Relevant bibliographies by topics / Equation de Schrödinger non-linéaire

Contents

  1. Journal articles
  2. Dissertations / Theses
  3. Books
  4. Book chapters
  5. Conference papers

Academic literature on the topic 'Equation de Schrödinger non-linéaire'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 19 October 2024

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Journal articles on the topic "Equation de Schrödinger non-linéaire"

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Oh, Tadahiro, Philippe Sosoe, and Leonardo Tolomeo. "Optimal integrability threshold for Gibbs measures associated with focusing NLS on the torus." Inventiones mathematicae 227, no. 3 (November 8, 2021): 1323–429. http://dx.doi.org/10.1007/s00222-021-01080-y.

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Abstract:
AbstractWe study an optimal mass threshold for normalizability of the Gibbs measures associated with the focusing mass-critical nonlinear Schrödinger equation on the one-dimensional torus. In an influential paper, Lebowitz et al. (J Stat Phys 50(3–4):657–687, 1988) proposed a critical mass threshold given by the mass of the ground state on the real line. We provide a proof for the optimality of this critical mass threshold. The proof also applies to the two-dimensional radial problem posed on the unit disc. In this case, we answer a question posed by Bourgain and Bulut (Ann Inst H Poincaré Anal Non Linéaire 31(6):1267–1288, 2014) on the optimal mass threshold. Furthermore, in the one-dimensional case, we show that the Gibbs measure is indeed normalizable at the optimal mass threshold, thus answering an open question posed by Lebowitz et al. (1988). This normalizability at the optimal mass threshold is rather striking in view of the minimal mass blowup solution for the focusing quintic nonlinear Schrödinger equation on the one-dimensional torus.
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Feng, Wei, and Song-Lin Zhao. "Soliton solutions to the nonlocal non-isospectral nonlinear Schrödinger equation." International Journal of Modern Physics B 34, no. 25 (September 9, 2020): 2050219. http://dx.doi.org/10.1142/s0217979220502197.

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Abstract:
In this paper we study the nonlocal reductions for the non-isospectral Ablowitz-Kaup-Newell-Segur equation. By imposing the real and complex nonlocal reductions on the non-isospectral Ablowitz-Kaup-Newell-Segur equation, we derive two types of nonlocal non-isospectral nonlinear Schrödinger equations, in which one is real nonlocal non-isospectral nonlinear Schrödinger equation and the other is complex nonlocal non-isospectral nonlinear Schrödinger equation. Of both of these two equations, there are the reverse time nonlocal type and the reverse space nonlocal type. Soliton solutions in terms of double Wronskian to the reduced equations are obtained by imposing constraint conditions on the double Wronskian solutions of the non-isospectral Ablowitz-Kaup-Newell-Segur equation. Dynamics of the one-soliton solutions are analyzed and illustrated by asymptotic analysis.
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3

Fa, Kwok Sau. "Integro-differential Schrödinger equation and description of unstable particle." Modern Physics Letters B 28, no. 30 (December 10, 2014): 1450234. http://dx.doi.org/10.1142/s0217984914502340.

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Abstract:
The description of a particle in the quantum system is probabilistic. In the ordinary quantum mechanics the total probability of finding the particle is conserved, i.e. the probability is normalized for all the times. To find a non-constant total probability an imaginary term should be added to the potential energy which is not physical. Recently, generalizations of the ordinary Schrödinger equation have been proposed by using the Feynman path integral and analogy between the Schrödinger equation and diffusion equation. In this work, an integro-differential Schrödinger equation is proposed by using analogy between the Schrödinger equation and diffusion equation. The equation is obtained from the continuous time random walk model with diverging jump length variance and generic waiting time probability density. The equation generalizes the ordinary and fractional Schrödinger equations. One can show that the integro-differential Schrödinger equation can describe a non-constant total probability for a free particle, and it includes the exponential decay which is fundamental for the description of radioactive decay.
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Malham, Simon J. A. "Integrability of local and non-local non-commutative fourth-order quintic non-linear Schrödinger equations." IMA Journal of Applied Mathematics 87, no. 2 (March 17, 2022): 231–59. http://dx.doi.org/10.1093/imamat/hxac002.

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Abstract:
Abstract We prove integrability of a generalized non-commutative fourth-order quintic non-linear Schrödinger equation. The proof is relatively succinct and rooted in the linearization method pioneered by Ch. Pöppe. It is based on solving the corresponding linearized partial differential system to generate an evolutionary Hankel operator for the ‘scattering data’. The time-evolutionary solution to the non-commutative non-linear partial differential system is then generated by solving a linear Fredholm equation which corresponds to the Marchenko equation. The integrability of reverse space-time and reverse time non-local versions, in the sense of Ablowitz and Musslimani (2017, Integrable nonlocal nonlinear equations, Stud. Appl. Math. 139, 7–59), of the fourth-order quintic non-linear Schrödinger equation are proved contiguously by the approach adopted. Further, we implement a numerical integration scheme based on the analytical approach above, which involves solving the linearized partial differential system followed by numerically solving the linear Fredholm equation to generate the solution at any given time.
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5

Gaspard, P., and M. Nagaoka. "Non-Markovian stochastic Schrödinger equation." Journal of Chemical Physics 111, no. 13 (October 1999): 5676–90. http://dx.doi.org/10.1063/1.479868.

