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Dissertations / Theses on the topic 'Equations de fonctions'
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Bachmann, Florence. "Equations hyperboliques scalaires à flux discontinu." Aix-Marseille 1, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX11033.
Full textAbstract:
L'objectif de la thèse est l'étude d'une loi de conservation à flux discontinu. Le premier point abordé est l'analyse d'une telle loi avec un flux vraiment non linéaire. Une notion de solution entropique est présentée, puis l'existence et l'unicité d'une telle solution sont obtenues. L'hypothèse sur le flux vraiment non linéaire n'ayant pas de réalité physique, il est présenté une étude générale de la loi sous les seules hypothèses du modèle. Il est alors établi l'existence et l'unicité d'une solution entropique. Puis, la présentation d'un schéma Volume Fini est faite. La convergence du schéma vers l'unique solution entropique est obtenue. De plus quelques tests numériques viennent illustrer ces propos. Enfin, le dernier point est l'étude d'une loi de conservation à flux discontinu qui généralise la précédente. Tous les résultats d'existence, d'unicité de solution entropique et de convergence d' un schéma volumes finis sont établis.
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Aboudi, Nabil. "Equations de Liouville et noyaux de Bergman." Bordeaux 1, 2005. http://www.theses.fr/2005BOR13008.
Full text
3
Douai, Antoine. "Equations aux différences finies, intégrales de fonctions multiformes et polyèdres de Newton." Paris 6, 1993. http://www.theses.fr/1993PA066075.
Full textAbstract:
Nous etudions un systeme d'equations aux differences finies dont les solutions sont des integrales de formes differentielles algebriques multipliees par un polynome (non degenere et commode par rapport a son polyedre de newton) eleve a une puissance complexe. Nous calculons, dans certains cas, le determinant d'une matrice dont les elements sont de telles integrales et nous obtenons une formule qui depend des poids (definis par la filtration de newton) des formes differentielles choisies
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Hdhiri, Ibtissam. "Equations différentielles stochastiques rétrogrades et applications." Le Mans, 2006. http://cyberdoc.univ-lemans.fr/theses/2006/2006LEMA1028.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse porte principalement sur l'étude des équations différentielles stochastiques rétrogrades, souvent notées EDSRs et leurs applications. Dans la première partie, on s'interesse aux EDSRs réfléchies sur deux barrières distinctes. On montre l'existence de la solution pour un générateur continu à croissance quadratique. Par la suite, on résout un problème de jeux de somme nulle sensibles au risque. Comme application à la finance, on s'intéresse à l'option américaine de jeu sous l'incertitude de K night. Dans la seconde partie, on considère un problème du type options réelles dit d'arrêt et de reprise lorsque le bruit provient d'un mouvement Brownien et d'une mesure de Poisson indépendante. Ce problème est résolu grâce à l'enveloppe de Snell et aux EDSRs réfléchies à sauts. Nous énonçons un résultat de vérification stochastique qui sera démontré par la suite. Lorsque le bruit est Markovien, nous montrons que le problème est lié à un système d'EIDPs, ce qui nous permet d'établir un résultat de vérification déterministe. Finalement, nous considérons le même problème avec des jonctions d'utilité exponentiellesThis thesis deals with the Backward stochastic differential equations (BSDEs for short) and their applications. The first part is devoted to the double barrier refiected BSDEs. We show the existence of a solution for su ch equations when the barriers are completely separate and the generator is continuous with quadratic growth. As an application we solve the risk-sensitive mixed zero-sum stochastic differential game. Ln addition we deal with recallable options under K nightian uncertainty. Ln the second part, we focus on a real option problem namely the starting and stopping problem when the noise is driven by a Brownian motion and an independent Poisson process. This problem is tackled in using the notion of Snell envelope and BSDEs with jumps. We de rive a stochastic verification theorem which we show later that is satisfied. LVhen the random noise stems from a standard SDE with jumps we show that the problem is related to a system of two variational inequalities, hence we give a deterministic verification result. Finally, we deal with the problem with exponential utilities
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Kouki, Rahim. "ENSEIGNEMENT ET APPRENTISSAGE DES EQUATIONS, INEQUATIONS ET FONCTIONS AU SECONDAIRE : ENTRE SYNTAXE ET SEMANTIQUE." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00346287.
Full textAbstract:
Dans ce travail de recherche, nous nous intéressons à une étude didactique des objets équation, inéquation et fonction en faisant référence à la théorie sémantique de la vérité introduite par Frege et Russell et développée par Tarski et Quine, en particulier les notions de phrase ouverte ; satisfaction d'une phrase ouverte par un élément ; quantification, qui permettent de mieux expliciter les notions d'égalité et d'inégalité d'une part, le statut des lettres d'autre part.Notre recherche s'inscrit dans la continuité des travaux de recherche de Durand-Guerrier et nous soutenons la thèse selon laquelle la logique des prédicats est pertinente pour l'analyse des questions liées l'articulation des deux points de vue sémantique et syntaxique dans l'enseignement et l'apprentissage des équations, inéquations et fonctions au secondaire.
Pour compléter les éclairages apportés par la sémantique logique, nous avons conduit une étude historique circonscrite des relations entre ces concepts mathématiques. Nous avons ainsi croisé cette étude avec notre perspective logique en vue de repérer la dyade sémantique/ syntaxe au moment de la formation de ces concepts.
La question principale étudiée dans l'exploration didactique concerne la possibilité de repérer, dans le développement des concepts d'équation, d'inéquation et de fonction, des phénomènes liés à la dialectique sémantique / syntaxe. Pour cela, nous avons conduit une analyse des programmes et des manuels de l'enseignement secondaire tunisien ; soumis un questionnaire à des élèves du secondaire et des étudiants de classes préparatoires ; proposé une situation d'apprentissage à quelques élèves volontaires et réalisé quelques entretiens avec des enseignants. Nos travaux montrent un recul du point de vue sémantique dès que les techniques syntaxiques sont disponibles, et une quasi absence d'articulation entre syntaxe et sémantique.
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Ponomarev, Dmitry. "Quelques problèmes inverses avec des données partielles." Thesis, Nice, 2016. http://www.theses.fr/2016NICE4027/document.
Full textAbstract:
La thèse se compose de 3 parties. Dans la partie I, nous considérons des problèmes à lafrontière pour une EDP de Laplace dans un domaine simplement connexe de bordLispschitz continu. Depuis des données Dirichlet et Neumann suffisamment régulièresdisponibles sur une partie de la frontière, nous développons une méthode non-itérative derésolution de ce problème de Cauchy, régularisé par une contrainte en norm L2 portantsur la solution sur la partie complémentaire du bord. Notre approche par les fonctionsanalytiques de la variable complexe permet d'imposer des contraintes ponctuellessupplémentaires possédant un intêret pratique pour incorporer des mesures corrompues.La partie II concerne la structure spectrale d'un opérateur de Poisson tronqué intervenantdans diverses applications physiques. Nous établissons d'importantes propriétés dessolutions, des connexions avec d'autres problèmes, ainsi que, pour des valeursasymptotiques d'un paramètre, des formulations sous forme d'autres équations intégralesou EDO solubles. Dans la partie III, nous traitons un problème inverse particulier issud'expériences pratiques effectuées avec un microscope SQUID. Depuis des mesurespartielles de la composante verticale du champ magnétique, le but est de retrouvercertaines propriétés de l'aimantation d'un échantillon de roche. Nous présentons denouvelles méthodes utilisant les transformations de Kelvin et de Fourier pour l'estimationdu moment magnétiqueThe thesis consists of three parts. In Part I, we consider partially overdeterminedboundary-value problemS for Laplace PDE in a planar simply connected domain withLipschitz boundary. Assuming Dirichlet and Neumann data available on its part to be realvaluedfunctions of certain regularity, we develop a non-iterative method for solving thisill-posed Cauchy problem choosing as a regularizing parameter L2 bound of the solutionon complementary part of the boundary. The present complex-analytic approach alsonaturally allows imposing additional pointwise constraints on the solution which, onpractical side, can help incorporating outlying boundary measurements without changingthe boundary into a less regular one. Part II is concerned with spectral structure of atruncated Poisson operator arising in various physical applications. We deduce importantproperties of solutions, discuss connections with other problems and pursue differentreductions of the formulation for large and small values of asymptotic parameter yieldingsolutions by means of solving simpler integral equations and ODEs. In Part III, we dealwith a particular inverse problem arising in real physical experiments performed withSQUID microscope. The goal is to recover certain magnetization features of a sample frompartial measurements of one component of magnetic field above it. We develop newmethods based on Kelvin and Fourier transformations resulting in estimates of netmoment components
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Lu, Hoang-Chinh. "Equations hessiennes complexes." Toulouse 3, 2012. http://thesesups.ups-tlse.fr/1961/.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des équations hessiennes complexes localement sur Cn et globalement sur les variétés complexes compactes. Dans le premier chapitre, on étudie les classes d'énergie finie de type Cegrell sur un domaine m-hyperconvexe. On résout ensuite des équations hessiennes complexes dans ces classes avec des seconds membres "assez singuliers" par la méthode variationnelle. Dans le deuxième chapitre, on résout des équations hessiennes complexes dégénérées sur des variétés kählériennes compactes, avec un second membre dans Lp. Le troisième chapitre est consacré à l'approche par la méthode de la viscosité. C'est une méthode assez efficace pour résoudre des équations elliptiques dégénérées réelles du second ordre. Elle a été récemment utilisée dans le cas complexe. Elle nous permet d'obtenir un nouveau résultat d'existence et d'unicité dans le cas des variétés hermitiennes compactes homogènesIn this thesis we study the complex hessian equations locally in Cn and globally on compact manifolds. In the first chapter, we study finite energy classes of Cegrell's type on m-hyperconvex domain. We then use a varational method to solve the complex hessian equation with rather singular right hand side. In the second chapter, we solve a degenerate complex hessian equation on compact Kahler manifolds with the right hand side also depends on the unknown and belongs to some Lp space. The last chapter is devoted to a viscosity approach which is a very efficient method to solve real degenerate elliptic equations of second order. It is recently used in the complex case. This method allows us to obtain a new existence and uniqueness result in the case of hermitain homogeneous compact manifolds
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Béreux, Natacha. "Étude des résonances pour les équations de Maxwell dans quelques structures." Palaiseau, Ecole polytechnique, 1998. http://www.theses.fr/1998EPXX0043.
Full textAbstract:
On s'interesse a l'existence et a la caracterisation de resonances pour les equations de maxwell dans plusieurs structures. Ces structures sont obtenues par perturbation d'un substrat constitue d'un plan de masse recouvert d'une couche homogene de dielectrique. La perturbation consiste en l'ajout de lames metalliques infiniment minces a la surface de cette couche et est caracterisee par un petit parametre geometrique, , (correspondant par exemple a la largeur des lames). Ces structures sont invariantes dans une direction, la direction infinie des lames. Si la perturbation consiste en l'adjonction d'une seule lame, on obtient une ligne de transmission (micro-ruban). Si on ajoute une infinite de lames paralleles, periodiquement reparties, on obtient un reseau a fentes, qui est utilise dans la construction d'antennes comme rotateur de polarisation. On se place en regime harmonique et on etudie la diffraction d'une onde plane par ces structures. Les resonances sont les valeurs d'un parametre du probleme (par exemple la frequence) pour lesquelles on n'a pas unicite de la solution des equations de maxwell dans la structure. On recrit le probleme aux limites homogene, verifie par la difference entre deux reponses a une meme onde incidente, sous la forme d'un probleme integral. Ce probleme consiste en un systeme de trois equations integrales couplees, posees sur un (petit) intervalle de la droite reelle. De cette facon, on ramene la recherche des resonances a la determination des valeurs caracteristiques de fonctions a valeurs d'operateurs integraux. Ces fonctions sont meromorphes en le parametre resonnant. On les etudie en utilisant la theorie spectrale mise au point par yu. Shestopalov en s'appuyant sur des resultats mathematiques etablis par gohberg et sigal. On montre ainsi l'existence de resonances complexes proches des resonances de la structure non perturbee (correspondant a = 0), et l'existence de resonances reelles.
