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Dissertations / Theses on the topic 'Équations de réaction-diffusion'
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Laliberté, Édith. "Modélisation de motifs avec des équations de réaction-diffusion." Thesis, Université Laval, 2008. http://www.theses.ulaval.ca/2008/25377/25377.pdf.
Full textAbstract:
Une des applications des équations de réaction-diffusion est leur utilisation pour la génération de motifs, analogues en particulier à ceux sur le pelage de certains animaux. L'utilisation à cette fin de ce type d'équations remontent aux travaux d'Alan Turing dans les années 50. Dans ce mémoire nous considérons un système simple d'équations de réaction-diffusion pour étudier la formation de motifs. Nous approchons ces solutions en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis. Nous montrons comment choisir les paramètres pour atteindre un motif choisi sur un domaine rectangulaire fixe. Après avoir validé les méthodes numériques utilisées dans nos simulations, nous nous intéressons à l'évolution de motifs sur des domaines qui croissent dans le temps. En particulier, nous examinons l'influence de la condition initiale et de la vitesse de croissance du domaine sur les motifs apparaissant au terme de la croissance.
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Laliberté, Édith. "Génération de motifs avec des équations de réaction-diffusion." Master's thesis, Université Laval, 2008. http://hdl.handle.net/20.500.11794/20046.
Full textAbstract:
Une des applications des équations de réaction-diffusion est leur utilisation pour la génération de motifs, analogues en particulier à ceux sur le pelage de certains animaux. L'utilisation à cette fin de ce type d'équations remontent aux travaux d'Alan Turing dans les années 50. Dans ce mémoire nous considérons un système simple d'équations de réaction-diffusion pour étudier la formation de motifs. Nous approchons ces solutions en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis. Nous montrons comment choisir les paramètres pour atteindre un motif choisi sur un domaine rectangulaire fixe. Après avoir validé les méthodes numériques utilisées dans nos simulations, nous nous intéressons à l'évolution de motifs sur des domaines qui croissent dans le temps. En particulier, nous examinons l'influence de la condition initiale et de la vitesse de croissance du domaine sur les motifs apparaissant au terme de la croissance.
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Nordmann, Samuel. "Équations de réaction-diffusion, propriétés qualitatives et dynamique des populations." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS278.
Full textAbstract:
Nous nous intéressons à certains problèmes issus des équations de réaction-diffusion et de leur application à la dynamique des populations. La première partie traite des solutions stationnaires stables des équations de réaction-diffusion. Nous nous intéressons en particulier à l'influence de la géométrie du domaine sur l'existence de solutions stables non-constantes, appelées patterns. Nous établissons un critère de non-existence de patterns pour des domaines généraux. Dans la deuxième partie, nous nous intéresserons à un modèle Hamilton-Jacobi pour la théorie de l'évolution darwinienne. Notre modèle présente un phénomène de concentration, c'est-à-dire que la population converge vers une masse de Dirac quand un paramètre d'échelle tend vers 0. Nous étudions le cas d'une population structurée en âge et en phénotype, soumise à une compétition entre individus. Dans un deuxième temps, nous ajoutons l'effet de mutations. Nous considérons également un modèle faisant intervenir un phénomène de sauvetage évolutif, dans lequel la population peut avoir une dynamique cyclique. La troisième partie est consacrée à l'étude de systèmes d'équations de réaction-diffusion. Notre cadre contient le modèle d'épidémiologie SI, et étend certaines propriétés classiques à une classe plus large. Enfin, nous proposerons un modèle pour rendre compte de la dynamique des émeutes et de l'agitation socialeWe are interested in some problems arising in reaction-diffusion equations and their application to population dynamics. The first part deals with stable stationary solutions of reaction-diffusion equations. More precisely, our aim is to understand the influence of the geometry of the domain on the existence of stable non-constant solutions, called patterns. We establish a criterion for the non-existence of patterns in general domains. In the second part, we address a Hamilton-Jacobi model for Darwin's theory of evolution. This models features a concentration phenomenon, that is, the solution converges to a Dirac mass when a rescaling parameters goes to 0. We study the case of a population structured by age and phenotype, subject to competition between individuals. In a second step, we add the effect of mutations. We also consider a model which features a phenomenon of evolutionary rescue, in which the population can have cyclic dynamics. The third part is devoted to the study of systems of reaction-diffusion equations. Our framework encompasses the epidemiological SI model, and extends some results to a broader class. Finally, we propose a model to account for the dynamics of riots and social unrest
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Allali, Karam. "Analyse et simulation numérique des problèmes de réaction-diffusion avec hydrodynamique." Lyon 1, 2000. http://www.theses.fr/2000LYO10118.
Full textAbstract:
Ce travail est consacré à l'analyse et aux simulations numériques des problèmes de réaction-diffusion avec l'hydrodynamique. Dans le chapitre 1, on étudie numériquement dans un domaine borné de IRd le problème d'évolution où le système de réaction-diffusion est couplé avec les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de Boussinesq. Ce chapitre contient deux parties : dans la première, nous avons démontrer sous certaines conditions adéquates le résultat d'unicité de la solution du problème continu. Ensuite, nous avons établis quelques estimations d'erreurs a priori en espace sur la vitesse, pression, température et concentration. Dans la deuxième partie de ce chapitre, une discrétisation complète d'espace-temps est considérée. La stabilité du schéma est étudiée et des estimations d'erreur a priori sont obtenues à la fois pour la vitesse, pression, température et concentration. Dans le chapitre 2 on étudie le problème stationnaire. On s'intéresse à l'écoulement d'un fluide visqueux incompressible régi par les équations de Navier-Stokes, lorsqu'elles sont couplées avec l'équation de la chaleur non linéaire. On démontre des résultats d'existence et d'unicité pour le problème continu, le problème discrétisé avec une méthode d'éléments finis mixtes et une intégration numérique sont considérés, puis on effectue l'analyse numérique de son approximation. On démontre des majorations d'erreurs à la fois sur la vitesse, la pression et la température. En conclusion, on propose un estimateur d'erreur a posteriori efficace. Dans le chapitre 3, on s'intéresse à l'instabilité convective des fronts de réaction. On étudie le phénomène de la polymérisation frontale dans le cas où le réactif est liquide et le produit de la réaction est solide. L'influence des vibrations sur l'instabilité convective du front est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, l'équation pour la concentration et les équations de Navier-Stokes considérées sous l'approximation de Boussinesq. Pour cela, nous avons utilisés une approche analytique basée sur la méthode de la zone infiniment étroite proposée originellement par Zeldovich et Franck-Kamentsky. Cette approche est justifiée par la méthode des développements asymptotiques raccordés. Les conditions de l'instabilité convective et de l'instabilité paramétrique sont déterminées. Dans le chapitre 4, on étudie la propagation des flammes en phase gazeuse avec une réaction chimique consécutive A-B-C est étudiée. Le modèle inclut l'équation de la chaleur, deux équations pour les fractions massiques, et les équations de Navier-Stokes dans l'approximation de petit nombre de Mach. Les régimes de propagation et la structure de la flamme sont étudiés comprenant les flammes convexes et les flammes de tulipe résultant de l'instabilité hydrodynamique ou de l'instabilité thermo diffusive.
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Schmitt, Didier. "Existence globale ou explosion pour les systèmes de réaction-diffusion avec contrôle de masse." Nancy 1, 1995. http://www.theses.fr/1995NAN10283.
Full textAbstract:
Cette étude concerne l'existence globale en temps de solutions pour les systèmes de réaction-diffusion présentant deux propriétés essentielles : la positivité des solutions est préservée au cours du temps et la masse totale des composantes est contrôlée, propriété qui est satisfaite si la somme des termes réactifs est négative ou nulle (ou plus généralement à croissance sous linéaire). Ces propriétés apparaissent naturellement dans de nombreux systèmes issus d'applications. Plusieurs résultats partiels d'existence globale pour cette classe de systèmes ont été obtenus avec des hypothèses supplémentaires. Essentiellement celles-ci nécessitent que l'une des composantes de la solution soit uniformément bornée, ce qui est assuré en général par une structure triangulaire des termes réactifs. Ce travail est principalement consacré à l'étude de l'existence globale de solutions dans le cas ou il n'y a pas d'estimation uniforme à priori simple sur aucune des composantes de la solution. Après avoir mis en évidence quelques critères d'existence globale pour des systèmes spécifiques, nous montrons la possibilité d'explosion en temps fini pour les systèmes vérifiant les deux propriétés essentielles, en exhibant des contre-exemples explicites. Nous obtenons comme sous-produit de ces contre-exemples des réponses négatives à des questions indépendantes concernant les équations paraboliques linéaires à forme non divergentielle et à coefficients discontinus et les équations d'évolution de Hamilton-Jacobi. Nous montrons enfin, pour les systèmes triangulaires, l'existence d'effets régularisants de l'espace des fonctions intégrables dans l'espace des fonctions bornées P. P. Ce qui permet d'obtenir des solutions classiques pour des données initiales seulement intégrables (voire même mesurés dans certains cas)
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Ducasse, Romain. "Équations et systèmes de réaction-diffusion en milieux hétérogènes et applications." Thesis, Paris Sciences et Lettres (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018PSLEE054/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des équations et systèmes de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes. Elle est divisée en deux parties. La première est dédiée à l'étude des équations de réaction-diffusion dans des milieux périodiques. Nous nous intéressons en particulier aux équations posées dans des domaines qui ne sont pas l'espace entier $\mathbb{R}^{N}$, mais des domaines périodiques, avec des "obstacles". Dans un premier chapitre, nous étudions l'effet de la géométrie du domaine sur la vitesse d'invasion des solutions. Après avoir dérivé une formule de type Freidlin-Gartner, nous construisons des domaines où la vitesse d'invasion est strictement inférieure à la vitesse critique des fronts. Nous donnons également des critères géométriques qui garantissent l'existence de directions où l'invasion se produit à la vitesse critique. Dans le chapitre suivant, nous donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour garantir que l'invasion ait lieu, après quoi nous construisons des domaines où des phénomènes intermédiaires (blocage, invasion orientée) se produisent. La deuxième partie de cette thèse est consacrée à l'étude de modèles décrivant l'influence de lignes à diffusion rapide (une route, par exemple) sur la propagation d'espèces invasives. Il a en effet été observé que certaines espèces, dont le moustique-tigre, envahissent plus rapidement que prévu certaines zones proches du réseau routier. Nous étudions deux modèles : le premier décrit l'influence d'une route courbe sur la propagation. Nous nous intéressons en particulier au cas de deux routes non-parallèles. Le second modèle décrit l'influence d'une route sur une niche écologique, en présence d'un changement climatique. Le résultat principal est que l'effet de la route est ambivalent : si la niche est stationnaire, alors l'effet de la route est délétère. Cependant, si la niche se déplace, suite à un changement climatique, nous montrons que la route peut permettre à une population de survivre. Pour étudier ce second modèle, nous développons une notion de valeur propre principale généralisée pour des systèmes de type KPP, et nous dérivons une inégalité de Harnack, qui est nouvelle pour ce type de systèmesThis thesis is dedicated to the study of reaction-diffusion equations and systems in heterogeneous media. It is divided into two parts. The first one is devoted to the study of reaction-diffusion equations in periodic media. We pay a particular attention to equations set on domains that are not the whole space $\mathbb{R}^{N}$, but periodic domains, with "obstacles". In a first chapter, we study how the geometry of the domain can influence the speed of invasion of solutions. After establishing a Freidlin-Gartner type formula, we construct domains where the speed of invasion is strictly less than the critical speed of fronts. We also give geometric criteria to ensure the existence of directions where the invasion occurs with the critical speed. In the second chapter, we give necessary and sufficient conditions to ensure that invasion occurs, and we construct domains where intermediate phenomena (blocking, oriented invasion) occur. The second part of this thesis is dedicated to the study of models describing the influence of lines with fast diffusion (a road, for instance) on the propagation of invasive species. Indeed, it was observed that some species, such as the tiger mosquito, invade faster than expected some areas along the road-network. We study two models : the first one describes the influence of a curved road on the propagation. We study in particular the case of two non-parallel roads. The second model describes the influence of a road on an ecological niche, in presence of climate change. The main result is that the effect of the road is ambivalent: if the niche is stationary, then effect of the road is deleterious. However, if the niche moves, because of a shifting climate, the road can actually help the population to persist. To study this model, we introduce a notion of generalized principal eigenvalue for KPP-type systems, and we derive a Harnack inequality, that is new for this type of systems
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El, Smaily Mohammad. "Equations de réaction-diffusion dans des milieux hétérogènes non bornés." Aix-Marseille 3, 2008. http://www.theses.fr/2008AIX30010.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de certains phénomènes de propagation de fronts pulsatoires pour des problèmes de réaction-advection-diffusion. La thèse se compose de trois parties qui correspondent à trois articles soumis à des revues internationales avec comité de lecture. En fait, l'existence de fronts progressifs pulsatoires dépend fortement du type de la nonlinéarité. Si la nonlinéarité f est de type "KPP", il existe une vitesse minimale c*. La première partie porte sur les comportements asymptotiques de la vitesse minimale c* de propagation des ondes progressives dans le cas "KPP" (utilisant une formule variationnelle de c* donnée par Berestycki, Hamel, et Nadirashvili en 2002). Dans la seconde partie, on donne des formules min-max et max-min pour les vitesses de propagation selon le type de la réaction. La troisième partie concerne la dépendance de la vitesse par rapport à la période spatiale dans un cadre plus général (concernant la diffusion et la nonlinéarité) que celui de la première partie, mais en dimension N = 1 seulementIn this thesis, we study some propagation phenomena related to the heterogenous reaction-advection-diffusion. This thesis is composed of three parts. If the nonlinearity f is of "KPP", there exists a minimal speed c*. In the first part, we study the asymptotics and some homogenization regimes of the minimal speed c* with respect to the factors of reaction and diffusion and with respect to the parameter of periodicity. In the second part, we give several min-max and max-min formulae for the speeds of pulsating travelling fronts according to the type of the nonlinearity. The third part is concerned with the variation of the minimal speed with respect to the periodicity parameter L and also with the homogenized speed of a reaction-diffusion equation in the one dimensional case, but in a setting more general than that of the first part
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Dietrich, Laurent. "Accélération de la propagation dans les équations de réaction-diffusion par une ligne de diffusion rapide." Thesis, Toulouse 3, 2015. http://www.theses.fr/2015TOU30048/document.
