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Dissertations / Theses on the topic 'Équation de la chaleur hyperbolique'
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Boussetouan, Imane. "Etude théorique et numérique de quelques problèmes d'écoulements et de chaleur hyperbolique." Phd thesis, Université Jean Monnet - Saint-Etienne, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00805369.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a pour but d'étudier des écoulements non stationnaires de fluides incompressibles Newtoniens et non isothermes. Le problème est décrit par les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Nous nous intéressons au couplage entre le système de Navier-Stokes et l'équation de la chaleur hyperbolique (le résultat de la combinaison entre la loi de conservation d'énergie et la loi de Cattaneo). Cette dernière est une modification de la loi de Fourier utilisée habituellement, elle permet de surmonter ''le paradoxe de la chaleur'' et d'obtenir une description plus précise de la propagation de la chaleur. Le système couplé est un problème hyperbolique-parabolique dont la viscosité dépend de la température, alors que la capacité thermique et le terme de dissipation dépendent de la vitesse. Afin d'obtenir un résultat d'existence de solutions du problème couplé, nous démontrons d'abord l'existence et l'unicité de la solution du problème hyperbolique puis nous introduisons une discrétisation en temps et nous étudions la convergence des solutions approchées vers celles du problème original. Dans un deuxième temps nous étudions l'existence et l'unicité de la solution du système de Navier-Stokes muni des conditions aux limites de type Tresca puis de type Coulomb en dimension 2 et 3. Dans le chapitre 3, nous proposons une discrétisation en temps du problème d'écoulement dans le cas de la condition au limite de type Tresca et nous établissons la convergence des solutions approchées. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'étude du problème couplé dans le cas de conditions aux limites de type Tresca. L'existence d'une solution est obtenue par un argument théorique de point fixe en dimension 2 et également par une méthode de discrétisation en temps qui conduit à résoudre sur chaque sous intervalle de temps un problème découplé pour la vitesse et la pression d'une part et la température d'autre part.
2
Pedon, Emmanuel. "Analyse harmonique des formes différentielles sur l'espace hyperbolique réel." Nancy 1, 1997. http://www.theses.fr/1997NAN10226.
Full textAbstract:
Nous développons dans ce mémoire l'analyse harmonique L2 des p-formes différentielles (0 ≤ p ≤n) sur l'espace hyperbolique réel Hn(R) ≈ SOe(n,1)/ SO(n). Les notions et résultats classiques de l'analyse harmonique des fonctions (i. E. Des formes de degré zéro) sur Hn(R) sont ainsi généralisés. Les principaux outils employés sont la théorie des représentations des groupes de Lie semi-simples et la théorie des fonctions de Jacobi. Nous étudions notamment : la transformation de Poisson ; les fonctions sphériques (généralisées) ; la transformation de Fourier sphérique ; la transformation de Fourier ; la transformation d'Abel. Nous obtenons comme corollaires l'expression explicite du noyau de la chaleur et un nouveau calcul des invariants de Novikov-Shubin. Deux appendices sont consacrés à des résultats plus généraux : l'Appendice A décrit de manière élémentaire les séries discrètes intervenant dans la décomposition de l'espace des formes différentielles L2 sur un espace symétrique riemannien de type non compact général ; l'Appendice B introduit et développe la notion de « triplet de Gelfand», qui généralise à un cadre vectoriel la notion de paire de Gelfand, et permet l'étude des fonctions sphériques associées à un fibré homogène sur un espace symétrique riemannien de type non compact général.
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Boussetouan, Imane. "Etudes théorique et numérique de quelques problèmes d'écoulements et de chaleur hyperbolique." Thesis, Saint-Etienne, 2012. http://www.theses.fr/2012STET4024.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse a pour but d'étudier des écoulements non stationnaires de fluides incompressibles Newtoniens et non isothermes. Le problème est décrit par les lois de conservation de la masse, de la quantité de mouvement et de l'énergie. Nous nous intéressons au couplage entre le système de Navier-Stokes et l’équation de la chaleur hyperbolique (le résultat de la combinaison entre la loi de conservation d'énergie et la loi de Cattaneo). Cette dernière est une modification de la loi de Fourier utilisée habituellement, elle permet de surmonter « le paradoxe de la chaleur » et d'obtenir une description plus précise de la propagation de la chaleur. Le système couplé est un problème hyperbolique-parabolique dont la viscosité dépend de la température, alors que la capacité thermique et le terme de dissipation dépendent de la vitesse. Afin d’obtenir un résultat d'existence de solutions du problème couplé, nous démontrons d'abord l'existence et l'unicité de la solution du problème hyperbolique puis nous introduisons une discrétisation en temps et nous étudions la convergence des solutions approchées vers celles du problème original. Dans un deuxième temps nous étudions l'existence et l'unicité de la solution du système de Navier-Stokes muni des conditions aux limites de type Tresca puis de type Coulomb en dimension 2 et 3. Dans le chapitre 3, nous proposons une discrétisation en temps du problème d'écoulement dans le cas de la condition au limite de type Tresca et nous établissons la convergence des solutions approchées. Le dernier chapitre de ce mémoire est consacré à l'étude du problème couplé dans le cas de conditions aux limites de type Tresca. L'existence d'une solution est obtenue par un argument théorique de point fixe en dimension 2 et également par une méthode de discrétisation en temps qui conduit à résoudre sur chaque sous intervalle de temps un problème découplé pour la vitesse et la pression d'une part et la température d'autre partThe main objective of this thesis is to study nonstationary flows of incompressible Newtonian and non isothermal fluids. The problem is described by the laws of conservation of mass, momentum and energy. We consider the coupling between the Navier-Stokes system and the hyperbolic heat equation (the result of combination between the law of conservation of energy and the Cattaneo’s law). This one is a modification of the commonly used Fourier's law, it overcomes "the heat paradox" and gives a more accurate description of heat propagation. The coupled system is an hyperbolic-parabolic problem where the viscosity depends on the temperature but the thermal capacity and the dissipative term depend on the velocity. To obtain an existence result for the coupled system, we first prove the existence and uniqueness of the solution of the hyperbolic problem then we introduce a time discretization and we study the convergence of the approximate solutions to those of the original problem. In the second chapter, we study the existence and uniqueness of the solution of Navier-Stokes system with Tresca or Coulomb boundary conditions in dimension 2 and 3. In the third chapter, we propose a time discretization of the flow problem in the case of Tresca boundary conditions and we establish the convergence of the approximate solutions. The last chapter is devoted to the study of the coupled problem in the case of Tresca free boundary conditions. The existence of a solution is obtained by a theoretical argument (fixed-point theorem) in dimension 2 and also by a method of time discretization leading, on each time subinterval, to a decoupled problem for the velocity and pressure of a hand and the temperature of the other hand
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Benhadid, Soumaia. "Semi-discrétisations en espace et approximation particulaire de problèmes hyperboliques et paraboliques." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO19001.
Full text
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Jamal, Eddine Alaa. "Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01022926.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations d'évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l'équation de la chaleur, l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes modifiée, d'abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d'invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l'équation de Schrödinger ainsi qu'un phénomène de 'scattering' pour des données arbitraires dans l'espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l'estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l'équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.
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Touré, Youssoufi. "Modélisation et commande d'un réacteur-échangeur industriel." Lyon 1, 1990. http://www.theses.fr/1990LYO10193.
Full textAbstract:
Ce travail se place dans le cadre d'une application industrielle. L'étude est menée afin d'obtenir une meilleure maîtrise d'un réacteur chimique-échangeur de chaleur au sein d'une unité industrielle de polycondensation. Une modélisation globale de connaissance est réalisée pour décrire les phénomènes physiques complexes observés. L'identification d'un modèle représentatif de la cinétique de la réaction chimique principale, la polycondensation, a été au préalable nécessaire. Ce modèle de connaissance dynamique est constitué d'un système de plusieurs équations aux dérivées partielles non linéaires du premier ordre de type hyperbolique. Les conditions aux limites de type Dirichlet sont non classiques à cause de la présence d'un point frontière de discontinuité de modèle dont la position varie dans le temps. Des méthodes numériques simples sont proposées pour résoudre ces différents points et réaliser une simulation du réacteur en régimes permanent et dynamique. Ceci a permis une validation du modèle de connaissance sur des mesures effectuées sur le procédé réel. Enfin, du modèle validé ont été déduits deux modèles de conduite simplifiés pour la commande du réacteur. L'un est un modèle à paramètres localisés de structure multivariable et l'autre est un système linéaire à paramètres répartis. Une loi de commande en dimension finie, optimale et multivariable avec contraintes, est appliquée aux deux modèles en simulation pour établir des propriétés comparatives en vue de l'application concrète au procédé réel
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Jendoubi, Mohamed Ali. "Convergence vers un équilibre de divers systèmes-gradient multidimensionnels." Paris 6, 1997. http://www.theses.fr/1997PA066390.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte deux parties indépendantes. La première est consacrée à l'étude du comportement asymptotique en temps d'équations d'évolution avec nonlinéarite analytique. Dans le premier chapitre de cette partie on donne une nouvelle démonstration plus simple du théorème de l. Simon qui concerne la convergence des solutions globales bornées d'une équation de la chaleur avec nonlinéarite analytique. En exhibant une nouvelle fonction de Liapunov, on remarque que le deuxième théorème de convergence de Simon concernant une équation elliptique se démontre de la même façon que le premier théorème. Les résultats qu'on montre sont plus généraux et s'appliquent par exemple pour des équations couplées de type gradient ou a des équations du 4eme ordre semi-lunaires. Dans le chapitre 2 on montre que les solutions globales et bornées d'un système de type gradient d'ordre 2 avec nonlinéarite analytique convergent vers des points d'équilibre. Dans le chapitre 3, on montre que les solutions globales bornées d'une équation des ondes avec dissipation linéaire et nonlinéarite analytique convergent vers des solutions du problème stationnaire associe. Une généralisation et des exemples d'application de ce résultat sont donnés à la fin du chapitre. Dans la deuxième partie, on établit la convergence exponentielle des solutions positives d'une équation de la chaleur non linéaire. Ce résultat fait suite a un travail assez récent d'a. Haraux.
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Crosnier, Laurence. "Variation saisonnière du transport de chaleur oceanique méridien dans l'Atlantique." Brest, 1998. http://www.theses.fr/1998BRES2036.
