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Dissertations / Theses on the topic 'Équation des ondes sur le tore'
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1
Colas, Laurent. "Etude experimentale de la turbulence sur tore supra par interaction plasma micro-ondes." Paris 11, 1996. http://www.theses.fr/1996PA112358.
Full textAbstract:
La turbulence magnetique a petite echelle est un candidat serieux pour expliquer le transport anormal de la chaleur dans les tokamaks. Dans ce travail on met en uvre un nouveau diagnostic pour mesurer des fluctuations magnetiques sur tore supra: la diffusion depolarisante. Cet outil experimental original est fonde sur la conversion de mode d'un faisceau de sondage micro-ondes polarise, par diffusion sur les fluctuations magnetiques au voisinage d'une couche de coupure. Le diagnostic est d'abord qualifie pour verifier qu'il est sensible aux fluctuations magnetiques, et que ses mesures sont localisees spatialement pres de la coupure. Le comportement du niveau de fluctuations est ensuite analyse sur un large domaine de courants plasma, densites et puissances additionnelles, et interprete a l'aide d'un modele 1d de diffusion depolarisante. Un balayage en densite ou en champ magnetique est utilise pour deplacer la zone d'origine des mesures. Un profil radial des fluctuations magnetiques est ainsi estime de deux manieres differentes. Dans les decharges avec chauffage additionnel, on etudie la relation entre les fluctuations magnetiques, la forme des profils de temperature et le transport local de la chaleur. A l'aide de toutes les mesures on peut chercher un parametre local correle avec la turbulence sur un large domaine de conditions plasma. Un coefficient local de transport de la chaleur induit par les fluctuations mesurees est estime par la formule quasi-lineaire non-collisionnelle. Les diffusivites calculees ont des valeurs absolues et variations parametriques proches de celles de diffusivites de la chaleur electronique determinees par une analyse du transport. Le dispositif de mesure est egalement sensible a la diffusion thomson du faisceau de sondage par les fluctuations de densite. Les mesures sont interpretees comme les fluctuations de l'amplitude et de la phase d'un interferometre, a l'aide d'un modele simple du mouvement poloidal des elements de plasma
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Hassani, Ali. "ÉQUATION DES ONDES SUR LES ESPACES SYMÉTRIQUES RIEMANNIENS DE TYPE NON COMPACT." Phd thesis, Université de Nanterre - Paris X, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00669082.
Full textAbstract:
Ce mémoire porte sur l'étude des équations d'évolution sur des variétés à coubure non nulle, plus particulièrement l'équation des ondes sur les espaces symétriques riemanniens de type non compact. Des propriétés de dispersion des solutions du problème de Cauchy homogène sont démontrées. Ces propriétés sont ensuite utilisées pour établir des estimations dites estimations de Strichartz. L'examen de ces estimées permet de déduire que le problème de Cauchy non linéaire avec des non-linéarités de type puissance est globalement bien posé pour des données initiales petites et localement bien posé pour des données arbitraires. Après un chapitre introductif dédié aux définitions, propriétés algébriques et géométriques des espaces symétriques et à quelques aspects élémentaires d'analyse harmonique sphérique sur ces espaces, un article est présenté : Wave equation on Riemannian symmetric spaces. Cet article contient nos résultats principaux. Dans le dernier chapitre nous présentons en détail deux problèmes ouverts qui prolongent nos travaux. Il s'agit respectivement d'établir le lien entre le comportement asymptotique des estimées et les orbites nilpotentes, et l'étude de l'équation des ondes pour les formes différentielles sur les espaces symétriques.
