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Dissertations / Theses on the topic 'Équations de convection-diffusion'
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1
Marzouki, Zerouali Maryem. "Quelques méthodes de résolution des équations de convection-diffusion." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp04/mq25673.pdf.
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2
Fraisse, Mélanie. "Quelques aspects mathématiques d'un modèle réduit de réaction-diffusion avec convection." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1300/.
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Dans cette thèse, on étudie les solutions d'un système de type Burgers-Boussinesq en une dimension d'espace. Ce modèle a été proposé par P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) pour l'étude d'effets compressibles dans les modèles de flammes. On précise dans cette thèse certains points de l'étude de (CRRV) qui n'avaient été traités que sous l'angle asymptotique formel. Une première partie étudie un cas particulier de solutions auto-similaires et démontre en plus des asymptotiques précises et un résultat d'unicité. Une deuxième partie étudie le modèle de Burgers-Boussinesq non réactif aux grands temps et met en évidence une variété de comportements. Une troisième partie démontre l'existence d'ondes progressives dans une gamme de paramètres plus large que (CRRV)In this thesis, we study the solutions of a Burgers-Boussinesq system in one dimension in space. This model was proposed by P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) to study compressible effects in flame models. We precise in this thesis some points of the study of (CRRV) that have been studied only from a formal asymptotic point of view. A first part studies a special case of self-similar solutions. We prove precise asymptotic results and the uniqueness of the solution. In a second part, we investigate the non-reactive Burgers-Boussinesq model, in large time. We highlight a large range of behaviours. A third part proves the existence of travelling waves in a large range of parameters
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Dauphin-Meunier, A. "Contribution au développement de logiciels d'intégration numérique des équations de transport stationnaires par diffusion et diffusion-convection." Doctoral thesis, Universite Libre de Bruxelles, 1987. http://hdl.handle.net/2013/ULB-DIPOT:oai:dipot.ulb.ac.be:2013/213474.
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4
Texier, Picard Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : une étude mathématique et numérique." Lyon 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/62/PDF/tel-00002038.pdf.
Full textAbstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un dégré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modèlisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants : elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numériquement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
5
Serghini, Mounim Abdellatif. "Méthodes d'éléments finis mixtes hybrides, application aux équations de convection-diffusion et de Navier-Stokes." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/NQ52259.pdf.
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6
Michel, Anthony. "Convergence de schémas volumes finis pour des problèmes de convection diffusion non linéaires." Phd thesis, Université de Provence - Aix-Marseille I, 2001. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002553.
Full textAbstract:
Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.
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Belk, Michaël. "Stabilité structurelle de solutions invariantes par translation : application à des problèmes de réaction-diffusion avec convection." Lyon 1, 2003. http://www.theses.fr/2003LYO10260.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à la stabilité structurelle de solutions d'équations différentielles invariantes par translation. On s'interesse en particulier aux ondes de réaction-diffusion et aux solutions homocliniques de systèmes différentiels ordinaires. La théorie des opérateurs de Fredholm est utilisée pour prouver l'existence d'ondes de réaction-diffusion avec convection, lesquelles sont aussi étudiées numériquement et comparées à des expérience sur la photopolymérisation avec convection. Dans le problème d'explosion thermique avec convection, la dynamique complexe liée aux bifurcations successives et l'explosion thermique oscillante sont étudiées numériquement. Pour ce problème, on propose un modèle simplifié que l'on utilise pour étudier les bifurcations des solutions périodiques à partir des orbites homocliniques.
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Jasor, Marie-Josée. "Perturbations singulières d'équations non linéaires de diffusion-convection, modèlisant des écoulements diphasiques incompressibles en milieu poreux." Pau, 1992. http://www.theses.fr/1992PAUU3013.
Full textAbstract:
On étudie ici, dans un domaine borné, un problème de perturbations singulières pour une classe d'équations paraboliques non linéaires du second ordre lorsque les effets de la diffusion sont négligeables devant ceux de la convection. Ce travail est effectué pour deux types de conditions de bord (Dirichlet, mêlées). On établit, dans un espace approprié, la convergence de la suite de solutions de ces problèmes vers la solution anthropique du problème limite hyperbolique non linéaire du premier ordre. La difficulté essentielle est, compte tenu du caractère non linéaire de l'équation, de trouver des estimations suffisantes pour cette suite de solutions afin d'établir un résultat de convergence. Pour cela, on utilise entre autre des techniques de régularisation, la notion de fonctions à variation bornée et une classe de fonctions, introduite par F. Mignot et J. -P. Puel pour étudier des problèmes hyperboliques linéaires du premier ordre, ayant pour principale propriété celle de s'annuler dans un voisinage de la surface définissant la couche limite. Ce travail est divisé en trois chapitres. Dans les deux premiers, on examine les problèmes non dégénérés qui fournissent une approximation des problèmes dégénérés considérés dans le troisième.
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Texier-Picard, Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : Une étude mathématique et numérique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002038.
Full textAbstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un degré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modélisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants~: elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numé\-ri\-quement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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Atallah, Nabil. "Analyse des méthodes itératives par points pour les problèmes de diffusion-convection approchés par les schémas compacts." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30010.
Full textAbstract:
Le contexte de ce travail est celui des problèmes de diffusion-convection modélisés par les équations de Navier-Strokes linéaires, précisemment l'approximation par différences finies des problèmes fortement convectifs. Dans ce cadre, les limites d'utilisation des schémas de base, centré d'ordre 2 instable, décentré d'ordre 1 présentant une forte viscosité artificielle nous ont amenés à l'étude des schémas compacts d'ordre 4 (à 3 points en 1D et 9 points en 2D). Le pricipal objectif est l'étude et la résolution des systèmes linéaires associés. La prémière partie concernent les problèmes monodimensionnels. Dans ce contexte nous avons obtenude nouveaux résultats : estimation du conditionnement des systèmes linéaires associés, conditions suffisantes de convergence de la méthode Sor et mise en évidence du rôle du sens de parcours en liaison avec les caractéristiques de propagation du modèle. . . .
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Ducrot, Arnaud. "Problèmes élliptiques dans des domaines non bornés et propagation d'ondes de réaction-diffusion." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2004. http://www.theses.fr/2004ECDL0025.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions théoriquement et numériquèment des problèmes de réaction-diffusion et de réaction-diffusion-convection. La partie théorique s'intéresse à l'existence d'ondes progressives multi-dimensionnelles pour des systèmes de réaction-diffusion dont les termes de réactions sont linéairement dépendants. Nous développons une nouvelle approche pour considérer ces systèmes pour lesquels l'opérateur différentiel associé ne satisfait pas la propiété de Fredholm. Cette approche, essentiellement basée sur une reformulation de type intégro-différentielle des équations, nous permet d'obtenir certains résultats d'existences de solutions. La partie numérique du travail s'intéresse à l'influence de la convection naturelle sur l'ignition d'un front de réaction. Nous proposons une étude numérique de deux modèles basés sur des systèmes de réaction-diffusion-convection. Cette étude nous montre en particulier que la convection naturelle peut changer la position d'un front de polymérisation, ainsi que les conditions critiques d'ignitionIn this work we theorically and numerically study reaction-diffusion and reactiondiffusion-convection problems. The theorical part is interested in multi-dimensional travelling waves solutions for reaction-diffuion systems with linearly dependant reaction terms. We develop new approach to study such systems with non Fredholm operators. This approach essentially concists in a reformulation of the equations with an integro-differential operator. It allows us to derive sorne existence results. The numerical part is interested in the influence of natural convection on the ignition of a reaction front. We study numerically study two models based on reaction-diffusionconvection systems. It is shown that natural convection can influence the place where a frontal polymerization starts together with critical conditions of ignition
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Di, Pietro Daniele Antonio. "Méthodes non conformes pour des équations aux dérivées partielles avec diffusion." Habilitation à diriger des recherches, Université Paris-Est, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00550230.
Full textAbstract:
Ce mémoire est un exposé synthétique d'une partie des travaux que j'ai accomplis après la fin de ma thèse. Au cours des dernières années, j'ai été amené à m'intéresser à la discrétisation de problèmes provenant de différentes applications en mécanique des fluides. L'élément commun à tous ces problèmes est la présence de termes diffusifs du second ordre. Pour des raisons différentes, j'ai considéré des discrétisations non conformes, c'est-à-dire, basées sur des espaces discrets non contenus dans l'espace continu naturellement associé à la formulation faible du problème. Plus précisément, dans les travaux présentés dans ce mémoire on retrouve essentiellement deux grandes familles de méthodes : les méthodes dites de Galerkine discontinues et les méthodes volumes finis. Ce document s'organise comme suit. Les Chapitres 1–3 fournissent les renseignements administratifs relatifs au dossier de demande d'habilitation, dont un curriculum vitæ, une description succincte de l'ensemble de mes travaux et la liste complète des publications. Les Chapitres 4–5 relatent les efforts entrepris au sujet de la discrétisation de problèmes avec diffusion par des méthodes non conformes. Plus précisément, le Chapitre 4 est consacré aux méthodes de Galerkine discontinues, tandis que le Chapitre 5 traite des méthodes volumes finis. Même si l'accent est généralement mis sur les motivations des travaux et sur le développement de la ligne de pensée, des détails sont fournis quand cela s'avère nécessaire pour apporter un complément d'information par rapport aux publications, ou bien pour indiquer des pistes de recherche futures. Le rapport contient aussi une annexe contenant les résumés des thèses actuellement en cours. Dans la dernière partie de ce mémoire on peut trouver le texte intégral des publications. Pour faciliter la lecture, mes publications sont citées dans le texte avec un numéro progressif, tandis que les articles de la bibliographie générale sont cités avec les initiales des auteurs.
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Pardo, Olivier. "Contribution à l'étude et à la modélisation d'un modèle de convection-diffusion dégénéré. : Application à l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'Estuaire de l'Adour." Pau, 2002. http://www.theses.fr/2002PAUU3020.