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Milce, Aril. "Fonctions Presque Automorphes et Applications aux EquationsDynamiques sur Time Scales." Thesis, Antilles, 2015. http://www.theses.fr/2015ANTI0011/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous affinons l'étude des fonctions presque automorphes sur time scales introduites dans la littérature par Lizama et Mesquita, nous explorons de nouvelles propriétés de ces fonctions et appliquons les résultats à étudier l'existence et l'unicité de solution presque automorphe d'une nouvelle classe d'équations dynamiques sur time scales. Puis nous introduisons la notion de fonction presque automorphe de classe Cn, nous investiguons les propriétés fondamentales de ces fonctions et utilisons les résultats pour établir l'existence, l'unicité et la stabilité globale et exponentielle de solution presque automorphe de classe C1 d'un système d'équations dynamiques avec délai variable fini modélisant un réseau de neurones. Ensuite nous présentons le concept de fonctions asymptotiquement presque automorphes de classe Cn. Nous démontrons quasiment toutes les propriétés de ces fonctions, lesquelles nous permettent, sous des hypothèses convenables, d'établir, d'une part, que l'unique solution d'un problème avec condition initiale est asymptotiquement presque automorphe de classe C1, et d'autre part, l'existence et l'unicité de solution asymptotiquement presque automorphe pour une équation intégro-dynamque avec conditon initiale non locale sur time scales. Enfin, en utilisant la notion de semi-groupe sur time scales de Hamza et Oraby, nous généralisons les résultats de Lizama et Mesquita en dimension infinie, c'est-à-dire, nous étudions l'existence et l'unicité des solutions presque automorphes pour des équations dynamiques semi linéaires abstraites sur time scalesIn this thesis, we refine the notion of almost automorphic functions on time scales introduced in the literature by Lizama and Mesquita, we explore some new properties of such functions and apply the results to study the existence and uniqueness of almost automorphic solution for a new class of dynamic equations on time scales. Then we introduce the concept of almost automorphic functions of order n on time scales, we investigate the fundamental properties of these functions and we use the findings to establish the existence and uniqueness and the global stability of almost automorphic solution of one to a first order dynamical equation with finite time varying delay. Then we present the concept of asymptotically almost automorphic functions of order n on time scales. We study the properties of these functions and we use the results to prove, under suitable hypothesis, that the unique solution to a problem with initial condition is asymptotically almost automorphic of order one at the one hand, and the existence and uniqueness of asymptotically almost automorphic solution for an integro-dynamic equation with nonlocal initial conditon on time scales in other hand. Finally, using the concept of semigroup on time scales introduced by Hamza and Oraby, we generalize the results in Lizama and Mesquita's paper for abstract Banach spaces, that is, we study the existence and uniqueness of almost automorphic solution for semilinear abstract dynamic equations on time scales
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Sedrakyan, Hayk. "Comportement limite des systèmes singuliers et les limites de fonctions valeur en contrôle optimal." Thesis, Paris 6, 2014. http://www.theses.fr/2014PA066681/document.
Full textAbstract:
Cette thèse se compose de deux parties principales. Dans la première partie, le Chapitre 3 est consacré à l'étude du comportement limite d'un système contrôlé singulièrement perturbé avec deux variables d'état qui sont faiblement couplées. Afin de prouver notre résultat d'approximation, nous utilisons la méthode de moyennisation et un résultat récent sur le contrôle nonexpansif. La principale nouveauté de notre approche est de permettre la dynamique limite de dépendre de l'état initial du système rapide. Notons que dans la littérature, le comportement limite d'un tel système a été généralement traité dans des conditions qui garantissent que la limite est indépendante de l'état initial du système rapide. Dans le Chapitre 4, nous généralisons les résultats du Chapitre 3 supposant une condition de nonexpansivité plus générale. De plus, nous considérons un exemple ou la nouvelle condition de nonexpansivité est satisfaite, mais pas la condition de nonexpansivité du Chapitre 3. Dans la deuxième partie de la thèse, le Chapitre 5 porte sur les représentations stables des Hamiltoniens convexes associant à un Hamiltonien donné des fonctions correspondant au problème de Bolza en controle optimal. Dans le Chapitre 6 nous étudions également la stabilité des solutions des équations d'Hamilton-Jacobi-Bellman sous contraintes d'état en exploitant la stabilité des fonctions valeur d'une famille de problèmes de contrôle optimal de Bolza sous contraintes d'état. Nous montrons que sous des hypothèses appropriées, la fonction valeur est la solution unique d'équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman et que les solutions sont stables par rapport à l'Hamiltonien et les contraintes d'étatThis thesis consists of two main parts. In the first part, Chapter 3 is devoted to the investigation of the limit behavior of a singularly perturbed control system with two state variables which are weakly coupled. In order to prove our approximation result we use the so called averaging method and a recent result on nonexpansive control. The main novelty of our averaging approach lies in the fact that the limit dynamic may depend on the initial condition of the fast system. In the literature, the investigation of the limit behavior of such systems has been usually addressed under conditions that ensure that the limit dynamic is independent from the initial condition of the fast system. In Chapter 4, we generalise the results of Chapter 3 by considering a more general nonexpansivity condition. Moreover, we consider an example where the new nonexpansity condition is satisfied but the nonexpansivity condition of Chapter 3 does not hold true. The second part deals with Hamilton-Jacobi equations under state constraints. Chapter 5 focuses on the stable representation of convex Hamiltonians by functions describing a Bolza optimal control problem. In Chapter 6 we investigate stability of solutions of Hamilton-Jacobi-Bellman equations under state constraints by studying stability of value functions of a suitable family of Bolza optimal control problems under state constraints. We show that under suitable assumptions, the value function is a unique viscosity solution to Hamilton-Jacobi-Bellman equation and that solutions are stable with respect to Hamiltonians and state constraints
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Portal, Pierre. "Analyse harmonique des fonctions a valeurs dans un espace de Banach pour l'etude des equations d'evolution paraboliques." Phd thesis, Université de Franche-Comté, 2004. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006730.
Full textAbstract:
Ce travail est motive par l'etude des equations paraboliques et en particulier de leur regularite \(L_(p)\). On est amene a considerer des operateurs integraux dont le noyau est une fonction a valeur dans un espace d'opérateurs agissant sur un espace de Banach. Les questions concernent alors le caractre borne de tels operateurs integraux et l'application de tels resultats a l'etude des equations d'evolution. Plus particulierement on s'interesse au role de la geometrie de l'espace de Banach sous-jacent dans ce type de resultats. Ce travail est une etude de differents problemes abstraits, en temps discret et continu, ou la regularite est liee au caractere R-borne de certains ensembles d'operateurs lineaires agissant sur un espace de Banach UMD (regularite \(L_(p)\) pour \(1
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Roussillon, Julien. "Fonctions de Painlevé et blocs conformes irréguliers." Thesis, Tours, 2019. http://www.theses.fr/2019TOUR4006/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour but de résoudre certains problèmes de connexion et de décrire diverses propriétés asymptotiques des fonctions de Painlevé V et I. Dans le cas de l’équation de Painlevé V, nous approchons ces problèmes en développant une nouvelle approche basée sur la théorie conforme des champs bidimensionelle. Nous proposons de calculer les blocs conformes irréguliers de première et seconde espèce par confluence des blocs conformes réguliers de Virasoro. Une conséquence de cette construction est la solution du problème de connexion de l’équation de Painlevé V entre 0 et +i∞. Les formules pour les normalisations relatives (constantes de connexion) de la fonction tau de Painlevé V entre 0, +∞, et +i∞ sont également proposées. Enfin, le développement asymptotique complet de la fonction tau à courte distance pour des données de monodromie génériques est prouvé. Ce résultat est obtenu en construisant une représentation de la fonction tau en termes d’un déterminant de Fredholm. Dans le cas de l’équation de Painlevé I, nous présentons les constantes de connexion relatant les asymptotiques de la fonction tau sur les cinq raies canoniques à l’infini. Ce résultat est obtenu en construisant une extension de la forme différentielle de Jimbo-Miwa-Ueno à l’espace des données de monodromie. Ces constantes de connexion sont exprimées en termes de dilogarithmes de coordonnées de type cluster dans l’espace des données de StokesThe aim of this thesis is to solve several connection problems and describe asymptotic properties of Painlevé V and I functions. In the case of Painlevé V equation, we approach these problems by developing a new toolbox based on two dimensional conformal field theory. We propose to compute irregular conformal blocks of the first and second kind by confluence of regular Virasoro conformal blocks. One consequence of this construction is the solution of the connection problem for Painlevé V equation between 0 and +i∞. Formulas for the relative normalizations (connection constants) of Painlevé V tau function between 0, +∞, and +i∞ are also proposed. Finally, the full asymptotic expansion of the tau function at short distances for generic monodromy data is proved. This result is obtained by constructing a Fredholm determinant representation for the tau function. In the case of Painlevé I equation, we present connection constants relating asymptotics of the tau function on the five canonical rays at infinity. This result is obtained by extending the definition of the Jimbo-Miwa-Ueno differential to the space of monodromy data. These connection constants are expressed in terms of dilogarithms of cluster type coordinates on the space of Stokes data
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Chouikha, Raouf. "Aspects des fonctions elliptiques. \\ Solutions périodiques d'équations différentielles.\\ Métriques pseudo-cylindriques. \\ Problèmes isopérimètriques plans." Habilitation à diriger des recherches, Université de Rouen, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00003633.
Full textAbstract:
(\bf RESUME) \footnote(Les références sont celles de la liste des publications.) \end(center) * Dans la première, on examine les propriétés de la fonction elliptique\\ $\wp(z,\omega,\omega')$\ de Weierstrass et les fonctions \ $\theta(v,\tau)$ \ classiques, à la lumière d'un nouveau développement trigonométrique. On détermine explicitement les coefficients en fonction de \ $\tau$, qui sont en fait des fonctions hypergéométriques. (\it [P1], [P6]). \\ Cela permet en particulier une nouvelle construction de la théorie des fonctions elliptiques et de retrouver certaines propriétés. Notamment, celle concernant la fonction zeta de Jacobi \ $Zn(z,k).$\ Aussi, on met en évidence des relations modulaires entre ces coefficients. \ (\it [P7], [P19], [P22]). * Dans la deuxième partie, on s'intéresse aux solutions\ périodiques \ de \ certaines\ équations\ différentielles\ ordinaires et, plus précisèment à la croissance de la fonction période dépendant de l'énergie et, aux conditions de sa monotonie. Nous mettons en évidence une nouvelle condition suffisante. (\it [P5]). On montre en particulier que tous les critères connus - à savoir ceux de Chow, Schaaf Chicone et Rothe - ne sont pas optimaux. (\it [P8]).\\ On s'intéresse aussi à la monotonie de la période du système de Liénard avec un centre à l'origine.On donne en particulier une preuve plus simple d'un résultat de Christopher et Devlin. (\it [T30] ) En utilisant des séries trigonométriques, on montre l'existence de solutions périodiques pour une équation de type Duffing perturbée. (\it [P10], [P12]).\\ Enfin, on utilise avec succès une méthode de Farkas concernant la controllabilité de la période pour montrer l'existence d'une solution périodique de l'équation de Liénard perturbée. (\it [P13] ). * Dans la troisième partie, nous mettons en évidence les propriétés des courbures riemannienne et de Ricci de certaines métriques à courbure scalaire constante positive, ainsi que leurs singularités. (\it [P3], [P4]).\\ Ces métriques en nombre fini sont appelées pseudo-cylindriques. De plus, elles ont une courbure harmonique et une courbure de Ricci non paralléle, et sont solutions du problème de Yamabe singulier sur la sphère standard privée de deux points\ $S^n -\(p_1,p_2\).$ \ On examine aussi leurs propriétés asymptotiques. De plus, pour certaines valeurs de \ $n \ =3,4$\ ou\ $6$ \ on peut déterminer ces métriques explicitement. On s'intéresse aussi au problème d'existence de métriques tordues de A. Derdzinski. (\it [P11], [P15]). * Enfin, dans la dernière partie, on considère des inégalités isopérimètriques de type Bonnesen en rapport avec des conjectures de P. Lévy et de X.M. Zhang sur des polygones plans. Nous proposons en particulier une conjecture plus générale.\ (\it [P2], [P9], [P18]).
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Lassoued, Dhaou. "Fonctions presque-périodiques et Équations Différentielles." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00942969.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur les équations d'évolution et s'articule autour de trois parties. Dans la première partie, on se propose de se concentrer sur le critère oscillatoire de certaines équations différentielles. Des résultats classiques sur les fonctions presque-périodiques sont rassemblés dans le premier chapitre. Le deuxième chapitre de cette thèse a pour objectif de prouver l'existence d'une solution presque-périodique de Besicovitch d'une équation différentielle de second ordre sur un espace de Hilbert. L'approche utilisée se base sur un formalisme variationnel. La deuxième partie de cette thèse traite le comportement asymptotique des problèmes de Cauchy dans le cas non autonome. Les semi-groupes et les familles d'évolution étant les outils principaux utilisés dans cette partie, le troisième chapitre introduit des résultats importants de cette théorie, notamment ceux permettant de caractériser la stabilité des semi-groupes et des familles d'évolution périodiques. Dans le quatrième chapitre de cette contribution, on prouve, en utilisant une approche basée sur les semi-groupes, un résultat liant la bornitude de solutions de problèmes de Cauchy périodiques et la stabilité exponentielle uniforme des familles d'évolution issues de ces problèmes. Dans une troisième partie, on focalise l'attention sur quelques résultats sur la dichotomie exponentielle comme une propriété liée au comportement asymptotique des systèmes différentiels. Quelques résultats connus sont, par suite, réunis au cinquième chapitre qui introduit brièvement la notion de dichotomie exponentielle. Dans un dernier chapitre, une caractérisation de la dichotomie exponentielle d'une famille d'évolution en termes de bornitude des solutions de problèmes de Cauchy opératoriels correspondants sera démontrée.
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Jbilou, Asma. "Equations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00463111.