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Zhang, Hongwei. "Équation des ondes sur les espaces symétriques et localement symétriques de type non compact." Thesis, Orléans, 2020. http://www.theses.fr/2020ORLE3053.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude de l’équation des ondes sur les espaces symétriques et localement symétriques de type non compact. Un de nos principaux résultats est l’obtention des estimations ponctuelles du noyau pour l’équation des ondes sur les espaces symétriques non compacts de rang supérieur. Elles nous permettent de démontrer la propriété de dispersion et d’établir l’inégalité de Strichartz pour une grande famille de paires admissibles. Nous en déduisions que l’équation des ondes semi-linéaire correspondante est globalement bien posée pour les données initiales de régularité faible. Autrement dit, nous étendons les résultats obtenus sur les espaces hyperboliques réels aux espaces symétriques non compacts de rang général. L’autre partie de nos travaux concerne l'analyse sur les espaces localement symétriques. D’un côté, nous étudions les équations des ondes et de Klein-Gordon sur certains espaces localement symétriques de rang un. D’autre part, nous établissons une caractérisation pour le bas du spectre L2 du laplacien sur les espaces localement symétriques de rang général<br>This thesis is devoted to the study of the wave equation on symmetric and locally symmetric spaces of noncompact type. One of our main results is to obtain pointwise kernel estimates for the wave equation on noncompact symmetric spaces of higher rank. They allow us to prove the dispersive property and to establish the Strichartz inequality for a large family of admissible pairs. We deduce global well-posedness results for the corresponding semilinear wave equation with low regularity initial data. In other words, we extend the results obtained on real hyperbolic spaces to noncompact symmetric spaces of general rank. The other part of our work concerns analysis on locally symmetric spaces. On the one hand, we study the wave and Klein-Gordon equations on certain locally symmetric spaces of rank one. On the other hand, we establish a characterization for the bottom of L2 spectrum of Laplacian on locally symmetric spaces of general rank
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Maris, Mihai. "Sur quelques problèmes elliptiques non-linéaires." Paris 11, 2001. http://www.theses.fr/2001PA112247.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude des solutions particulières de certaines équations aux dérivées partielles dispersives issues de la physique, comme par exemple l'équation de Schrödinger, l'équation de Benney-Luke ou l'équation de Benjamin-Ono. Les solutions étudiées sont de type ondes stationnaires (intuitivement, il s'agit d'un profil qui tourne périodiquement en temps) ou ondes progressives (i. E. Un profil qui se déplace à vitesse constante dans une certaine direction de l'espace). Ceci nous conduit à des problèmes elliptiques non-linéaires dans l'espace tout entier. Des solutions de type onde progressive ou bien onde stationnaire pour les équations considérées ont été observées dans les expérimentations ou dans les calculs numériques. Dans certains cas, elles semblent jouer un rôle important dans la dynamique générale des équations d'évolution correspondantes. Dans le premier chapitre on démontre la régularité et on trouve le taux algébrique optimal de décroissance à l'infini des ondes solitaires des équations de Benney-Luke et de Benjamin-Ono. .<br>In this thesis we study particular solutions for some nonlinear dispersive partial differential equations which appear in physics, such the nonlinear Schrödinger equation, the Benney-Luke equation or the Benjamin-Ono equation. We are particularly interested in the stationary waves and in the travelling waves of these equations. This gives nonlinear elliptic problems in the whole space. Solitary and travelling waves for the considered equations have been observed in experiments and in numerical simulations. In some cases, these solutions seem to play an important role in the general dynamics of the corresponding evolution equations. In the first chapter we prove the analyticity and we find the optimal algebraic decay rate at infinity of solitary waves to the Benney-Luke equation and to the generalized Benjamin-Ono equation. The second chapter is devoted to the proof of existence of stationary solutions for a nonlinear Schrödinger equation with potential in one dimension which describes the flow of a fluid past an obstacle. .
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Antoine, Xavier. "Conditions de radiation sur le bord." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3030.
Full textAbstract:
L'étude de phénomènes de diffraction d'ondes nécessite la conception de méthodes de calcul efficaces. On s'intéresse ici à la méthode de la condition de radiation sur le bord (CRB). Celle-ci permet de réduire de manière importante les coûts de calcul liés à la détermination du champ diffracté par un obstacle convexe. On commence par une étude de la méthode pour l'équation d'Helmholtz en dimension deux : analyse de la méthode pour diverses CRB par une approche éléments finis, construction formelle de nouvelles CRB symétriques incorporant les variations de la courbure, couplage des CRB avec des méthodes plus classiques pour des obstacles captifs. Il ressort de cette étude que la méthode est rapide et précise. De plus, une des nouvelles conditions symétriques introduites conduit aux résultats les plus précis. On considère ensuite l'extension de la méthode au cas tridimensionnel. On présente un procédé rigoureux de construction de CRB complètes basé sur un double développement asymptotique de l'opérateur Dirichlet-to-Neumann associé à l'équation d'Helmholtz. Nous obtenons ainsi de manière naturelle de nouvelles conditions symétriques incorporant les variations de l'opérateur de courbure. L'étude numérique est ensuite effectuée en introduisant une approximation par éléments finis surfaciques. En outre, nous proposons un procédé d'approximation numérique de l'opérateur de courbure à partir seulement du maillage de la surface de l'obstacle. Plusieurs tests numériques illustrent l'efficacité de l'approche proposée. Enfin, on traite l'extension au système complet de Maxwell en polarisation TE. On établit une formulation récurrente du procédé de diagonalisation d'un système pseudodifférentiel du premier ordre introduit par Taylor. Nous appliquons ce résultat au système de Maxwell pour des ondes TE. Nous construisons, en utilisant des outils de calcul formel, des CRB d'ordre deux, symétriques et prenant en compte les variations de la courbure.