Full textAbstract:
La gestion des ressources marines est l'un des enjeux majeurs du XXIe siècle. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'estuaire de l'Adour. Le modèle, qui est constitué d'une équation aux dérivées partielles dégénérée de convection diffusion en 2D, prend en compte l'influence de la marée dynamique (équations de Saint-Venant) et l'intensité lumineuse dans la colonne d'eau. Dans un premier temps, en appliquant la théorie du degré topologique nous avons montré l'existance de solutions stationnaires du modèle hydrodynamique. Par la suite en injectant ces solutions dans notre modèle migratoire nous avons établi l'existence de solutions en employant le théorie des semi-groupes et la méthode des caractéristiques. La positivité et des estimations à priori des densités biologiques avaient été fournies auparavant. Enfin nous présentons une approche numérique. A l'aide des directions alternées et des pas fractionnaires, dans un domaine réel de 30 km de long et de hauteur d'eau variable, les résultats obtenus reproduisent bien qualitativement ce qui était attenduThe management of the sea resources is one of the major stakes of the 21st century. The work described in this thesis deals with the study of the migratory behaviour of eels glass in the estuary of the Adour river. The model, wich consists of a degenerated convection-diffusion partial defferential equation in 2 dimensions, takes into account the influence of dynamic tide cycles (Saint Venant's system of degenerated non linear equations) and the intensity of light in the water column. First, applying the theory of topological degrees, we have showed the existence of stationary solutions within the hydrodynamic model. Then, by injecting these solutions into our migratory model, we have established the existence of these solutions by applying the semigroups theory, the caracteristics method and J. -L. Lions theorem. Positivity and a priori estimates of biological densities have been determined beforehand. Secondly, we have proceeded to a numerical analysis. Thanks to alternate derections and the fractional steps method in a real 30 km long area, with variable water levels (actual bathmetry and influence of the tides) the results we have obtained do match, from a qualitative vewpoint, the results expected
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Martin, Véronique. "Méthodes de décomposition de domaine de type relaxation d'ondes pour des équations de l'océanographie." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00583196.
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L'objectif de ce travail est de développer des algorithmes de décomposition de domaine pour des équations de l'océanographie. Les méthodes de décomposition de domaine consistent à décomposer un domaine de calcul de grand taille en plusieurs sous-domaines plus petits. Elles s'appliquaient jusqu'à présent à des problèmes stationnaires, nous généralisons ici ce type de méthodes aux problèmes en temps ('Schwarz Waveform Relaxation Methods'). Le principal but de cette nouvelle approche est de simuler des problèmes multiphysiques pour lesquels il est intéressant d'avoir une discrétisation temporelle différente dans chaque sous-domaine. Nous généralisons aux équations d'évolution une méthode récente qui consiste à écrire les conditions transparentes (Conditions aux Limites Absorbantes) puis les approche par des opérateurs différentiels d'ordre 1 dans la direction normale à l'interface et d'ordre 0 ou 1 dans la direction tangentielle. Nous développons cette méthode premièrement pour l'équation de convection diffusion qui traduit notamment l'advection des traceurs (température, salinité, traceurs passifs) dans l'océan. Nous approchons les opérateurs exacts par développement de Taylor, ou par optimisation du taux de convergence. Nous démontrons que les problèmes aux limites introduits sont bien posés. Puis nous montrons la convergence des algorithmes correspondants. Des résultats numériques sont implémentés dans le cas avec ou sans recouvrement et mettent en évidence la réelle efficacité des méthodes optimisées. Nous faisons ensuite un premier pas vers le couplage d'équations en implémentant un algorithme de couplage de l'équation de convection avec l'équation de convection diffusion. Ensuite nous traitons les équations de Saint Venant, moyennes verticales des équations de Navier-Stokes en milieu tournant. Nous introduisons pour ce système un algorithme de décomposition de domaine avec des conditions d'interface qui s'obtiennent par des considérations physiques. Nous montrons que cet algorithme est bien posé puis nous en démontrons la convergence. Des résultats numériques concluants sont également exposés.
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Taik, Ahmed. "Modélisation et analyse asymptotique des fronts de réaction." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10104.
Full textAbstract:
Nous avons etudie la polymerisation frontale d'un monomere dans le cas ou le produit est solide, puis dans le cas ou le produit est liquide. Pour ce faire, nous avons utilise une approche analytique basee sur la methode de la zone infiniment etroite. Cette methode a ete proposee originellement par zeldovich et frank-kamenetsky. L'idee de cette methode est la suivante: pour une energie d'activation assez grande, la reaction se produit dans une zone tres mince. A l'exterieur de cette zone, le terme source de la reaction est negligeable. Comme consequence on obtient, par passage a la limite, un probleme d'interface ou le terme source est ommis et remplace par certaines conditions de saut au voisinage de l'interface. Cette approche peut etre justifiee par la methode des developpements asymptotiques raccordes. Deux types d'instabilite du front peuvent etre mis en evidence. 1. Une instabilite cellulaire correspond au cas ou la valeur propre du probleme linearise autour de la solution stationnaire passe du demi-plan complexe gauche a celui de droite en traversant l'origine. 2. Une instabilite oscillatoire correspond au cas ou les deux valeurs propres complexes conjuguees, de parties imaginaires non nulles, intersectent l'axe imaginaire. Une bifurcation comme celle de hopf peut avoir lieu dans ce cas. Les effets thermique, hydrodynamique et convectif sont a l'origine des divers types d'instabilites dont on a etudie les interactions. Nous avons mene une etude similaire de stabilite de front de combustion pour le cas des gaz ; nous avons considere le modele d'une flamme cylindrique entretenue par deux reactions sequentielles
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Wakrim, Mohamed. "Analyse numérique des équations de Navier-Stokes incompressibles et simulations dans des domaines axisymétriques." Saint-Etienne, 1993. http://www.theses.fr/1993STET4015.
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Dans cette thèse, on a développé une méthode numérique pour la simulation des écoulements de fluides à nombre de Reynolds élevé, utilisant deux types d'éléments finis. On a établi la convergence de l'algorithme d'Uzawa en formulation de Petrov-Galerkin et on a étudié l'élément fini de Crouzeix-Raviart en formulation de Petrov-Galerkin. Pour finir, on a construit un préconditionneur du CGS pour une formulation couplée
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Vidalain, Guillaume. "Modélisation des phénomènes convectifs lors du changement de phase solide-liquide par utilisation de l'équation de diffusion de la chaleur et d'une forme modifiée de la conductivité." Thesis, Université Laval, 2007. http://www.theses.ulaval.ca/2007/24407/24407.pdf.
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PARDO, OLIVIER. "Contribution à l'étude et à la modélisation d'un modèle de convection-diffusion dégénéré : application à l'étude du comportement migratoire des civelles dans l'estuaire de l'Adour." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002291.
Full textAbstract:
La gestion des ressources marines est l'un des enjeux majeurs du XXIe siècle. Les travaux présentés dans cette thèse portent sur l'étude du comportement migratoire des civelles (larves d'anguilles) dans l'estuaire de l'Adour. Le modèle, qui est constitué d'une équation aux dérivées partielles dégénérée de convection diffusion en 2D, prend en compte l'influence de la marée dynamique (système d'équations non linéaires dégénérées de Saint-Venant) et l'intensité lumineuse dans la colonne d'eau. Dans un premier temps, en appliquant la théorie du degré topologique nous avons montré l'existence de solutions stationnaires du modèle hydrodynamique. Par la suite, en injectant ces solutions dans notre modèle migratoire, nous avons établi l'existence de solutions en employant la théorie des semi-groupes, la méthode des caractéristiques et le théorème de J.-L. Lions. La positivité et des estimations a priori des densités biologiques avaient été fournies auparavant. Dans un second temps, nous présentons notre approche numérique. A l'aide des directions alternées et des pas fractionnaires dans un domaine réel de 30 km de long et de hauteur d'eau variable (bathymétrie réelle et influence de la marée) les résultats obtenus reproduisent bien qualitativement ce qui était attendu.
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Chalhoub, Nancy. "Estimations a posteriori pour l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire et applications aux volumes finis." Phd thesis, Université Paris-Est, 2012. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00794392.
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On considère l'équation de convection-diffusion-réaction instationnaire. On s'intéresse à la dérivation d'estimations d'erreur a posteriori pour la discrétisation de cette équation par la méthode des volumes finis centrés par mailles en espace et un schéma d'Euler implicite en temps. Les estimations, qui sont établies dans la norme d'énergie, bornent l'erreur entre la solution exacte et une solution post-traitée à l'aide de reconstructions H(div, Ω)-conformes du flux diffusif et du flux convectif, et d'une reconstruction H_0^1(Ω)-conforme du potentiel. On propose un algorithme adaptatif qui permet d'atteindre une précision relative fixée par l'utilisateur en raffinant les maillages adaptativement et en équilibrant les contributions en espace et en temps de l'erreur. On présente également des essais numériques. Enfin, on dérive une estimation d'erreur a posteriori dans la norme d'énergie augmentée d'une norme duale de la dérivée en temps et de la partie antisymétrique de l'opérateur différentiel. Cette nouvelle estimation est robuste dans des régimes dominés par la convection et des bornes inférieures locales en temps et globales en espace sont également obtenues.
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Vohralík, Martin. "Méthodes numériques pour les équations elliptiques et paraboliques non linéaires : application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Paris 11, 2004. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Full textAbstract:
Nous étudions des méthodes numériques pour la simulation de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection–réaction–diffusion paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions 2 ou 3 d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, en général anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes et les autres termes par celle des volumes finis et démontrons l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas et nous l'appliquons aux simulations réelles. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré–Friedrichs discrètes et indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart–Thomas de plus bas degré est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes pour la simulation de l'écoulement dans un réseau de fractures perturbant un massif rocheux, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformesWe study numerical methods for the simulation of flow and contaminant transport in porous and fractured media. In Chapter 1 we propose a scheme allowing for efficient, robust, conservative, and stable discretizations of nonlinear degenerate parabolic convection–reaction–diffusion equations on unstructured grids in two or three space dimensions. We discretize the generally anisotropic diffusion term by means of the nonconforming finite element method and the other terms by means of the finite volume method and show the existence and uniqueness of a discrete solution and its convergence to a weak solution. We finally propose a version of this scheme for nonmatching grids and apply it to real simulations. In Chapter 2 we present a direct proof of the discrete Poincaré–Friedrichs inequalities and indicate optimal values of the constants in these inequalities. The results are important in the analysis of nonconforming numerical methods. In Chapter 3 we show that the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method is equivalent to a particular multi-point finite volume scheme. This approach allows significant reduction of the computational time of the mixed finite element method without any loss of its high precision, which is confirmed by numerical experiments. Finally, in Chapter 4 we propose a version of the lowest-order Raviart–Thomas mixed finite element method for flow simulation in fracture networks that perturb rock massifs, prove that it is well posed, and study its relation to the nonconforming finite element method
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Muller, Nicolas. "Études mathématiques et numériques de problèmes non-linéaires et non-locaux issus de la biologie." Thesis, Paris 5, 2013. http://www.theses.fr/2013PA05S016.
