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Dissertations / Theses on the topic 'Équation de Schrödinger non-linéaire cubique'
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Breteaux, Sébastien. "Approche QFT de la dérivation d'équations cinétiques." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00606213.
Full textAbstract:
La dérivation d'équations cinétiques consiste à obtenir, à partir d'un modèle microscopique décrivant un système physique donné, des équations d'évolution contenant les informations pertinentes d'un point de vue macroscopique sur ce système. Dans cette thèse on s'intéresse, dans des cas particuliers, à la dérivation d'équations cinétiques par des méthodes utilisant le formalisme de la théorie quantique des champs (QFT) et le calcul semi-classique en dimension finie et infinie. Après une introduction générale, on traite dans la seconde partie de la dérivation de l'équation de Boltzmann linéaire pour une particule dans un champ aléatoire Gaussien, dans la limite de faible densité (ou de faible couplage). On considère des données initiales plus générales que dans les travaux de Erdös et Yau sur le même sujet mais on renouvelle l'aléa pour obtenir le caractère Markovien de l'évolution. On démontre dans la troisième partie une formule décrivant l'évolution, pour un Hamiltonien quantique quadratique dépendant du temps, d'une observable quantifiée à l'aide de la quantification de Wick. Cette formule est valable en dimension finie ou infinie. Enfin la quatrième partie est un travail conjoint avec Zied Ammari. On y considère des bosons interagissant via un potentiel delta, dans la limite de champ moyen, en dimension un. On dérive de ce modèle l'équation de Schrödinger non-linéaire cubique défocalisante.
2
Anton, Ramona. "Équation de Schrödinger non-linéaire dans un domaine à bord." Paris 11, 2006. http://www.theses.fr/2006PA112197.
Full text
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Thomann, Laurent. "Instabilité des équations de Schrödinger." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00265284.
Full textAbstract:
Dans cette thèse on s'est intéressé à différents phénomènes d'instabilités pour des équations de Schrödinger non-linéaires.Dans la première partie on met en évidence un mécanisme de décohérence de phase pour l'équation (semi-classique) de Gross-Pitaevski en dimension 3. Ce phénomène géométrique est dû à la présence du potentiel harmonique, qui permet de construire -via une méthode de minimisation- des solutions stationnaires se concentrant sur des cercles de R^{3}.
Dans la deuxième partie, on obtient un résultat d'instabilité géométrique pour NLS cubique posée sur une surface riemannienne possédant une géodésique périodique, stable et non-dégénérée. Avec une méthode WKB, on construit des quasimodes non-linéaires, qui permettent d'obtenir des solutions approchées pour des temps pour lesquels l'instabilité se produit. On généralise ainsi des travaux de Burq-Gérard-Tzvetkov pour la sphère.
Enfin, dans la dernière partie on considère des équations sur-critiques sur une variété de dimension d. Grâce à une optique géométrique non-linéaire dans un cadre analytique on peut montrer un mécanisme de perte de dérivées dans les espaces de Sobolev, et une instabilité dans l'espace d'énergie.
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Caudrelier, Vincent. "Equation de Schrödinger non-linéaire et impuretés dans les systèmes intégrables." Phd thesis, Chambéry, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009612.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le domaine de physique théorique appelé systèmes intégrables, qui mêle fructueusement physique et mathématiques et se caractérise par la possibilité d'obtenir des résultats exacts (i.e. non perturbatifs) guidant les prédictions physiques qui en découlent. Dans ce contexte, l'équation de Schrödinger non-linéaire (à 1+1 dimensions) est un système privilégié. On la retrouve comme modèle de phénomènes variés tant classiques (optique non-linéaire, mécanique des fluides...) que quantiques (gaz ultra-froids, condensation de Bose-Einstein...). En outre, elle a contribué à la mise au point de techniques de résolution des systèmes intégrables : méthode de diffusion inverse, ansatz de Bethe, identification et utilisation de symétries (groupes quantiques, Yangiens). En utilisant ce système à la fois comme support de test et comme modèle de prédiction, mon travail de thèse tourne autour de deux points principaux :
- Inclusion de degrés de liberté bosoniques et fermioniques.
- Inclusion d'un bord ou d'une impureté.
Dans un premier temps, j'ai étudié une version « supersymétrique » de cette équation pour laquelle j'ai montré la validité de tous les résultats d'intégrabilité, de symétrie et de résolution explicite classiques et quantiques connus pour la version scalaire originelle. La question de l'inclusion d'un bord a été traitée d'un autre point de vue. L'idée est de partir d'une algèbre de symétrie caractéristique des systèmes intégrables avec bord, l'algèbre de réflexion, et de construire un Hamiltonien général intégrable et possédant cette algèbre comme structure de symétrie. Un cas particulier de l'Hamiltonien intégrable obtenu n'est autre que l'Hamiltonien de Schrödinger non-linéaire en présence d'un bord. Un autre cas particulier est l'Hamiltonien de Sutherland en présence d'un bord pour lequel la symétrie n'était pas connue.
Le problème de l'inclusion d'une impureté dans un système intégrable a constitué la plus grosse partie de mon travail. J'ai pu montrer qu'il est possible de préserver l'intégrabilité d'un système avec interaction lorsqu'on introduit un défaut qui transmet et réfléchit (une impureté) grâce à une nouvelle structure algébrique, l'algèbre de Réflexion-Transmission, appliquée à l'équation de Schrödinger non-linéaire. Cela permet de trouver la forme explicite du champ, de calculer de façon exacte les éléments de la matrice de diffusion et les fonctions de corrélation à N points et d'identifier la symétrie du problème.
Suite à ce travail, les équations exactes qui régissent le spectre d'énergie d'un gaz de particules en interaction de contact et en présence d'une impureté contrôlée par quatre paramètres ont été établies. Ces résultats ouvrent des perspectives d'applications en physique de la matière condensée.
5
Donnat, Philippe Pierre. "Quelques contributions mathématiques en optique non linéaire." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1994. http://www.theses.fr/1994EPXX0016.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de trois modèles de propagation non linéaire de faisceaux optiques décrits par les équations de maxwell couplées avec différents modèles de réponse électronique des matériaux: milieux dispersifs avec non-linéarité cubique instantanée, oscillateur anharmonique force, système a deux et plusieurs niveaux. Dans une première partie, nous étudions les interactions en champ faible. On dérive formellement les asymptotiques de l'optique géométrique non linéaire et celle de l'équation de Schrodinger avec non-linéarité cubique. On montre que les trois modèles ont le même comportement asymptotique. On prouve la convergence rigoureuse dans le cas de la réponse instantanée. Dans une deuxième partie, on considère les interactions en champ fort. On étudie la formation de choc pour une réponse instantanée, l'explosion de la norme du sup pour le modèle de l'oscillateur anharmonique et l'existence de solutions régulières globales pour Maxwell-Bloch. On développe en 1d un schéma de Van Leer avec linéanisée de roe qui met en évidence ces phénomènes. On montre comment introduire dans un code Maxwell explicite et instationnaire les réponses des diélectriques. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un schéma numérique de pas fractionnaires et éléments finis pour résoudre une équation de Schrodinger non linéaire. Il est montré que la méthode est plus avantageuse par rapport à la méthode standard par fft dans le cas d'une forte non-linéarité.
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Mouzaoui, Lounès. "Régimes asymptotiques pour l'équation de Schrödinger non linéaire non locale." Thesis, Montpellier 2, 2013. http://www.theses.fr/2013MON20241/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de quelques régimes asymptotiques de l'équation de Schrödinger semi-classique, en présence d'une non-linéarité non-locale de type Hartree. Elle comporte 3 parties, sous forme de 4 chapitres et une annexe. L'objet de la première partie, constituée du premier et deuxième chapitre, est l'étude du comportement asymptotique du modèle précédent pour un noyau singulier autour de l'origine, pour une condition initiale asymptotiquement de type WKB, en régime faiblement non-linéaire. Dans le premier chapitre nous montrons que sous certaines conditions de régularité sur la condition initiale, la solution est encore de type WKB à l'ordre principal, un résultat que nous obtenons dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous donnons une preuve alternative au résultat précédent dans le cas particulier de l'équation de Schrödinger-Poisson dans le cadre fonctionnel d'espace de Sobolev rescalé, où la considération de correcteurs est nécessaire pour construire une solution approchée et pouvoir décrire la solution à l'ordre principal. La deuxième partie de cette thèse, objet du troisième chapitre, est consacrée à l'étude de la propagation de paquets d'onde pour un système couplé d'équations de Hartree en régime semi-classique, en présence de potentiels extérieurs sous-quadratiques. Nous décrivons analytiquement et numériquement le comportement asymptotique à l'ordre principal des fonctions d'onde solution du système, lorsqu'elles sont soumises à une condition initiale en forme de paquets d'onde, pour différentes tailles de non-linéarité. La dernière partie est constituée du quatrième chapitre et de l'annexe. Dans le quatrième chapitre nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Hartree avec noyau homogène ou dont la transformée de Fourier est dans un espace de Lebesgue, dans le cadre fonctionnel de l'algèbre de Wiener. Nous montrons quelques résultats sur le caractère bien posé du problème pour les noyaux considérés, dans des espaces faisant intervenir l'algèbre de Wiener. Nous concluons par une annexe dans laquelle nous considérons le problème de Cauchy de l'équation de Schrödinger-Poisson, en présence d'un potentiel extérieur indépendant du temps, dans les espaces de Sobolev pondérés. Nous étendons des résultats déjà obtenus sur l'existence de solutions globales dans les espaces de Sobolev sans poids lorsque le potentiel extérieur est nul, en montrant l'existence de solutions globales en temps dans les espaces de Sobolev pondérés pour toute régularitéThis thesis is devoted to the study of some asymptotic regimes of the semi-classical Schrödinger equation, in the presence of a nonlocal nonlinearity of Hartree-type . The purpose of the first part, consisting of the first and second chapter is the study of the asymptotic behavior of the previous model with a singular kernel around the origin for an initial data asymptotically of WKB-type, in a weakly nonlinear regime. In the first chapter we show that under some regularity conditions on the initial data, the solution still is of WKB-type at leading order, a result that we get in the functional framework of the Wiener algebra . We give an alternative proof to the previous result in the particular case of the Schrödinger-Poisson equation in the functional framework of rescaled Sobolev space, where the consideration of correctors is necessary to construct an approximate solution to describe the solution at leading order.The second part of this thesis, the subject of the third chapter is devoted to the study the propagation of wave packets for a coupled system of Hartree equations in a semi-classical regime , in the presence of sub-quadratic external potentials. We describe analytically and numerically the asymptotic behavior of the leading order of the wave functions solution of the system, for an initial data in the form of wave packets for different sizes of nonlinearity.The final part consists of the fourth chapter and appendix.In the fourth chapter we consider the Cauchy problem of the Hartree equation with a homogeneous kernel or of Fourier transform in a Lebesgue space, in the functional framework of the Wiener algebra. We show some results on the well-posedness of the problem for the considered kernels, in spaces involving the Wiener algebra.We conclude with an appendix in which we consider the Cauchy problem for the Schrödinger-Poisson equation in the presence of a time independent external potential in the weighted Sobolev spaces. We extend the results already obtained on the existence of global solutions in Sobolev spaces without weight when the external potential is reduced to zero, by showing the existence of global solutions in time in the weighted Sobolev spaces for all regularity
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Pawilowski, Boris. "Limite de champ moyen pour des modèles discrets et équation de Schrödinger non linéaire discrète." Thesis, Rennes 1, 2015. http://www.theses.fr/2015REN1S163.
