoued, Rafika. "Contributions aux équations d'évolution frac-différentielles." Thesis, La Rochelle, 2016. http://www.theses.fr/2016LAROS001/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés aux équations différentielles fractionnaires. Nous avons commencé par l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Ensuite, nous avons étudié trois systèmes fractionnaires non linéaires ; le premier avec un Laplacien fractionnaire et les autres avec une dérivée fractionnaire en temps définie au sens de Caputo. Dans le premier chapitre, nous avons établi les propriétés qualitatives de la solution d'une équation différentielle fractionnaire en temps qui modélise l'évolution d'une certaine espèce. Plus précisément, l'existence et l'unicité de la solution globale sont démontrées pour certaines valeurs de la condition initiale. Dans ce cas, nous avons obtenu le comportement asymptotique de la solution en t^α. Sous une autre condition sur la donnée initiale, la solution explose en temps fini. Le profil de la solution et l'estimation du temps d'explosion sont établis et une confirmation numérique de ces résultats est présentée. Les chapitres 4, 5 et 6 sont consacrés à l'étude théorique de trois systèmes fractionnaires : un système de la diffusion anormale qui décrit la propagation d'une épidémie infectieuse de type SIR dans une population confinée, le Brusselator avec une dérivée fractionnaire en temps et un système fractionnaire en temps avec une loi de balance. Pour chaque système, on présente l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions. L'existence et l'unicité de la solution locale pour les trois systèmes sont obtenues par le théorème de point fixe de Banach. Cependant, le comportement asymptotique est établi par des techniques différentes : le comportement asymptotique de la solution du premier système est démontré en se basant sur les estimations du semi-groupe et le théorème d'injection de Sobolev. Concernant le Brusselator fractionnaire, la technique utilisée s'appuie sur un argument de feedback. Finalement, un résultat de régularité maximale est utilisé pour l'étude du dernier systèmeIn this thesis, we are interested in fractional differential equations. We begin by studying a time fractional differential equation. Then we study three fractional nonlinear systems ; the first system contains a fractional Laplacian, while the others contain a time fractional derivative in the sense of Caputo. In the second chapter, we establish the qualitative properties of the solution of a time fractional equation which describes the evolution of certain species. The existence and uniqueness of the global solution are proved for certain values of the initial condition. In this case, the asymptotic behavior of the solution is dominated by t^α. Under another condition, the solution blows-up in a finite time. The solution profile and the blow-up time estimate are established and a numerical confirmation of these results is presented. The chapters 4, 5 and 6 are dedicated to the study of three fractional systems : an anomalous diffusion system which describes the propagation of an infectious disease in a confined population with a SIR type, the time fractional Brusselator and a time fractional reaction-diffusion system with a balance law. The study includes the global existence and the asymptotic behavior. The existence and uniqueness of the local solution for the three systems are obtained by the Banach fixed point theorem. However, the asymptotic behavior is investigated by different techniques. For the first system our results are proved using semi-group estimates and the Sobolev embedding theorem. Concerned the time fractional Brusselator, the used technique is based on an argument of feedback. Finally, a maximal regularity result is used for the last system