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Academic literature on the topic 'Équations hyperboliques'

Author: Grafiati
Published: 4 June 2021
Last updated: 6 February 2022

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Journal articles on the topic "Équations hyperboliques"

1

Wamon, François. "Espaces de Sobolev et équations hyperboliques sur des variétés riemanniennes." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 10, no. 3 (2001): 547–85. http://dx.doi.org/10.5802/afst.1002.

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2

Robbiano, L. "Fonction de coût et contrôle des solutions des équations hyperboliques." Asymptotic Analysis 10, no. 2 (1995): 95–115. http://dx.doi.org/10.3233/asy-1995-10201.

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3

Colombini, Ferruccio, and Tatsuo Nishitani. "Équations faiblement hyperboliques du deuxième ordre et classes de fonctions ultradifférentiables." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 332, no. 1 (January 2001): 25–28. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(00)01769-9.

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4

Shirikyan, Armen, and Leonid Volevich. "Équations linéaires hyperboliques d’ordre supérieur. Solutions bornées et presque-périodiques en temps." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 324, no. 8 (April 1997): 879–84. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(97)86962-5.

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5

Tarama, Shigeo. "Sur les équations hyperboliques à coefficients analytiques par rapport aux variables spaciales." Journal of Mathematics of Kyoto University 27, no. 3 (1987): 553–61. http://dx.doi.org/10.1215/kjm/1250520663.

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6

Boulerhcha, Mohamed, Yves Secretan, Gouri Dhatt, and Dinh N. Nguyen. "Application de la méthode des éléments finis aux équations 2-D hyperboliques. Partie I: équation scalaire de convection." Revue Européenne des Éléments Finis 4, no. 3 (January 1995): 271–306. http://dx.doi.org/10.1080/12506559.1995.10511181.

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7

Bah, Souleymane. "Problème de Cauchy sur un conoïde caractéristique pour des équations semi-linéaires hyperboliques." Comptes Rendus de l'Académie des Sciences - Series I - Mathematics 326, no. 12 (June 1998): 1381–84. http://dx.doi.org/10.1016/s0764-4442(98)80396-0.

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8

Ouksel, Leila. "Inégalité d'observabilité du type logarithmique et estimation de la fonction de coût des solutions des équations hyperboliques." ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 14, no. 2 (March 20, 2008): 318–42. http://dx.doi.org/10.1051/cocv:2007052.

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9

Paicu, Marius, and Geneviève Raugel. "Une perturbation hyperbolique des équations de Navier-Stokes." ESAIM: Proceedings 21 (2007): 65–87. http://dx.doi.org/10.1051/proc:072106.

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10

Hajouj, Brahim, and Monique Madaune-Tort. "Perturbations singulières pour une équation hyperbolique dégénérée." Annales de la faculté des sciences de Toulouse Mathématiques 10, no. 2 (2001): 313–45. http://dx.doi.org/10.5802/afst.994.

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Dissertations / Theses on the topic "Équations hyperboliques"