Full textAbstract:
Dans une série de travaux Zied Ammari et Francis Nier ont développé des méthodes pour étudier la dynamique de champ moyen bosonique pour des états quantiques généraux pouvant présenter des corrélations. Ils ont obtenu des formules pour décrire la dynamique des corrélations, ou plus généralement des matrices densité réduites d'ordre arbitraire. Cette thématique a été largement développée ces dernières années. Norbert Mauser en a été un des contributeurs, ainsi que sur la notion de mesure de Wigner qui est la clé de l'analyse développée par Z. Ammari et F. Nier. En général, il est admis que l'asymptotique de champ moyen est une bonne approximation du problème à N particules quand N dépasse la dizaine. Cela concerne l'asymptotique de la matrice densité réduite à une particule qui ne décrit pas la dynamique des corrélations. Un objectif est de tester la validité de la dynamique de champ moyen pour les matrices densité réduites à 2-particules. Pour des tests numériques, les modèles discrets qui n'ont pas été vraiment traités en détail dans les travaux précédents de Z. Ammari et F. Nier semblent bien adaptés. La thèse comprendra donc plusieurs étapes: adapter les résultats précédents de Z. Ammari et F. Nier à des modèles discrets , développer des méthodes numériques pour des systèmes simples mais pertinents, permettant de valider l'approximation de champ moyen et les formules pour la dynamique des corrélations. Au niveau numérique, on utilise des schémas numériques symplectiques, développés spécifiquement ces dernières années pour la discrétisation des équations hamiltoniennes. Une dernière étape concerne la combinaison des deux asymptotiques, champ moyen et approximation des modèles continus par les modèles discretsIn a serie of works Z. Ammari and F. Nier developed methods to study the dynamics of bosonic mean field for general quantum states which can present correlations. They obtained formulas to describe the dynamics of the correlations, or more generally reduced density matrices with an arbitrary order. This topic was widely developed these last years. N.J. Mauser was one of contributors, as well as on the notion of Wigner measure which is the key of the analysis developed by Z. Ammari and F. Nier. Generally, the mean field asymptotic is admitted is a good approximation of the N-body problem when N exceed about ten. It concerns the asymptotics of the reduced density matrices for one particle which does not describe the dynamics of the correlations. An objective is to test the validity of the mean field dynamics for reduced density matrices for 2 particles. For numerical tests, the discrete models which were not really handled in detail in the previous works of Z. Ammari and F. Nier seem adapted well. The thesis will thus include several steps: adapt the previous results from Z. Ammari and F. Nier to discrete models , develop numerical methods, for simple but relevant systems, allowing to validate the approximation of mean field and the formulas for the dynamics of the correlations. About numerics, symplectic numerical scheme are used, developed specifically these last years for the discretization of the hamiltonian equations. A last possible step concerns the combination of both asymptotics, that is mean field and approximation of the continuous models by the discrete models
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Raphael, Pierre. "Etude de la dynamique explosive des solutions de l'équation de Schrödinger non linéaire L2 critique." Cergy-Pontoise, 2004. http://www.theses.fr/2004CERG0215.
Full textAbstract:
Nos travaux concernent l'étude mathématique de l'équation de Schrödinger non linéaire N-dimensionnelle iu_t+[delta]u+u[barre verticale]u[barre verticale]^{4/N}=0. Ce système est un modèle universel d'équation dispersive non linéaire Hamiltonienne et apparaît notamment dans la description de la focalisation des faisceaux lasers en optique non linéaire ainsi que celle de la formation des condensats type Bose-Einstein. Nous proposons une approche dynamique nouvelle pour étudier la formation de singularités en temps fini au voisinage des solutions exceptionnelles, les ondes solitaires. Nous démontrons en particluier l'existence d'une dynamique explosive stable et l'universalité dans ce régime de la structure de la singularité tant quant à la vitesse d'explosion que du profil en espace à l'explosionOur work concerns the mathematical study of then Nth-dimensional non linear Schrödinger equation iu_t+[delta]u+u[vertical bar]u[vertical bar]^{4/N}=0. This system is a universal model of dispersive non linear Hamiltonian equation and appears in physics for the description of the self focusing of a laser beam or also for the formation of Bose-Einstein condensates. We propose a new dynamical approach to study the singularity formation of the vicinity of the exceptional solutions : the solitary waves. We prove in particular the existence of a stable blow up dynamic and the universality in this regime of the space-time structure of the singularity regarding both the blow up speed and the profil in space of the solution near collapse
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Oru, Frédéric. "Rôle des oscillations dans quelques problèmes d'analyse non-linéaire." Cachan, Ecole normale supérieure, 1998. http://www.theses.fr/1998DENS0018.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions le rôle joue par la présence d'oscillations dans trois questions d'analyse non-linéaire. Dans une première partie, nous présentons une version précisée des inégalités de Sobolev, équilibrée pour des données fortement oscillantes. Ces nouvelles inégalités font intervenir la norme d'un espace de Besov d'indice négatif, laquelle fournit une mesure du caractère oscillatoire des fonctions. La seconde partie concerne l'équation de Navier-stokes. Nous montrons d'une part que l'operateur bilinéaire associe a la formulation Mild, malgré toutes les cancellations qu'il contient, n'est pas continu dans l'espace des fonctions continues en temps a valeurs dans l#3(r#3), justifiant ainsi l'alternative proposée par Kato pour résoudre l'équation de Navier-stokes dans cet espace. D'autre part, nous démontrons une propriété de stabilité par passage à la limite faible pour les équations de Navier-stokes. Dans la dernière partie, nous généralisons un théorème de t. Cazenave et f. Weissler concernant l'existence de solutions auto similaires pour une équation de Schrödinger non-linéaire.
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Ayanides, Jean-Philippe. "Etude statistique de la propagation non-linéaire d'un faisceau laser partiellement cohérent." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2001. http://www.theses.fr/2001EPXX0034.
Full textAbstract:
Le principe de la fusion par confinement inertiel consiste à irradier par une multitude de faisceaux laser une micro-cible d'hydrogène, afin de la comprimer pour déclencher une réaction de fusion thermonucléaire. Les lasers très intenses de la prochaine génération (le Mégajoule, pour la France) devraient permettre cela. Mais la compression isotropique et uniforme requise est impossible à atteindre avec un faisccau cohérent, du fait des distorsions de phase aléatoires apparaissant dans les grandes chaines laser. Aussi, des méthodes de lissage ont été mises au point aux USA à Livermore et en France au CEA, reposant sur la destruction partielle de la cohérence spatio-temporelle des faisceaux laser. Cette approche n'est pas sans poser des problèmes à la fois technologiques et théoriques concernant la propagation, l'amplification et la conversion de fréquence de faisceaux partielle-ment cohérents. I1 resulte notamment de la compétition entre les effets non-linéaires d'une part et les phénomènes de dispersion et de diffraction d'autre part, la possibilité pour le faisceau de s'effondrer sur lui-même (autofocalisation) ou encore de générer localement des pics d'intensité très élevée (filamentation). Cette thèse se propose de revisiter la propagation des lasers de puis-sance au travers de la propriété de cohérence partielle, et au moyen d'outils statistiques. Le faisceau laser est considéré comme étant la réalisation d'un processus aléatoire, et sa propagation est modélisée dans l'approximation paraxiale par l'équation de Schrödinger avec non-linéarité cubique. L'étude repose fortement sur l'existence de deux échelles distinctes de variations, une échelle lentement variable correspondant à l'enveloppe du champ et décrite de façon déterministe, et l'échelle des fluctuations microscopiques aléatoires décrite par une statistique initialement gaussienne.
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Barrailh, Laurioux Karen. "Étude mathématique et numérique de modèles de propagation issus de l'optique non linéaire." Bordeaux 1, 2002. http://www.theses.fr/2002BOR12544.
Full textAbstract:
Cette thèse se situe dans le cadre de la simulation numérique d'impulsions laser intenses. Afin, d'améliorer la précision des modèles, nous introduisons, par deux approches, des équations de type Schrödinger non linéaires modifiées pour tenir compte de l'étalement du spectre de l'impulsion. La première approche, basée sur une équation singulière, permet d'affiner le modèle de Schrödinger standard. Pour le nouveau modèle, on établit des résultats d'existence et d'unicité de la solution ainsi que des résultats de stabilité. La seconde approche, basée sur la décomposition du spectre de l'impulsion initiale en une partie discrète et une partie continue, a permis d'obtenir un système d'équations de Schrödinger découplées, l'équation pour la partie à spectre continu étant uniquement linéaire. Des résultats d'existence et d'unicité de la solution ainsi que des résultats de stabilité sont aussi établis dans ce cas. Une comparaison numérique des différents modèles est également proposée.
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Hadj, Selem Fouad. "Etude théorique et numérique d'états stationnaires localisés pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel quadratique." Reims, 2010. http://theses.univ-reims.fr/sciences/2010REIMS022.pdf.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'étude de la structure des ondes stationnaires radialement symétriques pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec un potentiel harmonique. Les comportements global et local de la bifurcation sont déterminés indiquant l'existence d'une infinité d'états localisés symétriques. En particulier, notre théorie fournit une preuve théorique de l'existence d'une solution avec un nombre de zéros prescrit en fonction de la fréquence de l'onde. Après une étude théorique du trois cas , des calculs numériques sont présentés dans la deuxième partie de cette thèse, en vue de fournir une illustration des résultats théoriques obtenus et aussi d'aborder des problèmes pour lesquels peu de résultats théoriques sont connus, notamment la stabilité des états excités et la multiplicité des solutions s'annulant k fois dans le cas critique et surcritique (phénomène de Brézis-Nirenberg)We study the structure of radially symmetric standing waves for the nonlinear Schrodinger equation with harmonic potential. This equation arises in a wide variety of applications and is known as the Gross-Pitaevskii equation in the context of Bose-Einstein condensates with parabolic traps. Both global and local bifurcation behavior are determined showing the existence of infinitely symmetric modes of the equation. In particular, our theory provides a theoretical proof of the existence of soliton with prescribed numbers of zeros depending on the frequency of wave which was recently observed by numerical simulations. After a theoretical study of the three cases, numerical computations are finally presented in order to provide an illustration of the theoretical results that have been obtained and also to the to address some problems for which only few results are known, including the stability of excited states and the multiplicity of solutions vanishing k times in the critical and supercritical case (Brezis-Nirenberg phenomenon)
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Zoheir, Cif Allah. "Modélisation et simulations numériques de problèmes non linéaires en physique des plasmas : applications à l'équation de Korteweg-De Vries et à l'équation de Schrödinger non linéaire." Nancy 1, 1991. http://www.theses.fr/1991NAN10008.