Full textAbstract:
Cette etude a pour but de mieux estimer la phase et l'amplitude du cycle saisonnier du transport de chaleur meridien dans l'atlantique et d'identifier les mecanismes de variation de ce dernier. Nous avons tout d'abord essaye d'obtenir une information directe sur sa variation et constate que les climatologies d'hydrologie ne resolvent pas la variation saisonniere du transport de chaleur geostrophique barocline. Sur la base des resultats d'une simulation numerique de l'atlantique, nous avons ensuite cherche a identifier les processus de variation saisonniere du transport de chaleur et a tester les hypotheses inherentes au calcul direct de ce dernier. Sous les tropiques nord, nous avons confirme que le cycle saisonnier du transport de chaleur est impose par celui du transport de chaleur d'ekman, alors que sous les tropiques sud, nous avons montre qu'il faut tenir compte des deux composantes d'ekman et geostrophique. Nous pouvons egalement suggerer que sous les tropiques, le champ de densite issu d'une section synoptique n'est pas representatif d'une situation moyenne annuelle comme le supposait la litterature mais simplement d'une situation mensuelle. Enfin, nous avons verifie que la variation saisonniere du transport de chaleur est regie par celle de la vitesse totale. La vitesse du modele sous les tropiques varie de facon barotrope sur les bords est et ouest et sur la dorsale medio-atlantique, et de facon barocline dans l'interieur du bassin. Nous avons montre que la variation saisonniere de la vitesse barocline au-dessus de la thermocline dans l'interieur du bassin dans le modele est forcee, partout dans les tropiques sauf dans la region trop turbulente du contre courant equatorial nord, par la variation du rotationnel du vent et celle de la vitesse verticale au niveau de la thermocline, qui represente un terme de propagation d'onde.
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Rougirel, Arnaud. "Sur une équation de la chaleur régulée par des termes non locaux." Nancy 1, 1999. http://www.theses.fr/1999NAN10270.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à l'étude d'un problème d'équations aux dérivées partielles paraboliques non locales. Dans la première partie, sont donnés, dans le cadre de la théorie variationnelle, des résultats quantitatifs se rapportant au problème stationnaire et au problème d'évolution. Certaines propriétés des solutions sont établies. Elles sont de nature locale : continuité par rapport à la condition initiale, principes de comparaison, ou asymptotique : solutions globales bornées, explosion en temps fini. La seconde partie fait intervenir la théorie des semi-groupes qui permet d'etablir des résultats d'existence et d'unicité, de compacité et de stabilité. La dernière partie est consacrée à l'étude numérique de problèmes particuliers. Les résultats théoriques sont illustrés, la nécessité des hypothèses est discutée. On formule également quelques problèmes ouverts.
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Ben, Arbi Imen. "Amortissement lent ou rapide des solutions d'une équation de la chaleur semi-linéaire." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066004.
Full text
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Dubach, Eric. "Contribution à la résolution des équations fluides en domaine non borné." Paris 13, 1993. http://www.theses.fr/1993PA132002.
Full textAbstract:
Cette thèse apporte deux contributions nouvelles pour la résolution des équations de la mécanique des fluides en domaine non borné. Dans des travaux théoriques récents, L. Halpern et J. Rauch développent une méthode de construction de conditions aux limites artificielles pour un opérateur parabolique quelconque. Nous présentons, dans la première partie de ce travail, une validation numérique de cette méthode dans deux cas : les équations de la chaleur et d'advection-diffusion dans un disque. La deuxième partie est consacrée au problème du couplage stationnaire entre les équations d'advection et d'advection-diffusion pour de faibles viscosités. Nous présentons une nouvelle méthode systématique de construction de conditions de transmission adaptées, qui minimisent l'erreur en fonction de la viscosité, dans les cas monodimensionnels et bidimensionnel.
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Coatléven, Julien. "Analyse mathématique et numérique de quelques problèmes d'ondes en milieux périodiques." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2011. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/64/92/12/PDF/memoire.pdf.
Full textAbstract:
De nombreux problèmes physiques sont modélisés par des équations aux dérivées partielles posées dans un domaine pour lesquels la géométrie ainsi que les coefficients sont décrits par des fonctions périodiques, hormis dans certaines régions de taille modeste par rapport à celle du domaine d'intérêt (on parle alors de perturbations pour ces régions). Les caractéristiques du problème sortant très souvent du cadre d'application des méthodes d'homogénéisation, nous avons développé des méthodes alternatives tirant parti de la periodicité afin de restreindre le domaine de calcul à des domaines bornés. Pour cela, nous avons généralisé les approches de type Lippmann-Schwinger, ce qui nous permet de traiter le cas de défauts bornés ou le cas de défauts non bornés structurés, la difficulté tenant au fait que l'on ne dispose pas dans le cas d'un milieu périodique quelconque d'une représentation analytique de la solution en l'absence de perturbation (i. E la fonction de Green est inconnue en général). Notre approche repose sur la connaissance des opérateurs de Dirichlet- to-Neumann (DtN) de bandes périodiques non bornés dans une seule direction. Nous traitons deux grandes familles de problèmes, les problèmes harmoniques, pour lesquels les opérateurs DtN dans les bandes sont connus, et les problèmes d'évolution, pour lesquels nous proposons une méthode de construction de ces opérateurs. Nous traitons dans ces deux situations le cas d'une perturbation bornée ou non, puis nous généralisons les techniques de scattering multiple du milieu homogène au cas périodique, afin de pouvoir traiter le cas de plusieurs perturbationsThe modeling of many interesting physical problems leads to partial differential equations, in a domain whose geometry and coefficients are functions periodic outside some regions, called scatterers, which are small with respect to the full domain of interest. The caracteristics of these problems often prevent us from applying classical homogeneization techniques, that is why we have developped new methods to restrict the computational domain to bounded domains. We have generalized the Lippmann-Schwinger equation approach, which allows us to treat bounded and structured unbounded scatterers, the main issue being that for a generic periodic media there is no analytic representation of the solution in the case without scatterers (i. E the Green function is unknown). Dirichlet-to-Neumann maps for periodic strips infinite in one direction play a key role in our approach. We treat two kinds of problems : time harmonic problems, for which the DtN maps for strip problems are known, and evolution problems, for which we present a method of derivation of these operators. In these two cases, we first treat the case of one bounded or unbounded scatterer, then we generalize the multiple scattering methods for homogeneous media to the case of periodic media, which allow us to handle several scatterers as wel
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Volz, Sebastian. "Transferts de chaleur aux temps ultra-courts par la technique de la dynamique moléculaire." Poitiers, 1996. http://www.theses.fr/1996POIT2336.
Full textAbstract:
Apres avoir produit une serie de solutions de l'equation hyperbolique de la chaleur apportant une description macroscopique des transferts thermiques aux microechelles de temps, ces memes transferts sont etudies en les simulant au niveau microscopique sur un reseau d'argon, par la technique de la dynamique moleculaire. Les experiences numeriques ont permis de montrer, en accord avec la theorie statistique classique et les resultats de la mecanique quantique, que le modele de propose par cattaneo-vernotte pour remplacer la loi de fourier physiquement irrecevable aux faibles echelles de temps, caracterise qualitativement et quantitativement la propagation de la chaleur sur ces memes echelles a condition que le temps de relaxation introduit dans le nouveau modele soit pris egal au temps de relaxation moyen des phonons. Par contre, la confrontation entre les solutions de l'equation hyperbolique et les resultats fournis par la dynamique moleculaire manifeste un desaccord qui peut s'expliquer par l'inadequation entre les dimensions caracteristiques des phenomenes microthermiques et le champ de description des outils differentiels utilises pour etablir l'equation hyperbolique de la chaleur
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Maarouf, Sarra. "Discrétisation spectrale du transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066133/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se donne comme ambition de montrer que la simulation numérique de transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux, peut être traitée de manière efficace par un programme de calcul basé sur une discrétisation spatiale de type spectral. La méthode spectrale s'avère optimale en ce sens que l'erreur obtenue n'est limitée que par la régularité de la solution. Le point de départ de cette étude est le système des équations de Darcy non linéaire et non stationnaire qui modélise l'écoulement instationnaire d'un fluide visqueux dans un milieu poreux quand la perméabilité du milieu dépend de la pression. Le deuxième problème proposé est le transfert de la chaleur dans un milieu poreux décrit par un couplage des équations de Darcy avec l'équation de la chaleur. Dans la dernière partie, la concentration de masse est prise en compte dans le milieu, nous décrivons un problème non linéaire instationnaire qui modélise le transfert de chaleur et de masse dans un milieu poreux.Dans les trois problèmes proposés, les résultats d'existence et unicité sont établis. Puis les problèmes discrets correspondants sont décrits. Nous avons prouvé des estimations d'erreur a priori et nous avons confirmé l'étude théorique par des résultats numériquesThis thesis aims to show that the numerical simulation of heat and mass transfer in porous media can be effectively treated by a numerical program which is based on a space discretization of spectral type. The spectral method is optimal in the sense that the error obtained is only limited by the regularity of the solution. The starting point of this study is the system of nonlinear unsteady Darcy equations that models the unsteady flow of a viscous fluid in a porous medium when the permeability of the medium depends on the pressure. The second problem which we study models transfer of heat in a porous medium which is described by Darcy equations coupling with the heat equation. In the last part, the concentration of mass is taken into account in the medium, we describe a nonlinear problem that models unsteady transfer of heat and mass in porous media. In the three proposed problems, the results of the existence and the uniqueness are established. Then the corresponding discrete problems are described. We prove the error a priori estimates and we confirm the theoretical study with numerical results
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Dorville, René. "Sur le contrôle de quelques problèmes singuliers associés à l'équation de la chaleur." Antilles-Guyane, 2004. http://www.theses.fr/2004AGUY0108.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du controle de trois problèmes singuliers associés l'equation de la chaleur. Pour le contrôle de chacun de ces trois problèmes, on propose la notion de contrôle sans regret. Pour y parvenir,nous utilisons la méthode de régularisation et à la théorie des systèmes distribués à données manquantes. Nous présentons nos résultats afin qu'ils soient applicables aux problèmes linéaires de type paraboliqueThis thesis is devoted to the study of the control of three singular problems associated with the heat equation. To control each of these three problems, we propose the notion of no-regret control. To this end, we use the regularisation method and the theory of distributed systems with incomplete data. We present our results in order to apply them to parabolic-type linear problems. Keywords. Heat equation, non-well (or ill) posed problem,distributed system with incomplete data,no-regret control
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Rouane, Amar. "Approche théorique et réalisation d'un système d'ablathérapie intracardiaque par sonde électrophysiologique haute fréquence : contrôle et optimisation du transfert de puissance par adaptation d'impédance automatisée." Nancy 1, 1993. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_1993_0025_ROUANE.pdf.