Full textAbstract:
Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l'équation ˜ !k ^!m−k = en utilisant une notion de k-positivité pour ˜ ! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l'équation hessienne d'ordre k complexe elliptique correspondante sous l'hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propres.
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Hnaien, Dorsaf. "Equations aux dérivées fractionnaires : propriétés et applications." Thesis, La Rochelle, 2015. http://www.theses.fr/2015LAROS038.
Full textAbstract:
Notre objectif dans cette thèse est l'étude des équations différentielles non linéaires comportant des dérivées fractionnaires en temps et/ou en espace. Nous nous sommes intéressés dans un premier temps à l'étude de deux systèmes non linéaires d'équations différentielles fractionnaires en temps et/ou en espace, puis à l'étude d'une équation différentielle fractionnaire en temps. Plus exactement pour la première partie, les questions concernant l'existence globale et le comportement asymptotique des solutions d'un système non linéaire d'équations différentielles comportant des dérivées fractionnaires en temps et en espace sont élucidées. Les techniques utilisées reposent sur des estimations obtenues pour les solutions fondamentales et la comparaison de certaines inégalités fractionnaires. Toujours dans la première partie, l'étude d'un système non linéaire d'équations de réaction-diffusion avec des dérivées fractionnaires en espace est abordée. L'existence locale et l'unicité des solutions sont prouvées à l'aide du théorème du point fixe de Banach. Nous montrons que les solutions sont bornées et analysons leur comportement à l'infini. La deuxième partie est consacrée à l'étude d'une équation différentielle fractionnaire non linéaire. Sous certaines conditions sur la donnée initiale, nous montrons que la solution est globale alors que sous d'autres, elle explose en temps fini. Dans ce dernier cas, nous donnons son profil ainsi que des estimations bilatérales du temps d'explosion. Alors que pour la solution globale nous étudions son comportement asymptotiqueOur objective in this thesis is the study of nonlinear differential equations involving fractional derivatives in time and/or in space. First, we are interested in the study of two nonlinear time and/or space fractional systems. Our second interest is devoted to the analysis of a time fractional differential equation. More exactly for the first part, the question concerning the global existence and the asymptotic behavior of a nonlinear system of differential equations involving time and space fractional derivatives is addressed. The used techniques rest on estimates obtained for the fundamental solutions and the comparison of some fractional inequalities. In addition, we study a nonlinear system of reaction-diffusion equations with space fractional derivatives. The local existence and the uniqueness of the solutions are proved using the Banach fixed point theorem. We show that the solutions are bounded and analyze their large time behavior. The second part is dedicated to the study of a nonlinear time fractional differential equation. Under some conditions on the initial data, we show that the solution is global while under others, it blows-up in a finite time. In this case, we give its profile as well as bilateral estimates of the blow-up time. While for the global solution we study its asymptotic behavior
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Yang, Jie. "Solving Partial Differential Equations by Taylor Meshless Method." Thesis, Université de Lorraine, 2018. http://www.theses.fr/2018LORR0032/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est de développer une méthode numérique simple, robuste, efficace et précise pour résoudre des problèmes d'ingénierie de grande taille à partir de la méthode Taylor Meshless (TMM) et fournir de nouvelles idées principales de TMM est d'utiliser comme fonctions de forme des polynômes d'ordre élevé qui sont des solutions approchées de l'EDP. Ainsi la discrétisation ne concerne que la frontière. Les coefficients de ces fonctions de forme sont obtenus en discrétisant les conditions aux limites par des procédures de collocation associées à la méthode des moindres carrés. TMM est alors une véritable méthode sans maillage sans processus d'intégration, les conditions aux limites étant obtenues par collocation. Les principales contributions de cette thèse sont les suivantes: 1) Basé sur TMM, un algorithme général et efficace a été développé pour résoudre des EDP elliptiques tridimensionnelles; 2) Trois techniques de couplage pour des résolutions par morceaux ont été discutées dans des cas de problèmes à grande échelle: la méthode de collocation par les moindres carrés et deux méthodes de couplage basées sur les multiplicateurs de Lagrange; 3) Une méthode numérique générale pour résoudre les EDP non-linéaires a été proposée en combinant la méthode de Newton, la TMM et la technique de différentiation automatique. 4) Pour résoudre des problèmes avec un bord non régulier, des solutions singulières satisfaisant l'équation de contrôle sont introduites comme des fonctions de forme complémentaires, ce qui fournit une base théorique pour la résolution de problèmes singuliersBased on Taylor Meshless Method (TMM), the aim of this thesis is to develop a simple, robust, efficient and accurate numerical method which is capable of solving large scale engineering problems and to provide a new idea for the follow-up study on meshless methods. To this end, the influence of the key factors in TMM has been studied by solving three-dimensional and non-linear Partial Differential Equations (PDEs). The main idea of TMM is to use high order polynomials as shape functions which are approximated solutions of the PDE and the discretization concerns only the boundary. To solve the unknown coefficients, boundary conditions are accounted by collocation procedures associated with least-square method. TMM that needs only boundary collocation without integration process, is a true meshless method. The main contributions of this thesis are as following: 1) Based on TMM, a general and efficient algorithm has been developed for solving three-dimensional PDEs; 2) Three coupling techniques in piecewise resolutions have been discussed and tested in cases of large-scale problems, including least-square collocation method and two coupling methods based on Lagrange multipliers; 3) A general numerical method for solving non-linear PDEs has been proposed by combining Newton Method, TMM and Automatic Differentiation technique; 4) To apply TMM for solving problems with singularities, the singular solutions satisfying the control equation are introduced as complementary shape functions, which provides a theoretical basis for solving singular problems
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Ennaji, Hamza. "Variational methods for Hamilton-Jacobi equations and applications." Thesis, Limoges, 2021. http://www.theses.fr/2021LIMO0013.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est de proposer des méthodes variationnelles pour l’analyse mathématiques et numérique d’une classe d’équations d’HJ. Le caractère métrique de ces équations permet de caractériser l’ensemble des sous-solutions, à savoir, elles sont 1-Lipschitz par rapport à la distance Finslerienne associée au Hamiltonien. De manière équivalente, cela revient à dire que le gradient de ces fonctions appartient à une certaine boule Finslerienne. La solution recherchée est la sous-solution maximale, qui peut être décrite par une formule du type Hopf-Lax, qui résout un problème de maximisation avec contrainte sur le gradient. Nous dérivons un problème dual associé faisant intervenir la variation totale Finslerienne de mesures vectorielles avec contrainte divergente. Nous exploitons la structure de point-selle pour proposer une résolution numérique avec la méthode du Lagrangien augmenté. Cette caractérisation de l’équation d’HJ montre aussi le lien avec des problèmes de transport optimal vers/depuis le bord. Ce lien avec le transport optimal de masse nous amène à généraliser l’approche d’Evans-Gangbo. En effet, nous montrons que la sous-solution maximale de l’équation d’HJ s’obtient en faisant tendre p→∞ dans une classe de p-Laplaciens de type Finsler avec des obstacles sur le bord. Cela nous permet aussi de construire le flux optimal pour le problème de Beckmann associé. Parmi les applications que l’on regarde, le problème du Shape from Shading qui consiste à reconstruire la surface d’un objet en 3D à partir d’une image en nuances de gris de cet objetIn this thesis we propose some variational methods for the mathematical and numerical analysis of a class of HJ equations. Thanks to the metric character of these equations, the set of subsolution corresponds to the set of 1-Lipschitz functions with respect to the Finsler metric associated to the Hamiltonian. Equivalently, it corresponds to the set of functions whose gradient belongs to a Finsler ball. The solution we are looking for is the maximal one, which can be described via a Hopf-Lax formula, solves a maximization problem under gradient constraint. We derive the associated dual problem which involves the Finsler total variation of vector measures under a divergence constraint. We take advantage of this saddle-point structure to use the augmented Lagrangian method for the numerical approximation of HJ equation. This characterization of the HJ equation allows making the link with some optimal transport problems. This link with optimal transport leads us to generalize the Evans-Gangbo approach. In fact, we show that the maximal viscosity subsolution of the HJ equation can be recovered by taking p→ ∞ in a class of Finslerp-Laplace problems with boundary obstacles. In addition, this allows us to construct the optimal flow for the associated Beckmann problem. As an application, we use our variational approach for the Shape from Shading problem
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Xie, Chunmei. "An efficient method for the calculation of the free-surface Green function using ordinary differential equations." Thesis, Ecole centrale de Nantes, 2019. http://www.theses.fr/2019ECDN0013/document.
Full textAbstract:
Le calcul des efforts hydrodynamiques de premier ordre sur un ou plusieurs corps perçant la surface libre est aujourd'hui bien maîtrisé, et plusieurs codes de calcul implémentant la méthode des singularités (dite BEM ou méthode d'élément frontière) ont été développés. Le cadre est la théorie linéarisée des écoulements potentiels à une surface libre. Dans ces codes BEM, les singularités utilisées ont la propriété intrinsèque de satisfaire à la fois l'équation de Laplace dans le domaine fluide ainsi que la condition linéarisée de surface libre. Ces singularités, dites fonctions de Green à surface libre, dans le domaine fréquentiel en profondeur infinie et sans vitesse d'avance constituent le point focal de cette thèse. Tout d'abord, les expressions mathématiques existantes pour la fonction de Green de surface libre sont examinées. Douze expressions différentes sont passées en revue et analysées. Plusieurs méthodes numériques existantes sont comparées par rapport à leur temps de calcul et leur précision. Ensuite, une série d'équations différentielles ordinaires (ODEs) pour les fonctions de Green de surface libre dans le domaine temporel et le domaine fréquentiel et leur gradient est établie. Ces ODEs peuvent être utilisées pour mieux comprendre les propriétés de la fonction de Green et peuvent constituer un moyen alternatif de calculer ces fonctions de Green et leurs dérivées. Cependant, il est difficile de résoudre numériquement ces ODEs à cause de l'existence d'une singularité à l'origine. Cette difficulté est éliminée en modifiant les ODEs par l'utilisation de nouvelles fonctions sans singularité. Les nouvelles ODEs sont ensuite écrites sous forme canonique en utilisant une nouvelle définition de la fonction vectorielle. La forme canonique peut être résolue avec les conditions initiales à l'origine puisque tous les termes impliqués sont finis. Une méthode d'expansion basée sur une série de fonctions logarithmiques et de polynômes ordinaires, très efficace pour les problèmes de basse fréquence, a également été développée pour obtenir des solutions analytiques. Enfin, la méthode basée sur les ODE pour calculer la fonction de Green est implémentée et un nouveau solveur BEM est obtenu. L'élimination des fréquences irrégulières est incluse. Le nouveau solveur est validé par comparaison des coefficients hydrodynamiques à des solutions analytiques pour une hémisphère, ainsi qu'à des résultats numériques obtenus avec un solveur commercial pour un chaland parallèlépipédique et le porte-conteneurs KCSThe boundary element method (BEM) with constant panels is a common approach for wave-structure interaction problems. It is based on the linear potential-flow theory. It relies on the frequency-domain free-surface Green function, which is the focus of this thesis. First, the mathematical expressions and numerical methods for the frequency-domain free-surface Green function are investigated. Twelve different expressions are reviewed and analyzed. Several existing numerical methods are compared including their computational time and accuracies. Then, a series of ordinary differential equations (ODEs) for the time-domain and frequency-domain free-surface Green functions and their derivatives are derived. These ODEs can be used to better understand the properties of the Green function and can be an alternative way to calculate the Green functions and their derivatives. However, it is challenging to solve the ODEs for the frequency-domain Green function with initial conditions at the origin due to the singularity. This difficulty is removed by modifying the ODEs by using new functions free of singularity. The new ODEs are then transformed in their canonic form by using a novel definition of the vector functions. The canonic form can be solved with the initial conditions at the origin since all involved terms are finite. An expansion method based on series of logarithmic function together with ordinary polynomials which is very efficient for low frequency problems is also developed to obtain analytical solutions. Finally, the ODE-based method to calculate the Green function is implemented and an efficient BEM solver is obtained. The removal of irregular frequencies is included. The new solver is validated by comparison of hydrodynamic coefficients to analytical solutions for a heaving and surging hemisphere, and to numerical results obtained with a commercial solver for a box barge and the KCS container ship
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Riquet, Alain-Jérôme. "Méthodes de Krylov par blocs pour les équations matricielles en théorie du contrôle." Littoral, 2002. http://www.theses.fr/2002DUNK0076.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous explorons certaines méthodes pour résoudre des problèmes numériques de grande taille. Ces techniques sont basées sur des processus de projection sur des sous-espaces. Nous étudions différentes méthodes de projection sur les sous-espaces de Krylov par blocs pour certaines équations matricielles de grande taille. Dans le premier chapître, nous propososns des méthodes des sous-espaces de Krylov par blocs pour résoudre les équations matricielles de Sylvester. Les méthodes proposées sont basées sur les algorithmes d'Arnoldi par blocs, du GMRES par blocs et de Lanczos par blocs. Nous donnons certains résultats théoriques et des expériences numériques pour comparer les performances des différentes méthodes. Dans le second chapître, nous proposons une nouvelle méthode des sous-espaces de Krylov pour résoudre les équations matricielles de Lyapunov de grande taille. Les méthodes proposées sont basées sur le processus Global-Arnoldi. Nous donnons une nouvelle expression de la solution et nous montrons comment extraire des solutions approximatives de rang réduit pour les équations matricielles de Lyapunov. Nous détaillons aussi certains résultats théoriques. Nous montrons comment les techniques des sous-espaces de Krylov considérées précédemment pauvent être appliquées aux équations de Lyapunov discrètes. Nous donnons l'algorithme de Stein Global-Arnoldi utilisant un redémarrage. Dans le troisième chapître, nous donnons une nouvelle méthode des sous-espaces de Krylov par blocs qui permet d'obtenir une approximation d'un système d'ordre réduit. Les propriétés théoriques de cette méthode sont examinées en détail. Nous considérons une méthode de redémarrage implicite qui peut être utilisée pour tenter d'améliorer la convergence. Nous donnons des résultats expérimentaux. Dans le quatrième chapître, nous décrivons un algorithme basé sur la procédure de Lanczos par blocs pour calculer certaines valeurs propres. Nous présentons des comparaisons théoriques entre les procédures d'Arnoldi par blocs et Lanczos par blocs pour obtenir les valeurs propres de matrices de grande dimension. Nous proposons la méthode de Chebyshev-Lanczos par blocs pour résoudre les problèmes non symétriques de valeur propres. Le comportement de cet algorithme est illustré par des exemples numériquesIn this thesis, we explore some methods for solving large numerical problems. These techniques are based on projection processes onto subspaces. We study different projection methods on block krylov subspaces for some large matrix equations. In the first chapter, we propose block Krylov subspace methods for solving Sylvester matrix equations. The proposed methods are based on block Arnoldi, block GMRES and nonsymmetric block Lanczos algorithms. We give some theorical results and numerical experiments to compare the performance of the different methods. In a second chapter, we propose a new Krylov subspace method for solving large Lyapunov matrix equations. The proposed methods are based on the Global-Arnoldi process. We give a new expression of the solution and show how to extract low rank approximate solutions to the Lyapunov matrix equation. We detail also some theorical results. We show how the Krylov subspaces techniques considered above can be applied to the discrete-time Lyapunov equation. We give the Stein-Arnoldi algorithm is a restarted mode. In the third chapter, we give a new block Krylov subspace method to a longe dynamical system by a reduced-order one. The theorical properties of this method are investigated, and a new expression of the Frobenius norm of the approximate residu is derived. We consider an implicity restarted method that can be used to accelerate the convergence speed. We also give experimental results. In the fourth chapter, we describe an algorithm based on the block Lanczos procedure for computing some eigenvalues. We present comparaisons between block Arnoldi and Lanczos procedures for computing eigenvalues of large matrices. We propose the block Chebyshev-Lanczos method for solving nonsymmetric eigenvalues problems. The behavior of this algorithm is illustrated by numerical examples