Full textAbstract:
L'objet de cette thèse est l'étude de l'accélération de la propagation dans les équations de réaction-diffusion par un nouveau mécanisme d'échange avec une ligne de diffusion rapide. On répondra à la question de l'influence de ce couplage avec forte diffusivité sur la propagation en généralisant un résultat de Berestycki, Roquejoffre et Rossi de 2013. Le système d'équations étudié a été proposé pour donner une explication mathématique de l'influence des réseaux de transports sur les invasions biologiques. Dans un premier chapitre, on étudiera l'existence et l'unicité de solutions de type ondes progressives via une méthode de continuation. La transition se fait par l'intermédiaire d'une perturbation singulière qui paraît nouvelle dans ce contexte, connectant le système initial à un problème au bord de type Wentzell. Le second chapitre s'intéresse à la vitesse des ondes sus-mentionnées. On y démontre qu'elle croît comme la racine carrée de la diffusivité de l'espèce sur la route, ce qui généralise et démontre la robustesse du résultat de Berestycki, Roquejoffre et Rossi. De plus, on caractérise précisément le ratio de croissance comme unique vitesse admissible pour les ondes d'un système hypoelliptique a priori dégénéré. Enfin dans une dernière partie on s'intéresse à la dynamique. On y montre que ces ondes attirent une large classe de données initiales. En particulier on met en lumière un nouveau mécanisme d'attraction qui permet aux ondes d'attirer des données dont la taille est indépendante de la diffusivité sur la route ; c'est un résultat nouveau au sens où usuellement, l'accélération de fronts de réaction-diffusion se paie en renforçant les hypothèses nécessaires sur la taille des données initiales attiréesThe aim of the thesis is the study of enhancement of propagation in reaction-diffusion equations, through a new mechanism involving a line with fast diffusion. We answer the question of the influence of such a coupling with strong diffusion on propagation by generalizing a result of Berestycki, Roquejoffre and Rossi (2013). The model under study was proposed to give a mathematical understanding of the influence of transportation networks on biological invasions. The first chapter shows existence and uniqueness of travelling waves solutions with a continuation method. The transition occurs through a singular perturbation - new in this context - connecting the system with a Wentzell boundary value problem. The second chapter is concerned with the speed of the waves : we show that it grows as the square root of the diffusivity on the line, generalizing and showing the robustness of the result by Berestycki, Roquejoffre and Rossi. Moreover, the growth ratio is characterized as the unique admissible velocity for the waves of an hypoelliptic a priori degenerate system. The last part is about the dynamics : we show that the waves attract a large class of initial data. In particular, we shed light on a new mechanism of attraction which enables the waves to attract initial data with size independent of the diffusivity on the line : this is a new result, in the sense than usually, enhancement of propagation has to be paid by strengthening the assumptions on the initial data for invasion to happen
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Fraisse, Mélanie. "Quelques aspects mathématiques d'un modèle réduit de réaction-diffusion avec convection." Toulouse 3, 2011. http://thesesups.ups-tlse.fr/1300/.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, on étudie les solutions d'un système de type Burgers-Boussinesq en une dimension d'espace. Ce modèle a été proposé par P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) pour l'étude d'effets compressibles dans les modèles de flammes. On précise dans cette thèse certains points de l'étude de (CRRV) qui n'avaient été traités que sous l'angle asymptotique formel. Une première partie étudie un cas particulier de solutions auto-similaires et démontre en plus des asymptotiques précises et un résultat d'unicité. Une deuxième partie étudie le modèle de Burgers-Boussinesq non réactif aux grands temps et met en évidence une variété de comportements. Une troisième partie démontre l'existence d'ondes progressives dans une gamme de paramètres plus large que (CRRV)In this thesis, we study the solutions of a Burgers-Boussinesq system in one dimension in space. This model was proposed by P. Constantin, J. -M. Roquejoffre, L. Ryzhik et N. Vladimirova (CRRV) to study compressible effects in flame models. We precise in this thesis some points of the study of (CRRV) that have been studied only from a formal asymptotic point of view. A first part studies a special case of self-similar solutions. We prove precise asymptotic results and the uniqueness of the solution. In a second part, we investigate the non-reactive Burgers-Boussinesq model, in large time. We highlight a large range of behaviours. A third part proves the existence of travelling waves in a large range of parameters
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Boy, Agnès. "Analyse mathématique d'un modèle biologique régi par un système d'équations de réaction diffusion couplées." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3028.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet léetude mathématique d'un modèle traduisant un phénomène de chemotaxis. Nous étudions un modèle de Keller et Segel traduisant la migration d'amibes en direction d'une zone ou la concentration en cyclic AMP produit par elles-mêmes est importante. Deux modélisations de ce phénomène sont ici étudiées. La première est un système non linéaire du second ordre constitué de deux équations paraboliques couplées par le terme de transport non linéaire. Le second modèle est formé d'une E. D. P parabolique et d'une E. D. P elliptique également couplées par le terme de transport. Pour le système parabolique associé à des conditions de bord de Neumann homogènes sur le domaine borne régulier de dimension 1, 2, ou 3, on prouve l'existance d'une unique solution locale, bornée. On démontre de plus que, pour un temps T fixé à priori, si la variation des données initiales n'excède pas un seuil dépendant de T, ce système admet une unique solution globale jusqu'au temps T. Pour le système parabolique-elliptique on obtient des résultats liés aux propriétés de la non linéarité présente dans le terme de transport ainsi. En effet, pour une non linéarité convexe, on démontre en dimension un l'existance d'une unique solution globale. En dimension deux ce résultat est obtenu soit pour une valeur moyenne de la densité initiale suffisamment petite soit pour une non linéarité décroissante. On a également ce résultat en dimension trois soit pour une non linéarité décroissante soit pour des conditions de bord de Dirichlet homogènes et pour une valeur moyenne de la densité initiale petite. Si par contre la non linéarité est croissante, la densité initiale à symétrie radiale et sa valeur moyenne suffisamment grande alors la solution explose en temps fini au centre de l'ouvert en dimension 2 et 3.
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Texier, Picard Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : une étude mathématique et numérique." Lyon 1, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/50/62/PDF/tel-00002038.pdf.
Full textAbstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un dégré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modèlisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants : elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numériquement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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Urruty, Patrick. "Solutions fortes et solutions renormalisées pour des équations générales de la diffusion en milieu poreux." Pau, 1997. http://www.theses.fr/1997PAUU3006.
Full textAbstract:
La modélisation des phénomènes du type de la diffusion en milieu poreux conduit à l'analyse mathématique de problèmes paraboliques non linéaires et dégénérés de la forme (P) (U)/T - div (a* (U)) = 0 sur x 0,T, (U) (0) = (U#0) sur , et associés à des conditions de bord convenables. Ce travail est consacré en premier lieu à l'étude de la situation obtenue lorsque la matrice de diffusivité A est A coefficients mesurables et bornés, uniformément coercive. Sous des hypothèses adéquates, l'adaptation des travaux récents de P. Benilan et R. Gariepy permet alors de démontrer pour le problème (P), l'existence et l'unicité d'une solution forte ( (U)/T est au moins une fonction intégrable sur x 0,T). On entreprend en second lieu l'étude du cas général ou le tenseur de diffusivité, de la forme A (x, (U)), se trouve affecté par l'état instantané du système. Lorsque l'opérateur de diffusion dégénéré exclusivement pour les deux valeurs extremales de l'inconnue U, on observe alors que toute solution faible du problème (P) est renormalisée, selon une définition adaptée notamment des travaux de P. L. Lions et F. Murat, puis, raisonnant sur cette nouvelle approche, on démontre un principe de conservation de l'ordre conduisant a des résultats d'unicité nouveaux.
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Fréjacques, Guillaume. "Ondes progressives pour des équations de réaction-diffusion avec des coefficients périodiques en temps." Aix-Marseille 3, 2005. http://www.theses.fr/2005AIX30074.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude des solutions en forme d'ondes progressives pulsatoires pour des équations de réaction-diffusion-advection avec des coefficients de diffusion et d'advection périodiques en temps. Nous montrons l'existence d'une unique vitesse de propagation possible pour une telle onde progressive dans le cas où le terme de réaction est de type combustion, et son unicité à translation près. Pour un terme de réaction positif, nous démontrons qu'il existe une demi-droite de vitesses de propagation possibles et nous donnons une caractérisation de la vitesse minimale pour une nonlinéarité de type KPP. Enfin, nous obtenons des propriétés de continuité des solutions par rapport à la période temporelle et des estimations de la vitesse minimaleThis paper is devoted to the study of pulsating travelling fronts for reaction-diffusion-advection equations in infinite cylinders with time-periodic diffusion and advection coefficients. Existence of a unique propagation speed and unicity up to translation of a pulsating travelling wave solution is proved for combustion-type reaction term. For a positive reaction-term, we prove the existence of a semifinite interval of possible propagation speeds. We derive a variationnal formula for the minimal speed for KPP-type nonlinearities. Continuity with respect to the period and estimates for the minimal speed are also derived
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Chasseigne, Emmanuel. "Contribution à la théorie des traces pour des équations paraboliques quasi-linéaires." Tours, 2000. http://www.theses.fr/2000TOUR4041.