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Dans cette thèse nous étudions l'influence de l'environnement sur le comportement d'une cellule dans deux situations différentes. Dans chacune de ces deux situations, apparaît un couplage non-linéaire sur le champ d'advection lié à un terme non-local provenant du bord du domaine. Dans une première partie, nous modélisons la polarisation cellulaire durant la conjugaison de la cellule de levure. Nous utilisons un modèle de type convection-diffusion avec un terme de convection non-linéaire et non-local. Ce modèle présente des similarités avec le modèle de Keller-Segel, la source du potentiel attractif étant sur le bord du domaine. Nous étudions le cas de la dimension un en utilisant des inégalités de Sobolev logarithmiques et HWI. En nous appuyant sur un raisonnement heuristique, nous ramenons l'étude de notre modèle en dimension deux au bord du domaine. Nous validons le modèle à l'aide des résultats expérimentaux obtenus par M. Piel en utilisant un bruit dynamique dans nos simulations numériques. Nous étudions ensuite le problème du dialogue cellulaire entre cellules de levure de sexe opposé. Dans une seconde partie, nous étudions la réaction immunitaire durant l'athérosclérose. Nous construisons puis développons un modèle structuré en âge pour décrire l'inflammation. Pour des paramètres particuliers, nous déterminons le comportement en temps long de notre système en utilisant une fonctionnelle de LyapunovWe investigate the influence of the environment on the behaviour of a cell in two different situations. In each of these situations, there is a non-linear coupling of the drift due to a non-local term coming from the boundary of the domain.The first part focuses on the modeling of cell polarisation during the mating of yeast. We use a convection-diffusion model with a non-linear and non-local drift. This model is similar to the Keller-Segel model, the source of the attractive potential comes from the boundary of the domain. We study the long time behaviour of the one-dimensional case by using logarithmic Sobolev and HWI inequalities.By relying on a heuristic, we reduce the study of our model in the two-dimensional case to the boundary of the domain. We validate the model with data provided by M. Piel. This validation requires adding a dynamical noise in our numerical simulations. We study then the cell discussion between yeast of opposite gender. In the second part we study the immune response in atherosclerosis. We build and then develop an age structured model in order to describe the inflammation. For specific parameters, we investigate the long time behaviour of our system by using a Lyapunov functional
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El, Hamidi Abdallah. "Analyse asymptotique et simulation numérique de problèmes de combustion." Lyon 1, 1996. http://www.theses.fr/1996LYO10022.
Full textAbstract:
Plusieurs travaux sur les modeles de diffusion thermique en combustion des gaz premelanges montrent que la propagation du front de combustion peut s'effectuer sous differentes formes. Les proprietes de stabilite du front et sa structure dependent essentiellement des parametres physiques du modele considere. On considere un systeme d'equations aux derivees partielles non lineaires modelisant la combustion des gaz premelanges. Ce modele evolutif, en trois dimensions d'espace, comporte un bruleur circulaire qui joue le role d'accroche flamme. On fait une analyse de stabilite faiblement non lineaire de ce systeme, en utilisant des methodes asymptotiques, lorsqu'il y a resonance entre deux modes. Le but de notre analyse est de determiner les systemes dynamiques gouvernant la solution du probleme a l'aide d'une methode d'echelles multiples en temps. La difficulte de ce probleme n'est pas la determination de la structure algebrique du systeme dynamique qui peut etre obtenue a partir d'argument de symetrie, mais plutot le calcul effectif de ses coefficients en fonction des parametres physiques. La quantite enorme des calculs dans ce probleme tridimensionnel, pour obtenir l'analyse des bifurcations, rend impossible l'analyse asymptotique a la main. C'est pourquoi nous utilisons un langage de manipulation symbolique. Nous avons donc explicite de facon rigoureuse la nature algorithmique de l'analyse asymptotique. Dans le chapitre 5, nous nous sommes interesses a la simulation numerique directe d'un probleme evolutif bidimensionnel de croissance de polymeres dans un reacteur chimique. Seul le cas periodique dans la direction horizontale a ete etudie. Nous avons etudie une methode numerique de type spectral avec decomposition de domaines qui permet de prendre en compte l'effet des parois (cas non periodique). Les algorithmes utilises sont fortement paralleles et implementes sur une paragon-xp (intel) qui est une machine de type mimd
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Elhajjar, Bilal. "Sur le couplage thermodiffusion-convection : séparation et instabilités induites par de nouvelles configurations géométriques et thermiques." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/348/.
Full textAbstract:
Cette recherche porte sur le couplage entre la thermodiffusion et la convection dans de nouvelles configurations géométriques et thermiques, en vue d'améliorer la séparation thermogravitationnelle des constituants d'un mélange. La séparation des espèces a essentiellement été obtenue dans des colonnes verticales sous gradient thermique horizontal. Nous avons montré dans cette étude, qu'il était possible de réaliser des séparations équivalentes en configuration de Rayleigh-Bénard, dans une cellule horizontale soumise à un gradient thermique de composante horizontale linéaire et de composante verticale constante et pour des cellules inclinées chauffées par le bas ou par le haut. L'action des vibrations de hautes fréquences et de faibles amplitudes nous a permis d'élargir la gamme de variations des paramètres physiques en vue d'accroître la séparation. Les résultats analytiques, numériques et expérimentaux obtenus sont en bon accordIn the present work, the coupling between thermo-diffusion and convection in new thermal and geometrical configurations was studied in order to improve the thermo-gravitational separation of mixture components. The thermo-gravitational separation phenomenon has been essentially studied in vertical columns subjected to horizontal temperature gradient. It was shown in this study that it is possible to obtain an equivalent level of separation in the Rayleigh-Bénard configuration, in a horizontal cell subjected to a thermal gradient with a linear horizontal component and constant vertical component and in inclined thermo-gravitational cell. High frequency and small amplitude vibrations enabled us to increase the level of separation in the Rayleigh-Bénard configuration for a larger range of physical parameter variations. The analytical, numerical and experimental results are in good agreement
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El, Alaoui Lakhnati Linda. "Analyse d'esrreur a priori et a posteriori pour des méthodes d'éléments finis mixtes non-conformes." Marne-la-vallée, ENPC, 2005. https://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001267.
Full text
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El, Alaoui Lakhnati Linda. "Analyse d'erreur a priori et a posteriori pour des méthodes d'éléments finis mixtes non-conformes." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001267.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons à l'analyse d'erreur a priori et a posteriori de méthodes d'éléments finis mixtes et non-conformes. Nous considérons en particulier les équations de Darcy à perméabilité fortement variable et les équations de convection-diffusion-réaction en régime de convection dominante. Nous discrétisons les équations de Darcy par une méthode d'éléments finis mixtes non-conformes de type Petrov-Galerkin appelée schéma boîte. Les techniques d'estimations d'erreur a posteriori par résidu et hiérarchique conduisent à des estimateurs d'erreur a posteriori fiables et optimaux indépendamment des fluctuations de la perméabilité. Les résultats théoriques sont validés numériquement sur différents cas tests présentant de forts contrastes de perméabilité. Enfin, nous montrons comment les indicateurs d'erreur obtenus permettent de générer des maillages adaptatifs. Nous discrétisons les équations de convection-diffusion-réaction par des éléments finis nonconformes. Deux méthodes de stabilisation sont étudiées: la stabilisation par viscosité de sous-maille, conduisant à un schéma boîte et la méthode de pénalisation sur les faces. Nous montrons que les deux schémas ainsi obtenus ont les mêmes propriétés de convergence que les approximations par éléments finis conformes. Grâce aux techniques d'estimations d'erreur par résidu nous obtenons des estimateurs d'erreur a posteriori fiables et optimaux. Certains des indicateurs d'erreur sont robustes au sens de Verfürth, c'est à dire que le rapport des constantes intervenant dans les inégalités de fiabilité et d'optimalité explose en au plus l'inverse du nombre de Péclet. Les résultats théoriques sont validés numériquement et les indicateurs d'erreur a posteriori obtenus permettent de générer des maillages adaptatifs sur des problèmes présentant des couches intérieures.
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Ghilani, Mustapha. "Simulation numérique de flammes planes stationnaires avec chimie complexe." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112325.
Full textAbstract:
L'objectif de cette thèse est la résolution numérique d'un système d'équations différentielles non-linéaire décrivant une flamme plane stationnaire, avec chimie complexe et modèles de transport et de diffusion réalistes, par la méthode des éléments finis décentrés de Petrov-Galerkin. Du point de vue numérique nous montrons que l'utilisation de la méthode de Petrov-Galerkin supprime les instabilités spatiales qui apparaissent lors de l'utilisation d'un schéma centré, ce qui augmente la robustesse du schéma sans détériorer sa précision. Du point de vue mathématique nous présentons un nouveau résultat concernant l'analyse numérique des méthodes implicites utilisées pour le calcul des flammes stationnaires. Trois études ont été réalisées par cette méthode sur la flamme d'oxydation d'hydrogène dans l'air: la première sur une flamme stœchiométrique, la deuxième sur la variation de la vitesse de propagation de la flamme avec la richesse du mélange, et la troisième sur un phénomène d'extinction purement cinétique.
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Etchegaray, Christèle. "Modélisation mathématique et numérique de la migration cellulaire." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2016. http://www.theses.fr/2016SACLS428/document.