Full textAbstract:
Notre travail entre dans le cadre d'une étude analytico-numérique, où les équations de type Korteweg-De Vries et de Schrödinger non linéaire devraient permettre une meilleure compréhension de certains phénomènes en physique non linéaire. Les solutions en ondes solitaires de ces deux équations ont été étudiées, et les solutions numériques sont conformes aux études analytiques les plus récentes. Les cas de un, deux et trois solitons nous ont permis de répondre à certaines observations. L'utilisation du schéma numérique de Splitting-Dirac par son exactitude et sa souplesse nous a permis d'étendre notre travail à l'étude de l'équation de Schrödinger non linéaire bidimensionnelle. Nous avons confirmé et étudié la formation des ondes collapse
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Vartanian, Arthur Haroutyoun. "Comportement asymptotique des solutions du problème de Cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée." Dijon, 1998. http://www.theses.fr/1998DIJOS018.
Full textAbstract:
Le comportement asymptotique de solution du problème de cauchy pour l'équation de Schrödinger non-linéaire modifiée, i#tu + 1/2#2#xu+|u|#2u+is#x(|u|#2u)=0, s,r#>#0, est étudié à l'aide de la méthode de pointe de selle non-linéaire dans le cas de données initiales appartenant à la class de Schwartz. Dans le cas de secteur solitonique vide, non seulement le terme principal, mais aussi le développement asymptotique complet de la solution dans la domaine t (x/to(1)) avait été construite. Comme applications des résultats asymptotiques obtenus, on obtient les expressions explicites pour les positions et déphasages des solitons en présence simultanée de spectre discret et continue d'opérateur de Lax, correspondant. Les résultats obtenus peuvent être explorés pour la description de propagation des pulses ultra-courtes de large puissance dans les fibres optiques.
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Le, Coz Stefan. "Existence, stabilité et instabilité d'ondes stationnaires pour quelques équations de Klein-Gordon et Schrödinger non linéaires." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00239293.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude des ondes stationnaires d'équations dispersives non linéaires, en particulier l'équation de Schrödinger, mais aussi celle de Klein-Gordon. Les travaux présentés s'articulent autour de deux questions principales : l'existence et la stabilité orbitale de ces ondes stationnaires. L'existence est étudiée par des méthodes essentiellement variationnelles. En plus de la simple existence, on met en évidence différentes caractérisations variationnelles des ondes stationnaires, par exemple en tant que points critiques d'une certaine fonctionnelle au niveau du col ou au niveau de moindre énergie, ou encore en tant que minimiseurs d'une fonctionnelle sur différentes contraintes.
Selon la puissance de la non-linéarité et la forme de la dépendance en espace, on démontre que les ondes stationnaires sont stables ou instables. Lorsqu'elles sont instables, on met en évidence que dans certaines situations l'instabilité se manifeste par explosion, tandis que dans d'autres les solutions sont globalement bien posées. En plus des différentes caractérisations variationnelles des
ondes stationnaires, les preuves des résultats de stabilité et d'instabilité nécessitent de dériver des informations de nature spectrale. En particulier, dans la première partie de cette thèse, on prouve un résultat de non-dégénérescence du linéarisé pour un problème limite. Dans la deuxième partie, on localise la deuxième valeur propre du linéarisé par la combinaison d'une méthode perturbative et d'arguments de continuation.
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Walczak, Pierre. "Propagation non linéaire d’ondes partiellement cohérentes dans les fibres optiques." Thesis, Lille 1, 2016. http://www.theses.fr/2016LIL10003/document.
Full textAbstract:
Les travaux de thèse présentés dans ce manuscrit concernent la propagation non linéaire d’ondes partiellement cohérentes dans des fibres optiques. En particulier, nous focalisons notre attention sur le cas où le système d’ondes aléatoires est bien décrit par l’équation intégrable de Schrödinger non linéaire. Nous étudions expérimentalement et numériquement l’évolution de la statistique des fluctuations d’intensité en fonction des paramètres fondamentaux tels que le régime de dispersion. Afin de mesurer la statistique de puissances optiques fluctuant avec des échelles de temps de l’ordre de la picoseconde, nous avons développé un dispositif d’échantillonnage optique asynchrone. Nos expériences montrent que la propagation non linéaire influence nettement la statistique du système d’ondes aléatoires qui s’éloigne fortement de la distribution normale. La probabilité des évènements de grandes amplitudes augmente fortement en régime focalisant et diminue fortement en régime défocalisant. Nos simulations de l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension reproduisent quantitativement nos résultats et révèlent l’apparition de structures cohérentes au sein des fluctuations aléatoires. En particulier, en dispersion anormale, il est possible d’identifier des structures voisines de solutions de l’équation modèle utilisée tels que les solitons sur fond continu aujourd’hui considérés comme prototypes d’ondes scélérates. Nos travaux concernent principalement des phénomènes non linéaires stochastiques dans un système proche de l’intégrabilité et contribuent donc à l’étude expérimentale de la turbulence intégrableThis thesis deals with nonlinear propagation of partially coherent waves in optical fibers. We focus our attention on systems of random waves that are well described by the integrable one dimensional nonlinear Schrödinger equation. We study both experimentally and numerically the statistical evolution of power fluctuations of random waves both in normal and in anomalous dispersion regimes. In order to measure statistics of the power fluctuations of partially coherent optical waves with typical time scales in the range of picosecond, we have performed an asynchronous optical sampling method. Our experiments show that nonlinear propagation strongly influences the statistics of wave systems by producing deviations from the normal distribution. The probability of occurrence of extreme events is significantly enhanced in the focusing regime whereas it is strongly reduced in the defocucing regime. Our numerical simulations of the one-dimensional nonlinear Schrödinger equation reproduce experimental results in a quantitative way. Moreover, our results provide evidence of the emergence of coherent structures embedded in the random fluctuations. In the focusing regime, we observe coherent structures similar to solitons on finite background that are now considered as prototypes of rogue waves. From our work about nonlinear propagation of random waves in systems described by nearly-integrable equations, we hope to contribute to the development of the field of integrable turbulence
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Tikan, Alexey. "Integrable turbulence in optical fiber experiments : from local dynamics to statistics." Thesis, Lille 1, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1R046/document.
Full textAbstract:
Ce travail est dédié à l’étude de l’origine des phénomènes statistiques récemment observés dans le cadre de la turbulence intégrable. Les études expérimentales et numériques de la propagation d’ondes partiellement cohérentes dans les systèmes décrits par l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension ont révélé un écart par rapport à la distribution gaussienne. Les régimes de propagation focalisant et défocalisant présentent un comportement qualitativement différent: la probabilité que des événements extrêmes apparaissent dans le cas focalisant est supérieure à la loi normale, alors que dans le régime défocalisant, elle y est inférieure. Nous avons réalisé des expériences d’optique bien décrites par l'équation de Schrödinger non linéaire 1-D afin d'étudier ce problème. Nous avons construit deux outils de mesure nouveaux et complémentaires. En utilisant ces outils, nous avons réalisé une observation directe des structures cohérentes qui apparaissent à différents stades de la propagation dans les deux régimes. En fournissant une analyse de ces structures, nous avons déterminé les mécanismes dominants dans les régimes focalisant et défocalisant. Dans le régime focalisant, nous avons mis en évidence le caractère universel de structures voisines des solitons de Peregrine et établi un lien avec un résultat mathématique rigoureux obtenu dans le régime semi-classique. Dans le régime défocalisant, nous avons montré que le mécanisme d'interférence non linéaire entre impulsions voisines définit l'évolution des conditions initiales partiellement cohérentes. Nous avons proposé un modèle simplifié qui explique la présence des différentes échelles dans les données enregistréesThis work is dedicated to the investigation of the origin of statistical phenomena recently observed in the framework of integrable turbulence. Namely, experimental and numerical studies of the partially-coherent waves propagation in 1-D Nonlinear Schrödinger equation systems revealed a deviation from the Gaussian statistics. Focusing and defocusing regimes of propagation demonstrated qualitatively different behaviour: the probability of extreme events to appear in the focusing case is higher than it is predicted by normal law, while in defocusing it is lower. We provided optical experiments well described by the 1-D Nonlinear Schrödinger equation in order to investigate this problem. We built two novel and complementary ultrafast measurement tools. Employing these tools we provided direct observation of coherent structures which appear at different stages of the propagation in both regimes. Providing analysis of these structures, we determined dominating mechanisms in both focusing and defocusing regimes. In the focusing regime, we discovered the universal appearance of Peregrine soliton-like structures and made a link with the rigorous mathematical result obtained in the semi-classical regime. In the defocusing case, we showed that the mechanism of nonlinear interference of neighbour pulse-like structures defines the evolution of the partially-coherent initial conditions. We considered a simplified model which explained the presence of different scales in the recorded data
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Kraych, Adrien. "Instabilités modulationnelles dans un anneau de recirculation fibré." Thesis, Lille 1, 2020. http://www.theses.fr/2020LIL1R038.
Full textAbstract:
Ces travaux de thèse portent sur l’instabilité modulationnelle dans un anneau de recirculation fibré. L’instabilité modulationnelle (appelée instabilité de Benjamin-Feir en hydrodynamique) est responsable de l’amplification exponentielle de faibles perturbations d’une onde plane, ce qui conduit à la déstabilisation de celle-ci et à l’apparition d’intenses structures cohérentes localisées dans l’espace et dans le temps. Les dynamiques spatio-temporelles, riches et complexes, issues de ce mécanisme sont la source d’un vif intérêt dans plusieurs champs de la physique où l’équation de Schrödinger non linéaire joue un rôle important. Afin d’étudier ce phénomène, nous avons construit un anneau de recirculation fibré permettant l’observation de l’évolution spatio-temporelle d’une onde lumineuse se propageant dans une fibre optique. Les dynamiques spatio-temporelles issues de l’instabilité modulationnelle diffèrent selon la nature de la perturbation qui déstabilise l’onde plane. Nous avons utilisé l’anneau de recirculation afin d’étudier la dynamique de deux types de perturbations : locale et aléatoire. Dans le cas de la perturbation locale, nous avons mis en évidence, pour la première fois, l’émergence de structures non linéaires oscillantes prédite dans le cadre de théories mathématiques. Dans le cas d’une perturbation aléatoire, nos travaux entrent dans le champ de la turbulence intégrable. Nous avons pu observer des dynamiques spatio-temporelles jusque là uniquement révélées par des simulations numériques et confronter les propriétés statistiques de nos résultats expérimentaux aux simulations numériques de l’équation de Schrödinger non linéaireThis thesis work deals with the modulation instability in a recirculating fiber loop. Modulational instability (called Benjamin-Feir instability in hydrodynamics) is responsible for the exponential amplification of weak perturbations of a plane wave, which leads to the plane wave destabilization and the emergence of intense coherent structures localized in space and time. The rich and complex spatio-temporal dynamic resulting from this mechanism is the source of important interest in several fields of physics where the nonlinear Schrödinger equation plays an important role. In order to study this phenomenon, we set up a recirculating fiber loop allowing us to measure the spatio-temporal evolution of a light wave propagating in an optical fiber. The spatio-temporal dynamics resulting from the modulation instability differ according to the nature of the perturbation which destabilizes the plane wave. We have used the recirculation fiber loop to study the dynamics of two types of perturbations: local and stochastic. In the case of local perturbation, we have demonstrated, for the first time, the emergence of oscillating nonlinear structures predicted within the framework of certain mathematical theories. In the case of a random perturbation, our work falls within the field of integrable turbulence. We were able to observe spatio-temporal dynamics until then only revealed by numerical simulations and to confront the statistical properties of our experimental results with numerical simulations of the nonlinear Schrödinger equation
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Di, Cosmo Jonathan. "Nonlinear Schrödinger equation and Schrödinger-Poisson system in the semiclassical limit." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 2011. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/209863.
