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Dissertations / Theses on the topic 'Équations hyperboliques'
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Hachicha, Imène. "Approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes." Thesis, Evry-Val d'Essonne, 2013. http://www.theses.fr/2013EVRY0015/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux approximations hyperboliques des équations de Navier-Stokes incompressibles en dimensions 2 et 3 d'espace. Dans un premier temps, on considère une perturbation hyperbolique de l'équation de la chaleur, introduite par Cattaneo en 1949, pour remédier au paradoxe de la propagation instantanée de cette équation. En 2004, Brenier, Natalini et Puel remarquent que la même perturbation, qui consiste à rajouter ε∂tt à l'équation, intervient en relaxant les équations d'Euler. En dimension 2, les auteurs montrent que, pour des sonnées régulières et sous certaines hypothèses de petitesse, la solution globale de la perturbation converge vers l'unique solution globale de (NS). En 2007, Paicu et Raugel améliorent les résultats de [BNP] en étendant la théorie à la dimension 3 et en prenant des données beaucoup moins régulières. Nous avons obtenu des résultats de convergence, avec données de régularité quasi-critique, qui complètent et prolongent ceux de [BNP] et [PR]. La seconde approximation que l'on considère est un nouveau modèle hyperbolique à vitesse de propagation finie. Ce modèle est obtenu en pénalisant la contrainte d'incompressibilité dans la perturbation de Cattaneo. Nous démontrons que les résultats d'existence globale et de convergence du précédent modèle sont encore vérifiés pour celui-ciIn this work, we are interested in two hyperbolic approximations of the 2D and 3D Navier-Stokes equations. The first model we consider comes from Cattaneo's hyperbolic perturbation of the heat equation to obtain a finite speed of propagation equation. Brenier, Natalini and Puel studied the same perturbation as a relaxed version of the 2D Euler equations and proved that the solution to this relaxation converges towards the solution to (NS) with smooth data, provided some smallness assumptions. Later, Paicu and Raugel improved their results, extending the theory to the 3D setting and requiring significantly less regular data. Following [BNP] and [PR], we prove global existence and convergence results with quasi-critical regularity assumptions on the initial data. In the second part, we introduce a new hyperbolic model with finite speed of propagation, obtained by penalizing the incompressibility constraint in Cattaneo's perturbation. We prove that the same global existence and convergence results hold for this model as well as for the first one
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Vincent, Perrollaz. "Problèmes de contrôle et équations hyperboliques non-linéaires." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2011. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00872271.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudierons plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Dans le chapitre un, nous étudions l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle compact de R. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons un théorème d'existence et un théorème d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour pour les données aux bords qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'état stationnaire naturel de l'équation.\par Dans le chapitre deux, nous étudions le problème de la contrôlabilité exacte d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On fournit des conditions suffisantes sur des fonctions de BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. On contrôle l'équation via les données aux bords et aussi grâce à un terme source agissant uniformément en espace.\par Enfin le chapitre trois est consacré au problème de la stabilisation asymptotique des états stationnaires constants d'une loi de conservation scalaire à flux convexe, posée sur un intervalle compact et dans le cadre des solutions entropiques. On contrôle à nouveau l'équation via les données aux bords et un terme source agissant uniformément en espace. Nous fournissons deux lois de retour stationnaires (suivant que l'état à stabiliser est de vitesse critique ou non) qui nous permettent de montrer la stabilisation asymptotique globale.
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Perrollaz, Vincent. "Problèmes de contrôle et équations hyperboliques non-linéaires." Paris 6, 2011. http://www.theses.fr/2011PA066551.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à plusieurs problèmes de la théorie du contrôle portant sur des modèles non-linéaires issus de la mécanique des fluides. Nous étudions d'abord l'équation de Camassa-Holm sur un intervalle. Après avoir introduit de bonnes conditions aux bords et une notion de solution faible, nous montrons des résultats d'existence et d'unicité fort-faible pour le problème mixte. Dans une seconde partie nous fournissons une loi de retour qui nous permet de stabiliser asymptotiquement l'équation. Nous étudions ensuite une loi de conservation scalaire sur un intervalle dans le cadre des solutions entropiques. Concernant le problème de contrôlabilité exacte, on fournit des conditions suffisantes sur des fonctions BV pour qu'elles soient atteignables en temps arbitraire depuis n'importe quelle donnée initiale. Nous fournissons ensuite deux lois de retour stationnaires qui permettent d'obtenir la stabilisation asymptotique globale des états constants.
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Monthe, Luc Arthur. "Etude des équations aux dérivées partielles hyperboliques application aux équations de Saint-Venant." Rouen, 1997. http://www.theses.fr/1997ROUES074.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous avons adapté une méthode de volumes finis aux équations de Saint-Venant avec termes sources, dans des configurations monodimensionnelles et bidimensionnelles complexes. Ces équations représentent les écoulements de l'eau peu profonde, consécutifs par exemple a une rupture de barrage. Pour la partie hyperbolique des équations, le schéma de Roe, solveur approché de Riemann, est introduit, et amélioré par une modification entropique, afin de prendre en compte les configurations particulières, telles que l'écoulement sur fond sec. Une extension à l'ordre deux de ce schéma a été réalisée, soit par la méthode de limitation de flux, soit par la méthode MUSCL en espace et Runge-Kutta 2 en temps. Une analyse de stabilité numérique non linéaire a été menée ; cela a permis la justification et la prédiction de limitations sur la condition CFL, confirmées par les expériences numériques. D'autre part, on introduit un schéma fractionné pour la prise en compte du terme source. La stabilité et la convergence du schéma vers la solution entropique sont prouvées dans le cas scalaire. Dans le cas de problèmes bidimensionnels, et afin de traiter correctement les termes de diffusion, des schémas conçus et analysés récemment ont été appliqués. Il s'agit d'un schéma à neuf points (VF9) dans le cas de maillages structurés, et d'un schéma à quatre points (VF4) dans le cas de maillages non structurés. En outre, une technique d'adaptation de maillage basée sur la méthode des ressorts a été utilisée avec succès, dans le cas de maillages structurés, afin de capturer avec plus de précisions les ondes de chocs et de détente. Enfin, on présente une méthode originale d'optimisation, les algorithmes génétiques (GAS), faisant le lien entre la méthode des volumes finis introduite et l'identification de paramètres physiques. Les expériences numériques réalisées, entre autres pour la propagation de polluants dans des domaines à géométrie complexe, ont confirmé les performances de ces méthodes.
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Gdhami, Asma. "Méthodes isogéométriques pour les équations aux dérivées partielles hyperboliques." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4210/document.
Full textAbstract:
L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2DIsogeometric Analysis (IGA) is a modern strategy for numerical solution of partial differential equations, originally proposed by Thomas Hughes, Austin Cottrell and Yuri Bazilevs in 2005. This discretization technique is a generalization of classical finite element analysis (FEA), designed to integrate Computer Aided Design (CAD) and FEA, to close the gap between the geometrical description and the analysis of engineering problems. This is achieved by using B-splines or non-uniform rational B-splines (NURBS), for the description of geometries as well as for the representation of unknown solution fields.The purpose of this thesis is to study isogeometric methods in the context of hyperbolic problems usingB-splines as basis functions. We also propose a method that combines IGA with the discontinuous Galerkin(DG)method for solving hyperbolic problems. More precisely, DG methodology is adopted across the patchinterfaces, while the traditional IGA is employed within each patch. The proposed method takes advantageof both IGA and the DG method.Numerical results are presented up to polynomial order p= 4 both for a continuous and discontinuousGalerkin method. These numerical results are compared for a range of problems of increasing complexity,in 1D and 2D
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Sun, Chenmin. "Contrôle et stabilisation pour des équations hyperboliques et dispersives." Thesis, Université Côte d'Azur (ComUE), 2018. http://www.theses.fr/2018AZUR4047/document.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions la contrôlabilité et la stabilisation pour des équation hyperboliques et dispersives. La première partie de cette thèse est consacrée à la stabilisation du système de Stokes hyperbolique. La propagation des singularités pour le système de Stokes semi-classique est établie dans chapitre 1. La preuve repose sur la stratégie de Ivrii et Melrose-Sjöstrand.Cependant, par rapport à l’opérateur de Laplace, la difficulté est causée par la pression qui a un effet non trivial pour les solutions concentrées au bord. Nous utilisons la paramétrix des solutions près d’un point elliptique ou hyperbolique. Ensuite, on traite les solutions concentrées près de l’ensemble «glancing» par une décomposition micro-locale. L’effet de la pression est alors bien contrôlé grâce à la géométrie. Finalement on utilise un argument récurrence pour terminer la preuve. Par conséquent, nous prouvons la stabilisation du système de Stokes hyperbolique dans le chapitre 2 sous la condition de contrôle géométrique sur le support de l’amortissement.La deuxième partie est consacrée à la contrôlabilité et la stabilisation de l’équation de Kadomtsev-Petviashvili (KP en bref). Dans le chapitre 3, en utilisant l’analyse semi-classique, nous avons prouvé la contrôlabilité verticale pour des données dans L^2 (T). De plus, un résultat négatif concernant la contrôlabilité horizontale est aussi obtenu. Dans le chapitre 4, nous considérons la contrôlabilité de l’équation de KP-I linéaire. C’est un modèle intéressant dans lequel la vitesse de groupe peut être dégénéré. Plus général, on a obtenu le plus petit ordre requis pour assurer l’observabilité des équations de KP-I fractionnaire linéaire. Finalement dans le chapitre 5, nous avons montré la contrôlabilité et la stabilisation des ’equations de KP-II et 5KP-II avec grandes données initiales dans l’espace de Sobolev, si la donnée initiale satisfait certaines hypothèses de compacité partielles. Ceci généralise la contrôlabilité des solutions de KP-II avec données petites dans le chapitre 3In this thesis, we deal with the control and stabilization for certain hyperbolic and dispersive partial differential equations. The first part of this work is devoted to the stabilization of hyperbolic Stokes equation. The propagation of singularity for semi-classical Stokes system is established in Chapter 1. This will be done by adpating the strategy of Ivrii and Melrose-Sjöstrand. However,compared to the Laplace operator, the difficulty is caused by the pressure term which has non-trivial impact to solutions concentrated near the boundary. We apply parametrix construction to resolve the issue in elliptic and hyperbolic regions. We next adapte a fine micro-local decomposition for solutions concentrated near the glancing set. The impact of pressure to the solution is then well controled by geometric considerations. As a consequence of the main theorem in Chapter 1, we prove the stabilization of hyperbolic Stokes equation under geometric control condition in Chapter 2. The second part is devoted to the controllability of Kadomtsev–Petviashvili(KP in short) equations. In Chapter 3, the controllability in L 2 (T) from vertical strip is proved using semi-classical analysis. Additionally, a negative result for the controllability in L^2 (T) from horizontal strip is also showed. In Chapter 4, we prove the exact controllability of linear KP-I equation if the control input is added on a vertical domain. It is an interesting model in which the group velocity may degenerate. More generally, we have obtained the least dispersion needed to insure observability for fractional linear KP I equation. Finally in Chapter 5, we prove exact controllability and stabilization of KP-II equation and fifth order KP-II equation for any size of initial data in Sobolev spaces with additional partial compactness conditions. This extends the exact controllability for small data obtained in Chapter 3.compactness condition. This extends the exact controllability for small data obtained in Chapter 3
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Simeoni, Chiara. "Méthodes numériques pour des équations hyperboliques de type Saint-Venant." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2002. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00922706.
