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Dissertations / Theses on the topic 'Équations de Navier-Stokes hydrostatiques'
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Branchet, Bérengère. "Analyse d'un modèle de couche limite atmosphérique bidimensionnel non-hydrostatique anélastique." Bordeaux 1, 1998. http://www.theses.fr/1998BOR10531.
Full textAbstract:
Nous decrivons un modele couple sol-atmosphere destine a etudier l'agregation de parametres de surface sur des sols heterogenes. Le modele de couche limite atmospherique est bidimensionnel et a pour caracteristiques la non-hydrostaticite et l'anelasticite. La turbulence du systeme est fermee a l'ordre un et demi (parametrisation en <<<> k -l <>>> avec le coefficient de diffusivite k fonction de l'energie cinetique turbulente et l une longueur caracteristique de la turbulence). Le modele de surface est de type <<<> big leaf <>>>. La resolution fait appel a une technique de splitting d'operateurs ; nous resolvons ainsi quatre modules distincts par des methodes numeriques adaptees aux proprietes intrinseques de chacun de ces modules : solveurs de riemann, schemas de godunov, elements finis, elements finis mixtes. . . Nous avons propose une nouvelle approche pour calculer la projection d'un champ de vitesse dans un espace a divergence nulle, et nous decrivons les trois methodes developpees dans ce sens. Nous presentons et analysons enfin les resultats de simulations effectuees dans des cas reels et academiques, et nous etudions leur sensiblite a la methode de resolution choisie.
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Cherel, David. "Décomposition de domaine pour des systèmes issus des équations de Navier-Stokes." Phd thesis, Université de Grenoble, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00995603.
Full textAbstract:
Le cadre général de ce travail est l'étude des problématiques de couplage de modèles dans le contexte applicatif de l'hydraulique et de l'océanographie. Ce sont des domaines dans lesquels les besoins sont nombreux, utilisant une vaste gamme de modèles tels que les équations de Navier-Stokes, de Saint-Venant ou des modèles intermédiaires tels que les équations primitives ou de Navier-Stokes hydrostatiques. Pour aborder ces questions de couplage, on a choisi d'utiliser les méthodes de Schwarz, pour leur caractère non-intrusif vis-à-vis des codes de calcul. On a travaillé tout d'abord sur les équations de Navier-Stokes, en envisageant deux discrétisations : une méthode de projection où la vitesse et la pression sont calculées dans deux étapes différentes, et un schéma couplé où toutes les inconnues sont calculées lors de la même étape. À chaque pas de temps, on est ramené à une équation de Stokes, pour laquelle différents opérateurs d'interface ont été considérés (Dirichlet, absorbants exacts et approchés...). La convergence de la méthode de Schwarz a été étudiée et testée numériquement dans la configuration classique de la cavité entraînée. Ces conditions ont ensuite été étendues, sans être testées numériquement, à des équations proches des équations de Navier-Stokes, à savoir dans un premier temps aux équations d'Oseen (qui sont une version linéarisée des équations de Navier-Stokes), et dans un deuxième temps en vue d'un couplage entre les équations de Navier-Stokes et les équations de Navier-Stokes hydrostatiques.
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Scrobogna, Stefano. "On some models in geophysical fluids." Thesis, Bordeaux, 2017. http://www.theses.fr/2017BORD0601/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions trois modèles décrivant la dynamique de l’écoulement d’un fluide à densité variable, dans des échelles spatio-temporelles grandes. Dans ce cadre, le mouvement relatif induit par des forces extérieures,comme la force de Coriolis ou la poussée hydrostatique, s’avère être beaucoup plus important que le mouvement intrinsèque du fluide induit par le transport des particules. Une tel déséquilibre contraint ainsi le mouvement, induisant des structures persistantes dans l’écoulement du fluide.D’un point de vue mathématique, l’une des difficultés consiste en l’étude des perturbations induites par les forces extérieures, qui se propagent à grande vitesse.Ce type d’analyse peut être effectué au moyen de plusieurs outils mathématiques ;on choisit ici d’employer des techniques caractéristiques de l’analyse de Fourier,comme l’analyse des propriétés dispersives des intégrales oscillantes.Tout au long de cette thèse, on se restreint à considérer des domaines spatiaux sans frontière : c’est le cas de l’espace entier, ou encore de l’espace périodique. Les modèles considérés sont donc les suivants: équations primitives dont les nombres de Froude et de Rossby sont comparables,et pour lesquelles la diffusion verticale est nulle, fluides stratifiés dans un régime à faible nombre de Froude, fluides faiblement compressibles et tournants dans un régime où les nombres de Mach et de Rossby sont comparables.On prouve que ces systèmes propagent globalement dans le temps des donnés peu régulières. Nous n’imposons jamais de condition de petitesse sur les données initiales. Toutefois, on prendra en compte certaines hypothèses spécifiques de régularité, lorsque des raisons techniques l’imposent<br>In this thesis we discuss three models describing the dynamics of density-dependent fluids in long lifes pans and on a planetary scale. In such setting the relative displacement induced by various external physical forces, such as the Coriolis force and the stratification buoyancy, is far more relevant than the intrinsic motion generated by the collision of particles of the fluid itself. Such disproportion of balance limits hence the motion, inducing persistent structures in the velocity flow.On a mathematical level one of the main difficulties relies in giving a full description of the perturbations induced by the external forces, which propagate at high speed. This analysis can be performed by the aid of several tools, we chose here to adopt techniques characteristic of harmonic analysis, such as the analysis of the dispersive properties of highly oscillating integrals.All along the thesis we consider boundary-free, three-dimensional domains, and inspecific we study only the case in which the domain in either the whole space or the periodic space . The models we consider are the following ones : primitive equations with comparable Froude and Rossby number and zero vertical diffusivity, density-dependent stratified fluids in low Froude number regime, weakly compressible and fast rotating fluid in a regime in which Mach and Rossbynumber are comparable. We prove that these systems propagate globally-in-time data with low-regularity. Nosmallness assumption is ever made, specific constructive hypothesis are assumed on the initial data when required
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Decoene, Astrid. "Modèle hydrostatique pour les écoulements à surface libre tridimensionnels et chémas numériques." Paris 6, 2006. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180003.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois. Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf. D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement. Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.
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Decoene, Astrid. "Modèle hydrostatique pour les écoulements à surface libre tridimensionnels et schémas numériques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00180003.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objectif l'approfondissement de l'étude des équations régissant les écoulements à surface libre en dimension trois.<br />Nous proposons d'une part une nouvelle formulation variationnelle du problème hydrostatique aboutissant à un problème semi-discretisé en temps bien posé. Nous en faisons l'analyse mathématique et nous montrons quelques résultats numériques obtenus après programmation de l'approximation de ce problème dans le logiciel Telemac-3D développé au Laboratoire National d'Hydraulique et Environnement (LNHE) d'edf.<br />D'autre part, nous étudions la réinterprétation dans le cadre ALE de la méthode de discrétisation verticale de domaines tridimensionnels appelée transformation sigma, et nous en proposons une généralisation permettant d'améliorer la représentation des stratifications dans un écoulement<br />Finalement, nous présentons un schéma ALE-MURD conservatif pour la résolution des équations de convection linéaires posées sur un domaine mobile. Une condition particulière doit être vérifiée afin que le schéma soit conservatif lorsque le domain bouge effectivement. Nous montrons comment assurer cette contrainte dans le cas particulier où le domaine est tridimensionnel et ne bouge que selon la verticale. Ce résultat est illustré dans le cadre des écoulements à surface libre en dimension trois.
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Rodriguez, Cuevas Clemente. "Modélisation numérique des courants océaniques. Application à la région du Golfe du Mexique." Aix-Marseille 3, 2007. http://www.theses.fr/2007AIX30039.
Full textAbstract:
Nous présentons un code numérique parallélisé de résolution des équations de Navier-Stokes, pour un écoulement incompressible, tridimensionnel à surface libre et sous l'hypothèse de pression hydrostatique. L'intégration est de type différences finies au second ordre, semi-implicite, en temps et en espace. La validation du code de calcul a été réalisée à partir de comparaisons avec des mesures expérimentales dans le cas d’un sillage en eau peu profonde derrière un modèle d’île conique. Le code ainsi élaboré a été adapté à l’étude de la circulation océanique dans le Golfe du Mexique et plus particulièrement à l’étude phénoménologique de la stabilité du Loop Current. Pour cette étude, deux modèles ont été utilisés : un modèle 2D dit à gravité réduite, pour l'étude des paramètres physiques, et un modèle de Navier-Stokes 3D à surface libre qui a mis en évidence l’influence de la stratification verticale de masse volumique. L’outil numérique construit au cours de cette étude est opérationnel et répond au cah ier des charges de ce travail, c’est-à-dire simplicité de mis en oeuvre et faible coût opérationnel<br>We introduce a parallel numerical code for solving 3D Navier-Stokes equations, in the case of an incompressible flow with free surface, and under the hydrostatic pressure assumption. A semi-implicit finite difference method has been used. The method is (mainly) of secondorder accurate in space. The code was validated by comparing numerical results with experimental measurements carried out for recirculating shallow-water flow in the wake of conical islands models with gently sloping sides. Thereafter, the code was adapted to the study of oceanic circulation in the Gulf of Mexico and more particularly to the phenomenology study of the Loop Current stability. The effect of physical parameters was firstly investigated using a reduced gravity model (two-dimensional). Then, the effect of density stratification was shown by using a 3D Navier-Stokes model with free surface. The present code is operational, of simple use, and requires a low running cost
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Allaire, Grégoire. "Homogénéisation des équations de Stokes et de Navier-Stokes." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066010.