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6

Arnbak, H., P. L. Christiansen, and Yu B. Gaididei. "Non-relativistic and relativistic scattering by short-range potentials." Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 369, no. 1939 (March 28, 2011): 1228–44. http://dx.doi.org/10.1098/rsta.2010.0330.

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Abstract:
Relativistic and non-relativistic scattering by short-range potentials is investigated for selected problems. Scattering by the δ ′ potential in the Schrödinger equation and δ potentials in the Dirac equation must be solved by regularization, efficiently carried out by a perturbation technique involving a stretched variable. Asymmetric regularizations yield non-unique scattering coefficients. Resonant penetration through the potentials is found. Approximative Schrödinger equations in the non-relativistic limit are discussed in detail.
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Nathiya, N., and C. Amulya Smyrna. "Infinite Schrödinger networks." Vestnik Udmurtskogo Universiteta. Matematika. Mekhanika. Komp'yuternye Nauki 31, no. 4 (December 2021): 640–50. http://dx.doi.org/10.35634/vm210408.

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Abstract:
Finite-difference models of partial differential equations such as Laplace or Poisson equations lead to a finite network. A discretized equation on an unbounded plane or space results in an infinite network. In an infinite network, Schrödinger operator (perturbed Laplace operator, $q$-Laplace) is defined to develop a discrete potential theory which has a model in the Schrödinger equation in the Euclidean spaces. The relation between Laplace operator $\Delta$-theory and the $\Delta_q$-theory is investigated. In the $\Delta_q$-theory the Poisson equation is solved if the network is a tree and a canonical representation for non-negative $q$-superharmonic functions is obtained in general case.
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8

Modanese, Giovanni. "Time in Quantum Mechanics and the Local Non-Conservation of the Probability Current." Mathematics 6, no. 9 (September 4, 2018): 155. http://dx.doi.org/10.3390/math6090155.

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Abstract:
In relativistic quantum field theory with local interactions, charge is locally conserved. This implies local conservation of probability for the Dirac and Klein–Gordon wavefunctions, as special cases; and in turn for non-relativistic quantum field theory and for the Schrödinger and Ginzburg–Landau equations, regarded as low energy limits. Quantum mechanics, however, is wider than quantum field theory, as an effective model of reality. For instance, fractional quantum mechanics and Schrödinger equations with non-local terms have been successfully employed in several applications. The non-locality of these formalisms is strictly related to the problem of time in quantum mechanics. We explicitly compute, for continuum wave packets, the terms of the fractional Schrödinger equation and the non-local Schrödinger equation by Lenzi et al. that break local current conservation. Additionally, we discuss the physical significance of these terms. The results are especially relevant for the electromagnetic coupling of these wavefunctions. A connection with the non-local Gorkov equation for superconductors and their proximity effect is also outlined.
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9

SHI, HAIPING, and YUANBIAO ZHANG. "Existence results of solitons in discrete non-linear Schrödinger equations." European Journal of Applied Mathematics 27, no. 5 (February 15, 2016): 726–37. http://dx.doi.org/10.1017/s0956792516000036.

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Abstract:
The discrete non-linear Schrödinger equation is one of the most important inherently discrete models, having a crucial role in the modelling of a great variety of phenomena, ranging from solid-state and condensed-matter physics to biology. In this paper, a class of discrete non-linear Schrödinger equations are considered. Using critical point theory in combination with periodic approximations, we establish some new sufficient conditions on the existence results for solitons of the equation. The classical Ambrosetti–Rabinowitz superlinear condition is improved.
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10

Vinokurov, N. A. "Derivation of the non-stationary Schrödinger equation from the stationary one." SIBERIAN JOURNAL OF PHYSICS 18, no. 3 (February 22, 2024): 104–12. http://dx.doi.org/10.25205/2541-9447-2023-18-3-104-112.

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Abstract:
A derivation of the time-dependent Schrödinger equation from the time-independent one is considered. Instead of time, the coordinate of an additional degree of freedom, the clock, is introduced into the original time-independent Schrödinger equation. It is shown that the standard time-dependent Schrödinger equation can be obtained for the semiclassical clock only. For elucidation of the physical meaning of the equation obtained in this way, various types of clocks are discussed. In addition, the corresponding equation for the density matrix and formulas for the mean values of operators are derived.
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More sources

Dissertations / Theses on the topic "Equation de Schrödinger non-linéaire"

1

Mouzaoui, Lounès. "Régimes asymptotiques pour l'équation de Schrödinger non linéaire non locale." Thesis, Montpellier 2, 2013. http://www.theses.fr/2013MON20241/document.