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DOLOC, CRISTIAN MIRCEA. "Etude trajectographique de protons thermonucleaires : application a l'interaction entre les protons de fusion et les ondes injectees a la frequence hybride sur tore-supra." Orléans, 1995. http://www.theses.fr/1995ORLE2011.
Full textAbstract:
Cette these s'inscrit dans le cadre des recherches sur les produits de fusion charges pfc. Elle concretise les resultats de 30 mois de recherches sur le tokamak tore-supra au sein du departement de recherches sur la fusion controlee au cea a cadarache. Ce travail de these se propose comme but principal de mener une etude theorique et experimentale coherente sur la physique des protons de 3 mev, produits de fusion charges issus de la reaction d + d. L'etude du confinement de ces particules est tres liee a la connaissance de leurs trajectoires. Si les methodes experimentales permettent de determiner les caracteristiques d'energie, de flux et de position des pfc perdus par le plasma, la trajectographie de ces particules aide a connaitre leur histoire et donc les divers mecanismes qui agissent sur elles. Le travail experimental a ete effectue sur un des plus grands tokamak actuel en utilisant un systeme de detection des protons a 3 mev. Les recherches experimentales ont mis en evidence un fort phenomene de couplage entre les ondes a la frequence hybride (3. 7 ghz) et les protons thermonucleaires. L'elaboration d'un modele semi-analytique pour la trajectographie des pfc permet de donner une explication qualitative et quantitative au phenomene de couplage onde pfc, mais aussi de developper la classification des trajectoires et des transitions qui peuvent se passer entre elles. Une importance speciale a ete accordee aux transitions entre les divers types de trajectoires: confinees/non confinees, passantes/piegees
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Moubissi, Alain-Brice. "Application de la méthode des coordonnées collectives à la conception et l'optimisation des lignes de transmission à gestion de la dispersion, haut débit et longue distance, sur fibres optiques." Dijon, 2002. http://www.theses.fr/2002DIJOS019.
Full text
8
Boyer, Jean-Baptiste. "Le théorème central limite pour la marche linéaire sur le tore et le théorème de renouvellement dans Rd." Thesis, Bordeaux, 2016. http://www.theses.fr/2016BORD0075/document.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse porte sur l’étude de la marche aléatoire sur le tore Td := Rd/Zd définie par une mesure de probabilité SLd(Z). Pour étudier le Théorème Central Limite et la loi du logarithme itéré, nous appliquons la méthode de Gordin qui consiste à se ramener à des martingales. Pour cela, nous utilisons un résultat de Bourgain, Furmann, Lindenstrauss et Mozes nous permettant de résoudre l’équation de Poisson pour des points ayant de bonnes propriétés diophantiennes. Dans la deuxième partie, nous étudions la marche sur Rd\{0} définie par l’action de SLd(R) et nous montrons un résultat de vitesse de convergence dans le théorème de renouvellement de Guivarc’h et Le Page<br>The first part of this thesis deals with the random walk on the torus Td := Rd/Zd defined by a robability measure on SLd(Z). To study the Central Limit Theorem and the Law of the Iterated Logarithm, we apply Gordin’s method. To do so, we use a result proved by Bourgain, Furmann, Lindenstrauss and Mozes to solve Poisson’s equation at point’s having good diophantine properties.In the second part, we study the walk on Rd \ {0} defined by the action of SLd(R) and we prove a result about the rate of convergence in Guivarc’h and Le Page’s renewal theorem
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Mounkala, Clément. "Effets des singularités géométriques sur les résultats numériques d'une méthode d'éléments finis de frontière dans un problème plan." Compiègne, 1988. http://www.theses.fr/1988COMPD134.