Full textAbstract:
Les déplacements cellulaires, collectifs ou individuels, sont essentiels pour assurer des fonctions fondamentales de l'organisme (réponse immunitaire, morphogenèse), mais jouent également un rôle crucial dans le développement de certaines pathologies (invasion métastatique).Les processus cellulaires à l'origine du déplacement forment une activité complexe, auto-organisée et fortement multi-échelle en temps mais aussi en espace. Mettre en évidence des principes généraux de la migration est donc un enjeu majeur. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction de modèles de migration individuelle qui prennent en compte ce caractère multi-échelle de manière minimale.Dans une première partie, nous nous intéressons à des modèles particulaires. Nous décrivons des processus intracellulaires clés de la migration de manière discrète au moyen de processus de population. Puis, par une renormalisation en grand nombre d'individus, taille infinitésimale et dynamique accélérée, nous obtenons des équations de dynamique continue et stochastique, permettant de faire le lien entre la dynamique intracellulaire et le déplacement macroscopique.Nous nous confrontons d'abord à la situation d'un leucocyte se déplaçant dans une artère, et développant des liaisons de différentes natures avec les molécules de la paroi, jusqu'à éventuellement s'arrêter. La dynamique de formation de liaisons est décrite par un processus stochastique de type Naissance et Mort avec Immigration. Ces liaisons correspondent à des forces de résistance au mouvement. Nous obtenons explicitement le temps d'arrêt moyen de la cellule.Puis, nous nous intéressons à la reptation cellulaire, qui se produit grâce à la formation d'excroissances au bord de la cellule, appelées protrusions, qui avancent sur le substrat et exercent des forces de traction. Nous modélisons cette dynamique au moyen d'un processus de population structurée par l'orientation de la protrusion. Le modèle continu limite obtenu peut être étudié pour la migration 1D, et donne lieu à une équation de Fokker-Planck sur la distribution de probabilité de la population de protrusion. L'étude d'une configuration stationnaire permet de mettre en avant une dichotomie entre un état non motile et un état de déplacement directionnel.Dans une seconde partie, nous construisons un modèle déterministe minimal de migration dans un domaine discoïdal non déformable. Nous nous basons sur l'idée selon laquelle les structures responsables de la migration renforcent la polarisation de la cellule, ce qui favorise en retour un déplacement directionnel. Cette boucle positive passe par le transport d'un marqueur moléculaire dont la répartition inhomogène caractérise un état polarisé.Le modèle comporte un problème de convection-diffusion sur la concentration en marqueur, où le champs d'advection correspond à la vitesse d'un fluide de Darcy modélisant le cytosquelette. Son caractère actif est porté par des termes de bord, ce qui fait l'originalité du modèle.Du point de vue analytique, le modèle 1D présente une dichotomie face à une masse critique. Dans les cas sous-critique et critique, il est possible de montrer l'existence globale de solutions faibles, ainsi que la convergence à taux explicite vers l'unique état stationnaire correspondant à un état non polarisé. Au delà de la masse critique et pour des masses intermédiaires, nous mettons en évidence deux états stationnaires supplémentaires correspondant à des profils polarisés. De plus, pour des conditions initiales assez asymétrique, nous démontrons l'apparition d'un blow-up en temps fini.Du point de vue numérique, des tests numériques en 2D sont effectués en volumes finis (Matlab) et éléments finis (FreeFem++). Ils permettent de mettre en évidence à nouveau des états motiles et non motiles. L'effet de perturbations stochastiques est étudié, permettant d'aborder des cas de réponse à des signaux extérieurs chimique (chimiotactisme) ou mécanique (obstacle)Collective or individual cell displacements are essential in fundamental physiological processes (immune response, embryogenesis) as well as in pathological developments (tumor metastasis). The intracellular processes responsible for cell motion have a complex self-organized activity spanning different time and space scales. Highlighting general principles of migration is therefore a challenging task.In a first part, we build stochastic particular models of migration. To do so, we describe key intracellular processes as discrete in space by using stochastic population models. Then, by a renormalization in large population, infinitesimal size and accelerated dynamics, we obtain continuous stochastic equations for the dynamics of interest, allowing a relation between the intracellular dynamics and the macroscopic displacement.First, we study the case of a leukocyte carried by the blood flow and developing adhesive bonds with the artery wall, until an eventual stop. The binding dynamics is described by a stochastic Birth and Death with Immigration process. These bonds correspond to resistive forces to the motion. We obtain explicitly the mean stopping time of the cell.Then, we study the case of cell crawling, that happens by the formation of protrusions on the cell edge, that grow on the substrate and exert traction forces. We describe this dynamics by a structured population process, where the structure comes from the protrusions' orientations. The limiting continuous model can be analytically studied in the 1D migration case, and gives rise to a Fokker-Planck equation on the probability distribution for the protrusion density. For a stationary profile, we can show the existence of a dichotomy between a non motile state and a directional displacement state.In a second part, we build a deterministic minimal migration model in a discoïdal cell domain. We base our work on the idea such that the structures responsible for migration also reinforce cell polarisation, which favors in return a directional displacement. This positive feedback loop involves the convection of a molecular marker, whose inhomogeneous spatial repartition is characteristic of a polarised state.The model writes as a convection-diffusion problem for the marker's concentration, where the advection field is the velocity field of the Darcy fluid that describes the cytoskeleton. Its active character is carried by boundary terms, which makes the originality of the model.From the analytical point of vue, the 1D model shows a dichotomy depending on a critical mass for the marker. In the subcritical and critical cases, it is possible to show global existence of weak solutions, as well as a rate-explicit convergence of the solution towards the unique stationary profile, corresponding to a non-motile state. Above the critical mass, for intermediate values, we show the existence of two additional stationary solutions corresponding to polarised motile profiles. Moreover, for asymmetric enough initial profiles, we show the finite time apparition of a blowup.Studying a more complex model involving activation of the marker at the cell membrane permits to get rid of this singularity.From the numerical point of vue, numerical experiments are led in 2D either in finite volumes (Matlab) or finite elements (FreeFem++) discretizations. They allow to show both motile and non motile profiles. The effect of stochastic fluctuations in time and space are studied, leading to numerical simulations of cases of responses to an external signal, either chemical (chemotaxis) or mechanical (obstacles)
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Hauer, Daniel. "Problèmes d'évolution associés au p-laplacien : comportement asymptotique et non-existence." Thesis, Université de Lorraine, 2012. http://www.theses.fr/2012LORR0269.
Full textAbstract:
Cette thèse s'inscrit dans le cadre de l'étude de deux sujets concernant les problèmes d'évolution liés au p-laplacien. Le premier sujet concerne l'étude du comportement asymptotique des solutions bornées lorsque le temps $t\to+\infty$. Quant au deuxième sujet, il porte sur l'étude de la non existence des solutions positives non triviales. Cette thèse se répartit en trois chapitres. Le premier chapitre est consacré à une introduction générale. Le deuxième chapitre porte sur l'étude de la convergence, lorsque $t\to+\infty$, des solutions bornées d'une équation parabolique associée au p-laplacien dans un intervalle borné avec des conditions aux limites du type soit Dirichlet, Neumann ou Robin. Ce travail était l'objet d'un article \cite{hauer-convergence-2012} accepté pour publication dans « Nonlinear Differential Equations and Applications NoDea ». Le dernier chapitre concerne l'étude de la non existence des solutions positives des équations paraboliques associées au p-laplacien avec un terme de convection et un potentiel singulier. La deuxième et quatrième section du Chapitre 3 reprennent un article \cite{Hauer:2012fk} accepté pour publication dans le journal « Archiv der Mathematik ». La deuxième sous-section de la Section 4 du Chapitre 3 contient un résultat qui améliore le travail \cite{Goldstein-Rhandi-weighted-hardy-11} de G. Goldstein, J. Goldstein et A. Rhandi et le travail \cite{MR1616905} de J. P. García Azorero et I. Peral Alonso concernant la non existence des solutions positives. Ce résultat n'est pas encore publiéThis thesis is dedicated to the study of two subjects in the field of evolution problems associated with the $p$-Laplace operator. The first subject is concerned with the study of long time behavior of bounded solutions and the second subject is devoted to the study of nonexistence of positive nontrivial solutions. The first chapter of this thesis is devoted to a general introduction to the p-Laplace operator and a résumé of this thesis. The first chapter is written in French. Chapter 2 is dedicated to the study of convergence as the time $t\to+\infty$ of bounded solutions of evolution problems associated with the p-Laplace operator on a bounded interval with homogeneous Dirichlet, Neumann, or Robin boundary conditions converges. The results of Chapter 2 are contained in article \cite{hauer-convergence-2012}, which was published in the journal « Nonlinear Differential Equations and Applications NoDea ». Chapter 3 is devoted to the study of nonexistence of positive nontrivial weak solutions of parabolic equations associated to the p-Laplace operator with a convection term and a singular potential. The results of Section 3.2 and Section 3.4.1 of Chapter 3 are contained in article \cite{Hauer:2012fk}, which was accepted for publication in the journal « Archiv der Mathematik ». The results of Section 3.4.2 of Chapter 3 are not yet published
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Bessemoulin-Chatard, Marianne. "Développement et analyse de schémas volumes finis motivés par la préservation de comportements asymptotiques. Application à des modèles issus de la physique et de la biologie." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00763720.