Full text
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Laamri, El Haj. "Existence globale pour des systèmes de réaction-diffusion dans L**(1)." Nancy 1, 1988. http://www.theses.fr/1988NAN10164.
Full textAbstract:
On utilise des techniques L**(1) pour étudier l'existence globale en temps pour des systèmes de réaction-diffusion ou les deux propriétés suivantes sont satisfaites : - La positivité des solutions est préservée au cours du temps - la masse totate est préservée ou contrôlée au cours du temps. Ces systèmes proviennent de la modélisation des phénomènes chimiques, biologiques, écologiques, etc. . . Les idées de base relèvent de la théorie des opérateurs M-accrétifs dans L**(1) à résolvantes compactes
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Pradeilles, Frédéric. "Une méthode probabiliste pour l'étude des fronts d'onde dans les équations et systèmes d'équations de réaction-diffusion." Aix-Marseille 1, 1995. http://www.theses.fr/1995AIX11058.
Full textAbstract:
Le travail effectue au cours de cette these a pour objectif l'etude de la propagation de fronts d'onde dans les equations et les systemes d'equations de reaction-diffusion, objets mathematiques intervenant dans la modelisation en biologie, cinetique chimique, combustion, il se place dans le prolongement des travaux de m. I. Freidlin et t. Y. Lee d'une part et g. Barles, l. C. Evans et p. E. Souganidis d'autre part. En effet, il s'appuie sur des theoremes de grandes deviations et sur des solutions de viscosite d'equations d'hamilton-jacobi. L'originalite de notre demarche repose sur l'utilisation du lien mis en evidence par e. Pardoux et s. Peng entre les equations paraboliques semi-lineaires et les equations differentielles stochastiques (e. D. S. ) retrogrades. Notre etude porte sur une classe d'equations de reaction-diffusion, les equations k. P. P. (kolmogorov, petrovskii, piskunov). Nous calculons, dans le cas d'une seule equation de ce type, la position du front et les vitesses de convergence vers les deux etats d'equilibre lorsque l'operateur parabolique satisfait une hythese de hormander et, si l'operateur est uniformement elliptique, lorsque le gradient de la solution apparait dans le terme non-lineaire. De la meme facon, nous generalisons les resultats connus pour les systemes dans ces deux directions. Nous montrons au passage le lien existant entre les systemes paraboliques semi-lineaires et les e. D. S. Retrogrades ainsi qu'un principe de grandes deviations pour un processus de diffusion-transmutation lorsque la diffusion est degeneree
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Fresnel, Christophe. "Résolution numérique d'un problème d'interdiffusion intervenant en métallurgie." Bordeaux 1, 1987. http://www.theses.fr/1987BOR10537.
Full textAbstract:
Etude de l'évolution de concentration des métaux dans des couples d'interdiffusion constitués de deux alliages binaires de compositions différentes. La concentration est solution d'une équation aux dérivées partielles non linéaires. Résolution du problème par une technique de dédoublement qui donne deux sous systèmes : l'un hyperbolique, l'autre parabolique.
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Sagon, Grégory. "Sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués à la combustion." Rouen, 2006. http://www.theses.fr/2006ROUES063.
Full textAbstract:
Ces travaux portent sur des problèmes de réaction-diffusion appliqués en combustion. Dans le cadre du modèle thermodiffusif qui décrit des phénomènes de déflagrations, on étudie les propriétés des ondes progressives : existence, unicité, stabilité, bifurcation, monotonie et limites singulières. Dans le chapitre 1, on considère un modèle de flammes prémélangées dans un domaine extérieur de IRN , sous une hypothèse de décroissance à l’infini sur la vitesse des gaz. Le chapitre 2 est consacrée à l’étude d’un modèle de flammes de diffusion à contre-courant en dimension 1. Le chapitre 3 porte sur un modèle de propagation d’une flamme triple en dimension 2. Les résultats théoriques complétés par des simulations numériques, font appel à des techniques d’analyse non-linéaire : sur et sous-solutions, méthode de glissement de domaines, méthode variationnelle (théorème du col), degré topologique, perturbations singulières, estimations uniformes de problèmes à frontière libre…The present work deals with reaction-diffusion problems applied to combustion. Within the framework of the thermodiffusive model for flame propagation, we investigate the qualitative properties of travelling waves solutions. The first part is devoted to premixed flame deflagration in exterior domains, under a reasonable smallness assumption on the velocity field at infinity. In the second part, the analysis of partially premixed fronts in a strained mixing layer is carried out thanks to a variational approach to counterflow diffusion flames. Theoretical results combined with numerical simulations involve nonlinear analysis including standard elliptic estimates, calculus of variations (constrained minization, mountain pass theorem), nonvariational techniques (maximun principles, sliding method, topological degree), singular perturbations and uniform estimates for regularizations of free boundary problems
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Yangari, Sosa Miguel Angel. "Fractional reaction-diffusion problems." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2270/.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur deux problèmes différents : dans le premier, nous étudions le comportement en temps long des solutions des équations de réaction diffusion 1d-fractionnaire de type Fisher-KPP lorsque la condition initiale est asymptotiquement de type front et décroît à l'infini plus lentement que, où et est l'indice du laplacien fractionnaire (Chapitre 2). Dans le second problème, nous étudions la propagation asymptotique en temps des solutions de systèmes coopératifs de réaction-diffusion (Chapitre 3). Dans le premier problème, nous démontrons que les ensembles de niveau des solutions se déplacent exponentiellement vite en temps quand t tend vers l'infini. De plus, une estimation quantitative du mouvement de ces ensembles est obtenue en fonction de la décroissance à l'infini de la condition initiale. Dans le second problème, nous montrons que la vitesse de propagation est exponentielle en temps et nous trouvons un exposant précis qui dépend du plus petit ordre des laplaciens fractionnaires considérés et de la non-linéarité. Nous notons aussi que cet indice ne dépend pas de la direction spatiale de propagationThis thesis deals with two different problems: in the first one, we study the large-time behavior of solutions of one-dimensional fractional Fisher-KPP reaction diffusion equations, when the initial condition is asymptotically front-like and it decays at infinity more slowly than a power , where and is the order of the fractional Laplacian (Chapter 2); in the second problem, we study the time asymptotic propagation of solutions to the fractional reaction diffusion cooperative systems (Chapter 3). For the first problem, we prove that the level sets of the solutions move exponentially fast as time goes to infinity. Moreover, a quantitative estimate of motion of the level sets is obtained in terms of the decay of the initial condition. In the second problem, we prove that the propagation speed is exponential in time, and we find a precise exponent depending on the smallest index of the fractional laplacians and of the nonlinearity, also we note that it does not depend on the space direction
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Perrut, Anne. "Systèmes de particules : un processus de réaction-diffusion à deux espèces et un modèle non gradient." Rouen, 1998. http://www.theses.fr/1998ROUES074.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour sujet les systèmes de particules. Dans la première partie, on étudie un processus de réaction-diffusion à deux espèces, appelé modèle des faucons et des colombes. Il modélise des interactions entre deux populations animales vivant dans le même milieu. En chaque site du réseau Zd, des faucons et des colombes évoluent dans le temps : des déplacements, des naissances et des morts ont lieu de manière aléatoire. Les premiers résultats concernent le contrôle des moments et les mesures invariantes. Puis on obtient la limite hydrodynamique du processus (passage entre l'échelle microscopique discrète et le continu), qui permet de déduire de l'observation des individus des équations aux dérivées partielles non linéaires régissant les densités de populations. Deux techniques sont ici utilisées : l'une exploite les fonctions de corrélation du processus, l'autre est la méthode de l'entropie relative (d'abord en volume fini, puis étendue au volume infini par un couplage). Dans la deuxième partie de cette thèse, on étudie le processus d'exclusion simple généralisée non gradient, via la norme H-1 et on obtient une version forte des limites hydrodynamiques en volume infini.
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Dkhil, Fathi. "Analyse de systèmes de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de chimie et de biomathématiques." Cergy-Pontoise, 2002. http://www.theses.fr/2002CERG0143.
Full textAbstract:
Dans ce travail, on étudie quelques exemples de systèmes ou d'équations de réaction-diffusion-advection apparaissant dans des modèles de physique, de chimie et de biologie. Dans la première partie, on étudie le système de Gray-Scott qui modélise une réaction autocatalytique cubique. On commence par établir l'existence globale et l'unicité d'une solution non triviale de ce système dans un domaine borné. On montre aussi la non-existence de solution stationnaire non constante et de solution en onde pulsatoire pour certains domaines de paramètres. On s'intéresse ensuite aux ondes progressives. On donne tout d'abord une solution exacte dans le cas bistable. En utilisant une méthode de perturbation et un argument de point fixe, on montre que cette solution continue à exister lorsqu'on est proche de ce cas. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux ondes progressives solutions d'un système de diffusion croisée modélisant un phénomène de combustion dans un milieu poreux. En utilisant la méthode de degré topologique, on montre l'existence d'une solution du problème dans un domaine borné. Puis, par un argument de compacité, on montre que la solution ainsi obtenue converge vers une solution du problème limite sur tout R. Dans la troisième partie, on étudie la limite singulière d'une équation de réaction-diffusion-advection dégénérée modélisant un phénomène de chimiotaxie. On montre la convergence vers la solution d'un problème à frontière libre où l'équation du mouvement de l'interface est une équation de Hamilton-Jacobi du premier ordre. La preuve s'appuie sur le principe de comparaison et sur des constructions des sur- et sous-solutionsIn this work, we study some examples of reaction-diffusion-advection systems which appear in models of physics, chemistry and biology. In the first, part we study the Gray-Scott system, which modelizes a cubic autocatalytic reaction. We first establish the global existence and uniqueness of a non trivial solution of this system in a bounded domain. We also prove the non-existence of non-constant stationary solution and of traveling pulse for some domain of parameters. As for traveling waves we first give an exact solution in the bistable case. Using a perturbation method and a fixed point argument, we show that this solution still exists near this case. In the second part we are interested in traveling wave solutions of a cross-diffusion system modelizing a combustion phenomenon in a porous medium. Using the topological degree method, we show the existence of a solution of the problem in a bounded domain. Then, by a compactness argument, we show that the solution obtained this way converges to a solution of the limit problem over on the line. In the last part, we study the singular limit of a degenerate reaction-diffusion-advection equation modelizing a chemotaxis phenomenon. We prove the convergence to a solution of a free boundary problem where the equation of the interface motion is a first-order Hamilton-Jacobi equation. The proof is based on the comparison principle and on the construction of sub- and super-solutions
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Belk, Michaël. "Stabilité structurelle de solutions invariantes par translation : application à des problèmes de réaction-diffusion avec convection." Lyon 1, 2003. http://www.theses.fr/2003LYO10260.
Full textAbstract:
La thèse est consacrée à la stabilité structurelle de solutions d'équations différentielles invariantes par translation. On s'interesse en particulier aux ondes de réaction-diffusion et aux solutions homocliniques de systèmes différentiels ordinaires. La théorie des opérateurs de Fredholm est utilisée pour prouver l'existence d'ondes de réaction-diffusion avec convection, lesquelles sont aussi étudiées numériquement et comparées à des expérience sur la photopolymérisation avec convection. Dans le problème d'explosion thermique avec convection, la dynamique complexe liée aux bifurcations successives et l'explosion thermique oscillante sont étudiées numériquement. Pour ce problème, on propose un modèle simplifié que l'on utilise pour étudier les bifurcations des solutions périodiques à partir des orbites homocliniques.