Full textAbstract:
L'objet de la thèse est de contribuer à l'étude numérique des lois de conservation hyperboliques avec termes sources, ce qui est motivé par les applications aux équations de Saint-Venant pour les eaux peu profondes. La première partie traite des questions habituelles de l'analyse des approximations numériques des lois de conservation scalaires. On se concentre sur des schémas aux volumes finis semi-discrets, dans le cas général d'un maillage non-uniforme. Pour définir des discrétisations appropriées du terme source, on introduit le formalisme spécifique de la méthode "Upwind Interface Source" et on établit des conditions sur les fonctions numériques telles que le solveur discret préserve les solutions stationnaires. Une définition rigoureuse de consistance est ensuite formulée, adaptée aux "schémas équilibres", pour laquelle on est capable de prouver un théorème de convergence faible de type Lax-Wendroff. La méthode considérée dans un premier temps est essentiellement d'ordre un en espace. Pour améliorer la précision, on développe des approches à haute résolution pour la méthode "Upwind Interface Source" et on montre que celles-ci sont un moyen efficace de dériver des schémas d'ordre plus élevé avec des propriétés convenables. On prouve une estimation d'erreur dans $L^p$, $1\le p < +\infty$, qui est un résultat optimal dans le cas d'un maillage uniforme. On conclut alors que les mêmes taux de convergence $O(h)$ et $O(h^2)$ que pour les systèmes homogènes correspondants sont valables. La deuxième partie présente un schéma numérique pour approcher les équations de Saint-Venant, avec un terme source géométrique, qui vérifie les propriétés théoriques suivantes: il préserve les états stationnaires de l'eau au repos, vérifie une inégalité d'entropie discrète, préserve la positivité de la hauteur de l'eau et reste stable avec des profiles du fond discontinus. Cela est obtenu grâce à une approche cinétique au système; dans ce contexte, on utilise une description formelle du comportement microscopique du système pour définir les flux numériques aux interfaces d'un maillage non-structuré. On utilise aussi le concept de variables conservatives centrées (typique de la méthode des volumes finis) et des termes sources décentrés aux interfaces. Finalement, on présente des simulations numériques du système des équations de Saint-Venant modifiées pour prendre en compte le frottement et la viscosité, afin de retrouver les résultats de certaines études expérimentales. Une application à la modélisation des termes de frottement pour les avalanches de neige est discutée dans l'Appendice.
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Rivard, Patrice. "Sur la théorie des dérivées hyperboliques." Thesis, Université Laval, 2011. http://www.theses.ulaval.ca/2011/28307/28307.pdf.
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Hajouj, Brahim. "Perturbations singulières d'inéquations et d'équations non linéaires hyperboliques." Pau, 1985. http://www.theses.fr/1985PAUU3191.
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10
Klaiany, Charbel. "Théorèmes d'explosion pour les systèmes hyperboliques semi-linéaires." Paris 13, 1987. http://www.theses.fr/1987PA132009.
Full textAbstract:
Nous donnons une démonstration du théorème d'existence globale de l. Tartar, pour les systèmes hyperboliques, n'utilisant ni la condition de positivité des coéfficients des termes quadratiques, ni la condition d'entropie, mais en imposant aux données initiales d'être petites dans l'espace des fonctions bornées presque partout, à poids. Pour cela, nous utilisons une téchnique de s. Kainerman. Par ailleurs, il est connu que génèriquement, les systèmes du premier ordre à non linéarité quadratique admettent des solutions explosives de la forme u et une constante multipliée par U. Ces solutions apparaissent comme des ondes progressives se propageant à des vitesses arbitrairement grandes. Nous examinons les cas qui échappent au résultat générique d'explosion de m. Balabane. Plus précisement, nous démontrons la non-existence globale des solutions des systèmes semi-lineaires de type broadwell et carleman. La différence essentielle est que nous concluons en utilisant des solutions à vitesses de propagation appartenant à un ensemble borne de vitesses. Aussi, nous généralisons les résultats précédents en trouvant des solutions explosives de la forme u et l ou l est une fonction de u continue indefiniment differentiable. Enfin, nous considerons les equations des ondes semi-lineaires ou nous demontrons des theoremes d'explosion toujours par la même technique utilisée pour les systèmes du premier ordre. Une application de mes résultats est la majoration de la constante de john
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Hoch, Philippe. "Approximation de problèmes hyperboliques non linéaires, équations de Hamilton-Jacobi et applications." Nice, 2000. http://www.theses.fr/2000NICE5419.
Full textAbstract:
Cette thèse concerne d'une part l'approximation numérique de systèmes hyperboliques non-linéaires, et d'autre part les applications d'équations de Hamilton-Jacobi. Dans la première partie, on s'est intéressé à l'approximation numérique d'un exemple pathologique de p-système, pour lequel il existe des solutions périodiques en x et t, qui comportent de grands pics localisés près du centre d'ondes de compression centrées. Sur ce problème -et sur les équations d'Euler- nous avons testé les schémas de relaxation avec deux relaxations différentes, nous avons comparé systématiquement les résultats numériques avec les autres schémas classiques d'ordre élevé (supérieur ou égal à deux). Dans la deuxième partie, on a généralisé l'approche par ensemble de niveau à la Osher-Sethian pour la génération de maillage. Pour l'équation eikonale usuelle, on engendre ainsi la famille de courbes ct = {x ; d(x, co) = t}. L'idée est de faire avancer les points à vitesse Riemannienne constante sur le graphe d'une approximation d'une fonction z de manière à resserrer leurs projections dans la région où ce graphe est "raide". On étudie l'équation de Hamilton-Jacobi anisotrope sous-jacente ainsi que le problème stationnaire associé. Nous proposons des schémas, présentons et discutons des résultats numériques sur la génération de maillages et la détections de contours
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Courtès, Clémentine. "Analyse numérique de systèmes hyperboliques-dispersifs." Thesis, Université Paris-Saclay (ComUE), 2017. http://www.theses.fr/2017SACLS467/document.
Full textAbstract:
Le but de cette thèse est d’étudier certaines équations aux dérivées partielles hyperboliques-dispersives. Une part importante est consacrée à l’analyse numérique et plus particulièrement à la convergence de schémas aux différences finies pour l’équation de Korteweg-de Vries et les systèmes abcd de Boussinesq. L’étude numérique suit les étapes classiques de consistance et de stabilité. Nous transposons au niveau discret la propriété de stabilité fort-faible des lois de conservations hyperboliques. Nous déterminons l’ordre de convergence des schémas et le quantifions en fonction de la régularité de Sobolev de la donnée initiale. Si nécessaire, nous régularisons la donnée initiale afin de toujours assurer les estimations de consistance. Une étape d’optimisation est alors nécessaire entre cette régularisation et l’ordre de convergence du schéma. Une seconde partie est consacrée à l’existence d’ondes progressives pour l’équation de Korteweg de Vries-Kuramoto-Sivashinsky. Par des méthodes classiques de systèmes dynamiques : système augmenté, fonction de Lyapunov, intégrale de Melnikov, par exemple, nous démontrons l’existence d’ondes oscillantes de petite amplitudeThe aim of this thesis is to study some hyperbolic-dispersive partial differential equations. A significant part is devoted to the numerical analysis and more precisely to the convergence of some finite difference schemes for the Korteweg-de Vries equation and abcd systems of Boussinesq. The numerical study follows the classical steps of consistency and stability. The main idea is to transpose at the discrete level the weak-strong stability property for hyperbolic conservation laws. We determine the convergence rate and we quantify it according to the Sobolev regularity of the initial datum. If necessary, we regularize the initial datum for the consistency estimates to be always valid. An optimization step is thus necessary between this regularization and the convergence rate of the scheme. A second part is devoted to the existence of traveling waves for the Korteweg-de Vries-Kuramoto-Sivashinsky equation. By classical methods of dynamical systems : extended systems, Lyapunov function, Melnikov integral, for instance, we prove the existence of oscillating small amplitude traveling waves
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Gérard, Patrick. "Distributions conormales analytiques et équations aux derivées partielles non linéaires." Paris 11, 1985. http://www.theses.fr/1985PA112352.
Full textAbstract:
Cette thèse étudie l’équivalent dans le cadre analytique réel des distributions conormales par rapport à une ou à deux hypersurfaces. On démontre la propagation du caractère conormal analytique par rapport à une configuration caractéristique dans les équations semi-linéaires de type principal réel et dans les systèmes hyperboliques quasi-linéairesThis thesis studies the class of conormal solutions associated with one of two characteristic hypersurfaces in the real analytic framework. We prove the propagation of the conormal analytic property in semi-linear equations of real principal type and in quasi-linear hyperbolic systems
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Abdelhedi, Bouthaina. "Orbites périodiques dans des domaines minces." Paris 11, 2005. http://www.theses.fr/2005PA112284.
Full textAbstract:
Cette thèse a pour objet l'étude des solutions périodiques dans des domaines minces et le comportement asymptotique au voisinage d'une orbite périodique. A travers deux exemples, on étudie la persistance de solutions périodiques sous perturbation de domaine (système d'équations paraboliques, système d'équations des ondes avec dissipation faible). On montre que si le système d'équations limite admet une solution périodique non dégénérée, alors le système d'équations sur le domaine mince admet une solution périodique unique proche de celle du problème limite et de plus petite période proche de celle du problème limite. On montre notamment que la solution périodique du problème perturbé converge vers la solution périodique du problème limite. Dans la deuxième partie, on étudie la dynamique au voisinage de l'orbite périodique d'un système d'équations des ondes avec dissipation faible dans un domaine mince. On commence par étudier, dans le cadre d'une équation d'évolution abstraite, la structure des variétés locales stables et instables au voisinage d'une orbite périodique hyperbolique. On montre que la variété instable est donné par le graphe d'un difféomorphisme. On applique ensuite ces résultats au système d'équations des ondes autonome avec dissipation faible dans un domaine mince. Ensuite, on compare la variété instable locale au voisinage de l'orbite périodique du problème perturbé avec celle du problème limite. Enfin, on donne une estimation de la distance entre ces deux variétés locales instablesThis thesis deals with the existence of periodic solutions in thin domains and the asymptotic behavior near this periodic solution. Through two examples, we study the persistence of periodic solutionsunder domain perturbation (system of a parabolic equations, system of damped wave equations). We show that, if the limit problem has a non-degenerate periodic solution then there exists a unique periodic solution of the perturbed problem near the periodic orbit of the limit equation, with period near the limit period. Moreover, we show that the periodic solution of the perturbed problem converges to the periodic solution of the limit problem. In the second part, we study the dynamical behavior near the periodic orbit of the damped wave equations in thin domain. First, we study the behavior near a periodic orbit of solutions of an abstract evolutionary equation. In particular, we prove that the local stable (unstable) manifold near the periodic orbit is the graph of a diffeomorphisme. Then, we apply this result to the autonomous damped wave equation in a thin domain. We compare the local unstable manifolds of the periodic orbits of the perturbed and the limit problems
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Dimier, Alain. "Problème hyperbolique non linéaire perturbé par un terme de convolution : méthodes pseudo-spectrales et capture de choc pour des équations hyperboliques." Lyon 1, 1988. http://www.theses.fr/1988LYO10102.