Full textAbstract:
Cette thèse est dédiée au développement et à l'analyse de schémas numériques de type volumes finis pour des équations de convection-diffusion, qui apparaissent notamment dans des modèles issus de la physique ou de la biologie. Nous nous intéressons plus particulièrement à la préservation de comportements asymptotiques au niveau discret. Ce travail s'articule en trois parties, composées chacune de deux chapitres. Dans la première partie, nous considérons la discrétisation du système de dérive-diffusion linéaire pour les semi-conducteurs par le schéma de Scharfetter-Gummel implicite en temps. Nous nous intéressons à la préservation par ce schéma de deux types d'asymptotiques : l'asymptotique en temps long et la limite quasi-neutre. Nous démontrons des estimations d'énergie--dissipation d'énergie discrètes qui permettent de prouver d'une part la convergence en temps long de la solution approchée vers une approximation de l'équilibre thermique, d'autre part la stabilité à la limite quasi-neutre du schéma. Dans la deuxième partie, nous nous intéressons à des schémas volumes finis préservant l'asymptotique en temps long dans un cadre plus général. Plus précisément, nous considérons des équations de type convection-diffusion non linéaires qui apparaissent dans plusieurs contextes physiques : équations des milieux poreux, système de dérive-diffusion pour les semi-conducteurs... Nous proposons deux discrétisations en espace permettant de préserver le comportement en temps long des solutions approchées. Dans un premier temps, nous étendons la définition du flux de Scharfetter-Gummel pour une diffusion non linéaire. Ce schéma fournit des résultats numériques satisfaisants si la diffusion ne dégénère pas. Dans un second temps, nous proposons une discrétisation dans laquelle nous prenons en compte ensemble les termes de convection et de diffusion, en réécrivant le flux sous la forme d'un flux d'advection. Le flux numérique est défini de telle sorte que les états d'équilibre soient préservés, et nous utilisons une méthode de limiteurs de pente pour obtenir un schéma précis à l'ordre deux en espace, même dans le cas dégénéré. Enfin, la troisième et dernière partie est consacrée à l'étude d'un schéma numérique pour un modèle de chimiotactisme avec diffusion croisée pour lequel les solutions n'explosent pas en temps fini, quelles que soient les données initiales. L'étude de la convergence du schéma repose sur une estimation d'entropie discrète nécessitant l'utilisation de versions discrètes d'inégalités fonctionnelles telles que les inégalités de Poincaré-Sobolev et de Gagliardo-Nirenberg-Sobolev. La démonstration de ces inégalités fait l'objet d'un chapitre indépendant dans lequel nous proposons leur étude dans un contexte assez général, incluant notamment le cas de conditions aux limites mixtes et une généralisation au cadre des schémas DDFV.
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Vohralik, Martin. "Méthodes numériques pour des équations elliptiques et paraboliques non linéaires. Application à des problèmes d'écoulement en milieux poreux et fracturés." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00008451.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes numériques pour la discrétisation d'équations aux dérivées partielles elliptiques et paraboliques de convection-réaction-diffusion non linéaires. Nous analysons ces méthodes et nous les appliquons à la simulation effective de l'écoulement et du transport de contaminants en milieux poreux et fracturés. Au chapitre 1, nous proposons un schéma permettant une discrétisation efficace, robuste, conservative et stable des équations de convection-réaction-diffusion non linéaires paraboliques dégénérées sur des maillages non structurés en dimensions deux ou trois d'espace. Nous discrétisons le terme de diffusion, qui contient en général un tenseur de diffusion inhomogène et anisotrope, par la méthode des éléments finis non conformes ou mixtes-hybrides et les autres termes par la méthode des volumes finis. La partie essentielle du chapitre est ensuite consacrée à montrer l'existence et l'unicité d'une solution discrète et sa convergence vers une solution faible du problème continu. La méthode de démonstration permet en particulier d'éviter des hypothèses restrictives sur le maillage souvent présentes dans la littérature. Nous proposons finalement une variante de ce schéma pour des maillages qui ne se raccordent pas, couplant cette fois la méthode des volumes finis avec celle des éléments finis conformes, et nous l'appliquons à la simulation du transport de contaminants en milieux poreux. Au chapitre 2, nous présentons une démonstration constructive des inégalités de Poincaré-Friedrichs discrètes pour une classe d'approximations non conformes de l'espace de Sobolev H1, indiquons les valeurs optimales des constantes dans ces inégalités et montrons l'inégalité de Friedrichs discrète pour des domaines bornés dans une direction uniquement. Ces résultats sont importants dans l'analyse de méthodes numériques non conformes, comme les méthodes d'éléments finis non conformes ou de Galerkin discontinu. Au chapitre 3, nous montrons que la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour des problèmes elliptiques en dimension deux ou trois d'espace est équivalente à un schéma de volumes finis à plusieurs points. Après avoir étudié ce schéma, nous l'appliquons à la discrétisation d'équations de convection-réaction-diffusion paraboliques non linéaires. Cette approche permet de réduire le temps de calcul de la méthode des éléments finis mixtes, tout en conservant sa très grande précision, ce qui est confirmé par les tests numériques. Enfin, au chapitre 4, nous proposons une version de la méthode des éléments finis mixtes de Raviart-Thomas de plus bas degré pour la résolution de problèmes elliptiques sur un système de polygones bidimensionnels placés dans l'espace tridimensionnel, démontrons qu'elle est bien posée et étudions sa relation avec la méthode des éléments finis non conformes. Ces résultats sont finalement appliqués à la simulation de l'écoulement de l'eau souterraine dans un système de polygones représentant un réseau de fractures perturbant un massif rocheux.
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Brenner, Konstantin. "Méthodes de volumes finis sur maillages quelconques pour des systèmes d'évolution non linéaires." Phd thesis, Université Paris Sud - Paris XI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00647336.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse portent sur des méthodes de volumes finis sur maillages quelconque pour la discrétisation de problèmes d'évolution non linéaires modélisant le transport de contaminants en milieu poreux et les écoulements diphasiques.Au Chapitre 1, nous étudions une famille de schémas numériques pour la discrétisation d'une équation parabolique dégénérée de convection-reaction-diffusion modélisant le transport de contaminants dans un milieu poreux qui peut être hétérogène et anisotrope. La discrétisation du terme de diffusion est basée sur une famille de méthodes qui regroupe les schémas de volumes finis hybrides, de différences finies mimétiques et de volumes finis mixtes. Le terme de convection est traité à l'aide d'une famille de méthodes qui s'appuient sur les inconnues hybrides associées aux interfaces du maillage. Cette famille contient à la fois les schémas centré et amont. Les schémas que nous étudions permettent une discrétisation localement conservative des termes d'ordre un et d'ordre deux sur des maillages arbitraires en dimensions d'espace deux et trois. Nous démontrons qu'il existe une solution unique du problème discret qui converge vers la solution du problème continu et nous présentons des résultats numériques en dimensions d'espace deux et trois, en nous appuyant sur des maillages adaptatifs.Au Chapitre 2, nous proposons un schéma de volumes finis hybrides pour la discrétisation d'un problème d'écoulement diphasique incompressible et immiscible en milieu poreux. On suppose que ce problème a la forme d'une équation parabolique dégénérée de convection-diffusion en saturation couplée à une équation uniformément elliptique en pression. On considère un schéma implicite en temps, où les flux diffusifs sont discrétisés par la méthode des volumes finis hybride, ce qui permet de pouvoir traiter le cas d'un tenseur de perméabilité anisotrope et hétérogène sur un maillage très général, et l'on s'appuie sur un schéma de Godunov pour la discrétisation des flux convectifs, qui peuvent être non monotones et discontinus par rapport aux variables spatiales. On démontre l'existence d'une solution discrète, dont une sous-suite converge vers une solution faible du problème continu. On présente finalement des cas test bidimensionnels.Le Chapitre 3 porte sur un problème d'écoulement diphasique, dans lequel la courbe de pression capillaire admet des discontinuité spatiales. Plus précisément on suppose que l'écoulement prend place dans deux régions du sol aux propriétés très différentes, et l'on suppose que la loi de pression capillaire est discontinue en espace à la frontière entre les deux régions, si bien que la saturation de l'huile et la pression globale sont discontinues à travers cette frontière avec des conditions de raccord non linéaires à l'interface. On discrétise le problème à l'aide d'un schéma, qui coïncide avec un schéma de volumes finis standard dans chacune des deux régions, et on démontre la convergence d'une solution approchée vers une solution faible du problème continu. Les test numériques présentés à la fin du chapitre montrent que le schéma permet de reproduire le phénomène de piégeage de la phase huile.
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Hassnaoui, El Hassan. "Etude mathématique, simulation et contribution à la modélisation d'un réacteur de craquage catalytique." Saint-Etienne, 1992. http://www.theses.fr/1992STET4020.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on présente une étude mathématique et numérique d'un modèle décrivant l'évolution des espèces chimiques dans un réacteur de craquage catalytique. Dans une première partie, on présente la modélisation du réacteur. Le modèle présenté fait intervenir une famille d'équations aux dérivées partielles non linéaires de type convection-diffusion-réaction. Dans la seconde partie, on propose une étude mathématique du problème. Dans cette étude, on distingue le cas stationnaire du cas non stationnaire. Pour le premier cas, on a une famille d'équations elliptiques non linéaires. Des résultats d'existence et de régularité de la solution sont obtenus, et sous certaines conditions sur les paramètres cinétiques, un résultat d'unicité est établi. Pour le cas non stationnaire, on a un système d'équations paraboliques non linéaires, des résultats d'existence et d'unicité sont obtenus. Enfin dans la dernière partie, on applique une méthode itérative de linéarisation au problème stationnaire. La convergence de cette méthode est établie. On utilise, ensuite, de façon à obtenir une formulation discrète, un schéma aux différences finies. Quant aux résultats numériques, ils sont compatibles avec les résultats expérimentaux réalisés sur sites industriels
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Madiot, François. "Méthodes éléments finis de type MsFEM pour des problèmes d'advection-diffusion." Thesis, Paris Est, 2016. http://www.theses.fr/2016PESC1052/document.