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Devoue, Victor. "Sur les singularités de certains problèmes différentiels." Phd thesis, Université des Antilles-Guyane, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012098.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous proposons une méthode pour résoudre certains problèmes de Cauchy à données irrégulières ou caractéristiques en utilisant les récentes théories des fonctions généralisées. Nous étudions dans la première partie un problème de Cauchy et un problème de Goursat réguliers avec des données sur une courbe monotone. La deuxième partie est consacrée à la mise en place d'une algèbre adaptée à la résolution du problème de Cauchy généralisé. Dans la troisième partie nous donnons un sens à un problème de Cauchy généralisé et nous montrons qu'il admet une unique solution. Nous étudions de même un problème de Goursat généralisé. Dans la quatrième partie nous approchons un problème de Cauchy caractéristique par une famille de problèmes non caractéristiques. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution généralisée du problème dans une algèbre appropriée. Nous donnons un sens au problème de Cauchy caractéristique dans le cas de données irrégulières en le remplaçant par une famille de problèmes non caractéristiques dans une algèbre convenable dépendant de deux paramètres. Le premier paramètre permet de se ramener à un problème non caractéristique que le second rend régulier. La famille de solutions est un représentant d'une fonction généralisée que nous considérons comme la solution du problème.
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Jbilou, Asma. "Équations hessiennes complexes sur des variétés kählériennes compactes." Nice, 2010. http://www.theses.fr/2010NICE4006.
Full textAbstract:
Sur une variété kählérienne compacte connexe de dimension 2m, ! étant la forme de Kähler, une forme volume donnée dans [!]m et k un entier 1 < k < m, on cherche à résoudre de façon unique dans [!] l’équation ˜!k ^!m−k = en utilisant une notion de k-positivité pour ˜! 2 [!] (les cas extrêmes sont résolus : k = m par Yau, k = 1 trivialement). Nous résolvons par la méthode de continuité l’équation hessienne d’ordre k complexe elliptique correspondante sous l’hypothèse que la variété est à courbure bisectionelle holomorphe non-négative, ici requise seulement pour établir un pincement a priori de valeurs propresOn a compact connected 2m-dimensional Kähler manifold with Kähler form !, given a volume form 2 [!]m and an integer 1 < k < m, we want to solve uniquely in [!] the equation ˜!k ^!m−k = , relying on the notion of k-positivity for ˜! 2 [!] (the extreme cases are solved : k = m by Yau, k = 1 trivially). We solve by the continuity method the corresponding complex elliptic k-th Hessian equation under the assumption that the holomorphicbisectionalcurvatureofthemanifoldisnon-negative,requiredhereonlyto deriveanapriorieigenvaluespinching
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Bakhta, Athmane. "Modèles mathématiques et simulation numérique de dispositifs photovoltaïques." Thesis, Paris Est, 2017. http://www.theses.fr/2017PESC1046/document.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte deux volets indépendants mais tous deux motivés par la modélisation mathématique et la simulation numérique de procédés photovoltaïques. La Partie I traite de systèmes d’équations aux dérivées partielles de diffusion croisée, modélisant l’évolution de concentrations ou de fractions volumiques de plusieurs espèces chimiques ou biologiques. Nous présentons dans le chapitre 1 une introduction succincte aux résultats mathématiques connus sur ces systèmes lorsqu’ils sont définis sur des domaines fixes. Nous présentons dans le chapitre 2 un système unidimensionnel que nous avons introduit pour modéliser l’évolution des fractions volumiques des différentes espèces chimiques intervenant dans le procédé de déposition physique en phase vapeur (PVD) utilisé pour la fabrication de cellules solaires à couches minces. Dans ce procédé, un échantillon est introduit dans un four à très haute température où sont injectées les différentes espèces chimiques sous forme gazeuse, si bien que des atomes se déposent petit à petit sur l’échantillon, formant une couche mince qui grandit au fur et à mesure du procédé. Dans ce modèle sont pris en compte à la fois l’évolution de la surface du film solide au cours du procédé et l’évolution des fractions volumiques locales au sein de ce film, ce qui aboutit à un système de diffusion croisée défini sur un domaine dépendant du temps. En utilisant une méthode récente basée sur l’entropie, nous montrons l’existence de solutions faibles à ce système et nous étudions leur comportement asymptotique dans le cas où les flux extérieurs imposés à la surface du film sont supposés constants. De plus, nous prouvons l’existence d’une solution à un problème d’optimisation sur les flux extérieurs. Nous présentons dans le chapitre 3comment ce modèle a été adapté et calibré sur des données expérimentales. La Partie II est consacrée à des questions reliées au calcul de la structure électronique de matériaux cristallins. Nous rappelons dans le chapitre 4 certains résultats classiques relatifs à la décomposition spectrale d’opérateurs de Schrödinger périodiques. Dans le chapitre 5, nous tentons de répondre à la question suivante : est-il possible de déterminer un potentiel périodique tel que les premières bandes d’énergie de l’opérateur de Schrödinger associé soient aussi proches que possible de certaines fonctions cibles ?Nous montrons théoriquement que la réponse à cette question est positive lorsque l’on considère la première bande de l’opérateur et des potentiels unidimensionnels appartenant à un espace de mesures périodiques bornées inférieurement en un certain sens. Nous proposons également une méthode adaptative pour accélérer la procédure numérique de résolution du problème d’optimisation. Enfin, le chapitre 6 traite d’un algorithme glouton pour la compression de fonctions de Wannier en exploitant leurs symétries. Cette compression permet, entre autres, d’obtenir des expressions analytiques pour certains coefficients de tight-binding intervenant dans la modélisation de matériaux 2DThis thesis includes two independent parts, both motivated by mathematical modeling and numerical simulation of photovoltaic devices. Part I deals with cross-diffusion systems of partial differential equations, modeling the evolution of concentrations or volume fractions of several chemical or biological species. We present in Chapter 1 a succinct introduction to the existing mathematical results about these systems when they are defined on fixed domains. We present in Chapter 2 a one-dimensional system that we introduced to model the evolution of the volume fractions of the different chemical species involved in the physical vapor deposition process (PVD) used in the production of thin film solar cells. In this process, a sample is introduced into a very high temperature oven where the different chemical species are injected in gaseous form, so that atoms are gradually deposited on the sample, forming a growing thin film. In this model, both the evolution of the film surface during the process and the evolution of the local volume fractions within this film are taken into account, resulting in a cross-diffusion system defined on a time dependent domain. Using a recent method based on entropy estimates, we show the existence of weak solutions to this system and study their asymptotic behavior when the external fluxes are assumed to be constant. Moreover, we prove the existence of a solution to an optimization problem set on the external fluxes. We present in Chapter3 how was this model adapted and calibrated on experimental data. Part II is devoted to some issues related to the calculation of the electronic structure of crystalline materials. We recall in Chapter 4 some classical results about the spectral decomposition of periodic Schrödinger operators. In text of Chapter 5, we try to answer the following question: is it possible to determine a periodic potential such that the first energy bands of the associated periodic Schrödinger operator are as close as possible to certain target functions? We theoretically show that the answer to this question is positive when we consider the first energy band of the operator and one-dimensional potentials belonging to a space of periodic measures that are lower bounded in certain ness. We also propose an adaptive method to accelerate the numerical optimization procedure. Finally, Chapter 6 deals with a greedy algorithm for the compression of Wannier functions into Gaussian-polynomial functions exploiting their symmetries. This compression allows, among other things, to obtain closed expressions for certain tight-binding coefficients involved in the modeling of 2D materials
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Fueyo, Sébastien. "Systèmes à retard instationnaires et EDP hyperboliques 1-D instationnaires, fonctions de transfert harmoniques et circuits électriques non-linéaires." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. http://theses.univ-cotedazur.fr/2020COAZ4103.
Full textAbstract:
Les amplificateurs contiennent des composants linéaires passifs, ainsi que non-linéaires actifs, qui peuvent tous être décrits par un nombre fini de variables d'état; ils contiennent aussi des lignes de transmission, généralement modélisées par des équations aux dérivées partielles 1-D hyperboliques comme les équations du Télégraphe sans perte qui rendent l'espace d'état de dimension infinie.En utilisant une forme intégrée des équations du Télégraphe, on obtient un modèle composé d'équations aux différence retardées et d'équations différentielles. Considérant une trajectoire périodique qui s'établit dans l'amplificateur à cause d'un signal périodique forçant, la thèse vise à caractériser la stabilité locale d'une telle trajectoire périodique. En utilisant une approximation de premier ordre, cela se réduit à étudier la stabilité exponentielle du système linéaire périodique temporel obtenu par linéarisation autour de la solution périodique, et qui est un réseau d'équations aux différences retardées dont les conditions aux limites sont couplées par des équations différentielles. La stabilité de ce type d'équations est fortement corrélée avec la stabilité d'un système périodique aux différences linéaires (via un argument de perturbation compacte). La thèse établit alors des conditions pour garantir la stabilité des systèmes retardés périodiques linéaires. En raison du nombre énorme de composants électroniques, il est connu dans les livres d'ingénierie électronique que la stabilité ne peut pas se déterminer directement à partir du système linéarisée. Ainsi pour étudier les propriétés de stabilité du système linéarisé précédent, une famille de systèmes entrées-sorties est construite, obtenue en perturbant le système linéarisé par un petit courant $ i $ à un nœud du circuit et en observant la perturbation résultante de tension $ v $ entre deux nœuds. Via un développement de Fourier, la stabilité se ramène à étudier les singularités de la fonction de transfert harmonique (FTH) qui est une matrice infinie dépendant d'une variable complexe et à valeur banachique. Sous des hypothèses de dissipation à haute fréquence qui sont toujours vérifiées pour les amplificateurs, la thèse montre alors que la FTH possède au plus des pôles dans un demi plan droit complexe contenant strictement l'axe imaginaire. Ces pôles sont en particulier les logarithmes d'une famille finie de nombre complexe, et sous une hypothèse de contrôlabilité et d'observabilité, la solution périodique est localement stable si et seulement si la FTH n'a pas de poles dans le demi-plan droit complexeAmplifiers contain linear, passive components as well as nonlinear, active ones, all of which can be described by finitely many state variables; but they also contain transmission lines, typically modeled by simple hyperbolic Partial Differential Equations (PDE) like lossless telegrapher equations, that make the global state space of the circuit infinite-dimensional. Using an integrated form of telegraphers equations,one obtains a model comprised of delay difference and differential equations. Using first order approximation, this reduces to exponential stability of the time-periodic linear system obtained by linearizing around the periodic solution, which is a network of delay difference equations whose boundary conditions are coupled by differential equations. The stability of this kind of equation is strongly correlated with the stability of a periodic linear difference delay system (via a compact perturbation argument). The thesis then establishes conditions to guarantee the stability of periodic difference delay system systems. Due to the huge number of electronic components, it is known in electronic engineering textbooks that stability cannot be determined directly from the linearized system. To study the stability properties of the previously-described linearized system, one constructs a family of input-output systems, obtained by perturbing the linearized system by a small current $i$ at some node of the circuit and observing the resulting perturbation of the voltage $v$ between two nodes. Via a Fourier development, stability is studied through the singularities of the harmonic transfer function (HTF) which is an infinite matrix depending on a complex variable with Banach value. Under high frequency dissipativity assumption, which are always verified for amplifiers, the HTF has at most poles in a complex right half-plane containing strictly the imaginary axis. These poles are in particular the logarithms of a finite family of complex numbers, and under an assumption of controllability and observability, the periodic solution is locally stable if and only if the HTF has no poles in the complex right half-plane
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Deheuvels, Thibaut. "Contributions à l'étude d'espaces de fonctions et d'EDP dans une classe de domaines à frontière fractale auto-similaire." Phd thesis, Université Rennes 1, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00869946.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à des questions d'analyse en amont de la modélisation de structures arborescentes, comme le poumon humain. Plus particulièrement, nous portons notre intérêt sur une classe de domaines ramifiés du plan, dont la frontière comporte une partie fractale auto-similaire. Nous commençons par une étude d'espaces de fonctions dans cette classe de domaines. Nous étudions d'abord la régularité Sobolev de la trace sur la partie fractale de la frontière de fonctions appartenant à des espaces de Sobolev dans les domaines considérés. Nous étudions ensuite l'existence d'opérateurs de prolongement sur la classe de domaines ramifiés. Nous comparons finalement la notion de trace auto-similaire sur la partie fractale du bord à des définitions plus classiques de trace. Nous nous intéressons enfin à un problème de transmission mixte entre le domaine ramifié et le domaine extérieur. L'interface du problème est la partie fractale du bord du domaine. Nous proposons ici une approche numérique, en approchant l'interface fractale par une interface préfractale. La stratégie proposée ici est basée sur le couplage d'une méthode auto-similaire pour la résolution du problème intérieur et d'une méthode intégrale pour la résolution du problème extérieur.