Full textAbstract:
L'ablation intracardiaque est utilisée pour traiter les troubles de rythme et de conduction. La réalisation d'un système d'ablatherapie intracardiaque utilisant un signal électromagnétique de haute fréquence délivre par une sonde electrophysiologique constitue l'objectif principal de ce travail. Le deuxième objectif est la modélisation théorique de l'ablatherapie qui a pour but de tracer les isodoses thermiques dans la paroi intracardiaque. Cette modélisation est obtenue d'abord par le calcul de la densité de puissance absorbée par le tissu biologique; l'équation de la chaleur est résolue par la méthode numérique des différences finies. La réalisation du système d'ablatherapie a pour originalité la possibilité de réaliser des lésions reproductibles, parfaitement contrôlables en dimensions grâce à une adaptation automatique d'impédance. Celle-ci permet de s'affranchir des variations, des caractéristiques électriques, des tissus au cours de l'ablatherapie. La conception de la sonde electrophysiologique a permis d'optimiser le transfert d'énergie vers la charge.
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Ebde, Mohamed Abderrahman. "Modélisation biologique et étude qualitative de quelques exemples d'équations aux dérivées partielles." Paris 6, 2010. http://www.theses.fr/2010PA066623.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à quelques cas de modélisation mathématique pour la biologie et à l'étude qualitative de quelques équations aux dérivées partielles. La première partie est consacrée à l'étude d'une équation de la chaleur non linéaire avec une structure de gradient. Nous utilisons les variables auto-similaires pour la construction une solution qui explose en temps fini. Nous montrons sa stabilité par rapport à des perturbations dans les données initiales. Enfin, nous donnons son profil à l'explosion. La deuxième partie est consacrée a l'étude du modèle de Keller-Segel (KS) pour les mouvements collectifs de cellules. Nous étudions deux variantes de ce modèle dans l'espace tout entier mathbb R^d avec geq 3 Nous établissons un nouveau résultat d'existence locale sans condition de petitesse sur la donnée initiale pour la variante parabolique-elliptique de (KS). D'autre part l'existence globale sous une condition de petitesse est améliorée. Puis nous montrons un résulat de concentration de la densité de cellules en temps finipour la variante parabolique-parabolique de (KS). Nous complétons notre étude par un outil de visualisation basé sur une réduction du système parabolique-elliptique à un système dynamique de type flot gradient en dimension finie. La troisième partie est consacrée à la modélisation mathématique de l'athérosclérose. Dans un premier temps nous proposons un système d'équations aux dérivées partielles de type réaction-diffusion pour la formation des plaques d'athéromes au niveau de la paroi artérielle et nous proposons quelques simulations numériques pour valider ce modèle. Dans un second temps, en tenant compte du changement hémodynamique dû à l'apparition de la plaque, nous proposons quelques modèles pour le développement latérale de la plaque d'athéromeThis thesis is devoted to some mathematical modeling of biological issues and the qualitative study of some partial differential equations. The first part is devoted to the analysis of a nonlinear heat equation with a gradient structure. We use the formulation in self-similar variables to construct a blow-up solution in finite time, and we show its stability with respect to perturbations of the initial data. We also give its profil at the blow-up time. The second part is devoted to the classical Keller-Segel (KS) model for the collective motion of cells. We study two variants of this model in the whole space mathbb R^d for d\geq 3. We establish a new result of local existence without any smallness assumption on the initial density for the parabolic-elliptic variant of (KS). We improve the smallness condition for the global existence and we provide a comparison between a couple of blow-up criteria. Next we prove a new concentration phenomenon criteria for the fully parabolic KS model. This study is completed with a visualization tool based on the reduction of the parabolic-elliptic system to a finite-dimensional dynamical system of gradient flow type, sharing similar features with the infinite- dimensional system. The third part is devoted to the mathematical modeling of atherosclerosis. Initially we propose a system of partial differential equations of reaction-diffusion type for the formation of atherosclerotic plaques on the arterial wall and we propose some numerical simulations to validate this model. In a second step we take into account the hemodynamic changes due to the growth of the plaque, and we propose accordingly some models for the lateral progression of the atherosclerotic plaque
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Ostellari, Patrick Jacques. "Estimations globales du noyau de la chaleur." Nancy 1, 2003. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2003_0065_OSTELLARI.pdf.
Full textAbstract:
Ce mémoire s'organise autour de deux cadres d'étude : d'une part, celui des espaces symétriques riemanniens non compacts X = G/K, pour lesquels nous prouvons un encadrement optimal et global en les variables d'espace et de temps, du noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Laplace-Beltrami L ; d'autre part, dans le cas d'un groupe de Lie semi-simple G, nous montrons que tous les sous-laplaciens sur G qui induisent l'action de L sur X = G/K présentent des analogies avec L vis-à-vis de l'équation de la chaleur : le bas de leur spectre L^2 est le même, les distances de Carnot-Carathéodory associées sont comparables à la métrique riemannienne sur X et, surtout, les noyaux de la chaleur sont tous comparables (en temps grand) au noyau de la chaleur sur X. Nous en déduisons en particulier des encadrements très précis des noyaux de la chaleur dans ce cadre, ainsi que des fonctions de Green correspondantesThis thesis deals with sharp heat kernel estimates in two related settings. We consider first noncompact Riemannian symmetric spaces X = G/K, and obtain in this case the same upper and lower bound for the heat kernel associated with the Laplace-Beltrami operator L. These bounds are global in space and time. We consider next the class of sub-Laplacians on a semisimple Lie group G which induce L on the associated symmetric space X = G/K. These sub-Laplacians share properties with L: they have the same L^2 spectral gap, the associated Carnot-Carathéodory distances are all comparable with the Riemannian metric on X and, most of all, their heat kernels are all comparable (for large time) with the heat kernel on X. This yields sharp heat kernel bounds and, consequently, optimal Green function estimates
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Cosco, Clément. "Polymères dirigés et équation KPZ." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2019. http://www.theses.fr/2019USPCC037.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude des liens entre les polymères dirigés en milieu aléatoire,l’équation de la chaleur stochastique avec bruit multiplicatif (SHE) et l’équation Kardar-Parisi-Zhang (KPZ), en différentes dimensions d’espace. En dimension d = 1, l’équation KPZ et l’équation SHE font partie d’une classe de modèle possédant des coefficients d’échelle et des limites d’échelle non-standards, appelée la classe d’universalité KPZ. Il est possible de montrer que certains modèles particuliers de polymères, dits exactement solubles, font partie de la même classe, mais un des problèmes ouverts du domaine est de montrer l’universalité de ce résultat pour des modèles généraux de polymères dirigés. Toutefois, sous un changement d’échelle diffusif, on peut montrer que la fonction de partition point-à-point des polymères généraux converge vers la solution de l’équation de la chaleur stochastique, montrant un résultat d’universalité KPZ faible des modèles de polymères. En dimension supérieure, il n’est pas encore certain que les équations KPZ et SHE soient bien posées. Pour étudier ces équations en dimension supérieure, l’approche que l’on considérera consiste à régulariser les équations KPZ et SHE avec un bruit moyenné en espace, puis à regarder la limite des solutions lorsque la régularisation est dissipée. Il se trouve que dans un certain régime de paramètres, les solutions de ces équations régularisées sont reliées aux fonctions de partition d’un modèle de polymère dirigé, et l’on peut mettre à profit les techniques et résultats de la littérature des polymères pour les étudierThis thesis is dedicated to the study of the links between directed polymers in random environment, the stochastic heat equation with multiplicative noise (SHE) and the Kardar-Parisi-Zhang equation (KPZ), under different space dimensions. In dimension d= 1, the KPZ equation and the SHE equation belong to a particular class of models which feature non-standard scaling coefficients and non-standard scaling limits. This class is called the KPZ universality class. It is possible to prove that some specific polymer models, which are called exactly solvable models, belong to this class, but one of the open problems in this field is to show that this result should be universal, that is that polymer models should belong to the KPZ universality class for very general types of environment. Nevertheless, one can prove that under a scaling limit, the point-to-point partition function of general polymer models converges towards the solution of the SHE equation, which can be seen as a weak universality result for the polymer models. In higher space dimension, it is not clear whether the KPZ and SHE equations should be well-posed. In order to study these equations in higher dimension, we will consider them with a noise that is be regularized in space (in this case, the solutions of the equations are well-defined) and try to look at the limiting behaviour of the solutions when the regularization is removed. It turns out that for a certain choice of parameters, the solutions of the regularized equations are linked to the partition functions of a directed polymer model, and one can use standard polymer techniques to study the asymptotic behaviour of the solutions
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Dib, Serena. "Méthodes d'éléments finis pour le problème de Darcy couplé avec l'équation de la chaleur." Thesis, Paris 6, 2017. http://www.theses.fr/2017PA066294/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions l'équation de la chaleur couplée avec la loi de Darcy à travers de la viscosité non-linéaire qui dépend de la température pour les dimensions d=2,3 (Hooman et Gurgenci ou Rashad). Nous analysons ce problème en introduisant la formulation variationnelle équivalente et en la réduisant à une simple équation de diffusion-convection pour la température où la vitesse dépend implicitement de la température.Nous démontrons l'existence de la solution sans la restriction sur les données par la méthode de Galerkin et du point fixe de Brouwer. L'unicité globale est établie une fois la solution est légèrement régulière et les données se restreignent convenablement. Nous introduisons aussi une formulation variationnelle alternative équivalente. Toutes les deux formulations variationnelles sont discrétisées par quatre schémas d'éléments finis pour un domaine polygonal ou polyédrique. Nous dérivons l'existence, l'unicité conditionnée, la convergence et l'estimation d'erreur a priori optimale pour les solutions des trois schémas. Par la suite, ces schémas sont linéarisés par des algorithmes d'approximation successifs et convergentes. Nous présentons quelques expériences numériques pour un problème modèle qui confirme les résultats théoriques de convergence développées dans ce travail. L'estimation d'erreur a posteriori est établie avec deux types d'indicateurs d'erreur de linéarisation et de discrétisation. Enfin, nous montrons des résultats numériques de validationIn this thesis, we study the heat equation coupled with Darcy's law by a nonlinear viscosity depending on the temperature in dimension d=2,3 (Hooman and Gurgenci or Rashad). We analyse this problem by setting it in an equivalent variational formulation and reducing it to an diffusion-convection equation for the temperature where the velocity depends implicitly on the temperature.Existence of a solution is derived without restriction on the data by Galerkin's method and Brouwer's Fixed Point. Global uniqueness is established when the solution is slightly smoother and the dataare suitably restricted. We also introduce an alternative equivalent variational formulation. Both variational formulations are discretized by four finite element schemes in a polygonal or polyhedral domain. We derive existence, conditional uniqueness, convergence, and optimal a priori error estimates for the solutions of the three schemes. Next, these schemes are linearized by suitable convergent successive approximation algorithms. We present some numerical experiments for a model problem that confirm the theoretical rates of convergence developed in this work. A posteriori error estimates are established with two types of errors indicators related to the linearisation and discretization. Finally, we show numerical results of validation
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Nassiopoulos, Alexandre. "Identification rapide de la température dans les structures du génie civil." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2008. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00003729.