Full textAbstract:
Ce travail a porté principalement sur le développement et l'étude de méthodes numériques de type éléments finis multi-échelles pour un problème d'advection diffusion multi-échelles dominé par l'advection. Deux types d'approches sont envisagées: prendre en compte l'advection dans la construction de l'espace d'approximation, ou appliquer une méthode de stabilisation. On commence par l'étude d'un problème d'advection diffusion, dominé par l'advection, dans un milieu hétérogène. On poursuit sur des problèmes d'advection-diffusion, sous le régime où l'advection domine, posés dans un domaine perforé. On se focalise ici sur la condition aux bords de type Crouzeix Raviart pour la construction des éléments finis multi-échelles. On considère deux situations différentes selon la condition prescrite au bord des perforations: la condition de Dirichlet homogène ou la condition de Neumann homogène. Cette étude repose sur une hypothèse de coercivité.Pour finir, on se place dans un cadre général où l'opérateur d'advection-diffusion est non coercif, possiblement dominé par l'advection. On propose une approche éléments finis basée sur une mesure invariante associée à l'opérateur adjoint. Cette approche est bien posée inconditionnellement en la taille du maillage. On la compare numériquement à une méthode standard de stabilisationThis work essentially deals with the development and the study of multiscale finite element methods for multiscale advection-diffusion problems in the advection-dominated regime. Two types of approaches are investigated: Take into account the advection in the construction of the approximation space, or apply a stabilization method. We begin with advection-dominated advection-diffusion problems in heterogeneous media. We carry on with advection-dominated advection-diffusion problems posed in perforated domains.Here, we focus on the Crouzeix-Raviart type boundary condition for the construction of the multiscale finite elements. We consider two different situations depending on the condition prescribed on the boundary of the perforations: the homogeneous Dirichlet condition or the homogeneous Neumann condition. This study relies on a coercivity assumption.Lastly, we consider a general framework where the advection-diffusion operator is not coercive, possibly in the advection-dominated regime. We propose a Finite Element approach based on the use of an invariant measure associated to the adjoint operator. This approach is unconditionally well-posed in the mesh size. We compare it numerically to a standard stabilization method
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Mollard, Adeline. "Méthodes de caractéristiques multi-niveaux en espace et en temps pour une équation de convection-diffusion : Cas d'une approximation pseudo-spectrale." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 1998. http://www.theses.fr/1998ECDL0036.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est l'etude de schemas numeriques multi-niveaux pour l'approximation de problemes de convection-diffusion, a convection dominante, dans le cas de conditions aux limites periodiques. La discretisation spatiale est du type fourier-galerkin. La solution est cherchee sous la forme d'une somme d'un terme basses frequences et d'un terme hautes frequences. Nous tenons compte du caractere pseudo-spectral du a l'integration numerique. L'integration en temps repose sur la methode des caracteristiques et des pas de temps differents sont utilises pour chacune des composantes spatiales. Nous montrons, grace a des estimateurs d'erreur a priori, que le terme hautes frequences peut etre integre avec un pas de temps plus grand que celui utilise pour le terme basses frequences sans induire de deterioration sur la precision du schema. L'implementation numerique confirme que le schema multi-niveaux est plus rapide qu'un schema classique. Nous adoptons ensuite une stategie adaptative pour le schema considere. Nous obtenons un estimateur a posteriori de l'erreur qui nous permet de mettre en uvre un algorithme adaptatif. Les resultats numeriques mettent en evidence un gain de temps de calcul important du a la stategie multi-niveaux ; le schema a deux niveaux est en effet deux fois plus rapide qu'une methode standard. Enfin, des tests avec une tres faible dissipation montrent la stabilite du schema pour des probleme a convection dominante ; la methode adaptative a deux niveaux est alors 2. 5 fois plus rapide que celle a un niveau.
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Igonin, Maksim. "Instabilités hydrodynamiques des liquides magnétiques miscibles et non miscibles dans une cellule de Hele-Shaw." Phd thesis, Université Paris-Diderot - Paris VII, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00007716.
Full textAbstract:
Ce manuscrit décrit analytiquement et numériquement les instabilités d'un fluide magnétique dans une cellule de Hele-Shaw. On considère l'interface entre un fluide magnétique et un autre fluide non magnétique, miscible ou non, soumise à un champ magnétique homogène normal à la cellule ou à l'interface. Le champ démagnétisant est inhomogène à cette interface et génère un mouvement convectif des fluides. Dans la première partie, nous avons utilisé une analyse linéaire de stabilité entre deux liquides miscibles pour une distribution donnée de concentration à l'interface. Les résultats s'appliquent aussi à la stabilité d'un réseau de concentration induit par une expérience de Rayleigh forcé. Nous avons démontré que l'équation de Brinkman décrit mieux la dissipation visqueuse dans une cellule de Hele-Shaw que celle de Darcy. Nous avons trouvé que la viscosité (et non la diffusion massique) donnait à l'écoulement une échelle de longueur de l'ordre de l'épaisseur de la cellule dans le cas des forçages élevés. Dans la seconde partie de notre étude, nous avons modélisé la dynamique non linéaire de l'interface avec une tension superficielle par la méthode des intégrales de frontière. Nous avons décrit la modification des doigts de Saffman–Taylor par les forces magnétostatiques. Nous avons obtenu des structures dendritiques proches de celles observées expérimentalement et analysé quelques aspects de la formation des motifs.
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Vu, Do Huy Cuong. "Méthodes numériques pour les écoulements et le transport en milieu poreux." Thesis, Paris 11, 2014. http://www.theses.fr/2014PA112348/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur la modélisation de l’écoulement et du transport en milieu poreux ;nous effectuons des simulations numériques et démontrons des résultats de convergence d’algorithmes.Au Chapitre 1, nous appliquons des méthodes de volumes finis pour la simulation d’écoulements à densité variable en milieu poreux ; il vient à résoudre une équation de convection diffusion parabolique pour la concentration couplée à une équation elliptique en pression.Nous nous appuyons sur la méthode des volumes finis standard pour le calcul des solutions de deux problèmes spécifiques : une interface en rotation entre eau salée et eau douce et le problème de Henry. Nous appliquons ensuite la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la simulation des mêmes problèmes ainsi que celle d’un problème de bassin salé en dimension trois d’espace. Nous nous appuyons sur des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrés ou cubiques.Au Chapitre 2, nous nous appuyons de nouveau sur la méthode de volumes finis généralisés SUSHI pour la discrétisation de l’équation de Richards, une équation elliptique parabolique pour le calcul d’écoulements en milieu poreux. Le terme de diffusion peut être anisotrope et hétérogène. Cette classe de méthodes localement conservatrices s’applique àune grande variété de mailles polyédriques non structurées qui peuvent ne pas se raccorder.La discrétisation en temps est totalement implicite. Nous obtenons un résultat de convergence basé sur des estimations a priori et sur l’application du théorème de compacité de Fréchet-Kolmogorov. Nous présentons aussi des tests numériques.Au Chapitre 3, nous discrétisons le problème de Signorini par un schéma de type gradient,qui s’écrit à l’aide d’une formulation variationnelle discrète et est basé sur des approximations indépendantes des fonctions et des gradients. On montre l’existence et l’unicité de la solution discrète ainsi que sa convergence vers la solution faible du problème continu. Nous présentons ensuite un schéma numérique basé sur la méthode SUSHI.Au Chapitre 4, nous appliquons un schéma semi-implicite en temps combiné avec la méthode SUSHI pour la résolution numérique d’un problème d’écoulements à densité variable ;il s’agit de résoudre des équations paraboliques de convection-diffusion pour la densité de soluté et le transport de la température ainsi que pour la pression. Nous simulons l’avance d’un front d’eau douce assez chaude et le transport de chaleur dans un aquifère captif qui est initialement chargé d’eau froide salée. Nous utilisons des maillages adaptatifs, basés sur des éléments de volume carrésThis thesis bears on the modelling of groundwater flow and transport in porous media; we perform numerical simulations by means of finite volume methods and prove convergence results. In Chapter 1, we first apply a semi-implicit standard finite volume method and then the generalized finite volume method SUSHI for the numerical simulation of density driven flows in porous media; we solve a nonlinear convection-diffusion parabolic equation for the concentration coupled with an elliptic equation for the pressure. We apply the standard finite volume method to compute the solutions of a problem involving a rotating interface between salt and fresh water and of Henry's problem. We then apply the SUSHI scheme to the same problems as well as to a three dimensional saltpool problem. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two and cubic volume elements in space dimension three. In Chapter 2, we apply the generalized finite volume method SUSHI to the discretization of Richards equation, an elliptic-parabolic equation modeling groundwater flow, where the diffusion term can be anisotropic and heterogeneous. This class of locally conservative methods can be applied to a wide range of unstructured possibly non-matching polyhedral meshes in arbitrary space dimension. As is needed for Richards equation, the time discretization is fully implicit. We obtain a convergence result based upon a priori estimates and the application of the Fréchet-Kolmogorov compactness theorem. We implement the scheme and present numerical tests. In Chapter 3, we study a gradient scheme for the Signorini problem. Gradient schemes are nonconforming methods written in discrete variational formulation which are based on independent approximations of the functions and the gradients. We prove the existence and uniqueness of the discrete solution as well as its convergence to the weak solution of the Signorini problem. Finally we introduce a numerical scheme based upon the SUSHI discretization and present numerical results. In Chapter 4, we apply a semi-implicit scheme in time together with a generalized finite volume method for the numerical solution of density driven flows in porous media; it comes to solve nonlinear convection-diffusion parabolic equations for the solute and temperature transport as well as for the pressure. We compute the solutions for a specific problem which describes the advance of a warm fresh water front coupled to heat transfer in a confined aquifer which is initially charged with cold salt water. We use adaptive meshes, based upon square volume elements in space dimension two
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Mildner, Marcus. "Stabilité de l'équation d'advection-diffusion et stabilité de l'équation d'advection pour la solution du problème approché, obtenue par la méthode upwind d'éléments-finis et de volumes-finis avec des éléments de Crouzeix-Raviart." Phd thesis, Université du Littoral Côte d'Opale, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00839524.
Full textAbstract:
On considère le problème d'advection-diffusion stationnaire v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (f, v) et non stationnaire d/dt (u(t), v) + v(∇u, ∇v)+( β*∇u, v) = (g(t), v), ainsi que le problème d'advection (β*∇u, v) = (f, v) sur un domaine polygonal borné du plan. Le terme de diffusion est approché par des éléments de Crouzeix Raviart et le terme de convection par une méthode upwind sur des volumes barycentriques finis avec un maillage triangulaire. Pour le problème stationnaire d'advection-diffusion, la L²-stabilité (c'est-à-dire indépendante du coefficient de diffusion v) est démontrée pour la solution du problème approché obtenue par cette méthode d'éléments finis et de volumes finis. Pour cela une condition sur la géométrie doit être satisfaite. Des exemples de maillages sont donnés. Toujours avec cette condition géométrique sur le maillage, une inégalité de stabilité (où la discrétisation en temps n'est pas couplée à une condition sur la finesse du maillage) est obtenue pour le cas non-stationnaire. La discrétisation en temps y est faite par un schéma d'Euler implicite. Une majoration de l'erreur, proportionnelle au pas en temps et à la finesse du maillage, est ensuite proposée et exprimée explicitement en fonction des données du problème. Pour le problème d'advection, une approche utilisant la théorie des graphes est utilisée pour obtenir l'existence et l'unicité de la solution, ainsi que le résultat de stabilité. Comme pour la stabilité du problème d'advection-diffusion, une condition géométrique - qui est équivalente pour les points intérieurs du maillage à celle du problème d'advection-diffusion - est nécessaire.
