Academic literature on the topic 'Équations d'Euler'

Mes travaux concernent deux systèmes d'équations utilisés dans la modélisation mathématique de semi-conducteurs et de plasmas : le système d'Euler-Poisson et le système d'Euler-Maxwell. Le premier système est constitué des équations d'Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement couplées à l'équation de Poisson pour le potentiel électrostatique. Le second système décrit le phénomène d'électro-magnétisme. C'est un système couplé, qui est constitué des équations d'Euler pour la conservation de la masse et de la quantité de mouvement et les équations de Maxwell, aussi appelées équations de Maxwell-Lorentz. Les équations de Maxwell sont dues aux lois fondamentales de la physique. Elles constituent les postulats de base de l'électromagnétisme, avec l'expression de la force électromagnétique de Lorentz. En utilisant une technique de développement asymptotique, nous étudions les limites en zéro du système d'Euler-Poisson dans les modèles unipolaire et bipolaire. Il est bien connu que la limite formelle du système d'Euler-Poisson est gouvernée par les équations de dérive-diffusion lorsque le temps de relaxation tend vers zéro. Par des estimations d'énergie aux systèmes hyperboliques symétriques, nous justifions rigoureusement cette limite lorsque les conditions initiales sont bien préparées. Le phénomène des conditions initiales mal préparées est interprété par l'apparition de couches initiales. Dans ce cas, nous faisons une analyse mathématique de ces couches initiales en ajoutant des termes de correction dans le développement asymptotique. En utilisant les techniques itératives des systèmes hyperboliques symétrisables et la technique de développement asymptotique, nous étudions la limite de relaxation en zéro du système d'Euler-Maxwell, avec des conditions initiales bien préparées ainsi que l'étude des couches initiales, dans le modèle évolutif bipolaire et unipolaire.

Dans cette thèse, on étudie la contrôlabilité et la stabilisation de certaines équations aux dérivées partielles . On s'intéresse d'abord au problème du contrôle de l'équation d'Euler 3D incompressible par une force extérieure de dimension finie. Nous montrons que pour un choix approprié de l'espace de contrôle, la vitesse et la pression du fluide sont exactement contrôlables en projections. De plus, la vitesse est approximativement contrôlable. Nous montrons aussi que le système en question n'est pas exactement contrôlable par une force extérieure de dimension finie.On étudie aussi la contrôlabilité de l'équation d'Euler 3D compressible. Le contrôle est une force extérieure de dimension finie agissant uniquement sur l'équation de la vitesse. Nous montrons que la vitesse et la densité du fluide sont simultanément contrôlables. En particulier, le système est approximativement contrôlable et exactement contrôlable en projections. Dans la dernière partie, on étudie la stabilisation de l'équation d'Euler dans un cylindre infini.Nous montrons que pour toute solution stationnaire (c,0) du système d'Euler il existe un contrôle supporté dans une partie de la frontière du cylindre qui stabilise le système à (c,0)<br>In this thesis, we study the controllability and stabilization of certain partial differential equations.We consider first the problem of control of the 3D incompressible Euler equationby an external force of finite dimension. We show that for an appropriate choice of control space, the velocity and the pressure of the fluid are exactly controllable in projections.Moreover, the velocity is approximately controllable. We also show that the system in question is not exactly controllable by a finite-dimensional external force.We also study the controllability of the 3D compressible Euler equation. The control is a finite-dimensional external force acting only on the velocity equation. We show that the velocity and density of the fluid are simultaneously controllable. In particular, the system is approximately controllable and exactly controllable in projections.The last section of the thesis is devoted to the study of a stabilization problem for the 2D incompressible Euler system in an infinite strip with boundary controls. We show that for any stationary solution (c,0) of the Euler system there is a control which is supported in a given bounded part of the boundary of the strip and stabilizes the system to (c,0)

Dans la première partie de cette thèse, on présente une méthode qui permet d'analyser les phénomènes aéroélastiques ou aéroacoustiques rencontres sur les structures vibrantes plongées dans un écoulement. Cette méthode est basée sur la linéarisation des équations d'Euler et elle permet donc de prendre en compte les aspects compressibles et tourbillonnaires des écoulements étudiés. Les équations d'Euler linearisées ont été écrites sous forme conservative. L’intégration en espace est réalisée à l'aide de la méthode des volumes finis, tandis que pour l'intégration en temps, les schémas explicites de Lax-Wendroff et des différences centrées ont été testés. Les conditions aux limites utilisées lors de cette étude sont de deux types: la condition aux limites de type structure vibrante et la condition aux limites non réfléchissante pour les parties frontière situées loin de la structure. Afin d'obtenir des temps de calcul raisonnables, une optimisation en vectoriel du programme a été réalisée en utilisant la méthode de concaténation des boucles et l'algorithme des directions alternées. Dans les domaines aéroélastiques et aéroacoustiques, des comparaisons avec les méthodes habituellement employées ont été effectuées. De bons résultats ont été obtenus dans des écoulements subsoniques et supersoniques. Pour les écoulements transsoniques, la méthode telle quelle n'est pas applicable. Pour simuler la propagation des ondes dans l'écoulement fluide, il faut si possible des maillages réguliers et orthogonaux afin d'éviter des réflexions parasites sur les irrégularités des mailles. On étudie donc dans la deuxième partie de cette thèse, une méthode de maillage structure tridimensionnel orthogonal. On utilise un découpage en tranches parallèles du volume à mailler. Chaque section est maillée à l'aide d'une transformation presque holomorphe. Le gauchissement de chacune des tranches est ensuite obtenu à l'aide d'un modèle de plaques

Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'observabilité et l'observateur dessystèrnes dynamiques non linéaires. Elle comporte deux parties relativement indépendantes. La première partie traite le problème de la transformation d'un système d'Euler-Lagrange afin de résoudre un certain problème intéressant tel que la conception de l'observateur, la stabilisation par retour de sortie. Dans un premier temps, l'étude est consacrée au développernent de l'équivalence affine des systèmes d'Euler-Lagrange. Nous caractérisons d'une manière rigoureuse une classe de ces systèmes. Nous aboutissons, d'une manière plus simple, aux résultats prouvés par Spong et Bedrossian en 1992. Dans un deuxième temps, nous apportons une contribution à la construction d'observateurs et la stabilisation par retour de sortie pour une classe de systèmes d'Euler-Lugrange en transformant un tel système en une forme triangulaire. Dans la deuxième partie, nous étudions le problème de la généricité de l'observabilité différentielle pour les systèmes discrets avec entrée, sachant que l'état et l'entrée évoluent dans des variétés compactes et connexes. En conséquence, nous montrons la densité (pour la topologie de Whitney) de l'ensemble des systèmes fortement différentiellement observables lorsque la dimension de l'espace des sorties est strictement supérieure a celle de l'espace des entrées, et que l'on observe (2n + I ) valeurs successives de la sortie, 02 n est la dimension de l'espace des états<br>Reasults presented in this thesis concerns the observability and the observer of the nonlinear dynamic systems. It comprises two relatively independent parts. The first part deals with the problem of the transformation of Euler-Lagrange system in order to solve a some interesting problem such as the design of the observer, the output feedback stabilization. Initially, the study is devoted to the development the transformation of Euler-Lugrange systems. We characterize in a rigorous way a class of these systems. We end, in a simpler way, with the results proven by Spong and Bedrossian in 1992. In the second time, we contribute a share to the construction of observers and stabilization by return of exit for a class of systems of Euler-lagrange by transforming such a system into a triangular form. In the second part, we study the problem of the genericity of the strongly differential observabilitv for the controlled discrete svstems with entrv. Knowing that the state anddensity (for the Whitney topology) of the whole of the systems strongly dffirential observable when the dimension of the space of the exits is strictly higher than that of the space of the entries, and that one observes (2n + I ) successivev alues of the output, where N is the dimension of the space of the states

Des methodes cell-centered pour l'approximation des equations d'euler et de navier-stokes sur des maillages bidimensionnels non structures sont proposees dans ce travail. Pour la partie hyperbolique des equations, un nouveau solveur de riemann approche et un schema volumes finis particulierement robustes ont ete developpes. Les termes visqueux sont traites par une methode originale couplant des techniques d'elements finis et de volumes finis cell-centered. Une analyse mathematique sur un probleme modele de diffusion a permis d'etablir des resultats de convergence. Enfin des tests numeriques illustrent et valident les methodes proposees

Des instabilités numériques dues à l'inertie du fluide apparaissent lorsque l'on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l'eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d'un objet couplé avec les équations résolvant l'écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. Il fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L'aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l'écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumises aux instabilités du sillage. D'autant plus que l'objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l'angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l'influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L'étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l'aileron oscillant que le paramètre d'avance joue pour l'hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu'un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu'un aileron changeant d'amplitude de tangage, même si l'amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse.

Pour predire, les forces aerodynamiques induites par les deformations de la structure liees aux conditions de vol, en particulier dans le domaine transsonique, il est necessaire de simuler le plus precisement possible l'ecoulement autour de corps deformables. L'objet de cette these est la resolution des equations d'euler tridimensionnelles instationnaires en maillage structure, dans le domaine transsonique, par une methode de transpiration. Dans le but d'applications aeroelastiques, nous introduisons une hypothese de faible deplacement qui nous permet de ne pas deformer le maillage au cours du temps, et ainsi obtenir des resultats a moindre cout. En prenant pour base le code sesame developpe a l'onera pour la resolution des problemes stationnaires autour de geometries complexes, l'extension aux problemes instationnaires a ete effectuee, etudiee et implantee. La validation de cette methode tridimensionnelle, dans le domaine transsonique, nous amenera a calculer l'ecoulement instationnaire autour d'un profil bidimensionnel rigide, ainsi qu'autour de voilures rigides puis souples. Des confrontations calcul-experience nous aiderons, a analyser les resultats obtenus