Full textAbstract:
The nonlinear Schrödinger equation appears in different fields of physics, for example in the theory of Bose-Einstein condensates or in wave propagation models. From a mathematical point of view, the study of this equation is interesting and delicate, notably because it can have a very rich set of solutions with various behaviours.In this thesis, we have been interested in standing waves, which satisfy an elliptic partial differential equation. When this equation is seen as a singularly perturbed problem, its solutions concentrate, in the sense that they converge uniformly to zero outside some concentration set, while they remain positive on this set.
We have obtained three kind of new results. Firstly, under symmetry assumptions, we have found solutions concentrating on a sphere. Secondly, we have obtained the same type of solutions for the Schrödinger-Poisson system. The method consists in applying the mountain pass theorem to a penalized problem. Thirdly, we have proved the existence of solutions of the nonlinear Schrödinger equation concentrating at a local maximum of the potential. These solutions are found by a more general minimax principle. Our results are characterized by very weak assumptions on the potential./
L'équation de Schrödinger non-linéaire apparaît dans différents domaines de la physique, par exemple dans la théorie des condensats de Bose-Einstein ou dans des modèles de propagation d'ondes. D'un point de vue mathématique, l'étude de cette équation est intéressante et délicate, notamment parce qu'elle peut posséder un ensemble très riche de solutions avec des comportements variés.
Dans cette thèse ,nous nous sommes intéressés aux ondes stationnaires, qui satisfont une équation aux dérivées partielles elliptique. Lorsque cette équation est vue comme un problème de perturbations singulières, ses solutions se concentrent, dans le sens où elles tendent uniformément vers zéro en dehors d'un certain ensemble de concentration, tout en restant positives sur cet ensemble.
Nous avons obtenu trois types de résultats nouveaux. Premièrement, sous des hypothèses de symétrie, nous avons trouvé des solutions qui se concentrent sur une sphère. Deuxièmement, nous avons obtenu le même type de solutions pour le système de Schrödinger-Poisson. La méthode consiste à appliquer le théorème du col à un problème pénalisé. Troisièmement, nous avons démontré l'existence de solutions de l'équation de Schrödinger non-linéaire qui se concentrent en un maximum local du potentiel. Ces solutions sont obtenues par un principe de minimax plus général. Nos résultats se caractérisent par des hypothèses très faibles sur le potentiel.
Doctorat en sciences, Spécialisation mathématiques
info:eu-repo/semantics/nonPublished
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Maris, Mihai. "Sur quelques problèmes elliptiques non-linéaires." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112247.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude des solutions particulières de certaines équations aux dérivées partielles dispersives issues de la physique, comme par exemple l'équation de Schrödinger, l'équation de Benney-Luke ou l'équation de Benjamin-Ono. Les solutions étudiées sont de type ondes stationnaires (intuitivement, il s'agit d'un profil qui tourne périodiquement en temps) ou ondes progressives (i. E. Un profil qui se déplace à vitesse constante dans une certaine direction de l'espace). Ceci nous conduit à des problèmes elliptiques non-linéaires dans l'espace tout entier. Des solutions de type onde progressive ou bien onde stationnaire pour les équations considérées ont été observées dans les expérimentations ou dans les calculs numériques. Dans certains cas, elles semblent jouer un rôle important dans la dynamique générale des équations d'évolution correspondantes. Dans le premier chapitre on démontre la régularité et on trouve le taux algébrique optimal de décroissance à l'infini des ondes solitaires des équations de Benney-Luke et de Benjamin-Ono. .In this thesis we study particular solutions for some nonlinear dispersive partial differential equations which appear in physics, such the nonlinear Schrödinger equation, the Benney-Luke equation or the Benjamin-Ono equation. We are particularly interested in the stationary waves and in the travelling waves of these equations. This gives nonlinear elliptic problems in the whole space. Solitary and travelling waves for the considered equations have been observed in experiments and in numerical simulations. In some cases, these solutions seem to play an important role in the general dynamics of the corresponding evolution equations. In the first chapter we prove the analyticity and we find the optimal algebraic decay rate at infinity of solitary waves to the Benney-Luke equation and to the generalized Benjamin-Ono equation. The second chapter is devoted to the proof of existence of stationary solutions for a nonlinear Schrödinger equation with potential in one dimension which describes the flow of a fluid past an obstacle. .
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Boulenger, Thomas. "Explosion des solutions de Schrödinger de masse critique sur une variété riemannienne." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00922988.
Full textAbstract:
Ce travail cherche a comprendre comment l'ajout d'une géométrie non euclidienne dans un problème de Schrödinger non linéaire influe sur l'existence et l'unicité des solutions explosives de masse critique. On s'inspire pour beaucoup des travaux de Merle et Raphaël sur la méthode de modulation des paramètres d'invariance géométrique pour une EDP qui possède de bonnes lois de conservations. On s'appuie ici plus particulièrement sur un article de Raphaël et Szeftel qui prouve l'existence et l'unicité d'une solution de masse critique en dimension 2 pour l'équation de Schrödinger non linéaire avec potentiel d'inhomogénéité devant la non-linéarité, et qui explose par ailleurs au maximum de l'inhomogénéité. Dans un premier temps, il s'agit de reprendre la méthode dans son ensemble afin de l'adapter à des cas où le Laplacien n'est plus plat, et est remplacé par un opérateur de type Laplace-Beltrami ou Laplacien généralisé. Ayant mis en avant le rôle de la courbure au point d'explosion, en termes de conditions sur les dérivées de termes métriques, on reprend dans un deuxième temps l'étude dans le cas plus général d'une variété riemannienne. Grâce à un ansatz sur la solution qui intègre maintenant la transformation induite par la métrique, on est capable d'énoncer un résultat d'existence et d'unicité en termes de conditions géométriques sur la variété elle même. Par soucis de simplicité, on se limite néanmoins au rôle local de la métrique, en la supposant globalement définie dans une certaine carte, et asymptotiquement équivalente a la métrique euclidienne.
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Vinçotte, Antoine. "Propagation non-linéaire d'impulsions laser ultra-courtes dans les milieux transparents." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00134895.
Full textAbstract:
Nous présentons différents aspects de la propagation d'impulsions laser ultra-courtesdans les milieux transparents. Tout d'abord, après avoir établi les équations de propagation
à partir des équations de Maxwell, nous rappelons les principaux phénomènes physiques auxquels
sont soumises les impulsions ultra-courtes et de forte puissance se propageant dans un milieu transparent.
Celles-ci subissent de l'auto-focalisation causée par la réponse Kerr du milieu. Cette auto-focalisation
est stoppée par la création d'un plasma produit par l'ionisation photonique des molécules du milieu.
La propagation de l'onde laser génère aussi un supercontinuum par auto-modulation de phase. Enfin,
on rappelle les principaux résultats concernant la filamentation simple ou multiple de l'onde provenant
des inhomogénéités du faisceau et qui a lieu lorsque la puissance initiale du laser est supérieure
au seuil d'auto-focalisation. Dans une deuxième partie, nous nous intéressons à l'influence de
non-linéarités optiques d'ordre élevé sur la propagation de l'onde et sur la figure de
filamentation créée. Dans une troisième partie, afin de contrôler la filamentation multiple,
nous analysons la propagation de faisceaux particuliers: les impulsions optiques femtosecondes avec gradient
fort et les vortex. Nous justifions les propriétés de robustesse de ces derniers type d'objets
optiques. Enfin, nous examinons la filamentation multiple d'impulsions ultra-courtes à travers une
chambre à brouillard, et dans les cellules d'éthanol dopées à la coumarine, pour différentes
configurations du faisceau.
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Boucon, Anne. "Instabilité Modulationnelle et Génération de Supercontinuum en Régime d'Excitation Quasi-continue dans les Fibres Optiques Hautement Non Linéaires et Microstructurées." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00448987.
Full textAbstract:
La recherche en optique non linéaire s'est graduellement développée durant ces trois dernières décennies avec, en particulier, la découverte d'une multitude de phénomènes non linéaires dans les fibres optiques soumises à de fortes excitations lumineuses. Ce champ de recherche s'est récemment amplifié suite à l'avènement de nouvelles fibres optiques qui présentent un arrangement périodique de plusieurs centaines de canaux d'air parallèles le long de la fibre. Ces fibres, dénommées « fibre à cristal photonique » ont permis de convertir un faisceau laser monochromatique en un continuum de lumière blanche sur plus de 2 octaves en fréquence (c.-à-d., un laser arc en ciel allant de l'ultraviolet à l'infrarouge). De part leur propriété de brillance unique, ces nouvelles sources laser révolutionnent actuellement les applications en métrologie, en rendant possible des mesures absolues de fréquences optiques avec une précision sans précédent, mais aussi en optique biomédicale et en microscopie. Le cadre général dans lequel s'insère ce travail de thèse est celui de l'étude des phénomènes non linéaires et la génération de supercontinuum (SC) dans les fibres optiques hautement non linéaires et microstructurées. Dans un premier temps, nous démontrons analytiquement, et par le biais de validations numériques et expérimentales, que le phénomène d'instabilité modulationnelle présente une brisure de symétrie spectrale au voisinage de la longueur d'onde de dispersion nulle, due principalement à l'émission d'ondes dispersives induite par la fission de solitons instables. Puis nous décrivons une nouvelle méthode de mesure des coefficients de dispersion d'une fibre optique, jusqu'à l'ordre quatre, à partir de l'étude de ces deux processus. Nous étudions également des processus multiples de mélanges à quatre ondes à partir d'une onde pompe incohérente. Puis à partir de l'étude de ces phénomènes, nous développons une source SC entièrement fibrée, dont le spectre s'étend sur plus de 1000 nm autour de 1.5 μm, à l'aide d'une fibre optique hautement non linéaire et d'un laser à impulsions nanosecondes. Enfin, nous étudierons expérimentalement la génération de SC dans une fibre microstructurée présentant deux zéros de dispersion, en utilisant respectivement une excitation à une puis deux pompes. Nous montrons en particulier la génération de bandes doubles d'instabilité modulationnelle au voisinage du second zéro de dispersion, en accord avec nos prédictions analytiques, ainsi qu'une cascade Raman anti-Stokes, puis la génération de SC de 1400 nm à 1700 nm. Enfin, nous réalisons un double pompage de la fibre optique par doublage de la fréquence du laser nanoseconde, afin d'accroître la bande du SC vers le domaine visible de 550 nm a 1950 nm.
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Marceaux, Alexandre. "Absorbant saturable ultra-rapide à base de multipuits quantiques InGaAs/InP dopés Fer pour la génération optique à 1. 55 um." Rennes, INSA, 2001. http://www.theses.fr/2001ISAR0013.