1

Hachicha, Imène. "Approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes." Thesis, Evry-Val d'Essonne, 2013. http://www.theses.fr/2013EVRY0015/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes incompressibles en dimensions 2 et 3 d'espace. Dans un premier temps, on considère une perturbation hyperbolique de l'équation de la chaleur, introduite par Cattaneo en 1949, pour remédier au paradoxe de la propagation instantanée de cette équation. En 2004, Brenier, Natalini et Puel remarquent que la même perturbation, qui consiste à rajouter ε∂tt à l'équation, intervient en relaxant les équations d'Euler. En dimension 2, les auteurs montrent que, pour des sonnées régulières et sous certaines hypothèses de petitesse, la solution globale de la perturbation converge vers l'unique solution globale de (NS). En 2007, Paicu et Raugel améliorent les résultats de [BNP] en étendant la théorie à la dimension 3 et en prenant des données beaucoup moins régulières. Nous avons obtenu des résultats de convergence, avec données de régularité quasi-critique, qui complètent et prolongent ceux de [BNP] et [PR]. La seconde approximation que l'on considère est un nouveau modèle hyperbolique à vitesse de propagation finie. Ce modèle est obtenu en pénalisant la contrainte d'incompressibilité dans la perturbation de Cattaneo. Nous démontrons que les résultats d'existence globale et de convergence du précédent modèle sont encore vérifiés pour celui-ci
In this work, we are interested in two hyperbolic approximations of the 2D and 3D Navier-Stokes equations. The first model we consider comes from Cattaneo's hyperbolic perturbation of the heat equation to obtain a finite speed of propagation equation. Brenier, Natalini and Puel studied the same perturbation as a relaxed version of the 2D Euler equations and proved that the solution to this relaxation converges towards the solution to (NS) with smooth data, provided some smallness assumptions. Later, Paicu and Raugel improved their results, extending the theory to the 3D setting and requiring significantly less regular data. Following [BNP] and [PR], we prove global existence and convergence results with quasi-critical regularity assumptions on the initial data. In the second part, we introduce a new hyperbolic model with finite speed of propagation, obtained by penalizing the incompressibility constraint in Cattaneo's perturbation. We prove that the same global existence and convergence results hold for this model as well as for the first one
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2

Vincent, Perrollaz. "Problèmes de contrôle et équations hyperboliques non-linéaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00872271.

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Abstract:
Dans cette thèse nous étudierons plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Dans le chapitre un, nous étudions l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle compact de R. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons un théorème d'existence et un théorème d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour pour les données aux bords qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'état stationnaire naturel de l'équation.\par Dans le chapitre deux, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On fournit des conditions suffisantes sur des fonctions de BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. On contrôle l'équation via les données aux bords et aussi grâce à un terme source agissant uniformément en espace.\par Enfin le chapitre trois est consacré au problème de la stabilisation asymptotique des états stationnaires constants d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On contrôle à nouveau l'équation via les données aux bords et un terme source agissant uniformément en espace. Nous fournissons deux lois de retour stationnaires (suivant que l'état à stabiliser est de vitesse critique ou non) qui nous permettent de montrer la stabilisation asymptotique globale.
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3

Perrollaz, Vincent. "Problèmes de contrôle et équations hyperboliques non-linéaires." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066551.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous étudions d'abord l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons des résultats d'existence et d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'équation. Nous étudions ensuite une loi de conservation scalaire sur un intervalle dans le cadre des solutions entropiques. Concernant le problème de contrôlabilité exacte, on fournit des conditions suffisantes sur des fonctions BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. Nous fournissons ensuite deux lois de retour stationnaires qui permettent d'obtenir la stabilisation asymptotique globale des états constants.
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4

Monthe, Luc Arthur. "Etude des équations aux dérivées partielles hyperboliques application aux équations de Saint-Venant." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES074.

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Abstract:
Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de volumes finis aux équations de Saint-Venant avec termes sources, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles complexes. Ces équations représentent les écoulements de l'eau peu profonde, consécutifs par exemple a une rupture de barrage. Pour la partie hyperbolique des équations, le schéma de Roe, solveur approché de Riemann, est introduit, et amélioré par une modification entropique, afin de prendre en compte les configurations particulières, telles que l'écoulement sur fond sec. Une extension à l'ordre deux de ce schéma a été réalisée, soit par la méthode de limitation de flux, soit par la méthode MUSCL en espace et Runge-Kutta 2 en temps. Une analyse de stabilité numérique non linéaire a été menée ; cela a permis la justification et la prédiction de limitations sur la condition CFL, confirmées par les expériences numériques. D'autre part, on introduit un schéma fractionné pour la prise en compte du terme source. La stabilité et la convergence du schéma vers la solution entropique sont prouvées dans le cas scalaire. Dans le cas de problèmes bidimensionnels, et afin de traiter correctement les termes de diffusion, des schémas conçus et analysés récemment ont été appliqués. Il s'agit d'un schéma à neuf points (VF9) dans le cas de maillages structurés, et d'un schéma à quatre points (VF4) dans le cas de maillages non structurés. En outre, une technique d'adaptation de maillage basée sur la méthode des ressorts a été utilisée avec succès, dans le cas de maillages structurés, afin de capturer avec plus de précisions les ondes de chocs et de détente. Enfin, on présente une méthode originale d'optimisation, les algorithmes génétiques (GAS), faisant le lien entre la méthode des volumes finis introduite et l'identification de paramètres physiques. Les expériences numériques réalisées, entre autres pour la propagation de polluants dans des domaines à géométrie complexe, ont confirmé les performances de ces méthodes.
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5