Full textAbstract:
On étudie l'homogénéisation des équations de Stokes et Navier-Stokes avec une condition aux limites de Dirichlet dans un domaine contenant de petits obstacles, qui sont d'abord supposes répartis aux noeuds d'un réseau régulier périodique. On démontre la convergence du procédé d'homogénéisation lorsque le pas du réseau tend vers zéro. On étudie le probleme homogénéisé suivant la taille des obstacles
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Ngom, Evrad Marie Diokel. "Contrôle frontière des équations de Navier-Stokes." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01064942.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation exponentielle par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes dans un domaine borné Ω ⊂ Rd, d = 2 ou 3. Le cas d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine est considéré. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback non-linéaire. Celle-ci est fournie grâce aux techniques d'estimation a priori via la procédure de Faedo-Galerkin laquelle consiste à construire une suite de solutions approchées en utilisant une base de Galerkin adéquate. Cette loi de feedback assure la décroissance exponentielle de l'énergie du problème discret correspondant et grâce au résultat de compacité, nous passons à la limite dans le système satisfait par les solutions approchées. Le chapitre 1 étudie le problème de stabilisation des équations de Navier- Stokes autour d'un état stationnaire donné, tandis que le chapitre 2 examine le problème de stabilisation autour d'un état non-stationnaire prescrit. Le chapitre 3 est consacré à l'étude de la stabilisation du problème de Navier-Stokes avec des conditions aux bords mixtes (Dirichlet- Neumann) autour d'un état d'équilibre donné. Enfin, nous présentons dans le chapitre 4, des résultats numériques dans le cas d'un écoulement autour d'un obstacle circulaire
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Hachicha, Imène. "Approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes." Thesis, Evry-Val d'Essonne, 2013. http://www.theses.fr/2013EVRY0015/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes incompressibles en dimensions 2 et 3 d'espace. Dans un premier temps, on considère une perturbation hyperbolique de l'équation de la chaleur, introduite par Cattaneo en 1949, pour remédier au paradoxe de la propagation instantanée de cette équation. En 2004, Brenier, Natalini et Puel remarquent que la même perturbation, qui consiste à rajouter ε∂tt à l'équation, intervient en relaxant les équations d'Euler. En dimension 2, les auteurs montrent que, pour des sonnées régulières et sous certaines hypothèses de petitesse, la solution globale de la perturbation converge vers l'unique solution globale de (NS). En 2007, Paicu et Raugel améliorent les résultats de [BNP] en étendant la théorie à la dimension 3 et en prenant des données beaucoup moins régulières. Nous avons obtenu des résultats de convergence, avec données de régularité quasi-critique, qui complètent et prolongent ceux de [BNP] et [PR]. La seconde approximation que l'on considère est un nouveau modèle hyperbolique à vitesse de propagation finie. Ce modèle est obtenu en pénalisant la contrainte d'incompressibilité dans la perturbation de Cattaneo. Nous démontrons que les résultats d'existence globale et de convergence du précédent modèle sont encore vérifiés pour celui-ci<br>In this work, we are interested in two hyperbolic approximations of the 2D and 3D Navier-Stokes equations. The first model we consider comes from Cattaneo's hyperbolic perturbation of the heat equation to obtain a finite speed of propagation equation. Brenier, Natalini and Puel studied the same perturbation as a relaxed version of the 2D Euler equations and proved that the solution to this relaxation converges towards the solution to (NS) with smooth data, provided some smallness assumptions. Later, Paicu and Raugel improved their results, extending the theory to the 3D setting and requiring significantly less regular data. Following [BNP] and [PR], we prove global existence and convergence results with quasi-critical regularity assumptions on the initial data. In the second part, we introduce a new hyperbolic model with finite speed of propagation, obtained by penalizing the incompressibility constraint in Cattaneo's perturbation. We prove that the same global existence and convergence results hold for this model as well as for the first one
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Dahoumane, Fabien. "Étude de l'approximation hydrostatique de Stokes & d'une équation dégénérée." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00444885.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d'équations aux dérivées partielles elliptiques que l'on rencontre dans la modélisation d'écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l'étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L'originalité de ces travaux provient du fait que l'on considère des données non homogènes, tant dans l'équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d'équations primitives linéarisées non homogènes, que l'on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l'on considère. Par conséquent, on montre deux cas d'existence et d'unicité d'une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l'étude d'un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d'équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d'infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d'existence et d'unicité de solution faible et un résultat de régularité associé.
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Dahoumane, Fabien. "Etude de l’approximation hydrostatique de Stokes et d’une équation dégénérée." Pau, 2009. http://www.theses.fr/2009PAUU3018.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudie quelques problèmes d’équations aux dérivées partielles elliptiques que l’on rencontre dans la modélisation d’écoulements réels, comme par exemple la circulation océanique globale. La thèse est divisée en trois parties. La partie 1 est consacrée à l’étude du problème de Stokes dit « hydrostatique » en dimension trois posé dans un domaine borné non nécessairement cylindrique. L’originalité de ces travaux provient du fait que l’on considère des données non homogènes, tant dans l’équation de conservation de la masse que sur la condition aux limites portée sur la vitesse verticale. Pour traiter cette nouvelle situation, on se ramène par équivalence à résoudre un système d’équations primitives linéarisées non homogènes, que l’on résout avec une approche entièrement fonctionnelle et optimale grâce au cadre fonctionnel que l’on considère. Par conséquent, on montre deux cas d’existence et d’unicité d’une solution faible au problème de Stokes hydrostatique avec conditions non homogènes. Les partie 2 et 3 sont consacrées à l’étude d’un modèle elliptique avec un coefficient de diffusion qui peut dégénérer. Ce type d’équations intervient également dans des problèmes géophysiques, que ce soit dans des questions de modélisation de circulation globale, mais aussi dans des problèmes d’infiltration et de milieux poreux. On étudie le cas du demi-espace pour lequel on obtient une théorie optimale de régularité des solutions faibles. On traite enfin le cas général pour lequel on obtient un cas d’existence et d’unicité de solution faible et un résultat de régularité associé<br>In this work, we study some elliptic partial differential equations problems modelling fluid motion, such as global oceanographic circulation. The thesis is divided into three parts. Part 1 is dedicated to the so called « hydrostatic » Stokes problem in dimension three and set in a bounded domain non necessarily cylindrical. The originality of this work relies in the fact that we consider non homogeneous data, not only in the mass conservation equation but also in the boundary condition carried by the vertical velocity. To handle this new situation, we prove that the difficulty is reduced to solve a non homogeneous linearized primitive equations system, that we solve with an entirely functional and optimal approach given the framework we consider. Therefore, we give two cases of existence and uniqueness of a weak solution to the hydrostatic Stokes problem with non homogeneous conditions. Part 2 and 3 are dedicated to the study of an elliptic model with a diffusion coefficient having a possible degenerated behavior. We can also find these equations in geophysical problems, such as in global circulation modelling questions or seepage and porous media problems. We study the half-space case for which we obtain an optimal regularity theory of weak solutions. Finally, we deal with the general case for which we establish an existence and uniqueness proof of a weak solution, jointly with a regularity result
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Mallinger, François. "Couplage adaptatif Boltzmann Navier-Stokes." Paris 9, 1996. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1996PA090042.
Full textAbstract:
Nous étudions les écoulements externes en régime semi raréfié à grands nombre de mach. Pour ce faire, nous proposons une stratégie de décomposition de domaine couplant les modèles Boltzmann et Navier-Stokes. Le couplage est réalisé par le biais de conditions aux limites. Les domaines de calcul Boltzmann et Navier-Stokes sont déterminés de manière automatique par un critère analysant la validité de la solution Navier-Stokes. Nous proposons donc un algorithme de couplage adaptatif qui prend en compte d'une part la détermination automatique des domaines, et d'autre part un algorithme de marche en temps pour le couplage des modèles. Le couplage adaptatif résulte d'une interprétation cinétique des équations de Navier-Stokes. Pour le généraliser, nous étudions la transition entre régimes microscopiques (Boltzmann) and macroscopiques (Navier-Stokes) pour des gaz diatomiques, en étendant la démarche initiale de grad. Enfin nous donnons une justification mathématique du couplage Boltzmann Navier-Stokes<br>We study external flows for semirarefied régimes at high mach number. We propose a domain décomposition strategy coupling Boltzmann and Navier-Stokes models. The coupling is done by boundary conditions. The Boltzmann and Navier-Stokes computational domains are defined automatically thanks to a critérium analysing the validity of the numerical Navier-Stokes solution. We propose therefore an adaptative coupling algorithm taking into account both the automatic définition of the computation domains and a time marching algorithm to couple the models. The whole strategy results from the transition between the microscopie model (Boltzmann) and the macroscopie model (Navier-Stokes). In order to generalize this adaptative coupling, we study this connection for diatomic gases. Finally, we justify the coupled problem from a mathematical view point
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Grira, Sofiane. "Les équations de Navier-Stokes nonlinéaires dans IR³." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 1997. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/MQ26576.pdf.
Full text
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Cannone, Marco. "Ondelettes, paraproduits et Navier-Stokes." Paris 9, 1994. https://portail.bu.dauphine.fr/fileviewer/index.php?doc=1994PA090016.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous donnons quelques théorèmes d'existence et unicité de solutions mild du problème de Cauchy associe aux équations de Navier-Stokes. Dans la première partie, inspirés par une approche en ondelettes établie par P. Federbush, nous utilisons la décomposition de Littlewood-Paley pour en déduire un théorème d'existence et unicité locale de solutions mild à valeurs dans un espace de Banach abstrait de distributions. Nombreux exemples de tels espaces seront fournis, comme ceux de Lebesgue, Sobolev, Morrey-Campanato et Besov. La deuxième partie de la thèse est consacrée aux solutions globales mild dans des espaces de Banach dont la norme est invariante par les dilatations normalisées. En particulier, nous généralisons un résultat classique du a t. Kato en faisant remarquer que le temps de vie de sa solution globale est, en effet, donne par une norme Besov plus faible que celle usuelle de Lebesgue ne le laissait prévoir. Enfin, nous montrons comment utiliser lesdits espaces de Besov pour en déduire un théorème d'existence et unicité de solutions auto-similaires pour les équations de Navier-Stokes
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Alliot, Frédéric. "Etude des équations stationnaires de Stokes et Navier-Stokes dans des domaines extérieurs." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 1998. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005589.
Full textAbstract:
Nous étudions quelques problème mathémathiques posées par la modélisation d'écoulements de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borné, dans l'approximation stationnaire et pour un fluide au repos à l'infini. On dispose alors de modèles classiques avec les systèmes d'équations aux délivrées partielles de Stockes (linéaire) et de Navir-Stokes (non-linéaire), ici posés dans de domaines extérieurs. La prémière partie est consacrée au problème de Stokes. On y discute l'existance et l'unicité des solutions avec une croissance ou une décroissance donnée à l'infini grâce à l'utilisation d'espaces de Sobolev avec poids. Nous étudions aussi, dans le même cadre fonctionnel, quelques propriétés des champs de vecteurs à divergence nulle. Les résultats sont établis tout d'abord dans l'espace entier, puis dans un domaine extérieur. Le seconde partie est dédiée aux équations stationnaires de Navier-Stokes dans les domaines estérieurs. Nous y prouverons, en dimensions trois, des résultats de régularité des solutions faibles de ce problème qui permettent de vérifier la condition de repos à l'infini. En dimension deux, on détaille les propriétés asymptotiques d'une famille de solutions vérifiant certaines conditions de symétrie. Grâce à approche différente basée sur le théorème de point de Banach, nous obtenons, en dimention trois et pour des données suffisamment petites, l'existence et l'unicité d'une solution qui décroît rapidement et établissons un développement asymptotique de celle-ci.
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ALLIOT, FREDERIC. "Etude des équations stationnaires de Stokes et Navier-Stokes dans des domaines extérieurs." Marne-la-vallée, ENPC, 1998. http://www.theses.fr/1998ENPC9824.