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Lemor, Jean-Philippe. "Approximation par projections et simulations de Monte-Carlo des équations différentielles stochastiques rétrogrades." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2005. http://pastel.archives-ouvertes.fr/pastel-00001396.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'approximation des équations différentielles stochastiques rétrogrades (EDSR) par projections et simulations de Monte-Carlo. Les applications envisagées ont rapport aux mathématiques financières. Dans une première partie, nous proposons un premier algorithme dont nous étudions la convergence en fonction de ses paramètres. Ayant montré les limitations de ce premier algorithme, nous étudions dans une deuxième partie un second algorithme pour lequel nous établissons de nouvelles bornes d'erreurs. Celles-ci nous permettent d'obtenir une précision arbitrairement petite dans l'approximation des solutions d'EDSR. Nous étendons dans une troisième partie nos résultats au cas des EDSR rétrogrades qui permettent de modéliser le problème de réplication d'options américaines. Enfin, dans une dernière partie, nous expérimentons numériquement les algorithmes analysés précédemment. En conclusion, nous donnons des pistes pour étendre ce travail.
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Ley, Olivier. "Evolution de fronts avec vitesse non-locale et équations de Hamilton-Jacobi." Habilitation à diriger des recherches, Université François Rabelais - Tours, 2008. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00362409.
Full textAbstract:
Ce mémoire présente mes travaux de recherche effectués après ma thèse, entre 2002 et 2008. Les thèmes principaux sont les équations aux dérivées partielles non-linéaires et des problèmes d'évolutions de fronts ou d'interfaces. Il est organisé en trois chapitres.Le premier chapitre concerne l'évolution de fronts avec une vitesse normale prescrite. Pour étudier ce genre de problème, une première approche, dite par lignes de niveaux, consiste àreprésenter le front comme une ligne de niveau d'une fonction auxiliaire u. Cette approche ramène l'étude du problème d'évolution géométrique à un problème d'EDP puisque u vérifie une équation de Hamilton-Jacobi. Quelques résultats dans le cas de vitesses locales comme la courbure moyenne sont présentés mais la majorité des résultats concerne le cas de vitesses non-locales décrivant la dynamique des dislocations dans un cristal ou modélisant l'asymptotique d'un système de FitzHugh-Nagumo apparaissant en biologie. Une approche différente, basée sur des solutions de viscosité géométriques, est utilisée pour étudier des problèmes de propagation de fronts apparaissant en optimisation de formes. Le but est de trouver un ensemble optimal minimisant une énergie du type capacité à volume ou périmètre constant. L'idée est de déformer le bord d'un ensemble donné avec une vitesse normale adéquate de manière à diminuer au plus son énergie. La mise en oeuvre de cette idée nécessite la construction rigoureuse d'une telle évolution pour tout temps et la preuve de la convergence vers une solution du problème initial. De plus, la décroissance de l'énergie est obtenue le long du flot.
Le deuxième chapitre décrit des résultats d'unicité, d'existence et d'homogénéisation pour des équations de Hamilton-Jacobi-Bellman. La majeure partie du travail effectué concerne des équations provenant de problèmes de contrôle stochastique avec des contrôles non-bornés. Les équations comportent alors des termes quadratiques par rapport au gradient et les solutions étudiées sont elles-mêmes à croissance quadratique. Des liens entre ces solutions et les fonctions valeurs des problèmes de contrôle correspondants sont établis. La seconde partie est consacrée à un théorème d'homogénéisation pour un système d'équations de Hamilton-Jacobi du premier ordre.
Le troisième et dernier chapitre traite d'un sujet un peu à part, à savoir le lien entre les flots de gradient et l'inégalité de Lojasiewicz. La principale originalité de ce travail est de placer l'étude dans un cadre hilbertien pour des fonctions semiconvexes, ce qui sort du cadre de l'inégalité de Lojasiewicz classique. Le principal théorème produit des caractérisations de cette inégalité. Les résultats peuvent être précisés dans le cas des fonctions convexes ; en particulier, un contre-exemple de fonction convexe ne vérifiant pas l'inégalité de Lojasiewicz est construit. Cette dernière inégalité est reliée à la longueur des trajectoires de gradient. Une borne de cette longueur est obtenue pour les fonctions convexes coercives en dimension deux même lorsque cette inégalité n'est pas vérifiée.
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Hayat, Amaury. "Stabilisation de systèmes hyperboliques non-linéaires en dimension un d’espace." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS131.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques non-linéaires. L'objectif principal est de trouver des conditions de bords garantissant la stabilité exponentielle du système. Dans une première partie on s'intéresse à des systèmes généraux qu'on cherche à stabiliser en norme C^1 en introduisant un certain type de fonctions de Lyapunov, puis on regarde plus précisément les systèmes de deux équations pour lesquels on peut comparer nos résultats avec la stabilisation en norme H^{2}. On s'intéresse ensuite à quelques équations physiques: l'équation de Burgers et les systèmes densité-vélocité, dont font partie les équations de Saint-Venant et les équations d'Euler isentropiques. A l'aide d'une entropie locale dissipative, on montre qu'on peut stabiliser les systèmes densité-vélocité par des contrôles aux bords simples et, étonnement, ces contrôles ne dépendent pas explicitement des paramètres du système, pourvu qu'ils soient physiquement admissibles. Par ailleurs, on développe une méthode pour stabiliser les états-stationnaires avec un choc dans le cas de l'équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, dans une troisième partie on s'intéresse aux contrôles proportionnels-intégraux (PI), très utilisés en pratique mais mal compris mathématiquement dans le cas des systèmes non-linéaires de dimension infinie. Pour les systèmes d'une seule équation on introduit une méthode d'extraction pour trouver des conditions optimales de stabilité sur les paramètres du contrôle. Finalement on traite le cas des équations de Saint-Venant avec un unique contrôle PIThis thesis is devoted to study the stabilization of nonlinear hyperbolic systems of partial differential equations. The main goal is to find boundary conditions ensuring the exponential stability of the system. In a first part, we study general systems that we aim at stabilizing in the C^1 norm by introducing a certain type of Lyapunov functions. Then we take a closer look at systems of two equations and we compare the results with the stabilization in the H^2 norm. In a second part we study a few physical equations: Burgers' equation and the density-velocity systems, which include the Saint-Venant equations and the Euler isentropic equations. Using a local dissipative entropy, we show that these systems can be stabilized with very simple boundary controls which, remarkably, do not depend directly on the parameters of the system, provided some physical admissibility condition. Besides, we develop a way to stabilize shock steady-states in the case of Burgers' and Saint-Venant equations. Finally, in a third part, we study proportional-integral (PI) controllers, which are very popular in practice but seldom understood mathematically for nonlinear infinite dimensional systems. For scalar systems we introduce an extraction method to find optimal conditions on the parameters of the controller ensuring the stability. Finally, we deal with the Saint-Venant equations with a single PI control
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Ramoul, Hichem. "Inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques et applications aux problèmes inverses et à la contrôlabilité : contribution à la diffraction d'ondes acoustiques dans un demi-plan homogène." Thesis, Aix-Marseille 1, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX10025.
Full textAbstract:
Dans la première partie, on démontre des inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques. Au chapitre 1, on démontre des inégalités de stabilité pour un système parabolique 2 x 2 en utilisant des inégalités de Carleman avec une seule observation. Il s'agit d'un problème inverse pour l'identification des coefficients et les conditions initiales du système. Le chapitre2 est consacré aux inégalités de Carleman pour des systèmes paraboliques dont les coefficients de diffusion sont de classe C1 par morceaux ou à variations bornées. A la fin, on donne quelques applications à la contrôlabilité à zéro. La seconde partie est consacrée à l'étude d'un problème de diffraction d'ondes acoustiques dans un demi-plan homogène. Il s'agit d'un problème aux limites associé à l'équation de Helmholtz dans le demi-plan supérieur avec une donnée de Neumann non homogène au bord. On apporte des éléments de réponse sur la question d'unicité et d'existence des solutions pour certaines classes de la donnée au bordIn the first part, we prove Carleman estimates for parabolic systems. In chapter1, we prove stability inequalities for 2 x 2 parabolic system using Carleman estimates with one observation. It is concerns to the identification of the coefficients and initial conditions of the system. The chapter2 is devoted to th Carleman estimates of parabolic systems for which the diffusion coefficients are assumed to be ofclass piecewise C1 or with bounded variations. In the end, we give some applications to the null controllability. The second part is devoted to the study of the scattering problem of acoustics waves in a homogeneous half-plane. It is about a boundary value problem associated to the Helmholtz equation in theupper half-plane with a nonhomogeneous Neumann boundary data. We provide some answers to the question of uniqueness and existence of solutions for some classes of the boundary data
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Lokhov, Alexey. "Etude non-perturbative de corrélateurs en QCD." Phd thesis, Ecole Polytechnique X, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00114163.
Full textAbstract:
Une étude non-perturbative des corélateurs en QCD est présentée. La méthode principale employéeest la simulation numérique sur réseau. Cet outil a été largement utilisé en phénoménologie,
mais il peut aussi servir pour étudier les paramètres fondamentaux de la théorie (tels que la
constante de couplage) et ses propriétés fondamentales. Ceci est le but principal de la présente
thèse. Nous avons étudié les fonctions de corrélation de la théorie Yang-Mills pure en jauge
de Landau, notamment les propagateurs du gluon et du fantôme. Nous nous sommes particulièrement
intéressés au paramètre LQCD qui est extrait à l'aide des prédictions de la théorie des
perturbations (jusqu'à l'ordre NNNLO). Les corrections dominantes en puissance sont aussi considérées,
nous montrons qu'elles sont importantes même à des énergies assez grandes (de l'ordre
de 10 GeV). Une méthode de soustraction de ces termes correctifs est proposée, ce qui permet
une meilleur estimation de LQCD. Notre résultat final est Lambda_nf_MSbar = 269(5)+12−9 MeV. Une autre
question que nous considéons est celle du comportement infrarouge des fonctions de Green (aux
énergies de l'ordre de ou inférieur à LQCD). A ces énergies le comportement des fonctions de
Green change de manière radicale, et cela est probablement lié au confinement. Nous cherchons
à clarifier la nature de ces changements afin de comprendre ses origines. Beaucoup de questions
se posent: l'ambigu¨té de Gribov, la portée de diverses relations non-perturbatives entre les
fonctions de Green, la cohéence de l'approche nuérique aux petites énergies. Les simulations
sur réseau permettent de vérifier les prédicitons analytiques, elles donnent accès aux corrélateurs
non-perturbatifs. Notre analyse suggère que le propagateur du gluon est fini et non nul dans
l'infrarouge, et que le comportement en puissance du propagateur du fanôme est le même que
dans le cas libre.