Full textAbstract:
Ce mémoire étudie la résolution numérique des problèmes intérieurs et extérieurs pour l'équation de Helmholtz dans les hypothèses de l'acoustique linéaire. Il examine plus particulièrement le cas des domaines bidimensionnels comportant des coins. Dans ce cas, les solutions présentent des singularités aux coins. Avant d'introduire les formulations en équations intégrales de ces problèmes, ce mémoire étudie soigneusement, dans tous les cas, (problème de Dirichlet, de Neumann et mixte) les singularités développées, aboutissant ainsi aux relations vérifiées par les densités de potentiel de simple et de double couches. Un cas particulier couramment rencontré est celui des jonctions multiples dans les coins. Le résultat essentiel est que, dans ce cas, les densités satisfont une relation de fermeture. Cette relation s'est avérée particulièrement importante pour améliorer substantiellement la précision de la méthode d'élément finis de frontière utilisée.
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Collot, Charles. "Sur l’explosion critique et surcritique pour les équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016AZUR4095/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l’étude des propriétés qualitatives des solutions des équations des ondes et de la chaleur semi-linéaires. Les résultats qui y sont décrits sont les suivants. Les deux premiers concernent l’existence et la description de dynamiques explosives de concentration en temps fini de l’état stationnaire à symétrie radiale dans le régime dit énergie surcritique ; en outre, pour l’équation des ondes la stabilité de ces phénomènes est étudiée dans le cas radial, et pour l’équation de la chaleur le cas plus général d’un domaine borné avec conditions de Dirichlet au bord est considéré. Le troisième porte sur la classification des dynamiques possibles près de l’état stationnaire radial pour l’équation de la chaleur dans le régime dit énergie critique, trois scénarios ayant lieu : la stabilisation, l’instabilité par explosion auto-similaire à profil explosif constant en espace, et l’instabilité par dissipation vers la solution nulle. Enfin, le quatrième a pour objet l’existence et la stabilité de profils explosifs auto-similaires non constants en espace pour l’équation de la chaleur dans le cas énergie surcritique<br>This thesis is devoted to the study of qualitative properties for solutions to the semilinear heat and wave equations. The results that are described are the following. The first two concern the existence and description of blow-up dynamics in which the radially symmetric stationary state is concentrated in finite time in the so-called energy supercritical regime; in addition, for the wave equation the stability of these phenomena is studied in the radial case, and for the heat equation the more general case of a bounded domain with Dirichlet condition at the boundary is considered. The third one deals with the classification of the possible dynamics near the radial stationary state for the heat equation in the so-called energy critical regime, where three scenarii occur: stabilization, instability by blow-up with the constant in space blow-up profile, and instability by dissipation to the null solution. Eventually, in the forth result we investigate the existence and the stability of self-similar blow-up profiles that are not constant in space, for the heat equation in the energy supercritical case
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Desroziers, Sylvain. "Sur la propagation des ondes lasers avec couplage à l' hydrodynamique pour l' interaction laser-plasma." Paris 6, 2006. http://www.theses.fr/2006PA066021.
Full text
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Galiègue, Hélène. "Modélisation des effets des scintillations ionosphériques sur la propagation des ondes électromagnétiques en bande L aux latitudes polaires." Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30107/document.
Full textAbstract:
A la frontière entre l'atmosphère neutre et l'espace, le plasma ionosphérique est le siège de réactions d'ionisation complexes. Le champ magnétique terrestre et les champs électriques induits causent des fluctuations spatiales et temporelles de la concentration électronique. Ces irrégularités ionosphériques entrainent des variations rapides de l'amplitude et de la phase des signaux radioélectriques les traversant, notamment aux hautes latitudes. Ce phénomène est appelé scintillation ionosphérique et il est particulièrement craint par la communauté utilisatrice d'applications GNSS qui nécessite une disponibilité et une intégrité optimales des signaux. Le travail présenté dans cette thèse propose une modélisation complète, à 3 axes d'anisotropie, de la scintillation ionosphérique. Ce modèle est basé sur une approche numérique 3D et 2D, de type écrans de phase, et sur la résolution analytique des équations de propagation, en 3D et en 2D. Ces dérivations originales des variances et des spectres de log-amplitude et de phase ont mis en relief les limites de validité d'un modèle numérique 2D. L'étude de sensibilité menée sur les variances et les spectres ouvre également des perspectives d'inversion des données GNSS pour remonter aux caractéristiques du milieu ionosphérique<br>The ionospheric plasma is located at the border between neutral atmosphere and outer space and many complex ionization reactions occur inside this turbulent medium. The Earth magnetic field and induced electric fields cause rapid fluctuations of electron density, both spatially and temporarily. When crossing this turbulent layer, RF signals show fast variations of amplitude and phase, especially at high latitudes. This phenomenon is called ionospheric scintillation and it is particularly feared by air navigation using GNSS services, since it degrades the availability and the integrity of signals. This PhD dissertation presents a complete modeling of the effects of ionospheric scintillation, with 3 anisotropy axes. It is based on a numerical approach using the multiple phase screens technique, both in 3D and 2D schemes, and on the analytical resolution of electromagnetic propagation equation, also both in 3D and 2D configurations. The limits of use of a 2D numerical scheme have been outlined by these original formulations of phase and log-amplitude variances and spectra. This complete modeling associated with a sensitivity study on these variances and spectra opens up interesting perspectives on data inversion, in order to better estimate the physical characteristics of the ionospheric medium