Gdhami, Asma. "Méthodes isogéométriques pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4210/document.

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Abstract:
L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2D
Isogeometric Analysis (IGA) is a modern strategy for numerical solution of partial differential equations, originally proposed by Thomas Hughes, Austin Cottrell and Yuri Bazilevs in 2005. This discretization technique is a generalization of classical finite element analysis (FEA), designed to integrate Computer Aided Design (CAD) and FEA, to close the gap between the geometrical description and the analysis of engineering problems. This is achieved by using B-splines or non-uniform rational B-splines (NURBS), for the description of geometries as well as for the representation of unknown solution fields.The purpose of this thesis is to study isogeometric methods in the context of hyperbolic problems usingB-splines as basis functions. We also propose a method that combines IGA with the discontinuous Galerkin(DG)method for solving hyperbolic problems. More precisely, DG methodology is adopted across the patchinterfaces, while the traditional IGA is employed within each patch. The proposed method takes advantageof both IGA and the DG method.Numerical results are presented up to polynomial order p= 4 both for a continuous and discontinuousGalerkin method. These numerical results are compared for a range of problems of increasing complexity,in 1D and 2D
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6

Sun, Chenmin. "Contrôle et stabilisation pour des équations hyperboliques et dispersives." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4047/document.

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Abstract:
Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité et la stabilisation pour des équation hyperboliques et dispersives. La première partie de cette thèse est consacrée à la stabilisation du système de Stokes hyperbolique. La propagation des singularités pour le système de Stokes semi-classique est établie dans chapitre 1. La preuve repose sur la stratégie de Ivrii et Melrose-Sjöstrand.Cependant, par rapport à l’opérateur de Laplace, la difficulté est causée par la pression qui a un effet non trivial pour les solutions concentrées au bord. Nous utilisons la paramétrix des solutions près d’un point elliptique ou hyperbolique. Ensuite, on traite les solutions concentrées près de l’ensemble «glancing» par une décomposition micro-locale. L’effet de la pression est alors bien contrôlé grâce à la géométrie. Finalement on utilise un argument récurrence pour terminer la preuve. Par conséquent, nous prouvons la stabilisation du système de Stokes hyperbolique dans le chapitre 2 sous la condition de contrôle géométrique sur le support de l’amortissement.La deuxième partie est consacrée à la contrôlabilité et la stabilisation de l’équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP en bref). Dans le chapitre 3, en utilisant l’analyse semi-classique, nous avons prouvé la contrôlabilité verticale pour des données dans L^2 (T). De plus, un résultat négatif concernant la contrôlabilité horizontale est aussi obtenu. Dans le chapitre 4, nous considérons la contrôlabilité de l’équation de KP-I linéaire. C’est un modèle intéressant dans lequel la vitesse de groupe peut être dégénéré. Plus général, on a obtenu le plus petit ordre requis pour assurer l’observabilité des équations de KP-I fractionnaire linéaire. Finalement dans le chapitre 5, nous avons montré la contrôlabilité et la stabilisation des ’equations de KP-II et 5KP-II avec grandes données initiales dans l’espace de Sobolev, si la donnée initiale satisfait certaines hypothèses de compacité partielles. Ceci généralise la contrôlabilité des solutions de KP-II avec données petites dans le chapitre 3
In this thesis, we deal with the control and stabilization for certain hyperbolic and dispersive partial differential equations. The first part of this work is devoted to the stabilization of hyperbolic Stokes equation. The propagation of singularity for semi-classical Stokes system is established in Chapter 1. This will be done by adpating the strategy of Ivrii and Melrose-Sjöstrand. However,compared to the Laplace operator, the difficulty is caused by the pressure term which has non-trivial impact to solutions concentrated near the boundary. We apply parametrix construction to resolve the issue in elliptic and hyperbolic regions. We next adapte a fine micro-local decomposition for solutions concentrated near the glancing set. The impact of pressure to the solution is then well controled by geometric considerations. As a consequence of the main theorem in Chapter 1, we prove the stabilization of hyperbolic Stokes equation under geometric control condition in Chapter 2. The second part is devoted to the controllability of Kadomtsev–Petviashvili(KP in short) equations. In Chapter 3, the controllability in L 2 (T) from vertical strip is proved using semi-classical analysis. Additionally, a negative result for the controllability in L^2 (T) from horizontal strip is also showed. In Chapter 4, we prove the exact controllability of linear KP-I equation if the control input is added on a vertical domain. It is an interesting model in which the group velocity may degenerate. More generally, we have obtained the least dispersion needed to insure observability for fractional linear KP I equation. Finally in Chapter 5, we prove exact controllability and stabilization of KP-II equation and fifth order KP-II equation for any size of initial data in Sobolev spaces with additional partial compactness conditions. This extends the exact controllability for small data obtained in Chapter 3.compactness condition. This extends the exact controllability for small data obtained in Chapter 3
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Simeoni, Chiara. "Méthodes numériques pour des équations hyperboliques de type Saint-Venant." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00922706.