Full text
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Frisquet, Benoit. "Ondes scélérates complexes dans les fibres optiques." Thesis, Dijon, 2016. http://www.theses.fr/2016DIJOS056/document.
Full textAbstract:
Ce manuscrit de thèse présente l’étude d’instabilités non-linéaires et la génération d’ondes scélérates complexes liées à la propagation de la lumière dans des fibres optiques standards des télécommunications optiques. Un rappel est tout d’abord présenté sur les phénomènes physiques linéaires et non-linéaires impliqués et qui peuvent présenter une analogie directe avec le domaine de l’hydrodynamique. Les différentes formes d’ondes scélérates liées au processus d’instabilité de modulation, aussi appelées « breathers », sont alors présentées, elles sont obtenues par la résolution de l’équation de Schrödinger non-linéaire. À partir de ces solutions exactes, divers systèmes expérimentaux sont alors conçus par simulation numérique à partir de deux méthodes d’excitation d’ondes scélérates. La première est une génération exacte à partir des solutions analytiques en effectuant une mise en forme spectrale en intensité et en phase d’un peigne de fréquence optique. La seconde méthode est basée sur des conditions initiales approchées avec des ondes continues modulées sinusoïdalement. Les mesures expérimentales réalisées avec ces deux méthodes démontrent parfaitement la génération d’ondes scélérates complexes (solutions d’ordre supérieur du système) issues de la superposition non-linéaire ou collisions de « breathers » de premier ordre. Enfin, nous avons également étudié un système non-linéaire équivalent au modèle de Manakov, qui fait intervenir la propagation de deux ondes distinctes avec des polarisations orthogonales dans une fibre optique. L’analyse de stabilité et des simulations numériques de ce système multi-variable mettent en évidence un nouveau régime d’instabilité de modulation vectorielle ainsi que de nouvelles solutions d’ondes scélérates noires et couplées en polarisation. Un nouveau système expérimental mis en place a permis de confirmer ces prédictions théoriques avec un excellent accord quantitatifThis manuscript presents the generation of complex rogue waves related to nonlinear instabilities occurring through the propagation of light in standard optical fibers. Linear and nonlinear physical phenomena involved are first listed, in particular some of them by analogy with the field of hydrodynamics. The different forms of rogue waves induced by the modulation instability process are then presented. They are also known as "breathers", and they are obtained by solving the nonlinear Schrödinger equation. From these exact solutions, various experimental systems were designed by means of numerical simulations based on two rogue-wave excitation methods. The first one is an exact generation of mathematical solutions based on the spectral shaping of an optical frequency comb. The second method uses approximate initial conditions with a simple sinusoidal modulation of continuous waves. For both cases, experimental measurements demonstrate the generation of complex rogue waves (i.e., higher-order solutions of the system) arising from the nonlinear superposition or collision of first-order breathers. Finally, we also studied a nonlinear fiber system equivalent to the Manakov model, which involves the propagation of two distinct waves with orthogonal polarizations. The stability analysis and numerical simulations of this multi-component system highlight a novel regime of vector modulation instability and the existence of coupled dark rogue-wave solutions. A new experimental system setup was conceived and theoretical predictions are confirmed with an excellent quantitative agreement
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Sève, Emmanuel. "Instabilité modulationnelle dans les fibres optiques biréfringentes : application à la génération de solitons noirs et aux processus de conversion de fréquence." Dijon, 1999. http://www.theses.fr/1999DIJOS068.
Full textAbstract:
Cette thèse présente les travaux réalisés sur l'instabilité modulationnelle (IM) dans les fibres optiques fortement et faiblement biréfringentes en régime de dispersion normale. Ce phénomène se manifestant par la modulation en amplitude d'une onde continue ou quasi-continue, l'IM peut être à la fois considérée comme étant un phénomène indésirable et comme un moyen pour obtenir des trains d'impulsions ultra-courtes à très haute cadence. Ces deux aspects ont été étudiés à la fois théoriquement et expérimentalement. La première partie est consacrée a la suppression de l'IM dans les fibres fortement biréfringentes. Pour obtenir cette suppression, nous avons utilisé deux ondes polarisées selon les deux axes de la fibre et dont nous avons fait varier l'écart de fréquence. Grace à cette technique, nous avons pu montrer que l'IM disparaissait pour un écart de fréquence situé à l'intérieur d'un gap critique. La deuxième partie est consacrée à la génération d'impulsions par IM induite. Cette étude a été cette fois réalisée dans les fibres fortement et faiblement biréfringentes. Pour les deux types de fibres, nous avons montré que si les paramètres de la modulation initiale sont choisis judicieusement, des trains d'impulsions de type solitons noirs peuvent être générés a la sortie de la fibre. Des trains de solitons noirs de quelques centaines de fs avec une cadence de l'ordre du THZ ont ainsi été obtenus. La dernière partie de cette thèse est consacrée à une autre application de l'IM : la conversion de fréquence. Pour les deux types de fibres utilisées, une conversion de l'onde pompe vers les bandes latérales d'environ 40% a pu être réalisée. De plus, avec une telle conversion de fréquence, il est apparu que le concept d'accord de phase non linéaire était complètement mis en défaut. Pour finir, nous avons étudié l'interaction entre l'IM et la diffusion Raman. Cette étude nous a permis d'élargir le domaine de conversion sur une plage de plusieurs THZ.
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Colin, Thierry. "Problème de Cauchy et effets régularisants pour des équations aux dérivées partielles dispersives." Cachan, Ecole normale supérieure, 1993. http://www.theses.fr/1993DENS0003.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on traite une équation de Schrödinger non linéaire et non locale qui intervient en physique des plasmas: problème de Cauchy local et global, ondes stationnaires et leur stabilité. Dans la deuxième partie, on étudie le problème de Cauchy local pour une classe d'équations dispersives en utilisant des effets régularisant globaux. Dans la troisième partie, on démontre des effets régularisant pour des équations dispersives grâce a une transformée de Wigner généralisée. Ceci fournit de nouvelles estimations
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Ortoleva, Cecilia Maria. "Asymptotic properties of the dynamics near stationary solutions for some nonlinear Schrödinger équations." Phd thesis, Université Paris-Est, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00825627.
Full textAbstract:
The present thesis is devoted to the investigation of certain aspects of the large time behavior of the solutions of two nonlinear Schrödinger equations in dimension three in some suitable perturbative regimes. The first model consist in a Schrödinger equation with a concentrated nonlinearity obtained considering a {point} (or contact) interaction with strength $alpha$, which consists of a singular perturbation of the Laplacian described by a self adjoint operator $H_{alpha}$, and letting the strength $alpha$ depend on the wave function: $ifrac{du}{dt}= H_alpha u$, $alpha=alpha(u)$.It is well-known that the elements of the domain of a point interaction in three dimensions can be written as the sum of a regular function and a function that exhibits a singularity proportional to $|x - x_0|^{-1}$, where $x_0$is the location of the point interaction. If $q$ is the so-called charge of the domain element $u$, i.e. the coefficient of itssingular part, then, in order to introduce a nonlinearity, we let the strength $alpha$ depend on $u$ according to the law $alpha=-nu|q|^sigma$, with $nu > 0$. This characterizes the model as a focusing NLS with concentrated nonlinearity of power type. In particular, we study orbital and asymptotic stability of standing waves for such a model. We prove the existence of standing waves of the form $u (t)=e^{iomega t}Phi_{omega}$, which are orbitally stable in the range $sigma in (0,1)$, and orbitally unstable for $sigma geq 1.$ Moreover, we show that for $sigma in(0,frac{1}{sqrt 2}) cup left(frac{1}{sqrt{2}}, frac{sqrt{3} +1}{2sqrt{2}} right)$ every standing wave is asymptotically stable, in the following sense. Choosing an initial data close to the stationary state in the energy norm, and belonging to a natural weighted $L^p$ space which allows dispersive stimates, the following resolution holds: $u(t) =e^{iomega_{infty} t +il(t)} Phi_{omega_{infty}}+U_t*psi_{infty} +r_{infty}$, where $U_t$ is the free Schrödinger propagator,$omega_{infty} > 0$ and $psi_{infty}$, $r_{infty} inL^2(R^3)$ with $| r_{infty} |_{L^2} = O(t^{-p}) quadtextrm{as} ;; t right arrow +infty$, $p = frac{5}{4}$,$frac{1}{4}$ depending on $sigma in (0, 1/sqrt{2})$, $sigma in (1/sqrt{2}, 1)$, respectively, and finally $l(t)$ is a logarithmic increasing function that appears when $sigma in (frac{1}{sqrt{2}},sigma^*)$, for a certain $sigma^* in left(frac{1}{sqrt{2}}, frac{sqrt{3} +1}{2sqrt{2}} right]$. Notice that in the present model the admitted nonlinearities for which asymptotic stability of solitons is proved, are subcritical in the sense that it does not give rise to blow up, regardless of the chosen initial data. The second model is the energy critical focusing nonlinear Schrödinger equation $i frac{du}{dt}=-Delta u-|u|^4 u$. In this case we prove, for any $nu$ and $alpha_0$ sufficiently small, the existence of radial finite energy solutions of the form$u(t,x)=e^{ialpha(t)}lambda^{1/2}(t)W(lambda(t)x)+e^{iDeltat}zeta^*+o_{dot H^1} (1)$ as $tright arrow +infty$, where$alpha(t)=alpha_0ln t$, $lambda(t)=t^{nu}$,$W(x)=(1+frac13|x|^2)^{-1/2}$ is the ground state and $zeta^*$is arbitrarily small in $dot H^1$
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Toenger, Shanti. "Linear and Nonlinear Rogue Waves in Optical Systems." Thesis, Besançon, 2016. http://www.theses.fr/2016BESA2029/document.