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Abstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques régimes asymptotiques de l'équation de Schrödinger semi-classique, en présence d'une non-linéarité non-locale de type Hartree. Elle comporte 3 parties, sous forme de 4 chapitres et une annexe. L'objet de la première partie, constituée du premier et deuxième chapitre, est l'étude du comportement asymptotique du modèle précédent pour un noyau singulier autour de l'origine, pour une condition initiale asymptotiquement de type WKB, en régime faiblement non-linéaire. Dans le premier chapitre nous montrons que sous certaines conditions de régularité sur la condition initiale, la solution est encore de type WKB à l'ordre principal, un résultat que nous obtenons dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous donnons une preuve alternative au résultat précédent dans le cas particulier de l'équation de Schrödinger-Poisson dans le cadre fonctionnel d'espace de Sobolev rescalé, où la considération de correcteurs est nécessaire pour construire une solution approchée et pouvoir décrire la solution à l'ordre principal. La deuxième partie de cette thèse, objet du troisième chapitre, est consacrée à l'étude de la propagation de paquets d'onde pour un système couplé d'équations de Hartree en régime semi-classique, en présence de potentiels extérieurs sous-quadratiques. Nous décrivons analytiquement et numériquement le comportement asymptotique à l'ordre principal des fonctions d'onde solution du système, lorsqu'elles sont soumises à une condition initiale en forme de paquets d'onde, pour différentes tailles de non-linéarité. La dernière partie est constituée du quatrième chapitre et de l'annexe. Dans le quatrième chapitre nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Hartree avec noyau homogène ou dont la transformée de Fourier est dans un espace de Lebesgue, dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous montrons quelques résultats sur le caractère bien posé du problème pour les noyaux considérés, dans des espaces faisant intervenir l'algèbre de Wiener. Nous concluons par une annexe dans laquelle nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Schrödinger-Poisson, en présence d'un potentiel extérieur indépendant du temps, dans les espaces de Sobolev pondérés. Nous étendons des résultats déjà obtenus sur l'existence de solutions globales dans les espaces de Sobolev sans poids lorsque le potentiel extérieur est nul, en montrant l'existence de solutions globales en temps dans les espaces de Sobolev pondérés pour toute régularité
This thesis is devoted to the study of some asymptotic regimes of the semi-classical Schrödinger equation, in the presence of a nonlocal nonlinearity of Hartree-type . The purpose of the first part, consisting of the first and second chapter is the study of the asymptotic behavior of the previous model with a singular kernel around the origin for an initial data asymptotically of WKB-type, in a weakly nonlinear regime. In the first chapter we show that under some regularity conditions on the initial data, the solution still is of WKB-type at leading order, a result that we get in the functional framework of the Wiener algebra . We give an alternative proof to the previous result in the particular case of the Schrödinger-Poisson equation in the functional framework of rescaled Sobolev space, where the consideration of correctors is necessary to construct an approximate solution to describe the solution at leading order.The second part of this thesis, the subject of the third chapter is devoted to the study the propagation of wave packets for a coupled system of Hartree equations in a semi-classical regime , in the presence of sub-quadratic external potentials. We describe analytically and numerically the asymptotic behavior of the leading order of the wave functions solution of the system, for an initial data in the form of wave packets for different sizes of nonlinearity.The final part consists of the fourth chapter and appendix.In the fourth chapter we consider the Cauchy problem of the Hartree equation with a homogeneous kernel or of Fourier transform in a Lebesgue space, in the functional framework of the Wiener algebra. We show some results on the well-posedness of the problem for the considered kernels, in spaces involving the Wiener algebra.We conclude with an appendix in which we consider the Cauchy problem for the Schrödinger-Poisson equation in the presence of a time independent external potential in the weighted Sobolev spaces. We extend the results already obtained on the existence of global solutions in Sobolev spaces without weight when the external potential is reduced to zero, by showing the existence of global solutions in time in the weighted Sobolev spaces for all regularity
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Caudrelier, Vincent. "Equation de Schrödinger non-linéaire et impuretés dans les systèmes intégrables." Phd thesis, Chambéry, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009612.

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Abstract:
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent.
Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux :
- Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.
- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.
Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.
Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème.
Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.
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Bégout, Pascal. "Quelques propriétés qualitatives de l'équation de Schrödinger non-linéaire." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007378.