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Roussier-Michon, Violaine. "Sur la stabilite des Ondes Spheriques et le Mouvement d'un Fluide entre deux Plaques Infinies." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004854.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet le comportement asymptotique de solutions globales d'Equations aux Dérivées Partielles d'évolution paraboliques semilinéaires. A travers deux exemples distincts, on traite de la convergence en temps des solutions vers des solutions particulières (ondes progressives, solutions autosimilaires). Dans un premier temps, on étudie la stabilité asymptotique des ondes progressives à symétrie sphérique dans une équation de réaction-diffusion scalaire avec non-linéarité bistable. On obtient un résultat de stabilité pour de petites perturbations radiales et d'instabilité pour des perturbations quelconques. Dans un deuxième temps, on calcule un développement asymptotique jusqu'au second ordre des solutions, à donnée initiale petite, de Navier-Stokes et de Navier-Stokes Coriolis dans une bande tridimensionnelle. On montre notamment que leur comportement asymptotique est régi par le tourbillon d'Oseen. On généralise ensuite ce résultat à toute solution globale uniformément bornée en temps, sans aucune hypothèse de petitesse. Enfin, on met en évidence de telles solutions pour l'équation de Navier-Stokes Coriolis pour les fluides tournants dans le cas d'une rotation suffisamment rapide.
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Chazel, Florent. "Influence de la topographie sur les ondes de surface." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00200419.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons le problème d'Euler surface libre sur un domaine à fond non plat, dans le cadre du régime d'ondes longues de faible amplitude. L'objectif est de construire, justifier et comparer de nouveaux modèles asymptotiques pour ce problème, permettant de prendre en compte les effets liés aux variations bathymétriques. En premier lieu, nous construisons rigoureusement deux classes de modèles de Boussinesq symétriques dans le cadre de deux régimes topographiques distincts, celui de faible variations bathymétriques et celui de fortes variations. Dans un second temps, nous retrouvons et discutons dans le cas de faibles variations topographiques l'approximation classique de Korteweg-de Vries, et proposons une nouvelle approximation via l'ajout de termes bathymétriques. Dans une troisième partie, ces deux modèles, ainsi que les modèles de Boussinesq construits dans la première partie, sont simulés numériquement et comparés sur des cas tests de topographie. Enfin, il est présenté une étude numérique des équations de Green-Naghdi, dont le domaine de validité physique est plus étendu, ainsi qu'une comparaison numérique de ce modèle avec les modèles précédents sur des bathymétries spécifiques.
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Joly, Romain. "Dynamique des équations des ondes avec amortissement variable." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011715.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour sujet l'étude qualitative de la dynamique des équations des ondes amorties sur un domaine borné Ω de R^d. Outre un chapitre de présentation des notions de stabilité de la dynamique et des travaux antérieurs, cette thèse s'articule autour de deux parties principales.<br />Dans la première partie, on démontre, en dimension d=1, que la propriété de Morse-Smale est générique par rapport à la non-linéarité, pour l'équation des ondes avec amortissement interne γ(x) (EOAI) et celle avec amortissement sur le bord g(x)δ_{x sur le bord} (EOAB). La démonstration utilise des propriétés fines du comportement asymptotique des fonctions t--->u(x_0,t), où u est une solution bornée des équations (EOAI), (EOAB) ou de leurs équations adjointes et où x_0 est un point fixé de Ω. Ce comportement asymptotique se déduit principalement des propriétés spectrales de l'opérateur linéarisé autour d'un point d'équilibre. En particulier, les vecteurs propres de cet opérateur forment une base de Riesz et ses valeurs propres sont génériquement simples.<br />La deuxième partie de cette thèse concerne l'étude de la convergence de la dynamique de l'équation (EOAI) vers celle de l'équation (EOAB) quand la suite d'amortissements internes γ_n(x) tend vers g(x)δ_{x sur le bord} au sens des distributions. En dimension d=1, on montre que la dynamique de (EOAI) converge vers celle de (EOAB). En dimension d>1, des résultats un peu plus faibles de convergence des attracteurs sont obtenus. La perturbation étudiée ici est irrégulière et on doit donc généraliser certains théorèmes classiques de stabilité. Pour obtenir les meilleurs résultats de convergence, il faut montrer que les semi-groupes linéaires associés à (EOAI) satisfont à une décroissance de type exponentiel ||e^{A_nt}||X
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Bernard, J. M. L. "Sur le développement de certaines méthodes analytiques spectrales pour la diffraction par des objets génériques comportant des singularités de géométrie et/ou de matériaux en 2D et 3D." Habilitation à diriger des recherches, Université d'Orléans, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00152803.