Des instabilités numériques dues à l’inertie du fluide apparaissent lorsque l’on résout les équations du mouvement pour un solide immergé dans un fluide dense tel que l’eau. Dans cette thèse, un schéma numérique stable dans ce cas est proposé. Les simulations tridimensionnelles de mouvements libres d’un objet couplé avec les équations résolvant l’écoulement utilisent trop de ressources informatiques pour étudier un grand nombre de cas. II fut donc décidé de concevoir et de construire une veine hydrodynamique 2D pour valider le code numérique. Un dispositif en fluide statique est premièrement mis en place pour vérifier la faisabilité de trajectoires 2D correctes. L’aspect chaotique de certaines trajectoires est mis en évidence. Ce comportement est dû aux fortes instabilités du sillage. On observe dans la veine hydrodynamique que l’écoulement stabilise les translations, qui sont correctement prédites. La rotation est, quant à elle, toujours soumise aux instabilités du sillage. D’autant plus que l’objet utilisé est un rectangle qui, de par ses arêtes vives, présente des décollements de sa couche limite au cours de sa trajectoire. Ceci implique de fortes instabilités empêchant une prédiction correcte de l’angle au cours des essais. Cette méthode est également utilisée pour simuler la propulsion biomimétique grâce à un aileron oscillant. Le code hydrodynamique est alors un code potentiel utilisant la méthode des éléments frontières. Afin de comprendre l’influence des différents paramètres sur les performances du mouvement, tous les degrés de liberté sont fixés. Nos résultats pour le coefficient de poussée sont en accord avec la théorie de Theodorsen. L’étude paramétrique confirme que le nombre de Strouhal joue le même rôle pour l’aileron oscillant que le paramètre d’avance joue pour l’hélice. Les rendements propulsifs obtenus pour ces deux moyens de propulsion sont comparables. Une procédure de comparaison générale entre les moyens de propulsion est développée. Cependant, lorsqu’un changement de rythme est nécessaire, une hélice à pas variable donne une meilleure efficacité qu’un aileron changeant d’amplitude de tangage, même si l’amplitude de tangage a le même effet que le pas. Les résultats en mouvements libres mettent en évidence la rapidité du couplage et sa robustesse<br>Numerical instabilities due to fluid inertia appear when solving the free motion of a solid submerged within a heavy fluid such as water. In the present thesis, a numerical scheme is proposed to overcome this problem. Three-dimensional simulations using Computational Fluid Dynamics and Euler-Newton equations use too much computing resources for a reasonable investigation of the general case. It was therefore decided to design and build a two-dimensional hydrodynamic tunnel in order to validate the numerical tool. First, a static two-dimensional tank has been built to verify the feasibility of such an apparatus. It reveals the chaotic aspect of the trajectories of light objects when viscous forces are highly unsteady. It is observed in the hydrodynamic tunnel that an income flow stabilizes the translations. The evolution of die angle is still controlled by the wake. In the case of a parallelepipedic object, presenting sharp corners, boundary layer separations occur and induce instabilities. The prediction of tire angle is then difficult. This method is then used to simulate biomimetic propulsion using a porpoising foil. The hydrodynamic solver is a potential flow code. To understand the influence of each parameter on the performances, all degrees of freedom are fixed. Our results for the thrust loading coefficient are in conformity with tire Theodorsen theory over the whole range of parameters. The parametric study confirms that the Strouhal number is playing the same role for the oscillating wing, the advance parameter is playing for the propeller. The two propulsion devices are found to be comparable and a general guidance for comparison between the two propulsion systems is developed. When a change of pace is required, the variable pitch propeller is more efficient than a variation of the pitch amplitude during the foil motion. Results in free motion demonstrate the robustness of the method

L'objet de cette these est la simulation numerique des ecoulements transsoniques instationnaires par resolution des equations d'euler a l'aide d'une extension du schema implicite centre, precis au second ordre, de lerat. Applique comme une methode instationnaire de determination de solutions stationnaires, ce schema a l'avantage de fonctionner sans viscosite artificielle et le but de ce travail est precisement d'etendre cette propriete au cas des problemes reellement instationnaires. Deux approches sont developpees en monodimensionnel. Le premiere consiste a prendre en compte les non-linearites dans la construction du schema mais elle ne permet pas d'eliminer les oscillations qui apparaissent dans la structure des ondes de choc mobiles. La seconde approche, qui permet de resoudre ce probleme, conduit a modifier les termes du second ordre du schema implicite de base afin de mieux controler la dissipation intrinseque au schema, ce qui revient a introduire un pas de temps local en plus du pas de temps uniforme. Le schema a deux pas de temps est ensuite etendu en bidimensionnel suivant la demarche de lerat et sides pour le cas stationnaire. Un resultat de stabilite est donne dans le cas scalaire et la methode est applique au calcul de l'ecoulement transsonique instationnaire autour d'un profil en mouvement de corps rigide. Enfin, une validation tridimensionnelle de la methode a deux pas de temps est proposee pour le probleme de l'aile en fleche entre parois paralleles, oscillant en translation