Full textAbstract:
Nous étudions quelques problèmes mathématiques poses par la modélisation d'écoulements de fluides visqueux incompressibles autour d'un obstacle borne, dans l'approximation stationnaire et pour un fluide au repos à l'infini. On dispose alors de modèles classiques avec les systèmes d'équations aux dérivées partielles de stokes (linéaire) et de Navier-stokes (non-linéaire), ici poses dans des domaines extérieurs. La première partie est consacrée au problème de stokes. On y discute l'existence et l'unicité des solutions avec une croissance ou une décroissance donnée à l'infini grâce à l'utilisation d'espaces de Skobelev avec poids. Nous obtenons dans certains cas des developpements asymptotiques des solutions. Nous etudions aussi, dans le meme cadre fonctionnel, quelques proprietes des champs de vecteurs a divergence nulle. Les resultats sont etablis tout d'abord dans l'espace entier, puis dans un domaine exterieur. La seconde partie est dediee aux equations stationnaires de navier-stokes dans des domaines exterieurs. Nous y prouvons, en dimension trois, des resultats de regularite des solutions faibles de ce probleme qui permettent de verifier la condition de repos a l'infini. En dimension deux, on detaille les proprietes asymptotiques d'une famille de solutions verifiant certaines conditions de symetrie. Grace a une approche differente basee sur le theoreme de point fixe de banach, nous obtenons, en dimension trois et pour des donnees suffisamment petites, l'existence et l'unicite d'une solution qui decroit rapidement et etablissons un developpement asymptotique de celle-ci.
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Shen, Jie. "Résolution numérique des équations de Stokes et Navier-Stokes par les méthodes spectrales." Paris 11, 1987. http://www.theses.fr/1987PA112221.
Full textAbstract:
Nous présentons des méthodes spectrales pour la résolution des équations de Stokes et de Navier-Stokes. D'abord, nous construisons un solveur rapide de Helmholtz, basé sur la méthode de Tchebychev-Tau, qui sera fréquemment utilisé par la suite. Ensuite, nous considérons deux méthodes pour l'approximation du problème de Stokes: l'une est de type Uzawa; l'autre est appelée la méthode de la matrice d'influence. Divers résultats théoriques et numériques sont présentés. Enfin, nous proposons deux schémas pour l'approximation des équations de NavierStokes d'évolution. Nous montrons que ces deux schémas sont tous deux inconditionnellement stables et convergents<br>We present spectral methods for solving Stokes et Navier-Stokes equations. First of all, we construct a fast Helmholtz solver, based on Chebychev-Tau method, which we will use frequently later. Then, we consider two methods for the approximation of Stokes problem : one is based on the Uzawa algorithm, the other is called the influence matrix method. Several theoritical and numerical results are presented. Finally, we propose two schemes for the approximation of Navier-Stokes equations. We prove that both schemes are unconditionary stable and convergent
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Bongiovanni, Emmanuel. "Méthodes de relaxation pour les équations de Navier-Stokes compressibles." Phd thesis, Ecole des Ponts ParisTech, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00005676.
Full textAbstract:
On présente une nouvelle méthode de relaxation pour résoudre les équations de Navier-Stokes compressibles munies d'une loi de pression générale. La méthode s'inspire de la décomposition de l'énergie interne introduite par Coquel et Perthame (SIAM J. Numer. Anal., 35 (6), 2223-2249, 1998) pour les équations d'Euler. Elle conserve, en particulier, les mêmes conditions "sous-caractéristiques" pour l'exposant adiabatique du gaz fictif intervenant dans la relaxation. Dans cette thèse, on introduit une décomposition des flux diffusifs (tenseur des contraintes visqueuses et flux de chaleur) qui assure la stabilité du processus de relaxation via la positivité de la production d'entropie. Une analyse asymptotique au premier ordre autour de l'état d'équilibre permet également de montrer la stabilité du système relaxé, mais avec une décomposition différente du flux de chaleur. On présente ensuite une implémentation numérique de la méthode de relaxation. Celle-ci est mise en oeuvre en considérant une méthode mixte volume finis/éléments finis applicable à des maillages triangulaires non structurés avec un schéma d'ordre 3 en espace (méthode MUSCL et B-schéma) en temps basé sur une méthode de Runge-Kutta à 4 pas. Enfin, on valide la nouvelle méthode de relaxation sur 3 cas tests : advection d'un réseau périodique de vortex, interaction entre un spot de température et un choc et interaction entre un choc et un couche limite.
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Lelièvre, Frédéric. "Approximations des équations de Navier-Stokes préservant le changement d'échelle." Thesis, Evry-Val d'Essonne, 2010. http://www.theses.fr/2010EVRY0037/document.
Full textAbstract:
Nous étudions des approximations des équations de Navier-Stokes compatibles avec la recherche de solutions auto-similaires. Pour ce faire, nous utilisons un modèle préservant le changement d'échelle et vérifiant une égalité d'énergie. Lorsque la donnée initiale est dans L2, nous montrons qu'il converge vers une solution faible de Leray des équations de Navier-Stokes. La preuve utilise une nouvelle expression (locale) de la pression : via le formalisme des solutions "mild", le théorème de régularité maximale du noyau de la chaleur permet le contrôle de la pression approchée. Les chapitres suivants sont consacrés à la construction d'une solution des équations de Navier-Stokes, globale en temps et adaptée au sens de Caffarelli, Kohn et Nirenberg, lorsque la donnée initiale est dans M 2;3 : la pression est cette fois contrôlée grâce à l'utilisation des classes de Muckenhoupt (dont les propriétés utilisées sont rappelées dans l'annexe B). De plus, nous obtenons un résultat partiel d'unicité sur ces approximations.La première partie est consacrée a l'étude d'un modèle scalaire ayant les mêmes propriétés que celui celui des équations de Navier-Stokes (invariances par translation et dilatation, antisymétrie du terme bilinéaire) mais contenant un opérateur d'intégrale singulière : nous revisitons les techniques habituelles (solutions "mild", faibles) et construisons une solution vérifiant une inégalité d'énergie locale analogue à celle des équations de Navier-Stokes<br>We study some approximations for the Navier-Stokes equations compatible with the research of self-similar solutions : for this, we use some scaling and energy equality preserving models. When initial data is in L2, we show that the model converges towards some (Leray) weak solution of the Navier-Stokes equations. In the proof, we use a new (local) expression of the pressure, whose control is ensured using the maximal regularity for the heat kernel thanks to the formalism of mild solutions. The following chapters are devoted to the construction of a global-in-time suitable solution for the Navier-Stokes equations, when initial data is in _M 2;3 : Muckenhout classes allow to control the pressure (see Annex B). Besides, we obtain a partial result of uniqueness of these approximations. In the first part, we study a scalar model whose properties are similar to the NS equations (invariance by translations and dilations, antisymmetry of the bilinear term) but which contains a singular integral operator : using on some classical harmonic analysis tools (mild and weak solutions), we prove that the solution also satisfies a local energy inequality
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Girinon, Vincent. "Quelques problèmes aux limites pour les équations de Navier-Stokes." Toulouse 3, 2008. http://thesesups.ups-tlse.fr/239/.
Full textAbstract:
Cette thèse, composée de quatre chapitres, aborde sur quelques exemples le problème de l'existence de solutions aux équations de Navier-Stokes pour le modèle de l'écoulement isentropique d'un gaz parfait. Le premier chapitre regroupe les théorèmes classiques utilisés pour étudier les équations de Navier-Stokes. Nous y avons ajouté quelques résultats, spécifiquement développés pour ce travail, qui concernent l'équation de conservation de la masse. Dans le second chapitre, nous nous intéressons à un écoulement bidimensionnel entre deux parois parallèles. Le domaine sur lequel sont étudiées les équations est alors un rectangle et le système d'équations est complété par des conditions initiales et des conditions limites portant sur la densité et la vitesse du gaz. Nous fournissons alors une preuve de l'existence d'une solution à ce problème en nous appuyant sur une extension convenable des conditions de bord. Dans le troisième chapitre, en nous inspirant des idées exploitées au chapitre précédent, nous développons l'étude de deux nouveaux exemples. Le premier concerne un problème d'écoulement autour d'une aile d'avion et le second exemple reprend le modèle du chapitre deux en modifiant la vitesse sur le bord du domaine. Le quatrième et dernier chapitre traite de l'existence d'une solution aux équations de Navier-Stokes linéarisées au voisinage d'une solution stationnaire. Nous prouvons un tel résultat dans le cas d'un écoulement semblable à celui étudié au chapitre deux. Enfin, nous terminons ce chapitre en démontrant le caractère exponentiellement stable du système étudié dans le cas monodimensionnel<br>This thesis, divided in four chapters, deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations modelling the isentropic flow of a perfect gas. In the first chapter, classical theorems used to study the Navier-Stokes equations are collected. Some results, specifically developed for this work and concerning the mass conservation equation, have been added. In the second chapter, we consider a two dimensional flow between parallel walls. The domain in which the equations are stated is a rectangle and the system is completed by initial and boundary conditions for the gas density and its velocity. The existence of solutions to this problem is established by defining a suitable extension of the boundary conditions. In chapter three, based on the ideas developed in the previous chapter, we study two other examples. The first one corresponds to a flow around a plane wing and the second one takes up again the problem of chapter two by modifying the boundary conditions for the velocity. The last chapter deals with the existence of solutions to the Navier-Stokes equations linearized about a stationary solution. Such a result is proved in the case of a domain and boundary conditions similar to the ones studied in chapter two. Finally, we end this chapter by proving the exponential stability of the corresponding one dimensional system
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Thai, Robert. "Autour des équations de Navier-Stokes-Coriolis avec surface libre." Paris 7, 2013. http://www.theses.fr/2013PA077051.