Full textAbstract:
De nombreux ouvrages d'électromagnétisme ou d'acoustique classent les méthodes de résolution des problèmes de diffraction suivant le qualificatif d'analytique ou de numérique. Les premières donnent des formes explicites exactes ou asymptotiques des champs tandis que les secondes aboutissent à des expressions implicites en champ que l'on résout numériquement. Cette présentation se rapporte à certaines de nos publications relatives à la première catégorie. On y présente les solutions originales, exactes ou asymptotiques, de problèmes de diffraction d'une onde par des corps élémentaires comportant une ou plusieurs discontinuités de géométrie et/ou de matériau en 2D et 3D, en régime stationnaire ou instationnaire. Plusieurs de ces problèmes ainsi traités deviennent de nouveaux cas canoniques. On notera que les problèmes étudiés ne sont pas solubles par les méthodes classiques de séparation des variables.<br />Indiquons par ailleurs qu'étant donné la complexité des problèmes posés, nous avons proscrit les arguments heuristiques qui limitent trop souvent le domaine de validité de nombreuses méthodes analytiques.
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Duval, Jean-Baptiste. "Détection numérique de petites imperfections de conductivité en 2D et 3D par une méthode dynamique basée sur l'équation des ondes et le contrôle géométrique." Phd thesis, Université de Picardie Jules Verne, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00429530.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous considérons la solution numérique, dans des domaines bornés bidimensionnels et tridimensionnels, d'un problème inverse pour la localisation d'imperfections de petits volumes contenues dans un domaine sain de conductivité différente que celle des inhomogénéités. L'identification de ces inhomogénéités repose sur une approche dynamique basée sur l'équation des ondes. Notre algorithme numérique s'appuie sur le couplage d'une solution élément fini de l'équation des ondes, d'une méthode de contrôlabilité exacte et d'une inversion de Fourier pour localiser les centres des imperfections. Une application pratique de cette technique pourrait être la localisation de mines anti-personnel ou de tumeurs. Des résultats numériques, en deux et trois dimensions, montrent la robustesse et la précision de l'approche pour retrouver des imperfections, placées aléatoirement, à partir de mesures sur la frontière complète ou sur une partie de la frontière.
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Klein, Guillaume. "Stabilisation et asymptotique spectrale de l’équation des ondes amorties vectorielle." Thesis, Strasbourg, 2018. http://www.theses.fr/2018STRAD050/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous considérons l’équation des ondes amorties vectorielle sur une variété riemannienne compacte, lisse et sans bord. L’amortisseur est ici une fonction lisse allant de la variété dans l’espace des matrices hermitiennes de taille n. Les solutions de cette équation sont donc à valeurs vectorielles. Nous commençons dans un premier temps par calculer le meilleur taux de décroissance exponentiel de l’énergie en fonction du terme d’amortissement. Ceci nous permet d’obtenir une condition nécessaire et suffisante la stabilisation forte de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous mettons aussi en évidence l’apparition d’un phénomène de sur-amortissement haute fréquence qui n’existait pas dans le cas scalaire. Dans un second temps nous nous intéressons à la répartition asymptotique des fréquences propres de l’équation des ondes amorties vectorielle. Nous démontrons que, à un sous ensemble de densité nulle près, l’ensemble des fréquences propres est contenu dans une bande parallèle à l’axe imaginaire. La largeur de cette bande est déterminée par les exposants de Lyapunov d’un système dynamique défini à partir du coefficient d’amortissement<br>In this thesis we are considering the vectorial damped wave equation on a compact and smooth Riemannian manifold without boundary. The damping term is a smooth function from the manifold to the space of Hermitian matrices of size n. The solutions of this équation are thus vectorial. We start by computing the best exponential energy decay rate of the solutions in terms of the damping term. This allows us to deduce a sufficient and necessary condition for strong stabilization of the vectorial damped wave equation. We also show the appearance of a new phenomenon of high-frequency overdamping that did not exists in the scalar case. In the second half of the thesis we look at the asymptotic distribution of eigenfrequencies of the vectorial damped wave equation. Were show that, up to a null density subset, all the eigenfrequencies are in a strip parallel to the imaginary axis. The width of this strip is determined by the Lyapunov exponents of a dynamical system defined from the damping term