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Marchand, Estelle. "Analyse de sensibilité déterministe pour la simulation numérique du transfert de contaminants." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00271632.
Full textAbstract:
Les questions de sûreté et d'incertitudes sont au centre des études de faisabilité pour un site de stockage souterrain de déchets nucléaires, en particulier l'évaluation des incertitudes sur les indicateurs de sûreté qui sont dues aux incertitudes sur les propriétés du sous-sol et des contaminants. L'approche globale par les méthodes probabilistes de type Monte Carlo fournit de bons résultats, mais elle demande un grand nombre de simulations. La méthode déterministe étudiée ici est complémentaire. Reposant sur la décomposition en valeurs singulières de la dérivée du modèle, elle ne donne qu'une information locale, mais elle est beaucoup moins coûteuse en temps de calcul. Le modèle d'écoulement suit la loi de Darcy et le transport des radionucléides autour du site de stockage est modélisé par une équation de diffusion-convection linéaire. Différentiation à la main et différentiation automatique sont comparées sur ces modèles en mode direct et en mode adjoint. Une étude comparée des deux approches probabiliste et déterministe pour l'analyse de la sensibilité des flux de contaminants aux exutoires par rapport aux variations des paramètres d'entrée est menée sur des données réalistes fournies par l'ANDRA. Des outils génériques d'analyse de sensibilité et de couplage de code sont développés en langage Caml. Ils permettent à l'utilisateur de ces plates-formes génériques de ne fournir que la partie spécifique de l'application dans le langage de son choix. Une étude sur les écoulements diphasiques eau/air partiellement saturés en hydrogéologie porte sur les limitations des approximations de Richards et de la formulation en pression globale issue du domaine pétrolier.
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Alengry, Jonathan. "Etude expérimentale et modélisation de la longueur de bon mélange. Application à la représentativité des points de prélèvement en conduit." Thesis, Aix-Marseille, 2014. http://www.theses.fr/2014AIXM4308/document.
Full textAbstract:
La surveillance des rejets gazeux des installations nucléaires dans l'environnement et de contrôle des dispositifs d'épuration reposent sur des mesures régulières de concentrations des contaminants en sortie de cheminées et dans les réseaux de ventilation. La répartition de la concentration peut être hétérogène au niveau du point de mesure si la distance d'établissement du mélange est insuffisante. La question se pose sur l'évaluation du positionnement des points de piquage et sur l'erreur commise par rapport à la concentration homogène en cas de non-respect de cette distance. Cette étude définit cette longueur dite de « bon mélange » à partir d'expériences menées en laboratoire. Le banc dimensionné pour ces essais a permis de reproduire des écoulements dans des conduits longs circulaire et rectangulaire, comprenant chacun un coude. Une technique de mesure optique a été développée, calibrée puis utilisée pour mesurer la distribution de la concentration d'un traceur injecté dans l'écoulement. Les résultats expérimentaux en conduit cylindrique ont validé un modèle analytique basé sur l'équation de convection-diffusion d'un traceur, et ont permis de proposer des modèles de longueur de bon mélange et de représentativité de points de prélèvement. Dans le conduit à section rectangulaire, les mesures acquises constituent une première base de données sur l'évolution de l'homogénéisation d'un traceur, dans la perspective de simulations numériques explorant des conditions plus réalistes des mesures in situMonitoring of gaseous releases from nuclear installations in the environment and air cleaning efficiency measurement are based on regular measurements of concentrations of contaminants in outlet chimneys and ventilation systems. The concentration distribution may be heterogeneous at the measuring point if the distance setting of the mixing is not sufficient. The question is about the set up of the measuring point in duct and the error compared to the homogeneous concentration in case of non-compliance with this distance. This study defines the so-called "well mixing length" from laboratory experiments. The bench designed for these tests allowed to reproduce flows in long circular and rectangular ducts, each including a bend. An optical measurement technique has been developed, calibrated and used to measure the concentration distribution of a tracer injected in the flow. The experimental results in cylindrical duct have validated an analytical model based on the convection-diffusion equation of a tracer, and allowed to propose models of good mixing length and representativeness of sampling points. In rectangular duct, the acquired measures constitute a first database on the evolution of the homogenization of a tracer, in the perspective of numerical simulations exploring more realistic conditions for measurements in situ
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Serov, Alexander S. "Modeling Oxygen Transport in the Human Placenta." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2015. https://theses.hal.science/tel-01205237/document.
Full textAbstract:
L’efficacité de fonctionnement du placenta humain joue un rôle crucial dans la santé du nouveau-né. L’objectif principal de cette thèse est de développer un modèle mathématique de l’échange des gaz respiratoires au sein du placenta humain, afin d’améliorer la compréhension de la relation entre la structure et la fonction de cet organe. En exploitant la structure détaillée du placenta fournie par les méthodes d’histologie placentaire, nous construisons un modèle 3D du transport d’oxygène dans le placenta en prolongeant la géométrie des coupes histologiques 2D le long de la troisième dimension. Ce modèle est capable de prendre en compte simultanément la diffusion et la convection de l’oxygène dans l’espace intervillaire. Dans la première partie de la thèse, l’équation de diffusion-convection qui détermine l’échange d’oxygène est résolue numériquement pour diverses valeurs de densités de villosités à l’intérieur du placentone. Ces calculs fournissent une estimation de l’absorption d’oxygène d’un placentone pour une densité arbitraire de villosités, et permettent de mettre en évidence l’existence d’une densité optimale de villosités maximisant l’absorption d’oxygène. Cette optimalité peut être vue comme le résultat d’un équilibre entre l’arrivée d’oxygène par le flux entrant du sang maternel et l’absorption à la surface des villosités. À l’étape suivante, l’on s’affranchit de l’hypothèse d’une forme circulaire des villosités, et l’on propose une solution analytique approchée de l’équation de la diffusion-convection. Il est ensuite démontré que deux caractéristiques géométriques – la densité de villosités et le rayon efficace de villosités – suffisent à prédire l’absorption fœtale d’oxygène dans une géométrie donnée. La théorie identifie également deux combinaisons de paramètres physiologiques qui déterminent l’absorption d’oxygène : (i) le flux entrant maximal d’oxygène dans un placentone, et (ii) le nombre de Damköhler défini comme le rapport entre le temps de passage du sang maternel dans l’espace intervillaire et un temps caractéristique d’extraction d’oxygène dans une coupe transversale du modèle. Des formules analytiques permettant de calculer l’absorption d’oxygène d’une façon simple et efficace en sont déduites, et deux diagrammes d’efficacité du transport d’oxygène dans une coupe arbitraire de placenta sont tracés. La théorie analytique propose également une méthode permettant d’exploiter les résultats d’expériences sur la perfusion artificielle du placenta par un sang ne contenant pas d’hémoglobine, afin de prédire l’efficacité de transfert en intégrant cette fois l’interaction entre l’oxygène et l’hémoglobine. Au final, nous présentons une méthode d’analyse de grandes coupes histologiques de placenta humain, dans le but de mesurer de façon automatique les aires, les périmètres et la morphologie des régions de villosités, de l’espace intervillaire et des capillaires fœtaux. Ces données peuvent ensuite être introduites dans le modèle afin d’estimer l’efficacité du placenta. La méthode est appliquée à 25 coupes placentaires provenant de 22 grossesses saines et de 3 grossesses pathologiques. La combinaison des données obtenues avec les diagrammes d’efficacité montre que toutes les valeurs mesurées de la densité de villosités se retrouvent en écart relatif à moins de 10% de la valeur optimale. En revanche, l’efficacité globale correspond à une valeur assez basse (autour de 30–40 %). Dans l’avenir, le modèle présenté peut constituer la base d’un outil fiable de l’évaluation de l’efficacité d’échange d’oxygène au sein du placenta humain à partir de mesures histologiques post partum, ou, à plus long terme, à partir de mesures non-invasives in uteroThe efficient functioning of the human placenta is crucial for the favorable outcome of the pregnancy. This thesis aims at developing a mathematical model of respiratory gas exchange in the human placenta, which would improve our understanding of the relation between the structure and the function of the organ. Taking advantage of the precise 2D placental structure provided by the placental histology, we construct a 3D model of oxygen transport in the placenta by extending 2D histological cross-sections along the third dimension. The model simultaneously accounts for both diffusion and convention of oxygen in the intervillous space and allows us to predict the oxygen uptake of a placentone. In the first part of the thesis, the diffusion-convection equation governing oxygen exchange is numerically solved for different densities of circular fetal villi in a placentone. These calculations provide estimations of the oxygen uptake of a placentone with an arbitrary villi density and demonstrate the existence of an optimal villi density maximizing the uptake. This optimality is explained as a trade-off between the incoming oxygen flow and the absorbing villous surface. As a next step, the assumption of circular villi is relaxed and an approximate analytical solution is proposed for the diffusion-convection equation. It is shown that only two geometrical characteristics — the villi density and the effective villi radius — are required to predict the fetal oxygen uptake. Two combinations of physiological parameters that determine oxygen uptake in a given placenta are also identified: (i) the maximal oxygen inflow of a placentone, and (ii) the Damköhler number defined as the ratio of the transit time of the maternal blood through the intervillous space to a characteristic oxygen extraction time in a cross-section. Analytical formulas for fast and simple calculation of oxygen uptake are derived, and two diagrams of oxygen transport efficiency in an arbitrary placental cross-section are provided. The theory also suggests a method of how the results of artificial placenta perfusion experiments performed with no-hemoglobin blood can be recalculated to account for oxygen-hemoglobin dissociation. Finally, an automatic image analysis method is developed allowing one to analyze large histological human placenta cross-sections and to determine areas, perimeters and shapes of villous, intervillous space and fetal capillary compartments. These data can then be used as input data for the model. This method is applied to 25 cross-sections from 22 healthy and 3 pathological pregnancies. By combination of the obtained data with the described efficiency diagrams, it is demonstrated that the villi density of a healthy human placenta lies within 10% of the optimal value. The overall geometry efficiency of a healthy placenta was found to be rather low (around 30–40 %). In a perspective, the presented model can constitute the base of a reliable tool of assessment of oxygen exchange efficiency in the human placenta from histological measurements post partum, or, in a longer term, from non-invasive in utero measurements
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Darrigrand, Vincent. "Goal-Oriented Adaptivity using Unconventional Error Representations." Thesis, Pau, 2017. http://www.theses.fr/2017PAUU3011/document.