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Le, Balc'h Kévin. "Contrôlabilité de systèmes de réaction-diffusion non linéaires." Thesis, Rennes, École normale supérieure, 2019. http://www.theses.fr/2019ENSR0016/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée au contrôle de quelques équations aux dérivées partielles non linéaires. On s’intéresse notamment à des systèmes paraboliques de réaction-diffusion non linéaires issus de la cinétique chimique. L’objectif principal est de démontrer des résultats de contrôlabilité locale ou globale, en temps petit, ou en temps grand.Dans une première partie, on démontre un résultat de contrôlabilité locale à des états stationnaires positifs en temps petit, pour un système de réaction-diffusion non linéaire.Dans une deuxième partie, on résout une question de contrôlabilité globale à zéro en temps petit pour un système 2 × 2 de réaction-diffusion non linéaire avec un couplage impair.La troisième partie est consacrée au célèbre problème ouvert d’Enrique Fernández-Cara et d’Enrique Zuazua des années 2000 concernant la contrôlabilité globale à zéro de l’équation de la chaleur faiblement non linéaire. On démontre un résultat de contrôlabilité globale à états positifs en temps petit et un résultat de contrôlabilité globale à zéro en temps long.La dernière partie, rédigée en collaboration avec Karine Beauchard et Armand Koenig, est une incursion vers l’hyperbolique. On étudie des systèmes linéaires à coefficients constants, couplant une dynamique transport avec une dynamique parabolique. On identifie leur temps minimal de contrôle et l’influence de leur structure algébrique sur leurs propriétés de contrôleThis thesis is devoted to the control of nonlinear partial differential equations. We are mostly interested in nonlinear parabolic reaction-diffusion systems in reaction kinetics. Our main goal is to prove local or global controllability results in small time or in large time.In a first part, we prove a local controllability result to nonnegative stationary states in small time, for a nonlinear reaction-diffusion system.In a second part, we solve a question concerning the global null-controllability in small time for a 2 × 2 nonlinear reaction-diffusion system with an odd coupling term.The third part focuses on the famous open problem due to Enrique Fernndez-Cara and Enrique Zuazua in 2000, concerning the global null-controllability of the weak semi-linear heat equation. We show that the equation is globally nonnegative controllable in small time and globally null-controllable in large time.The last part, which is a joint work with Karine Beauchard and Armand Koenig, enters the hyperbolic world. We study linear parabolic-transport systems with constant coeffcients. We identify their minimal time of control and the influence of their algebraic structure on the controllability properties
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Texier-Picard, Rozenn. "Problèmes de réaction-diffusion avec convection : Une étude mathématique et numérique." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00002038.
Full textAbstract:
Nous étudions mathématiquement et numériquement des problèmes de réaction-diffusion avec convection. Dans la première partie, nous montrons sous certaines conditions que les opérateurs considérés ont la propriété de Fredholm, sont propres, et nous construisons un degré topologique pour ces opérateurs. Nous utilisons le degré pour étudier les bifurcations pour un problème d'ondes progressives de réaction-diffusion-convection, et nous montrons l'existence de fronts de réaction modifiés par la convection naturelle. Nous nous intéressons également aux instabilités convectives pour ces solutions. Nous étudions dans la deuxième partie l'influence de la tension de surface sur la stabilité des fronts. Dans le cas de liquides non miscibles, nous montrons que l'interaction de la tension de surface et de la réaction chimique peut conduire à une instabilité nouvelle. Dans le cas de liquides miscibles, nous modélisons la tension transitoire par une contrainte supplémentaire dans les équations de Navier-Stokes. Nous montrons que le problème mathématique correspondant a une solution unique, et nous observons numériquement que les gradients de concentration peuvent engendrer des courants convectifs. Nous simulons l'évolution d'une goutte miscible sous l'influence de ces courants~: elle est comparable à celle d'une goutte non miscible sous l'action de la tension de surface, avec une tendance à s'arrondir ou à se scinder en gouttelettes. Nous montrons numé\-ri\-quement que la tension transitoire peut amplifier de petites déformations de fronts plans.
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Phan, Quoc Hung. "Analyse qualitative des solutions de systèmes de réaction-diffusion et théorèmes de type Liouville." Paris 13, 2013. http://scbd-sto.univ-paris13.fr/secure/edgalilee_th_2013_phan.pdf.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l’étude des propriétés qualitatives des solutions d’équations et de systèmes elliptiques et paraboliques non-linéaires. Dans la première partie de la thèse, nous nous intéressons aux équations et aux systèmes elliptiques à coefficients singuliers ou dégénérés de type Hardy-Hénon, à l’équation parabolique de même type, ainsi qu’à un système parabolique à coefficients constants mais non coopératif. Nous obtenons des théorèmes de type Liouville elliptiques et paraboliques et nous développons leurs applications : estimations a priori, estimations des singularités en temps ou en espace,estimations de la décroissance à l’infini. Dans une deuxième partie, nous prouvons l’existence globale et le caractère borné des solutions pour un système parabolique, fortement couplé, de type Keller-Segel issu de la criminologieThis dissertation is devoted to the study of qualitative properties of solutions for some nonlinear elliptic and parabolic equations and systems. In the first part of the dissertation, we are interested in elliptic equations and systems with singular or degenerate coefficients of Hardy-Hénon type, in parabolic equations of the same type, and in a noncooperative parabolic system with constant coefficients. We obtain elliptic and parabolic Liouville-type theorems and we develop their applications : a priori estimates, singularity estimates in space or in time, decay estimates. In the second part, we prove the global existence and a priori bound of solutions of a Keller-Segel type, strongly coupled, parabolic system arising in crime modelling
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Phan, Van Long Em. "Analyse asymptotique de réseaux complexes de systèmes de réaction-diffusion." Thesis, Le Havre, 2015. http://www.theses.fr/2015LEHA0012/document.
Full textAbstract:
Le fonctionnement d'un neurone, unité fondamentale du système nerveux, intéresse de nombreuses disciplines scientifiques. Il existe ainsi des modèles mathématiques qui décrivent leur comportement par des systèmes d'EDO ou d'EDP. Plusieurs de ces modèles peuvent ensuite être couplés afin de pouvoir étudier le comportement de réseaux, systèmes complexes au sein desquels émergent des propriétés. Ce travail présente, dans un premier temps, les principaux mécanismes régissant ce fonctionnement pour en comprendre la modélisation. Plusieurs modèles sont alors présentés, jusqu'à celui de FitzHugh-Nagumo (FHN), qui présente une dynamique très intéressante.C'est sur l'étude théorique mais également numérique de la dynamique asymptotique et transitoire du modèle de FHN en EDO, que se concentre la seconde partie de cette thèse. A partir de cette étude, des réseaux d'interactions d'EDO sont construits en couplant les systèmes dynamiques précédemment étudiés. L'étude du phénomène de synchronisation identique au sein de ces réseaux montre l'existence de propriétés émergentes pouvant être caractérisées par exemple par des lois de puissance. Dans une troisième partie, on se concentre sur l'étude du système de FHN dans sa version EDP. Comme la partie précédente, des réseaux d'interactions d'EDP sont étudiés. On entreprend dans cette partie une étude théorique et numérique. Dans la partie théorique, on montre l'existence de l'attracteur global dans l'espace L2(Ω)nd et on donne des conditions suffisantes de synchronisation. Dans la partie numérique, on illustre le phénomène de synchronisation ainsi que l'émergence de lois générales telles que les lois puissances ou encore la formation de patterns, et on étudie l'effet de l'ajout de la dimension spatiale sur la synchronisationThe neuron, a fundamental unit in the nervous system, is a point of interest in many scientific disciplines. Thus, there are some mathematical models that describe their behavior by ODE or PDE systems. Many of these models can then be coupled in order to study the behavior of networks, complex systems in which the properties emerge. Firstly, this work presents the main mechanisms governing the neuron behaviour in order to understand the different models. Several models are then presented, including the FitzHugh-Nagumo one, which has a interesting dynamic. The theoretical and numerical study of the asymptotic and transitory dynamics of the aforementioned model is then proposed in the second part of this thesis. From this study, the interaction networks of ODE are built by coupling previously dynamic systems. The study of identical synchronization phenomenon in these networks shows the existence of emergent properties that can be characterized by power laws. In the third part, we focus on the study of the PDE system of FHN. As the previous part, the interaction networks of PDE are studied. We have in this section a theoretical and numerical study. In the theoretical part, we show the existence of the global attractor on the space L2(Ω)nd and give the sufficient conditions for identical synchronization. In the numerical part, we illustrate the synchronization phenomenon, also the general laws of emergence such as the power laws or the patterns formation. The diffusion effect on the synchronization is studied
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Choubane, Mohamed. "Résolution numérique à l'aide des schémas aux différences finies des équations de réaction - diffusion provenant de la biochimie." Paris 6, 1988. http://www.theses.fr/1988PA066148.
Full text
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Kasbarian, Claudine. "Etude numérique pour les problèmes d'advection-diffusion : application à la modélisation d'écoulements turbulents compressibles." Lyon 1, 1995. http://www.theses.fr/1995LYO10106.
Full textAbstract:
Le premier volet de cette these est une etude numerique pour les problemes d'advection-diffusion. Le premier chapitre recense les principales methodes de discretisation en espace pour des equations a advection dominante: les methodes differences finies, elements finis, volumes finis et de redistribution du flux. Parmi ces classes de methodes, certains schemas sont plus particulierement detailles et quelques cas tests illustrent cette premiere etude. Le deuxieme chapitre est consacre a la discretisation en temps et a la resolution d'un probleme d'advecton-diffusion. La synthese de ces deux chapitres doit nous guider dans le choix des methodes de discretisation et de resolution pour les equations de la turbulence. La modelisation d'ecoulements turbulents compressibles est le sujet aborde dans la deuxieme partie. Le troisieme chapitre retrace l'etablissement des equations du probleme et la strategie de fermeture adoptee ici, un modele k-epsilon a deux couches. Apres une rapide presentation du code de calcul navier-stokes utilise pour ces travaux, le dernier chapitre reprend les techniques de resolution choisies dans la premiere partie et appliquees ici aux equations de navier-stokes turbulentes. Divers cas tests closent enfin cette etude
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Contri, Benjamin. "Equations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps - Applications en médecine." Thesis, Aix-Marseille, 2016. http://www.theses.fr/2016AIXM4711/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion dans un environnement périodique en temps. Ces équations modélisent l'évolution d'une tumeur cancéreuse en présence d'un traitement qui correspond à une immunothérapie dans la première partie du manuscrit, et à une chimiothérapie cytotoxique dans la suite.On considère dans un premier temps des nonlinéarités périodiques en temps pour lesquelles 0 et 1 sont des états d'équilibre linéairement stables. On étudie l'unicité, la monotonie et la stabilité de fronts pulsatoires. On exhibe également des cas d'existence et de non-existence de telles solutions. Dans la deuxième partie de la thèse, on commence par travailler sur des nonlinéarités périodiques en temps qui sont la somme d'une fonction positive traduisant la croissance de la tumeur et d'un terme de mort de cellules cancéreuses du au traitement. On s'intéresse aux états d'équilibres de telles nonlinéarités, et on va déduire de cette étude des propriétés de propagation de perturbations et l'existence de fronts pulsatoires. On raffine ensuite le modèle en considérant des nonlinéarités qui sont la somme d'une fonction asymptotiquement périodique en temps et d'un terme perturbatif. On prouve notamment que les propriétés relatives à la propagation de perturbations restent valables dans ce cadre là. Pour finir, on s'intéresse à l'influence du protocole de traitementThis phD thesis investigates reaction-diffusion equations in a time periodic environment. These equations model the evolution of a cancerous tumor in the presence of a treatment that corresponds to an immunotherapy in the firs part of the manuscript, and to a cytotoxic chemotherapy after. We begin by considering time-periodic nonlinearities for which 0 and 1 are linearly stable equilibrium states. We study uniqueness, monotonicity and stability of pulsating fronts. We also provide some conditions for the existence and non-existence of such solutions.In the second part of the manuscript, we begin by working on time-periodic nonlinearities which are the sum of a positive function which stands for the growth of the tumor in the absence of treatment and of a death term of cancerous cells due to treatment. We are interested in equilibrium states of such nonlinearities, and we will infer from this study spreading properties and existence of pulsating fronts. We then refine the model by considering nonlinearities which are the sum of an asymptotic periodic nonlinearity and of a small perturbation. In particular we prove that the spreading properties remain valid in this case. To finish, we are interested in the influence of the protocol of the treatment
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Labadie, Mauricio. "Equations de réaction-diffusion et quelques applications à la Biologie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00666581.