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Xu, Haiyan. "Sur certains systèmes hamiltoniens liés à l’équation de Szegő cubique." Thesis, Paris 11, 2015. http://www.theses.fr/2015PA112159/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est principalement consacrée à l’étude du comportement en temps long de solutions de certaines équations aux dérivées partielles hamiltoniennes, du type i∂_t u=X_H (u), en particulier l’existence globale, la croissance des normes de Sobolev, la diffusion et l’approximation par la dynamique résonante.Dans ce contexte, nous considérons d’abord une perturbation de l’équation de Szegő cubique par un potentiel linéaire, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) où ∏▒ désigne le projecteur de Szegő sur les fréquences positives. Pour α=0, cette équation est l’équation de Szegő cubique, étudiée récemment par Gérard et Grellier comme modèle mathématique d’équation non linéaire et non dispersive. Pour l’équation (α–Szegő), nous établissons le caractère bien posé et la complète intégrabilité, et étudions la dynamique des valeurs singulières des opérateurs de Hankel associés. En outre, nous montrons les propriétés suivantes pour cette équation, sur une classe de sous–variétés invariantes de dimensions finies arbitrairement grandes : si α<0, toute trajectoire est relativement compacte, et toute norme de Sobolev est bornée le long de cette trajectoire. Siα>0, il existe des trajectoires le long desquelles toutes les normes de Sobolev de régularité plus grande que ½ tendent exponentiellement vers l’infini en temps.Dans une seconde partie, nous étudions un système mixte Schrödinger–ondes sur le cylinder (x,y)∈R×T , i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)En adaptant une idée de Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, nous établissons une théorie du scattering modifiée reliant les petites solutions de cette équation et les petites solutions de l’équation de Szegő cubique. En combinant cette théorie du scattering avec un résultat récent de Gérard–Grellier, nous en déduisons l’existence de solutions globales de (WS) qui sont non bornées dans l’espace L_x² H_y^s (R×T) pour tout s>½<br>The main purpose of this Ph.D. thesis is to study the long time behavior of solutionsto some Hamiltonian PDEs, i∂_t u=X_H (u), including global existence, growth of high Sobolev norms, scattering and long time approximation by resonant dynamics.In this context, at first we consider the Szegő equation on the circle S1 perturbed bya linear potential, i∂_t u=∏ |u|² u+α∫ u,α∈R, (α-Szegő) where ∏ is the projector onto the non-negative frequencies. For α=0, it turns out tobe the cubic Szegő equation, which was recently introduced by Gérard and Grellier as amathematical toy model of a non-linear totally non dispersive equation.We study the global well-posedness, the integrability and the dynamics of the singularvalues of the related Hankel operators of the α –Szegő equation. Moreover, we establishthe following properties for this equation on a class of invariant submanifolds, with anarbitrary large dimension. For α<0, any trajectory is relatively compact, and all theSobolev norms are bounded on it. For α>0, there exist trajectories on which everySobolev norm of regularity s>½ , exponentially tends to infinity in time.Second, we study the wave-guide Schrödinger equation posed on the spatial domain(x,y)∈R×T ，i∂_t U+∂_xx U-|D_y |U=|U|² U,(WS)Adapting an idea by Hani–Pausader–Tzvetkov–Visciglia, we establish a modified scattering theory between small solutions to this equation and small solutions to the cubic Szegő equation. Combining this scattering theory with a recent result by Gérard–Grellier, we infer existence of global solutions to (WS) which are unbounded in the space L_x^2 H_y^s (R×T) for every s>½
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Jamal, Eddine Alaa. "Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01022926.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations d'évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l'équation de la chaleur, l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes modifiée, d'abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d'invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l'équation de Schrödinger ainsi qu'un phénomène de 'scattering' pour des données arbitraires dans l'espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l'estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l'équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.