Full textAbstract:
Le contrôle de santé des structures par méthodes vibratoires se heurte à l'influence prédominante des effets thermiques et suscite le besoin de méthodes d'assimilation thermique en temps réel pour éliminer ces effets. On propose des algorithmes qui permettent de reconstituer, à un instant donné, le champ de température dans une structure tridimensionnelle à partir de mesures ponctuelles enregistrées sur un intervalle de temps précédant cet instant. La démarche adoptée est celle de la méthode adjointe tirée de la théorie du contrôle optimal : on résout un problème de minimisation au sens des moindres carrés d'une fonction de coût mesurant l'écart entre les données et le champ de température reconstruit. La minimisation dans un espace de type H1 lève la difficulté habituelle de la méthode adjointe à la fin de la fenêtre d'observation, ce qui permet la reconstruction précise de la température à l'instant courant. La définition des valeurs ponctuelles du champ de température impose le choix d'espaces de contrôle de régularité importante. Pour pouvoir utiliser des méthodes usuelles de discrétisation malgré un second membre formé de masses de Dirac, l'état adjoint est défini par des techniques spécifiques fondées sur la transposition. Le formalisme dual adopté conduit à poser le problème dans un espace essentiellement unidimensionnel. En réduisant la quantité de calculs en ligne, au prix d'une série de précalculs, il donne lieu à des algorithmes d'assimilation en temps réel applicables à des structures tridimensionnelles de géométrie complexe. La robustesse des méthodes par rapport aux erreurs de modélisation et au bruit de mesure est évaluée numériquement et validée expérimentalement.
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Greff, Isabelle. "Schémas boîte : étude théorique et numérique." Metz, 2003. http://tel.ccsd.cnrs.fr/documents/archives0/00/00/59/22/index_fr.html.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions les schémas boîte. Dans le cas de problèmes elliptiques, la discrétisation d'effectue sur la forme mixte du problème en prenant la moyenne des deux équations (conservation et flux) sur les cellules du maillage. C'est une méthode volumes finis mixte de type Petrov-Galerkin. On s'est d'abord intéressé à des problèmes elliptiques de type Poisson. Plusieurs schémas boîte pour des domaines de Rø maillés par des triangles ou rectangles ont été introduits. Dans le cadre du Groupement de recherche MoMaS pour le stockage des déchets nucléaires, j'ai ensuite étudié des problèmes de convection-diffusion instationnaires. Un schéma boîte permettant d'approcher ces équations en 1D a été introduit. Des coefficients de décentrement propres à chaque maille permettent de contrôler le schéma. Afin, de généraliser rapidement ce schéma en 2D, je me suis concentrée sur une extension du schéma boîte 1D par la méthode ADIThe main objet of this thesis is the theoretical and numerical analysis of box schemes. In the case of elliptic problems, the basic principle is to average the two continuous equations given by the mixed form of the problem, onto the boxes of the mesh. Box schemes belong to the category of so-called mixed Petrov-Galerkin finite volume methods. Firstly, I studied the 2D mixed form of the Poisson problem with a box scheme on triangular or quadrangular meshes. As part of the research group MoMaS for deep ground repositories of radioactive wastes, the potential interest of box schemes for unstationary convection-diffusion problems has been tested. A box scheme has been designed for the 1D equation. Two kinds of upwinding are introduced, each one being designed to cure the two classical oscillations sources present in the approximation of convective-diffusion equations. The generalization to the 2D case is perfomed using an ADI-like method
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Buj, Christel. "Etude fondamentale et prospective des protections des circuits intégrés aux décharges électrostatiques." Lyon, INSA, 1994. http://www.theses.fr/1994ISAL0135.
Full textAbstract:
Ce mémoire traite de l'analyse du phénomène de décharge électrostatique (ESD) dans les technologies CMOS. Les décharges électrostatiques sont des phénomènes très rapides pouvant conduire à des niveaux de courant importants. Les défaillances dues aux ESD sont souvent causées par de brutales augmentations locales de température dues à un échauffement lors de l'impulsion. Le comportement physique de ce procédé d'emballement thermique, appelé second claquage, a été analysé en étudiant le couplage des effets électriques et thermiques. Cette étude débute sur une analyse de la modélisation des effets électrothermiques. La base physique utilisée pour ce modèle tient compte de simplifications émises dans le cadre de nos applications. La validation de ce modèle passe par l'étude de structures simples, telles que résistances et diodes. L'étude de la diode, consacrée à la validation du modèle électrothermique par l'expérience,, a permis de mettre en évidence l'évolution du claquage thermique. Les différents modes de focalisation ont été représentés et expliqués. Les niveaux de défaillance prédits par la simulation sont en bon accord avec les résultats expérimentaux. Cette validation est suivie d'une étude sur les transistors NMOS, point critique des protections de sortie actuelles. L'analyse de l'impact des briques de base sur la tenue aux ESD a permis de mettre en évidence les différents mécanismes de dégradations des dispositifs NMOS. Enfin, la simulation électrothermique des transistors NMOS nous a permis de comprendre les mécanismes de défaillance et d'analyser la fragilité de certaines architectures de drainThis thesis presents the analysis of Electro Static Discharge phenomenon in CMOS technologies. The ESD are very fast phenomenon that lead to important current level. The ESD failures are often induced by local increase of the temperature due to heating during stress. The physical behaviour of the thermal runaway, called second breakdown, has been analysed by studying the thermal and electrical effects coupling. This study starts with an analysis of the electrothermal effects modelling. The physical basis used for this model takes into account the simplification expressed in our particular case. This model is validated by simple structures like resistances and diodes. The diode study, used to validate this model by experiments, shows the thermal breakdown evolution. The different current crowding modes have been explained. The failure levels predicted by the simulation agree with experimental result this validation is followed by an NMOSFET's investigation, that is critical point of current buffer protections. Impact of technological process on ESD failure threshold is analysed and allows us to emphasise the different mechanisms of NMOSFET's degradations. Finally, the electrothermal simulation of NMOSFET's allows us to understand failure mechanisms and to analyse the fragility of drain architecture
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Bénisti, Didier. "Validité de l'équation de diffusion en dynamique hamiltonienne." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11038.
Full textAbstract:
Sans faire aucune hypothese de type perte de memoire, nous montrons, dans cette these, qu'une equation de diffusion decrit correctement les proprietes statistiques de la dynamique d'une particule soumise a un large spectre d'ondes progressives, ayant toutes la meme amplitude a, et des phases initiales aleatoires. Le point crucial de la demonstration est une propriete de localite: seules les ondes dont la vitesse de phase differe de la vitesse instantanee de la particule d'une quantite inferieure a une constante, proche de cinq, multipliee par a a la puissance deux tiers jouent un role non perturbatif dans le transport chaotique. Cela nous permet de montrer des proprietes d'echelle pour la dynamique, de comprendre l'origine de la decorrelation de la force et de la diffusion et de determiner quand ces phenomenes ont lieu. De plus, nous montrons la convergence du coefficient de diffusion vers sa valeur quasilineaire lorsque l'amplitude a des ondes tend vers l'infini, et nous interpretons ce resultat comme etant la consequence du recouvrement de deux regimes de decorrelation de nature differente
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Fontaine, Vincent. "Quelques méthodes numériques robustes pour les modèles de transfert diffusif en milieu poreux." La Réunion, 2008. http://elgebar.univ-reunion.fr/login?url=http://thesesenligne.univ.run/08_17-fontaine.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à la résolution numérique des équations de diffusion régissant quelques-uns des nombreux processus de transfert de masse en milieu poreux. La méthode des éléments Finis Mixtes, plus précisément sa variante hybride, et la méthode des Volumes Finis Multipoints semblent particulièrement appropriées à ce type de problème puisqu'elles offrent une approximation simultanée de la variable d'état et des flux de masse. De plus, ces méthodes sont localement conservatives et elles manipulent aisément les maillages destructurés ainsi que les hétérogénéités et discontinuités présentes au sein du milieu. Dans la pratique, on privilégie le plus souvent les méthodes mixtes de plus bas degré utilisant des fonctions de base de Raviart-Thomas ou de Brezzi-Douglas-Marini afin de minimiser les coûts en temps-calcul. La méthode des Volumes Finis Multipoints est décrite dans l'espace physique et dans l'espace de référence pour différentes localisations des points de quadrature. Une nouvelle approche construite à partir d'une trame mixte et utilisant une technique de réduction multipoint est également étudiée dans ce travail. Nous établissons quelques liens entre cette nouvelle formulation mixte et la méthode des Volumes Finis Multipoints pour des grilles triangulaires ou quadrangulaires. Les différents tests numériques réalisés en milieux fortement hétérogènes et anisotropes montrent la supériorité de cette nouvelle approximationIn this dissertation, our focus is on the well-known class of elliptic/parabolic boundary value problems, namely the second order diffusion equation, usually used to model mass transfer in porous media. We discuss the Mixed Finite Element (MFE) methods and its hybridization technique and families of flux-continuous schemes referred in the literature as Multi-Point Flux Approximation (MPFA) methods. MFE and MPFA methods are well suited for the resolution of this prototype equation since both approaches are locally conservative, handle easily unstructured grids and heterogeneous / discontinuous media. Low order MFE methods are considered in this work using either finite elements of Raviart-Thomas or Brezzi-Douglas-Marini. The family of flux-continuous schemes is presented in the physical space and reference space, and has been performed for a large range of quadrature points. Motivated by MPFA formulation, a Multipoint version of Mixed Finite Element (MPMFE) method that reduces to cell-centered finite differences is investigated on quadrilateral and simplicial grids that performs well for discontinuous full tensor coefficients. The link between MPMFE and MPFA formulations is show algebraically for the lowest order finite elements of Raviart-Thomas and of Brezzi-Douglas-Marini. The different tests carried out in anisotropic and heterogeneous media show the computational superiority of the MPMFE approximation