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Abstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concerne l'équation de Schrödinger avec puissance simple comme non-linéarité. Dans une première partie, on étudie des solutions globales en temps possédant un état de diffusion dans un espace de Sobolev à poids. Puisque le groupe de Schrödinger n'est pas une isométrie sur cet espace, on cherche à savoir si de telles solutions convergent vers leur état de diffusion. La réciproque est également étudiée. Dans une deuxième partie, on montre que la vitesse maximale de décroissance en temps des solutions est celle des solutions du problème linéaire associé. Une troisième partie traite de conditions suffisantes et de conditions nécessaires pour l'existence globale en temps de solutions dans le cas surcritique. Dans une quatrième partie, on simplifie la démonstration du résultat de Kenji Nakanishi qui montre que dans le cas dissipatif et sous des hypothèses adéquates sur la non-linéarité, on peut établir une théorie de la diffusion dans l'espace d'énergie en petite dimension d'espace. La simplification consiste à ne pas utiliser les espaces de Besov, puisque le résultat se produit dans l'espace d'énergie. Dans une dernière partie, on regarde la régularité de certaines solutions auto-similaires.
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Anton, Ramona. "Équation de Schrödinger non-linéaire dans un domaine à bord." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112197.

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Hari, Lysianne. "Propagation non-linéaire de paquets d'onde." Thesis, Cergy-Pontoise, 2014. http://www.theses.fr/2014CERG0726/document.

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Abstract:
Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude, dans la limite semi-classique, de systèmes d'équations de Schrödinger non-linéaires couplées. Selon le potentiel considéré, le système peut, ou non, présenterun couplage linéaire, en plus de celui induit par le terme non-linéaire. Dans ce manuscrit, c'est la propagation d'états cohérents -états localisés dans l'espace des phases, et que l'on va faire vivre dans un niveau d'énergie donné - qui va nous intéresser.Dans le cadre linéaire, plusieurs situations ont été étudiées, certaines préservant l'adiabaticité,et d'autres la brisant, faisant apparaître des transitions entre les niveaux d'énergie.Le rôle de la non-linéarité et l'interaction de ses effets avec un éventuel couplage linéaire sur ces phénomènes est une questionimportante pour comprendre des systèmes qui entrent en jeu dans des problèmes très actuels en physique quantique.Dans un premier temps, le potentiel pris en compte aura des valeurs propres bien séparées par un trou spectral,et nous montrerons un théorème adiabatique pour une non-linéarité qui présente un exposant critique pour le paramètre semi-classique devant la non-linéarité. Un point de vue équivalent est de considérer des données petites de l'ordre d'une puissance positive du paramètre semi-classique.Il s'agit d'un résultat analogue à celui de Carles et Fermanian-Kammerer mais dans un cadre sur-critique L^2.Dans un deuxième temps, nous considèrerons, pour le cas unidimensionnel, un potentiel explicite de taille 2 X 2,qui présente un croisement évité :les deux valeurs propres sont séparées par un paramètre delta - paramètre adiabatique -qui va tendre vers zéro lorsque le paramètre semi-classique va tendre vers zéro. Nous montrerons alors que des transitions entre les modes ont lieu.Il s'agit ici d'une version non-linéaire des travaux d'Hagedorn et Joyeoù une telle transition est démontrée pour des systèmes linéaires
This thesis is devoted to the study of coupled nonlinear Schrödinger equations in the semi-classical limit.Depending on the potential we consider, the system can present a linear coupling, in addition to the nonlinear one.We will focus on the propagation of coherent states that will be polarized along a given eigenvector of the potential.In the linear setting, several situations have been analyzed; some of them lead to adiabatic theorems whereas the others implytransitions between energy levels. When one adds a nonlinearity, understanding nonlinear effects onthe propagation and the competition between them and the linear coupling becomes a very interesting issue.We first consider a potential with eigenvalues that present a spectral gap and will prove an adiabatic theoremfor a critical nonlinearity in the semi-classical sense. This is a L^2-supercritical result,similar to the one proved by Carles and Fermanian-Kammerer for the one-dimensional case, which is L^2-subcritical.The second part of the thesis deals with an explicit 2 X 2 potential that presents an avoided crossing point :the minimal gap between its eigenvalues becomes smaller as the semiclassical parameter tends to zero. We will prove that this system exhibits transitions between the modes. This result is a nonlinear version of the study performed by Hagedorn and Joye in the linear case
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Di, Cosmo Jonathan. "Nonlinear Schrödinger equation and Schrödinger-Poisson system in the semiclassical limit." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2011. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209863.

Full text
Abstract:
The nonlinear Schrödinger equation appears in different fields of physics, for example in the theory of Bose-Einstein condensates or in wave propagation models. From a mathematical point of view, the study of this equation is interesting and delicate, notably because it can have a very rich set of solutions with various behaviours.

In this thesis, we have been interested in standing waves, which satisfy an elliptic partial differential equation. When this equation is seen as a singularly perturbed problem, its solutions concentrate, in the sense that they converge uniformly to zero outside some concentration set, while they remain positive on this set.