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Alima, Marie Roland Joël. "Analyse du couplage non linéaire sur le comportement des modèles sine-Gordon et Klein-Gordon dans les bandes passante et interdite." Thesis, Bourgogne Franche-Comté, 2017. http://www.theses.fr/2017UBFCK011/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous faisons l'analyse des conditions d'existence du phénomène de supratransmission non linéaire dans deux modèles différents: un système de Klein-Gordon de cinquième ordre modifié et un système de sine-Gordon modifié. Les modèles modifiés considérés ici sont ceux avec couplage mixte, le couplage linéaire pur étant associé à un couplage non linéaire. En particulier, nous quantifions numériquement l'influence du coefficient de couplage non linéaire sur l'amplitude de seuil qui déclenche le phénomène de supratransmission non-linéaire. Notre résultat principal montre que, dans les deux modèles, lorsque le coefficient de couplage non linéaire augmente, l'amplitude de seuil déclenchant le phénomène de supratransmission non linéaire diminue<br>In this thesis, we analyze the conditions of existence of the phenomenon of nonlinear supratransmission in two different models: a modified fifth-order Klein-Gordon system and a modified sine-Gordon system. The modified models considered here are those with mixed coupling, the pure linear coupling being associated with a nonlinear coupling. In particular, we quantify numerically the influence of the non-linear coupling coefficient on the threshold amplitude which triggers the phenomenon of non-linear supratransmission. Our main result shows that in both models, when the nonlinear coupling coefficient increases, the threshold amplitude triggering the phenomenon of nonlinear supratransmission decreases
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Sun, Ruoci. "Comportement en grand temps et intégrabilité de certaines équations dispersives sur l'espace de Hardy Long time behavior of the NLS-Szegö equation Traveling waves of the quintic focusing NLS-Szegö equation Complete integrability of the Benjamin-Ono equation on the multi-soliton manifolds." Thesis, université Paris-Saclay, 2020. http://www.theses.fr/2020UPASS111.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse à trois modèles d'équations hamiltoniennes dispersives non linéaires : l'équation de Schrödinger cubique défocalisante sur le cercle, filtrée par le projecteur de Szegö, qui enlève tous les modes de Fourier strictement négatifs (NLS--Szegö cubique), l'équation de Schrödinger quintique focalisante filtrée par le projecteur de Szegö sur la droite (NLS--Szegö quintique) et l'équation de Benjamin--Ono (BO) sur la droite. Comme pour les deux modèles précédents, l'équation de BO peut encore s'écrire sous la forme d'une équation de Schrödinger quadratique filtrée par le projecteur de Szegö. Ces trois modèles nous donnent l'occasion d'étudier les propriétés qualitatives de certaines ondes progressives, le phénomène de croissance des normes de Sobolev, le phénomène de diffusion non linéaire et certaines propriétés d'intégrabilité de systèmes dynamiques hamiltoniens. Le but de cette thèse est de comprendre l'influence des opérateurs de Szegö (non locaux) sur les équations de type Schrödinger, et d'adapter les outils liés à l'espace de Hardy sur le cercle et sur la droite. On applique aussi la méthode de forme normale de Birkhoff, l'argument de concentration--compacité, qui est précisé à travers le théorème de d'ecomposition en profils, et la transformée spectrale inverse pour résoudre ces problèmes. Dans le troisième modèle, la théorie de l'intégrabilité permet de faire le lien avec certains aspects algébriques et géométriques<br>We are interested in three non linear dispersive Hamiltonian equations: the defocusing cubic Schrödinger equation filtered by the Szegö projector on the torus that cancels every negative Fourier modes, leading to the cubic NLS--Szegö equation on the torus; the focusing quintic Schrödinger equation, which is filtered by the Szegö projector on the line, leading to the quintic NLS--Szegö equation on the line and the Benjamin--Ono (BO) equation on the line. Similarly to the other two models, the BO equation on the line can be written as a quadratic Schrödinger-type equation that is filtered by the Szegö projector on the line. These three models allow us to study their qualitative properties of some traveling waves, the phenomenon of the growth of Sobolev norms, the phenomenon of non linear scattering and some properties about the complete integrability of Hamiltonian dynamical systems. The goal of this thesis is to investigate the influence of the Szegö projector on some one-dimensional Schrödinger-type equations and to adapt the tools of the Hardy space on the torus and on the line. We also use the Birkhoff normal form transform, the concentration--compactness argument, refined as the profile decomposition theorem, and the inverse spectral transform in order to solve these problems. In the third model, the integrability theory allows to establish the connection with some algebraic and geometric aspects