Full textAbstract:
Dans un contexte d'adaptabilité ciblée, l'erreur commise sur une quantité d'intérêt peut être représentée grâce aux erreurs globales des problèmes direct et adjoint. Cette représentation de l'erreur est majorée par la somme des indicateurs d'erreurs élémentaires. Ces derniers sont alors utilisés pour produire des raffinements de maillage optimaux. Dans ces travaux, nous proposons de représenter l’erreur du problème adjoint via un opérateur alternatif. L’avantage principal de notre approche est que lorsque l'on choisit correctement l'opérateur alternatif, la majoration correspondante de l'erreur à la quantité d'intérêt devient plus précise, pour autant l'adaptabilité issue de l'utilisation de ces nouveaux indicateurs s'en trouve améliorée. Ces représentations peuvent être employées pour concevoir des algorithmes adaptatifs en espace (h), en ordre d’approximation (p) ou les deux (hp), basés sur la norme d’énergie ou bien ciblés sur une quantité d'intérêt. Bien que la méthode puisse être appliquée à une large gamme de problèmes, nous nous concentrons tout d’abord sur des problèmes unidimensionnels (1D), comme le problème d’Helmholtz et le problème de convection-diffusion stationnaire à convection dominante. Les résultats numériques en 1D montrent que, pour les problèmes de propagation d'ondes, les avantages de notre méthode sont notoires lorsque l'on considère l'opérateur de Laplace pour la représentation de l'erreur. Plus précisément, les majorations issues de la nouvelle représentation sont plus précises que celles provenant de la méthode classique et ce si l'on considère l'énergie globale ou bien une quantité d'intérêt particulière. Le phénomène est d’autant plus notable lorsque l'erreur de dispersion (pollution) est significative. Le problème 1D de convection-diffusion stationnaire à convection dominante avec des conditions limites de Dirichlet homogènes présente une couche limite qui produit une perte de stabilité numérique. La nouvelle représentation d'erreur délivre des majorations plus précises. Lorsqu’appliquée à une p-adaptabilité ciblée, la représentation d'erreur alternative permet une capture plus efficace la couche limite, malgré les oscillations numériques parasites existantes. Devant ces résultats encourageants, nous nous penchons sur l'équation d'Helmholtz à deux et trois dimensions (2D et 3D). Nous montrons, au travers de multiples simulations numériques, que les majorations fournies par les représentations d'erreur alternatives sont plus précises que celle de la représentation classique. Lorsque l'on utilise les indicateurs d'erreur alternatifs, un processus naïf de p-adaptabilité ciblée converge, tandis que dans les mêmes conditions, la méthode classique échoue et requiert l'utilisation d'un opérateur de projection ou d'autre techniques pour récupérer la convergence. Dans ce travail, nous fournissons également des directives pour déterminer les opérateurs qui fournissent des représentations d’erreur induisant de majorations précises. Des résultats similaires sont aussi établis tant pour un problème 2D de convection-diffusion stationnaire à convection dominante que pour des problèmes 2D ayant des coefficients de matériaux discontinus. Nous considérons un problème de diagraphie ultra-sonique en cours de forage pour illustrer l'applicabilité de la méthode proposéeIn Goal-Oriented Adaptivity (GOA), the error in a Quantity of Interest (QoI) is represented using global error functions of the direct and adjoint problems. This error representation is subsequently bounded above by element-wise error indicators that are used to drive optimal refinements. In this work, we propose to replace, in the error representation, the adjoint problem by an alternative operator. The main advantage of the proposed approach is that, when judiciously selecting such alternative operator, the corresponding upper bound of the error representation becomes sharper, leading to a more efficient GOA. These representations can be employed to design novel h, p, and hp energy-norm and goal-oriented adaptive algorithms. While the method can be applied to a variety of problems, in this Dissertation we first focus on one-dimensional (1D) problems, including Helmholtz and steady state convection-dominated diffusion problems. Numerical results in 1D show that for the Helmholtz problem, it is advantageous to select the Laplace operator for the alternative error representation. Specifically, the upper bounds of the new error representation are sharper than the classical ones used in both energy-norm and goal-oriented adaptive methods, especially when the dispersion (pollution) error is significant. The 1D steady state convection-dominated diffusion problem with homogeneous Dirichlet boundary conditions exhibits a boundary layer that produces a loss of numerical stability. The new error representation based on the Laplace operator delivers sharper error upper bounds. When applied to a p-GOA, the alternative error representation captures earlier the boundary layer, despite the existing spurious numerical oscillations. We then focus on the two- and three-dimensional (2D and 3D) Helmholtz equation. We show via extensive numerical experimentation that the upper bounds provided by the alternative error representations are sharper than the classical ones. When using the alternative error indicators, a naive p-adaptive process converges, whereas under the same conditions, the classical method fails and requires the use of the so-called Projection Based Interpolation (PBI) operator or some other technique to regain convergence. We also provide guidelines for finding operators delivering sharp error representation upper bounds
En un contexto de adaptatividad orientada a un objetivo, el error en una cantidad de interés está representado a través de los errores globales de los problemas directo y adjunto. Esta representación del error se acota superiormente por una suma de indicadores de error de cada elemento. Estos se utilizan para producir refinamientos óptimos. En este trabajo, proponemos representar el error del problema adjunto utilizando un operador alternativo. La principal ventaja de nuestro enfoque es que cuando se elige correctamente dicho operador alternativo, la correspondiente cota superior se vuelve más cercana al error en la cantidad de interés, lo que permite una adaptatividad más eficiente. Estas representaciones pueden ser utilizadas para diseñar algoritmos adaptativos en h, p o hp, basados en la norma de la energía o para aproximar una cantidad de interés específica. Aunque el método propuesto se puede aplicar a una amplia gama de problemas, en esta tesis doctoral nos centramos primero en problemas unidimensionales (1D), tales como el problema de Helmholtz y el problema estacionario de convección-difusión con convección dominante. Los resultados numéricos en 1D muestran que, para los problemas de propagación de ondas, las ventajas de este método son notorias cuando se considera el operador de Laplace para la representación del error. Específicamente, las cotas superiores derivadas de la nueva representación son más cercanas a la cantidad de interés que las del método convencional. Esto es cierto tanto para la norma de la energía global como para una cantidad de interés particular, especialmente cuando el error de dispersión es significativo. El problema estacionario 1D de convección-difusión con convección dominante y con condiciones de Dirichlet homogéneas tiene una capa límite que produce una pérdida de estabilidad numérica. La nueva representación del error proporciona cotas superiores más cercanas a la cantidad de interés. Cuando se aplica a un algoritmo adaptativo en p orientado a un objetivo, la representación alternativa del error captura antes la capa límite, a pesar de las existentes oscilaciones numéricas no físicas. En esta tesis doctoral, también nos centramos en la ecuación de Helmholtz en dos y tres dimensiones (2D y 3D). Mostramos a través de múltiples experimentos numéricos que las cotas superiores proporcionadas por las representaciones alternativas del error son más cercanas a la cantidad de interés que cuando uno considera la representación clásica. Al utilizar los indicadores alternativos del error, un algoritmo adaptativo en p sencillo converge, mientras que en las mismas condiciones, el método convencional falla y requiere el uso de operadores de proyección o de otras técnicas para recuperar la convergencia. En este trabajo, también determinamos operadores que proporcionan representaciones del error que inducen cotas superiores más ajustadas. Establecemos resultados similares tanto para el problema estacionario de convección-difusión con convección dominante en 2D como para problemas 2D con materiales discontinuos. Finalmente, se considera un problema sónico en pozos petrolíferos para ilustrar la aplicabilidad del método propuesto
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El, Ossmani Mustapha. "Méthodes Numériques pour la Simulation des Ecoulements Miscibles en Milieux Poreux Hétérogènes." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009683.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des application dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considérée est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P1 pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité L≂ estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du problème couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q), en utilisant la stabilité L≂, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. Enfin, le processus de convergence de la solution approchée du schéma combiné EFM-VF vers la solution exacte est obtenu par passage à la limite et par unicité de solution pour le problème continu. Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas.univ-lyon1.fr/).
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Chargy, Didier. "Etude numérique d'écoulements réactifs transsoniques." Phd thesis, Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1991. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00523155.
Full textAbstract:
Le travail présenté dans cette thèse porte sur l'étude numérique d'écoulements réactifs en régime transsonique. Le modèle mathématique pour résoudre ces écoulements est constitué des équations d'Euler multi-espèces écrites pour un mélange de gaz parfaits auxquelles nous ajoutons les termes modélisant les effets diffusifs et les effets dus à la combustion. Pour résoudre numériquement le système d'équations ainsi défini, nous utilisons une formulation mixte éléments finis - volumes finis basée sur la méthodologie MUSCL et utilisant des fonctions de flux numériques décentrés. Pour le traitement des conditions aux limites, on utilise des flux numériques adaptés aux écoulements multi-espèces qui traitent les frontières où l'écoulement est subsonique ou supersonique. A l'aide de ce schéma on étudie différents problèmes monodimensionnels de détonation stable et instable ainsi que des problèmes bidimensionnels d'interaction réactive de jets et de flammes de diffusion. La difficulté des cas tests étudiés avec des rapports de pression parfois supérieurs à 30 prouve la robustesse de la méthode. De plus l'utilisation de la méthode MUSCL associée à des maillages fins obtenus par raffinement statique ou dynamique conduit à des solutions numériques précises et sans oscillations. Pour s'affranchir des difficultés liées à la disparité des échelles temporelles qui apparaissent dans ces écoulements, on propose différents schémas explicites et implicites par décomposition des opérateurs qui permettent (tout en conservant une solution instationnaire de bonne qualité) des gains supérieurs à 5 par rapport à l'explicite.