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Mitschi, Claude. "Groupes de galois differentiels et g-fonctions." Université Louis Pasteur (Strasbourg) (1971-2008), 1989. http://www.theses.fr/1989STR13016.
Full textAbstract:
Dans cette these nous determinons le groupe de galois differentiel de certaines equations hypergeometriques confluentes generalisees. Ces equations, qui admettent comme solutions les g-fonctions de meijer, ont la particularite de presenter deux singularites, l'une reguliere, l'autre irreguliere. Nous donnons, outre des conditions d'irreductibilite portant sur les parametres des equations, des conditions permettant d'obtenir des groupes classiques
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Pintoux, Caroline. "Calculs stochastique et de Malliavin appliqués aux modèles de taux d'intérêt engendrant des formules fermées." Phd thesis, Université de Poitiers, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00555727.
Full textAbstract:
Cette thèse traite des fonctionnelles exponentielles du mouvement brownien et porte en particulier sur des calculs explicites de prix de bonds zéro-coupon associés au modèle de taux d'intérêt de Dothan. En utilisant des méthodes de noyaux de la chaleur et de résolution d'équations de Fokker-Planck, nous donnons des formules explicites de densités de probabilités ou de leurs transformées de Laplace. Les différentes formules intégrales obtenues complètent celles de l'article original "On the Term Structure of Interest Rates" (L. U. Dothan). La méthode utilisée est directe et implique notamment une nouvelle représentation intégrale pour le module au carré de la fonction Gamma. Nous étudions ensuite les applications à la physique et aux mathématiques financières des résultats obtenus pour les fonctionnelles périodiques et hyperboliques du mouvement brownien. Nous traitons aussi de calculs de sensibilités d'options par le calcul de Malliavin. Nous donnons des expressions explicites de l'indicateur delta pour des prix d'options asiatiques et des obligations reposant sur des taux courts traités dans la première partie de la thèse.
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Maxime, Camille. "Localisation de la lumière dans des rugosités de taille nanométrique de surfaces métalliques traitée par les équations intégrales et les ondelettes." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00681803.
Full textAbstract:
Le cadre de cette thèse est la simulation numérique de l'interaction de la lumière avec des surfaces métalliques rugueuses pouvant être à l'origine de fortes localisation du champ électromagnétique du à des résonances plasmoniques. Les profils accidentés de ces surfaces ont des tailles caractéristiques de quelques nanomètres de largeur et de quelques dizaines de nanomètres de hauteur. La principale difficulté dans la simulation de tels phénomènes réside dans la diff'erence d'échelle entre la longueur d'onde de l'onde incidente et la taille des rugosités ainsi que les variations brutales du champ magnétique à la surface. Une méthode de simulation adaptée est la résolution numérique d'équations intégrales de surface ayant un profil périodique. Cette méthode a été implémentée en C++ et la part principale de ce travail a été le calcul de la fonction de Green pseudo-périodique. L'intensité du faisceau réfracté ainsi que les cartes de champ proche peuvent être calculées rigoureusement à partir de la solution obtenue. A l'aide de cette méthode, on a montré que des résonances plasmoniques situées dans les cavités d'un réseaux ayant des rainures de forme Gaussienne de taille nanométrique ont un comportement électrostatique similaire à celles des cavités rectangulaires, notamment une réflectivité spéculaire très faible en condition de résonance. Les performances actuelles des ordinateurs limitent cependant les études à des réseaux de petite période. Afin de dépasser ces limitations, on a fait appel à des bases de fonctions permettant de décomposer une fonction en ses parties de résolutions différentes: les ondelettes. Ce travail se conclue par une discussion sur le potentiel de deux utilisations différentes des ondelettes pour la résolution d'équation intégrales.
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Torrelli, Tristan. "Equations fonctionnelles pour une fonction surun espace singulier." Phd thesis, Université de Nice Sophia-Antipolis, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00011262.
Full textAbstract:
Afin d'étendre à un cadre singulier des résultats de la théorie du polynôme de Bernstein-Sato, nous étudions ici les polynômes de Bernstein d'une fonction analytique f associée aux sections du module de cohomologie locale algébrique R à support une intersection complète locale X définie par un morphisme analytique g. En effet, il résulte de la construction algébrique des cycles évanescents que les racines de ces polynômes sont étroitement liées aux valeurs propres de la monodromie locale de f sur X.Après avoir donné des résultats sur les polynômes de Bernstein associés aux sections d'un D-Module holonome, nous faisons l'étude du cas g lisse à l'origine, puis f lisse et X hypersurface. Nous étudions ensuite l'existence de polynômes de Bernstein génériques et relatifs des sections de R associées à une déformation analytique, reliant ces questions à la géométrie d'espaces conormaux.
Reprenant des idées de B. Malgrange, nous donnons ensuite une construction adaptée à l'étude des polynômes de Bernstein des sections de R lorsque les morphismes g et (f,g) définissent des intersections complètes à singularité isolée à l'origine. Cette construction impose notamment la quasi-homogénéité de g et nécessite des calculs d'annulateurs. Nous nous consacrons enfin aux calculs de polynômes de Bernstein basés sur ces résultats. Nous donnons d'abord un algorithme de calcul lorsque en plus des hypothèses adéquates, nous supposons que la partie initiale de f définit une singularité isolée sur X. Quand de plus f est quasi-homogène, nous obtenons des formules explicites. Nous terminons notre étude par des exemples de calculs lorsque X est un cône quadratique non dégénéré.
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HECART, JEAN-MARC. "Fonctions separement solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique." Toulouse 3, 1998. http://www.theses.fr/1998TOU30203.
Full textAbstract:
L'objet principal de cette these est de donner des resultats du type theoreme de terada et theoreme de siciak-zahariuta (ces deux theoremes sont des generalisations du celebre theoreme de hartogs sur les fonctions separement holomorphes) pour les fonctions qui sont separement solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique. Pour cela on aura besoin d'une serie de resultats preliminaires sur certaines fonctions extremales et de differentes notions de regularite. Ces resultats, dont plusieurs presentent un interet propre, sont exposes dans la premiere partie avec d'autres resultats connexes : notamment, sur l'invariance de certaines conditions polynomiales pluriharmoniques par des applications holomorphes et sur l'invariance de la l-regularite (i. E. Regularite par rapport a la fonction de green pluricomplexe) dans les espaces analytiques par des applications holomorphes entre espaces analytiques. On introduit et etudie une fonction extremale relative pour les fonctions solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants. En particulier, on caracterise les ensembles reguliers pour cette fonction a l'aide d'une condition polynomiale et on obtient aussi un theoreme des deux constantes pour les fonctions solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants. Cette etude nous permet dans la deuxieme partie de donner une version des theoremes de terada et siciak-zahariuta pour les fonctions separement solutions d'une equation aux derivees partielles elliptique a coefficients constants qui generalisent les resultats existants.
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TORRELLI, TRISTAN. "Equations fonctionnelles pour une fonction sur un espace singulier." Nice, 1998. http://www.theses.fr/1998NICE5202.
Full textAbstract:
Afin d'etendre a un cadre singulier des resultats de la theorie du polynome de bernstein-sato, nous etudions ici les polynomes de bernstein d'une fonction analytique f associee aux sections du module de cohomologie locale algebrique r a support une intersection complete locale x definie par un morphisme analytique g. En effet, il resulte de la construction algebrique des cycles evanescents que les racines de ces polynomes sont etroitement liees aux valeurs propres de la monodromie locale de f sur x. Apres avoir donne des resultats sur les polynomes de bernstein associes aux sections d'un d-module holonome, nous faisons l'etude du cas g lisse a l'origine, puis f lisse et x hypersurface. Nous etudions ensuite l'existence de polynomes de bernstein generiques et relatifs des sections de r associees a une deformation analytique, reliant ces questions a la geometrie d'espaces conormaux. Reprenant des idees de b. Malgrange, nous donnons ensuite une construction adaptee a l'etude des polynomes de bernstein des sections de r lorsque les morphismes g et (f,g) definissent des intersections completes a singularite isolee a l'origine. Cette construction impose notamment la quasi-homogeneite de g et necessite des calculs d'annulateurs. Nous nous consacrons enfin aux calculs de polynomes de bernstein bases sur ces resultats. Nous donnons d'abord un algorithme de calcul lorsque en plus des hypotheses adequates, nous supposons que la partie initiale de f definit une singularite isolee sur x. Quand de plus f est quasi-homogene, nous obtenons des formules explicites. Nous terminons notre etude par des exemples de calculs lorsque x est un cone quadratique non degenere.
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Colas, des Francs Gérard. "Optique sub-longueur d'onde et fluorescence moléculaire perturbée." Toulouse 3, 2002. http://www.theses.fr/2002TOU30095.
Full textAbstract:
Ce travail de thèse traite l'interaction du champ proche optique avec une molécule fluorescente. La première partie aborde cette étude à partir du modèle phénoménologique de l'électron élastiquement lié. La notion de susceptibilité du champ est introduite au cours du premier chapitre. Il s'agit d'un tenseur qui décrit le champ électrique engendré en tout point d'un système par un dipôle oscillant. Ce tenseur permet de plus d'expliciter la perturbation de la fluorescence de la molécule par son environnement. Cela nous conduit à caractériser ensuite les images obtenues avec deux types de configurations de microscopes en champ proche optique utilisant une sonde moléculaire soit comme détecteur soit comme émetteur. En particulier, le rôle de la densité locale d'états photoniques dans la formation des images est clairement établi. .We propose here to study near-field optics interaction with a fluorescent molecule. In the first part, we use the Drude-Lorentz model to describe the fluorescent signal in confined geometry. That leads us to introduce the field-susceptibility formalism. The field-susceptibility is a tensor which gives the electric field scattered by an oscillating dipole, taking into account the surroundings influence. Then, we apply this formalism to two configurations of scanning near-field optical microscopes using a single fluorescent molecule probe as a detector or a light source. In particular, we precise the role of the local density of states in the images formation. .
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Guillois, Florian. "Analyse du transport turbulent dans une zone de mélange issue de l'instabilité de Richtmyer-Meshkov à l'aide d'un modèle à fonction de densité de probabilité : Analyse du transport de l’énergie turbulente." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSEC020/document.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet la simulation d'une zone de mélange turbulente issue de l'instabilité de Richtmyer-Meshkov à l'aide d'un modèle à fonction de densité de probabilité (PDF). Nous analysons plus particulièrement la prise en charge par le modèle PDF du transport de l'énergie cinétique turbulente dans la zone de mélange.Dans cette optique, nous commençons par mettre en avant le lien existant entre les statistiques en un point de l'écoulement et ses conditions initiales aux grandes échelles. Ce lien s'exprime à travers le principe de permanence des grandes échelles, et permet d'établir des prédictions pour certaines grandeurs de la zone de mélange, telles que son taux de croissance ou son anisotropie.Nous dérivons ensuite un modèle PDF de Langevin capable de restituer cette dépendance aux conditions initiales. Ce modèle est ensuite validé en le comparant à des résultats issus de simulations aux grandes échelles (LES).Enfin, une analyse asymptotique du modèle proposé permet d'éclairer notre compréhension du transport turbulent. Un régime de diffusion est mis en évidence, et l'expression du coefficient de diffusion associé à ce régime atteste l'influence de la permanence des grandes échelles sur le transport turbulent.Tout au long de cette thèse, nous nous sommes appuyés sur des résultats issus de simulations de Monte Carlo du modèle de Langevin. A cet effet, nous avons développé une méthode spécifique eulérienne et à l'avons comparé à des alternatives lagrangiennesThe aim of the thesis is to simulate a turbulent mixing zone resulting from the Richtmyer-Meshkov instability using a probability density function (PDF) model. An emphasis is put on the analysis of the turbulent kinetic energy transport.To this end, we first highlight the link existing between the one-point statistics of the flow and its initial conditions at large scales. This link is expressed through the principle of permanence of large eddies, and allows to establish predictions for quantities of the mixing zone, such as its growth rate or its anisotropy.We then derive a Langevin PDF model which is able to reproduce this dependency of the statistics on the initial conditions. This model is then validated by comparing it against large eddy simulations (LES).Finally, an asymptotic analysis of the derived model helps to improve our understanding of the turbulent transport. A diffusion regime is identified, and the expression of the diffusion coefficient associated with this regime confirms the influence of the permanence of large eddies on the turbulent transport.Throughout this thesis, our numerical results were based on Monte Carlo simulations for the Langevin model. In this regard, we proceeded to the development of a specific Eulerian method and its comparison with Lagrangian counterparts
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Abadie, Jean-Francois. "Estimations fiables d'une fonction et de ses dérivées & Étude théorique et numérique d'un problème de « shape from shading »." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS445.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans la première partie de ce manuscrit de thèse sont le fruit d’une collaboration entre Alstom et la RATP. Nous y présentons différents modèles et algorithmes permettant de borner une fonction réelle f définie sur un intervalle I et ses (d−1) premières dérivées à partir de bornes sur f en certains points et de bornes globales sur la dérivée d-ième de f. Nous appliquons cela à une situation inspirée du monde ferroviaire. Enfin, nous présentons diverses extensions de nos travaux,et nous montrons comment les résultats précédents peuvent se généraliser à des applications définies sur un intervalle I et à valeurs vectorielles. La seconde partie de ce manuscrit est consacrée à l’étude théorique et numérique d’un problème de « shape from shading », qui consiste à reconstituer une surface représentée sur une image en noir et blanc, par la seule connaissance des nuances de gris et d’altitudes en certains points. Nous y rappelons comment le cadre des solutions de viscosité permet d’obtenir une formulation mathématique bien posée de ce problème. Nous donnons ensuite une formulation explicite d’un schéma d’approximation associé à ce problème, et nous proposons une optimisation notable d’algorithmes permettant de résoudre numériquement un tel problème. À terme, l’ensemble des travaux présentés dans ce manuscrit pourraient être couplés pour permettre le guidage en temps réel de mobiles volants, tels que des drones, au dessus d’une région donnéeThe work presented in the first part of this thesis is the result of a collaboration between Alstom and the RATP. We present various models and algorithms that can be used to bound a real-valued function f defined on an interval I and its (d−1) first derivativesby knowingreliable boundson f in some discrete points and globalboundson its dth derivative. These results are applied to a situation inspired by the railway world. Finally, we present various extensions of our work, and we explain how the previous models can be easily generalized to vector-valuedapplications defined on an interval. The second part of this thesis is dedicated to the theoretical and numerical study of a shape from shading problem, which consists in a surface reconstitution from a black and white picture, by knowing only the shades of gray and the altitude of the surface at some points. We remind how the viscosity solutions framework allows us to obtain a well-posed formulation of this problem. Then we expose an explicit expression of an approximation scheme associated to this problem, and we propose a significant optimization of some algorithmsused to solve numerically such a problem. In the future, the works presented in the two parts of the thesis could be coupled to allow a real-time guidance of flying objects like drones overa given region
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Lévêque, Gaëtan. "Manipulation d'atomes froids par champs optiques confinés : théorie et simulation numérique." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00006141.