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Ben, Aicha Ibtissem. "Etude mathématique de problèmes inverses non autonomes de types hyperbolique et quantique." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4114/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de problèmes inverses associés à des équations aux dérivées partielles hyperboliques et de type Schrödinger.La première partie de la thèse est consacrée à l’étude de problèmes inverses pour l’équation des ondes. Il s’agit d’examiner les propriétés de stabilité et d’unicité dans l’identification de certains coefficients apparaissant dans l’équation des ondes, à partir de différents types d’observation.La deuxième partie de cette thèse, traite du problème de l’identification du champ magnétique et du potentiel électrique apparaissant dans l’équation du Schrödinger. Nous prouvons que ces coefficients peuvent être déterminés de façon stable dans tout le domaine, à partir de données de type Neumann. La dérivation de ces résultats est basée sur la construction d’un ensemble de solutions de type optique géométrique, adaptées au système étudié. Il existe une méthode alternative pour l’analyse de ce type de problèmes inverses, celle de Bukhgeim-Klibanov, qui utilise une estimation de Carleman spécifique à l’opérateur con-sidéré. Elle nous a permis de montrer qu’il est possible de récupérer de façon stable et simultanée, la partie spatiale des potentiels électrique et magnétique de l’équation de Schrödinger magnétique, à partir d’un nombre fini de mesures partielles de la solutionThis thesis is devoted to the study of inverse problems associated to hyperbolic and Schrödinger equations. The first part of the thesis is devoted to the study of inverse problemsfor the wave equation. The aim is to examine the stability andthe uniqueness issues in the identification of certain coefficients appearing in the wave equation from different types of observation. The second part of this thesis deals with the problem of the identification of a magnetic field and an electric potential appearing in the Schrödinger equation. We prove that these coefficients can be stably determined throughout the domain, using Neumann data. The derivation of these results is based on the construction of a set of geometric optics solutions adapted to the system studied. There is an alternative method for the analysis of this type of inverse problem, which is due to Bukhgeim-Klibanov, and which uses a Carleman estimate. We show that it is possible to stably and simultaneously recover the spatial part of the electrical and magnetic potentialsappearing in the magnetic Schrödinger equation, from a finite number of measurements
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Kelanemer, Youcef. "Transferts couplés de masse et de chaleur dans les milieux poreux : modélisation et étude numérique." Paris 11, 1994. http://www.theses.fr/1994PA112060.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on présente une étude des transferts couplés de masse et de chaleur dans le sol en dimension deux d'espace. Le modèle qui gouverne ces transferts est constitué par un système de deux équations à deux inconnues, H la pression de l'eau liquide et T la température du milieu poreux. La première équation de ce système est elliptique-parabolique et la seconde est parabolique de type convection-diffusion. On présente un résultat d'existence de solution du système avant de passer à l'étude numérique. Dans la partie numérique, on présente deux algorithmes pour la résolution de l'équation pour le transfert de masse et on procède à une comparaison entre ces algorithmes à travers différents cas tests. On s'intéresse dans la dernière partie à la résolution numérique du système des deux équations couplées de transferts de masse et de chaleur. On présente deux algorithmes; l'un utilise une méthode des éléments finis standard déduit de l'algorithme de l'équation de masse, en rajoutant un couplage entre les deux équations pour la pression et pour la température, tandis que l'autre utilise la méthode des éléments finis mixtes pour le calcul du flux de l'eau qui apparaît comme le coefficient essentiel dans le terme de convection de l'équation pour la température, et la méthode des caractéristiques modifiées pour le calcul de la température. Dans le cas où d'une part la perméabilité présente des variations brutales et d'autre part le terme de convection domine sur le terme de diffusion dans l'équation pour la température, cette dernière méthode est particulièrement bien adaptée à notre problème.
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Hamdache, Kamal Ahmed. "Sur l'existence globale et le comportement asymptotique de quelques solutions de l'équation de Boltzmann." Paris 6, 1986. http://www.theses.fr/1986PA066225.
Full textAbstract:
Etude des solutions de deux modèles mathématiques intervenant en théorie cinétique des gaz raréfiés: l'équation de Boltzmann et sa version discrète par rapport aux vitesses incluant le système de Broadwell. On donne dans le cadre du régime moléculaire presque libre et des petites solutions des théorèmes d'existence globale, de comportement asymptotique et de décroissance pour les temps grands. L'approche adoptée consiste d'une part à construire des solutions explicites décrivant le régime moléculaire libre puis, à contrôler les effets non linéaires des collisions binaires par les propriétés de transport des équations.
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Engoulatov, Alexandre. "La géométrie et la théorie conforme des champs." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112343.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur une question de géométrie riemannienne motivée par l'étude de la compactification de l'espace de modules de théories de champs conformes. M. Kontsevich associe à une suite de théories de champs conformes qui dégénère un objet limite qui comporte une variété riemannienne M à courbure de Ricci positive ou nulle, et sa théorie de champs sur graphes. Il s'agit d'une famille d'opérateurs sur les puissances tensorielles de l'espace de Hilbert L^2(M), indexés par des graphes métriques. Le prototype est le semi-groupe de la chaleur P_t, associé au graphe à deux sommets et une arête de longueur t. Le résultat principal de la thèse est une estimation de la norme du gradient du logarithme du noyau de la chaleur sur une variété riemannienne compacte, en temps petit, en fonction de la borne inférieure de la courbure de Ricci et du diamètre seulement. La preuve, qui utilise le calcul stochastique, s'étend à certains semi-groupes satisfaisant une inégalité de courbure-dimension à la D. Bakry-M. Emery. A l'aide de résultats de J. Cheeger et T. H. Colding sur la structure des espaces limites (au sens de Gromov-Hausdorff mesuré) de telles variétés riemanniennes, on montre que l'estimation s'étend à ces espaces singuliers, et on en déduit un théorème de compacité pour l'espace de modules de théories de champs sur graphes associées à des variétés riemanniennes compactes à courbure de Ricci uniformément minoréeThis thesis deals with a Riemannian geometric question which is motivated by the problem of compactifying the moduli space of Conformal Field Theories (CFT). M. Kontsevich associates to a degenerating sequence of CFT's a limiting object which contains a Riemannian manifold M with nonnegative Ricci curvature, and its graph field theory. This amounts to a family of operators on tensor powers of the Hilbert space L^2(M), indexed by metric graphs. For instance, the operator attached to the graph with two vertices and one edge of length t is the heat semigroup P_t. The main result in the thesis is an a priori estimate of the norm of the gradient of the logarithm of the heat kernel on a compact Riemannian manifold, for short times, depending on the lower bound on Ricci curvature and on diameter only. The proof, which uses stochastic calculus, extends to certain semigroups satisfying curvature-dimension inequalities, in the sense of D. Bakry and M. Emery. Using J. Cheeger and T. H. Colding's structure results on limit spaces of such Riemannian manifolds, it is shown that the a priori estimate extends to these singular limit spaces. A compactness theorem for graph field theories associated with compact Riemannian manifolds satisfying a uniform lower bound on Ricci curvature follows
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Picaut, Judicaël. "Modélisation des champs diffus par une équation de diffusion : application à l'acoustique des salles et à l'acoustique urbaine." Le Mans, 1998. http://www.theses.fr/1998LEMA1003.
Full textAbstract:
L'objectif de ce travail a consiste a developper un nouveau modele de champ diffus dans les salles et dans les rues, regi par une equation de diffusion du meme type que pour la conduction de la chaleur. Dans un premier temps, des simulations numeriques du deplacement de particules sonores dans un reseau periodique de batiments hexagonaux ont montre que la propagation sonore peut se ramener a un processus de diffusion, parametre entre autres par un coefficient de diffusion qui depend de la morphologie du tissu urbain et de la modenature des facades des batiments. Une etude theorique, fondee sur l'analogie du concept de diffusion en acoustique et en physique du solide, a ensuite ete realisee pour valider et generaliser cette observation a tout milieu diffusant (salle diffuse, rue). Ce modele de diffusion, qui peut etre considere comme une extension naturelle de la theorie classique des champs diffus, fait intervenir un nouveau parametre fondamental, le coefficient de diffusion. Un second terme, le coefficient d'echange, est egalement introduit pour tenir compte de l'absorption sonore au niveau des parois. Les solutions de l'equation de diffusion, en regime permanent et dependant du temps, ont ete comparees avec succes a des simulations numeriques de champs diffus, aux theories classiques de l'acoustique des salles, ainsi qu'a des mesures de temps de reverberation et de niveau sonore dans des salles et dans des rues. Pour valider le modele de diffusion en acoustique urbaine, un systeme experimental, base sur des mesures acoustiques dans des maquettes de rues, a egalement ete developpe.
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Ayadi, Fatma. "Analyse harmonique et équation de Schrödinger associées au laplacien de Dunkl trigonométrique." Phd thesis, Université d'Orléans, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00664822.
Full textAbstract:
l'équation de Schrödinger associée au laplacien de Dunkl trigonométrique unidimensionnel . Cette étude commence par des estimations optimales du noyau de la chaleur et de Schrödinger. A l'aide de ces résultats, ainsi que les outils d'analyse harmonique dévellopée dans le chapitre 2, on montre des éstimées de type Strichartz qui permettent de trouver des conditions d'admissibilité pour des équations de Schrödinger semi-linéaires.
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Collot, Charles. "Sur l’explosion critique et surcritique pour les équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4095/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l’étude des propriétés qualitatives des solutions des équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Les deux premiers concernent l’existence et la description de dynamiques explosives de concentration en temps fini de l’état stationnaire à symétrie radiale dans le régime dit énergie surcritique ; en outre, pour l’équation des ondes la stabilité de ces phénomènes est étudiée dans le cas radial, et pour l’équation de la chaleur le cas plus général d’un domaine borné avec conditions de Dirichlet au bord est considéré. Le troisième porte sur la classification des dynamiques possibles près de l’état stationnaire radial pour l’équation de la chaleur dans le régime dit énergie critique, trois scénarios ayant lieu : la stabilisation, l’instabilité par explosion auto-similaire à profil explosif constant en espace, et l’instabilité par dissipation vers la solution nulle. Enfin, le quatrième a pour objet l’existence et la stabilité de profils explosifs auto-similaires non constants en espace pour l’équation de la chaleur dans le cas énergie surcritiqueThis thesis is devoted to the study of qualitative properties for solutions to the semilinear heat and wave equations. The results that are described are the following. The first two concern the existence and description of blow-up dynamics in which the radially symmetric stationary state is concentrated in finite time in the so-called energy supercritical regime; in addition, for the wave equation the stability of these phenomena is studied in the radial case, and for the heat equation the more general case of a bounded domain with Dirichlet condition at the boundary is considered. The third one deals with the classification of the possible dynamics near the radial stationary state for the heat equation in the so-called energy critical regime, where three scenarii occur: stabilization, instability by blow-up with the constant in space blow-up profile, and instability by dissipation to the null solution. Eventually, in the forth result we investigate the existence and the stability of self-similar blow-up profiles that are not constant in space, for the heat equation in the energy supercritical case
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Tran, Viet-Hoang. "Etude des singularités de problèmes d'évolution posés dans un polygone ou un polyèdre et applications." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10070.