Full textAbstract:
Dans la premiere partie on considere une equation quasi-lineaire du 1er ordre comportant un terme de convolution wxh(u) et associee a une condition initiale uo(x). Le noyau de convolution w est de classe g et integrable h est localement lipschitzienne. On etablit l'existence globale ou locale des solutions faibles par une methode de viscosite, ainsi que l'unicite de la solution entropique. On presente des resultats numeriques obtenus a partir du schema d'ordre i d'engquiest-osher. L'utilisation dans le contexte precedent d'une t. F. R. Conduit a etudier les problemes hyperboliques dans le cadre des methodes spectrales. On expose une methode numerique permettant d'approcher une solution v(x,t) possedant des discontinuites de permiere espece. Cette solution est construite a partir de la decomposition sous la forme d'une partie reguliere r(x,t) plus une fonction c(x,t) traduisant les differentes discontinuites qu'elle comporte. On peut choisir divers degres de regularite. On reecrit l'equation dont u est solution sous la forme d'un systeme couple portant sur r et c. La fonction a satisfait essentiellement l'equation initiale, modulo des termes de couplage isus de c. Cette etude est tout d'abord realisees pour des equations hyperboliques scalaires lineaires a une et deux dimensions d'espace. Une etude similaire est presentee pour des problemes hyperboliques non lineaires. Comme la solution peut developper au cours du temps des discontinuites on utilise des techniques de capture de chocs, afin d'analyser leur amplitude et leur position. L'etude numerique est realisee pour l'equation burgers a une dimension d'espace
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Catalano, Fabio. "Existence des solutions globales pour des problèmes hyperboliques non-linéaires." Bordeaux 1, 2003. http://www.theses.fr/2003BOR12645.
Full textAbstract:
On considère le problème de Cauchy pour des équations hyperboliques à données initiales petites. On prouve l'existence d'une solution globale dans trois cas : équations hyperboliques ayant une partie non-linéaire qui satisfait la condition nulle de Klainerman, équation du type Kirchhoff, équation de Klein-Gordon non-linéaire avec une masse m=m(E) qui tend vers zéro quand E→0
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Boudin, Laurent. "Etude mathématique des équations aux dérivées partielles cinétiques et hyperboliques de la physique." Orléans, 2000. http://www.theses.fr/2000ORLE2031.
Full textAbstract:
Dans ce travail, nous étudions des problèmes issus de la mécanique des fluides modélisés par des équations aux dérivées partielles (EDP). Nous les abordons de deux points de vue différents. Dans le premier, le fluide est considéré comme un milieu continu et vérifie un système d'EDP tel que les équations de Navier-Stokes ou les équations d'Euler. Ces dernières sont obtenues en écrivant les lois de conservation de grandeurs comme la densité de masse, la quantité de mouvement ou l'énergie du fluide. Nous nous penchons sur une version simplifiée des équations de Navier-Stokes : le système des gaz sans pression unidimensionnel (avec viscosité). Plus pr'écisément, nous prouvons l'existence de solutions à ce problème, puis nous étudions le comportement de ces solutions à viscosité évanescente. Le second point de vue est celui de la théorie cinétique. Le milieu ambiant est constistué de multiples particules de matière soumises à divers phénomènes physiques (collisions, réactions chimiques. . . ). Ces particules sont décrites par une fonction de distribution qui est solution d'une équation cinétique comme l'équation de boltzmann. Nous nous intéressons plus spécifiquement à un résultat propre à des solutions globalBes de l'équation de Boltzmann à donnée initiale petite concernant la propagation des singularitésIn this work, we investigate some problems coming from fluid mechanics which are modelled by partial differential equations (PDE)
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Vovelle, Julien. "Prise en compte des conditions aux limites dans les équations hyperboliques non-linéaires." Aix-Marseille 1, 2002. http://www.theses.fr/2002AIX11059.
Full textAbstract:
Dans la première partie de ce travail est analysée l'influence des conditions aux limites sur la méthode Volume Fini, lorsque celle-ci est mise en oeuvre pour le calcul approché de la solution d'une équation hyperbolique non-linéaire posée sur un domaine borné : les données étant des fonctions mesurables bornées, on montre la convergence de la méthode Volume Fini vers la solution faible entropique du problème. La manière même dont sont prises en compte les conditions aux limites lors de l'implémentation de la méthode Volume Fini est discutée dans le deuxième chapitre, en s'appuyant sur l'analyse de trois situations rencontrées dans un contexte industriel. On donne ensuite une estimation, dans l'espace L1, de l'erreur commise en faisant une approximation de la solution faible entropique par la solution d'un problème de diffusion avec viscosité petite. Dans le quatrième chapitre est analysée l'influence des conditions aux limites sur l'intégrabilité éventuelle de la solution et exposée une théorie L1 des lois de conservation sur domaine borné. Les outils développés dans le premier chapitre sont ensuite appliqués à l'étude des équations paraboliques dégénérées posées sur domaine borné. On définit une notion de solution entropique pour un problème avec conditions aux limites non-homogènes, puis on prouve la convergence de la méthode Volume Fini. Les deux derniers chapitres sont consacrés à l'analyse, d'un point de vue théorique et numérique, d'une loi de conservation avec coefficient discontinu ainsi qu'à l'étude d'une approximation non locale d'une loi de conservation.
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Goudjo, Aurélien. "Singularités d'arêtes en thermique et résolution de quelques problèmes hyperboliques." Nice, 1990. http://www.theses.fr/1990NICE4362.
Full textAbstract:
La thèse comporte deux parties. La première est consacrée à l'équation de la chaleur en régime stationnaire dans un domaine tridimensionnel ayant une arête non convexe. Dans un premier temps on s'est intéressé à la description et à l'approximation numérique de la solution lorsque le domaine est un cylindre droit à base polygonale, avec une condition de Dirichlet ou de Neumann sur la paroi latérale. L’approche numérique préconisée prend en compte la fonction singulière décrivant le comportement de la solution au voisinage de l'arête. Le deuxième volet de cette partie décrit le comportement de l'équation de Poisson au voisinage de l'arête, dans le cas ou le domaine est axisymétrique avec des conditions de Dirichlet aux bords. Dans la deuxième partie, on a essentiellement procédé à des constructions de schémas d'intégration de problèmes hyperboliques du premier ordre, en vue de leur application aux équations d’Euler. On y trouve trois études. Dans la première étude, on a construit et analysé des schémas à faible dispersion, destinés au calcul de phénomènes instationnaires. La deuxième étude présente la construction d'un schéma de volumes finis adapté à la résolution des équations d’Euler tridimensionnelles en axisymétrique. La dernière étude est consacrée particulièrement à des phénomènes stationnaires, et on y propose quelques algorithmes multiniveaux d'accélération de convergence, faciles à mettre en œuvre en comparaison aux méthodes multigrilles habituelles
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Dotti, Sylvain. "Approximation numérique de lois de conservation hyperboliques stochastiques scalaires." Thesis, Aix-Marseille, 2017. http://www.theses.fr/2017AIXM0568/document.
Full textAbstract:
Nous étudions dans cette thèse, une loi de conservation scalaire hyperbolique d’ordre un avec terme source stochastique et flux non-linéaire. Le terme source stochastique peut être considéré comme la superposition d’une infinité de bruits Gaussiens dépendants de la quantité conservée. Nous donnons une définition de solution de cette équation aux dérivées partielles stochastiques (EDPS) d’un point de vue intermédiaire entre celui de l’analyste (solution non régulière en espace, introduction d’une variable supplémentaire dite cinétique) et celui du probabiliste (solution processus stochastique continu à droite limité à gauche en temps). L’unicité de la solution est prouvée grâce à un dédoublement des variables à la Kruzkov. Nous étudions la stabilité de la loi de conservation pour donner un théorème général donnant les conditions d’existence d’une solution et les conditions de convergence d’une suite de solutions approchées vers la solution de la loi de conservation. Cette étude se fait grâce à des outils probabilistes : représentation des martingales sous forme d’intégrales stochastiques, existence d’un espace probabilisé sur lequel la convergence de lois de probabilités est équivalente à la convergence presque sûre de variables aléatoires. Pour finir l’étude, nous prouvons l’existence d’une solution grâce aux propriétés de l’approximation de l’EDPS par un schéma numérique des Volumes Finis explicite en temps, puis la convergence de cette approximation vers la solution de l’EDPS. Les outils utilisés sont ceux de l’analyse, spécifiquement ceux de la méthode des Volumes Finis en déterministe, auxquels il faut ajouter ceux du calcul stochastique (outils probabilistes)In this thesis, we study a scalar hyperbolic conservation law of order one, with stochastic source term and non-linear flux. The source term can be seen as the superposition of an infinity of Gaussian noises depending on the conserved quantity. We give a definition of solution of this stochastic partial differential equation (SPDE) with an intermediate point of view between that of the analyst (non regularsolution in space, introduction of an additional kinetic variable) and that of the probabilist (right continuous with left limits in time stochastic process solution). Uniqueness of the solution is proved thanks to a doubling of variables à la Kruzkov. We study the stability of the conservation law, in order to give a general theorem where the conditions of existence of a solution and conditions of convergence of a sequence of approximate solutions towards the solution of the conservation law are given. This study is done thanks to probabilistic tools : representation of martingales in the form of stochastic integrals, existence of a probability space on which the convergence of probability measures is equivalent to the almost sure convergence of random variables.To finish the study, we prove the existence of a solution thanks to the properties of the approximation of the SPDE given by an explicit in time Finite Volumes numerical scheme, then the convergence of this approximation towards the solution of the SPDE. The tools used are those of the numerical analysis, especially those of the Finite Volume Method, and those of the stochastic calculs (probabilistic tools)
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Sévennec, Bruno. "Géométrie des systèmes hyperboliques de lois de conservation." Lyon 1, 1992. http://www.theses.fr/1992LYO10097.