Full textAbstract:
In this thesis, we study the Navier-Stokes-Coriolis equations with free surface in the Sobolev-Slobodetski spaces which describe the parabolic regularity of their solutions, The methods based on these spaces were used by J. T. Beale [5], [4], V. A Solonnikov [50] and A. Tani [52] to study the initial value problem for the Navier-Stokes equations with free surface. We introduce a mathematical model of geophysical fluids and derive the Navier- Stokes-Coriolis equations. We first study the global well-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations on the tridimensionnal torus without rotation in the case of small initial data in Sobolev spaces with high regularity. This illustrates the parabolic regularity methods. The main chapter deals with a long time existence and uniqueness result for the Navier-Stokes-Coriolis System with free surface when the initial data is close to the equilibrium. This work extends the results of J. T. Beale [4] and D. G. Sylvester [51] to the case of rotating fluids. The Chapter 4 then gathers the essential properties of Sobolev- Slobodetski in arbitrary domains and the particular case of reference domain introduced in the Chapter 4. We finally formulate in the Chapter 5 some perspectives on highly rotating fluids with free surface<br>In this thesis we study the Navier-Stokes-Coriolis equations with free surface in the Sobolev-Slobodetski spaces which describe the parabolic regularity of their solutions. The methods based on these spaces were used by J T Beale [5] [4], V. A Solonnikov [50] and A. Tani [52] to study the initial value problem for the Navier-Stokes equations with free surface. We introduce a mathematical model of geophysical fluids and dérive the Navier- Stokes-Coriolis equations. We first study the global well-posedness of the incompressible Navier-Stokes equations on the tridimensionnal torus without rotation in the case of small initial data m Sobolev spaces with high regularity. This illustrates the parabolic regularity methods. The main chapter deals with a long time existence and uniqueness result for the Navier-Stokes-Coriolis System with free surface when the initial data is close to the equilibrium. This work extends the results of J. T. Beale [4] and D. G. Sylvester [51] to the case of rotating fluids. The Chapter 4 then gathers the essential properties of Sobolev-Slobodetski in arbitrary domains and the particular case of reference domain introduced m the Chapter 4. We finally formulate in the Chapter 5 some perspectives on highly rotating fluids with free surface
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Bréfort, Bernadette. "Comportement à t-infini des équations de Navier-Stokes perturbées." Paris 11, 1986. http://www.theses.fr/1986PA112323.
Full textAbstract:
Cette thèse présente différentes propriétés des équations de Navier-Stokes perturbées sur un ouvert borné de R2. On s'intéresse à leur comportement asymptotique. Le premier chapitre est indépendant et traite de la convergence de solutions des équations Stokes perturbées vers une solution stationnaire. Dans le second chapitre on montre l'existence d'un attracteur universel pour les équations de Navier-Stokes perturbées et la convergence de celui-ci vers l'attracteur universel des équations de Navier-Stokes lorsque le paramètre de perturbation tend vers O. Dans le troisième chapitre, on montre que le comportement asymptotique des équations de Navier-Stokes perturbées est entièrement déterminé par son comportement asymptotique sur un ensemble fini de points, pourvu que celui-ci soit suffisamment « dense » (condition indépendante du paramètre de perturbation)<br>Ln this thesis we study different properties of the penalized Navier-Stokes equations in a bounded set of R2. We are interested in the long time behaviour of the solutions. The first chapter is independent; we show how the solutions of the penalized Stokes equations approximate the solutions of the Stokes equations. Ln the second chapter, we study the existence of an attractor for the penalized Navier-Stokcs equations. Then we let the penalty parameter tends to zero and we show how the attractors for the penalized equations approximate the attractors of the exact equations. Ln the third chapter we study how the long time behaviour of the solutions of the penalized Navier-Stokes equations can be determined by the long time behaviour of the solutions on a finite set of points. This set being enough dense (condition independent of the penalty parameter)
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Touihri, Moncef. "Discrétisation spectrale des équations de Navier-Stokes à densité variable." Paris 6, 1998. http://www.theses.fr/1998PA066692.
Full textAbstract:
On presente dans ce travail, une etude theorique et numerique des equations de stokes et de navier-stokes regissant l'ecoulement d'un fluide visqueux incompressible dont la densite est une fonction donnee non constante. On discretise les deux problemes par methodes spectrales et on donne des estimations d'erreur optimales (?) sur la vitesse et la pression solutions des problemes de stokes et de navier-stokes bidimensionnels. La resolution numerique des equations discretes se fait au moyen de l'algorithme d'uzawa adapte a des problemes non symetriques. Les resultats obtenus, lors des tests numeriques effectues, sont conformes a ceux obtenus a l'issu de l'analyse theorique des problemes consideres.
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Badra, Mehdi. "Stabilisation par feedback et approximation des équations de Navier-Stokes." Toulouse 3, 2006. http://www.theses.fr/2006TOU30242.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de problèmes de stabilisation par retour d'état ou "feedback" des équations de Navier-Stokes autour d'une solution stationnaire instable. Les cas d'un contrôle correspondant à une force exercée dans une partie du domaine et celui d'un contrôle localisé sur la frontière du domaine sont considérés. Le contrôle s'exprime en fonction du champ de vitesse à l'aide d'une loi de feedback linéaire. Celle-ci est fournie par la solution d'une équation de Riccati algébrique, dont la dérivation fait appel à la théorie du contrôle optimal. La question de l'approximation de ces problèmes de contrôle est aussi considérée. Nous nous intéressons d'abord à l'approximation générale du système de Navier-Stokes linéarisé autour d'un état stationnaire (système de Oseen). Nous donnons des estimations d'erreur dans le cas d'une condition de Dirichlet peu régulière et dans le cas d'une condition de divergence peu régulière. Le cas particulier d'un approximation de Galerkin est alors traité. Puis nous montrons un théorème général pour l'approximation non conforme des systèmes linéaires contrôlés obtenus à l'aide de l'opérateur de Riccati. Ce théorème est ensuite appliqué dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback distribué et dans le cas du système de Oseen soumis à un contrôle feedback frontière<br>This thesis deals with some feedback stabilization problems for the Navier-Stokes equations around an unstable stationary solution. The case of a distributed control localized in a part of the geomatrical domain and the case of a boundary control are considered. The control is expressed in function of the velocity field by a linear feedback law. The feedback law is provided by an algebraic Riccati equation which is obtained with the tools of the optimal control theory. The question of approximating such controlled systems is also considered. We first study the approximation of the linearized Navier-Stokes equations (the so-called Oseen equations) for rough boundary and divergence data. General error estimates are given and Galerkin methods are investigated. We also prove a general nonconform approximation theorem for closed-loop systems obtained from the Riccati theory. We apply this theorem to study the approximation of the Oseen closed-loop system
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Grira, Sofiane. "Les équations de Navier-Stokes nonlinéaires dans [imaginaire pur][réel]." Mémoire, Université de Sherbrooke, 1997. http://savoirs.usherbrooke.ca/handle/11143/4351.
Full textAbstract:
Tout problème de physique mathématique conduit naturellement à la résolution d'une ou plusieurs équations fonctionnelles que nous écrivons sous la forme simplifiée: Au = f où A opère d'un espace X vers un espace Y, f est donnée dans Y, [micro] est cherchée dans X (exemple: équations différentielles, intégrales, aux dérivées partielles ...). En général, la solution de (0.1) est impossible à déterminer explicitement ou encore sa forme explicite est si compliquée qu'elle est inutilisable et on s'intéresse donc à la résolution approchée de l'équation. L'idée est alors de remplacer les espaces X et Y par des espaces"plus simples" X[indice inférieur h] et Y[indice inférieur h] et d'associer à l'équation (0.1) une famille d'équations approchées (à un paramètre h): A[indice inférieur h][micro][indice inférieur h] = f[indice inférieur h] où A[indice inférieur h], approxime A, f[indice inférieur h] [epsilon] Y[indice inférieur h] approxime f et [micro][indice inférieur h] [epsilon] X[indice inférieur h] approxime [micro] (du moins on le souhaite). Les problèmes qui se posent sont les suivants: (1) Étude de l'équation exacte. (2) Étude des équations approchées. (3) Étude de la stabilité et de la convergence. (Résumé abrégé par UMI).
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De, Santis Dante. "Schémas d'ordre élevé distribuant le résidu pour la résolution des équations de Navier-Stokes et Navier-Stokes moyennées (RANS)." Phd thesis, Université Sciences et Technologies - Bordeaux I, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00935419.
Full textAbstract:
Cette thèse présente la construction de schémas distribuant le résidu (RD) d'ordre très élevés, pour la discrétisation d'équations d'advection-diffusion multidimensionnelles et stationnaires sur maillages non structurés. Des schémas linéaires ainsi que des schémas non linéaires sont considérés. Une approximation de la solution polynomiale par morceaux et continue sur chaque élément est adoptée, de plus une procédure de reconstruction du gradient que celle de la solution numérique est utilisée afin d'avoir une représentation continue de la solution numérique et de son gradient. Il est montré que le gradient doit être reconstruit avec la même précision de la solution, sans quoi la précision formel du schéma numérique est perdue dans les cas où les effets de diffusion prévalent sur les effets d'advection, et aussi quand l'advection et la diffusion sont également importants. Ensuite, la méthode est étendue à des systèmes d'équations, en particulier aux équations de Navier-Stokes et aux équations RANS. La précision, l'efficacité et la robustesse du solveur RD implicite sont démontrées sur plusieurs cas tests.
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Guido, Yves. "Contrôle et optimisation de forme dans les équations de Navier-Stokes." ENSMP, 1997. http://www.theses.fr/1997ENMP0773.
Full textAbstract:
La première modélisation traite d'un problème d’écoulement de fluide autour d'un corps sans épaisseur en utilisant la théorie des profils portants. On considère deux régions : une localisée dans le voisinage du corps S et l'autre loin de l'obstacle. En amont du corps, l’écoulement est considéré uniforme, stationnaire, inviscide et peu compressible. On utilise comme méthode de discrétisation, celle obtenue par une méthode d’équations intégrales sur la surface S et une formulation vitesse en méthode des singularités. Puis on détermine les mouvements de fluide réel (on tient compte de la viscosité) dans un volume tridimensionnel avec des conditions aux limites absorbantes sur les frontières artificielles imposées pour rendre le domaine fini. La modélisation du problème physique fait apparaître un système d’équations aux dérivées partielles, celui de Navier-Stokes. La méthode d'approximation numérique utilisée est celle des éléments finis. On fait l'analyse du système de Navier Stokes incompressible puis d'un problème linéaire associé à un point fixe approché par pénalisation, ce qui a l'avantage d'avoir l’unicité de la solution sans condition sur la viscosité. Ce système est aussi identique à celui mis en oeuvre dans le numérique. On obtient un résultat de régularité pour la solution du système précédent S ayant un intérieur, en utilisant la théorie de l'extracteur. Après on développe un algorithme de calcul de sensibilité de l’écoulement par rapport à une variation virtuelle de la forme du corps. Pour cela, on choisit un critère à optimiser qui est une fonctionnelle non quadratique et non isotrope, la finesse. Et on caractérise la semi-derivée eulérienne de la finesse, ainsi on considère l’état direct comme une contrainte et l’état adjoint comme le multiplicateur de Lagrange associé à cette contrainte. Ce dernier a l’originalité de satisfaire un problème de Dirichlet non homogène contrairement aux cas des fonctionnelles définies sur l'espace de l’énergie ou les systèmes sont homogènes. Ainsi on aboutit à un nouveau problème de min-max sur un convexe K<br>We deal with a flow problem around a thin body in the situation of the lifting profiles. We consider two areas : an area in the neighbourhood of the body S and a distant area. Hence upstream the flow is uniform, stationnary, without viscosity , non compressible (perfect fluid model). We discretize with an integral equations method on the surface S and a velocity formulation in the singularities method. Then we solve the motions of the viscous fluid in the tridimensional volume with boundaries conditions on the artificial borders in order to bound the fluid domain Ω. The modelling of the physic problem leads to a partial differential equations system, the Navier-Stokes equations. The numeric approximation method is the finite element method. We do an analysis of this system and on the "splitted" model associated with a fixed point approached by a penalized formulation, which has the advantage of the unicity of the solution, without condition on the viscosity. It is also the same model in the numeric formulation, which allows to show the non linear effects. We get a regularity result of the solution of this previous system, S with an interior, using the extractor theory. Moreover we develop an algorithm of flow sensitivity computation with a virtual variation of the form of the body immersed in the fluid. So we choose a criterion in order to optimize, which is a non quadratic and non isotropic functional, the fineness. And then we caracterize the Eulerian semiderivative at Ω in the direction V. The min-max approach for the functional governed by the linear "splitted" problem leads to an unusual adjoint problem governed by non homogeneous boundary conditions at the body, the direct state chosen as a constraint. That fact drives us to a new formulation searching the 'Lagrange multiplier", the adjoint state of control, ranging in a closed convex set K
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Barrère, Jean. "Modélisation des écoulements de Stokes et Navier-Stokes en milieux poreux." Bordeaux 1, 1990. http://www.theses.fr/1990BOR10516.