We have obtained three kind of new results. Firstly, under symmetry assumptions, we have found solutions concentrating on a sphere. Secondly, we have obtained the same type of solutions for the Schrödinger-Poisson system. The method consists in applying the mountain pass theorem to a penalized problem. Thirdly, we have proved the existence of solutions of the nonlinear Schrödinger equation concentrating at a local maximum of the potential. These solutions are found by a more general minimax principle. Our results are characterized by very weak assumptions on the potential./

L'équation de Schrödinger non-linéaire apparaît dans différents domaines de la physique, par exemple dans la théorie des condensats de Bose-Einstein ou dans des modèles de propagation d'ondes. D'un point de vue mathématique, l'étude de cette équation est intéressante et délicate, notamment parce qu'elle peut posséder un ensemble très riche de solutions avec des comportements variés.

Dans cette thèse ,nous nous sommes intéressés aux ondes stationnaires, qui satisfont une équation aux dérivées partielles elliptique. Lorsque cette équation est vue comme un problème de perturbations singulières, ses solutions se concentrent, dans le sens où elles tendent uniformément vers zéro en dehors d'un certain ensemble de concentration, tout en restant positives sur cet ensemble.

Nous avons obtenu trois types de résultats nouveaux. Premièrement, sous des hypothèses de symétrie, nous avons trouvé des solutions qui se concentrent sur une sphère. Deuxièmement, nous avons obtenu le même type de solutions pour le système de Schrödinger-Poisson. La méthode consiste à appliquer le théorème du col à un problème pénalisé. Troisièmement, nous avons démontré l'existence de solutions de l'équation de Schrödinger non-linéaire qui se concentrent en un maximum local du potentiel. Ces solutions sont obtenues par un principe de minimax plus général. Nos résultats se caractérisent par des hypothèses très faibles sur le potentiel.
Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques
info:eu-repo/semantics/nonPublished

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Thomann, Laurent. "Instabilité des équations de Schrödinger." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00265284.

Full text
Abstract:
Dans cette thèse on s'est intéressé à différents phénomènes d'instabilités pour des équations de Schrödinger non-linéaires.
Dans la première partie on met en évidence un mécanisme de décohérence de phase pour l'équation (semi-classique) de Gross-Pitaevski en dimension 3. Ce phénomène géométrique est dû à la présence du potentiel harmonique, qui permet de construire -via une méthode de minimisation- des solutions stationnaires se concentrant sur des cercles de R^{3}.
Dans la deuxième partie, on obtient un résultat d'instabilité géométrique pour NLS cubique posée sur une surface riemannienne possédant une géodésique périodique, stable et non-dégénérée. Avec une méthode WKB, on construit des quasimodes non-linéaires, qui permettent d'obtenir des solutions approchées pour des temps pour lesquels l'instabilité se produit. On généralise ainsi des travaux de Burq-Gérard-Tzvetkov pour la sphère.
Enfin, dans la dernière partie on considère des équations sur-critiques sur une variété de dimension d. Grâce à une optique géométrique non-linéaire dans un cadre analytique on peut montrer un mécanisme de perte de dérivées dans les espaces de Sobolev, et une instabilité dans l'espace d'énergie.
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Catoire, Fabrice. "Equation de Schrödinger non-linéaire dans le tore plat générique et le tore de révolution." Paris 11, 2010. http://www.theses.fr/2010PA112370.

Full text
Abstract:
La première partie étudie, pour une non-linéarité cubique (p = 4) le cas du tore plat générique. La platitude du tore fait que l’on considère des séries de Fourier, l’étude consistant alors à compter les valeurs propres du Laplacien. Ce comptage peut se faire de plusieurs façons, Son argument s’adapte parfaitement en dimension d _ 3 : si d est pair on prouve que s0 = (d / 2)=2 et si d est impair, on a alors une perte ie s0 _ (d / 2)=2 + 1=(d + 1). En dimension 2, on préfère s’intéresser au côté géométrique de la question puisque la question du comptage des valeurs propres se ramène à un comptage de points à coordonnées entières sur, ou entre, certaines surfaces. La deuxième partie étudie le cas du tore de révolution. Ici, après avoir décomposé dans une direction en série de Fourier, on décompose dans l’autre direction, en série de Hermite. On établit alors que contrairement aux exponentielles trigonométriques du tore plat, les fonctions propres ont de grandes normes Lq.
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Oru, Frédéric. "Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non-linéaire." Cachan, Ecole normale supérieure, 1998. http://www.theses.fr/1998DENS0018.