Full textAbstract:
On etudie les systemes hyperboliques de lois de conservation en dimension un d'espace. L'espace des etats apparait naturellement muni d'une structure affine. Les systemes physiques possedent des lois de conservation excedentaires, ou entropies, et on montre que les proprietes d'integrabilite des champs de directions propres sont liees a l'existence de ces entropies. La degenerescence lineaire et la presence d'une entropie non-degeneree sont deux caracteristiques des systemes d'origine physique. On montre qu'elles entrainent une propriete de rigidite du feuilletage de contact associe au champ lineairement degenere, qui est explicitee sur un certain nombre d'exemples. L'etude asymptotique de la stabilite des oscillations permises par la degenerescence lineaire conduit a la notion d'hyperbolicite globale, que l'on etudie dans le cadre de la geometrie transverse du feuilletage de contact, et pour laquelle des criteres generaux sont degages. Les exemples d'origine physique examines sont tous globalement hyperboliques. On construit aussi des systemes qui ne le sont pas, et dont le feuilletage de contact est celui de hopf
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Harran-Klotz, Patricia. "Maillages auto-adaptatifs et approximation des systèmes hyperboliques séparables : application aux équations d'Euler tridimentionnelles." Toulouse, ENSAE, 1991. http://www.theses.fr/1991ESAE0020.
Full textAbstract:
Une méthode d'approximation de type Galerkin discontinu est appliquée à des systèmes hyperboliques symétrisables séparables dans le but de tester l'auto-adaptation de maillages spatiaux et spatiotemporels. La méthode d'approximation est formulée directement en espace-temps, elle peut être explicite ou implicite. Elle utilise une décomposition en parties convexe et concave de la forme polaire d'entropie, et permet une résolution convergente des systèmes non linéaires associés à l'approximation et à la déstructuration des maillages spatiaux et temporels (allant jusqu'à la non coïncidence des sommets des éléments). La réalisation de maillages auto-adaptatifs avec un critère d'auto-adaptation approprié (inhérent à la méthode) est conduite en bi et tridimensionnel, en vue d'obtenir des solutions stationnaires ou a variations asymptotiquement lentes, puis en bidimensionnel instationnaires pour des solutions à variations temporelles rapides. Le système hyperbolique sur lequel ont été effectués les tests numériques est celui des équations d'Euler des gaz polytropiques.
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GUERFI, NAFAA. "Régularité, dans les classes de Denjoy-Carleman, des solutions des équations hyperboliques non linéaires." Paris 11, 1993. http://www.theses.fr/1993PA112478.
Full textAbstract:
Pour une equation non lineaire strictement hyperbolique, on montre la propagation, dans un domaine d'influence, de la regularite dans les classes de denjoy-carleman. Dans le cas non quasi analytique, on montre un theoreme d'existence locale. On montre, aussi, la propagation a travers une hypersurface par rapport a laquelle l'equation est strictement hyperbolique. Ce dernier resultat se generalise aux equations de type principal
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Samb, El Hadji. "Contrôlabilité de systèmes paraboliques couplés : quelques phénomènes hyperboliques dans le contrôle des équations paraboliques." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0223.
Full textAbstract:
Nous étudions la contrôlabilité à zéro de systèmes paraboliques linéaires, en particulier les phénomènes qualifiés "d'hyperboliques" dans le contrôle des systèmes paraboliques, tels que des conditions sur la géométrie de la zone de contrôle ou sur le temps. Nous nous sommes intéressés, dans un premier temps, à une extension à la dimension N>1 d'espace d’un résultat dans Dolecki 1973, publié en 1973, qui donne une caractérisation de la contrôlabilité ponctuelle de l'équation de la chaleur mono-dimensionnelle. Nous prouvons la contrôlabilité interne de l’équation de la chaleur N-dimensionnelle sur des domaines de la forme (0,1) x Ω2, avec Ω2 un domaine borné et régulier de RN -1, N>1, lorsque le contrôle est exercé sur {x0} x ω2, avec x0 ∈ (0,1) et ω2 ⊆ Ω2. Notre résultat s’appuie sur la stratégie dite de Lebeau-Robbiano et exige une limite supérieure du coût du contrôle mono-dimensionnel sur (0,1). Dans une seconde partie nous avons étudié la contrôlabilité à zéro de deux équations paraboliques couplées par une matrice dont les coefficients dépendent de l’espace. Dans ce cas un phénomène étonnant apparaît : la condensation des fonctions propres. Les travaux précédents imposaient que la famille des fonctions propres de l’opérateur parabolique considéré forme une base de Riesz. Le système que nous avons étudié ne satisfait pas cette hypothèse. S’inspirant de la "méthode des moments par blocks", proposée par Benabdallah,Boyer et Morencey 2018, nous formulons l’expression d’un temps minimal de contrôle T0 dépendant de la condensation simultanée de fonctions propres et valeurs propresThis thesis focuses on the zero controllability of linear parabolic systems, in particular on new phenomena called "hyperbolic" in the control of parabolic systems, such as conditions on the geometry of the control zone or on time. We start with the study of an extension, to the N>1 space dimension, of a result in Dolecki 1973 published in 1973. Which gives a characterization of the pointwise controllability at time T of the one-dimensional heat equation. We obtain a necessary and sufficient condition that completely characterizes the distributed null-controllability of the N-dimensional heat-equation, on domains of the form (0,1) x Ω2, with Ω2 a smooth domain of RN-1, N>1, when the control is exerted on {x0} x ω2, with x0 ∈ (0.1) and ω2 ⊆ Ω2. Our result is based on the Lebeau-Robbiano strategy and requires an upper bound of the cost of the one dimensional pointwise null-control on (0.1). In a second part we studied the null-controllability of two parabolic equations coupled by a matrix whose coefficients depend on space. In this case a surprising phenomenon appears : the condensation of eigenfunctions.The previous work required that the family of eigenfunctions to the parabolic operator considered form a Riesz base. The system we studied does not satisfy this hypothesis. Inspired by the "block moment method", proposed in Benabdallah,Boyer et Morencey 2018, we formulate an expression of a minimum time of control T0 depending on the simultaneous condensation of eigen values and eigen functions
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Amorim, Paulo. "Équations hyperboliques non-linéaires sur les variétés : méthodes de volumes finis et méthodes spectrales." Paris 6, 2008. http://www.theses.fr/2008PA066103.
Full textAbstract:
La première partie de ce travail de thèse est consacrée à l'étude de la méthode des volumes finis pour les lois de conservation hyperboliques sur une variété riemannienne ou lorentzienne. On prouve d'abord des estimations fines de la variation totale pour les lois de conservation scalaires sur une variété riemannienne. Ensuite, on établit la convergence forte des méthodes de volumes finis du premier ordre pour ces équations dans le cas riemannien. Finalement, on étend ce résultat de convergence à des variétés lorentziennes. La deuxième partie porte sur l'application d'une méthode pseudo-spectrale de Fourier pour résoudre numériquement des équations hyperboliques non-linéaires singulières issues d'un mo\-dè\-le en théorie de la relativité générale: les espaces-temps de Gowdy. Notre approche nous permet d'étudier le comportement des solutions de ces équations sur la singularité. Puis, on déduit des estimations de régularité fines pour un modèle linéarisé des équations d'Einstein dans les espaces-temps de Gowdy, moyennant l'utilisation d'espaces de régularité fractionnaire.
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Dubroca, Bruno. "Etude de systèmes hyperboliques non linéaires : conditions aux limites, approximation numérique et application à l'aérodynamique." Bordeaux 1, 1988. http://www.theses.fr/1988BOR10533.
Full textAbstract:
La premiere partie du travail est consacree a l'etude des formulations mathematiques de problemes mixtes pour des systemes hyperboliques non lineaires a une variable d'espace. Un theoreme d'existence et d'unicite est donne dans le cas du p-systeme. La deuxieme partie est consacree a l'etude de schemas numeriques pour l'approximation de systemes hyperboliques non lineaires a deux variables d'espace. Un schema adapte a la capture des chocs obliques est propose. Le travail se termine par la description rapide d'un code de calcul d'aerodynamique supersonique et par la presentation de resultats numeriques
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Gaveau, Florian. "Homogénéisation et correcteurs pour quelques problèmes hyperboliques." Phd thesis, Université Pierre et Marie Curie - Paris VI, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00573938.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent des résultats d'homogénéisation et de correcteur pour des problèmes hyperboliques dans des milieux hétérogènes avec des conditions aux bords mixtes. Les problèmes de ce type modélisent la propagation des ondes dans des milieux hétérogènes. Dans le premier chapitre on rappelle une partie de l'ensemble des outils permettant l'étude asymptotique de problèmes posés dans un milieu hétérogène. Le second chapitre est consacré à l'étude de l'équation des ondes dans un domaine perforé de façon non périodique. Pour cela, on effectue une hypothèse de H^0-convergence sur la partie elliptique de l'opérateur. Cette notion introduite par M. Briane, A. Damlamian et P. Donato généralise la notion de H-convergence introduite quelques années auparavant par F. Murat et L. Tartar pour des domaines perforés. On démontre deux résultats principaux, un résultat d'homogénéisation et un second de correcteur qui permet d'améliorer la convergence de la solution du problème sous des hypothèses légèrement plus fortes. Pour cela on reprend le correcteur de G. Cardone, P. Donato et A. Gaudiello et on explicite quelques unes de ces propriétés. Dans le troisième chapitre, on considère une équation des ondes non-linéaire posée dans un domaine périodiquement perforé dont la non-linéarité porte sur la dérivée en temps de la solution. On suppose que la non-linéarité est majorée par une fonction polynomiale monotone dont l'exposant permet d'avoir une injection de Sobolev convenable. On étudie d'abord l'existence et l'unicité de la solution de ce problème à l'aide d'une méthode de Galerkin, puis on montre un résultat d'homogénéisation de ce problème. Dans le quatrième chapitre, on étudie le problème de l'équation des ondes dans un domaine non perforé. Dans un premier temps, on retrouve le résultat classique d'homogénéisation en utilisant la méthode de l'éclatement périodique introduite par D. Cioranescu, A. Damlamian et G. Griso. Ensuite, sous des hypothèses un peu plus fortes des données initiales on montre un résultat de correcteur faisant intervenir l'opérateur de moyennisation qui est l'adjoint de l'opérateur d'éclatement.
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Sfaxi, Mourad. "Analyse asymptotique de problèmes d'évolution dégénérés dans des structures hétérogènes et anisotropes." Aix-Marseille 1, 2006. http://www.theses.fr/2006AIX11022.
Full text
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Khatmi, Samira. "Eléments finis pour des systèmes hyperboliques du premier ordre peu ou non coercifs." Besançon, 2001. http://www.theses.fr/2001BESA0851.