Full textAbstract:
On etudie le passage d'ecoulements microscopiques a l'echelle du pore, regis par les equations de stokes et de navier-stokes, aux ecoulements macroscopiques dans un milieu poreux, regis par la loi de darcy. Les principaux points d'etudes sont: le passage en revue des theories de prise de moyenne et l'etablissement de l'equivalence de celles-ci et la theorie d'homogeneisation dans le cas de milieux periodiques, la determination numerique par une methode aux differences finies, de tenseurs de permeabilite dans des milieux periodiques anisotropes tridimensionnels, l'etude numerique, par une methode aux elements finis, des non-linearites en regime de navier-stokes dans un treillis de cylindres. La loi macroscopique d'ecoulement obtenue fait intervenir une expression cubique de la vitesse de filtration
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Gipouloux, Olivier. "Contribution numérique à l'homogenéisation des équations de Stokes et de Navier-Stokes en milieux poreux." Bordeaux 1, 1992. http://www.theses.fr/1992BOR10534.
Full textAbstract:
On etudie le regime macroscopique d'un ecoulement incompressible d'un fluide newtonien en milieu poreux periodique a partir de son comportement au niveau du pore. On considere d'abord que l'ecoulement est regi localement par les equations de stokes. On etablit un parallele entre les theories de prise de moyenne et de l'homogeneisation. On construit ensuite un solveur vectoriel des equations de stockes et on homogeneise numeriquement differentes situations d'ecoulement en milieu poreux. On considere enfin que l'ecoulement est regi par les equations de navier-stokes et on etudie le comportement non lineaire de la loi de darcy en fonction du nombre de reynolds
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Klak, Aurélien. "MÉTHODES ASYMPTOTIQUES POUR LES ÉQUATIONS DE TYPE HELMHOLTZ OU NAVIER-STOKES." Phd thesis, Université Rennes 1, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00606023.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions deux problèmes différentiels dépendant d'un paramètre ε et étu- dions l'asymptotique des solutions lorsque ce paramètre tend vers 0. Le premier problème est lié à l'équation de Helmholtz haute-fréquence. On construit un potentiel non captif ne satisfaisant pas l'hypothèse de refocalisation des rayons introduite par F. Castella. On montre que l'ensemble des tra jectoires hamiltoniennes (associées au potentiel construit) issues de l'origine et qui reviennent en 0 forme une sous-variété de dimension d − 1, où d est la dimension de l'espace. On montre alors que la solution de l'équation de Helmholtz converge vers une perturbation de la solution de Helmholtz avec condition de radiation à l'infini et coefficients figés en 0. Dans un second temps, nous étudions une équation de Navier-Stokes forcée par une source po- larisée fortement oscillante. On exhibe une famille de solutions exactes. On étudie alors la stabilité de cette famille lorsqu'on la perturbe à l'instant initial. On construit une solution approchée du pro- blème à l'aide d'une couche limite à l'instant initial (t=0). Ce développement montre en particulier que des interactions d'ondes, se propageant à des échelles différentes, peuvent se traduire au niveau macroscopique par une augmentation de la viscosité. Enfin, on justifie la convergence de la solution approchée vers la solution exacte à l'aide de méthodes d'énergie.
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N'dri, Kouakou Donatien. "Formulation éléments finis espace-temps pour les équations de Navier-Stokes." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2001. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk3/ftp05/NQ65547.pdf.
Full text
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Mullaert, Chloé. "Étude mathématique des équations de Saint-Venant et de Navier-Stokes." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00825556.
Full textAbstract:
Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des fluides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d' Equatorial Shallow Water System . Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simplifié. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de filtrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions filtrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale.
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Decaster, Agathe. "Comportement asymptotique des solutions des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles." Thesis, Lyon 1, 2015. http://www.theses.fr/2015LYO10271/document.
Full textAbstract:
Cette thèse traite de l'étude des équations de Navier-Stokes stationnaires incompressibles et, plus précisément, le comportement quand x→∞ de ses solutions. On étudie la situation dans différents types de domaines non bornés en supposant une condition de nullité à l'infini. On regarde d'abord la dimension 3, dans lequel on sait que si le terme de force décroît très vite à l'infini, le comportement asymptotique est donné par les solutions de Landau, qui sont homogènes de degré -1. On généralise donc ce résultat à des termes de force petits dont le comportement asymptotique est donné par un terme avec l'homogénéité correspondante, c'est-à-dire de degré -3. Pour cela, on trouve une condition nécessaire et suffisante qui est que la partie homogène du terme de force soit de moyenne nulle sur la sphère. Pour finir, on généralise ce résultat au cas d'un domaine extérieur. Dans le cas d'un demi-espace, on va plus loin en montrant que si le terme de force décroit assez à l'infini on obtient des solutions décroissant comme 1/|x|2 à l'infini et on trouve une expression explicite du terme dominant. On peut aussi montrer le même type de résultat que dans l'espace entier avec un terme de force en 1/|x|3 mais la condition de moyenne nulle sur la sphère disparaıt. Dans l'étude de la dimension 2 dans le plan tout entier, on se rend compte que les choses sont plus compliquées. D'abord, pour les solutions homogènes, on arrive à trouver les conditions pour que, si le terme de force est suffisamment petit, on obtienne l'existence de solution qui forment alors une famille à deux paramètres. Mais en leur imposant la restriction d'avoir un flux nul sur le cercle unité, on obtient une famille avec un paramètre seulement. Enfin on étudie les solutions non homogènes, mais pour cela on doit supposer certaines conditions de symétrie sur les données. On trouve alors, pour des termes de force décroissant très vite à l'infini, des solutions en 1/|x|3 et on obtient une formule explicite pour le terme principal de leur développement asymptotique. Ce résultat se généralise aussi au cas d'un domaine extérieur et pour finir, dans ce cadre symétrique, on trouve un résultat analogue au cas de la dimension 3 pour des termes de force qui décroissent en 1/|x|3 à l'infini<br>This thesis deals with the steady incompressible Navier-Stokes equations, more precisely with the asymptotic behavior of its solutions when |x| → ∞. We consider several types of unbounded domains and we assume that the velocity vanishes at infinity. We first look at the three dimensional case, for which we know that if the forcing term decays fast enough at infinity, the asymptotic behavior of the solutions is given by the Landau solutions that are homogeneous of degree -1. We generalize this result to small forcing terms whose asymptotic behavior at infinity is homogeneous of degree -3. To obtain solutions with an asymptotic behavior at infinity homogeneous of degree -1 we find a necessary and sufficient condition on the forcing : the homogeneous part of the forcing term must have zero mean over the unit sphere. Finally, we generalize this result to the case of an exterior domain. In the case of a half space, we prove that if the forcing term decays sufficiently fast at infinity, then we obtain solutions that decay as 1/|x|2 at infinity and we find an explicit formula for the dominant term in the expansion at infinity of the solution. We can also prove the same type of result as in the full space with forcing terms decaying like 1/|x|3 but the condition of zero mean over the sphere is not required any more. The case of the dimension two is much more difficult. We study first homogeneous solutions and find a family indexed on two real parameters. Imposing the restriction of having zero flux through the unit circle, we get a family of solutions with only one parameter. Finally we deal with non homogeneous solutions, but to do this we need to assume some symmetry conditions on the data. If the forcing term is small and decays sufficiently fast at infinity, we find solutions that decay like 1/|x|3 at infinity and we also obtain an explicit formula for the main term in their asymptotic expansion. We generalize this result to the case of an exterior domain and we also obtain, again under symmetry assumptions, an analogous result to the three dimensional case for forcing terms that decay like 1/|x|3 at infinity
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Massines, Joelle. "Résolution numérique des équations de Navier-Stokes et application aux turbomachines." Paris 13, 1991. http://www.theses.fr/1991PA132022.
Full textAbstract:
Il s'agit du développement d'un code industriel pour l'étude des phénomènes apparaissant dans les turbomachines, à savoir les jets sous détendus. Les contraintes de temps de calcul et d'espace mémoire nécessaires nous ont conduit a implanter des méthodes d'accélération (multigrille et implicite) sur le schéma de résolution explicite d'ordre 2 en temps et en espace et a limiter le modèle de turbulence utilise a deux équations supplémentaires (modèle de Jones et Launder) avec prise en compte directe des effets de bas nombre de Reynolds. Pour simuler les effets de compressibilité, dus aux gradients de pression et de température apparaissant a la sortie d'un jet, de nouveaux termes ont été introduits dans les équations de la turbulence et de l'énergie totale. Ils proviennent de la modélisation de termes négligés jusque la en incompressible. Une comparaison de l'efficacité des différentes méthodes d'accélération de la convergence est effectuée sur un cas simple, ainsi qu'une des performances des modèles de turbulence a zero ou deux équations. Afin de réduire le nombre de mailles nécessaires et de faciliter l'initialisation, une formulation multidomaine a été introduite dans le code et a été testée
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Jolles, Anne. "Résolution des équations de navier-Stokes par des méthodes particules-maillage." Paris 6, 1989. http://www.theses.fr/1989PA066258.
Full textAbstract:
Ce travail a pour objet l'étude d'écoulements bidimensionnels de fluides visqueux incompressibles. On s'intéresse a la résolution des équations de Navier-stokes que l'on discrétise par une méthode particulaire basée sur une description a la fois lagrangienne (pour le tourbillon) et eulérienne (pour la vitesse). Le premier chapitre rappelle le principe de la méthode particle-in-cell (pic) utilisée pour l'étude d'un fluide incompressible non visqueux en domaine non borne. Dans le second chapitre, on propose une méthode particules-maillage construite comme une extension de la méthode pic au cas visqueux. Le troisième chapitre est consacre a la prise en compte des conditions aux limites dans la méthode particules-maillage et a la résolution des équations de Navier-stokes en domaine borne. Enfin, dans le dernier chapitre, on s'intéresse aux écoulements possédant des zones de tourbillon fortement concentre. On présente une méthode de superposition et un exemple d'application: l'étude de l'interaction des tourbillons du sillage d'un avion dans un écoulement cisaille.