Full textAbstract:
Ces travaux de thèse présentent l’étude des différentes classes d’effets linéaires et non-linéaires en optiquequi génèrent des événements extrêmes dont les propriétés sont analogues à celles des « vagues scélérates » destructrices qui apparaissent à la surface des océans. La thèse commence avec un bref aperçu de l’analogie physique entre la localisation d’onde dans les systèmes hydrodynamique et les systèmes optique, pour lesquels nous décrivons les mécanismes de génération de vagues scélérates linéaire et non-linéaire. Nous présentons ensuite quelques résultats numérique et expérimentaux de la génération de vagues scélérates dans un système optique linéaire dans le cas d’une propagation spatiale d’un champ optique qui présenteune phase aléatoire, où nous interprétons les résultats obtenus en terme de caustiques optiques localisées.Nous considérons ensuite les vagues scélérates obtenues dans des systèmes non-linéaires qui présentent une instabilité de modulation décrite par l’équation de Schrödinger non-linéaire (ESNL). Nous présentons une étude numérique détaillée comparant les caractéristiques spatio-temporelles des structures localisées obtenues dans les simulation numérique avec les différentes solutions analytiques obtenues à partir de l’ESNL.Deux études expérimentales d’instabilités de modulation sont ensuite effectuées. Dans la première, nous présentons des résultats expérimentaux qui étudient les propriétés d’instabilité de modulation en utilisant un système d’agrandissement temporel par lentille temporelle; dans la deuxième, nous rapportons des résultats expérimentaux sur les propriétés des instabilités de modulation dans le domaine fréquentiel en utilisant une technique de mesure spectrale en temps-réel. Cette dernière étude examine l’effet sur la bande spectrale et surla stabilité d’un faible champ perturbateur. Tous les résultats expérimentaux sont comparés avec la simulation d’ESNL et abordés en termes des propriétés qualitatives d’instabilité de modulation. Dans toutes ces études,différentes propriétés statistiques sont analysées en rapport avec l’apparition des vagues scélératesThis thesis describes the study of several different classes of linear and nonlinear effects in optics that generatelarge amplitude extreme events with properties analogous to the destructive “rogue waves” on the surface of theocean. The thesis begins with a brief overview of the analogous physics of wave localisation in hydrodynamicand optical systems, where we describe linear and nonlinear rogue wave generating mechanisms in bothcases. We then present numerical and experimental results for rogue wave generation in a linear opticalsystem consisting of free space propagation of a spatial optical field with random phase. Computed statisticsbetween experiment and modelling are in good agreement, and we interpret the results obtained in termsof the properties of localised optical caustics. We then consider rogue waves in the nonlinear system ofmodulation instability described by the Nonlinear Schrodinger Equation (NLSE), and a detailed numericalstudy is presented comparing the spatio-temporal characteristics of localised structures seen from numericalsimulations with different known analytic solutions to the NLSE. Two experimental studies of modulationinstability are then reported. In the first, we present experimental results studying the properties of modulationinstability using a time-lens magnifier system; in the second, we report experimental results studying thefrequency-domain properties of modulation instability using real-time spectral measurements. The latter studyexamines the effect of a weak seed field on spectral bandwidth and stability. All experimental results arecompared with the NLSE simulations and discussed in terms of the qualitative properties of modulationinstability, in order to gain new insights into the complex dynamics associated with nonlinear pulse propagation.In all of these studies, different statistical properties are analised in relation to the emergence of rogue waves
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Cabart, Gilles. "Singularités en optique nonlinéaire: étude mathématique." Phd thesis, Université de Reims - Champagne Ardenne, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008454.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de deux équations des ondes semi-linéaires présentant une non-linéarité de type cubique : (NLCR) \Box u =2\, u^3,
et
(NLCC)\Box u +\alpha \,\frac(\pa u)(\pa z)=2\, u|u|^2+\beta \,u,
où $\alpha\in i\,\R$ et $\beta \in \R$.
On prouve d'abord, en s'appuyant sur les techniques de réduction Fuchsienne développées par S.~Kichenassamy et al., l'existence, pour plusieurs classes d'hypersurfaces de genre espace de $\R\times \R^n$ assez régulières, de solutions explosant exactement sur la surface considérée. Par ailleurs, l'aspect constructif des méthodes nous offre de nombreuses informations sur la forme de ces solutions au voisinage de leur surface d'explosion.
La suite est consacrée à diverses applications des connaissances acquises : on exploite notamment celles concernant le comportement des solutions près de leur lieu d'explosion, pour répondre partiellement à trois questions:
i) Comment se comporte, près de la surface d'explosion, une intégrale particulière construite sur le modèle de l'``intégrale d'énergie'' canoniquement associée avec l'équation (NLCR) ?
ii) Dans quels espaces de type $L^p$, les solutions de l'équation (NLCR) --éventuellement un peu perturbée-- peuvent-elles exploser ou pas?
iii) Dans quelle mesure peut-on mettre en oeuvre une étude numérique complète de l'équation (NLCR), prenant en compte les difficultés inhérentes à l'explosion ?
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Wetzel, Benjamin. "Etudes expérimentales et numériques des instabilités non-linéaires et des vagues scélérates optiques." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01002680.
Full textAbstract:
Ces travaux de thèse rapportent l'étude des instabilités non-linéaires et des évènements extrêmesse développant lors de la propagation guidée d'un champ électromagnétique au sein de fibresoptiques. Après un succinct rappel des divers processus linéaires et non-linéaires menant à lagénération de super continuum optique, nous montrons que le spectre de celui-ci peut présenterde larges fluctuations, incluant la formation d'événements extrêmes, dont les propriétés statistiqueset l'analogie avec les vagues scélérates hydrodynamiques sont abordées en détail. Nous présentonsune preuve de principe de l'application de ces fluctuations spectrales à la génération de nombres etde marches aléatoires et identifions le phénomène d'instabilité de modulation, ayant lieu lors de laphase initiale d'expansion spectrale du super continuum, comme principale contribution à la formationd'événements extrêmes. Ce mécanisme est étudié numériquement et analytiquement, en considérantune catégorie de solutions exactes de l'équation de Schrödinger non-linéaire présentant descaractéristiques de localisations singulières. Les résultats obtenus sont vérifiés expérimentalement,notamment grâce à un système de caractérisation spectrale en temps réel et à l'utilisation conjointede métriques statistiques innovantes (ex : cartographie de corrélations spectrales). L'excellent accordentre simulations et expériences a permis de valider les prédictions théoriques et d'accéder àune meilleure compréhension des dynamiques complexes inhérentes à la propagation non-linéaired'impulsions optiques.
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Klein, Pauline. "Construction et analyse de conditions aux limites artificielles pour des équations de Schrödinger avec potentiels et non linéarités." Phd thesis, Université Henri Poincaré - Nancy I, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00560706.
Full textAbstract:
La résolution numérique de l'équation de Schrödinger en domaine extérieur nécessite l'utilisation de conditions aux limites appropriées sur la frontière du domaine de calcul. Les conditions aux limites à utiliser sont directement reliées à la fonction de potentiel intervenant dans l'équation. Pour l'équation à potentiel nul, la condition aux limites exacte est connue, ainsi que des méthodes efficaces de discrétisation et d'implémentation numérique. L'objectif de cette thèse est d'étendre les méthodes mises en jeu à potentiel nul dans le cas d'un potentiel aussi général que possible, à l'image des situations physiques variées faisant intervenir un potentiel, linéaire ou non linéaire. Nous prenons le parti de renoncer à établir des conditions aux limites exactes, au profit d'une plus grande généralité de la méthode et d'une bonne adaptation à une implémentation numérique. En se basant sur le calcul pseudodifférentiel, on propose alors une recherche détaillée de méthodes permettant de prendre en compte le potentiel dans une condition aux limites artificielle (CLA). Cette thèse traite le cas de l'équation en dimension un ou deux avec potentiel linéaire ou non linéaire, ainsi que de l'équation stationnaire en dimension un. La construction de ces CLA repose sur l'analyse microlocale et le calcul symbolique associé aux opérateurs pseudodifférentiels fractionnaires. La discrétisation en temps est effectuée à l'aide de convolutions discrètes ou d'approximants de Padé, et la discrétisation en espace repose sur des éléments finis linéaires. On utilise la méthode de relaxation de Besse pour résoudre l'équation non linéaire. L'analyse mathématique des conditions construites dans cette thèse permet de démontrer dans certains cas des estimations a priori, sur le plan continu et sur le plan semi-discret. De nombreuses simulations numériques permettent de tester l'efficacité des conditions aux limites proposées et de les comparer entre elles.
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El, Koussaifi Rebecca. "Statistique et dynamique ultra-rapides dans des expériences d’optique non linéaires fibrées." Thesis, Lille 1, 2017. http://www.theses.fr/2017LIL10125/document.
Full textAbstract:
Le travail de thèse présenté dans ce manuscrit est consacré à l’étude de la statis-tique et de la dynamique d’ondes partiellement cohérentes se propageant dans un milieunon linéaire, la fibre optique. Les études effectuées durant ce travail de thèse se placentprincipalement dans le champ de la turbulence intégrable qui examine la propagationnon linéaire d’ondes partiellement cohérentes dans des systèmes physiques décrits par deséquations intégrables telles que l’équation de Schrödinger non linéaire à une dimension.Nous avons reproduit en optique une expérience déjà réalisée en hydrodynamique.Nous comparons ainsi les déviations de la statistique gaussienne résultant de la propaga-tion non linéaire d’ondes lumineuses dans une fibre optique et de vagues dans un canalunidirectionnel. Afin d’observer la dynamique des ondes partiellement cohérentes se propageant dans unefibre optique en régime de dispersion anormale, nous avons construit un microscope tem-porel qui a permis d’observer des structures cohérentes particulières présentant des pro-priétés de localisation dans l’espace et dans le temps similaires à celles des ondes scélérates.Finalement, nous avons étudié le régime de propagation très faiblement non linéaire. Lathéorie cinétique des ondes (appelée encore théorie de la Turbulence d’ondes) prédit quel’élargissement spectral ne dépend pas du signe de la dispersion et nous avons présentédans ce manuscrit la preuve expérimentale de cette hypothèseThe work presented in this thesis is related to the statistical and dynamical propertiesof partially coherent waves propagating inside an optical fiber. Our work mainly enterswithin the field of Integrable Turbulence that deals with nonlinear partially coherentwaves described by integrable equations, such as the one-dimensional nonlinear Shcrödin-ger equation. We have reproduced an experiment in optics that has been done some years ago inhydrodynamics. We compare the statistics of optical waves propagating inside an opticalfiber to the the statistics of waves propagating inside a water tank. Moreover we have built a time microscope in order to observe the real-time evolution of partially coherent waves. The soliton-like structures that have been observed in our expe-riments have localization properties in space and time that are similar to those typifyingrogue waves found in the field of oceanography. We have also examined the weakly nonlinear regime that can be described by using the so-called wave turbulence (WT) theory. WT theory states that the spectral broadening insuch a weakly nonlinear regime does not depend on the sign of the second-order dispersioncoefficient. In this thesis, we presented an experimental result confirming this theoreticalprediction
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Bendahmane, Abdelkrim. "Propagation d'impulsions solitoniques dans des fibres optiques à dispersion variable." Thesis, Lille 1, 2014. http://www.theses.fr/2014LIL10170/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude du comportement de propagation de solitons, ou d’impulsions s’apparentant à des solitons, dans des fibres optiques présentant un profil de dispersion variable. La première partie présente les propriétés générales de guidage d’une fibre optique et introduit les principaux processus linéaires et non-linéaires dans lesquels des solitons temporels sont mis en jeu. Dans la partie II, le contrôle spectral, puis spectro-temporel, de solitons est démontré grâce à l’utilisation de fibres optiques topographiques spécialement conçues à cet effet à l’aide d’un algorithme de résolution inverse. La partie III est, elle, dédiée à l’étude de la dynamique d’émission d’ondes dispersives multiples et de cascades d’ondes dispersives dans une fibre dont le zéro de dispersion varie sinusoïdalement. Enfin, la partie IV explore la stabilisation de breathers d’Akhmediev dans une fibre optique comportant un saut de dispersionThis thesis concerns the study of the propagation of solitons, or assimilated ones, in optical fibers with tailored longitudinal profiles. The first part presents the general guiding properties of an optical fiber and introduces the main linear and non-linear process involved in solitons propagation. In Part II, spectral and then spectrotemporal solitons control is demonstrated through the use of specially designed topographic fibers. Part III explore the emission dynamics of cascaded resonant radiations and multiple resonant radiations in a fiber with an oscillating zero-dispersion wavelength. Finally, Part IV is devoted to the stabilization of Akhmediev breathers in an optical fiber including a dispersion step
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Mirrahimi, Mazyar. "Dynamique et contrôle des systèmes quantiques." Phd thesis, École Nationale Supérieure des Mines de Paris, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001610.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions trois classes de modèles utilisés dans la littérature pour représenter les systèmes quantiques: 1 -L'équation de Schrödinger où le contrôle agit sur le système de façon bilinéaire; 2 -L'équation de Lindblad; 3 -Les filtres quantiques (modèles stochastiques). Les contributions de la thèse concernant l'équation de Schrödinger se répartissent en trois parties. Dans le premier chapitre, nous étudions la contrôlabilité d'un tel système. Le cas de dimension finie étant déjà bien exploré, nous traitons l'exemple d'un oscillateur harmonique quantique comme un cas typique des problèmes de dimension infinie. Parmi les résultats obtenus nous retrouvons transposée dans les termes de la théorie du contrôle, l'assertion bien connue des physiciens: ``les sources classiques de contrôle ne peuvent générer que de la lumière classique''. La question de la génération des trajectoires est abordée dans le Chapitre 2. Le contrôle en boucle ouverte du système est alors traité à l'aide des méthodes de stabilisation de Lyapounov. Ces méthodes de contrôle par feedback sont utilisées en simulation et le contrôle retrouvé est ensuite inséré en boucle ouverte dans le système physique. La convergence est étudiée dans différentes configurations et des exemples numériques tirés de la chimie quantique sont testés. Enfin dans le chapitre 3, nous étudions le problème inverse d'identification de l'Hamiltonien. Malgré le grand intérêt pratique que présente ce problème, peu de contributions ont été apportées jusqu'à maintenant. Nous étudions d'abord le problème mathématique d'identifiabilité. Une première réponse positive à cette question est apportée. Ensuite nous considérons le problème d'identification. A l'aide de méthodes numériques d'optimisation, nous proposons une première approche qui permet de résoudre ce problème inverse. Au sujet de l'équation de Lindblad, la contribution de cette thése se résume à la réduction du modèle lorsque certaines hypothèses sur les durées de vie atomiques sont vérifiées. Cette étude peut être considérée comme une première étape vers le contrôle en boucle fermée d'un ensemble statistique de systèmes quantiques. Finalement dans le chapitre 5, nous considérons les filtres quantiques. Certaines méthodes issues de la théorie des probabilités ainsi que les techniques de Lyapounov stochastiques nous permettent d'étudier la stabilisation globale de ces modéles.