Full textAbstract:
Souvent les méthodes adoptées pour résoudre les systèmes hyperboliques du premier ordre non coercifs, consistent à faire une transformation afin de les rendre coercifs et utiliser ainsi la théorie de Friedrichs. Cependant il existe des systèmes qui, même après transformation, restent non coercifs. Notre but dans ce travail de thèse, est de résoudre directement ce type de systèmes. Dans la première partie de ce travail, on montre l'existence de solution pour trois systèmes hyperboliques du premier ordre : les deux premiers sont non coercifs et le troisième est peu coercif. La seconde partie est consacrée à l'approximation des systèmes hyperboliques du premier ordre, par des éléments finis discontinus. Des estimations d'erreurs sont d'abord données pour des systèmes coercifs en utilisant des éléments finis non conformes. Ensuite, elles sont données pour l'équation d'Euler isentrope et l'équation du transport dans le cas non coercif. Enfin, on termine par donner des résultats numériques concernant l'équation du Transport bidimensionnelle (dans les deux cas coercif et non coercif) en utilisant comme éléments finis : La Brique de Wilson, l'élément à cinq noeuds et l'élément Q0.
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Guelmame, Billel. "Sur une régularisation hamiltonienne et la régularité des solutions entropiques de certaines équations hyperboliques non linéaires." Thesis, Université Côte d'Azur, 2020. https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-03177654.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous étudions certaines régularisations conservatives et non dispersives pour des lois de conservation. Ces régularisations sont obtenues en s’inspirant de celle du système de Saint-Venant introduite par Clamond et Dutykh. Nous étudions également la régularité, dans des espaces BV généralisés, des solutions entropiques de certaines équations hyperboliques non linéaires. Dans la première partie, nous obtenons et étudions une régularisation appropriée de l’équation de Burgers inviscide, ainsi que sa généralisation aux lois de conservation scalaires. Nous prouvons que cette généralisation est localement bien posée pour les solutions régulières. Nous montrons aussi l’existence globale des solutions qui satisfont une inégalité d’Oleinik pour des flux uniformément convexes. Lorsque le paramètre de régularisation ``l’’ tend vers zéro, nous prouvons que ces solutions convergent, pour une sous-suite, vers les solutions de la loi de conservation scalaire originale, au moins pour un petit intervalle de temps.Nous généralisons également les équations Saint-Venant régularisées afin d’obtenir une régularisation du système d’Euler barotrope, ainsi qu’une régularisation du système de Saint-Venant avec fond variable. Nous montrons que ces deux systèmes sont bien posés localement dans Hs, avec s≥2. Dans la deuxième partie, nous démontrons un effet régularisant, sur les conditions initiales, des lois de conservation scalaires pour un flux lipschitzien strictement convexe, ainsi que pour des équations scalaires avec un terme source linéaire. Dans certains cas, nous donnons une borne de l’effet régularisant. Enfin, nous prouvons l’existence globale des solutions entropiques d’une classe de système triangulaire ayant une équation de transport dans BV^s x L^∞ où s > 1/3In this thesis, we study some non-dispersive conservative regularisations for the scalar conservation laws and also for the barotropic Euler system. Those regularisations are obtained inspired by a regularised Saint-Venant system introduced by Clamond and Dutykh in 2017. We also study the regularity, in generalised BV spaces, of the entropy solutions of some nonlinear hyperbolic equations. In the first part, we obtain and study a suitable regularisation of the inviscid Burgers equation, as well as its generalisation to scalar conservation laws. We prove that this regularisation is locally well-posedness for smooth solutions. We also prove the global existence of solutions that satisfy a one-sided Oleinik inequality for uniformly convex fluxes. When the regularising parameter ``l’’ goes to zero, we prove that the solutions converge, up to a subsequence, to the solutions of the original scalar conservation law, at least for a short time. We also generalise the regularised Saint-Venant equations to obtain a regularisation of the barotropic Euler system, and the Saint-Venant system with uneven bottom. We prove that both systems are locally well-posed in Hs, with s ≥ 2. In the second part, we prove a regularising effect, on the initial data, of scalar conservation laws with Lipschitz strictly convex flux, and of scalar equations with a linear source term. For some cases, we give a limit of the regularising effect.Finally, we prove the global existence of entropy solutions of a class of triangular systems involving a transport equation in BV^s x L^∞ where s > 1/3
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Jamal, Eddine Alaa. "Equations d'évolution sur certains groupes hyperboliques." Phd thesis, Université d'Orléans, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-01022926.
Full textAbstract:
Cette thèse porte sur l'étude d'équations d'évolution sur certains groupes hyperboliques, en particulier, nous étudions l'équation de la chaleur, l'équation de Schrödinger et l'équation des ondes modifiée, d'abord sur les arbres homogènes, ensuite sur des graphes symétriques. Sur les arbres homogènes, nous montrons que, sous une hypothèse d'invariance de jauge, on a existence globale des solutions de l'équation de Schrödinger ainsi qu'un phénomène de 'scattering' pour des données arbitraires dans l'espace des fonctions de carré intégrable sans restriction sur le degré de la non-linéarité, contrairement au cas euclidien ou au cas hyperbolique. Nous généralisons ensuite ce résultat sur les graphes symétriques de degré (k − 1)(r − 1) sous la condition k < r. Un de nos principaux résultats sur les graphes symétriques est l'estimation du noyau de la chaleur associé au laplacien combinatoire. Pour finir, nous établissons une expression explicite des solutions de l'équation des ondes modifiée sur les graphes symétriques.
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Qadi, el Idrissi Abdelmjid. "Écoulement transitoire en conduite et modélisation des phénomènes de cavitation." Lyon, INSA, 1996. http://www.theses.fr/1996ISAL0053.
Full textAbstract:
Cette étude est consacrée au phénomène de cavitation lors de la fermeture brusque d'une vanne située en amont ou en aval d'une conduite où s'écoule de l'eau en présence de gaz dissous (air ou gaz carbonique). La plupart des modèles proposés antérieurement, considèrent le mélange liquide/gaz comme un écoulement diphasique à bulles sans glissement, ceci pour simplifier la modélisation du problème. Le but de notre travail est de tenir compte de la différence de vitesse entre les deux phases afin de déterminer l'influence de ce paramètre. Le modèle mathématique présenté est un système hyperbolique non linéaire traduisant la conservation de masse des deux phases, la conservation de quantité de mouvement du mélange et une équation de glissement exprimant la vitesse des bulles de gaz par rapport au fluide, le dégazage étant modélisé par la loi de Henry. La forme non conservative de ce modèle due à l'équation de glissement, exclut toute possibilité d'appliquer les méthodes numériques classiques. Nous proposons donc un schéma de calcul spécifique aux différences finies ainsi qu'un traitement numérique particulier des conditions aux limites. A titre de test, cette méthode a été validée dans le cas particulier du problème de Riemann associé au modèle sans glissement. Les résultats numériques obtenus sont compatibles avec les divers résultats expérimentaux tirés de la littératureThis study concerns with the phenomenon of cavitation resulting of a brusque closing valve located at the downstream or the upstream of a pipe in which water containing dissolved gas (air or carbon dioxide) circles. The most of models proposed previously assume the fluid mixture as a homogeneous bubbly flow without drift in order to simplify the modelisation of the problem. The novel aspect in our work is to take into account the relative velocity of the two-phases in order to analyze the influence of this parameter. The mathematical model presented is a non-linear hyperbolic system consisting of the mass conservation equations, the momentum conservation equation of the mixture and a drift equation describing the velocity of the bubbles in the surrounding fluid, the diffusion of gas being modeled according to Henry's law. The non-conservative form of this model rules out any possibility of applying the classical numerical methods. Therefore, we propose a specific finite differences scheme as well as a particular numerical treatment of the boundary conditions. This method has been tested in the particular case of the Riemann problem related to the model of which relative velocity is neglected. The numerical results obtained are compatible with experimental results extracted from literature
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Hayat, Amaury. "Stabilisation de systèmes hyperboliques non-linéaires en dimension un d’espace." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS131.
Full textAbstract:
Cette thèse est consacrée à l'étude de la stabilisation des systèmes d'équations aux dérivées partielles hyperboliques non-linéaires. L'objectif principal est de trouver des conditions de bords garantissant la stabilité exponentielle du système. Dans une première partie on s'intéresse à des systèmes généraux qu'on cherche à stabiliser en norme C^1 en introduisant un certain type de fonctions de Lyapunov, puis on regarde plus précisément les systèmes de deux équations pour lesquels on peut comparer nos résultats avec la stabilisation en norme H^{2}. On s'intéresse ensuite à quelques équations physiques: l'équation de Burgers et les systèmes densité-vélocité, dont font partie les équations de Saint-Venant et les équations d'Euler isentropiques. A l'aide d'une entropie locale dissipative, on montre qu'on peut stabiliser les systèmes densité-vélocité par des contrôles aux bords simples et, étonnement, ces contrôles ne dépendent pas explicitement des paramètres du système, pourvu qu'ils soient physiquement admissibles. Par ailleurs, on développe une méthode pour stabiliser les états-stationnaires avec un choc dans le cas de l'équation de Burgers et des équations de Saint-Venant. Enfin, dans une troisième partie on s'intéresse aux contrôles proportionnels-intégraux (PI), très utilisés en pratique mais mal compris mathématiquement dans le cas des systèmes non-linéaires de dimension infinie. Pour les systèmes d'une seule équation on introduit une méthode d'extraction pour trouver des conditions optimales de stabilité sur les paramètres du contrôle. Finalement on traite le cas des équations de Saint-Venant avec un unique contrôle PIThis thesis is devoted to study the stabilization of nonlinear hyperbolic systems of partial differential equations. The main goal is to find boundary conditions ensuring the exponential stability of the system. In a first part, we study general systems that we aim at stabilizing in the C^1 norm by introducing a certain type of Lyapunov functions. Then we take a closer look at systems of two equations and we compare the results with the stabilization in the H^2 norm. In a second part we study a few physical equations: Burgers' equation and the density-velocity systems, which include the Saint-Venant equations and the Euler isentropic equations. Using a local dissipative entropy, we show that these systems can be stabilized with very simple boundary controls which, remarkably, do not depend directly on the parameters of the system, provided some physical admissibility condition. Besides, we develop a way to stabilize shock steady-states in the case of Burgers' and Saint-Venant equations. Finally, in a third part, we study proportional-integral (PI) controllers, which are very popular in practice but seldom understood mathematically for nonlinear infinite dimensional systems. For scalar systems we introduce an extraction method to find optimal conditions on the parameters of the controller ensuring the stability. Finally, we deal with the Saint-Venant equations with a single PI control
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TUOMELA, JUKKA. "Analyse de certains problèmes liés a la résolution numérique des équations aux dérivées partielles hyperboliques linéaires." Paris 7, 1992. http://www.theses.fr/1992PA077200.