Full textAbstract:
La motivation de cette thèse de Doctorat est de modéliser quelques problèmes biologiques avec des systèmes et des équations de réaction-diffusion. La thèse est divisée en sept chapitres: 1. On modélise des ions de calcium et des protéines dans une épine dendritique mobile (une microstructure dans les neurones). On propose deux modèles, un avec des protéines qui diffusent et un autre avec des protéines fixées au cytoplasme. On démontre que le premier problème est bien posé, que le deuxième problème est presque bien posé et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. 2. On applique les techniques du Chapitre 1 pour un modèle d'infection virale et réponse immunitaire dans des cellules cultivées. On propose comme avant deux modèles, un avec des cellules qui diffusent et un autre avec des cellules fixées. On démontre que les deux problèmes sont bien posés et qu'il y a un lien continu entre les deux modèles. On Žtudie aussi le comportement asymptotique et la stabilité des solutions pour des temps larges, et on fait des simulations dans Matlab. 3. Dans le Chapitre 3 on montre que la croissance a deux effets positives dans la formation de motifs ou patterns. Le premier est un effet anti-explosion (anti-blow-up) car les solutions sur un domaine croissant explosent plus tard que celles sur un domaine fixé, et si la croissance est suffisamment rapide alors elle peut même empêcher l'explosion. Le deuxième est un effet stabilisant car les valeur propres sur un domaine croissant ont des parties réelles plus petites que celles sur un domaine fixé. 4. On étend la définition de front progressif à des variétés et on en étudie quelques propriétés. 5. On étudie des front progressifs sur la droite réelle. On démontre qu'il y a deux fronts progressifs qui se déplacent dans des directions opposées et qu'ils se bloquent mutuellement, générant ainsi une solution stationnaire non-triviale. Cet exemple montre que pour des modèles à diffusion non-homogène les fronts progressifs ne sont pas nécessairement des invasions. 6. On étudie des fronts progressifs sur la sphère. On démontre que pour des sous-domaines de la sphère avec des conditions aux limites de Dirichlet le front progressif est toujours bloqué, tandis que pour la sphère complète le front peut ou bien invahir ou bien être bloqué, tout en fonction des conditions initiales. 7. On étudie un problème elliptique aux valeurs propres nonlinéaires. Sur la sphère de dimension 1 on démontre l'existence de multiples solutions non-triviales avec des techniques de bifurcation. Sur la sphère de dimension n on utilise les mêmes arguments pour dŽmontrer l'existence de multiples solutions non-triviales à symétrie axiale, i.e. qui ne dépendent que de l'angle vertical.
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Ducrot, Arnaud. "Problèmes élliptiques dans des domaines non bornés et propagation d'ondes de réaction-diffusion." Ecully, Ecole centrale de Lyon, 2004. http://www.theses.fr/2004ECDL0025.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions théoriquement et numériquèment des problèmes de réaction-diffusion et de réaction-diffusion-convection. La partie théorique s'intéresse à l'existence d'ondes progressives multi-dimensionnelles pour des systèmes de réaction-diffusion dont les termes de réactions sont linéairement dépendants. Nous développons une nouvelle approche pour considérer ces systèmes pour lesquels l'opérateur différentiel associé ne satisfait pas la propiété de Fredholm. Cette approche, essentiellement basée sur une reformulation de type intégro-différentielle des équations, nous permet d'obtenir certains résultats d'existences de solutions. La partie numérique du travail s'intéresse à l'influence de la convection naturelle sur l'ignition d'un front de réaction. Nous proposons une étude numérique de deux modèles basés sur des systèmes de réaction-diffusion-convection. Cette étude nous montre en particulier que la convection naturelle peut changer la position d'un front de polymérisation, ainsi que les conditions critiques d'ignitionIn this work we theorically and numerically study reaction-diffusion and reactiondiffusion-convection problems. The theorical part is interested in multi-dimensional travelling waves solutions for reaction-diffuion systems with linearly dependant reaction terms. We develop new approach to study such systems with non Fredholm operators. This approach essentially concists in a reformulation of the equations with an integro-differential operator. It allows us to derive sorne existence results. The numerical part is interested in the influence of natural convection on the ignition of a reaction front. We study numerically study two models based on reaction-diffusionconvection systems. It is shown that natural convection can influence the place where a frontal polymerization starts together with critical conditions of ignition
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Ahamadi, Malidi. "Méthode numérique pour le calcul des variétés centrales et des formes normales appliquée à des équations de réaction-diffusion." Thesis, National Library of Canada = Bibliothèque nationale du Canada, 2000. http://www.collectionscanada.ca/obj/s4/f2/dsk2/ftp03/NQ52232.pdf.
Full text
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Maach, Fatna. "Existence pour des systèmes de réaction-diffusion ou quasi linéaires avec loi de balance." Nancy 1, 1994. http://www.theses.fr/1994NAN10121.
Full textAbstract:
Notre étude concerne des problèmes d'existence (ou de non-existence) pour des systèmes de réaction-diffusion elliptiques quasi linéaires présentant deux propriétés essentielles et fréquentes dans les applications, à savoir: 1) les solutions (éventuelles) sont positives; 2) la masse totale des composants est a priori contrôlée: ceci correspond à une propriété structurelle des termes non linéaires, par exemple que leur somme est négative ou nulle. Pour les systèmes semi-linéaires deux fois deux, c'est-à-dire lorsque les termes non linéaires sont indépendants des gradients et dans le cas ou l'un des composants est de plus a priori contrôlé, nous faisons une étude complète. Nous analysons en particulier l'influence des données au bord relativement à l'existence ou la non-existence des solutions. Nous montrons ainsi, moyennant certaines hypothèses, que pour la plupart des combinaisons de données au bord, on a existence. Des résultats négatifs sont donnés pour les autres types de données au bord. Quand les termes non linéaires dépendent des gradients et quand cette dépendance est sous-quadratique, nous obtenons l'existence de solutions classiques. Nous donnons également un résultat d'existence lorsque les données sont très peu régulières. Nous étudions enfin le cas de croissance quadratique ou sur-quadratique et nous montrons l'existence de solutions classiques si les operateurs de diffusions sont proportionnels
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Bouhours, Juliette. "Équation de réaction-diffusion en milieux hétérogènes : persistence, propagation et effet de la géométrie." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2014. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01070608.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous nous intéressons aux équations de réaction-diffusion et à leurs applications en sciences biologiques et médicales. Plus particulièrement on étudie l'existence ou la non-existence de phénomènes de propagation en milieux hétérogènes à travers l'existence d'ondes progressives ou plus généralement l'existence de fronts de transition généralisés. On obtient des résultats d'existence de phénomènes de propagation dans trois environnements différents. Dans un premier temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans un domaine extérieur. Cette équation modélise l'évolution de la densité d'une population soumise à un effet Allee fort dont le déplacement suit un processus de diffusion dans un environnement contenant un obstacle. On montre que lorsque l'obstacle satisfait certaines conditions de régularité et se rapproche d'un domaine étoilé ou directionnellement convexe alors la population envahit tout l'espace. On se questionne aussi sur les conditions optimales de régularité qui garantissent une invasion complète de la population. Dans un deuxième travail, nous considérons une équation de réaction-diffusion avec vitesse forcée, modélisant l'évolution de la densité d'une population quelconque qui se diffuse dans l'espace, soumise à un changement climatique défavorable. On montre que selon la vitesse du changement climatique la population s'adapte ou s'éteint. On montre aussi que la densité de population converge en temps long vers une onde progressive et donc se propage (si elle survit) selon un profile constant et à vitesse constante. Dans un second temps on étudie une équation de réaction-diffusion de type bistable dans des domaines cylindriques variés. Ces équations modélisent l'évolution d'une onde de dépolarisation dans le cerveau humain. On montre que l'onde est bloquée lorsque le domaine passe d'un cylindre très étroit à un cylindre de diamètre d'ordre 1 et on donne des conditions géométriques plus générales qui garantissent une propagation complète de l'onde dans le domaine. On étudie aussi ce problème d'un point de vue numérique et on montre que pour les cylindres courbés la courbure peut provoquer un blocage de l'onde pour certaines conditions aux bords.
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Ribot, Magali. "Étude théorique de méthodes numériques our les systèmes de réaction-diffusion : application à des équations paraboliques non linéaires et non locales." Lyon 1, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/docs/00/04/60/70/PDF/tel-00004563.pdf.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette th`ese `a l'étude de méthodes numériques pour les syst`emes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations ; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynomes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les syst`emes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes `a la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et `a une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les syst`emes autogravitants de fermions.
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Debussche, Arnaud. "Quelques problèmes concernant le comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives." Paris 11, 1989. http://www.theses.fr/1989PA112318.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous nous intéressons au comportement pour les grands temps des équations d'évolution dissipatives. Nous examinons plus particulièrement l'existence d'ensembles attractifs tels les attracteurs et les variétés inertielles. Dans la première partie, nous décrivons une nouvelle méthode de construction de variété inertielle pour une équation parabolique non linéaire. Nous obtenons un théorème d'existence nécessitant les mêmes hypothèses que les autres méthodes. Notre méthode est basée sur la résolution d'une équation aux dérivées partielles hyperbolique (l'équation de Sacker) telle que le graphe de sa solution soit une variété positivement invariante. La deuxième partie est consacrée à l'existence de variétés inertielles approchées (VIA) qui sont un substitut aux variétés inertielles lorsque l'on ne sait pas si celles-ci existent. On montre dans deux cas (équations de réaction-diffusion et de Cahn-Hilliard) l'existence d'une famille infinie de VIA telle que l'ordre d'approximation soit de plus en plus grand. Notre méthode est générale et peut être adaptée à d'autres équations. Enfin dans la troisième partie. Nous étudions une perturbation singulière de l'équation de Cahn-Hilliard en dimension 1 obtenue en ajoutant une dérivée seconde en temps dont le coefficient ɛ est petit. Nous montrons l'existence d'un attracteur pour l'équation perturbée. De plus, la semi-distance de Haussdorf de cet attracteur à l'attracteur de l'équation de Cahn-Hilliard tend vers zéro lorsque ɛ tend vers zéroIn this work, we consider the long time behaviour of dissipative evolution equations. More precisely we study the existence of attracting sets such as attactors and inertial manifolds. In the first part, we describe a general method to construct inertial manifolds for a nonlinear parabolic equation. We obtain an existence theorem under the same type of assumptions as the methods that already exist. Our method is based on the resolution of a hyperbolic partial differentiai equation (the Sacker's equation) such that the graph of its solution is a positively invariant manifold. The second part is devoted to the existence of approximate inertial manifolds. These are substitute to inertial manifolds when their existence is not known. We prove in two cases (the reaction diffusion equation and the Cahn-Hilliard equation) the existence of an infinite family of approximate inertial manifolds with increasing order of approximation. Our method is general and can be applied to other equations. Finally, in the third part, we study a singular perturbation of the Cahn-Hilliard equation in space dimension one obtained by adding a second order derivative intime whose coefficient E is small. We prove the existence of attractors for the perturbed equation. Moreover, the Haussdorf semi distance from these attractors to the attractor of the unperturbed equation converges to zero when E goes to zero
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Corvellec, Catherine. "Etude numérique et analytique des caractéristiques propagatives d'une zone de combustion se développant au sein d'un écoulement turbulent prémélangé modélisée par une approche de type "flammelette"." Poitiers, 1998. http://www.theses.fr/1998POIT2337.