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Mullaert, Chloé. "Etude mathématique des équations de Saint-Venant et de Navier-Stokes." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066538.
Full textAbstract:
Cette thèse s'articule en deux parties. Dans la première, nous étudions les équations de Saint- Venant qui modélisent le comportement des océans, et de façon générale des _uides homogènes peu profonds, au voisinage de l'équateur dans le cadre d'une rotation rapide de la Terre. Grâce à ces hypothèses et aux équations de Navier-Stokes, nous commencerons par obtenir un modèle également connu sous le nom d'_Equatorial Shallow Water System_. Les équations obtenues font apparaître un paramètre de pénalisation " contenant les hypothèses de petitesse faites pour obtenir ce système simpli_é. L'étude de la matrice de pénalisation permettra par une méthode de _ltrage d'exhiber un système limite formel lorsque le paramètre " tend vers zéro pour lequel nous donnerons une condition nécessaire et su_sante de globalité. Nous montrerons ensuite la convergence des solutions _ltrées vers la solution du système limite. Dans la deuxième partie, nous exhiberons une classe de données initiales engendrant une solution globale aux équations de Navier-Stokes dans R3. En e_et, les solutions de ces équations sont globales dans le cadre bidimensionnel mais dans le cas tridimensionnel, il faut rajouter, par exemple, des conditions su_santes de petitesse des données initiales pour que la solution n'explose pas en temps _ni. Nous prouverons que si on considère une donnée initiale ayant un spectre proche du plan horizontal alors elle engendre une solution globale des équations de Navier-Stokes. De plus, nous montrerons que, sous certaines hypothèses, la perturbation d'une donnée initiale engendrant une solution globale, par ce type de données au spectre quasi-horizontal, engendre encore une solution globale<br>This thesis is divided into two parts. In the _rst one, we are interested in the Equatorial Shallow Water equations which modelize the behaviour of shallow homogeneous _uids in the equatorial zone in case of large rotation of the Earth. Thanks to these hypotheses, using the Navier-Stokes equations, we get a penalized system. The penalization parameter is called " and takes into account the smallness hypotheses. Studying the penalization term, we exhibit a formal limit system when the parameter " tends to zero. Finally, we prove the convergence of the _ltered solutions toward the solution of the limit system. In the second part, we exhibit a class of initial data which generate a global solution of the Navier-Stokes equations in R3. These equations are well-posed in R2 but in R3 we need, for example, to add a su_cient smallness condition on the initial data. When the inital data spectrum is near the horizontal plane then we will prove that it generates a global solution to the Navier-Stokes equations. Moreover, we establish that, under some hypotheses, the perturbation of an initial data generating a global solution, by these data with quasi- horizontal spectrum, also generates a global solution
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Brandolese, Lorenzo. "Localisation, oscillations et comportement asymptotique pour les équations de Navier-Stokes." Cachan, Ecole normale supérieure, 2001. http://www.theses.fr/2001DENS0036.
Full textAbstract:
"Dans cette thèse nous étudions le comportement asymptotique, en espace et en temps, des solutions des équations de Navier-Stokes dans Rn pour un fluide visqueux et incompressible. La première partie traite la question de la persistance au cours du temps de la localisation spatiale du champ de vitesse. On montre l'impossibilité, pour les solutions génériques, de rester bien localisées pendant un temps fini et l'on détermine de façon précise, à l'aide de l'étude de la trajectoire dans plusieurs espaces fonctionnels, le niveau critique de localisation que la solution peut atteindre. Dans la deuxième partie, nous introduisons une nouvelle classe de symétries qui sont conservées au cours de l'évolution. Nous présentons quelques applications remarquables de ces symétries aux problèmes du comportement asymptotique de l'énergie des solutions faibles et fortes. Des exemples explicites d'écoulements, en dimension d'espace quelconque, seront ici présentés. Dans la dernière partie nous obtenons des estimations de décroissance spatiale et fréquentielle poru la vorticité. Nous indiquons ensuite le rôle joué par ces estimations d'ondelettes. "<br>"In this thesis we study the asymptotic behavior, in space-time variables, of the solutions to the Navier-Stokes equations for a viscous incompressible fluid filling the whole space. In the first part we study the spatial localization of the velocity field. We show the impossibility, for a generic solution, to have a good spatial localization in a finite time-interval. By studying the trajectory of solutions in several functional spaces, we shall give sharp estimates on the critical level of localization that they can reach. Next we introduce a new class of symmetries which turn out to be preserved during the evolution. We give some remarkable applications of these symmetries to some problems relied to the asymptotic behavior of the energy for weak and strong solutions. We also present some explicit examples of flows, in any space dimension. In the last part we derive several space-frequency estimates for the vorticity. We also discuss the role of these estimates in numerical simulations of the Navier-Stokes equations by means of wavelets methods. "
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Gendre, Pascal. "Calcul d'écoulements turbulents décollés par résolution des équations de Navier-Stokes." Toulouse, ENSAE, 1989. http://www.theses.fr/1989ESAE0013.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet la mise au point d'un code de calcul d'écoulements turbulents décollés. Les deux ingrédients d'un tel code (schéma numérique et modèle de fermeture) sont examinés séparément. La configuration d'une plaque plane en incidence est plus particulièrement étudiée et la comparaison des données expérimentales obtenues sur cette géometrie permet de valider certains résultats. L'algorithme de calcul développé par l'auteur intègre les équations de Navier-Stokes sous les hypothèses d'incompressibilité du fluide et de bidimensionnalité de l'écoulement; les trois équations retenues sont résolues séparément et de façon globalement implicite à l'aide d'une technique de factorisation lu incomplète. Le calcul des grandeurs turbulentes s'appuie sur le modèle de longueur de mélange. La forte production d'énergie cinétique de turbulence observée dans les décollements n'est pas correctement prise en compte, ce qui explique certains écarts avec les mesures. Par contre, le transport de cette turbulence dans les couches limites aval est bien simulé.
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Jarrín, Oscar. "Descriptions déterministes de la turbulence dans les équations de Navier-Stokes." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018SACLE010/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude déterministe de la turbulence dans les équations de Navier-Stokes; et elle est divisée en quatre chapitres indépendants.Le premier chapitre s'agit d'une discussion rigoureuse sur l'étude la loi de dissipation d'énergie, proposée par théorie de la turbulence K41, dans le cadre déterministe des équations de Navier-Stokes homogènes et incompressibles, avec une force externe stationnaire (la force ne dépende que de la variable spatiale) et posées sur l'espace tout entier. Le but de ce chapitre est de mettre en évidence le fait que si nous considérons les équations de Navier-Stokes posées sur l'espace alors certains quantités physiques, nécessaires pour l'étude de la loi de dissipation de Kolmogorov, n'ont pas une définition rigoureuse et alors pour donner un sens à ces quantités on propose de considérer les équations de Navier-Stokes mais avec un terme additionnel d'amortissement . Dans le cadre de ces équations de Navier-Stokes amorties, on obtient des estimations du taux de dissipation d'énergie selon la loi de dissipation de Kolmogorov.Dans le deuxième chapitre on s'intéresse à l'étude des solutions stationnaires des équations de Navier-Stokes amorties introduites dans le chapitre précédent. Ces solutions stationnaires correspondent à un type particulier des solutions qui ne dépendent que de la variable d'espace: la motivation pour étudier ces solutions stationnaires étant donné que la force externe que nous considérons tout au long de cette thèse est une fonction stationnaire. Dans ce chapitre on étudie essentiellement deux propriétés des solutions stationnaires: la première propriété correspond à la stabilité de ces solutions où on montre que si l'on contrôle la force externe des équations de Navier-Stokes amorties alors toute solution non stationnaire (qui dépend de la variable d'espace et aussi de la variable de temps) converge vers une solution stationnaire lorsque le temps tend à l'infini. La deuxième propriété porte sur l'étude de la décroissance en variable spatiale des ces solutions stationnaires.Dans le troisième chapitre on continue à étudier les solutions stationnaires des équations de Navier-Stokes, mais cette fois-ci on considère les équations de Navier-Stokes classiques (sans aucun terme d'amortissement) . Le but de ce chapitre est d'étudier un tout autre problème relié à l'étude déterministe de la turbulence et qui porte sur la décroissance de la transformée de Fourier des solutions stationnaires. En effet, selon la théorie de la turbulence K41, si le fluide est en régime laminaire on s'attend à observer une décroissance exponentielle de la transformée de Fourier des solutions stationnaires et cette décroissance à lieu dès les bases fréquences, tandis que si le fluide est en régime turbulent alors on s'attend à observer cette même décroissance exponentielle mais seulement aux hautes fréquences. Ainsi, à l'aide des outils de l'analyse de Fourier, dans ce chapitre on donne des descriptions précises sur cette décroissance exponentielle fréquentiel (dans le régime laminaire et dans le régime turbulent) des solutions stationnaires.Dans le quatrième et dernier chapitre on revient aux solutions stationnaires des équations de Navier-Stokes (on considère toujours les équations classiques) et on étude l'unicité de ces solutions dans le cas particulier où la force externe est nulle. En suivant essentiellement quelques idées des travaux précédents de G. Seregin, on étudie l'unicité des ces solutions tout d'abord dans les cadres des espaces de Lebesgue et ensuite dans le cadre plus général des espaces de Morrey<br>This PhD thesis is devoted to deterministic study of the turbulence in the Navier-Stokes equations. The thesis is divided in four independent chapters.The first chapter involves a rigorous discussion about the energy's dissipation law, proposed by theory of the turbulence K41, in the deterministic setting of the homogeneous and incompressible Navier-Stokes equations, with a stationary external force (the force only depends of the spatial variable) and on the whole space. The energy's dissipation law, also called the Kolmogorov's dissipation law, characterizes the energy's dissipation rate (in the form of heat) of a turbulent fluid and this law was developed by A.N. Kolmogorov in 1941. However, its deduction (which uses mainly tools of statistics) is not fully understood until our days and then an active research area consists in studying this law in the rigorous framework of the Navier-Stokes equations which describe in a mathematical way the fluids motion and in particular the movement of turbulent fluids. In this setting, the purpose of this chapter is to highlight the fact that if we consider the Navier-Stokes equations on the whole space then certain physical quantities, necessary for the study of the Kolmogorov's dissipation law, have no a rigorous definition and then to give a sense to these quantities we suggest to consider the Navier-Stokes equations with an additional damping term. In the framework of these damped equations, we obtain some estimates for the energy's dissipation rate according to the Kolmogorov's dissipation law.In the second chapter we are interested in study the stationary solutions of the damped Navier-Stokes introduced in the previous chapter. These stationary solutions are a particular type of solutions which do not depend of the temporal variable and their study is motivated by the fact that we always consider the Navier-Stokes equations with a stationary external force. In this chapter we study two properties of the stationary solutions: the first property concerns the stability of these solutions where we prove that if we have a control on the external force then all non stationary solution (with depends of both spatial and temporal variables) converges toward a stationary solution. The second property concerns the decay in spatial variable of the stationary solutions. These properties of stationary solutions are a consequence of the damping term introduced in the Navier-Stokes equations.In the third chapter we still study the stationary solutions of Navier-Stokes equations but now we consider the classical equations (without any additional damping term). The purpose of this chapter is to study an other problem related to the deterministic description of the turbulence: the frequency decay of the stationary solutions. Indeed, according to the K41 theory, if the fluid is in a laminar setting then the stationary solutions of the Navier-Stokes equations must exhibit a exponential frequency decay which starts at lows frequencies. But, if the fluid is in a turbulent setting then this exponential frequency decay must be observed only at highs frequencies. In this chapter, using some Fourier analysis tools, we give a precise description of this exponential frequency decay in the laminar and in the turbulent setting.In the fourth and last chapter we return to the stationary solutions of the classical Navier-Stokes equations and we study the uniqueness of these solutions in the particular case without any external force. Following some ideas of G. Seregin, we study the uniqueness of these solutions first in the framework of Lebesgue spaces of and then in the a general framework of Morrey spaces
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Guevel, Yann. "Méthodes numériques adaptées à la résolution des équations de Navier-Stokes." Thesis, Lorient, 2016. http://www.theses.fr/2016LORIS392/document.