Full text
Abstract:
Dans ce travail, nous étudions le rôle joue par la présence d'oscillations dans trois questions d'analyse non-linéaire. Dans une première partie, nous présentons une version précisée des inégalités de Sobolev, équilibrée pour des données fortement oscillantes. Ces nouvelles inégalités font intervenir la norme d'un espace de Besov d'indice négatif, laquelle fournit une mesure du caractère oscillatoire des fonctions. La seconde partie concerne l'équation de Navier-stokes. Nous montrons d'une part que l'operateur bilinéaire associe a la formulation Mild, malgré toutes les cancellations qu'il contient, n'est pas continu dans l'espace des fonctions continues en temps a valeurs dans l#3(r#3), justifiant ainsi l'alternative proposée par Kato pour résoudre l'équation de Navier-stokes dans cet espace. D'autre part, nous démontrons une propriété de stabilité par passage à la limite faible pour les équations de Navier-stokes. Dans la dernière partie, nous généralisons un théorème de t. Cazenave et f. Weissler concernant l'existence de solutions auto similaires pour une équation de Schrödinger non-linéaire.
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Mirrahimi, Mazyar. "Estimation et contrôle non-linéaire : application à quelques systèmes quantiques et classiques." Habilitation à diriger des recherches, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00844394.

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Abstract:
Ce manuscrit se décompose en deux parties principales, associées à deux types d'applications assez différentes. Dans la première partie qui comprend les deux premiers chapitres, je m'intéresse à des systèmes issus de problèmes de contrôle et d'estimation en physique quantique; dans la deuxième partie (troisième chapitre du manuscrit), j'étudie la propagation d'ondes électriques le long des fils classiques dans un réseau de lignes de transmission et je considère certains problèmes d'estimation de paramètres. Dans le premier chapitre nous étudions le problème de la planification de trajectoires pour des systèmes quantiques fermés modélisés par des équations de Schrödinger bilinéaire. Nous démontrons alors des résultats de la stabilisation approchée pour le cas d'une boite quantique infinie ainsi que pour le cas d'un potentiel décroissant. Dans les deux cas, le manque de pré-compacité des trajectoires dans des espaces fonctionnels appropriés nous oblige à proposer des méthodes de Lyapunov qui évitent des phénomènes de perte de masse à l'infini. Dans le deuxième chapitre nous étudions le problème de stabilisation de systèmes quantiques en observation. Cette observation nécessite l'ouverture du système à son environnement. Les modèles pertinents pour l'évolution de ce type de systèmes sont des modèles stochastiques basés sur des trajectoires de Monte-Carlo quantiques. Nous étudions alors certains problèmes de stabilisation qui parviennent de vraies expériences physiques. Enfin, dans le chapitre 3 nous considérons le problème d'estimation de paramètres pour un réseau de fils de câblage électrique. Dans ce but, nous étudions deux approches : l'approche temporelle et l'approche fréquentielle. Dans l'approche temporelle, nous considérons le réseau le plus simple qui consiste d'une seule ligne de transmission et nous proposons un algorithme d'identification pour l'équation d'onde associé qui est basé sur l'application des observateurs asymptotiques. Dans l'approche fréquentielle, nous considérons un réseau plus compliqué de la forme étoile. Nous proposons alors des résultats d'identifiabilité basés sur des techniques de l'inverse scattering.
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Books on the topic "Equation de Schrödinger non-linéaire"

1

Sulem, C. The nonlinear Schrödinger equation: Self-focusing and wave collapse. New York: Springer, 1999.

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2

Bidegaray-Fesquet, Brigitte. Hiérarchie de modèles en optique quantique: De Maxwell-Bloch à Schr̈odinger non-linéaire. Berlin: Springer, 2006.

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3

Linares, Felipe. Introduction to nonlinear dispersive equations. New York: Springer, 2015.

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4

Gustavo, Ponce, ed. Introduction to nonlinear dispersive equations. New York: Springer, 2009.

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5

Bidégaray-Fesquet, Brigitte. Hiérarchie de modèles en optique quantique: De Maxwell-Bloch à Schrödinger non-linéaire (Mathématiques et Applications). Springer, 2005.

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6

Simpao, Valentino A. Understanding the Schrödinger Equation: Some [Non]linear Perspectives. Nova Science Publishers, Incorporated, 2020.

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7

Simpao, Valentino A. Understanding the Schrödinger Equation: Some [Non]linear Perspectives. Nova Science Publishers, Incorporated, 2020.

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8

Schrodinger Operators, Standard and Non-Standard, Dubna, USSR 6-10 September 1988. World Scientific Pub Co Inc, 1989.

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9

Horing, Norman J. Morgenstern. Q. M. Pictures; Heisenberg Equation; Linear Response; Superoperators and Non-Markovian Equations. Oxford University Press, 2018. http://dx.doi.org/10.1093/oso/9780198791942.003.0003.