Full textAbstract:
Nous considerons les conditions aux limites absorbantes pour l'equation des ondes. Nous presentons quelques simulations numeriques pour montrer l'importance du terme de courbure. La prise en compte de celui-ci fournit aussi une possibilite de traiter les coins de la frontiere artificielle. Ensuite, nous analysons et construisons des schemas d'ordre quatre pour l'equation des ondes, les equations de maxwell et les equations d'elastodynamique lineaire en utilisant la methode d'equation modifiee. Finalement, nous analysons l'erreur dans les coefficients de reflexion et transmission dans le cas ou le maillage regulier ne respecte pas bien la geometrie de la frontiere
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Ondreját, Martin. "Equations d'évolution stochastiques dans les espaces de Banach : unicités abstraites, propriété de Markov forte, équations hyperboliques." Nancy 1, 2003. http://docnum.univ-lorraine.fr/public/SCD_T_2003_0046_ONDREJAT.pdf.
Full textAbstract:
Ce travail comporte quatre chapitres sur les équations d'évolution semilinéaires stochastiques (EDPS) dans des espaces de Banach. Le premier chapitre traite des diverses notions d'unicité et d'existence (telles que l'unicité trajectorielle, l'unicité en loi, l'existence forte et faible) et des relations entre elles. Nous construisons d'une manière différente l'intégrale stochastique dans des espaces de Banach, et nous démontrons l'inégalité de Burkholder, le théorème de Fubini, le théorème de Chojnowska-Michalik et le théorème de Girsanov. Nous démontrons aussi des théorèmes de conservation de loi pour des intégrales de Bochner, des intégrales stochastiques et des sélecteurs mesurables. Le deuxième chapitre traite des représentations browniennes de martingales locales cylindriques banachiques et du problème de martingale en dimension infinie. Nous utilisons ces résultats pour démontrer le rôle de la notion de " bien-posé " et le fait que l'existence faible et l'unicité en loi de l'équation en question entraînent la propriété de Markov forte des solutions. Le troisième et le quatrième chapitre concernent des EDPS hyperboliques de second ordre par rapport à un processus de Wiener spatialement homogène. Plus précisément, nous donnons des conditions suffisantes sur les coefficients entraînant l'existence globale des solutions fortes et faibles, et nous démontrons que les solutions se propagent à vitesse finieThis work consists of four chapters on some aspects of stochastic semilinear evolution equations (SPDE) in Banach spaces. The first chapter deals with different notions of uniqueness and existence (such as pathwise uniqueness, uniqueness in law, strong and weak existence) and the relations between them. We present an alternative construction of the stochastic integral in Banach spaces and we prove Burkholder's inequality, Fubini's theorem, the Chojnowska-Michalik theorem and Girsanov's theorem. We prove distribution preserving theorems for Bochner integrals, stochastic integrals and measurable selectors as well. The second chapter regards the Brownian representations of local cylindrical martingales in Banach spaces and the martingale problem in infinite dimensions. We use these results for illustrating the role of the notion "well-posedness" and for showing that weak existence and uniqueness in law for the equation in question imply the strong Markov property of the solutions. The third and the fourth chapter treats second order hyperbolic SPDE's driven by a spatially homogeneous Wiener process. We present sufficient conditions on the coefficients for the equation to have global strong and weak solutions, and we prove that the solutions propagate at finite speed
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Zhang, Christophe. "Contrôle et stabilisation internes de systèmes hyperboliques en 1-D." Thesis, Sorbonne université, 2019. http://www.theses.fr/2019SORUS435.
Full textAbstract:
Dans cette thèse nous étudions des questions de contrôlabilité et de stabilisation de certains systèmes hyperboliques en une dimension d’espace, avec un contrôle interne. La première question traitée est celle de la contrôlabilité interne indirecte d’un système de deux équations d’ondes semilinéaires couplées, avec un contrôle fonction du temps et de l’espace. A l’aide de la méthode dite des contrôles fictifs, nous donnons des conditions suffisantes pour qu’un tel système soit localement contrôlable autour de 0, ainsi qu’une condition naturelle reliant le temps minimal de contrôle et le support du contrôle. Puis, nous étudions un cas particulier où les conditions suffisantes ne sont pas vérifiées, en appliquant la méthode du retour. La seconde question est celle de la conception de feedbacks saclaires explicites pour stabiliser des systèmes dont on sait qu’ils sont contrôlables. La méthode employée est inspirée de la méthode du backstepping telle que développée par Krstic, et de ses développements les plus récents : ainsi, la contrôlabilité du système étudié joue un rôle prépondérant ici. Elle permet d’obtenir des feedbacks stationnaires explicites qui stabilisent une équation de transport linéaire périodique exponentiellement, voire en temps fini. Pour finir nous illustrons cette méthode sur un système plus complexe, dit du “bac d’eau”. Nous prouvons que les linéarisés autour de tout équilibre à accélération constante non-nulle sont contrôlables si l’accélération n’est pas trop grande. La méthode donne des feedbacks qui restent explicites, mais ne sont plus stationnaires, et nécessitent l’ajout d’un intégrateur dans la boucle de stabilisationIn this thesis we study controllability and stabilization questions for some hyperbolic systems in one space dimension, with an internal control. The first question we study is the indirect internal controllability of a system of two coupled semilinear wave equations, the control being a function of time and space. Using the so-called fictitious control method, we give sufficient conditions for such a system to be locally controllable around 0, and a natural condition linking the minimal control time to the support of the control. Then, we study a particular case where the aforementioned sufficient conditions are not satisfied, applying the return method.The second question in this thesis is the design of explicit scalar feedbacks to stabilize controllable systems. The method we use draws from the backstepping method for PDEs elaborated by Miroslav Krstic, and its most recent developments: thus, the controllability of the system under consideration plays a crucial role. The method yields explicit stationary feedbacks which stabilize the linear periodic transport equation exponentially, and even in finite time. Finally, we implement this method on a more complex system, the so-called water tank system. We prove that the linearized systems around constant acceleration equilibria are controllable if the acceleration is not too strong. Our method then yields explicit feedbacks which, although they remain explicit, are no longer stationary and require the addition of an integrator in the feedback loop
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Petit-Bergez, Sabrina. "Problèmes faiblement bien posés : discrétisation et applications." Phd thesis, Université Paris-Nord - Paris XIII, 2006. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00545794.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la discrétisation par des schémas aux différences finies de problèmes faiblement bien posés. Nous donnons de nouvelles définitions qui prennent en compte la perte de régularité apparaissant dans les problèmes faiblement bien posés et nous étendons la condition nécessaire et suffisante de convergence de Lax-Richtmyer. En utilisant la théorie des perturbations et le développement en série de Puiseux, nous calculons le taux de convergence des schémas faisant partie d'une certaine classe. Nous illustrons numériquement nos résultats. Dans un deuxième temps, nous nous intéressons à un cas particulier de problèmes faiblement bien posés: les couches parfaitement adaptées de Bérenger ou PML. Nous donnons des estimations d'énergie pour les équations de Maxwell que nous étendons au schéma de Yee. Enfin, nous étudions le comportement asymptotique en temps de la solution d'une équation PML en utilisant l'approximation de l'optique géométrique.
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Vignal, Marie-Hélène. "Schémas volumes finis pour des équations elliptiques ou hyperboliques avec conditions aux limites, convergence et estimations d'erreur." Lyon, École normale supérieure (sciences), 1997. http://www.theses.fr/1997ENSL0075.
Full textAbstract:
On s'intéresse à l'étude de schémas volumes finis pour des équations elliptiques et hyperboliques sur des domaines bornes. L'originalité de ce travail réside dans les traitements des conditions aux limites et du couplage elliptique hyperbolique. Les chapitres 2 et 3 sont consacrés à des schémas volumes finis pour une équation elliptique avec condition aux limites de Neumann et une équation hyperbolique linéaire. On établit des estimations d'erreur pour l'équation elliptique en norme h#1 discrète ainsi que l#q pour 1 q +, en montrant des injections discrètes de Sobolev. On montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution faible de cette dernière en passant à la limite dans l'équation discrétisée. Le chapitre 4 traite d'un schéma volumes finis pour une équation elliptique avec conditions de Fourier. On montre la convergence du schéma en établissant des estimations d'erreur similaires à celles établies dans les chapitres précédents, la différence essentielle provient des termes de bord. Le chapitre 5 traite de la convergence d'un schéma volumes finis pour un système elliptique hyperbolique non linéaire. En utilisant les résultats du chapitre 2 sur l'équation elliptique, on montre la convergence de la solution approchée associée à l'équation hyperbolique vers la solution entropique. De plus, on établit des estimations d'erreur en norme l#1. Pour cela, on utilise la notion de solution processus entropique (ou mesures de Young) ainsi qu'une technique introduite par S. N. Kruskov. Dans le chapitre 6, on montre la convergence de schémas volumes finis à flux monotone pour une équation hyperbolique non linéaire. Pour établir ce résultat, on utilise une notion de trace pour les fonctions l# utile pour passer à la limite dans le schéma numérique.
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Noumir, Youness. "Une analyse haute fréquence des équations de l’aéroacoustique : étude mathématique et simulations numériques." Paris 13, 2011. http://www.theses.fr/2011PA132002.
Full textAbstract:
L’objectif de cette thèse est la simulation en régime haute fréquence des phénomènes aéroacoustiques en présence d’un écoulement réaliste pour une meilleure compréhension des effets de ce dernier sur la propagation des ondes acoustiques afin de pouvoir réduire les nuisances sonores dans les transports aériens. L’inconnue du problème est une perturbation d’un écoulement donné, dit moyen ou stationnaire, ce qui conduit naturellement à considérer des équations linéarisées. Contrairement au cas classique de l’acoustique sans écoulement, le problème obtenu est vectoriel, car la présence de l’écoulement stationnaire couple l’acoustique et l’hydrodynamique. Dans cette thèse, nous proposons l’étude théorique et numérique de l’approximation haute fréquence du système d’Euler linéarisé, en s’affranchissant de l’hypothèse d’un écoulement potentiel et en utilisant une nouvelle approche, qualifiée d’eulérienne, basée sur des schémas numériques de type différences finies pour la résolution de l’équation eikonale sur la phase, ainsi que l’équation de transport sur l’amplitude. Nous traitons aussi les caustiques de type pli pour un système hyperbolique par des opérateurs intégraux de Fourier et par la représentation d’AiryIn most cases, the eikonal equation for the phase and the transport equation for the associated amplitude, of the high frequency approximation of the acoustic perturbation, are determined by the ray tracing method. This Lagrangien approach has some difficulties especially it is computationally intensive and not guaranteed calculations in the vicinity of caustic. Following and extending the works of Benamou et al. , we propose a resolution of the Hamilton-Jacobi equation obtained for the phase as an PDE on an Eulerian grid and use the techniques of Lax and Rauch to obtain the leading order term of the amplitude of the wave. In this work, we study the acoustic propagation in the high frequency regime. In the presence of nonuniform mean fluid flow, it isn’t straightforward to reduce the Euler system to a scalar PDE on the acoustic pressure. The aim of this thesis is to perform, both theoretically and numerically, a high-frequency analysis of the solution of the linearized Euler system with variable coefficients using Eulerian methods. We shall compute numerically the phase and give the method to evaluate the leading order term of the amplitude. Our results are still valid in the neighborhood of a fold caustic
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Museux, Alexis. "Propagation d'ondes non-linéaires en présence d'une viscosité évanescente." Nice, 2002. http://www.theses.fr/2002NICE5745.