Full textAbstract:
Le groupe de recherche Instabilités et Méthodes Numériques Spécifiques mène ses activités dans le développement d’outils numé- riques pour la résolution de problèmes non linéaires en utilisant, no- tamment, la Méthode Asymptotique Numérique (MAN). Basée sur le couplage d’une méthode de perturbation et de discrétisation spa- tiale, la MAN est efficace et permet de déterminer précisément les transitions telles que, par exemple, la perte d’unicité de la solution. L’objectif de ce travail de thèse est de proposer des méthodes numé- riques alternatives à la fois robustes, performantes pour la résolution des équations de Navier-Stokes. Nous nous intéressons à l’analyse de bifurcation stationnaire, mais aussi à la simulation d’écoulement dépendant du temps. Dans un premier temps, des techniques d’analyse de bifurcation nu- mérique pour des problèmes stationnaires à très grand nombre de degrés de liberté sont décrites. Nous implémentons ces techniques, basées sur la MAN, dans le logiciel open-source multi-physique ELMER . Nous détaillons l’implémentation des méthodes d’analyse de bifurcation stationnaire telles que la continuation de branches solutions, les techniques de détection des valeurs critiques du pa- ramètre de charge et les changements de branche en un point de bifurcation stationnaire. L’émergence d’une progression géométrique dans les termes de séries MAN à l’approche d’une singularité est dé- crite. Des discussions sont proposées pour le cas de bifurcations par brisure de symétrie. Les méthodes proposées dans ce travail sont validées en utilisant des cas référencés dans la littérature, tels que des écoulements dans des conduites à expansion/contraction sou- daine. Une étude paramétrique permet de présenter de nouveaux ré- sultats pour les écoulements tridimensionnels dans une expansion brusque. L’utilisation de librairies de calculs intensifs rend possible la réalisation d’analyse de bifurcation pour des modèles à très grand nombre de degrés de liberté, en des temps de calcul abordables. Dans un deuxième temps, des solveurs d’ordre élevé sont proposés pour la simulation d’écoulements instationnaires. Une technique d’homotopie à combinaison convexe et une technique de pertur- bation, sont couplées à un schéma d’intégration temporelle pour résoudre les équations instationnaires de Navier-Stokes. Le cas d’un écoulement bidimensionnel autour d’un cylindre fixe est étudié. Ce problème de référence nous permet de valider et discuter des amélio- rations proposées. De cette manière, nous confirmons, au cours des essais numériques, qu’il est possible de réduire les temps de cal- cul en évitant des assemblages d’opérateurs et des résolutions de systèmes linéaires qui n’apportent aucune information supplémen- taire pour la qualité des solutions. De plus, un nouvel éclairage est apporté sur l’utilisation des approximants de Padé par rapport aux travaux antérieurs. L’utilisation de ces solveurs non linéaires nous permet de réduire significativement le nombre de factorisations de matrice en les conservant valides pour un grand nombre de pas de temps, et parfois sur le domaine temporel complet. De nombreuses perspectives sont envisagées, notamment pour l’analyse des séries pour le cas d’un point limite, la bifurcation de Hopf, l’étude d’autre cas d’écoulements tridimensionnels, le couplage fluide-structure. De même, l’association des techniques MAN aux techniques de réductions de modèles et l’analyse de stabilité des orbites périodiques sont envisageables<br>The research group "Instabilités et Méthodes Numériques Spéci-fiques" operates in the development of numerical tools for solving nonlinear problems by using, in particluar, the Asymptotic Numer- ical Method (ANM). Based on coupling a perturbation method and a spatial discretization, the ANM is effective and makes it possible to precisely determine the transitions such as, for example, loss of uniqueness of the solution. The objective of this thesis is to offer al- ternative numerical methods both robust and effective, for solving the Navier-Stokes equations. We are interested in steady bifurcation analysis, and in time dependent flow simulation .Initially, numerical bifurcation analysis techniques for steady flow problems in very large number of degrees of freedom are de- scribed. These techniques, based on the ANM, are implemented in the multiphysics ELMER open-source software. We detail the im- plementation of the steady bifurcation analysis methods such as continuation of solution branches, detection of load parameter critical values and branch switching at steady bifurcation point. The emer- gence of a geometric progression in ANM series terms in the vicinity of a singularity is described. Discussions are proposed for the case of symmetry breaking bifurcations. The methods described in this the- sis are validated using reference cases of the literature, such as flow in pipe with sudden expansion/contraction. New results for three- dimensional flow in a sudden expansion, are obtained according to a parametric study. The use of high performance computing libraries makes possible the bifurcation analysis for models with high number of degrees of freedom, in affordable computing times. Secondly, high-order solvers are proposed for the simulation of un- steady flows. Homotopy with convex combination and a perturba- tion technique, are coupled to a time integration scheme in order to solve the unsteady Navier-Stokes equations. The case of two- dimensional flow around a fixed cylinder is studied. This reference problem allows us to validate and discuss proposed improvements. In this way, we confirm, in the numerical tests, that it is possible to reduce the computation time by avoiding operators assembly and resolution of unuseful linear systems in respect to the solution quality. In addition, new lighting is provided on the use of Padé approximants over previous work. The use of these nonlinear solvers allows us to significantly reduce the number of matrix factorization retaining them valid for many time steps, and sometimes on the complete time do- main. Many opportunities are envisaged, in particular the analysis of ANM series for the case of limit point, the Hopf bifurcation, the study of other cases of three-dimensional flow, the fluid-structure interaction. Similarly, the combination of ANM models with reduction techniques f stable periodic orbits are possible
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Zhang, Yunzh. "Contribution à la résolution des équations de Navier-Stokes par la méthode des équations intégrales." Palaiseau, Ecole polytechnique, 2003. http://www.theses.fr/2003EPXX0006.
Full text
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Al, Baba Hind. "Théorie des semi-groupes pour les équations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites de type Navier." Thesis, Pau, 2015. http://www.theses.fr/2015PAUU3008/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude théorique mathématique des équations de Stokes et de Navier-Stokes dans un domaine borné de R^3 en utilisant la théorie des semi-groupes. Trois différents types de conditions seront considérés : des conditions aux limites de Navier, de type-Navier et des conditions qui dépendent de la pression. Ce manuscrit est composé de six chapitres. Tout d'abord nous commençons par un état de l'art sur les équations de Navier-Stokes. Ensuite nous démontrons l'analyticité du semi-groupe de Stokes avec chacune des conditions ci-dessus. Ceci permet de résoudre le problème d'évolution en utilisant la théorie des semi-groupes. Nous étudions également les puissances complexes et fractionnaires de l'opérateur de Stokes pour lesquelles nous démontrons certaines propriétés et estimations. Ces résultats seront utilisés dans la suite pour obtenir des estimations de type L^p-L^q pour le semi-groupe de Stokes, un résultat de régularité L^p-L^q maximale pour le problème de Stokes inhomogène et des résultats d'existence et d'unicité locale pour le problème non-linéaire. Après nous étudions le problème d'évolution de Stokes. Outre la régularité L^p-L^q maximale, nous démontrons l'existence des solutions faibles u∈L^q (0,T; W^(1,p) (Ω)), fortes u∈L^q (0,T; W^(2,p) (Ω)) et très faibles u∈L^q (0,T; L^p (Ω)) du problème de Stokes. On termine par l'étude du problème de Navier-Stokes avec chacune des conditions aux limites citées ci-dessus. Tout d'abord, en utilisant les estimations L^p-L^q on démontre l'existence d'une unique solution locale u qui vérifieu∈BC([0,T_0 ); L_(σ,τ)^p (Ω))∩L^q (0,T_0; L_(σ,τ)^r (Ω)), q,r>p, 2/q+3/r=3/p.De plus, pour une donnée initiale petite, on obtient l'existence globale des solutions. Ensuite en estimant le terme non-linéaire en fonction des puissances fractionnaires de l'opérateur de Stokes on démontre la régularité de la solution<br>This thesis is devoted to the mathematical theoretical study of the Stokes and Navier-Stokes equations in a bounded domain of R^3 using the semi-group theory. Three different types of boundary conditions will be considered: Navier boundary conditions, Navier-type boundary conditions and boundary condition involving the pressure. This manuscript contains six chapters. We prove first the analyticity of the Stokes semi-group with each of the boundary conditions stated above. This allows us to solve the time dependent Stokes problem using the semi-group theory. We will study also the complex and fractional powers of the Stokes operator for which we prove some properties and estimations. These results will be used in the sequel to prove an estimate of type L^p-L^q for the Stokes semigroup, as well as the maximal L^p-L^q regularity for the inhomogeneous Stokes problem and an existence result for the non-linear problem. Next we study the time dependent Stokes problem, besides the maximal L^p-L^q regularity, we prove the existence of weak u∈L^q (0,T; W^(1,p) (Ω)), strong u∈L^q (0,T; W^(2,p) (Ω)) and very weak u∈L^q (0,T; L^p (Ω)) solutions to the Stokes problem. We end with the study of the Navier-Stokes problem. First using the L^p-L^q estimate for the Stokes semi-group we prove the existence of a unique local in time mild solution for the Navier-Stokes problem that verifies u∈BC([0,T_0 ); L_(σ,τ)^p (Ω))∩L^q (0,T_0; L_(σ,τ)^r (Ω)), q,r>p, 2/q+3/r=3/p.Furthermore, for some initial data the solution is global in time. Finally, by estimating the non-linear term as a function of the fractional powers of the Stokes operator we prove that the solution is regular
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Held, Christophe. "Optimisation de formes pour les écoulements visqueux par une méthode multiniveau." Nice, 2001. http://www.theses.fr/2001NICE5619.