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Drouzi, Lamyae. "Ondes scélérates dans les fibres optiques biréfringentes." Thesis, Lille, 2018. http://www.theses.fr/2018LIL1R002.
Full textAbstract:
Le travail de cette thèse a porté sur l'étude de la propagation d'ondes dans une fibre optique à biréfringence forte. Nous avons procédé à une caractérisation générale de l'instabilité modulationelle en fonction des biréfringences linéaire et non linéaire, en dispersion anormale et surtout en dispersion normale. L'étude a été consacrée à une fibre optique non linéaire en régime "pulsé", où l'excitation n'est pas étendue mais plutôt localisée. Dans ce cas, l'analyse de stabilité linéaire standard ne parvient pas à décrire l'évolution linéaire de cette perturbation. Ainsi, nous avons eu recours à un problème à valeur initiale menant aux deux régimes convectif et absolu. Nons avons ensuite mis en évidence, pour la première fois, une transition du régime absolu vers le régime convectif, en caractérisant chacun des deux régimes en fonction des biréfringences. Les résultats numériques sont en excellent accord avec nos prédictions analytiques. Nous avons évalué l'impact de la brisure de symétrie sur la génération des supercontinuums. Ces derniers jouent un rôle primordial dans la formation des ondes scélérates. Nous avons opté pour une analyse statistique basée sur la fonction de densité de probabilité des pics les plus intenses. Nous avons analysé l'impact du "walk off" et de la dispersion d'ordre trois sur l'émergence de ces ondes. Nos simulations numériques montrent que les ondes scélérates peuvent être contrôlées par la biréfringence linéaire et elles sont encore plus prononcées en présence de la dispersion d'ordre trois. Finalement, une optimisation de la génération des ondes scélérates nous a permis de trouver une onde géante, reproduite par le soliton de PeregrineThe work of this thesis has focused on the study of wave propagation in a high birefringent fiber. We have carried out a general characterization of the modulational instability as a function of the linear and nonlinear birefringences, in abnormal dispersion and especially in normal dispersion. The study was devoted to a non-linear optical fiber in a "pulsed" regime, where the excitation is not extended but rather localized in time. In this case, standard linear stability analysis fails to describe the linear evolution of this type of perturbations. Thus, we reformulate the problem as an initial value problem leading to convective and absolute instabilities. Then, we evidenced, for the first time, a transition from the absolute to the convective regime and we characterized each of them by linear and nonlinear birefringences. Numerical results are in excellent agreement with our analytical predictions. We evaluated the impact of the symmetry breaking on the generation of supercontinuums that play a crucial role in the formation of rogue waves. We performed a statistical analysis based on the probability density function of the most intense peaks. We analyzed the impact of the "walk off" and the third order dispersion on the emergence of these waves in abnormal and normal dispersion. The results of the numerical integration of the governing equations show that the rogue waves can be controlled by linear birefringence and are even more pronounced in presence of the third order dispersion. Finally, an optimization of the generation of extreme waves has allowed us to find a giant wave, reproduced by Pergerine soliton
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Dalloz, Nicolas. "Formation du spectre optique dans les lasers Raman à fibre." Phd thesis, Université des Sciences et Technologie de Lille - Lille I, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00628627.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans ce mémoire s'inscrit dans la problématique générale de la formation du spectre optique dans les lasers Raman à fibre. Nous avons mené une étude expérimentale sur un laser Raman à fibre oscillant dans une cavité Pérot-Fabry fermée par des miroirs de Bragg. Cette étude montre que la forme du spectre optique diffère selon la puissance du laser. En développant différents modèles, nous avons montré que les miroirs de Bragg sont à l'origine de ce changement de forme du spectre optique. En particulier, à faible puissance, la forme asymétrique du spectre provient d'effets dispersifs lors de la réflexion sur les miroirs de Bragg. A forte puissance, ces effets dispersifs sont dominés par les effets de filtrage des miroirs, ce qui conduit à la symétrisation du spectre du laser observée dans notre expérience. Par ailleurs, nous avons également étudié numériquement la statistique du champ Stokes intracavité. Nous avons montré que celle-ci change fortement selon que l'onde Stokes est incidente ou réfléchie par les miroirs de Bragg. Ce résultat nous a permis de questionner la validité d'un modèle récemment publié sur la formation du spectre optique du laser Raman à fibre. Ce modèle s'appuie sur les outils de la théorie cinétique des ondes, valable uniquement dans le cas de champs possédant une statistique gaussienne. Toutefois, notre étude numérique indique que cette condition n'est pas respectée dans le laser Raman à fibre, et la forme du spectre optique observé dans notre étude expérimentale s'oppose fortement à celle prédite par cette approche statistique de la formation du spectre optique du laser Raman à fibre.
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Sun, Ruoci. "Comportement en grand temps et intégrabilité de certaines équations dispersives sur l'espace de Hardy Long time behavior of the NLS-Szegö equation Traveling waves of the quintic focusing NLS-Szegö equation Complete integrability of the Benjamin-Ono equation on the multi-soliton manifolds." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASS111.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse à trois modèles d'équations hamiltoniennes dispersives non linéaires : l'équation de Schrödinger cubique défocalisante sur le cercle, filtrée par le projecteur de Szegö, qui enlève tous les modes de Fourier strictement négatifs (NLS--Szegö cubique), l'équation de Schrödinger quintique focalisante filtrée par le projecteur de Szegö sur la droite (NLS--Szegö quintique) et l'équation de Benjamin--Ono (BO) sur la droite. Comme pour les deux modèles précédents, l'équation de BO peut encore s'écrire sous la forme d'une équation de Schrödinger quadratique filtrée par le projecteur de Szegö. Ces trois modèles nous donnent l'occasion d'étudier les propriétés qualitatives de certaines ondes progressives, le phénomène de croissance des normes de Sobolev, le phénomène de diffusion non linéaire et certaines propriétés d'intégrabilité de systèmes dynamiques hamiltoniens. Le but de cette thèse est de comprendre l'influence des opérateurs de Szegö (non locaux) sur les équations de type Schrödinger, et d'adapter les outils liés à l'espace de Hardy sur le cercle et sur la droite. On applique aussi la méthode de forme normale de Birkhoff, l'argument de concentration--compacité, qui est précisé à travers le théorème de d'ecomposition en profils, et la transformée spectrale inverse pour résoudre ces problèmes. Dans le troisième modèle, la théorie de l'intégrabilité permet de faire le lien avec certains aspects algébriques et géométriquesWe are interested in three non linear dispersive Hamiltonian equations: the defocusing cubic Schrödinger equation filtered by the Szegö projector on the torus that cancels every negative Fourier modes, leading to the cubic NLS--Szegö equation on the torus; the focusing quintic Schrödinger equation, which is filtered by the Szegö projector on the line, leading to the quintic NLS--Szegö equation on the line and the Benjamin--Ono (BO) equation on the line. Similarly to the other two models, the BO equation on the line can be written as a quadratic Schrödinger-type equation that is filtered by the Szegö projector on the line. These three models allow us to study their qualitative properties of some traveling waves, the phenomenon of the growth of Sobolev norms, the phenomenon of non linear scattering and some properties about the complete integrability of Hamiltonian dynamical systems. The goal of this thesis is to investigate the influence of the Szegö projector on some one-dimensional Schrödinger-type equations and to adapt the tools of the Hardy space on the torus and on the line. We also use the Birkhoff normal form transform, the concentration--compactness argument, refined as the profile decomposition theorem, and the inverse spectral transform in order to solve these problems. In the third model, the integrability theory allows to establish the connection with some algebraic and geometric aspects
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Thomas, Roland. "L'instabilité modulationnelle en présence de vent et d'un courant cisaillé uniforme." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00716089.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle. Une première partie unifie les travaux de Segur et al. qui intègrent la dissipation et ceux de Leblanc qui prennent en compte le vent. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie avec un terme additionnel linéaire résultant de la compétition entre le vent et la dissipation. La dissipation est traduite par le modèle de Lundgren et l'effet du vent se manifeste par l'intermédiaire de la pression atmosphérique selon le modèle de Miles. La profondeur est finie. Une étude de stabilité de l'onde de Stokes est détaillée, et des simulations numériques sont menées pour illustrer les résultats. Des expérimentations sont menées pour apporter une validation qualitative à ces travaux. Cette première partie a été validée par une publication au Journal of Fluid Mechanics~(2010). La deuxième partie étudie l'influence du vent sur l'instabilité modulationnelle par l'intermédiaire de la vorticité qu'il crée en surface. Le modèle est simplifié par l'hypothèse d'un écoulement unidirectionnel et d'une vorticité constante. La profondeur est encore supposée finie. Une équation non linéaire de Schrödinger est établie, qui prend en compte cette vorticité constante. La stabilité de l'onde de Stokes est alors étudiée en détail (diagramme d'instabilité en fonction de la vorticité et de la profondeur, bande d'instabilité, taux d'instabilité, etc.). Il est démontré qu'une vorticité négative, au delà d'un certain seuil, supprime l'instabilité modulationnelle indépendamment de la profondeur. Cette deuxième partie a été soumise pour publication au journal Physics of Fluids.