Full text
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Broizat, Damien. "Existence, unicité, approximations de solutions d'équations cinétiques et hyperboliques." Phd thesis, Université Nice Sophia Antipolis, 2013. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00916993.
Full textAbstract:
Les travaux de cette thèse s'inscrivent dans le contexte des systèmes de particules. Nous considérons différents systèmes physiques, décrits de manière continue, et dont la dynamique est modélisée par des équations aux dérivées partielles décrivant l'évolution temporelle de certaines quantités macroscopiques ou microscopiques, selon l'échelle de description envisagée. Dans une première partie, nous nous intéressons à une équation de type coagulation-fragmentation cinétique. Nous obtenons un résultat d'existence globale en temps, dans le cadre des solutions renormalisées de DiPerna-Lions, pour toute donnée initiale vérifiant les estimations naturelles et possédant une norme L1 et une norme Lp (p > 1) finies. La deuxième partie traite de méthodes de moments. L'objectif de ces méthodes est d'approcher un modèle cinétique par un nombre fini d'équations portant sur des quantités dépendant uniquement de la variable d'espace, et la question est de savoir comment fermer le système obtenu pour obtenir une bonne approximation de la solution du modèle cinétique. Dans un cadre linéaire, nous obtenons une méthode de fermeture explicite conduisant à un résultat de convergence rapide. Enfin, dans une troisième partie, nous travaillons sur la modélisation du trafic routier avec prise en compte de la congestion à l'aide d'un système hyperbolique avec contraintes, issu de la dynamique des gaz sans pression. En modifiant convenablement ce système, nous parvenons à modéliser des phénomènes de trafic routier "multi-voies", comme l'accélération, et la création de zones de vide. Un résultat d'existence et de stabilité des solutions de ce modèle modifié est démontré.
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Crauste, Fabien. "Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguinescliques : Applications aux maladies hématologiques cy." Pau, 2005. http://www.theses.fr/2005PAUU3010.
Full textAbstract:
L'ensemble des événements permettant la fabrication et le renouvellement continu des cellules du sang représente une série de processus complexes, appelée hématopoïèse, ayant lieu dans la moelle osseuse. L'hématopoïèse repose sur une réserve de cellules souches, dites hématopoïétiques, possédant des capacités uniques de différenciation (capacité à générer l'ensemble des cellules du sang) et d'auto-renouvellement (capacité à générer une cellule fille identique à la cellule mère). Nous avons réalisé une étude mathématique de l'hématopoïèse à l'aide de modèles non-linéaires structurés en âge et maturité. Elle a permis de mettre en évidence l'influence des cellules souches hématopoïétiques sur la population totale de cellules du sang, ces cellules agissant activement sur la stabilité de la population. Par l'étude de modèles non structurés en maturité, réduits par intégration à un système d'équations différentielles avec retard distribué, nous avons mis en évidence l'existence de solutions oscillantes et, à travers l'étude d'une bifurcation de Hopf, de solutions périodiques, avec de très longues périodes en comparaison de la durée du cycle cellulaire. Ces oscillations sont caractéristiques de maladies du sang dites cycliques, dont la leucémie myéloïde chronique, une forme très répandue de leucémie. Notre travail représente une contribution à l'étude de cette maladie. Enfin, nous nous sommes intéressés à un modèle d'hématopoïèse prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse qui agissent sur la différenciation des cellules souches. Nous avons établi l'existence de solutions oscillantes pouvant décrire certaines maladies hématologiques cycliquesThe events allowing production and continuous renewal of blood cells represent a series of complex processes, called haematopoiesis, taking place in the bone marrow. Haematopoiesis is based on a pool of haematopoietic stem cells, having unique capacities of differentiation (capacity to generate all blood cells types) and self renewal (capacity to generate a daugther cell identical to the mother cell). We performed a mathematical study of haematopoiesis based on nonlinear age and maturity structured models. It allowed to highlight the influence of hematopoietic stem cells on the entire blood cell population, these cells actively acting on the population stability. Through the study of models without maturity structure, reduced by integration to a system of differential equations with distributed delay, we obtained the existence of oscillating solutions and, throughout the study of a Hopf bifurcation, of periodic solutions with very long periods compared to the cell cycle duration. These oscillations are characteristic of some blood diseases, called periodic, such as chronic myelogenous leukaemia, one of the most widespread forms of leukaemia. Our work represents a contribution to the study of this disease. Lastly, we considered a haematopoiesis model taking into account the action of some factors, external to the bone marrow, acting on stem cells differentiation. We proved the existence of oscillating solutions which may describe some periodic hematological diseases
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Lévi, Laurent. "Modélisation par des problèmes hyperboliques de perturbations d'écosystèmes hydriques." Pau, 1994. http://www.theses.fr/1994PAUU3004.
Full textAbstract:
Ce travail a pour objet l'étude de problèmes de Dirichlet hyperboliques non linéaires du premier ordre, associés à une contrainte forcée d'obstacle unilatéral sur un ouvert borné. Lorsque la fonction-obstacle est régulière et vérifie la condition aux limites, on ramène cette étude, par translation, à celle d'une équation de transport avec terme de réaction, associée à une contrainte de positivité et à des conditions de bord de Dirichlet homogènes. On donne une formulation faible entropique contrôlant les discontinuités le long de chaque onde de chocs et le long de la frontière libre, pour laquelle on établit un résultat d'existence et d'unicité. La solution est d'abord obtenue par la méthode de pénalisation, puis par perturbations singulières du problème du premier ordre au moyen d'inéquations de type parabolique dégénéré ou non, associées à la même contrainte de positivité. Enfin, la régularité et le comportement au bord de la fonction-obstacle sont affaiblis ; l'argument de translation ne peut alors être repris et l'opérateur pénalisant dépend des variables de temps et d'espace. Cette difficulté n'a permis de développer la méthode de pénalisation qu'en dimension d'espace 1
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Gu, Qilong. "Solutions globales, limite de relaxation, contrôlabilité et observabilité exactes, frontières pour des systèmes hyperboliques quasi-linéaires." Phd thesis, Université Blaise Pascal - Clermont-Ferrand II, 2009. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00725524.
Full textAbstract:
Cette thèse est essentiellement composée de deux parties. Dans la première partie, on étudie le système d'Euler-Maxwell. En utilisant la méthode d'intégration de l'énergie classique, on montre l'existence et l'unicité de solutions régulières du système avec données initiales petites. Ensuite, on étudie la limite de relaxation en montrant que, le sytème d'Euler-Maxwell converge vers les équations de dérive-diffusion quand le temps de relaxation tend vers zéro. Dans la deuxième partie, on cherche la contrôlabilité et l'observabilité exactes frontières de systèmes hyperboliques quasi-linéaires dans un réseau du type d'arbre. On établit des résultats d'existences de la contrôlabilité et l'observabilité par des méthodes constructives qui sont basées sur la théorie de la solution C1 semi-globale du système hyperbolique quasi-linéaire du premier ordre avec conditions initiales et frontières. Ensuite, on trouve des dualités de la contrôlabilité et l'observabilité.
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Cabrera, Jean-Marie. "Modules de Fredholm finiment sommables sur les groupes hyperboliques." Thesis, Aix-Marseille, 2019. http://www.theses.fr/2019AIXM0059/document.
Full textAbstract:
Le présent travail est une contribution à la K-théorie bivariante des C*-algèbres au sens de Kasparov, et en particulier à sa version équivariante. Un rôle clé dans cette théorie est joué par l'élément"gamma" de Kasparov, une sorte de classe fondamentale équivariante d'un groupe localement compact. On s'intéresse à la représenter par desK-cycles (modules de Fredholm) possédant de bonnes propriétés.Dans cette thèse on donne une nouvelle construction de tels K-cyclespour les groupes hyperboliques au sens de Gromov. Les modules de Fredholm obtenus sont finiment sommables, i.e. ils possèdent une propriété de régularité particulièrement forte. On donne aussi une majoration de leur degré minimal de sommabilité.On s'inspire des travaux de V. Lafforgue: les K-cycles considérés sontsimilaires à ceux utilisés par Lafforgue dans sa démonstration de la Conjecture de Baum-Connes à coefficients pour les groupes hyperboliques. Leur construction est basée sur les idées de Mineyev sur les "bicombings homologiques" des groupes hyperboliques et procède par récurrence sur les squelettes d'un complexe de Rips associé au groupe.Une preuve non-constructive de la sommabilité finie d'un élément "gamma"a été obtenue par Emerson et Nica pour les groupes hyperboliques decaractéristique d'Euler-Poincaré zéro. Des constructions explicites deK-cycles représentant l'élément "gamma" d'un groupe hyperbolique ont étédonnées par Kasparov-Skandalis et V. Lafforgue, mais on ne sait passi leurs modules sont finiment sommables. En général, on ne peut pasespérer trouver des éléments "gamma" finiment sommables pour d'autresclasses de groupes discretsThis work is a contribution to the bivariant K-theory of C*-algebras in the sense of Kasparov and in particular to its equivariant version. In this theory, a key role is played by Kasparov’s “gamma”-element, a kind of equivariant fundamental equivariant class for a locally compact group. It is of interest to find particularly well behaved K-cycles (Fredholm modules) representing this class.We present a new construction of K-cycles representing a "gamma"-element for hyperbolic groups in the sens of Gromov. The Fredholm modules obtained are finitely summable i.e. they possess particularly strong regularity properties. We also obtain an upper bound of their minimal degree of summability.Our approach is inspired by the work of V. Lafforgue: the K-cycles under consideration are similar to those used by Lafforgue in his demonstration of Baum-Connes conjecture with coefficients for hyperbolic groups. Their construction is based on Mineyev’s ideas on homological bicombings and proceeds by induction over the skeleta of a Rips complex associated to the group.A non-constructive proof of the finite summablity of a “gamma” element was obtained by Emerson and Nica for the hyperbolic groups of Euler-Poincaré characteristic zero. Explicit constructions of K-cycles representing the “gamma”-element of hyperbolic groups were given by Kasparov-Skandalis and V. Lafforgue, but it is not known whether their modules are finitely summable. In general one cannot hope to find finitely summable “gamma” elements for other classes of discrete groups
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Crauste, Fabien. "Etude mathématique d'équations aux dérivées partielles hyperboliques modélisant les processus de régulation des cellules sanguines - Applications aux maladies hématologiques cycliques." Phd thesis, Université de Pau et des Pays de l'Adour, 2005. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00009632.