Full textAbstract:
Ce travail porte sur l'interaction dipolaire d'atomes neutres avec un rayonnement électromagnétique structuré sur une échelle plus petite que la longueur d'onde de la lumière. Ces champs optiques sont obtenus par interaction d'une onde évanescente de Fresnel avec des nanostructures diélectriques à haut indice de réfraction déposées à la surface d'un prisme. Deux thèmes sont abordés. Le premier concerne l'étude, d'un point de vue théorique, d'une expérience de diffraction d'atomes neutres par un miroir atomique nanostructuré. La modulation du potentiel provient de l'interaction de l'onde évanescente avec un réseau matériel périodique sub-longueur d'onde. Dans un premier temps, les spécificités de cette méthode de diffraction sont dégagées par un calcul analytique reposant sur plusieurs approximations concernant la structure du champ optique et la structure interne atomique. Elle est ensuite complétée d'une étude numérique qui permet de prendre en compte toute la complexité du problème. Le deuxième thème est une étude du comportement en champ proche de cavités résonantes constituées d'ensembles d'anneaux diélectriques couplés. Ces nanostructures, adressées par un faisceau gaussien évanescent, amplifient à la résonance l'intensité et le gradient du champ électrique d'un facteur de plusieurs centaines. L'objectif est de trouver une configuration permettant la concentration ou la focalisation transversale d'un faisceau d'atomes en vue d'applications en nanolithographie. Cette étude est effectuée en couplant une méthode ab-initio permettant un calcul précis du champ rayonné dans tout l'espace à un modèle analytique simplifié décrivant le comportement modal de ces structures en fonction de leurs caractéristiques géométriques.
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Liu, Yu. "Algorithmes pour la méthode des éléments finis et pour la méthode de continuation : application à la contrôlabilité exacte." Compiègne, 1989. http://www.theses.fr/1989COMPD197.
Full textAbstract:
Cette thèse comporte trois parties distinctes. La première partie est consacrée à la génération automatique du maillage pour l'analyse des éléments finis. La méthode est basée sur les fonctions de transformation transfinie. En établissant une relation entre les fonctions d'interpolation de Lagrange et les fonctions d'interpolation transfinie, un procédé systématique de construction est proposé. Par ce procédé, les fonctions transfinies en dimension deux et trois sont construites. Dans la deuxième partie on propose d'abord un nouvel algorithme de continuation d'un système algébrique. La méthode de la prédiction, de la correction, du contrôle du pas de déplacement, et de la localisation des points de retournement sont originales. On présente ensuite deux applications intéressantes de la méthode de continuation. La première consiste à la résolution des équations différentielles et en particulier de celles à solution non unique. La deuxième est l'optimisation des systèmes non linéaires à états multiples. La troisième partie traite d'un problème de contrôlabilité exacte. Il s'agit de la résolution numérique du problème de Cauchy pour l'équation de Laplace. La méthode HUM est d'abord exposée et est analysée. Après avoir démontré deux difficultés de cette méthode nous proposons la méthode RHUM et RHUMS
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Boudjema, Souhila. "OSCILLATIONS DANS DES ÉQUATIONS DE LIÉNARD ET DES ÉQUATIONS D'ÉVOLUTION SEMI-LINÉAIRES." Phd thesis, Université Panthéon-Sorbonne - Paris I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00903302.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudier, au voisinage d'un point d'équilibre, l'existence et l'unicité et la dépendance régulière des solutions presque-périodique (p.p.), présqu'automorphe (p.a.), asymptotiquement p.p., asymptotiquement p.a., pseudo p.p., pseudo p.a., pseudo p.p. avec poids, pseudo p.a. avec poids de la famille d'équations de Liénard forcée suivantes x''(t) + f(x(t), p). x'(t) + g(x(t), p) = ep(t), (1) où le terme ep est de la même nature que la solution, et p est un paramètre dans un espace de Banach. On utilise le théorème des fonctions implicites au voisinage de l'équilibre. On étudier aussi deux cas particuliers de la famille (1) qui sont x''(t) + f1(x(t)). x'(t) + g1(x(t))= e(t), x''(t) + f2(x(t), q). x'(t) + g2(x(t), q) = e(t). On établit aussi un nouveau résultat sur la dépendance différentielle des solutions S-asymptotiquement presque-périodique du problème de Cauchy x'(t)=A(t) x(t)+f(t, x(t),u(t) ) x(0) = ζ , par rapport à la condition initial et le contrôle u. On applique cet résultat sur une équation parabolique avec coefficients périodique par rapport au temps.
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Chaabi, Slah. "Analyse complexe et problèmes de Dirichlet dans le plan : équation de Weinstein et autres conductivités non-bornées." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916049.
Full textAbstract:
L'équation de Weinstein á coefficients complexes est une équation régissant les Potentiels á Symétrie Axiale (PSA) qui s'écrit $L_m[u]=\Delta u+\left(m/x\right)\d_x u =0$, oú $m\in\C$. Cette équation intervient notamment pour la modélisation du bord du plasma dans un Tokamak pour $m=-1$, ou encore elle est, lorsque $m=1$, appelée équation de Ernst linéarisée (équation permettant de donner explicitement des solutions aux équations d'Einstein). Ici, on généralise des résultats connus pour $m\in \R$ au cas $m\in\C$ (on donne des expressions explicites de solutions fondamentales aux opérateurs de Weinstein et leurs estimations au voisinage des singularités, puis on démontre une formule de Green pour les PSA dans le demi-plan droit $\H^+$ pour Re $m< 1$). On prouve un nouveau théoréme de décomposition des PSA dans des domaines annulaires quelconques pour $m\in\C$ et dans une géométrie annulaire particuliére faisant intervenir les coordonnées bipolaires, on prouve toujours pour $m\in\C$ qu'une famille de solutions des PSA en termes de fonctions de Legendre Associées de premiére et seconde espéce forme une famille compléte (par une méthode de quasi-séparabilité des variables et par une analyse de Fourier) permettant d'exprimer les PSA sous forme de série et lorsque $m\in \R$, on montre que cette famille est même une base de Riesz dans certains anneaux á bord circulaire non concentrique. Dans une deuxiéme partie, par une méthode qui est due á A. S. Fokas, on donne, sous forme intégrale explicite, des formules des PSA dans un domaine circulaire du demi-plan droit $\H^+$, dans le cas oú le paramétre $m$ est un entier relatif. Ces représentations sont obtenues par la résolution d'un probléme de Riemann-Hilbert sur le plan complexe ou sur une surface de Riemann á deux feuillets selon la parité du coefficient $m$. Ces formules font intervenir de façon explicites les données Dirichlet et Neumann des PSA. On montre aussi que cette méthode s'applique á tous les domaines simlement connexe de $\H^+$ á bord régulier. Dans la derniére partie, on étudie une classe de fonctions qui englobe les PSA, ce sont les fonctions pseudo-holomorphes, {\it i. e.} les solutions de l'équation $\bar\d w=\alpha\overline{w}$. avec $\alpha\in L^r$, $2\leq r<\infty$. Un résultat qui semble être le tout premier de son genre a été obtenu, c'est une extension de la régularité du principe de similarité (décomposition des fonction pseudo-holomorphe sous la forme $e^s F$ sous certaines hypothéses de régularités et oú $F$ est une fonction holomorphe) et une réciproque de ce principe qui conduit á un paramétrage analytique de cette classe de fonctions dans le cas critique $r=2$. Puis en utilisant la connexion entre les fonctions pseudo-holomorphes et les solutions de l'équation de Beltrami conjuguée, on résoud un probléme de Dirichlet á données $L^p$ pondérées sur des domaines lisses pour des équations du type conductivité á coefficient dont le log appartient á l'espace de Sobolev $W^{1,2}$.
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Perrin, Nicolas. "Méthodes stochastiques en dynamique moléculaire." Thesis, Nice, 2013. http://www.theses.fr/2013NICE4011/document.
Full textAbstract:
Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants concernant l'application de méthodes stochastiques à des problèmes issus de la dynamique moléculaire. Dans la première partie, nous présentons des travaux liés à l'interprétation probabiliste de l'équation de Poisson-Boltzmann qui intervient dans la description du potentiel électrostatique d'un système moléculaire. Après avoir introduit l'équation de Poisson-Boltzmann et les principaux outils mathématiques utilisés, nous nous intéressons à l'équation linéaire parabolique de Poisson-Boltzmann. Avant d’énoncer le résultat principal de la thèse, nous étendons des résultats d'existence et unicité des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous donnons ensuite une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire de Poisson-Boltzmann sous la forme de la solution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. Enfin, dans une seconde partie prospective, nous commençons l'étude d'une méthode proposée par Paul Malliavin de détection des variables lentes et rapides d'une dynamique moléculaireThis thesis presents two independent research topics. Both are related to the application of stochastic problems to molecular dynamics. In the first part, we present a work related to the probabilistic interpretation of the Poisson-Boltzmann equation. This equation describes the electrostatic potential of a molecular system. After an introduction to the Poisson-Boltzmann equation, we focus on the parabolic and linear equation. After extending an existence and uniqueness result for backward stochastic differential equations, we establish a probabilistic interpretation of the nonlinear Poisson-Boltzmann equation with backward stochastic differential equations. Finally, in a more prospective second part, we initiate a study of a slow and fast variables detection method due to Paul Malliavin
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Éon, Richard. "Asymptotique des solutions d'équations différentielles de type frottement perturbées par des bruits de Lévy stables." Thesis, Rennes 1, 2016. http://www.theses.fr/2016REN1S024/document.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations différentielles de type frottement, c'est à dire d'équations de type attractive, avec un unique point stable 0, caractérisant la vitesse d'un objet soumis à une force de frottement. La vitesse de cet objet subit des perturbations aléatoires de type Lévy. Dans une première partie, nous nous intéressons aux propriétés fondamentales de ces EDS : existence et unicité de la solution, caractère markovien et ergodique de celle-ci et plus particulièrement le cas des processus de Lévy stable. Dans une deuxième partie, nous étudions la stabilité de la solution de ces EDS lorsque la perturbation est un processus de Lévy stable qui tend vers 0. En effet, nous démontrons l'existence d'un développement limité d'ordre un autour de la solution déterministe pour la vitesse et la position de l'objet. Dans une troisième partie, nous étudions le comportement asymptotique des solutions lorsque la vitesse initiale est nulle et que la perturbation est un processus de Lévy stable symétrique. Nous prouvons dans cette partie que l'accumulation de perturbations entraîne un comportement asymptotique gaussien de la position de l'objet, à condition que l'indice de stabilité du processus de Lévy et la croissance du potentiel soient suffisamment grand. Dans une quatrième partie, nous levons l'hypothèse de symétrie de la perturbation en démontrant le même résultat que dans la troisième partie mais avec une dérive. Pour cela, nous étudions tout d'abord la queue de distribution de la mesure invariante associée à la vitesse de l'objet. Enfin dans une dernière partie, nous nous intéressons au résultat de la troisième partie lorsque la perturbation est la somme d'un mouvement brownien et d'un processus de Lévy purement à sauts. Puis nous commençons l'étude de la dimension deux en traitant le cas où les équations sont découplées mais où les mouvement brownien directeurs sont dépendantsThis thesis deals with the study of friction type differential equations, in other words, attractive equations, with a unique stable point 0, describing the speed of an object submitted to a frictional force. This object's speed is disturbed by Lévy type random perturbations. In a first part, one is interested in fondamental properties of these SDE: existence and unicity of a solution, Markov and ergodic properties, and more particularly the case of stable Lévy processes.In a second part, one study the stability of the solution of these SDE when the perturbation is an stable Lévy process that tends to 0. In fact, one proves the existence of a Taylor expansion of order one around the deterministic solution for the object's speed and position. In a third part, one study the asymptotic behaviour of the solutions when the initial speed is 0 and the perturbation is a symmetric stable Lévy process. One proves that the amount of perturbations, if the stability's index of the Lévy process and the increasing of the potential are big enough, leads to a gaussian asymptotic behaviour for the object's position.In a forth part, one relaxes the assumption of symmetry of the perturbation by proving the same result as in the third part but with a drift. To do so, one first studies the tail of the invariant measure of the object's speed.Finally, in a last part, one is interested in the same result as in the third part when the perturbation is the sum of the Brownian motion and a pure jump stable Lévy process. Then, one begins the study of the dimension two by considering the case where the equations are separated but where the driving Brownian motions are dependent
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Tumuluri, suman Kumar. "Age-structured nonlinear renewal equations." Paris 6, 2009. http://www.theses.fr/2009PA066233.