Full textAbstract:
Ce travail de doctorat a pour objet l'etude des caracteristiques propagatives des zones de reactions moyennes, en regime de premelange, modelisees par une approche de type flammelette. La geometrie etudiee est celle d'une flamme monodimensionnelle en moyenne se propageant en milieu non confine. La premiere partie de ce travail a consiste a illustrer la difference de nature qui existe entre la propagation d'une flamme laminaire de premelange et celle d'une zone de combustion turbulente modelisee par une approche de type flammelette. L'etude de la sensibilite de la vitesse de propagation du front reactif moyen a la forme du terme de production chimique moyen ainsi qu'a la nature du transport turbulent represente la partie principale de ce travail. Dans ce cadre, des techniques specifiquement adaptees aux ecoulements reactifs instationnaires a faible nombre de mach ont ete developpees et utilisees. Les resultats ont montres que des qu'une coupure est introduite dans le terme de production chimique moyen il existe une vitesse de propagation unique pour le front de flamme moyen. En absence de coupure, il existe un spectre de vitesses de propagation possibles borne par une valeur minimale finie. Il est montre que cette borne inferieure est determinee par le comportement du taux de reaction chimique moyen et par celui du transport turbulent. En absence de transport a contre-gradient, seules les caracteristiques de ces termes du cote des gaz frais controlent la borne inferieure du spectre. A l'inverse, lorsque de la diffusion a contre-gradient est presente, les caracteristiques de ces termes doivent etre considerees non seulement du cote des gaz frais mais aussi du cote des brules pour determiner la borne inferieure du spectre.
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Konukoğlu, Ender. "Modeling glioma growth and personalizing growth models in medical images." Nice, 2009. http://www.theses.fr/2009NICE4000.
Full textAbstract:
Les modèles mathématiques et plus spécifiquement les modèles basés sur l’équation de réaction-diffusion ont été utilisés largement dans la littérature pour modéliser la croissance des gliomes cérébraux et des tumeurs en général. De plus la grande littérature de recherche qui concentre sur les expériences biologiques et microscopiques, récemment les modèles ont commencé intégrer l’imagerie médicale dans ses formulations. Incluant la géométrie du cerveau et celle de la tumeur, les structures des différentes tissues et la direction de diffusion, ils ont montré qu’il est possible de simuler la croissance de la tumeur comme c’est observé dans les images médicales. Bien que des modèles génériques ont été proposés, les méthodes pour adapter ces modèles aux images d’un patient reste un domaine inexploré. Dans cette thèse nous nous adressons au problème de ‘personnalisation de modèle mathématique de la croissance de tumeurs’. Nous nous focalisons sur les modèles de réaction-diffusion et leurs applications sur la croissance des gliomes cérébrales. Dans la première étape, nous proposons une méthode pour l’identification automatique des paramètres ‘patient-spécifiques’ du modèle à partir d’une série d’images. En observant la divergence entre la visualisation des gliomes dans les IRMs et les modèles réaction-diffusion, nous déduisons une nouvelle formulation pour expliquer l’évolution de la délinéation de la tumeur. Ce modèle ‘Eikonal anistropique modifié’ est utilisé plus tard pour l’estimation des parame��tres à partir des images. Nous avons théoriquement analysé la méthode proposée à l’aide d’un base donne synthétique et nous avons montré la capacité de la méthode et aussi sa limitation. En plus, les résultats préliminaires, sur les cas réels montrent des potentiels prometteurs de la méthode d’estimation des paramètres et du modèle de réaction-diffusion pour la quantification de la croissance de tumeur et aussi pour la prédiction de l’évolution futur de la tumeur. En suivant la personnalisation, nous nous concentrons sur les applications cliniques des modèles ‘patient-spécifiques’. Spécifiquement, nous nous attaquons au problème de la visualisation limitée d’infiltration de gliome dans l’IRM. En effet, les images ne montrent qu’une partie de la tumeur et masquent l’infiltration basse-densité. Cette information absente est cruciale pour la radiothérapie et aussi pour d’autre type de traitements. Dans ce travail, nous proposons pour ce problème une formulation basée sur les modèles ‘patient-spécifiques’. Dans l’analyse de cette méthode nous montrons également les bénéfices potentiels pour la planification de la radiothérapie. La dernière étape de cette thèse se concentre sur les méthodes numériques de l’équation ‘Eikonal anisotropique’. Ce type d’équation est utilisé dans beaucoup de problèmes différents tel que la modélisation, le traitement d’image, la vision par ordinateur et l’optique géométrique. Ici nous proposons une méthode numérique rapide et efficace pour résoudre l’équation Eikonal anisotropique. En la comparant avec une autre méthode état-de-l’art nous démontrons les avantages de la technique proposéeMathematical models and more specifically reaction-diffusion based models have been widely used in the literature for modeling the growth of brain gliomas and tumors in general. Besides the vast amount of research focused on microscopic and biological experiments, recently models have started integrating medical images in their formulations. By including the geometry of the brain and the tumor, the different tissue structures and the diffusion images, models are able to simulate the macroscopic growth observable in the images. Although generic models have been proposed, methods for adapting these models to individual patient images remain an unexplored area. In this thesis we address the problem of “personalizing mathematical tumor growth models”. We focus on reaction-diffusion models and their applications on modeling the growth of brain gliomas. As a first step, we propose a method for automatic identification of patient-specific model parameters from series of medical images. Observing the discrepancies between the visualization of gliomas in MR images and the reaction-diffusion models, we derive a novel formulation for explaining the evolution of the tumor delineation. This “modified anisotropic Eikonal model” is later used for estimating the model parameters from images. Thorough analysis on synthetic dataset validates the proposed method theoretically and also gives us insights on the nature of the underlying problem. Preliminary results on real cases show promising potentials of the parameter estimation method and the reaction-diffusion models both for quantifying tumor growth and also for predicting future evolution of the pathology. Following the personalization, we focus on the clinical application of such patient-specific models. Specifically, we tackle the problem of limited visualization of glioma infiltration in MR images. The images only show a part of the tumor and mask the low density invasion. This missing information is crucial for radiotherapy and other types of treatment. We propose a formulation for this problem based on the patient-specific models. In the analysis we also show the potential benefits of such the proposed method for radiotherapy planning. The last part of this thesis deals with numerical methods for anisotropic Eikonal equations. This type of equation arises in both of the previous parts of this thesis. Moreover, such equations are also used in different modeling problems, computer vision, geometrical optics and other different fields. We propose a numerical method for solving anisotropic Eikonal equations in a fast and accurate manner. By comparing it with a state-of-the-art method we demonstrate the advantages of our technique
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Garnier, Jimmy. "Analyse mathématique de modèles de dynamique des populations : équations aux dérivées partielles paraboliques et équations intégro-différentielles." Phd thesis, Aix-Marseille Université, 2012. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00755296.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de réaction-dispersion. L'objectif est de comprendre l'influence du terme de réaction, de l'opérateur de dispersion, et de la donnée initiale sur la propagation des solutions de ces équations. Nous nous sommes intéressés principalement à deux types d'équations de réaction-dispersion : les équations de réaction-diffusion où l'opérateur de dispersion différentielle est le laplacien et les équations intégro-différentielles pour lesquelles l'opérateur de dispersion est de type convolution. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu homogène, nous proposons une nouvelle approche plus intuitive concernant les notions de fronts progressifs tirés et poussés. Cette nouvelle caractérisation nous a permis de mieux comprendre d'une part les mécanismes de propagation des fronts et d'autre part l'influence de l'effet Allee, correspondant à une diminution de la fertilité à faible densité, lors d'une colonisation. Ces résultats ont des conséquences importantes en génétique des populations. Dans le cadre des équations de réaction-diffusion en milieu hétérogène, nous avons montré sur un exemple précis comment la fragmentation du milieu modifie la vitesse de propagation des solutions. Enfin, dans le cadre des équations intégro-différentielles, nous avons montré que la nature sur- ou sous-exponentielle du noyau de dispersion $J$ modifie totalement la vitesse de propagation. Plus précisément, la présence de noyaux de dispersion à queue lourde ou à décroissance sous-exponentielle entraîne l'accélération des lignes de niveaux de la solution.
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Debrie, Jean-Luc. "Modèle "distribué" de transistor IGBT pour simulation de circuits en électronique de puissance." Toulouse, INSA, 1996. http://www.theses.fr/1996ISAT0046.
Full textAbstract:
L'equation de diffusion ambipolaire, qui decrit la dynamique distribuee des charges dans les bases des composants bipolaires, peut etre resolue par le biais d'une analogie electrique. La these presente les fondements theoriques et la pratique de la nouvelle approche de modelisation ainsi permise, dans le cas representatif des transistors bipolaires a commande isolee (igbt). Les divers types d'igbt, a base homogene ou a couche tampon, sont pris en consideration. Le modele est valide d'un point de vue physique, les parametres de simulation etant extraits des donnees de structure et de technologie concernant les composants etudies. L'accord obtenu entre caracteristiques calculees et mesurees montre la pertinence de l'approche pour des objectifs de simulation des interactions composant-circuit en electronique de puissance.
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Galanti, Marta. "Processus de diffusion et réaction dans des milieux complexes et encombrés." Thesis, Orléans, 2016. http://www.theses.fr/2016ORLE2004/document.