Full textAbstract:
Ce memoire est constitue d'un ensemble de travaux autour du phenomene de singularite pour les problemes aux limites elliptiques dans des ouverts non reguliers ; en fait on se limite aux problemes impliquant des operateurs differentiels d'ordre deux. Sont etudiees notamment: la regularite des coefficients de singularite, pour l'equation des ondes dans un polygone plan et pour l'equation de la chaleur dans un cone en dimension trois. On montre que le coefficient possede une certaine regularite sobolev en temps dans le premier cas et en temps a valeurs dans un espace de sobolev en espace dans le second. Ensuite, la controlabilite exacte de l'equation des ondes pour deux configurations de domaine ou les singularites interviennent. Partant d'une analyse plus fine de ces dernieres, on introduit des controles d'une structure adaptee qui permettent soit de recuperer le couple d'espaces donnees-controles classiques soit d'eviter les conditions geometriques sur le domaine. Et l'approximation du coefficient pour l'equation de la chaleur en dimension deux. On definit cette approximation a l'aide d'une solution approchee de l'equation. Les estimations d'erreur pour le coefficient ainsi que la solution sont etablies, elles montrent que le choix de l'approximant est consistant
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Torregrossa, Murielle. "Reconstruction d'images obtenues par tomographie optique dans le proche infrarouge." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 2003. https://publication-theses.unistra.fr/public/theses_doctorat/2003/TORREGROSSA_Murielle_2003.pdf.
Full textAbstract:
Ce manuscrit décrit la reconstruction d'image obtenue par tomographie optique dans le proche infrarouge, résolue en temps. Cette technique qui vise à cartographier les propriétés optiques d'absorption et de diffusion réduite des tissus, est un problème non linéaire et mal posé. Pour formuler le problème direct, il est nécessaire, dans notre cas, d'utiliser une approximation de l'équation de transport de Boltzmann, l'équation de diffusion. L'emploi de la méthode des éléments finis (FEM) permet de simuler le problème direct avec une précision suffisante pour l'inversion, tout en préservant le caractère non linéaire du phénomène. La résolution du problème inverse est ramenée à un problème d'optimisation. Il s'agit de minimiser les différences entre les données expérimentales et les données simulées, en utilisant la technique de reconstruction algébrique. Afin d'optimiser la convergence, plusieurs contraintes extérieures sont décrites, telles que l'utilisation de l'IRM dans la phase de maillage, nécessaire à la FEM, ou encore l'adaptation du maillage, à partir des deux cartographies, au fur et à mesure des itérations. . . Les images présentées ont été obtenues à partir des paramètres principaux, tels que l'intensité totale et le temps moyen, extraits des profils temporels mesurés. Les objets expérimentaux ont un diamètre inférieur à 4 cm et des inclusions plus absorbantes et/ou plus diffusantesThis document describes the reconstruction of images obtained with near infrared time resolved optical tomography. This technique allows to map the optical properties, absorption and reduced scattering. However, the reconstruction is a non linear and ill-posed problem. To solve the forward problem, in our case, we have to use an approximation of the Bolzmann transport equation, the diffusion equation. The Finite Element Method (FEM) allows to simulate the forward problem with sufficient accuracy to inverse the problem and preserve the non linearity of the phenomenon. Solving the inverse problem is then similar to an optimisation problem. It aims at minimising the differences between experimental and simulated data, using an algebraic reconstruction technique. To optimise the convergence, several constraints have been introduced, such as the use of MRI to initialise the mesh for the FEM, the use of an adaptative mesh, modified after each iteration as a function of the two different maps The images presented have been obtained from the first moments of the measured temporal profiles, i. E the total intensity and the meantime. The experimental objects are less than 4cm in diameter, and include heterogeneities (which are either more absorbing, or more scattering, or both than the background)
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Chasseigne, Emmanuel. "Contribution à la théorie des traces pour des équations paraboliques quasi-linéaires." Tours, 2000. http://www.theses.fr/2000TOUR4041.
Full text
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Ostellari, Patrick. "Estimations globales du noyau de la chaleur." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004080.
Full textAbstract:
Ce mémoire s'organise autour de deux cadres d'étude : d'une part, celui des espaces symétriques riemanniens non compacts X = G/K, pour lesquels nous prouvons un encadrement optimal et global en les variables d'espace et de temps, du noyau de la chaleur associé à l'opérateur de Laplace-Beltrami L ; d'autre part, dans le cas d'un groupe de Lie semi-simple G, nous montrons que tous les sous-laplaciens sur G qui induisent l'action de L sur X = G/K présentent des analogies avec L vis-à-vis de l'équation de la chaleur : le bas de leur spectre L^2 est le même, les distances de Carnot-Carathéodory associées sont comparables à la métrique riemannienne sur X et, surtout, les noyaux de la chaleur sont tous comparables (en temps grand) au noyau de la chaleur sur X. Nous en déduisons en particulier des encadrements très précis des noyaux de la chaleur dans ce cadre, ainsi que des fonctions de Green correspondantes.
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Baudry, Cécile. "Des invariants pour une équation elliptique-parabolique des milieux poreux : étude théorique et applications numériques." Paris 13, 2010. http://www.theses.fr/2010PA132006.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions des invariants liés aux solutions auto-semblables d’une équation elliptique-parabolique utilisée pour la modélisation des écoulements hydriques en milieu poreux saturé et insaturé. Nous examinons les asymptotiques intermédiaires, en espace et en temps, pour l’équation de Richards, posée en 1D, en domaine semi-infini, où, au temps initial, une partie finie du milieu est saturée et une partie infinie insaturée. En effet, les solutions auto-semblables sont solutions de problèmes avec des conditions initiale et à la limite particulières. Sur une idée de Barenblatt et Zel’dovich, ces solutions auto-semblables peuvent aussi être de bonnes approximations des solutions de problèmes plus généraux, avec des conditions à la limite ou initiale différentes. On dit alors que les solutions auto-semblables sont respectivement des asymptotiques intermédiaires en espace et en temps du problème général. Une condition nécessaire pour que l’on puisse faire ces approximations est que le problème général et le problème auto-semblable vérifient un même invariant, indépendant de la condition qui diffère entre les deux problèmes. Le manuscrit est divisé en six chapitres. Le premier rappelle la physique mise en jeu. Les deuxième et troisième chapitres traitent des aspects théoriques et numériques du cas particulier de l’équation de la chaleur. Les trois derniers chapitres sont consacrés à l’équation de Richards : à une étude bibliographique de l’existence et de l’unicité des solutions, auto-semblables ou non, du problème, à l’analyse théorique et numérique des asymptotiques intermédiaires en espace puis en temps pour ce même problèmeIn this thesis, we study some invariants for selfsimilar solutions of an elliptic-parabolic equation, which is used for the modelling of water flows in saturated-unsaturated porous medium. We look into intermediate asymptotics, in space and in time, for Richards’ equation in 1D in a semi-infinite domain. At the initial time, a finite part is saturated and an infinite one is unsaturated. Indeed, selfsimilar solutions are solutions of problems with specific initial and boundary conditions. According to Barenblatt and Zel’dovich, these selfsimilar solutions are also good approximations of more general problems, with different boundary or initial conditions. Then selfsimilar solutions are called respectively intermediate asymptotics in space and in time for the general problem. We can do these approximations if the general problem and the selfsimilar problem check the same invariant. We underline it is only a necessary condition. This manuscript is divided into six chapters. The first one recalls the physics of the problem. The second and the third chapters deal with the theoretical and numerical aspects of a special case: the heat equation. The last three chapters concern Richards’ equation; we study intermediate asymptotics in space and in time after a bibliography about existence and unicity for this equation
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Seifeddine, Iyad. "Étude du tassement d'une centrale nucléaire sur argile surconsolidée : modélisation avec lois hyperboliques." Châtenay-Malabry, Ecole centrale de Paris, 1993. http://www.theses.fr/1993ECAP0284.
Full textAbstract:
Ce travail vise à vérifier la fiabilité des méthodes classiques et de proposer des methodes convenables pour la prévision du tassement des fondations sur argile fortement surconsolidée. Les progrès dans les logiciels de calcul avec éléments finis ne peuvent être utilisés sans une amélioration importante de nos connaissances des lois de comportement des sols in situ. Ce comportement est particulièrement complexe pour les argiles fortement surconsolidées. Nous avons donc cherche à comparer les tassements mesures sur une centrale nucléaire et le tassement calculé à partir de divers modes d'analyse des essais dométriques, triaxiaux et pressiométriques. A faible profondeur, les contraintes horizontales sont beaucoup plus fortes que les verticales, ce qui créé une entrée en plasticité et une forte fissuration dans les premiers mètres. Ceci crée une variation des propriétés des sols en fonction de la profondeur typique de nombreux sols surconsolidés. Nous avons cherché une loi de variation des modules avec les indices des vides E(e), vu la dispersion et l'insuffisance des modules existants. Ce qui donne des tassements qui encadrent les mesures in situ en utilisant les modules dométriques. Sur ces sols très résistants, les déformations sont suffisamment petites (inferieures a 0,0001) pour que l'on se trouve a la limite de précision des appareils courants. On montre que l'hypothèse d'une loi de comportement hyperbolique ajustée dans le domaine 0,01-0,1 ou l'essai triaxial est relativement précis donne une approximation satisfaisante. Par contre, cette hypothèse ne suffit pas pour les pressiomètres, il faudrait ajouter une analyse détaillée du mode d'exécution des essais
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TRONG, DANG DUC. "Etude asymptotique de quelques problemes nonlineaires d'evolution issus de la mecanique." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1996. http://www.theses.fr/1996EPXX0044.
Full textAbstract:
L'objet de cette etude est le probleme d'existence de solutions globales de quelques problemes nonlineaires d'evolution issus de la mecanique. Le premier probleme considere (probleme 1) est un probleme a frontiere libre survenant dans le transfert de chaleur et de masse, avec changements de phase dans les materiaux polymeriques. Le second probleme etudie (probleme 2) est le probleme d'identification de coefficients d'une equation de diffusion dans une corde. Pour les deux problemes mentionnes, le phenomene obeit a une equation parabolique lineaire, mais il est nonlineaire. Enfin, le troisieme probleme etudie (probleme 3) est un systeme d'equations d'evolution nonlineaires regissant le mouvement d'un fluide homogene, visqueux et compressible dans un domaine, borne ou non, de l'espace physique
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Baccou, Jean. "Analyses multirésolutions et problèmes de bord : applications au traitement d'images et à la résolution numérique d'équations aux dérivées partielles." Aix-Marseille 1, 2004. http://www.theses.fr/2004AIX11061.