Full textAbstract:
Les équations structurées apparaissent dans de nombreux domaines de la biologie des populations. La limitation des ressources, introduits par Verhulst, conduisent à des modèles avec des non-linéarités sous formes intégrales. Les équations structurées en âge semblent les plus simples pour commencer. Le chapitre 1 présente de nombreux exemples issus de l'épidémiologie, l'écologie, l'oncologie. . . Etc Il donne également des résultats généraux de convergence vers l'état stationnaire non-nul par des méthodes de perturbation, d'entropie ou de réduction à des systèmes plus simples. On ne s'attend toutefois pas à des comportement toujours si simples. Le chapitre 2 étudie la stabilité linéaire de l'état stationnaire avec des hypothèses permettant d'établir qu'il est unique. Ceci conduit à un problème spectral que l'on ne peut résoudre analytiquement ou classifier en général. Nous donnons diverses structures montrant que l'état stationnaire peut être stable ou instable (même dans le cas de termes de naissance décroissants). Dans ce cadre on retrouve numériquement des solutions périodiques stables déjà mises en évidence par divers auteurs. Le chapitre 3 s'applique à l'étude de convergence, dans un cadre général, des schémas numériques utilisés auparavant. Les difficultés ici proviennent du terme de naissance au bord non-linéaire et de l'absence de bornes BV dans la variable naturelle. Ceci oblige à passer par des estimations BV en temps afin d'en déduire de la compacité nécessaire à passer à la limite. Les tests numériques montrent qu'un schéma d'ordre deux est nécessaire pour capturer les oscillations transitoires générées par la non-linéarité
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Jacquier, Marine. "Mathematical modeling of the hormonal regulation of food intake and body weight : applications to caloric restriction and leptin resistance." Thesis, Lyon, 2016. http://www.theses.fr/2016LYSE1027/document.
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Réguler la prise alimentaire et la dépense énergétique permet en général de limiter d'importants changements de poids corporel. Hormones (leptine, ghréline, insuline) et nutriments sont impliqués dans ces régulations. La résistance à la leptine, souvent associée à l'obésité, limite la régulation de la prise alimentaire. La modélisation mathématique de la dynamique du poids contribue en particulier à une meilleure compréhension des mécanismes de régulation (notamment chez l’humain). Or les régulations hormonales sont largement ignorées dans les modèles existants.Dans cette thèse, nous considérons un modèle de régulation hormonale du poids appliqué aux rats, composé d'équations différentielles non-linéaires. Il décrit la dynamique de la prise alimentaire, du poids et de la dépense énergétique, régulés par la leptine, la ghréline et le glucose. Il reproduit et prédit l'évolution du poids et de la prise alimentaire chez des rats soumis à différents régimes hypocaloriques, et met en évidence l'adaptation de la dépense énergétique. Nous introduisons ensuite le premier modèle décrivant le développement de la résistance à la leptine, prenant en compte la régulation de la prise alimentaire par la leptine et ses récepteurs. Nous montrons que des perturbations de la prise alimentaire, ou de la concentration en leptine, peuvent rendre un individu sain résistant à la leptine et obèse. Enfin, nous présentons une simplification réaliste de la dynamique du poids dans ces modèles, permettant de construire un nouveau modèle combinant les deux modèles précédentsThe regulation of food intake and energy expenditure usually limits important loss or gain of body weight. Hormones (leptin, ghrelin, insulin) and nutrients (glucose, triglycerides) are among the main regulators of food intake. Leptin is also involved in leptin resistance, often associated with obesity and characterized by a reduced efficacy to regulate food intake. Mathematical models describing the dynamics of body weight have been used to assist clinical weight loss interventions or to study an experimentally inaccessible phenomenon, such as starvation experiments in humans. Modeling of the effect of hormones on body weight has however been largely ignored.In this thesis, we first consider a model of body weight regulation by hormones in rats, made of nonlinear differential equations. It describes the dynamics of food intake, body weight and energy expenditure, regulated by leptin, ghrelin and glucose. It is able to reproduce and predict the evolution of body weight and food intake in rats submitted to different patterns of caloric restriction, showing the importance of the adaptation of energy expenditure. Second, we introduce the first model of leptin resistance development, based on the regulation of food intake by leptin and leptin receptors. We show that healthy individuals may become leptin resistant and obese due to perturbations in food intake or leptin concentration. Finally, modifications of these models are presented, characterized by simplified yet realistic body weight dynamics. The models prove able to fit the previous, as well as new sets of experimental data and allow to build a complete model combining both previous models regulatory mechanisms
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Le, Blanc Valérie. "Stabilité d’ondes périodiques, schéma numérique pour le chimiotactisme." Thesis, Lyon 1, 2010. http://www.theses.fr/2010LYO10091/document.
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Cette thèse est articulée autour de deux facettes de l’étude des équations auxdérivées partielles. Dans une première partie, on étudie la stabilité des solutionspériodiques pour des lois de conservation. On démontre d’abord la stabilité asymptotiquedans L1 des solutions périodiques de lois de conservation scalaires et inhomogènes.On montre ensuite un résultat de stabilité structurelle des roll-waves. Plusprécisément, on montre que les solutions périodiques d’un système hyperbolique sansviscosité sont limites des solutions du problème avec viscosité, quand le terme deviscosité tend vers 0. Dans une deuxième partie, on s’intéresse à un système d’équationsaux dérivées partielles issu de la biologie : le modèle de Patlak-Keller-Segelen dimension 2 ; il décrit les phénomènes de chimiotactisme. Pour ce modèle, onconstruit un schéma de type volume fini, ce qui permet d’approcher la solution touten gardant certaines propriétés du système : positivité, conservation de la masse,estimation d’énergieThis thesis is organized around two aspects of the study of partial differentialequations. In a first part, we study the stability of periodic solutions for conservationlaws. First, we prove asymptotic L1-stability of periodic solutions of scalarinhomogeneous conservation laws. Then, we show a result on structural stability ofroll-waves. More precisely, we prove that periodic solutions of a hyperbolic systemwithout viscosity are the limits of the solutions of the problem with viscosity, as theviscous term tends to 0. In a second part, we study a system of partial differentialequations derived from biology: the model of Patlak-Keller-Segel in dimension 2, describingthe phenomena of chemotaxis. For this model, we construct a finite-volumescheme, which approaches the solution while keeping some properties of the system:positivity, conservation of mass, energy estimate
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Terrand-Jeanne, Alexandre. "Régulation des systèmes à paramètres distribués : application au forage." Thesis, Lyon, 2018. http://www.theses.fr/2018LYSE1283/document.
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Ce travail porte sur la régulation de la sortie des systèmes aux paramètres distribués. Pour ce faire, un simple contrôleur proportionnel intégral est utilisé, puis la stabilité du système en boucle fermée est démontrée à l'aide d'une fonction de Lyapunov. La principale contribution de ce travail est la construction d'un nouveau type de fonction de Lyapunov qui s'inspire d'une méthode bien connue dans le cadre des systèmes non-linéaires : le forwarding.Dans une première partie, le système est établi avec des opérateurs dont les propriétés sont données dans le cadre des semigroupes, puis la problématique de la régulation par contrôleur P-I est posé. Grâce à cette construction de Lyapunov, on peut répondre à cette problématique sous certaines hypothèses. Le lien est alors fait avec les résultats existants dans ce contexte. Dans la seconde partie, la problématique de la régulation est posée pour un système composé de n × n équations hyperboliques linéaires où l'entrée et la sortie se situent sur les conditions aux frontières des EDPs. Sous certaines hypothèses, le résultat permet de réguler n'importe quel vecteur de sortie composé linéairement des conditions aux frontières du système. Cela généralise de nombreux travaux portant sur les systèmes composés d'équations hyperboliques et l'utilisation de contrôleur P-I. Enfin dans le dernier chapitre, les vibrations mécaniques dans les tiges de forage sont étudiées comme cas d'application. Dans un premier temps, le comportement de solutions issues de différents modèles utilisés pour l'étude de ces déformations est détaillé. Dans un second temps, il est montré que la nouvelle fonctionnelle de Lyapunov permet de prendre en compte des modèles plus complexes et d'obtenir la régulation de la vitesse de la tige au fond du forage en ne mesurant que la vitesse en haut du puits. A la fin du chapitre, de nombreuses simulations numériques viennent illustrer nos résultats théoriquesThis monograph is devoted to the output regulation of some distributed parameters systems. To reach this objective, a simply proportional integral controller is implemented. Then the stability of the closed loop is proved using a Lyapunov functional that can be built given a Lyapunov functional for the open-loop system. The main contribution of this work is the method to build the Lyapunov functional, it is inspired by a well-known method in non-linear system theory : the forwarding. In a first part, the system studied is an abstract Cauchy problem and the problematic is stated using semigroup theory. Thanks to the Lyapunov employed, the regulation can be guaranteed providing some assumption on the systems operators. The second part detailed how the output regulation can be obtain for all linear outputs when the system is a n × n systems of linear balance laws in one space dimension. The result is given in the case where inputs and outputs act on the PDE’s boundary conditions and for open-loop stabilizable system. It generalize many contribution in the topic of output regulation for systems of linear balance laws. Last but not least, a part is devoted to the study of mechanicals vibrations in a drill pipe. In a first time, the behavior of the solutions for different kind of models use to model the drill pipe is detailed. Then, it is shown that the new Lyapunov functional allow to take into account complex, infinite dimensional model and to regulate the drill pipe velocity at the bottom of the wellbore by only measuring the surface velocity and with a P-I controller. At the end, some simulations are given that illustrate the result
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Hmili, Hadda. "Echanges d'intervalles. Equations cohomologiques et distributions invariantes." Phd thesis, Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00716435.
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Dans cette thèse, on étudie deux thèmes, a priori différents mais qui rentrent dans le cadre des systèmes dynamiques : les échanges d'intervalles, la résolution d'équations cohomologiques et la description explicite des distributions invariantes par certains difféomorphismes d'un groupe de Lie compact.1 - On établit un critère d'existence de fonctions propres continues non constantes pour les échangesd'intervalles, c'est-à-dire de non mélange faible topologique. On construit pour tout entier m > 3des échanges de m intervalles de rang 2 uniquement ergodiques et non topologiquement faiblementmélangeants. Nous répondons aussi à une question de Ferenczi et Zamboni. On construit aussi pourtout entier pair m ≥ 4 des échanges de m intervalles possédant des valeurs propres irrationnelles et desvaleurs propres rationnelles (avec fonctions propres associées continues par morceaux) et qui sont soituniquement ergodiques, soit non minimaux.2 - On montre qu'un échange d'intervalles affine, dont les pentes sont des puissances d'un mêmeentier n, et dont les coupures et leurs images sont des rationnels , a une dynamique très simple : toutesses orbites sont propres et il possède une orbite périodique ou un cycle périodique.3 - On traite deux questions d'analyse sur un groupe de Lie connexe compact G. i) Soient a ∈ Get γ le difféomorphisme de G donné par γ(x) = ax (translation 'a gauche par a). On donne lesconditions nécessaires et suffisantes pour que l'équation cohomologique f − f ◦ γ = g admette dessolutions dans l'espace de Fréchet C∞(G) des fonctions complexes C∞ sur G. ii) Lorsque G est le toreTn, on détermine explicitement les distributions sur Tn invariantes par un automorphisme affine γ i.e.γ(x) = Ax + a avec A ∈ GL(n, Z) et a ∈ Tn.4 - On donne des résultats obtenus dans 3) une application aux déformations infinitésimales d'unfeuilletage obtenu par suspension d'une translation d'un groupe de Lie compact.