Full textAbstract:
L'objectif général de cette thèse est d'analyser les processus de diffusion et les processus de réaction-diffusion dans plusieurs types de conditions non-idéales, et d'identifier dans quelle mesure ces conditions non idéales influencent la mobilité des particules et les réactions entre les molécules. Dans la première partie de la thèse, nous nous concentrons sur les effets de l'encombrement macromoléculaire sur la mobilité, ainsi élaborant une description des processus de diffusion dans des milieux densément peuplés. Tous les processus sont analysés à partir de la description microscopique du mouvement des agents individuels sous forme de marche aléatoire, tenant compte de l'espace occupé par les particules voisines. La deuxième partie de la thèse vise à caractériser le rôle de la géométrie de l'environnement et de la réactivité des corps qui y sont contenus sur la réaction entre des molécules sélectionnées. La théorie classique de Smoluchowski, formulée pour les réactions contrôlées par la diffusion dans un milieu dilué, est ainsi adaptée à des domaines arbitrairement décorés par des obstacles, dont certains réactifs, et l'équation stationnaire de diffusion est résolue avec des techniques d’analyse harmonique. Finalement, le calcul explicit de la constante de réaction et la dérivation des formules approximées sont utilisés pour étudier des applications biologiques et nano-technologiquesThe overall purpose of this thesis is to analyze diffusion processes and diffusion-reaction processes in different types of non-ideal conditions, and to identify to which extent these non-ideal conditions influence the mobility of particles and the rate of the reactions occurring between molecules. In the first part of the thesis we concentrate on the effects of macromolecular crowding on the mobility of the agents, providing therefore a description of various diffusion processes in densely populated media. All the processes are analyzed by modeling the dynamics of the single agents as microscopic stochastic processes that keep track of the macromolecular crowding. The second part of the thesis aims at characterizing the role of the environment’s geometry (obstacles, compartmentalization) and distributed reactivity (competitive reactants, traps) on the reaction between selected molecules. The Smoluchowski theory for diffusion influenced reactions is thus adapted to domains arbitrarily decorated with obstacles and reactive boundaries, and the stationary diffusion equation is explicitly solved through harmonic-based techniques. The explicit calculation of the reaction rate constant and the derivation of simple approximated formulas are used for investigating nano-technological applications and naturally occurring reactions
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Bages, Michaël. "Equations de réaction-diffusion de type KPP : ondes pulsatoires, dynamique non triviale et applications." Phd thesis, Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2007. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00262323.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude d'équations de réaction-diffusion de type KPP (Kolmogorov, Petrovsky et Piskunov) en milieu périodique. Ces équations servent de modèles notamment en combustion et en écologie. On s'intéresse plus particulièrement aux ondes pulsatoires et aux solutions proches de celles-ci, ainsi qu'à leurs propriétés qualitatives. La partie centrale de notre travail porte sur l'équation de type KPP en milieu périodique unidimensionnel $u_t - u_{xx}=f(x,u)$. Nous établissons tout d'abord l'existence d'ondes pulsatoires au comportement précisé à l'infini, ce qui permet d'exhiber ensuite des comportements non triviaux en temps grand. Nous terminons par l'étude du système de réaction-diffusion de la SHS (Self-propagating High-temperature Synthesis) en combustion solide, pour lequel nous montrons l'existence d'un continuum de vitesses donnant lieu à des ondes pulsatoires.
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Coulon, Chalmin Anne-Charline. "Fast propagation in reaction-diffusion equations with fractional diffusion." Toulouse 3, 2014. http://thesesups.ups-tlse.fr/2427/.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude du comportement en temps long, et plus précisément de phénomènes de propagation rapide, des équations de réaction-diffusion de type Kisher-KPP avec diffusion fractionnaire. Ces équations modélisent, par exemple, la propagation d'espèces biologiques. Sous certaines hypothèses, la population envahit le milieu et nous voulons comprendre à quelle vitesse cette invasion a lieu. Pour répondre à cette question, nous avons mis en place une nouvelle méthode et nous l'appliquons à différents modèles. Dans une première partie, nous étudions deux problèmes d'évolution comprenant une diffusion fractionnaire : un modèle de type Fisher-KPP en milieu périodique et un système coopératif. Dans les deux cas, nous montrons, sous certaines conditions, que la vitesse de propagation est exponentielle en temps, et nous donnons une expression précise de l'exposant de propagation. Nous menons des simulations numériques pour étudier la dépendance de cette vitesse de propagation en la donnée initiale. Dans une seconde partie, nous traitons un environnement bidimensionnel, dans lequel le terme de reproduction est de type Fisher-KPP et le terme diffusif est donné par un laplacien standard, excepté sur une ligne du plan où une diffusion fractionnaire intervient. Le plan est nommé "le champ" et la ligne "la route", en référence aux situations biologiques que nous voulons modéliser. Nous prouvons que la vitesse de propagation est exponentielle en temps sur la route, alors qu'elle dépend linéairement du temps dans le champ. La forme des lignes de niveau dans le champ est étudiée au travers de simulations numériquesThis thesis focuses on the long time behaviour, and more precisely on fast propagation, in Fisher-KPP reaction diffusion equations involving fractional diffusion. This type of equation arises, for example, in spreading of biological species. Under some specific assumptions, the population invades the medium and we want to understand at which speed this invasion takes place when fractional diffusion is at stake. To answer this question, we set up a new method and apply it on different models. In a first part, we study two different problems, both including fractional diffusion : Fisher-KPP models in periodic media and cooperative systems. In both cases, we prove, under additional assumptions, that the solution spreads exponentially fast in time and we find the precise exponent of propagation. We also carry out numerical simulations to investigate the dependence of the speed of propagation on the initial condition. In a second part, we deal with a two dimensional environment, where reproduction of Fisher-KPP type and usual diffusion occur, except on a line of the plane, on which fractional diffusion takes place. The plane is referred to as "the field" and the line to "the road", as a reference to the biological situations we have in mind. We prove that the speed of propagation is exponential in time on the road, whereas it depends linearly on time in the field. The expansion shape of the level sets in the field is investigated through numerical simulations
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Ribot, Magali. "Étude théorique de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion; application à des équations paraboliques non linéaires et non locales." Phd thesis, Université Claude Bernard - Lyon I, 2003. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00004563.
Full textAbstract:
On s'intéresse dans cette thèse à l'étude de méthodes numériques pour les systèmes de réaction-diffusion. Tout d'abord, on étudie le schéma par régularisation du résidu et ses extrapolations; ce schéma introduit un préconditionneur en espace lors de la discrétisation en temps. On prouve la stabilité en norme usuelle et la convergence en norme d'énergie de cette méthode et on l'applique au préconditionnement de méthodes spectrales par des méthodes d'éléments finis. Cette application nécessite le calcul d'asymptotiques précises des polynômes de Legendre et de leurs extrema. On prouve aussi la convergence et l'ordre deux d'une méthode de splitting semi-discrétisée en temps pour les systèmes de réaction-diffusion, l'approximation de Peaceman-Rachford. Enfin, on applique ces méthodes à la simulation d'une équation parabolique non linéaire pour modéliser la croissance de grains et à une équation parabolique non locale venant de la mécanique statistique et modélisant les systèmes autogravitants de fermions.
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Ayyadi, Asma El. "Couplage des modèles classique-quantique. Simulation de la diode à effet tunnel." Toulouse, INSA, 2002. http://www.theses.fr/2002ISAT0026.
Full textAbstract:
L'objectif principal de ce travail de thèse concerne l'étude des modèles couplant des équations de type dérive-diffusion avec des équations de type Schrödinger. Ces problèmes sont motivés par des applications à la physique des dispositifs semi-conducteurs. Nous avons dérivé un modèle hybride dérive-diffusion/quantique à partir du modèle cinétique introduit par Ben Abdallah ('98), en supposant que l'opérateur de collisions est linéaire. Une approximation du second ordre conduit à l'introduction des termes correcteurs de couche limite, nécessitant la résolution de problèmes de Milne. La condition aux limites obtenue s'exprime par une relation de proportionnalité entre les niveaux de Fermi et le courant. L'approximation du coefficient de proportionnalité a été faite à partir de deux approches : l'approximation d'albédo et le schéma itératif introduit par Golse-Klar ('95). L'analyse du modèle est complétée par un travail d'expérimentation numérique. Nous avons généralisé l'approche précédente à une statistique de Fermi-Dirac, et donc l'opérateur de Boltzmann est remplacée par le modèle non linéaire. Dans la dernière partie de la thèse nous avons pris en compte des effets collisionnels dans la zone quantique par l'intermédiaire de l'équation de Pauli. Ainsi nous avons donné des conditions de transmission cinétique/quantique généralisant le modèle de Ben Abdallah. Le modèle fluide est ensuite dérivé comme dans les chapitres précédents. En dernier lieu, nous avons présenté une version transitoire du modèle hybrideThe principal objective of this work of thesis is to deal with the problem of coupling macroscopic fluid models (namely the Drift-Diffusion model) with quantum models (namely the Schrödinger equation) for those semiconductor devices where quantum effects play an important role only in a (small) portion of the domain. The hybrid classic-quantum models derived here are then coupled self-consistently with Poisson equation on the whole domain. The starting point for deducing the interface conditions is the kinetic-quantum coupling studied by Ben Abdallah ('98). The interface conditions are obtained with a diffusion limiting process. Second order interface conditions incorporating kinetic boundary layer corrections are derived. Two analytical formulae for the extrapolation coefficient appearing in the second order interface conditions, are proposed : the first one is based on the approximation of the albedo operator and the second one is an iteration procedure first introduced by Golse-Klar ('95). Resonant tunnelling diodes are simulated for two test cases of the results of the literature and the model shows good performance. Chapter 3 contains the extension of the results of the previous chapter to the case of Fermi-Dirac statistics and it follows the same structure. In the chapter 4 collisions are included in the quantum model via the Pauli equation. Appropriate interface conditions are deduced. Chapter 5 deals with the time dependant case with Boltzmann statistics
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Stoimenov, Stoimen. "Analyse des symétries d'espace-temps dans les systèmes vieillissants." Nancy 1, 2006. http://www.theses.fr/2006NAN10106.
Full textAbstract:
La dynamique lente observée dans des aimants trempés d'un état initial désordonné vers la phase ordonnée se caractérise par la brisure de l'invariance sous translations temporelles et par l'invariance d'échelle dynamique. Parce que l'exposant dynamique vaut z=2, l'extension de l'invariance d'échelle dynamique vers les éléments du groupe de Schrödinger Sch(d) est naturelle. La reformulation de l'équation de Langevin sous forme d'une théorie stochastique de champs montre que les symétries dynamiques du système sont celles de la partie déterministe de l'équation de Langevin. Les fonctions de réponse s'obtiennent de l'hypothèse de leur covariance sous des transformations d'échelle locale. La construction des équations de diffusion non-linéaires et invariantes sous les algèbres de Lie schd du groupe de Schrödinger ou son sous-algèbre aged obtenu en supprimant les translations temporelles, requiert l'introduction d'une nouvelle variable g dimensionnée, représentant une constante de couplage. Des nouvelles représentations de sch1 et de age1, qui incluent g, mènent aux nouvelles équations non-linéaires avec invariance de Schrödinger et non seulement de Galilée. La fonction de réponse est calculée et des applications à la condensation Bose-Einstein et à la cinétique lente des systèmes de particules sont présentées. Alternativement, en considérant la `masse' non comme une constante mais comme une nouvelle variable, on peut inclure sch1 naturellement dans l'algèbre conforme (conf3)C. Les équations invariantes sont classifiées et leur similitude avec les équations à gros grains du paramètre d'ordre dans la cinétique de règlement de phases est discutée. Une autre sous-algèbre parabolique, alt1, est étudiée en tant d'algèbre de Lie abstraite. Ses représentations et ses systèmes d'Appel sont construits explicitementThe slow dynamics observed in ferromagnetic systems rapidly quenched from a disordered initial state into its low-temperature ordered phase is characterized by the breaking of time-translation invariance and by dynamical scaling. Since the dynamical exponent generically has the value z=2 in this situation, the natural candidates for extended dynamical scale-transformation are the elements of the Schrödinger group Sch(d). A reformulation in terms of stochastic field-theory shows that the symmetries of the system, described by a stochastic Langevin equation, can be obtained from the consideration of the deterministic part of that equation, which is a non-linear partial differential equation. It follows that the form of the response functions can be derived from the hypothesis of their covariant transformation under local scale-transformations. The explicit construction of non-linear diffusion equations which are invariant under the Lie algebra schd of the Schrödinger group or else is subalgebra aged which is obtained when time-translations are excluded, requires the introduction of a new dimensionful variable, related to a physical coupling constant g. Constructing new representations of the sch1 and age1 containing g, new non-linear equations with real-valued solutions are obtained, which are Schrödinger- and not only Galilei-invariant. The resulting expression for the response function is derived. Applications to Bose-Einstein condensation and the slow kinetics of strongly interacting particle systems are discussed. A different route uses the embedding of sch1 as an (almost) parabolic subalgebra of the conformal algebra (conf3)C by considering the `mass' not as a constant, but as an additional variable. Invariant equations are classified and are compared to the coarse-grained equations for the time-dependent order-parameter in phase-ordering kinetics. Finally alt1, an other parabolic subalgebra, is studied as abstract Lie algebra. Its representation are discussed, as well as Appel system realization on coherent states
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Descombes, Stéphane. "Systèmes semilinéaires diffusifs ou dispersifs : étude théorique : schémas précis d'intégration en temps par décomposition d'opérateurs." Lyon 1, 1998. http://www.theses.fr/1998LYO10109.