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PHAM, Chi-Tuong. "Stabilité et dynamique d'écoulements de fluides parfaits barotropes autour d'un obstacle en présence de dispersion." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006825.
Full textAbstract:
Cette thèse regroupe une série de travaux ayant tous trait à des systèmes hamiltoniens non linéaires spatialement étendus présentant une bifurcation nœud-col. Elle est constituée de deux parties. Nous étudions dans une première partie la transition à la dissipation de systèmes unidimensionnels soumis à un forçage local et régis par des équations de type sine-Gordon ou Schrödinger non linéaire (ESNL). Nous en calculons analytiquement les solutions stationnaires et caractérisons le comportement dynamique au voisinage de celles-ci près de la bifurcation. Lorsque la relation de dispersion des systèmes possède une fréquence de coupure, le comportement dynamique est caractéristique de systèmes hamiltoniens. A contrario, lorsque la relation de dispersion ne possède pas de fréquence de coupure, la dynamique du système se couple avec l'émission d'ondes sonores qui joue le rôle d'un amortissement effectif. Elle devient alors typique de systèmes dissipatifs. En outre, les modes propres temporels du système subissent une délocalisation spatiale. La seconde partie de la thèse concerne l'étude de deux types d'écoulements bidimensionnels de fluides parfaits barotropes autour d'un obstacle : un écoulement décrit par l'ESNL et un écoulement à surface libre dans l'approximation eau peu profonde, où sont pris en compte les effets dispersifs dus aux effets de tension de surface. Lorsque la longueur caractérisant la dispersion des ondes sonores tend vers zéro, ces deux écoulements se réduisent à l'écoulement autour d'un disque d'un fluide eulérien compressible, auquel se superpose une couche limite que nous calculons analytiquement. Par des méthodes de suivi de branches fondés sur des développements pseudo-spectraux, nous calculons le diagramme de bifurcation complet des deux écoulements. En étudiant la dynamique des deux systèmes au-delà de la bifurcation, nous mettons en évidence une émission d'excitations (dans le cas de l'ESNL) dont la nature dépend du rapport de la longueur de cohérence sur la taille de l'obstacle. Dans le cadre de l'écoulement en eau peu profonde, cette émission est remplacée par une singularité à temps fini de démouillage.
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Rolle, Jérémie. "Étude de la dynamique plasma dans la filamentation laser induite dans les verres de silice en présence de rétrodiffusion Brillouin stimulée et dans les cristaux de KDP." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112195/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions l’influence d’un plasma non-stationnaire produit par des impulsions laser en régime d’auto-focalisation. Cette auto-focalisation est couplée à des non-linéarités Brillouin pour des impulsions nanosecondes dans les verres de silice. Elle excite différents canaux d’ionisation dans les cristaux de KDP irradiées par des impulsions femtosecondes. Tout d’abord, nous dérivons les équations de propagation des ondes optiques laser et Stokes sujettes à la filamentation due à l’effet Kerr, la rétrodiffusion Brillouin et à la génération de plasma. Dans une deuxième partie, nous présentons des résultats numériques sur la propagation non-linéaire de faisceaux LIL. Ceux-ci révèlent l’importance de la distribution temporelle de l’impulsion pompe dans la compétition entre auto-compression Kerr et la rétrodiffusion Brillouin stimulée. Ces simulations préliminaires permettent de valider le système anti-Brillouin opté pour le LMJ sur la base de faisceaux millimétriques.Dans une troisième partie, nous présentons des résultats théoriques et numériques sur la filamentation d’impulsions nanosecondes opérant dans l’ultraviolet et l’infrarouge. L’influence d’un plasma inertiel sur la dynamique de couplage de deux ondes en contre-propagation est examinée. Dans une configuration à une onde, une analyse variationnelle reproduit les caractéristiques globales d’un équilibre quasi-stationnaire entre auto-compression Kerr et défocalisation plasma. Toutefois, cet équilibre cesse pour faire place à des instabilités modulationnelles induites par rétroaction du plasma sur l’onde de pompe. Nous montrons que des modulations de phase supprimant la rétrodiffusion Brillouin permettent d’inhiber ces instabilités plasma. La robustesse de ces modulations de phase est testée en présence d’un bruit aléatoire dans le profil de l’impulsion laser.Enfin, nous étudions numériquement la dynamique non-linéaire d’impulsions femtosecondes se propageant dans la silice et le KDP. Premièrement, nous montrons que la présence de défauts impliquant moins de photons pour exciter un électron de la bande de valence à la bande de conduction promeut des intensités de filamentation plus élevées. Ensuite, nous comparons la dynamique de filamentation dans la silice avec celle dans un cristal KDP. Le modèle d’ionisation pour le KDP prend en compte la présence de défauts et la dynamique électrons-trous. Nous montrons que la dynamique de propagation dans la silice et le KDP présente des analogies remarquables pour des rapports de puissance incidente sur puissance critique équivalents.La conclusion nous permet de résumer les résultats originaux obtenus dans le cadre de cette thèse et d’en discuter des développements ultérieurs possiblesIn this thesis, we study the role of an inertial plasma reponse produced by laser pulses in self-focusing regime. Self-focusing is coupled with Brillouin nonlinearities for nanosecond pulses in silica glasses. For femtosecond pulses propagating in KDP crystals, self-focusing excites various ionization chanels. First of all, we derive the propagation equations for the pump and Stokes waves, subjected to filamentation due to optical Kerr effect, stimulated Brillouin scattering and plasma generation. In the second part, we present numerical results on the nonlinear propagation of LIL laser beams. These results show that temporal distribution of the pump pulse play a key role in the competition between self-focusing and stimulated Brillouin scattering. These preliminary results valide the anti-Brillouin system opted on the MegaJoule laser (LMJ) on the basis of milimetric-size laser beam.In a third part, we present numerical and theoretical results on the filamentation in fused silica of nanosecond light pulses operating in ultraviolet and infrared range. Emphasis is put on the action of a dynamical plasma reponse on two counterpropagating waves. For a single wave, we develop a variational analysis which reproduces global propagation features for a quasistationary balance between self-focusing and plasma defocusing. However, such a quasistionary balance ceases to clean up modulational instabilites induced by plasma retroaction on the pump wave. We show that phase modulations supress both simulated Brillouin scattering and plasma instabilities. The robustness of phase modulations is evaluated in presence of random fluctuations in the input pump pulse profile.Finally, we study numerically the nonlinear propagation of femtosecond pulses in fused silica and KDP. First, we show that the presence of defects involving less photons for exciting electrons from the valence band to the conduction band promotes higher filamentation intensity levels. Then, we compare the filamentation dynamic in silica and KDP crystal. The ionization model for KDP crystal takes into account the presence of defects and the electron-hole dynamics. We show that the propagation dynamics in silica and KDP are almost identical at equivalent ratios of input power over the critical power self-focusing.The summary of this thesis recalls the original results obtained and discusses the possibility of future developments
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Dannawi, Ihab. "Contributions aux équations d'évolutions non locales en espace-temps." Thesis, La Rochelle, 2015. http://www.theses.fr/2015LAROS007/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à l'étude de quatre équations d'évolution non-locales. Les solutions de ces quatre équations peuvent exploser en temps fini. Dans la théorie des équations d'évolution non-linéaires, une solution est qualifiée de globale si elle est définie pour tout temps positif. Au contraire, si une solution existe seulement sur un intervalle de temps [0; T) borné, elle est dite locale. Dans ce dernier cas et quand le temps maximal d'existence est relié à une alternative d'explosion, on dit aussi que la solution explose en temps fini. Dans un premier travail, nous considérons l'équation de Schrödinger non-linéaire avec une puissance fractionnaire du laplacien, et nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini Tmax > 0 pour toute condition initiale positive et non-triviale dans le cas d'exposant sous-critique. Ensuite, nous étudions une équation des ondes amorties avec un potentiel d'espace-temps et un terme non-linéaire et non-local en temps. Nous obtenons un résultat d'existence locale d'une solution dans l'espace d'énergie sous des conditions restrictives sur les données initiales, la dimension de l'espace et la croissance du terme non-linéaire. De plus, nous obtenons l'explosion de la solution en temps fini pour toute condition initiale de moyenne strictement positive. De plus, nous étudions un problème de Cauchy pour l'équation d'évolution avec un p- Laplacien avec une non linéarité non-locale en temps. Dans ce cadre, nous nous intéressons à l'étude de l'existence locale d'une solution de cette équation ainsi qu'un résultat de non-existence de solution globale. Finalement, nous étudions l'intervalle maximal d'existence des solutions de l'équation des milieux poreux avec un terme non-linéaire non-local en tempsIn this thesis, we study four non-local evolution equations. The solutions of these four equations can blow up in finite time. In the theory of nonlinear evolution equations, a solution is qualified as global if it isdefined for any time. Otherwise, if a solution exists only on a bounded interval [0; T), it is called local solution. In this case and when the maximum time of existence is related to a blow up alternative, we say that the solution blows up in finite time. First, we consider the nonlinear Schröodinger equation with a fractional power of the Laplacien operator, and we get a blow up result in finite time Tmax > 0 for any non-trivial non-negative initial condition in the case of sub-critical exponent. Next, we study a damped wave equation with a space-time potential and a non-local in time non-linear term. We obtain a result of local existence of a solution in the energy space under some restrictions on the initial data, the dimension of the space and the growth of nonlinear term. Additionally, we get a blow up result of the solution in finite time for any initial condition positive on average. In addition, we study a Cauchy problem for the evolution p-Laplacien equation with nonlinear memory. We study the local existence of a solution of this equation as well as a result of non-existence of global solution. Finally, we study the maximum interval of existence of solutions of the porous medium equation with a nonlinear non-local in time term
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Kalla, Caroline. "Fay's identity in the theory of integrable systems." Phd thesis, Université de Bourgogne, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00622289.
Full textAbstract:
Fay's identity on Riemann surfaces is a powerful tool in the context of algebro-geometric solutions to integrable equations. This relation generalizes a well-known identity for the cross-ratio function in the complex plane. It allows to establish relations between theta functions and their derivatives. This offers a complementary approach to algebro-geometric solutions of integrable equations with certain advantages with respect to the use of Baker-Akhiezer functions. It has been successfully applied by Mumford et al. to the Korteweg-de Vries, Kadomtsev-Petviashvili and sine-Gordon equations. Following this approach, we construct algebro-geometric solutions to the Camassa-Holm and Dym type equations, as well as solutions to the multi-component nonlinear Schrödinger equation and the Davey-Stewartson equations. Solitonic limits of these solutions are investigated when the genus of the associated Riemann surface drops to zero. Moreover, we present a numerical evaluation of algebro-geometric solutions of integrable equations when the associated Riemann surface is real.