Full textAbstract:
Le travail de thèse s’articule autour de deux axes de recherche. Dans la première partie, un algorithme de résolution pour une équation parabolique définie sur un ouvert oméga quelconque est construit et analysé. Il est basé sur le couplage entre les méthodes ondelettes et l’approche domaines fictifs avec multiplicateurs de Lagrange. Deux applications numériques à la résolution de l’équation de la chaleur définie sur des domaines non polygonaux et à frontière mobile sont fournies. Dans la seconde partie, des analyses multi-échelles du type harten, dépendant de la position, sont construites. Elles sont ensuite couplées avec une étape de détection de contours pour produire un algorithme de compression multi-directionnel dépendant des contours de l’image. Plusieurs comparaisons avec une approche non adaptée à la géométrie de l’image sont présentées pour la compression de différents types d’images.
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Méhats, Florian. "Étude de problème aux limites en physique d'un transport des particules chargées." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1997. http://www.theses.fr/1997EPXX0044.
Full textAbstract:
A partir de la modelisation d'un dispositif physique concret, le commutateur a plasma, differents problemes aux limites en physique du transport des particules chargees sont poses. La premiere partie de la these concerne l'etude d'une condition aux limites oblique non lineaire pour l'equation de la chaleur, posee dans le demi-plan. Ce probleme mathematique modelise la diffusion rapide d'un champ magnetique dans un plasma le long d'une electrode (chapitre 1). Un comportement autosemblable de sa solution est mis en evidence (chapitre 2), puis une etude asymptotique permet de caracteriser precisement ce mode de propagation non lineaire (chapitre 3). Enfin des simulations numeriques permettent de visualiser ces differents phenomenes, l'analyse numerique du schema utilise etant realisee (chapitre 4). Dans la seconde partie de la these, deux problemes de perturbations singulieres sont consideres. Il s'agit, par le biais de l'asymptotique dite de child-langmuir, de modeliser des phenomenes de limitation du courant par charge d'espace dans des diodes. Le premier modele etudie concerne une diode bipolaire plane et purement electrostatique. A partir d'un systeme de vlasov-poisson a deux especes de particules, une etude asymptotique permet de mettre en evidence differents modeles limites, ceux-cis etant precisement repertories (chapitre 5). L'equilibre dit bipolaire est alors caracterise. Dans un second temps, le cas d'une diode magnetisee est considere, ce qui mene a l'explication du phenomene physique de l'isolation magnetique. Ces resultats font l'objet de deux chapitres (6 et 7), le premier traitant davantage des modeles mis en jeu et le second presentant les demonstrations mathematiques.
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Mercier, Denis. "Quelques systèmes d'équations aux dérivées partielles sur des réseaux." Valenciennes, 1998. https://ged.uphf.fr/nuxeo/site/esupversions/976596d8-637e-4b7a-8906-ac2de642b149.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous prouvons d'abord des résultats d'existence pour des systèmes généraux d'équations différentielles de type parabolique et hyperbolique sur des réseaux uni-dimensionnel utilisant la notion de système elliptique sur une demi-droite au sens d'Agmon-Douglis-Niremberg et nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur les conditions de bord et de transmission qui assure la dissipativité des opérateurs (spatiaux). Nous profitons de la structure uni-dimensionnel du réseau pour construire des bases de préondelettes adaptées dans le but d'approcher numériquement les solutions des problèmes précédents. Nous montrons également que l'utilisation de telles bases pour leur approximation (par la méthode de Galerkin pour les opérateurs elliptiques et un schéma discret complet pour les problèmes paraboliques) conduit à des systèmes linéaires qui peuvent être préconditionnés par une matrice diagonale et qui peuvent être ainsi réduits à des systèmes dont le conditionnement est uniformément borné (par rapport au pas de la discrétisation). Ensuite, nous considérons des systèmes d'opérateurs proprement elliptiques sur des réseaux polygonaux deux-dimensionnels. Nous définissons pour les opérateurs de bord et de transmission une condition de recouvrement qui signifie que les conditions de Shapiro Lopatinski sont satisfaites. Nous considérons une classe aussi large que possible de ces operateurs de bord et de transmission de sorte que l'on puisse associer à ces problèmes une formulation variationnelle. Nous donnons une condition nécessaire et suffisante sur la forme bilinéaire qui assure que les conditions de recouvrement sont satisfaites. Ensuite nous montrons que la solution faible se décompose en la somme d'une fonction ayant la régularité optimale et d'une combinaison linéaire finie de fonctions singulières. Enfin quelques calculs numériques d'exposants singuliers sont présentés
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Schweyer, Rémi. "Étude de l'existence et de la stabilité de dynamiques explosives pour des problèmes paraboliques critiques." Toulouse 3, 2013. http://thesesups.ups-tlse.fr/1994/.
Full textAbstract:
Dans cette thèse a été obtenue une description fine de dynamiques explosives (Universalité de la bulle et de la vitesse de concentration, stabilité du régime explosif) pour trois problèmes paraboliques critiques : le flot de la chaleur harmonique en dimension deux pour des solutions 1-corotationnelles, l'équation de la chaleur semi-linéaire dans le cas énergie critique en dimension quatre, ainsi que le modèle de Patlak-Keller-Segel dans sa version parabolique-elliptique, pour des solutions de masse surcritique (M>8p). Les quatre premiers chapitres sont consacrés à la présentation de chacun de ses problèmes, ainsi que celle de la méthode de preuve. Dans les trois derniers chapitres ont été placés les articles dans leur version soumises à publicationIn this thesis, we have obtained a sharp description of blow-up dynamics (Universality of the bubble and the speed of the concentration, stability of the formation of the singularity) for three critical parabolic problems : harmonic heat flow in dimension two for the 1-corotational solutions, the energy critical semilinear heat flow in dimension four and the Patlak-Keller-Segel model in the parabolic-elliptic version, for supercritical mass solutions (M>8p). The first four chapters are devoted to the presentation of each problem, as well as the strategy of the proof. In the last three chapters have been placed submitted articles
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Nguyen, Van Tien. "Etude numérique et théorique du profil à l’explosion dans les équations paraboliques non linéaires." Thesis, Paris 13, 2014. http://www.theses.fr/2014PA132048/document.
Full textAbstract:
On s’intéresse au phénomène d’explosion en temps fini dans les équations aux dérivées partielles paraboliques non linéaires, particulièrement au profil à l’explosion, des points de vue numérique et théorique. Dans la partie théorique, on s’intéresse au phénomène d’explosion en temps fini pour une classe d’équations semi linéaires de la chaleur perturbées fortement avec l’exposant sous-critique de Sobolev. Travaillant dans le cadre des variables auto-similaires, on obtient d’abord l’existence d’une fonctionnelle de Lyapunov, ce qui constitue une étape cruciale pour établir le taux d’explosion de la solution. Dans une seconde étape, on s’intéresse à la structure de la solution au voisinage du temps et du point d’explosion. On classifie tous les comportements asymptotiques possibles pour la solution quand elle s’approche de la singularité. Ensuite, on décrit les profils à l’explosion correspondant à ces comportements asymptotiques. Dans une troisième étape, on construit pour cette équation une solution qui explose en temps fini en un seul point avec un profil d’explosion prescrit. Cette construction s’appuie sur la réduction en dimension finie du problème et sur l’utilisation du théorème de l’indice pour conclure. Dans la partie numérique, on se propose de développer des méthodes afin de donner des réponses numériques à la question du profil à l’explosion pour certaines équations paraboliques, y compris le modèle de Ginzburg-Landau. Nous proposons deux méthodes. La première est l’algorithme de remise à l’échelle (rescaling) proposé par Bergeret Kohn en 1988, appliqué à des équations paraboliques satisfaisant une propriété d’invariance d’échelle. Cette propriété nous permet de faire un zoom de la solution quand elle est proche de la singularité, tout en gardant la même équation. Le principal avantage de cette méthode est sa capacité à donner une très bonne approximation numérique qui nous permet d’atteindre numériquement le profil à l’explosion. Le profil à l’explosion que l’on obtient numériquement est en bon accord avec le profil théorique. De plus, en considérant une équation de la chaleur non linéaire critique avec un terme de gradient non linéaire, avec peu de résultats théoriques, nous énonçons une conjecture sur le profil à l’explosion, grâce à nos simulations numériques. La deuxième méthode numérique s’appuie aussi sur un raffinement de maillage, dans l’esprit de l’algorithme de remise à l’échelle de Berger et Kohn. Cette méthode est applicable à une plus grande classe d’équations dont les solutions explosent en temps fini sans la propriété d’invariance d’échelleWe are interested in finite-time blow-up phenomena arising in the study of Nonlinear Parabolic Partial Differential Equations, in particular in the blow-up profile, under the theoretical and numerical aspects. In the theoretical direction, we are interested in particular in finite-time blow-up phenomena for some class of strongly perturbed semilinear heat equations with Sobolev subcritical power nonlinearity. Working in the frameworkof similarity variables, we first derive a Lyapunov functional in similarity variables which is a crucial step to derive the blow-up rate of the solution. In a second step, we are interested in the structure of the solution near blow-uptime and point. We classify all possible asymptotic behaviors of the solution when it approaches to the singularity.Then we describe blow-up profiles corresponding to these asymptotic behaviors. In a third step, we construct for this equation a solution which blows up in finite time at only one blow-up point with a prescribed blow-up profile. The construction relies on the reduction of the problem to a finite dimensional one and the use of index theory to conclude. In the numerical direction, we intend to develop methods in order to give numerical answers to the question of the blow-up profile for some parabolic equations including the Ginzburg-Landau model. We propose two methods.The first one is the rescaling algorithm proposed by Berger and Kohn in 1988 applied to parabolic equations which are invariant under a scaling transformation. This scaling property allows us to make a zoom of the solution when it is close to the singularity, still keeping the same equation. The main advantage of this method is its ability to give a very good numerical approximation allowing to attain the numerical blow-up profile. The blow-up profile we obtain numerically is in good accordance with the theoretical one. Moreover, by applying the method to a critical nonlinear heat equation with a nonlinear gradient term, where almost nothing is known, we give a conjecture for its blow-up profile thanks to our numerical simulations. The second one is a new mesh-refinement method inspired by the rescaling algorithm of Berger and Kohn, which is applicable to more general equations, in particular those with no scaling invariance
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Mésognon-Gireau, Benoît. "Limites singulières en faible amplitude pour l'équation des vagues." Thesis, Paris 6, 2015. http://www.theses.fr/2015PA066467/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l’étude des solutions à l’équation des vagues en régime dit toit rigide lorsque l’amplitude des vagues tend vers zéro. Plus précisément, l’équation des vagues modélise le mouvement d’un fluide à surface libre borné en dessous par un fond fixe. Les équations dépendent de plusieurs paramètres physiques, notamment du rapport epsilon entre l’amplitude des vagues et la profondeur. Le modèle asymptotique toit rigide consiste à changer l’échelle de temps d’un rapport epsilon, puis de faire tendre ce paramètre, et donc l’amplitude des vagues, vers zéro. L’étude mathématique de cette limite correspond à un problème de perturbation singulière d’une équation dispersive. Dans cette thèse, on commence par utiliser des outils de résolution d’équations aux dérivées partielles de type hyperbolique pour démontrer un résultat d’existence locale pour l’équation des vagues en temps long. Ceci est suivi par un résultat de dispersion sur l’équation des vagues, utilisant des techniques de type phase stationnaire et décomposition de Paley-Littlewood pour l’étude des intégrales oscillantes. Enfin, la dernière partie de la thèse utilise les résultats obtenus ci-dessus pour étudier un défaut de compacité dans la convergence faible (mais non forte) des solutions de l’équation des vagues lorsque l’amplitude tend vers 0In this thesis, we study the behavior of the solutions of the Water-Waves equations in the rigid lid regime as the amplitude of the waves goes to zero. More precisely, the Water-Waves equations investigate the dynamic of a free surface fluid, bounded from below by a fixed bottom. The equations depends on many physical parameters, as the ratio epsilon between the wave amplitude and the deepness of the water. The rigid lid model consists in scaling the time by an epsilon factor and taking the limit epsilon goes to zero, simulating a situation where the amplitude of the waves goes to zero. The mathematical study of this limit correspond to a singular perturbation problem of a dispersive equation. In this thesis, we first use classical tools of hyperbolics equations to prove a long time existence result for the Water-Waves equations. We then prove a dispersion result for these equations, using stationary phase methods and Paley-Littlewood decomposition. We then combine these results to highlight the lack of compactness in the weak (but non strong) convergence of the solutions of the Water-Waves equations as the amplitude goes to zero
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Brahmi, Ahcène. "Une méthode d'éléments finis mixtes duale raffinée pour le couplage des équations de Navier-Stokes et de la chaleur." Doctoral thesis, Université Laval, 2007. http://hdl.handle.net/20.500.11794/19023.