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Abstract:
L'objet de la thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques avec termes sources, ce qui est motivé par les applications aux équations de Saint-Venant pour les eaux peu profondes. La première partie traite des questions habituelles de l'analyse des approximations numériques des lois de conservation scalaires. On se concentre sur des schémas aux volumes finis semi-discrets, dans le cas général d'un maillage non-uniforme. Pour définir des discrétisations appropriées du terme source, on introduit le formalisme spécifique de la méthode "Upwind Interface Source" et on établit des conditions sur les fonctions numériques telles que le solveur discret préserve les solutions stationnaires. Une définition rigoureuse de consistance est ensuite formulée, adaptée aux "schémas équilibres", pour laquelle on est capable de prouver un théorème de convergence faible de type Lax-Wendroff. La méthode considérée dans un premier temps est essentiellement d'ordre un en espace. Pour améliorer la précision, on développe des approches à haute résolution pour la méthode "Upwind Interface Source" et on montre que celles-ci sont un moyen efficace de dériver des schémas d'ordre plus élevé avec des propriétés convenables. On prouve une estimation d'erreur dans $L^p$, $1\le p < +\infty$, qui est un résultat optimal dans le cas d'un maillage uniforme. On conclut alors que les mêmes taux de convergence $O(h)$ et $O(h^2)$ que pour les systèmes homogènes correspondants sont valables. La deuxième partie présente un schéma numérique pour approcher les équations de Saint-Venant, avec un terme source géométrique, qui vérifie les propriétés théoriques suivantes: il préserve les états stationnaires de l'eau au repos, vérifie une inégalité d'entropie discrète, préserve la positivité de la hauteur de l'eau et reste stable avec des profiles du fond discontinus. Cela est obtenu grâce à une approche cinétique au système; dans ce contexte, on utilise une description formelle du comportement microscopique du système pour définir les flux numériques aux interfaces d'un maillage non-structuré. On utilise aussi le concept de variables conservatives centrées (typique de la méthode des volumes finis) et des termes sources décentrés aux interfaces. Finalement, on présente des simulations numériques du système des équations de Saint-Venant modifiées pour prendre en compte le frottement et la viscosité, afin de retrouver les résultats de certaines études expérimentales. Une application à la modélisation des termes de frottement pour les avalanches de neige est discutée dans l'Appendice.
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Rivard, Patrice. "Sur la théorie des dérivées hyperboliques." Thesis, Université Laval, 2011. http://www.theses.ulaval.ca/2011/28307/28307.pdf.