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Abstract:
Three fundamental and equivalent mathematical frameworks (“pictures”) in which quantum theory can be lodged are exhibited and their relations and relative advantages/disadvantages are discussed: (1) The Schrödinger picture considers the dynamical development of the overall system state vector as a function of time relative to a fixed complete set of time-independent basis eigenstates; (2) The Heisenberg picture (convenient for the use of Green’s functions) embeds the dynamical development of the system in a time-dependent counter-rotation of the complete set of basis eigenstates relative to the fixed, time-independent overall system state, so that the relation of the latter fixed system state to the counter-rotating basis eigenstates is identically the same in the Heisenberg picture as it is in the Schrödinger picture; (3) the Interaction Picture addresses the situation in which a Hamiltonian, H=H0+H1, involves a part H0 whose equations are relatively easy to solve and a more complicated part, H1, treated perturbatively. The Heisenberg equation of motion for operators is discussed, and is applied to annihilation and creation operators. The S-matrix, density matrix and von Neumann equation, along with superoperators and non-Markovian kinetic equations are also addressed (e.g. the intracollisional field effect).
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10

Baulieu, Laurent, John Iliopoulos, and Roland Sénéor. Towards a Relativistic Quantum Mechanics. Oxford University Press, 2017. http://dx.doi.org/10.1093/oso/9780198788393.003.0007.

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Abstract:
Towards a relativistic quantum mechanics. Klein–Gordon and the problems of the probability current and the negative energy solutions. The Dirac equation and negative energies. P, C, and T symmetries. Positrons. The Schrödinger equation as the non-relativistic limit of relativistic equations. Majorana and Weyl equations. Relativistic corrections in hydrogen-like atoms. The Dirac equation as a quantum system with an infinite number of degrees of freedom.
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Book chapters on the topic "Equation de Schrödinger non-linéaire"

1

Fraga, Serafín, José Manuel García de la Vega, and Eric S. Fraga. "The Non-Linear Schrödinger Equation." In Lecture Notes in Chemistry, 106–22. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 1999. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-51458-6_7.

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2

Datzeff, A. B. "On the Non-Linear Schrödinger Equation." In Open Questions in Quantum Physics, 215–24. Dordrecht: Springer Netherlands, 1985. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-009-5245-4_15.

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3

Da Silva, A. R., J. S. Ramos, J. R. Croca, and R. N. Moreira. "Non-Linear Schrödinger Equation, Burger’s Equation and Superposition of Solutions." In Causality and Locality in Modern Physics, 421–30. Dordrecht: Springer Netherlands, 1998. http://dx.doi.org/10.1007/978-94-017-0990-3_50.

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4

Kutz, Jose Nathan, and Edward Farnum. "Solitons and Ultra-Short Optical Waves: The Short-Pulse Equation Versus the Nonlinear Schrödinger Equation." In Non-Diffracting Waves, 451–71. Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2013. http://dx.doi.org/10.1002/9783527671519.ch22.

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5

Ambrosio, Vincenzo. "Multiple Positive Solutions for a Non-homogeneous Fractional Schrödinger Equation." In Nonlinear Fractional Schrödinger Equations in R^N, 497–519. Cham: Springer International Publishing, 2020. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-030-60220-8_15.

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6

Kieffer, Thomas, and Michael Loss. "Non-linear Schrödinger equation in a uniform magnetic field." In Partial Differential Equations, Spectral Theory, and Mathematical Physics, 247–65. Zuerich, Switzerland: European Mathematical Society Publishing House, 2021. http://dx.doi.org/10.4171/ecr/18-1/14.

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7

Bandrauk, André, and HuiZhong Lu. "Singularity-free methods for the time-dependent Schrödinger equation for nonlinear molecules in intense laser fields—A non-perturbative approach." In CRM Proceedings and Lecture Notes, 1–14. Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2007. http://dx.doi.org/10.1090/crmp/041/01.

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8

Nagasawa, Masao. "Non-Linearity Induced by the Branching Property." In Schrödinger Equations and Diffusion Theory, 261–80. Basel: Birkhäuser Basel, 1993. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-8568-3_12.

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9

Besieris, Ioannis M., Amr M. Shaarawi, and Richard W. Ziolkowski. "Linearly Traveling and Accelerating Localized Wave Solutions to the Schrödinger and Schrödinger-Like Equations." In Non-Diffracting Waves, 189–209. Weinheim, Germany: Wiley-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, 2013. http://dx.doi.org/10.1002/9783527671519.ch7.

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10

Hörmann, Günther, Michael Kunzinger, and Roland Steinbauer. "Wave Equations on Non-smooth Space-times." In Evolution Equations of Hyperbolic and Schrödinger Type, 163–86. Basel: Springer Basel, 2012. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-0454-7_9.

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Conference papers on the topic "Equation de Schrödinger non-linéaire"

1

CARBONARO, P. "NON-LINEAR SCHRÖDINGER EQUATION IN A TWO-FLUID PLASMA." In Proceedings of the 13th Conference on WASCOM 2005. WORLD SCIENTIFIC, 2006. http://dx.doi.org/10.1142/9789812773616_0014.