Full text
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Prandi, Dario. "Geometry and analysis of control-affine systems: motion planning, heat and Schrödinger evolution." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2013. http://pastel.archives-ouvertes.fr/docs/00/87/85/67/PDF/main.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de deux problèmes qui ont leur origine dans la théorie du contrôle géométrique, et qui concernent les systèmes de contrôle avec dérive, c'est-à-dire de la forme \dot q= f_0(q)+\sum_{j=1}^m u_j f_j(q). Dans la première partie de la thèse, on généralise le concept de complexité de courbes non-admissibles, déjà bien compris pour les systèmes sous-riemanniens, au cas des systèmes de contrôle avec dérive, et on donne des estimations asymptotiques de ces quantités. Ensuite, dans la deuxième partie, on considère une famille de systèmes de contrôle sans dérive en dimension 2 et on s'intéresse à l'operateur de Laplace-Beltrami associé et à l'évolution de la chaleur et des particules quantiques qu'il définit. On étudie plus particulièrement l'effet qu'a l'ensemble où les champs de vecteurs contrôlés deviennent colinéaires sur ces évolutionsThis thesis is dedicated to two problems arising from geometric control theory, regarding control-affine systems \dot q= f_0(q)+\sum_{j=1}^m u_j f_j(q), where f_0 is called the drift. In the first part we extend the concept of complexity of non-admissible trajectories, well understood for sub-Riemannian systems, to this more general case, and find asymptotic estimates. Then, in the second part of the thesis, we consider a family of 2-dimensional driftless control systems. For these, we study how the set where the control vector fields become collinear affects the evolution of the heat and of a quantum particle with respect to the associated Laplace-Beltrami operator
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Soualem, Nadir. "Estimateurs d'erreur a posteriori pour des problèmes dynamiques." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00156845.
Full textAbstract:
Dans une première partie, on introduit des estimateurs d'erreur a posteriori pour l'équation de la chaleurdans R^d, d=2,3 via une méthode d'éléments finis non conformes en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Pour cette discrétisation, on élabore un indicateur d'erreur résiduel spatial basé sur les sauts des dérivées normales et tangentielles de notre approximation, ainsi qu'un indicateur résiduel temporel basé sur le saut du gradient à chaque pas de temps. Les bornes inférieures et supérieures de la norme de l'erreur forment les résultats principaux de cette étude. En outre, on montre que ces estimateurs sont fiables et efficaces. Dans une seconde partie, on traite le problème de Stokes dynamique. L'élaboration des estimateurs a posteriori est également basée sur des estimateurs spatiaux et temporels. Une preuve de leur fiabilité et de leur efficacité est donnée. Finalement, les tests numériques et un algorithme adaptatif confirment les prévisions théoriques et le bon comportement de ces estimateurs.
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Bernard, Robert. "Modélisation thermique par éléments finis en 3 dimensions : application aux machines électriques de faible puissance." Besançon, 1998. http://www.theses.fr/1998BESA2081.
Full textAbstract:
Ce travail concerne le développement et la validation d'un modèle de simulation du comportement thermique tridimensionnel en régime permanent de petits moteurs électriques à courant continu, à aimants permanents et à collecteur. Trois moteurs, de très grande série, de différentes géométrie et puissance sont étudiésL Le logiciel est développé à partir du code de calculs par éléments finis FLUX3D. Toutes les structures intégrées sont totalement paramétrées sur le plan géométrique en vue d'une aide à la conception et à l'optimisation de topologies relativement voisines. L'équation de la chaleur modelise l'ensemble des transferts thermiques du moteur. Cela implique de recaler certains paramètres thermofluides par confrontation directe des températures simulées et expérimentales. Une séparation détaillée des différentes pertes est effectuée à l'aide d'un banc d'essais. Une méthode expérimentale associée à un modèle analytique de commutation est proposée pour estimer précisément les pertes générées aux contacts balais-collecteur. Un modèle numérique 2D de caractérisation de matériaux hétérogènes et anisotropes (bobinage) est établi. Un banc d'essais thermiques permet d'obtenir à l'aide de 40 thermocouples (chromel-alumel de 100 uM de diamètre), les températures au stator et au rotor. Une caméra de thermographie infrarouge donne les conditions aux limites de Dirichlet nécessaires à la modélisation. Les résultats expérimentaux et simulés sont analysés et confrontés. On détaille ensuite un modèle permettant de déterminer l'évolution des températures du moteur en fonction de la vitesse. De plus, une prise en compte de l'évolution de l'ambiante est réalisée au travers des conditions aux limites de Neumann non homogènes (H,e). L'avant dernier point traite de potentielles incertitudes de valeurs de paramètres (sources, conductivités) et de leur conséquence sur les températures finales simulées. Pour terminer, l'étude complète d'une quatrième machine de structure nouvelle (mais de topologie similaire) montre la validité de la méthode au travers d'une bonne convergence des températures statoriques simulées et expérimentalesThe aim of this work concerns the development and the validation of a computation thermal steady state model applied to the thermal behaviour of permanent magnet direct current motors with commutator. Three mass production motors with different geometry and power are studied. Design have been realized thanks to the thermal modulus of the computation software with the finite element method FLUX3D converted in a resolution tool of the heat equation. All the integrated structures are defined thanks to geometric parameters so to be transformed into a conception and optimisation tool with relatively similar topologies. It is shown in that thesis how it is possible to use only the heat equation to simulate the thermal behaviour of a motor. It imposes to calculate new fluid conductivities (considering also all thermal transfer modes) by comparizon of calculated and experimental temperatures. To realize these modelizations, it is necessary to know and to locate all the losses of the motor which are considered as thermal sources. An experimental method associated to an analytic commutation model is proposed to estimate with a very good accuracy the heat losses created by the contact brush-commutator. A 2D computation method which permits to calculate radial conductivities of windings (non isotrop and unhomogeneous structures) is presented. The experimental temperatures are given by forty chromel-alumel thermocouples of 100uM diameter located in the rotor and the stator of the machine. Numerical computations use Dirichlet boundary layers conditions given by an infrared thermographic camera. Whole experimental and calculated results are compared and analyzed. Then we describe a model which permits to predict the evolution of the motor temperatures with rotation speed. Moreover, the modification of surrounding temperature is treated by calculus of the new Neumann unhomogeneous boundary layers (H,e). An other point concerns consequences on final simulated temperatures when particular parameter values as sources and conductivities are not approximated with enough accuracy. At least, a new motor structure is extrapolated with the validated software. The pertinence of that new approach is shown through a good convergence of calculated and experimental temperatures at the stator
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Nabil, Aïssam. "Homogénéisation de l'équation de la chaleur et des ondes et application à la contrôlabilité approchée." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES027.
Full textAbstract:
Cette thèse, constituée de trois parties, est consacrée à l'étude de l'homogénéisation de l'équation de la chaleur et des ondes, dans le cas de coefficients rapidement oscillants et d'un domaine périodiquement perforé. Dans la première partie, on étudie le comportement asymptotique de l'équation de la chaleur sous de faibles hypothèses de convergence des données initiales, quand la période tend vers zéro. On montre ensuite un résultat de correcteurs pour ce problème. La deuxième partie de la thèse, concerne l'étude du comportement asymptotique d'un problème de contrôlabilité approchée pour l'équation de la chaleur considérée dans la première partie. En utilisant les résultats obtenus précédemment et des techniques de -convergence, on décrit le comportement asymptotique de ce problème. Plus précisément, on montre que la contrôlabilité approchée du problème homogénéisé est pénalisée par une constante qui mesure la proportion de matériaux dans le domaine. La troisième partie est consacrée à l'étude des correcteurs de l'équation des ondes. On donne des conditions suffisantes sur les données initiales, qui assurent la convergence des énergies vers l'énergie du problème homogénéisé. On établit alors un résultat de correcteurs.