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9

Hajouj, Brahim. "Perturbations singulières d'inéquations et d'équations non linéaires hyperboliques." Pau, 1985. http://www.theses.fr/1985PAUU3191.

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Klaiany, Charbel. "Théorèmes d'explosion pour les systèmes hyperboliques semi-linéaires." Paris 13, 1987. http://www.theses.fr/1987PA132009.

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Abstract:
Nous donnons une démonstration du théorème d'existence globale de l. Tartar, pour les systèmes hyperboliques, n'utilisant ni la condition de positivité des coéfficients des termes quadratiques, ni la condition d'entropie, mais en imposant aux données initiales d'être petites dans l'espace des fonctions bornées presque partout, à poids. Pour cela, nous utilisons une téchnique de s. Kainerman. Par ailleurs, il est connu que génèriquement, les systèmes du premier ordre à non linéarité quadratique admettent des solutions explosives de la forme u et une constante multipliée par U. Ces solutions apparaissent comme des ondes progressives se propageant à des vitesses arbitrairement grandes. Nous examinons les cas qui échappent au résultat générique d'explosion de m. Balabane. Plus précisement, nous démontrons la non-existence globale des solutions des systèmes semi-lineaires de type broadwell et carleman. La différence essentielle est que nous concluons en utilisant des solutions à vitesses de propagation appartenant à un ensemble borne de vitesses. Aussi, nous généralisons les résultats précédents en trouvant des solutions explosives de la forme u et l ou l est une fonction de u continue indefiniment differentiable. Enfin, nous considerons les equations des ondes semi-lineaires ou nous demontrons des theoremes d'explosion toujours par la même technique utilisée pour les systèmes du premier ordre. Une application de mes résultats est la majoration de la constante de john
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Books on the topic "Équations hyperboliques"

1

Gårding, Lars. Singularities in linear wave propagation. Berlin: Springer-Verlag, 1987.

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2

Bowles, John B., and Robert Vichnevetsky. Fourier Analysis of Numerical Approximations of Hyperbolic Equations (Studies in Applied and Numerical Mathematics). 2nd ed. Society for Industrial Mathematics, 1987.

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3

(Editor), M. A. Shubin, and C. Constanda (Translator), eds. Partial Differential Equations : Overdetermined Systems Index of Elliptic Operators (Encyclopaedia of Mathematical Sciences , No 8). Springer, 1997.

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Book chapters on the topic "Équations hyperboliques"

1

Leray, Jean, and Yujiro ohya. "Équations et systÈmes non-linÉaires, hyperboliques non-stricts." In Equazioni differenziali non lineari, 111–76. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-11030-6_5.

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2

Leray, J. "La Theorie De L. Gårding Des Équations Hyperboliques Lineaires." In Equazioni alle derivate parziali a caratteristiche reali, 191–230. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2011. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-10913-3_2.

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3

Leray, Jean. "éQuations Hyperboliques Non-Strictes: Contre-Exemples, du type de Giorgi, aux Theoremes D'Existence et D'Unicité." In Equazioni differenziali non lineari, 25–42. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-11030-6_2.

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4

Segal, I. "Le variété des solutions d'une équation hyperbolique, non linéaire d'ordre 2." In Equazioni differenziali non lineari, 297–357. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2010. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-11030-6_7.

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"3 ÉTUDE LOCALE DES SINGULARITÉS HYPERBOLIQUES." In Des équations différentielles aux systèmes dynamiques II, 59–110. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1215-8-004.

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6

"3 ÉTUDE LOCALE DES SINGULARITÉS HYPERBOLIQUES." In Des équations différentielles aux systèmes dynamiques II, 59–110. EDP Sciences, 2020. http://dx.doi.org/10.1051/978-2-7598-1215-8.c004.

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