Full textAbstract:
L'optimisation de formes en aérodynamique nécessite l'utilisation d'algorithmes (méthode avec état adjoint) et/ou d'outils (différentiation automatique) qui peuvent se révéler coûteux en temps (ingénieur et de calcul) ou en mémoire nécessaire à la mise en oeuvre des calculs. Une première approche consiste à essayer d'améliorer leur performance, grâce notamment à l'utilisation de méthodes telles que la résolution simultanée ("One-Shot") et/ou la méthode multiniveau. Tout en conservant ces approches, nous présentons une méthode d'optimisation où une approximation du gradient de la fonctionnelle coût est calculée par différences divisées. L'algorithme ainsi obtenu est appliqué à la résolution de problèmes inverses bidimensionnels ainsi qu'à des problèmes de réduction de chocs. Ce manuscrit comporte également une étude du comportement des schémas volumes finis classiques lorsque le maillage est étiré et à la création d'une nouvelle famille de schémas volumes finis supportant la présence d'étirements dans les maillages<br>Shape optimum design in aerodynamics requires the use of algorithms (adjoint state method) and/or tools (automated differentiation) which could prove to be expensive in (engineering and computing) time or in memory used for computations. A first approach consists in trying to improve their efficiency. The use of methods such as the simultaneous solution (On-Shot) and/or the multilevel method can improve it. While preserving these approaches, we present an optimization method in which an approximate gradient of the cost functional is computed by divided differences. The obtained algorithms are applied to solve two-dimensional inverse problems and shock reduction problems. This thesis also contains an analysis of the classical finite volumes schemes which allows stretching in the mesh
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Jouhaud, Jean-Christophe. "Méthode d'adaptation de maillages structurés par enrichissement : application à la résolution des équations d'Euler et de Navier-Stokes." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10597.
Full textAbstract:
A l'heure actuelle, l'amelioration de la precision et la diminution des couts de calcul demeurent deux objectifs majeurs de l'aerodynamique numerique. Ces deux objectifs sont souvent juges incompatibles. Neanmoins, c'est le defi qui a ete releve dans cette these en presentant une methode hierarchisee de raffinement local automatique appelee amr pour la resolution des equations d'euler et de navier-stokes en compressible sur des maillages structures. Une nouvelle approche non-recursive est proposee. En stationnaire, une methode de raffinement local de type multigrille est developpee. Les performances de ces deux methodes sont evaluees sur des configurations d'ecoulements classiques telles que la marche supersonique ascendante, la reflexion de mach double, l'ecoulement transsonique autour d'un profil ou l'interaction d'un choc avec une couche limite.
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Laplace, Patrick. "Approches microscopique et macroscopique des écoulements au voisinage d'une paroi perforée." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10541.
Full textAbstract:
Dans le but d'etudier les ecoulements de fluide visqueux sur et au voisinage de parois perforees, nous etablissons dans un premier temps une condition a la limite de glissement partiel permettant de representer des plaques perforees vis-a-vis d'un ecoulement tangentiel. Une etude des ecoulements a l'echelle microscopique des perforations, conduite sur des milieux perfores periodiques ideaux, est mise en uvre a cet effet. Nous reprenons ensuite le formalisme de blasius en y introduisant la condition a la limite de navier precedemment etablie. Les lois que nous en deduisons sont alors confrontees aux resultats de simulations directes de notre ecoulement de couche limite sur une plaque plane perforee consideree comme une paroi plane permeable homogene de tres faible epaisseur. Enfin, nous etudions numeriquement par simulation directe l'influence locale des perforations et de l'epaisseur des lamelles solides qui se succedent le long d'une plaque plane perforee sur le developpement de la couche limite dynamique
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Depouilly, Philippe. "Calcul numérique intensif sur des architectures parallèles pour des méthodes de raffinement multigrille." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10572.
Full textAbstract:
Depuis a peu pres dix ans, une nouvelle approche des resolution des equations de navier-stokes se developpe avec les methodes de raffinement local adaptatif. Cet axe encore tres recent connait un essor explosif du fait de la possibilite d'obtenir naturellement une expression parallele des algorithmes, c'est-a-dire en utilisant efficacement des architectures paralleles. Le laboratoire master qui possede des competences dans le domaine de la simulation des problemes de mecanique des fluides s'est associe avec la societe hewlett-packard dans le but de developper ces methodes dans le programme aquilon. Ce travail propose une implementation de type spmd originale des raffinements locaux adaptatifs a travers un algorithme de type maille a maille et fournit des methodes efficaces de repartition dynamique des charges sur diverses architectures paralleles.
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Darblade, Gilles. "Méthodes numériques et conditions aux limites pour les modèles Shallow-Water multicouches." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10588.
Full textAbstract:
Les modeles shallow water multicouches sont des approximations adiabatiques des equations navier stokes. L'integration de ces modeles est generalement effectuee par des schemas aux differences finies ou des formulations elements finis. Ils comportent de serieuses difficultes mathematiques dues au couplage entre les couches et a l'ecriture non conservative des equations. Nous proposons, pour les modeles shallow water multicouches, une nouvelle methode d'integration numerique construite grace a des techniques de l'hyperbolique non lineaire. Nous abordons ensuite, pour des modeles shallow water, la resolution des conditions aux limites de frontieres ouvertes. Nous proposons une nouvelle methode: les couches parfaitement absorbantes. Nous appliquons cette methode a un modele shallow water linearise autour d'un etat quelconque et obtenons des resultats preliminaires prometteurs.
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Creusé, Emmanuel. "Simulation et contrôle actif d'écoulements compressibles." Bordeaux 1, 2000. http://www.theses.fr/2000BOR10577.
Full textAbstract:
La première partie de cette thèse a pour objet la simulation numérique directe bidimensionnelle d'un fluide visqueux au-dessus d'un dièdre plan, en régime laminaire et faiblement compressible. Un point essentiel réside dans la spécification de la condition aux limites artificielles de sortie subsonique, qui doit pouvoir laisser sortir les tourbillons sans perturber la dynamique de l'écoulement. La seconde partie s'attache à l'analyse et au contrôle actif de l'écoulement. Une description précise de l'écoulement à divers Reynolds est d'abord effectuée à l'aide de différents outils. Puis, afin de maximiser la force de poussée au-dessus du dièdre, plusieurs techniques de contrôle sont mises en œuvre, et leurs performances comparées<br>The first part of this thesis is devoted to the two-dimensional direct numerical simulation of a viscous flow over a plan dihedral, for a laminar and low compressible evolution. A very important point is the specification of the artificial subsonic outflow boundary condition, which must be able to let the vortices going out of the computational domain without any perturbation of the flow dynamics. The second part deals with the analysis and the active control of such a flow. Using several tools, an accurate description of the flow for different Reynolds numbers is performed. Then, in order to maximize the upward thrust on the dihedral, some control techniques are applied, and their capabilities compared
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Galusinski, Cédric. "Perturbations singulières de problèmes dissipatifs : étude dynamique via l'existence et la continuité d'attracteurs exponentiels." Bordeaux 1, 1996. http://www.theses.fr/1996BOR10682.
Full textAbstract:
L'objet de ce travail est d'etudier le comportement dynamique de divers systemes d'equations aux derivees partielles a travers la notion d'ensembles inertiels. L'accent est porte sur la stabilite ou la continuite des attracteurs exponentiels sous une perturbation du semi-groupe sous-jacent. L'existence et la continuite d'attracteurs exponentiels permettent de justifier ou d'apprecier selon les hypotheses, la validite d'une approximation en temps long. Un premier travail consiste a etablir l'existence d'attracteurs exponentiels pour une classe de systemes de reaction partiellement dissipatifs. Des exemples de tels systemes sont donnes. Le deuxieme chapitre est consacre a l'etude d'une approximation des equations de navier-stokes incompressibles: les equations de navier-stokes faiblement compressibles. Quelques remarques sont faites sur les equations de navier-stokes penalisees. Dans le troisieme chapitre, l'existence et la continuite d'ensembles inertiels sont etablies pour un probleme de perturbation singuliere d'une equation des ondes amortie, qui constitue la premiere etape indispensable a l'etude de problemes plus compliques, comme par exemple un modele de transmission d'une impulsion nerveuse a travers l'axone: le systeme de hodgkin-huxley
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Davias, Frédéric. "Modélisation numérique d'écoulements en massif rocheux fracturé : contribution à la modélisation du comportement hydromécanique des milieux fracturés." Bordeaux 1, 1997. http://www.theses.fr/1997BOR10552.
Full textAbstract:
La premiere partie du memoire decrit l'etude bibliographique approfondie menee sur la modelisation du comportement hydromecanique des milieux fractures. Cette etude aborde les modeles de representation geometrique de ces milieux, puis presente divers modeles de comportement mecanique a l'echelle d'un reseau de fractures et a l'echelle d'une fracture unique. Le chapitre consacre au comportement hydraulique tente de restituer une evolution chronologique des tendances representatives des modeles a l'echelle d'une fracture unique. Cette partie s'acheve par la presentation des principaux concepts a la base des modeles les plus courants de comportement hydromecanique, aussi bien a l'echelle d'un reseau, que d'une fracture unique. A la suite de cette etude, un module de calcul d'ecoulement est realise a l'echelle d'une fracture unique. Deux principes ont guide la realisation de ce module: d'une part, prendre en compte les informations experimentales disponibles sur le vide fissural ; et, d'autre part, eviter de traiter le probleme en trois dimensions pour permettre une adaptation realiste a l'echelle d'un reseau de fractures. Dans ce modele, la fracture est representee par une surface a l'interieur de laquelle se situent eventuellement des zones de contact. L'ouverture entre les deux epontes, variable en tout point de la fracture, est prise en compte dans les equations mathematiques sous la forme d'une fonction reguliere. Le schema numerique associe est issu du modele de saint-venant. L'approximation numerique de ce probleme est assuree par une methode d'elements finis mixtes. La resolution du systeme lineaire mis en place, effectuee par la methode du lagrangien augmente, conduit au calcul du champ des vitesses et des pressions du fluide a l'interieur de la fracture ; de plus, il est possible d'estimer le debit traversant une section donnee