Full textAbstract:
On s'interesse dans cette these a l'etude theorique et numerique de systemes d'evolution semilineaires diffusifs et eventuellement dispersifs. La partie numerique est consacree a l'etude de methodes d'integration en temps de ce type de systemes, basees sur la decomposition d'operateurs (ou splitting) avec, de plus, un ordre eleve en temps, superieur ou egal a quatre. Les deux premiers chapitres sont consacres a l'etude d'equations de ginzburg-landau complexes. En utilisant la theorie des puissances imaginaires d'operateurs, rappelee dans le premier chapitre, on montre des theoremes d'existence et de regularite des solutions de ces equations. Dans le chapitre trois, nous montrons des estimations en norme d'operateur sur l'operateur de transfert. Les chapitres quatre et cinq sont consacres a l'etude des schemas de splitting d'ordre eleve en temps pour les systemes semilineaires diffusifs et eventuellement dispersifs. Nos schemas sont obtenus par extrapolation de richardson a partir de schemas a pas fractionnaires ou chacune des etapes de resolution ne fait intervenir que la resolution du probleme lineaire (partie diffusion) ou du probleme non lineaire (partie reaction). Nous montrons la stabilite et la convergence. Il a ete prouve ailleurs que ces schemas sont d'ordre 4.
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El, Ossmani Mustapha. "Méthodes numériques pour la simulation des écoulements miscibles en milieux poreux hétérogènes." Pau, 2005. http://www.theses.fr/2005PAUU3005.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à des méthodes numériques pour un modèle d'écoulements incompressibles et miscibles ayant des applications dans l'hydrogéologie et l'ingénierie pétrolière. Nous étudions et analysons un schéma numérique combinant une méthode d'éléments finis mixtes (EFM) et une méthode des volumes finis (VF) pour approcher le système couplé entre une équation elliptique (pression-vitesse) et une équation de convection-diffusion-réaction (concentration). Le schéma VF considéré est de type "vertex centred" semi-implicite en temps : explicite pour la convection et implicite pour la diffusion. On utilise un schéma de Godunov pour approcher le terme convectif et une approximation élément fini P pour le terme de diffusion. Nous montrons des résultats de stabilité La, des estimations BV et le principe du maximum discret sous une condition CFL appropriée. Ensuite, nous montrons la convergence de la solution approchée obtenue par le schéma combiné EFM-VF vers la solution du probléme couplé. La démonstration de la convergence se fait en plusieurs étapes : premièrement, on déduit la convergence forte de la solution approchée de la concentration dans L2(Q) , en utilisant la stabilité La, les estimations BV et des arguments de compacité. Dans l'étape suivante, on étudie le schéma découplé EFM, en donnant des résultats de convergence pour la pression et la vitesse. . . Des simulations numériques académiques et réalistes pour des problèmes bidimensionnels confirment la stabilité et l'efficacité du schéma combiné. Enfin, nous étudions des estimateurs d'erreur a posteriori de type résiduel pour une équation de convection-diffusion-réaction discrétisée par un schéma VF "vertex centred" semi-implicite en temps. Nous introduisons deux sortes d'indicateurs. Le premier est local en temps et en espace et constitue un outil efficace pour l'adaptation du maillage à chaque pas de temps. Le second est global en espace mais local en temps et peut être utilisé pour l'adaptation en temps. Nous montrons que l'estimateur est une borne supérieure de l'erreur. Des résultats numériques d'adaptations de maillage sont présentés et montrent l'efficacité de la méthode. La partie logiciels de ce travail porte sur deux volets. Le premier a permis de réaliser un code de calcul 2D, MFlow, écrit en C++, pour la résolution du système des écoulements miscibles considérés dans cette thèse. Le second volet concerne la collaboration avec un groupe de chercheurs pour l'élaboration de la plate-forme Homogenizer++ réalisée dans le cadre du GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)In this thesis, we are interested in numerical methods for a model of incompressible and miscible flows having application in hydrogeology and oil engineering. We study and analyze a numerical scheme combining a mixed finite element method (MFE) and a finite volumes method (FV) to discretize the coupled system between an elliptic equation (pressure-velocity) and a convection-diffusion-reaction equation (concentration). The FV scheme considered is "vertex centred" type semiimplicit in time: explicit for the convection and implicit for the diffusion. We use a Godunov scheme to approach the convectif term and a P 1 finite element approximation for the diffusion term. We prove that the FV scheme is La and BV stable and satisfy the discrete maximum principle under a suitable CFL condition. Then, we show the convergence of the approximate solution obtained by the combined scheme MFE-FV towards the solution of the coupled problem. The proof of convergence is done in several steps : first we deduce strong convergence of the approximate solution in L2(Q), using La stability, BV estimates and a compactness argument. In the second step we study the decoupled MFE scheme, by giving a convergence result for the pressure and velocity. In the final step, the process of convergence of the approximate solution of the combined scheme MFE-FV towards the exact solution is obtained by passing in the limit and uniqueness of the solution of the continuous problem. . . Finally, we analyze a residual error estimator for a convection-diffusion-reaction equation discretized by a semi-implicit finite volume. We introduce two kinds of indicators. The first is local in time and space and constitutes an effective tool for the adaptation of the grid to each time step. The second is total in space but local in time and can be used for the adaptation in time. The error etimators with respect to both time and space yield global upper and local lower bounds on the error measured in the energy norm. Numerical results of adaptations of grid are presented and show the effectiveness of the method. The software part of this work concerns two shutters. The first allowed to carry out an IMPES simulator, MFlow, written in C++, for the simulation of the system of miscible flows considered in this thesis. The second shutter relates to the collaboration with a group of researchers for the development of the Homogenizer++ platform realized within the framework of the GDR MoMaS (http://momas. Univ-lyon1. Fr/)
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Giletti, Thomas. "Phénomènes de propagation dans des milieux diffusifs excitables : vitesses d'expansion et systèmes avec pertes." Thesis, Aix-Marseille 3, 2011. http://www.theses.fr/2011AIX30043.
Full textAbstract:
Les systèmes de réaction-diffusion interviennent pour décrire les transitions de phase dans de nombreux champs d'application. Cette thèse porte sur l'analyse mathématique de modèles de propagation dans des milieux diffusifs, non bornés et hétérogènes, et s'inscrit ainsi dans la lignée d'une recherche particulièrement active. La première partie concerne l'équation simple: on s'y intéressera à la structure interne des fronts, mais on exhibera aussi de nouvelles dynamiques où la vitesse d'un profil de propagation n'est pas unique. Dans la seconde partie, on s'intéresse aux systèmes à deux équations, pour lesquels l'absence de principe du maximum pose de nombreuses difficultés. Ces travaux, en portant sur un vaste éventail de situations, offrent une meilleure compréhension des phénomènes de propagation, et mettent en avant de nouvelles propriétés des problèmes de réaction-diffusion, aidant ainsi à améliorer l'analyse théorique comme alternative à l'approche empiriqueReaction-diffusion systems arise in the description of phase transitions in various fields of natural sciences. This thesis is concerned with the mathematical analysis of propagation models in some diffusive, unbounded and heterogeneous media, which comes within the scope of an active research subject. The first part deals with the single equation, by looking at the inside structure of fronts, or by exhibiting new dynamics where the profile of propagation may not have a unique speed. In a second part, we take interest in some systems of two equations, where the lack of maximum principles raises many theoretical issues. Those works aim to provide a better understanding of the underlying processes of propagation phenomena. They highlight new features for reaction-diffusion problems, some of them not known before, and hence help to improve the theoretical approach as an alternative to empirical analysis
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Bouin, Emeric. "Propagation de fronts structurés en biologie - Modélisation et analyse mathématique." Thesis, Lyon, École normale supérieure, 2014. http://www.theses.fr/2014ENSL0960/document.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de phénomènes de propagation dans des modèles d’EDP venant de la biologie. On étudie des équations cinétiques inspirées par le déplacement de colonies de bactéries ainsi que des équations de réaction-diffusion importantes en écologie afin de reproduire plusieurs phénomènes de dynamique et d'évolution des populations. La première partie étudie des phénomènes de propagation pour des équations cinétiques. Nous étudions l'existence et la stabilité d'ondes progressives pour des modèles ou la dispersion est donnée par un opérateur hyperbolique et non par une diffusion. Cela fait entrer en jeu un ensemble de vitesses admissibles, et selon cet ensemble, divers résultats sont obtenus. Dans le cas d'un ensemble de vitesses borné, nous construisons des fronts qui se propagent à une vitesse déterminée par une relation de dispersion. Dans le cas d'un ensemble de vitesses non borné, on prouve un phénomène de propagation accélérée dont on précise la loi d'échelle. On adapte ensuite à des équations cinétiques une méthode basée sur les équations de Hamilton-Jacobi pour décrire des phénomènes de propagation. On montre alors comment déterminer un Hamiltonien effectif à partir de l'équation cinétique initiale, et prouvons des théorèmes de convergence.La seconde partie concerne l'étude de modèles de populations structurées en espace et en phénotype. Ces modèles sont importants pour comprendre l'interaction entre invasion et évolution. On y construit d'abord des ondes progressives que l'on étudie qualitativement pour montrer l'impact de la variabilité phénotypique sur la vitesse et la distribution des phénotypes à l'avant du front. On met aussi en place le formalisme Hamilton-Jacobi pour l'étude de la propagation dans ces équations de réaction-diffusion non locales.Deux annexes complètent le travail, l'une étant un travail en cours sur la dispersion cinétique en domaine non-borné, l'autre étant plus numérique et illustre l’introductionThis thesis is devoted to the study of propagation phenomena in PDE models arising from biology. We study kinetic equations coming from the modeling of the movement of colonies of bacteria, but also reaction-diffusion equations which are of great interest in ecology to reproduce several features of dynamics and evolution of populations. The first part studies propagation phenomena for kinetic equations. We study existence and stability of travelling wave solutions for models where the dispersal part is given by an hyperbolic operator rather than by a diffusion. A set of admissible velocities comes into the game and we obtain various types of results depending on this set. In the case of a bounded set of velocities, we construct travelling fronts that propagate according to a speed given by a dispersion relation. When the velocity set is unbounded, we prove an accelerating propagation phenomena, for which we give the spreading rate. Then, we adapt to kinetic equations the Hamilton-Jacobi approach to front propagation. We show how to derive an effective Hamiltonian from the original kinetic equation, and prove some convergence results.The second part is devoted to studying models for populations structured by space and phenotypical trait. These models are important to understand interactions between invasion and evolution. We first construct travelling waves that we study qualitatively to show the influence of the genetical variability on the speed and the distribution of phenotypes at the edge of the front. We also perform the Hamilton-Jacobi approach for these non-local reaction-diffusion equations.Two appendices complete this work, one deals with the study of kinetic dispersal in unbounded domains, the other one being numerical aspects of competition models