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2

Ding, Qinxu, and Patricia J. Y. Wong. "Non-polynomial Spline Method for Time-fractional Nonlinear Schrödinger Equation." In 2018 15th International Conference on Control, Automation, Robotics and Vision (ICARCV). IEEE, 2018. http://dx.doi.org/10.1109/icarcv.2018.8581144.

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3

MAGNUS, ROBERT J. "MULTILUMP SOLUTIONS OF THE NON-LINEAR SCHRÖDINGER EQUATION — A SCALING APPROACH." In Spectral Theory and Nonlinear Analysis with Applications to Spatial Ecology. WORLD SCIENTIFIC, 2005. http://dx.doi.org/10.1142/9789812701589_0008.

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4

Gupta, Mishu, Rama Gupta, and Shivani Malhotra. "By analytical linearisation, stability analysis of discrete non-linear Schrödinger equation (DNLSE)." In INTERNATIONAL CONFERENCE OF NUMERICAL ANALYSIS AND APPLIED MATHEMATICS ICNAAM 2021. AIP Publishing, 2023. http://dx.doi.org/10.1063/5.0152766.

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5

Nandy, Sudipta, and Vasudevan Lakshminarayanan. "Dark and Bright optical solitons in Non-linear Schrödinger Equation: The Decomposition method." In International Conference on Fibre Optics and Photonics. Washington, D.C.: OSA, 2012. http://dx.doi.org/10.1364/photonics.2012.w1b.3.

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Imamura, Kouya, and Kunimochi Sakamoto. "TRAVELLING PULSE WAVES NON-VANISHING AT INFINITY FOR THE DERIVATIVE NONLINEAR SCHRÖDINGER EQUATION." In The International Conference on Reaction-Diffusion System and Viscosity Solutions. WORLD SCIENTIFIC, 2009. http://dx.doi.org/10.1142/9789812834744_0010.

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7

Parker, Jonathan, Sayoko Blodgett-Ford, and Charles W. Clark. "Integration of the Schrödinger Equation on a Massively Parallel Processor." In Short Wavelength Coherent Radiation: Generation and Applications. Washington, D.C.: Optica Publishing Group, 1991. http://dx.doi.org/10.1364/swcr.1991.tua6.

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Abstract:
The behavior of atoms in strong radiation fields depends critically upon the time evolution of the field. For example, it has been found1 that above-threshold ionization (ATI) spectra show radical changes as the duration of the exciting laser pulse decreases; there is also theoretical evidence2 for novel phenomena, such as population trapping, which occur only for relatively short pulses. In order to treat problems of this sort theoretically, one must employ methods that accommodate general time variation of the radiation field. The most direct such method is numerical integration of the time-dependent Schrödinger equation. This would be an entirely non-controversial approach if vast computational resources were not required to implement it in practice. To date there have been only a few reports3 of direct integration of the time-dependent Schrodinger equation for a three dimensional, one-electron atom in a radiation field.
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Chai, Longtao, Lifei Wu, and Xiaozhong Yang. "A fast parallel difference method for solving the non-homogeneous time-fractional Schrödinger equation." In AIAHPC 2024: International Conference on Artificial Intelligence, Automation and High Performance Computing, 408–13. New York, NY, USA: ACM, 2024. http://dx.doi.org/10.1145/3690931.3691000.

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9

Martin, P., and G. Petite. "Time-dependent Schrödinger equation for the interaction between a laser pulse and a one-dimensional metal." In Applications of High Field and Short Wavelength Sources. Washington, D.C.: Optica Publishing Group, 1997. http://dx.doi.org/10.1364/hfsw.1997.the13.

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10

Tang, Tianning, Ye Li, Harry B. Bingham, and Thomas A. A. Adcock. "Comparison of Two Versions of the MNLS With the Full Water Wave Equations." In ASME 2020 39th International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering. American Society of Mechanical Engineers, 2020. http://dx.doi.org/10.1115/omae2020-18919.

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Abstract:
Abstract Versions of the non-linear Schrödinger equation are frequently used for modelling the non-linear propagation of water waves. In this paper, we compare two models against the results of fully non-linear numerical simulations. We consider uni-directional versions of the non-linear Schrödinger equation of Dysthe et al. with the hybrid model of Trulsen et al. The model of Trulsen et al. is shown to have clear advantages in all situations considered including modelling wave crest statistics for highly non-linear cases. However, for very broad bandwidths this model does start to break down, presumably due to the inherent limitation of the envelope representation of water waves. This in turn leads to a small, non-physical, leakage of energy in nonlinear simulations, although, this leakage is much smaller than for the version with 5th order linear dispersion relationship.
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