Full textAbstract:
L'ensemble des événements permettant la fabrication et le renouvellement continu des cellules du sang représente une série de processus complexes, appelée hématopoïèse, ayant lieu dans la moelle osseuse. L'hématopoïèse repose sur une réserve de cellules souches, dites hématopoïétiques, possédant des capacités uniques de différenciation (capacité à générer l'ensemble des cellules du sang) et d'auto-renouvellement (capacité à générer une cellule fille identique à la cellule mère). Nous avons réalisé une étude mathématique de l'hématopoïèse à l'aide de modèles non-linéaires structurés en âge et maturité. Elle a permis de mettre en évidence l'influence des cellules souches hématopoïétiques sur la population totale de cellules du sang, ces cellules agissant activement sur la stabilité de la population. Par l'étude de modèles non structurés en maturité, réduits par intégration à un système d'équations différentielles avec retard distribué, nous avons mis en évidence l'existence de solutions oscillantes et, à travers l'étude d'une bifurcation de Hopf, de solutions périodiques, avec de très longues périodes en comparaison de la durée du cycle cellulaire. Ces oscillations sont caractéristiques de maladies du sang dites cycliques, dont la leucémie myéloïde chronique, une forme très répandue de leucémie. Notre travail représente une contribution à l'étude de cette maladie. Enfin, nous nous sommes intéressés à un modèle d'hématopoïèse prenant en compte l'action de facteurs extérieurs à la moelle osseuse qui agissent sur la différenciation des cellules souches. Nous avons établi l'existence de solutions oscillantes pouvant décrire certaines maladies hématologiques cycliques.
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Merlet, Benoît. "Sur quelques équations aux dérivées partielles et leur analyse numérique." Paris 11, 2004. http://www.theses.fr/2004PA112162.
Full textAbstract:
Les travaux présentés dans cette thèse concernent l'étude théorique ou/et numérique de quatre Equation aux Dérivées Partielles de nature différente. Le premier chapitre traite de systèmes hyperboliques non conservatifs en dimension un d'espace. Contrairement au cas conservatif, la théorie des distributions ne donne pas de sens naturel à la notion de choc pour ces systèmes. Nous proposons et étudions ici une définition pour les courbes de chocs associées à de tels systèmes. Cette définition est très simple et implantable dans un solveur de Riemann. Le second chapitre concerne la simulation numérique du flot des applications harmoniques axisymétriques de D^2 à valeur dans S^2. Nous utilisons la notion d'énergie relaxée pour construire des solutions non standard de ce flot qui tiennent compte de l'énergie perdue par concentration. Pour simuler ces solutions, nous utilisons une méthode d'Eléments Finis Mobiles qui permet de capter efficacement les singularités. Au troisième chapitre, nous abordons le problème de Cauchy avec condition initiale et donnée au bord pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili II posée sur une bande. De plus nous traitons le cas du demi-plan et nous montrons un résultat de convergence. Le dernier chapitre concerne la vérification numérique d'une conjecture de Guy David liée à la fonctionnelle de Mumford-Shah. Nous ramenons l'étude à un problème spectral pour l'opérateur Laplacien avec conditions de Neumann sur un sous-domaine de S^2 possédant des angles rentrants. Nous utilisons la méthode du complément singulier pour calculer des approximations précises des coefficients singuliers du premier vecteur propre de l'opérateurIn this thesis, four Partial Differential Equations of different nature are studied, numerically or/and theoretically. The first part deals with non-conservative hyperbolic systems in one space dimension. In the case of non-conservative hyperbolic systems, several definitions of shock waves exist in the literature, in this paper, we propose and study a new, very simple one in the case of genuinely non-linear fields. The second part is concerned with the Harmonic Map flow. We build solutions to the harmonic map flow from the unit disk into the unit sphere which have constant degree, in a co-rotational symmetric frame. First we prove the existence of such solutions, using a time semi-discrete scheme then we compute numerically these solutions by a moving-mesh method which allows us to deal with the singularities. The third part deals with the initial-and-boundary value problem for the Kadomtse-Petviashvili II equation posed on a strip with a Dirichlet left boundary condition and two kinds of conditions on the right boundary. Moreover we treat the case of the half plane and we show a result of convergence. In the last part, we investigate by numerical means a conjecture proposed by Guy David about the existence of a new Global Minimizer for the Mumford-Shah Functional in R^3. We are led to study a spectral problem for the Laplace operator with Neumann boundary conditions on a two dimensional subdomain of the sphere S^2 with reentrant corners. In particular, we have to compute the first eigenvector of this operator and accurate approximations of the singular coefficients of this eigenvector at each corner. For that we use the Singular Complement Method
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Bergot, Morgane. "Éléments finis d'ordre élevé pour maillages hybrides - Application à la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel." Phd thesis, Université Paris Dauphine - Paris IX, 2010. http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00556823.
Full textAbstract:
Dans cette thèse, nous nous intéressons à la construction d'éléments finis d'ordre élevé adaptés aux maillages hybrides, pour la résolution de systèmes hyperboliques linéaires en régimes harmonique et temporel. L'accent est plus particulièrement porté sur la construction d'éléments pyramidaux. On étudie trois formulations pour lesquelles on cherche des éléments finis "optimaux" au sens de la convergence dans la norme de l'espace considéré pour la formulation. Pour les formulations H^1 et H(rot), on construit des éléments finis "optimaux" nodaux et hp. Les matrices élémentaires sont évaluées grâce à des formules de quadrature adaptées et des estimations d'erreur sont effectuées pour vérifier la convergence des éléments optimaux construits. Pour la formulation discontinue LDG (Local Discontinuous Galerkin), on présente des éléments utilisant des fonctions de base orthogonales permettant de mettre au point une construction de la matrice de masse et un produit matrice-vecteur rapides. Dans le cas des trois formulations, on étudie les propriétés numériques des éléments construits, on vérifie que l'on retrouve bien numériquement la convergence théorique et on compare nos éléments avec d'autres éléments trouvés dans la littérature. Finalement, on présente des expériences numériques en 3D avec l'équation des ondes ou de Helmholtz, et les équations de Maxwell dans le cas des régimes temporels et harmoniques. On montre ainsi l'efficacité des maillages hybrides par rapport aux maillages purement tétraédriques ou aux maillages hexaédriques obtenus en découpant chaque tétraèdre d'un maillage purement tétraédrique en quatre hexaèdres.
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Morisse, Baptiste. "Le problème de Cauchy pour les systèmes quasi-linéaires faiblement hyperboliques ou non-hyperboliques en régularité Gevrey." Thesis, Sorbonne Paris Cité, 2017. http://www.theses.fr/2017USPCC188/document.
Full textAbstract:
Nous considérons dans cette thèse le problème de Cauchy pour des systèmes d'EDP quasilinéaires, du premier ordre. Dans le cas initialement elliptique, c'est-à-dire un spectre non-réel pour le symbole principal du système à t=0, nous prouvons un résultat d'instabilité au sens d'Hadamard. La preuve est basée sur la construction d'une famille de solutions présentant une croissance exponentielle en temps et fréquence. Cette famille invalide la régularité Hölder du flot, partant d'espaces de Gevrey vers L². Nous prouvons un résultat analogue pour différents cas de transition de l'hyperbolique vers l'elliptique, avec une restriction possible sur l'indice Gevrey pour lequel l'instabilité est observée. Dans un second temps, nous considérons le cas faiblement hyperbolique et semilinéaire. Grâce à des estimations d'énergie dans les espaces de Gevrey et à la construction d'un symétriseur adapté, nous prouvons le caractère localement bien-posé pour un tel système. Pour ce faire, nous utilisons et démontrons aussi un résultat d'action d'opérateurs pseudo-différentiels dont le symbole possède une régularité Gevrey dans la variable d'espaceWe consider the Cauchy problem for first-order, quasilinear systems of PDEs. In the initially elliptic case, that is when the principal symbol of the system has nonreal spectrum at time t=0, we prove an instability result in the sense of Hadamard. The proof is based on the construction of a family of exact solutions which exhib an exponential growth, both in time and frequency. That family leads to a defect of Hölder regularity of the flow, starting from evrey spaces to L² space. We prove analogous results for some cases of transition from hyperbolicity to ellipticity, with a potential restriction on the Gevrey index for which we may observe the instability. In a second time, we consider weakly hyperbolic systems. Thanks to an energy estimate in Gevrey spaces and the construction of a suitable symetriser, we prove local well-posedness for such a system. In doing so we use and prove a result on actions of pseudo-differential operators whose symbols have Gevrey regularity in the spatial variable
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Gicquaud, Romain. "Etude de quelques problèmes d'analyse et de géométrie sur les variétés asymptotiquement hyperboliques." Montpellier 2, 2009. http://www.theses.fr/2009MON20101.
Full textAbstract:
Cette thèse est divisée en deux parties. Dans une première partie, nous étudions la compactification des variétés asymptotiquement localement hyperboliques, c'est-à-dire des variétés riemanniennes non-compactes dont la courbure sectionnelle tend vers -1 à l'infini. Nous montrons comment le comportement asymptotique de la courbure et de ses dérivées covariantes influence la régularité de la métrique compactifiée. Dans le cas Einstein, nous montrons que le comportement asymptotique de la courbure contrôle celui de ses dérivées covariantes, nous énonçons une conjecture sur le comportement à l'infini de la courbure sectionnelle et nous donnons quelques pistes de démonstration. La seconde partie traite des équations de contrainte en relativité générale sur les variétés asymptotiquement hyperboliques. Tout d'abord, nous construisons des solutions de ces équations contenant des horizons apparents à l'aide de la méthode conforme, puis nous étudions le problème de leur stabilité par linéarisation. Nous démontrons en particulier que les données initiales correspondant aux espaces-temps vides sont stables par linéarisation dans un certain intervalle de poids. Pour des poids plus grands, nous montrons que ces équations deviennent instablesThis thesis is divided in two parts. In the first part, we study the compactification of asymptotically locally hyperbolic manifolds, that is to say non-compact Riemannian manifolds whose sectional curvature tends to -1 at infinity. We show how the asymptotic behavior of the curvature and of its covariant derivatives influences the regularity of the compactified metric. In the Einstein case, we prove that the estimate on the sectional curvature implies the control of all covariant derivatives of the Riemann tensor, we give a conjecture on the behavior at infinity of the sectional curvature and give some demo tracks. The second part deals with the constraint equations in general relativity on an asymptotically hyperbolic manifold. First, we give a construction of solutions to these equations containing apparent horizons using the conformal method. Then we study the problem of their linearization-stability. We show in particular that initial data corresponding to empty space-times are linearization-stable in a certain range of weight. For larger weights, we show that these equations become unstable